REACTIVOS
Matemรกticas 3
MATERIAL GRATUITO โ ข PROHIBIDA SU VENTA
REACTIVOS
BLOQUE 1. RECONOCES LUGARES GEOMÉTRICOS
1. ¿Cuál de los siguientes puntos pertenece a la ecuación 2x + 3y = 19? a. (8, 1) b. (-3, 4) c. (0, 0) d. (0, 3) En la gráfica se muestra el viaje de un trineo a través del territorio de Alaska. 40 km por día 30 20 km por día 10 0
1
3
6
9
12
15
2. ¿Cuántos kilómetros recorrió el cuarto día de su viaje? a. 30 kilómetros b. 28 kilómetros c. 17 kilómetros d. 31 kilómetros 3. ¿Qué día caminó 29 kilómetros? a. Noveno día b. Quinto día c. Segundo día d. Décimo primer día 4. Para mi nuevo año escolar compré en la papelería 15 plumas negras y 5 lápices por $45.00. ¿Cuál es la ecuación que representa mis compras y en qué puntos cruzan los ejes? a. 45 = x + 6y ; (3, 0), (0, 0) b. 5x + 15y = 27 ; (9, 0), (3, 0) c. 15x + 5y = 45; (0, 9), (3, 0) d. 9x − 3y = 27; (0, 9), (0, 3) El granjero Lucio tiene en el criadero conejos y pericos. La cantidad de animales que habitan hoy el criadero son en total 27; entre ambas especies suman 78 extremidades. 5. ¿Cuál de las siguientes parejas de ecuaciones representa correctamente al criadero de Lucio? a. 3x + y = 27 ; 7x + 2y = 78 b. x + y = 27 ; 3x − y = 78 c. x + y = 27 ; 4x + 2y = 78 d. 2x + y2= 27 ; 4x + 2y = 78 6. ¿Qué cantidad de conejos y pericos posee Lucio? a. 14 conejos y 13 pericos b. 12 conejos y 15 pericos c. 13 conejos y 14 pericos d. 15 conejos y 12 pericos RESPUESTAS 2
esete-editorial.com 1. a.
2. a.
3. d.
4. c.
5. c.
6. b.
MATEMÁTICAS 3
BLOQUE 2. APLICAS LAS PROPIEDADES DE SEGMENTOS RECTILÍNEOS Y POLÍGONOS
1. Las ciudades A, B y C forman la figura mostrada en la gráfica, Daniel debe recorrer las tres ciudades, ¿cuántos kilómetros habrá recorrido al final del viaje? 8 B 6 A 4 2 C 0
-1
1
2
3
4
5
-2
a. 15 kilómetros b. 12 kilómetros c. 14.16 kilómetros d. 37 kilómetros 2. Daniel debe entregar unos documentos en la oficina que está ubicada a dos tercios entre las ciudades B (4,5) y C (3,1). Las coordenadas que determinan dicha sucursal son: a. (3.5, 3) b. (3, 5) c. (5, 3) d. (4, 2) 3. Ana va a construir una casa y un invernadero en un terreno con los siguientes vértices A(5, 10), B(5, 25), C(20, 25), D(20, 10). El invernadero ocupará el área entre los puntos B(5, 25), C(20, 25), E(20, 20) y F(5, 20). ¿Cuál es la opción que representa la gráfica del terreno de Ana? a.
20
b.
C
B
25 F
E
20
15 10
A
10
D
5
10
15
20
25
-5
C
B
d.
20 15
5
D
10
15
20
25
F
E A
C
B
25 20
F
E
15 10
D
5 -5
A
-5
25
10
E
5
-5
c.
F
15
5 -5
C
B
25
A
D
5 5
10
15
20
-5
25
-5
5
10
15
20
25
-5
RESPUESTAS 1. c.
2. a.
3. a.
esete-editorial.com
3
REACTIVOS
4. ¿Cuántos metros de barda debe construir para separar por completo su terreno del de su vecino? a. 62 metros b. 55 metros c. 45 metros d. 60 metros 5. ¿Qué área ocupará el invernadero? a. 75 m2 b. 45 m2 c. 65 m2 d. 56 m2 Del ejercicio anterior: 6. ¿Cuánto mide la diagonal entre los puntos A y C? a. 32.7 unidades b. 45.6 unidades c. 10 unidades d. 29.1 unidades 7. La opción que comprueba que los puntos A, B, E, y D forman un cuadrilátero, utilizando sus diagonales es: a. dAC y dBD = 24.6 unidades b. dAC y dBD = 23.6 unidades c. dAC y dBD = 24 unidades d. dAC y dBD = 21.2 unidades 8. ¿Cuál es el área del cuadrilátero (terreno)? a. 225 m2 b. 245 m2 c. 200 m2 d. 156 m2
RESPUESTAS 4
esete-editorial.com 4. d. 5. a. 6. d. 7. d. 8. a.
MATEMÁTICAS 3
BLOQUE 3. APLICAS LOS ELEMENTOS DE UNA RECTA COMO LUGAR GEOMÉTRICO
1. El tren bala viaja a una velocidad constante de 220 km/hrs, ¿cuánto habrá recorrido si tarda aproximadamente tres horas en realizar el recorrido Roma-Venecia? a. 569 km b. 478 km c. 660 km d. 970 km 2. ¿Cuánto tiempo tardará en llegar de Roma a Milán? La distancia entre ambas ciudades es de 595 Km. a. 1.6 horas b. 2.7 horas c. 2.0 horas d. 3.1 horas 3. ¿Qué significado tiene la pendiente de una línea recta? a. Es la inclinación de la línea recta. b. Es la línea recta. c. Un ángulo. d. Es el ángulo que forma la recta. 4. Utilizando las condiciones de paralelismo, determina si los siguientes puntos representan a 12 10 8 6 4 2
-1
0
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
un cuadrado A(2, 4), B(8, 4), C(8, 10) y D(2, 10). a. mAB y mCD = 1, mBC y mDA = 0 b. mAC y mBD = 0, mCD y mDA = 3 c. mAB y mCD = 3, mBC y mDA = 1 d. mDA y mBC = ∞, mAB y mCD = 0 5. En el cuadrilátero, indica cuál pareja de rectas es paralela y cuál es perpendicular. a. mAB y mBC = perpendiculares, mCD y mDA = paralelas b. mAB y mCD = paralelas, mCD y mDA = perpendiculares c. mAC y mBD = paralelas, mCD y mDA = perpendiculares d. mAC y mBD = perpendiculares, mCD y mDA = paralelas 6. ¿Cuál es el valor de la distancia de las diagonales del cuadrilátero? a. mAB y mCD = 27 , mBC y mDA = 27 b. mAC y mBD = 72 , mCD y mDA = 72 c. mAB y mCD = 3, mBC y mDA = 1 d. mDA y mBC = 3 , mAB y mCD = 8 RESPUESTAS 1. c. 2. b. 3. d. 4. d. 5. a. 6. b.
esete-editorial.com
5
REACTIVOS
La bomba del tinaco de una casa, permite la salida de 45 litros por minuto. Tiempo (min) Litros H2O en el tinaco
0
1
2
1500
1455
3
4
5
6
7
8
1320
1285
7. ¿Cuál opción completa la tabla? a. 1410, 1365, 1240, 1195, 1150, 1105 b. 1420, 1375, 1250, 1205, 1160, 1115 c. 1405, 1360, 1235, 1190, 1145, 1100 d. 1400, 1355, 1230, 1185, 1140, 1095 8. ¿Cuál es la razón de cambio de la recta que se obtiene? a. m = -55 litros por minuto b. m = -20 litros por minuto c. m = -45 litros por minuto d. m = -60 litros por minuto 9. ¿En qué puntos corta la recta a los ejes coordenados? a. (0, 355), (2567, 0) b. (0, 67500), (1500, 0) c. (0, 3550), (5467, 0) d. (0, 770), (2200, 0)
RESPUESTAS 6
esete-editorial.com 7. a.
8. c.
9. b.
9
MATEMÁTICAS 3
BLOQUE 4. UTILIZAS DISTINTAS FORMAS DE LA ECUACIÓN DE UNA RECTA
1. ¿Cuántas formas de ecuaciones de rectas conoces? a. 3, ordinaria, general y simétrica b. 2, general y simétrica c. 4, ordinaria, general, simétrica y absoluta d. 2, ordinaria y simétrica 2. Una casa de interés social costaba $450 000.00 en el 2005, en el 2011 cuesta $1 000 000.00, ¿cuál de las siguientes ecuaciones representa dicha situación? a. y = 91666.66x + 183341653.30 b. y = -91666.66x + 183341653.30 c. y = 91666.66x − 183341653.30 d. y = -91666.66x − 183341653.30 3. El pueblo Tlatilco se encuentra localizado en el punto C del mapa, la carretera por la que viajan Josué y José Luis une a los pueblos Tupicaro (punto A (3, 8) y Calitlán (punto B (6, 4); ¿cuál es la distancia que deberán desviarse de la carretera, para visitar Tlatilco? A
8
6
B
C
4
2
0 -2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
-2
a. d =
18 75 57
unidades
b. d = 433 unidades c. d = 125 unidades d. d =
16 57 57
unidades
4. ¿Cuál es la ecuación que representa el recorrido de Tupicaro a Catitlán? a. y = 4x + 2 b. y = −4/3x + 2 c. y = 3/4x − 2 d. y = -3x + 2
RESPUESTAS 1. a.
2. c.
3. d.
4. b.
esete-editorial.com
7
REACTIVOS
BLOQUE 5. APLICAS LOS ELEMENTOS Y LAS ECUACIONES DE UNA CIRCUNFERENCIA
1. El director de la orquesta de una obra musical necesita saber la distancia que existe entre el centro del escenario y el centro de la primera fila de sus músicos. La primera fila de los músicos se encuentra representada por la ecuación . El centro del escenario es el centro de la circunferencia. 4
3
A
C
2 D 1
0 -2
-1
B 0
1
2
3
4
5
-1
a. d = 66/10 b. d = 29/25 c. d = 33/10 d. d = 33/5 2. A partir de la ecuación , ¿cuál es el centro y el radio de la circunferencia? a. r = 27/2 , c (0, 0) b. r = 3/2 , c (0, 0) c. r = 1.8 , c (0, 1) d. r = 3 , c (1, 0) 3. En el centro de un jardín público se plantarán hortensias en una circunferencia representada por la ecuación: x2 + y2 − 6x − 8y + 25 = 0. ¿En dónde se encuentra el centro de la circunferencia, dentro o fuera del origen? a. C (-3, -4), fuera del origen b. C (3, -4), fuera del origen c. C (-3, 4), fuera del origen d. C (3, 4), fuera del origen Los puntos C (3,3) y D (5, 5) son los extremos del diámetro de una circunferencia. El punto C a su vez pertenece a la circunferencia cuya ecuación es x2 + y2 - 6x - 2y + 6 = 0; determine: 4. ¿Cuál es la ecuación, el centro y el radio de la circunferencia CD? a. (x − 4)2 + (y + 5)2 ; r = 4 ; c(4, -5) b. (x − 5)2 + (y + 4)2 ; r = 4 ; c(-5, 4) c. (x − 4)2 + (y − 4)2 ; r = 2 ; c(4, 4) d. (x − 0)2 + (y + 5)2 ; r = 4 ; c(0, -5) RESPUESTAS 8
esete-editorial.com 1. d.
2. b.
3. d.
4. c.
MATEMÁTICAS 3
5. ¿Cuál es el centro y radio de la circunferencia x2 + y2 − 6x − 2y + 6 = 0 ? B
5 4 C
3 2
A 1
-2
0
-1
0
1
2
3
4
5
6
-1 -2
a. r = 4 ; c(1, 3) b. r = 2 ; c(3, 1) c. r = 4 ; c(5, 5) d. r = 2 ; c(1, 3) 6. De la gráfica mostrada abajo, la circunferencia tiene un radio con valor de: a. r = 4 b. r = 5 c. r = 10 d. r = 3 7. La ecuación de la circunferencia es: a. x2 + y2 = 9 b. x2 + y2 = 100 c. x2 + y2 = 25 d. x2 + y2 = 16
6
4
B
2
0 A -4
-2
0
C 2
4
6
8
-2
-4
RESPUESTAS 5. b.
6. d.
7. a.
esete-editorial.com
9
REACTIVOS
BLOQUE 6. APLICAS LOS ELEMENTOS Y LAS ECUACIONES DE LA PARÁBOLA Si el lado recto de una parábola mide 18 unidades, pasa por el origen y abre hacia arriba: 1. Su ecuación es: a. x2 − 12y = 0 b. x2 + 12y = 0 c. x2 − 18y = 0 d. x2 + 12y = 0 2. ¿Cuánto vale la distancia entre el foco y el vértice? a. 21/4 b. 9/2 c. 18/5 d. 4/21 3. La ecuación de su directriz es: a. y = 4.5 b. y = 5 c. y = -10 d. y = -4.5 Un móvil para la decoración de una habitación es diseñado a base de 2 parábolas y una circunferencia dentro de ellas. Las parábolas tienen V(±3, 0) y F(±2, 0) respectivamente. Encuentra la ecuación de la circunferencia que pasa por el vértice de ambas parábolas.
5
p=1
4 3 2
B
-4
-3
1
-2
-1
0 A 0
1
2
-1 -2 -3 -4 -5
4. ¿Cuál es la ecuación de la parábola que abre a la derecha? a. y2 + 4x = 0 b. y2 + 4x − 12 = 0 c. y2 + 12x + 4 = 0 d. y2 − 12x + 4 = 0 RESPUESTAS 10
esete-editorial.com 1. c.
2. b.
3. d.
4. b.
3
4
MATEMÁTICAS 3
5. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia? a. x2 + y2 = 18 b. x2 + y2 = 3 c. x2 + y2 = 6 d. x2 + y2 = 9 6. ¿Cuál es la ecuación de la parábola que abre a la izquierda? a. y2 − 4x − 12 = 0 b. y2 + 12x − 4 = 0 c. y2 − 4x + 12 = 0 d. y2 + 4x + 12 = 0 7. ¿Cuál es el radio de la circunferencia? a. r = 2 b. r = 6 c. r = 9 d. r = 3 8. ¿Cuánto mide el lado recto de las parábolas? a. Lr = 2 b. Lr = 4 c. Lr = 8 d. Lr = 12 9. Se va a construir un túnel carretero que debe tener 5m de altura, su punto más alto es V(3, 4). ¿Cuál es la ecuación que representa al túnel? a. x2 − y + 2x − 19 = 0 b. x2 − 6y − 20x + 91 = 0 c. x2 − 6y + 20x − 91 = 0 d. x2 − 20y + 6x − 91 = 0
RESPUESTAS 5. d.
6. a.
7. d.
8. b.
9. c.
esete-editorial.com
11
REACTIVOS
BLOQUE 7. APLICAS LOS ELEMENTOS Y LAS ECUACIONES DE LA ELIPSE
Herlinda es curiosa, y al partir una sandía por la mitad, observó que se parecía a una elipse. Dibujó en una hoja milimétrica la figura y encontró los siguientes datos: su eje mayor tiene diez unidades de largo y el menor seis; con centro el origen. Ayuda a Herlinda a calcular todos los elementos de la elipse. El valor de la constante es C=4. 1. ¿Cuál es el valor de los vértices? a. V(0, 4), V’(0, -4) b. V(4, 0), V’(-4, 0) c. V(0, 5), V’(0, -5) d. V(5, 0), V’(-5, 0) 2. ¿Cuál es el valor de los focos? a. V(0, 4), V’(0, -4) b. V(4, 0), V’(-4, 0) c. V(0, 5), V’(0, -5) d. V(5, 0), V’(-5, 0) 3. ¿Cuál es el valor de excentricidad? a. 4/5 b. e = 0.333 c. 5/4 d. e = 0.89 4. La opción que indica el lado recto es: a. Lr = 25/9 b. Lr = 4/9 c. Lr = 4/5 d. Lr = 9/4 5. ¿Cuál es su ecuación? a. 9x2 + 5y2 − 45 = 0 b. 5x2 + 9y2 − 45 = 0 c. 3x2 + 5y2 − 15 = 0 d. 2x2 + 4y2 − 8 = 0
RESPUESTAS 12
esete-editorial.com 1. d.
2. b.
3. a.
4. c.
5. a.
MATEMÁTICAS 3
Los anillos principales del planeta Saturno miden 275 000 km de extremo a extremo y 80 km de eje menor. 6. ¿Cuál es la ecuación ordinaria que representa a los anillos principales? a.
y2 x2 + =1 1.896 ) 10 10 1600
b.
y2 x2 1600 + 1.896 ) 10 10 = 1
c.
y2 x2 137, 500 + 40 = 1
d.
y2 x2 40 + 137, 500 = 1
7. ¿Cuál es la excentricidad de los anillos? a.
137, 500 137, 499.99
b. e = 0.56 c.
137, 499.99 137, 500
d. e = 0.99 8. ¿Cuáles son las coordenadas de los vértices de los anillos? a. (0, 137500), (0, -137500) b. (137500, 0), (-137500, 0) c. (0, 1600), (0, -1600) d. (1600, 0), (-1600) 9. Se desea construir un estadio de fútbol americano que cumpla con la ecuación: 2x2 + 5y2 − 10 = 0 ¿Cuáles son las coordenadas de los focos, donde se colocarán las porterías para el gol de campo? a. (0, 3 ), (0, - 3 ) b. ( 5 , 0), (- 5 , 0) c. ( 3 , 0), (- 3 , 0) d. (0, 5 ), (0, - 5 )
RESPUESTAS 6. a.
7. d.
8. b.
9. c.
esete-editorial.com
13