Física 1 by eseté editorial

Bachillerato

Física 1 Jorge Díaz Velázquez

desarrolla COMPETENCIAS

Física 1 Esta caricatura es la interpretación del artista Dundo acerca de la física. Con ella comenzamos aplicando uno de los objetivos del enfoque por competencias: la sensibilidad al arte, de manera tal que puedas establecer, desde la primera página, una relación creativa entre tú y el significado de esta materia.

Física 1

Díaz Velázquez, Jorge Física, 1 / Jorge Díaz Velázquez; ilustraciones Diego Cabrera. -- Tercera edición. -- México: ST Editorial: ST Distribución, 2013. 176 páginas: ilustraciones; 28 cm. -- (Colección bachillerato) Bibliografía: página 176 En la cubierta: Desarrolla competencias Incluye Guía para el maestro ISBN 978 607 508 141 0 ISBN 978 607 508 142 7 (e-book) 1. Física – Estudio y enseñanza (Superior). 2. Física – Problemas, ejercicios, etc. 3. Física – Manuales de laboratorio. I. Cabrera, Diego, ilustrador. II. título. III. Serie. 530.0711 -scdd21

Biblioteca Nacional de México

ST Distribución, S.A. de C.V. Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial, registro número 3342. © Derechos reservados 2013 Primera edición: Estado de México, mayo de 2010 Segunda edición: México, df, junio de 2012 Tercera edición: México, df, agosto de 2013 © 2013, Jorge Díaz Velázquez ISBN: 978 607 508 141 0 ISBN e-book: 978 607 508 142 7

Presidente: Alonso Trejos Director general: Joaquín Trejos Publisher: Giorgos Katsavavakis Coordinadora editorial: Marina Rodríguez Edición: Alfredo López Asistente editorial: Daniel Rendón Director de arte: Miguel Cabrera Diseñadora: Milagro Trejos Portada: Monfa Ilustraciones: Diego Cabrera Asistentes de producción: Diana Flores y Alicia Pedral Fotografías: Stockxchange, archivo ST Editorial Prohibida la reproducción total o parcial de este libro en cualquier medio sin permiso escrito de la editorial. Impreso en México. Printed in Mexico.

muestras digitales POR EL AMBIENTE

issuu.com/steditorial

También encuéntranos en:

presentación Este libro tiene como propósito que el alumno desarrolle y fortalezca sus competencias en el campo de las ciencias experimentales para lograr la construcción de su propio conocimiento; de esta forma se constituye en una herramienta de aprendizaje en donde se presentan los conceptos partiendo de las situaciones cotidianas que se han experimentado, o bien que se pueden realizar reflexionando en forma crítica sobre lo que sucede a nuestro alrededor. Sus contenidos están basados en el programa de Física 1 correspondiente a la Reforma Integral de la Educación Media Superior (riems) planteada por la Dirección General de Bachillerato (dgb). El diseño de contenidos, al igual que en el programa, tiene un enfoque por competencias, con la intención de que el estudiante se desarrolle integralmente en todos los ámbitos de su vida: personal, escolar, social y laboral. Física 1 se ha diseñado con un lenguaje sencillo que invita a la lectura, y evita el uso de términos demasiado técnicos que compliquen y desalienten el autoaprendizaje. Cada bloque presenta una evaluación diagnóstica que permite a los estudiantes saber tanto el nivel de conocimiento que han adquirido, como las habilidades que han desarrollado en forma previa; presenta ejemplos resueltos y actividades complementarias que les permiten entender de una mejor manera los fenómenos que se relacionan con el tema que se estudia; además, contiene lecturas que los invitan a la reflexión o a la discusión sobre temas de su interés, y como complemento ofrece prácticas de laboratorio sencillas que los estudiantes pueden realizar en casa. La estructura general consta de cuatro bloques, en el primero se abordan los temas relacionados con el desarrollo histórico de la física, el método científico, las magnitudes físicas y su importancia en la experimentación, qué sistemas de unidades se emplean, cómo se manejan las cifras y los posibles errores en el proceso de medición, finalmente se inicia al alumno en el proceso de pensamiento abstracto con la presentación de una herramienta indispensable para comprender el comportamiento de diversas variables, los vectores. El segundo bloque presenta los temas relacionados con las formas básicas de movimiento de un cuerpo a partir del análisis del movimiento en una dimensión –¿qué es?, ¿cómo se describe? Después nos adentramos al movimiento en dos dimensiones tal como sucede en un tiro parabólico o en un movimiento circular. El tercer bloque nos muestra la validez de un conjunto de principios que son la base para el diseño y construcción de un sinfín de dispositivos y sistemas. En el cuarto bloque se revisa la importancia de la energía en todo proceso o actividad humana y las implicaciones que tiene, pues es sabido por todos que su uso adecuado nos llevará a etapas de progreso armónico entre la sociedad y la naturaleza. Iniciemos pues una fascinante aventura en el mundo de la física. De antemano, se agradece cualquier comentario o sugerencia por parte de los lectores que sirva para mejorar esta obra; se pueden enviar al autor a la siguiente dirección electrónica: comentarios@st-editorial.com

No, la física no es abstracta, es divertida porque nos permite crear sistemas que resultan de la observación de la naturaleza y la consecuente experimentación para que se obtenga un beneficio directo para el ser humano, quizá el razonamiento y la construcción de modelos sea abstracta para cualquier principiante. Aprende y disfruta.

CONTENIDO Secciones del libro Reconoce tus competencias

6 7

Bloque 1 Reconoces el lenguaje técnico básico de la física Para comenzar... 11 Reto 13 Tema 1: Método científico Métodos de la investigación científica

15 17

Tema 2: Magnitudes físicas y su medición

Tema 3: Notación científica Transformación de unidades de un sistema a otro

22 23

Tema 4: Instrumentos de medición Tipos de errores en las mediciones

26 27

Tema 5: Vectores 31 Características 32 Suma 33 Descomposición y composición rectangular de vectores por métodos gráficos y analíticos 33 Evaluación sumativa 44

Bloque 2 Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento Para comenzar... 51 Reto 53 Tema 1: Nociones básicas sobre movimiento Sistemas de referencia absoluto y relativo

55 58

Tema 2: Movimiento en una dimensión Movimiento rectilíneo uniforme Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

61 61 62

Tema 3: Movimiento en dos dimensiones 73 Tiro parabólico: horizontal y oblicuo 73 Movimiento circular: uniforme y uniformemente acelerado 78 Evaluación sumativa 90

Bloque 3 Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de dínámica Newton Para comenzar... 95 Reto 97 Tema 1: Leyes de la dinámica Antecedentes históricos del estudio del movimiento mecánico Tipos de fuerzas y las tres leyes de dinámica de Newton

99 99 101

Tema 2: Ley de la gravitación universal

115

Tema 3: Leyes de Kepler 119 Leyes de Kepler 120 Evaluación sumativa 124

Bloque 4

Sección final

Relacionas el trabajo con la energía

Prácticas de laboratorio Evaluación final Para terminar. Autoevalúa tus competencias Fuentes consultadas

Para comenzar... 129 Reto 131 Tema 1: Trabajo 133 La expresión matemática y unidades de medición del trabajo 136 Tema 2: Energía cinética y energía potencial Energía cinética Energía potencial

141 143 146

Tema 3: Ley de la conservación de la energía mecánica

152

Tema 4: Potencia 157 Evaluación sumativa 162

166 171 175 176

Secciones del LIBRO Los libros de la Colección Bachillerato de ST Editorial apegados a los programas de estudios del Sistema Avanzado de Bachillerato y Educación Superior (sabes), se distinguen por brindar una estructura didáctica apegada al enfoque didáctico por competencias. Contienen, al inicio de cada bloque, las competencias y las evidencias que se señalan en los programas de estudios de las diferentes asignaturas, así como la secuencia de cada bloque, introducción y mapa conceptual. También ofrecen diferentes tipos de actividades y evaluaciones, así como secciones complementarias que facilitan el proceso de enseñanza-aprendizaje.

inicio Reconoce tus competencias

Se enlistan las once competencias genéricas y las competencias disciplinares respectivas. Se acompañan de siglas para que sea posible identificar en cuáles actividades del libro se desarrollarán.

Secuencia de los bloques

Se incluyen todos los bloques del libro y se destaca gráficamente el que se estudiará.

Introducción al bloque y mapa conceptual

Se incluyen un texto introductorio con una breve explicación de lo que se estudiará y un mapa conceptual con los temas más importantes del bloque.

Actividades y evaluaciones Reto

Actividad en donde se plantea una situación problemática que invita al alumno a estudiar el bloque.

Actividad de apertura

Al comienzo del tema, se incluye una actividad motivadora pensada para que el alumno reflexione y se interese en el estudio de cada tema.

Actividades individuales y grupales Con estas se pretende que el estudiante desarrolle sus competencias de forma integral.

Evaluaciones

Incluye evaluación diagnóstica que identifica los conocimientos y habilidades que el estudiante posee antes de iniciar el estudio del bloque (Para comenzar...), y aquellos que adquirió al finalizar el estudio del bloque (evaluación sumativa). También se evalúan los aprendizajes obtenidos durante el curso (Evaluación final).

Complementarias Ilustraciones, infográficos

Refuerzan y abordan los contenidos de manera creativa y explicativa, como una estrategia visual y efectiva para el proceso de aprendizaje.

Glosario

Se incluye la definición de términos de difícil comprensión que aparecen en cada página.

Retrato

Se incluye información relevante sobre algunos de los personajes clave en el desarrollo de los temas de cada materia.

El mundo que te rodea. En la web Información complementaria y de reflexión que vincula los conocimientos que el estudiante va construyendo con el entorno inmediato.

Lecturas

Se incluyen lecturas cuyas temáticas refuerzan los contenidos desarrollados en cada uno de los bloques.

RECONOCE TUS COMPETENCIAS Las competencias son capacidades que una persona desarrolla en forma gradual durante el proceso educativo, que incluyen conocimientos, habilidades, actitudes y valores, en forma integrada, para dar satisfacción a las necesidades individuales, académicas, laborales y profesionales. Existen principalmente tres tipos de competencias: genéricas, disciplinares y laborales. Las competencias genéricas le permiten al individuo comprender el mundo, aprender a vivir en él. Estas competencias son aplicables a todas las áreas del conocimiento, y por lo tanto a todas las asignaturas.

competencias genéricas

1 Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y

retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

Por su parte, las competencias disciplinares engloban los requerimientos básicos –conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes– que se necesitan en cada campo disciplinar, para que los estudiantes los apliquen en diferentes contextos y situaciones de su vida. Estas competencias se podrán entretejer más adelante con las competencias laborales, para conformar un todo armónico que le da pleno sentido al proceso educativo, de tal manera que los estudiantes adquieran las destrezas y capacidades necesarias para desenvolverse en el mundo actual.

Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros.

3 Elige y practica estilos de vida saludables. 4 Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en

distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

1 Establece la interrelación entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y el ambiente en contextos históricos y sociales específicos.

2 Fundamenta opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnología en su vida cotidiana, asumiendo consideraciones éticas.

3 Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas.

4 Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter científico, consultando fuentes relevantes y realizando experimentos pertinentes.

5 Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

5 Contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimento con hipótesis previas y comunica sus conclusiones.

6 Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

Competencias disciplinares del campo de ciencias experimentales

6 Valora las preconcepciones personales o comunes sobre diversos fenómenos naturales a partir de evidencias científicas.

7 Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la

Hace explícitas las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de problemas cotidianos.

8 Participa y colabora de manera efectiva en equipos

Explica el funcionamiento de máquinas de uso común a partir de nociones científicas.

9 Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de

Diseña modelos o prototipos para resolver problemas, satisfacer necesidades o demostrar principios científicos.

vida.

diversos.

su comunidad, región, México y el mundo.

10 Mantiene una actitud respetuosa hacia la intercul-

10 Relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y

11 Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica,

11 Analiza las leyes generales que rigen el funcionamiento del medio físico y

turalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales. con acciones responsables.

los rasgos observables a simple vista o mediante instrumentos o modelos científicos. valora las acciones humanas de impacto ambiental.

12 Decide sobre el cuidado de su salud a partir del conocimiento de su cuer-

po, sus procesos vitales y el entorno al que pertenece.

Ubica estas competencias genéricas en cada actividad, grupal e individual, así:

competencias genéricas

Estas son competencias disciplinares y disciplinares extendidas. Ubícalas en cada actividad, grupal e individual, así:

competencias disciplinares

Desempeños del estudiante

Bloque 1 Reconoces el lenguaje técnico básico de la física

a. Identifica la importancia de los métodos de investigación y su relevancia en el desarrollo de la ciencia como la solución de problemas cotidianos. b. Reconoce y comprende el uso de las magnitudes físicas y su medición como herramientas en la actividad científica de su entorno. c. Interpreta el uso de la notación científica y de los prefijos como una herramienta de uso que le permita representar números enteros y decimales. d. Identifica las características y propiedades de los vectores que le permitan su manejo en la solución de problemas cotidianos. Estos desempeños pueden identificarse en cada una de las actividades del bloque, de la siguiente manera: desempeños del estudiante

Bloque 1

Bloque 2

Bloque 3

Reconoces el lenguaje técnico básico de la física

Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento

Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de dinámica de Newton

Objetos de aprendizaje • Método científico • Magnitudes físicas y su medición • Notación científica • Instrumentos de medición • Vectores

Bloque 4 Relacionas el trabajo con la energía

Introducción Desde el inicio de los tiempos, el ser humano ha buscado respuesta a la infinidad de fenómenos que lo rodean y aunque inicialmente encontró explicaciones en diversas religiones y en lo sobrenatural, su inquietud constante lo llevó a la búsqueda de métodos para reproducir lo que ocurre a su alrededor. De esta forma, el conocimiento humano se mantiene en constante evolución y perfeccionamiento, lo que trae como consecuencia el desarrollo científico y de sus aplicaciones en la industria y en todas las esferas de la sociedad. En este primer bloque comenzaremos el estudio de la física y abordaremos su contribución a nuestro desarrollo como especie humana; conoceremos los principales métodos y procedimientos que se

emplean para estudiar y comprender el universo que nos rodea. El estudio de este bloque te permitirá capacitarte para abordar el análisis riguroso de la física, ya que te proporcionará la habilidad necesaria para comprender, modelar y resolver problemas relacionados con las magnitudes fundamentales que se emplean en esta ciencia, así como la interpretación de cantidades escalares o vectoriales, al aplicar el método científico en el análisis de diversas situaciones de nuestra vida cotidiana que se relacionan con la física. De este modo podrás desarrollar una actitud e interés de carácter científico en la investigación de cualquier evento que ocurra a tu alrededor. Observa el siguiente mapa conceptual con los contenidos del presente bloque.

Conocimiento científico y magnitudes físicas

se conforman por

emplean

método científico

campos de estudio de la física

comprueba en forma objetiva el conocimiento

cada disciplina incide en diversos aspectos de nuestra vida diaria

magnitudes físicas se dividen según su

origen

naturaleza

por ejemplo

define el problema a resolver plantea hipótesis de trabajo soluciona problemas y elabora reporte final

fundamentales

escalares

derivadas

vectoriales

su aplicación práctica es determinante en el desarrollo de la ciencia y de la tecnología

st-editorial.com

Para comenzar... Para que puedas comprender los temas de este bloque, es necesario

que rescates las competencias (conocimientos, habilidades, actitudes y valores) que ya has adquirido a lo largo de tu vida. Haz tu mejor esfuerzo para responder y detecta aquellos aspectos que no conoces o dominas para enfocar tu estudio.

I. Escribe en el paréntesis la letra que corresponda a la respuesta correcta. 1. ( ) La física estudia: a. la naturaleza y las transformaciones de la energía. b. la vida, su origen, su evolución y sus propiedades. c. la estructura, las propiedades y la transformación de los seres vivos. d. las cantidades, las fuerzas y sus relaciones. 2. ( ) Tres de las etapas del método científico son: a. observación, hipótesis y muestreo. b. comparación, problema y conclusiones. c. restricciones, hipótesis y levantamiento de datos. d. observación, restricciones y muestreo. 3. ( ) Los sistemas de unidades sirven para: a. uniformar los procesos de medición. b. medir sin cometer errores. c. efectuar operaciones de equivalencia. d. realizar transacciones comerciales. 4. ( ) Algunos instrumentos de medición son tan precisos que: a. sólo el ser humano comete errores por no saber manejarlos. b. su vida útil es muy corta. c. deben emplearse con poco cuidado. d. nunca fallan. 5. ( ) Los vectores son: a. segmentos de recta dirigidos. b. flechas que representan cantidades. c. fuerzas asociadas a diversos fenómenos. d. escalas numéricas para especificar valores. II. Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno. 1. Efectúa las conversiones que se indican. a. 5 cm a m. b. 18 pul a cm. c. 56 pul2 a m2. d. 8 l a m3. e. 5 J a cal.

st-editorial.com

2. E l registro de la estatura respectiva de los ocho alumnos que constituyen el equipo de baloncesto

de la escuela secundaria “El caracol” es el siguiente: 1.72, 1.76, 1.80, 1.65, 1.79, 1.73, 1.80 y 1.67 m. Determina la estatura promedio que requieren los aspirantes a formar parte de este equipo. 3. Un árbol proyecta una sombra de 5 m sobre una superficie plana. Calcula su altura considerando que un observador se coloca al final de tal sombra y al mirar a la punta del árbol determina que hay un ángulo de 80° entre la dirección de su vista y la punta del árbol. Asume que la estatura del observador no es importante al compararse con la altura del árbol en cuestión. 4. Calcula la longitud del lado desconocido en el triángulo que se presenta a continuación. ¿Cuánto miden los ángulos internos?

c = 19 cm a

b = 12 cm

III. ¿Qué objetos tecnológicos de tu entorno crees que tienen relación con la física?

st-editorial.com

Reconoces el lenguaje técnico básico de la física

Reto (problema) El avance de la tecnología es una consecuencia de la puesta en práctica de los avances que día a día se presentan en las diferentes ramas de la ciencia. Por ejemplo, ¿qué hay a tu alrededor? Un refrigerador con conexión a Internet, una memoria con capacidad para almacenar millones de datos en un espacio de menos de 1 cm2, medios de transporte más eficientes en todos los aspectos, telas que permiten confeccionar ropa que brinda mayor comodidad, alimentos con mayor valor nutrimental, nuevos sistemas de alumbrado, etc.

I. En equipos de 4 integrantes, analicen cada uno de los siguientes puntos y respondan en su cuaderno.

1. A partir de la manera más apropiada de resolver un problema en beneficio de la sociedad, contesten lo siguiente.

a. ¿ Qué diferencias y similitudes existen entre resolver un ejercicio que les dejan

como tarea en la escuela y desarrollar un nuevo producto que satisfaga una necesidad social? b. ¿Es diferente el procedimiento cuando se trata de desarrollar una nueva teoría científica?, ¿por qué? c. R epresenten gráficamente la relación entre ciencia, tecnología y los dispositivos que satisfacen las necesidades de la sociedad.

2. A partir de la relación entre la geometría y funcionalidad de un prototipo de la innovación técnica, contesten lo siguiente.

a. ¿Qué consideraciones harían para que una estufa consuma menos gas (o electricidad) y ocupe el menor espacio posible?

b. ¿Qué dimensiones son fundamentales tomar en cuenta para el desarrollo de su propuesta?

c. ¿Emplearían los mismos instrumentos de medición para la fabricación de una nue-

va estufa que los requeridos para vender telas o medir la estatura de los pacientes de un médico? d. ¿Todos los procesos de medición son universales?

3. A partir de la forma en que se manejan las cifras que se emplean en el desarrollo de

una actividad productiva o cotidiana para formar un “lenguaje común” para todos, contesten lo siguiente. a. ¿De qué manera podemos medir cantidades microscópicas?, ¿cómo las expresamos? b. ¿Es correcto hacer la referencia de una distancia como una longitud de cientos de miles de brazadas?, ¿por qué? c. La micromecánica y la nanotecnología aportan avances sorprendentes cada día y las variables que involucran son diminutas, ¿cuáles son sus magnitudes? d. ¿De qué orden serían las magnitudes que se manejarían en una mega ciencia?

4. Según la naturaleza de las variables y parámetros que se consideran para realizar actividades recreativas o cotidianas, contesten lo siguiente.

a. ¿Cuál es la diferencia entre masa y peso?, ¿de qué les sirve en su vida saberlo? b. Te lanzas al vacío en paracaídas, ¿qué variables físicas intervienen?, ¿cómo podrías controlarlas?, ¿qué factores intervienen para que evites una caída que sea fatal?

II. Preparen una presentación al grupo acerca de las conclusiones a que llegan sobre cada punto.

st-editorial.com

Coevaluación En la siguiente lista de cotejo se presentan una serie de aspectos para que evalúes el desempeño de uno de tus compañeros durante la realización del reto. Aspecto

Siempre

Algunas veces

Nunca

Participó activamente en la discusión. Respetó las ideas de los compañeros y buscó un consenso. Propuso ideas para estructurar la presentación al grupo. Trabajó con limpieza y orden. Cumplió con los acuerdos y normas de trabajo establecidos.

Autoevaluación Con esta rúbrica evalúa tu desempeño durante el reto. Cada indicador tiene un valor en puntos, que deberás sumar para determinar tu nivel de desempeño inical. Aspectos a evaluar

Indicadores de desempeño 4 puntos

3 puntos

2 puntos

1 punto

Métodos de investigación y su relevancia en el desarrollo de la ciencia como la solución de problemas cotidianos.

Identifiqué la importancia de todos los métodos de investigación y su relevancia en el desarrollo de la ciencia como la solución de problemas cotidianos.

Identifiqué la mayoría de los métodos de investigación y su relevancia en el desarrollo de la ciencia como la solución de problemas cotidianos.

Identifiqué vagamente los métodos de investigación y su relevancia en el desarrollo de la ciencia como la solución de problemas cotidianos.

No identifiqué la importancia de los métodos de investigación ni su relevancia en el desarrollo de la ciencia como la solución de problemas cotidianos.

Uso de las magnitudes físicas y su medición como herramientas de uso en la actividad científica de su entorno.

Reconocí y comprendí el uso de todas las magnitudes físicas y su medición como herramientas de uso en la actividad científica de mi entorno.

Reconocí y comprendí el uso de algunas magnitudes físicas y su medición como herramientas de uso en la actividad científica de mi entorno.

Reconocí y comprendí vagamente el uso de las magnitudes físicas y su medición como herramientas de uso en la actividad científica de mi entorno.

No reconocí ni comprendí el uso de las magnitudes físicas, tampoco su medición como herramientas de uso en la actividad científica de mi entorno.

Uso de la notación científica y de los prefijos como una herramienta de uso que permite representar números enteros y decimales.

Interpreté el uso de la notación científica y de los prefijos como una herramienta de uso que me permite representar números enteros y decimales.

Interpreté vagamente el uso de la notación científica y de los prefijos como una herramienta de uso que me permite representar números enteros y decimales.

No interpreté el uso de la notación científica ni de los prefijos como una herramienta de uso que me permite representar números enteros y decimales.

Características y propiedades de los vectores que permitan su manejo y aplicación en la solución de problemas cotidianos.

Identifiqué todas las características y propiedades de los vectores que me permiten su manejo y aplicación en la solución de problemas cotidianos.

Interpreté parcialmente el uso de la notación científica y de los prefijos como una herramienta de uso que me permite representar números enteros y decimales. Identifiqué algunas características y propiedades de los vectores que me permiten su manejo y aplicación en la solución de problemas cotidianos.

Identifiqué vagamente las características y propiedades de los vectores que me permiten su manejo y aplicación en la solución de problemas cotidianos.

No identifiqué las características ni propiedades de los vectores que me permiten su manejo y aplicación en la solución de problemas cotidianos.

Valoración Excelente: 15 a 16 puntos. Bueno: 11 a 14 puntos. 14

Suficiente: 7 a 10 puntos.

Mi puntaje

Mi total Insuficiente: 4 a 6 puntos. st-editorial.com

Tema 1

Tema 2

Tema 3

Tema 4

Método científico

Magnitudes físicas y su medición

Notación científica

Instrumentos de medición

Continúa

En forma accidental, un investigador consigue que una mezcla de dos sustancias sólidas y un líquido formen un material de tipo arcilloso que ofrece buenas propiedades para la construcción de viviendas a bajo costo, sin embargo, no tiene la manera de reclamar los derechos del “invento” pues le ha sido difícil repetir el “accidente”, cuando ha intentado repetir la mezcla, los resultados son siempre diferentes y no encuentra en dónde está la falla. ¿Cómo le ayudarías a resolver esta situación? ¿De qué manera tendría que trabajar el investigador para obtener un resultado óptimo que sea único y le permita mostrar su desarrollo?

La palabra física proviene del griego physiké, que significa “naturaleza de las cosas que se mueven por sí mismas”. Antes se aceptaba un concepto rígido de la física: “el estudio de las propiedades de los cuerpos y las leyes que rigen su comportamiento”; actualmente, la física es la ciencia que estudia las propiedades de la materia y la energía, la relación que existe entre ambas, sus transfor-

maciones y cómo se vinculan con el espacio y el tiempo. La física nos explica, por ejemplo, cómo y por qué se mueven los cuerpos, cómo la energía se transforma en calor o en trabajo y que la materia ocupa un lugar en el espacio por sus características de masa, peso y volumen. La física se sustenta en métodos con rigor científico, los cuales se han consolidado a través de la historia del

Materia. Todo lo que ocupa un lugar en el espacio. Peso. Fuerza con que la Tierra atrae a los cuerpos por la acción del campo gravitacional. st-editorial.com

Glosario 15

Bloque 1

conocimiento y el desarollo tecnológico y científico. A través de este despliegue, la física se ha dividido en diversas áreas de investigación. En este bloque nos interesaremos únicamente de la física clasíca, de la que se derivan las disciplinas que se presentan en el siguiente infográfico:

Infográfico 1 Disciplinas de la física clásica

Acústica Estudia los fenómenos relacionados con la producción, transmisión y recepción del sonido. Los investigadores plantean que la

comunicación acústica de los murciélagos es la más rica existente en los mamíferos, después de la de los humanos.

Electromagnetismo Se dedica al estudio de los fenómenos eléctricos y su interrelación con los fenómenos magnéticos. En la actualidad, existe un tren capaz de trasladarse a una velocidad de 518 km/h

utilizando la levitación magnética, que es uno de los principios del magnetismo: la repulsión entre polos iguales.

Termodinámica Estudia las propiedades térmicas de los cuerpos y su capacidad para transformar el calor y la energía en trabajo. El origen de esta

disciplina fue sin lugar a dudas, la curiosidad que despertó el movimiento producido por la energía del vapor de agua.

Hidráulica Investiga el comportamiento de los fluidos en reposo y en movimiento. Desde hace más de un siglo, se aprovecha la energía hidráulica para generar electricidad, y de hecho ésta fue una de las primeras formas que se emplearon para producirla.

La polémica represa Tres Gargantas, (185 metros de alto y 2 300 de largo) en China, obligó el traslado de más de un millón de personas que vivían donde se creó un lago artificial de 660 km para alimentar las turbinas que producirán electricidad.

Óptica Se ocupa de las propiedades de los cuerpos luminosos y de la luz en sí. Por ejemplo, la física

moderna proveyó las herramientas teóricas para explicar cómo se inició el universo.

Mecánica Analiza el movimiento y las causas que lo originan; se divide, a su vez, en cinemática –que analiza el movimiento por sí mismo– y en dinámica –que investiga las causas del movimiento– , un caso particular de la dinámica es la estática, que estudia las condiciones de equilibrio ya sea en reposo o en movimiento a velocidad constante de un cuerpo. La investigación

en los campos de las vibraciones, de la estabilidad, de la resistencia de estructuras y máquinas, de los cohetes y naves espaciales, el control automático, la fabricación de motores, circulación de fluidos, de los aparatos y maquinaria eléctrica, y del comportamiento molecular, atómico y subatómico dependen en gran parte de los principios fundamentales de la mecánica.

st-editorial.com

Reconoces el lenguaje técnico básico de la física

Actividad individual

competencias genéricas

4 7

competencia disciplinar

desempeño del estudiante

Investiga en qué consiste la física moderna y las ramas que la constituyen; posteriormente, realiza una comparación con la física contemporánea.

Métodos de la investigación científica

¿Qué es la ciencia? ¿Cómo se “hace” la ciencia? Para el filósofo griego Aristóteles (384-322 a. C.), el conocimiento humano se fundamenta en la experiencia y se adquiere por medio de los sentidos, por lo que la explicación de los fenómenos está en su propia esencia y manifestación; éste es el principio aristotélico de la investigación científica. En cambio, la lógica formal estudia las relaciones entre diferentes propuestas sin importar su contenido. En consecuencia, se asume que la ciencia es un conocimiento razonado, sobre todo por la gran contribución que la tecnología le ha brindado y por cuestionar creencias y tradiciones. La estructura de la lógica como conjunto se ha desarrollado en forma metódica y sistemática, de tal manera que es verificable y nos permite predecir en cierta medida el comportamiento de la naturaleza por medio de leyes. ¿Por qué el conocimiento científico es un conjunto de métodos? Si un método es el procedimiento ordenado para alcanzar un objetivo, entonces un método científico es la manera ordenada de buscar la verdad en determinado campo disciplinario. Por lo general, encontrarás que toda actividad científica consta de dos etapas: el planteamiento de principios o hipótesis y su demostración para obtener conclusiones. Habrás notado que hablamos de un método científico y no de “el método científico”, ya que un investigador puede seguir diversas metodologías para un fin específico. Entre los métodos más utilizados por los científicos se encuentran los definitorios, los clasificatorios, los estadísticos, los deductivos por hipótesis y los que emplean la medición. Uno de los pensadores más destacados en métodos de investigación fue el inglés Francis

figura 1

La aplicación del método científico implica la relación entre cálculos matemáticos y observación de la naturaleza.

Bacon (1561-1626), quien aseguraba que no es suficiente la experiencia brindada por nuestros sentidos ni la razón: debemos evitar los dogmas, la única forma de descubrir los secretos de la naturaleza es mediante la experimentación. No es suficiente realizar un experimento; debemos repetirlo y registrar los datos que obtengamos para conseguir una conclusión satisfactoria. Para el físico y matemático italiano Galileo Galilei (1564-1642), el mejor método consistía en la demostración rigurosa por medio de modelos matemáticos, pues se aplican a postulados comprobables por la experiencia. Si se trabaja de manera objetiva y meticulosa, la probabilidad de errores es mínima porque se usa un modelo matemático: no hay verdades a medias, se cumple el postulado y es cierto o no se cumple y es falso.

Ley. Conclusión general sobre la relación constante entre las causas (o antecedentes) y los efectos (o consecuencias) en los fenómenos de la naturaleza. Hipótesis. Suposición que se hace para explicar un fenómeno y que resulta fundamental en el método científico. st-editorial.com

Glosario 17

Bloque 1

Infográfico 2 Método científico en física

Motivo de la investigación

Definición del problema

A partir de la observación previa de un fenómeno se establece un supuesto para proceder a delinear el proyecto de investigación.

Se debe delimitar concretamente el fenómeno bajo estudio, para definir y entender con claridad cuáles son las metas por alcanzar.

Planteamiento de restricciones Se demarcan los datos o parámetros que intervienen en el problema por solucionar, tomando en cuenta los resultados y avances científicos que se tengan en el momento de realizar la investigación. Esto evitará que se desvíe el curso del trabajo.

Planteamiento de la(s) hipótesis de trabajo A partir de los datos se formulan una o varias hipótesis; se predice el comportamiento del fenómeno como guía para verificar por qué ocurre un evento de acuerdo a un campo específico de estudio.

Sistematización del conocimiento y solución Toda la información se ordena en una secuencia lógica para modelar el fenómeno y reproducirlo bajo condiciones controladas; así se obtiene una solución dentro del marco teórico de la hipótesis.

Levantamiento de datos Se elabora una síntesis o reporte del caso de estudio donde se indique la metodología de experimentación y la estadística obtenida de los resultados; además, se deben presentar posibles soluciones, conclusiones y recomendaciones para desarrollar el producto teórico o tecnológico.

El matemático y filósofo francés René Descartes (1596-1650) afirmaba que el método en la ciencia es un conjunto de reglas fáciles de seguir; si se es cuidadoso, no habrá equivocación y lo falso no se tomará por cierto, y viceversa. De esta manera, se podrá adquirir todo el conocimiento posible. Las etapas del método de Descartes son las siguientes: • No aceptar como cierta una evidencia si antes no se comprueba. • Dividir cada problema en tantas partes como sea posible para resolverlo más fácilmente. • Colocar por orden de dificultad el conocimiento: se inicia con lo más sencillo y se termina con lo más complejo. • Enumerar en forma general y completa todos los elementos con los que se cuenta para no omitir ningún dato. En el siglo xix, el pensador de mayor impacto fue el inglés John Stuart Mill (1806-1873). Desde su punto de vista, hay cinco métodos para trabajar tanto en las ciencias sociales como en las ciencias naturales: Método de la concordancia. Estudia casos diferentes para establecer en qué puntos concuerdan. Si hay una circunstancia común, ésta debe ser la causa o el efecto del fenómeno bajo estudio. Método de la diferencia. Toma fenómenos que presentan circunstancias comunes, pero si difieren en un solo hecho, éste constituye la causa de que ocurra o no tal fenómeno Método de la concordancia y de la diferencia. Retoma al mismo tiempo los dos anteriores. Método de las variaciones concomitantes. Establece relaciones entre dos fenómenos, los cuales podrían ser efectos de una misma causa. Método de los residuos. Analiza por qué la presencia de un dato particular no puede ser eliminada mediante la experimentación. Como podrás observar, en todos los casos el propósito específico es validar el conocimiento mediante experimentos y modelos. Las aportaciones de los filósofos y científicos que hemos mencionado revolucionaron la manera de crear el conocimiento en su época. En las ciencias naturales como la física, se emplean los métodos estadístico y deductivo por hipótesis, y por ello consideramos que un método científico apropiado para esta ciencia es el que refleja el infográfico 2.

Actividad individual

competencia genérica

competencias disciplinares

1 2

desempeño del estudiante

Elabora una lista en tu cuaderno de diversos problemas ambientales que se presenten en tu comunidad, región o país y que puedan ser estudiados y resueltos con la aplicación de un método de la investigación científica. Elije uno de ellos y elabora una hipótesis del porqué consideras que existe ese problema. Investiga acerca de si ya hay alguna institución que se esté haciendo cargo de resolver la situación y cómo. Presenta tus resultados al docente. st-editorial.com

Tema 2

Tema 3

Tema 4

Tema 5

Magnitudes físicas y su medición

Notación científica

Instrumentos de medición

Vectores

Reflexiona acerca de lo siguiente: una parte importante en el desarrollo de una investigación es la experimentación (como parte de la solución práctica a un problema), y en ella se reproduce un fenómeno a partir de controlar en forma adecuada las variables que intervienen. ¿Cómo consideras que pueden controlar las variables y registrar los datos que se obtengan? ¿Cómo piensas que se pueden poner de acuerdo los científicos en comunicar sus resultados, de manera que la comunidad científica mundial pueda entenderlos?

Magnitudes físicas y su medición

En la física toda magnitud es susceptible de ser medida; es decir, de ser comparada con respecto a un valor de referencia tomado como patrón. Por tanto, la física requiere del uso de un sistema de medición para poder evaluar todos los parámetros y especificar mediante valores numéricos si se cumple o no con nuestras expectativas. En general, cualquier sistema de unidades se establece partiendo de unidades que reconoce como fundamentales porque sirven como patrón y definen un sistema de medición que es reconocido o aceptado por la comunidad científica, tienen un carácter único y permiten que a partir de ellas se obtengan unidades para expresar diferentes variables físicas que son conocidas como derivadas, que resultan de la combinación de las unidades fundamentales st-editorial.com

y nos permiten medir eventos tan dispares como la velocidad o la intensidad de corriente eléctrica. Sistema cgs o cegesimal. Fue uno de los primeros sistemas. Es un sistema absoluto en el que las unidades fundamentales son el centímetro, el gramo y el segundo, y aunque fue ampliamente utilizado es completamente obsoleto. Sin embargo, no es de extrañar que encuentres dispositivos para medir fuerza que se denominan dinamómetros aunque su escala nos indique valores de fuerza en el sistema internacional de unidades y no precisamente dinas, que son las unidades (derivadas) de fuerza en tal sistema. Sistema inglés de unidades. Es un sistema gravitacional, las unidades fundamentales son el pie, la libra y el segundo, su origen corresponde a los países del Reino Unido, pero se difundió ampliamente en los Estados Unidos y en la mayoría de los países de habla inglesa, y 19

Bloque 1

aunque reciben una denominación común, tienen algunas variaciones en cuanto al valor numérico que se les asigna. En los Estados Unidos se le reconoce como sistema fps –foot (pie), pound (libra), second (segundo)– o usc (United States Customary) y su uso se ha limitado a la transición que implica el cambio al Sistema Internacional de Unidades (si). El sistema inglés ha caído en desuso porque la economía mundial ha impuesto un “lenguaje común”, y los sistemas de unidades son un componente importante de tal lenguaje. Observa que en muchos países en vías de desarrollo es común que aún encontremos equipos, maquinaria y dispositivos que contienen componentes cuyas especificaciones corresponden a estos sistemas. En 1875 se estableció en Francia el Buró Internacional de Pesos y Medidas (bipm) con el propósito de normar los patrones de medición existentes, ya que algunas mediciones todavía se realizaban conforme a costumbres y usanzas de cada país o región, de tal manera que no existía uniformidad en muchos aspectos. Por ejemplo, en las actividades relacionadas con la construcción y el comercio una unidad de medida recibía el mismo nombre, pero no equivalía precisamente a la misma cantidad en las diferentes regiones que mantenían relaciones comerciales. A través de diversas conferencias se llegaron a acuerdos de carácter internacional y se definieron las unidades fundamentales del Sistema Internacional de Unidades (si), el cual fue adoptado en 1960 por el gremio de físicos para presentar los resultados de sus investigaciones. Se estimaba que en el año 2000 su empleo sería universal pero no ha sucedido así, quizá pasarán todavía algunos años para que en todos los ámbitos de nuestra vida se emplee este sistema, el cual tiene un carácter absoluto. A diferencia de otros sistemas, sus unidades fundamentales son siete (cuadro 1). Cuadro 1. Magnitudes fundamentales del si Magnitud Nombre Símbolo Longitud (l) metro m Masa (m) kilogramo kg Tiempo (t) segundo s Temperatura kelvin K termodinámica (T) Corriente eléctrica (i) ampere A Intensidad luminosa (I)

candela

Cantidad de sustancia (n)

mol

En el cuadro 2 podrás apreciar que el si tiene además como unidades complementarias, las que corresponden a la medición de ángulos. Cuadro 2. Unidades de medición de ángulos Magnitud complemento Nombre Símbolo Ángulo plano (q)

radián

rad

Ángulo sólido (W)

estereorradián

figura 2

Durante el feudalismo no existía un sistema único de medición de unidades; por eso, con la llegada del capitalismo, se requirió la creación de un sistema internacional.

Cada una de las unidades mencionadas en los cuadros anteriores se define de la manera siguiente: Metro. Es una longitud igual a 1 650 763.73 longitudes de onda en el vacío de la radiación que corresponde a la transición entre dos niveles de un átomo de criptón. Kilogramo. Es la masa de un prototipo de platino irradiado, aprobado en la Conferencia General de Pesos y Medidas de 1889 y se conserva en el pabellón de Breteuil en Sèvres, Francia. Segundo. Es la duración de 9 192 631 770 ciclos de la radiación asociada a la transición entre dos niveles de un átomo de cesio. Grado kelvin. Corresponde a la escala termodinámica de la temperatura absoluta en la que la temperatura del punto triple del agua es de 273.15 grados Ampère. Es la intensidad de una corriente constante que al circular a través de dos conductores paralelos, rectilíneos de longitud infinita y sección transversal circular despreciable, produce una fuerza de 2×10-7 N por cada metro de longitud de los conductores cuando éstos se colocan en el vacío a una distancia de un metro entre ellos. Candela. Es la intensidad luminosa en una dirección determinada por una abertura perpendicular a esta dirección y cuya área es de 1/60 centímetro cuadrado y que radia como un cuerpo negro (radiador integral) a la temperatura de solidificación de platino. Mol. Es la cantidad de partículas elementales en un sistema cualquiera y, es igual al número de átomos existentes en 12 gramos de carbono 12. Radián. Es el ángulo plano que tiene su vértice en el centro de un círculo y que intercepta sobre la circunferencia de tal círculo un arco de longitud igual al radio del círculo. Estereorradián. Es un ángulo sólido cuyo vértice se encuentra en el centro de una esfera y que corta en la superficie de tal esfera un área igual a la de un cuadrado cuyos lados son iguales al radio de la esfera. st-editorial.com

Reconoces el lenguaje técnico básico de la física

Actividad grupal

competencias genéricas

4 8

4 10

competencias disciplinares

desempeños del estudiante

I. Reúnanse en equipos y en un cuadro comparativo indiquen el uso en diferentes disciplinas como la biología, la astronomía, la física, la química, entre otras, de cada uno de los prefijos enlistados en el siguiente cuadro de unidades derivadas de uso común. ¿Qué unidades son de uso común en varias disciplinas? Unidad derivada Superficie

Volumen

Masa

Tiempo

Nombre de la unidad metro cuadrado

Símbolo del múltiplo o submúltiplo

Unidad derivada

metro cúbico

decímetro cúbico

dm3 = 10-3 m3

centímetro cúbico

cm3 = 10-6 m3

Frecuencia

terahertz

THz = 1012 Hz

megahertz

MHz = 106 Hz

kilohertz

kHz = 103 Hz

hertz

kilogramo por metro cúbico gramo por centímetro cúbico

mm3 = 10-9 m3

hectolitro

hL = 100 L

decalitro

daL = 10 L

newton

litro

L = 1 dm3

meganewton

MN = 106 N

decilitro

dL = 0.1 L = 100 cm3

kilonewton

kN = 103 N

centilitro

cL = 0.01 L = 10 cm3

decanewton

daN = 10 N

mililitro

mL = 0.001 L = 1 cm

milinewton

mN = 10-3 N

tonelada

t = 1 000 kg

newton-metro

N·m

quintal

q = 100 kg

joule

gramo

g = 10-3 kg

megajoule

MJ = 106 J

miligramo

mg = 10-3 g = 10-6 kg

kilojoule

kJ = 103 J

microgramo

µg = 10-6 g = 10-9 kg

kilowatt-hora

kWh = 3.6 MJ

día

d = 86 400 s

watt-hora

Wh = 3.6 kJ

hora

h = 3 600 s

caloría

cal = 4.1855 J

minuto

min = 60 s

watt

milisegundo

ms = 10-3 s

megawatt

MW = 106 W

microsegundo

µs = 10-6 s

kilowatt

kW = 103 W

nanosegundo

ns = 10-9 s

miliwatt

mW = 10-3 W

kilómetro por hora

km/h = m/s

microwatt

µW = 10-6 W

metro por segundo

m/s

pascal

centímetro por segundo

cm/s = 10-2 m/s

hectobar o decanewton por milímetro cuadrado

hbar o daN/mm2 = 107 Pa

nudo

n = 1 mi/h = 0.514 m/s Esfuerzo y presión

megapascal

MPa = 106 Pa

m/s2

bar

bar = 105 Pa

cm/s2 = 10-2 m/s2

kilopascal

kPa = 103 Pa

rad/s o rd/s

milipascal

mPa = 10-3 Pa

metro por segundo cuadrado centímetro por segundo cuadrado radián por segundo

Velocidad angular

Símbolo del múltiplo o submúltiplo

milímetro cúbico

Densidad o masa volumétrica

Fuerza 3

Momento o par

Energía, trabajo y cantidad de calor

Potencia

Velocidad

Aceleración

Nombre de la unidad

kg/m3 g/cm3 = 10-3 kg/m3

revolución por segundo rps o r/s = 2p rad/s revolución por minuto rpm o r/min = rad/s

II. Guarden su cuadro comparativo en el portafolio de evidencias. st-editorial.com

Tema 3

Tema 4

Tema 5

Notación científica

Instrumentos de medición

Vectores

¿Cómo representarían en cifra numérica la distancia en kilómetros que hay de la Tierra a la Luna?, ¿cómo lo harían para indicar cuánto mide una bacteria intenstinal? Reflexionen acerca del empleo de unidades de medida que sean útiles y prácticas para brindar datos manejables para la práctica científica y comenten sus conclusiones en la clase.

Cuadro 3. Múltiplos Prefijo de Símbolo la unidad 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 iotaI 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000 zetaZ 1018 = 1 000 000 000 000 000 000 exaE 15 10 = 1 000 000 000 000 000 petaP 1012 = 1 000 000 000 000 teraT 109 = 1 000 000 000 gigaG 106 = 1 000 000 megaM 103 = 1 000 kilok 102 = 100 hectoh 101 = 10 decada Factor para multiplicar la unidad

Dado que en la ciencia se utilizan cantidades que pueden ir de lo microscópico, como el tamaño de un electrón, a lo macroscópico, como la cantidad de estrellas en el universo, es común que se facilite la lectura de datos y mediciones empleando la notación científica, la cual se basa en el uso de potencias de base 10 y de los múltiplos y submúltiplos de una unidad. En los primeros se presenta una sucesión que aumenta en 103 cada vez, mientras que en los submúltiplos la sucesión se reduce en 10-3. Se definen de este modo los prefijos que aparecen en los cuadros 3 y 4 de la siguiente página. Para usar cualquier cantidad se debe tener en cuenta lo siguiente: • Separar los números grandes en grupos de tres antes del punto decimal, con un pequeño espacio entre ellos. Además, para los submúltiplos se requiere colocar un cero antes del punto decimal. • Los nombres de las unidades son comunes y se escriben siempre con minúscula, aunque se trate del nombre de un científico; en este caso sólo el símbolo se escribe en mayúscula. • En las unidades compuestas, los símbolos se combinan con un punto (·) para el producto y con una diagonal (/) para el cociente. Nunca se emplea más de una diagonal. • Cuando el símbolo del múltiplo o submúltiplo de una unidad involucra un exponente, éste se relaciona con toda la unidad representada; por ejemplo, cuando escribimos mm2 se refiere a (mm)2. • Se pueden emplear exponentes negativos. st-editorial.com

Reconoces el lenguaje técnico básico de la física

• Los prefijos no se combinan, no es correcto que se registre, por ejemplo, un valor de tiempo de 1 Mµs (un megamicrosegundo) ya que esto es 1 × 106 × 10-6 = 1 s. • Los ángulos planos siempre se expresan en radianes (rad) y se emplea adicionalmente el símbolo de grados (°). • Como prefijo compuesto, el kilogramo se usa sólo en el denominador de una expresión. O sea, no es correcto expresar metros sobre miligramos (m/mg); lo correcto es megametro sobre kilogramo (Mm/kg). • Los símbolos nunca se pluralizan. Actividad grupal

competencias genéricas

4 5 8

competencias disciplinares

4 10

desempeño del estudiante

Cuadro 4. Submúltiplos

10-1 = 0.1 10-2 = 0.01 10-3 = 0.001 10-6 = 0.000 001 10-9 = 0.000 000 001 10-12 = 0.000 000 000 001 10-15 = 0.000 000 000 000 001

Prefijo de Símbolo la unidad decid centic milim microm nanon picop fentof

10-18 = 0.000 000 000 000 000 001

ato-

Factor para multiplicar la unidad

10-21 = 0.000 000 000 000 000 000 001 zepto10-24 = 0.000 000 000 000 000 000 000 001 iocto-

a z i

Reúnete con dos compañeros para llevar a cabo las actividades. Trabajen en su cuaderno. I. D adas las siguientes cantidades, exprésenlas en notación científica e indiquen cuál es el prefijo a emplear para denotar una unidad asociada, tal como muestra a continuación: 15897000000 En primer término agrupamos considerando tres cifras: 15 897 000 000, y en base a esto podemos establecer que el exponente a emplear es nueve, pues tenemos tres grupos de tres cifras, es decir, la cifra se expresa como: 15.897 × 109, y el prefijo más adecuado es el asociado a tal exponente: giga, (G). Resuelvan:

1. 0.0000016789 2. 3875/0.100096 3. 318760540032×9403456 4. 323538/835323 5. 0.00000000000123415/53421 6. 9864532/1232425178992781262 7. 7612354×14598765432 II. Investiguen las siguientes magnitudes y exprésenlas en notación científica.

1. Longitud: a. Un año luz. b. Distancia media Tierra-Luna. c. Un lápiz nuevo. 2. Masa: a. Júpiter. b. Sol. c. Átomo de hidrógeno. 3. Tiempo: a. Edad de la Tierra. b. Oscilaciones de onda en el vacío, de la radiación emitida en la transición entre dos niveles de un átomo de criptón.

III. Realicen un cuadro comparativo que muestre la diferencia entre las unidades

Cigüeñal

fundamentales y las unidades derivadas del sistema inglés y del internacional. IV. Anexen al portafolio de evidencias la actividad desarrollada.

Transformación de unidades de un sistema a otro

Existe una estrecha relación entre los sistemas de unidades. Por eso es posible realizar conversiones y establecer equivalencias de las diversas variables de la física. En el cuadro 5 de la siguiente página se muestran los factores de conversión entre el sistema inglés (fps) y el Sistema Internacional de Unidades (si). Después del cuadro se presentan ejemplos de ejercicios de transformación de unidades entre el fps y el si que incluyen el empleo de unidades derivadas [Ej. 1, 2 y 3]. Cada uno te ayudará a reforzar los conceptos estudiados; además, la solución presenta una secuencia de análisis aplicable a la física y a otras ciencias. Debes tomar en cuenta que no siempre se puede seguir la misma secuencia, ya que cada rama tiene sus particularidades específicas. st-editorial.com

Pistones

figura 3

En los motores de vehículos, los gases en combustión provocan una presión en los cilindros que empuja los pistones con determinada fuerza, que es transmitida hacia el cigüeñal y lo hacen girar debido al torque originado. 23

Bloque 1

En la web Para conocer más acerca de este tema visita st-editorial.com/enlaweb/fisica1 y consulta el link número 01

Cuadro 5. Conversión de unidades del fps al si fps Magnitud

Multiplica por

pulgada (in) Longitud

Masa

2.54 × 10-2

pie (ft)

3.048 × 10-1

metro (m)

milla (mi)

1.6093 × 103

milla náutica (mi)

1.852 × 103

libra masa (lbm)

4.5359 × 10-1

slug (lb-sec2/ft)

kilogramo (kg)

ton (2 000 lbm) Fuerza Área Volumen

9.0718 × 102

libra (lb)

4.4482

newton (N)

kip (1 000 lb) pulgada2 (in2)

4.4482 × 103 6.4516 × 10-4

metro2 (m2)

pie2 (ft2) pulgada3 (in3)

9.2903 × 10-2 1.6387 × 10-5

metro3 (m3)

pie3 (ft3)

2.8317 × 10-2

pie/segundo (ft/s) Velocidad

3.048 × 10-1

milla/hora (mi/h)

metro/segundo (m/s)

nudo (milla náutica/h)

Densidad o masa volumétrica Momento de una fuerza

kilómetro/hora (km/h)

pulgada/segundo2 (in/s2) pie/segundo (ft/s ) libra masa/pulgada3 (lbm/in3) 2

libra masa/pie (lbm/ft ) 3

libra-pulgada (lbin)

metro/segundo2 (m/s2) kilogramo/metro 3 (kg/m 3) newton-metro (N · m)

libra-pie (lbft) unidad térmica británica (btu)

Trabajo y energía

joule (J)

pie-libra (ft-lb) pie-libre/minuto (ft-lb/min) caballo de potencia (hp = 550 ft-lb/s) atmósfera (14.7 lb/in ) libra/pie2

2.54 × 10-2 3.048 × 10-1 2.7680 × 104 16.018 0.11298 1.3558 1.3558 3.60 × 106 2.2597 × 10-2

watt (W)

745.70

Presión y esfuerzo libra/pulgada2 (psi)

1.6093

1.0551 × 103

kilowatt-hora (kW-h) Potencia

4.4704 × 10-1 5.1444 × 10-1

milla/hora (mi/h) Aceleración

14.594

newton/metro (N/m2 o Pa)

1.0133 × 105 6.8948 × 103 47.880

Ejemplo 1 Para apretar los pernos de una estructura es necesario aplicar un torque de 70 lb–in. ¿A cuánto se debe ajustar la herramienta si se encuentra calibrada en N · m?

Solución a. ¿Con qué datos contamos? • Torque: 70 lb–in. • Incógnita: equivalente del torque en unidades del si. b. ¿Qué vamos a hacer? Convertir el dato del valor del torque de un sistema de unidades a otro para poder ajustar la herramienta. 24

st-editorial.com

Reconoces el lenguaje técnico básico de la física

c. ¿Cómo lo vamos a hacer? Aplicamos el factor de conversión correspondiente y buscamos la variable de torque o momento de una fuerza; para este caso debemos multiplicar por 0.11298 para obtener el torque en N · m.

¿Cuál es el volumen en litros de un tanque de almacenamiento que se puede aproximar a un cilindro de 3.25 ft de radio y 10.5 ft de altura?

Solución

d. Operaciones. M = 70 lb–in #

Ejemplo 3

a. ¿Con qué datos contamos? • Radio del cilindro: 3.25 ft. • Altura: 10.5 ft.

0.11298 N.m = 7.9086 N.m 1 lb–in

e. Resultado. La herramienta se debe ajustar a 7.909 N · m.

b. ¿Qué vamos a hacer? Transformar el volumen del recipiente de unidades del si a litros.

Ejemplo 2 ¿Cuál es la potencia en watts que genera el motor de un auto cuya especificación señala 150 hp?

Solución a. ¿Con qué datos contamos? • Potencia: 150 hp.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer? Convertimos los datos a metros y calculamos el volumen. Debemos recordar que para un cilindro, V = πr2h. Una vez que se tenga el volumen en m3, calculamos los litros. d. Operaciones.

b. ¿Qué vamos a hacer? Convertir el valor de potencia del fps al si. c. ¿Cómo lo vamos a hacer? Aplicamos el factor de conversión que según nuestro cuadro es de 745.7. d. Operaciones. P = 150 hp #

745.7 W. = 111 855 W 1 hp

r = 3.25 ft #

0.3048 m = 0.991 m 1 ft

h = 10.5 ft #

0.3048 m = 3.20 m 1 ft

V = π × (0.991)3 × 3.20 = 9.87 m3 e. Comprobación y resultado. En el cuadro de múltiplos y submúltiplos, 1 L equivale a 1 dm3. Éste es equivalente a la milésima parte de 1 m3. Entonces la capacidad del tanque es de 9 870 L.

e. Resultado. La especificación de potencia en el si es 112 kW.

Actividad individual

competencias genéricas

competencia disciplinar

7 10

desempeño del estudiante

Resuelve en tu cuaderno los problemas siguientes; para ello debes consultar el cuadro 5. Si empleas la calculadora, recuerda que debes ajustarla al modo científico (sci) o de ingeniería (eng) para obtener directamente las cantidades en notación científica. Puedes anotar aquí las respuestas.

1. Para el desarrollo del prototipo de un auto eléctrico, un grupo de estudiantes consiguió un panel

de instrumentos que marca la velocidad en millas por hora en un rango de 0 a 40 con incrementos de 5. ¿A cuánto equivale cada división en kilómetros por hora? 2. Cuando un carguero se encuentra a 12 km de un puerto empieza una tormenta que lo obliga a reducir su velocidad de 30 a 5 nudos. ¿Cuál es la velocidad en metros por segundo para tal condición? ¿Llegará en menos de una hora a un lugar seguro que está a 1 km de distancia del puerto? 3. Una chef prepara un asado especial de cordero y sigue una receta de su abuela, que indica las cantidades de algunos ingredientes en libras masa (lbm): cordero, 120; ajo, 1/4; cebolla, 20; sal, 3; hierbas finas, 1/2; tomate, 15; y arándanos, 3/4. Determina estas cantidades en kilogramos o en gramos. 4. Una motocicleta tiene una cilindrada de 1 L. ¿A cuánto corresponde este valor en centímetros cúbicos? 5. La grúa de un barco tiene un rótulo que indica que el peso máximo que puede soportar es de 10 000 kip. ¿A cuántos newtons se refiere el rótulo? ¿Cuánto es este valor en masa? st-editorial.com

Tema 4

Tema 5

Instrumentos de medición

Vectores

Considera el caso de dos competencias de atletismo, una en tu escuela y otra de carácter mundial, supongamos, los 100 m planos. ¿Qué diferencia puede haber? ¿Qué tipo de reloj emplearán los jueces? ¿En dónde se requiere mayor rigurosidad para la medición del tiempo?

Un instrumento de medición puede ser tan simple como una regla graduada o tan complejo como el sensor de la presión del aire en la llanta de un auto. Actualmente existen dos tipos de indicadores: Indicadores analógicos. Muestran el valor de la medición mediante una aguja o un indicador luminoso que se desplaza en una escala numerada. Cuando la manecilla o guía se ubica en una posición intermedia se establece el valor en forma aproximada, de tal manera que es determinante la habilidad de la persona que realiza la medición para poder expresar el valor con la mayor precisión posible. Indicadores digitales. Proporcionan los valores de la magnitud en números decimales, según la escala seleccionada. Aunque esto evita una lectura aproximada, podrían presentarse lecturas erróneas o incluso ocurrir desperfectos en los instrumentos. 26

Es común que algunas de las cualidades de los instrumentos de medición te puedan llegar a confundir; sin embargo, debes evitarlo tendiendo presente los siguiente: un instrumento es exacto cuando se realiza una medición y se obtiene con él, el valor real de la magnitud física; hablamos de la precisión de un instrumento cuando con él puedes realizar una medición y se presenta una variación mínima con respecto al valor real, y afirmaremos que tiene una sensibilidad específica cuando el instrumento es capaz de medir valores muy pequeños. En actividades de investigación, en la industria y en el comercio, se emplean diversos equipos e instrumentos de medición que deben ser calibrados en forma periódica, ya que es la única forma en que pueden asegurar la calidad dimensional de los procesos, productos y/o servicios que ofrecen. El proceso de calibración consiste en comparar los instrumentos st-editorial.com

Reconoces el lenguaje técnico básico de la física

figura 4

En casi todos los aviones y controles de vuelos de los aeropuertos se utilizan instrumentos muy sofisticados de medición con indicadores digitales.

de medición contra patrones previamente certificados por un organismo reconocido a nivel nacional para asegurar que cumplen con la precisión requerida y con ello, que las diferentes mediciones que se realizan sean repetibles y se tenga certeza sobre los valores que se obtienen. Recuerda: para cada actividad existe un instrumento de medición adecuado, y dependiendo de la precisión requerida es como debes seleccionarlo. Actividad grupal

competencias genéricas

4 5 8

competencias disciplinares

3 5

desempeños del estudiante

En grupos de tres o cuatro estudiantes, realicen lo siguiente. 1. Investiguen cuáles instrumentos son los que sirven para medir cada una de las siguientes magnitudes: energía, masa, peso, volumen, presión y temperatura. Investiguen también cómo funcionan y por qué son importantes estos instrumentos en la vida cotidiana. 2. Con la ayuda de una cinta métrica midan al menos cinco veces el perímetro de una botella de agua, registra el dato y posteriormente con un calibrador (pie de rey) midan en igual número de ocasiones el diámetro de la misma botella. Con la ayuda de una calculadora determinen a partir del perímetro, el diámetro de la botella. Realicen, en su cuaderno, un cuadro comparativo en el que indiquen los valores obtenidos y los errores que se tuvieron al tomar las lecturas. ¿Cuál es la precisión de cada instrumento? ¿Cuál es su sensibilidad?

Tipos de errores en las mediciones

El trabajo cotidiano en muchos ámbitos de nuestra vida requiere que midamos magnitudes. En general, decimos que medir es determinar en forma experimental el valor de una magnitud física con instrumentos o dispositivos adecuados. La investigación científica y muchos procesos productivos requieren de la medición de magnitudes en diversos fenómenos con métodos diferentes. Dependiendo del contexto en que nos encontremos y de las herramientas a nuestro alcance podremos realizar mediciones en forma directa o indirecta. Métodos directos de medición. Son aquellos que nos permiten tomar una lectura en forma directa al colocar un instrumento de medición, por ejemplo, cuando vas a una mercería para comprar un metro de listón, el encargado toma una cinta métrica y mide la longitud de listón que necesitas para cortarlo y entregártelo. En la elaboración st-editorial.com

El mundo que te rodea Por normatividad se realizan inspecciones a cada una de las estaciones de servicio que venden gasolina y diesel en nuestro país, debido a que los sistemas electrónicos que se emplean para surtir tales energéticos son alterados de tal manera que en algunas no se venden la cantidad de litros que marca el indicador de los despachadores.

Bloque 1

de bebidas gaseosas, en una etapa del proceso un termómetro y un manómetro miden la temperatura y la presión del gas carbónico que se agrega al líquido y mediante un dispositivo electrónico, se mantienen constantes tales valores. Métodos indirectos de medición. En otras situaciones se requiere una mayor certeza en cuanto a las lecturas obtenidas; por ello se dice que se emplean métodos indirectos. Una magnitud se mide en varias ocasiones para que mediante algunos cálculos se determine el valor buscado, esto sucede, por ejemplo, en los dispositivos que algunos autos traen instalados de fábrica para medir la presión del aire en las llantas: los sensores detectan el volumen de aire, el radio de la llanta y determinan la presión que existe, cuando los cálculos del procesador del auto establecen un valor de presión fuera del rango permitido para que el auto ruede con seguridad, emite la señal de llanta sin aire o “ponchada”. La exactitud de un instrumento está determinada por su capacidad de aproximación a una magnitud real de medida. En cambio, la precisión es la probabilidad de que se repita un mismo resultado. Es muy difícil que en un proceso de medición se obtenga un valor absoluto idéntico al de la magnitud física medida; siempre se presentará un error, que puede ser absoluto o relativo. Error absoluto. Corresponde a la diferencia entre la medida real de la magnitud (M) y la medida obtenida en forma experimental (m): figura 5

Los errores sistemáticos son corregibles y entre ellos están, por ejemplo, los errores de calibración de escalas, el atraso o adelanto de un reloj de acuerdo con un ritmo conocido, etc.

1. ∆e = M – m Error relativo. Corresponde al cociente entre el error absoluto (∆e) y la magnitud real de la magnitud (M). Se puede expresar como un porcentaje:

2. er = ∆e/M Según sus causas, los errores pueden ser sistemáticos o accidentales: Errores sistemáticos. Tienen causas diversas y, aunque la mayoría de las veces son atribuidos a los instrumentos de medición, no siempre son éstos el origen [Ej. 4]. Estos errores pueden ser de diferentes tipos, entre ellos teórico, instrumental, ambiental y de legibilidad (figura 5). • Teórico: este error se asocia al modelo matemático que se emplee en el diseño o la calibración del instrumento de medición. También puede corresponder al modelo utilizado para los cálculos intermedios en una medición indirecta. • Instrumental: corresponde al instrumento de medición y es el fabricante quien indica cuál es la posibilidad de error máxima del dispositivo. • Ambiental: ocurre por el cambio del medio en el que se realiza la medición. Por esta razón, en algunos procesos industriales hay equipos que operan en habitaciones especiales donde se controlan las condiciones ambientales, como temperatura, humedad, luz, etc. • De legibilidad: se produce cuando el valor que se observa queda ubicado entre dos divisiones de la escala empleada, y la persona debe seleccionar el valor inferior o el superior. Errores accidentales. Están asociados al proceso de medición indirecta. Se observan cuando al repetir una medición no se obtiene el mismo valor. Este error se relaciona con las condiciones físicas y anímicas de la persona que toma la lectura o con las condiciones del entorno en que se realiza [Ej. 5]. La situación se corrige cuando se realizan varias lecturas por distintos operarios, se hacen los registros y se toma la media aritmética como el valor medido: suma de lecturas 3. x = total de lecturas Cuando ocurre que bajo las mismas circunstancias los diferentes operarios obtienen la misma lectura, se dice que las mediciones tienen buena precisión.

st-editorial.com

Reconoces el lenguaje técnico básico de la física

Actividad grupal

competencias genéricas

4 8

competencias disciplinares

4 8

desempeños del estudiante

En su comunidad o estado, hagan una visita guiada a un laboratorio de física. Realicen un informe donde tomen en cuenta las características del laboratorio, el tipo de instrumentos con los que cuenta y para qué sirven (mencionen al menos cinco), las investigaciones que se llevan a cabo allí, las medidas de seguridad (o precautorias) que se toman para trabajar con dispositivos y equipos, etc. Si no tienen la posibilidad de ir, realicen la investigación en la biblioteca o en Internet. Anexen el informe al portafolio de evidencias.

Ejemplo 4 En una inspección sorpresa a una papelería por parte de la oficina central de protección al consumidor, la inspectora pide un tubo que contiene rollos de papel para forrar libros, y encuentra que cada uno de los diez pliegos tiene el mismo ancho pero las longitudes varían.

Pliego

Longitud 86 (cm)

87.5 85.5 88

85.5 86.5 84

El dueño de la papelería afirma que su cinta métrica es la que falló, pues hizo todos los cortes a 88 cm y cuando muestra su instrumento de medición, resulta ser un trozo de cuerda. ¿Cuál es el error en cada medición? ¿Es un error accidental o sistemático? ¿Multarías al dueño?

Solución a. ¿Con qué datos contamos? • Longitudes de acuerdo al cuadro. • Longitud real: 88 cm.

e. Resultado. El error es sistemático. Si consideramos el instrumento de medición, concluimos que el dueño merece una multa, pues no usó el instrumento correcto.

Ejemplo 5 En una fábrica de tubos de pvc se ha capacitado a los operarios para que verifiquen las dimensiones de cada sección de tubo que se fabrica en una máquina determinada. Si el producto presenta más de 10% de desviación en alguna de sus dimensiones, la persona que trabaja en esa máquina debe efectuar los ajustes necesarios para corregir tal situación. La máquina de Pedro fabrica un tubo de 10.0 cm de diámetro exterior, 2.0 mm de espesor y 3.00 m de longitud. ¿Qué ajustes debe realizar Pedro en su máquina si cuenta con los siguientes datos? Lectura

Diámetro exterior (cm)

Espesor (mm)

Longitud (m)

10.5

2.0

3.01

10.5

2.5

3.02

10.1

1.8

2.99

10.1

2.0

2.97

10.0

1.9

3.01

b. ¿Qué vamos a hacer? Calcular el error absoluto.

Solución

c. ¿Cómo lo vamos a hacer? Empleamos la ecuación 1, que nos permite determinar el error absoluto en forma directa para cada uno de los rollos: ∆e = M – m.

a. ¿Con qué datos contamos? • Diámetro exterior: 10.0 cm. • Espesor: 2.0 mm. • Longitud: 3.00 m. • Error relativo permitido: 10%. • Mediciones obtenidas según el cuadro.

d. Operaciones. Pliego 1: ∆e = M – m = 88 – 86 = 2 cm. Pliego 2: ∆e = M – m = 88 – 87 = 1 cm... Al proceder de la misma manera con todos los pliegos, los errores encontrados son:

b. ¿Qué vamos a hacer? Determinar el valor asociado a las 5 lecturas y luego calcular el error absoluto.

Pliego

c. ¿Cómo lo vamos a hacer? Primero, aplicamos la ecuación 3, correspondiente a la media aritmética para calcular la dimensión medida: suma de lecturas x = total de lecturas

Error absoluto ∆e en cm

st-editorial.com

0.5

2.5

1.5

Después, para determinar el error relativo, aplicamos la ecuación 1: εr = Δε/M 29

Bloque 1

• Diámetro exterior.

d. Operaciones. Valor medido: • Diámetro exterior. De =

Tf 10.24 – 10.0 fr = M = = 0.024 = 2.4% 10.0

10.5 + 10.5 + 10.1 + 10 = 10.24 cm 5

• Espesor. Tf 2.22 – 2.0 fr = M = = 0.11 = 11% 2.0

• Espesor. e=

2.1 + 2.4 + 2.2 + 2.3 + 2.1 = 2.22 mm 5

• Longitud. Tf 3.00 – 3.00 fr = M = = 0 = 0% 3.00

• Longitud. L=

3.01 + 3.02 + 2.99 + 2.97 + 3.01 = 3.00 mm 5

e. Resultado. La dimensión que presenta una desviación es el espesor: 11%. Este es el único ajuste que debe realizar el operario.

Error relativo:

Actividad individual

competencia genérica

competencias disciplinares

5 10

desempeños del estudiante

I. Resuelve los siguientes problemas; para ello, repasa el procedimiento seguido en los ejemplos anteriores y consulta las ecuaciones de la 1 a la 3 (pág. 28).

1. En un experimento se mide la deformación de un resorte cuando se le aplica una fuerza específica. Este proceso se repite 12 veces incrementando en forma proporcional la magnitud de la fuerza para calcular la rigidez elástica del resorte (k). Los valores calculados son los siguientes:

Resorte Rigidez elástica (k) (N/m)

25.1

23.2

24.8

4 25.3

5 24.7

6 25.2

24.8

24.7

25.3

24.9

25.2

25.1

A partir de estos datos determina el valor de la constante k.

2. Para verificar en forma experimental los errores que se cometen al usar un instrumento de medición, una profesora de física escoge al azar a 10 de sus estudiantes y les proporciona un flexómetro y una regla de 1 m graduada en centímetros. Cada estudiante mide con ambos instrumentos la rama de un árbol, cuya longitud real es de 123.7 cm. Estudiante Longitud (cm) usando la regla Longitud (cm) usando el flexómetro

124

123.5

124

123

123.5

124

123

124

123.5

123.8

123.5

123.8

123.9

123.5

123.6

123.5

123.8

Calcula el error absoluto y el error relativo que cometió cada estudiante al tomar la medida de la rama del árbol.

II. Anexa esta actividad al portafolio de evidencias. 30

st-editorial.com

Tema 5 Vectores

¿Qué se utiliza para representar la acción de la fuerza? Ahora, supón que eres el piloto de un avión: ¿cómo estableces la ruta a seguir en un viaje de un continente a otro? Además: ¿por qué en el tablero de un auto se puede leer la rapidez a la que viaja pero no se conoce su dirección precisa? ¿Sabes qué es un vector y cómo se emplea?

Sabemos que en todo proceso de medición se requiere de un sistema de unidades compuesto por unidades fundamentales y unidades derivadas. Las magnitudes –valor numérico cuantitativo referente a alguna propiedad de un cuerpo, como la longitud o el área– son de dos tipos: escalares y vectoriales. Magnitudes escalares. Como su nombre lo indica, requieren sólo de una escala para especificar su valor y no están relacionadas con los conceptos de dirección o sentido. La energía, la masa, el peso, el volumen, la presión atmosférica y la temperatura, entre otras, son magnitudes escalares. Algunos ejemplos son: el registro de temperatura en un día caluroso, de 39°C; la energía que te proporciona una barra de chocolate, 54 kJ; la longitud del pie st-editorial.com

de una persona, de 24.5 cm, para los efectos de la talla del calzado. Magnitudes vectoriales. Antes de referirnos a las magnitudes vectoriales es necesario definir que un vector es un segmento de recta dirigido en el espacio, que siempre requiere la especificación de un punto de aplicación, una magnitud, una dirección y un sentido. Las magnitudes vectoriales requieren de un vector para quedar completamente especificadas, y además de expresar la cantidad numérica es necesario precisar la forma en que está actuando la variable, por lo que hay que indicar la dirección y el sentido. Por ejemplo, el viento se desplaza a 15 km/h con dirección sureste; una persona camina 10 km hacia el norte. 31

Bloque 1

figura 6

figura 7

El barómetro es un instrumento que se emplea para medir la presión atmosférica, que es una magnitud escalar.

Actividad grupal

competencias genéricas

4 8

Cuando una persona se lanza en bungee se crea en el cable una fuerza de tensión, que es una cantidad vectorial.

competencias disciplinares

3 4

desempeño del estudiante

En grupos de tres o cuatro estudiantes realicen las siguientes actividades:

1. Investiguen qué es el peso y qué es la masa de un cuerpo, qué es una fuerza eléctrica y qué es una resistencia eléctrica. Desarollen, en su cuaderno, un cuadro en el que comparen cada una de estas magnitudes e indiquen cuáles son escalares y cuáles vectoriales, cómo se originan, en qué se asemejan, en qué difieren y qué tienen en común. 2. Busquen las cantidades vectoriales de mayor uso en la física, ¿cuáles de ellas estudiarán en esta asignatura? Revisen el temario que les proporcionó el profesor al inicio del curso, ¿por qué son importantes? Realicen un reporte y discutan en el aula sobre la importancia de conocer una herramienta analítica de este tipo.

Características Un vector es un conjunto ordenado de números reales –o complejos– que definen una magnitud y una dirección a la variable física a la que se asocian; su representación gráfica se vincula con un segmento de recta dirigido, que puede ser ubicado en un plano cartesiano o bien en un espacio de tres dimensiones. La nomenclatura o simbología para representar una cantidad vectorial consiste en la representación por medio de una letra mayúscula con una flecha encima ( A ), o una letra mayúscula en negrita (A). La magnitud se expresa como | A | o como A. En este tema emplearemos la negrita para indicar el vector y la cursiva para indicar su magnitud. Observa en el gráfico 1 un vector cualquiera, donde se distinguen los elementos que lo caracterizan.

Glosario 32

Gráfico 1 A A

Origen

Extremo

Origen o punto de aplicación. Es donde inicia la recta que representa a la cantidad vectorial. Extremo. Punto final de la recta. Se debe colocar una punta de flecha en el extremo de la recta. Magnitud o módulo. Indica la longitud total del vector. Depende de la distancia entre el origen y el extremo.

Cantidad vectorial. Cantidad asociada a una variable física que requiere de magnitud y dirección para su descripción.

st-editorial.com

Reconoces el lenguaje técnico básico de la física

Dirección. Se mide en sentido de movimiento opuesto al de

las agujas del reloj; se expresa mediante el ángulo q.

Cuando hay dos o más vectores, se recomienda definir un sistema de coordenadas rectangulares como referencia, para representarlos gráficamente, y para hacer el análisis se toma en cuenta el sentido o la dirección de cada vector. En el gráfico 2 se puede observar que mientras los vectores P y Q tienen sentido positivo, el vector S tiene sentido negativo, opuesto al de P.

Suma

Las coordenadas cartesianas permiten describir vectores a partir de distintos ejes. • Si es sólo un eje, nos referimos al vector en una recta. • Si son dos ejes, los vectores se ubican en un plano. • Si son tres ejes, las magnitudes vectoriales son descritas en un espacio. Los sistemas de vectores, según su ubicación en el plano o dimensión, se pueden clasificar en: • Coplanares. • No coplanares. • Deslizantes. • Libres. • Colineales. • Concurrentes.

figura 8

La ilustración vectorial utiliza vectores para generar figuras.

Gráfico 2

P a

st-editorial.com

Q x

Gráfico 3

y P

Descomposición y composición rectangular de vectores por métodos gráficos y analíticos

Consideremos ahora un sistema coordenado rectangular de referencia (scr) en el plano, que tiene dos dimensiones: el eje horizontal (x) se llama abscisa, el eje vertical (y) se denomina ordenada y a la intersección de ambos ejes se le conoce como origen (o). En el gráfico 3 se representa a escala, y a partir del origen, un vector cuya magnitud es de 5 unidades, con una orientación cualquiera sobre el cuadrante positivo. Para conocer las componentes del vector, se traza una línea paralela a cada uno de los ejes, de tal manera que cada una pase por el extremo del vector (punta de flecha) (gráfico 4). ¿Cuánto valen las componentes del vector en el sistema de referencia empleado? Para responder, procedemos a medir de acuerdo a la escala. La longitud de los segmentos ox1 y oy1 es de 3.9 unidades para la horizontal y de 3.1 unidades para la vertical, tal como se muestra en el gráfico 5. En el análisis anterior se pasó por alto la dirección específica del vector y que éste no se ubica en el origen del sistema de referencia. Aunque estos puntos son importantes, no complican la descomposición del sistema de vectores. En la siguiente página puedes ver la clasificación de los vectores.

P=5u x

Gráfico 4

y P P=5u x

Gráfico 5

y P

y1 3.1 u

P=5u o

3.9 u

Bloque 1

Infográfico 3 Clasificación de los vectores

Vectores coplanares Todos los elementos se encuentran en un mismo plano.

Vectores no coplanares Son los que se encuentran en distintos planos. El gráfico muestra el vector Z en el eje e3, el cual no es coplanar con los vectores P, Q y R ya que estos se hallan en otro plano definido por los ejes e1 y e2. Es, entonces, un sistema no coplanar. R

e2 Q

P R

e1 Z e3

Vectores deslizantes Son las magnitudes que pueden moverse en la misma dirección o línea de acción cuando se ubican sobre un cuerpo. Una fuerza que actúa sobre un cuerpo y lo desplaza en línea recta es un ejemplo de vector deslizante.

Vectores libres En estos vectores se especifica uno de sus dos componentes, ya sea el extremo o el origen, sin importar su ubicación en el espacio.

Vectores colineales Este sistema está formado por vectores que se encuentran ubicados sobre una misma línea de acción, pero no necesariamente comparten la misma dirección. Los vectores A, B y C son colineales entre sí, mientras que D y E, además de ser colineales entre ellos, son paralelos a los primeros.

Vectores concurrentes Todas las magnitudes que intervienen se ubican sobre un mismo punto sin importar su dirección.

T S

C E A

R Q

D e1

P e1

st-editorial.com

Reconoces el lenguaje técnico básico de la física

Actividad grupal

competencias genéricas

4 5 8

competencias disciplinares

1 4 6 10

desempeño del estudiante

I. En equipos de tres integrantes observen detenidamente cada una de las siguientes imágenes.

II. Para cada una de ellas realicen lo siguiente:

1. Identifiquen los vectores actuantes. 2. R epreséntenlas en forma gráfica, indicando dirección y punto de aplicación. 3. Señalen los tipos de vectores presentes. 4. Indiquen la magnitud que tienen. 5. Anoten sus conclusiones. III. Anexen esta actividad a su portafolio de evidencias.

Toma el vector de 5 unidades, coloca el origen en la coordenada (2, 3) y orienta el vector con una dirección de 30° medida con respecto a la horizontal en la dirección opuesta al giro de las manillas del reloj (gráfico 6). Para el siguiente caso se trazan dos rectas paralelas a cada uno de los ejes de coordenadas (gráfico 7). La medición con respecto a la escala resulta en los valores de 4.3 unidades para la horizontal y 2.5 unidades para la vertical. Se puede obtener el mismo resultado empleando el método analítico de descomposición rectangular. En éste se emplean las funciones trigonométricas básicas de seno y coseno para analizar un vector a partir de sus componentes rectangulares. No es necesario conocer con precisión la ubicación del origen del vector en el sistema de referencia. Sea el vector A con una dirección θ medida con respecto al eje x, y una magnitud de A unidades, que se coloca en el origen de un sistema de referencia x,y (gráfico 8). De acuerdo a la trigonometría, la función coseno de un ángulo proporciona el valor del cateto adyacente del triángulo rectángulo con respecto a la hipotenusa. Es decir, define la componente horizontal del vector, cuando el ángulo se mide respecto a dicho eje. En el gráfico 9, la función seno indica el valor del cateto opuesto del triángulo rectángulo con respecto a la hipotenusa, por lo que determina la magnitud de la componente vertical. Si la hipotenusa del triángulo formado es de A unidades, las componentes del vector son:

Gráfico 6 y V

st-editorial.com

Gráfico 7 y V 5 3

Gráfico 8

2.5 u

30° 4.3 u

(2, 3)

y A A

4. Ax = A cos θ 5. Ay = A sen θ

30°

(2, 3)

θ o

Bloque 1

Gráfico 9

Observa que si el vector no se coloca en el origen del sistema de referencia y se respeta su magnitud y dirección, las componentes toman el mismo valor. En el caso de que el ángulo θ se mida con respecto al eje y, como se ilustra en el gráfico 10, el uso correcto de las funciones trigonométricas nos da los siguientes valores para las componentes del vector:

y A

θ o

4 a. Ax = A sen θ 5 a. Ay = A cos θ.

Gráfico 10

Mediante la comparación de estas igualdades con las dos anteriores se determina que el valor de las componentes se puede obtener al considerar la dirección, ya sea con el eje horizontal o respecto al eje vertical. Sólo es necesario invertir el orden de las funciones trigonométricas para que se obtenga la componente respectiva en la horizontal o en la vertical (cuadro 6).

y A

Cuadro 6. Función trigonométrica a emplear en el cálculo analítico de componentes

θ o

Gráfico 11

3u (0,2)

Gráfico 12

(1,0)

B (5,0)

y A

(0,5)

3u (0,2)

4u 0

Horizontal

cos θ

sen θ

Vertical

sen θ

cos θ

Composición gráfica y analítica de un vector en un sistema de referencia rectangular

Componente en el eje y

Si un vector puede ser descompuesto en sus proyecciones horizontal y vertical, también podemos proceder en forma inversa, pero antes debemos considerar que la composición involucra leyes para los métodos gráficos. Vayamos por partes e iniciemos con la composición simple de un vector de acuerdo a las proyecciones horizontal y vertical.

y (0,5)

Componente en el eje x

Ángulo medido con la

(1,0)

B (5,0)

Sean dos vectores que se dirigen exactamente en la dirección de los ejes x y y respectivamente del scr. El vector A tiene una magnitud de 3 unidades y el vector B, 4 unidades; el primer vector se coloca en el punto (0, 2) y el segundo en el punto (1, 0) (gráfico 11). Se trazan dos líneas paralelas para cada vector, que a la vez son perpendiculares a los vectores considerados (gráfico 12). La distancia que las separa corresponde a su magnitud. Cada línea horizontal se cruza con una línea vertical. Cada punto de intersección corresponde al origen y al extremo del vector que se ha compuesto (gráfico 13). Luego se unen mediante una línea recta para representar el vector composición; su magnitud corresponde a la longitud de la línea trazada según la escala. La dirección se mide con un transportador. La magnitud es de 5 unidades y la dirección de 37° con respecto a la horizontal. Procedamos a realizar ahora el ejercicio. ¿Cuánto difiere de los valores numéricos presentados antes? ¿Puedes calcular el error relativo? ¿Cómo puedes obtener un resultado más preciso? Al tratarse de componentes rectangulares, se recurre a la composición analítica: el vector composición forma un triángulo rectángulo y entonces, de acuerdo al teorema de Pitágoras, la magnitud es: st-editorial.com

Reconoces el lenguaje técnico básico de la física

6. Vc = V2cx + V2cy

Gráfico 13

Y la dirección del vector se obtiene así:

y Vc

(0,5)

Vc = 5 u

Vcy 7. θ = arctan c m Vcx

(0,2)

37° B

De las dos fórmulas anteriores se deduce que:

(1,0)

(5,0)

8. Vcx = Vc cos θ 9. Vcy = Vc sen θ

Gráfico 14

El resultado es justamente como ya se había determinado con el método gráfico explicado anteriormente.

B 4u

Composición gráfica y analítica de dos o más vectores en un sistema de referencia rectangular

¿Cómo se hace el análisis si hay dos o más vectores? ¿Cómo se efectúa la composición para tener un vector equivalente? Para la composición gráfica de dos vectores se emplean la ley del paralelogramo y la ley del triángulo. Ley del paralelogramo. Esta ley señala que el vector composición (o resultante) de un par de vectores se obtiene al formar con ellos un paralelogramo. La diagonal de tal polígono es el vector buscado. Sean los vectores A y B, cada uno con la dirección y la magnitud indicadas en el gráfico 14. Para formar el paralelogramo, se traza una línea paralela a cada uno de los vectores hasta que se intercepten. Luego se une el origen con el punto que interseca la línea. La diagonal formada es el vector composición o la resultante para la suma vectorial de A y B. La magnitud y la dirección se obtienen directamente del gráfico. En este caso es de 10.2 unidades con una dirección θ = 32°, medido con respecto al eje horizontal x (gráfico 15). Cuando se presentan más de dos vectores, como P, Q y R (gráfico 16), el trazo se hace considerando dos vectores a la vez. Primero se componen P y Q juntos. El vector resultante se compone a la vez con R. La última diagonal que se traza es el vector composición para los tres vectores considerados (gráfico 17). Ley del triángulo. La ley del triángulo indica que el vector composición para un par de vectores corresponde a la suma vectorial de éstos. Se obtiene colocando el origen del segundo en el extremo final del primero; la línea que une el origen del primer vector con el extremo final del segundo vector corresponde a la línea de acción del vector composición. El gráfico 18 ilustra este postulado. Se consideran de nuevo los vectores A y B; el resultado obtenido es el mismo. Para dos vectores el procedimiento es similar al de la regla del paralelogramo: se toman dos vectores y se obtiene un vector resultante. A éste se agrega el siguiente vector y se obtiene una nueva resultante. Se continúa de esta manera hasta incluir todos los vectores de la composición. Para obtener un resultado con un error más reducido podemos emplear los métodos de composición analítica en dos formas: • La construcción gráfica para resolver triángulos empleando las relaciones trigonométricas conocidas como ley de senos y ley de cosenos. • La descomposición en componentes horizontales y verticales para efectuar la suma vectorial. st-editorial.com

60°

15°

Gráfico 15

C B 4u 32°

60°

7u A

15°

Gráfico 16

P R

45° Q 30°

115° x

Gráfico 17

P Q

Gráfico 18

y C 10.2 u 32° 15°

B 4u 7u

60° A

Bloque 1

Composición geométrica-analítica: ley de senos y ley de cosenos. Considera los vectores A y B con las magnitudes y direcciones indicadas en el gráfico 19. Para obtener una solución más precisa construimos primero un triángulo siguiendo la ley del mismo nombre, y en lugar de tomar los valores del vector composición en forma directa, procedemos a aplicar la ley de los cosenos para obtener la magnitud, y la ley de los senos para obtener la dirección con respecto al vector de referencia A (gráfico 20).

10. c = a2 + b2 ! 2ab cos θ figura 9

Los egipcios realizaron grandes construcciones como las pirámides empleando relaciones analíticas similares a la ley de senos y ley de cosenos.

Toma en cuenta que en la ecuación aparece el símbolo (±) y en la sustitución se emplea el signo positivo (+) porque el ángulo es menor que 90°; si el ángulo (o el complemento del ángulo) fuera mayor que 90 se emplea el signo negativo (–). 11.

Gráfico 19

La magnitud buscada es: c = 62 + 32 + 2 # 6 # 3 # cos 25c = 8.81 unidades y la dirección con respecto al vector A es:

y B 3u

45°

Gráfico 20

α b 25°

Vector

20°

Componente horizontal (eje x)

Componente vertical (eje y)

6 cos 20° = 5.63

6 sen 20° = 2.05

3 cos 45° = 2.12

3 sen 45° = 2.12

C=A+B

7.76

4.17

La magnitud del vector resultante es: c = ^7.76h2 + ^4.17h2 = 8.81 unidades

y B 3u 45°

3sen155c 8.81 l = 8.27c

Si hay más de dos vectores es preferible realizar la composición por adición de componentes escalares. Composición analítica por suma de componentes escalares. Recuerda que la suma es una composición vectorial. Para efectuarla no es indispensable dibujar los vectores en un sistema coordenado de referencia [Ej. 6, 7 y 8] . Analicemos la composición geométrica analítica con los vectores A y B (gráfico 21). De acuerdo a las reglas de descomposición tenemos:

Gráfico 21

b = sen- 1 b

20°

sena senb senc a = b = c

6u 20°

Y la dirección con respecto al eje horizontal x es:

4.17 θ = arctan b 7.76 l = 28.27c

¿Notas alguna diferencia en los resultados? Seguro que sí. ¿Por qué? Pues porque al emplear la ley de los cosenos y la ley de los senos hemos calculado la dirección con respecto a uno de los vectores, mientras que con este método indicamos la dirección con respecto a uno de los ejes de referencia: el horizontal. El valor del ángulo θ obtenido aquí, corresponde a la suma del ángulo de 20° de la dirección del vector A con el eje x, más el ángulo de 8.27° del vector composición con respecto al vector A: st-editorial.com

Reconoces el lenguaje técnico básico de la física

θ = 20° + ß = 20° + 8.27° = 28.27°.

Gráfico 22

Es común que la dirección del vector resultante se exprese con respecto a uno de los ejes de referencia, el eje x por regla general. En la mayoría de las aplicaciones se calculan la magnitud y la dirección del vector, aunque no siempre se requiere; es suficiente con expresar el vector en sus componentes rectangulares. Para ello, se emplean los vectores unitarios. Como su nombre lo indica, tienen una magnitud correspondiente a la unidad y su dirección se asocia con cada uno de los ejes de referencia. Para el eje x se designa i, y para el eje y se denomina j. La forma vectorial de la resultante es: c = 7.76i + 4.17j unidades

S VC

c = 8.81 unidades a 28.27° respecto a la horizontal (eje x).

Vector

Componente horizontal (eje x)

P x

Gráfico 23

Para tres o más vectores, debes seguir el mismo procedimiento y considerar la colocación de un vector tras otro, respetando su dirección, sumando los dos primeros vectores; el resultado lo sumas al tercero, la resultante al cuarto y así sucesivamente. Sean los vectores P, Q, R y S con las características representadas en el gráfico 22. La solución gráfica la efectuaremos justo como hemos descrito. La representación del gráfico 23 que hemos realizado se conoce como polígono vectorial, y como no siempre contamos con todos los instrumentos para un trazo adecuado y preciso tenemos que la solución analítica es la siguiente:

Q 5u 3u

30°

60° R P 45° 2u 30°

4u S

Componente vertical (eje y)

2 cos 30° = 1.73205

2 sen 30° = 1

5 cos 60° = 2.5

5 sen 60° = 4.33012

1cos 45° = 0.70710

1 sen 45° = 0.70710

4 cos 210° = – 3.46410

4 sen 210° = – 2

VR = P + Q + R + S

1.47505

4.03723

El vector resultante es: VR = 1.47505i + 4.03723j unidades

Con VR = 4.29826 unidades a 69.9295° respecto a la horizontal (eje x)

Ejemplo 6 Obtén el vector composición en forma gráfica y analítica para cada uno de los vectores. Ax = 7 u, Ay = 3.5 u. Bx = 6 u, By = 5 u.

Vectores unitarios. Todo vector cuya magnitud es la unidad para un sistema de referencia cartesiano (x, y, z); se le designa i para el eje x, j para el eje y, y k para el eje z. st-editorial.com

Glosario 39

Bloque 1

Solución a. ¿Con qué datos contamos? Las componentes horizontal y vertical de cuatro vectores. b. ¿Qué vamos a hacer? Calcular la magnitud y la dirección del vector composición para cada caso. c. ¿Cómo lo vamos a hacer? Graficamos los ejes de referencia y colocamos el origen de cada componente. Trazamos las perpendiculares a los ejes para obtener el punto de intersección que define la magnitud del vector composición. Medimos la longitud y la dirección en los gráficos 24 y 25. En la forma analítica aplicamos el teorema de Pitágoras para obtener la magnitud y dirección del vector resultante (ecuaciones 6 y 7). d. Gráficos y operaciones. La composición analítica nos indica que: A=

7 2 + 3.5 2 = 7.82 u

En este ejemplo habrás notado que la solución analítica muestra componentes negativas en el segundo caso. ¿Qué significa el signo? El signo señala que el ángulo se mide con respecto a la horizontal en el sentido del movimiento de las manillas del reloj. Además, toma en cuenta que la diferencia entre el método gráfico y el método analítico es mínima cuando somos lo suficientemente hábiles para dibujar los vectores.

Ejemplo 7 Un vector actúa sobre el punto Q (1,1) de un sistema coordenado de referencia y su magnitud es de 3.5 unidades; asimismo, la componente horizontal es de 2.2 unidades. Determina la dirección y la magnitud de la componente vertical.

Solución a. ¿Con qué datos contamos? •El origen del vector se ubica en Q (1,1). • La magnitud es de 3.5 unidades. • La componente horizontal tiene una magnitud de 2.2 unidades.

Y la dirección es: b. ¿Qué vamos a hacer? Buscar la dirección del vector y su componente vertical.

3.5 i = arctan a 7 k = 26.56c Gráfico 24

y A 7.7 u

Ay = 3.5 u

θ = 27°

Ax = 7 u

Gráfico 25

Bx = -6 u

θ = 40° 7.9 u

By = -5 u

c. ¿Cómo lo vamos a hacer? Para la solución gráfica trazamos a partir del origen (punto Q) la componente horizontal. Luego, en el extremo de ésta dibujamos una línea perpendicular, paralela al eje coordenado. En el origen colocamos el vector de 3.5 unidades de magnitud; trazamos la línea que lo representa de manera que intercepte a la perpendicular trazada anteriormente. De este modo obtenemos la dirección y la magnitud de la componente vertical. La solución analítica requiere la función coseno para determinar la dirección y así calcularemos la magnitud de la componente vertical (gráfico 26). d. Gráficos y operaciones. Gráfico 26

La composición analítica nos indica que: B=

^- 6h2 + ^- 5h2

Vy = 2.7 u

= 7.81 u

Y la dirección es: 3.5 i = arctan a 7 k = 26.56c 40

3.5 u 52° Q

Vx = 2.2 u x

st-editorial.com

Reconoces el lenguaje técnico básico de la física

magnitud y la dirección del vector resultante (gráfico 28).

Al medir la longitud de la línea que intercepta a los vectores conocidos, la componente vertical tiene una magnitud de 2.7 unidades y una dirección de 52°.

Gráfico 27

Para la solución analítica partimos de la ecuación 8 para despejar la dirección: cosi =

vx 2.2 k = 51.06c & i = arcos a v 3.5

30 u

28 u

35°

y la componente vertical es: vy = 3.5 sen 51.05° = 2.722 u.

20°

27 u

10° 25 u

e. Resultado. La respuesta analítica es q = 51° y v y = 2.72 unidades. Gráfico 28

Ejemplo 8

28 u

v = 23 u

20°

Encuentra la resultante en forma gráfica para el sistema de vectores del gráfico 27.

30 u

92° 25 u

35°

Solución

27 u

a. ¿Con qué datos contamos? Se muestran en el gráfico 27. b. ¿Qué vamos a hacer? Determinar la resultante para los cuatro vectores.

d. Resultado. La resultante tiene una magnitud de 23 unidades y una dirección de 92° con respecto a la horizontal medida en el sentido de giro opuesto al de las manillas del reloj.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer? Para realizar la solución gráfica formamos un polígono vectorial y medimos directamente la

Actividad grupal

10°

competencias genéricas

4 6 8

competencias disciplinares

3 6

desempeño del estudiante

I. Las características básicas de un vector son origen, magnitud, dirección y sentido. Reunidos en equipos realicen lo siguiente en su cuaderno:

1. Consideren los vectores P y Q con una magnitud cualquiera no mayor a 5 unidades y una dirección que los ubica en el primer cuadrante de un sistema de referencia x, y.

2. Tomen un vector S de 3 unidades de magnitud con una dirección de 210°, y efectúen la suma de los vectores en forma analítica.

3. Notarán que en la adición de componentes no agregamos signo alguno, resulta sufi-

ciente respetar la dirección que se marca para obtener un signo negativo en el resultado parcial: no hay ninguna necesidad de hablar de un “sentido”, ya que la dirección te indica la orientación completa del vector y la ubicación de su línea de acción respecto a una referencia. 4. ¿Es correcta la última afirmación? Discutan en el grupo y elaboren conclusiones sobre la necesidad de definir un vector con magnitud, dirección y sentido.

II. Anexen esta actividad al portafolio de evidencias.

st-editorial.com

Bloque 1

Actividad individual

competencias genéricas

competencia disciplinar

desempeño del estudiante

I. Otra herramienta de cálculo para vectores y escalares son los tensores. Investiga sobre sus características y cuáles son las aplicaciones prácticas del cálculo tensorial en la física. ¿Tiene relación con los sistemas de coordenadas? Realiza en hojas blancas, un informe de tu investigación e ilustra con ejemplos.

II. Resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas. 1. V erifica el resultado del ejemplo 9 trazando un polígono que tenga un orden diferente

al que hemos sugerido. Comprueba el resultado en forma analítica con la suma de componentes rectangulares para cada vector. 2. Determina las componentes rectangulares de un vector cuya magnitud es de 35 cm y que tiene una dirección de 65° con respecto al eje vertical de un sistema coordenado de referencia. 3. Determina la magnitud y la dirección para cada uno de los siguientes vectores y represéntalos gráficamente. ¿Qué tienen en común? Vector

Componente horizontal (m)

Componente vertical (m)

–8

–6

4. Realiza la composición gráfica de los tres vectores del ejercicio anterior ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la resultante?

5. Emplea las leyes del paralelogramo, de senos y de cosenos para realizar la composición gráfica y analítica de los vectores P y Q. El primero tiene una magnitud de 12.5 cm y su dirección es de 45° medido con respecto a la horizontal en el sentido de giro de las agujas del reloj. La magnitud del segundo vector es de 17.5 cm y su dirección es de 235° medido en la misma forma que el primero. 6. Determina en forma gráfica la resultante de los siguientes vectores. Verifica analíticamente el resultado.

Dirección (°) con respecto al eje x

Vector

Magnitud (cm)

6.75

8.5

270

12.25

125

5.15

150

2.5

290

9.35

st-editorial.com

Reconoces el lenguaje técnico básico de la física

Lee LosLos sesenta… sesenta... Corre el año 2060, la humanidad ha sido derrotada por ella misma, la naturaleza no se adaptó en tan pocas décadas a los cambios del medio ambiente. La tecnología desarrollada por los grandes científicos de las últimos años brinda toda clase de comodidades, es suficiente con ingresar a la Red para trabajar desde la comodidad de la sala de tu casa; cuando necesitas realizar alguna actividad extraordinaria fuera de tu domicilio, subes al transbordador personal, defines los vectores de posición de tu ruta y listo; no hay calles, avenidas o carreteras, todo eso desapareció hace 40 años. Cuando cumples con tus actividades, preparas tu retorno avisando desde tu centro de comunicaciones personal al centro de menaje de tu casa, que ajuste la temperatura de las habitaciones, ilumine en forma tenue la sala, el garage y la tina, para que se prepare en forma automática un baño de burbujas relajantes para tu arribo. La merienda estará lista en el centro de alimentos de la cocina, si no quieres salir es suficiente con solicitar el envío a casa de todo lo necesario

para disfrutar de la estancia en el propio domicilio, ¡maravilloso! Si no fuera por las restricciones… y esos pequeños detalles que en ocasiones tornan la vida incomoda, ¡ah! el siglo pasado… sí, el tiempo se fue como el agua que se desperdició y que ahora se fabrica: ya no hay fuentes naturales, se agotaron o se contaminaron, los vectores epidemiológicos más terribles han provocado el deceso de millones de seres vivos, no hay especies vegetales, los alimentos de este tipo son simples preparados químicos, los animales caseros desaparecieron como tales, en su lugar hay pequeños robots, y se deben usar vestimentas especiales para salir de las casas que se encuentran aisladas. Para todo hay protocolos, se debe esperar un tiempo razonable antes de abandonar los transportes; para entrar a edificios de tramites gubernamentales o las instalaciones fabriles se debe cumplir con la identificación positiva y la desinfección corporal, quién diría que en los espacios subterráneos se crearía una infraestructura industrial en donde

se realizan actividades antes inimaginables, desde la cría de aves, peces y ganado para consumo “humano”, hasta bebidas, ropa, robots, etc. Algunos afortunados ya pueden caminar en la nueva atmósfera sin la molesta indumentaria, se dice que son los humanos del nuevo milenio, aunque en realidad son el resultado de un experimento genético exitoso. El ser humano ha mutado lo suficiente para respirar el aire que ahora es un compuesto de gases venosos para nosotros, los del último eslabón, tengo 97 años y ya no puedo correr aunque todavía camino y me gusta mostrar a los jóvenes de hoy las imágenes de las playas, los bosques, las grandes ciudades amuralladas que fueron derruidas por el cambio climático, -70° C de noviembre a marzo o bien 80° C de abril a octubre sin valores intermedios, y algunos temporales ocasionales que descomponen la tierra por lo tóxico de la “lluvia”, en fin, qué tiempos, si los físicos hubieran desarrollado métodos seguros para crear tecnología sin acabar con la naturaleza y el ser humano hubiera dedicado un poco de su tiempo a cuidar de sí mismo… Si Dios existiera… Jorge Díaz

De manera individual, responde las siguientes preguntas.

1. ¿Cómo imaginas el mundo en el futuro? 2. ¿Qué acciones has realizado para preservar de la naturaleza? 3. ¿La ciencia y la tecnología avanzan cuidando de la naturaleza y del ser humano? Justifica tu respuesta. 4. ¿Es un atentado a la vida experimentar con seres humanos para mutarlos genéticamente?, ¿por qué? 5. ¿Consideras que el ser humano requiere de un apoyo divino para progresar? Justifica tu respuesta.

st-editorial.com

Evaluación sumativa Heteroevaluación I. Pide a tu profesor que aplique la siguiente rúbrica, con el fin de que pueda registrar tus avances. Cómo verás es la misma que respondiste en el reto; ahora servirá para medir cuál fue tu desempeño durante el estudio de este bloque. Indicadores de desempeño Aspectos a evaluar Métodos de investigación y su relevancia en el desarrollo de la ciencia como la solución de problemas cotidianos.

4 puntos

Identifiqué la importancia de todos los métodos de investigación y su relevancia en el desarrollo de la ciencia como la solución de problemas cotidianos. Uso de las Reconocí magnitudes físicas y comprendí el y su medición uso de todas las como herramientas magnitudes físicas de uso en la y su medición como actividad científica herramientas de de su entorno. uso en la actividad científica de mi entorno.

3 puntos

2 puntos

Identifiqué la mayoría de los métodos de investigación y su relevancia en el desarrollo de la ciencia como la solución de problemas cotidianos. Reconocí y comprendí el uso de algunas magnitudes físicas y su medición como herramientas de uso en la actividad científica de mi entorno.

Identifiqué vagamente los métodos de investigación y su relevancia en el desarrollo de la ciencia como la solución de problemas cotidianos. Reconocí y comprendí vagamente el uso de las magnitudes físicas y su medición como herramientas de uso en la actividad científica de mi entorno. Uso de la notación Interpreté el uso Interpreté Interpreté científica y de los de la notación parcialmente el vagamente el uso prefijos como una científica y de uso de la notación de la notación herramienta de los prefijos como científica y de los científica y de uso que permite una herramienta prefijos como una los prefijos como representar de uso que me herramienta de uso una herramienta números enteros y permite representar que me permite de uso que decimales. números enteros representar me permite y decimales. números enteros representar y decimales. números enteros y decimales. Características Identifiqué todas Identifiqué algunas Identifiqué y propiedades las características características vagamente las de los vectores y propiedades de y propiedades de características que permitan su los vectores que los vectores que y propiedades de manejo me permiten su me permiten su los vectores que y aplicación manejo y aplicación manejo me permiten su en la solución en la solución y aplicación manejo de problemas de problemas en la solución y aplicación cotidianos. cotidianos. de problemas en la solución cotidianos. de problemas cotidianos.

Mi puntaje

1 punto No identifiqué la importancia de los métodos de investigación ni su relevancia en el desarrollo de la ciencia como la solución de problemas cotidianos. No reconocí ni comprendí el uso de las magnitudes físicas, tampoco su medición como herramientas de uso en la actividad científica de mi entorno.

No interpreté el uso de la notación científica ni de los prefijos como una herramienta de uso que me permite representar números enteros y decimales.

No identifiqué las características ni propiedades de los vectores que me permiten su manejo y aplicación en la solución de problemas cotidianos.

Valoración Excelente: 15 a 16 puntos.

Bueno: 11 a 14 puntos.

Suficiente: 7 a 10 puntos.

Mi total Insuficiente: 4 a 6 puntos.

II. Ha llegado el momento de que entregues a tu profesor todos los productos de las actividades que realizaste durante este bloque y que guardaste en tu portafolio de evidencias, ya que con esto podrá evaluarte.

st-editorial.com

Analiza los procesos de creacióny conformación de México como nación

Autoevaluación I. Relaciona las columnas; después regresa al bloque para verificar que tus respuestas sean correctas y modifica aquellas que no lo sean. 1. ( ) Causa de que ocurran los errores sistemáticos. a. Arquímedes 2. ( ) Prefijo empleado para designar la millonésima parte de b. Vectoriales la unidad. c. Unidades derivadas 3. ( ) Científico griego que sistematizó los conocimientos de d. Mega e. La persona que mide elige el valor a reportar la física de su tiempo. f. Unidades fundamentales 4. ( ) Algunas variables de la física se pueden expresar em- g. Las condiciones anímicas de quién mide no pleando estas cantidades. son adecuadas h. Micro 5. ( ) Un sistema de medición se establece a partir de… i. Escalares j. Aristóteles II. Lee el siguiente texto y en tu cuaderno contesta las preguntas posteriores. El cáncer en México se ha convertido en un problema de salud pública; es la segunda causa de muerte después de los padecimientos del corazón, pero actualmente el adecuado proceso de investigación desarrollado por científicos, médicos y empresas farmacéuticas ha reducido el tiempo empleado para la creación de medicamentos y vacunas de nueva generación.

1. ¿Cuál es la situación en los países desarrollados? 2. ¿Por qué se ha reducido el tiempo para el desarrollo de nuevas vacunas? 3. ¿En qué otras áreas se han producido beneficios por el empleo adecuado de los métodos de investigación? Menciona diez.

III. Realiza las siguientes actividades en tu cuaderno. 1. Una bacteria es un organismo vivo que puede producir diferentes tipos de afecciones, dependiendo de su forma se le asigna un nombre específico, mientras que su tamaño se encuentra entre 0.2 y 15 μm, así encontramos bacilos, cocos, etc. Investiga lo siguiente: a. Existen organismos más pequeños, ¿qué dimensiones tienen? b. ¿Cuántas veces es mayor un elefante a un bacilo? c. ¿Qué cantidad de bacterias se requiere para producir difteria?

2. Dibuja un poste de luz inclinado a 45 grados del suelo y responde lo siguiente: a. ¿En dónde y por qué colocarías un cable que permita al poste mantenerse en posición vertical? b. I ndica las características del vector fuerza que se presenta en tal cable para que cumpla con la función indicada.

c. ¿ En dónde has observado el empleo de cables o cuerdas que producen una fuerza que permite el equilibrio de un objeto?

3. En una fábrica de tornillos recibieron un pedido especial, el cliente desea que se fabrique un millón de tornillos cuyo paso sea de 1/16 de pulgada con una longitud de pulgada y media; el jefe de producción consciente de que todos los productos sólo se fabrican empleando el sistema internacional de unidades, indica al gerente de ventas que no cuenta con los aditamentos necesarios para fabricar el producto solicitado por lo que no es posible cumplir con el pedido, el gerente no desea escapar el pedido y ordena a los operarios que se trabaje adaptando “las medidas” al si. Una semana después de entregado el producto el cliente lo devuelve a la empresa indicando que no cumplen con lo solicitado pues sólo tienen menos de 1.4 pul de longitud y 0.05 pul de paso. Elabora un reporte que indique, entre otras cosas, lo siguiente:

a. ¿Qué valores (expresados en mm) tomaron los operarios como factores de conversión?

st-editorial.com

b. ¿Cuáles son las equivalencias correctas?

c. ¿Cuál fue el error?

d. ¿Qué se tenía que hacer?

e. ¿Qué tipo de instrumentos se deben emplear?

f. ¿Cómo se debe solucionar el problema?

IV. Para reducir el daño a la salud, provocado por el tránsito vehicular en zonas con un alto índice de población se decide colocar barreras acústicas que aíslen el ruido y restringir el tránsito de vehículos las 24 horas del día. Después de las medidas tomadas la gente protesta y realiza manifestaciones que provocan conflictos viales en toda la ciudad.

Analiza la situación y siguiendo un método de investigación define:

1. Problema y restricciones.

2. Hipótesis de trabajo.

3. Propuestas de solución.

4. Selección de solución.

st-editorial.com

5. Forma de poner en práctica la solución.

V. En un accidente aéreo se dictamina que el piloto es el responsable pues no respetó los vectores de aproximación a la pista asignada; ¿es correcto afirmar que tales vectores no existen? Argumenta tu respuesta en no más de 10 líneas.

VI. Responde, en tu cuaderno, cada una de las siguientes preguntas. 1. ¿Qué tan importante es para ti el estudio de la física? 2. ¿Este bloque te ha aportado conocimientos que emplearás en otros campos? 3. ¿Se te dificultó el estudio del tema de vectores? 4. ¿En qué situaciones de tu vida diaria aplicas o ves reflejados los conocimientos que has adquirido? 5. ¿Te consideras apto para estudiar por tu cuenta temas afines a los vistos en este bloque? VII. Contesta la siguiente lista de cotejo para que reconozcas cuáles fueron tus actitudes durante este bloque. Aspecto

Siempre

Algunas veces

Nunca

Me integré al trabajo en equipo. Realicé comentarios acertados de acuerdo con el tema. Mostré una actitud de respeto y compañerismo. Participé en todas las actividades.

st-editorial.com

Física1 La colección bachillerato de ST Editorial —empresa líder en la publicación de libros de texto para bachillerato— cubre totalmente los objetivos surgidos a raíz de la Reforma Integral de la Educación Media Superior (riems). Esta colección incluye libros para diversos subsistemas de bachillerato, entre los que se cuentan aquellos que están totalmente apegados a los programas de estudios de la Dirección General del Bachillerato (dgb).

Este libro está estructurado en cuatro bloques, los cuales se basan en los contenidos del programa actual de estudios. La obra conduce a que el alumno reconozca a la física como una ciencia importante de la vida diaria y como herramienta para resolver problemas diversos. Además, resalta la relación de la física con la tecnología y la sociedad y el impacto de ésta en el medio ambiente, buscando generar en el estudiante una conciencia de cuidado y preservación de su entorno.

Sobre el Autor

Valores fundamentales

Jorge Díaz Velázquez. Estudió Ingeniería Mecánica en la esime del Instituto Politécnico Nacional (ipn), donde se desempeña como profesor titular de Mecánica y tiene las funciones de sinodal y director de tesis. En la unam realizó la Maestría en Ingeniería y el Master en Ingeniería de Automoción en la Universidad Politécnica de Madrid. Su experiencia docente es de más de 20 años. Tiene varios libros de física publicados con ST Editorial.

Diseño DIDÁCTICO Nuestra propuesta de diseño ha sido optimizada para facilitar el aprendizaje de manera visual, con una fuerte carga de infográficos e imágenes que incluyen fotografías, ilustraciones, gráficas y esquemas.

Recursos didácticos Secciones dirigidas al alumno y al docente para el desarrollo y la evaluación de competencias: Para comenzar, Reto, actividades de apertura, actividades grupales e individuales, evaluaciones sumativas e instrumentos de evaluación, como rúbricas y listas de cotejo.

Valores agregados Prácticas de laboratorio

Guía para el maestro

Anexo con actividades experimentales que fomentan en el alumno la obtención del conocimiento a través de la investigación experimental en el laboratorio.

Este valor agregado consiste en una serie de herramientas didácticas como apoyo a la función del docente disponibles en un práctico folleto impreso, así como en el sitio web st-editorial.com

Títulos relacionados MATEMÁTICAS 3

Esta colección tiene como propósito cubrir las necesidades surgidas a raíz de las riems, a través de la cual se plantea el enfoque de competencias para este nivel educativo. Los libros de esta colección se encuentran totalmente apegados a los programas de estudio de la dgb.

Jorge Díaz Velázquez

DESARROLLA COMPETENCIAS

La colección bachillerato de ST Editorial –empresa líder en la publicación de libros de texto para bachillerato– cubre totalmente los objetivos surgidos a raíz de la Reforma Integral de la Educación Media Superior (riems). Esta colección incluye libros para diversos subsistemas de Educación Media Superior, entre los que se cuentan aquellos que están totalmente apegados a los programas de estudios de la Dirección General del Bachillerato (dgb).

SOBRE EL AUTOR

VALORES FUNDAMENTALES

Patricia Mata Holguín. Cursó la Licenciatura en Matemáticas en la Facultad de Ciencias de la unam y la especialidad en docencia para Bachillerato (Matemáticas) en la Universidad Pedagógica Nacional (upn). Su experiencia docente es de más de 25 años en instituciones como el Colegio de Bachilleres. Es autora de varias obras de Matemáticas.

VALORES AGREGADOS

COMPRENDE LAS LEYES DE LA ELECTRICIDAD

BLOQUE 3

Conductores. Los electrones ubicados en las proximidades de la parte externa del

átomo se encuentran libres para moverse en el material; esta característica es precisamente la que les confiere buenas propiedades eléctricas.

Aisladores. También llamados dieléctricos, son aquellos en los que la movilidad de

los electrones es nula. Éstos están fuertemente unidos a los átomos que forman el material y aunque se les provea de un exceso de carga, ésta sólo se reagrupa en el punto de contacto sin que se manifieste un efecto de desplazamiento.

La corriente estática aparece principalmente por el efecto de la fricción entre dos cuerpos. Este efecto se da, por ejemplo, cuando se camina sobre una alfombra, cuando una persona se peina (el roce entre el peine y el cabello causa que un cuerpo pierda electrones y el otro los gane), o a veces cuando saludamos a alguien y sentimos una descarga.

También existen otros materiales que presentan propiedades ubicadas en la parte intermedia entre un conductor y un aislante: los semiconductores. Bajo determinadas circunstancias, estos materiales cambian sus propiedades eléctricas y permiten cierta movilidad de los electrones. Son muy utilizados en la fabricación de transistores. En 1843, Michael Faraday realizó un experimento con el que demostró que las cargas se acumulan en la superficie de un cuerpo cuando se encuentra electrizado. Para ello empleó el detector de carga eléctrica que conocemos como electroscopio y un recipiente metálico similar al que se utiliza para hornear pan; el primer dispositivo no es más que un recipiente de vidrio que se tapa con un material aislante, la tapa se atraviesa por una varilla conductora que en su parte inferior tiene dos laminillas metálicas (pueden ser de aluminio, oro, plata o cualquier otro metal), en la parte superior de la varilla encontramos una esfera (también metálica) a través de la cual se transfiere la carga eléctrica (figura 6). Cuando la carga eléctrica de un cuerpo se induce a la esfera, se observa cómo las laminillas se separan, pues adquieren carga del mismo signo. Si en forma inmediata se acerca otro cuerpo con carga contraria, observaremos cómo las laminillas se acercan. Para realizar la demostración de Faraday se conecta un electroscopio a un cubo metálico y luego se carga positivamente una esfera metálica y se la hace descender dentro del cubo (sin contacto directo), se observa entonces cómo las laminillas se separan; al desplazar la esfera dentro del cubo las laminillas no cambiaron de posición, esto sucedió hasta que se retiró la esfera (figura 7a). Después se repite el experimento con la variante de que la esfera toca la superficie del cubo metálico (figura 7b), en este caso se observa que cuando se retira la esfera las laminillas mantienen su posición divergente y al acercar la esfera a otro electroscopio ya no hay carga. Es obvio que por el contacto entre el cubo y la esfera, el exceso de carga quedó neutralizado.

SECCIonES DEL LiBro

De esta forma, Faraday llegó a la conclusión de que la superficie interior del cubo tenía la carga necesaria para neutralizar a la esfera, por lo que entonces se establece que toda la carga de un material conductor reside sobre su superficie externa. Desarrolla competencias

- +

rEConoCE tus comPEtEncias

actividad grupal

rEConoCE TuS CoMPETEnCIAS

1. Reunidos en grupos de tres personas dense a la tarea de construir un electroscopio. 2. Tomen como referencia el texto y diseñen un dispositivo que les permita observar la atracción y repulsión de dos materiales por la carga eléctrica que presentan, se recomienda el empleo de una botella de jugo perfectamente limpia con un tapón de goma, una varilla conductora de cobre y una laminilla de aluminio.

Se explica de forma resumida el significado de las competencias y se muestran algunos ejemplos de este libro donde se aplican las once competencias genéricas y las competencias disciplinares respectivas.

3. Para realizar variantes en el experimento, sustituyan la varilla y la laminilla por otras de materiales diferentes.

4. Una vez finalizada la práctica, respondan: a. ¿Qué sucede en cada caso?

DESEMPEÑoS DEl ESTuDIAnTE y CoMPETEnCIAS

b. ¿Es posible incrementar la carga cambiando el material del tapón?

Se enlistan los desempeños y las competencias genéricas que los estudiantes deberán desarrollar en cada bloque.

c. ¿Cómo se puede mejorar su diseño?

+ + -

InICIo

E l mundo que te rodea

SECuEnCIA DE loS BloquES

Se incluyen todos los bloques del libro y se destaca gráficamente el que se estudiará.

InTroDuCCIón Al BloquE MAPA ConCEPTuAl oBjEToS DE APrEnDIzAjE

Desempeños Desempeños del estudiante del estudiante • Analiza el nuevo orden económico internacional • Diferencia los conceptos básicos, las categorías y la globalización para interpretar los procesos de análisis socioeconómico y las aplica en de reestructuración de la sociedad mexicana. su contexto. • Comprende los rasgos de la nueva política • Distingue y contextualiza los conceptos de crecimiento, económica del Estado mexicano, expresando desarrollo y subdesarrollo económico. los efectos en su contexto. • Reconoce los elementos del desarrollo económico, • Explica las estrategias jurídicas y de orden asistencial del proyecto neoliberal en nuestro país y sus resultados así como los factores que indican el crecimiento en la calidad de vida de la población. y los ubica en su comunidad. • Analiza los costos sociales generados por el modelo • Utiliza los aportes más relevantes de las teorías neoliberal. del crecimiento económico para elaborar el perfil socioeconómico de su comunidad.

Bloque Bloque 1 3 Explicas inserción Describes loslaaspectos de México en el teóricos de la estructura nuevo orden económico socioeconómica de México

Se incluyen un texto introductorio con una breve explicación de lo que se estudiará y un mapa conceptual con los temas más importantes del bloque. Además, se agregan los objetos de apendizaje que se cubrirán a lo largo del desarrollo de cada bloque.

internacional y la globalización Bloque Bloque 1 3

Bloque 2

Bloque 4

Bloque 3

los aspectos Identificas los modelosDescribes Explicas la inserción deIdentificas México los modelos Reconoces las Explicas tendencias la inserción de México de el la nuevo estructura económicos de Méxicoteóricos en orden económico económicos de México de los procesos en de el nuevo cambioorden económico del periodo 1940-1982 socioeconómica internacional y la globalización del periodo 1940-1982 económico eninternacional la sociedad y la globalización de México mexicana

ACTIVIDADES DE EnSEÑAnzA

Se agregan actividades de enseñanza que el docente puede emplear para abordar cada uno de los temas que aparecen ven el programa de estudios.

Evalúa los conocimientos previos, las habilidades, actitudes y valores que tiene el estudiante para enfrentar los temas.

B3 / p. 95. ACTIVIDAD DE APErTurA 1 BloqueBloque 1

115

ACTIVIDAD DE APErTurA

ESTuDIo DE CASo

Al comienzo del tema, se incluye una actividad en la cual el estudiante reflexionará acerca de su realidad y su entorno.

Se propone al estudiante partir de la investigación y el análisis de un hecho real y actual para continuar desarrollando sus competencias del área de ciencias sociales.

DESArrollA CoMPETEnCIAS

PArA TErMInAr. AuToEVAlúA TuS CoMPETEnCIAS

ACTIVIDADES

Actividades individuales o grupales con las que se pretende que el estudiante desarrolle sus competencias de forma integral.

Indicadores económicos

Al no existir una definición oficial por parte de un organismo nacional o internacional, veremos algunos elementos que caracterizan los indicadores económicos: • Son herramientas utilizadas para clarificar y definir, de forma más precisa, objetivos e impactos del desarrollo económico en la sociedad; son medidas verificables –de cambio o resultado– de las políticas públicas diseñadas para contar con un estándar contra el cual evaluar, estimar o demostrar el progreso económico, tecnológico y cultural. • Son elementales para evaluar, dar seguimiento y predecir tendencias de la situación de un país, un estado o una región en lo referente a su economía, sociedad, desarrollo humano, entre otros. • Según la oficina de la Presidencia del Instituto Nacional de Estadística y Geografía (inegi): “Los indicadores económicos son estadísticas o cualquier forma de indicación que nos facilita estudiar dónde estamos y hacia dónde nos dirigimos con respecto a determinados objetivos y metas, así como evaluar programas específicos y determinar su impacto”. Coevaluación

en que se ubica importaciones y balanza de pagos. México.

2. Intercambia tu ensayo con un compañero para revisarlo con ayuda de la siguiente lista de cotejo: Aspectos a evaluar

Indicadores de desempeño 4

2 individual actividad

competencias Idea La idea principal nombra Desarrolla La idea principal nombra La idea principal La idea principal principal el tema del ensayo el tema del ensayo. esquematiza algunos o dista mucho del tema y esquematiza los puntos todos los puntos a discutir, establecido. Utiliza las Tecnologías de la Información y la Comunicación (tic) y elabora principales a discutir. pero no menciona el tema. un glosario con los principales indicadores económicos señalados en el Precisión en Todas las ideas secundarias La mayoría de Algunas ideas secundarias Todas las ideas secundarias el manejo de y las estadísticas están párrafo las anterior. ideas secundarias y las estadísticas están y las estadísticas son información presentadas con precisión. y las estadísticas están presentadas con precisión. presentadas de manera presentadas con precisión. imprecisa. Las ideas principales Los argumentos e ideas Los argumentos e ideas Algunas de las ideas carecen de argumentos secundarias están secundarias están secundarias o argumentos lógicos y precisos. presentadas en un orden presentados en un orden no están presentados en Inversión es un término económico que hace referencia a la colocación de lógico que hace que más o menos lógico que el orden lógico esperado, las ideas del autor sean capital en una operación, proyecto o iniciativa empresarial, con el fin de hace razonablemente fácil lo que distrae al lector fáciles e interesantes. recuperarlo con intereses en caso de que genere ganancias. Una inversión seguir las ideas del autor. y hace que el ensayo sea confuso. puede clasificarse según: La conclusión es evidente. La posición del autor La posición del autor La conclusión es fuerte • El objeto de la inversión (equipamiento o maquinarias, materias pries parafraseada es confusa y carece y deja al lector con una idea La posición del autor mas, participación en acciones, etc.). es parafraseada en las en la conclusión, pero no de relación con la idea absolutamente clara primeras dos oraciones al principio de la misma. principal. de la posición del autor. • La función en el emprendimiento (de renovación, expansión, mejora o de la conclusión. La conclusión empieza estratégica). con un parafraseo efectivo • El sujeto o empresa que hace la inversión (a nivel privado o público). de la idea principal. La opinión presenta una La opinión presenta una Hay una opinión, pero esta La opinión del autor afirmación clara y bien afirmación clara de la no expresa la posición carece de fundamentación Para producir e incrementar el ingreso, es imprescindible contar con una fundamentada de posición del autor sobre del autor claramente. en relación con el tema. adecuada dotación de inversión en bienes de capital. Para ello es necesario la posición del autor el tema. que la sociedad realice algún ahorro; situación que en los países pobres sobre el tema.

Secuencia en la articulación de las ideas

EVAluACIón

Inversión y formación de capital

Conclusión

Serie de ejercicios que evalúan conocimientos y habilidades que el estudiante adquirió o reforzó al finalizar el estudio del bloque (evaluación sumativa) y del curso (evaluación final).

Opinión

Valor

Valoración

9 a 10 puntos 7 a 8 puntos

Excelente Bueno

es más difícil debido a que no cuentan con las condiciones adecuadas y 8 6 4 tienen que recurrir a la inversión proveniente de los países desarrollados, lo cual genera un círculo vicioso de dependencia y explotación. Los recursos humanos desempeñan un papel determinante para lograr el desarrollo económico, por lo que el Estado debe diseñar estrategias para

Figura 8. Los de capital son aquellos 5 a bienes 6 puntos Suficiente atender las necesidades sociales mediante la aplicación de programas que que sirven 1para a 4 producir puntos otros bienes,Insuficiente garanticen el desarrollo del capital humano, sobre todo actualmente, donpor ejemplo, la maquinaria y la tecnología. de las nuevas tecnologías exigen mayor integración y adaptación. 3. Una vez evaluado el producto podrás integrarlo al portafolio de evidencias.

st-editorial.com st-editorial.com

Bloque 3

Bloque 1

IluSTrACIonES InFográFICoS

El MunDo quE TE roDEA En lA wEB

gloSArIo

rETrATo

las posibilidades de pagos a pensionados, familias de bajos ingresos, enfermos y jefes de hogares, entre otros. Estas desigualdades se deben a factores estructurales, a las crecientes concentraciones y centralización de la propiedad por medio de fusiones y compras, así como a la integración del Estado y

• El mercado del trabajo (con la migración). • El mercado de capitales.

PrinciPaleS PaíSeS

infográfico 3.

En la actualidad, la realidad económica in-

ternacional muestra que el nuevo orden ecocentraleS y PeriféricoS nómico internacional se configura de manera

Los países centrales logran mayor beneficio gracias a las relaciones comerciales y financieras que establecen eliteperiféricos, corporativa globalizada. Ademásde crece el manufacturados flexible, tomando cuenta los contextos nacon loslapaíses ya que realizan exportaciones productos con altos en niveles de tecnologí a. Los periféricos carecen los recursoslafinancieros y tecnológicos que permitan la producción de bienes número de obreros sinde sindicatos; fuerza laboral cional, regional y mundial. de capital para garantizar el desarrollo industrial suficiente para cubrir las necesidades internas de la sociedad, temporal o la flexibilización trabajo en grado Otro aspecto aenconsiderar es la formación de por lo que se convierten en productores delaboral; materias el primas con menor de complejidad su elaboración.

Información complementaria y de reflexión donde se vincula lo que el estudiante va construyendo con el entorno inmediato.

negro (trabajo irregular o no registrado) y las ma- bloques económicos, que como ya se mencionó, quilas,28que .7 %implican grandes masas sin beneficios surgen como resultado de la globalización ecoIndustria sociales, coberturas médicas, vacaciones, tiempo de nómica para agrupar países que tradicionalmen65.8 % te han mantenido relaciones comerciales entre Servicios Industria 39.3 % Las diferencias que se presentan son espe- sí. Además de presentar como característica la Servicios pib cialmente producto de la adopción de las polí- 31.6 proximidad geográfica, estos económicos % 11.7bloques % billones de dólares 1.96 neoliberales Industria ticas que impregnaron a la América tienen su65.1 sustento de libre comercio % en acuerdos Agricultura 3.4 % Latina a partir de los años 70 con un Agricultura enfático entre los países que los integran. Así pues, la gloServicios papel del Fondo Monetario Internacional, el pib balización presupone la existencia de lazos comerpib 19.13 millones de dólares BancoExportaciones Mundial, y en la actualidad la Organizaciales ya no entre países, sino entre bloques econóde dólares 3.42 trillones 160.6Mundial billones de ción dedólares Comercio. Café micos que buscan controlar el mercado mundial La globalización tiene que ver, por un lado, con (infográfico 2). En la actualidad destacan: Exportaciones la integración de los mercados y, por el71.52 otro, • deUnión Europea. billones dólares Automóviles con la apertura de las fronteras. Tiene como ras- • Tratado de Libre Comercio de América del Exportaciones gos fundamentales: Norte (tlcan ). Maquinaria Calzado Hierro 1 216.1 billones de dólares • El mercado de las materias primas (el comercio). • Agrupación Económica de Asia Oriental. y equipo Plata

48.9 %

5.5 %ocio, ni acceso a la alimentación básica. Agricultura

BraSil

china

Sudáfrica

Equipos de transporte

Se incluye información relevante sobre algunos de los personajes clave en el desarrollo de los temas de cada materia.

Diamantes

26.1 %

Industria

52.2 % Servicios

21.1 %

Agricultura

Maquinaria eléctrica

26.6 %

Industria

pib globalizacióN

iNfográfico 2. 3.63 billones de dólares 4% La globalización económica implica la apertura de las fronteras de los países Agricultura al libre comercio, y está liderada por las grandes potencias.

india

Exportaciones 125 billones de dólares

Químicos

Reino Unido

Estados Unidos Manufacturas de cuero

Francia

Rusia

AlemaniaPiedras preciosas y joyería Italia Japón China India

Textiles

69.5 % Servicios

Manufacturas varias

pib 1.34 billones de dólares

Equipos de telecomunicaciones

Indumentaria y ropa

México bloques ecoNómicos

Se incluye la definición de términos relevantes que aparecen en cada página.

Conocerse, valorarse y abordar los problemas y retos a partir de objetivos.

Exportaciones Europea 271.9 billones de dólares UniónProductos

Algodón

Petróleo y derivados

tlcan

Plata

manufacturados

Agrupación Económica de Asia Oriental

Productos agrícolas (frutas, verduras, café)

Brasil

El excedente económico es un factor muy importante en la determinación de la estructura social, pues define la postura dentro del contex-

productividad de las empresas transnacionales que extraen los recursos financieros de los países periféricos– y agudiza las diferencias socia-

factores que impulsaN la globalizacióN beNeficios to nacional e internacional y establece las dife- riesgos les con los países centrales.

• Libre comercio en mercados nacionales. • Disminución de los monopolios y eficacia y multinacionales irresponsables. rencias entre y pobres; embargo, en los • Empresas Los países centrales logran mayor beneficio delricos mercado debido asin la competencia. • Multinacionales. países periféricos ocurre un fenómeno particu- • yDesequilibrios gracias a laseconómicos, relacionessociales comerciales y financie• Comunicación y cooperación internacional territoriales. • Privatizaciones de empresas públicas. para el aprovechamiento de los recursos. lar que se caracteriza por una imitación del con- • Aumento ras que de establecen los países periféricos, ya la pobreza con y disminución • Tratados de libre comercio. • Impulso delcentrales, desarrollo cientí fico-técnológico. sumo de los países lo que trae como del queidh.realizan exportaciones de productos manu• No Menos barreras de entrada del favorecidos mercado adaptarse con a la competencia. resultado •que estos últimos se vean facturados altos niveles de tecnología. Los laboral, financiero y de bienes y servicios.

en su estructura económica, y esto, aunado al avance tecnológico, propicia un crecimiento acelerado –caracterizado por incremento de la

periféricos carecen de los recursos financieros y tecnológicos que permitan la producción de bienes de capital parast-editorial.com garantizar el desarrollo st-editorial.com

B4 / p. 141. En lA wEB

Aprender por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

B2 / p. 68. ACTIVIDAD InDIVIDuAl, 2

Elegir y practicar estilos de vida saludables.

B1 / p. 22. ACTIVIDAD gruPAl

cada campo disciplinar, para que los estudiantes puedan aplicarlos en diferentes contextos y situaciones en su vida. Estas competencias se podrán entretejer más adelante con las competencias laborales, para conformar un todo armónico que le da pleno sentido al proceso educativo.

B1 / p. 16. ACTIVIDAD InDIVIDuAl

B2 / p. 58. ACTIVIDAD InDIVIDuAl

Desarrollar innovaciones y proponer soluciones a problemas a partir de un método seleccionado.

Escuchar, interpretar y emitir mensajes pertinentes en distintos contextos, mediante la utilización de herramientas y medios apropiados.

B2 / p. 46. ACTITuDES y VAlorES

Participar y colaborar de manera efectiva en trabajos de equipo.

Participar con una conciencia cívica y ética en la vida de la comunidad, de la región, de México y el mundo.

B1 / p. 38. ACTIVIDAD gruPAl

Mantener una actitud respetuosa hacia la diversidad de culturas, creencias, valores, ideas y prácticas sociales de otras personas.

GUÍA PARA EL MAESTRO Este valor agregado consiste en una útil herramienta didáctica para apoyar la labor del docente. Se encuentra disponible en un práctico folleto impreso.

B1 / p. 13. rETo

Mantener una postura personal sobre temas de interés y considerar otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

B3 / p. 46. HETEroEVAluACIón, III

Contribuir al desarrollo sustentable del medio ambiente, de manera crítica y con acciones responsables.

Reconoce tus competencias Sección que permite a los estudiantes conocer las once competencias genéricas y las competencias disciplinares de la materia, así como ver ejemplos de este libro donde se desarrollan.

CoMPETEnCIAS DISCIPlInArES

a continuación se muestran las competencias disciplinares básicas del campo de las ciencias sociales que deben manejarse en esta materia, como lo señala el programa de estudios. B4 / p. 141. ACTIVIDAD gruPAl

Identifica el conocimiento social y humanista en constante transformación.

B2 / p. 47. rETo

B1 / p. 19. ACTIVIDAD DE APErTurA

Establece la relación entre las dimensiones políticas, económicas, culturales y geográficas de un acontecimiento.

B4/ p. 133. ACTITuDES y VAlorES

Sitúa hechos históricos fundamentales que han tenido lugar en distintas épocas en México y el mundo con relación al presente.

Analiza con visión emprendedora los factores y elementos fundamentales que intervienen en la productividad y competitividad de una organización y su relación con el entorno socioeconómico.

B1 / p. 13. rETo

B3 / p. 124. ACTIVIDAD InDIVIDuAl

Interpreta su realidad social a partir de los procesos históricos locales, nacionales e internacionales que la han configurado.

B1/ p. 11. HABIlIDADES

Valora las diferencias sociales, políticas, económicas, étnicas, culturales y de género y las desigualdades que inducen.

ISBN 978 607 508 031 4

Las competencias genéricas le permiten al individuo comprender el mundo, aprender a vivir en él y aportar lo propio para transformarlo en niveles superiores.

B4 / p. 156. CoEVAluACIón

Ser sensible al arte, apreciarlo e interpretarlo en todas sus expresiones.

Figura 7. Los sectores más humildes de la sociedad son los más afectados por los ciclos de descenso económico.

Desarrolla competencias Entre los principales indicadores económicos encontramos el pib, Población Económicamente Activa (pea), pnb, ingreso, gasto, inversión,

1. Con base en lasempleo, características ciclo económico, elabora tasa un ensayo en el exportaciones, que argumentes la fase tasa dedel inflación, tipo de cambio, de interés,

Con este cuadro el estudiante podrá autoevaluar las competencias genéricas adquiridas al finalizar el curso.

Secciones del libro Refuerzan y complementan los contenidos del programa, a la vez que los hacen más atractivos para los jóvenes. Refuerzan y abordan los contenidos de manera creativa y explicativa, como una estrategia visual y efectiva para el proceso de aprendizaje.

CoMPlEMEnTArIAS

Optimizado para facilitar el aprendizaje de manera visual.

poteNcias muNdiales

st-editorial.com

Por su parte, las competencias disciplinares engloban los requerimientos básicos –conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes– que se necesitan en

a continuación se muestran algunos ejemplos de este libro donde se aplican las once competencias genéricas.

st-editorial.com

Las competencias son capacidades que una persona desarrolla en forma gradual durante el proceso educativo, que incluyen conocimientos, habilidades, actitudes y valores, en forma integrada, para dar satisfacción a las necesidades individuales, académicas, laborales y profesionales. Existen principalmente tres tipos de competencias: genéricas, disciplinares y laborales.

CoMPETEnCIAS gEnérICAS

PArA CoMEnzAr...

+ +

b Figura 7. Experimento de Faraday: en (a), al acercar una esfera con carga positiva al cubo, las láminas se separan. Y en (b), al tocar el cubo, las laminillas quedan completamente separadas y la esfera sin carga.

Diseño educativo

B3 / p. 118. CoEVAluACIón

Analiza las funciones de las instituciones del Estado mexicano y la manera en que impactan su vida.

B4/ p. 146. ACTIVIDAD gruPAl

Valora distintas prácticas sociales mediante el reconocimiento de sus significados dentro de un sistema cultural, con una actitud de respeto.

Serie de herramientas didácticas disponibles en Internet y en cd.

TÍTULOS RECOMENDADOS

Evalúa las funciones de las leyes y su transformación en el tiempo.

B3 / p. 121. ACTIVIDAD InDIVIDuAl

Compara las características democráticas y autoritarias de diversos sistemas sociopolíticos.

ISBN 978 607 508 139 7

9 786075 080642

9 786075 081410

GLOSARIO Al final del libro se incluye un útil apartado con los símbolos matemáticos.

Guía digital del maestro

9 786075 080314

ISBN 978 607 508 141 0

DISEÑO DIDÁCTICO Nuestra propuesta de diseño ha sido optimizada para facilitar el aprendizaje de manera visual, lo cual se logra con la inclusión de atractivos infográficos y llamativas imágenes que incluyen fotografías, ilustraciones, gráficas y esquemas. RECURSOS DIDÁCTICOS Secciones dirigidas al alumno y al docente para el desarrollo y la evaluación de competencias: “Reto (problema)”; actividades de apertura, grupales e individuales; evaluaciones sumativas y diagnósticas (“Para comenzar”), autoevaluaciones, coevaluaciones, heteroevaluaciones e instrumentos de evaluación, como rúbricas y listas de cotejo.

VALORES AGREGADOS

114

Este libro está estructurado en siete bloques, los cuales se basan en los contenidos del programa de estudios. La obra busca movilizar en los alumnos las competencias genéricas y disciplinares del campo de las matemáticas, promoviendo el uso de representaciones y procedimientos algebraicos para resolver situaciones de su entorno que impliquen el manejo de magnitudes variables y constantes. Facilita el manejo de las relaciones funcionales entre dos o más variables, lo que permitirá al estudiante obtener, explicar e interpretar sus resultados mediante el cambio y la equivalencia entre representaciones algebraicas y geométricas.

MATEMÁTICAS 3

BACHILLERATO

Jorge Díaz Velázquez. Estudió ingeniería mecánica en la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (esime) del Instituto Politécnico Nacional (ipn), donde actualmente se desempeña como profesor titular de Mecánica, sinodal y director de tesis. Realizó también estudios de maestría en Ingeniería en la unam. Se dedica a la docencia desde 1986, tanto en el área teórica, como en el laboratorio. Es autor de Física 1, de ST Editorial.

Física 2

Colección

Sobre el autor

Física 2

BACHILLERATO

La obra busca movilizar en los alumnos competencias genéricas y disciplinares. Presenta el campo de la física clásica en sus tres ramas –hidráulica, térmica y electricidad y magnetismo– y expone cómo estas han propiciado y acelerado el desarrollo tecnológico en la actualidad. Propone también actividades adicionales que desarrollan la habilidad analítica que se requiere para dar solución a diversos problemas –experimentales y matemáticos– de la física.

BACHILLERATO

Está completamente apegado al nuevo programa de estudio de la Reforma Integral de Educación Media Superior (riems).

BACHILLERATO

Este libro está estructurado en cuatro bloques, los cuales se basan en los contenidos del programa de Física 2, dirigido a estudiantes de cuarto semestre de la Dirección General del Bachillerato (dgb).

BACHILLERATO

Física 2

Matemáticas 3 Patricia Mata Holguín

DESARROLLA COMPETENCIAS