สัมพัทธภาพ สุดยอดมรดกทางความคิดของไอน์สไตน์

2

หนังสือ สัมพัทธภาพ สุดยอดมรดกทางความคิดของไอน์สไตน์ ผู้เขียน ดร. บัญชา ธนบุญสมบัติ © สงวนลิขสิทธิ์โดยส�ำนักพิมพ์สารคดี ในนามบริษัทวิริยะธุรกิจ จ�ำกัด ห้ามลอกเลียนไม่ว่าส่วนหนึ่งส่วนใดของหนังสือ นอกจากจะได้รับอนุญาต พิมพ์ครั้งที ่ 1 พ.ศ. 2552 พิมพ์ครั้งที ่ 2 ตุลาคม 2562 จ�ำนวนพิมพ์ 3,000 เล่ม ราคา 350 บาท ข้อมูลบรรณานุกรม บัญชา ธนบุญสมบัติ. สัมพัทธภาพ สุดยอดมรดกทางความคิดของไอน์สไตน์.--พิมพ์ครั้งที่ 2.--นนทบุรี : สารคดี, 2562.

480 หน้า.

1. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ. I. บัญชา ธนบุญสมบัติ. II. ชื่อเรื่อง.

530.11 ISBN 978-616-465-022-0

คณะผู้จัดท�ำ บรรณาธิการเล่ม : ปณต ไกรโรจนานันท์ ผู้ช่วยบรรณาธิการ : นฤมล สุวรรณอ่อน ออกแบบปก : ชาญศักดิ์ สุขประชา รูปเล่ม : วันทนี เจริญวานิช พิสูจน์อักษร : นวลจันทร์ ทองมาก ควบคุมการผลิต : ธนา วาสิกศิริ แยกสี/เพลต เอ็น. อาร์. ฟิล์ม โทร. 0-2215-7559 พิมพ์ โรงพิมพ์กรุงเทพ โทร. 0-2642-7272 จัดพิมพ์ บริษัทวิริยะธุรกิจ จ�ำกัด (ส�ำนักพิมพ์สารคดี) จัดจ�ำหน่าย บริษัทวิริยะธุรกิจ จ�ำกัด 3 ซอยนนทบุร ี 22 ถนนนนทบุรี (สนามบินน�้ำ) ต�ำบลบางกระสอ อ�ำเภอเมืองนนทบุร ี จังหวัดนนทบุรี 11000 โทร. 0-2547-2700 (อัตโนมัติ) โทรสาร 0-2547-2721

AWEText-P.001-341-2.indd 2

12/09/2019 13:08

3

ส�ำนักพิมพ์สารคดี ผู้อ�ำนวยการ : สุวพร ทองธิว ผู้จัดการทั่วไป : จ�ำนงค์ ศรีนวล ที่ปรึกษากฎหมาย : สมพจน์ เจียมพานทอง ผู้อำ� นวยการฝ่ายศิลป์/ฝ่ายผลิต : จ�ำนงค์ ศรีนวล ผู้จัดการฝ่ายตลาด/โฆษณา : กฤตนัดตา หนูไชยะ บรรณาธิการส�ำนักพิมพ์ : สุวัฒน์ อัศวไชยชาญ หนังสือเล่มนี้ใช้หมึกพิมพ์ซึ่งมีส่วนผสมของน�้ำมันถั่วเหลือง ช่วยลดการใช้วัตถุดิบจากน�้ำมันปิโตรเลียม ช่วยลดผลกระทบต่อสุขภาพและสิ่งแวดล้อม จัดพิมพ์ครั้งแรกในชื่อแฟนพันธุ์แท้ไอน์สไตน์ ปี 2548 โดยบริษัทซีเอ็ดยูเคชั่น จ�ำกัด (มหาชน)

AWEText-P.001-341-2.indd 3

13/09/2019 16:39

26

สารบัญ

1 - เปิดโลกสัมพัทธภาพ 2 - มหัศจรรย์แห่งแสง & ก�ำเนิดทฤษฎีสัมพัทธภาพ 3 - การแปลงแบบโลเร็นตซ์ แก่นคณิตศาสตร์ ของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ 4 - ความยาวหด & เวลายืด ปรากฏการณ์ที่แสนจะขัดกับความรู้สึก !

5 - การรวมความเร็ว & ความสัมพันธ์ระหว่าง ไฟฟ้า-แม่เหล็ก ตามทฤษฎีสัมพัทธภาพ 6 - ช�ำแหละ “แผนภาพอวกาศ-กาล” ในหนังสือของ สตีเฟน ฮอว์คิง 7 - เปิดเผยที่มาของสุดยอดสมการ E=mc2 8 - กลศาสตร์สัมพัทธภาพ และการประยุกต์ E=mc2 9 - “The Happiest Thought of My Life” จุดก�ำเนิดของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป 10 - เวลา “บิดเบี้ยว” หมายความว่าอย่างไร ?

11 - “อวกาศโค้ง” นั้นไซร้ เป็นอย่างไรกัน ?

12 - ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปถึงจุดหมายได้อย่างไรกัน ?

13 - เปิดตัวสมการสนามของไอน์สไตน์ 14 - อัศจรรย์แห่งค�ำตอบ ชวาร์ทซชิลด์ กับเบื้องลึก (แต่ไม่ลับ) ของหลุมด�ำ 15 - ทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์ แรงดลใจ...ไปชั่วนิรันดร์ !

AWEText-P.001-341-2.indd 26

28 44 66 84 102 116 132 150 172 188 208 232 262 290 314

12/09/2019 13:08

27

ภาคผนวก ก. ล�ำดับเหตุการณ์ส�ำคัญในชีวิตของไอน์สไตน์

ข. ไอน์สไตน์ฝากอะไรไว้ให้โลก ? ค. ปฏิทรรศน์ฝาแฝด (Twin Paradox) ขัดแย้งกับทฤษฎีสัมพัทธภาพจริงหรือ ? ง. วิธีสร้าง “ยานเวลา” ตามหลักฟิสิกส์ จ. การตรวจจับคลื่นความโน้มถ่วงครั้งแรก ฉ. ภาพถ่ายหลุมด�ำภาพแรก ช. เบื้องหลังเจ็ดวาทะเด็ดของไอน์สไตน์

เอกสารอ้างอิง ประวัติผู้เขียน

AWEText-P.001-341-2.indd 27

342 356 374

394 419 443 459 474 478

12/09/2019 13:08

28

1

เ ปิ ด โ ล ก สั ม พั ท ธ ภ า พ

AWEText-P.001-341-2.indd 28

12/09/2019 13:08

29

“If

my theory of relativity is proven successful, Germany will claim me as a German and France will declare that I am a citizen of the world. Should my theory prove untrue, France will say that I am a German and Germany will declare that I am a Jew.” Address to the French Philosophical Society at the Sorbonne, 6 April 1922

“ถ้า

ทฤษฎีสัมพัทธภาพของผมได้รับการพิสูจน์ว่าถูกต้อง เยอรมนีจะอ้างว่าผมเป็นคนเยอรมัน และฝรั่งเศสจะประกาศว่า ผม คือพลเมืองของโลก แต่ถ้าทฤษฎีนี้ผิดพลาด ฝรั่งเศสจะบอกว่าผม เป็นคนเยอรมัน และเยอรมนีจะประกาศว่าผมเป็นคนยิว” ค�ำกล่าวต่อสมาคมปรัชญาฝรั่งเศส, วันที่ 6 เมษายน ค.ศ. 1922

AWEText-P.001-341-2.indd 29

12/09/2019 13:08

30

วันนี้เป็นวันหยุด อากาศเย็นสบายดี นิดและหน่อยก�ำลังถีบจักรยาน แข่งกันอยู่รอบ ๆ บริเวณบ้าน เล่นได้สักพักใหญ่ สองพี่น้องชักรู้สึกหิว ขึ้นมาจึงชวนกลับบ้านไปหาอะไรกินกัน

คุณแม่ครับ วันนี้มีอะไรกินบ้างครับ ? มีขนมจีนน�ำ้ ยา ของโปรดของทัง้ สองคนไงล่ะ อ้อ ! ยังมีผลไม้

ที่พี่เอกที่อยู่บ้านตรงข้ามเขาเอามาฝากด้วยนะ เห็นบอกว่า

กลับจากไปเทีย่ วกับเพือ่ นทีต่ า่ งจังหวัด ตอนนีพ้ เี่ ขาอยูใ่ นครัว

แน่ะ สวัสดีครับพีเ่ อก ! ไม่ได้เจอตัง้ นาน ไปเทีย่ วมาสนุกไหมครับ

สวัสดีค่ะ ! หนังสือดาราศาสตร์และเทคโนโลยีอวกาศ ภาษา

อังกฤษ ที่พี่ให้เป็นของขวัญวันเกิด หน่อยอ่านแล้วนะคะ

รูปสวยดีค่ะ ตั้งแต่อ่านภาษาอังกฤษบ่อย ๆ โดยเฉพาะเรื่อง

ที่ชอบนี่ ภาษาอังกฤษแข็งแรงขึ้นตั้งเยอะ พีเ่ อกเรียนฟิสกิ ส์ใกล้จบแล้วใช่ไหมครับ ฟิสกิ ส์นสี่ นุกดีเนอะ

แต่ผมอยากจะเป็นวิศวกรมากกว่า

ส่วนหน่อยอยากเป็นนักบินอวกาศ ! ไม่กลัวยานระเบิดเหมือนกระสวยอวกาศโคลัมเบีย เรอะ ?

นัน่ มันอุบตั เิ หตุ... แต่ตอนทีน่ กั บินอวกาศเขามีชวี ติ อยู ่ อย่าง

น้อยเขาก็ได้เป็นและได้ทำ� ในสิง่ ทีเ่ ขาใฝ่ฝนั ตัง้ แต่เด็กนะ...

AWEText-P.001-341-2.indd 30

12/09/2019 13:08

31

(บนสุด) ภาพวาดของเครื่องกลที่น�ำเอลลีท่องเอกภพ (บนซ้าย) ดร. เอลลี แอโรเวย์ แสดงโดย โจดี ฟอสเตอร์ ในภาพยนตร์เรื่อง Contact (ชื่อไทยคือ คอนแทกต์ อุบัติการณ์สัมผัสห้วงจักรวาล) (บนขวา) คาร์ล เซแกน (Carl Sagan) นักวิทยาศาสตร์ ผู้แต่งนิยายเรื่อง Contact ซึ่งต่อมาน�ำมาสร้างเป็นภาพยนตร์

AWEText-P.001-341-2.indd 31

12/09/2019 13:08

32

พีเ่ อกครับ เมือ่ วันก่อนได้ดหู นังเรือ่ งคอนแทกต์ ที ่ โจดี ฟอส เตอร์ เล่นเป็น ดร. เอลลี แอโรเวย์ สนุกดีครับ เห็นแล้วอยากไปท่องจักรวาลอย่างนั้นมั่งจัง แล้วหลุดเข้าไปใน “รูหนอน” เหมือนนางเอกเรอะ ? แต่ออกมาก็ไม่เห็นเป็นไรนี่ สงสัยแต่ว่า ท�ำไมคนอื่นเห็นว่า หายไปแค่เสีย้ ววินาที แต่เอลลีบอกว่าไปนานตัง้ หลายชัว่ โมง ? ในหนังอ้างถึงทฤษฎีของไอน์สไตน์ด้วยนะครับ พี่เอกช่วยเล่าให้ฟังหน่อยสิคะ หน่อยคุยกับเพื่อนที่ดูหนัง เรื่องนี้เหมือนกัน เถียงกันไป เถียงกันมา มันก็ยังงง ๆ อยู่ดี

พี่เอกบอกว่า เรื่องรูหนอนหรือไอ้เจ้าเวิร์มโฮล (wormhole) ในอวกาศนี่มันซับซ้อนไม่น้อย แต่ถ้าอยากเข้าใจก็ต้องเรียนรู้ทฤษฎี สัมพัทธภาพของไอน์สไตน์ซะก่อน แต่ถา้ เรียนแบบใช้สตู รลัดตามสไตล์ โรงเรียนกวดวิชา ก็คงจะได้ความรู้กระท่อนกระแท่น ไม่ลึกซึ้งอะไร ทางที่ดีควรเริ่มจากพื้นฐานง่าย ๆ แบบค่อยเป็นค่อยไปกันก่อน แม้จะ ไม่ทันใจเหมือน “ไวไวควิก” แต่ก็ slow but sure หรือ “ช้า ๆ ได้พร้า เล่มงาม” แน่นอน !

เมื่อกี้เห็นพี่เอกพูดว่า ทฤษฎีสัมพัทธภาพ แต่ผมเห็นคนอื่น ชอบพูดว่า ทฤษฎี “สัมพันธภาพ” ไม่ใช่เหรอครับ

AWEText-P.001-341-2.indd 32

12/09/2019 13:08

33

ลองเปิดดิกฯ ดูเป็นไง ? เจอแล้วค่ะ พจนานุกรมไทย-อังกฤษ ของคุณสอ เสถบุตร บอกว่ า สั ม พั น ธภาพคื อ relations* แต่ ไ ม่ เ ห็ น มี ค� ำ ว่ า “สัมพัทธภาพ” หรือแม้แต่ “สัมพัทธ์” เลย แล้วค�ำค�ำนีแ้ ปลว่า อะไรกัน ? ดูอกี เล่มดีกว่า นี่ ! พจนานุกรมฉบับราชบัณฑิตยสถาน บอก ว่า สัมพัทธ์ เป็นค�ำวิเศษณ์ แปลว่า ที่ติดเนื่องกัน หรือที่ เปรี ย บเที ย บกั น มาจากทั้ ง ภาษาบาลี แ ละสั น สกฤตด้ ว ย นะเออ...ขอบอก แต่แค่คำ� นิยามที่พี่นิดอ่านให้ฟังก็ยังไม่รู้ว่า “สัมพัทธ์” นี่มัน เป็นยังไง ?

พี่เอกจึงยกตัวอย่างในชีวิตประจ�ำวันให้ฟังว่า ถ้าพูดว่า “รถ แท็กซี่วิ่งแซงรถตุ๊กตุ๊กด้วยความเร็วสัมพัทธ์ 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมง” ก็หมายความว่า ถ้าเราไปนั่งบนรถตุ๊กตุ๊กคันที่ถูกแซง แล้วมองไปที่ รถแท็กซี ่ ก็จะเห็นรถแท็กซีว่ งิ่ พุง่ ไปข้างหน้าเร็ว 60 กิโลเมตรต่อชัว่ โมง หรือ 1 กิโลเมตรต่อนาที นั่นคือ ทุก ๆ 1 นาที รถแท็กซี่จะวิ่งหนีห่าง รถตุก๊ ตุก๊ เพิม่ ไปอีก 1 กิโลเมตร ในทางกลับกัน ถ้าเราอยูบ่ นรถแท็กซี่ เราก็จะเห็นรถตุ๊กตุ๊กห่างออกไปเรื่อย ๆ 1 กิโลเมตรต่อนาทีเช่นกัน และนี่เองคือความหมายของค�ำว่า สัมพัทธ์ หรือ relative

* อีกค�ำหนึ่งที่แปลว่าสัมพันธภาพคือ relationship

AWEText-P.001-341-2.indd 33

12/09/2019 13:08

44

2

มหั ศจรรย์ แห่ งแสง & กํ าเนิ ดทฤษฎี สั มพั ทธภาพ

AWEText-P.001-341-2.indd 44

12/09/2019 13:08

45

“The

important thing is not to stop questioning.

Curiosity has its own reason for existing. One cannot help but be in awe when he [or she] comtemplates the mysteries of eternities, of life, of the marvelous structure of reality.

It is enough if one tries merely to comprehend a little of this mystery every day. Never lose a holy curiosity.”

Albert Einstein

“สิง่

ส�ำคัญอย่างยิง่ ก็คอื อย่าได้หยุดตัง้ ค�ำถาม ความกระหาย ใฝ่เรียนรู้นั้นมีเหตุผลในตัวมันเองที่จะต้องด�ำรงอยู่ ช่วยไม่ได้เลย ที่เราจะรู้สึกครั่นคร้ามเมื่อได้ครุ่นคิดถึงความลึกลับแห่งนิจนิรันดร์ ชีวติ และลักษณะอันน่าพิศวงของสัจจะ แค่เพียงได้คดิ ค�ำนึงถึงความ ลึกลับเหล่านี้วนั ละนิดก็เพียงพอแล้ว จงอย่าได้สญ ู เสียความกระหาย ใฝ่รอู้ นั ศักดิส์ ทิ ธิน์ ”ี้ อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์

AWEText-P.001-341-2.indd 45

12/09/2019 13:08

46

เมื่อคราวก่อนนิดและหน่อยก็ได้เรียนรู้ความหมายของค�ำว่า สัมพัทธ์ (relative) สัมพัทธภาพ (relativity) และความไม่แปรเปลี่ยน (invariance) ไปบ้างแล้ว วันนี้ต้องขอซักพี่เอกต่อ โดยเฉพาะเรื่องของแสง ที่พี่เอกบอกไว้ในคราวก่อนว่าใช้เป็นจุดเริ่มต้นในการศึกษาทฤษฎีของ ไอน์สไตน์ได้ สวัสดีครับพี่เอก คราวที่แล้วพี่คุยเรื่องทฤษฎีของไอน์สไตน์

ให้ฟงั ผมกับหน่อยยังเอาไปเถียงกันต่ออยูเ่ ลยนะครับ แต่ผม

มีขอ้ สงสัยเล็ก ๆ เกีย่ วกับสัญลักษณ์ทใี่ ช้แทนอัตราเร็วของแสง

ว่า ท�ำไมถึงได้ใช้ตัว c ครับ อย่างสูตร E=mc2 นี่ก็พอเดา

ได้วา่ E คือ Energy หรือพลังงาน ส่วน m คือ mass หรือ

มวล แต่ c นี่เดาไม่ออกจริง ๆ ว่ามาจากค�ำว่าอะไร

เรื่องนี้เคยมีคนเขียนไปถามนิตยสารชั้นน�ำอย่าง Scientific American เหมือนกันนะ แต่ตอนนั้นกอง บก. ก็ไม่รู้ก็เลย

ต้องไปถามต่อ ส่วน Dr. Anders Thor ให้ข้อสังเกตว่า

ในภาษาฝรั่งเศสมีค�ำว่า celerite ซึ่งแปลว่า ความเร็วเฟส

(phase velocity)

ส่วนอีกข้อสันนิษฐานหนึ่งมาจากหนังสือชื่อ E=mc2 A Biography of the World’s Most Famous Equation คนเขียนคือ เดวิด โบดานิส (David Bodanis) เป็นคนอเมริกนั

แต่ไปเป็นอาจารย์อยู่ที่มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ดในอังกฤษ

เขาบอกว่า ตัว c มาจากค�ำในภาษาละตินคือ celeritas ซึ่งแปลว่า ความรวดเร็วว่องไว (swiftness) เจ้าค�ำค�ำนี้ยัง

เป็นรากศัพท์ของค�ำว่า celerity ที่แปลว่า ความว่องไว

AWEText-P.001-341-2.indd 46

12/09/2019 13:08

47

หนังสือ E=mc2 A Biography of the World’s Most Famous Equation เขียนโดย เดวิด โบดานิส

AWEText-P.001-341-2.indd 47

12/09/2019 13:08

66

3

การแปลงแบบโลเร็ นตซ์ แก่ นคณิ ตศาสตร์ ของ ทฤษฎี สั มพั ทธภาพพิ เศษ

AWEText-P.001-341-2.indd 66

12/09/2019 13:08

67

“Politics for eternity.”

is for the moment; an equation is A. Einstein

“การเมือง

คงนิรันดร์”

เรื่องชั่วครู่อยู่ไม่นาน สมการสัจจะทรง อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์

ส�ำนวนแปลของ ดร. พัฒนะ ภวะนันท์ จาก “บรรณานุกรมงานส�ำคัญของแอ็ลเบิรท์ ไอนสไทน” วารสารวิทยาศาสตร์ ปีที่ 33 เล่มที่ 6 มิถุนายน 2522 หน้า 133

AWEText-P.001-341-2.indd 67

12/09/2019 13:08

68

แม้ว่าทั้งนิดและหน่อยจะมีการบ้านหนักเพียบ ทั้ง ๆ ที่เข้าสู่ยุคปฏิรูป การศึกษาแล้วก็ตาม แต่เด็กทั้งสองคนก็ยังคงสนใจและแบ่งเวลามา ครุ่นคิดเกี่ยวกับทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์อย่างต่อเนื่อง แต่ เจ้าสมมุตฐิ านข้อที ่ 2 ทีบ่ อกว่า ไม่วา่ ใครก็ตามจะเห็นแสงเดินทางด้วย อัตราเร็วเท่า ๆ กันนัน้ มันช่างขัดกับความรูส้ กึ จริง ๆ ประเด็นกวนใจนี้ พี่เอกบอกเด็กทั้งสองว่าเข้าใจได้ เพราะตอนที่พี่เอกเริ่มศึกษาทฤษฎีนี้ นั้นก็หัวหมุนจนมึนไปหลายรอบเหมือนกันกว่าจะพอคล�ำทางได้...

เอางี้แล้วกัน... พี่จะขอยืมสไตล์การสอนแบบกวดวิชา โดย เอาผลของทฤษฎีสัมพัทธภาพมาค�ำนวณให้ดูเล่น ๆ สนุก ๆ ก่อน แล้วค่อยย้อนกลับไปศึกษาพื้นฐานในรายละเอียด ดีไหม ? แหม ! แต่เห็นพีเ่ อกไม่คอ่ ยชืน่ ชม “การกวดวิชา” เท่าไรนีค่ ะ ? (พูดประชดนิด ๆ) ที่กวดไปแข่งขันเพื่อสอบอย่างเดียวน่ะ ไม่ชื่นชม แต่ก็ไม่ได้ ไปต่อต้านใครนะ เพราะสภาพการศึกษามันบังคับ...แต่ที่จะ ยืมมาใช้นี่ก็เพื่อให้น่าสนใจในตอนเริ่มต้นเท่านั้น แล้วพี่จะ แสดงให้ดแู บบชัดๆ อีกทีวา่ มีทมี่ าทีไ่ ปยังไง...เออ...เห็นชอบ เรื่องแนวอวกาศกันทั้งคู่ พี่ขอยกตัวอย่างเป็นเหตุการณ์ใน อวกาศก็แล้วกันนะ

AWEText-P.001-341-2.indd 68

12/09/2019 13:08

69

เหตุการณ์สมมุติ เพื่อแสดงการคำ�นวณอย่างง่าย

นิดอยู่ในสถานีอวกาศที่อยู่นิ่ง ๆ เมื่อเทียบกับโลก

ส่ ว นหน่ อ ยขั บ ยานอวกาศบิ น ออก ไปจากสถานีอวกาศด้วยอัตราเร็ว v เมื่อมองจากสถานีอวกาศ

ในทีน่ จี้ ะคิดในทิศทางเดียวคือ ตามแนวนอนไปทางขวามือของภาพ ซึ่งจะเรียกว่า แกน +X

AWEText-P.001-341-2.indd 69

12/09/2019 13:08

70

ทีนถี้ า้ หน่อยยิงจรวดออกไปด้านหน้า หรือทางขวามือ ของภาพ ด้วยอัตราเร็ว (วีเอกซ์ไพรม์) เมือ่ เทียบกับยาน ทฤษฎีสัมพัทธภาพท�ำนายว่า นิดก็จะเห็นเจ้าจรวดลูกนั้น วิ่งด้วยอัตราเร็ว (วีเอกซ์) โดยที่ (สูตรการรวมความเร็วตามทฤษฎีสัมพัทธภาพ)

โอ้โห ! ไอ้สูตรนี้ดูยุ่ง ๆ พิลึกนะครับ

ครับ เจ้าสูตรยุง่ ๆ นีเ่ ป็นแค่ผลลัพธ์เล็ก ๆ ของทฤษฎีสมั พัทธ ภาพเท่านั้น แต่เดี๋ยวคอยดูทีเด็ดจากกรณีย่อย ๆ ต่อไปนี้ กรณีท ี่ 1 : ยานอวกาศอยูน่ งิ่ หรือวิง่ ช้า ๆ และยิงจรวด ความเร็วต�่ำ ๆ ออกไป กรณีที่ 2 : ยานอวกาศเคลื่อนที่เร็ว 0.6c เมื่อมอง จากสถานีอวกาศ และยิงจรวดออกไปข้างหน้าเร็ว 0.5c เมือ่ เทียบกับยาน กรณีที่ 3 : ยานอวกาศเคลื่อนที่ และยิงแสงเลเซอร์ ออกไปจากยาน

เรามาดูกนั ทีละกรณีกแ็ ล้วกัน...เริม่ จากกรณีท ี่ 1 ก่อน

ในกรณีแรกนี ้ ยานอวกาศวิง่ ด้วยอัตราเร็วต�ำ่ ๆ คือ ค่า v น้อย ๆ

และจรวดทีย่ งิ ออกไปก็ไม่เร็วมาก คือ ค่า น้อย ๆ แสดงว่า

AWEText-P.001-341-2.indd 70

12/09/2019 13:08

71

ผลคูณระหว่าง v กับ นั้นมีค่าน้อยมากเมื่อเทียบกับ เทอม c2 นัน่ คือ ตัวหารมีคา่ 1 กับอีกนิด ๆ หรือประมาณ 1 นั่นเอง (เขียนสมการให้ดู)

Vx =

AWEText-P.001-341-2.indd 71

Vx+ v 1+ vVx c2

≅ Vx+ v

หมายความว่านิดซึง่ อยูใ่ นสถานีอวกาศ จะเห็นจรวดพุง่ ออกไปเร็วเท่ากับความเร็วของจรวดเทียบกับยานอวกาศ บวกด้วยอัตราเร็วของยานอวกาศ ใกล้เคียงกับที่กลศาสตร์ ของนิวตันท�ำนายไว้ ดูง่าย ๆ เหมือนกับสูตรของนิวตันใช่ไหมครับ เอ้า ! งั้นนิดก็ลองคิดกรณีที่ 2 ต่อเลยเป็นไง ลองค�ำนวณ สองแบบนะ คือ รวมกันตรง ๆ ตามสูตรของนิวตันกับรวม ด้วยสูตรของไอน์สไตน์ กรณีที่ 2 บอกว่า ยานอวกาศเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 0.6 ของอัตราเร็วแสง แสดงว่า v = 0.6c ส่วนจรวดที่ยิงออกไป เคลื่อนที่เร็ว 0.5 เท่าของอัตราเร็วแสง เมื่อมองจากยาน ก็แสดงว่า = 0.5c

12/09/2019 13:08

84

4

ความยาวหด & เวลายื ด ปรากฏการณ์ ที่ แสน จะขั ดกั บความรู้ สึ ก !

AWEText-P.001-341-2.indd 84

12/09/2019 13:08

85

“Put

your hand on a hot stove for a minute, and it seems like an hour. Sit with a pretty girl for an hour, and it seems like a minute. THAT’S relativity !”

Albert Einstein

“ ลอง

เอามื อ วางบนเตาร้ อ นๆ แค่ 1 นาที แต่ เ วลาจะ ดูเหมือน 1 ชัว่ โมง แต่ถา้ นัง่ กับสาวสวย 1 ชัว่ โมง จะรูส้ กึ เหมือนแค่ 1 นาที นั่นแหละสัมพัทธภาพละ !” อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์

AWEText-P.001-341-2.indd 85

12/09/2019 13:08

86

พอนิดและหน่อยพบพี่เอกอีกครั้ง ทั้งสองก็บ่นออกมาแทบจะพร้อม กันว่า เมือ่ คราวทีแ่ ล้วมีแต่สตู รยุบ่ ยับ่ ไปหมด (นีถ่ า้ ไม่ชอบคณิตศาสตร์ คงจะยอมแพ้ไปแล้ว) แต่พี่เอกก็บอกว่า คณิตศาสตร์ที่ใช้ก็ไม่ได้ ยากเย็นอะไร แค่พชี คณิตธรรมดา แต่สงิ่ ทีส่ ำ� คัญกว่าสมการวุน่ ๆ ก็คอื ความหมายทางกายภาพที่ซ่อนอยู่ ซึ่งถ้าลองตีความแล้วก็จะเห็น ความหมายของสัมพัทธภาพและความไม่แปรเปลี่ยนกันอย่างชัดเจน แต่กอ่ นอืน่ คงต้องมาทบทวนกันก่อนว่า สูตรเด็ดทีเ่ ป็นหัวใจของทฤษฎี สัมพัทธภาพพิเศษนั้นมีหน้าตายังไง พูดจบพี่เอกเลยเขียนสูตรการ แปลงของโลเร็นตซ์ให้ดูอีกครั้ง

AWEText-P.001-341-2.indd 86

12/09/2019 13:08

87

สูตรการแปลง ของโลเร็นตซ์ (Lorentz transformation)

ถ้าให้

สูตรการแปลง ของโลเร็นตซ์ผกผัน (Inverse Lorentz transformation)

k

1 v 2 1-( c )

k(x+vt )

y

y

y

y

z t

z

z

z

t

k( t+

vx k( t- 2 c

(

ใช้ในกรณีทรี่ วู้ า่ เหตุการณ์ในกรอบ S เกิดขึน้ เมือ่ ไร ? ทีไ่ หน ? แล้วค�ำนวณว่า เหตุการณ์นี้ ในกรอบ S เกิดขึ้นเมื่อไร ? ที่ไหน ? นัน่ คือ รู ้ (x, y, z) และ t เพือ่ ค�ำนวณ หา (x, y, z) และ t

AWEText-P.001-341-2.indd 87

vx c2

(

k(x-vt)

ใช้ในกรณีทรี่ วู้ า่ เหตุการณ์ในกรอบ S เกิดขึน้ เมือ่ ไร ? ทีไ่ หน ? แล้วค�ำนวณว่า เหตุการณ์นี้ ในกรอบ S เกิดขึ้นเมื่อไร ? ที่ไหน ? นัน่ คือ รู ้ (x, y, z) และ t เพือ่ ค�ำนวณ หา (x, y, z) และ t

12/09/2019 13:08

88

แผนภาพแสดงการคำ�นวณการหด ของความยาวของวัตถุที่กำ�ลังเคลื่อนที่

Y

กรอบ S

V

X

O Z

Y

กรอบ S

O

X1

L0 X2

X

Z

สมมุติว่า หน่อยซึ่งอยู่ในยานอวกาศ (หรือกรอบ S ) ถือไม้ยาว L0 ตามแนวที่ จรวดวิ่ง เพื่อให้ค�ำนวณง่าย หน่อยจึงวางไม้ท่อนนี้โดยให้ปลายหนึ่งอยู่ที่ x1 ส่วนอีกปลายหนึ่งอยู่ที่ต�ำแหน่ง x2 อย่างนี้ก็แสดงว่า L0 = Δx = x2-x1 แต่ นิ ด ซึ่ ง อยู ่ ใ นสถานี อ วกาศ (หรื อ กรอบ S) จะเห็ น ไม้ ย าวเท่ า กั บ L = Δx = x2-x1 เมื่อใช้สูตรการแปลงของโลเร็นตซ์จะพบว่า L = L0 c

AWEText-P.001-341-2.indd 88

12/09/2019 13:08

89

AWEText-P.001-341-2.indd 89

จ�ำง่าย ๆ ว่า สูตรแต่ละชุดนั้นเวลาเลือกใช้ก็ยดึ หลักว่า “รู้ค่า ทางขวา ค�ำนวณหาค่าทางซ้าย” หรือ “รูข้ วา-หาซ้าย” นัน่ เอง ว่าแต่ตอนนี้อยากรู้เรื่องอะไรล่ะ ? ผมเคยได้ยนิ มาว่าของทีว่ งิ่ อยูจ่ ะหดสัน้ ลง แต่ไม่เข้าใจว่ามัน จะหดสั้นลงได้ยังไง ! หน่อยก็เคยได้ยนิ มาว่านาฬิกาทีเ่ คลือ่ นทีจ่ ะเดินช้าลงอีกด้วย อย่างนี้ก็แก่ช้าลงจริงๆ หรือคะ ? จริง ๆ แล้วสองเรื่องนี้พูดไปพร้อม ๆ กันได้เหมือนกันนะ แต่ถ้าจะให้ดีเอาเรื่องที่วัตถุหดสั้นลงเมื่อเคลื่อนที่กันก่อน... ดูรูปนี้สิ (ภาพหน้า 88) เจ้าตัวเลข 0 ที่ห้อยอยู่ข้างใต้สัญลักษณ์ L0 หมายความว่า ไงคะ ? เป็นค�ำถามที่ดีครับ เพราะจะช่วยให้เราเข้าใจความหมาย ทางกายภาพของสัญลักษณ์ต่าง ๆ ตัว L ย่อมาจากค�ำว่า Length หรือความยาวนัน่ เอง ส่วนตัวห้อย 0 นัน้ ในทฤษฎี สัมพัทธภาพมักจะหมายถึง สมบัติของอะไรก็ตามที่อยู่นิ่ง ๆ อย่างในกรณีนี้ L0 ก็คือ ความยาวของไม้เมื่ออยู่นิ่ง หรือ rest length ที่หน่อยมองเห็นนั่นเอง ถ้าอย่างนัน้ ความยาวของไม้ทเี่ คลือ่ นทีจ่ ะใช้สญั ลักษณ์อะไร ดีล่ะครับ ?

12/09/2019 13:08

132

7

เปิ ดเผยที่ มาของ สุ ดยอดสมการ E=mc 2

AWEText-P.001-341-2.indd 132

12/09/2019 13:08

133

“Science

is a wonderful thing if one does not have to earn one’s living at it.”

Albert Einstein

“วิทยาศาสตร์

นนั้ เป็นสิง่ ทีน่ า่ อัศจรรย์ ถ้าหาก เราไม่ต้องใช้มันในการหาเลี้ยงปากท้อง” อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์

AWEText-P.001-341-2.indd 133

12/09/2019 13:08

134

งานยักษ์ APEC 2003 จบไปได้ไม่นานก็มีข่าวใหญ่ดังกระหึ่มขึ้น อีกว่า รัฐบาลนีเ้ ขาจะไป “สร้างบ้านแปงเมือง” นครใหม่ไฮเทค ทีอ่ ำ� เภอ บ้ า นนา จั ง หวั ด นครนายก นิ ด กั บ หน่ อ ยซึ่ ง อยู ่ ใ นเมื อ งใหญ่ อ ย่ า ง กรุงเทพฯ มานานจนคุน้ เคยกับรถติดมาตัง้ แต่เด็กก็เลยอดตืน่ เต้นไม่ได้ พอเจอพีเ่ อกอีกครัง้ ก็เลยอยากรูว้ า่ พีเ่ อกคิดยังไงเกีย่ วกับเรือ่ งเมืองใหม่ ตามประสาเด็กไทยพันธุ์ใหม่ที่ (ผู้ใหญ่เขาอยากให้เป็นคน) ช่างคิด ช่างท�ำ ช่างซักถาม...

พีเ่ อกครับ ผมว่าเมืองใหม่ทนี่ ครนายกนีค่ งจะต้องน่าอยูแ่ น่ ๆ ครับ เห็นเขาว่าทั้งไฮเทค ทั้งสะอาด แถมรถติดก็จะไม่ติด อีกต่างหาก แล้วหน่อยว่าไงล่ะครับ ? คิ ด ว่ า ผู ้ ใ หญ่ เ ขาก็ ค งจะคิ ด ละเอี ย ดรอบคอบดี แ ล้ ว มั้ ง คะ อีกอย่างก็อยูใ่ กล้กรุงเทพฯ ดี และยังมีนำ�้ ตกให้เทีย่ วเยอะแยะ ด้วย อืม...ที่ว่ามานี่ก็เป็นแง่บวกทั้งนั้นนะ พี่เลยขอคิดในแง่อื่น ดูบ้าง แต่ก็ไม่ถึงขั้นมองโลกแง่ร้ายหรอกนะ มีแง่ลบด้วยหรือคะเมืองใหม่นี่ ? ทีพ่ สี่ งสัยมีสองเรือ่ งครับ เรือ่ งแรกเป็นประเด็นทางสังคม ส่วน อีกเรื่องเป็นประเด็นทางวิทยาศาสตร์ ซึ่งจะว่าไปก็มีส่วนที่ เกี่ยวข้องนิด ๆ กับเรื่องที่เราก�ำลังคุยกันอยู่เหมือนกันนะ !

AWEText-P.001-341-2.indd 134

12/09/2019 13:08

135

AWEText-P.001-341-2.indd 135

(ตาโต) เอ๊ะ ! นครนายกนีม่ อี ะไรเกีย่ วกับทฤษฎีของไอน์สไตน์ ได้ยังไง ?...สงสัย ! ...สงสัย ! เอาเรื่องแรกก่อนก็แล้วกัน คือมีผู้ใหญ่หลายท่านเป็นห่วง เรื่องชุมชนดั้งเดิม คิดดูสิ ถ้าไปเวนคืนที่ดินของชาวบ้าน มา แล้วเขาจะไปอยู่ไหนกัน อีกอย่างค�ำว่า “เมืองใหม่ ไฮเทค” นี่ คล้าย ๆ กับจะบอกว่าคนที่ไปอยู่ต้องมีสตางค์ เยอะนะ คนจน ๆ ไม่มสี ทิ ธิ... ์ บางคนถึงกับแซวว่าเมืองใหม่นี่ เป็น “นคร...ของ...นายก” และบรรดาเศรษฐีซะละมั้ง ! แบบนี้คนในพื้นที่เขาไม่ออกมาแสดงความคิดเห็นหรือคะ ? เออ ! ยังไม่เคยได้ยินเหมือนกันนะ ก็คงต้องรอดูเหตุการณ์ ไปเรือ่ ย ๆ ...ส่วนอีกเรือ่ งทีม่ สี ว่ นเกีย่ วข้องกับวิทยาศาสตร์นี่ มีคนออกมาประท้วงแล้ว ! รู้ไหมว่าเรื่องอะไร ? (ส่ายหน้า) ไม่รู้จริง ๆ ครับ/ค่ะ... คื อ อย่ า งนี้ ค รั บ เมื อ งใหม่ ไ ฮเทคนี่ มี จุ ด ขายข้ อ หนึ่ ง คื อ สะอาด ปราศจากมลภาวะ...แต่ปรากฏว่าทีอ่ ำ� เภอใกล้ ๆ กัน คืออ�ำเภอองครักษ์ในนครนายกนีเ่ องก็มแี ผนทีจ่ ะสร้างศูนย์วจิ ยั นิวเคลียร์ซึ่งมีเครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์เครื่องใหม่ขนาดใหญ่ กว่าที่มีอยู่ในกรุงเทพฯ ซึ่งมีคนออกมาประท้วง เพราะว่า ที่ผ่านมาดูเหมือนจะไม่ค่อยโปร่งใส แต่เรื่องที่พี่คิดว่า ส�ำคัญและไม่ค่อยได้พูดถึงกันก็คือ ที่นี่จะเป็นที่จัดเก็บกาก กัมมันตรังสีจากทั่วประเทศอีกด้วย ! ...มันก็เลยขัด ๆ กับ ค�ำว่า “สะอาด” และ “ปราศจากมลภาวะ” ยังไงชอบกลอยูน่ ะ

12/09/2019 13:08