Eclipses e Trânsitos do Século XXI by SitiodoLivro.pt

FICHA TÉCNICA edição:

Edições ex-Libris ® (chancela Sítio do Livro) título: Eclipses e Trânsitos do Século XXI autor: Fernando Marques de Oliveira Fotografia da capa e da contracapa: cedidas, gentilmente, pelo Prof. Doutor Cândido Mariano da Silva e pelo Dr. Artur Marques da Costa Patrícia Andrade paginação: Paulo S. Resende capa:

1.ª edição Lisboa, outubro 2014 isbn:

978‑989-8714-19-0 378414/14

depósito legal:

Av. de Roma n.º 11 – 1.º Dt.º | 1000‑261 Lisboa www.sitiodolivro.pt

fernando marques de oliveira

ECLIPSES E TRÂNSITOS DO SÉCULO XXI

Dedico este livro à saudosa memória da minha mulher e dos meus pais.

ÍNDICE PRÓLOGO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 I. INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 II. ECLIPSES DO SOL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 ELEMENTOS DE BESSEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 PROGRAMAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 DIAGRAMAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 III. ECLIPSES DA LUA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 ELEMENTOS DE BESSEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 PROGRAMAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 DIAGRAMAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 IV. TRÂNSITOS DE VÉNUS E DE MERCÚRIO . . . . . . . . . 29 ELEMENTOS DE BESSEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 PROGRAMAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 DIAGRAMAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 V. DIAGRAMAS DE ECLIPSES E TRÂNSITOS DO SÉCULO XXI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 BIBLIOGRAFIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541

PRÓLOGO O eclipse é um evento astronómico que ao longo dos séculos tem fascinado o ser humano. “Deixar para trás”, na etimologia grega, alude ao facto de um astro ser ocultado por outro, fenómeno que desde cedo despertou na humanidade a curiosidade de compreender a sua origem, o seu eventual significado transcendental e posteriormente o seu mecanismo científico. A esta curiosidade juntou-se a necessidade prática de prever e registar as suas ocorrências no tempo e determinar os locais do globo terrestre de onde é possível observar, de forma total, parcial ou anular, cada eclipse do sol ou, de forma total, parcial ou penumbral, cada eclipse da lua. Registos dos eclipses solares e lunares foram feitos desde tempos imemoriais por grande parte das antigas civilizações. Há, por exemplo, registos de um eclipse solar ocorrido em 1223 A.C. numa tablete de argila síria. Na China, registos de eclipses solares remontam a mais de 4000 anos e são usados hoje para medir alterações na taxa de rotação da Terra. Registos de eclipses lunares ainda mais antigos foram encontrados em ossos oraculares e carapaças de tartaruga. Outro fenómeno do sistema solar que, tal como os eclipses do sol e da lua, pode ser observado da Terra em todo o seu esplendor é o dos trânsitos planetários. O fenómeno é subtil e apenas os trânsitos de vénus e mercúrio têm registos históricos, se bem que incomparavelmente mais recentes do que os de eclipses. O primeiro trânsito planetário observado foi o trânsito de mercúrio em 1631 registado pelo astrónomo francês Pierre Gassendi (1592-1655). Oito anos mais tarde, em 1639, os astrónomos ingleses Jeremiah Horrocks (1618-1641) e William Crabtree (1610–1644?) fizeram a primeira observação de um trânsito de vénus. Diferentemente das observações de eclipses, os registos de trânsitos tiveram desde o seu início um objectivo estritamente científico. Expedições foram organizadas para atingir as regiões da Terra, por vezes remotas, de maior visibilidade de modo a fazer as melhores medições que permitiriam determinar com grande precisão a distância da Terra ao sol. Os trânsitos planetários são pouco frequentes. Em média, ocorrem 13 trânsitos de mercúrio em cada século. Quanto aos trânsitos de vénus, estes ocorrem aos pares, com um intervalo de oito anos entre os dois eventos do par e com uma separação de mais de um século entre cada par de trânsitos. O par do século XXI já ocorreu, em 2004 e 2012. A informação científica que é possível inferir da observação de um trânsito planetário faz com que cientistas procurem observar trânsitos de outros planetas e em 1999 um planeta extrassolar foi descoberto pela detecção pioneira de um trânsito numa estrela remota. O livro que vem agora a lume insere-se numa longa tradição de produção de previsões detalhadas de efemérides astronómicas. Foi a tarefa de criar uma listagem

exaustiva de diagramas de visibilidade referentes a todos os eclipses do sol e da lua e a todos os trânsitos de vénus e mercúrio que irão ocorrer no século XXI, que o Eng.º Fernando Marques de Oliveira realizou com grande dedicação. Engenheiro Mecânico reformado, licenciado pelo IST em 1955, tem ocupado o seu tempo a elaborar programas informáticos de cálculos astronómicos. Esta obra complementa o seu livro anterior, “Mecânica Celeste” com primeira edição de setembro de 2006, dedicado a algoritmos de Mecânica Celeste e sua implementação em rotinas informáticas. O presente livro é uma referência prática, de fácil utilização, destinado a satisfazer a curiosidade do leitor interessado em saber onde e quando vão ocorrer os eclipses do sol e da lua, bem como os trânsitos de vénus e mercúrio, até final do século XXI. A informação nele contida foi produzida aplicando os algoritmos descritos no livro anterior, mas a leitura daquele, se bem que vantajosa, não é indispensável para a sua compreensão. Além do conjunto completo de diagramas de visibilidade para todos os eventos, inclui ainda descrições destinadas a orientar o leitor e facilitar a consulta. A presente edição também inclui um CD que contém todos os programas que foram feitos para produzir os diagramas apresentados no livro. Os programas estão escritos em linguagem QBASIC e são de fácil utilização. O leitor interessado que queira saber mais detalhes sobre visibilidades locais poderá obter essa informação utilizando os programas incluídos no CD, que na sua identificação se distinguem pelas suas duas últimas letras CL (de circunstâncias locais). Saúda-se o aparecimento deste trabalho de autor português que permite a qualquer pessoa, independentemente do seu nível de conhecimento prévio de Astronomia, tomar conhecimento das datas e localização dos maiores eventos astronómicos do século XXI, que são os eclipses e trânsitos planetários.

Dra. Suzana Ferreira Astrónoma do Observatório Astronómico de Lisboa Lisboa, abril de 2014

INTRODUÇÃO

O presente livro “ECLIPSES E TRÂNSITOS DO SÉCULO XXI” nasceu da ideia de utilizar as potencialidades contidas nos programas do meu livro anterior “MECÂNICA CELESTE – Prática em Computador”, aplicando-os àqueles fenómenos cósmicos que tanto atraem a nossa atenção pela sua relativa raridade e especial espectacularidade. Assim sendo, este livro surge como uma continuação natural do primeiro, usando os programas que nele foram apresentados e aplicando-os aos 224 eclipses do Sol, 228 eclipses da Lua, 2 trânsitos de Vénus e 14 trânsitos de Mercúrio do período de 2001 a 2100. O livro é acompanhado por um CD, cujas instruções de utilização se encontram na pagina 542, que contém todos os programas usados nos cálculos. Os programas dos eclipses e dos trânsitos contêm sempre as rotinas com os elementos de Bessel específicos do fenómeno em causa. Cabe aqui relembrar que muitas das rotinas empregadas nas estruturas dos programas utilizados foram baseadas nas fórmulas dos livros de Jean Meeus “Astronomical Formulae for Calculators” e “Elements of Solar Eclipses 1951-2200”, bem como nas expressões e procedimentos iterativos da publicação “Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac” de 1961, e que pelo facto de se basearem em efemérides de rigor limitado, se situam no âmbito da utilização de astrónomos amadores. Será interessante comparar os resultados dos cálculos, assim como os diagramas traçados a partir destes, com as publicações de Fred Espenak e de Jean Meeus baseadas em efemérides de grande rigor. A comparação com a publicação do U.S. Naval Observatory MICA – “Multyear Interactive Computer Almanac (1800-2050)”, pode também suscitar interesse. Para o efeito, no caso dos eclipses solares, pode usar-se para cada eclipse o programa das circunstâncias locais, que se identifica pelas letras terminais CL, o qual permite calcular os elementos relativos ao início, ao meio e ao fim do eclipse, para cada local definido pelas suas coordenadas geográficas, longitude, latitude e altitude (LG, LT e AO). No caso dos eclipses lunares, a comparação pode ser feita para os elementos relativos aos instantes de início e fim da penumbra, de início e fim da sombra e do meio do eclipse, bem como com outros elementos exibidos nos diagramas. A comparação pode igualmente fazer-se com os próprios diagramas. No caso dos trânsitos de Vénus e de Mercúrio, a comparação poderá ser feita para cada trânsito com os elementos dos instantes dos quatros sucessivos contactos, e

também com os outros elementos calculados pelos programas das circunstâncias gerais, identificados pelas letras terminais LG, e que são usadas pera traçar os diagramas. A comparação pode igualmente fazer-se com os elementos calculados pelos programas das circunstâncias locais, identificados pelas suas letras terminais CL, referentes a cada local de coordenadas geográficas LG, LT e AO. Será também oportuno mencionar alguns conceitos que têm um papel importante na sequência periódica dos eclipses do Sol e da Lua, os quais a seguir se recordam. Mês sinódico, lunação ou mês lunar é o intervalo de tempo entre duas conjunções consecutivas do Sol e da Lua, cujo valor médio é de 29,530588 dias. Mês anomalístico é o intervalo de tempo entre duas passagens consecutivas da Lua pelo perigeu da sua órbita, cujo valor médio é de 27,55455 dias. Mês draconiano é o período de tempo que separa duas passagens consecutivas da Lua pelo nodo ascendente da sua órbita, cujo valor médio é de 27,21222 dias. Ano draconiano ou ano de eclipse é o período de tempo entre duas passagens consecutivas do Sol pelo nodo ascendente da órbita lunar, cujo valor médio é de 346,62007 dias. Ano anomalístico é o intervalo de tempo entre duas passagens consecutivas do Sol pelo seu periélio, cujo valor médio é de 365,25964 dias. As passagens do Sol por qualquer um dos nodos da Lua, espaçadas aproximadamente de 173 dias, ou seja, de cerca de metade de um ano draconiano, originam normalmente dois eclipses decalados de cerca de 15 dias, sendo um do Sol e o outro da Lua, numa ordem indiferente. Contudo, pode suceder mais raramente que haja três eclipses, dois parciais da Lua ou do Sol, e um outro total de um destes astros, deste modo podendo haver quatro a sete eclipses num ano civil de 365 dias. Por outro lado 223 lunações duram 6585,32 dias e 19 anos draconianos duram 6585,78 dias, o que tem por efeito que ao fim daquele período, chamado Saros, já conhecido dos caldeus e dos egípcios, o Sol, a Terra e a Lua apresentam quase a mesma configuração no espaço, sendo que a pequena diferença de 0,46 dias modifica ligeiramente essa configuração de um Saros para o seguinte da mesma numeração. No período de um Saros há em média 84 eclipses sendo 42 do Sol e 42 da Lua. A numeração dos Saros foi introduzida por Van den Bergh (1955), sendo que os eclipses dos Saros ímpares da Lua ocorrem no nodo descendente da sua órbita, enquanto que os eclipses dos Saros pares da Lua ocorrem no seu nodo ascendente. Ao invés, os eclipses dos Saros ímpares do Sol ocorrem no nodo ascendente da Lua, enquanto que os eclipses dos Saros pares do Sol ocorrem no nodo descendente da Lua. Sucede também que 239 meses anomalísticos da Lua duram 6585,54 dias enquanto que 18 anos anomalísticos do Sol duram 6574,67 dias, do que resulta um

atraso do regresso do Sol ao seu perigeu. Apesar disso, de um Saros ao seguinte os eclipses repetem-se numa sequência bem definida, chamando-se eclipses homólogos os dos Saros com o mesmo número, os quais possuem características semelhantes. Relembra-se ainda que 19 anos draconianos representam 18 anos julianos (de 365,25 dias), 11 dias e um terço. Em consequência, ao fim de um Saros, os eclipses homólogos reaparecem com um atraso de 11 dias e um terço ou de 10 dias e um terço se houver 5 anos bissextos nesse intervalo de tempo. Por último, o excesso de um terço de dia faz com que esses eclipses venham decalados de cerca de 120º em longitude para oeste e de cerca de 8 horas para mais tarde. Na lista dos eclipses e trânsitos do século XXI (capítulo V), vão indicados os números que identificam os respectivos Saros dos eclipses, bem como as datas julianas referentes aos instantes do máximo dos eclipses, e ao médio dos trânsitos e o que atrás se disse pode facilmente verificar-se no exame dos diagramas e da lista dos fenómenos em causa. Nesta mesma lista todos os eclipses e trânsitos visíveis em Portugal Continental estão assinaladas por um asterisco.

II. ECLIPSES DO SOL ELEMENTOS DE BESSEL Cabe aqui relembrar que, consoante foi exposto no livro atrás referido, a posição geométrica do cone de sombra da Lua em relação à Terra, é definida por vários elementos ditos de Bessel. As tangentes exteriores às superfícies do Sol e da Lua formam o cone de sombra. As tangentes interiores às mesmas superfícies formam o cone de penumbra. O eixo comum dos dois cones é o eixo da sombra. O plano geocêntrico perpendicular ao eixo da sombra é o plano fundamental no qual se definem duas coordenadas cartesianas X e Y com origem no centro da Terra. O eixo dos XX é a intersecção do plano do equador com o plano fundamental e é positivo para leste, enquanto o eixo dos YY é positivo para norte. O outro eixo deste referencial triortogonal, o eixo dos ZZ, é paralelo ao eixo da sombra e é positivo na direcção da Lua. No plano paralelo ao plano fundamental, passando por um observador na superfície da Terra de coordenadas geográficas longitude e latitude LG e LT, à distância RO do centro da Terra, a abcissa paralela ao eixo dos XX é XI, a ordenada paralela ao eixo dos YY é ET e a distância entre os dois planos é ZE. Os elementos de Bessel foram calculados com efemérides dadas pelos programas PSOL e PLUA utilizando o programa PBESSOL, o qual permite calcular as seguintes variáveis: • X, Y – coordenadas cartesianas do eixo da sombra da Lua no plano fundamental, em raios terrestres equatoriais; • D – declinação aparente do eixo da sombra, em graus; • L1 e L2 – raios da penumbra e da sombra no plano fundamental, em raios terrestres equatoriais; • M – ângulo horário dinâmico Greenwich do eixo da sombra, em graus; • TF1 e TF2 – tangentes das semi-aberturas dos cones de penumbra e de sombra. O programa PBESSOL foi usado para calcular o valor de qualquer uma daquelas variáveis no intervalo de tempo dinâmico TR-3 a TR+3, onde TR é o tempo de referência, isto é, a hora inteira mais próxima do instante do máximo do eclipse. Os valores das variáveis X e Y foram calculados para os instantes TR-3, TR-1, TR+1 e TR+3. Os valores das variáveis D, L1 e L2 foram calculados para os instantes TR-3, TR e TR+3.

Os valores da variável M foram calculados para os instantes TR-3 e TR+3. Os valores das variáveis TF1 e TF2 foram calculados para o instante TR. O programa P4 permite calcular os termos X0, X1, X2, X3, Y0, Y1, Y2, e Y3 dos polinómios do terceiro grau em que se exprimem as variáveis X e Y. O programa P3 permite calcular os termos D0, D1, D2, L10, L11, L12, L20, L21 e L22 dos polinómios do segundo grau em que se exprimem as variáveis D, L1 e L2. O programa P2 permite calcular os termos M0 e M1 do polinómio do primeiro grau em que se exprime a variável M. Deste modo se constituíram as rotinas específicas de cada um dos programas que permitem calcular as circunstâncias gerais e locais dos vários eclipses do Sol aqui apresentados. É oportuno relembrar que se usaram as razões K = 0,272481 e K = 0,272274 entre o raio da Lua e o raio terrestre equatorial, respectivamente para o cálculo dos raios da penumbra L1 e da sombra L2, conforme adpotou Jean Meeus no seu livro sobre eclipses solares mencionado na bibliografia.

PROGRAMAS No presente livro utilizam-se os programas de todos os eclipses do Sol do século XXI. O primeiro destes é o eclipse total de 21 de Junho de 2001 e o último é o eclipse total de 4 de Setembro de 2100. Cada eclipse é identificado pelo tipo e pela data. A identificação pelo tipo é ETS para total, EPS para parcial, EAS para anular e EATS para anular total. A identificação pela data consiste em seis algarismos, sendo que os dois primeiros definem o dia do mês (de 0 a 31), os dois a seguir definem o mês (de 1 a 12), e os dois últimos definem os dois últimos algarismos do ano em causa (desde 01 correspondente a 2001 até 00 correspondente a 2100). Assim sendo, o primeiro eclipse do século XXI designa-se por ETS 210601 e o último designa-se por ETS 040900. As estruturas dos programas usados já foram descritas no livro referido anteriormente. Os programas dos eclipses do Sol utilizados no presente livro são precedidos pelas letras E ou N ou S, e identificados por seis algarismos, tal como se descreveu para os eclipses a que se referem, e seguidos pelas mesmas letras que se usaram no livro anterior. As letras E, N e S afectam respectivamente os programas usados para os diagramas de projecção cilíndrica equatorial plana, (planisfério), projecção polar plana do hemisfério norte e projecção polar plana do hemisfério sul. As rotinas dos eclipses do Sol que exibem os elementos de Bessel são todas precedidas pela letra S. Para as circunstâncias gerais dos eclipses do Sol, e consoante os pares de letras que os afectam,os programas usados permitem obter: • CO – local (LG e LT) e instante do início e do fim da penumbra (IPE e FPE), altura e azimute do Sol (ALTS e AZS), tudo em função do factor de opção (I) com os valores respectivamente de -1 e de 1; • EC – local (LG e LT) e instante do início e do fim da sombra (ISO e FPO), altura e azimute do Sol (ALTS e AZS), tudo em função do factor de opção (I). com os valores respectivamente de -1 e de 1; • FA – pontos da faixa de sombra (LG e LT), largura da faixa (LR), razão dos diâmetros aparentes da Lua e do Sol (RLS), distância do eixo da sombra ao centro da Terra (R), duração da totalidade ou da anularidade do eclipse quando total ou anular (DUR), local do máximo do eclipse mediante a distância mínima do eixo da sombra ao centro da Terra, altura e azimute do Sol (ALTS e AZS), tudo em função do tempo universal (TU) e do factor de opção (I); • EH – pontos do eclipse no horizonte ao nascer e ao ocaso do Sol (LGA, LTA,

LGB e LTB), altura e azimute do Sol (ALTA, AZA, ALTB e AZB), tudo em função do tempo universal (TU); • ME – pontos do eclipse máximo no horizonte ao nascer e ao ocaso do Sol (LGA, LTA, LGB e LTB), altura e azimute do Sol (ALTA, AZA, ALTB e AZB), com a distância (ZE)=0, tudo em função do tempo universal (TU); • ME – pontos das linhas de tempo (LGA, LTA, LGB e LTB), altura e azimute do Sol (ALTA, AZA, ALTB e AZB), para um dado valor do tempo universal (TU), tudo em função da distância (ZE); • LG – instante (TU) e latitude geográfica (LT) de pontos das linhas de grandeza, largura da faixa de sombra (LR), razão dos diâmetros aparentes da Lua e do Sol (RLS), distância do eixo da sombra ao centro da Terra (R), duração da totalidade ou da anularidade do eclipse quando total ou anular (DUR), altura e azimute do Sol (ALTS e AZS), tudo em função da longitude geográfica (LG), da grandeza (G) e do factor de opção (I). Para as circunstâncias locais dos eclipses do Sol, o programa usado é afectado pelo par de letras CL, e permite calcular: • instantes de início meio e fim do eclipse (TUI, TUM e TUF), altura e azimute do Sol (ALTSI, AZSI, ALTSM, AZSM,ALTSF e AZSF), razão dos diâmetros da Lua e do Sol, (RLSI, RLSM e RLSF), grandeza do eclipse (GRSI, GRSM e GRSF)), ângulos de contacto ao norte e ao vértice (API, AVI, APM, AVM, APF e AVF), distância do eixo da sombra ao centro da Terra (R), tudo em função da localização geográfica dada por longitude (LG), latitude (LT) e altitude (AO) No caso dos eclipses parciais, considerou-se que o instante (TU) do seu máximo e a sua localização geográfica (LG) e (LT), se podem obter,com boa aproximação, usando o factor de opção (I)=0 no programa CO. Com estes valores de (LG) e (LT), o programa CL permite então calcular altura e azimute do Sol (ALTSM e AZSM), ângulos ao norte e ao vértice (APM e AVM), distância ao centro da Terra (R),relação dos diâmetros aparentes da Lua e do Sol (RLSM) e grandeza do eclipse (GRSM), tudo no instante do máximo do eclipse. Os ângulos ao norte e ao vértice, (APM e AVM) não se apresentam nos diagramas. No caso dos eclipses totais e nos anulares, considerou-se que o instante (TU) do seu máximo se pode obter com boa aproximação, usando o factor de opção (I)=0 no programa CO. Com este valor de (TU) e usando o factor de opção (I=0), o programa FA permite então calcular longitude e latitude geográficas (LG e LT), altura e azimute do Sol (ALTS e AZS), duração da totalidade ou da anularidade,

consoante o caso,(DUR), relação dos diâmetros aparentes da Lua e do Sol (RLS), largura da faixa de sombra (LR) e distância do eixo da sombra ao centro da Terra (R), tudo no instante do máximo do eclipse. Os programas acima referidos permitem obter pontos definidos pelas suas coordenadas geográficas longitude e latitude (LG e LT), cujos lugares geométricos são as curvas dos diagramas que adiante se apresentam. Todos os eclipses centrais quer sejam totais, anulares ou anulares totais, usam os programas CO, EC, FA, EH, ME, LG e CL. Todos eclipses parciais e todos os outros não centrais não usam os programas EC e FA.

DIAGRAMAS Cada diagrama corresponde a um eclipse que se identifica como atrás se referiu. Os diagramas são traçados em planisférios de quadrícula de passo de trinta graus de arco, exceptuando os casos em que a área do eclipse atinge um qualquer dos polos, sendo então usada a projecção polar plana com o mesmo passo. Em todos os casos o traçado foi feito usando o Excel e para melhorar a noção das localizações inclui-se sempre o contorno simplificado dos continentes. A encimar os diagramas, além do título, são dados os seguintes elementos, todos relativos ao instante do máximo do eclipse: • ARS – ascensão recta aparente do Sol, em horas e minutos de tempo universal; • DECS – declinação aparente do Sol, em graus e minutos de arco; • DAS – diâmetro aparente do Sol, em graus minutos e segundos de arco; • PAS – paralaxe do Sol, em graus, minutos e segundos de arco; • ARL – ascensão recta aparente da Lua, em horas e minutos de tempo universal; • DECL – declinação aparente da Lua, em graus e minutos de arco; • DAL – diâmetro aparente da Lua, em graus minutos e segundos de arco; • PAL – paralaxe da Lua, em graus, minutos e segundos de arco; • DTE – diferença de tempo dinâmico, em minutos e segundos de tempo universal. Na parte inferior dos diagramas são dados os elementos seguintes: • IPE – instante do início da penumbra, em horas e minutos de tempo universal; • LG, LT – longitude e latitude geográficas do local de IPE, em graus de arco; • ISO – instante do início da sombra, em horas e minutos de tempo universal (só nos eclipses totais e anulares); • LG, LT – longitude e latitude geográficas do local de ISO, em graus de arco; • MAX – instante do máximo do eclipse, em horas e minutos de tempo universal; • LG, LT – longitude e latitude geográficas do local de MAX, em graus de arco; • FSO – instante do fim da sombra, em horas e minutos de tempo universal (só nos eclipses totais e anulares); • LG, LT – longitude e latitude geográficas do local de FSO, em graus de arco; • FPE – instante do fim da penumbra, em horas e minutos de tempo universal; • LG, LT – longitude e latitude geográficas do local de FPE, em graus de arco; • DUR – duração, em minutos e segundos de tempo universal, da totalidade nos eclipses totais centrais e da anularidade nos eclipses centrais anulares no local do MAX;

• LR – largura da faixa de sombra, em quilómetros, no instante MAX (só nos eclipses totais e anulares); • RLS – razão dos diâmetros aparentes da Lua e do Sol, no instante MAX (mede a grandeza dos eclipses totais e anulares); • R – distância do eixo de sombra da Lua ao centro da Terra, em raios terrestres equatoriais, positiva a norte e negativa a sul, no instante MAX; • ALTS – altura do Sol, em graus e minutos de arco, no instante MAX; • AZS – azimute do Sol, em graus e minutos de arco, no instante MAX; • GR – grandeza dos eclipses parciais medida como fracção do diâmetro do Sol obscurecido pela Lua no instante MAX. Nos diagramas representam-se as curvas seguintes: • Curvas de eclipse no horizonte; • Curvas de grandeza 1 que delimitam a faixa de sombra; • Curvas de grandeza em intervalos de valor 0,2 em 0,2; • Curvas de tempo universal em intervalos de ½ em ½ hora. As curvas de eclipse no horizonte delimitam a zona do globo terrestre onde o eclipse é visível. Assim sendo, no limite oeste da generalidade dos eclipses, existem três curvas que são, no sentido de oeste para leste, respectivamente, as curvas de “ECLIPSE ACABA AO NASCER DO SOL”, “ECLIPSE MÁXIMO AO NASCER DO SOL” e “ECLIPSE COMEÇA AO NASCER DO SOL”. No limite leste existem outras três curvas que são, no sentido oeste para leste, respectivamente, as curvas de “ECLIPSE ACABA AO OCASO DO SOL”, “ECLIPSE MÁXIMO AO OCASO DO SOL” e “ECLIPSE COMEÇA AO OCASO DO SOL”. Nos diagramas dos eclipses centrais quer totais quer anulares, representam-se cinco pontos notáveis a saber: • Local do instante IPE – localiza-se na curva de “ECLIPSE COMEÇA AO NASCER DO SOL”; • Local do instante ISO – localiza-se no início da faixa de sombra, na curva de “ECLIPSE MÁXIMO AO NASCER DO SOL”; • Local do instante MAX – localiza-se na faixa de sombra; • Local do instante FSO – localiza-se no fim da faixa de sombra, na curva de “ECLIPSE MÁXIMO AO OCASO DO SOL”; • Local do instante FPE – localiza-se na curva de “ECLIPSE ACABA AO OCASO DO SOL”.

Nos eclipses parciais, dado que não existe faixa de sombra, não há instanres ISO e FSO e o local do instante MAX localiza-se numa das curvas de “ECLIPSE MÁXIMO NO HORIZONTE”.