Θεοειδείς μαθηματικοί γίγαντες preview

Κωνσταντόπουλος Ηλίας

Οι θεοειδείς (Μαθηματικοί Γίγαντες) Μια λογοτεχνική περιήγηση στην ιστορία των μαθηματικών

Πρόλογος Μέσω αυτής της λογοτεχνικής περιήγησης μπορεί ο αναγνώστης να συμμετάσχει ενεργά στην προσπάθεια της ανθρωπότητας να κατανοήσει τα μαθηματικά μυστήρια. Οι αναφορές στους μεγάλους μαθηματικούς, δεν είναι στείρες βιογραφίες, αλλά γλαφυρές ιστορίες, συνήθως με μορφή διαλόγου, που δίνουν μία ή κάποιες κορυφαίες στιγμές της δημιουργίας κάθε ήρωα. Στις ιστορίες αναφέρεται τουλάχιστον μια μεγάλη στιγμή κάθε ενός από τους μαθηματικούς του καταλόγου , σχετική με κάτι μεγάλο που ανακάλυψε, αλλά φυσικά δε διεκδικεί τη μεγάλη ιστορική ακρίβεια και αυστηρότητα, αφού έχει το χαρακτήρα διήγησης και όχι πραγματείας. Γι’ αυτό το λόγο δεν αναφέρεται και σχετική βιβλιογραφία. Σκοπός μας είναι να αναδείξουμε και να κάνουμε προσιτό στον καθένα το μεγαλείο της μαθηματικής ανακάλυψης με γλαφυρό και ευχάριστο τρόπο. Πολλοί σημαντικοί μαθηματικοί, κυρίως σύγχρονοι, δεν έχουν συμπεριληφθεί σε αυτόν τον κατάλογο. Ο λόγος είναι ότι είναι πάρα πολλοί. Οι επόμενες γενιές θα καθορίσουν ποιοι είναι άξιοι να μπουν στο πάνθεον της ιστορίας, αν και η υστεροφημία ενός μαθηματικού εξαρτάται από πολλούς απροσδιόριστους παράγοντες. Προσπάθησα να συμπεριλάβω εκείνους οι οποίοι έχουν πετύχει κάτι σπουδαίο και εξαιτίας αυτού είναι ιδιαίτερα γνωστοί. Προφανώς πίσω από καθένα από αυτούς βρίσκονται δεκάδες άλλοι, οι οποίοι έχτισαν τα θεμέλια του οικοδομήματος που οι μεγάλοι έβγαλαν σε κοινή θέα. Έτσι αυτός ο κατάλογος ίσως είναι αρκετά άδικος. Ένας δικαιότερος κατάλογος θα έπρεπε να περιλαμβάνει τα ονόματα μερικών χιλιάδων μαθηματικών, πολλοί από τους οποίους θα ήταν σύγχρονοι. Αρχίζω από τον Θαλή, γιατί είναι ο πρώτος που το όνομά του συνδέθηκε με την ιστορία των μαθηματικών. Από εκεί και μετά στα αρχαία Ελληνικά μαθηματικά επικρατεί μια συνέχεια. Η σκυτάλη περνάει από τον ένα μεγάλο μαθηματικό στον άλλον με φυσιολογικό τρόπο, αφού ο ένας είναι άμεσα ή έμμεσα μαθητής του άλλου. Φυσικά όλοι αυτοί οι μεγάλοι μαθηματικοί συνεπικουρούνται από πλήθος άλλων σημαντικών συνεργατών. Μέχρι που κάποια στιγμή η σκυτάλη πέφτει και χάνεται για πολλούς αιώνες. Όσο για τους μεταγενέστερους, πολλοί έμειναν στην ιστορία, βασιζόμενοι όχι μόνο στο δικό τους έργο, αλλά και στα έργα των Αρχαίων Ελλήνων μαθηματικών Στον κατάλογο έχουν τεθεί με τη σειρά που γεννήθηκαν. Κάποιοι όμως διήγαν βίους παράλληλους, με αποτέλεσμα το επιστημονικό τους έργο είτε να αλληλοσυμπληρώνεται, είτε να διαπληκτίζονται για το ποιος ανακάλυψε πρώτος κάτι. Η ιστορία των μαθηματικών είναι η ιστορία του ανθρώπινου γένους. Η μελέτη της δείχνει πολύ καθαρά την έμφυτη περιέργεια, αλλά και την αγωνία του ανθρώπου για το άγνωστο μέλλον, για το μυστηριακό σύμπαν, για το τι είναι αλήθεια και τι όχι. Όποιος περιδιαβαίνει στα σοκάκια της, μπορεί ίσως να κουραστεί κάποιες φορές, αλλά η τελική αμοιβή του είναι ασύγκριτα μεγάλη.

Ευχαριστίες…

Μετά από πολύχρονη μελέτη όσων στοιχείων είχα στη διάθεσή μου, για κάθε έναν από τους μαθηματικούς που αναφέρονται σε αυτό το βιβλίο, το μυαλό μου επεξεργαζόταν αυτά τα στοιχεία και προσπαθούσε να πλάσει μια ιστορία με βάση αυτά. Η προσπάθεια έμοιαζε με πολύμηνη κύηση, μέχρι που ερχόταν η ιδέα - ο τοκετός - και η λύτρωση. Από εκεί και πέρα το γράψιμο της ιστορίας ήταν εύκολο. Ο πρώτος άνθρωπος που διάβαζε κάθε τελειωμένη ιστορία, ήταν η σύντροφός μου, μαθηματικός και η ίδια, Αγορίτσα Νιαβή. Την ιστορία του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή έγραψε ο φίλος και συνάδελφος Σάκης Λιπορδέζης, Μαθηματικός, τον οποίο ευχαριστώ ιδιαίτερα και για την ενθάρρυνση για τη συγγραφή αυτού του βιβλίου. Ολοκληρωμένο το έργο είδαν, μελέτησαν και έκαναν σημαντικές παρατηρήσεις οι καλοί φίλοι και συνάδελφοι: Κώστας Βακαλόπουλος, Καθηγητής Μαθηματικών. Γιώργος Λαγουδάκος, Καθηγητής Μαθηματικών. Ανδρέας Πούλος,, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Κώστας Τζανάκης, Καθηγητής στο Π.Τ.Δ.Ε. του Πανεπιστημίου Κρήτης.. Αποσπάσματα του βιβλίου διάβασαν πολλοί μαθητές μου και το βιβλίο αφιερώνεται σε όλους αυτούς που είχα τη χαρά να διδάξω. Τα σκίτσα, με βάση τις ιστορίες, έκαναν oι μαθητές μου Βασιλική Ηλιοπούλου, Νίκος Καπετανίδης, Άρης Κολαρετάκης και Σοφία Σκλάβου, Ευχαριστώ όλους τους παραπάνω. Καθένας με τον τρόπο του συνέβαλλε στο να πάρει αυτό το βιβλίο την τελική του μορφή.

Περιεχόμενα Μαθηματικές εποχές 1.-Θαλής ο Μιλήσιος 2.-Πυθαγόρας ο Σάμιος 3.-Αναξαγόρας ο Κλαζομένιος 4.-Ζήνων ο Ελεάτης

5.-Ιπποκράτης ο Χίος 6.-Δημόκριτος 7.-Πλάτων 8.-Εύδοξος ο Κνίδιος 9.-Αριστοτέλης 10.-Ευκλείδης 11.-Αρίσταρχος ο Σάμιος 12.-Αρχιμήδης 13.-Ερατοσθένης 14.-Απολλώνιος ο Περγαίος 15.-Διόφαντος ο Αλεξανδρεύς 16.-Υπατία η Αλεξαντρινή 17.-Ομάρ Καγιάμ 18.-Λεονάρντο Φιμπονάτσι 19.-Νικολό Ταρτάλια και Τζιρολάνο Κάρντανο 20.-Νικολάε Κοπέρνικος 21.-Γαλλιλαίος Γαλλιλέι 22.-Γιοχάννες Κέπλερ 23.-Ρενέ Καρτέσιος 24.-Πιέρ Φερμά 25.-Μπλεζ Πασκάλ 26.-Ισαάκ Νεύτωνας 27.-Γκόντριντ Λάϊμπνιτς 28.-Κρίστιαν Γκόλμπαχ 29.-Λέοναρντ Όϊλερ 30.-Ζοζέφ Λαγκράντζ 31.-Ζοζέφ Φουριέ 32.-Σοφί Ζερμαίν

Σελίδα 6 15 19 24 27 30 33 35 39 42 45 49 51 56 59 64 67 74 79 83 86 89 94 99 103 106 110 114 117 121 127 131 134

33.-Φρίντριχ Γκάους 34.-Ωγκιστέν Κωσύ 35.-Φέρντιναντ Μέμπιους 36.-ΝικολάΪ Λομπατσέφσκι 37.-Νιλς Άμπελ 38.-Ουίλλιαμ Χάμιλτον 39.-Εβαρίστ Γκαλουά 40.-Τζωρτζ Μπουλ 41.-Καρλ Βάϊερστρας 42.-Μπένχαρτ Ρίμαν 43.-Γκέοργκ Κάντορ 44.-Ανρί Πουανκαρέ 45.-Γκιουζέπε Πεάνο 46.-Νταβίντ Χίλμπερτ 47.-Μπέρτραντ Ράσελ 48.-Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή 49.-Γκόντφρι Χάρντι 50.-Σρινιβάσα Ραμανουτζάν 51.-Τζωρτζ Πόλυα 52.-Νόρμπερτ Βίνερ 53.-Αντρέϊ Κολμογκόροφ 54.-Κουρτ Γκέντελ 55.-Άλαν Τιούρινγκ 56.-Γιουτάκα Τανιγιάμα και Γκόρο Σιμούρα 57.-Ομάδα Μουρμπακί 58.-Άντριου Ουάιλς 59.-Γριγκόρι Πέλερμαν

136 141 144 147 153 158 162 166 170 174 181 187 191 195 198 203 207 212 219 225 228 232 238 243 247 253 260

Μαθηματικές εποχές: 



Πριν τον Θαλή. Τα Μαθηματικά ήταν πάντα μια ανθρώπινη δραστηριότητα. Λέγεται από ερευνητές ότι η αριθμητική ακολουθία 1, 2, 3, 4… έχει «ηλικία» πάνω από 35000 έτη. Οι πολιτισμοί που ξεχώρισαν ήταν οι Αιγύπτιοι (-3000 έως -1600) και οι Βαβυλώνιοι (-1700 έως -300). Η εισαγωγή συμβόλων για τους αριθμούς από τους λαούς της Μεσοποταμίας, οδήγησε στην ανάπτυξη των Μαθηματικών, αλλά τα όποια Μαθηματικά υπήρχαν ήταν «αριθμητικά», με την έννοια ότι βασίζονταν σε παραδείγματα, τα οποία αφού μετά από πολλές επαναλήψεις έδιναν σωστό αποτέλεσμα, χρησιμοποιούνταν και ως υποδείγματα. Ήταν υπολογιστικά, εργαλεία για τη λύση πρακτικών προβλημάτων, συνταγές που είχαν εφαρμοσθεί πολλές φορές και από αυτό συμπέραναν την ορθότητά τους. Παραμένει ως ερώτημα αν υπήρξε αλληλεπίδραση των Μαθηματικών των λαών της Μεσογείου – Μεσοποταμίας, με τα Μαθηματικά των λαών της Ανατολής (Κινέζων – Ινδών) και αυτών της Αμερικανικής ηπείρου, κυρίως των Μάγιας. Οι Μάγιας είχαν αναπτύξει κάποιο μαθηματικό σύστημα που τους βοήθησε να αποκτήσουν σπουδαίες αστρονομικές γνώσεις, αλλά δε γνωρίζουμε πολλά για τα Μαθηματικά τους και για τον πολιτισμό τους γενικότερα. Έχοντας επισκεφθεί τη χερσόνησο Yukatan (Γουκατάν) στο Μεξικό και το Τικal (Τικάλ) στη Γουατεμάλα, μπορώ να πω ότι τα κτίσματα είναι εντυπωσιακά και υποδηλώνουν ένα σημαντικό πολιτισμό. Γιατί όμως πριν τον Θαλή, δεν υπήρξε όχι απόδειξη, αλλά ούτε καν σκέψη γι’ αυτό; Υπάρχει η άποψη ότι τα ιερατεία σε κάθε πολιτισμό, μετέτρεπαν τη δική τους γνώση, σε νόμο, οπότε δεν περνούσε από το νου των ανθρώπων να αμφισβητήσουν αυτό τον νόμο. Έτσι η όποια μαθηματική γνώση, όπως και κάθε γνώση, χρησιμοποιήθηκε σαν εργαλείο καταστολής της ανθρώπινης περιέργειας και όχι σαν μοχλός ανάπτυξης της έμφυτης ιδιότητας του ανθρώπου να ρωτάει «γιατί;». Ελληνικά Μαθηματικά: Η πρώτη άνοιξη των Μαθηματικών. Η Αρχαιοελληνική σκέψη ήταν ελεύθερη και απαιτούσε τεκμηρίωση, έτσι βοήθησε στην πνευματική ανάπτυξη του ανθρώπινου είδους. Τα Μαθηματικά για τα Μαθηματικά και όχι για τις εφαρμογές τους. Ακόμα και ο «πρακτικός» Αρχιμήδης, δεν έπεσε στην παγίδα των εφαρμογών μόνο. Τα Μαθηματικά σαν λογική, αλλά και σαν τέχνη, σαν αισθητική. Ο χρυσός λόγος ανακαλύφθηκε ως συνέπεια της οπτικής ευχαρίστησης και τεκμηριώθηκε ως γεωμετρική κατασκευή, με τη βοήθεια της γεωμετρίας, που είναι ο κλάδος των

Μαθηματικών που ασχολείται με τις κατασκευές που γίνονται με κανόνα (αδιαβάθμητο χάρακα) και διαβήτη. Σε ένα πολύ μικρό χρονικό διάστημα τεσσάρων αιώνων (-600 έως-200) έγινε μια τεράστια παραγωγή μαθηματικών ιδεών, λόγω της αναμφίβολης ευφυΐας των Ελλήνων μαθηματικών. Καθιέρωσαν την παραγωγική μέθοδο, ως στοιχείο των Μαθηματικών και έθεσαν ερωτήματα σχετικά με τους αριθμούς, μερικά από τα οποία δεν έχουν απαντηθεί ακόμα και σήμερα. Η ευφυΐα τους αυτή ήταν αναπόσπαστη από τα φιλοσοφικά τους πιστεύω, της στάσης τους απέναντι στο πρόβλημα του αναπόφευκτου θανάτου του ανθρώπου και του πάθους τους για τη γνώση. Όλοι οι μεγάλοι σοφοί ήταν και ταξιδευτές και έτσι είχαν τη δυνατότητα να έρθουν σε επαφή με πολλούς σπουδαίους πολιτισμούς, από τους οποίους πήραν ότι αξιόλογο βρήκαν, αλλά πέταξαν όλα τα ανακριβή, μεροληπτικά στοιχεία, καθώς και τις θρησκοληψίες. Δε φοβήθηκαν να μελετούν τα θεϊκά πράγματα, αν και ήταν θνητοί. Αντίθετα έβαλαν και τους θεούς τους στο παιγνίδι της γνώσης. Διέθεταν ισχυρή ικανότητα ακριβούς παρατήρησης και εύλογη απορία για το πώς συνέβαινε ένα φαινόμενο που παρατηρούσαν, ώστε η διαμορφούμενη θεωρία τους να συμφωνεί με τις παρατηρήσεις τους, έτοιμοι να αναθεωρήσουν ανά πάσα στιγμή τις απόψεις τους. Αυτή είναι η βασική αρχή κάθε επιστήμης. Συνέδεσαν την επιστήμη με τις τέχνες. Και οι δύο αναπτύσσονται από ανθρώπους που έχουν ελεύθερο χρόνο και βούληση και αποσκοπούν, όχι τόσο στην εξυπηρέτηση των αναγκών της ζωής, αλλά μιας βαθύτερης ικανοποίησης. Αυτή είναι η χαρά της γνώσης. Αν και υπήρξαν ιστορικές καταγραφές της ιστορίας των Ελληνικών Μαθηματικών, ήδη από παλιά (με χαρακτηριστικότερη τη σύνοψη του Πρόκλου το 5ο μ. Χ. αιώνα, που αποτέλεσε και βασική ιστοριογραφική πηγή), συστηματικά αρχίζει τον 19ο αιώνα να γράφεται η ιστορία των Ελληνικών Μαθηματικών, που ήταν και η πρώτη ιστορία μιας επιστήμης που γράφτηκε ποτέ. Γράφτηκε από μαθηματικούς και απευθυνόταν κυρίως σε μαθηματικούς. Οι ερευνητές προσπάθησαν να μεταφέρουν τα γραπτά εκείνων των σοφών σε σύγχρονη συμβολική γλώσσα, χωρίς να εξετάσουν διεξοδικά τις μεθόδους που χρησιμοποιούσαν και τις οποίες καθόριζαν τα ίδια τα σύμβολα που χρησιμοποιούσαν. Αναλύοντας τα έργα, κυρίως του Ευκλείδη, «ανακάλυψαν» ότι πολλές από τις προτάσεις τους ήταν μια «καμουφλαρισμένη άλγεβρα». Ισχυρίζονται ότι επειδή τον

Θαλής ο Μιλήσιος (από -624 έως -547 περίπου)

Η γέννηση της

απόδειξης Ο Ήλιος έπαιρνε να γέρνει προς το βασίλεμά του, αλλά η ζέστη ήταν ακόμα έντονη. Οι άνθρωποι απέφευγαν να βγουν ακόμα από τα σπίτια τους. Μόνο δυο φιγούρες περπατούσαν στην έρημο με σκεπασμένα τα κεφάλια με μαντήλες, για να αντιμετωπίσουν τον Ήλιο. Ήταν ο Θαλής και ο υπηρέτης του ο Ασουάν. Πλησίαζαν αργά τη μεγάλη πυραμίδα του Χέοπα.

-Αφέντη, στάσου λίγο, είπε ξέπνοος ο Ασουάν. Δεν αντέχω άλλο.

-Προχώρα, δε θα προλάβουμε, είπε ο Θαλής. Θα πέσει ο Ήλιος, θα χαθεί η σκιά. Ο Ασουάν δεν παραξενεύτηκε. Δεν καταλάβαινε τον Αφέντη του, ούτε τα ενδιαφέροντά του, ούτε τη σκέψη του. Αλλά τον σεβόταν και τον υπάκουε. Ήπιε λίγο νερό και συνέχισε να τον ακολουθεί, ακουμπώντας στο ραβδί του. Ποτέ δεν είχε πλησιάσει τόσο κοντά στις πυραμίδες. Του δημιουργούσαν ένα αίσθημα δέους, ανάμεικτο με φόβο. Αισθανόταν ένας μικρός θνητός, σε αντίθεση με την πυραμίδα που στεκόταν εκεί, αθάνατη, αγέρωχη, πελώρια και αντιπροσώπευε το θείο, δηλαδή τον Φαραώ.

-Αφέντη πόσο κοντά θα πάμε; Αρχίζω να μην αισθάνομαι καλά.

-Θα είναι από την πολλή ζέστη. Ας προχωρήσουμε λίγο ακόμα. Ο Ασουάν ακολούθησε το Θαλή. Αυτός κοίταξε την κορυφή της πυραμίδας, έβαλε το χέρι αντήλιο και έριξε μια ματιά στον πύρινο δίσκο του Ήλιου, έκανε μερικά βήματα ακόμα και σταμάτησε.

-Εδώ καλά είμαστε, είπε. Δώσε μου σε παρακαλώ το ραβδί σου. Ο Ασουάν του έδωσε το ραβδί, αμίλητος και παρακολουθούσε. Ο Θαλής έμπηξε το ραβδί στην άμμο, στην κορυφή της σκιάς της πυραμίδας. Μετά κοίταξε το ύψος του, εκτίμησε το μήκος της σκιάς του. Μετά γονάτισε στην άμμο και προσπάθησε, κλείνοντας το ένα του μάτι, να βλέπει σε μια ευθεία την άκρη του ραβδιού και την κορυφή της πυραμίδας. Φάνηκε ικανοποιημένος.

-Φαίνεται να λειτουργεί, μονολόγησε. Ο Ασουάν παρακολουθούσε εκστασιασμένος. Δεν καταλάβαινε ακόμα τι ήθελε να πετύχει.

-Αφέντη, εξήγησέ μου, σε παρακαλώ, Τι κάνουμε;

Ο Θαλής μίλησε, ο υπηρέτης νόμιζε ότι του εξηγούσε, αλλά αυτός μιλούσε μάλλον στον εαυτό του.

-Μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η ακτίνα που έρχεται από τον Ήλιο μέχρι την κορυφή της πυραμίδας και αυτή που έρχεται από τον Ήλιο μέχρι την άκρη του ραβδιού, που είναι μπηγμένο στην άμμο, είναι η ίδια ακτίνα… Ο Ασουάν κάτι κατάλαβε. Θέλησε όμως να διορθώσει το λάθος του Θαλή.

-Αφέντη, είπε, ο Ήλιος δεν είναι σημείο. Κάτι δεν μου πάει καλά στη σκέψη σου… Ο Θαλής τον άκουσε, σκέφτηκε λίγο και απάντησε.

-Ναι, έχεις δίκιο. Αλλά η απόστασή του από εμάς είναι μεγάλη. Μπορούμε να τον θεωρήσουμε ως σημείο. Για να δούμε αν λειτουργεί. Ασουάν, στάσου σε παρακαλώ όρθιος δίπλα στο ραβδί σου. Τι βλέπεις; -Τι να δω; Βλέπω δύο σκιές.

-Ναι, δύο σκιές. Αλλά ποια είναι μακρύτερη; -Η δικά μου φυσικά, αφού είμαι ψηλότερος από το ραβδί.

-Α, ωραιότατα! Αφού το παρατήρησες και εσύ πρέπει να λειτουργεί. Αν υποθέσουμε ότι το ύψος σου είναι διπλάσιο από το ύψος του ραβδιού σου, πόσο μεγαλύτερη είναι η σκιά σου; -Φυσικά διπλάσια, δάσκαλε! Αυτό το καταλαβαίνει και ένα μικρό παιδί. Τα μάτια του Θαλή τώρα έλαμπαν.

-Θαυμάσια, θαυμάσια! Αυτό ισχύει για όλα τα αντικείμενα. Τώρα μπορούμε να μετρήσουμε το ύψος της πυραμίδας. Να λύσουμε το πρόβλημα που μου έβαλαν οι ιερείς.

-Πώς θα γίνει αυτό, Αφέντη; -Το είπες και μόνο σου λίγο πριν. Το μήκος της σκιάς είναι ανάλογο του ύψους του αντικειμένου που δημιουργεί αυτήν την σκιά.

-Άρα πρέπει να μετρήσουμε τη σκιά της πυραμίδας.

-Το ήξερα ότι είσαι έξυπνος, γι’ αυτό σε πήρα μαζί μου. Αν τελικά το καταφέρουμε, σου υπόσχομαι να σε κάνω απελεύθερο.

-Πώς όμως θα μετρήσουμε τη σκιά της πυραμίδας; Πώς θα φτάσουμε στο κέντρο της; Γνωρίζεις ότι δεν υπάρχει τρόπος.

-Το γνωρίζω. Εδώ θέλω να σκεφτείς λίγο, για να κερδίσεις την ελευθερία σου.

-Πρέπει να τα καταφέρω, είναι ζωτικής σημασίας για μένα. Άφησέ μου λίγο χρόνο. Δυσκολεύομαι. Δώσε μου λίγη βοήθεια.

-Σκέψου τις παράλληλες ευθείες, που συζητούσαμε τις προάλλες. Σκέψου: Παράλληλα τμήματα μεταξύ παραλλήλων είναι ίσα.

-Α, μου έδωσες μεγάλη βοήθεια. Αντί να μετρήσουμε την απόσταση από το κέντρο της πυραμίδας, μέχρι το τέλος της σκιάς της, θα μετρήσουμε μια παράλληλη απόσταση.

-Κάνε το λίγο πιο σαφές. Μπορείς.

-Θα πάμε στο μέσο μιας από τις πλαϊνές πλευρές και μετά θα βαδίσουμε κάθετα στην πλευρά, μέχρι να βγούμε έξω από την πυραμίδα. Από το σημείο αυτό μετράμε μέχρι την παράλληλη από την κορυφή της σκιά και έτσι έχουμε το μήκος της σκιάς.

-Δε μαθήτευες άδικα τόσο καιρό κοντά μου. Ας πάμε να μετρήσουμε πριν πέσει εντελώς ο Ήλιος. Πρέπει να κάνουμε γρήγορα, πριν αλλάξει θέση. Αφού έκαναν τις μετρήσεις τους, ο Θαλής έγραψε σε έναν πάπυρο την αναλογία: ύψος πυραμίδας/ύψος ραβδιού = μήκος σκιάς πυραμίδας/ μήκος σκιάς ραβδιού. Αντικατέστησε τις μετρήσεις για τις δύο σκιές και το ύψος του ραβδιού και αναφώνησε: -Το ύψος της πυραμίδας είναι 146 μέτρα! ΟΙ μετρήσεις τους είχαν πάρει αρκετή ώρα. Ο Ήλιος είχε αρχίσει να βυθίζεται στον ορίζοντα, αλλά τώρα αυτό λίγο απασχολούσε τον Θαλή. Κάθισε σε μια πέτρα, κοίταξε άλλη μια φορά την πυραμίδα, αναλογίστηκε τι είχε καταφέρει και ένοιωσε μια πληρότητα, σα να ήθελε να πεθάνει. Δεν είχε καμιά διάθεση να φύγει, να διαλαλήσει τον θρίαμβό του. Ο Ασουάν περίμενε κάμποσο, αλλά όταν άρχισε να σουρουπώνει, ανησύχησε.

-Αφέντη, νύχτωσε, πρέπει να φύγουμε.

-Μπορείς να φύγεις, σου υποσχέθηκα ότι είσαι πλέον ελεύθερος. Σηκώθηκε, του έλυσε από το λαιμό το μενταγιόν που τον κατέτασσε στους σκλάβους και το πέταξε στην άμμο. Ο Ασουάν έφυγε κάπως απρόθυμα, γιατί είχε πλέον συνηθίσει και απολάμβανε να υπηρετεί το σοφό. Ο Θαλής αισθάνθηκε και αυτός ελεύθερος. Είχε λύσει το πρόβλημα που του έβαλαν οι ιερείς, για να δοκιμάσουν τη σοφία του. Έπαιρνε πλέον να ψυχραίνει. Τυλίχτηκε με τον μανδύα του, περπάτησε μέχρι τη βάση της πυραμίδας. Εκεί στάθηκε και κοίταξε άλλη μια φορά την κορυφή της. Δεν τον φόβιζε πια. Είχε μετρήσει το ύψος, άρα την είχε δαμάσει. Κουκούβισε στη βάση της και γαληνεμένος πλέον, τον πήρε ο ύπνος.

Ο Ασουάν πήγε όμως το μήνυμα στους ιερείς. Έτσι το επόμενο πρωί ολόκληρη κουστωδία από ιερείς, αξιωματούχους και δούλους έφτασε στην πυραμίδα. Ο Ήλιος είχε ξυπνήσει ήδη το Θαλή. Καθώς εκείνος απολάμβανε τη ζεστασιά του, μετά την ψύχρα της βραδινής ερήμου και αναλογιζόταν το κατόρθωμά του, οι ιερείς πλησίαζαν γοργά. Όταν ο αρχιερέας έφτασε αρκετά κοντά, στάθηκε. Ο Θαλής σηκώθηκε από σεβασμό και τότε ο αρχιερέας μίλησε.

-Ω, Θαλή, είναι αλήθεια αυτά που μας μετέφερε ο υπηρέτης σου; Κατάφερες να μετρήσεις το ύψος της πυραμίδας; -Νομίζω, ναι, σοφέ άντρα. Μέτρησα το ύψος, με τη βοήθεια της Γεωμετρίας.

-Τι ακριβώς έκανες; Γιατί εμείς ποτέ δεν τα καταφέραμε. Ο Θαλής με υπομονή εξήγησε τι είδους μετρήσεις έκανε και πως χρησιμοποίησε τις παράλληλες. Όλοι οι ιερείς παρακολουθούσαν έκπληκτοι. Αφού πείστηκαν από τη μέθοδο, αλλά και από το αποτέλεσμα, το οποίο βεβαίως γνώριζαν, ο αρχιερέας είπε: -Θαλή, είσαι ο σοφότερος άνθρωπος που έχω γνωρίσει. Ποτέ δε φανταζόμασταν ότι κάποιος άνθρωπος θα κατάφερνε κάτι τέτοιο. Είναι μεγάλη μας τιμή που σε έχουμε μαζί μας. Σε ευχαριστούμε που μας δίδαξες τις ιδέες της Γεωμετρίας σου. Από δω και στο εξής η γέννηση της Γεωμετρίας αλλά και της επιστήμης θα φέρει την υπογραφή σου. Είσαι ο πρώτος άνθρωπος που το όνομά του θα γραφεί στην ιστορία των Μαθηματικών. Σε παρακαλούμε να δεχτείς λίγα δώρα, αυτά που έχουμε φέρει μαζί μας. Σκεφτήκαμε ότι θα ήταν καλύτερα να στα προσφέρουμε εδώ, κάτω από την πυραμίδα, εδώ που πραγματοποίησες το κατόρθωμά σου. Ο Θαλής υποκλίθηκε και δεν είπε τίποτα. Η μετριοφροσύνη του δεν τον άφηνε.