Cronograma de Matemática III FC-1524

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Universidad Simón Bolívar. Sede Litoral. Departamento de Formación General y Ciencias Básicas. Matemática III. Ingeniería de Mantenimiento. FC-1524 Semana

Clase

Temas y evaluaciones Matrices. Tipos de matrices: cuadradas, triangular superior y matriz

1

triangular inferior, diagonal, identidad. Matriz transpuesta. Álgebra de matrices. La inversa de una matriz. Propiedades y unicidad. Cálculo de la inversa

1 2

de una matriz. Operaciones elementales entre filas. Matriz escalonada y matriz escalonón reducida por filas. Sistemas de ecuaciones lineales. Solución. Tipos. sistemas de ecuaciones

3

lineales homogéneos y no homogéneos. Matriz asociada a un sistema de ecuaciones. Métodos de Gauss y Gauss-Jordan. Determinante de una matriz cuadrada. Propiedades. Matriz simétrica.

2 4

Adjunta de una matriz Obtener la inversa de una matriz a partir de la adjunta.

5

Vectores en el Espacio R3. Tipo de vectores: fijos y libres. Longitud ó módulo. Vector unitario. Vectores equipolentes.

6

Operaciones con vectores: adición, producto por un escalar, producto escalar. Propiedades. Proyecciones.

7

Producto vectorial. Propiedades.

3

4 8

PARCIAL I (34%)

9

Planos y rectas en el espacio.

10

Espacios vectoriales. Subespacios.

11

Combinación lineal. Espacios generados. Dependencia e independencia lineal.

12

Bases de un espacio vectorial. Dimensión de un espacio vectorial.

13

Espacio fila y espacio columna. Rango y nulidad de un espacio vectorial.

14

PARCIAL II (33%)

5

6

7


Semana

Clase

8

15

8

16 17

9

Temas y evaluaciones Espacios con producto interno sobre espacios vectoriales. Conjuntos ortogonales. Proceso de Gram-Schmidt. Proyección ortogonal. Complemento Ortogonal. Teorema de proyección Teorema de aproximación de la norma. Transformaciones lineales. Ejemplos. Propiedades de una transformación lineal. Núcleo e imagen de una transformación lineal.

18

Representación matricial de una transformación lineal. Ejemplos con bases canónicas.

19

Autovalores y autovectores asociados a una transformación lineal. Ecuación característica. Espacio característico.

20

Matrices equivalentes (semejantes). Matrices diagonalizables.

21

Matrices Simétricas. Diagonalización ortogonal de una matriz. Formas cuadráticas.

22

Formas cuadráticas(continuación) . Secciones cónicas.

10

11

23

Tercer Parcial (33%)

12 24

Entrega de Notas definitivas

Bibliografia 1. Grossman, S.J. Álgebra Lineal. 5ta ó 4ta Edición. Ed. Mc Graw Hill, 1999. 2. Kolman, B. Álgebra Lineal. 6ta. Edición. Pearson-Prentice Hall. 1999. 3. Fraleigh. Algebra Lineal. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana, 1989.


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