3. Encuentre las derivadas de las siguientes funciones utilizando las reglas correspondientes: UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR Dept. Formación General y Ciencias Básicas MATEMÁTICAS I
a) y =
b ) y = −3x−4 3α c) y = 5 4x d ) y = x33 + x−4
Práctica 6 Derivadas
e ) y = (x4 − 1)(x2 + 1) f ) y = (5x2 − 7)(3x2 − 2x + 1) ln x + ex g) y = x2 x xe + ln x h) y = x2 + 1 i ) y = xex √ j ) y = xex ex k) y = 2 x √ l ) y = x ln x
1. Hallar la derivada por de nición de las siguientes funciones: a ) r(x) = 3x2 + 4 b ) f (x) = x2 + x + 1 2 c ) h(x) = x 1 d ) S(x) = x+1 x−1 e ) F (x) = x+1 6 f ) G(x) = 2 x +1 √ g ) f (x) = x2 + 1 √ h ) g(x) = 1 − 3x
m ) y = ex ln x
4. Encuentre las derivadas de las siguientes funciones usando la regla de la cadena cuando sea necesario: a ) y = (2x2 − 4x + 1)60
t3 − 2t + 1 3 ) t4 + 3 2 x 3 c ) y = ln 1−x
b) y = (
2. Los siguientes límites corresponden a derivadas, pero ¾de qué funciones? a) b) c) d) e)
π x
d ) y = (3x − 2)2 (3 − x)2 3 ln x e) y = e2x √ f ) y = ln x √ g ) y = ln( x)
2(5 + h)3 − 2(5)3 l´ım h→0 h 2 (3 + h) + 2(3 + h) − 15 l´ım h→0 h 2 x −4 l´ım x→2 x − 2 sen x − sen y l´ım x→y x−y sen x − sen y l´ım y→x x−y
h ) y = ln x3 i ) y = e3 ln x j ) y = ln(1 − e−x ) k ) y = 3(ex − ln x)
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