MEHANIKA IN TOPLOTA ZBIRKA NALOG FIZIKA ZA 1. IN 2. LETNIK SREDNJIH ŠOL
Marjan Hribar, Seta Oblak, Fedor Tomažič, Miro Trampuš
MIT zbirka nalog kolofon.indd 1
17/01/2022 11:11
MEHANIKA IN TOPLOTA ZBIRKA NALOG Marjan Hribar, Seta Oblak, Fedor Tomažič, Miro Trampuš Recenzenti dr. Gorazd Planinšič, Rasto Snoj, prof. Urednica Zvonka Kos Lektorica Dora Mali Ilustracije Gorazd Planinšič Tehnične ilustracije Darko Simeršek Oprema in oblikovanje Gorazd Rogelj Prelom Dušan Obštetar Izdala in založila Modrijan izobraževanje, d. o. o. Za založbo Maruša Dejak Naklada 500 izvodov Tisk Cicero, d. o. o. Ljubljana 2022 Štirinajsta izdaja
Vse knjige in dodatna gradiva založbe Modrijan izobraževanje dobite tudi na naslovu www.knjigarna.com. © Modrijan izobraževanje, d. o. o. Vse pravice pridržane. Brez pisnega dovoljenja založnika so prepovedani reproduciranje, distribuiranje, javna priobčitev, predelava ali druga uporaba tega avtorskega dela ali njegovih delov v kakršnem koli obsegu in postopku, tudi fotokopiranje, tiskanje ali shranitev v elektronski obliki. Tako ravnanje pomeni, razen v primerih od 46. do 57. člena Zakona o avtorski in sorodnih pravicah, kršitev avtorske pravice.
CIP – Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 531(075.3)(076.2) 536(075.3)(076.2)
Modrijan izobraževanje, d. o. o., Stegne 9 b, 1000 Ljubljana telefon: 01 513 44 00 telefonska naročila: 01 513 44 04 e-pošta: narocila@modrijan-izobrazevanje.si www.modrijan-izobrazevanje.si, www.knjigarna.com
MIT zbirka nalog kolofon.indd 2
MEHANIKA in toplota. Zbirka nalog : fizika za 1. in 2. letnik srednjih šol / Marjan Hribar … [et al.] ; [ilustracije Gorazd Planinšič, tehnične ilustracije Darko Simeršek]. – 14. izd. – Ljubljana : Modrijan izobraževanje, 2022 ISBN 978-961-7121-30-8 COBISS.SI-ID 83511299
15/04/2022 08:59
Zbirka nalog prelom novi
5/3/12
14:49
Page 3
Kazalo Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Merjenje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Sila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Navor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Mehanične lastnosti snovi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Premo gibanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Krivo gibanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Sile in gibanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Gravitacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Gibalna in vrtilna količina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Delo in energija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Notranja energija in toplota . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Toplotni stroji, reverzibilni in ireverzibilni pojavi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Rešitve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Zbirka nalog prelom novi
5/3/12
14:49
Page 3
Zbirka nalog prelom novi
5/3/12
14:49
Page 5
Zbirka nalog iz mehanike in toplote je nastala kot dopolnilo učbeniku Mehanika in toplota. Naloge so pripravljene po posameznih poglavjih, ta pa so razvrščena tako kot v učbeniku. Nekaj krajših poglavij iz učbenika, predvsem takih, ki ne sodijo v obvezni učni program srednje šole, je dodanih k večjim poglavjem. Tako je zgradba snovi vključena v poglavje o temperaturi, opazovanje gibanja v gibajočih se opazovalnih sistemih v poglavje o krivem gibanju, vrtilna količina v poglavje o gibalni količini, gibanje tekočin v poglavje o energiji in reverzibilni ter ireverzibilni pojavi v poglavje o toplotnih strojih. Zato ima zbirka nalog 13 poglavij, medtem ko jih ima učbenik 18. Dijak naj bi ob predelovanju nalog usvojil in utrdil fizikalno znanje, ki ga daje učbenik. Na tej poti naj bi bil čim bolj samostojen, zato so med nalogami rešeni zgledi, ki naj mu olajšajo nadaljevanje. Naloge so razvrščene od lažjih do zahtevnejših, ob koncu nekaterih poglavij pa so tudi rešene zahtevnejše naloge. Te bodo dijakom, ki se nameravajo ukvarjati s fiziko tudi pri kasnejšem študiju, nazorneje predstavile fizikalni način razmišljanja.
3.19 Dvižni most z maso 200 kg in dolžino 3 m začnejo dvigovati z vitlom. Veriga, ki povezuje vitel s krajiščem mostu, je na začetku nagnjena za 45°, na koncu, ko je most nagnjen za 60°, pa je vodoravna. Za koliko se razlikujeta sili v verigi in v ležaju v začetni in končni legi? Namig: gl. zgled št. 2 v učbeniku, str. 61.
9.20 Na voziček z maso 2 kg, ki stoji na tleh, deluje 2 sekundi sila, ki se s časom enakomerno zmanjšuje z 12 N na 0 N. Kolikšen sunek sile dobi voziček in s kolikšno hitrostjo se giblje, ko sila neha delovati?
9.21 Kotalkar z maso 60 kg stoji ob steni. Nenadoma se z rokami odrine od stene in se začne gibati s hitrostjo 2,0 m/s. S kolikšno povprečno silo deluje na steno, če traja odriv 0,5 s?
3.20 Lesen kvader z robovi 24 cm, 12 cm in 9 cm plava stabilno, če leži na vodi na največji ploskvi. Tedaj je potopljen do 2/3, torej gleda iz vode še 1/3 kvadra. Ko skušamo kvader položiti na katero od preostalih ploskev, se takoj prevrne na največjo ploskev. Kako si lahko to razložimo? Kako dosežemo, da plava kvader stabilno tudi v kateri od drugih dveh leg? Predlagajte rešitev in jo preizkusite!
9.22 Žoga z maso 800 g prileti pravokotno na steno s hitrostjo 20 m/s in se z enako veliko hitrostjo odbije od stene. Kolikšna je povprečna sila stene na žogico, če traja trk 0,1 s? 9.23 Človek z maso 70 kg skuša ujeti vlak, ki speljuje s hitrostjo 5 m/s. S kolikšno hitrostjo se mora pognati na vlak, da se obdrži, če lahko z rokami vzdrži sunek 140 Ns? 9.24 Curek vode priteka pravokotno na steno, se na steni ustavi in z zanemarljivo hitrostjo odteče na tla. Kolikšna je sila curka, če priteče vsako sekundo 5,0 kg vode in je hitrost curka 12 m/s?
zahtevnejša naloga
Slika a kaže kvader, ki miruje v vodi na največji ploskvi. Težišče kvadra je nad prijemališčem vzgona, ki je v težišču izpodrinjene tekočine. Če kvader malo potopimo v vodo, da se zasuče okoli osi skozi težišče (slika b), se premakne prijemališče vzgona proti globlje potopljenemu delu. Dvojica sil, teže in vzgona, zasuče kvader nazaj v prvotno lego.
Sunek sile stene je enak spremembi gibalne količine vode. Po tem, ko curek zadene steno, je hitrost vode v smeri curka enaka nič (vk 0). m 5,0 kg vz 12 m/s vk 0 Fs ?
zgled
F s t G mv k mv z mv z G F s t t t
Sliki c in č kažeta, da je v primeru, ko kvader miruje na manjši ploskvi, premik prijemališča vzgona iz simetrale manjši, to pa ima za posledico, da se zaradi dvojice sil vzgona in teže zasuk še poveča in se kvader na koncu znajde na največji ploskvi. Če hočemo doseči stabilno plavanje, moramo kvader ustrezno obtežiti, tako da pride težišče pod prijemališče vzgona (slika d). Taka je lega pri jadrnicah in drugih ladjah. 34
Negativen predznak pomeni, da ima sila stene nasprotno smer kakor začetna hitrost curka. Sila curka je nasprotno enaka sili, s katero stena ustavlja curek (3. Newtonov zakon). 5 kg 12 ms 60 N 1s –1
FC
83
Poglavja so različno obširna po snovi in imajo zato tudi različno število nalog. V začetnih poglavjih so se avtorji izogibali uporabi kotnih funkcij, v kasnejših poglavjih pa naj bi bilo znanje matematike že dovolj utrjeno, da določanje vrednosti kotnih funkcij s kalkulatorjem ne bi smelo delati težav. Tradicionalna bera fizikalnih nalog je pri nas zelo velika. Avtorji so v zbirki skušali uravnovesiti naloge, ki terjajo matematično obravnavo in ki jih pri nas ne manjka, s takimi, ki terjajo predvsem razumevanje in nazorno fizikalno predstavo. Naloge v zbirki dopolnjujejo tehnične risbe, duhovito pa jih poživljajo risbe Gorazda Planinšiča.
Zbirka nalog prelom novi
5/3/12
14:49
Page 6
KAKO REŠEVATI FIZIKALNE NALOGE? Pri fiziki so spet dobili nalogo. Ker je fizika tako ali tako šele pojutrišnjem, se Marko odloči, da si danes ne bo belil glave. Naslednji dan v šoli povpraša Jano, ali je že naredila nalogo in ali jo zna. Jana naloge še ni naredila in tudi sanja se ji ne o njej, pa se domenita, da se je lotita skupaj. Prejšnjo uro so se pogovarjali o vzgonu, pa je tudi naloga iz te snovi. K sreči je le ena, ker s snovjo niso prišli do konca. Takole se glasi: Ladja z maso 1000 ton plove po Donavi. Koliko vode izpodriva? »Dobro,« pravi Jana, »najprej izpišimo podatke in označimo, po čem naloga sprašuje!« Marko se strinja, saj profesorica to nenehno poudarja, poleg tega pa včasih pomaga, da ti pride kaj pametnega na misel. Tako napišeta vsak v svoj zvezek: »Kakšno zvezo imata ladja in prostornina vode,« se sprašuje Marko in se spomni, kako lepo je bilo poleti na morju, ko ni bilo treba razmišljati o ladjah in vodi, ki jo izpodrivajo. Kaj je to sploh važno? Jana je bolj praktična, rada bi se čim prej znebila neumne naloge. »Ne sanjaj,« pravi, »narišiva še skico, tudi to včasih pomaga.« Skicirata ladjo na vodi, Marko doda nekaj valov in galebov, dim iz dimnika: S slike se ne vidi kaj dosti. »Veš kaj, jaz ponavadi pogledam formule in izračunam iz njih, kar je treba. Glej, tukaj piše: Vzgon je po velikosti enak teži izpodrinjene tekočine: F σV, zdaj pa vstaviva podatke v enačbo in izračunava. Kaj je že 3 sigma? Najbrž je specifična teža vode, to je 10.000 N/m , prostornino V morava izračunati, sila F je … … Manjka podatek za silo! Aja, imava še maso ladje, ampak kakšno zvezo imata masa ladje in izpodrinjena voda?« Zdaj je praktičen Marko. »Podatkov je ponavadi ravno prav, vstaviva podatek v tvojo enačbo in izračunajva, kar pride ven!« Marko tako izračuna nalogo do konca, Jani pa ne da miru in doma povpraša za pomoč brata, ki je imel fiziko pri maturi, čeprav je včasih zoprno važen. 6
Zbirka nalog prelom novi
5/3/12
14:49
Page 7
»Malo je treba pomisliti,« pravi brat. »Si se vprašala, zakaj ladja sploh plava?« Jani je jasno, da plava zaradi vzgona, saj so se učili v šoli. »Kaj pa je vzgon?« Tudi to so se učili v šoli, to je sila, s katero voda deluje na potopljena telesa in zaradi katere so v vodi lažja. »Saj ladja ni potopljena,« se upira Jana. »Vsa res ne, deloma pa. Na svoji sliki nisi narisala podvodnega dela ladje, na katerega deluje voda! Prostornina tega dela je ravno enaka prostornini izpodrinjene vode,« Jana se strinja in dopolni svojo sliko:
»Toda še vedno ne vem, kolikšna je sila F v formuli za vzgon.« Brat je še vedno pripravljen na pomoč: »Ja, premisli, katere sile delujejo na ladjo, in kolikšne so po velikosti«. V šoli so se učili, da imajo vsa telesa na Zemlji težo oziroma da vsa telesa privlači Zemlja, ker je ladja delno potopljena, pa deluje nanjo še voda z vzgonom. Slika je na koncu takale:
»In zdaj manjka še sklep o velikosti teh dveh sil; spomni se, da je ladja v ravnovesju,« nadaljuje brat. Jana si v mislih zrecitira zakon o ravnovesju: Telo je v ravnovesju, če je vsota sil, ki delujejo nanj, nič. Na ladjo delujeta teža in vzgon, imata nasprotni smeri, pomeni, da morata biti po velikosti enaka. Neznana sila v formuli za vzgon je torej enaka teži ladje. Z drugimi besedami: plavajoča ladja izpodrine toliko vode, kolikor sama tehta. Jana protestira, da v nalogi ravnovesje sploh ni omenjeno in da to ni pošteno. Ker pa je le konec, si oddahne in izračuna neznano prostornino Brat nekaj časa gleda, kaj počne Jana, nato pa se oglasi: »Rezultat je sicer pravi, ampak ali ne bi poskusila nalogo rešiti brez pisanja. Glej, kubni meter vode tehta ravno eno tono. Tisoč ton vode, ki jih izpodrine ladja v ravnovesju, pomeni torej 1000 kubnih metrov vode.« To pot se Jana ne da motiti: »To je sicer res, ampak če delam tako, kot sem, dobim piko, tudi če se zmotim, če pa bi delala po tvoje in se zmotila, ne bi dobila nič.« To je seveda zelo prepričljivo in brat odneha. Kljub temu pa hoče sestro navdušiti za računanje pri fiziki in predlaga, da bi zdaj, ko ve koliko vode izpodriva ladja v reki, lahko izračunala še, koliko vode bi izpodrivala ona, ko bi se prepustila reki kot mrtvak. Jana ima 45 kg, pomeni, da bi pri plavanju izpodrinila 45 kg vode, kar pomeni 45 litrov, to pa je le malo manj, kot je njena prostornina. V nasprotju z ladjo, ki kar dobro sega nad vodo, bi bila Jana pri tem skoraj povsem potopljena, le obraz bi imela nad vodo. Jana se spomni, da je na morju veliko lažje ležati na vodi, prebrala pa je tudi, da bi bila na Mrtvem morju potopljena le slabi 2/3. To je zato, ker je slana voda na morju gostejša in jo je treba za 45 kg manj kot 45 litrov. 7
Zbirka nalog prelom novi
5/3/12
14:49
Page 8
Ta izmišljena zgodba kaže, na kakšne težave naletimo pri fizikalnih nalogah, če se jih ne lotimo na pravi način, pa tudi, kaj vse se skriva v njih, tudi kaj zanimivega. Marko in Jana se nista poglobila v nalogo, ampak sta jo hotela rešiti kar z brezglavo uporabo formul. Marko je nalogo celo rešil, ne da bi dobro vedel, kaj dela, Jano pa je usmeril brat, da je premislila, za kaj gre. Tako si je lahko ustvarila pravo fizikalno predstavo o nalogi. Potem je bila rešitev preprosta in jo je lahko uporabila tudi naprej za svoje razmišljanje. Splošnega navodila za reševanje fizikalnih nalog ni. Razen tistega, kar sta naredila Jana in Marko na začetku: iz besedila naloge sta pobrala podatke in jih napisala drugega pod drugim, potegnila pod njimi črto in pod njo zapisala še iskano količino. Glavno delo je ustvarjanje fizikalne slike. Nalogo še enkrat preberemo in jo dopolnimo s skico, ki pomaga do prave predstave. Vprašamo se, o katerih fizikalnih količinah govorimo in kateri zakoni veljajo zanje. V zgornjem primeru je bilo pomembno spoznanje, da sta pri plavajoči ladji v ravnovesju teža ladje in vzgon. Ker je vzgon po velikosti enak teži izpodrinjene vode, takoj sklepamo, da je ta enaka teži ladje. Z računanjem prostornine po formuli za vzgon potem ni bilo težav. Kot je že brat opozoril Jano, lahko pri preprostih računih kako stvar izračunamo tudi na pamet in si pri tem pridobimo še nekaj računskih spretnosti, ki jih lahko uporabimo pri vsakdanjem računanju. Seveda mora biti končni rezultat pravilen. Zelo narobe je misliti, da smo s tem, ko smo našli pravo pot, že rešili nalogo. Reševanje nalog ni samo sebi namen, rezultati naj bi nam pomagali pri spoznavanju velikostnih razmerij v okoliškem svetu. Pot, ki smo jo ponazorili pri reševanju zgornje preproste naloge, je pri bolj zapleteni fizikalni nalogi še pomembnejša. Lahko posplošimo, da fizikalne naloge niso rešljive na slepo, ampak le tako, da se pri ustvarjanju fizikalne slike dokopljemo do zakonov za pojav ali dogodek, ki je osnova za nalogo.
8
Zbirka nalog prelom novi
5/3/12
14:49
Page 9
1. MERJENJE PRETVARJANJE ENOT 1.1
Enota za silo je newton. Zapišite jo z osnovnimi enotami.
1.2
Enota za energijo je joule. Zapišite jo z osnovnimi enotami.
1.3 Drobec prahu ima maso en mikrogram. Kolikšna je njegova masa v kilogramih? Rezultat zapišite s potenco števila 10. Rezultat: 1 ⋅ 10 kg ali 10 kg –6
–6
1.4 Premer atoma je 0,6 nm. Kolikšen je premer atoma, izražen v metrih? Rezultat zapišite s potenco števila 10. 1.5 V laboratoriju zahtevajo 5 mg neke spojine. Koliko gramov je to? 1.6 Svetloba z valovno dolžino 530 nm je za oko zelena. Kolikšna je ta valovna dolžina v cm?
ZANESLJIVA MESTA IN ZAOKROŽEVANJE 1.7
Koliko zanesljivih mest imajo naslednji podatki?
a) 20,4 cm
b) 0,025 kg
c) 1,20 ⋅10 km 6
Število zanesljivih mest dobimo tako, da preštejemo vse znake, s katerimi je zapisana določena vrednost. Lega decimalne vejice, potenca števila 10 in enote ne vplivajo na število zanesljivih mest. a) 3
1.8
b) 2
Koliko zanesljivih mest imajo naslednji podatki?
a) 35,03 s 1.9
c) 3
3
b) 2,60 cm
c) 350 kg
č) 0,00072 g
Kateri od spodnjih podatkov ima štiri zanesljiva mesta?
a) 5,4 ⋅10 mm –2
b) 0,542 g
c) 5420,1 s
č) 7451 km 9
Zbirka nalog prelom novi
5/3/12
14:49
Page 10
1.10 Na zaslonu žepnega računalnika je število π zapisano takole: π 3,141592654. Zapišite število π na štiri mesta natančno. Zadnje mesto ustrezno zaokrožite.
1.11 Izračunajte vrednost naslednjih izrazov in rezultate ustrezno zaokrožite. a)
50,371
28,2 7,2
b) 476,3 0,725 c)
23,763 12,653 4,70
1.12 Razdalja od Zemlje do Sonca je približno 149 milijonov km. Kako lahko podatek zapišemo še drugače? Zapis 149.000.000 km je nepregleden in ne pove, kolikšna je natančnost podatka. Zato zapišemo razdaljo z enim celim mestom in ustrezno potenco števila 10. 8 Decimalno vejico premaknemo za osem mest na levo in število pomnožimo s potenco 10 . 149.000.000 km 1,49 10 km 1,49 10 m 8
11
Takemu zapisu pogosto pravimo znanstveni zapis. Levo od decimalne vejice je samo en znak, celotno vrednost pa določata še potenca števila 10 in ustrezna enota. Podobno ravnamo z majhnimi števili. Premer lasu je dve stotinki milimetra. 0,02 mm 0,00002 m 2 10 m –5
Znanstveni zapis uporabimo tudi pri pretvarjanju enot in računanju. 1.13 Zapišite naslednja števila v znanstvenem zapisu. a) 275
b) 0,00345
c) 5345
1.14 Na zaslonu žepnega računalnika so naslednja števila. Zapišite jih z znanstveno pisavo in zaokrožite na tri zanesljiva mesta. a) 42080
b) 70225600
c) 0,000685
1.15 Izračunajte vrednost izrazov in zapišite rezultat v znanstveni pisavi in s smiselnim številom zanesljivih mest. a) 65,39 82,13 0,87 4,4 b) 2,06 10 56,1 10 7500 10 10
c) 10
0,0057 250,3 8,2 450
9
8
č) 0,00082