Física 2

Bachillerato

Física 2 Jorge Díaz Velázquez

desarrolla COMPETENCIAS

Esta ilustración es la interpretación del artista Mr. Mitote acerca de la física. Con ella comenzamos aplicando uno de los objetivos del enfoque por competencias: la sensibilidad al arte, de manera tal que puedas establecer, desde la primera página, una relación creativa con el significado de esta materia.

Física 2 Díaz Velázquez, Jorge Física 2 / Jorge Díaz Velázquez; il. Diego Cabrera, 2a ed. – México: ST Editorial, 2012.

200 pp.: il.; 28 cm. + 1 CD-ROM (12 cm.) -- (Colección bachillerato) Bibliografía: p. 199. En la cubierta: Desarrolla competencias ISBN 978 607 508 031 4 1. Física – Estudio y enseñanza (Superior). 2. Física – Problemas, ejercicios, etc. 3. Física – Instrucción programada. I. Cabrera, Diego il. II. t. III. Ser. 530.72-scdd21

Biblioteca Nacional de México

ST Distribución, S.A. de C.V. Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial, registro número 3342. © Derechos reservados 2012 Primera edición: Estado de México, enero de 2011 Segunda edición: México, df, diciembre de 2011 Primera reimpresión de la segunda edición: México, df, diciembre de 2012 © 2012, Jorge Díaz Velázquez ISBN: 978 607 508 031 4

Presidente: Alonso Trejos Director general: Joaquín Trejos Publisher: Giorgos Katsavavakis Edición: Mariana Riva Palacio Asistente editorial: Daniel Rendón Director de arte: Miguel Cabrera Coordinadora de producción: Daniela Hernández Diagramación: Jeffrey Torres Portada: Monfa Ilustraciones: Diego Cabrera Asistentes: Milagro Trejos, Alicia Pedral Fotografías: Stockxchange, archivo ST Editorial Prohibida la reproducción total o parcial de este libro en cualquier medio sin permiso escrito de la editorial.

Impreso en México. Printed in Mexico.

Física 2, de Jorge Díaz Velázquez, se terminó de imprimir en diciembre de 2012 en los talleres de Reproducciones Fotomecánicas S.A. de C. V., con domicilio en Democracias #116, Col. San Miguel Amantla, Delegación Azcapotzalco, C.P. 02700 México, df

Albert Einstein (1879-1955) está considerado como el científico más importante del siglo xx, además del más conocido. Empleó las leyes del magnetismo y la electricidad para comprobar su teoría de la relatividad especial y en el proceso mostró que ambas estaban estrechamente relacionadas. Simplemente, un gran genio con algunas excentricidades.

presentación En esta nueva edición de ST Editorial continuamos en el campo de la física clásica con el estudio de tres ramas –la hidráulica, la térmica y la electricidad y magnetismo– cuyo desarrollo nos ha permitido gozar de grandes comodidades.

Sabemos que los postulados de la física clásica se deben a hombres como Arquímedes, Galileo, Newton, Joule, Pascal, Fahrenheit, Coulomb, Faraday, etc., y aunque la ciencia ha evolucionado, su validez es tan actual, que hoy en día la tecnología ha conseguido grandes logros gracias a la correcta aplicación de tales principios.

Física 2 se ha estructurado con los cuatro bloques que contiene el programa de la asignatura, que pertenece al campo de conocimiento de las ciencias naturales, en el cuarto semestre de la Dirección General del Bachillerato. En cada bloque se incluyen actividades que llevan al estudiante de la reflexión individual a la discusión grupal de temas variados relacionados con la física y el entorno. Cada bloque inicia con una autoevaluación para que el estudiante pueda recuperar las competencias adquiridas y detectar aquellos aspectos que no conoce o domina. Además de los ejemplos, se proponen también actividades adicionales que desarrollan la habilidad analítica que se requiere para dar solución a diversos problemas –experimentales y matemáticos– de la física y de muchas otras disciplinas.

En el primer bloque –fluidos en reposo y en movimiento– el estudiante reconocerá las propiedades de los líquidos y cómo se relacionan con algunos fenómenos: ¿qué hace flotar a un cuerpo en un líquido?, ¿en qué se basa el funcionamiento de una máquina hidráulica?, ¿qué cantidad de líquido puede fluir en una tubería?, ¿cómo se aprovecha el movimiento de los líquidos?

El segundo bloque guía al estudiante para distinguir entre calor y temperatura, que aunque relacionados, no son precisamente lo mismo. Los fenómenos asociados al calor se denominan térmicos y su campo de aplicación es muy grande: desde los dispositivos más simples hasta las complejas máquinas de combustión interna que emplean los autos.

El tercer y cuarto bloque inducirán al estudiante a comprender las leyes de la electricidad y relacionar la electricidad y el magnetismo: ¿cómo funciona un foco?, ¿qué puedes hacer para suministrar mayor o menor voltaje a un dispositivo?, ¿por qué en un juguete se requiere un arreglo específico de baterías? Conocerán además, conceptos y principios basados en teorías plenamente demostradas y que gracias a su validez permiten crear nuevos desarrollos que benefician a toda la sociedad.

En el texto se incluyen actividades individuales, grupales, experimentales, retos, autoevaluaciones, coevaluaciones y heteroevaluaciones, con el propósito de consolidar el conocimiento adquirido, fortalecer la actitud de investigación y estimular la capacidad de autoaprendizaje, todo esto a través de casos que permiten al estudiante estimar la respuesta a situaciones en las que es factible que cambien las condiciones iniciales de análisis.

De antemano se agradece cualquier comentario o sugerencia por parte de los lectores –profesores, estudiantes, padres, etc.– que sirva para mejorar esta obra; se pueden enviar al autor a la siguiente dirección electrónica: comentarios@st-editorial.com

CONTENIDO Secciones del libro Reconoce tus competencias

6 7

Bloque 1 Explicas el comportamiento de los fluidos Para comenzar...

11

Reto

13

Tema 1: Hidráulica 16 Estados de la materia y estructura molecular 16 Diferencias entre fluidos y sólidos 18 Comportamiento de los fluidos 20 Viscosidad 20 Tensión superficial 21 Capilaridad 21 Cohesión, adhesión 21 Densidad 22 Peso específico 22 Incompresibilidad 23 Tema 2: Hidrostática 26 Presión 26 Presión hidrostática 27 Presión atmosférica 28 Presión absoluta 28 Presión manométrica 29 Principios básicos de la hidrostática: Arquímedes y Pascal 33 Tema 3: Hidrodinámica 40 Gasto 41 Flujo 42 Ecuación de continuidad 42 Teorema de Bernoulli 45 Teorema de Torricelli 47 Evaluación sumativa

55

Bloque 2 Identificas diferencias entre calor y temperatura Para comenzar...

61

Reto 63 Tema 1: El calor y la temperatura Calor, temperatura y energía cinética promedio Calor

65 65 66

Temperatura Diferentes escalas de temperatura Escala Fahrenheit Escala Celsius Escala Kelvin Escala Rankine Relación entre las diferentes escalas termométricas

68 71 71 72 72 72 73

Tema 2: La dilatación térmica 77 Radiación 77 Convección 78 Conducción 78 Dilatación de los cuerpos 78 Tema 3: El calor específico Calor cedido y absorbido por los cuerpos

87 87

Tema 4: Procesos termodinámicos Leyes de la termodinámica y procesos termodinámicos

95 96

Evaluación sumativa

101

Bloque 3 Comprendes las leyes de la electricidad Para comenzar... 107 Reto 109 Tema 1: Electricidad 111 Tema 2: Electrostática 114 Conceptos básicos de electrostática 114 Carga eléctrica 114 Conservación de la carga 116 Conductores y aisladores 116 Diferencias entre los conceptos de campo eléctrico, energía potencial eléctrica y potencial eléctrico 118 Campo eléctrico 119 Energía potencial eléctrica 125 Corriente eléctrica 130 Resistencia y ley de Ohm 131 Tema 3: Electrodinámica 135 Resistencias conectadas en serie y paralelo 136 Potencia eléctrica 138 Efecto Joule 138 Evaluación sumativa

147

Bloque 4

Inducción electromagnética y su relevancia en la electrificación El electromagnetismo y su relación con la ciencia y los fenómenos naturales

Relacionas la electricidad con el magnetismo Para comenzar...

153

Reto 155 Tema 1: Magnetismo 157 Electromagnetismo. Antecedentes históricos 158 Características de los imanes y de las interacciones magnéticas 159 Tipos de imanes 159 Campos magnéticos e interacción entre polos 160 Ley de Gauss 161 Magnetismo terrestre 162 Tema 2: Electromagnetismo 164 Campo magnético generado por una corriente eléctrica 164

Evaluación sumativa

167 172 177

Sección final Prácticas de laboratorio Diseño de circuitos cerrados Evaluación final Para terminar. Autoevalúa tus competencias Fuentes consultadas

182 189 192 198 199

RECONOCE TUS COMPETENCIAS Las competencias son capacidades que una persona desarrolla en forma gradual durante el proceso educativo, que incluyen conocimientos, habilidades, actitudes y valores, en forma integrada, para dar satisfacción a las necesidades individuales, académicas, laborales y profesionales. Existen principalmente tres tipos de competencias: genéricas, disciplinares y laborales.

Las competencias genéricas le permiten al individuo comprender el mundo, aprender a vivir en él y aportar lo propio para transformarlo en niveles superiores.

Por su parte, las competencias disciplinares engloban los requerimientos básicos –conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes­– que se necesitan en

cada campo disciplinar, para que los estudiantes puedan aplicarlos en diferentes contextos y situaciones en su vida.

Estas competencias se podrán entretejer más adelante con las competencias laborales, para conformar un todo armónico que le da pleno sentido al proceso educativo.

COMPETENCIAS GENÉRICAS

A continuación se muestran algunos ejemplos de este libro donde se aplican las once competencias genéricas.

B2 / p.71 (Coevaluación)

B1 / p.54 (lee)

Conocerse, valorarse y abordar los problemas y retos a partir de objetivos.

Ser sensible al arte, apreciarlo e interpretarlo en todas sus expresiones.

B2 / pP.69-70 (actividad individual)

Elegir y practicar estilos de vida saludables.

B1 / p.29 (COEVALUACIÓN)

B1 / p.25 (actividad individual)

Escuchar, interpretar y emitir mensajes pertinentes en distintos contextos, mediante la utilización de herramientas y medios apropiados.

B4 / p.154 (Actitudes y valores)

Desarrollar innovaciones y proponer soluciones a problemas a partir de un método seleccionado.

Mantener una postura personal sobre temas de interés y considerar otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

B3 / p.109 (Reto)

B1 / p.22 (actividad grupal)

B3 / p.113 (Coevaluación)

B2 / p.92 (actividad de Lee)

B3 / p.144 (Lee)

Aprender por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

Participar y colaborar de manera efectiva en trabajos de equipo.

Participar con una conciencia cívica y ética en la vida de la comunidad, de la región, de México y el mundo.

Mantener una actitud respetuosa hacia la diversidad de culturas, creencias, valores, ideas y prácticas sociales de otras personas.

Contribuir al desarrollo sustentable del medio ambiente, de manera crítica y con acciones responsables.

COMPETENCIAS DISCIPLINARES

A continuación se muestran las competencias disciplinares básicas del campo de las ciencias experimentales que deben manejarse en esta materia, como lo señala el programa de estudios.

B3 / p.136 (actividad grupal)

B2 / p.62 (Actitudes y valores)

Fundamenta opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnología en su vida cotidiana, asumiendo consideraciones éticas.

Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas.

B1 / p.54 (actividad de Lee)

B4 / p.163 (actividad grupal)

B4 / p.168 (actividad grupal)

Establece la interrelación entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y el ambiente en contextos históricos y sociales específicos.

B1 / p.42 (actividad individual)

Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter científico, consultando fuentes relevantes y realizando experimentos pertinentes.

Contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimento con hipótesis previas y comunica sus conclusiones.

Valora las preconcepciones personales o comunes sobre diversos fenómenos naturales a partir de evidencias científicas.

B4 / p.176 (Coevaluación)

B1 / p.13 (Reto)

B3 / p.114 (actividad grupal)

Explicita las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de problemas cotidianos.

Explica el funcionamiento de máquinas de uso común a partir de nociones científicas.

B2 / p.77 (actividad de apertura)

B3 / p.108 (Actitudes y valores)

Relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los rasgos observables a simple vista o mediante instrumentos o modelos científicos.

Analiza las leyes generales que rigen el funcionamiento del medio físico y valora las acciones humanas de riesgo e impacto ambiental.

B2 / p.82 (figura 11)

B1 / p.38 (Actividad grupal)

Relaciona los niveles de organización química, biológica, física y ecológica de los sistemas vivos.

Aplica normas de seguridad en el manejo de sustancias, instrumentos y equipo en la realización de actividades de su vida cotidiana.

Diseña modelos o prototipos para resolver problemas, satisfacer necesidades o demostrar principios científicos.

B2 / pp. 69-70 (actividad individual)

Decide sobre el cuidado de su salud a partir del conocimiento de su cuerpo, sus procesos vitales y el entorno al que pertenece.

Desempeños del estudiante

Bloque 1 Explicas el comportamiento de los fluidos

• Identifica las características de los fluidos que los diferencian de los sólidos.

• Resuelve cuestionamientos y/o problemas sobre la presión hidrostática y presión atmosférica relacionados con su entorno inmediato.

• Comprende los principios de Arquímedes y Pascal y su importancia en el diseño de ingeniería y de obras hidráulicas en general.

• Utiliza las leyes y principios que rigen el movimiento de los fluidos para explicar el funcionamiento de aparatos y dispositivos utilizados en el hogar, la industria, etc.

Bloque 1

Bloque 2

Bloque 3

Explicas el comportamiento de los fluidos

Identificas diferencias entre calor y temperatura

Comprendes las leyes de la electricidad

Competencias a desarrollar • Establece la interrelación entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y el ambiente en contextos históricos y sociales específicos.

• Fundamenta opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnología en su vida cotidiana, asumiendo consideraciones éticas.

• Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas.

• Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter científico, consultando fuentes relevantes y realizando experimentos pertinentes.

• Contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimento con hipótesis previas y comunica sus Bloque 4

Relacionas la electricidad con el magnetismo

conclusiones en equipos diversos, respetando la diversidad de valores, ideas y prácticas sociales.

• Valora las preconcepciones personales o comunes sobre diversos fenómenos naturales a partir de evidencias científicas.

• Hace explícitas las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de problemas cotidianos.

• Diseña modelos o prototipos para resolver problemas locales, satisfacer necesidades o demostrar principios científicos.

• Relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los rasgos observables a simple vista o mediante instrumentos o modelos científicos.

• Analiza las leyes generales que rigen el funcionamiento del medio físico y valora las acciones humanas de riesgo e impacto ambiental dentro de su región y/o comunidad.

Introducción

¿

Objetos de aprendizaje Hidráulica Hidrostática Hidrodinámica

Sabes que los fluidos, aunque no son precisamente cuerpos rígidos, pueden sufrir y producir efectos similares a los provocados por una fuerza, por su capacidad para transformar

la energía y producir trabajo?, ¿y que, equipos como la bomba que se emplea para llevar el agua de la cisterna al tinaco, o las turbinas empleadas en la generación de energía eléctrica han sido construidos bajo los principios de la hidráulica? En este bloque conocerás términos como cuerpo, masa, fuerza, peso, velocidad y volumen, los cuales podrás relacionar con otros para analizar las propiedades de los fluidos, y los efectos de la presión y su aplicación. Además, estudiarás el comportamiento de los fluidos cuando se encuentran en movimiento; por ejemplo, la cantidad de agua que fluye por el grifo de un lavabo es diferente a la que emana de la manguera de un carro de bomberos. A continuación verás un mapa conceptual que esquematiza los temas de este bloque.

Formas básicas de la materia según su estructura molecular son

sólidos

fluidos

líquidos

gases

se encuentran en

entre sus propiedades

reposo movimiento

10

densidad viscosidad capilaridad

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Para comenzar...

Para que puedas comprender los temas de este bloque, es necesario que

recuperes las competencias previas (conocimientos, habilidades, actitudes y valores) que ya has adquirido a lo largo de tu vida. Haz tu mejor esfuerzo para responder esta evaluación diagnóstica y detecta aquellos aspectos que no conoces o dominas para enfocar tu estudio.

Conocimientos Coloca en el círculo la opción que consideres correcta.

1.

La hidráulica estudia... a. el comportamiento del agua. b. el comportamiento de cualquier tipo de fluido. c. las relaciones entre presión y temperatura en un fluido. d. el cambio de volumen de los cuerpos.

2.

Algunas de las propiedades básicas de un fluido son... a. dilatación y contracción. b. dureza y tenacidad. c. corrosión y oxidación. d. viscosidad y densidad.

3.

4.

5.

Un fluido es...

a. uno de los estados de la materia. b. una sustancia que puede ser confinada en un recipiente y adquirir su forma. c. un cuerpo flexible y maleable. d. un objeto rígido e indeformable.

La presión es...

a. la fuerza que actúa en un sólido por unidad de volumen. b. una unidad de medida básica del Sistema Internacional de Unidades (si). c. la medida de la fuerza aplicada con respecto a un punto. d. la fuerza por unidad de área que actúa en un cuerpo.

El instrumento que ocupas para medir la presión es... a. el termómetro. b. el presiómetro. c. el extensómetro. d. el manómetro.

Habilidades I. Contesta según se indique en cada reactivo.

1. El prefijo empleado para indicar… a. la millonésima parte es:

b. la centésima parte es:

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Actividades de enseñanza Explicar el campo de estudio de la hidráulica, las ramas en que se divide, haciendo énfasis en situaciones presentes en la localidad, región o comunidad.

Consulta bibliográfica sobre las características principales de los fluidos (líquidos y gases), que los diferencien de los sólidos y las presenten en una tabla.

Explicar las fuerzas de cohesión, adhesión así como los fenómenos de capilaridad y tensión superficial.

Elaborar un listado de eventos o situaciones del entorno inmediato, en las cuales se presentan las fuerzas de adhesión y cohesión así como los fenómenos de tensión superficial y capilaridad para que los alumnos y las alumnas los identifiquen.

Utilizar ejemplos de objetos y/o sustancias de uso cotidiano, para explicar el concepto “densidad”.

Listado de sustancias sólidas, líquidas y gaseosas, que se utilicen cotidianamente, y que consulten en distintas fuentes de información el valor de la densidad de cada una de ellas.

Elaborar cuestionamientos y problemas relativos a la densidad de objetos y/o sustancias que se encuentran o utilizan en el hogar o en la comunidad de manera cotidiana.

Explicar el concepto de presión, presión hidrostática, presión absoluta y presión atmosférica.

Elaborar cuestionamientos y/o problemas relativos a la presión, presión hidrostática y presión atmosférica para ser resueltos.

Enunciar los principios de Pascal y Arquímedes por medio de la utilización de experimentos sencillos que los demuestren.

11

Actividades de enseñanza Presentar ejemplos de situaciones de la vida cotidiana relacionadas con el hogar, la industria, etc., donde están presentes los principios de Pascal y de Arquímedes.

Explicar, mediante el uso de experimentos sencillos los diferentes tipos de flujo (laminar y turbulento), así como los conceptos de flujo volumétrico y flujo másico.

Elaborar cuestionamientos y/o problemas sobre flujo volumétrico y flujo másico relacionados con situaciones de la vida cotidiana en el hogar o en la comunidad.

Utilizar prototipos y/o materiales didácticos para establecer las leyes de conservación de la masa y de la energía en fluidos en movimiento (Ecuación de Continuidad y de Bernoulli).

Elaborar banco de cuestionamientos y/o problemas relativos a la ecuación de continuidad y de Bernoulli.

c. la décima parte es:

d. un millón de unidades es:

e. la milésima parte es:

2. Realiza las siguientes conversiones: a. 32 cm a pulgadas. b. 5 litros a m3. c. 12.5 mm a m. d. 4 kg a litros. e. 3 pies cúbicos a m3.

3. Calcula en tu cuaderno el volumen de cada uno de los objetos mostrados. En todos los casos considera que el valor de a = 1 m.

Cubo cada lado = a

Esfera Radio = 2a

Tanque Largo = 5a Radio = 2a Tapa = media esfera

II. Realiza las siguientes actividades.

1. Explica qué procedimiento experimental se emplea para determinar la densidad de un líquido.

2. Explica cómo construirías un instrumento para medir la presión atmosférica.

Actitudes y valores Lee la siguiente reflexión y posteriormente discute con dos compañeros las respuestas a las preguntas que aparecen enseguida.

La naturaleza nos provee de lo necesario para vivir en forma abundante y variada, a pesar de que el ser humano ha contaminado un sinnúmero de fuentes naturales de alimentos y agua. Es increíble cómo algunas especies que habitan en ella han iniciado mutaciones que les permiten nacer, crecer y reproducirse sin dificultad alguna por su adaptación al medio en que viven. Esta

lucha por sobrevivir nos hace pensar que a pesar de los problemas de contaminación que aquejan a la humanidad y a los pocos esfuerzos realizados por reducirlos se presentará un proceso similar en el que nuestro sistema respiratorio se adaptará para que nuestro ciclo de vida se mantenga vigente, sin necesitar nutrientes e incluso del agua cristalina.

1. ¿Qué piensan sobre la contaminación?

2. ¿Creen que es importante que el ser humano preserve el medio ambiente?, ¿por qué?

3. ¿Qué opinan de la negligencia de las autoridades en vigilar que se cumplan las políticas de preservación del ambiente?

4. ¿Consideran que el ser humano se puede adaptar a cualquier medio en el corto plazo?

5. ¿Qué hacen en su comunidad para cuidar el agua?

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Reto Esta actividad te permitirá distinguir qué es lo que conoces acerca de los fluidos y si puedes explicar su comportamiento. Responde lo que se te pide a continuación.

En nuestro entorno es común encontrar diversos fluidos, en casa, en la escuela, en parques, y muchos otros lugares. Habrás observado que hay depósitos de fluidos que nos permiten utilizarlos justo en el momento en que los requerimos. En otras ocasiones, ni siquiera nos percatamos de que hay fluidos, lo que puede provocar que los contaminemos o que algunos nos contaminen. Hagamos un análisis respecto de lo que conocemos de los fluidos:

I. Responde estas preguntas tomando en cuenta la geometría, materiales y propiedades de los fluidos.

1. ¿Qué hay en común en los depósitos que almacenan fluidos?

2. ¿Qué materiales conoces que se emplean en la construcción de estos depósitos?

3. ¿Se puede almacenar cualquier fluido en un mismo tipo de recipiente?

4. ¿Qué condiciones tienen que cumplirse para que existan depósitos de fluidos a “cielo abierto”?

II. Contesta las siguientes preguntas tomando en cuenta la acción de los fluidos en los recipientes.

1. ¿Qué forma adopta la superficie de un fluido cuando está en reposo?

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2. ¿Qué sucede si el recipiente se mueve con movimiento rectilíneo acelerado?

3. Si el recipiente gira, ¿ocurre lo mismo que en el caso anterior?, ¿por qué?

4. ¿Por qué se llega a fracturar un recipiente de baldosa o incluso uno metálico?

III. Contesta las siguientes preguntas tomando en cuenta la acción de los fluidos sobre un cuerpo.

1. ¿Qué condición se cumple para que un cuerpo flote sobre un fluido?

2. ¿De qué orden es la magnitud de las fuerzas requeridas para el equilibrio en un fluido?

3. ¿Por qué ocurre, por ejemplo, el bamboleo de un barco? ¿Qué fuerzas actúan?

4. ¿El efecto de un fluido en movimiento es igual al de uno en reposo?

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IV. Contesta en tu cuaderno las siguientes preguntas tomando en cuenta al hombre, el ambiente y la interacción con los fluidos.

1. ¿Qué sucede cuando un fluido en un recipiente al aire libre acumula suciedad?

2. ¿Cambia la magnitud de la fuerza y la presión que se ejercen en el contenedor?, ¿por qué?

3. ¿Qué propiedades del fluido se modifican?

4. ¿Es posible recuperar un fluido contaminado para un nuevo uso a bajo costo?

V. Evalua tu desempeño en el reto en la siguiente tabla.

Indicadores de desempeño

Aspectos a evaluar Características de los fluidos que los diferencian de los sólidos.

Cuestionamientos y/o problemas sobre la presión hidrostática y presión atmosférica relacionados con su entorno inmediato.

Principios de Arquímedes y Pascal y su importancia en el diseño de la ingeniería y de obras hidráulicas en general.

Leyes y principios que rigen el movimiento de los fluidos para explicar el funcionamiento de aparatos y dispositivos utilizados en el hogar, la industria, etc.

6

5

4

3

2

1

Identificas todas las características de los fluidos plenamente y puedes diferenciarlos claramente de los sólidos.

Identificas las características de los fluidos plenamente, pero no puedes diferenciarlos claramente de los sólidos.

Identificas la mayoría de las características de los fluidos y puedes diferenciarlos de los sólidos.

Identificas algunas características de los fluidos y encuentras algunas diferencias con los sólidos.

Identificas vagamente las características de los fluidos y encuentras pocas diferencias con los sólidos.

No identificas las características de los fluidos, y no puedes diferenciarlos de los sólidos.

Resuelves plenamente los cuestionamientos y problemas sobre presión hidrostática y presión atmosférica que se relacionan con tu entorno inmediato.

Resuelves plenamente los cuestionamientos y problemas sobre presión hidrostática, y la mayoría de los de presión atmosférica relacionados con tu entorno inmediato.

Resuelves la mayoría de los cuestionamientos y problemas sobre presión hidrostática, y la mayoría de presión atmosférica relacionados con tu entorno inmediato.

Resuelves algunos cuestionamientos y problemas sobre presión hidrostática y presión atmosférica relacionados con tu entorno inmediato.

Resuelves pocos cuestionamientos y problemas sobre la presión hidrostática y pocos sobre la presión atmosférica relacionados con tu entorno inmediato.

No resuelves cuestionamientos o problemas sobre la presión hidrostática, ni de presión atmosférica relacionados con tu entorno inmediato.

Comprendes plenamente los principios de Arquímedes y Pascal y su importancia para el diseño de ingeniería y de obras hidráulicas en general.

Comprendes los plenamente los principios de Arquímedes y Pascal, pero no reconoces plenamente su importancia en el diseño de ingeniería y de obras hidráulicas en general.

Comprendes la mayor parte de los principios de Arquímedes y Pascal, pero no reconcoces plenamente su importancia en el diseño de ingeniería y de obras hidráulicas en general.

Comprendes algunos aspectos de los principios de Arquímedes y Pascal y no reconoces su importancia en el diseño de ingeniería y de obras hidráulicas en general.

Comprende pocos aspectos de los principios de Arquímedes y Pascal, pero no reconcoces su importancia en el diseño de ingeniería y de obras hidráulicas en general.

No Comprendes los principios de Arquímedes ni de Pascal, y tampoco reconcoes su importancia en el diseño de ingeniería y de obras hidráulicas en general.

Utilizas muy bien todas las leyes y principios que rigen el movimiento de los fluidos para explicar el funcionamiento de aparatos y dispositivos utilizados en el hogar, la industria, etc.

Utilizas bien todas las leyes y principios que rigen el movimiento de los fluidos para explicar el funcionamiento de aparatos y dispositivos utilizados en el hogar, la industria, etc.

Utilizas la mayoría de las leyes y principios que rigen el movimiento de los fluidos para explicar algunos funcionamientosde aparatos y dispositivos utilizados en el hogar, la industria, etc.

Utilizas algunas leyes y principios que rigen el movimiento de los fluidos para explicar algunos de los funcionamiento de aparatos y dispositivos utilizados en el hogar, la industria, etc.

Utilizas pocas leyes y principios que rigen el movimiento de los fluidos para explicar el funcionamiento de pocos aparatos y dispositivos utilizados en el hogar, la industria, etc.

No utilizas las leyes y principios que rigen el movimiento de los fluidos para explicar el funcionamiento de aparatos y dispositivos utilizados en el hogar, la industria, etc.

Valoración Excelente: 20 a 24 puntos

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Mi puntaje en el reto

Mi total Bueno: 16 a 19 puntos

Suficiente: 11 a 15 puntos

Insuficiente: 1 a 10 puntos

15

Para comenzar...

Tema 1

Tema 2

Tema 3

Hidráulica

Hidrostática

Hidrodinámica

¿Te gusta divertirte en el agua?, ¿recuerdas cuando eras niño y en las fiestas de Semana Santa, el sábado, bañabas por sorpresa a tus amigos, descubriendo que los podías tirar al piso con un solo balde de agua, no por la fuerza con que lo arrojabas, sino simplemente por la cantidad de agua que les caía en una parte específica del cuerpo? Reflexiona y responde: ¿a qué se debe este fenómeno?

Estados de la materia y estructura molecular

En este bloque iniciarás al estudio de las características comunes a los líquidos y de las leyes que gobiernan su comportamiento, las cuales tienen sus orígenes en tiempos de los griegos con Arquímedes (287-212 a. C.) y que fueron estudiados por científicos geniales como Blaise Pascal (1623-1662) Evangelista Torricelli (1608-1647) y Daniel Bernoulli (1700-1782), entre otros.

Observa a tu alrededor y presta atención a cada objeto. ¿Te has percatado de que la naturaleza de la materia nos permite encontrar objetos que se pueden clasificar en términos generales como sólidos o como fluidos? (figura 1).

Ya sabes que los componentes básicos de la materia son los átomos y éstos a su vez contienen protones, electrones y neutrones. Cuando varios átomos se combinan dan origen a las moléculas y las fuerzas que se crean a partir de la atracción y repulsión de los átomos dan pie a los diferentes estados de la materia.

Cuando las fuerzas de acción y reacción entre las moléculas son muy grandes, se define una estructura atómica tal, que la materia adquiere una geometría

Glosario 16

concreta y se forma lo que conocemos como un sólido: un ente de forma definida y con características propias de peso (P) y masa. Si la fuerza de interacción molecular no posee una gran intensidad, entonces la estructura presenta variaciones tales que permiten el movimiento entre las moléculas, por consiguiente, la materia forma lo que conocemos como un fluido; cuando éste toma la forma del recipiente que lo contiene hablamos de un líquido, y por último, podemos deducir que si la fuerza es casi nula (o muy pequeña comparada en magnitud con las anteriores), la materia formará un gas.

Como puedes observar, los fluidos se presentan como líquidos o gases y se encuentran en abundancia en la naturaleza, y por ello es conveniente estudiarlos a detalle.

La parte de la física que se encarga del análisis y estudio de los fluidos para su óptimo aprovechamiento en nuestra vida cotidiana es la hidráulica. Anteriormente, el estudio de la hidráulica se limitaba al análisis de los postulados básicos para el diseño, construcción y operación de diversos equipos y dispositivos; y aunque hoy en día esa preocupación se mantiene vigente, las tareas multidisciplinarias han obligado al ser humano

Peso (P). Fuerza con la que la Tierra atrae a los cuerpos por la acción del campo gravitacional.

Masa. Cantidad de materia que contiene todo cuerpo y que presenta la propiedad de la oposición al movimiento. st-editorial.com

Explicas el comportamiento de los fluidos

a incluir en sus diseños y estudios los aspectos de conservación del medio ambiente y uso óptimo de los recursos naturales, de tal suerte que es fácil que en una planta industrial nos encontremos con equipos que reciclan las aguas residuales para aprovecharlas en el riego de áreas verdes y para llenar los depósitos del retrete. Por otro lado, las bombas, compresores, calderas, turbinas, etc., tienen una mayor eficiencia con el consecuente ahorro energético.

La hidráulica se divide básicamente en dos campos: • Hidrostática: estudia los fluidos que se encuentran en reposo.

• Hidrodinámica: se encarga del estudio de los fluidos en movimiento.

Desarrolla competencias

actividad individual

Investiga lo siguiente:

1. ¿De qué orden son las fuerzas que se generan en los diferentes estados de la materia?

Figura 1. Cuando admiras un paisaje como éste, es común que olvides que a tu alrededor se encuentran presentes los diferentes estados de la materia.

R etrato 2. ¿Son únicos los estados de la materia que se mencionan en el texto?

3. Comparte con el resto de tus compañeros tus respuestas y discute con ellos sobre

la importancia que tienen los estados de la materia en nuestra vida cotidiana. Anota aquí tus conclusiones.

Desarrolla competencias

Tales de Mileto. A este filósofo y científico griego (624-545 a. C.), se le llama así porque vivió en la ciudad de Mileto, aunque algunos historiadores señalan que en realidad era fenicio. Entre sus teorías planteaba que si el agua puede existir como un elemento sólido, líquido o gaseoso en condiciones naturales, éste es el único y principal elemento en el universo de donde surge el resto de sustancias.

actividad grupal

Reunidos en equipos, realicen las siguientes actividades:

1. Visiten algunas páginas de Internet donde puedan encontrar respuesta a la pregunta: ¿qué tan importante es el agua en nuestra vida diaria?

2. Busquen más información y lleguen a conclusiones.

3. Organicen con el resto de la clase un debate, con ayuda de su profesor, acerca de la

responsabilidad que debemos tener al usar este recurso. Escriban en su cuaderno las conclusiones a las que llegaron; recuerden tomar en cuenta otras opiniones de forma crítica y respetuosa.

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Bloque 1

Desarrolla competencias

actividad individual

Seguro conoces los globos aerostáticos, ¿sabías que en 1999 un suizo y un británico dieron la vuelta al mundo en un globo aerostático sin hacer escalas y recorrieron 46 759 kilómetros en 19 días, 21 horas y 55 minutos? Investiga en qué principio se basa el funcionamiento de estos aparatos y por qué pueden volar. Indaga sobre los vuelos en globo que se realizan en México. Registra tus datos en tu libreta.

Diferencias entre fluidos y sólidos

Los cuerpos sólidos se forman cuando la fuerza de atracción entre las moléculas que los conforman es mayor a la energía que causa que se separen. Las moléculas se encierran individualmente en su posición y se quedan en su lugar sin poder moverse, de esta manera, aunque los átomos y las moléculas de los cuerpos sólidos se mantienen en movimiento, éste se limita a una forma vibratoria.

La energía que produce el movimiento vibratorio provoca que la temperatura del sólido se incremente, sin embargo, el sólido mantiene su forma y volumen ya que las moléculas están encerradas en su lugar y no interactúan entre sí; es necesario que la energía vibratoria alcance valores muy altos para que se produzca una transformación; cuando tal energía provoca la ruptura de la estructura rígida del estado sólido se forman los líquidos.

En los líquidos, aunque las moléculas pueden moverse y chocar entre sí, se mantienen relativamente cerca; normalmente las fuerzas intermoleculares unen las moléculas que se rompen en forma continua, de manera que en la medida que la temperatura del líquido aumenta, la cantidad de movimiento de las moléculas individuales también aumenta, dando como resultado que tomen la forma del recipiente que los contiene sin que puedan ser fácilmente comprimidas, porque las moléculas ya están muy unidas. Por consiguiente, los líquidos tienen una forma indefinida, pero un volumen definido. Los gases, por su parte, tienen la característica de que además de tomar la forma del recipiente, también ocupan todo su volumen.

En la figura 2 puedes observar cómo el mineral de hierro (sólido) presenta formas definidas similares a cristales (arriba), y una vez que se somete al proceso de fundición (abajo) adquiere una energía tal que se transforma en líquido, lo cual permite verterlo en moldes para que cuando se enfríe adquiera la forma deseada.

Figura 2. La fundición del hierro permite que este material se aplique en diversas actividades: construcción, transporte, fabricación de utensilios y equipos industriales, etc.

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Explicas el comportamiento de los fluidos

Figura 3. Los sólidos tienen formas definidas, pero no ocurre igual con los líquidos.

Las conclusiones a las que se pueden arribar son simples: • Cualquier sólido tiene una forma geométrica definida, y si colocas tus manos sobre su superficie puedes detectar algunas características como dureza y aspereza.

• Cualquier fluido, ya sea líquido o gaseoso, no tiene una forma definida y no es posible contenerlo en su totalidad en nuestras manos; la percepción del tacto es diferente a cuando tocamos sólidos, ya que un líquido nos proporciona siempre la sensación de suavidad.

Estas sensaciones son importantes porque nos dan una perspectiva superficial de las propiedades que, por sus características de masa y estructura molecular, son propias a cada sustancia que encontramos bajo estas formas en nuestro entorno (figura 3).

Desarrolla competencias

actividad individual

Clasifica en solidos o fluidos según corresponda los siguientes materiales:

1. Clasifica los siguientes materiales: a. Agua. b. Mercurio (Hg). c. Masilla para moldear. d. Arcilla. e. Hule. f. Cartón. g. Chapopote. h. Pegamento epóxico. i. Cemento. j. Aceite.

2. ¿A qué temperatura cambian los cuerpos de sólido a líquido o viceversa?

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Bloque 1

Comportamiento de los fluidos

Ya se ha mencionado que por la naturaleza de las fuerzas que presentan, los fluidos pueden ser líquidos o gaseosos. Es el momento de detallar algunas de las propiedades que caracterizan el comportamiento de los fluidos y los diferencian de los sólidos: viscosidad, tensión superficial, capilaridad, cohesión, adhesión, incompresibilidad, densidad, peso específico, presión, presión hidrostática, presión atmosférica, presión absoluta y presión manométrica.

Viscosidad

Es el pequeño rozamiento interno que existe entre las capas de un fluido. Es una propiedad importante y un índice de la medida en que el rozamiento de las moléculas se opone al movimiento de la masa del fluido.

• En los líquidos: la viscosidad puede variar por efecto de la temperatura, si ésta se incrementa, la viscosidad disminuye, ya que el líquido pierde cohesión (deja de ser espeso), y si la temperatura disminuye tiende a endurecerse.

• En los gases: sucede exactamente lo contrario, es decir, si se incrementa la temperatura, aumenta el coeficiente de viscosidad.

Esta propiedad se puede medir con el coeficiente de viscosidad (h), que es propio para cada fluido. Los aceites que se emplean en los motores de los automóviles mantienen su coeficiente de viscosidad sin que les afecte el cambio de temperatura. La unidad de medida en el si es el poiseuille y se define como el trabajo (1 N · m) realizado por el fluido, al fluir a una velocidad constante (1 m/s) sobre una superficie específica de contacto (1 m2).

1 poiseuille =

1N $ m 1m/s $ m 2

Aunque el Sistema Cegesimal (cgs) se encuentra en desuso, es común el empleo del poise y del centipoise (1/100 de poise) para indicar el coeficiente de viscosidad de un fluido. Para esto, se debe tener presente que: 1 poiseuille = 10 poise. Observa el cuadro 1.

Cuadro 1. Viscosidad (h) en poiseuille (cantidad x 10-6) para algunos sólidos y líquidos Líquidos

20

20ºC

100ºC

Gases ( a 1000 mbar)

0ºC

100ºC

Agua

1 792

281.7

Aire (seco)

17.1

21.6

Etanol

1 201

326

Dióxido de carbono

13.75

18.6

Benceno

649

251

Cloro

12.3

16.8

Tolueno

586

269

Amoníaco

9.3

12.8

Aceite lubricante

13 060

2 000

Oxígeno

19.2

24.3

Aceite de transformador

31 609

3 108

Hidrógeno

8.41

10.4

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Explicas el comportamiento de los fluidos

Tensión superficial

Otra propiedad importante es la tensión superficial, la cual resulta de la fuerza de atracción hacia el interior del líquido que sufren las moléculas que se encuentran en la superficie. Es por esto que el líquido forma burbujas, y cuando una pequeña cantidad de masa se extrae por algún medio del líquido, la fuerza de atracción da origen a tales formas.

En general, el comportamiento de la superficie del líquido se asemeja al de una membrana elástica y es por ello que algunos insectos pueden posarse sobre el agua sin hundirse (figura 4).

Capilaridad

Es la propiedad que tiene un cuerpo sólido de atraer cierto líquido. Está muy asociada a la característica anterior y resulta del contacto que se presenta entre un líquido y una pared sólida. Por ejemplo, si sostienes una servilleta de papel y colocas una esquina sobre una superficie con agua observarás cómo esta empieza a ascender hasta mojar todo el papel. Las lámparas de alcohol y los quinqués funcionan también por este principio: la mecha se humecta con el líquido que va ascendiendo para mantener la flama encendida.

La capilaridad se puede demostrar con el siguiente experimento: al sumergir la parte inferior de un tubo de vidrio en agua, se observa que el nivel dentro del tubo es más alto que el de afuera (figura 5a); pero si el líquido que se emplea es el mercurio, que no se adhiere por completo en la superficie del tubo, el nivel dentro de él será más bajo (figura 5b). En ambos casos la superficie del líquido en el interior del tubo no es plana, se presenta un menisco cóncavo o convexo por la tensión superficial existente; así, en el caso el mercurio la superficie forma un menisco convexo, pues las fuerzas intermoleculares del líquido exceden a las existentes entre el líquido y el sólido y la capilaridad trabaja en sentido inverso, mientras que en el caso del agua el menisco es cóncavo, la tensión superficial succiona la columna líquida hacia arriba hasta que el peso del líquido sea suficiente para que la fuerza de la gravedad se equilibre con las fuerzas intermoleculares.

Figura 4. La tensión superficial es la propiedad de los líquidos por la cual los insectos pequeños no se sumergen al posarse en el agua.

a.

Cohesión, adhesión

A continuación estudiarás por separado cada una estas propiedades.

Cohesión. En general, se denomina cohesión a la fuerza que atrae y une a las moléculas de una sustancia. Un caso típico de cohesión es el que presenta el agua, por ejemplo, cuando el grifo del lavabo no sella correctamente y se presenta una gotera, cada vez que cae una gota pequeña, se acumula a la existente sobre la superficie y aumenta su tamaño (figura 6). Ten en mente que los líquidos toman la forma del recipiente que los contiene y que por la cohesión entre sus moléculas son prácticamente incompresibles. Esta característica permite aplicaciones diversas, como las plataformas para elevar autos en los talleres mecánicos.

Adhesión. Es la fuerza que permite la atracción de las moléculas de dos sustancias diferentes. Es una propiedad de algunas resinas sintéticas que se emplean para formular pegamentos y adhesivos líquidos, que por adhesión unen superficies distintas una vez que se han endurecido. Algunas de estas sustancias no soportan la acción de la humedad y por esta razón pierden sus propiedades y provocan la separación de las superficies que previamente unieron (figura 7). st-editorial.com

b Figura 5. Capilaridad en un recipiente con agua (a) y en uno con mercurio (b).

21

Bloque 1

E n la web

Figura 6. La cohesión permite que se mantengan unidas las moléculas de una sustancia.

Figura 7. Algunos carteles publicitarios se adhieren a la pared con pegamento y no resisten a la humedad.

Desarrolla competencias

Para comprender mejor la capilaridad, te invitamos a que realices el experimento que se presenta en el siguiente video.

Se trata de hacer una estrella con palillos y una gota de agua. http://www.youtube.com/ watch?v=4aMj9249FAs

actividad grupal

Reunidos en equipos de tres integrantes, consigan una rosa y un clavel de color blanco.

Luego, realicen lo siguiente:

1. Coloquen cada una en un vaso con agua, lentamente agreguen en uno de ellos anilina roja y en el otro vaso anilina azul. Observen cómo cambia la coloración de los pétalos de las flores.

2. Derramen unas gotas del agua coloreada sobre la mesa y acerquen papel secante al agua de color rojo y una tela de cocina al agua de color azul. ¿Cuál medio absorbe más rápido el agua?

3. Discutan con sus compañeros acerca de cómo, para efectos de decoración, se emplea la capilaridad con el propósito de presentar flores de colores exóticos. Pongan ejemplos de cómo la capilaridad de algunos materiales se maneja como una “propiedad de absorción” para colocar en el mercado algunos productos con mayor éxito.

Densidad

La densidad se puede definir como la relación que existe entre la masa de una sustancia y su unidad de volumen. Esta propiedad –junto al peso específico, que verás a continuación– es común a todo tipo de sustancias y fundamental en el análisis de fluidos.

Es decir: 1. t =

m V

Donde: r = densidad m = masa del líquido (kg) V = volumen (m3)

Peso específico

El peso específico es la cantidad de materia contenida en la unidad de volumen y se obtiene mediante la división entre un peso conocido de la sustancia y el volumen que ocupa. Es decir: 2. Pe = 22

mg V

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Explicas el comportamiento de los fluidos Cuadro 2. Valores de densidad de algunas sustancias Densidad (r) kg/m3

Sustancia

Densidad (r) kg/m3

Sustancia

Aceite de colza

910

Hielo

900

Aceite de linaza

940

Hierro

7 860

Acero

7 850

Mármol

2 000 a 2 800

Ácido acético

1 080

Mercurio

13 600

Ácido clorhídrico (al 10%)

1 050

Nieve

100

Agua

1 000

Oro

19 330

Alcohol

790

Papel

700 a 1 100

Alcohol etílico (al 95%)

820

Parafina

900

Aluminio

2 600

Petróleo

800

Benceno

890

Plata

10 500

Bronce

8 000

Plomo

11 340

Calcio

1 550

Porcelana

2 200 a 2 500

Carbón mineral

1 200 a 1 500

Trementina

870

Cobre

8 930

Vidrio

2 500

Glicerina

1 270

Zinc

6 860

Donde: Pe = peso específico m ∙ g = peso del líquido (N) V = volumen (m3) Observa que la ecuación 1 nos indica una relación directa entre masa y volumen de la sustancia, de modo que al sustituir en la ecuación 2 se tiene que: 3. Pe = tg La expresión anterior es ampliamente conocida como la relación peso específico-densidad del fluido.

La densidad de la mayor parte de las sustancias disminuye –semejante a lo que sucede con la viscosidad– al incrementarse la temperatura. Entre las excepciones más notorias se cuenta la del agua, pues la densidad aumenta en el intervalo de 0 ºC a 4 ºC. Alternativamente se toma la densidad relativa, que no es más que el cociente entre la densidad de una sustancia y la densidad de una sustancia patrón que, por regla general, es el agua a una temperatura de 4 ºC. 4. t r =

t sus tan cia m sus tan cia = m agua t agua

Si observas detenidamente esta última expresión, notarás que la densidad relativa te indica cuántas veces es mayor o menor la densidad de una sustancia o líquido cualquiera con respecto a la densidad del agua. Observa el cuadro 2. st-editorial.com

Incompresibilidad

Es la característica propia de los líquidos para oponerse a ser comprimidos bajo cualquier condición; por ejemplo, si llenas una jeringa con agua y la cubres con su tapa, al tratar de empujar el émbolo te toparás con una gran oposición y te será imposible hacerlo, ya que los líquidos poseen la característica de contar con una densidad prácticamente constante; es decir, la masa y el volumen que ocupan permanecen constantes en el tiempo aunque reciban la acción de fuerzas de diversa magnitud. En el caso de los gases es diferente. Toma una jeringa, por ejemplo, y succiona aire extrayendo el émbolo hasta el límite, a continuación tapa el orificio de salida, comprime el émbolo, y observa cómo después de un cierto grado de compresión el émbolo regresa a una posición aproximada a la original; esto ocurre porque las moléculas que conforman el aire retoman su estructura inicial. Los gases presentan mayor separación intermolecular, lo cual se traduce en una densidad variable ya que tiene la propiedad de expandirse para ocupar cualquier volumen en su totalidad; aunque la masa se mantenga constante, el volumen puede variar significativamente. El grado de compresión permite determinar el cambio de volumen de un gas cuando se le aplica una fuerza externa.

A continuación podrás ver algunos ejemplos relacionados con los aspectos tratados. En cada uno se sigue una secuencia de análisis que te ayudará a enfrentar cualquier situación que se presente, ya sea relacionada con la física, la química o las matemáticas. Son pasos ordenados que te facilitarán el estudio del tema. Es importante que tengas en cuenta que no siempre es factible aplicar la secuencia en la misma forma que te mostramos, ya que muchas 23

Bloque 1

aplicaciones de la física (y de algunas otras ramas del saber) tienen sus propias particularidades; esta que se sugiere es sólo un método de estudio.

A medida que avancen los ejemplos del libro, se reducirán las indicaciones, ya que en forma intuitiva sabrás en qué etapa de la secuencia se encuentra el proceso de solución. De la misma manera podrás resolver los ejercicios propuestos.

En los ejemplos 1, 2 y 3 resolvemos situaciones relacionadas con la densidad y el peso específico.

Las ecuaciones a emplear son de la 1 a la 4 así como las relaciones básicas de volumen de cuerpos y conversión de unidades para volúmenes.

Ejemplo 1 En una empresa que fabrica productos para limpieza almacenan el cloro en un tanque de 1 000 m3. Considerando que su densidad a la temperatura del depósito (25 ºC) es de 2.87 kg/m3, determinemos la masa correspondiente para que se pueda programar la producción del líquido limpiador.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?

Se emplea la ecuación que relaciona la densidad con la masa y el volumen. Como este último no se conoce, se calcula en primer lugar. Una vez que tenemos la masa, se calcula el peso con la ecuación correspondiente.

V=l×h×a m

Solución

t =

a. ¿Con qué datos contamos?

• Valor de la densidad: 2.87 kg/m3.

• Volumen del tanque de almacenamiento: 1 000 m3.

P=m∙g

b. ¿Qué vamos a hacer?

Determinar la masa correspondiente al volumen del cloro almacenado en el depósito. c. ¿Cómo lo vamos a hacer?

Empleamos la ecuación que define la relación entre densidad, masa y volumen: t =

V

d. Operaciones: m 1000

& m = 2.87 × 1 000 = 2 870 kg

e. Resultados: La masa del cloro contenido en el recipiente es de 2 870 kg.

Ejemplo 2 Calculemos la masa y el peso de los lingotes de acero que se obtienen en una colada de fundición, considerando que la lingotera tiene las dimensiones siguientes: 1 m de alto, 1.25 m de ancho y 3 m de largo, y que además, el acero tiene una densidad de 7.8 kg/dm3.

Solución a. ¿Con qué datos contamos?

• Valor de la densidad: 7.8 kg/dm3.

•D imensiones de la lingotera: 1 m de alto (h), 1.25 m de ancho (a) y 3 m largo (l). b. ¿Qué vamos a hacer?

Determinar la masa y el peso de cada uno de los lingotes de acero.

24

d. Operaciones: V = 3 × 1 × 1.25 = 3.75 m3 Considerando que 1 m3 = 103 dm3 y la densidad del acero es de 7 800 kg/m3.

La masa es: 7 800 =

m 3.75

& m = 3.75 × 7 800 = 29 250 kg

El peso es: P = 29 250 × 9.81 = 286 942.5 N

m

2.87 =

V

e. Resultados: La masa del acero es de 29 250 kg y su peso es de 286 942.5 N. Para comprobar los resultados hacemos lo siguiente: ya sabemos que el peso específico es Pe = rg, así que calculamos Pe: Pe = 7800 × 9.81 = 7 6518 N/m3 Pe V

Como PeV = mg, entonces m = , así que calculamos m: g m = 7 6 518 × 3.75/9.81 = 29 250 kg La simple multiplicación del peso específico por el volumen nos da: 7 6518 × 3.75 = 286 942.5 N = P Lo anterior nos lleva a concluir que nuestros resultados son correctos.

Ejemplo 3 Determinemos qué porcentaje de un recipiente de 100 litros ocupan 50 kg de aceite de linaza y 50 kg de alcohol etílico. La densidad del aceite de linaza es de 0.94 kg/dm3 y la del alcohol etílico es de 0.82 kg/dm3, ambas a 20 ºC. st-editorial.com

Explicas el comportamiento de los fluidos

Solución

940 =

a. ¿Con qué datos contamos?

• Masa de cada líquido: 50 kg.

• Capacidad del recipiente: 100 litros.

• Densidad: 0.94 kg/dm3 para el aceite y 0.82 kg/dm3 para el alcohol. b. ¿Qué vamos a hacer?

Determinar el volumen ocupado por cada fluido para establecer qué porcentaje del recipiente se llena (o se ocupa). c. ¿Cómo lo vamos a hacer?

En primer lugar, calculamos el volumen con la ecuación de densidad y después determinamos el porcentaje ocupado en el recipiente. ¿Cuál crees que ocupa más espacio? La ecuación que empleamos es: t =

m V

d. Operaciones: Si tenemos presente que 1 m3 = 1 000 dm3, tenemos que: Para el aceite de linaza:

Desarrolla competencias

50 V

& V =

50 940

= 0.05319 m3

Si 1 m3 = 1 000 litros, el volumen ocupado es de 53.19 litros, aplicando la proporción correspondiente tenemos que: 100 litros: 100% 53.19 litros: x% Por lo que el aceite de linaza ocupa 53.19% del recipiente.

Para el alcohol etílico: 820 =

50 V

& V =

50 820

= 0.06098 m3

Si 1 m3 = 1000 litros, el volumen ocupado es de 60.98 litros, aplicando la proporción correspondiente tenemos que: 100 litros: 100% 60.98 litros: x% Por lo tanto, el alcohol etílico ocupa 60.98% del recipiente. e. Resultados: El aceite de linaza ocupa 53.2% de un recipiente de 100 litros. El alcohol etílico ocupa prácticamente 61% del mismo tipo de recipiente.

actividad individual

1. Analiza el ejemplo 3 y responde las siguientes preguntas: a. ¿Cómo puedes comprobar que los resultados son correctos? b. ¿Esperabas este resultado? c. ¿Cuál de los fluidos es más viscoso? d. Si mezcláramos los fluidos con los que trabajamos en un recipiente de mayor capacidad, ¿qué líquido se encuentra en el fondo y cuál en la superficie?

e. ¿De qué otra manera se puede llegar al resultado?

2. Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno tomando como referencia los métodos propuestos en los ejemplos

anteriores. a. Determina la masa de aire que existe en una habitación vacía de 3 × 4 × 3.25 m. Considera que en condiciones normales el aire tiene una densidad de 1.206 kg/m3. b. Determina la densidad y la densidad relativa para un volumen de 145.6 × 10-3 m3 de agua de mar, cuya masa es de 150 kg. c. Determina el peso específico de una sustancia cuya masa es de 800 kg y ocupa un volumen de 0.25 m3. ¿De qué sustancia se trata? d. Un recipiente pequeño de vidrio pesa 196.2 N cuando está vacío y 215.82 N cuando se llena de agua. Determina la densidad del benceno, sabiendo que cuando el recipiente se llena con este líquido su peso es de 213.466 N. e. Determina qué porcentaje de un tanque de 5 000 litros se llenará cuando se le viertan 2 000 kg de alcohol metílico.

Considera que la densidad de este tipo de alcohol es de 800 kg/m3. ¿Qué sucede si se vierte la misma cantidad de un líquido más denso? f. El percloroetileno se utiliza para la limpieza en seco de ropa en tintorerías. Calcula el volumen en litros que ocuparán 500 kg y ayuda a Pedro Gómez, el encargado de “Planchada Ultrarrápida”, a decidir si acepta o no el pedido, ya que su tanque tiene 350 litros de capacidad. Considera que el peso específico de este limpiador es de 15 892 N/m3.

Práctica de laboratorio Para repasar algunos de los contenidos estudiados realicemos la práctica de laboratorio “Densidad” (p. 182) que se encuentra en la Sección final. st-editorial.com

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Tema 1

Tema 2

Tema 3

Hidráulica

Hidrostática

Hidrodinámica

Seguro conoces los globos aerostáticos, ¿sabías que en 1999 un suizo y un británico dieron la vuelta al mundo en un globo aerostático sin hacer escalas y recorrieron 46 759 kilómetros en 19 días, 21 horas y 55 minutos? Investiga en qué principio se basa el funcionamiento de estos aparatos y por qué pueden volar. Indaga sobre los vuelos en globo que se realizan en México.

Presión

¿En alguna ocasión te has parado sobre el cemento fresco? ¿Te has fijado detenidamente en lo que pasa? Bien, pues cuando te apoyas en un solo pie, la cantidad de cemento que se desplaza es mayor que cuando te apoyas sobre los dos, es decir, te hundes más si te apoyas sobre uno que sobre los dos pies.

Esto no se debe sólo a la calidad de la mezcla, ocurre porque la fuerza que ejerces (tu peso) se distribuye en un área diferente (más pequeña).

A la fuerza que se ejerce por unidad de área en cualquiera de los casos mencionados se le denomina presión (P).

La podemos evaluar por medio de la expresión siguiente: 5. P =

Si observas la ecuación 5, te puedes percatar de que si cambia el área sin modificar la fuerza que se ejerce, cambia la presión, de modo que a mayor área de contacto, menor presión, y viceversa. Esto es justamente lo que ocurre cuando caminas sobre la arena mojada (figura 8).

F A

Donde: P = presión (N/m2) F = fuerza (N) A = área (m2) A la unidad de presión (N/m2) se le denomina si, mientras que en el Sistema Inglés se emplea la libra sobre pulgada cuadrada (psi, por sus siglas en inglés).

pascal (Pa) en el

Glosario 26

Figura 8. La fuerza deformadora se reparte en la superficie sobre la que actúa, en este caso la arena.

Pascal (Pa). Equivale a una fuerza de un newton que se ejerce sobre una superficie de un metro cuadrado. st-editorial.com

Explicas el comportamiento de los fluidos

Presión hidrostática

Consideremos ahora el caso de un líquido cuando está confinado en un recipiente cualquiera: como el líquido toma la forma del recipiente y se encuentra en reposo, sucede que sobre cada una de las paredes actúa una fuerza uniforme. Se le denomina presión hidrostática (Ph) a la presión que ejerce el fluido en reposo sobre cada una de las paredes del recipiente (figura 9).

Al retomar la ecuación 5 y aplicarla a este caso se tiene que la fuerza ejercida es la del peso del líquido, y por la ecuación 2 tenemos que el peso del líquido es:

F

h

F = mg = Pe · V

P = Pe $ V A

Pero como el volumen del líquido es: V=A·h Se tiene finalmente: 6. Ph =

Pe $ A $ h = P $ h e A

Figura 9. Fuerza que actúa sobre cada una de las paredes del recipiente con agua.

O bien, por la ecuación 3, sabemos que Pe = rg, entonces: 7. Ph = tgh

Desarrolla competencias

actividad individual

Observa los recipientes que se muestran en la figura siguiente.

En ambos casos se tiene confinado el mismo líquido. ¿En cuál de los dos se ejerce mayor presión sobre la superficie del fondo y por qué?

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Bloque 1

E l mundo que te rodea La columna barométrica no permanece en una posición fija, cambia según el estado de la atmósfera. Esta alteración prevé la llegada de una borrasca o de un anticiclón, por eso el barómetro es un instrumento de predicción meteorológica fundamental. El manómetro, por su parte, se utiliza para medir la presión de líquidos o de gases que existe dentro de un depósito cerrado.

Presión atmosférica

Patm

h

a

Figura 10. La presión atmosférica actúa sobre la superficie del líquido en el recipiente.

Continuemos el análisis de la presión considerando, ahora, nuestro cuerpo. ¿Qué pasa con nosotros?, ¿por qué no nos percatamos de la presión que ejerce el aire que nos rodea? Bueno, sucede que nuestro cuerpo se encuentra lleno de cavidades (pulmones, estómago, etc.), y tales cavidades permiten que nuestras fuerzas internas nos lleven a una condición de equilibrio de tal manera que nos podemos mover sin que notemos una fuerza que nos oprime.

La presión que ejerce el medio que nos rodea sobre nosotros se conoce como presión atmosférica (Patm).

Fue el físico y matemático italiano Torricelli quien comprobó de manera experimental su existencia; para ello realizó lo siguiente: llenó un tubo de vidrio con mercurio (Hg), tapó con un dedo el extremo abierto, lo volteó y lo introdujo en un cubo lleno del mismo líquido; al destapar el extremo libre observó que el mercurio no descendía por completo para mezclarse con el líquido del recipiente, y cuando se alcanzaba el equilibrio de las fuerzas existentes, la columna del líquido remanente invariablemente tenía una altura de 76 cm por encima del nivel en el recipiente. Así llegó a la conclusión de que la presión atmosférica era el factor de equilibrio y su equivalente para fines prácticos era de 76 cm cuando se realizaba al nivel del mar; pero además determinó que por la composición de gases de la atmósfera, en lugares como el pico de una montaña este valor era sensiblemente diferente. De esta manera estableció que: Patm = 1 atmósfera = 76 cm Hg

Presión absoluta

b

h

a

Retomemos ahora el caso del recipiente que contiene un líquido y analicemos entonces qué sucede en él con más detalle. Sabemos que el líquido ejerce presión sobre cada una de las paredes que lo contienen, y que sobre la superficie del líquido que está en contacto con el aire se ejerce la presión atmosférica (figura 10).

Entonces, podemos establecer que en un punto cualquiera al interior del líquido se ejerce una presión tal que es el resultado de ambas presiones; a tal valor de presión se le denomina presión absoluta (figura 11).

8. Pabs = Patm + Ph = Patm + tgh

Figura 11. La presión absoluta es el resultado de la presión atmosférica sumada a la manométrica.

28

De acuerdo a lo anterior, podemos concluir que para determinar la presión en cualquier otro punto del recipiente, en general se tiene que: 9. Pa = Pb + tgh st-editorial.com

Explicas el comportamiento de los fluidos

Presión manométrica

Al igual que la medición de la presión atmosférica se realiza con un dispositivo denominado barómetro, para el caso de la medición de fluidos se utiliza el manómetro. La presión manométrica es la diferencia entre la presión absoluta y la presión atmosférica: 10. Pman = Pabs – Patm Cuando: • Pman > 0, le llamamos presión o presión efectiva.

• Pman < 0, le llamamos depresión o vacío.

Los diferentes instrumentos de medición de la presión pueden presentar diversas escalas, según su aplicación. Los factores de conversión con relación al si son los siguientes: 1 kgf /m2 = 98 066 N/m2 = 98.066 kPa 1 bar = 100 kPa 1 Torr = 1 mm Hg = 133 Pa 1 psi = 6.8944 kPa 1 pul Hg = 3.377 kPa Desarrolla competencias

Coevaluación

Investiga y elabora un trabajo escrito no mayor a cinco cuartillas donde respondas las preguntas siguientes de acuerdo con los indicadores de la rúbrica.

1. ¿A qué se refiere un médico cuando nos dice que toma la presión? Pregunta a alguno que conozcas, qué y cómo mide, y con qué instrumento realiza la medición.

2. ¿Qué otros dispositivos se ocupan para medir la presión en diferentes aplicaciones industriales? Indaguen cómo funcionan y de qué materiales se fabrican.

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29

Bloque 1

3. Intercambia tu investigación con un compañero, para revisarla de acuerdo a los criterios de la rúbrica que aparece a continuación.

No.

Indicadores de desempeño

1

Presentación del trabajo. (1 punto)

2

Utilización correcta de los conceptos.

(1 punto)

3

Buena redacción. (2 puntos)

4

Articulación de las ideas centrales.

(2 puntos)

5

Novedad y actualidad de las ideas planteadas. (1 punto)

6.

Exposición de conclusiones. (2 puntos)

7.

Referencias bibliográficas. (1 punto)

Calif.

Observaciones

Valoración 9 a 10 puntos

7 a 8 puntos

5 a 6 puntos

1 a 4 puntos

Excelente

Bien

Satisfactorio

No satisfactorio

4. U na vez que todos hayan intercambiado y evaluado los trabajos, organicen una plenaria con toda la clase acerca de cómo imaginan que serán tales instrumentos dentro de diez años.

Para que tengas presente el concepto y lo puedas asociar a cada uno de los siguientes ejemplos con problemas resueltos, te recomendamos que elabores en una tarjeta un formulario que contenga la definición de presión y cómo se clasifica.

Anota además las ecuaciones de la 5 a la 10 y los factores de conversión básicos entre los sistemas de unidades.

Ejemplo 4 Determinemos la presión que se requiere para que la miel almacenada en un gran recipiente llegue a un depósito que se encuentra a 15 m de altura. La densidad de la miel es de 1 400 kg/m3, el flujo es ideal y no hay ni pérdidas de presión por fricción entre el fluido y la tubería.

Solución a. ¿Con qué datos contamos?

• Densidad de la miel: 1 400 kg/m3.

• Se debe bombear a un depósito que se encuentra a 15 m de altura. b. ¿Qué vamos a hacer?

Calcular la presión hidrostática. c. ¿Cómo lo vamos a hacer?

Sustituimos los datos en la ecuación Ph = rgh. d. Operaciones: Ph = 1 400 × 9.81 × 15 = 206 010 N/m2 30

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Explicas el comportamiento de los fluidos e. Resultados: La presión requerida es de 206.01 kPa. Es importante que tengas presente que se están despreciando las pérdidas, situación ideal ya que por su densidad y viscosidad la miel se maneja en la industria empleando equipos con un bajo consumo energético.

Para comprobar el resultado procede en forma inversa: a partir del valor de presión calcula la densidad o el peso específico de la miel.

b. ¿Qué vamos a hacer?

Calcular la presión hidrostática asumiendo que se trata de agua a unos 20 ºC con una densidad de 998.3 kg/m3, sin que afecte su composición por encontrarse expuesta al medio ambiente.

Después calculamos la fuerza con el valor de presión obtenido y con el área proporcionada. c. ¿Cómo lo vamos a hacer?

Sustituimos los datos en la ecuación Ph = rgh y en la expresión general de presión: P =

Ejemplo 5 En un proceso industrial, se almacena aceite de colza, cuya densidad es de 0.91 kg/dm3 en un tanque (sin tapa). Si el nivel del aceite es de 6 m de altura, determinemos la presión que soportan las paredes del recipiente.

Solución a. ¿Con qué datos contamos?

• Altura del aceite en el depósito: 6 m.

• Densidad: 0.91 kg/dm3. b. ¿Qué vamos a hacer?

Calcular la presión hidrostática considerando que 1 m3 = 1 000 dm3. c. ¿Cómo lo vamos a hacer?

Sustituimos los datos en la ecuación Ph = rgh. d. Operaciones: Ph = 910 × 9.81 × 6 = 53 562.6 N/m2 e. Resultados: La presión ejercida en las paredes de la superficie es de 53.563 kPa. En este caso, la comprobación es similar a la del problema anterior, por lo que es suficiente que realices las operaciones correspondientes en tu libreta.

Ejemplo 6 Calculemos la presión hidrostática de una presa cuya profundidad es de 46 m. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza que se ejerce en una compuerta de acero de 0.8 m2 que se encuentra a tal profundidad?

Solución a. ¿Con qué datos contamos?

• Profundidad: 46 m.

• Área de la compuerta: 0.8 m2.

• No se proporciona la densidad del agua. st-editorial.com

F A

d. Operaciones: La presión es: Ph = 998.3 × 9.81 × 46 = 450 492.85 N/m2 La fuerza en la compuerta es: 450 492.85 =

F 0.8

& F = 450 492.85 # 0.8 = 360 394.28 N

e. Resultados: La presión hidrostática a la profundidad indicada es de 450 492.85 Pa. La fuerza que ejerce en la compuerta es de 360 394.28 N. Para comprobar el resultado puedes emplear el peso específico del agua a la temperatura de 20 ºC, y sustituyendo en forma inversa obtener los valores que se te proporcionan como datos.

Ejemplo 7 Para el ejemplo anterior, calculemos la presión absoluta en la profundidad indicada, considerando que la presión atmosférica es de 98 066 Pa.

Solución a. ¿Con qué datos contamos?

• Presión atmosférica: 98 066 Pa. • Presión hidrostática: 450 492.86 Pa (según el ejemplo anterior). b. ¿Qué vamos a hacer?

Calcular la presión absoluta considerando la presión atmosférica y la presión hidrostática. c. ¿Cómo lo vamos a hacer?

Empleamos la ecuación: Pabs = Patm + Ph d. Operaciones: Pabs = 98 066 + 450 492.86 = 548 558.86 Pa. e. Resultados: La presión absoluta es de 548 558.86 Pa.

31

Bloque 1

Ejemplo 8 Un tubo abierto lleno de agua se conecta al fondo de otro tubo abierto lleno de mercurio. Calculemos la altura que alcanza la columna de agua cuando el sistema logra el equilibrio, considerando que la altura que alcanza el mercurio es de 7 cm.

Solución a. ¿Con qué datos contamos?

• Altura de la columna de mercurio: 7 cm.

• Como no nos indican el valor de la densidad lo tomamos de nuestra tabla y asumimos que la densidad para el mercurio es de 13 600 kg/m3 y la del agua de 1 000 kg/m3.

Desarrolla competencias

b. ¿Qué vamos a hacer?

Calcular la altura que alcanza la columna de agua cuando el sistema logra el equilibrio. c. ¿Cómo lo vamos a hacer?

Igualamos la presión hidrostática de cada fluido: Ph mercurio = Ph agua d. Operaciones: Ph mercurio = Ph agua 13 600 × 9.81 × 0.07 = 1 000 × 9.81 × hagua ∴ hagua =

13 600 # 0.07 1000

= 0.952 m

e. Resultados: La columna de agua alcanza una altura de 95.2 cm.

actividad individual

1. Realiza en tu cuaderno las siguientes actividades relacionadas con los ejemplos 6 y 7, respectivamente. a. ¿Qué sucede si consideras que el agua tiene la densidad de “referencia” de 1 000 kg/m3? Realiza los cálculos correspondientes. ¿Qué puedes concluir de los resultados que has obtenido?

b. ¿Qué tipo de presión soporta un buzo que se encuentra a tal profundidad (46 m) reparando la compuerta?

2. Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno: a. Un tubo de vidrio se dobla en forma de U. En este se agrega agua hasta que alcanza una altura de

12 cm en cada rama; luego se añade benceno en la rama izquierda hasta que el agua en el lado derecho alcance 5 cm más de altura. ¿Cuál es la longitud de la columna de benceno?

12 cm

b. ¿Cuál es la altura que alcanza el agua en un barómetro para que la lectura de la presión atmosfé-

rica sea de 10.133 N/cm2? c. ¿Cuál es la presión hidrostática a una profundidad de 1 200 m bajo el nivel del mar?, ¿la soporta el ser humano? d. Determina la presión atmosférica en la Ciudad de México, ubicada a 2 250 m sobre el nivel del mar. Considera que la densidad del aire es, en este caso, de 1.275 kg/m3.

32

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Explicas el comportamiento de los fluidos

e. Determina la profundidad a la que se encuentra una mujer en buceo libre, si soporta una presión hidrostática de 33 685 Pa. Considera que el agua en la que realiza sus actividades deportivas tiene una densidad de 1 025 kg/m3. f. Determina la presión con la que se debe bombear el agua para que alcance el depósito en lo alto de una planta de tratamiento de aguas residuales, considerando que la ubicación se halla a 32 m con respecto al nivel del suelo. g. Se llenan tres probetas de 50 cm con agua, mercurio y aceite de linaza respectivamente, hasta una altura de 32 cm cada una.

Determina la presión hidrostática en el fondo y la fuerza que se ejerce allí, considerando que el radio interior de la probeta es de 1.27 cm.

Práctica de laboratorio Podemos repasar el contenido estudiado en este tema en la práctica de laboratorio “Presión” (p. 182) que se encuentra en la Sección final.

Principios básicos de la hidrostática: Arquímedes y Pascal

La hidrostática se fundamenta en varias proposiciones y en los principios de dos ilustres científicos: Arquímedes y Blas Pascal.

Las siguientes proposiciones son, por lo general, válidas para todos los fluidos: • Los fluidos son sustancias isótropas, presentan las mismas propiedades en cualquier dirección que se analicen: la presión es la misma en todos los puntos que se hallan al mismo nivel dentro del fluido.

• Cuando un líquido se halla en reposo y está confinado en un recipiente, la parte que no hace contacto con ninguna pared es plana y horizontal.

• La fuerza que se origina por la presión siempre es perpendicular a la pared del recipiente que contiene al fluido.

Todo lo anterior fue, en buena medida, lo que llevó a Blas Pascal a trabajar y experimentar con los fluidos. Uno de sus trabajos más significativos, la jeringa de Pascal, le permitió verificar cómo se manifiesta la presión en un líquido confinado dentro de un recipiente (figura 12).

Este dispositivo es una esfera metálica que posee diferentes conexiones a pequeños tubos de vidrio y un émbolo que permite ejercer presión al líquido que se confina en la esfera. Cuando el émbolo actúa, el líquido se eleva a la misma altura en cada uno de los tubos.

A partir de esto, surge el principio de Pascal.

Principio de Pascal. El incremento en la presión de un líquido en reposo se transmite de forma uniforme en todo el volumen y en todas direcciones. Arquímedes experimentó con los fluidos siglos antes que Pascal, y según se cuenta en los textos de historia, mientras se bañaba observó que algunos cuerpos “perdían” peso al ser colocados en el agua. Su afán por obtener nuevos conocimientos lo llevó a experimentar y establecer el principio de Arquímedes.

Principio de Arquímedes. Un cuerpo sumergido en un fluido se encuentra sujeto a la acción de una fuerza ascendente de magnitud igual al peso del líquido que es desplazado por el cuerpo. st-editorial.com

F

Figura 12. La presión ejercida en un fluido dentro de un recipiente se transmite con la misma intensidad en todas direcciones.

33

Bloque 1

Al analizar con detalle lo anterior, podemos determinar que el cuerpo se sujeta a la presión del fluido, y como la presión cambia con la altura de acuerdo al punto de referencia (ecuación 9), entonces los puntos cercanos al fondo se sujetarán a una fuerza mayor. Entonces, se puede concluir que, en relación con el peso del cuerpo y el líquido en el cual se sumerge, se tienen las situaciones siguientes: • Si el peso es menor a la fuerza de empuje, el cuerpo flota (figura 13 a).

• Si el peso es mayor, el cuerpo se hunde (figura 13 b).

• Si el peso y la fuerza de empuje son iguales, entonces el sistema queda en equilibrio: el cuerpo no se mueve de la posición en la que se coloca. a

Si recordamos que el peso se puede calcular con el peso específico y el volumen (ecuación 2), tenemos para este último caso que: Fempuje = peso rl gVl = rc gVc Como el volumen del líquido desplazado y el volumen del cuerpo es igual, sucede entonces que el equilibrio se da justo cuando la densidad del cuerpo (rc) es igual a la densidad del líquido (rl), lo cual nos lleva a concluir en forma más general que: • Si rc < rl , entonces el cuerpo flota en el líquido.

• Si rc > rl , entonces el cuerpo se hunde en el líquido.

b Figura 13. El objeto flotará o se hundirá si su peso es menor o mayor a la fuerza de empuje.

Desarrolla competencias

actividad grupal

El principio de Pascal y el principio de flotación de Arquímedes se aplicaron directamente para diseñar el submarino y la plataforma hidráulica de los talleres mecánicos.

Reúnete con otro compañero e investiguen cómo funcionan estas máquinas y qué principio utiliza cada una. Presenten al resto de la clase otras aplicaciones igual de útiles e importantes en nuestra vida cotidiana.

Antes de resolver los ejemplos que aparecen a continuación, te sugerimos que tomes dos vasos de vidrio y los llenes hasta tres cuartas partes con agua. En uno coloca un borrador de lápiz y en otro una moneda. ¿Cuál desciende más rápido?

Observa detenidamente. Las diversas situaciones que se plantean en los ejemplos están relacionadas con la fuerza que se crea en un líquido para que un cuerpo flote o se hunda. Las ecuaciones que emplearemos ya las conoces: presión, densidad, peso, área de una superficie, volumen de un cuerpo, etc.

Ejemplo 9 Una prensa hidráulica emplea un pistón de 2.5 cm de diámetro. Calculemos el diámetro del segundo pistón para que cuando se aplique una fuerza de 250 N en el primer pistón, el segundo sea capaz de elevar un peso de 8 000 N. ¿Cuál es la presión que se tiene en el sistema?

Solución a. ¿Con qué datos contamos?

• Diámetro del primer pistón: 2.5 cm.

• Fuerza que se le aplica: 250 N. • Carga total del segundo pistón: 8 000 N.

34

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Explicas el comportamiento de los fluidos

F = 250 N

Peso = 8 000 N

b. ¿Qué vamos a hacer?

Aplicar el principio de Pascal para verificar cómo se transmite la presión de manera uniforme en el sistema y calcular su valor y el diámetro requerido en el segundo pistón. c. ¿Cómo lo vamos a hacer?

Consideramos que la presión que ejerce el fluido en el primer pistón es la misma que en el segundo, y aplicamos la definición general que tenemos: P1 = P2 F1 A1

=

F2

1 4

250 r # 25

= 50.93 N/cm

¿Qué fuerza se debe aplicar a un pistón de 4.5 cm de diámetro en una prensa hidráulica para que la fuerza en el otro cilindro sea de 12 000 N? El diámetro del actuador final, es decir, del pistón, es de 21 cm.

Solución a. ¿Con qué datos contamos?

• Diámetro del primer pistón: 4.5 cm.

• Diámetro del segundo pistón: 21 cm.

• Fuerza del segundo pistón: 12 000 N. b. ¿Qué vamos a hacer?

Para determinar la fuerza que se debe aplicar en el primer pistón procedemos como en el ejercicio anterior.

A2

d. Operaciones: La presión en el sistema es: P =

Ejemplo 10

2

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?

Consideramos la relación:

Y el diámetro del segundo pistón es: 1 4

250 r # 2.5

2

=

1 4

8 000

2

r # d2

& d2 =

8 000 # 2.5

2

250

= 4.142 cm

e. Resultados: La presión en el sistema es de 509.3 kPa. El diámetro es de 14.142 cm.

Las plataformas hidráulicas en los talleres de servicio tienen diferentes capacidades y controles; sin embargo, todas presentan el mismo principio de funcionamiento. Para comprobar el resultado te sugerimos que a partir del valor del diámetro del segundo pistón calcules el del primero.

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P1 = P2 F1 A1

F2

=

A2

d. Operaciones: La fuerza por aplicar es: 1 4

F1 r # 4.5

12 000 # 1 4

=

2 1 4

1 4

12 000 r # 21

r # 4.5

r # 21

2

2

& F1 =

2

= 551.02 N

e. Resultados: La fuerza que se debe aplicar es de 551.02 N. Para comprobar el resultado te sugerimos 35

Bloque 1 que determines la magnitud de la fuerza en 2, considerando la fuerza obtenida para el primer pistón, o bien calcula la presión con los datos conocidos y después determina la fuerza.

Observa que en los ejemplos 9 y 10 no hicimos la conversión a metros para realizar las operaciones. En el 9 se hizo la conversión al expresar el resultado final y en el 10, en la última ecuación de la sustitución numérica, las unidades se eliminan y quedan sólo las unidades de fuerza.

Los actuadores de una prensa hidráulica tienen secciones transversales de 700 cm2 y 14 cm2. ¿Qué fuerza ejerce el pistón grande si sobre el pequeño se aplica una fuerza de 20 N? Si el recorrido del pistón pequeño es de 13 cm, determinemos la distancia que recorre el pistón de mayor tamaño.

Solución a. ¿Con qué datos contamos?

• Área del primer pistón: 14 cm2.

• Área del segundo pistón: 700 cm2.

• Fuerza aplicada en el pistón pequeño: 20 N. • Recorrido del pistón pequeño: 13 cm. b. ¿Qué vamos a hacer?

Calcular la fuerza como en el ejemplo anterior y luego considerar que el volumen del líquido desplazado por cada uno de los pistones es el mismo. De esta forma calculamos la distancia que recorre el pistón más grande. c. ¿Cómo lo vamos a hacer?

Consideramos que: A1

=

A2

d. Operaciones: La fuerza que ejerce el segundo pistón es: 14

=

F2 700

& F2 =

7 000 # 20 14

= 1000 N

Como el volumen del líquido desplazado por el sistema es el mismo en cada uno de los pistones, tenemos que: V1 = V2 A1 l1 = A2 l2 14 × 13 = 700 × l2 ⇒ l2 = 0.26 cm e. Resultados: La fuerza ejercida en el segundo pistón es de 1 000 N y la distancia recorrida por el pistón mayor es de 2.6 mm.

36

a. ¿Con qué datos contamos?

• Presión en el émbolo 1: 1 × 106 N/m2.

• Diámetro del émbolo 1: 0.0381 m.

• Masa total en el otro pistón: 2 000 kg. b. ¿Qué vamos a hacer?

Calcular el diámetro considerando que conocemos la presión en el émbolo menor. c. ¿Cómo lo vamos a hacer?

Aplicamos la relación de los ejemplos anteriores, a partir del dato P1: P1 =

F2 A2

d. Operaciones: 1000 000 =

2 000 # 9.81 1 4

r#

2 d2

& d2 =

4 # 2 000 # 9.81 1 000 000 # r

= 0.158 m

e. Resultado: El diámetro del pistón de la plataforma debe ser de 15.8 cm.

Ejemplo 13

F2

V1 = V

20

Un gato hidráulico funciona por medio de una bomba que puede proporcionar una presión manométrica de 1 MPa. Si el tubo de salida de la bomba tiene un diámetro de 38.1 mm, calculemos el diámetro del pistón para que suba un auto de no más de 1 200 kg, si la plataforma de elevación tiene una masa de 800 kg.

Solución

Ejemplo 11

F1

Ejemplo 12

Un bloque de cierto material de densidad (rc) flota con las tres cuartas partes sumergidas en un líquido de densidad desconocida. ¿Cuál es la densidad del líquido?

Solución a. ¿Con qué datos contamos?

• Densidad del material: rc • Está sumergido en tres cuartas partes. b. ¿Qué vamos a hacer?

Aplicar el principio de Arquímedes, considerando que el peso del material es igual al empuje que recibe del líquido. c. ¿Cómo lo vamos a hacer?

Sustituimos los datos en la relación: Fempuje = peso st-editorial.com

Explicas el comportamiento de los fluidos

Ejemplo 15

d. Operaciones: r l g Vl = rc g Vc El volumen desplazado del líquido es tres cuartas partes del volumen del material. tl `

3 4

Vc j = tc Vc

tl V c = ` tl =

Un bloque de madera cuyo volumen es de 250 cm3 requiere que se le aplique una fuerza de 1.2 N para sumergirlo 80% en el agua. Determinemos su densidad.

Solución

` 3 j tc V c 3

4tc 3

e. Resultados: La densidad del líquido es 1.3333 veces la densidad del material.

Ejemplo 14

a. ¿Con qué datos contamos?

• Volumen del bloque: 250 cm3.

• Fuerza sobre el bloque: 1.2 N. • Volumen desplazado: 80%. b. ¿Qué vamos a hacer?

Aplicar la condición de equilibrio estático para calcular la densidad.

Un embalaje compuesto por diferentes polímeros (moléculas gigantes) tiene un volumen de 0.09 m3 y un peso de 30 N, cuando se encuentra sumergido en aceite de linaza. Determinemos su peso al aire libre y su densidad.

Fuerza y peso

Solución a. ¿Con qué datos contamos?

• Volumen del embalaje: 0.09 m3.

• Peso dentro del líquido: 30 N. • Densidad del aceite de linaza: 940 kg/m3. b. ¿Qué vamos a hacer?

Calcular el peso considerando que, por encontrarse el cuerpo sumergido, la fuerza de empuje corresponde a la diferencia entre el peso al aire libre y el peso dentro del líquido. c. ¿Cómo lo vamos a hacer?

Aplicamos la relación: Fempuje = peso – peso en el líquido Una vez determinado el peso, calculamos la densidad del embalaje. d. Operaciones: Peso = Fempuje + peso en el líquido P = rlgVl + peso en el líquido P = 940 × 9.81 × 0.09 + 30 = 859.926 N P = tc gVc & tc = ` tc =

859.926 9.18 # 0.09

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?

Aplicamos la relación +↑­- / Fverticales = 0. d. Operaciones: Tomamos como positivas las fuerzas que actúan hacia arriba: +↑ - / F = 0 \ empuje – peso – fuerza = 0

P

raguagVagua – rmadgVmad – F = 0

gVc = 973.89 kg/m

3

e. Resultados: El peso del embalaje es de 859.926 N y su densidad de 973.98 kg/m3.

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Empuje

` t agua =

t agua gVagua - F gV agua

=

3 1 000 # 9.81 # 0.0002 - 1.2 = 3.88.38 kg/m 9.81 # 0.0002

e. Resultados: La densidad de la madera es de 388.38 kg/m3.

Observa que solo consideramos el volumen desplazado: 200 cm3, que corresponde al 80% del volumen total.

37

Bloque 1

Ejemplo 16

b. ¿Qué vamos a hacer?

Aplicar la condición de equilibrio estático.

Determina el volumen necesario de encino para construir un bote y mantener completamente sobre la superficie del mar a un hombre de 80 kg.

Solución a. ¿Con qué datos contamos?

• Densidad del encino: 0.7 kg/dm3.

• Densidad del agua de mar: 1 025 kg/m3.

• Masa del hombre: 80 kg.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?

Aplicamos la condición de equilibrio estático para calcular el volumen, considerando también como positivas las fuerzas que actúan hacia arriba. + - / F = 0 \ empuje – peso de la madera – peso del hombre = 0 raguagVagua – rmad gVmad – P = 0 d. Operaciones: Asumiendo que el volumen desplazado es de 100% y considerando que el volumen de agua es igual al volumen de la madera, se tiene que: Vmad =

Peso del hombre y del bote

= 0.246 m

Empuje

Desarrolla competencias

P

g ^ tagua 3

- tmadh

=

80 # 9.81

9.81 # ^1025

- 700h

e. Resultados: El volumen de la madera es de 0.246 m3. Observa que no estamos realizando ninguna consideración acerca de cómo construir el bote ni nada respecto de su forma geométrica, ya que lo indispensable es que tenga una línea de flotación si se trata de una embarcación salvavidas.

actividad individual

1. Revisa de nuevo los ejemplos que se indican y resuelve lo que se plantea a continuación: a. E n el ejemplo 11, ¿cómo verificas que la distancia recorrida por el pistón mayor es de 2.6 mm?, ¿cómo compruebas que la fuerza generada es de 1 000 N?

b. E n el ejemplo 14, ¿puedes verificar los resultados en forma experimental?, ¿qué puedes concluir acerca de los resultados?

c. De acuerdo al resultado del ejemplo 15, investiga qué tipo de madera es.

38

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Explicas el comportamiento de los fluidos

2. Resuelve los siguientes problemas. a. Un vaso se llena de agua en forma parcial y su masa es de 20 g. Un bloque de madera de 0.8 g/cm3

de densidad y 2 cm3 de volumen se deja flotar sobre el agua del vaso. Determina el peso del vaso.

b. Calcula la fuerza que actúa en el émbolo mayor de una prensa hidráulica, considerando que su área es de 50 cm2 y que en el émbolo menor, que tiene una superficie de 2 cm2, actúa una fuerza de 25 N.

c. Determina el empuje que recibe una pelota de 400 cm3 que se sumerge totalmente en agua de mar. Si la pelota tiene una masa de 100 g, ¿qué pasa con ella, flota o se hunde?

d. Una piedra, cuya densidad es de 2 750 kg/m3, pesa 5 N cuando se sumerge en el agua. Determina su peso cuando se encuentra fuera de ella.

e. La densidad del hielo es de 0.9 kg/dm3 y la del agua en la que flota es de 1.025 kg/dm3. ¿Qué fracción de un iceberg queda por debajo del nivel del agua?

f. Una pieza irregular metálica tiene un peso de 10 N; cuando se sumerge por completo en agua su peso es de 8 N. Determina el empuje, el volumen del objeto y su densidad.

g. Un cubo de acero de 9 cm de lado tiene un peso de 75 N. ¿Cuál es su peso cuando se introduce en alcohol, cuya densidad es de 790 kg/m3?

Práctica de laboratorio Puedes repasar el contenido estudiado en este tema en la práctica de laboratorio “Hidrostática” (p. 182) que se encuentra en la Sección final.

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39

Tema 2

Tema 3

Hidrostática

Hidrodinámica

Muchos procesos industriales requieren del manejo de fluidos, como por ejemplo el envasado de leche, mieles, jugos, bebidas, etc. Aunque los equipos y dispositivos funcionan bajo el mismo principio, tienen características que los hacen diferentes, porque los líquidos que hemos mencionado difieren en densidad, viscosidad y cantidad a envasar. Reflexiona… ¿qué será más rápido: llenar botellas de un litro de agua o frascos con un litro de miel?, ¿cuánta energía se requiere?

Para responder a estas interrogantes y otras más que puedan surgir, requerimos estudiar los fluidos en movimiento, que es justamente el campo de aplicación de la hidrodinámica. Y aunque hemos mencionado procesos que manejan líquidos, ten presente que en algunas otras aplicaciones se requiere de una gran caída de agua para producir energía eléctrica o conocer cómo se comportan las corrientes marinas o los vientos, lo cual no sólo sirve para trazar rutas aéreas o marinas, también son importantes porque su estudio ha contribuido al diseño y construcción de naves para el transporte de mercancías y pasajeros en forma eficiente y segura.

En la hidrostática se manejan conceptos tales como densidad, viscosidad, presión y su relación con los fluidos en reposo (figura 14); la hidrodinámica se estudia bajo el supuesto de que, en general, sucede lo siguiente: • Los fluidos pueden ser compresibles o incompresibles; en general, los líquidos son incompresibles.

• La viscosidad de un líquido desempeña un papel similar al de la fricción en el análisis del movimiento de sólidos. Lo anterior produce pérdidas de energía que se manifiestan Glosario 40

como calor. En los líquidos ideales la viscosidad es despreciable.

Figura 14. La elaboración de diversas bebidas requiere de un control estricto de la presión, el caudal y la temperatura para su fabricación, embotellado y almacenado.

Calor (Q). Energía térmica que cede o gana un cuerpo cuando se presenta un cambio de temperatura. st-editorial.com

Explicas el comportamiento de los fluidos

• El flujo de los líquidos se considera estacionario; tal condición se alcanza cuando la velocidad del fluido en cualquier punto de un conducto no varía con el tiempo. Por ejemplo, cuando abres el grifo del lavabo, el agua fluye con una velocidad variable en un periodo transitorio (dos o tres segundos mientras regulas la cantidad de agua), después alcanza el estado permanente hasta el instante en que cortas el flujo.

En los fluidos no ideales es posible estudiar dos tipos de flujo estacionario: el laminar y el turbulento.

Flujo laminar. Se presenta cuando las partículas que conforman el fluido se mueven siguiendo trayectorias paralelas, de esta manera, se forman “placas” o “láminas” imaginarias.

Flujo turbulento. Ocurre cuando las partículas se mueven sin seguir un orden específico.

Desarrolla competencias

actividad grupal

La computadora se ocupa ampliamente para simular el flujo de fluidos y diseñar equipos industriales. Reunidos en parejas, busquen en Internet ejemplos de flujo laminar, flujo turbulento y flujo en transición. Elaboren un reporte acerca de la importancia de la computadora como herramienta de diseño de equipos hidráulicos: bombas, calderas, turbinas, etc.

Gasto

¿Te has percatado que cuando te duchas ajustas la cantidad de agua que fluye por la regadera según diversas situaciones, como la escasez de agua en la colonia o comunidad por reparaciones a la red de distribución, la temperatura del medio ambiente, tu estado de ánimo, etc.? Pues cuando regulas la cantidad de agua, en realidad estás ajustando el gasto o caudal (figura 15).

El gasto o caudal es el volumen de líquido que pasa por el área transversal de la tubería o conducto en la unidad de tiempo.

Es decir: 11. Q =

V t

Donde: Q = gasto o caudal (m3/s) V = volumen (m3) t = tiempo (s) Si consideramos que el volumen de un conducto ideal cilíndrico es área por altura (A · d), tenemos que:

Q= A$d t

Pero puesto que el flujo es permanente, la velocidad 12. Q = A · v Donde: Q = gasto o caudal (m3/s) A = área transversal del conducto o tubería (m2) v = velocidad del fluido (constante) (m/s) st-editorial.com

d es constante y entonces: t Figura 15. En un caño horizontal la presión en un extremo es mayor que en el otro, y se establece un caudal que es proporcional a la diferencia de presión.

41

Bloque 1

Flujo

Para algunas aplicaciones prácticas, es más conveniente conocer la cantidad de masa que circula por un conducto en la unidad de tiempo, a ello le llamaremos flujo, que se define como la cantidad de masa del líquido que fluye a través de una tubería en un segundo.

En términos matemáticos, tenemos que: 13. f =

m t

Donde: f = flujo (kg/s) m = masa del fluido (kg) t = tiempo (s) Cada fluido tiene una densidad propia que se define como la relación entre masa y volumen (ecuación 1), entonces tenemos que: m = r· V Por lo que entonces:

f =

t$V t

Y como el gasto es la relación entre volumen y tiempo (ecuación 11), concluimos que el flujo se puede determinar mediante: 14. f = t · Q Donde: f = flujo (kg/s) r = densidad del fluido (kg/m3) Q = gasto (m3/s)

Ecuación de continuidad

Otro de los fundamentos de la hidrodinámica parte del supuesto de que los fluidos son ideales, y establece un principio similar a los teoremas de conservación en la dinámica de los sólidos.

En la mecánica de los fluidos se le denomina ecuación de continuidad cuando se establece que en cualquier sección de un conductor por el que circula un líquido, el gasto es el mismo: Q1 = Q2.

Es decir: 15. A1 · v1 = A2 · v2

A2 A1 v1

Figura 16. Sin importar el cambio en las dimensiones de una tubería, el volumen del líquido que fluye es el mismo en la unidad de tiempo.

42

v2

La figura 16 ilustra la situación que hemos señalado. En la sección transversal 1, el área (A1) es mayor y por la ecuación 15, que nos señala una relación inversa entre área y velocidad del fluido, se puede deducir fácilmente que en la sección 2 la velocidad (v2) del fluido es mayor.

Para resolver los ejemplos que vienen a continuación te recomendamos que tengas en mente que en el universo y a nuestro alrededor hay un equilibrio constante, así que considera que la cantidad de fluido que sale de un grifo es la misma que se acumula en una cubeta en un periodo específico. Ahora requerirás de un formulario con las ecuaciones de la 11 a la 15 para los conceptos nuevos. st-editorial.com

Explicas el comportamiento de los fluidos

Ejemplo 17 En un servicio de lavado de autos, la tubería por la que se suministra el agua a las pistolas lavadoras tiene un diámetro de 19.05 mm. Si el diámetro de salida de estas últimas es de 3 mm y la velocidad inicial del fluido es de 0.5 m/s, determinemos la velocidad con la que el agua sale proyectada a los autos.

Solución a. ¿Con qué datos contamos?

• Diámetro de la tubería: 19.05 mm.

• Diámetro de la salida: 3 mm.

• Velocidad inicial del flujo: 0.5 m/s. b. ¿Qué vamos a hacer?

Calcular la velocidad final del fluido. c. ¿Cómo lo vamos a hacer?

En este caso, debemos aplicar la ecuación de continuidad.

Q 1 = Q 2 A1 · v1 = A2 · v2 d. Operaciones: π × 0.0095252 × 0.5 = π × 0.00152 × v2 v2 = 20.161 m/s e. Resultados: La velocidad de salida en las pistolas de lavado es de 20.161 m/s.

e. Resultados: El tiempo que tarda en llenarse la alberca es de 25 minutos y 20 segundos. En estos cálculos debes tener presente que no se consideraron pérdidas de ningún tipo y que el resultado es ideal.

Ejemplo 19 Para conocer la capacidad de un depósito se le llena con petróleo con un gasto promedio de 0.2 m3/s durante 3 minutos. ¿Cuál es el volumen del depósito?

Solución a. ¿Con qué datos contamos?

• Gasto promedio: 0.2 m3/s.

• Tiempo que se ocupa: 3 minutos. b. ¿Qué vamos a hacer?

Determinar el volumen del depósito. c. ¿Cómo lo vamos a hacer?

Ahora necesitamos la definición de gasto para calcular el volumen.

Q =

V t

& V = Q$t

d. Operaciones: V = 0.2 x 180 = 36 m3

Ejemplo 18

e. Resultado: El volumen del depósito es de 36 m3.

Calculemos el tiempo que tarda en llenarse una alberca que tiene una capacidad de 380 m3, considerando que el agua se suministra con un gasto promedio de 0.25 m3/s.

Ejemplo 20

Solución a. ¿Con qué datos contamos?

• Volumen en el sistema: 380 m3.

• Caudal (o gasto): 0.25 m3/s. b. ¿Qué vamos a hacer?

Calcular el tiempo para llenar la alberca. c. ¿Cómo lo vamos a hacer?

La definición de gasto nos proporciona directamente la manera más rápida de calcular el tiempo.

Q =

V t

& t =

V Q

d. Operaciones: t =

380 0.25

= 1520 s

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En una tubería de 3.5 cm de diámetro fluye agua a una velocidad de 9 m/s. Calculemos el gasto y el tiempo que tarda en llenar un depósito de 750 litros (L).

Solución a. ¿Con qué datos contamos?

• Diámetro de la tubería: 3.5 cm.

• Velocidad del fluido: 9 m/s.

• Capacidad del depósito: 750 L. b. ¿Qué vamos a hacer?

Calcular el gasto con los datos de velocidad y diámetro para que con este valor calculemos el tiempo de llenado del depósito. c. ¿Cómo lo vamos a hacer?

Una de las formas de la ecuación de gasto nos indica que: Q=A·v 43

Bloque 1 c. Operaciones: Q = π × 0.01752 × 9 = 0.00866 m3/s Q = t =

V t 0.75 0.00866

= 86.615 s

d. Resultados: El gasto es de 8.66 L/s y el tiempo de llenado es de 1 minuto con 26.605 segundos.

A partir del tiempo puedes establecer el caudal y con éste verificar que la velocidad resultante es el dato que se te presenta. Observa que el resultado se proporciona en las unidades correspondientes al dato de volumen y que con tal gasto puedes llenar una cubeta de tamaño mediano en menos de 2 segundos.

Desarrolla competencias

actividad individual

1. Revisa de nuevo el ejemplo 19 y realiza lo que se te pide. a. ¿ Qué sucede si en lugar de petróleo se ocupa agua?, ¿cambia el volumen del depósito?, ¿puedes proponer una forma de reducir el tiempo a la mitad?

b. Calcula el gasto del sistema en el proceso de llenado del depósito.

2. Resuelve los siguientes problemas. a. Determina el tiempo necesario para llenar de agua una alberca cuyas dimensiones son 50 × 3 × 18 m, si se le suministra el agua a una razón de 1 000 litros cada segundo.

b. Calcula el gasto y el flujo de miel que circula por una tubería, si la bomba empleada suministra 180 litros cada minuto.

c. Calcula el diámetro que requiere una manguera para que salga el agua con una velocidad de 10 m/s si está conectada a una llave cuyo caudal es de 0.005 m3/s.

44

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Explicas el comportamiento de los fluidos

d. Se conecta una manguera de 5 cm de diámetro a otra cuyo diámetro es de 2.85 cm.

Si la velocidad del agua en la primera sección es de 10 m/s, determina la velocidad en la sección más estrecha.

e. Un tinaco recibe una pedrada y se origina una grieta de 0.0275 cm2, de tal manera que se produce un escape de agua. Determina la cantidad de agua que se fuga en 10 minutos considerando que el nivel del agua es de 1.8 m al momento en que se produce la grieta.

Teorema de Bernoulli Uno de los principios fundamentales en el análisis de la respuesta de los sólidos a las fuerzas que sobre ellos actúan es el del trabajo y la energía. Hacia 1738 el científico suizo Daniel Bernoulli aplicó en la mecánica de fluidos este principio y sus experimentos lo llevaron a concluir que cuando la rapidez de un fluido aumenta, su presión disminuye (figura 17).

F2 v2

h2 F1

v1 h1

Figura 17. Flujo de un líquido en la tubería. st-editorial.com

45

Bloque 1

Procedamos a aplicar el principio de trabajo (W) y energía (E), el cual nos señala que el trabajo

realizado por todas las fuerzas efectivas es igual al cambio en la energía mecánica total del sistema, es decir:

El cambio en la energía potencial se corresponde solo con la energía producida por la acción del campo gravitacional, ya que se asume que las propiedades elásticas del agua son nulas, por lo que no existe la energía potencial elástica.

(a) W = ∆Ec + ∆Ep

(f ) ∆Ep = m2gh2 – m1gh1

Las definiciones generales señalan que el trabajo se calcula mediante:

Al sustituir las ecuaciones (d), (e) y (f ) en la ecuación general (a), tenemos que:

W=F·d

P1 · V1 – P2 · V2 =

Considerando que el volumen del fluido es el mismo en cada sección, se tiene que:

La energía cinética es: Ec =

1 mv2 2

Mientras que la energía potencial es: Ep = mgh +

1 kx2 2

Aplicando tales definiciones a nuestro análisis del movimiento del fluido, el trabajo neto realizado está dado por la suma del trabajo de todas las fuerzas activas. (b) W = W1 – W2 = F1 · d – F2 · d Como la fuerza que actúa en cada sección depende directamente de la presión que se ejerce en el área transversal, tenemos que: F1 = P1 A1

m1 = m2 = m V 1 = V2 = V Por lo que al sustituir la masa y dividir entre el volumen, tenemos que:

m $ v 21 mgh 2 mgh 1 + V V V m = t y orFinalmente, si recordamos que V

P1 V - P2 V = V V

Sustituyendo en la ecuación (b): (c) W = P1 · A1 · d – P2 · A2 · d Como el volumen es A · d, entonces obtenemos finalmente que: (d) W = P1 · V1 – P2 · V2 La energía cinética neta es:

1 m v2 – 1 m v2 2 2 2 2 1 1

Desarrolla competencias

1 2

m $ v 22 V

1 2

denamos la expresión anterior, concluimos que: 16. P1 +

1 ρv 2 + ρgh = P + 1 ρv 2 + ρgh 1 2 1 2 2 2 2

O bien: 17. P +

F2 = P2A2

(e) DEc =

1 m v 2 – 1 m v 2 + m gh – m gh 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1

1 tv2 + gh = constante t 2

Las ecuaciones 16 y 17 son las dos formas que toma el modelo matemático del principio de Bernoulli y nos indican que la presión se mantiene invariable entre dos puntos cualesquiera de una tubería por la geometría de la misma (cambios de altura) y por el comportamiento del flujo (cambios de velocidad); aunque asume que la viscosidad es nula (y en consecuencia sin pérdidas de energía), dichas ecuaciones son válidas en un gran número de situaciones prácticas, ya que el error que se introduce es mínimo.

actividad grupal

En grupos de tres integrantes, visiten en Internet la página www.comoves.unam.mx/ articulos/goles/ goles.html. En este artículo conocerán cómo se aplica el teorema de Bernoulli en algo tan común como un tiro a gol con chanfle. Luego, investiguen en qué otros deportes existen efectos similares. Muestren sus conclusiones al resto de la clase.

46

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Explicas el comportamiento de los fluidos

R etrato Evangelista Torricelli. Inventó el barómetro de mercurio en 1643, y por primera vez calculó el valor de la presión atmosférica. Para ello llenó de mercurio un tubo de 1 m de largo, cerrado en uno de los extremos, y lo introdujo por el lado abierto en una cubeta llena de mercurio. Sorprendentemente la columna de mercurio descendió hasta una altura de 76 cm (760 mm). Este valor obtenido corresponde a la presión atmosférica normal y se llama atmósfera (760 mm Hg = 1 atm); también se acostumbra dar la presión atmosférica enTorr (1 atm = 760Torr), o en milibares (1mb = 0,75Torr).

La presión atmosférica es inversamente proporcional a la altitud: en la cima del Everest (8 848 m) es de 300 mm de Hg.

Teorema de Torricelli

Una consecuencia directa del teorema de Bernoulli es el teorema de Torricelli, el cual establece que la velocidad que adquiere un líquido para fluir por la espita de un tanque es igual a la que alcanza un sólido en caída libre al tocar la superficie; veamos esto con detalle.

Supongamos que tenemos cierta cantidad de agua en un tanque cilíndrico descubierto en la parte superior y con una pequeña abertura en un costado de la parte inferior (figura 18). ¿Qué cantidad de agua fluye por la abertura?

Como la abertura es pequeña, la velocidad será muy alta, sobre todo si tomamos en consideración que cuando se inicia el experimento, el fluido está en reposo, de tal manera que la velocidad del fluido en el nivel superior del tanque será prácticamente nula, y puesto que el líquido está a presión atmosférica, la aplicación de la ecuación 16 nos señala lo siguiente: P+

h

Sección 1

S1

Velocidad despreciable del fluido

Sección 2

v1 S2

Abertura

1 rv 2 + rgh = P + 1 rv 2 + rgh 1 2 1 2 2 2

De tal manera, podemos concluir que: 18. v 1 =

2g ^ h 1 - h 2 h

Figura 18. Con el teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio.

Esta ecuación nos indica que al disminuir el nivel del tanque se pierde energía potencial, que se transforma en energía cinética.

Si consideramos la ecuación 12, tenemos que el gasto del fluido en la abertura 2 es: 19. Q = A $ 2g^ h 1 - h 2h La medición de algunas características del flujo de fluidos es otra de las aplicaciones directas del teorema de Bernoulli. El tubo de Pitot, como el que se ve en la figura 19, permite medir la velocidad de un cuerpo en movimiento inmerso en un fluido estable o bien la velocidad de un fluido con respecto a un cuerpo inmóvil.

Está conformado por dos tubos concéntricos: uno mide la presión de la corriente de aire y el otro la presión estática. El tubo se introduce directamente en el fluido en movimiento, y por el nivel que alcanza el fluido con respecto a la superficie del tubo, se establece la velocidad del flujo (ecuación 18); en algunos aviones se emplea para medir la velocidad con la que este se desplaza.

La medición de velocidad al interior de conductos cerrados se puede realizar con el tubo de Venturi, el cual está formado por dos secciones cónicas unidas por un tubo angosto, donde el fluido se desplaza a mayor velocidad. st-editorial.com

Boquilla Ptotal

Ph

Sensor de opresión

Figura 19. El tubo de Pitot es la parte medular para controlar sin contratiempos la navegación de un avión o un barco.

47

Bloque 1

E l mundo que te rodea Además de medir la velocidad, otra función del tubo de Pitot es captar la información básica para la computadora de vuelo de un avión, de manera que es muy importante evitar que se congele, pues cualquier falla puede causar una catástrofe.

1

infográfico

Tubo de Venturi

El tubo de Venturi se coloca entre las secciones de tubería en las que se quiere realizar la medición de la velocidad del fluido.

Entrada del fluido 1

2

Por la reducción de sección, es claro que la velocidad en el punto 2 es mayor a la que hay en el 1 o en el 3, pues de lo contrario no se cumpliría la ecuación de continuidad:

3

Mayor velocidad del fluido

A1 · v1 = A2 · v2 Salida del fluido

A mayor velocidad del flujo, menor es su presión y viceversa. Esto es fundamental para entender por qué un avión vuela y por qué una pelota de beisbol sigue una trayectoria determinada.

v2 v1

Fuerza de sustentación

v2 > v1

Por el perfil que se da a las alas de los aviones, el aire fluye sobre la cara superior con mayor velocidad que sobre la cara inferior, esto hace que la presión sea menor a la que existe en la cara inferior. Puesto que la presión no es otra cosa que la fuerza que se ejerce sobre la superficie, entonces se crea la fuerza ascensional (o fuerza de sustentación) que mantiene al avión en el aire.

48

En el caso de la pelota de beisbol sucede algo similar, se forma una corriente de aire que permite la sustentación y el “rompimiento” de la bola en curva.

Las toberas –dispositivos que convierten la energía potencial (en forma térmica y de presión) de un fluido en energía cinética– se basan en el principio del tubo de Venturi y se emplean en los motores de los cohetes.

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Explicas el comportamiento de los fluidos

Como puedes observar en el infográfico, los puntos de análisis (1, 2 y 3) se hallan en el mismo nivel, y entonces tenemos que el cambio de energía potencial es nulo.

De esta forma al tomar los puntos 1 y 2 se tiene, por el teorema de Bernoulli, que: P1 +

1 ρv 2 = P + 1 ρv 2 1 2 2 2 2

Al considerar que el gasto es uniforme, se determina que en el tubo de Venturi (punto 2):

v2 = A1 v1 A2

Por lo tanto, al sustituir y despejar la velocidad 1 (velocidad en el conducto bajo estudio), tenemos que: 20. v 1 =

2A 22 ^ P1 - P2h t^ A 21 - A 22h

De esta expresión, podemos concluir que la presión en el interior del Venturi es menor a la que existe en la tubería. Como ya mencionamos, se establece entonces que a mayor velocidad del flujo, menor es su presión y viceversa.

Desarrolla competencias

actividad grupal

El tubo de Venturi forma parte de los denominados “medidores diferenciales”, ¿qué otra aplicación práctica se les da además del ya conocido dispositivo de los “carburadores” en los motores de los autos? Reunidos en parejas, busquen en Internet ejemplos de otros usos de este tipo de dispositivos, elaboren un informe y comenten en el grupo sobre factibles aplicaciones futuras.

Para los ejemplos resueltos que aparecen a continuación requerirás de un formulario con las ecuaciones de la 16 a la 20 para los conceptos nuevos.

Ejemplo 21 Un tanque que contiene agua hasta un nivel de 6 m recibe en el fondo el impacto de una piedra, de modo que se perfora un orificio cuyo radio es de 0.75 cm. Determinemos la cantidad de agua que se fuga en un lapso de dos minutos a partir del instante del impacto. Si se deja que se vacíe el tanque por completo para repararlo, ¿cuánto tiempo tarda? Consideremos que el diámetro del tanque es de 3.2 m.

Solución a. ¿Con qué datos contamos?

• Nivel de agua: 6 m.

• Radio de la perforación: 0.75 cm.

• Tiempo a considerar: 2 minutos.

• Diámetro del tanque: 3.2 m. b. ¿Qué vamos a hacer?

Calcular la cantidad de agua que se fuga en dos minutos y el tiempo que tarda en vaciarse el tanque.

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Bloque 1 c. ¿Cómo lo vamos a hacer?

Con la ecuación de caudal Q se puede obtener el volumen de agua que se fuga, ya que podemos relacionar la velocidad con el área de la fuga y el lapso a considerar. Después empleamos la misma relación para determinar el tiempo que tarda el tanque en vaciarse.

El teorema de Torricelli nos señala que: v =

V t

a. ¿Con qué datos contamos?

• Nivel del agua: 3 m.

• Diámetro interior de la llave: 0.0127 m.

• Volumen de la cubeta: 12 litros.

• Se tienen 10 segundos para llenarla.

= A$v

Por lo que al sustituir la velocidad y despejar el volumen y el tiempo, se tiene que: V = A$t$

Un depósito de agua tiene una llave 3 m por debajo del nivel del agua. Asumiendo que no hay pérdidas de ningún tipo, determinemos la velocidad con la que el agua sale por la llave abierta. Si el diámetro interior de la llave es de 12.7 mm, ¿se llenará una cubeta de 12 litros en 10 segundos?

Solución

2gh

Y la definición de gasto nos señala que: Q =

Ejemplo 22

2gh y t =

V A$

2gh

d. Operaciones: Para el cálculo del volumen de la fuga: 2

V = r # 0.0075 # 120 #

2 # 9.81 # 6 = 0.230 m

3

b. ¿Qué vamos a hacer?

Determinar si es posible o no llenar la cubeta en el tiempo indicado. c. ¿Cómo lo vamos a hacer?

Calculamos la velocidad con la que sale el agua a partir de la ecuación: v =

Para el cálculo del tiempo en que queda vacío el tanque: t =

6 # r # 1.6 2

r # 0.0075 #

2

2 # 9.81 # 6

= 25 167.7 s

e. Resultados: El volumen de agua desalojado es de 230 litros en 2 minutos. El tiempo para que se vacíe el depósito es de casi 7 horas (6 horas, 59 minutos y 27.7 segundos).

La consideración de 7 horas para el tiempo no toma en cuenta las pérdidas por fricción o sedimentos en el agua que impidan el flujo.

Para comprobar el resultado puedes calcular el caudal en el orificio a partir del volumen desalojado de 230 litros en 2 minutos. Con este resultado y con el área de la fuga, puedes determinar la velocidad del flujo; este valor debe ser igual al que obtienes con la ecuación de Torricelli.

2hg

Después empleamos la ecuación siguiente para saber si es posible o no llenar la cubeta en el tiempo indicado: t =

V A$

2gh

d. Operaciones: La velocidad con la que sale el agua es: v =

2 # 9.81 # 3 = 7.672 m/s

El tiempo en que se llena una cubeta de 12 litros es: t =

0.012 2

r # 0.00635 # 7.672

= 12.347 s

Por lo tanto, no se alcanza a llenar una cubeta de 12 litros en 10 segundos. e. Resultados: La velocidad con la que sale el agua es de 7.672 m/s. En un lapso de 10 segundos no se llena una cubeta de 12 litros. Para verificar que la cubeta no se llena en 10 segundos, debes determinar la cantidad de agua que sale por la llave con la ecuación Q = Av. Es importante que no te confundas por un resultado: aunque la velocidad es mayor a 7 m por cada segundo, es muy diferente esto a la cantidad de agua que sale por minuto de la llave, la cual es inferior a un litro por cada segundo.

50

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Explicas el comportamiento de los fluidos

Ejemplo 23 Un tanque de almacenamiento de agua sufre una fuga en un punto situado a 12 m por debajo del nivel del líquido. Determinemos la velocidad con la que brota el agua considerando que la grieta tiene un área de 0.03 m2. ¿Cuánta agua fluye en un segundo? Consideremos que el agua brota horizontalmente y que el punto de fuga se localiza a 3 m sobre el nivel del suelo. ¿A qué distancia llega el chorro de agua justo al tocar el suelo?

Solución a. ¿Con qué datos contamos?

• Nivel del agua: a 12 m del punto de fuga.

• Punto de fuga: a 3 m del nivel del suelo.

• Área por la que brota el agua: 0.03 m2. b. ¿Qué vamos a hacer?

Determinar cuánta agua fluye por la fuga en un minuto y qué distancia alcanza el chorro al tocar el suelo. c. ¿Cómo lo vamos a hacer?

Primero calculamos la velocidad con la que sale el agua con la ecuación de Torricelli: v =

2gh

Después con el área se determina el caudal (Q) para calcular el volumen de líquido que brota en un segundo: V=Q·t=A·v·t Para determinar la distancia que alcanza el chorro de agua, empleamos las ecuaciones de la cinemática, que corresponden al tiro horizontal, donde se define el “alcance s” con la ecuación: s = v0

2h 0 g

Donde v0 es la velocidad inicial (en este caso v) y h0 es la altura con respecto al nivel de referencia (el suelo). d. Operaciones: Dado que la altura del nivel del fluido es 12 m, la velocidad con la que sale el agua es: v =

del chorro de agua es de 12 m. Para verificar la distancia que alcanza el chorro de agua puedes hacer la sustitución algebraica de la velocidad, de esta manera obtendrás una ecuación que es función de las dos alturas, y en forma directa dará el resultado exacto.

Ejemplo 24 A través de un sistema cerrado de tuberías circula agua. En un punto la velocidad del agua es de 0.9 m/s, mientras que en otro punto situado 3 m más arriba se mide la velocidad y ésta es de1.2 m/s. Si la presión es de 80 000 N/m2 en el punto inferior, ¿cuál es la presión en el punto superior? Si el agua dejara de circular y la presión del punto inferior se reduce a 68 000 N/m2, ¿cuál sería entonces la presión en el punto superior?

Solución a. ¿Con qué datos contamos?

• Velocidad en el punto 1: 0.9 m/s.

• Velocidad en el punto 2: 1.2 m/s situado 3 m más arriba.

• Presión: 80 000 N/m2 en el primer punto (cuando el agua ya no circula la presión se reduce a 68 000 N/m2).

• Densidad del agua: 1 000 kg/m3. b. ¿Qué vamos a hacer?

Calcular la presión en el punto 2 del sistema para las dos situaciones que se presentan. c. ¿Cómo lo vamos a hacer?

Aplicamos el teorema de Bernoulli, asumiendo que el arreglo puede tener la forma que nos muestra el esquema siguiente: P1 +

1 2

rv 21 + rgh1 = P2 +

1 2

rv 22 + rgh2

d. Operaciones: Despejamos la presión del punto superior: P2 = P1 +

1 2

2 # 9.81 # 12 = 15.344 m/s

r(v 21 – v 22 ) + rg(h1 – h2)

v2,

t2

La cantidad de agua que fluye en un segundo es: V = 0.03 · 15.344 · 1 = 0.46 m3

h2 – h1 = 3 m

La distancia a la que llega el agua es: s = 15.344

2#3 9.81

= 12 m

v1,

t1

e. Resultados: La velocidad con la que sale el agua es de 15.344 m/s, fluye un total de 460 litros en un segundo y el alcance st-editorial.com

51

Bloque 1 Y entonces, para el primer caso: P2 = 80 000 +

1 2

x 1 000 x (0.92 – 1.22) + 1 000 x

9.81 x (0 – 3) = 50 255 N/m2 Para el segundo caso en el que el agua deja de fluir tenemos que: P2 = 68 000 +

1 2

x 1 000 x (0 – 0) + 1 000 x 9.81

x (0 – 3) = 38 570 N/m2 e. Resultados: La presión es 50 255 N/m2 cuando el agua fluye en la tubería. Cuando no hay flujo, se reduce a 38 750 N/m2. Observa que aunque no se mueve el agua, sí existe presión por la diferencia de altura entre los puntos.

2A 2 ^P1 – P2 h 2

v1 =

t ^A 1 – A 2h 2

2

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?

El gasto se calcula con: Q=A·v Y el flujo se determina con: f = rQ d. Operaciones: La velocidad del agua es: v1 =

Ejemplo 25

h # ^ 50 000 - 32 000h 2 2 1 000^ r # 0.0381 h – ^ r # 0.01905 h

2 # ^ r # 0.01905

2 2

2 2

= 1.549 m/s

En la parte más ancha de un tubo de Venturi hay un diámetro de 3 pulgadas y una presión de 50 000 N/m2, mientras que en la garganta el diámetro es de la mitad y la presión es de 32 000 N/m2.

Determinemos la velocidad del agua a través de la tubería, el flujo y el gasto.

Solución a. ¿Con qué datos contamos?

• Diámetro a la entrada del tubo de Venturi: 7.62 cm.

• Diámetro en la garganta: 3.81 cm.

• Presión en la entrada: 50 000 N/m2, y se reduce a 32 000 N/m2 en la sección más estrecha.

Desarrolla competencias

b. ¿Qué vamos a hacer?

Calcular en primer término la velocidad, para después determinar el gasto y el flujo, considerando una densidad de 1 000 kg/m 3 para el agua.

El gasto es: Q = π x 0.019052 x 1.549 = 0.00176 m3/s Y el flujo es: f = rQ = 1 000 x 0.00176 = 1.766 kg/s d. Resultados: La velocidad del agua es de 1.549 m/s, el gasto es de 1.766 L/s, mientras que el flujo es de 1.766 kg/s.

Observa en este caso, que cuando hacemos referencia a los datos, ya hemos hecho la conversión de unidades correspondiente a los diámetros. Recuerda que el si es el que rige en la actualidad en todo el mundo y el Sistema Inglés ya es anticuado.

actividad individual

Resuelve los siguientes problemas.

1. Determina la velocidad con la que fluye la corriente en un río, considerando que al introducir un tubo de Pitot el agua alcanza una altura de 12.5 cm.

52

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Explicas el comportamiento de los fluidos

2. Un tanque de agua se encuentra 16 cm por encima de la llave de salida. Determina la velocidad con la que sale el agua al abrir por completo la llave y el tiempo necesario para llenar una cubeta de 12 litros. Considera que la llave tiene un área de salida de 2.85 x 10-4 m2.

3. Un tubo de Venturi tiene un diámetro de 12.7 cm. En la sección que se conecta a la tubería y en la garganta, el diámetro se reduce en un tercio. Determina la presión del agua que va por la tubería y entra al tubo de Venturi considerando que en la garganta se registra una presión de 18 000 Pa y que la velocidad con la que circula el fluido es de 1.8 m/s.

4. Con el propósito de dar los toques finales a la recepción de un hotel para ecoturismo, se construye un

depósito en el que se recircula el agua que fluye por una ranura horizontal para simular una cascada. Si la salida de agua del depósito es una ranura de 0.054 m2 y se encuentra a 45 cm por debajo del nivel de agua, determina la velocidad con la que fluye, el caudal y qué tan lejos llegará el agua, considerando que se encuentra a 1.6 m por encima del nivel del piso. ¿Qué presión requiere proporcionar la bomba de recirculación para que el agua suba a 2.2 m y mantenga constante el nivel de 45 cm?

5. En el arreglo de tuberías que se muestra en la imagen, el agua fluye con una tasa de 20 L/s. Si la presión en el punto inferior es de 180 kPa, determina la presión en la parte superior y la velocidad del fluido tanto arriba como abajo. ¿Qué sucede si desaparece la presión en el punto inferior?

v2,

t2

r = 8 cm

2 cm

v1,

t1 r = 12 cm

Nivel inferior

Práctica de laboratorio Puedes repasar el contenido estudiado en este tema en la práctica de laboratorio “Hidrodinámica” (p. 183) que se encuentra en la Sección final. st-editorial.com

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Bloque 1

Lee Formas sinuosas La mecánica de fluidos es una disciplina que durante siglos ha fascinado a los matemáticos, físicos e ingenieros.

La razón quizá sea la complejidad de su dinámica que no deja de asombrarnos: el movimiento del agua del mar, o la de una torrentera, el humo de un cigarrillo, etc. Las formas sinuosas que cambian bruscamente y se retuercen sobre sí mismas dejan entrever un problema matemático muy complejo.

En la historia de los fluidos es destacable el avance de Leonhard Euler, quien en 1755 formalizó su descripción escribiendo por primera vez las ecuaciones diferenciales que siguen el movimiento de un fluido no viscoso. Años después, en 1825, C. Navier y G. Stokes introdujeron el término de viscosidad en las ecuaciones que hoy denominamos Navier-Stokes. Estas ecuaciones describen y cuantifican el

comportamiento de los fluidos, pero en muchas ocasiones su tratamiento exacto no es factible, lo que requiere abordar los problemas desde la perspectiva computacional. La potencia de cálculo de los ordenadores modernos ha abierto enormes posibilidades en esa dirección, y se ha constituido en una rama de la mecánica de fluidos llamada mecánica de fluidos computacional, que tiene muchas aplicaciones.

Típicamente estas se dan en el ámbito del procesado de materiales en industria, o en procesos geofísicos, astrofísicos o biológicos.

Tampoco faltan aplicaciones que explotan las posibilidades visuales de los fluidos desarrollando software para la creación de efectos especiales en la industria del cine o del entretenimiento. Un vistazo al índice de sesiones de la reunión anual de Dinámica de

Fluidos de la American Physical Society (dfd-aps) es suficiente para percibir la diversidad de problemas en que los fluidos intervienen: biofluidos, hemodinámica, microfluidos, gotas, ruptura y coalescencia en fluidos, procesado de materiales, transporte en nanotubos y nanocanales, nanotecnologías, capas delgadas, espumas, fluidos no newtonianos y disoluciones poliméricas, ondas, fenómenos de interfases, flujos reactivos, acústica, turbulencia, turbulencia escalar, procesos de mezcla, suspensiones, fluidos multifásicos y estratificados, aerodinámica, flujos en medios porosos, convención térmica, inestabilidades, geofluidos, astrofluidos, dinámica atmosférica, dinámica oceánica, etc. Un reciente estudio elaborado por un comité de expertos de esta división (dfd-aps) detalla interesantes aplicaciones de fluidos y su influencia en nuestra vida cotidiana.

Fuente: Ana María Mancho. Matemáticas y sus fronteras. 16 de abril de 2008.

En: http://weblogs.madrimasd.org/matematicas/archive/2008/04/16.aspx

1. Reunidos en equipos, respondan la siguientes preguntas relacionadas con la lectura: a. ¿Cuál es la idea principal de la lectura?

b. ¿Qué fue lo que más les llamó la atención?, ¿por qué?

2. Investiguen acerca de dos problemas que se mencionan en la lectura en los que intervienen los fluidos. Luego redacten un informe escrito.

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Evaluación sumativa Heteroevaluación Realiza en el cuaderno lo que se te solicita a continuación y al final entrega las respuestas a tu profesor.

1. Determina el peso específico de un bloque de madera de 11 g y 18 cm3 de volumen.

2. C alcula la masa, el peso específico y la densidad de un objeto que tiene un peso de 3.6 N cuando se sumerge en alcohol (ρ = 790 kg/m3) y tiene un volumen de 150 m3.

3. E ncuentra la presión del agua que fluye en una tubería de 5 cm de diámetro con un caudal de

30 L/min, con una presión de 9 Pa, en un punto en el cual los depósitos calcáreos han reducido el área transversal a 14 cm2.

4. Determina la presión que tiene el flujo de agua a una altura de 3 m sobre el nivel del piso, cuando

se suministra a una presión de 36 000 Pa y una velocidad de 0.5 m/s. Considera que la tubería tiene un diámetro de 2 pulgadas en la salida de la bomba y que se reduce a ¾ de pulgada en el punto final de suministro.

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Autoevaluación I. Relaciona las dos columnas y anota en el círculo la letra que corresponda.

1.

s la parte de la física que se encarga del análisis E y estudio de los fluidos en reposo.

2.

3.

Instrumento empleado para medir la presión.

4.

s la medida de la fuerza que actúa sobre una E superficie.

5.

Se le denomina así al peso por unidad de volumen.

a. b. c. d. e. f. g. h. i.

u trabajo lo llevó a establecer el principio de S flotación de los cuerpos.

Hidráulica Arquímedes Tubo de Venturi Hidrostática Manómetro Peso específico Tensión superficial Presión Estática

II. Coloca en el círculo la respuesta correcta.

1.

La tensión superficial resulta por... a. el rozamiento de las moléculas del fluido. b. la congelación del mercurio en un manómetro. c. la congelación del agua por debajo de 0 ºC. d. la fuerza de atracción entre las moléculas del fluido.

2.

La presión hidrostática es igual a la presión... a. manométrica. b. absoluta. c. atmosférica.

3.

Científico al que se le considera como uno de los pilares de la hidráulica... a. Ptolomeo. b. Einstein. c. Newton. d. Pascal.

III. Responde en tu cuaderno: 1. U n líquido fluye en una tubería con una velocidad tres veces mayor a la de otro líquido en el mismo tipo de tubería. ¿Cuál de los dos fluidos es más denso?, ¿por qué?

2. ¿Por qué un avión requiere una velocidad muy alta al despegar? Explica.

3. ¿Por qué se introduce agua en los tanques de lastre de un submarino?

56

Guía de autoevaluación Respuestas correctas 11

Excelente

9 a 10

Muy bien

7a8

Bien

6 o menos

Necesito dedicar más tiempo a estudiar, ¡sin duda!

Evaluación

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IV. Utiliza esta rúbrica para evaluar lo que aprendiste en este bloque.

Aspectos a evaluar

Indicadores de desempeño 6

5

4

3

2

Identificas las características de los fluidos plenamente, pero no puedes diferenciarlos claramente de los sólidos.

Identificas la mayoría de las características de los fluidos y puedes diferenciarlos de los sólidos.

Identificas algunas características de los fluidos y encuentras algunas diferencias con los sólidos.

Identificas vagamente las características de los fluidos y encuentras pocas diferencias con los sólidos.

No identificas las características de los fluidos, y no puedes diferenciarlos de los sólidos.

Resuelves plenamente los cuestionamientos y problemas sobre presión hidrostática y presión atmosférica que se relacionan con tu entorno inmediato.

Resuelves plenamente los cuestionamientos y problemas sobre presión hidrostática, y la mayoría de los de presión atmosférica relacionados con tu entorno inmediato.

Resuelves la mayoría de los cuestionamientos y problemas sobre presión hidrostática, y la mayoría de presión atmosférica relacionados con tu entorno inmediato.

Resuelves algunos cuestionamientos y problemas sobre presión hidrostática y presión atmosférica relacionados con tu entorno inmediato.

Resuelves pocos cuestionamientos y problemas sobre la presión hidrostática y pocos sobre la presión atmosférica relacionados con tu entorno inmediato.

No resuelves cuestionamientos o problemas sobre la presión hidrostática, ni de presión atmosférica relacionados con tu entorno inmediato.

Comprendes plenamente los principios de Arquímedes y Pascal y su importancia para el diseño de ingeniería y de obras hidráulicas en general.

Comprendes los plenamente los principios de Arquímedes y Pascal, pero no reconoces plenamente su importancia en el diseño de ingeniería y de obras hidráulicas en general.

Comprendes la mayor parte de los principios de Arquímedes y Pascal, pero no reconcoces plenamente su importancia en el diseño de ingeniería y de obras hidráulicas en general.

Comprendes algunos aspectos de los principios de Arquímedes y Pascal y no reconoces su importancia en el diseño de ingeniería y de obras hidráulicas en general.

Comprende pocos aspectos de los principios de Arquímedes y Pascal, pero no reconcoces su importancia en el diseño de ingeniería y de obras hidráulicas en general.

No Comprendes los principios de Arquímedes ni de Pascal, y tampoco reconcoes su importancia en el diseño de ingeniería y de obras hidráulicas en general.

Utilizas muy bien todas las leyes y principios que rigen el movimiento de los fluidos para explicar el funcionamiento de aparatos y dispositivos utilizados en el hogar, la industria, etc.

Utilizas bien todas las leyes y principios que rigen el movimiento de los fluidos para explicar el funcionamiento de aparatos y dispositivos utilizados en el hogar, la industria, etc.

Utilizas la mayoría de las leyes y principios que rigen el movimiento de los fluidos para explicar algunos funcionamientosde aparatos y dispositivos utilizados en el hogar, la industria, etc.

Utilizas algunas leyes y principios que rigen el movimiento de los fluidos para explicar algunos de los funcionamiento de aparatos y dispositivos utilizados en el hogar, la industria, etc.

Utilizas pocas leyes y principios que rigen el movimiento de los fluidos para explicar el funcionamiento de pocos aparatos y dispositivos utilizados en el hogar, la industria, etc.

No utilizas las leyes y principios que rigen el movimiento de los fluidos para explicar el funcionamiento de aparatos y dispositivos utilizados en el hogar, la industria, etc.

Identificas todas las Características características de los fluidos de los fluidos que los difeplenamente rencian de los y puedes sólidos. diferenciarlos claramente de los sólidos.

Cuestionamientos y/o problemas sobre la presión hidrostática y presión atmosférica relacionados con su entorno inmediato.

Principios de Arquímedes y Pascal y su importancia en el diseño de la ingeniería y de obras hidráulicas en general.

Leyes y principios que rigen el movimiento de los fluidos para explicar el funcionamiento de aparatos y dispositivos utilizados en el hogar, la industria, etc.

1

Valoración Excelente: 20 a 24 puntos

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Mi puntaje en el reto

Mi puntaje final

Mi total Bueno: 16 a 19 puntos

Suficiente: 11 a 15 puntos

Insuficiente: 1 a 10 puntos

57

Física 2 Este libro está estructurado en cuatro bloques, los cuales se basan en los contenidos del programa de Física 2, dirigido a estudiantes de cuarto semestre de la Dirección General del Bachillerato (dgb).

Está completamente apegado al nuevo programa de estudio de la Reforma Integral de Educación Media Superior (riems).

La obra busca movilizar en los alumnos competencias genéricas y disciplinares. Presenta el campo de la física clásica en sus tres ramas –hidráulica, térmica y electricidad y magnetismo– y expone cómo estas han propiciado y acelerado el desarrollo tecnológico en la actualidad. Propone también actividades adicionales que desarrollan la habilidad analítica que se requiere para dar solución a diversos problemas –experimentales y matemáticos– de la física.

Colección

Sobre el autor

Bachillerato

Jorge Díaz Velázquez. Estudió ingeniería mecánica en la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (esime) del Instituto Politécnico Nacional (ipn), donde actualmente se desempeña como profesor titular de Mecánica, sinodal y director de tesis. Realizó también estudios de maestría en Ingeniería en la unam. Se dedica a la docencia desde 1986, tanto en el área teórica, como en el laboratorio. Es autor de Física 1, de ST Editorial.

Esta colección tiene como propósito cubrir las necesidades surgidas a raíz de las riems, a través de la cual se plantea el enfoque de competencias para este nivel educativo. Los libros de esta colección se encuentran totalmente apegados a los programas de estudio de la dgb.

VALORES AGREGADOS COMPRENDE LAS LEYES DE LA ELECTRICIDAD

BLOQUE 3

E l mundo que te rodea

La corriente estática aparece principalmente por el efecto de la fricción entre dos cuerpos.

Este efecto se da, por ejemplo, cuando se camina sobre una alfombra, cuando una persona se peina (el roce entre el peine y el cabello causa que un cuerpo pierda electrones y el otro los gane), o a veces cuando saludamos a alguien y sentimos una descarga.

Conductores. Los electrones ubicados en las proximidades de la parte externa del átomo se encuentran libres para moverse en el material; esta característica es precisamente la que les confiere buenas propiedades eléctricas.

Aisladores. También llamados dieléctricos, son aquellos en los que la movilidad de los electrones es nula. Éstos están fuertemente unidos a los átomos que forman el material y aunque se les provea de un exceso de carga, ésta sólo se reagrupa en el punto de contacto sin que se manifieste un efecto de desplazamiento.

De esta forma, Faraday llegó a la conclusión de que la superficie interior del cubo tenía la carga necesaria para neutralizar a la esfera, por lo que entonces se establece que toda la carga de un material conductor reside sobre su superficie externa.

También existen otros materiales que presentan propiedades ubicadas en la parte intermedia entre un conductor y un aislante: los semiconductores. Bajo determinadas circunstancias, estos materiales cambian sus propiedades eléctricas y permiten cierta movilidad de los electrones. Son muy utilizados en la fabricación de transistores.

En 1843, Michael Faraday realizó un experimento con el que demostró que las cargas se acumulan en la superficie de un cuerpo cuando se encuentra electrizado.

Para ello empleó el detector de carga eléctrica que conocemos como electroscopio y un recipiente metálico similar al que se utiliza para hornear pan; el primer dispositivo no es más que un recipiente de vidrio que se tapa con un material aislante, la tapa se atraviesa por una varilla conductora que en su parte inferior tiene dos laminillas metálicas (pueden ser de aluminio, oro, plata o cualquier otro metal), en la parte superior de la varilla encontramos una esfera (también metálica) a través de la cual se transfiere la carga eléctrica (figura 6). Cuando la carga eléctrica de un cuerpo se induce a la esfera, se observa cómo las laminillas se separan, pues adquieren carga del mismo signo. Si en forma inmediata se acerca otro cuerpo con carga contraria, observaremos cómo las laminillas se acercan.

Para realizar la demostración de Faraday se conecta un electroscopio a un cubo metálico y luego se carga positivamente una esfera metálica y se la hace descender dentro del cubo (sin contacto directo), se observa entonces cómo las laminillas se separan; al desplazar la esfera dentro del cubo las laminillas no cambiaron de posición, esto sucedió hasta que se retiró la esfera (figura 7a). Después se repite el experimento con la variante de que la esfera toca la superficie del cubo metálico (figura 7b), en este caso se observa que cuando se retira la esfera las laminillas mantienen su posición divergente y al acercar la esfera a otro electroscopio ya no hay carga. Es obvio que por el contacto entre el cubo y la esfera, el exceso de carga quedó neutralizado.

1. Reunidos en grupos de tres personas dense a la tarea de construir un electroscopio.

2. Tomen como referencia el texto y diseñen un dispositivo que les permita observar

Desarrolla competencias

rEConoCE tus comPEtEncias

actividad grupal

Las competencias son capacidades que una persona desarrolla en forma gradual durante el proceso educativo, que incluyen conocimientos, habilidades, actitudes y valores, en forma integrada, para dar satisfacción a las necesidades individuales, académicas, laborales y profesionales. Existen principalmente tres tipos de competencias: genéricas, disciplinares y laborales.

la atracción y repulsión de dos materiales por la carga eléctrica que presentan, se recomienda el empleo de una botella de jugo perfectamente limpia con un tapón de goma, una varilla conductora de cobre y una laminilla de aluminio.

3. Para realizar variantes en el experimento, sustituyan la varilla y la laminilla por otras de materiales diferentes.

4. Una vez finalizada la práctica, respondan: a. ¿Qué sucede en cada caso?

b. ¿Es posible incrementar la carga cambiando el material del tapón?

- +

+

+

+

+

+

B3 / p. 95.

ACTIVIDAD DE APErTurA

+

Conocerse, valorarse y abordar los problemas y retos a partir de objetivos.

b Figura 7. Experimento de Faraday: en (a), al acercar una esfera con carga positiva al cubo, las láminas se separan. Y en (b), al tocar el cubo, las laminillas quedan completamente separadas y la esfera sin carga.

114

cada campo disciplinar, para que los estudiantes puedan aplicarlos en diferentes contextos y situaciones en su vida.

Estas competencias se podrán entretejer más adelante con las competencias laborales, para conformar un todo armónico que le da pleno sentido al proceso educativo.

a continuación se muestran algunos ejemplos de este libro donde se aplican las once competencias genéricas.

+ +

Por su parte, las competencias disciplinares engloban los requerimientos básicos –conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes– que se necesitan en

CoMPETEnCIAS gEnérICAS

c. ¿Cómo se puede mejorar su diseño?

+ + -

a

+

Las competencias genéricas le permiten al individuo comprender el mundo, aprender a vivir en él y aportar lo propio para transformarlo en niveles superiores.

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B4 / p. 141.

En lA wEB

Diseño didáctico Optimizado para facilitar el aprendizaje de manera visual.

B4 / p. 156.

CoEVAluACIón

Ser sensible al arte, apreciarlo e interpretarlo en todas sus expresiones.

Secciones del libro Refuerzan y complementan los contenidos del programa, a la vez que los hacen más atractivos para los jóvenes.

Aprender por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

B1 / p. 22.

ACTIVIDAD gruPAl

B2 / p. 46.

ACTITuDES y VAlorES

Participar y colaborar de manera efectiva en trabajos de equipo.

B2 / p. 58.

ACTIVIDAD InDIVIDuAl

Desarrollar innovaciones y proponer soluciones a problemas a partir de un método seleccionado.

Escuchar, interpretar y emitir mensajes pertinentes en distintos contextos, mediante la utilización de herramientas y medios apropiados.

Participar con una conciencia cívica y ética en la vida de la comunidad, de la región, de México y el mundo.

B1 / p. 38.

ACTIVIDAD gruPAl

Mantener una actitud respetuosa hacia la diversidad de culturas, creencias, valores, ideas y prácticas sociales de otras personas.

B1 / p. 13. rETo

Mantener una postura personal sobre temas de interés y considerar otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

B3 / p. 46.

HETEroEVAluACIón, III

Contribuir al desarrollo sustentable del medio ambiente, de manera crítica y con acciones responsables.

CoMPETEnCIAS DISCIPlInArES

a continuación se muestran las competencias disciplinares básicas del campo de las ciencias sociales que deben manejarse en esta materia, como lo señala el programa de estudios.

B4 / p. 141.

ACTIVIDAD gruPAl

B1 / p. 19.

ACTIVIDAD DE APErTurA

B3 / p. 118.

CoEVAluACIón

B2 / p. 47. rETo

B4/ p. 133.

ACTITuDES y VAlorES

B4/ p. 146.

ACTIVIDAD gruPAl

Identifica el conocimiento social y humanista en constante transformación.

Sitúa hechos históricos fundamentales que han tenido lugar en distintas épocas en México y el mundo con relación al presente.

B1 / p. 13. rETo

Interpreta su realidad social a partir de los procesos históricos locales, nacionales e internacionales que la han configurado.

B1/ p. 11.

HABIlIDADES

9 786075 080314

B1 / p. 16.

ACTIVIDAD InDIVIDuAl

Reconoce tus competencias Sección que permite a los estudiantes conocer las once competencias genéricas y las competencias disciplinares de la materia, así como ver ejemplos de este libro donde se desarrollan.

Valora las diferencias sociales, políticas, económicas, étnicas, culturales y de género y las desigualdades que inducen.

ISBN 978 607 508 031 4

B2 / p. 68.

ACTIVIDAD InDIVIDuAl, 2

Elegir y practicar estilos de vida saludables.

115

Establece la relación entre las dimensiones políticas, económicas, culturales y geográficas de un acontecimiento.

Analiza con visión emprendedora los factores y elementos fundamentales que intervienen en la productividad y competitividad de una organización y su relación con el entorno socioeconómico.

B3 / p. 124.

ACTIVIDAD InDIVIDuAl

Evalúa las funciones de las leyes y su transformación en el tiempo.

B3 / p. 121.

ACTIVIDAD InDIVIDuAl

Compara las características democráticas y autoritarias de diversos sistemas sociopolíticos.

Analiza las funciones de las instituciones del Estado mexicano y la manera en que impactan su vida.

Valora distintas prácticas sociales mediante el reconocimiento de sus significados dentro de un sistema cultural, con una actitud de respeto.

Guía para el maestro Este valor agregado consiste en una útil herramienta didáctica para apoyar la labor del docente. Se encuentra disponible en un práctico folleto impreso.