Jože Berk, Jana Draksler in Marjana Robič
Skrivnosti števil in oblik
knjigarna.com swis721 CMYK 10/100/90/0
SSIO DZ prva notranja j.indd 1
7 27.6.12 10:28
Joæe Berk, Jana Draksler in Marjana RobiË
Skrivnosti števil in oblik 7 Delovni zvezek za matematiko v 7. razredu osnovne πole / 1. del Urednika: Vasja Kožuh in Miloš KoviË (3. izdaja) Recenzenta in konzulenta (1. izdaja): mag. Gregor PavliË, Nives MiheliË Erbeænik Drugi recenzenti (1. izdaja): Ema Maver, Karmen ©turm, Cvetka Tajnšek in Magdalena Tanko Jezikovni pregled: Tea Mejak Ilustracije: Iztok Sitar
Vse knjige in dodatna gradiva Založbe Rokus Klett dobite tudi na naslovu www.knjigarna.com.
© Zaloæba Rokus Klett, d. o. o. (2003). Vse pravice pridræane. Brez pisnega dovoljenja zaloænika so prepovedani reproduciranje, distribuiranje, javna priobËitev, predelava ali druga uporaba avtorskega dela ali njegovih delov v kakrπnem koli obsegu in postopku, kot tudi fotokopiranje, tiskanje ali shranitev v elektronski obliki. Tako ravnanje pomeni, razen v primerih od 46. do 57. Ëlena Zakona o avtorski in sorodnih pravicah, krπitev avtorske pravice.
knjigarna.com swis721
Založba Rokus Klett, d. o. o. Stegne 9 b, 1000 Ljubljana telefon: 01 513 46 00 telefaks: 01 513 46 99 e-naslov: rokus@rokus-klett.si www.rokus-klett.si
SSIO 7 DZ 2012 notranjost 1 del.indd 2
CMYK 10/100/90/0
CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 51(075.2)(076.1) BERK, Jože Skrivnosti števil in oblik 7. Delovni zvezek za matematiko v 7. razredu osnovne šole / Jože Berk, Jana Draksler, Marjana RobiË ; [ilustracije Iztok Sitar]. - 3. izd. - Ljubljana : Rokus Klett, 2012 ISBN 978-961-271-223-5 1. Draksler, Jana 2. RobiË, Marjana 262266624
6/22/12 11:15 AM
Vsebina 1 Naravna πtevila ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 1 Deljivost števil ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 2 Praštevila ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 3 Skupni delitelji ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 4 Skupni veËkratniki ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� Rok se prviË preveri �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
4 4 6 7 8 9
2 Ulomki ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 1 Ponazoritev ulomkov ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 2 Urejanje ulomkov ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� Rok se drugiË preveri ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
12 12 14 16
3 RaËunanje z ulomki ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 1 Ulomki z enakimi imenovalci ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� 2 Seštevanje ulomkov ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 3 Odštevanje ulomkov ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 4 RaËunski zakoni za seπtevanje ����������������������������������������������������������������������������������������������������� 5 RaËunski zakoni za mnoæenje ������������������������������������������������������������������������������������������������������� 6 Zakon o razËlenjevanju ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 7 RaËunanje z ulomki ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� Rok se tretjiË preveri ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
20 20 21 22 23 24 25 26 28
4 Preslikave in vzorci ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 1 Orientacija ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 2 Zrcaljenje Ëez premico ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 3 Lastnosti zrcaljenja Ëez premico ��������������������������������������������������������������������������������������������������� 4 Vaje zrcaljenja Ëez premico ����������������������������������������������������������������������������������������������������������� 5 Lastnosti zrcaljenja Ëez toËko ������������������������������������������������������������������������������������������������������� 6 Vaje zrcaljenja Ëez toËko ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 7 Simetrija ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 8 Preslikave in vzorci ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 9 Simetrala daljice ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 10 Simetrala kota ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� Rok se ËetrtiË preveri ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
35 35 37 38 39 44 46 49 50 54 55 56
Rešitve ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 64 Priloge ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 70
Kako uporabljati delovni zvezek?
knjigarna.com swis721
Vrste dejavnosti
NaËini reševanja
odkrivanje pravil
utrjevanje znanja
preverjanje nauËenega
z raËunom ali zapisom
CMYK 10/100/90/0
z risanjem ali konstruiranjem z lepljenjem ali pregibanjem z izrezovanjem ali oblikovanjem z žepnim raËunalnikom
SSIO 7 DZ 2012 notranjost 1 del.indd 3
6/22/12 11:15 AM
1.1 DELJIVOST šTEVIL Poskušaj najti pravilo za deljivost števil s številom 4. 1. korak: Za posamezno število z žepnim raËunalom ugotovi, ali je deljivo s številom 4 in ugotovitev zapiši v drugi stolpec. 2. korak: V tretji stolpec prepiši zadnji dve števki vsakega števila in za tako dobljeno število preveri, ali je deljivo s številom 4 in ugotovitev zapiši v zadnji stolpec. število
deljivost s 4 DA/NE
dvomestni konec
deljivost s 4 DA/NE
236
da
36
da
348 1140 3224 6312 9064 12204 34208 123456 444444 999998
Primerjaj drugi in Ëetrti stolpec!
Zapiši pravilo za deljivost s 4 in ga primerjaj s tistim v uËbeniku na strani 8. Preveri ugotovitve! U»BENIK — str. 10 UGOTOVITEV S številom 4 so deljiva vsa števila _____________________________ ________________________________________________________.
knjigarna.com swis721
Preizkusi zapisano pravilo na številih 12345678 in 98765432 tako, da najprej sklepaš o deljivosti števil na osnovi pravila in nato vse skupaj preveriš še z žepnim raËunalom.
CMYK 10/100/90/0
4
SSIO 7 DZ 2012 notranjost 1 del.indd 4
6/22/12 11:15 AM
Poskušaj najti pravilo za deljivost števil s številom 8. 1. korak: Za posamezno število z žepnim raËunalom ugotovi, ali je deljivo s številom 8 in ugotovitev zapiši v drugi stolpec. 2. korak: V tretji stolpec prepiši zadnji dve števki vsakega števila in za tako dobljeno število preveri, ali je deljivo s številom 8 in ugotovitev zapiši v Ëetrti stolpec. 3. korak: V predzadnji stolpec prepiši zadnje tri števke vsakega števila in za tako dobljeno število preveri, ali je deljivo s številom 8 in ugotovitev zapiši v zadnji stolpec. število
deljivost z 8 DA/NE
dvomestni konec
deljivost z 8 DA/NE
tromestni konec
deljivost z 8 DA/NE
232
da
32
da
232
da
234 7704 7710 10120 10130 189160 189168
Zapiši pravilo za deljivost z 8 in ga primerjaj s tistim v uËbeniku na strani 8. Preveri ugotovitve! U»BENIK — str. 10 UGOTOVITEV S številom 8 so deljiva vsa števila _____________________________ ________________________________________________________.
Preizkusi zapisano pravilo na številih 12345678 in 98765432.
knjigarna.com swis721
CMYK 10/100/90/0
5
SSIO 7 DZ 2012 notranjost 1 del.indd 5
6/22/12 11:15 AM
1.2 PRAŠTEVILA Z Erastotenovim sitom poišËi praštevila od 1 do 100. 1. korak: PreËrtaj število 1, ker ni ne praštevilo ne sestavljeno število. 2. korak: Obkroži število 2 in preËrtaj vse ostale veËkratnike števila 2, ker niso praštevila. 3. korak: Obkroži število 3 in preËrtaj vse ostale veËkratnike števila 3, ker niso praštevila. 4. korak: Obkroži število 5 in preËrtaj vse ostale veËkratnike števila 5, ker niso praštevila. 5. korak: Obkroži število 7 in preËrtaj vse ostale veËkratnike števila 7, ker niso praštevila. Nadaljuj po tem postopku vse do števila 100. 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
Katera števila so obkrožena?
________________________________________________________________________________
Preveri svoj seznam praštevil s tistim v uËbeniku. Preveri ugotovitve! U»BENIK — str. 12
knjigarna.com swis721
»e dobro opazuješ seznam praštevil, opaziš veliko zakonitosti. Kar precej zaporednih števil (npr. 3 in 5), se med seboj razlikuje le za dve. Takšne pare imenujemo praštevilski dvojËici. RazišËi nekaj parov praštevilskih dvojËic.
3
5
_____ in _____
_____ in _____
_____ in _____
_____ in _____
_____ in _____
_____ in _____
_____
_____ in _____
Ali je mogoËe, da bi se dve zaporedni praštevili razlikovali le za ena? Pojasni.
________________________________________________________________________________
CMYK _____ in 10/100/90/0
6
SSIO 7 DZ 2012 notranjost 1 del.indd 6
6/22/12 11:15 AM
1.3 SKUPNI DELITELJI Iz priloge 1 izreži dva rdeËa trakova in tri modre trakove. a) Zlepi rdeËa trakova v 36 cm dolg trak. V preglednico zapiši vse možne naËine, kako bi celoten rdeË trak zgibal na enako dolge košËke (zgibaš lahko le po Ërticah), da na koncu niË ne ostane. število košËkov dolžina košËkov (cm)
1 36 1
S pomoËjo preglednice dopolni: D36 = { ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____ }
b) Zlepi modre trakove v 48 cm dolg trak. V preglednico zapiši vse možne naËine, kako bi celoten moder trak zgibal na enako dolge košËke (zgibaš lahko le po Ërticah), da na koncu niË ne ostane. število košËkov dolžina košËkov (cm)
1 48 1
S pomoËjo preglednice dopolni: D48 = { ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____ }
c) Kako bi oba trakova − moder in rdeË hkrati zgibal na enako dolge košËke (zgibaš lahko le po Ërticah), da na koncu ne bi niË ostalo.
36 48 1
število košËkov − rdeË trak število košËkov − moder trak dolžina košËkov (cm)
S pomoËjo preglednice dopolni: D36 ∩ D48 = { ____, ____, ____, ____, ____, ____ } Kolikšna je dolžina najdaljših košËkov? _____ Dopolni: D(36, 48) = _____
knjigarna.com swis721
Miha ima 56 enako velikih kvadratnih plošËic. PoišËi vse možne razliËne pravokotnike, ki jih lahko Miha sestavi iz teh plošËic, Ëe vedno porabi vse plošËice. dolžina (število plošËic)
CMYK Kakšno zvezo imajo dolžine stranic10/100/90/0 pravokotnikov z delitelji števila 56? širina (število plošËic)
1 56
________________________________________________________________________________
7
SSIO 7 DZ 2012 notranjost 1 del.indd 7
6/22/12 11:15 AM
1.4 SKUPNI VE»KRATNIKI ©pela je 31. avgusta v enem dnevu pretekla daljšo razdaljo, preplavala nekaj dolžin v bazenu in se odpravila na izlet s kolesom. OdloËila se je, da bo odslej vsak drugi dan tekla, vsak tretji plavala in vsak sedmi dan kolesarila. a) V preglednici oznaËi, katere dneve v septembru se je ukvarjala s posameznim športom. 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
x
tek plavanje kolesarjenje
Iz preglednice razberi katere dneve ©pela plava in kolesari. VeËkratnike katerega števila predstavljajo dnevi, ko teËe in plava? _______ Dopolni: V2 ∩ V3 = { ____, ____, ____, ____, ____, ____, ... } b) V preglednici oznaËi kateri dan se ©pela ukvarja z vsemi tremi športi hkrati. Namig: najprej oznaËi dneve, ko je kolesarila in nato preveri, Ëe se je ta dan ukvarjala še s kakšnim športom. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 tek, plavanje in kolesarjenje 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »ez koliko dni se bo ponovno zgodilo, da se bo isti dan ukvarjala z vsemi tremi športi? _______ Dopolni: V2 ∩ V3 ∩ V7 = { ____, ____, ____, ... }
Spodaj so narisane modre Ërte, ki so druga od druge oddaljene za 6 mm, in rdeËe Ërte, ki so med seboj razmaknjene za 5 mm.
6 mm
5 mm
knjigarna.com swis721
Prekrijeta se vsaka ________ modra Ërta in vsaka ________ rdeËa Ërta.
CMYK 10/100/90/0
Koliko sta od izhodišËa oddaljeni prvi Ërti, ki se prekrijeta? ________ Dopolni: v(5, 6) = ________
8
SSIO 7 DZ 2012 notranjost 1 del.indd 8
6/22/12 11:15 AM
ROK SE PRVI» PREVERI Dana so števila 284, 824, 8242, 8484, 8448, 22222, 44244, 84248. a) Z rdeËo obkroži vsa števila, ki so deljiva s 4. Kaj velja za števila, ki so deljiva s številom 4?
________________________________________________________________________________
b) Z modro obkroži vsa števila, ki so deljiva z 8. Kaj velja za števila, ki so deljiva s številom 8?
________________________________________________________________________________
Obkroži Ërke pred pravilnimi trditvami in preËrtaj Ërke pred nepravilnimi trditvami. a) »e je πtevilo deljivo z 2, potem je deljivo tudi z 8. b) Vsi veËkratniki πtevila 8 so deljivi z 2 in s 4. c) »e je vsota πtevk nekega πtevila veËkratnik πtevila 4, potem je πtevilo deljivo s 4. Ë) Vsako πtevilo, ki se konËa s tremi niËlami, je deljivo z 8. d) »e je dvomestni konec πtevila deljiv s 4, potem je πtevilo deljivo s 4. e) ©tevilo je deljivo s 4, Ëe je njegova zadnja πtevka 4. f) »e je πtevilo zaporedoma deljivo z 2 in nato koliËnik πe s 4, potem je πtevilo deljivo tudi z 8.
Napiπi najmanjπe petmestno πtevilo z razliËnimi πtevkami tako, da bo πtevilo deljivo z 9 in preveri, Ëe je to število deljivo s 4.
a) Zapiπi tri najmanjπa praπtevila med 20 in 50.
________________________________________________________________________________
b) Zapiπi dve najveËji sestavljeni πtevili med 40 in 50 in ju razcepi na prafaktorje.
________________________________________________________________________________
c) Za katere vrednosti spremenljivke a, a ∈ N, je izraz 23.a praštevilo in za katere vrednosti je sestavljeno število? Utemelji.
________________________________________________________________________________
knjigarna.com swis721
DoloËi najveËji skupni delitelj πtevil. a) 14 in 21 b) 26 in 39 c) 28 in 42
CMYK 10/100/90/0
DoloËi najveËji skupni delitelj πtevil. a ) 9 in 11 b) 15 in 25 c) 30 in 45
Ë) 8 in 13
d) 54 in 72
Ë) 8 in 40
d) 12 in 14
9
SSIO 7 DZ 2012 notranjost 1 del.indd 9
6/22/12 11:15 AM
DoloËi neznano πtevilo. Zapiπi vse moæne reπitve.
v (a, 4) = 12
a=
v (x, 15) = 30
x=
v (2, b, 10) = 30
b=
Na matematiËnem tekmovanju tretjina uËencev ni reπila ene naloge, Ëetrtina dveh, πestina treh, osmina uËencev pa je reπila vse πtiri naloge napaËno. Koliko uËencev je bilo na tekmovanju, Ëe vemo, da jih je tekmovalo manj kot 30?
V katerih primerih je najmanjπi skupni veËkratnik dveh πtevil:
a) enak produktu teh dveh števil? _ ___________________________________________________
b) kar eno od πtevil? _______________________________________________________________
Otroci so se igrali ugibanje πtevil. Natalija si je zamislila neko πtevilo in ostalim povedala, da je v mnoæici veËkratnikov πtevila sedem to πtevilo na trinajstem mestu. Katero πtevilo je imela v mislih Natalija?
knjigarna.com swis721
Matej je izdelal maketo cestne dirke s kroæno progo. Motor prevozi progo v 120 sekundah, avtomobilËek pa v 45 sekundah. Matej je postavil obe vozili na start in ju vklopil soËasno. »ez koliko Ëasa bosta vozili naslednjiË skupaj peljali skozi start, Ëe se med voænjo ne ovirata?
CMYK 10/100/90/0
10
SSIO 7 DZ 2012 notranjost 1 del.indd 10
6/22/12 11:15 AM