ar na .c om
KOCKA 5I\MUI\QSI bI ZIbZML W[VW^VM ɈWTM
,-47>61 B>-B-3
kn
jig
Marjana Dornik, Tihana Smolej, Maja Turk, Majda Vehovec
kocka 6 dz.indd 1
1.4.2015 10:07:59
KOCKA 6 Matematika za 6. razred osnovne šole DELOVNI ZVEZEK Avtorice Marjana Dornik, Tihana Smolej, Maja Turk, Majda Vehovec
ar na .c om
Recenzentki prve izdaje Sonja Koželj, dr. Marina Rugelj Urednici Simona Knez, Špela Fortuna
Lektorici Renata Vrčkovnik, Aleksandra Kocmut Ilustracije Kostja Gatnik Tehnične ilustracije Darko Simeršek
Zemljevid mag. Mateja Rihtaršič
Fotografije Arhiv založbe Modrijan, Can Stock Photo, Dreamstime Stock Photo, Igor Modic, Maja Turk, Mojmir Fortuna, Majda Vehovec Oprema in oblikovanje Andreja Globočnik Prelom Goran Čurčič
kn
jig
Izdala in založila Modrijan založba, d. o. o. Za založbo Branimir Nešović Natisnjeno v Sloveniji Naklada 2000 izvodov Ljubljana 2016 Osma, prenovljena izdaja, četrti natis
© Modrijan založba, d. o. o. CIP – Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 51(075.2)(076.2)
KOCKA 6 : matematika za 6. razred osnovne šole. Delovni zvezek / Marjana Dornik ... [et al.] ; [ilustracije Kostja Gatnik, tehnične ilustracije Darko Simeršek ; zemljevid Mateja Rihtaršič ; fotografije arhiv založbe Modrijan ... et al.]. – 8., prenovljena izd., 4. natis. – Ljubljana : Modrijan, 2016 ISBN 978-961-241-713-0 1. Dornik, Marjana 284679168
www.modrijan.si
Vsebina NARAVNA ŠTEVILA
5 5 11 14 15 17 19
OSNOVNI GEOMETRIJSKI ELEMENTI
23
Ravnina, premica, daljica, točka Dve premici v ravnini Razdalja
23 28 30
KOT
36
ar na .c om
Števila, s katerimi štejemo Velika števila Zaokroževanje števil Rimske številke Računanje z naravnimi števili Številski izrazi
Vrste kotov Primerjanje kotov Seštevanje in odštevanje kotov – izbirna vsebina Merjenje kotov Pretvarjanje enot in računanje s koti
38 40 43 44 47
OBDELAVA PODATKOV
51
VZORCI IN ZAPOREDJA
56
Vzorci Zaporedja
56 60
66
Večkratniki in delitelji naravnega števila Pravila za deljivost
66 70
ULOMKI
74
jig
DELJIVOST NARAVNIH ŠTEVIL
Deli celote in ulomki Deli celote Ponazoritev ulomka Računamo z modeli – izbirna vsebina
74 77 78 79
81 83 86 89
DECIMALNA ŠTEVILA
91
Desetiški ulomki Decimalno število Decimalna števila na številskem poltraku Urejanje decimalnih števil po velikosti Zaokroževanje decimalnih števil
91 93 96 98 100
kn
KROŽNICA IN KROG
Krožnica in premica Krožni izsek in krožni lok Medsebojna lega dveh krožnic
SEŠTEVANJE IN ODŠTEVANJE DECIMALNIH ŠTEVIL
102
MNOŽENJE IN DELJENJE DECIMALNIH ŠTEVIL
108
Množenje in deljenje decimalnih števil z 10, 100, 1000 … Množenje decimalnih števil Deljenje decimalnih števil
kocka 6 dz.indd 3
108 111 116
1.4.2015 10:08:01
MERIMO
123
Merimo dolžino Merimo maso Računamo z denarjem Merimo ploščino Merimo v litrih Merimo čas
123 126 129 131 134 136
138
ar na .c om
OBSEG IN PLOŠČINA
Obseg pravokotnika in kvadrata Ploščina pravokotnika in kvadrata
140 144
ENAČBE IN NEENAČBE Neenačbe
147
150
POVRŠINA IN PROSTORNINA
154
Površina kvadra in kocke Prostornina Enote za merjenje prostornine Prostornino merimo tudi z litri, decilitri … Prostornina kvadra in kocke
154 157 158 160 162
OBDELAVA PODATKOV
jig
ULOM KI
167
74
Deli ce lote in ulom ki
1.
Iz papirja izreži pravokotnik, krog in kvadrat. Vsak lik s prepogibanjem najprej razpolovi, nato ga razdeli na 4 enake dele in nato še na 8 enakih delov.
Pobarvaj 34 lika, če moreš.
kn
2.
a)
3.
b)
c)
č)
Pobarval nisi:
c) 12 jabolk rdeče,
1 rdeče 8
pravokotnika,
1 zeleno 6
Nekatere naloge naj učenci rešujejo v zvezek. Rešitve vseh nalog lahko najdete na www.modrijan.si pri predstavitvi knjige.
kroga,
Na veterinarski kliniki so čez nedeljo zdravili mačke, pse in zajčke. a) Koliko je bilo vseh živali na kliniki?
jabolk. 8
št. živali
7 6
Odgovor:
5
b) S katerim ulomkom zapišemo, kolikšen del bolnih živali so:
kocka 6 dz.indd 4
Naloge so dveh težavnostnih stopenj: zahtevajo temeljno znanje zahtevajo nekoliko poglobljeno znanje
Pobarvaj. Pod sliko zapiši, kolikšen del celote ni pobarvan. 1 a) 12 pravokotnika rdeče, b) 12 kroga modro, 3 zeleno 4
4.
Naslov poglavja Naslov podpoglavja
mačke
psi
zajci
niso mačke
niso psi
niso zajci
4 3 2 1 0
1.4.2015 10:08:01
NARAVNA Š Sˇ TEVILA
5
Šte vi la, s kate ri mi šteje mo 1.
Poveži ustrezne pare. 45 999
pet tisoč tristo ena petinštirideset tisoč devetsto devetindevetdeset
50 301
ar na .c om
petsto enaintrideset
5301
petdeset tisoč tristo ena
796 531
sedemsto šestindevetdeset
71 521 71 530 201 2.
enainsedemdeset milijonov petsto trideset tisoč dvesto ena
enainsedemdeset tisoč petsto enaindvajset
Z dogovorjenimi znaki popravi napačne zapise. Števila zapiši še s številkami. Sedem tisoč petnajst
Dve sto pet in tri deset
Piši narazen
Tri in sedemdeset
Piši skupaj
Dva milijona tristo pet tisoč sedemsto Oseminštirideset tisočsedem Pettisočsto dvanajst 3.
Zapiši z besedami.
jig
54
666
1295
38 783
kn
2 500 000
4.
Vpiši manjkajoča števila v zaporedju.
a)
42
47
b)
110
120
c) 1350
1450
č)
kocka 6 dz.indd 5
67 140
150 1950
365
375
405
1.4.2015 10:08:01
6
5.
Odčitaj števila, ki so označena na številskem poltraku, in jih zapiši.
b)
6.
ar na .c om
a)
Pravilne izjave označi s P, napačne pa z N. Štejemo z naravnimi števili.
Če štejem dovolj dolgo, preštejem do zadnjega števila. Naravnih števil je neskončno mnogo.
Naravna števila niso urejena po velikosti. 7.
Preberi števila, ki so z rdečimi točkami označena na številskem poltraku. Števila zapiši s številko. Največje označeno število na poltraku zapiši še z besedo.
jig
a) b) c)
Katera števila so označena na številskem poltraku? Zapiši še njihove predhodnike in naslednike.
kn
8.
a)
b)
kocka 6 dz.indd 6
1.4.2015 10:08:02
7
9.
Pravilne izjave označi s P, napačne pa z N. Če je predhodnik števila število 456, je naslednik tega 457. Število 0 ni naravno število. Vsako naravno število ima svojega predhodnika.
ar na .c om
Naslednik števila je vedno za 2 večji od predhodnika tega števila. Predhodnik naravnega števila n zapišemo n – 1. 10.
Vpiši predhodnike in naslednike števil. Predhodnik
Število
Naslednik
1
299
42 000
7 355 555 n
Aleš, Boris, Cene in Dejan so tekmovali s kolesi. Določi vrstni red tekmovalcev, če veš, da Cene ni zmagal, je pa prehitel Dejana in Aleša, Aleš pa ni bil zadnji.
12.
Poveži med seboj zapise, ki predstavljajo ista števila.
jig
11.
207
34 000
kn
4051
24 070
57 006
13.
4T 5D 1E 5 Dt 7 T 6 E
2 Dt 4 T 7 D 3 Dt 4 T 2S 7E
2 · 104 + 4 · 103 + 7 · 10 4 · 103 + 5 · 10 + 1 · 1 2 · 102 + 7 · 1 5 · 104 + 7 · 103 + 6 · 1 3 · 104 + 4 · 103
Fantje so skočili 105 cm, 111 cm in 118 cm. Marko je skočil najdlje, Matejev skok pa je meril 111 cm. Koliko je skočil Mitja? Odgovor:
kocka 6 dz.indd 7
1.4.2015 10:08:02
8
14.
Obkroži vsa soda števila, ki so večja od 1000 in manjša od 100 000, ter jih uredi po velikosti.
1001
7000
37 552
99 999
12 341
85 900
ar na .c om
802
6091
8092
7027
44 123
5008
Urejena soda števila:
15.
Zapiši števila s potencami števila 10. 245 3 Dt 6 T 7 S 1 E
2 · 1000 + 5 · 100 + 6 · 10 5 St 6 S 4 D 72 552
4 · 10 000 + 5 · 10 + 9 · 1
pet tisoč sedeminsedemdeset
Primerjaj števila po velikosti. Vstavi znak <, > ali =.
jig
16.
208
10 000
2S8D 1T
4 · 103 + 8 · 102 + 9 · 10 + 1 · 1
6 · 105 + 9 · 103 + 5 · 102 + 2 · 10 + 5 · 1
6 St 7 E
60 007
8 · 104 + 6 · 103 + 9 · 10
9 St 5 E
9 · 105
26 709
kn 17.
4891
699 525
8 Dt 6 T 9 E
2 · 104 + 7 · 103 + 6 · 102 + 9 · 1
Marjana je zapisala rojstne datume družinskih članov in nekaterih prijateljev. Uredi njihova imena od najstarejšega do najmlajšega.
kocka 6 dz.indd 8
1.4.2015 10:08:02
9
18.
Uredi zapise in zapiši števila. Števila uredi po velikosti. Urejen zapis
Število
31 Dt 15 S 12 E
ar na .c om
12 · 104 + 45 · 10 + 34 5 T 23 D 22 E
505 · 103 + 491
43 · 104 + 321 · 10 + 65 4 T 25 S 17 D 35 E
Števila, urejena po velikosti:
19.
Na lističih so zapisana števila.
Razporedi lističe tako, da bo zapis prikazal: a) najmanjše sedemmestno liho število
jig
b) največje sedemmestno sodo število
c) največje možno število, če uporabiš vse lističe č) najmanjše možno število, če uporabiš pet lističev
Zapiši vsa štirimestna števila, v katerih nastopajo števke 2, 4, 5 in 7 in so manjša od 4000. Števke se v zapisu ne ponavljajo. Uredi jih po velikosti od najmanjšega do največjega.
kn
20.
kocka 6 dz.indd 9
1.4.2015 10:08:02
10
21.
Aljaž bi zelo rad potoval. Na dvorišču sta z očetom izdelala kažipot, ki prikazuje smeri in razdalje do njegovih želenih ciljev. Odločil se je, da bo najprej obiskal najbližje kraje, nazadnje pa še najbolj oddaljene. a) Kam bo Aljaž odpotoval najprej?
ar na .c om
Odgovor:
b) Kateri kraj bo obiskal na svojem tretjem potovanju? Odgovor:
c) Kam bo odšel nazadnje? Odgovor:
č) Kolikšna bo skupna dolžina vseh njegovih potovanj, če se pred vsakim naslednjim potovanjem vrne domov?
Odgovor:
a) Vstavi števke tako, da bo nastalo petmestno število največje sodo število in bo vsota njegovih števk 17. 5 1
jig
22.
Vsota števk števila 746 je 17. 7 + 4 + 6 = 17
b) Poišči najmanjše trimestno število, katerega vsota števk je 12.
kn
c) Določi največje štirimestno število, katerega vsota števk je 21.
23.
Pravilne izjave označi s P, napačne pa z N. Naslednik vsakega sodega števila je liho število. Naravna števila se začnejo s številom 1, zato je lihih števil več kot sodih. Če je n + 1 sodo število, je n – 2 prav tako sodo število.
kocka 6 dz.indd 10
1.4.2015 10:08:03
11
Ve li ka šte vi la 24.
Poveži med seboj zapise, ki označujejo isto število. 1012
120 000 000
4 · 109
4 000 000 000
561 · 1010
701 · 108 106 12 · 107 25.
sto dvajset milijonov štiri milijarde
ar na .c om
613 · 105
61 300 000
milijon
1 000 000
5 610 000 000 000
70 100 000 000
1 000 000 000 000
enainšestdeset milijonov tristo tisoč
sedemdeset milijard sto milijonov
bilijon
pet bilijonov šeststo deset milijard
V bančnem trezorju je 100 komor. V vsaki komori je 1000 vreč, v vsaki vreči je 100 000 kovancev po 2 evra. a) Koliko kovancev po 2 evra je v vseh vrečah? Odgovor:
b) Koliko denarja je v tem trezorju? Odgovor: 26.
Števila zapiši z večkratnikom potence števila 10.
12 000 000 = 12 · 106
a) 40 500 000 =
jig
2 000 000 000 =
67 200 000 000 =
4 000 000 000 000 = 8 790 100 000 =
kn
b) dvajset milijonov
tri milijarde petsto tri milijone sedem bilijonov sedemintrideset milijard enainštirideset milijard enajst milijonov
kocka 6 dz.indd 11
1.4.2015 10:08:03
12
27.
a) Dopolni. Če številu 99 999 prištejemo 1, dobimo
.
b) Zapiši manjkajoča števila v zaporedju. 999 999 985, 999 999 990,
,
1 000 000 005,
,
ar na .c om
, ,
100 000 006, 100 000 004, 100 000 002,
28.
Primerjaj po velikosti. Vstavi <, > ali =. 12 · 108
a) 120 000 000 b) 608 · 103 29.
,
43 · 106
c) 43 000 000
68 · 104
č) 165 · 107
16 500 000
Vsako števko lahko v zapisu uporabiš le enkrat. Iz števk 0, 1, 2, 3, …, 9 sestavi: a) najmanjše šestmestno število
b) največje liho osemmestno število
c) največje sodo sedemmestno število 30.
Dopolni.
a) En milijon je
tisočic ali
b) Sto milijonov je
stotic.
jig
c) Ena milijarda je
č) Pet tisoč milijonov je
d) Sedemnajst tisoč milijard je
31.
Na kartončkih so zapisana različna števila. Sestavi kartončke tako, da bodo prikazovali:
kn
a) največje sedemmestno število
desetic.
milijonic.
stotic. tisočic.
23 107
9
65 981
7243
b) najmanjše devetmestno število
c) največje in najmanjše število, tako da hkrati uporabiš vse kartončke
kocka 6 dz.indd 12
1.4.2015 10:08:03
13
32.
Kako visok bi bil stolp sladkornih kock, če bi jih milijon postavili drugo na drugo? Sladkorna kocka je visoka 1 cm.
33.
ar na .c om
Odgovor: a) Iz števk 1, 2, 5, 6, 8 in 9 sestavi največje osemmestno število. Števke, ki so soda števila, lahko v zapisu uporabiš le enkrat, števke, ki so liha števila pa se lahko podvojijo. Število zapiši še z besedo.
b) V prazna polja vstavi števke od 1 do 9 tako, da bo razlika: najmanjša največja
–
–
Števke se v zapisu ne smejo ponavljati. Razliko tudi izračunaj. 34.
Razvrsti števila v prikaz.
842 · 105
340 000 000
5140 · 105
4 · 105
514 · 106
12
12 · 10
2 Dm
346 000 000
4B + 4M + 7E
Je liho število
jig
Je sodo število
6 Dm + 4 M + 5 T + 7 D + 3 E
Je manjše od 1012
kn
Je večje od 1012
kocka 6 dz.indd 13
1.4.2015 10:08:04
14
Zao krože va nje števil Janko namerava za svoj dopust plačati največ 400 evrov. Med katerimi ponudbami lahko izbira? Za 7 dni
Za 14 dni
Španija
212 EUR
399 EUR
Italija
350 EUR
612 EUR
309 EUR
589 EUR
199 EUR
379 EUR
Kanarski otoki
509 EUR
999 EUR
Bolgarija
210 EUR
400 EUR
173 cm
5924 EUR
Hrvaška Grčija
Odgovor: 36.
Zaokroži na stotice. 2999 km
37.
ar na .c om
35.
5422 litrov
72 119 mm
849 kg
Zaokroži števila na:
Desetice 93
jig
2708
Stotice
Tisočice
Desettisočice
Stotisočice
/
/
/
/
/
35 486
/
624 124
S katerim računom najbolje ocenimo razliko 72 317 – 3451? (A) 70 000 – 3000 (B) 72 000 – 3500 (C) 73 000 – 34 000 (Č) 72 000 – 3000 (D) 73 000 – 3500
kn
38.
39.
Na spletni strani mesta Kranj lahko najdemo podatek o številu prebivalcev: 37 000 (zaokroženo na tisočice). Kolikšno je lahko največje in kolikšno najmanjše število prebivalcev Kranja, če je zapis resničen? Odgovor:
kocka 6 dz.indd 14
1.4.2015 10:08:04