Zgled 4
7. Najprej poenostavi izraze in nato izračunaj njihovo vrednost za dano vrednost spremenljivke.
Izračunaj produkt dvočlenika 3x + 2 in tričlenika 2x + 3y – 1. (3x + 2) (2x + 3y – 1) =
a) (x + 2)(x – 3) – x2 za x = – 3 b) 3a2 – (2a – 1)(a + 3) za a = 2 c) y(y – 2) – (y + 2)(3 – 2y) za y = 12 č) 2m(m + 1) + (m – 4)(2m + 3) za m = – 1 d) a(a – b) – (a + b)(2a + 2b) za a = 2; b = – 2 e) (2x + 3y)(y – 2x) – 3y(y + x) za x = 13 ; y = 14
Vsak člen tričlenika pomnožimo z vsakim členom dvočlenika.
= 3x · 2x + 3x · 3y + 3x · (– 1) + 2 · 2x + 2 · 3y + 2 · (– 1) = = 6x2 + 9xy – = 6x
Zgled 5
+ 9xy
3x
+ 4x + 6y – 2 =
+ x
Dobimo 6 členov, ker je 2 · 3 = 6
+ 6y – 2 Če je možno, člene združimo in veččlenik uredimo.
Zapišimo izraz po besedilu in ga poenostavimo. (b + 7)(b – 7) = b · b + b · (– 7) + 7 · b + 7 · (– 7) =
9. Zapiši izraz po besedilu in ga poenostavi:
= b2 – 7b + 7b – 49 = b2 – 49
a) K razliki števil 3x in 5 prištej produkt vsote števil 2x in 3 ter razlike števil 3x in 5. b) Od kvadrata števila 2a odštej produkt števila – 6a z vsoto števil a in 4. c) Od trikratnika števila – y odštej 5 in dobljeni izraz pomnoži z dvočlenikom y2 – 3.
Utrdim novo znanje
1. Zmnoži dvočlenike. Primere a, b, c in č še ponazori s ploščinami.
2. Zmnoži dvočlenike.
a) (2x + 1)(3x + 4) d) (3x + 2y)(2x + 5y) h) (–2z + 1)(3c – 1)
8. Pomnoži veččlenike.
a) (2a + 3b – 5)(a + 3) b) (x2 – x + 2)(2x2 – 3x) c) (x – y – z)(2x – 3z) č) (3m – n + 2u)(2m + 3n – u) d) (1,2a + 0,3b)(0,5a – 0,3b) e) (13 x – 12 y)(3x – 2y) f) (41 a – 2)(3b + 13) g) (– 34 m + 32 n)(– 43 m – 23 n)
Izračunaj produkt vsote števil b in 7 ter razlike istih dveh števil.
a) (x + 1)(x + 2) d) (x + 1)(x – 2) h) (x – 1)(x + 2) l) (x – 1)(x – 2) p) (x – y)(a + b)
10. Eno stranico kvadrata skrajšamo za 5 enot, drugo pa podaljšamo za 4 enote. Določi ploščino
b) (a + 3)(a + 5) e) (c + 3)(c –5) i) (n – 4)(n + 8) m) (s – 3)(s – 9) r) (2 – a)(a + 4)
c) (b + 4)(b + 7) f) (m + 2)(m – 6) j) (t – 5)(t + 4) n) (v – 2)(v – 8) s) (4 – y)(5 – y)
č) (d + 6)(d + 8) g) (k + 2)(k + 5) k) (o – 2)(o + 5) o) (z – 4)(z – 9) š) (–x – 2)(x – 2)
b) (3a + 2)(2a – 3) e) (2a + 3b)(4a – 6b) i) (x2 – 1)(x – 2)
c) (7t – 2s)(5t + 8s) č) (5d – 4)(3d – 2) f) (4m – 2n)(5m + 3n) g) (3k – 6m)(5k – 2m) j) (3 – y2)(5 + y) k) (a2 – b)(2a2 – 3b)
3. Dolžino pravokotnika a smo povečali za 2 enoti, širino b pa smo povečali za 5 enot. a) Zapiši dvočlenik, ki ponazarja dolžino tega pravokotnika. b) Zapiši dvočlenik, ki ponazarja širino pravokotnika. c) Zapiši izraz za izračun ploščine tega pravokotnika in ga poenostavi.
nastalega pravokotnika.
11. Dano je zaporedje 12, 20, 30, 42, 56, 72 …
a) Ugotovi pravilo tega zaporedja in zaporedje nadaljuj z naslednjimi štirimi členi. b) Kateri izraz ne ustreza splošnemu členu tega zaporedja? (A) (n + 2)(n + 3) (B) n2 + 5n + 6 (C) 2n2 + 10
12. Poenostavi izraze.
a) –2 + 2(x – (x – 2)(2x + 2)) b) 3((1 – a)(a – 1) + 2(a + 3)) c) 2(3(b – 2)(b + 2) –1) – (b – 4)(b – 4) č) (3xz – 2yz2)(5xyz2 + 4xyz) – (5y2z2 + 8y3z2)(xz2 – 6xz3)
13. V enakokrakem trikotniku meri osnovnica 3m – 6n, višina na osnovnico pa 4m – 5n. a) Zapiši izraz za ploščino tega enakokrakega trikotnika in ga poenostavi. b) Izračunaj ploščino tega enakokrakega trikotnika za m = 5 in n = 2.
4. Pomnoži. Kaj ugotoviš, če primerjaš med seboj dvočlenika? a) (x + 3)(x – 3) c) (2a + 6)(2a – 6)
b) (7 + y)(7 – y) č) (3x – 2y)(3x + 2y)
5. Pomnoži. Kaj ugotoviš, če primerjaš med seboj dvočlenika? a) (a – 5)(a – 5) c) (2a – 6)(2a – 6)
b) (7 + y)(7 + y) č) (3x + 2y)(3x + 2y)
6. Poenostavi izraze. Rezultate preveri z ustreznim računalniškim programom. a) (x – 2)(x + 1) – 5 c) 2y – (y + 3)(y – 7) d) 3(x – 1) + (2x – 3)(x + 1) f) 5m – (4 – 5m) – (m + 2)(5m – 4)
6
IZRAZI
b) 3a + (a – 6)(a – 4) č) 6z2 – (2z + 1)(z – 3) e) (b – 1)(b – 2) – (b – 1) · b g) (x – 5)(x + 7) – (x + 4)(x – 3) IZRAZI
7