Jože Berk, Jana Draksler, Marjana Robič
Skrivnosti števil in oblik 8
NOVE SKRIVNOSTI
Samostojni delovni zvezek za matematiko v 8. razredu osnovne šole 1. del
Jože Berk, Jana Draksler, Marjana Robič
Skrivnosti števil in oblik 8 Nove skrivnosti
Samostojni delovni zvezek za matematiko v 8. razredu osnovne šole, 1. del
Uredila: Pika Klopčar
Strokovni pregled: Darja Čermelj
Jezikovni pregled: Renata Vrčkovnik
Fotografije: David Guček, Shutterstock (natančen seznam je na koncu gradiva)
Direktor produkcije: Klemen Fedran
Izdala in založila: Založba Rokus Klett, d. o. o.
Za založbo: Maruša Dejak
Oblikovanje naslovnice: Beti Jazbec
Oblikovanje notranjosti: Beti Jazbec
Prelom: Danilo Frlež
Tisk: Bulvest Print AD
1. izdaja
Naklada: 2.200 izvodov
Ljubljana 2024
knjigarna.com
in dodatna gradiva Založbe Rokus Klett dobite tudi na naslovu www.knjigarna.com
Založba Rokus Klett, d. o. o. (2024). Vse pravice pridržane.
Brez pisnega dovoljenja založnika so prepovedani reproduciranje, distribuiranje, javna priobčitev, predelava ali druga uporaba avtorskega dela ali njegovih delov v kakršnem koli obsegu in postopku, kot tudi fotokopiranje, tiskanje ali shranitev v elektronski obliki. Tako ravnanje pomeni, razen v primerih od 46. do 57. člena Zakona o avtorski in sorodnih pravicah, kršitev avtorske pravice.
CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana
51(075.2)(076.1)
Založba Rokus Klett, d. o. o.
Stegne 9 b, 1000 Ljubljana
telefon: 01 513 46 00
e-naslov: rokus@rokus-klett.si www.rokus-klett.si
BERK, Jože Skrivnosti števil in oblik 8. Nove skrivnosti : samostojni delovni zvezek za matematiko v 8. razredu osnovne šole / Jože Berk, Jana Draksler, Marjana Robič ; [fotografije David Guček, Istockphoto, Shutterstock]. - 1. izd. - Ljubljana : Rokus Klett, 2024
ISBN 978-961-292-422-5 COBISS.SI-ID 199155715
Vse knjige
Vsako poglavje se začne s kratko ponovitvijo snovi iz preteklih let. V rubriki To že znam lahko preveriš, katere pojme, definicije in postopke boš v poglavju uporabljal/-a.
Kako uporabljati
samostojni delovni zvezek
knjigarna.com
1
Vsako poglavje se konča s kratkim preverjanjem znanja in ocenjevanjem znanja.
Osnovna razlaga vdelovnemsamostojnemzvezku je na oranžni podlagi, zgledi pa na modri.
Naloge so razvrščene v dve skupini: Utrdim novo znanje in Rešim še to. V prvi skupini naloge rešuješ kar v samostojni delovni zvezek, druge naloge pa v zvezek.
PREVERITE REŠITVE
1. Rešite nalogo v tiskanem samostojnem delovnem zvezku.
2. Poskenirajte QR kodo.
3. Odprite povezavo.
4. Fotografirajte stran v zvezku in fotografijo potrdite.
knjigarna.com
Pravilne rešitve se obarvajo zeleno, nepravilne rdeče. Pri nerešenih primerih se pojavijo vprašaji. Naloge, označene z rdečim okvirčkom, lahko popravite in postopek ponovite.
Pri nalogah odprtega tipa sistem pokaže rešitev in jo nato preverite sami.
RACIONALNA ŠTEVILA
Ulomki m n ne spadajo med naravna števila, razen če je števec m večkratnik imenovalca n.
12 4 ∈ ℕ, kajti 12 4 = 3
5 1 ∈ ℕ, kajti 5 1 = 5
1 3 = 0,3
3 4 = 0,75
končna decimalna številka neskončna periodična decimalna številka
Ulomek m 0 ni definiran (ne obstaja).
Presodi, katera izjava je pravilna.
3 ∈ ℕ, 5˙7 ∈ ℕ, {3 1 , 3 2 , 3 3 } , ℕ
1.1 Množica celih števil
1.2 Množica racionalnih števil
1.3 Urejanje racionalnih števil
1.4 Nasprotna in obratna vrednost
1.5 Absolutna vrednost
knjigarna.com
ℕ množica naravnih števil: {1, 2, 3, 4, 5 …}
ℕ0 množica naravnih števil z dodanim
številom nič: {0, 1, 2, 3, 4, 5 …}
8 univerzalna ali osnovna množica
ø unija
ù presek
[ je element (5 [ ℕ)
Ó ni element (3 4 Ó ℕ) , je podmnožica ({5, 17, 92} , ℕ0, ℕ , ℕ0)
Zapiši nekaj podmnožic množice naravnih števil. Uporabi matematična simbola ℕ in ,.
Naravna števila, decimalna števila in ulomke lahko upodobimo na številski premici.
Na številski premici prikaži števila 2, 7 3 in 4.
Enoto razdeli na ustrezno število enakih delov.
Zrcaljenje čez točko O
ZO : A → A'
ZO : C → C'
ZO : O → O
Točko M prezrcali čez izhodišče O.
Znali bomo
Æ pravila za deljivost z 4, 8, 25 in 125, Æ uporabiti omenjena pravila.
prepoznati cela negativna števila poimenovati številsko množico, ki vsebuje tudi negativna cela števila Æ upodobiti cela števila
1.1 Množica celih števil
Meteorolog: »Vreme na Kredarici je trenutno brez oblačka, je 13 stopinj Celzija pod lediščem, občutek mraza zaradi vetra pa je približno minus 25 stopinj Celzija.« Obarvana podatka bi lahko zapisali pregledneje.
Temperature, nižje od 0 °C, označimo tako, da pred številko postavimo znak – (minus), npr: –1, –2, –3, –97, –98, –1387 … Torej bi lahko namesto 13 stopinj Celzija pod lediščem zapisali –13 °C in namesto minus 25 stopinj Celzija –25 °C. Takim številom rečemo negativna števila. Dobimo jih lahko tudi pri odštevanju (npr. 6 – 8 = –2).
Če slike naravnih števil prezrcalimo čez izhodišče O, dobimo slike negativnih celih števil. Množici naravnih števil ℕ = {1, 2, 3, 4, 5 …} dodamo število 0 in negativna cela števila ter jo tako razširimo na množico celih števil, ki jo označimo z znakom Z
Z = {… –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4 …}
Z matematičnimi znaki zapišemo množico celih števil: Z = Z –ø {0} ø Z+
številski poltrak
Število 0 ni niti pozitivno niti negativno število.
negativna cela števila število 0 pozitivna cela števila
(naravna števila)
številska premica
Naravnim številom lahko rečemo tudi pozitivna cela števila. Predznak (+) pred pozitivnimi števili običajno izpustimo.
knjigarna.com
Zapomnim si
Množica celih števil ima več podmnožic: Z , Z+, {0}, ℕ, …, tudi samo sebe Z. Z matematičnimi znaki zapišemo: Z , Z, Z+ , Z, {0} , Z, ℕ , Z, Z , Z …
Množica celih števil, Z, je sestavljena iz:
• množice pozitivnih celih števil, Z+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6 …} = ℕ,
• množice negativnih celih števil, Z = {–1, –2, –3, –4, –5, –6 …},
• množice z elementom 0, {0}.
27 °C pod ničlo zapišemo –27 °C.
Rešimo skupaj
Zgled 1 Na številski premici upodobimo liha cela števila od vključno –21 do vključno –3.
Najprej si oglejmo, katere slike celih števil ležijo na številski premici od slike števila –21 do slike števila –3:
Med zapisanimi števili so liha števila: –21, –19, –17, –15, –13, –11, –9, –7, –5, –3.
Zgled 2 Dopolnimo preglednico.
število
Zgled 3 Določanje vrednosti količin.
a) Ob osmi uri je Rok izmeril temperaturo –13 °C. Do desete ure je temperatura narasla za 4 °C. Kolikšno temperaturo je Rok izmeril ob desetih?
čas merjenja:
b) Ob devetnajsti uri je Rok izmeril temperaturo 5 °C. Do sedme ure zjutraj naslednjega dne se je temperatura znižala za 7 °C. Kolikšno temperaturo je Rok izmeril ob sedmih zjutraj?
Rok je ob desetih izmeril –9
Rok je ob sedmih zjutraj izmeril –2 °C.
1 Oglej si fotografije in s svojimi besedami opiši, kaj pomenijo negativna števila na njih.
2 Odčitaj temperaturo in rešitev zapiši s celim številom.
3 Zapiši, slike katerih števil so označene na številski premici.
6 Žaba stoji na palici, označeni s celimi števili. To je njen izhodiščni položaj. Nato žaba skoči. Vrednost skoka je zapisana na puščici (če skoči v desno, je skok označen pozitivno, če skoči v levo, pa negativno). Zapiši vrednost njene točke pristanka na palici.
7 V laboratoriju delajo poskuse, kjer spreminjajo temperaturo določeni snovi v posodi. V desnem okvirčku je zapisana končna temperatura testne snovi, v puščici pa temperatura, ki so jo snovi dodali (+) ali odvzeli (-). Zapiši, kolikšna je bila temperatura snovi v posodi na začetku poskusa.
Špela in Rok sta si izmišljevala števila. Vsak si je izmislil eno celo število in ga označil na številski premici. Prvo zapisano število je Špelino, drugo pa Rokovo. Nad puščico zapiši vrednost in smer premika po številski premici, da iz Špelinega števila dobiš Rokovo število. Pri tem upoštevaj, da pozitivno število pomeni premik v desno, negativno pa premik v levo.
a) 2 8 b) –4 –1
č) 1 –1
d) –6 10
f) 14 –26 g) –21 –57
c) –8 –4
e) 15 0
h) –46 –32
*9 V koordinatno mrežo vriši povprečno mesečno temperaturo zraka na Kredarici leta 2014. Podatki v preglednici so vzeti iz Statističnega urada Republike Slovenije. mesec JAN
Rešim še to
10 Zapiši z ustreznim zapisom.
a) Soda cela števila, ki ležijo med –18 in 4.
b) Najmanjše liho število, ki leži med –30 in 30. Nato pa še vsako tretje liho število na tem intervalu, če so le-ta urejena po velikosti.
c) Cela števila, ki so deljiva s 6 in ležijo med –50 in 30.
11 Nariši številsko premico in na njej označi slike zapisanih števil.
a) Števila –2, 8, 0, –6, –4 in 3.
b) Soda cela števila od –12 do 6.
c) Liha cela števila od –15 do –25.
č) Števila –84, –87, –89 in –90.
d) Zaporednih pet celih števil, ki ležijo levo od števila –50.
*12
Zapiši množico rešitev za x.
a) x > –9 in x [ Z–.
b) x > –4 in x [ Z+ .
c) x > –4 in x ≤ 6 in x [ Z