3831075927438

a. co m

Radovednih pet Matematika 5

kn

jig

ar n

Mladen Kopasić

Rešitve nalog so objavljene na spletni strani www.radovednih-pet.si (Dodatno gradivo).

RPET 5 MAT UC 2015 notranjost.indd 1

13/05/15 08:33

Mladen Kopasić

Radovednih pet

Učbenik za matematiko v 5. razredu osnovne šole Urednici: Mojca Urankar Počkaj, Tjaša Škrinjar Urednica serije Radovednih pet: Mojca Urankar Počkaj Urednica za medpredmetno povezovanje: Mira Kramarič

a. co m

Recenzenta: dr. Zlatan Magajna, Marijanca Cuderman Jezikovni pregled: Katja Paladin Ilustracije: Matej de Cecco/Umer, d. o. o.

Fotografije: Shutterstock in drugi viri (natančen seznam je na koncu gradiva) Seznam sodelujočih evalvatorjev je naveden na 2. in 3. strani ovitka.

Direktor produkcije: Klemen Fedran Izdala in založila: Založba Rokus Klett, d. o. o.

Za založbo: Maruša Kmet Oblikovanje naslovnice: Grega Inkret Oblikovanje notranjosti: Jasna Karnar Prelom: Danilo Frlež Tisk: No-Kachi, d. o. o.

Prva izdaja: 1. ponatis Naklada: 1.000 izvodov Ljubljana 2016

ar n

V gradivu smo zaradi jasnosti zapisa uporabili le moški spol, ki je slovnično nevtralen.

Vse knjige in dodatna gradiva Založbe Rokus Klett dobite tudi na naslovu www.knjigarna.com.

jig

Učbenik Radovednih pet: Matematika 5 je Strokovni svet RS za splošno izobraževanje na svoji 169. seji dne 26. 3. 2015 s sklepom št. 613-2/2015/21 potrdil kot učbenik za matematiko v 5. razredu osnovnošolskega izobraževanja.

© Založba Rokus Klett, d. o. o. (2015). Vse pravice pridržane.

kn

Brez pisnega dovoljenja založnika je prepovedano reproduciranje, distribuiranje, javna priobčitev, predelava in druga uporaba avtorskega dela ali njegovih delov v kakršnemkoli obsegu ali postopku, kot tudi fotokopiranje, tiskanje ali shranitev v elektronski obliki. Tako ravnanje pomeni, razen v primerih od 46. do 57. člena Zakona o avtorski in sorodnih pravicah, kršitev avtorske pravice.

Založba se je trudila poiskati vse lastnike avtorskih pravic. Če v kakšnem primeru lastnik ni naveden oziroma je naveden napačen lastnik, bomo to z veseljem uredili in popravili.

Založba Rokus Klett, d. o. o.

Stegne 9 b, 1000 Ljubljana Telefon: (01) 513 46 00 Telefaks: (01) 513 46 99 E-pošta: rokus@rokus-klett.si www.rokus-klett.si

CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 51(075.2) KOPASIĆ, Mladen Radovednih pet. Matematika 5. [Učbenik] / [Mladen Kopasić ; ilustracije Matej de Cecco ; fotografije Shutterstock in drugi viri]. - 1. izd., 1. ponatis. - Ljubljana : Rokus Klett, 2016 ISBN 978-961-271-684-4 284924416

RPET 5 MAT UC 2016 notranjost.indd 2

31/05/16 11:58

Kazalo 8 9 9 10 11 12 15 16 17 19 20 21 22 25 26 27 28 30 32 35 38 39 42 43 44 45 47 49 53 56 57 59 62 63 65 67 69

kn

jig

ar n

a. co m

Zbiranje in predstavitev podatkov Zapisovanje štetja – črtični prikaz Zapisovanje štetja – figurni prikaz Zapisovanje štetja – preglednica Prikaz s stolpci in z vrsticami Tortni prikaz Števila do milijona Števila do 10 000 Števila do 100 000 Soda in liha števila Števila do milijona Števila do milijona – prikaz na številski premici Zaokroževanje števil Pisno seštevanje in odštevanje do 1 000 Pisno seštevanje do 1 000 brez prehoda Pisno odštevanje do 1 000 brez prehoda Pisno seštevanje do 1 000 s prehodom Pisno odštevanje do 1 000 s prehodom Matematični problemi Dolžinske enote Geometrija Ravnina, točka, daljica Seštevanje in odštevanje daljic Premica Poltrak Pravokotnost Vzporednost Koti Krog in krožnica Pisno množenje večmestnega števila z enomestnim številom Pisno množenje dvomestnega števila z enomestnim številom Pisno množenje trimestnega števila z enomestnim številom Pisno seštevanje in odštevanje do 10 000 Pisno seštevanje do 10 000 Pisno odštevanje do 10 000 Denar Seštevanje in odštevanje denarnih zneskov

RPET 5 MAT UC 2015 notranjost.indd 3

13/05/15 08:18

71 72 74 76 77 79 81 84 85 85 86 86 87 87 87 87 89 90 92 93 94 95 95 96 97 97 98 99 101 103 104

kn

jig

ar n

a. co m

Pisno seštevanje in odštevanje do 1 000 000 Pisno seštevanje do 1 000 000 Pisno odštevanje do 1 000 000 Enačbe in neenačbe Enačbe

Neenačbe

Merjenje mase Množice Množica in podmnožica Presek množic Unija množic Prazna množica Euler-Vennov prikaz Carrollov prikaz Drevesni prikaz Puščični prikaz Pisno množenje večmestnega števila z večmestnim številom Pisno množenje dvomestnega števila z dvomestnim številom Pisno množenje trimestnega števila z dvomestnim številom Pisno množenje štirimestnega števila z dvomestnim številom Deli celote in ulomki En del celote Računanje enega dela celote, če je znana celota Računanje celote, če je znan en del Več delov celote Računanje več delov celote, če je znana celota ✱ Seštevanje in odštevanje delov celote Prostornina Izražanje prostornine z deli celote Čas Določanje stoletja

RPET 5 MAT UC 2015 notranjost.indd 4

13/05/15 08:18

106 108 109 110 113 115 117 120 121 122 124 128 130 133 135 138 141 142 144 146 151 155 158 160

jig

ar n

a. co m

Pisno deljenje Dvomestni deljenec, enomestni delitelj Trimestni deljenec, enomestni delitelj Dvomestni deljenec, dvomestni delitelj Trimestni deljenec, dvomestni delitelj Štirimestni deljenec, dvomestni delitelj Liki in telesa Načrtovanje kvadrata in pravokotnika Koti v večkotniku Obseg lika Ploščina lika Računanje ploščine Številski izrazi Izrazi s spremenljivko Potence Mreža kocke in kvadra Matematični zakoni in sklepni račun Matematični zakoni Sklepni račun Kombinatorika in verjetnost Simetrija ✱ Vzorci ✱ Negativna števila ✱ Števila, večja od milijona

kn

Naslovi, označeni z zvezdico, označujejo poglavja, pri katerih učenci dosegajo izbirne operativne cilje.

RPET 5 MAT UC 2015 notranjost.indd 5

13/05/15 08:18

Pred začetkom …

Hoj! Dobrodošel v naši družbi. Skupaj bomo vstopili v zanimivi svet matematike.

a. co m

Oglej si, kako je sestavljen tvoj učbenik za matematiko.

Preko uvodne problemske situacije na modri podlagi boš pridobil novo znanje.

Naslov

Naša država je postala članica Evropske unije 1. maja 2004. Takrat je bila naša valuta — denarna enota — tolar.

1. januarja 2007 je tolar zamenjal evro, ki je še danes naša valuta. Evro je bil leta 2015 valuta v 19 evropskih državah, ki so članice Evropske unije. evrski kovanci

Seštevanje in odštevanje denarnih zneskov

ar n

evrski bankovci

Razlaga snovi je napisana na nežno modri podlagi.

Znak za evro je €, lahko pa ga zapišemo tudi z EUR. En evro ima 100 centov.

Ceno lahko zapišemo v evrih in centih ali v evrih z decimalno vejico.

jig

Primeri, ki jih lahko vidimo na tržnici ali v trgovini:

Filip je kupil skiro za 52 € 13 centov, Zala pa kolo za 134,65 €.

Koliko sta plačala oba skupaj?

Za koliko je bilo Zalino kolo dražje od Filipovega skiroja?

Najprej moramo uskladiti zapisa zneskov.

Zneska lahko uskladimo na dva načina: 52 € 13 centov = 52,13 € 134,65 € = 134 € 65 centov

Koliko sta plačala oba skupaj?

Za koliko je bilo Zalino kolo dražje od Filipovega skiroja?

SEŠTEVANJE ZNESKOV 2 možna načina, enega izberemo

ODŠTEVANJE ZNESKOV 2 možna načina, enega izberemo

5 2 € 1 3 centov + 1 3 4 € 6 5 centov 1 8 6 € 7 8 centov

BANANE cena za kg: 95 centov

ali

ali

HRUŠKE cena za kg: 1 € 8 centov ali

JABOLKA cena za kg: 1,23 €

BANANE cena za kg: 0,95 €

HRUŠKE cena za kg: 1,08 €

kn

JABOLKA cena za kg: 1 € 23 centov

Preberimo cene:

5 2,1 3€ +1 3 4,6 5€ 1 8 6,7 8€

–

1 3 4 € 6 5 centov 5 2 € 1 3 centov 8 2 € 5 2 centov

–

1 3 4,6 5€ 5 2,1 3€ 8 2,5 2€

izberemo en odgovor (znesek uskladimo z rezultatom)

izberemo en odgovor (znesek uskladimo z rezultatom)

Skupaj sta plačala 186 € 78 centov. ali Skupaj sta plačala 186,78 evra.

Zalino kolo je bilo dražje za 82 € 52 centov. ali Zalino kolo je bilo dražje za 82,52 evra.

1 Preberi zneske v evrih in centih: 3 € 25 centov 2 Preberi zneske z decimalnim zapisom: 5,43 €

107 € 6 centov

672 € 99 centov

38,89 € 406,50 € 722,35 €

808,03 €

3 Uredi zneske po velikosti od najmanjšega do največjega.

8 € 30 centov

8,03 €

8 € 88 centov

888 €

830,83 €

3 € 38 centov

83,80 €

1 evro 23 centov ali 1 cela 23 evra 95 centov ali 0 celih 95 evra

1 evro 8 centov ali 1 cela 08 evra

68

Radovednih pet

Radovednih pet

RPET 5 MAT UC 2015 notranjost.indd 68-69

Fotografije in ilustracije dopolnjujejo besedilo in omogočajo lažje razumevanje.

RPET 5 MAT UC 2015 notranjost.indd 6

69

04/05/15 09:05

Matematična pravila in zakonitosti najdeš na rumeni podlagi.

13/05/15 08:18

Ikona označuje stran, na kateri je skrita problemska naloga s preveč ali premalo podatki, ali pa naloga, ki zahteva dodatno dejavnost (npr. iskanje podatkov na spletu).

a. co m

Pogovor med junaki te preko zanimivih problemov popelje v odkrivanje nove teme.

Takole so označene naloge za utrjevanje in poglabljanje znanja.

4 Družina Veselko se je odpravila na izlet na Bled. Ogledali so si Blejski grad.

Cena vstopnice za odrasle je 8 €, za otroke do 14. leta je cena 4,50 € in za študente 7 €.

V petčlanski družini Veselko so oče Jakob, mama Lidija, dvojčka Tina in Miha, ki sta stara 10 let, in Lina, ki študira matematiko. a) Koliko so Veselkovi odšteli za vstopnice? b) Koliko bi odšteli, če bi uveljavljali polovični popust s kartico?

5 Po ogledu gradu so se Veselkovi odpravili na pijačo. Mama in oče sta pila kavo, vsaka je

stala 1,80 €, dvojčka sta pila jabolčni sok, katerega cena je 2,10 €, Lina pa je pila vodo, ki je brezplačna. a) Kolikšna je bila cena soka, ki sta ga pila dvojčka? b) Oče je plačal z bankovcem za 20 €. Koliko denarja mu je natakar vrnil?

Pisno seštevanje in odštevanje do 1 000 000

6 Gospod Srčnik je šel na banko plačat položnice. Znesek na položnici za vodo je bil

ar n

27,80 €, na položnici za elektriko 47,30 € in na položnici za internet in televizijo 43,20 €.

Pri plačilu vsake položnice je treba plačati še 40 centov provizije. a) Koliko je gospod Srčnik plačal za vse skupaj? b) Koliko denarja mu je blagajničarka vrnila, če ji je dal en bankovec za 100 € in en bankovec za 50 €?

Zdaj gre pa zares!

Seštevali in odštevali bomo do milijona!

237 312 +506 154 743 466

634 900 –137 307 497 593

Zmorem tudi to

1. Oglej si cenik spominkov in izdelkov kmečkega turizma z Bleda.

Glede na podatke, ki jih najdeš v ceniku, sestavi 10 vprašanj in jih zastavi sošolcu. Poišči Blejsko in Bohinjsko jezero na zemljevidu.

Bojim se, da mi to ne bo šlo.

Tako veliko števk je!

Kmetija »Pri Gorjanu«

14,50 € 11,42 € 2€ 11 € 1,30 € 0,34 € 0,60 €

jig

domači sir (kg) domača salama (kg) magnet panjska končnica razglednica znamka za Slovenijo znamka za tujino

Radovednih pet

kn

70

Ne vem, zakaj ti ne bi šlo, Zala.

Računaš enako kot pri manjših številih.

Radovednih pet

RPET 5 MAT UC 2015 notranjost.indd 70-71

RPET 5 MAT UC 2015 notranjost.indd 7

71

04/05/15 09:05

Zmorem tudi to je rubrika z nalogami, pri katerih moraš streti marsikateri matematični oreh.

13/05/15 08:18

Vem, zakaj.

Ker sva rezultate predstavila samo besedno.

Lažje so razumljivi, če jih predstavimo na bolj pregledne načine.

Oglejva si jih.

kn

jig

ar n

V 4. in 5. razredih sva s Filipom delala raziskavo o hrani, ki jo učenci najraje jedo. Učencem sva predstavila rezultate, pa jih niso najbolje razumeli.

a. co m

Zbiranje in predstavitev podatkov

8

Radovednih pet

RPET 5 MAT UC 2015 notranjost.indd 8

13/05/15 08:18

Zapisovanje štetja – črtični prikaz Najljubša hrana učencev 4. razreda NAJLJUBŠA HRANA

ŠTEVILO ODGOVOROV

sadje in zelenjava

Legenda: = 1 glas

meso in mesni izdelki

= 5 glasov

sladkarije mleko in mlečni izdelki

a. co m

izdelki iz žit (kruh, testenine)

Oglej si razpredelnico in odgovori na vprašanja.

a) Katera vrsta hrane je najbolj priljubljena? b) Katero vrsto hrane ima najraje 12 učencev? c) Ali meniš, da je zdravo uživati veliko tovrstne hrane?

Pojasni svoj odgovor.

Še preden začnemo šteti odgovore, moramo določiti skupine, v katere bomo dobljene podatke razvrstili.

V tem primeru imamo skupine različnih vrst hrane.

ar n

Zapisovanje štetja – figurni prikaz Najljubša hrana učencev 4. in 5. razreda NAJLJUBŠA HRANA

ŠTEVILO ODGOVOROV

jig

sadje in zelenjava

Legenda: = 10 glasov

meso in mesni izdelki

izdelki iz žit (kruh, testenine) sladkarije

kn

mleko in mlečni izdelki

Oglej si razpredelnico in odgovori na vprašanja.

Če bi bili še malo bolj natančni, bi sladkarije lahko razvrstili še v manjše skupine, npr. na čokolade, torte, bombone in lizike. Bi znal v manjše skupine razvrstiti ostale skupine hrane?

a) Koliko učencev ima najraje izdelke iz žit? b) Koliko učencev več ima najraje sladkarije v primerjavi s sadjem in zelenjavo? c) Katero vrsto hrane imajo učenci najmanj radi?

Radovednih pet

RPET 5 MAT UC 2015 notranjost.indd 9

9

13/05/15 08:18

Zapisovanje štetja – preglednica Najljubša hrana učencev 4. razreda NAJLJUBŠA HRANA

ŠTEVILO ODGOVOROV 6

meso in mesni izdelki

8

izdelki iz žit (kruh, testenine)

16

sladkarije

a. co m

sadje in zelenjava

12

mleko in mlečni izdelki

Črtice iz črtičnega prikaza preštejemo in v preglednico zapišemo število za vsako vrsto hrane posebej.

6

Oglej si razpredelnico in odgovori na vprašanja.

a) Katero vrsto hrane ima najraje 8 učencev? b) Koliko učencev ima najraje sadje in zelenjavo? c) Koliko učencev ima raje izdelke iz žit kot pa sladkarije?

ar n

Najljubša hrana učencev 4. in 5. razreda NAJLJUBŠA HRANA

ŠTEVILO ODGOVOROV 10

meso in mesni izdelki

20

izdelki iz žit (kruh, testenine)

30

sladkarije

30

jig

sadje in zelenjava

mleko in mlečni izdelki

10

Oglej si razpredelnico in odgovori na vprašanja.

Že razumem. Tu pa s prejšnje vsaka figura strani pomeni 10 glasov, zato figure preštejemo in pomnožimo z 10.

kn

a) Katero vrsto hrane ima najraje enako število učencev? b) Koliko učencev skupaj ima najraje sadje, zelenjavo in izdelke iz žit? c) Robi iz 5. a najraje jé krompir in špinačo. V katero skupino bi ga uvrstil? č) Špela iz 5. b obožuje francoske rogljičke. V katero skupino bi uvrstil njo?

10

Radovednih pet

RPET 5 MAT UC 2015 notranjost.indd 10

Zgoraj piše razpredelnica, spodaj pa preglednica.

Lahko pa bi uporabili tudi izraz tabela.

Vsi trije izrazi so pravilni!

13/05/15 08:18

Prikaz s stolpci in z vrsticami 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

sadje in zelenjava

meso in mesni izdelki

a. co m

število odgovorov

Najljubša hrana učencev 4. razreda

izdelki iz sladkarije žit (kruh, testenine) najljubša hrana

mleko in mlečni izdelki

Oglej si prikaz s stolpci in odgovori na vprašanja.

ar n

a) Katero vrsto hrane ima najraje enako število učencev? b) Koliko učencev skupaj ima najraje sladkarije in izdelke iz žit? c) Koliko učencev ima najraje živila rastlinskega izvora? č) Koliko učencev manj ima najraje sladkarije v primerjavi z izdelki iz žit?

Meni se ta dva prikaza zdita bolj nazorna od prejšnjih.

Pa tebi?

Najljubša hrana učencev 4. in 5. razreda

najljubša hrana

jig

sadje in zelenjava

meso in mesni izdelki

izdelki iz žit (kruh, testenine) sladkarije

kn

mleko in mlečni izdelki

0

5

10

15 20 število odgovorov

25

30

35

Oglej si prikaz z vrsticami in odgovori na vprašanja. a) Katero vrsto hrane imajo učenci najraje? b) Koliko učencev ima najraje živila živalskega izvora? c) Koliko deklic ima najraje sladkarije? č) Katero hrano ima najraje po 10 učencev?

Radovednih pet

RPET 5 MAT UC 2015 notranjost.indd 11

11

13/05/15 08:18

Tortni prikaz Najljubša hrana učencev 4. razreda 6

Legenda:

6

sadje in zelenjava 8

12

V tortni prikaz številske podatke včasih vpišemo, včasih pa ne.

meso in mesni izdelki

16

a. co m

izdelki iz žit sladkarije

mleko in mlečni izdelki

Oglej si tortni prikaz. Razmisli, ali spodnje trditve držijo, ne držijo ali pa nimamo ustreznih podatkov, da bi lahko podali mnenje.

ar n

a) Meso in mesne izdelke ima najraje 8 učencev 4. razreda. b) Sladkarije ima rado enako število učencev kot sadje, zelenjavo, mleko in mlečne izdelke skupaj. c) Izdelke iz žit ima 8 učencev raje kot sadje in zelenjavo. č) Mleko ima najraje 6 učencev.

Najljubša hrana učencev 4. in 5. razreda Legenda:

sadje in zelenjava

meso in mesni izdelki

jig

izdelki iz žit sladkarije

Primerjaj tortna prikaza in odgovori na vprašanja: Ali lahko iz prikaza ugotovimo, koliko otrok je odgovorilo na vprašanja?

Ali je več učencev izbralo odgovor »mleko in mlečni izdelki« kot »sadje in zelenjava«?

Kako to vidimo iz tortnega prikaza?

mleko in mlečni izdelki

kn

Oglej si tortni prikaz. Razmisli, ali spodnje trditve držijo, ne držijo ali pa nimamo ustreznih podatkov, da bi lahko podali mnenje.

a) Sladkarije ter mleko in mlečne izdelke skupaj ima najraje več kot polovica vseh učencev. b) Od sadja so med učenci najbolj priljubljena jabolka in banane. c) Mleko in mlečne izdelke ter sadje in zelenjavo ima najraje manj kot polovica vseh učencev. č) V 4. in 5. razredih je skupaj 100 učencev.

12

Radovednih pet

RPET 5 MAT UC 2015 notranjost.indd 12

13/05/15 08:18