Vibraciones y Ondas

Unidad IV: VIVRACIONES Y ONDAS

đ?›Œ

Iđ?›Œ = đ?&#x;? ∙ (đ?&#x;?) Îť

Donde Îť es lambda y 2 es “distancia entre nodosâ€? đ?‘ť=

đ?&#x;? đ?’?

I

Donde � es periodio y � es frecuencia

Iđ?‘˝=đ?’?∗ đ?›Œ Donde đ?‘˝ velocidad, đ?’? frecuencia y đ?›Œ es frecuencia; velocidad se expresa đ?’„đ?’Žâ „đ?‘ I đ?&#x;?đ?’Šđ?’? = đ?&#x;?. đ?&#x;“đ?&#x;’ đ?’„đ?’Ž I đ?&#x;?đ?’‡đ?’• = đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Šđ?’?

Iđ?&#x;?đ?’‡đ?’• = đ?&#x;‘đ?&#x;–. đ?&#x;’đ?&#x;– đ?’„đ?’Ž

1. Se produce ondas longitudinales estacionarias es un resorte. Si la velocidad de las hondas es de 38ft/s y la distancia entre nodos es de 15 in. Hallar la frecuencia de la fuente de las ondas.

Datos n=? Îť = 15 in ∴ Îť = 30 in 2 V= 38 ft/s

Formula y despeje Iđ?‘˝=đ?’?∗ đ?›Œ

= đ?’?=

SustituciĂłn

đ?‘˝ đ?›Œ

đ?‘“đ?‘Ą

1 đ?‘ = 15 đ?‘–đ?‘› X = 30 in

n=

38đ?‘“đ?‘Ą 2đ?‘“đ?‘Ą

n= 19 vib/s

X=2 ft 2. Se produce ondas longitudinales estacionarias es un resorte. Si la velocidad de las hondas es de 41ft/s y la distancia entre nodos es de 20 in. Hallar la frecuencia de la fuente de las ondas.

Datos n=? Îť = 20 in ∴ Îť = 40 in 2 V= 41 ft/s

Formula y despeje Iđ?‘˝=đ?’?∗ đ?›Œ

= đ?’?=

SustituciĂłn

đ?‘˝ đ?›Œ

đ?‘“đ?‘Ą

1 đ?‘ = 20 đ?‘–đ?‘› X = 40 in

n=

41đ?‘“đ?‘Ą 2đ?‘“đ?‘Ą

n=20.5 vib/s

X=2 ft 3. Se ata el extremo de una cuerda a unos de los brazos de un diapasĂłn y el otro a un soporte. Si el diapasĂłn vibra con una frecuencia de 287 vib/s, enviando ondas a lo largo de la cuerda con una rapidez de 10 m/s, encontrar la longitud de onda.

DATOS

FORMULA Y DESPEJE

n=287 vib/s đ?›Œ =? đ?&#x;?

đ?‘˝=đ?’?∗ đ?›Œ

V= 10 m/s= 100cm/s

SUSTITUCIĂ“N đ?›Œ=

đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?’„đ?’Ž/đ?’” đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;• đ?’”

đ?‘˝

Iđ?›Œ = đ?’?

Iđ?›Œ = đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;’ đ??œđ??Ś

4. Se ata el extremo de una cuerda a unos de los brazos de un diapasĂłn y el otro a un soporte. Si el diapasĂłn vibra con una frecuencia de 294 vib/s, enviando ondas a lo largo de la cuerda con una rapidez de 12.5 m/s, encontrar la longitud de onda.

DATOS

FORMULA Y DESPEJE

n=287 vib/s đ?›Œ =? đ?&#x;?

đ?‘˝=đ?’?∗ đ?›Œ

SUSTITUCIĂ“N đ?›Œ=

đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?’„đ?’Ž/đ?’” đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;’ đ?’”

đ?‘˝

V= 12.5 m/s= 125cm/s

Iđ?›Œ = đ?’?

Iđ?›Œ = đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;? đ??œđ??Ś

5. Un diapasĂłn con una frecuencia de 432 vib/s manda ondas de sonido que tienen una longitud de onda de 39 in. Encontrar la rapidez de las ondas en ft.

DATOS n= 432 vib/s I Îť = 39 in V=?

Formula y despeje đ?‘˝=đ?’?∗ đ?›Œ

SUSTITUCIĂ“N V=

432 đ?‘

∗ 3.25đ?‘“đ?‘Ą

1đ?’‡đ?’• = đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Šđ?’?

V= 1404 ft/s X = 39 in x= 3.25 ft

6. Un diapasĂłn con una frecuencia de 350 vib/s manda ondas de sonido que tienen una longitud de onda de 34 in. Encontrar la rapidez de las ondas en ft.

DATOS n= 350 vib/s I Îť = 34 in V=?

Formula y despeje đ?‘˝=đ?’?∗ đ?›Œ

SUSTITUCIĂ“N V=

350 đ?‘

∗ 2.6đ?‘“đ?‘Ą

1đ?’‡đ?’• = đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Šđ?’?

V= 980 ft/s X = 34 in x= 2.8 ft

7. Unas ondas transversales viajan a travĂŠs de una cuerda tensa con una rapidez de 52 ft/s, tiene una longitud de onda de 5.2 in. Calcular la frecuencia.

DATOS

FORMULA Y DESPEJE

SUSTITUCIĂ“N

V= 52 ft/s I Îť = 5.2 in

đ?‘‰ =đ?‘›âˆ— Îť

n=

n=?

Iđ?’? =

đ?‘˝

52 đ?‘“đ?‘Ą/đ?‘ 0.43 đ?‘“đ?‘Ą

n=120.93 vib/s

đ?›Œ

1đ?‘“đ?‘Ą = 12 đ?‘–đ?‘› x= 5.2 in x= 0.43 ft 8. Unas ondas sonoras que viajan por el aire con una rapidez de 1357 ft/s tienen una longitud de onda de 43 in. Encontrar la frecuencia.

DATOS

FORMULA Y DESPEJE

V=1357 ft/s I Îť=43 in n=?

đ?‘˝=đ?’?∗ đ?›Œ

= đ?’?=

đ?‘˝ đ?›Œ

1đ?’‡đ?’• = đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Šđ?’?

SUSTITUCIĂ“N 1357 đ?‘“đ?‘Ą/đ?‘

n=

3.58 đ?‘“đ?‘Ą

n= 379.05 vib/s

X= 43 in X= 3.58 ft

9. Unas ondas sonoras que viajan por el aire con una rapidez de 855 ft/s tienen una longitud de onda de 32 in. Encontrar la frecuencia.

DATOS

FORMULA Y DESPEJE

V=855 ft/s I Îť=32 in n=?

đ?‘˝=đ?’?∗ đ?›Œ 1đ?’‡đ?’• = đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Šđ?’?

X= 32 in X= 2.6 ft

= đ?’?=

đ?‘˝ đ?›Œ

SUSTITUCIĂ“N 855 đ?‘“đ?‘Ą/đ?‘

n=

2.6 đ?‘“đ?‘Ą

n= 328.8 vib/s

10. Se produce ondas estacionarias en una cuerda moviendo una punta arriba abajo con movimiento armĂłnico simple. Si la distancia entre nodos es de 30 in y la velocidad de 34 vib/s. calcular la velocidad en ft.

DATOS V=? n= 34 vib/s đ?›Œ = 30 đ?‘–đ?‘›

FORMULA Y DESPEJE

SUSTITUCIĂ“N

đ?‘˝=đ?’?∗ đ?›Œ

V=

1đ?’‡đ?’• = đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Šđ?’?

X= 30 in X= 2.5 ft

34 đ?‘

∗ 2.5 ft

V=85 ft/s

Unidad V: VELOCIDAD DEL SONIDO EN DIFERENTES SUSTANCIAS.

đ?‘¨đ?‘šđ?‘°đ?‘šđ?‘Ź đ?‘˝đ?&#x;Ž → °đ?‘Ş =

đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?’Ž đ?’”

°đ?‘­ = đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;•

�� �

đ?‘˝ = đ?‘˝đ?&#x;Ž + đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;? đ?’• đ??ˇđ?‘œđ?‘›đ?‘‘đ?‘’ "V" es velocidad," đ?‘‰0 es la velocidad del sonido en el aire y "đ?‘Ą" đ?‘’đ?‘ đ?‘™đ?‘Ž Temperatura. Se utiliza cuando la temperatura estĂĄ en grados CentĂ­grados °C.

đ?‘˝ = đ?‘˝đ?&#x;Ž + đ?&#x;?. đ?&#x;? (đ?’• − đ?&#x;‘đ?&#x;?) đ??ˇđ?‘œđ?‘›đ?‘‘đ?‘’" V" đ?‘’đ?‘ đ?‘Łđ?‘’đ?‘™đ?‘œđ?‘?đ?‘–đ?‘‘đ?‘Žđ?‘‘, "đ?‘‰0 " đ?‘’đ?‘ đ?‘™đ?‘Ž đ?‘Łđ?‘’đ?‘™đ?‘œđ?‘?đ?‘–đ?‘‘đ?‘Žđ?‘‘ đ?‘‘đ?‘’đ?‘™ đ?‘ đ?‘œđ?‘›đ?‘–đ?‘‘đ?‘œ đ?‘’đ?‘› đ?‘’đ?‘™ đ?‘Žđ?‘–đ?‘&#x;đ?‘’ đ?‘Ś "đ?‘Ą" đ?‘’đ?‘ đ?‘Ąđ?‘’đ?‘šđ?‘’đ?‘?đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘˘đ?‘&#x;đ?‘Ž. Se utiliza cuando la temperatura estĂĄ a grados Fahrenheit °F.

1. Si la velocidad del sonido en el aire es de 1154 ft/s, ÂżCuĂĄl es la temperatura del aire en la escala Fahrenheit?

DATOS T=?

V= 1154 ft/s Iđ?‘‰0 = 1087 đ?‘“đ?‘Ą/đ?‘

FORMULA đ?‘˝ == đ?‘˝đ?&#x;Ž + đ?&#x;?. đ?&#x;? (đ?’• − đ?&#x;‘đ?&#x;?)

Iđ?’•=

đ?‘˝âˆ’đ?‘˝đ?&#x;Ž đ?&#x;?.đ?&#x;?

+ đ?&#x;‘đ?&#x;?

SUSTITUCIĂ“N đ?‘“đ?‘Ą đ?‘“đ?‘Ą 1154 đ?‘ − 1087 đ?‘ đ?‘Ą= + 32 1.1 t= 92 °F

2. Encontrar la rapidez del sonido en el aire cuando la temperatura es de 34°C. DATOS V=?

T= 34°C Iđ?‘‰0 = 331 đ?‘š/đ?‘

FORMULA

Iđ?‘˝ = đ?‘˝đ?&#x;Ž + đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;? đ?’•

SUSTITUCIĂ“N V= 331

đ?‘š đ?‘

+ 0.61 ∗ 34

V= 351.74 m/s

3. Calcular la rapidez del sonido en el aire en un día caluroso en que la temperatura es de 108 °F DATOS V=?

T= 108 °F đ?‘“đ?‘Ą Iđ?‘‰0 = 1087 đ?‘

FORMULA

đ?‘˝ = đ?‘˝đ?&#x;Ž + đ?&#x;?. đ?&#x;? (đ?’• − đ?&#x;‘đ?&#x;?)

SUSTITUCIĂ“N V= 1087

đ?‘“đ?‘Ą đ?‘

+ 1.1(108 − 32)

V=1170.6 ft/s 4. Si un barco de guerra a 40 mi de la costa dispara sus caùones. ¿Cuånto tardarå el sonido en ser oído en la costa? Considere la temperatura de 87 °F DATOS V=? t=?

T= 87°F Iđ?‘‰0 = 1087 đ?‘“đ?‘Ą/đ?‘

FORMULA Y CONVERSIONES

SUSTITUCIĂ“N

1mi= 5280 ft

V= 1087 +1.1 (87-32)

V=1147.5 ft/s

40mi= 211200 ft

đ?‘˝ = đ?‘˝đ?&#x;Ž + đ?&#x;?. đ?&#x;? (đ?’• − đ?&#x;‘đ?&#x;?)

V=1147.5 ft/s= 1s=1147.5 X= 211200 ft

x= 184.05 s

5. La rapidez del sonido en el aire en un dĂ­a caliente resulta ser de 2000 ft/s. calcular la temperatura DATOS T=?

V=2000 ft Iđ?‘‰0 = 1087 đ?‘“đ?‘Ą/đ?‘

FORMULA đ?‘˝ == đ?‘˝đ?&#x;Ž + đ?&#x;?. đ?&#x;? (đ?’• − đ?&#x;‘đ?&#x;?)

Iđ?’•=

đ?‘˝âˆ’đ?‘˝đ?&#x;Ž đ?&#x;?.đ?&#x;?

SUSTITUCIĂ“N

Iđ?’•=

đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;• đ?&#x;?.đ?&#x;?

+ đ?&#x;‘đ?&#x;?

I đ?’• = đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;? °đ?‘­

+ đ?&#x;‘đ?&#x;?

TERMOQU�MICA 1. Un químico ha sintetizado una sustancia verde Amarillo gaseosa. Que es un compuesto de Cl y O2, y encuentra que su densidad es de 8.83 g/l a 37 °C y a 3.10 atm. Calcular la masa molar del compuesto y determine su fórmula Molecular.

DATOS d= 8.83 g/l T=37°C= 310 K P=3.10 atm Iđ?“œ=? ℓ∙đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘š R= 0.0821đ?‘˜âˆ™đ?‘šđ?‘œđ?‘™

FORMULA Iđ?“œ =

SUSTITUCIĂ“N 8.83đ?‘”

��� �

Iđ?“œ

=

ℓ∙đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘š

( đ?‘™ )(0.0821 đ?‘˜âˆ™đ?‘šđ?‘œđ?‘™)(310 đ?‘˜) 3.10 đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘š

Iđ?“œ =72.494 g/mol

2. La densidad de un compuesto orgånico gaseoso es de 2.98g/l a 37°C y a 2.10 atm.

Calcular la masa.

DATOS d= 2.98g/l T=37°C= 310 K P=2.10 atm Iđ?“œ=? ℓ∙đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘š R= 0.0821đ?‘˜âˆ™đ?‘šđ?‘œđ?‘™

FORMULA Iđ?“œ =

SUSTITUCIĂ“N 2.98đ?‘”

��� �

Iđ?“œ

=

ℓ∙đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘š

( đ?‘™ )(0.0821 đ?‘˜âˆ™đ?‘šđ?‘œđ?‘™)(310 đ?‘˜) 2.10 đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘š

Iđ?“œ =36.116 g/mol

3. Un químico ha sintetizado una sustancia verde Amarillo gaseosa. Que es un compuesto de Cl y O2, y encuentra que su densidad es de 9.2 g/l a 38 °C y a 3.40 atm. Calcular la masa molar del compuesto y determine su fórmula Molecular.

DATOS d= 9.2 g/l T=38°C= 311 K P=3.40 atm Iđ?“œ=? ℓ∙đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘š R= 0.0821đ?‘˜âˆ™đ?‘šđ?‘œđ?‘™

FORMULA Iđ?“œ =

SUSTITUCIĂ“N đ?‘”

��� �

Iđ?“œ

=

ℓ∙đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘š

(9.2 đ?‘™ )(0.0821đ?‘˜âˆ™đ?‘šđ?‘œđ?‘™)(311 đ?‘˜) 3.40 đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘š

Iđ?“œ =69.089g/mol

4. Un gas formado durante la fermentación de la glucosa tiene un volumen de 0.83 lt cuando es medido a 22.2°C y a una atmosfera. Hallar el volumen de este gas si la temperatura de fermentación es de 36.8 °C y la presión de a 1.5 atm.

DATOS I𝑉1 = 0.83 𝑙 I𝑇1 = 22.2 °𝐶=295.2k I𝑃1 = 1 𝑎𝑡𝑚 I𝑽𝟐 =?

I𝑇2 = 36°𝐶=309 K I𝑃2 = 1.5 𝑎𝑡𝑚

FORMULA Y DESPEJE I

𝑃1 𝑉1 𝑇1 𝑃2 𝑉2

I

𝑇2

𝑃2 𝑉2

I

𝑃2

𝑃2 𝑉2

= = =

I𝑽𝟐 =

SUSTITUCIÓN

𝑇2

I𝑽𝟐

=

(1 𝑎𝑡𝑚)(0.83 𝑙)(309 K) (295.2k)(1.5 𝑎𝑡𝑚)

𝑃1 𝑉1 𝑇1 𝑃1 𝑉1 𝑇2

𝑽𝟐 = O.7240

𝑇1 𝑃2

𝑷𝟏 𝑽𝟏 𝑻𝟐 𝑻𝟏 𝑷𝟐

5. Un gas ideal originalmente a 0.95 atm y a 68 °C se expandió a un volumen de final, presión y temperatura de 95 cm3, 0.7 atm y 48 °C respectivamente. Calcular el volumen inicial.

FORMULA Y DESPEJE

DATOS I𝑽𝟏 =?

I𝑇1 = 68°𝐶=341k I𝑃1 = 0.95𝑎𝑡𝑚 I𝑽𝟐 = 95𝑐𝑚3 I𝑇2 = 48°𝐶= 321K I𝑃2 = 0.7 𝑎𝑡𝑚

𝑃1 𝑉1

I

𝑇1

𝑃2 𝑉2

=

𝑇2

I𝑃1 𝑉1 = I

𝑃1 𝑉1 𝑃1

=

I𝑽𝟏 =

SUSTITUCIÓN I𝑽𝟏

=

(0.7 𝑎𝑡𝑚)(95𝑐𝑚3 )(341 K) (321k)(0.95𝑎𝑡𝑚)

𝑃2 𝑉2 𝑇1 𝑇2

𝑽𝟏 = 106.702𝒄𝒎𝟑

𝑃2 𝑉2 𝑇1 𝑇2 𝑃1

𝑷𝟐 𝑽𝟐 𝑻𝟏 𝑇2 𝑃1

6. Un gas formado durante la fermentación de la glucosa tiene un volumen de 0.90 lt cuando es medido a 25.3°C y a una atmosfera. Hallar el volumen de este gas si la temperatura de fermentación es de 38.3 °C y la presión de a 1.9 atm.

DATOS I𝑉1 = 0.90 𝑙 I𝑇1 = 25.3°𝐶=298.3k I𝑃1 = 1 𝑎𝑡𝑚 I𝑽𝟐 =?

I𝑇2 = 38.3°𝐶=311.3 K I𝑃2 = 1.9 𝑎𝑡𝑚

FORMULA Y DESPEJE I

𝑃1 𝑉1 𝑇1 𝑃2 𝑉2

I

𝑇2

𝑃2 𝑉2

I

𝑃2

= = =

I𝑽𝟐 =

𝑃2 𝑉2 𝑇2 𝑃1 𝑉1

SUSTITUCIÓN I𝑽𝟐

=

(1 𝑎𝑡𝑚)(0.90 𝑙)(311.3K) (298.3k)(1.9 𝑎𝑡𝑚)

𝑇1 𝑃1 𝑉1 𝑇2 𝑇1 𝑃2

𝑷𝟏 𝑽𝟏 𝑻𝟐 𝑻𝟏 𝑷𝟐

𝑽𝟐 = 0.4943 lt

UNIDAD VI: RELEXIĂ“N Y DISPERSIĂ“N DE LA LUZ

A

đ?œ˝đ?‘°

đ?œ˝ rI

r

đ?œš = đ?œ˝ + đ?œ˝đ?‘° − đ?‘¨ Ă ngulo de desviaciĂłn (đ?œš) es igual a la suma del Angulo de Incidencia đ?œ˝ mĂĄs el ĂĄngulos de Incidencia prima đ?œ˝đ?‘° menos en el VĂŠrtice del Prisma.

A= r + rI El ĂĄngulo del VĂŠrtice es igual a la suma del ĂĄngulo de refracciĂłn mĂĄs el ĂĄngulo refracciĂłn Prima.

de

1. Un haz de luz incide con un ĂĄngulo de 75 grados en la superficie de un diamante cuyo Ă­ndice de refracciĂłn es de 2.85. Calcular el ĂĄngulo de refracciĂłn y de desviaciĂłn.

DATOS Iđ?œƒ = 75 IIđ?œ‡2 = 2.85 Hallar r y đ?œš

FORMULA Y DESPEJE

SUSTITUCIĂ“N

Iđ?? đ?&#x;? ∗ đ?’”đ?’†đ?’?đ?œ˝ = đ?? đ?&#x;? ∗ đ?’”đ?’†đ?’? đ?’“ đ?? đ?&#x;?∗đ?’”đ?’†đ?’?đ?œ˝ I đ?’”đ?’†đ?’? đ?’“ = đ?&#x;?

I đ?’”đ?’†đ?’? đ?’“ =

(đ?&#x;?)(đ?’”đ?’†đ?’?đ?&#x;•đ?&#x;“) đ?&#x;?.đ?&#x;–đ?&#x;“

đ?’”đ?’†đ?’? đ?’“ = đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;– r= 22.8

đ??

Iđ?œ˝ = đ?’“ + đ?œš Iđ?œš = đ?œ˝âˆ’đ?’“

I đ?œš = 75 −22.8

I đ?œš = đ?&#x;“đ?&#x;?. đ?&#x;?

2. Un paralelo de luz violeta incide con un ångulo de 77° en la superficie de un vidrio Flint denso. Determine gråficamente el ångulo de refracción.

DATOS Iđ?œƒ = 77 IIđ?œ‡2 = 1.6980 r=?

FORMULA Y DESPEJE

SUSTITUCIĂ“N

Iđ?? đ?&#x;? ∗ đ?’”đ?’†đ?’?đ?œ˝ = đ?? đ?&#x;? ∗ đ?’”đ?’†đ?’? đ?’“ đ?? đ?&#x;?∗đ?’”đ?’†đ?’?đ?œ˝ I đ?’”đ?’†đ?’? đ?’“ = đ?&#x;?

I đ?‘ đ?‘’đ?‘› đ?‘&#x; =

1∗đ?‘ đ?‘’đ?‘›77 1.6980

đ??

I đ?‘ đ?‘’đ?‘› đ?‘&#x; = 0.5730 I đ?‘ đ?‘’đ?‘› đ?‘&#x; = 35° 3. Encontrar el ĂĄngulo de refracciĂłn para un rayo de luz que incide en una superficie de vidrio con el Ă­ndice de refracciĂłn đ?? = đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;• DATOS Iđ?œƒ = 90 IIđ?œ‡2 = 1.87

Para hallar el ångulo måximo El ångulo tiene que ser de 90°

r=?

FORMULA Y DESPEJE

Iđ?? đ?&#x;? ∗ đ?’”đ?’†đ?’?đ?œ˝ = đ?? đ?&#x;? ∗ đ?’”đ?’†đ?’? đ?’“ đ?? đ?&#x;?∗đ?’”đ?’†đ?’?đ?œ˝ I đ?’”đ?’†đ?’? đ?’“ = đ?&#x;?

SUSTITUCIĂ“N

I đ?‘ đ?‘’đ?‘› đ?‘&#x; =

1∗đ?‘ đ?‘’đ?‘›90

đ??

1.87

I đ?‘ đ?‘’đ?‘› đ?‘&#x; = 0.5347 I đ?‘ đ?‘’đ?‘› đ?‘&#x; = 32.32°

4. Hallar el ĂĄngulo mĂĄximo de refracciĂłn para un rayo de luz que incide en la superficie de un diamante con Ă­ndice de refracciĂłn 2.678 DATOS Iđ?œƒ = 90 IIđ?œ‡2 = 2.678

Para hallar el ångulo måximo El ångulo tiene que ser de 90°

r=?

FORMULA Y DESPEJE

SUSTITUCIĂ“N

Iđ?? đ?&#x;? ∗ đ?’”đ?’†đ?’?đ?œ˝ = đ?? đ?&#x;? ∗ đ?’”đ?’†đ?’? đ?’“ đ?? đ?&#x;?∗đ?’”đ?’†đ?’?đ?œ˝ I đ?’”đ?’†đ?’? đ?’“ = đ?&#x;?

I đ?‘ đ?‘’đ?‘› đ?‘&#x; =

đ??

1∗đ?‘ đ?‘’đ?‘›90 2.678

I đ?‘ đ?‘’đ?‘› đ?‘&#x; = 0.3734 I đ?‘ đ?‘’đ?‘› đ?‘&#x; = 21.92°

5. Un haz de luz incide con un ĂĄngulo de 70 grados en la superficie de un diamante cuyo Ă­ndice de refracciĂłn es de 2.45. Calcular el ĂĄngulo de refracciĂłn y de desviaciĂłn.

DATOS Iđ?œƒ = 70 IIđ?œ‡2 = 2.45 Hallar r y đ?œš

FORMULA Y DESPEJE

SUSTITUCIĂ“N

Iđ?? đ?&#x;? ∗ đ?’”đ?’†đ?’?đ?œ˝ = đ?? đ?&#x;? ∗ đ?’”đ?’†đ?’? đ?’“ đ?? đ?&#x;?∗đ?’”đ?’†đ?’?đ?œ˝ I đ?’”đ?’†đ?’? đ?’“ = đ?&#x;?

I đ?’”đ?’†đ?’? đ?’“ =

(đ?&#x;?)(đ?’”đ?’†đ?’?đ?&#x;•đ?&#x;Ž) đ?&#x;?.đ?&#x;’đ?&#x;“

đ?’”đ?’†đ?’? đ?’“ = đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;‘đ?&#x;“ r= 22.55

đ??

Iđ?œ˝ = đ?’“ + đ?œš Iđ?œš = đ?œ˝âˆ’đ?’“

I đ?œš = 75 −22.8

I đ?œš = đ?&#x;“đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;“

6. Cuando se lanza un rayo de luz de un prisma con un ĂĄngulo de en el vĂŠrtice A= 65

grados, el ĂĄngulo de desviaciĂłn mĂ­nima resulta ser de 45°. Determine el Ă­ndice de refracciĂłn del vidrio. (En la desviaciĂłn mĂ­nima los rayos dentro del prisma forman ĂĄngulos iguales con las dos caras del prisma y rayos iguales con el rayo incidente y el rayo emergente) DATOS Iđ??´ = 65

FORMULAS Y DESPEJE I đ?œš = đ?&#x;?đ?œ˝ − đ?‘¨ → đ?œš = đ?&#x;’đ?&#x;“° I∴ đ?œ˝ =

đ?œš+đ?‘¨ đ?&#x;?

A=2r đ??´ I∴ r =

SUSTITUCIĂ“N Iđ?œ˝= r=

2

đ?&#x;?

Iđ?? đ?&#x;? ∗ đ?’”đ?’†đ?’?đ?œ˝ = đ?? ∗ đ?’”đ?’†đ?’? đ?’“ đ?’”đ?’†đ?’?đ?œ˝ I∴ đ?? đ?&#x;? = đ?? đ?&#x;? đ?’”đ?’†đ?’? đ?’“

đ?&#x;”đ?&#x;“ đ?&#x;?

đ?&#x;’đ?&#x;“°+đ?&#x;”đ?&#x;“

I đ?œ˝ = đ?&#x;“đ?&#x;“°

đ?&#x;?

I đ?’“ = đ?&#x;‘đ?&#x;?. đ?&#x;“°

Iđ?? đ?&#x;? = đ?&#x;?

đ?’”đ?’†đ?’?đ?&#x;“đ?&#x;“ đ?’”đ?’†đ?’?đ?&#x;‘đ?&#x;?.đ?&#x;“

I đ?? đ?&#x;? = đ?&#x;?. đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;?. đ?&#x;“°

7. Una prima de hielo tiene un ĂĄngulo en el vĂŠrtice de 65 grados. Determinar el ĂĄngulo de mĂ­nima desviaciĂłn si el Ă­ndice de refracciĂłn es de 1.78 (los ĂĄngulos de las dos caras son iguales) DATOS A=65 Iđ?œƒ =?

Iđ?œ‡ 2 = 1,78 Iđ?œ‡1 = 1

FORMULA

SUSTITUCIĂ“N

I đ?œš = đ?&#x;?đ?œ˝ − đ?‘¨ I

r=

A=2r đ??´ I∴ r =

I đ?’”đ?’†đ?’?đ?œ˝ =

65

r= 32.5

2

(đ?&#x;?.đ?&#x;•đ?&#x;–)(đ?&#x;‘đ?&#x;?.đ?&#x;“) đ?&#x;?

đ?œ˝ = đ?&#x;•đ?&#x;‘. đ?&#x;Žđ?&#x;?

2

Iđ?? đ?&#x;? ∗ đ?’”đ?’†đ?’?đ?œ˝ = đ?? đ?&#x;? ∗ đ?’”đ?’†đ?’? đ?’“ I∴ đ?’”đ?’†đ?’?đ?œ˝ =

I đ?œš = đ?&#x;?(đ?&#x;•đ?&#x;‘. đ?&#x;Žđ?&#x;?) − đ?&#x;”đ?&#x;“

đ?œš = đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;?

đ?? đ?&#x;? ∗đ?’”đ?’†đ?’? đ?’“ đ?? đ?&#x;?

8. Un paralelo de luz violeta incide con un ångulo de 75° en la superficie de un vidrio Flint denso. Determine gråficamente el ångulo de refracción.

DATOS Iđ?œƒ = 75 IIđ?œ‡2 = 1.6980 r=?

FORMULA Y DESPEJE

SUSTITUCIĂ“N

Iđ?? đ?&#x;? ∗ đ?’”đ?’†đ?’?đ?œ˝ = đ?? đ?&#x;? ∗ đ?’”đ?’†đ?’? đ?’“ đ?? đ?&#x;?∗đ?’”đ?’†đ?’?đ?œ˝ I đ?’”đ?’†đ?’? đ?’“ = đ?&#x;?

I đ?‘ đ?‘’đ?‘› đ?‘&#x; =

1∗đ?‘ đ?‘’đ?‘›75 1.6980

đ??

I đ?‘ đ?‘’đ?‘› đ?‘&#x; = 0.5668 I đ?‘ đ?‘’đ?‘› đ?‘&#x; = 34.67° 9. Un haz de luz incide con un ĂĄngulo de 65 grados en la superficie de un diamante cuyo Ă­ndice de refracciĂłn es de 2.10. Calcular el ĂĄngulo de refracciĂłn y de desviaciĂłn.

DATOS Iđ?œƒ = 65 IIđ?œ‡2 = 2.10 Hallar r y đ?œš

FORMULA Y DESPEJE

SUSTITUCIĂ“N

Iđ?? đ?&#x;? ∗ đ?’”đ?’†đ?’?đ?œ˝ = đ?? đ?&#x;? ∗ đ?’”đ?’†đ?’? đ?’“ đ?? đ?&#x;?∗đ?’”đ?’†đ?’?đ?œ˝ I đ?’”đ?’†đ?’? đ?’“ = đ?&#x;?

I đ?’”đ?’†đ?’? đ?’“ =

(đ?&#x;?)(đ?’”đ?’†đ?’?đ?&#x;”đ?&#x;“) đ?&#x;?.đ?&#x;?đ?&#x;Ž

đ?’”đ?’†đ?’? đ?’“ = đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;“ r= 25.56

đ??

Iđ?œ˝ = đ?’“ + đ?œš Iđ?œš = đ?œ˝âˆ’đ?’“

I đ?œš = 65 −25.56

I đ?œš = đ?&#x;‘đ?&#x;—. đ?&#x;’đ?&#x;’

10. Un prisma de hielo tiene un ĂĄngulo en el vĂŠrtice de 75grados. Determinar el ĂĄngulo de mĂ­nima desviaciĂłn si el Ă­ndice de refracciĂłn es de 2.05 (los ĂĄngulos de las dos caras son iguales) DATOS A=75 Iđ?œƒ =?

Iđ?œ‡ 2 = 2.05 Iđ?œ‡1 = 1

FORMULA

SUSTITUCIĂ“N

I đ?œš = đ?&#x;?đ?œ˝ − đ?‘¨ I

r=

A=2r đ??´ I∴ r =

I đ?’”đ?’†đ?’?đ?œ˝ =

75 2

r= 37.5 (đ?&#x;?.đ?&#x;Žđ?&#x;“)(đ?&#x;‘đ?&#x;•.đ?&#x;“) đ?&#x;?

đ?œ˝ = đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;•

2

Iđ?? đ?&#x;? ∗ đ?’”đ?’†đ?’?đ?œ˝ = đ?? đ?&#x;? ∗ đ?’”đ?’†đ?’? đ?’“ I∴ đ?’”đ?’†đ?’?đ?œ˝ =

đ?? đ?&#x;? ∗đ?’”đ?’†đ?’? đ?’“ đ?? đ?&#x;?

I đ?œš = đ?&#x;?(đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;•) − đ?&#x;•đ?&#x;“

đ?œš =78.74

CONCENTRACIONES Solución= Soluto + solvente (Parte más pequeñas)

 Molaridad=

(H2O)

𝒏°(𝒔𝒐𝒍𝒖𝒕𝒐)



𝑽 (𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏)

𝒈𝒓 𝒔𝒐𝒍𝒖𝒕𝒐 𝒑  % ⁄𝒑 = 𝒈𝒓 𝒔𝒐𝒍𝒖𝒕𝒐+𝒔𝒐𝒍𝒗𝒆𝒏𝒕𝒆

 Normalidad(N)=

𝒈𝒓 𝒔𝒐𝒍𝒖𝒕𝒐 %𝑃⁄𝑉 = 𝒎𝒍 𝒅𝒆 𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏

 I%𝑉⁄𝑉 =

𝒎𝒍 𝒔𝒐𝒍𝒖𝒕𝒐 𝒎𝒍 𝒅𝒆 𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏

M ∙ # 𝑬𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔

1. Cuál será la Molaridad y Normalidad de una solución obtenida a. 4g Na(OH) en 1 lt de H2O b. 5 gr Na(OH) en 278 lt de H2O a)Datos M= N= m= 4gr V= 1lt 4 n= = 0.1𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 40

b) Datos M= N= m=5 gr V= 250ml= 2.5 lt 5 n= = 0.1𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 40

FORMULAS

n= M=

N=

𝒎 𝒑.𝒎 𝒏 𝑽

M=

N=

M=

0.1 1

=𝟏𝑴

N= (0.1) (1)= 0.1 N

M ∙ # 𝑬𝒒

FORMULAS

n=

SUSTITUCIÓN

𝒎 𝒑.𝒎 𝒏 𝑽

M ∙ # 𝑬𝒒

SUSTITUCIÓN 0.1

M= 0.5 = 𝟎. 𝟐 𝑴 N= (0.5) (1)= 0.5 N

2. Cuantos gr de K(OH) estĂĄn presentes en 280 mm de K(OH) al .2 M DATOS V= 280 mm M= 0.2 M m=?

FORMULA

SUSTITUCIĂ“N

m=

m= (0.2)(0.28)(56.102)

M ∙ đ?‘˝ ∙ đ?‘ˇ. đ?‘´

m= 3.30

3. Que Normalidad tendrĂĄ una soluciĂłn, 600 ml de la misma contiene 60gr de H3PO4 Datos N=?

V= 600 mm= 0.6Lt g= 60g

FORMULA

SUSTITUCIĂ“N

đ?‘”đ?‘&#x;

N= đ?‘‰âˆ—đ?‘ƒ.đ?‘’đ?‘ž

N=

P. eq. H3PO4 =

97.973 3

= 32.65

60 0.6∗32.65

N= 3.06 eq-g/ lt

2.6 4. Cuantos gramos de Ir(OH)3 son necesarios para preparar 350 mil de una soluciĂłn 1.5 N DATOS V= 350ml= 0.35 N= 1.5 g=?

FORMULA Y DESPEJE

SUSTITUCIĂ“N

đ?‘”đ?‘&#x;

g=(0.35)(69.7)(1.5)

N= đ?‘‰âˆ—đ?‘ƒ.đ?‘’đ?‘ž g= V∙ đ?‘ˇđ?’†đ?’’ ∙ đ?‘ľ

P.eq.Ir(OH)3 =

g= 36.54 209.2 3

= 69.7

5. Cuantos gr de Ba(OH)2 se necesitan para preparar 650ml de una soluciĂłn 0.2 molar DATOS V=650=0.65Lt M=0.2 g=?

SUSTITUCIĂ“N

FORMULA Y DESPEJE đ?‘”

g=(0.2)(172.34)(0.65)

M=đ?‘ƒ.đ?‘€âˆ™đ?‘‰ g=M∗ đ?‘ˇ. đ?‘´ ∗ đ?‘˝

g= 22.4042

Ba= 137.34 O=16 H=1 T=172.34 g/mol

6. 150 ml de metanol al 20 % DATOS %V= 20 %đ?‘‰đ?‘ đ?‘œđ?‘™đ?‘˘đ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› = 150 = 0.15 Vsoluto=?

FORMILA y despeje

%=� =

đ?‘šđ?‘™ đ?‘ đ?‘œđ?‘™đ?‘˘đ?‘Ąđ?‘œ đ?‘šđ?‘™ đ?‘ đ?‘œđ?‘™đ?‘˘đ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘›

∗ 100

%đ?‘˝âˆ™đ?’Žđ?’? đ?’”đ?’?đ?’?đ?’–đ?’„đ?’ŠĂłđ?’?

ml soluto=

đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž

SUSTITUCIĂ“N (0.15)(20)

ml=

100

ml soluto=0.03

7. 100 ml NaCl al 5% DATOS %V= 5 %đ?‘‰đ?‘ đ?‘œđ?‘™đ?‘˘đ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› = 100 = 1 đ?‘™đ?‘Ą Vsoluto=?

FORMILA y despeje

%=� =

đ?‘šđ?‘™ đ?‘ đ?‘œđ?‘™đ?‘˘đ?‘Ąđ?‘œ đ?‘šđ?‘™ đ?‘ đ?‘œđ?‘™đ?‘˘đ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘›

∗ 100

%đ?‘˝âˆ™đ?’Žđ?’? đ?’”đ?’?đ?’?đ?’–đ?’„đ?’ŠĂłđ?’?

ml soluto=

đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž

SUSTITUCIĂ“N (5)(1)

ml=

100

ml soluto= 0.05

8. Que Molaridad tendrĂĄn una soluciĂłn 2 Normal de H2SO4 DATOS M=?

N=2 H2SO4

FORMULA đ?‘ đ?‘œđ?‘&#x;đ?‘šđ?‘Žđ?‘™đ?‘–đ?‘‘đ?‘Žđ?‘‘

M=

đ?‘ ° đ?‘‘đ?‘’ đ??ť2

SUSTITUCIĂ“N M=

2 2

M= 1

9. 500 ml de H3PO4 0.2 Normal densidad igual a 1.20 gr/ml pureza 140% DATOS V=500=0.5 Lt N=0.2 d= 1.20 gr/ml %P=140 H3PO4 H=3 P=30.97 O=64 T=293.9214gr/mol

FORMULA

Vsoluto=

100∙đ?‘ ∙đ?‘‰âˆ™đ?‘ƒđ?‘’đ?‘ž

đ?‘‘ ∙ %đ?‘ƒđ?‘˘đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘§đ?‘Ž

SUTITUCIĂ“N (100)(0.2)(0.5)(293.9214)

Vsoluto=

(1.20)(140)

Vsoluto=342,908.3

10. 250 ml de Ca2SO4, 0.1 Molar DATOS V=250ML=0.25 M= 0.1 g=?

Ca2SO4 Ca= 80.16 S= 32.64 O=64 T= 176.8 gr/mol

FORMULA M=

đ?‘”đ?‘&#x; đ?‘‰âˆ™ đ?‘ƒ đ?‘€

g= M x V x P.M

SUSTITUCIĂ“N g= (0.1)(0.25)(176.6)

g= 4.415

MÉTODO ÓXIDO-REDUCCIÓN Los electrones tienen carga eléctrica negativa (e-), por tanto: Oxidación Perdida de electrones

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2-1

0 +1+2 +3+4+5+6+7+8+9

Reducción Ganancia de electrones