9789612419561

a. co m

KOCKA ar n

!" # # $

kn

jig

Kocka 8 DZ 001-004.indd 1

6.8.2016 7:47:37

KOCKA 8 Matematika za 8. razred osnovne šole DELOVNI ZVEZEK

Recenzentki prve izdaje Sonja Koželj dr. Marina Rugelj Urednica Simona Knez Lektorica Renata Vrčkovnik Ilustracije Kostja Gatnik Tehnične ilustracije Darko Simeršek

a. co m

Avtorice Marjana Dornik, Tihana Smolej, Maja Turk, Majda Vehovec

Fotografije arhiv založbe Modrijan, Tončka Stanonik, Jurij Senegačnik

Prelom Vilma Zupan

ar n

Oprema in oblikovanje Andreja Globočnik

jig

Izdala in založila Modrijan založba, d. o. o.

Za založbo Branimir Nešović Natisnjeno v Sloveniji Naklada 2000 izvodov Ljubljana 2016 13., prenovljena izdaja

kn

© Modrijan založba, d. o. o.

CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 51(075.2)(076.2)

KOCKA 8 : matematika za 8. razred osnovne šole. Delovni zvezek / Marjana Dornik ... [et al.] ; [ilustracije Kostja Gatnik, tehnične ilustracije Darko Simeršek ; fotografije arhiv založbe Modrijan, Tončka Stanonik, Jurij Senegačnik].

- 13., prenovljena izd. - Ljubljana : Modrijan, 2016 ISBN 978-961-241-956-1 1. Dornik, Marjana 284403200

www.modrijan.si

Kocka 8 DZ 001-004.indd 2

6.8.2016 7:47:39

Vsebina 5 5 10 12 16 18 20

a. co m

RACIONALNA ŠTEVILA Ponovimo o ulomkih Pozitivna in negativna števila Cela in racionalna števila Nasprotni števili Absolutna vrednost Primerjanje in urejanje racionalnih števil

SEŠTEVANJE IN ODŠTEVANJE RACIONALNIH ŠTEVIL Seštevanje racionalnih števil Odštevanje racionalnih števil Seštevanje, odštevanje in izpuščanje oklepajev

24 24 28 33

VEČKOTNIKI Diagonale večkotnika Koti v večkotniku Pravilni večkotniki

36 40 42 44

47 47 53

POTENCE Računanje s potencami z enako osnovo Potenciranje produkta, ulomka Kvadrat racionalnega števila Kvadratni koren Iracionalna in realna števila

60 63 65 66 69 72

jig

ar n

MNOŽENJE IN DELJENJE RACIONALNIH ŠTEVIL Množenje racionalnih števil Deljenje racionalnih števil

74 74 78 83 86

PREMO IN OBRATNO SORAZMERJE Premo sorazmerje Obratno sorazmerje

91 91 97

kn

ODNOSI MED SPREMENLJIVKAMI Točke na številski premici in v ravnini Izrazi s spremenljivkami Vrednost izraza Zapis odnosov med spremenljivkami

KROG Središče, polmer in premer kroga Obseg kroga Ploščina kroga Dolžina krožnega loka Ploščina krožnega izseka

101 101 102 108 113 116

RAČUNAMO S SPREMENLJIVKAMI Poenostavimo izraze Prištevanje in odštevanje izrazov Množenje z enočlenikom Množenje z veččlenikom

121 121 125 128 136

Kocka 8 DZ 001-004.indd 3

6.8.2016 7:47:39

139 143 151

OBDELAVA PODATKOV

166

KVADER IN KOCKA Diagonale kvadra in kocke Preseki kvadra in kocke Površina in prostornina kvadra in kocke

168 170 172 175

RAČUNAMO S SPREMENLJIVKAMI

121

121 12 1

Poenostavimo izraze P 1.

b)

c)

2.

Poenostavi izraze.

2a + 3a = (2 + 3)a = 5a

a+a–a= c2 – c2 – c2 = ab + ab + ab – ab = cd 2 – cd 2 + cd 2 – cd 2 – cd 2 – cd 2 = 3.

Danim enočlenikom določi koeficient.

Enočlenik

–24xy

xy 2

– 16 xy

–2,7xy

103xy

–xy

–2xy 5

xy

Koeficient Kaj imajo dani enočleniki skupnega?

4.

V okvirčkih so namigi za reševanje nalog in kratki povzetki snovi.

ar n

Kako imenujemo take enočlenike?

Naslov poglavja

Naslov podpoglavja

Zapiši dolžino daljice na sliki kot vsoto njenih delov in izraz poenostavi. a)

a. co m

PRAVOKOTNI TRIKOTNIK Pitagorov izrek Uporaba Pitagorovega izreka v geometrijskih likih

Izpiši podobne enočlenike. a) –3a, 12 b, 0᝽7a, 11b, – 34 b, 27 a

Podobna enočlenika: 13ab, 7ab 3 z, 0᝽75z 4

Enaka enočlenika:

in

b) 12z, –3z2, 14 z3, 1᝽3z2, –0᝽6z3, –4z, 37 z3, 8z in

in

c) –7m2n, 2mn2, 13mn, – 13 mn2, 9᝽9mn, 0᝽12m2n, –88m2n, 2᝽2mn2 in 5.

in

Učenci rišejo, dopolnjujejo, povezujejo, izpolnjujejo preglednice, berejo podatke s skic in slik.

Med podobnimi enočleniki obkroži z isto barvo tiste, ki so enaki.

3 x 4

–0,5x

4x

1 x 2

0,75x

– 12 x

5 x 10

jig

12x

Kocka 8 DZ 121-138.indd 121

2.8.2016 10:56:57

58

44.

Naloge so treh težavnostnih stopenj:

Primerjaj po velikosti:

a) produkt števil (–3 67 ) in (+0,07) z njunim količnikom

zahtevajo temeljno znanje

b) količnik 3 : 5 27 s količnikom 5 27 : 3

Reši enačbi. x a) (–5) – 2 = –1

b) –7 + 3z = 2

kn

45.

46.

47.

Izračunaj vrednosti izrazov.

a) x : 3 – (–2 + x) =

za x = –9

b) m – ((m – r) : (–2)) · (–5) =

za m = –4 in r = –6

2+

x =4 3

zahtevajo več razmišljanja in poglobljeno znanje x=6

Rešitve vseh nalog lahko najdete na www.modrijan.si pri predstavitvi knjige.

Dopolni.

· (–2)

· (–2)

· (–2)

Pri večini geometrijskih nalog (v poglavjih Krog, Pitagorov izrek, Kocka in kvader) ter pri nekaterih besedilnih nalogah v poglavju Premo in obratno sorazmerje lahko učenci uporabljajo žepno računalo z večvrstičnim zaslonom. Uporabo žepnega računala označuje ikona , ki je ob številki naloge.

70 : (–3)

: (–3)

: (–3)

–39366 48.

zahtevajo nekoliko poglobljeno znanje

Preveri enakosti. a) x · (5 + t) = 5x + xt

za x = –8 in t = 1

b) (v + u) : z = v : z + u : z

za u = –7, v = 3 in z = –4

Kocka 8 DZ 047-059.indd 58

Kocka 8 DZ 001-004.indd 4

2.8.2016 11:14:52

6.8.2016 7:47:40

RACIONALNA ŠTEVILA

5

Ponovimo o ulomkih Kolikšen del lika je pobarvan? b) a)

lika 2.

c)

a. co m

1.

lika

a) Razširi ulomek 79 s 3.

b) Razširi ulomek 57 na imenovalec 28.

c) Poišči ulomku 34 enak ulomek s števcem 24.

3.

lika

7 = 9 5 = 7 3 = 4

a) Ulomek 72 krajšaj s 4. Ali je dobljeni ulomek okrajšan? Odgovor utemelji.

80 Odgovor:

ar n

72 = 80

b) Ulomek 60 okrajšaj. Okrajšani ulomek zapiši s celim delom in ulomkom, manjšim od 1.

42 60 = 42

c) Poišči ulomku 24 enak ulomek z imenovalcem 10. Dobljeni ulomek zapiši z decimalno 60 številko.

jig

24 = 60 4.

Popravi napake.

8 a) 58 = 24 3 c) 10 = 30 30

b) 39 = 13 51 16 č) 35 = 5 70 14

39 = 51 35 = 70

Boštjan je pri preverjanju izjav ugotovil, da nobena trditev ni pravilna. Popravi napake.

kn

5.

5 = 8 3 = 10

43 a) 4,3 = 100

3 = 0,35 5

27 = 6,52 4

77 b) 1000 = 0,707

1002 = 1,02 100

7 1 50 = 1,4

c) 13 = 0,7

2 = 0,2857 7

7 4 11 = 4,36

Kocka 8 DZ 005-023.indd 5

6.8.2016 7:48:28

6

6.

Pretvori v zahtevano enoto. a) Rezultat zapiši z decimalno številko in okrajšanim ulomkom.

Decimalna številka

Ulomek

m

m

37 cm

m

m

307 dm2

m2

m2

7 m2

a

a

9 dag

kg

kg

250 g

kg

kg

75 ℓ

hℓ

hℓ

22 dℓ

ℓ

ℓ

ar n

a. co m

4 dm

1 m = 10 dm = 100 cm 1 a = 100 m2 1 m2 = 100 dm2 1 kg = 100 dag = 1000 g 1 hℓ = 100 ℓ 1 ℓ = 1 dm3

b) Kolikšen del ure je: 15 min =

ure, 30 min =

ure, 20 min =

ure.

c) Kolikšen del dneva je:

dneva, 6 ur =

dneva, 8 ur =

jig

12 ur = 7.

dneva.

1 ura ima 60 minut.

Med danimi števili izberi najmanjše in največje število.

Najmanjše število

kn

a)

Največje število

3 7 1 , , 15 15 15

b)

3 21 , , 3, 301 10 100 100

c)

80᝽8, 8᝽8, 8᝽08, 80᝽08

č)

5 1 9 , , 7 4 14

d)

0᝽43, 4᝽03

Kocka 8 DZ 005-023.indd 6

43 43 , 1000 10

6.8.2016 7:48:29

7

8.

5 11 6 5 3 Dana so števila 12 , 1 12 , 6 , 3 , 4 in 1 12 . a) Upodobi jih na številskem poltraku. Dolžina enotske daljice je 6 cm.

9.

10.

a. co m

b) Dana števila uredi po velikosti. Začni z največjim.

Zapiši tri ulomke, ki zadoščajo pogoju: 5 9 < x < 11 a) 11

,

9 b) 15 < y < 56

,

c) 16 < z < 23

,

, , ,

Jana, Ula in Polona tečejo po tekaški stezi.

ar n

Po 4 minutah je Jana pretekla 56 steze, Polona 34 steze in Ula 11 steze. Katera je najhitrejša?

12

Odgovor: Izračunaj.

jig

11.

b) 17 – 5 = 12 12

9 + 53 =

7 – 4 23 =

kn

a) 74 + 14 = 1 5 + 10 =

1 – 49 =

c) 2 25 + 3 23 – 11 = 30

4 45 – 2 18 + 15 =

č) 15 ℓ + 4 dℓ =

1 3 m – 53 dm3 = 2

Kocka 8 DZ 005-023.indd 7

6.8.2016 7:48:30

8

12.

Ulomke lahko seštevamo, odštevamo, množimo in delimo. a) Pri kateri računski operaciji moraš ulomke z različnimi imenovalci razširiti na skupni imenovalec?

13.

a) Zmnoži dane ulomke.

2 2 · = 5 3 2 3 · = 5 2

3 3 17 · 1 11 =

5 2 · · 2 15 = 11 3

b) Izračunaj količnik.

14.

Dopolni.

2 3 : = 3 8 6 23 : 5 = 3 :0= 10

ar n

3 1 : = 4 8 3 : 11 = 2 1 0 : 22 =

a. co m

b) Pri kateri računski operaciji moraš celi del in ulomek vedno zapisati z ulomkom?

1 – 15 = 20

a)

1 = 4 20

jig

12 –

Kocka 8 DZ 005-023.indd 8

3 · 8

= 15

+ 0,8 + 3,642 = 11,672

4,825 + 6,564 +

– 3,456 – 0,704 = 13,23

36,1 –

kn

b)

· 13 = 15

8 : 25

= 15

4 = 14 : 25 50

+ 3,06 = 14,5

– 30,08 = 0,01

6.8.2016 7:48:31

9

15.

Izračunaj. a) 4000 · 0,03 = 0,001 · 20 =

0,08 · 0,05 = b) 80 : 500 = 6 : 0,12 = 0,2 : 0,02 = 0,008 : 0,8 = 16.

a. co m

1,2 · 0,4 =

8 2 Katero število moraš pomnožiti z 10 , da dobiš 15 ?

Odgovor:

3 Razliko števil 1,4 in 10 povečaj za njun produkt.

18.

Za koliko se produkt števil 1,25 in 25 razlikuje od vsote teh dveh števil?

jig

ar n

17.

kn

Odgovor:

19.

Ploščina pravokotnika meri 0,84 m2. Izračunaj obseg tega pravokotnika, če meri ena od njegovih stranic 25 m.

Kocka 8 DZ 005-023.indd 9

6.8.2016 7:48:32

10

Pozitivna in negativna števila Po Primerjaj oziroma ponazori temperature, ki jih kažejo termometri.

a. co m

20.

a) Kateri termometer kaže temperaturo, nižjo od 0 °C? Koliko kaže?

b) Kateri termometer ne kaže ne pozitivne in ne negativne temperature?

c) Z barvnikom ponazori na termometru Č –13 °C, na termometru D pa 5 °C. a) Zapiši vsaj pet negativnih števil.

ar n

21.

b) Pavle trdi, da je na list zapisal pet pozitivnih števil.

Ali je res? Odgovor utemelji.

jig

c) Mojca trdi, da število 333 ni pozitivno število, ker nima predznaka +. Kaj meniš ti?

č) Tadej meni, da je število 0 pozitivno število, ker je naravno število.

Ali ima prav? Odgovor utemelji.

V okvirčku so dana števila. a) Obkroži negativna števila. b) Izpiši pozitivna števila.

kn

22.

–3 +66 +4᝽0

9 – 13

1

0

3 5

–0᝽009

c) Ali je število –3 naravno število? Odgovor utemelji.

č) Koliko naravnih števil je med danimi števili in katera so to?

Kocka 8 DZ 005-023.indd 10

6.8.2016 7:48:32

11

Vodno stanje potoka lahko odčitamo na merilnem drogu.

Normalna raven vode je na drogu označena z 0. Vodno stanje nad normalno ravnjo je označeno s pozitivnimi števili, pod normalno pa z negativnimi števili.

a. co m

23.

Prikazano je povprečno vodno stanje potoka za vsak mesec leta.

Mesec v letu Povprečno vodno stanje [cm]

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

–10 –2

0

10

6

2

–2 –10 0

10. 11. 12.

8

4

–8

jig

ar n

Izdelaj stolpčni in točkovni diagram.

Veleblagovnica sredi mesta ima 4 nadstropja nad zemljo in 3 nadstropja pod zemljo. V kletnih prostorih so garaže. a) Katarina je parkirala avto v drugi kletni etaži in nato uporabila dvigalo. Želi kupiti kozmetiko, ki jo prodajajo v 1. nadstropju.

Na kateri gumb kontrolne plošče v dvigalu naj pritisne in koliko nadstropij se bo peljala navzgor?

kn

24.

b) Kam se je peljal Matej, če je v dvigalu pritisnil na gumb –3? c) Katere gumbe na kontrolni plošči lahko uporabi Luka, če se želi z dvigalom peljati v kletne prostore? č) Mateja je v 4. nadstropju stopila v dvigalo in pritisnila na gumb –1. V katero smer se je odpeljala in za koliko nadstropij?

Kocka 8 DZ 005-023.indd 11

6.8.2016 7:48:33

12

Cela in racionalna števila C 25.

1°C

26.

a. co m

Od leve proti desni zapiši temperature, ki so označene s puščicami.

Zapiši koordinate točk A, B, C, D in E na številski premici. a)

b)

Na številski premici upodobi:

jig

27.

ar n

c)

a) celo število (–3)

b) celi števili, ki sta za dve enoti levo oziroma desno od števila (–3) Kateri dve števili si upodobil?

kn

Ali je katero od teh števil naravno število?

28.

Zapiši vsa enomestna cela števila.

To so cela števila:

29.

Dopolni zaporedje celih števil.

a) –4, –3, –2,

,

b) 6, 4, 2, c) –30,

Kocka 8 DZ 005-023.indd 12

, ,

, ,

, 2, 3 ,

, –15, –10,

, –8 ,

,

,

, 15

6.8.2016 7:48:34