Derivar las siguientes funciones: 5 x3
15 x4
1.
y=
2.
2 5 y= ( 5 x−3 x ) ( 4 x +7)
= dy=
y´=
( 5x−3 x 2 ) ( 5 )( 4x+ 7 )4 ( 4 ) + ( 4x+7 )5 ( 5−6x )
y´=
( 4x +7 )4 [ 20 ( 5x−3 x 2 )+(4x+7) ( 5−6x ) ]
y´=
( 4x +7 )4 [ 100 x 2−60 x 2+ 20x−24 x 2+ 35−42x ]
4 2 y´= ( 4x +7 ) [ 84 x +78x +35 ]
3.
y=
( x−2 ) (2 x −3)
y´= ( x−2 ) ( 2 ) +(2x−3)(1) y´= 2x−4+2x−3 y´= 4x -7
4.
y= 29x5
y´= 145x4
x3 ¿ ¿ ¿ = 3 2 ( ) ( ) − x 0 −(3x )(5) ¿
15 x 6 x
2
=
3
5.
8−x (¿¿ 2) 2
4
( x +5) 8−x 2
=
3
4
(8− x 2)4 ( x3 +5 ) ( 3 x 2 ) −( x 3 +5 ) (−2x ) ¿
x 8−x (¿¿ 2)2 y´= (¿¿ 5+ 5)3 [ 6x ( 8− x 2 ) + ( x 3 +5 ) ] 2x ¿ ¿ 8−x 2 (¿ ¿ 2) y´= 2x( x 3+ 5)3 ( 48x−6 x 3+ x 3+ 5) ¿
y´= 8−x 2 ( ¿¿ 2) 3 3 3 2x( x + 5) (−7 x + 48x +5) 2 3 1 −1 x¿ + 4 x +3 2 2 2 x +4 x + 3 x 6. h(x)= = √x
h´(x)=
3
1
2
− 3 2 1 −1 x +( )( 4) x 2 2 ( )(3) x 2 2 2
()
−1 2 − 2 2
1
−1
3 2 3 2 h´(x)= 2 x + 2 x − 2 x
h´(x)=
7.
3√ x 2
f(x)=
+
t+ t 3−√ t (¿¿ 2) ¿ ) ¿
−3 2
t +t 1
f´(x) = (¿¿ 2)( 2 √ t )+(3− √ x)(1+ 2t ) ¿
1
3
t+t 2 + 3+ 6t−t 2 −2 t 2 2 √t
f´(x) =
1
f´(x) = 2
1
−3 √ t 5 √t 3 − +6t +3 2 2
3
−3 t 2 5t 2 +3+6t− = 2 2
f´(x) =
3
8.
f(t)=
5
t2 3 √ t 5 + = 8 2
1 2 3 3 t + t 8 2 5
3
1 3 5 − ¿(2) t 2−1+( )( ) t 3 3 8 2 3
f´(t)=(
3
1
5
f´(t)= 4 t + 2 t
9.
10.
y´=
f(x)= 2 ax
( )(
y=
t 5 √t2 + 4 2
2 3
6 +3 x
5
=
= f´(x)=(2)
x−2 −9 5
10ax4
)
( 6x +3)[ 15 (−2 x )]+( 15 x −9) (−6 x −3
−2
−2
)
(5)ax5-1=
3
1
3
−t 2 t 2 − + 3+6t−t 2 −2 t 2 2 2
( )( )− 65 x + 54x −3
y´=
6 2x +3 x 5
4
2
−3
−4
−12 6 x 6x 54 y´= 5 x 4 − 5 − 5 + x 2
11.
G(x)=
−18 6 54 − 3+ 2 4 5x 5x x
y´=
1
4 −5 x 2 +6 √ x +πx 3 = 3x
)(
1
4 x−3 −5 x 2+ 6 x 2 + πx 3 2
)
− 4 1 −3−1 2 2 ( ) −3 x −10 x + 6 x +π G´(x)= 3 2
(
−1
6 2 −4 G´(x) = 4 x −10 x + 2 x ∓ π −1
G´(X) = 4 x−4−−10x+3 x 2 + π 4 3 −10 x + +π 4 G´(x) = x √x
12.
3 7 g(x)= √ 27 x =
g´(x) =
g´(X) = 7 x
g´(x)=
7 3 4 √x −4 3
=
7
3
3 √ x7 = 3 x 3
(
7
)(
3
− 7 3 x3 3 3
7 4
x3
=
)
13.
8 x−5 x 2+ 4 √ x−3 y= = 2x
−1
8x−5 x 2 4 x 2 −3 2x
−1
5 3 −1 2 y´= 4− 2 x+ 2 x − 2 x
)(
(
−5 −1 y’= 2 + 2 2 x
−1 2 − 2 2
)− 32 x
−2−1
P
−3
y´=
−5 3 + x 2 − x−3 2 2 −5
y´= 2
14.
+
1 3 x
3
5 3 f(x)= 5 x−2+ 6 √ x +7 x =
f´(x) = 5+6 x
5 3 − 3 3
5 3
5x−2+6 x +7 x
+(3)(7 x 3−1)
4
f´(x) = 5+6 x 3 +21 x 2 =
15.
3 f(x)= ln (−2 x + x )
1
f´(x) = −2x + x 3
16.
f´(x) = 5+6
( −2+ 3 x 2 )
−2+ 3 x 2 −2x + x 3
=
2 f(x)= ln ( 5 x +6 x +7 )
1
f´(x) = 5 x 2 +6x +7
( 10x +6 )
√3 x 4 +21 x 2
10x+ 6 5 x 2 +6x +7
=
3
17.
f(x)=
ln
2 x3
( )
1 2 = 3 x
f´(X) =
3 x
1 (−6 x 4 ) −3 2x
4
−6 x −3 2x
f´(x) =
18.
f(x)=
(
f´(x) =
ln
3x
=
(
−2+5 x 3 x
1 −2+5 x 3 x
)(
−1
=
)
(−2+5 x 3 )−(15 x 2)( x) x2
)
=f´(x) = 3
[
( −2+5 x 3 )−(15 x 3 ) 1 −2+5 x 3 x2 x
10 x −2 2 x (−2+5 x )
]
3
f´(x) =
(
−2+10 x ¿ 1 (¿¿ x2 ) = −2+5 x 3 x
)
5
19.
3 f(x)= [ ln (−2 x + x ) ]
−2+ 10 x 3 ¿ ¿ −2+5 x 3 = x
3
−2+10 x ¿ 2 ¿ = 3 x (−2+5 x )
f´(x) =
[
4 −2+ 3 x 3 5 [ ln (−2x+ x ) ] −2x + x 3
f´(x) =
20.
2 f(x)= ln ( 5 x +6 x )
1
]
3 f(x)= ln √ 5 x −7
4 ( 5+12x ) 2 5x +6 x
=
f´(x) =
h´(x) =
(
5
2 8 √ x5 3 x + − +x = 2 h(x)= 9 5x
2 x−2 8 x 2 3x + − +x 5 9
4
(
) ( )(
2 −2−1 5 x − 5 2
5
4
2
)
8 2−2 x +¿ 1 9
h´(x) = 2
4 20 √ x 3 12 x + 3 − +1 9 5x 3
h´(x) =
23.
f(x)=
f´(x) =
(
ln ( e 1
e 4x−2x
3
3
4 x−2 x
)
) 3
( e 4x−2x ) ( 4−6 x 2 )
2
1 15 x 3 √5x −7 2 √ 5x3−7
2
15 x 3 2(5x −7)
12 x 3+ ( 2 )
[
1 ( −2+3 x 2 ) 3 −2x+ x
f´(x) =
f´(x) =
22.
4
4
( 5+12x )
f´(x) = (4) 5x +6 x 2
21.
2
5 [ ln (−2x+ x 3 ) ]
3
4 40 12 x + x −3− x 2 +1 5 18 3
)
=
]
f´(x) = 24.
( 4−6 x 2 ) e 4x−2x e
4x−2x
3
2 f´(x) = 4−6 x
3
2
e−2 x+ x
f(x)=
−2x+ x f´(x) = (−2+2x ) e
2
−2x+ x (−2+2x ) = f´(x) = e
25.
f(x)= e −1
f´(x) =
ex
f´(x) = e
f´(x) =
=
2
−1 2 x
[
−1 2 x
( 0 ) ( x 2 ) −( 1 )( 2 x ) x4
2x x4 =
−1 2 x
e
−1 2 x
]
2 x3
f´(x) =
2e x3
=
2 1
x3 e x 26.
−x f(x)= ( 10 e )
2
2
−x −x f´(x) = 2 ( 10 e ) ( e ) ( 1 ) −x
−x −x f´(x) = 2 e ( 10 e )
f´(x) = 2 ( 10 e ) ( e ) =
27.
f(x)=
−x
3 e−2 x +2 e x
2
2
−2 x x f´(x) = ( 3 e ) (−2 ) + ( 2 e ) ( 2x )
−2 x x f´(x) = 6 e + 4 e
2
2
f ( x )=
28.
3 e2 x
−2x f´(x) = ( 3 e ) ( 2 )
f´(x) =
29.
f´(x) =
−2x
6e
=
6 e2 x
2x f(x)= ( e +5 )
7
2x 2x f´(x) = 7 [ ( e + 5 ) ] ( e ) ( 2 ) 6
6
2x 2x f´(x) = 7 e ( e + 5 )
6
2x 2x f´(x) = 7 ( e +5 ) ( 2 e ) =
30.
2
f ( x )=3 ( 2−e x )
10
x x f´(x) = ( 10 ) ( 3 ) [ ( 2−e ) ( e ) ( 2x ) ] 2
f´(x) =
31.
f’(x) =
f´(x) =
30 ( 2−e x
2
9
( x)
2
2
1
= 1
( a 2 − x 2) 2 x 1
1 2 22 ( a − x ) (−2x )− ( a 2− x 2 ) 2 ( 1 ) 2 x2
()
x2 √ a 2 −x 2 − 1 √ a 2− x 2 x2
2
9
x x f´(x) = 60 e ( 2−e )
2
) (2ex ) =
√ a2 −x 2 f ( x )= x
9
−x 2−( a 2−x 2 )
f´(x) =
f´(x) =
√ a 2− x 2
2
−a 2 x √ a 2 −x 2
f ( x )=x √ a 2−x 2 =
32.
1
2
=
1
1 2 2
x (a − x )
2
1
1 2 2 2−2 x ( a −x ) (−2x )+ ( a 2− x 2 ) 2 ( 1 ) f´(x) = 2
()
−1 2 2
1 2 2
f´(x) = x ( a − x ) + ( a − x ) 2
2
2
f´(x) =
x2 √ a 2−x 2 − 1 √ a2 −x 2
f´(x) =
x +a − x √ a 2− x 2
2
2
2
=
f(x) = + a 2−2 x 2 √ a 2−x 2
Derivadas por incremento y=
1.
y= I.
x 2−9 x+ 3
( x+ 3 )( x −3 ) x+ 3
y= x−3 S
y x 3 + ∆ y= + ∆ x− I y x 3
2
2
a −2 x √ a 2−x 2
=
∆ y ∆x = ∆ y ∆x
I lim 1
∆ x →0
I
y=2 √ x
2.
I y+ ∆ y =2 √ x+ ∆ x I −( y+ ∆ y=2 √ x + ∆ x−2 √ x )
√x ( 2 √ x + ∆1x−2 √ x )( 22 √√ x+x+ ∆∆ x−2 x−2 √ x )
I ∆ y=
2
( 2 √ x+ ∆ x ) −( 2 √ x )
I ∆ y = 2 √ x+ ∆ x−2 √ x
2
=
4 ( X + ∆ X ) −4 X 2 √ x + ∆ x−2 √ x =
4∆x ∆ y 2 √ x + ∆ x−2 √ x 4∆x = I ∆x= ∆x 2 ∆ x √ x + ∆ x−2 √ x 1
∆x
4
I ∆ y = 2 √ x+ ∆ x + 2 √ x 4 4 4 = = I ∆min x → 0 2 √ x +0+ 2 √ x 2 √ x +2 √ x 4 √ x
I
1 ∆x → 0 √ x min
3
3.
y=
2 x −250 2 x−10
4X+ 4 ∆ X −4X 2 √ x+ ∆ x −2 √ x
I
y=
I y=
2 ( X 3−125 ) ( X 3−125 ) = ( X −5 ) 2 ( X −5 )
( X −5 ) ( x 2+ 5x+ 25 ) ( X −5 )
2 I ( I ) y= x +5 x + 25 2 I y+ ∆ y =( x+ ∆ x ) + 5 ( x + ∆ x ) +25
y x2 2 5x 25 + ∆ y= + 2x ∆ x+ ( ∆ x ) + +5 ∆ x+ 2 I y 5x 25 x 2 I ∆ y =2x ∆ x + ( ∆ x ) +5 ∆ x
2
∆ y 2x ∆ x ( ∆ x ) 5 ∆ x II ∆ X = ∆ x + ∆ x + ∆ x
∆y I ∆ X =2x+ ∆ x +5
I
I
min 2x+0+ 5
∆x → 0
min 2x+5
∆x → 0
2 x 2 + 4 x−30 y= 2 x−6
4.
I
2 ( X 2+ 2X−15 ) X 2 +2X −15 y= = ( X −3 ) 2 ( X −3 )
I
y=
( x +5 )( x−3 ) =x +5 ( X −3 )
I ( I ) y + ∆ y =x +5 y
x
5
I y + ∆ y= x + ∆ x + 5
I
∆ y =∆ x+5
I
∆ y ∆x = ∆ x ∆x
I
min 1
∆x →0
2
y=10 x −16 x+ 4
5.
2 I y+ ∆ y =10 ( x+ ∆ x ) −10 ( x+ ∆ x )−14
2 2 I y+ ∆ y =10 [ ( x +2x ∆ x ) ( ∆ x ) ]−16x−16 ∆ x−14
y 10 x 2 2 16x 14 I y + ∆ y= 10 x 2 −20x ∆ x +10 ( ∆ x ) − 16x −16 ∆ x− 14 2
I
∆ y =−20x ∆ x +10 ( ∆ x ) −16 ∆ x
I
∆ y −20x ∆ x 10 ( ∆ x ) 16 ∆ x = + − ∆X ∆x ∆x ∆x
2
∆y =−20x+10 ∆ x−16 I ∆X
I
I
min −20x +10 ( 0 ) −16
∆x →0
min −20x−16
∆x →0
y=14 x 2 +18 x−30
6.
2 I y+ ∆ y =14 ( x+ ∆ x ) +18 ( x + ∆ x )−30
2 2 I y+ ∆ y =14 [ x +2x ∆ x + ( ∆ x ) ] +18x+18 ∆ x−30
y 14x 2 2 18x 30 + ∆ y= + 28x ∆ x + ( ∆ x ) + +18 ∆ x− 2 I y 18x 30 14x
I
∆ y =28x ∆ x + ( ∆ x )2 +18 ∆ x
I
∆ y 28x ∆ x ( ∆ x ) 18 ∆ x = + + ∆x ∆x ∆x ∆x
I
∆y =28x + ∆ x+ 18 ∆x
I
∆x →0
2
min 28x+0+ 18
3
min 28x+18
=
∆x →0
2
y=−4 x −6 x −12 x−10
7.
I
( I ) y=4 ( x + ∆ x )3−6 ( x + ∆ x )2
3 3 2 3 2 2 I y+ ∆ y =−4 [ x +3 x ∆ x +3x ( ∆ x ) + x ]−6 [ x +2x ∆ x + ( ∆ x ) ]−12x−12 ∆ x−32
I
y 4 x3 2 4 x3 6 x 3 2 12x 32 + ∆ y= 3 +12 x 2 ∆ x−12x ( ∆ x ) − 3 − 3 −24x ∆ x−6 ( ∆ x ) − −12 ∆ x− y 12x 32 4x 4x 6x
I
∆ y =12 x ∆ x−12x ( ∆ x ) −24x ∆ x −6 ( ∆ x ) −12 ∆ x
I
∆ y 12 x 2 ∆ x 12x ( ∆ x ) 24x ∆ x 6 ( ∆ x ) 12 ∆ x = − − − − ∆x ∆x ∆x ∆x ∆x ∆x
I
∆y =12 x 2−12 ∆ x−24x−6 ∆ x −12 ∆x
2
2
2
2
2
2
min 12 x −12 ( 0 )−24x−6 ( 0 )−12
I
∆x →0
min 12 x 2 −24x−12
I
∆x →0
1 y= x 2+ 7 x 2
8.
I
1 2 y+ ∆ y = ( x + ∆ x ) +7 ( x + ∆ x ) 2
I
y+ ∆ y =
I
1 2 x y 2 1 7x + ∆ y= + x ∆ x + ( ∆ x )2 + +7 ∆ x y 1 2 2 7x x 2
I
∆ y x ∆x (∆ x) 7 ∆ x = + + ∆x ∆x ∆x ∆x
I
∆y =x + ∆ x +7 ∆x
I
∆x →0
1 2 [ x + 2x ∆ x+ ( ∆ x ) 2 ]+ 7x+7 ∆ x 2
2
min x+ 0+7
I
min x+ 7
∆x →0
Aplicación de la Derivada Un radio de un cilindro a una razón de 3cm/seg. Y su altura disminuye a razón de cm/seg. Encontrar la velocidad de variación de su volumen. Cuando el radio es de 10cm y su altura es de 6cm. 1.
2
I F ORMULA: v=π r h
Datos
SUSTITUCIÓN:
h
dv
I dt =( π r
r= 10cm
2
[
( dt )]
) dh +h ( πr ) dr dt
h= 6cm
r
dv 2 =π ( 10 ) (−4 cm/ seg ) + ( 6 )( 2 π ) ( 10 )( 3 cm/ seg ) dr I I dt =3 cm/ seg dt
I
dv cm cm I dt =−400 π seg + 360 π seg
dh =−4 cm/seg dt
dv cm I dt =−40 seg +360 π
2
I F ORMULA: v=π r h 2. El radio de un cilindro es de 10ft y un momento dado su altura es de 14 SUSTITUCIÓN:
ft. Hallar su velocidad de variación de volumen. Cuando la altura aumenta a razón de dv 1.2 ft/seg y el radio dr disminuye de .8 ft/seg 2 dh I dt =( π r ) dt +h ( 2πr ) dt
[
dv 10ft I dt =π seg
( )]
2
( ) (1.2 segft )+14 ft ( 2 π ) ( 10ft ) (−0.8/seg )
dv ft ft I dt =120 π seg ± 224 π seg
DATOS
Determina la velocidad de variación del volumen de una cono cuyo radio es 2.5dm y su altura es de 3.8dm, si en un momento dado su radio disminuye de 0.2dm/seg y su altura aumenta a razón de 3dm/seg. 3.
h
1
2
I FORMULA : v = 3 π r h r
SUSTITUCIÓN:
dv
( 1 )( dhdt )+h( 23 πr )( drdt )
I dt = 3 π r
2
I
dv 1 2 = π ( 2.5 dm ) ( 3 dm/seg ) + ( 3.8dm ) π ( 2.5 dm )(−0.2 dm / seg ) dt 3 3
( )
dv
Datos
r= 2.5dm
dm
dm
I dt =2.70 seg −1.26 seg
h= 3.dcm dr I dt =−0.2 dm / seg
I
dh =3 dm/ seg dt
Un barco A que navega hacia el norte a 14 mi/hr se halla al noreste de otro barco B que navega a -8mi/hr. ÂżConque velocidad se aproxima o se alejan? 4.
Datos
A
FORMULAS: 2
2
I S =x +y
B
I I
2
√ s 2 =√ x 2+ y 2
I S =√ x + y 2
dy =14 mi /h r dt
2
2S
2
ds
dx
dy
I S dt = x dt + y dt đ?‘‘đ?‘‘
dx I dt =−8 mi /h r
ds dx dy =2 x +2 y dt dt dt I
đ?‘‘đ?‘‘
I
=
đ?‘‘
đ?‘‘đ?‘‘ đ?‘‘đ?‘‘ +đ?‘‘ đ?‘‘đ?‘‘ đ?‘‘đ?‘‘ đ?‘‘ 2+ đ?‘‘ 2
dy I dt =?
SUSTITUCIĂ“N:
RESULTADO
14Mmi 8mi − I ds = hr 2 2hr dt √x +y
ds
ds 6 mi / h r √ 2 I dt = √ 2 ∙ √ 2 ds
I dt =
I dt =4.24 mi /hr
6 mi / h r √ 2 2
5. Un barco que navega a direcciĂłn del Sur a 18 mi/hr se halla al Noreste de otro
barco que navega hacia el Este a 12 mi/hr. ÂżConque rapidez se aproximan ambos barcos?
DATOS
I
2 2 2 dy I S =x +y I dt =18mi/hr
A Noreste
I B
2 2 2 I √ s =√ x + y dy II dt =−12 mi/ h2r 2 2 I S =√ x + y
y=1 I ∴ y= x ∴ x =1
SUSTITUCIĂ“N: −12Mmi 18mi + ds hr hr I = 2 2 dt √x +y ds 6 mi / h r √ 2 I dt = √ 2 ∙ √ 2 ds
I dt =
FORMULAS:
3 mi /h r √ 2 2
RESULTADO:
2đ?‘‘ Iđ?‘‘
I
đ?‘‘đ?‘‘ đ?‘‘đ?‘‘
đ?‘‘đ?‘‘ đ?‘‘đ?‘‘
= 2đ?‘‘
= đ?‘‘
đ?‘‘đ?‘‘ đ?‘‘đ?‘‘
đ?‘‘đ?‘‘ đ?‘‘đ?‘‘
+ 2đ?‘‘
+đ?‘‘
đ?‘‘đ?‘‘ đ?‘‘đ?‘‘
đ?‘‘đ?‘‘ I đ?‘‘đ?‘‘
ds =2.12 mi /h r dt
Un barco A que navega en dirección hacia el Sur a 16 mi/hr, se halla al noreste de otro barco B que navega hacia el Este a 10 mi/hr ¿Conque rapidez se aproximan estos barcos? 6.
B Y
FORMULAS:
dy I dt =−16mi /hr
I S =x +y
dy II dt =10 mi /h r
s 45° X
DATOS
A
2
I
2
2
√ s 2 = √ x 2+ y 2
I S =√ x + y 2
2
2
I θ=45° y=1 I ∴ y= x ∴ x =1
2S
ds dx dy =2 x +2 y dt dt dt I
ds
dx
dy
I S dt = x dt + y dt
SUSTITUCIÓN: I ds = dt
Sustituyendo los valores de la raíz
RESULTADO:
ds −6 mi /h r 10mi −16mi = (1) +(1) I dt √ ( 1 )2 + ( 1 )2 hr hr
(
) (
)
√ x2 + y2
ds
6 mi / h r √2
ds
6 mi / h r √ 2 ∙ √2 √2
I dt =
10 mi mi −16 ds hr hr I = dt √ x2 + y2
I dt =
ds −6 mi /h r = √ x2 + y2
ds
I dt
I I dt =
ds
I dt =4.24 mi /hr
6 mi / h r √ 2 2
7. Si una bola de nieve se funde de modo que su área es superficial disminuye a
DATOS FORMULAS ----------SUSTITUIÓN 2 razón de 1 cm /min , encuentre la razón la cual disminuye el diámetro cuando es dA 2 de 10 cm. I dt =−1cm /min I r =5 cm I D=2 r −1 cm 2 dr dD dr =8 π ( 5 ) I 2 I dt =2 min =4 π r dt I V 0dt −1 cm 2 I dr I min =40 π dt dA dr =( 2 ) ( 4 πr ) dt dt DESPEJE ----- SUTITUCIÓN RESULTADO dA −1cm2 I dr =8 πr
( )
r
I
dD dr =2 dt dt
I
dD 1 = cm/min dt 40 π
8. Un punto recorre en línea recta la distancia S cuya ecuación es
1 S = t 3−10t 3
segundos hallar su aceleración en el punto en el cual su velocidad se anula.
DATOS
FORMULAS
1 3 I S = 3 t −16 t
I V = dt
dS
SUSTITUCIÓN 2 I V =t −16 2 I V =t −16=0
I
dS 1 2 = ( 3 ) t −16 dt 3 2
I V =t −16
2
I t =16 I
√ t 2=√ 16
yL
I a=? I
V ( anulada )
FF RESULTADOS dV m =a=2 t 2 dt s
I
2
I t =4 seg
∴ a=2 ( 4seg )=¿ I
Un cuerpo recorre horizontalmente un espacio S cuya ecuación es
9.
t
1 3 t −4t+ 20 3
segundos. Encontrar su velocidad y aceleración cuanto
t=2 seg .
DATOS
FORMULAS
SUSTITUCIÓN
1 3 I S = 3 t −4 t−20
dS 1 2 I V = dt = 3 ( 3 ) t −4 t+ 20 m/s
2 2 I ∴ V =( 2 ) −4 m/ s I
I t=2 seg
I V =t −4 m/s
I a=?
dV 2 I a= dt =2 t m/s
()
2
en
I a=2∙ 2 V =0
I V =? I
10.
Un cuerpo recorre horizontalmente un espacio S cuye ecuación es
t segundos. Encontrar su velocidad y su aceleración cuando
t=6 seg .
1 s= t 3−9t 2
en
DATOS
FORMULAS
SUSTITUCIÓN
1 3 I S = 2 t −9t
dS 1 2 I V = dt = 3 ( 6 ) t −4 t+ 20 m/ s
2 2 I ∴ V =2 ( 6 ) −4 m/ s I
11. I t=6 seg
I V =2 t −4t +20 m/ s
I a=?
dV 2 I a= dt =4 t−4 m/ s
I V =?
()
2
I a=4 ( 6 )−4 V =20 m/ s 2 I
I a=20 m/ s