UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MEXICO
Curso Propedéutico Proceso de Admisión 2014-2
Etapa 4 Eje 2 Actividad 3
Presentado por: María Teresa Martiñon Mateo
Junio de 2014
Curso Propedéutico UNADM Admisión 2014-2 Junio de 2014
PLANTEAMIENTO
Reto matemático Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no. Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia. Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética. Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin. A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números. Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan.
¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?
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Paso 1 Comprenda el Problema En este paso se debe de identificar claramente los elementos que intervienen en el problema a resolver: 5 sujetos:
Telsita
Thalesa
Aritmética
Hipotenusia
Restarin.
Tarjetas: 100 numeradas consecutivamente del 1 al 100 Serán compartidas (quitadas o puestas según las preferencias de los sujetos) Preferencias de los sujetos: Telsita:
No le agradan los números pares
Thalesa:
Es un amante de los múltiplos de 5
Hipotenusia:
Está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado
Aritmética Elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto
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Restarin No le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.
Información anexa: Mínimo Común Múltiplo de 6 y 8 .
¿Qué se requiere saber? Número de tarjetas en poder de Restarín. El valor más alto de las tarjetas en poder de Restarín.
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Paso 2 Elabore un Plan Se formará una matriz donde se colocarán las 100 tarjetas para representarlas fisicamente, e irlas descartando o incoporando según las condiciones dadas.
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Paso 3 Aplique un Plan Comenzar la ejecución de la primera condición:
A Telsita No le agradan los números pares, por consiguiente se retirarán del conjunto, al concluir pasa este montón a Thalesa.
Thalesa Es un amante de los múltiplos de 5, por tanto incorpora al conjunto aquellos eliminados por Telsita. (Incorpora a los números impares los múltiplos de 5)
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Hipotenusia Está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado (Sólo quedan los números pares sin múltiplos de 5)
Aritmética Elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto
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Como se puede observar en la condición existe un operador lógico “Y” que exige a ambos números compartir los múltiplos, un múltiplo es el resultado de multiplicar un número base por otro, el común múltiplo es el múltiplo compartido por esos 2 números en este caso 24, 48, 72 y 96:
6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104
84 90 96 112 120 128
Aplicando el procedimiento para el cálculo del Mínimo Común Multiplo: Lo primero que hay que hacer es descomponer en factores primos cada número. Después tendremos que elegir los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente y por último, tendremos que multiplicar los factores elegidos (González, 2012) 6 3 1
2 3 6= (2)(3)
8 4 2 1
2 2 2
8= 23 (23)(3)= (8) (3)=24
Finalmente Restarin. Recibe el montón de cartas restantes y cómo no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números. Un número primo es es un número entero mayor que cero, que tiene exactamente dos divisores positivos. También podemos definirlo como aquel número entero positivo que no puede expresarse como producto de dos números enteros positivos más
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pequeños que él, o bien, como producto de dos enteros positivos de más de una forma. Conviene observar que con cualquiera de las dos definiciones el 1 queda excluido del conjunto de los números primos. (Mimosa) Los divisores de un número son aquellos valores que dividen al número en partes exactas. Así, dado un número a, si la división a/b es exacta (el resto es cero), entonces se dice que b es divisor de a (Nosolomates)
Paso 4 Revise y Verifique Se revisó el planteamiento y los procedimientos realizados permiten responder satisfactoriamente a las interrogantes del problema. El verificar me permitió hallar un erro que había cometido en el último momento de descartamiento de elementos, lo que me llevaba a obtener 18 cartas. Finalmente los resultados son:
Quedan 17 cartas El número mayor es 98
Existen diversas formas de resolver un problema (Planteamiento y esuqemas, sin embargo al utilizar procedimientos matemáticos como el mínimo común múltiplo y los divisores de un número, los procesos se limitan)
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¿Qué inconvenientes experimentaste cuando seguiste un proceso para solucionar problemas ? Parcialmente ninguno, porque me gustan las cosas precisas que no dan cabida a ambigüedades, sin embargo conforme iba investigando me surgió la duda si era el proceso adecuado para darle solución al problema, finalmente no cambié mi método. ¿Los procesos elegidos fueron adecuados y te facilitaron la comprensión y la solución del problema? Sí, ya que al trabajar con esquemas me acerco a un mejor panorama del problema. (aspecto visual.)
Fuentes Consultadas Apuntes en la plataforma. González de V., D. (2012). Mínimo Común Múltiplo. Consultado en http://www.smartick.es/blog/index.php/minimo-comun-multiplo-mcm/ Janium Technology (2003). Operadores Lógicos. http://biblioteca.uantof.cl/janium/Ayuda/node41.html
Consultado
en
Número primos. Consultado http://mimosa.pntic.mec.es/jgomez53/matema/conocer/primos.htm
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Divisores de un número. Consultado http://www22.brinkster.com/nosolomates/ayuda/divisores.htm
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