9789612417130

ar na .c om

KOCKA 5I\MUI\QSI bI ZIbZML W[VW^VM ɈWTM

,-47>61 B>-B-3

kn

jig

Marjana Dornik, Tihana Smolej, Maja Turk, Majda Vehovec

kocka 6 dz.indd 1

1.4.2015 10:07:59

KOCKA 6 Matematika za 6. razred osnovne šole DELOVNI ZVEZEK Avtorice Marjana Dornik, Tihana Smolej, Maja Turk, Majda Vehovec

ar na .c om

Recenzentki prve izdaje Sonja Koželj, dr. Marina Rugelj Urednici Simona Knez, Špela Fortuna

Lektorici Renata Vrčkovnik, Aleksandra Kocmut Ilustracije Kostja Gatnik Tehnične ilustracije Darko Simeršek

Zemljevid mag. Mateja Rihtaršič

Fotografije Arhiv založbe Modrijan, Can Stock Photo, Dreamstime Stock Photo, Igor Modic, Maja Turk, Mojmir Fortuna, Majda Vehovec Oprema in oblikovanje Andreja Globočnik Prelom Goran Čurčič

kn

jig

Izdala in založila Modrijan založba, d. o. o.

Za založbo Branimir Nešović Natisnjeno v Sloveniji Naklada 2000 izvodov Ljubljana 2016 Osma, prenovljena izdaja, četrti natis

© Modrijan založba, d. o. o.

CIP – Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 51(075.2)(076.2)

KOCKA 6 : matematika za 6. razred osnovne šole. Delovni zvezek / Marjana Dornik ... [et al.] ; [ilustracije Kostja Gatnik, tehnične ilustracije Darko Simeršek ; zemljevid Mateja Rihtaršič ; fotografije arhiv založbe Modrijan ... et al.]. – 8., prenovljena izd., 4. natis. – Ljubljana : Modrijan, 2016 ISBN 978-961-241-713-0 1. Dornik, Marjana 284679168

www.modrijan.si

Vsebina NARAVNA ŠTEVILA

5 5 11 14 15 17 19

OSNOVNI GEOMETRIJSKI ELEMENTI

23

Ravnina, premica, daljica, točka Dve premici v ravnini Razdalja

23 28 30

KOT

36

ar na .c om

Števila, s katerimi štejemo Velika števila Zaokroževanje števil Rimske številke Računanje z naravnimi števili Številski izrazi

Vrste kotov Primerjanje kotov Seštevanje in odštevanje kotov – izbirna vsebina Merjenje kotov Pretvarjanje enot in računanje s koti

38 40 43 44 47

OBDELAVA PODATKOV

51

VZORCI IN ZAPOREDJA

56

Vzorci Zaporedja

56 60

66

Večkratniki in delitelji naravnega števila Pravila za deljivost

66 70

ULOMKI

74

jig

DELJIVOST NARAVNIH ŠTEVIL

Deli celote in ulomki Deli celote Ponazoritev ulomka Računamo z modeli – izbirna vsebina

74 77 78 79

81 83 86 89

DECIMALNA ŠTEVILA

91

Desetiški ulomki Decimalno število Decimalna števila na številskem poltraku Urejanje decimalnih števil po velikosti Zaokroževanje decimalnih števil

91 93 96 98 100

kn

KROŽNICA IN KROG

Krožnica in premica Krožni izsek in krožni lok Medsebojna lega dveh krožnic

SEŠTEVANJE IN ODŠTEVANJE DECIMALNIH ŠTEVIL

102

MNOŽENJE IN DELJENJE DECIMALNIH ŠTEVIL

108

Množenje in deljenje decimalnih števil z 10, 100, 1000 …

Množenje decimalnih števil Deljenje decimalnih števil

kocka 6 dz.indd 3

108 111 116

1.4.2015 10:08:01

MERIMO

123

Merimo dolžino Merimo maso Računamo z denarjem Merimo ploščino Merimo v litrih Merimo čas

123 126 129 131 134 136

138

ar na .c om

OBSEG IN PLOŠČINA

Obseg pravokotnika in kvadrata Ploščina pravokotnika in kvadrata

140 144

ENAČBE IN NEENAČBE Neenačbe

147

150

POVRŠINA IN PROSTORNINA

154

Površina kvadra in kocke Prostornina Enote za merjenje prostornine Prostornino merimo tudi z litri, decilitri …

Prostornina kvadra in kocke

154 157 158 160 162

OBDELAVA PODATKOV

jig

ULOM KI

167

74

Deli ce lote in ulom ki

1.

Iz papirja izreži pravokotnik, krog in kvadrat. Vsak lik s prepogibanjem najprej razpolovi, nato ga razdeli na 4 enake dele in nato še na 8 enakih delov.

Pobarvaj 34 lika, če moreš.

kn

2.

a)

3.

b)

c)

č)

Pobarval nisi:

c) 12 jabolk rdeče,

1 rdeče 8

pravokotnika,

1 zeleno 6

Nekatere naloge naj učenci rešujejo v zvezek.

Rešitve vseh nalog lahko najdete na www.modrijan.si pri predstavitvi knjige.

kroga,

Na veterinarski kliniki so čez nedeljo zdravili mačke, pse in zajčke. a) Koliko je bilo vseh živali na kliniki?

jabolk.

8

št. živali

7 6

Odgovor:

5

b) S katerim ulomkom zapišemo, kolikšen del bolnih živali so:

kocka 6 dz.indd 4

Naloge so dveh težavnostnih stopenj: zahtevajo temeljno znanje zahtevajo nekoliko poglobljeno znanje

Pobarvaj. Pod sliko zapiši, kolikšen del celote ni pobarvan.

1 a) 12 pravokotnika rdeče, b) 12 kroga modro, 3 zeleno 4

4.

Naslov poglavja Naslov podpoglavja

mačke

psi

zajci

niso mačke

niso psi

niso zajci

4 3 2 1 0

1.4.2015 10:08:01

NARAVNA Š Sˇ TEVILA

5

Šte vi la, s kate ri mi šteje mo 1.

Poveži ustrezne pare.

45 999

pet tisoč tristo ena petinštirideset tisoč devetsto devetindevetdeset

50 301

ar na .c om

petsto enaintrideset

5301

petdeset tisoč tristo ena

796 531

sedemsto šestindevetdeset

71 521 71 530 201 2.

enainsedemdeset milijonov petsto trideset tisoč dvesto ena

enainsedemdeset tisoč petsto enaindvajset

Z dogovorjenimi znaki popravi napačne zapise. Števila zapiši še s številkami.

Sedem tisoč petnajst

Dve sto pet in tri deset

Piši narazen

Tri in sedemdeset

Piši skupaj

Dva milijona tristo pet tisoč sedemsto Oseminštirideset tisočsedem Pettisočsto dvanajst 3.

Zapiši z besedami.

jig

54

666

1295

38 783

kn

2 500 000

4.

Vpiši manjkajoča števila v zaporedju.

a)

42

47

b)

110

120

c) 1350

1450

č)

kocka 6 dz.indd 5

67 140

150 1950

365

375

405

1.4.2015 10:08:01

6

5.

Odčitaj števila, ki so označena na številskem poltraku, in jih zapiši.

b)

6.

ar na .c om

a)

Pravilne izjave označi s P, napačne pa z N. Štejemo z naravnimi števili.

Če štejem dovolj dolgo, preštejem do zadnjega števila.

Naravnih števil je neskončno mnogo.

Naravna števila niso urejena po velikosti.

7.

Preberi števila, ki so z rdečimi točkami označena na številskem poltraku. Števila zapiši s številko. Največje označeno število na poltraku zapiši še z besedo.

jig

a) b) c)

Katera števila so označena na številskem poltraku? Zapiši še njihove predhodnike in naslednike.

kn

8.

a)

b)

kocka 6 dz.indd 6

1.4.2015 10:08:02

7

9.

Pravilne izjave označi s P, napačne pa z N. Če je predhodnik števila število 456, je naslednik tega 457. Število 0 ni naravno število.

Vsako naravno število ima svojega predhodnika.

ar na .c om

Naslednik števila je vedno za 2 večji od predhodnika tega števila.

Predhodnik naravnega števila n zapišemo n – 1.

10.

Vpiši predhodnike in naslednike števil.

Predhodnik

Število

Naslednik

1

299

42 000

7 355 555 n

Aleš, Boris, Cene in Dejan so tekmovali s kolesi. Določi vrstni red tekmovalcev, če veš, da Cene ni zmagal, je pa prehitel Dejana in Aleša, Aleš pa ni bil zadnji.

12.

Poveži med seboj zapise, ki predstavljajo ista števila.

jig

11.

207

34 000

kn

4051

24 070

57 006

13.

4T 5D 1E 5 Dt 7 T 6 E

2 Dt 4 T 7 D 3 Dt 4 T 2S 7E

2 · 104 + 4 · 103 + 7 · 10 4 · 103 + 5 · 10 + 1 · 1 2 · 102 + 7 · 1 5 · 104 + 7 · 103 + 6 · 1 3 · 104 + 4 · 103

Fantje so skočili 105 cm, 111 cm in 118 cm. Marko je skočil najdlje, Matejev skok pa je meril 111 cm. Koliko je skočil Mitja?

Odgovor:

kocka 6 dz.indd 7

1.4.2015 10:08:02

8

14.

Obkroži vsa soda števila, ki so večja od 1000 in manjša od 100 000, ter jih uredi po velikosti.

1001

7000

37 552

99 999

12 341

85 900

ar na .c om

802

6091

8092

7027

44 123

5008

Urejena soda števila:

15.

Zapiši števila s potencami števila 10.

245 3 Dt 6 T 7 S 1 E

2 · 1000 + 5 · 100 + 6 · 10 5 St 6 S 4 D 72 552

4 · 10 000 + 5 · 10 + 9 · 1

pet tisoč sedeminsedemdeset

Primerjaj števila po velikosti. Vstavi znak <, > ali =.

jig

16.

208

10 000

2S8D 1T

4 · 103 + 8 · 102 + 9 · 10 + 1 · 1

6 · 105 + 9 · 103 + 5 · 102 + 2 · 10 + 5 · 1

6 St 7 E

60 007

8 · 104 + 6 · 103 + 9 · 10

9 St 5 E

9 · 105

26 709

kn 17.

4891

699 525

8 Dt 6 T 9 E

2 · 104 + 7 · 103 + 6 · 102 + 9 · 1

Marjana je zapisala rojstne datume družinskih članov in nekaterih prijateljev. Uredi njihova imena od najstarejšega do najmlajšega.

kocka 6 dz.indd 8

1.4.2015 10:08:02

9

18.

Uredi zapise in zapiši števila. Števila uredi po velikosti.

Urejen zapis

Število

31 Dt 15 S 12 E

ar na .c om

12 · 104 + 45 · 10 + 34 5 T 23 D 22 E

505 · 103 + 491

43 · 104 + 321 · 10 + 65 4 T 25 S 17 D 35 E

Števila, urejena po velikosti:

19.

Na lističih so zapisana števila.

Razporedi lističe tako, da bo zapis prikazal: a) najmanjše sedemmestno liho število

jig

b) največje sedemmestno sodo število

c) največje možno število, če uporabiš vse lističe č) najmanjše možno število, če uporabiš pet lističev

Zapiši vsa štirimestna števila, v katerih nastopajo števke 2, 4, 5 in 7 in so manjša od 4000. Števke se v zapisu ne ponavljajo. Uredi jih po velikosti od najmanjšega do največjega.

kn

20.

kocka 6 dz.indd 9

1.4.2015 10:08:02

10

21.

Aljaž bi zelo rad potoval. Na dvorišču sta z očetom izdelala kažipot, ki prikazuje smeri in razdalje do njegovih želenih ciljev. Odločil se je, da bo najprej obiskal najbližje kraje, nazadnje pa še najbolj oddaljene. a) Kam bo Aljaž odpotoval najprej?

ar na .c om

Odgovor:

b) Kateri kraj bo obiskal na svojem tretjem potovanju?

Odgovor:

c) Kam bo odšel nazadnje?

Odgovor:

č) Kolikšna bo skupna dolžina vseh njegovih potovanj, če se pred vsakim naslednjim potovanjem vrne domov?

Odgovor:

a) Vstavi števke tako, da bo nastalo petmestno število največje sodo število in bo vsota njegovih števk 17.

5 1

jig

22.

Vsota števk števila 746 je 17.

7 + 4 + 6 = 17

b) Poišči najmanjše trimestno število, katerega vsota števk je 12.

kn

c) Določi največje štirimestno število, katerega vsota števk je 21.

23.

Pravilne izjave označi s P, napačne pa z N. Naslednik vsakega sodega števila je liho število.

Naravna števila se začnejo s številom 1, zato je lihih števil več kot sodih. Če je n + 1 sodo število, je n – 2 prav tako sodo število.

kocka 6 dz.indd 10

1.4.2015 10:08:03

11

Ve li ka šte vi la 24.

Poveži med seboj zapise, ki označujejo isto število.

1012

120 000 000

4 · 109

4 000 000 000

561 · 1010

701 · 108 106 12 · 107 25.

sto dvajset milijonov štiri milijarde

ar na .c om

613 · 105

61 300 000

milijon

1 000 000

5 610 000 000 000

70 100 000 000

1 000 000 000 000

enainšestdeset milijonov tristo tisoč

sedemdeset milijard sto milijonov

bilijon

pet bilijonov šeststo deset milijard

V bančnem trezorju je 100 komor. V vsaki komori je 1000 vreč, v vsaki vreči je 100 000 kovancev po 2 evra. a) Koliko kovancev po 2 evra je v vseh vrečah?

Odgovor:

b) Koliko denarja je v tem trezorju?

Odgovor: 26.

Števila zapiši z večkratnikom potence števila 10.

12 000 000 = 12 · 106

a) 40 500 000 =

jig

2 000 000 000 =

67 200 000 000 =

4 000 000 000 000 = 8 790 100 000 =

kn

b) dvajset milijonov

tri milijarde petsto tri milijone sedem bilijonov sedemintrideset milijard enainštirideset milijard enajst milijonov

kocka 6 dz.indd 11

1.4.2015 10:08:03

12

27.

a) Dopolni. Če številu 99 999 prištejemo 1, dobimo

.

b) Zapiši manjkajoča števila v zaporedju.

999 999 985, 999 999 990,

,

1 000 000 005,

,

ar na .c om

, ,

100 000 006, 100 000 004, 100 000 002,

28.

Primerjaj po velikosti. Vstavi <, > ali =.

12 · 108

a) 120 000 000 b) 608 · 103 29.

,

43 · 106

c) 43 000 000

68 · 104

č) 165 · 107

16 500 000

Vsako števko lahko v zapisu uporabiš le enkrat.

Iz števk 0, 1, 2, 3, …, 9 sestavi: a) najmanjše šestmestno število

b) največje liho osemmestno število

c) največje sodo sedemmestno število 30.

Dopolni.

a) En milijon je

tisočic ali

b) Sto milijonov je

stotic.

jig

c) Ena milijarda je

č) Pet tisoč milijonov je

d) Sedemnajst tisoč milijard je

31.

Na kartončkih so zapisana različna števila.

Sestavi kartončke tako, da bodo prikazovali:

kn

a) največje sedemmestno število

desetic.

milijonic.

stotic. tisočic.

23 107

9

65 981

7243

b) najmanjše devetmestno število

c) največje in najmanjše število, tako da hkrati uporabiš vse kartončke

kocka 6 dz.indd 12

1.4.2015 10:08:03

13

32.

Kako visok bi bil stolp sladkornih kock, če bi jih milijon postavili drugo na drugo?

Sladkorna kocka je visoka 1 cm.

33.

ar na .c om

Odgovor: a) Iz števk 1, 2, 5, 6, 8 in 9 sestavi največje osemmestno število. Števke, ki so soda števila, lahko v zapisu uporabiš le enkrat, števke, ki so liha števila pa se lahko podvojijo. Število zapiši še z besedo.

b) V prazna polja vstavi števke od 1 do 9 tako, da bo razlika: najmanjša največja

–

–

Števke se v zapisu ne smejo ponavljati. Razliko tudi izračunaj.

34.

Razvrsti števila v prikaz.

842 · 105

340 000 000

5140 · 105

4 · 105

514 · 106

12

12 · 10

2 Dm

346 000 000

4B + 4M + 7E

Je liho število

jig

Je sodo število

6 Dm + 4 M + 5 T + 7 D + 3 E

Je manjše od 1012

kn

Je večje od 1012

kocka 6 dz.indd 13

1.4.2015 10:08:04

14

Zao krože va nje števil Janko namerava za svoj dopust plačati največ 400 evrov. Med katerimi ponudbami lahko izbira?

Za 7 dni

Za 14 dni

Španija

212 EUR

399 EUR

Italija

350 EUR

612 EUR

309 EUR

589 EUR

199 EUR

379 EUR

Kanarski otoki

509 EUR

999 EUR

Bolgarija

210 EUR

400 EUR

173 cm

5924 EUR

Hrvaška Grčija

Odgovor: 36.

Zaokroži na stotice.

2999 km

37.

ar na .c om

35.

5422 litrov

72 119 mm

849 kg

Zaokroži števila na:

Desetice 93

jig

2708

Stotice

Tisočice

Desettisočice

Stotisočice

/

/

/

/

/

35 486

/

624 124

S katerim računom najbolje ocenimo razliko 72 317 – 3451?

(A) 70 000 – 3000 (B) 72 000 – 3500 (C) 73 000 – 34 000 (Č) 72 000 – 3000 (D) 73 000 – 3500

kn

38.

39.

Na spletni strani mesta Kranj lahko najdemo podatek o številu prebivalcev: 37 000 (zaokroženo na tisočice). Kolikšno je lahko največje in kolikšno najmanjše število prebivalcev Kranja, če je zapis resničen?

Odgovor:

kocka 6 dz.indd 14

1.4.2015 10:08:04