Derivadas

Derivar las siguientes funciones: 5 x3

15 x4

1.

y=

2.

2 5 y= ( 5 x−3 x ) ( 4 x +7)

= dy=

y´=

( 5x−3 x 2 ) ( 5 )( 4x+ 7 )4 ( 4 ) + ( 4x+7 )5 ( 5−6x )

y´=

( 4x +7 )4 [ 20 ( 5x−3 x 2 )+(4x+7) ( 5−6x ) ]

y´=

( 4x +7 )4 [ 100 x 2−60 x 2+ 20x−24 x 2+ 35−42x ]

4 2 y´= ( 4x +7 ) [ 84 x +78x +35 ]

3.

y=

( x−2 ) (2 x −3)

y´= ( x−2 ) ( 2 ) +(2x−3)(1) y´= 2x−4+2x−3 y´= 4x -7

4.

y= 29x5

y´= 145x4

x3 ¿ ¿ ¿ = 3 2 ( ) ( ) − x 0 −(3x )(5) ¿

15 x 6 x

2

=

3

5.

8−x (¿¿ 2) 2

4

( x +5) 8−x 2

=

3

4

(8− x 2)4 ( x3 +5 ) ( 3 x 2 ) −( x 3 +5 ) (−2x ) ¿

x 8−x (¿¿ 2)2 y´= (¿¿ 5+ 5)3 [ 6x ( 8− x 2 ) + ( x 3 +5 ) ] 2x ¿ ¿ 8−x 2 (¿ ¿ 2) y´= 2x( x 3+ 5)3 ( 48x−6 x 3+ x 3+ 5) ¿

y´= 8−x 2 ( ¿¿ 2) 3 3 3 2x( x + 5) (−7 x + 48x +5) 2 3 1 −1 x¿ + 4 x +3 2 2 2 x +4 x + 3 x 6. h(x)= = √x

h´(x)=

3

1

2

− 3 2 1 −1 x +( )( 4) x 2 2 ( )(3) x 2 2 2

()

−1 2 − 2 2

1

−1

3 2 3 2 h´(x)= 2 x + 2 x − 2 x

h´(x)=

7.

3√ x 2

f(x)=

+

t+ t 3−√ t (¿¿ 2) ¿ ) ¿

−3 2

t +t 1

f´(x) = (¿¿ 2)( 2 √ t )+(3− √ x)(1+ 2t ) ¿

1

3

t+t 2 + 3+ 6t−t 2 −2 t 2 2 √t

f´(x) =

1

f´(x) = 2

1

−3 √ t 5 √t 3 − +6t +3 2 2

3

−3 t 2 5t 2 +3+6t− = 2 2

f´(x) =

3

8.

f(t)=

5

t2 3 √ t 5 + = 8 2

1 2 3 3 t + t 8 2 5

3

1 3 5 − ¿(2) t 2−1+( )( ) t 3 3 8 2 3

f´(t)=(

3

1

5

f´(t)= 4 t + 2 t

9.

10.

y´=

f(x)= 2 ax

( )(

y=

t 5 √t2 + 4 2

2 3

6 +3 x

5

=

= f´(x)=(2)

x−2 −9 5

10ax4

)

( 6x +3)[ 15 (−2 x )]+( 15 x −9) (−6 x −3

−2

−2

)

(5)ax5-1=

3

1

3

−t 2 t 2 − + 3+6t−t 2 −2 t 2 2 2

( )( )− 65 x + 54x −3

y´=

6 2x +3 x 5

4

2

−3

−4

−12 6 x 6x 54 y´= 5 x 4 − 5 − 5 + x 2

11.

G(x)=

−18 6 54 − 3+ 2 4 5x 5x x

y´=

1

4 −5 x 2 +6 √ x +πx 3 = 3x

)(

1

4 x−3 −5 x 2+ 6 x 2 + πx 3 2

)

− 4 1 −3−1 2 2 ( ) −3 x −10 x + 6 x +π G´(x)= 3 2

(

−1

6 2 −4 G´(x) = 4 x −10 x + 2 x ∓ π −1

G´(X) = 4 x−4−−10x+3 x 2 + π 4 3 −10 x + +π 4 G´(x) = x √x

12.

3 7 g(x)= √ 27 x =

g´(x) =

g´(X) = 7 x

g´(x)=

7 3 4 √x −4 3

=

7

3

3 √ x7 = 3 x 3

(

7

)(

3

− 7 3 x3 3 3

7 4

x3

=

)

13.

8 x−5 x 2+ 4 √ x−3 y= = 2x

−1

8x−5 x 2 4 x 2 −3 2x

−1

5 3 −1 2 y´= 4− 2 x+ 2 x − 2 x

)(

(

−5 −1 y’= 2 + 2 2 x

−1 2 − 2 2

)− 32 x

−2−1

P

−3

y´=

−5 3 + x 2 − x−3 2 2 −5

y´= 2

14.

+

1 3 x

3

5 3 f(x)= 5 x−2+ 6 √ x +7 x =

f´(x) = 5+6 x

5 3 − 3 3

5 3

5x−2+6 x +7 x

+(3)(7 x 3−1)

4

f´(x) = 5+6 x 3 +21 x 2 =

15.

3 f(x)= ln (−2 x + x )

1

f´(x) = −2x + x 3

16.

f´(x) = 5+6

( −2+ 3 x 2 )

−2+ 3 x 2 −2x + x 3

=

2 f(x)= ln ( 5 x +6 x +7 )

1

f´(x) = 5 x 2 +6x +7

( 10x +6 )

√3 x 4 +21 x 2

10x+ 6 5 x 2 +6x +7

=

3

17.

f(x)=

ln

2 x3

( )

1 2 = 3 x

f´(X) =

3 x

1 (−6 x 4 ) −3 2x

4

−6 x −3 2x

f´(x) =

18.

f(x)=

(

f´(x) =

ln

3x

=

(

−2+5 x 3 x

1 −2+5 x 3 x

)(

−1

=

)

(−2+5 x 3 )−(15 x 2)( x) x2

)

=f´(x) = 3

[

( −2+5 x 3 )−(15 x 3 ) 1 −2+5 x 3 x2 x

10 x −2 2 x (−2+5 x )

]

3

f´(x) =

(

−2+10 x ¿ 1 (¿¿ x2 ) = −2+5 x 3 x

)

5

19.

3 f(x)= [ ln (−2 x + x ) ]

−2+ 10 x 3 ¿ ¿ −2+5 x 3 = x

3

−2+10 x ¿ 2 ¿ = 3 x (−2+5 x )

f´(x) =

[

4 −2+ 3 x 3 5 [ ln (−2x+ x ) ] −2x + x 3

f´(x) =

20.

2 f(x)= ln ( 5 x +6 x )

1

]

3 f(x)= ln √ 5 x −7

4 ( 5+12x ) 2 5x +6 x

=

f´(x) =

h´(x) =

(

5

2 8 √ x5 3 x + − +x = 2 h(x)= 9 5x

2 x−2 8 x 2 3x + − +x 5 9

4

(

) ( )(

2 −2−1 5 x − 5 2

5

4

2

)

8 2−2 x +¿ 1 9

h´(x) = 2

4 20 √ x 3 12 x + 3 − +1 9 5x 3

h´(x) =

23.

f(x)=

f´(x) =

(

ln ( e 1

e 4x−2x

3

3

4 x−2 x

)

) 3

( e 4x−2x ) ( 4−6 x 2 )

2

1 15 x 3 √5x −7 2 √ 5x3−7

2

15 x 3 2(5x −7)

12 x 3+ ( 2 )

[

1 ( −2+3 x 2 ) 3 −2x+ x

f´(x) =

f´(x) =

22.

4

4

( 5+12x )

f´(x) = (4) 5x +6 x 2

21.

2

5 [ ln (−2x+ x 3 ) ]

3

4 40 12 x + x −3− x 2 +1 5 18 3

)

=

]

f´(x) = 24.

( 4−6 x 2 ) e 4x−2x e

4x−2x

3

2 f´(x) = 4−6 x

3

2

e−2 x+ x

f(x)=

−2x+ x f´(x) = (−2+2x ) e

2

−2x+ x (−2+2x ) = f´(x) = e

25.

f(x)= e −1

f´(x) =

ex

f´(x) = e

f´(x) =

=

2

−1 2 x

[

−1 2 x

( 0 ) ( x 2 ) −( 1 )( 2 x ) x4

2x x4 =

−1 2 x

e

−1 2 x

]

2 x3

f´(x) =

2e x3

=

2 1

x3 e x 26.

−x f(x)= ( 10 e )

2

2

−x −x f´(x) = 2 ( 10 e ) ( e ) ( 1 ) −x

−x −x f´(x) = 2 e ( 10 e )

f´(x) = 2 ( 10 e ) ( e ) =

27.

f(x)=

−x

3 e−2 x +2 e x

2

2

−2 x x f´(x) = ( 3 e ) (−2 ) + ( 2 e ) ( 2x )

−2 x x f´(x) = 6 e + 4 e

2

2

f ( x )=

28.

3 e2 x

−2x f´(x) = ( 3 e ) ( 2 )

f´(x) =

29.

f´(x) =

−2x

6e

=

6 e2 x

2x f(x)= ( e +5 )

7

2x 2x f´(x) = 7 [ ( e + 5 ) ] ( e ) ( 2 ) 6

6

2x 2x f´(x) = 7 e ( e + 5 )

6

2x 2x f´(x) = 7 ( e +5 ) ( 2 e ) =

30.

2

f ( x )=3 ( 2−e x )

10

x x f´(x) = ( 10 ) ( 3 ) [ ( 2−e ) ( e ) ( 2x ) ] 2

f´(x) =

31.

f’(x) =

f´(x) =

30 ( 2−e x

2

9

( x)

2

2

1

= 1

( a 2 − x 2) 2 x 1

1 2 22 ( a − x ) (−2x )− ( a 2− x 2 ) 2 ( 1 ) 2 x2

()

x2 √ a 2 −x 2 − 1 √ a 2− x 2 x2

2

9

x x f´(x) = 60 e ( 2−e )

2

) (2ex ) =

√ a2 −x 2 f ( x )= x

9

−x 2−( a 2−x 2 )

f´(x) =

f´(x) =

√ a 2− x 2

2

−a 2 x √ a 2 −x 2

f ( x )=x √ a 2−x 2 =

32.

1

2

=

1

1 2 2

x (a − x )

2

1

1 2 2 2−2 x ( a −x ) (−2x )+ ( a 2− x 2 ) 2 ( 1 ) f´(x) = 2

()

−1 2 2

1 2 2

f´(x) = x ( a − x ) + ( a − x ) 2

2

2

f´(x) =

x2 √ a 2−x 2 − 1 √ a2 −x 2

f´(x) =

x +a − x √ a 2− x 2

2

2

2

=

f(x) = + a 2−2 x 2 √ a 2−x 2

Derivadas por incremento y=

1.

y= I.

x 2−9 x+ 3

( x+ 3 )( x −3 ) x+ 3

y= x−3 S

y x 3 + ∆ y= + ∆ x− I y x 3

2

2

a −2 x √ a 2−x 2

=

∆ y ∆x = ∆ y ∆x

I lim 1

∆ x →0

I

y=2 √ x

2.

I y+ ∆ y =2 √ x+ ∆ x I −( y+ ∆ y=2 √ x + ∆ x−2 √ x )

√x ( 2 √ x + ∆1x−2 √ x )( 22 √√ x+x+ ∆∆ x−2 x−2 √ x )

I ∆ y=

2

( 2 √ x+ ∆ x ) −( 2 √ x )

I ∆ y = 2 √ x+ ∆ x−2 √ x

2

=

4 ( X + ∆ X ) −4 X 2 √ x + ∆ x−2 √ x =

4∆x ∆ y 2 √ x + ∆ x−2 √ x 4∆x = I ∆x= ∆x 2 ∆ x √ x + ∆ x−2 √ x 1

∆x

4

I ∆ y = 2 √ x+ ∆ x + 2 √ x 4 4 4 = = I ∆min x → 0 2 √ x +0+ 2 √ x 2 √ x +2 √ x 4 √ x

I

1 ∆x → 0 √ x min

3

3.

y=

2 x −250 2 x−10

4X+ 4 ∆ X −4X 2 √ x+ ∆ x −2 √ x

I

y=

I y=

2 ( X 3−125 ) ( X 3−125 ) = ( X −5 ) 2 ( X −5 )

( X −5 ) ( x 2+ 5x+ 25 ) ( X −5 )

2 I ( I ) y= x +5 x + 25 2 I y+ ∆ y =( x+ ∆ x ) + 5 ( x + ∆ x ) +25

y x2 2 5x 25 + ∆ y= + 2x ∆ x+ ( ∆ x ) + +5 ∆ x+ 2 I y 5x 25 x 2 I ∆ y =2x ∆ x + ( ∆ x ) +5 ∆ x

2

∆ y 2x ∆ x ( ∆ x ) 5 ∆ x II ∆ X = ∆ x + ∆ x + ∆ x

∆y I ∆ X =2x+ ∆ x +5

I

I

min 2x+0+ 5

∆x → 0

min 2x+5

∆x → 0

2 x 2 + 4 x−30 y= 2 x−6

4.

I

2 ( X 2+ 2X−15 ) X 2 +2X −15 y= = ( X −3 ) 2 ( X −3 )

I

y=

( x +5 )( x−3 ) =x +5 ( X −3 )

I ( I ) y + ∆ y =x +5 y

x

5

I y + ∆ y= x + ∆ x + 5

I

∆ y =∆ x+5

I

∆ y ∆x = ∆ x ∆x

I

min 1

∆x →0

2

y=10 x −16 x+ 4

5.

2 I y+ ∆ y =10 ( x+ ∆ x ) −10 ( x+ ∆ x )−14

2 2 I y+ ∆ y =10 [ ( x +2x ∆ x ) ( ∆ x ) ]−16x−16 ∆ x−14

y 10 x 2 2 16x 14 I y + ∆ y= 10 x 2 −20x ∆ x +10 ( ∆ x ) − 16x −16 ∆ x− 14 2

I

∆ y =−20x ∆ x +10 ( ∆ x ) −16 ∆ x

I

∆ y −20x ∆ x 10 ( ∆ x ) 16 ∆ x = + − ∆X ∆x ∆x ∆x

2

∆y =−20x+10 ∆ x−16 I ∆X

I

I

min −20x +10 ( 0 ) −16

∆x →0

min −20x−16

∆x →0

y=14 x 2 +18 x−30

6.

2 I y+ ∆ y =14 ( x+ ∆ x ) +18 ( x + ∆ x )−30

2 2 I y+ ∆ y =14 [ x +2x ∆ x + ( ∆ x ) ] +18x+18 ∆ x−30

y 14x 2 2 18x 30 + ∆ y= + 28x ∆ x + ( ∆ x ) + +18 ∆ x− 2 I y 18x 30 14x

I

∆ y =28x ∆ x + ( ∆ x )2 +18 ∆ x

I

∆ y 28x ∆ x ( ∆ x ) 18 ∆ x = + + ∆x ∆x ∆x ∆x

I

∆y =28x + ∆ x+ 18 ∆x

I

∆x →0

2

min 28x+0+ 18

3

min 28x+18

=

∆x →0

2

y=−4 x −6 x −12 x−10

7.

I

( I ) y=4 ( x + ∆ x )3−6 ( x + ∆ x )2

3 3 2 3 2 2 I y+ ∆ y =−4 [ x +3 x ∆ x +3x ( ∆ x ) + x ]−6 [ x +2x ∆ x + ( ∆ x ) ]−12x−12 ∆ x−32

I

y 4 x3 2 4 x3 6 x 3 2 12x 32 + ∆ y= 3 +12 x 2 ∆ x−12x ( ∆ x ) − 3 − 3 −24x ∆ x−6 ( ∆ x ) − −12 ∆ x− y 12x 32 4x 4x 6x

I

∆ y =12 x ∆ x−12x ( ∆ x ) −24x ∆ x −6 ( ∆ x ) −12 ∆ x

I

∆ y 12 x 2 ∆ x 12x ( ∆ x ) 24x ∆ x 6 ( ∆ x ) 12 ∆ x = − − − − ∆x ∆x ∆x ∆x ∆x ∆x

I

∆y =12 x 2−12 ∆ x−24x−6 ∆ x −12 ∆x

2

2

2

2

2

2

min 12 x −12 ( 0 )−24x−6 ( 0 )−12

I

∆x →0

min 12 x 2 −24x−12

I

∆x →0

1 y= x 2+ 7 x 2

8.

I

1 2 y+ ∆ y = ( x + ∆ x ) +7 ( x + ∆ x ) 2

I

y+ ∆ y =

I

1 2 x y 2 1 7x + ∆ y= + x ∆ x + ( ∆ x )2 + +7 ∆ x y 1 2 2 7x x 2

I

∆ y x ∆x (∆ x) 7 ∆ x = + + ∆x ∆x ∆x ∆x

I

∆y =x + ∆ x +7 ∆x

I

∆x →0

1 2 [ x + 2x ∆ x+ ( ∆ x ) 2 ]+ 7x+7 ∆ x 2

2

min x+ 0+7

I

min x+ 7

∆x →0

Aplicación de la Derivada Un radio de un cilindro a una razón de 3cm/seg. Y su altura disminuye a razón de cm/seg. Encontrar la velocidad de variación de su volumen. Cuando el radio es de 10cm y su altura es de 6cm.

1.

2

I F ORMULA: v=π r h

Datos

SUSTITUCIÓN:

h

dv

I dt =( π r

r= 10cm

2

[

( dt )]

) dh +h ( πr ) dr dt

h= 6cm

r

dv 2 =π ( 10 ) (−4 cm/ seg ) + ( 6 )( 2 π ) ( 10 )( 3 cm/ seg ) dr I I dt =3 cm/ seg dt

I

dv cm cm I dt =−400 π seg + 360 π seg

dh =−4 cm/seg dt

dv cm I dt =−40 seg +360 π

2

I F ORMULA: v=π r h 2. El radio de un cilindro es de 10ft y un momento dado su altura es de 14 SUSTITUCIÓN:

ft. Hallar su velocidad de variación de volumen. Cuando la altura aumenta a razón de dv 1.2 ft/seg y el radio dr disminuye de .8 ft/seg 2 dh I dt =( π r ) dt +h ( 2πr ) dt

[

dv 10ft I dt =π seg

( )]

2

( ) (1.2 segft )+14 ft ( 2 π ) ( 10ft ) (−0.8/seg )

dv ft ft I dt =120 π seg ± 224 π seg

DATOS

Determina la velocidad de variación del volumen de una cono cuyo radio es 2.5dm y su altura es de 3.8dm, si en un momento dado su radio disminuye de 0.2dm/seg y su altura aumenta a razón de 3dm/seg.

3.

h

1

2

I FORMULA : v = 3 π r h r

SUSTITUCIÓN:

dv

( 1 )( dhdt )+h( 23 πr )( drdt )

I dt = 3 π r

2

I

dv 1 2 = π ( 2.5 dm ) ( 3 dm/seg ) + ( 3.8dm ) π ( 2.5 dm )(−0.2 dm / seg ) dt 3 3

( )

dv

Datos

r= 2.5dm

dm

dm

I dt =2.70 seg −1.26 seg

h= 3.dcm dr I dt =−0.2 dm / seg

I

dh =3 dm/ seg dt

Un barco A que navega hacia el norte a 14 mi/hr se halla al noreste de otro barco B que navega a -8mi/hr. ÂżConque velocidad se aproxima o se alejan?

4.

Datos

A

FORMULAS: 2

2

I S =x +y

B

I I

2

√ s 2 =√ x 2+ y 2

I S =√ x + y 2

dy =14 mi /h r dt

2

2S

2

ds

dx

dy

I S dt = x dt + y dt đ?‘‘đ?‘‘

dx I dt =−8 mi /h r

ds dx dy =2 x +2 y dt dt dt I

đ?‘‘đ?‘‘

I

=

đ?‘‘

đ?‘‘đ?‘‘ đ?‘‘đ?‘‘ +đ?‘‘ đ?‘‘đ?‘‘ đ?‘‘đ?‘‘ đ?‘‘ 2+ đ?‘‘ 2

dy I dt =?

SUSTITUCIĂ“N:

RESULTADO

14Mmi 8mi − I ds = hr 2 2hr dt √x +y

ds

ds 6 mi / h r √ 2 I dt = √ 2 ∙ √ 2 ds

I dt =

I dt =4.24 mi /hr

6 mi / h r √ 2 2

5. Un barco que navega a direcciĂłn del Sur a 18 mi/hr se halla al Noreste de otro

barco que navega hacia el Este a 12 mi/hr. ÂżConque rapidez se aproximan ambos barcos?

DATOS

I

2 2 2 dy I S =x +y I dt =18mi/hr

A Noreste

I B

2 2 2 I √ s =√ x + y dy II dt =−12 mi/ h2r 2 2 I S =√ x + y

y=1 I ∴ y= x ∴ x =1

SUSTITUCIĂ“N: −12Mmi 18mi + ds hr hr I = 2 2 dt √x +y ds 6 mi / h r √ 2 I dt = √ 2 ∙ √ 2 ds

I dt =

FORMULAS:

3 mi /h r √ 2 2

RESULTADO:

2đ?‘‘ Iđ?‘‘

I

đ?‘‘đ?‘‘ đ?‘‘đ?‘‘

đ?‘‘đ?‘‘ đ?‘‘đ?‘‘

= 2đ?‘‘

= đ?‘‘

đ?‘‘đ?‘‘ đ?‘‘đ?‘‘

đ?‘‘đ?‘‘ đ?‘‘đ?‘‘

+ 2đ?‘‘

+đ?‘‘

đ?‘‘đ?‘‘ đ?‘‘đ?‘‘

đ?‘‘đ?‘‘ I đ?‘‘đ?‘‘

ds =2.12 mi /h r dt

Un barco A que navega en dirección hacia el Sur a 16 mi/hr, se halla al noreste de otro barco B que navega hacia el Este a 10 mi/hr ¿Conque rapidez se aproximan estos barcos?

6.

B Y

FORMULAS:

dy I dt =−16mi /hr

I S =x +y

dy II dt =10 mi /h r

s 45° X

DATOS

A

2

I

2

2

√ s 2 = √ x 2+ y 2

I S =√ x + y 2

2

2

I θ=45° y=1 I ∴ y= x ∴ x =1

2S

ds dx dy =2 x +2 y dt dt dt I

ds

dx

dy

I S dt = x dt + y dt

SUSTITUCIÓN: I ds = dt

Sustituyendo los valores de la raíz

RESULTADO:

ds −6 mi /h r 10mi −16mi = (1) +(1) I dt √ ( 1 )2 + ( 1 )2 hr hr

(

) (

)

√ x2 + y2

ds

6 mi / h r √2

ds

6 mi / h r √ 2 ∙ √2 √2

I dt =

10 mi mi −16 ds hr hr I = dt √ x2 + y2

I dt =

ds −6 mi /h r = √ x2 + y2

ds

I dt

I I dt =

ds

I dt =4.24 mi /hr

6 mi / h r √ 2 2

7. Si una bola de nieve se funde de modo que su área es superficial disminuye a

DATOS FORMULAS ----------SUSTITUIÓN 2 razón de 1 cm /min , encuentre la razón la cual disminuye el diámetro cuando es dA 2 de 10 cm.

I dt =−1cm /min I r =5 cm I D=2 r −1 cm 2 dr dD dr =8 π ( 5 ) I 2 I dt =2 min =4 π r dt I V 0dt −1 cm 2 I dr I min =40 π dt dA dr =( 2 ) ( 4 πr ) dt dt DESPEJE ----- SUTITUCIÓN RESULTADO dA −1cm2 I dr =8 πr

( )

r

I

dD dr =2 dt dt

I

dD 1 = cm/min dt 40 π

8. Un punto recorre en línea recta la distancia S cuya ecuación es

1 S = t 3−10t 3

segundos hallar su aceleración en el punto en el cual su velocidad se anula.

DATOS

FORMULAS

1 3 I S = 3 t −16 t

I V = dt

dS

SUSTITUCIÓN 2 I V =t −16 2 I V =t −16=0

I

dS 1 2 = ( 3 ) t −16 dt 3 2

I V =t −16

2

I t =16 I

√ t 2=√ 16

yL

I a=?

I

V ( anulada )

FF RESULTADOS dV m =a=2 t 2 dt s

I

2

I t =4 seg

∴ a=2 ( 4seg )=¿ I

Un cuerpo recorre horizontalmente un espacio S cuya ecuación es

9.

t

1 3 t −4t+ 20 3

segundos. Encontrar su velocidad y aceleración cuanto

t=2 seg .

DATOS

FORMULAS

SUSTITUCIÓN

1 3 I S = 3 t −4 t−20

dS 1 2 I V = dt = 3 ( 3 ) t −4 t+ 20 m/s

2 2 I ∴ V =( 2 ) −4 m/ s I

I t=2 seg

I V =t −4 m/s

I a=?

dV 2 I a= dt =2 t m/s

()

2

en

I a=2∙ 2 V =0

I V =?

I

10.

Un cuerpo recorre horizontalmente un espacio S cuye ecuación es

t segundos. Encontrar su velocidad y su aceleración cuando

t=6 seg .

1 s= t 3−9t 2

en

DATOS

FORMULAS

SUSTITUCIÓN

1 3 I S = 2 t −9t

dS 1 2 I V = dt = 3 ( 6 ) t −4 t+ 20 m/ s

2 2 I ∴ V =2 ( 6 ) −4 m/ s I

11. I t=6 seg

I V =2 t −4t +20 m/ s

I a=?

dV 2 I a= dt =4 t−4 m/ s

I V =?

()

2

I a=4 ( 6 )−4 V =20 m/ s 2 I

I a=20 m/ s