Universidad Simón Bolívar. Sede Litoral. Departamento de Formación General y Ciencias Básicas. Matemática III. Ingeniería de Mantenimiento. FC-1524 Semana
Clase
Temas y evaluaciones Matrices. Tipos de matrices: cuadradas, triangular superior y matriz
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triangular inferior, diagonal, identidad. Matriz transpuesta. Álgebra de matrices. La inversa de una matriz. Propiedades y unicidad. Cálculo de la inversa
1 2
de una matriz. Operaciones elementales entre filas. Matriz escalonada y matriz escalonón reducida por filas. Sistemas de ecuaciones lineales. Solución. Tipos. sistemas de ecuaciones
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lineales homogéneos y no homogéneos. Matriz asociada a un sistema de ecuaciones. Métodos de Gauss y Gauss-Jordan. Determinante de una matriz cuadrada. Propiedades. Matriz simétrica.
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Adjunta de una matriz Obtener la inversa de una matriz a partir de la adjunta.
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Vectores en el Espacio R3. Tipo de vectores: fijos y libres. Longitud ó módulo. Vector unitario. Vectores equipolentes.
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Operaciones con vectores: adición, producto por un escalar, producto escalar. Propiedades. Proyecciones.
7
Producto vectorial. Propiedades.
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PARCIAL I (34%)
9
Planos y rectas en el espacio.
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Espacios vectoriales. Subespacios.
11
Combinación lineal. Espacios generados. Dependencia e independencia lineal.
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Bases de un espacio vectorial. Dimensión de un espacio vectorial.
13
Espacio fila y espacio columna. Rango y nulidad de un espacio vectorial.
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PARCIAL II (33%)
5
6
7
Semana
Clase
8
15
8
16 17
9
Temas y evaluaciones Espacios con producto interno sobre espacios vectoriales. Conjuntos ortogonales. Proceso de Gram-Schmidt. Proyección ortogonal. Complemento Ortogonal. Teorema de proyección Teorema de aproximación de la norma. Transformaciones lineales. Ejemplos. Propiedades de una transformación lineal. Núcleo e imagen de una transformación lineal.
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Representación matricial de una transformación lineal. Ejemplos con bases canónicas.
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Autovalores y autovectores asociados a una transformación lineal. Ecuación característica. Espacio característico.
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Matrices equivalentes (semejantes). Matrices diagonalizables.
21
Matrices Simétricas. Diagonalización ortogonal de una matriz. Formas cuadráticas.
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Formas cuadráticas(continuación) . Secciones cónicas.
10
11
23
Tercer Parcial (33%)
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Entrega de Notas definitivas
Bibliografia 1. Grossman, S.J. Álgebra Lineal. 5ta ó 4ta Edición. Ed. Mc Graw Hill, 1999. 2. Kolman, B. Álgebra Lineal. 6ta. Edición. Pearson-Prentice Hall. 1999. 3. Fraleigh. Algebra Lineal. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana, 1989.