9789616357500

STATISTIKA - prelom

13/7/11

14:44

Page 1

a. co m

IVAN TRSTENJAK

STATISTIKA ZA SREDNJE EKONOMSKE ŠOLE

kn

jig

ar n

DELOVNI ZVEZEK Z OSNOVAMI TEORIJE

STATISTIKA - prelom

13/7/11

14:44

Page 2

STATISTIKA ZA SREDNJE EKONOMSKE ŠOLE DELOVNI ZVEZEK Z OSNOVAMI TEORIJE

Avtor

a. co m

IVAN TRSTENJAK Recenzenti

JANKO CAFUTA DR. LOVRENC PFAJFAR MARIKA ŠADL Urednici

ANICA INDIHAR ZABUKOVEC SIMONA KNEZ Lektorica

RENATA VRČKOVNIK

Oprema in oblikovanje

GORAZD ROGELJ Prelom

ar n

DUŠAN OBŠTETAR

Izdala in založila

MODRIJAN ZALOŽBA, d. o. o.

Za založbo

BRANIMIR NEŠOVIĆ Naklada

kn

jig

700 IZVODOV

NATISNJENO V SLOVENIJI LJUBLJANA 2011 SEDMA IZDAJA

© MODRIJAN ZALOŽBA, d. o. o.

CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 311.1(075.3)(076.1) TRSTENJAK, Ivan Statistika za srednje ekonomske šole : delovni zvezek z osnovami teorije / Ivan Trstenjak. - 7. izd. - Ljubljana : Modrijan, 2011 ISBN 978-961-6357-50-0 254834176 www.modrijan.si

STATISTIKA - prelom

13/7/11

14:44

Page 3

KAZALO 1. Statistika in statistična analiza pojavov

a. co m

..... 5 POMEN BESEDE STATISTIKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 TEMELJNI POJMI V STATISTIČNI ANALIZI . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2. Statistično raziskovanje

..................... 9 NAČRTOVANJE STATISTIČNEGA RAZISKOVANJA . . . . . . . . . . . . . 9 STATISTIČNO OPAZOVANJE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 OBDELAVA ZBRANIH PODATKOV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 PRIKAZOVANJE STATISTIČNIH PODATKOV . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 ANALITIČNA OBDELAVA IN ANALIZA PODATKOV . . . . . . . . . . . . 17

3. Relativna števila

ar n

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 STRUKTURE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 STATISTIČNI KOEFICIENTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 INDEKSI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 KAZALCI RASTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 STOPNJE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4. Frekvenčne porazdelitve

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5. Srednje vrednosti

jig

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 ARITMETIČNA SREDINA – M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 MEDIANA – Me . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 MODUS – Mo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 ODNOSI MED ARITMETIČNO SREDINO, MEDIANO IN MODUSOM . . . 62 HARMONIČNA SREDINA – H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 GEOMETRIJSKA SREDINA – G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 IZRAČUNAVANJE POVPREČIJ IZ RELATIVNIH ŠTEVIL . . . . . . . . . 69

6. Mere variabilnosti

kn

7. Rešitve nalog

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

STATISTIKA - prelom

13/7/11

14:44

Page 4

UVOD

a. co m

V današnjem času namenjamo statistiki veliko pozornosti, saj nas spremlja na skoraj vseh področjih.

Znanje statistike nam omogoča lažje razumevanje člankov dnevnega časopisja, strokovne literature s tehničnega, družboslovnega in gospodarskega področja. Pomembno je tudi za razumevanje in pri pravilni uporabi nekaterih statističnih orodij, ki jih ponujajo številni računalniški programi za delo s preglednicami.

Delovni zvezek ima šest poglavij. V vsakem poglavju je kratka razlaga obravnavanih statističnih pojmov in več nalog, katerih rešitve najdemo na koncu. Vsebuje tudi povezave z nekaterimi strokovnimi predmeti, kot so ekonomija in gospodarsko poslovanje.

Delovni zvezek je učni pripomoček za dijake in profesorje. Dijakom bo z njim prihranjeno zamudno izdelovanje zapiskov, prepisovanje podatkov in tabel, tako da se bodo lažje osredotočili na učno vsebino. Menim, da bo delovni zvezek tudi ustrezno motivacijsko sredstvo, saj je primeren tako za delo v šoli kot za učenje doma.

Uporabljali naj bi ga dijaki srednjih šol, ki imajo v programu 70 ur statistike, ter vsakdo, kdor želi pridobiti nekaj znanja iz statistike.

ar n

Avtor

jig

KLJUČ ZA UPORABO DELOVNEGA ZVEZKA naslov učne teme

črta označuje nalogo

45. Izračunajte relativne frekvence, kumulative frekvenc in kumulative relativnih frekvenc za frekvenčno porazdelitev ženinov in nevest po starosti ob sklenitvi zakonske zveze. Razložite rezultate za poljubni starostni razred. Narišite poligon za ženine in neveste v skupnem grafikonu.

kn

Frekvenčne porazdelitve z neenakimi širinami razredov

barvni rob označuje teoretični uvod

Iz tehničnih razlogov je najbolje, da so širine razredov enake, iz vsebinskih razlogov pa je včasih treba sestaviti porazdelitve z različnimi širinami razredov. Meje razredov ponavadi oblikujemo po geometrijskem zaporedju. Ker širine razredov (dj) niso enake, izračunamo gostoto frekvenc gj in gostoto relativnih frekvenc ϕ j, ki kažeta stopnjo gostitve. fj fj 0 gj = ϕj = dj dj Širši razredi imajo pri isti stopnji gostitve večjo frekvenco, ožji razredi pa manjšo.

Tabela 66: Frekvenčna porazdelitev ženinov in nevest po starosti ob sklenitvi zakonske zveze leta 1993 v Sloveniji (Vir: SL/94, str. 86)

15–19

69

Frekvenčno porazdelitev z neenakimi širinami razredov grafično prikazujemo s poligonom in s histogramom. Poligon narišemo tako, da nad sredine razredov nanesemo točke, ki so od abscise oddaljene v sorazmerju z gostoto frekvenc ali gostoto relativnih frekvenc. Točke povežemo in dobimo lomljeno črto. Pri histogramu nanesemo na ordinatno os gostote frekvenc, na abscisno os pa meje razredov. Ploščina stolpca (pravokotnika) p je sorazmerna s frekvencami. fj p = djgj = dj = fj d

20–24

2 368

3 946

25–29

3 614

2 534

30–34

1 461

790

35–39

616

367

Ker se bomo največ ukvarjali s frekvenčnimi porazdelitvami z enakimi širinami razredov, navajamo samo en primer frekvenčne porazdelitve z neenakimi širinami razredov, in sicer frekvenčno porazdelitev ribiških podjetij po številu zaposlenih.

Tabela 65: Gospodarski subjekti – ribištvo, pravne osebe po številu zaposlenih oseb v Sloveniji, 31. 12.1998 (Vir: SL/99, str. 69)

65+

Relativne Spodnja Razred – št. Št. gos. frekvence meja zaposlenih subj. fj yj, min

Skupaj

j

Gostota relat. fre. ϕj

5

1,0

5,0

3

0,15

1,5

2,5

1

2,0

3,0

3

0,15

2,5

4,5

2

3,5

1,5

0,075

6

0,30

4,5

9,5

5

7,0

1,2

0,060

1

20–49

1

Gostota frekvenc gj

2

Skupaj

1,5

Sredina razreda yj

1

10–19

primer uporabe v praksi

0,5

Širina razreda dj

3–4 5–9

0,25

Zgornja meja yj, max

Starost v dopolnjenih letih

Kumulative Kumulativa frekvenc Relativne frekvence relativnih frekvenc Fj fj0 Fj 0

Frekvenca fj ž

n

40–44

331

231

45–49

184

134

50–54

119

84

55–59

85

60–64

66

ž

n

ž

n

ž

n

tabela, v katero vneseš izračunane rezultate

795

58 45

109

38

9 022

9 022

pomožne črte za zapisovanje odgovorov

0,250 0,150

0,05

9,5

19,5

10

14,5

0,1

0,005

2

0,10

19,5

49,5

30

34,5

0,1

0,003

20

1,00

mreža za grafični prikaz podatkov Slika 10: Gospodarski subjekti – ribištvo, pravne osebe po številu zaposlenih oseb v Sloveniji, 31. 12. 1998 52

FREKVENČNE PORAZDELITVE

FREKVENČNE PORAZDELITVE

53

STATISTIKA - prelom

1.

13/7/11

14:44

Page 5

STATISTIKA IN STATISTIČNA ANALIZA POJAVOV

a. co m

POMEN BESEDE STATISTIKA

ar n

Statistika je v našem vsakdanjiku pogosto uporabljana beseda. Omenja se na skoraj vseh področjih, še posebno v televizijskih poročilih, dnevnem časopisju, politiki, ekonomiji.

jig

Slika 1: V februarju leta 2001 je bila v časopisu Nedelo objavljena anketa na takrat aktualno problematiko o plačah učiteljev.

kn

Pri statistiki se bomo ukvarjali s številčnimi podatki, ki opisujejo kak množičen pojav. Množični pojavi so smučanje, brezposelnost, sklenjene zakonske zveze, vpis dijakov v srednje šole …, torej pojavi, ki se v času in prostoru pojavljajo v velikem številu. Srečamo jih na vseh področjih: v športu, medicini, ekonomiji, šolstvu … O množičnih pojavih bomo zbirali podatke, jih prikazovali, preučevali in analizirali. Beseda statistika vključuje: • sistematično zbrane številske podatke o najrazličnejših pojavih; • dejavnost, ki se ukvarja z zbiranjem podatkov, z obdelavo podatkov, s prikazovanjem in z analiziranjem; • posebno vejo znanosti, ki razvija svoje metode zbiranja statističnih podatkov, njihove analize in predstavitve.

Sistematično zbrane številske podatke, t. i. statistike, najdemo v najrazličnejših publikacijah, letopisih, specialnih statističnih publikacijah in podobno. V tem delovnem zvezku se bomo največkrat sklicevali na Statistični letopis Republike Slovenije (kratica SL), ki ga izdaja Statistični urad Republike Slovenije.

S TATIS TIKA IN S TATIS TIČNA ANALIZA POJAVOV

5

STATISTIKA - prelom

13/7/11

14:44

Page 6

TEMELJNI POJMI V STATISTIČNI ANALIZI

a. co m

Pri analizi statističnih podatkov uporabljamo temeljne statistične pojme, kot so populacija, enota, spremenljivka in parameter. Spoznali jih bomo na primeru statistične obdelave brezposelnosti v Sloveniji leta 1992.

Tabela 1: Registrirane brezposelne osebe po stopnji izobrazbe in spolu v Sloveniji, 31. 12. 1999 (Vir: http://www.ess.gov.si/html/predstavitev/letnaporocila/lp99/tabele/pregled/t15.htm, 7. 6. 2001)

Stopnja izobrazbe

Spol

I.

II.

Moški

22,048

4,760

Ženske

24,323

Skupaj

46,371

III.

Skupaj

IV.

V.

VI.

VII.

691

16,209

10,188

1,475

1,074

56,445

2,861

1,174

13,107

13,937

1,336

1,165

57,903

7,621

1,865

29,316

24,125

2,811

2,239

114,348

ar n

Najprej si zastavimo vprašanje, katero množico ali kateri množični pojav preučujemo. V našem primeru preučujemo množico brezposelnih oseb. Imenujemo jo populacija.

Statistična populacija je skupina enot, ki jih statistično preučujemo.

V socialnih statistikah je lahko populacija množica ljudi, množica gospodinjstev, množica družin …, v ekonomskih pa množica podjetij, množica proizvodov in podobno.

Populacijo opredelimo s tremi vidiki: krajevno, časovno in vsebinsko. Krajevna in časovna opredelitev ponavadi nista problematični. Podatki se v našem primeru nanašajo na Republiko Slovenijo, na dan 31. 12. 1999. Pri vsebinski opredelitvi pa moramo natančno opisati, kdo je vključen med brezposelne osebe. Odgovor najdemo v metodoloških pojasnilih publikacije, iz katere smo dobili podatke.

jig

Definicija registrirane brezposelne osebe iz SL/99, str. 231: »Iskalca zaposlitve štejemo za registrirano brezposelno osebo, če zanj veljajo naslednje okoliščine: • če nima redne zaposlitve ali samozaposlitve, če ni lastnik ali solastnik poslujočega podjetja ali če ni lastnik ali uporabnik nepremičnin, s katerimi bi se lahko preživljal, • če je sposoben in voljan delati ter je pripravljen sprejeti zaposlitev, primerno njegovi strokovni izobrazbi oziroma z delom pridobljeni delovni zmožnosti in • če se je zaradi zaposlitve prijavil na Zavodu Republike Slovenije za zaposlovanje.«

kn

Poleg populacije nas zanima tudi, kateri je njen posamezen element – enota. Ker je populacija množica brezposelnih oseb, je njena enota posamezna brezposelna oseba.

Statistična enota je posamezen element populacije.

V socialnih statistikah je enota lahko človek, gospodinjstvo, družina, v ekonomskih pa podjetje, proizvod in podobno.

Pri statistični analizi je pomembno vedeti, katere lastnosti enot lahko ali želimo preučevati.

Imenujemo jih spremenljivke. Iz podatkov lahko razberemo, da sta vključeni dve spremenljivki: spol in stopnja izobrazbe.

Statistična spremenljivka je lastnost enote, ki jo preučujemo. Vrednost spremenljivke je lahko izražena s številom ali z opisom. Glede na to ločimo številske in opisne spremenljivke. Številske spremenljivke so zvezne in diskretne. Zvezne imajo poljubne vrednosti, diskretne pa imajo lahko le določene vrednosti, to so cela števila, npr. število ponesrečencev v prometni nesreči, število članov v gospodinjstvu …

6

S TATIS TIKA IN S TATIS TIČNA ANALIZA POJAVOV

STATISTIKA - prelom

13/7/11

14:44

Page 7

V našem primeru sta spremenljivki opisni. Spremenljivka spol ima dve vrednosti: moški in ženske. Druga spremenljivka – izobrazba pa ima sedem vrednosti: I. stopnja, II. stopnja, …

a. co m

Pri statističnem preučevanju želimo ugotoviti lastnosti celotne populacije. Zato računamo statistične parametre. V našem primeru poznamo skupno število brezposelnih oseb, skupno število brezposelnih moških in žensk, skupno število brezposelnih po posamezni stopnji izobrazbe … Lahko bi izračunali še odstotke brezposelnih oseb po posameznih spremenljivkah. Od vseh brezposelnih je 49 % moških in 51 % žensk.

Parameter izraža lastnost celotne populacije. Najpreprostejši parameter je skupno število enot ali skupno število enot po posamezni spremenljivki, vrednosti drugih parametrov izračunavamo.

1. Določi in opredeli temeljne statistične pojme.

Tabela 2: Prebivalci Republike Slovenije po starostnih skupinah in spolu, 31. 12. 2000 (Vir: http://193.2.236.27/d2300.dws/demo.html)

Starostna skupina

Skupaj 190 268

10–19 let

257 091

20–29 let

293 619

30–39 let

295 959

40–49 let 50–59 let 60–69 let 70–79 let 80–89 let 90–99 let

97 844

92 424

131 640

125 451

149 936

143 683

147 120

148 839

310 428

156 604

153 824

244 195

121 525

122 670

201 633

91 931

109 702

138 609

49 208

89 401

40 497

11 397

29 100

6 361

1 441

4 920

69

11

58

1 978 729

958 657

1 020 072

jig

100 in več let

Ženske

ar n

0–9 let

Moški

Skupaj

kn

Populacija:

Enota:

Spremenljivke:

Parametri:

S TATIS TIKA IN S TATIS TIČNA ANALIZA POJAVOV

7

STATISTIKA - prelom

13/7/11

14:44

Page 8

a. co m

2. Določi in opredeli temeljne statistične pojme za naslednje pojave: a) prometne nesreče v Republiki Sloveniji v letu 2000 glede na to, kdaj in kje so se zgodile

b) izplačane pokojnine v Republiki Sloveniji junija 2000 po vrsti in višini pokojnine v SIT

ar n

c) registrirana društva v mestni občini Ljubljana ob koncu leta 2000 po številu članov in obdobju delovanja društva

kn

jig

č) prebivalci v Sloveniji na dan 30. 6. 2000 po kraju bivanja in letu rojstva

d) rojstva v Sloveniji leta 2000 po starosti matere in teži novorojenčka

8

S TATIS TIKA IN S TATIS TIČNA ANALIZA POJAVOV

STATISTIKA - prelom

2.

13/7/11

14:44

Page 9

STATISTIČNO RAZISKOVANJE

a. co m

Statistično raziskovanje je postopek, pri katerem zberemo podatke o pojavu in analiziramo njegove lastnosti. Zajema naslednja opravila: • načrtovanje statističnega raziskovanja • statistično opazovanje • obdelavo podatkov • prikazovanje statističnih podatkov • statistično analizo opazovanega pojava Vse stopnje raziskovanja bomo podrobneje razložili in jih prikazali na primeru predvolilne statistične raziskave,ki je bila 30. 9. 2000 objavljena v časopisu Večer.

Slika 2:

ar n

NAČRTOVANJE STATISTIČNEGA RAZISKOVANJA

jig

Načrtovanje je predvidevanje poteka celotnega raziskovanja od opazovanja pojava do njegove analize. Odgovoriti moramo predvsem na štiri vprašanja.

• Prvo je vsebinsko vprašanje o populaciji in spremenljivkah, ki bodo nastopale v raziskavi.

• Sledijo organizacijsko-tehnična vprašanja. Kako bo opazovanje izvedeno? Kako bo potekala obdelava podatkov? Kako bodo zbrani podatki prikazani?

• Naslednje je analitično vprašanje. Pri tem določimo parametre, da bomo lahko odgovorili na vprašanja, zaradi katerih smo se sploh odločili za statistično raziskovanje.

• Pred vsako raziskavo moramo odgovoriti tudi na finančno vprašanje. Kdo bo poravnal stroške raziskovanja?

kn

V predvolilni raziskavi je populacija množica vseh prebivalcev z volilno pravico v Sloveniji leta 2000. Spremenljivki sta: najbolj priljubljena stranka in prihodnja koalicija. Podatke o vrednostih spremenljivk bomo dobili na podlagi ankete. Prikazali jih bomo s tabelami in grafikoni. Stroške bo poravnalo časopisno podjetje Večer.

STATISTIČNO OPAZOVANJE Z opazovanjem zberemo pri enotah populacije podatke o vseh opazovanih spremenljivkah.

Rezultat opazovanja je množica statističnih podatkov, ki so osnova za analizo pojava.

Poznamo več vrst statističnih opazovanj. Pomembna je zlasti delitev na popolna in delna opazovanja. Popolno opazovanje zajema vse enote preučevanega pojava. S takim opazovanjem dobimo popolno in podrobno sliko o pojavu. Velikokrat ne moremo preučevati celotne populacije, saj bi to zahtevalo preveč časa in preveč sredstev. Pomagamo si z delnim opazovanjem ali vzorčenjem, S TATIS TIČNO RAZISKOVANJE

9

STATISTIKA - prelom

13/7/11

14:44

Page 10

a. co m

ki zajema le del enot populacije. Ta del populacije imenujemo vzorec, na podlagi katerega dobimo oceno parametrov. Če enote izberemo slučajno, imamo slučajni vzorec. Vsaka enota iz populacije mora imeti enako verjetnost za izbor v vzorec. Če enote izberemo po subjektivni presoji, govorimo o neslučajnem vzorcu. Znana je metoda izbora tipičnih enot.

Naslednji kriterij za delitev statističnih opazovanj je neposrednost in posrednost opazovanja.

Pri neposrednem opazovanju izvajalec opazovanja sam ugotavlja vrednosti spremenljivk pri enotah z meritvami. Pri posrednem opazovanju izvajalec opazovanja dobi podatke od osebe, ki podatke pozna, ali iz določenega vira, kjer so podatki že zbrani.

Podatke zbiramo in vnašamo v statistične obrazce, vprašalnike ali popisnice. Posamezen izpolnjen obrazec vsebuje vse informacije o statistični enoti, ki smo jo popisali.

Statistični vprašalnik mora biti čim preprostejši. Vprašanja ne smejo biti prezahtevna, ne smejo se nanašati na probleme, o katerih posamezniki ne želijo govoriti, ne sme jih biti preveliko.

Vprašalnik mora vsebovati navodila za izpolnjevanje in cilje, ki jih želimo z opazovanjem doseči.

Vprašani lahko odgovarjajo na različne načine: • z da ali ne • z obkroževanjem številke pred ustreznim odgovorom • opisno (odgovore zapišemo)

ar n

V navedeni predvolilni raziskavi se je podjetje lotilo vzorčne raziskave, saj je populacija zelo velika, približno 1 500 000 enot. Anketarji so podatke zbirali po telefonu in imeli vnaprej pripravljene statistične vprašalnike z vprašanji, kot so: Katero stranko ste volili na zadnjih državnozborskih volitvah? Koga bi volili, če bi bile volitve to nedeljo? Navedite nekaj razlogov za svojo volilno izbiro.

Katere stranke naj po volitvah sestavljajo vladajočo koalicijo, da bi vlada lahko dobro delovala? Itd.

Napake in kontrola pri statističnem opazovanju

kn

jig

Pri zbiranju podatkov se lahko pojavijo napake. Razlogi zanje so lahko pomanjkljiva navodila, nerazumljive opredelitve pojmov, nejasno zastavljena vprašanja, površnost pri izpolnjevanju vprašalnika, neprimerno izbran čas opazovanja in drugo. Poznamo dve vrsti napak: slučajne in sistematične.

Slučajne napake niso pomembne, ker se učinek pri velikem številu enot izravna. Če na primer merimo težo proizvodov s tehtnico in je izmerjena teža pri posamezni enoti napačna, se pri skupni teži velikega števila enot to ne bo poznalo.

Sistematične napake imajo pri vseh enotah stalno enak učinek in se ta ne izravna. Sistematična napaka pri tehtanju nastane, če tehtnica kaže vedno preveliko težo. Skupna teža proizvodov bo na koncu večja od resnične.

Pri podatkih, ki so verjetni, vendar nepravilni, je težko najti napake. Odkrijemo jih z vnovičnim popisom. Velikokrat izvedemo popis kontrolnega, slučajnega vzorca in rezultate primerjamo z osnovnim popisom. Preverjanje podatkov poteka na več ravneh. Učinkovito lahko preverja odgovore sam popisovalec, ko prevzema izpolnjene obrazce.

OBDELAVA ZBRANIH PODATKOV Cilj obdelave podatkov je doseči preglednost zbranih podatkov. Enote razvrstimo v skupine po vrednostih opazovane spremenljivke.

10

S TATIS TIČNO RAZISKOVANJE

STATISTIKA - prelom

13/7/11

14:44

Page 11

a. co m

Če razvrščamo enote (ljudi) po spolu, dobimo dve skupini: moški, ženske. Če razvrščamo po starosti, imamo lahko več skupin (do 5 let, od 5 do 10 let, od 10 do 15 let …).

Pri opredelitvi skupin moramo upoštevati dve zahtevi. Skupine morajo biti enolično opredeljene tako, da vsaka enota spada v natančno eno skupino. Druga zahteva je enovitost (homogenost) skupin. Pomembno je, da jih opredelimo v skladu s cilji raziskovanja in da z vsebinskega vidika vključujejo sorodne enote.

Dodatno moramo upoštevati še posebnosti, povezane z lastnostmi posameznih vrst spremenljivk.

Skupino pri številskih spremenljivkah ponavadi imenujemo razred. Uporabljamo simbole: y znak za spremenljivko spodnja meja razreda yj, min zgornja meja razreda yj, max sredina razreda yj širina razreda dj Sredino in širino razreda izračunamo po obrazcih: yj, min + yj, max yj = dj = yj, max − yj, min 2

ar n

Pri opisnih spremenljivkah je opredelitev skupin zahtevnejše opravilo kot pri številskih. Če ima spremenljivka veliko število vrednosti, si pomagamo z decimalnimi in drugimi klasifikacijami ali nomenklaturami. To so sistematično po skupinah ali podskupinah urejene vrednosti opisnih spremenljivk. Pri decimalni klasifikaciji v prvo skupino združimo največ deset vrednosti opisne spremenljivke, nato v podskupino še deset vrednosti in enako v druge podskupine.

Znane so klasifikacije poklicev, dejavnosti itd.

jig

Podatke razvrščamo v skupine ročno ali z računalnikom. Za večje statistične raziskave ročna obdelava seveda ni primerna.

Rezultati obdelave podatkov so: velikost populacije, vsota vrednosti in statistična vrsta.

Velikost populacije označimo z N. Vsoto vrednosti kake spremenljivke izračunamo po obrazcu: N

Y = ∑ yj j=1

kn

Statistična vrsta je vrsta istoimenskih podatkov, od katerih se vsak nanaša na eno od skupin.

Poznamo številske in opisne vrste. Številske delimo na zvezne in diskretne. Pri zveznih statističnih vrstah se podatki nanašajo na vrednosti zveznih številskih spremenljivk, pri diskretnih pa na vrednosti diskretnih spremenljivk. Če podatke razvrstimo po opisni spremenljivki, dobimo opisno statistično vrsto. Posebne opisne vrste so krajevne in časovne. Če podatke razvrstimo po vrednostih krajevne spremenljivke, imamo krajevne vrste. Če pa se podatki nanašajo na posamezne časovne trenutke ali intervale, imamo časovne statistične vrste, ki so lahko trenutne in intervalne.

Pri raziskavi časopisa Večer sta spremenljivki stranka in koalicija opisni, zato dobimo opisni statistični vrsti. V prvi statistični vrsti so podatki o stranki, za katero se odločajo volivci. Vrednosti spremenljivke so: LDS, ZLSD, SDS, SLS+SKD, N.Si, SNS, DESUS, DS, ZS, SMS, nobena, ne vem in drugo.

V drugi pa podatki o odločitvah volivcev za prihodnjo koalicijo. Vrednosti te spremenljivke so: SDS in/ali SLS+SKD in/ali N.Si, LDS in/ali ZLSD, B.O., drugo, ne vem, druge kombinacije.

S TATIS TIČNO RAZISKOVANJE

11