9789617053265

Tatjana Hodnik Èadež, Terezija Uran

ar na .c om

Matematika4

2. del

kn

jig

Matematika za 4. razred osnovne šole

matematika 4 du 2-del 001-112 4. december 2018 14:14:33

Matematika 4 Matematika za 4. razred osnovne šole 2. del Avtorici Tatjana Hodnik Čadež, Terezija Uran

Urednica Simona Knez Lektorica Renata Vrčkovnik Ilustracije Davor Grgičević

ar na .c om

Recenzentke Petra Avguštin, Irena Prodanić, Zvonka Struna, Marjeta Zore

Fotografije Arhiv založbe Modrijan, Bigstock, Metod Bočko, Tatjana Hodnik Čadež, Simona Knez, Igor Modic, Shutterstock, Renata Vrčkovnik Oprema in likovno-grafična ureditev Davor Grgičević

jig

Izdala in založila Modrijan izobraževanje, d. o. o.

Za založbo Matic Jurkošek Tisk Cicero, d. o. o.

Naklada 1500 izvodov Ljubljana 2020 Druga izdaja, 1. ponatis

Vse knjige in dodatna gradiva založbe Modrijan izobraževanje dobite tudi na naslovu www.knjigarna.com.

kn

© Modrijan izobraževanje, d. o. o. Vse pravice pridržane.

Brez pisnega dovoljenja založnika so prepovedani reproduciranje, distribuiranje, javna priobčitev, predelava ali druga uporaba tega avtorskega dela ali njegovih delov v kakršnem koli obsegu in postopku, tudi fotokopiranje, tiskanje ali shranitev v elektronski obliki. Tako ravnanje pomeni, razen v primerih od 46. do 57. člena Zakona o avtorski in sorodnih pravicah, kršitev avtorske pravice.

Modrijan izobraževanje, d. o. o., Stegne 9 b, 1000 Ljubljana telefon: 01 513 44 00 telefonska naročila: 01 513 44 04 e-pošta: narocila@modrijan-izobrazevanje.si www.modrijan-izobrazevanje.si, www.knjigarna.com

matematika 4 du 2-del 002 6. januar 2020 14:15:19

CIP – Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 51(075.2)(076.1) HODNIK, Tatjana HODMatematika 4 : matematika za 4. razred osnovne šole : [delovni učbenik v tiskani in interaktivni obliki] / Tatjana Hodnik Čadež, Terezija Uran ; [fotografije arhiv založbe Modrijan … et al.]. – 2. izd., 1. ponatis. – Ljubljana : Modrijan izobraževanje, 2020 Zv. 2 / [ilustracije Davor Grgičević] ISBN 978-961-7053-26-5 (zv. 2) 1. Uran, Terezija COBISS.SI-ID 302658816

Vsebina Enačbe in neenačbe ………………………………………………….... 4 Enačbe …………………………………………………………………… 4 Neenačbe ……………………………………………………………… 8

ar na .c om

Sklepamo………………………………………………………………….... 18 Sklepamo iz enote na množino …………………………….. 18 Sklepamo iz množine na enoto …………………………….. 24 Števila do deset tisoč ………………………………………………... 30 Enica, desetica, …, desettisočica …………………………... 30 Štejemo, beremo in zapisujemo števila ………………… 36 Števila prikazujemo, primerjamo in urejamo ………… 38

Legenda

Števila zaokrožimo ……………………………………………….. 41 Dolžina in čas …………………………………………………………….. 48 Kilometer, milimeter ……………………………………………. 49

Rešujemo v zvezek

Sekunda ……………………………………………………………….. 55 Seštevamo in odštevamo do 10 000 ………………………….. 66

Pogovorimo se

Seštevamo …………………………………………………………… 66 Odštevamo ………………………………………………………….. 68

Naredimo praktično

jig

Računamo pisno ………………………………………………….. 70

Krog in krožnica …………………………………………………………. 82

!

Pomembno

12.

Težja naloga

Rišemo s šestilom ………………………………………………… 87

kn

Deli celote ……………………………………………………………….... 94

Vsebine, zapisane na barvni podlagi, vpeljujejo novo snov, ob kateri se zadržimo več časa, se o njej pogovorimo in izvedemo kakšno konkretno dejavnost.

Vsako poglavje se zaključuje z nalogami, s katerimi preverjamo usvojeno znanje.

Naloge se stopnjujejo po težavnosti, začetne preverjajo minimalne standarde.

Modre naloge poskrbijo za osvežitev znanja iz predhodnih poglavij, izzivi pa razvijajo gibkost pri razmišljanju in veselje do matematike.

matematika 4 du 2-del 001-112 4. december 2018 14:14:38

Enačbe in neenačbe Enačbe Zamislil sem si število.

Od tega števila sem odštel 7 in dobil 5. Katero število sem si zamislil?

ar na .c om

To število je 2.

To bi matematično lahko zapisali

– 7 = 5.

To število je 12.

Števila 10 si nisi zamislil, ker 10 – 7 ni pet.

Razmislite o pogovoru otrok.

Kdo ima prav in kdo ne?

Pojasnite vaše odgovore.

jig

Rešimo še: k številu 16 sem prištela neko število in dobila 31.

Katero število sem prištela?

Kako bi uganko lahko zapisali matematično?

1.

Kam se odpravlja Janez?

R

kn

7=5+

:5=7

=3

A

=9

27 +

T

I

7+4=

= 36 Č

= 48

V

+ 70 = 93

= 10

Ž

– 15 = 15

72 –

+1 Š

5.

– 12 = 2

G

70 :

L

I

19 – 6.

N

= 7 + 13 O

9 – 1 = 40 :

I

N

– 12 = 1 . 2

= 62

Janez se odpravlja

.

35

4

matematika 4 du 2-del 001-112 4. december 2018 14:14:39

9

8

2

10

7

3

9

23

ar na .c om

V vrečki imamo nekaj kroglic. Vanjo damo še 4 kroglice. Kroglice nato stresemo iz vrečke in jih preštejemo. Skupaj jih imamo 9. Koliko jih je bilo v vrečki na začetku?

+ 4 = 9 Okvirček predstavlja neznano število. Preberemo: Koliko plus 4 je 9? ali

H kateremu številu smo prišteli 4, da smo dobili devet? ali Zamislili smo si število, prišteli 4 in dobili 9. Katero število smo si zamislili?

5 + 4 = 9 Preizkusimo: 5 + 4 = 9 Odgovorimo: Neznano število je 5.

Sam si izmisli primer z vrečko in s predmeti. Najprej si izmisli uganko, nato pa jo zapiši matematično. Sošolec naj poišče neznano število.

jig

Okvirček nadomestimo z malo črko. Neznano število navadno označimo z a, b, c ali z drugimi malimi črkami. V višjih razredih bo neznano število največkrat označeno s črkama x in y, ki ju v slovenski abecedi ne uporabljamo.

Neznano število namesto okvirčka zapišemo s črko. Preberi zapise.

kn

5 + a = 18

a + 10 = 50

b . 6 = 30

18 : c = 3

Zapisali smo enačbe. Enačbe rešimo tako, da določimo neznano število.

Tako dobimo rešitev enačbe. Rešitev iščemo med števili, s katerimi štejemo (1, 2, 3 ...), in številom 0.

5 + a = 18 a = 13 5 + 13 = 18

enačba rešitev enačbe preizkus enakosti

5

matematika 4 du 2-del 001-112 4. december 2018 14:14:40

Reši enačbe. Rešitve enačb preveri s preizkusi.

a + 24 = 30

33 = a + 22

9 . a = 36

a:7=8

45 : d = 9

13 = b – 6

d . 6 = 48

88 – e = 81

ar na .c om

2.

Enačba a + 7 = 4 nima rešitve med števili, s katerimi štejemo, in številom 0.

Enačba 3 . b = 0 ima rešitev b = 0.

Enačba 0 . d = 0 ima neskončno rešitev: d = 1, d = 2, d = 3 ..., saj je 0 . 1 = 0, 0 . 2 = 0, 0 . 3 = 0 ...

Med zapisanimi enačbami štiri nimajo rešitve med števili, s katerimi štejemo, in številom 0.

Obkroži jih in pojasni.

jig

3.

5 . a = 27

b–8=4

26 + b = 18

a.0=0

25 – a = 17

5.

12 – c = 32

Katera enačba ima neskončno rešitev? Obkroži jo. Naštej nekaj njenih rešitev.

kn

4.

a:3=7

27 : d = 7

21 : b = 3

V enačbi poimenuj neznano število. Obkroži ustrezno poimenovanje neznanega člena.

17 + a = 28

2. seštevanec

1. seštevanec

vsota

20 : a = 4

količnik

delitelj

deljenec

c – 28 = 11

odštevanec

zmanjševanec

razlika

8 . b = 56

zmnožek

1. faktor

2. faktor

6

matematika 4 du 2-del 001-112 4. december 2018 14:14:41

6.

Razlika

Odštevanec Zmanjševanec

a

27

b

34

71

Delitelj

a 8 7

Enačba

Rešitev enačbe

ar na .c om

15 21

= 0,

82

c

Količnik

Deljenec

3

15

b

72

7

c

Enačba

7.

Ali je število 5 rešitev enačbe 45 : a = 8? Pojasni.

8.

Reši enačbe.

Rešitev enačbe

jig

Poišči rešitve enačb v labirintu in jih pobarvaj. Kam pride Lučka?

a:8=4

45 + b = 72

kn

.

Če je razlika 15, odštevanec a in zmanjševanec 27, lahko zapišemo enačbi 15 = 27 – a ali 27 – a = 15. Zapiši enačbe, kot ti je najlažje, in jih reši.

83 – c = 61 a – 82 = 0

a = 32

b = 37

c = 32

a = 11

b = 27

c = 22

a = 28

c=0

b = 12

a = 82

b = 10

a = 44

c=7

b = 20

a=0

a = 35

b = 19

a=4

b=0

c=2

10 . b = 100 66 – a = 66 b . 16 = 0 16 : c = 8 7

matematika 4 du 2-del 001-112 4. december 2018 14:14:42

Neenačbe

2.

Primerjaj in vstavi znake <, > ali =. Zapise tudi preberi.

3

5

7

7

5–2 5–2

4.

100 : 10

18 : 2

1

7.8

18 : 3

56 – 2

(B) 8 je večje od 5.

(C) 8 je manjše od 5.

Če vstavljeni znaki niso pravilni, jih popravi. Nato preberi zapise na dva načina.

3<6

34 – 12 > 14

3 . 20 > 2 . 30

72 > 27

69 – 0 > 69

170 < 701

31 < 13

80 < 80 : 10

10 : 5 > 10 . 5

Zapiši po vrsti osem števil, ki so:

,

,

,

jig

a) večja od 6:

,

,

,

,

b) manjša od 22:

,

,

,

,

,

,

,

c) manjša od 90:

,

,

,

,

,

,

,

,

,

kn

č) večja ali enaka 4:

5.

90 : 10

6

Kako lahko prebereš zapis 5 < 8? Obkroži in utemelji.

(A) 5 je večje od 8.

3.

36 : 4

3

ar na .c om

1.

Ž K

,

,

,

,

,

Poveži izjave z matematičnimi zapisi.

Dvakratnik števila 5 je manj kot 25.

Število 25 je več kot zmnožek števil 1 in 5.

5 . 5 = 25 5 – 2 < 25

Petkratnik števila 5 je 25.

Razlika števil 5 in 2 je manj kot 25.

25 je več kot razlika števil 5 in 2.

8

matematika 4 du 2-del 001-112 4. december 2018 14:14:42

2 . 5 < 25 25 > 1 . 5

N b D k

V a a

Z a

Mila pravi: "V škatli so žogice. Žogic je več kot 7."

Koliko žogic je lahko v škatli?

ar na .c om

Žiga pravi: "V vrečki je manj kot 6 frnikol."

Koliko frnikol ima Žiga lahko v vrečki?

Neznano število bomo zapisali z b, besedi več kot pa z znakom >. Dobimo b > 7.

Zapisali smo neenačbo, ki jo preberemo: b je več kot 7.

V vrečki je lahko 5 frnikol ali 4 frnikole ali 3 frnikole ali 2 frnikoli ali 1 frnikola ali 0 frnikol.

Če bi bila škatla še večja, bi bilo v njej lahko zelo veliko žogic. Žogic je lahko 8, 9, 10, 11, 12 …

Tri pike na koncu naštevanja števil pomenijo, da je rešitev zelo veliko. Rečemo, da jih je neskončno.

Zapišimo rešitve neenačbe a < 6: a = 5, a = 4, a = 3, a = 2, a = 1 in a = 0.

Zapišimo rešitve neenačbe b > 7: b = 8, b = 9, b = 10, b = 11, b = 12 …

kn

jig

Neznano število bomo zapisali z a, besedi manj kot pa z znakom <.

Dobimo a < 6. Zapisali smo neenačbo, ki jo preberemo: a je manj kot 6.

6.

Reši neenačbe: a < 7

c>8 d < 10 e>2 9

matematika 4 du 2-del 001-112 4. december 2018 14:14:43

7.

Enačbe pobarvaj z rdečo barvo, neenačbe pa z modro. Pet polj ostane nepobarvanih.

Znaš utemeljiti, zakaj?

10 – 3 . 3

3

4 <7

5 . a = 50

4 . a = 10 – 2 a > 25

ar na .c om

a–9

5.5.5

V škatli so mafini. Skupaj jih je 12 ali več.

Koliko mafinov je lahko v škatli?

Zapišimo nekaj rešitev.

Zapisali smo neenačbo, ki jo preberemo: a je manj ali enako kot 5.

Zapisali smo neenačbo, ki jo preberemo: c je več ali enako kot 12.

Amela ima v pesti 5 rozin ali 4 rozine ali 3 rozine ali 2 rozini ali 1 rozino ali 0 rozin.

Če bi bila škatla še večja, bi bilo v njej lahko zelo veliko mafinov. Mafinov je lahko 12, 13, 14, 15 … Tri pike na koncu naštevanja števil pomenijo, da je rešitev zelo veliko.

Rečemo, da jih je neskončno.

kn

jig

Amela ima v pesti 5 ali manj rozin.

Koliko jih lahko ima?

< 5: Zapišimo rešitve neenačbe a = a = 5, a = 4, a = 3, a = 2, a = 1 in a = 0.

> 12: Zapišimo rešitve neenačbe c = c = 12, c = 13, c = 14 …

> in > lahko zapišemo tudi s > in >.

Znaka = =

8.

V čem je razlika med neenačbama: a < 4 in a < = 4? Primerjaj rešitve obeh neenačb.

10

matematika 4 du 2-del 001-112 4. december 2018 14:14:44

Zoja pride domov in očetu zvito pove, koliko so ona in njena sošolca pisali preizkus znanja iz matematike. Poveži njene izjave z neenačbami. Neenačbe tudi reši. Črke a, d in e pomenijo ocene.

Pisala sem 5 ali manj.

a => 3 d <= 5

ar na .c om Tine je pisal 3 ali več.

e<4

Zoran je pisal manj kot 4.

Oče ni mogel natančno ugotoviti, koliko so pisali preizkus iz matematike.

Zoja mu je dala dodatni namig. Rekla je, da so vsi dobili isto oceno.

Katero oceno so vsi trije dobili pri matematiki?

Marina pravi: "V peresnici imam 6 ali manj barvic."

Zapiši njeno izjavo z neenačbo in določi rešitve neenačbe.

11.

Milan na koledarju obkrožuje dneve, ko se mu je zgodilo kaj zanimivega.

Koliko dni lahko obkroži aprila?

jig

10.

Katera neenačba predstavlja zastavljeno nalogo? Črka a pomeni število obkroženih dni. Pojasni svojo izbiro.

(A) a = 30

kn

a

9.

12.

(B) a > 30

(C) a < 30

(Č) a <= 30

Aleksandra praznuje 10. rojstni dan.

Koliko svečk lahko upihne?

Katera neenačba predstavlja zastavljeno nalogo? Črka b pomeni število svečk. Pojasni svojo izbiro.

(A) b = 10

(B) b => 10

(C) b < 10

(Č) b <= 10 11

matematika 4 du 2-del 001-112 4. december 2018 14:14:44

13.

1

Imam 3 €. Žvečilka stane 50 centov.

Največ koliko žvečilk lahko kupim?

Najmanj koliko žvečilk lahko kupim?

(A) c > 6

ar na .c om

Črka c pomeni število žvečilk. Katera od spodnjih neenačb predstavlja, koliko žvečilk bi lahko kupil? Obkroži in pojasni.

(B) c => 6

Neenačbo a . 5

a 0 1 2 3 4

(C) c <= 6

1

(Č) c < 6

15 rešimo s poskušanjem. Za a izberemo števila 0, 1, 2, 3 …

a .5

Preverimo

0 .5 0

0 15

1 .5 5

5 15

2 . 5 10

10 15

3 . 5 15

15 15

4 . 5 20

20 15

1

jig

Neenačba a . 5 15 ima rešitve a = 0, a = 1, a = 2 in a = 3.

14.

Reši neenačbe.

a . 3 13

20 7 . c

d . 9 30

1

Zapiši rešitve neenačb.

kn

15.

10 . b 92

Neenačba

Rešitve

c>3

d <= 4

35 > b . 7 a => 9 . 3 b .5 3 12

matematika 4 du 2-del 001-112 4. december 2018 14:14:45

2