9789612712938

Jože Berk, Jana Draksler in Marjana Robič

Skrivnosti števil in oblik

knjigarna.com swis721 CMYK 10/100/90/0

SSIO 6 UC 2013 notranjost.indd 1

6 8/7/13 4:11 PM

Jože Berk, Jana Draksler in Marjana Robič

Skrivnosti števil in oblik 6 Učbenik za matematiko v 6. razredu osnovne šole Urednika: Vasja Kožuh (1. izdaja) in Miloš Kovič (2. izdaja) Strokovni pregled: mag. Gregor Pavlič in Ema Maver Drugi recenzenti (1. izdaja): Nives Mihelič Erbežnik, Magda Albreht, Cvetka Tanjšek in Magdalena Tanko Jezikovni pregled: Saša Babič, Tjaša Škrinjar Ilustracije: Iztok Sitar, Sandi Milič (tehnične risbe) Stripi: Vasja Kožuh (ideja, besedilo) in Iztok Sitar (risba) Fotografije: Shutterstock, Fotodokumentacija Dela, Bridgeman Art Library, Science Photo Library, Reuters in drugi viri (natančen seznam je na koncu knjige)

Vse knjige in dodatna gradiva Založbe Rokus Klett dobite tudi na naslovu www.knjigarna.com.

Učbenik Skrivnosti števil in oblik 6 je Strokovni svet RS za splošno izobraževanje na 159. dopisni seji, zaključeni dne 31. 7. 2013, s sklepom št. 613-1/2013/87, potrdil kot učbenik za matematiko v 6. razredu osnovne šole. © Založba Rokus Klett, d. o. o. (2006). Vse pravice pridržane.

Brez pisnega dovoljenja založnika so prepovedani reproduciranje, distribuiranje, javna priobčitev, predelava ali druga uporaba avtorskega dela ali njegovih delov v kakršnem koli obsegu in postopku, kot tudi fotokopiranje, tiskanje ali shranitev v elektronski obliki.

Tako ravnanje pomeni, razen v primerih od 46. do 57. člena Zakona o avtorski in sorodnih pravicah, kršitev avtorske pravice.

knjigarna.com swis721 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana

CMYK 10/100/90/0 51(075.2)

Založba Rokus Klett, d. o. o.

Stegne 9 b, 1000 Ljubljana telefon: 01 513 46 00 telefaks: 01 513 46 99 e-naslov: rokus@rokus-klett.si www.rokus-klett.si

SSIO 6 UC 2013 notranjost.indd 2

BERK, Jože Skrivnosti števil in oblik 6. [Učbenik za matematiko v 6. razredu osnovne šole] / Jože Berk, Jana Draksler, Marjana Robič ; [ilustracije Iztok Sitar ; stripi Vasja Kožuh (ideja, besedilo), Iztok Sitar (risba) ; fotografije Miha Maček ... et al.]. - 2. izd. - Ljubljana : Rokus Klett, 2013 ISBN 978-961-271-293-8 1. Draksler, Jana 2. Robič, Marjana 267918848

8/7/13 4:11 PM

i V šol

! klopi drugi v , i est pet?« am, š »Ti t tkrat s ! e š stopi o je prste Kolik a !« n t dese n mož e tri j Majhe t e p krat »Šest rade, o se j i ž u dr i; h čep »Vrane ji ji e v e, a a pad pet n i, en č o p i? puška e sed jih š o k i kol na!« »Nobe « ? i d i z gre!« e teb i ne m o v Kaj s gla to v jena, »Kaj, strel u e d a p e!« »Ena odlet tiri š e g dru stra! ca bi i v a l g lej, ož; ga, g lik m e v »Glej , a, k e nistr n deč za mi Majhe e š š om bo boš!« s čas riden p o n ed ako v ) češki r (po

rita J. St

Drage učenke in učenci!

Pričenja se novo šolsko leto, z njim pa pohod med matematične dogodivščine, ki jih boste spoznavali v družbi šestošolcev Špele in Roka ter njunih prijateljev. Med skrivnosti števil in matematičnih oblik vas bosta v vsakem poglavju popeljala ob pomoči skrivnostnega uvodnega stripa, zgodovinskega pregleda in uporabe v vsakdanjem življenju.

knjigarna.com swis721

Posamezne matematične zakonitosti boste spoznavali ob ilustrirani zgodbi, podrobni razlagi in rešenih primerih, svoje znanje boste utrjevali ob nalogah za vajo v učbeniku in v delovnem zvezku ter se ob koncu vsakega poglavja preizkusili s preglednim testom.

CMYK 10/100/90/0 Z željo, da boste ob matematičnih dogodivščinah s Špelo in Rokom obogatili svoje matematično znanje, vam želimo prijetno in uspešno šolsko leto.

Avtorji

SSIO 6 UC 2013 notranjost.indd 3

8/7/13 4:11 PM

Vsebina

1 Naravna števila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1 Ponovimo o množici naravnih števil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Urejenost naravnih števil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Večkratniki naravnih števil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Delitelji naravnih števil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 Pravila za deljivost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 Rimske številke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 Velika števila in zaokroževanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8 Ponovimo seštevanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9 Ponovimo odštevanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 Ponovimo povezavo seštevanja in odštevanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11 Ponovimo množenje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12 Potenciranje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13 Ponovimo deljenje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14 Računski zakoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15 Izrazi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Špela se preizkusi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 13 16 19 22 26 28 32 35 38 40 44 46 49 51 55

2 Enačbe in neenačbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

1 Izjave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Enačbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Neenačbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Špela se preizkusi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59 61 66 71

3 Ulomki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 1 2 3 4

Deli celote − ulomek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Izračun dela celote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Različni zapisi ulomkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ponazoritev ulomka na številski premici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Špela se preizkusi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

75 78 82 85 87

4 Decimalna števila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Desetiški ulomki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Urejanje decimalnih števil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Zaokroževanje decimalnih števil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Seštevanje in odštevanje decimalnih števil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Množenje in deljenje s potencami števila 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Množenje decimalnih števil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Deljenje z naravnim številom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Deljenje z decimalnim številom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Številski izrazi z decimalnimi števili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Špela se preizkusi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

SSIO 6 UC 2013 notranjost.indd 4

knjigarna.com swis721 CMYK 10/100/90/0

8/7/13 4:11 PM

5 Osnovni geometrijski pojmi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

1 2 3 4

122 126 131 133 136

6 Obseg, ploščina, površina, prostornina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

1 2 3 4 5 6

Osnovni geometrijski pojmi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Odnosi med geometrijskimi elementi v ravnini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Razdalja med točkama in skladnost daljic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Razdalja med točko in premico ter vzporednicama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Špela se preizkusi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Dolžinske enote in merjenje obsega . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Obseg pravokotnika in kvadrata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ploščinske enote in merjenje ploščine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ploščina pravokotnika in kvadrata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Prostorninske enote in merjenje prostornine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Prostornina kvadra in kocke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Špela se preizkusi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

141 144 147 151 157 161 166

7 Kot in krog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

1 Kot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Merjenje in načrtovanje kotov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Skladni koti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Seštevanje in odštevanje kotov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 Vrste kotov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 Krožnica in krog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 Dve krožnici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8 Krožnica in premica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9 Krožni lok in krožni izsek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Špela se preizkusi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

171 173 176 179 183 186 189 191 194 195

8 Obdelava podatkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

1 Zbiranje podatkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 2 Preglednice in urejanje podatkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 3 Prikazovanje podatkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

Matematika v vsakdanjem življenju . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

knjigarna.com swis721

Špela na cilju . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

CMYK 10/100/90/0

SSIO 6 UC 2013 notranjost.indd 5

8/7/13 4:11 PM

Kako uporabljati uÄ?benik?

grafiÄ?na vodila

reĹĄeni primeri

naloge za vajo

pozor

pomni

namig

pojdi v delovni zvezek

uporabi Ĺžepno raÄ?unalo

uporabi raÄ?unalnik

zgradba poglavja strip

nekoÄ? in danes

navedba podpoglavij

preizkus

Ĺ PELA SE PREIZKUSI

NARAVNA Ĺ TEVILA

NARAVNA Ĺ TEVILA DanaĹĄnja podoba ĹĄtevk izvira iz Indije, kjer so Ĺže 300 let pr. n. ĹĄ. uporabljali popolnoma neodvisne znake za ĹĄtevke.

Ta zapis se je do leta 800 n. ĹĄ. razĹĄiril na ves arabski svet.

Okrog leta 1000 se je ta zapis preko Ĺ panije prenesel v Italijo in na ves krĹĄÄ?anski Zahod.

S Ä?asom se je oblika ĹĄtevk ĹĄe nekoliko spreminjala ...

3T

1 ZaokroĹži ĹĄtevilo: a) 6438 na stotice.

4T

2 a) ZapiĹĄi 39 in 1605 z rimskimi ĹĄtevilskimi znaki. b) ZapiĹĄi CDXL in DCXXIII z desetiĹĄkima ĹĄtevilkama.

c) 273 382 na desettisoÄ?ice.

1

PONOVIMO O MNOŽICI NARAVNIH ŠTEVIL

2T

3 Na ĹĄtevilski premici ponazori slike ĹĄtevil 320, 350, 365, 390.

2

UREJENOST NARAVNIH Ĺ TEVIL

3T

3

VEÄŒKRATNIKI NARAVNIH Ĺ TEVIL

4 a) Pisno pomnoĹži 64 ¡ 71. c) Pisno izraÄ?unaj 2387 − 549 + 437.

4

DELJITELJI NARAVNIH Ĺ TEVIL

6T

5

PRAVILA ZA DELJIVOST

5 Dopolni.

43 = 81 :

6

RIMSKE Ĺ TEVILKE

7

VELIKA ŠTEVILA IN ZAOKROŽEVANJE

8

PONOVIMO SEĹ TEVANJE

9

PONOVIMO ODĹ TEVANJE

10

PONOVIMO POVEZAVO SEĹ TEVANJA

11

PONOVIMO MNOŽENJE

12

PONOVIMO DELJENJE

13

POTENCIRANJE

14

RAÄŒUNSKI ZAKONI

15

IZRAZI

Ob arabskih ĹĄtevilkah v vsakdanjem Ĺživljenju sreÄ?amo tudi rimske ĹĄtevilke.

Ĺ PELA SE PREIZKUSI

= 27

2

= 49

b) Pisno deli 35112 : 14.

: 25 = 6

+ 60 = 100

8¡

7 ¡ 6 − 84 :

=0

4T

6 IzraÄ?unaj tako, da boĹĄ imel kar najmanj dela (uporabi raÄ?unske zakone in zakonitosti). a) 4 ¡ 89 ¡ 25 b) 60 000 : 1500 c) 68 + 24 + 46 + 22 Ä?) 124 − 56 − 32 − 16

16 T

7 IzraÄ?unaj vrednosti izrazov. a) 72 : 9 + 7 ¡ 15 b) 24 + 3 ¡ 15 Ä?) (4 + 3 ¡ 8) − 5 d) 120 : 4 − (18 − 7 − 9) ¡ 8 f) 22 ¡ 3 + 32 ¡ 2 − 32 : 42 g) 75 − (130 − (43 + 2 ¡ 3)) : 9

6T

8 Najprej zapiĹĄi izraz z oklepaji, nato izraÄ?unaj njegovo vrednost. a) Od koliÄ?nika ĹĄtevil 4900 in 7 odĹĄtej produkt ĹĄtevil 22 in 3. b) Deli vsoto ĹĄtevil 98 in 62 s koliÄ?nikom ĹĄtevil 80 in 5. c) Ĺ tevilo 705 poveÄ?aj za produkt ĹĄtevil 14 in 7.

IN ODĹ TEVANJA

... in postajala vse bolj podobna danaĹĄnji podobi ĹĄtevk, ki jo uporablja ves sodobni svet.

b) 36 578 567 na milijonice.

c) 16 ¡ 2 + (6 − 4) ¡ 3 e) 200 − (63 − 18) + (46 − 27)

2T

9 Pek je pripeljal 25 koĹĄar s 16 kg kruha in 25 koĹĄar z 32 kg kruha. Koliko kilogramov kruha je pripeljal pek? ZapiĹĄi izraz in ga izraÄ?unaj.

2T

10 Od 20 metrov dolge palice odreĹžemo 4 kose po 90 cm, 6 kosov po 25 cm in en kos dolĹžine 530 cm. Koliko 160-centimetrskih kosov ĹĄe lahko odreĹžemo? ZapiĹĄi izraz in ga izraÄ?unaj.

2T

11 ObkroĹži Ä?rko, Ä?e je trditev pravilna. a) Za seĹĄtevanje naravnih ĹĄtevil ne velja zakon o zdruĹževanju. b) Za odĹĄtevanje naravnih ĹĄtevil velja zakon o zamenjavi. c) ÄŒe med seboj odĹĄtejemo poljubni dve naravni ĹĄtevili, je njuna razlika 0. Ä?) ÄŒe ĹĄtevilo delimo s ĹĄtevilom samim, dobimo 1. d) 105 = 1 000 000 e) Produkt ĹĄtevil 400 in 8000 se konÄ?a s petimi niÄ?lami.

Naravna ĹĄtevila sreÄ?amo na vsakem koraku ... Ĺ pela na poti k vrhu (40—44).

MoĹžnih je 50 toÄ?k.

Špela blesti (45—50).

Špela dodatno trenira (25—31).

Špela na dobri poti (32—39).

Ĺ pela iĹĄÄ?e pomoÄ? (manj kot 25 toÄ?k).

55

zgradba podpoglavja

izvedel boĹĄ

zgodba

dogovori, opozorila in namigi

1 DESETIĹ KI ULOMKI

knjigarna.com Izvedel boť: — kateri ulomki so desetiťki ulomki, — kako desetiťki ulomek zapiťemo z decimalno ťtevilko, — kako decimalno ťtevilko zapiťemo kot desetiťki ulomek.

Decimalna ĹĄtevila lahko predstavimo tudi v preglednici.

Rok je na stekleniÄ?ki s slezovim sirupom prebral sestavo: slezove koreninice: 2,5 g koncentrirani etanol: 2,03 g preÄ?iĹĄÄ?ena voda: 40,0 g saharoza: 64,5 g konzervans v prahu: 0,1 g.

Kako bi razloĹžil sestavo sirupa?

Rok je vedel, da lahko dele celote predstavimo tudi z ulomki, ki imajo v imenovalcu potenco ĹĄtevila 10.

1 1 To so desetiĹĄki ulomki: 101 , 100 , 1000 ..., ki jih pogosto uporabljamo, a je njihov zapis precej nepregleden.

(V sedmem razredu boĹĄ spoznal ĹĄe drugaÄ?ne zapise desetiĹĄkih ulomkov – 12 , 34 , 257 ...)

DesetiĹĄke ulomke enostavneje zapiĹĄemo kot decimalne ĹĄtevilke, pri katerih uporabimo decimalno vejico. Pred decimalno vejico zapiĹĄemo celi del, za decimalno vejico pa decimalke.

decimalno ĹĄtevilo

345 32 1000

=

32,345

celi del

razlaga

POMNI Decimalna vejica loÄ?i celi del od necelega dela.

decimalke

4

0

7 1000

E enice

,

d desetine

s stotine

t tisoÄ?ine

dt desettisoÄ?ine

st stotisoÄ?ine

m milijonine

1

,

0,1

0,01

0,001

0,0001

0,00001

0,000001

1 1

,

1 10

1 100

1 1000

1 10000

1 100000

1 1000000

1

,

1 101

1 102

1 103

1 104

1 105

1 106

,

0

6

0

,

0

0

213 100

2

,

1

3

0

,

0

1

5

715 1000

0

,

7

1

5

3 107

3

,

7

+

5 1000

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

10 10

2 10

=

Celi del prepiĹĄemo, decimalke pa zapiĹĄemo v ĹĄtevec desetiĹĄkega ulomka, ki ima v imenovalcu toliko niÄ?el, kot je decimalk.

127,348 52,0394

T

S

D

,

d

s

t

dt

1000

100

10

1

,

1 10

1 100

1 1000

1 10000

1

2 5

E 7 2

, ,

3 0

4 3

8 9

4

ZapiĹĄi z decimalno ĹĄtevilko. a) 5 S 3 D 8 E 2 d 3 s

b) 8 T 5 E 1 d 4 t

Reťitev: a) 5 S 3 D 8 E 2 d 3 s zapiťemo: 5 ¡ 100 + 3 ¡ 10 + 8 ¡ 1 + 2 ¡

20 100

10 100

b) 8 T 5 E 1 d 4 t zapiťemo: 8 ¡ 1000 + 5 ¡ 1 + 1 ¡

12 100

13 100

14 100

15 100

16 100

17 100

18 100

19 100

1 10

+4¡

1 1000

1 10

+3¡

1 100

= 538,23

= 8005,104

NALOGE ZA VAJO

20 100

32 100

in

4062 1000

ReĹĄitev: 32 100 = 0,32

DESETIĹ KI ULOMKI IN DECIMALNA Ĺ TEVILA

4062 1000

DesetiĹĄki (decimalni) ulomki so ulomki, ki imajo v imenovalcu potenco ĹĄtevila 10 (10, 100, 1000 ...).

zapiĹĄi z decimalno ĹĄtevilko.

Decimalno ĹĄtevilo ima toliko decimalk, kolikor ima desetiĹĄki ulomek niÄ?el v imenovalcu, torej dve. Ĺ tevec desetiĹĄkega ulomka zapiĹĄemo na mesto decimalk. Preberemo: ÂťniÄ? celih dvaintrideset stotinÂŤ − po zadnji decimalki.

62 = 4 1000 = 4,062

Decimalna ĹĄtevila 0,7; 2,3; 0,012; 1,735; 9,347; 4,008; 3,62; 105,307; 0,0402 in 50,05 zapiĹĄi z desetiĹĄkim ulomkom.

ZapiĹĄi z decimalno ĹĄtevilko. a) tri cele sedem stotin b) niÄ? celih tristo dvanajst tisoÄ?in c) osemnajst celih devet desetin Ä?) sedem celih pet tisoÄ?in d) enajst celih osemindvajset stotin e) tristo celih ĹĄestnajst tisoÄ?in

Decimalna ĹĄtevila 325,812; 1405,03; 12,7062; 405,0009; 77,803; 0,842; 215,0203; 1000,001; 0,006 in 341,704 zapiĹĄi v preglednico desetiĹĄkih enot.

ZapiĹĄi z besedo in z desetiĹĄkim ulomkom. a) 6,3 b) 2,37 c) 24,5 Ä?) 103,08 d) 0,315 e) 9,003 f) 0,02 g) 1,206

13 48 532 5 392 8241 32415 33 Ulomke 100 , 10 , 1000 , 3214 10 , 100 , 100 , 10000 , 1000 , 1000 , 416 835 26 8 7 16 385 341 10 , 100 , 4 100 , 12 100 , 6 10 , 9 1000 , 15 1000 in 947 1000 zapiĹĄi z decimalno ĹĄtevilko.

REĹ ENI PRIMERI Ulomka

89

11 100

Ĺ tiri cele dvainĹĄestdeset tisoÄ?in zapiĹĄemo tako: celi del zapiĹĄemo pred decimalno vejico, ĹĄtevec desetiĹĄkega ulomka pa zapiĹĄemo za decimalno vejico. Decimalk je toliko, kolikor ima desetiĹĄki ulomek niÄ?el v imenovalcu.

ZapiĹĄi z decimalno ĹĄtevilko. a) 3 T 5 S 7 D 4 E 2 d 6 s b) 6 E 7 d 4 s 5 t c) 4 S 3 E 7 s Ä?) 9 D 3 d d) 5 S 3 E 4 d 6 t e) 4 T 5 E 3 t f) 2 E 6 s g) 8 T 5 D 4 s h) 9 S 4 s 3 t i) 5 d 3 s 7 t 91

90

reĹĄeni primeri

SSIO 6 UC 2013 notranjost.indd 6

214 3,214 = 3 1000

Decimalni ĹĄtevilki 127,348 in 52,0394 zapiĹĄi s preglednico.

ReĹĄitev: Naravna ĹĄtevila Ĺže znamo zapisati s preglednico: 127 = 1 S 2 D 7 E (1 stotica, 2 desetici, 7 enic).

Sedaj pa dodamo ĹĄe decimalni del (desetine (d), stotine (s), tisoÄ?ine (t), desettisoÄ?ine (dt) ‌).

CMYK 10/100/90/0

= 3D 2E 3d 4s 5t

Decimalna ĹĄtevilka lahko nadomesti zapis vsakega desetiĹĄkega ulomka.

Pri tem ima decimalna ĹĄtevilka toliko decimalk, kot ima desetiĹĄka enota niÄ?el.

swis721

Decimalna ĹĄtevila pa lahko upodobimo tudi na ĹĄtevilski premici. Oglejmo si, kako razdelimo 1 enoto.

Pri tem decimalke zapiĹĄemo v ĹĄtevec, imenovalec pa ima toliko niÄ?el, kolikor decimalk ima decimalno ĹĄtevilo.

definicije in pravila

7

Decimalna ĹĄtevila 0,43 in 3,214 zapiĹĄi z desetiĹĄkim ulomkom.

ReĹĄitev: 43 43 0,43 = 0 100 = 100 Decimalno ĹĄtevilo zapiĹĄemo kot desetiĹĄki ulomek tako, da decimalke zapiĹĄemo v ĹĄtevec desetiĹĄkega ulomka, ki ima v imenovalcu desetiĹĄko enoto s toliko niÄ?lami, kot imamo decimalk.

0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20

Decimalna ĹĄtevila lahko zapiĹĄemo kot desetiĹĄki ulomek in z desetiĹĄkimi enotami.

4 100

POMNI

Namesto decimalne vejice lahko uporabimo tudi decimalno piko: 3,4 = 3˙4.

A pazi: 3˙4 ≠3 ¡ 4 (mnoŞenje)

3 g koncentriranega etanola, Rok je sedaj vedel, da sirup vsebuje 2 105 g slezovih koreninic, 2 100 40 g preÄ?iĹĄÄ?ene vode, 64 105 g saharoze in 101 g konzervansa v prahu.

Zapisano ĹĄtevilo 32,345 preberemo: dvaintrideset celih tristo petinĹĄtirideset tisoÄ?in (po zadnji decimalki).

345 = 32 + 103 + 32,345 = 32 1000

t tisoÄ?ine

15 1000

Obarvani del lahko prikaĹžemo ĹĄe podrobneje.

decimalna vejica

Pri tem nam prva ĹĄtevilka za decimalno vejico predstavlja desetine, druga stotine itd.

s stotine

10 100

desetiĹĄki (decimalni) ulomek

d desetine

,

=

RAZMISLI

,

0

6 100

1 10

razmisli

E enice

4 10

fotografije

naloge za vajo

8/7/13 4:11 PM

knjigarna.com swis721 CMYK 10/100/90/0

SSIO 6 UC 2013 notranjost.indd 7

8/7/13 4:11 PM

NEKOč IN DANES Babilonci so s trskami pisali na glinene ploščice (klinopis). Za števila so uporabljali samo dva simbola:

1

10

Najstarejši dokazi o štetju segajo 30 000 let v preteklost.

Stari Egipčani so vsa števila zapisovali z naslednjimi simboli:

1

10

100

1000

Kitajci so uporabljali posebne simbole za prvih deset števil, 100 in 1000:

1

2

3

4

5

6

7

9

10

100 1000

knjigarna.com swis721

Na drugem koncu sveta so Maji vsa števila zapisovali s simboli , in .

3

4

5

6

7

8

Inki so števila »zapisovali« z vozlanjem raznobarvnih vrvic.

1

2

11

12 13 14 15 16 17 18 19 20

SSIO 6 UC 2013 notranjost.indd 8

8

9 10

CMYK 10/100/90/0

8/7/13 4:11 PM

NARAVNA ŠTEVILA Današnja podoba števk izvira iz Indije, kjer so že 300 let pr. n. št. uporabljali popolnoma neodvisne znake za števke.

1

PONOVIMO o Množici naravnih Števil

2

Urejenost naravnih Števil

3 večkratniki naravnih števil Ta zapis se je do leta 800 n. št. razširil na ves arabski svet.

Okrog leta 1000 se je ta zapis preko Španije prenesel v Italijo in na ves evropski Zahod.

S časom se je oblika števk še nekoliko spremenila ...

4

deljitelji naravnih števil

5 pravila za deljivost 6

Rimske Številke

7

Velika Števila in zaokroževanje

8

PONOVIMO SeŠtevanje

9

PONOVIMO OdŠtevanje

10 PONOVIMO PovezavO seŠtevanja in odŠtevanja

... in postala podobna današnji podobi števk, ki jo uporablja ves sodobni svet.

11 PONOVIMO Množenje 12 Potenciranje 13 PONOVIMO Deljenje 14 Računski zakoni

Ob arabskih številkah v vsakdanjem življenju srečamo tudi rimske številke.

15 Izrazi

ŠPELA SE PREIZKUSI

knjigarna.com swis721

Naravna števila srečamo na vsakem koraku ...

CMYK 10/100/90/0

SSIO 6 UC 2013 notranjost.indd 9

8/7/13 4:11 PM

1 ponovimo O MNOŽICI NARAVNIH ŠTEVIL Ponovil boš: — da z naravnimi števili štejemo, — kako zapišeš množico naravnih števil, — da je množica naravnih števil neskončna, — kako ponazoriš naravna števila na številski premici, — kako na različne načine zapišeš naravno število.

Učenci 6. a so prvi šolski dan ugotavljali, koliko svinčnikov, kulijev, flomastrov in barvic ima vsak v peresnici. Rok je v peresnici najprej naštel tri nove svinčnike, potem pa je našel še polovico lanskega polomljenega svinčnika.

RAZMISLI V čem se razlikujejo števila 1, 2, 3 od polovic, četrtin …?

Omenjena števila pripadajo različnim številskim množicam, ki jih bomo letos spoznali.

Naravna števila so osnova vseh števil. Ponovimo: Množico naravnih števil označimo z

POZOR!

 = {1, 2, 3, 4, 5 ...}.

V življenju pogosto potrebujemo tudi število nič, zato tvorimo novo številsko množico, ki poleg naravnih števil vsebuje tudi število nič.

Nič ni naravno število, saj z njim ne štejemo.

0 = {0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}.

Naravnih števil je neskončno mnogo. Največje naravno število ne obstaja, saj ima vsako število neposrednega naslednika − to je število, ki je za 1 večje od njega.

Naravna števila lahko ponazorimo na številskem poltraku. To je poltrak z izhodiščem v točki O, ki je usmerjen v smeri naraščanja števil (običajno v desno). Točka O je slika števila 0, točka E pa slika števila 1. Razdaljo med točkama O in E imenujemo enota.

Najpogosteje slike števil upodabljamo na številski premici.

O

E

0

1

POMNI enota

Desno od števila 0 so razporejene slike naravnih števil v enakih razmakih: razdalja med slikama dveh zaporednih naravnih števil je ena enota.

O

E

0

1

knjigarna.com swis721 2

3

4

5

6

7

0

1

izhodiπËe

8

CMYK 10/100/90/0

Razdalja med slikama števil: 0 in 1 je enaka eni enoti, 0 in 2 je enaka dvema enotama, 0 in 3 trem ...

Naravna števila so števila, s katerimi štejemo: 1, 2 … 98, 99, 100 ... 2006 ...

Naravna števila ponazorimo s točkami na številski premici.

Vsakemu naravnemu številu pripada točno določena točka.

10

SSIO 6 UC 2013 notranjost.indd 10

8/7/13 4:11 PM