a. co m
KOCKA ar n
Matematika za 7. razred osnovne šole
DELOVNI ZVEZEK
kn
jig
Marjana Dornik, Tihana Smolej, Maja Turk, Majda Vehovec
00-Kocka 7 DZ 001-004.indd 1
25.7.2016 17:40:19
KOCKA 7 Matematika za 7. razred osnovne šole DELOVNI ZVEZEK
Urednica Simona Knez Lektorica Renata Vrčkovnik Ilustracije Kostja Gatnik Tehnične ilustracije Darko Simeršek Fotografije arhiv založbe Modrijan, Filip Kolačkov
Prelom Vilma Zupan
ar n
Oprema in oblikovanje Andreja Globočnik
a. co m
Avtorice Marjana Dornik, Tihana Smolej, Maja Turk, Majda Vehovec
jig
Izdala in založila Modrijan založba, d. o. o. Za založbo Branimir Nešović Natisnjeno v Sloveniji Naklada 2000 izvodov Ljubljana 2016 13., prenovljena izdaja
kn
© Modrijan založba, d. o. o.
CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 51(075.2)(076.2)
KOCKA 7 : matematika za 7. razred osnovne šole. Delovni zvezek / Marjana Dornik ... [et al.] ; [ilustracije Kostja Gatnik, tehnične ilustracije Darko Simeršek ; fotografije arhiv založbe Modrijan, Franci Poljanec, Jurij Senegačnik]. - 13., prenovljena izd. - Ljubljana : Modrijan, 2016 ISBN 978-961-241-958-5 1. Dornik, Marjana 284403712
www.modrijan.si
00-Kocka 7 DZ 001-004.indd 2
26.7.2016 9:00:29
Vsebina 5 5 9 11 14
PRESLIKAVE Orientacija O preslikavah Zrcaljenje čez premico Zrcaljenje čez točko Simetrala daljice Simetrala kota Osno somerni in središčno somerni liki Dvojice kotov
17 17 22 28 34 40 43 48 52
ar n
ULOMKI Ponovimo o delih celote in ulomkih Ulomek in naravno število Razširjanje in krajšanje ulomkov Urejamo ulomke po velikosti
a. co m
DELJIVOST NARAVNIH ŠTEVIL Večkratniki, delitelji, deljivost števil Praštevila in sestavljena števila Skupni delitelji, največji skupni delitelj Skupni večkratniki, najmanjši skupni večkratnik
55 55 60 62 64
68 68 74
TRIKOTNIK Koti v trikotniku Načrtovanje trikotnikov Znamenite točke trikotnika Osno somerni trikotniki
80 82 84 92 98
jig
SEŠTEVANJE IN ODŠTEVANJE ULOMKOV Ulomki z enakimi imenovalci Seštevanje in odštevanje ulomkov z različnimi imenovalci
100 100 103 108 108 111
ŠTIRIKOTNIKI Koti v štirikotniku Načrtovanje štirikotnika Trapez in enakokraki trapez Deltoid Paralelogram Mejne ploskve geometrijskih teles
116 119 123 126 131 135 144
ODSTOTKI Procentni račun
147 152
kn
MNOŽENJE IN DELJENJE ULOMKOV Množenje ulomka z naravnim številom Množenje ulomka z ulomkom Obratni ulomek Količnik naravnih števil in ulomek Deljenje ulomkov
00-Kocka 7 DZ 001-004.indd 3
25.7.2016 17:40:20
158 158
PLOŠČINA Ploščina in obseg paralelograma Ploščina trikotnika Ploščina štirikotnikov
164 164 171 179
a. co m
ARITMETIČNA SREDINA Čas, masa, prostornina
FUNKCIJA Koordinatna mreža Medsebojna odvisnost dveh količin
184 184 188
192 196 197
ar n
OBDELAVA PODATKOV Drevesni prikaz Empirična preiskava
Naslov poglavja Naslov podpoglavja
MNOŽENJE IN DELJENJE ULOMKOV
10 1 100 00
Množenje ulomka z naravnim številom M Zapiši kot produkt in izračunaj. a) 37 + 37 + 37 + 37 =
V okvirčkih so namigi za reševanje nalog in kratki povzetki snovi.
5 + 5 + 5 = 3 ·5
jig
1.
b) 34 + 34 + 34 = c) 05 + 05 + 05 + 05 + 05 =
2.
Zapiši kot vsoto števil in izračunaj. a) 58 · 2 = 2 b) 10 ·7=
c) 4 · 34 =
3.
Izračunaj.
b) 1 · 3 14 =
kn
5 a) 11 ·1=
c) 0 · 2 19 =
Naloge so treh težavnostnih stopenj:
č) 4 34 · 0 =
d) Dopolni pravilo za množenje ulomkov s števili 0 in 1. a ·1= b
4.
5.
a ·0= b
zahtevajo temeljno znanje
Ulomek 69 povečaj 7-krat, 9-krat in 15-krat.
2 ·3=2·3· 1 = 2 9 9 3
zahtevajo nekoliko poglobljeno znanje
Izračunaj produkte in izpolni preglednici.
a)
·
2
5
12
b)
·
1 2
4
5 78
17
0,1
30
1 8
3 25
zahtevajo več razmišljanja in poglobljeno znanje
1,5
Rešitve vseh nalog lahko najdete na www.modrijan.si pri predstavitvi knjige. 00-Kocka 7 DZ 100-115.indd 100
00-Kocka 7 DZ 001-004.indd 4
22.7.2016 18:17:39
29.7.2016 12:10:48
DELJIVOST NARAVNIH ŠTEVIL
5
Večkratniki, delitelji Večkratniki delitelji, deljivost števil 1.
Dana so števila: 2, 4, 8, 36 in 48. Med njimi poišči pare, za katere velja odnos »je večkratnik« oziroma »je delitelj«. b)
Kaj opaziš? 2.
a. co m
a)
Ob pravilni izjavi zapiši P, ob nepravilni pa N. Nepravilne izjave tudi popravi. Število 39 je večkratnik števila 13.
Število 92 ni večkratnik števila 31. Število 45 je delitelj števila 9.
3.
ar n
Produkt 14 · 56 je deljiv s 7. Zapiši s številom.
Tisočkratnik števila 23:
Trije sodi večkratniki števila 17:
Največji dvomestni večkratnik števila 13:
jig
Vsa trimestna števila, ki so večkratniki števila 115 in so večji od 500. 4.
Zapiši vse večkratnike števil 25, 8 in 21, za katere velja, da so večji od 50 in manjši od 100.
Večkratniki števila 25: Večkratniki števila 8:
kn
Večkratniki števila 21:
5.
Katera od števil 1, 3, 15, 24, 30, 45 in 90 so:
a) delitelji števila 45: b) večkratniki števila 15:
6.
Ugotovi pravilo in dopolni zaporedje. a) 1, 2, 3,
,
b) 13, 26, 39, c) … č)
00-Kocka 7 DZ 005-016.indd 5
, , 2, 4,
, 8, ,
24 ,
…
, 99, 108, 117, 126, , 11, 22,
…
, 44
25.7.2016 17:41:16
6
7.
Zapiši množice deliteljev. D30 = D80 =
8.
a. co m
D121 = Zapiši množici V12 in V17. V12 = V17 = 9.
Ali je vsota 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 deljiva z 9? Vsota
10.
deljiva z 9.
Dan je izraz 3 · n + 5, pri čemer je n > 5. Ali je vrednost izraza večkratnik števila n? Odgovor utemelji.
a) Izpolni preglednico.
kn
jig
11.
ar n
Odgovor:
Število
Delitelji 2
3
5
9
10
Legenda: ✓ je deljivo ✗ ni deljivo
372
4415 9210 4173 90 000 b) Ali so vsa števila, ki so deljiva s 5, deljiva tudi z 10?
00-Kocka 7 DZ 005-016.indd 6
25.7.2016 17:41:18
7
12.
Med števili 23, 75, 11, 140 in 882 izpiši tista, ki so deljiva z: a) 2: b) 5:
č) 9: 13.
Zapiši vsa naravna števila med 500 in 550, ki so deljiva: a) s 3: b) s 5: c) z 10: č) z 9:
Vpiši manjkajoče števke tako, da bo število deljivo z 5 in hkrati tudi s 3. Poišči vsaj tri možnosti. 5
a) 3 b) 22 c) 15.
,3
5
, 22 56
,
,3
5
,3
, 22
, 22
5
ar n
14.
a. co m
c) 3:
56
,
56
,
56
Obkroži števila, ki so deljiva s: a) 4: 852, 475, 1236, 81, 2500
b) 25: 775, 1823, 1450, 110, 102
jig
c) 1000: 545, 89000, 104, 570, 8 · 1000
16.
Zapiši vsa naravna števila med 599 in 652, ki so deljiva s:
a) 4:
kn
b) 25:
c) 100:
17.
Vstavi števke tako, da bodo števila deljiva s:
a) 4: 232
, 123
,5
b) 25: 40
, 85
0, 125
c) 102: 1
0, 42
00-Kocka 7 DZ 005-016.indd 7
6
0, 1530
25.7.2016 17:41:19
8
18.
Pravilne izjave označi s P, nepravilne pa z N. Število 9748 je deljivo s 4, ni pa deljivo s 5. Število 3550 je deljivo s 50.
Število 107 je deljivo z 106. 19.
a. co m
Število 35700 ni deljivo s 1000.
Pravilne izjave označi s P, nepravilne pa z N.
Število je deljivo s 4, če je zadnja števka števila deljiva s 4. Če je število deljivo s 4, je deljivo tudi z 2.
Če je število deljivo z 105, je deljivo tudi z 106. Število, ki je deljivo s 100, je deljivo tudi s 25.
S števkami 0, 5 in 8 sestavi trimestno število tako, da bo deljivo s 4. Števke se lahko ponavljajo. Koliko takih števil lahko sestaviš?
21.
Katera naravna števila so deljiva z 1000 000?
22.
Dobro razmisli, ali trditev drži. Označi s P ali N.
jig
ar n
20.
Če je število deljivo z 9, potem je deljivo s 3. Če je število deljivo s 3, potem je deljivo z 9.
kn
Če je n + 1 večkratnik števila 2, potem je 2 ⋅ (n + 1) deljivo s 4.
00-Kocka 7 DZ 005-016.indd 8
25.7.2016 17:41:20
9
Praštevila in sestavljena števila Izpolni preglednico o deliteljih prvih 12 naravnih števil.
Število
Vsi delitelji števila
Število deliteljev
1
1
1
2
1, 2
2
3
1, 3
2
4
1, 2, 4
3
5 6 7 8 9 10 12
Produkti
3 = 1⋅3
4 = 1⋅4 = 2⋅2
ar n
11
1 ni praštevilo, niti sestavljeno število.
a. co m
23.
Koliko deliteljev ima število 1?
Katero od teh števil ima največ deliteljev?
Katera števila imajo natanko dva delitelja?
Nekatera naravna števila imajo natanko tri delitelje. Poišči vsaj pet takih števil.
25.
Katero število ne sodi zraven? Prečrtaj ga.
jig
24.
a)
Katera praštevila so liha?
b)
Sestavljena števila 4, 9, 48, 16, 50, 47, 121
Katero število ima največ deliteljev?
c)
Liha števila 13, 25, 54, 327, 3, 101, 5, 19
Katera števila so praštevila?
č)
Soda števila 14, 28, 2, 34, 92, 72, 215
Katera števila so praštevila?
kn
Praštevila 3, 16, 7, 29, 43, 2, 37, 31
00-Kocka 7 DZ 005-016.indd 9
25.7.2016 17:41:20
10
26.
a) Med števili 50 in 60 sta dve praštevili. Kateri? To sta praštevili
.
a. co m
b) Katera praštevila so delitelji števila 140?
27.
Poznamo simetrična praštevila. To so praštevila, ki se ne spremenijo, če jih zapišemo v obratnem vrstnem redu. Taki praštevili sta števili 11 in 383. Poišči še sam vsaj eno tako število.
28.
Dopolni enakosti tako, da bodo števila zapisana kot produkti samih praštevil. a) 15 =
·3
b) 24 = 2 ·
2·
· 3 = 12
·
= 32
18 = 26 = 36 =
jig
50 =
·5
144 = 2
·3·
Števila razcepi na prafaktorje. 6=
30.
c) 100 = 2
16 =
ar n
29.
·2·2· 42 =
121 = 11 ·
·2·
2
·
4
Sestavljeno število 12 = 2 · 6 = 2 · 2 · 3 prafaktorji
Števila 48, 88, 160 in 960 razcepi na prafaktorje. Pomagaj si z diagramom. 48
88
160
960
88 =
160 =
960 =
kn
6
2
48 =
00-Kocka 7 DZ 005-016.indd 10
25.7.2016 17:41:21
11
32.
Števila razcepi na prafaktorje. 52
86
52 =
86 =
Utemelji trditve.
225
1200
a. co m
31.
225 =
1200 =
a) 3 in 5 sta prafaktorja števila 1995. b) 2 je prafaktor vseh sodih števil.
c) Prafaktorja števila 25 sta med seboj enaka.
Eva trdi, da imata števili 4 in 20 tri skupne delitelje: 1, 4 in 20. Delitelje obeh števil upodobi na številskem poltraku in preveri Evino trditev.
Delitelji števila 4 so:
.
Delitelji števila 20 so:
.
Skupni delitelji so:
.
Evina trditev je
.
kn
jig
33.
ar n
Skupni delitelji, največji skupni delitelj
34.
Dopolni izjave.
1, 2, 4, 7, 14, 28 so delitelji števila
.
1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 so
števila 42.
Skupni delitelji števil 28 in 42 so Največji skupni delitelj števil 28 in 42 je
35.
Vsi skupni delitelji števil 18 in 9 so: (A) 0, 1, 3 (B) 1, 2, 3, 9 (Č) 1, 2, 3, 6, 9 (D) 1, 3, 9, 18
00-Kocka 7 DZ 005-016.indd 11
. .
(C) 1, 3, 9
25.7.2016 17:41:22