14.
15. UNIVERSIDAD SIMร N BOLร VAR Dept. Formaciรณn General y Ciencias Bรกsicas 16.
MATEMร TICAS I
17.
Prรกctica 1 Desigualdades - Valor absoluto
18.
19.
Resuelva las siguientes desigualdades:
1.
x2 โ x < 6
20.
S : (โ 2, 3) 2.
21.
3x2 โ x โ 2 > 0 S : (โ โ , โ 32 ) โ ช (1, โ )
3.
4.
5.
2x โ 5 โ ค1 xโ 2 S : (2, 3]
23.
S : (โ โ , 0] โ ช [1, 4]
24.
x3 โ 5x2 + 4x โ ค 0 (x + 1)(x โ 1)2 (x โ 3) โ ค 0
S : [ 32 , 2) โ ช (2, โ )
(x2 โ 1)(2x + 4) >0 x(3 โ x) S : (โ โ , โ 2) โ ช (โ 1, 0) โ ช (1, 3) 1 โ ฅ 6. 1 + x2 |x2 โ 2x โ 4| > 4.
x โ 3
x + 5 โ ค 1.
โ 2x2 โ 4x โ 2
x2 + x โ 2 โ ค 1. |x(x โ 1)| < |x + 3|. โ 2x2 โ 8 >1 |x โ 3| |x2 + 6x โ 7|(x + 1) >0 x
โ 2x2 โ 4x โ 2
x2 + x โ 2 โ ค 1 (x โ 3)7 (x โ 2)6 (x3 + 1) โ ค0 (x โ 1)2 (2x + 1)
26.
|x2 โ 2x โ 3| โ ฅ x + 2
27.
|x + 3| + x >1 x+2
28.
x โ 7 < 2x โ 5;
29.
3x โ 5 < 4x โ 6.
S : [โ 2, โ 1]
30.
7x โ 2 โ ค 9x + 3;
31.
5x โ 3 > 6x โ 4
32.
10x + 1 > 8x + 5;
33.
โ 2x + 5 โ ฅ 4x โ 3
34.
โ 4 < 3x + 2 < 5;
S : [โ 1, 3] โ โ S : [1 โ 5, 1 + 5]
x2 โ 2x โ 4 โ ค 0
7.
|3x + 1| < 2|x โ 6| S : (โ 13, 11 ) 5
5
2 + > 1 S : (โ โ , โ 5) โ ช (โ 5 , 0) โ ช (0, โ ) 3
x
9.
S : (1, 2) โ ช (3, โ )
25.
6.
8.
22.
x3 โ 6x2 + 11x โ 6 > 0
x โ 1
2 โ x โ ฅ 1
|x โ 3| < ฮด โ |6x โ 18| <
10.
|2x + 3| โ ค 1
11.
|2x + 4| โ |x โ 1| โ ค 4
S : [โ 9, 13 ]
12.
x <0 x+2
S : (โ 2, 0)
13.
2x + 1 x+2 โ ค 1โ x 1โ x
S : R \ {1} 1
S:
S:
(โ 2, โ )
[โ 5/2, โ ]
S:(2, โ )
S:(โ 2, 1)
2
35.
−3 < 4x − 9 < 11
36.
−3 < 1 − 6x ≤ 4;
37.
4 < 5 − 3x < 7
38.
2 + 3x < 5x + 1 < 16;
39.
2x − 4 ≤ 6 − 7x ≤ 3x + 6
40.
x2 + 2x − 12 < 0
S:
S:(1/2, 3)
; S:(−1
41.
x2 − 5x − 6 > 0
42.
2x2 + 5x − 3 > 0;
43.
4x2 − 5x − 6 < 0
44.
x2 − 3x − 4 ≥ 0;
45.
x2 − 4x + 4 ≤ 0;
46.
1 2 −2, 3
−
√
√ 13, −1 + 13)
S:(−∞, −3)
∪ (1/2, ∞)
S:(−∞, −1]
∪ [4, ∞)
57.
(2x + 3)(3x − 1)(x − 2) < 0
58.
x3 − 5x2 − 6x < 0;
59.
x3 − x 2 − x + 1 > 0
60.
(x + 1)(x2 + 2x − 7) ≥ x2 − 1
61.
x4 − 2x2 ≥ 8
62.
(x2 + 1)2 − 7(x2 + 1) + 10 < 0; S:(−2, −1) ∪ (1, 2)
63.
|x + 2| < 1;
64.
|x − 2| ≥ 5;
65.
|2x − 1| > 2;
x
+ 1 < 1; 4
2x
− 5 ≥ 7;
7
66.
67.
2
3x + 17x − 6 > 0; S:(−∞, −6)
47.
14x2 + 11x − 15 ≤ 0;
48.
x+4 ≤ 0; x−3
49.
3x − 2 ≥0 x−1
50.
2 < 5; x
51.
7 ≤7 4x
52.
1 ≤ 4; 3x − 2
53.
3 > 2; x+5
∪ (1/3, ∞)
S:[−4, 3)
S:(−∞, 0)
S:(−∞, 2/3)
∪ (2/5, ∞)
∪ [3/4, ∞)
54.
(2x − 3)(x − 1)2 (x − 3) ≥ 0; S:(−∞, 3/2] ∪ [3, ∞)
55.
(2x − 3)(x − 1)2 (x − 3) > 0
56.
(x + 2)(x − 1)(x − 3) > 0; S:(−2, 1)
∪ (3, ∞)
S:(−∞, −1)
∪ (0, 6)
S:[−3, −1]
S:(−∞, −2]
∪ [2, ∞)
S:(−3, −1)
S:(−∞, −
1 ) 2
∪ ( 23 , ∞) S:(−8, 0)
68.
|2x − 7| > 3;
69.
| x2 + 7| + 7 ≥ 2;
5
2 + > 1;
x
S:(−∞, −5) ∪ (−5/3, 0) ∪ (0, ∞)
70.
71.
| x1 − 3| > 6;
72.
|x − 1| < 2|x − 3|;
73.
|2x − 1| ≥ |x + 1|;
74.
2|2x − 3| < |x + 10|;
75.
|3x − 1| < 2|x + 6|;
S:(−∞, 2)
S:(−∞,
7 ) 3
∪ (5, ∞)
∪ (5, ∞)
S:(−
4 16 , ) 5 3