Newton Kerndeeltjes

vwo

Newt A n Natuurkunde voor de bovenbouw

Auteurs Bas Blok Mark Dirken Jan Flokstra Aart Groenewold Kees Hooyman Carolien Kootwijk Koos Kortland Pieter Lukey Peter Over Michel Philippens Pier Siersma Eindredactie Jan Flokstra Aart Groenewold

Werken met Newton

A

2

PA R AG R A A F V R A AG

Als je een T bij een opgave ziet staan, kun je aan de slag met een tekenblad op de Newton methodesite.

BB In de gele kaders zie je samengevatte

leerstof.

In de paarse kaders zie je rekenvoorbeelden.

Op jouw school werk je voor het vak natuurkunde in de bovenbouw van vwo met de methode Newton. Met je klasgenoten ga je ontdekken en onderzoeken hoe de natuurkunde in theorie en in de praktijk werkt, zodat je je goed kunt voorbereiden op het vwo-examen. Op deze pagina vind je uitleg over de onderdelen die je tegenkomt bij het werken met Newton.

Newton is een contextgerichte methode met veel aandacht voor begripsontwikkeling, experimenten en differentiatie. Deze vierde editie is bestemd voor het nieuwe natuurkunde examenprogramma vanaf 2013.

De leerstof die je nodig hebt voor het keuzeonderwerp Kern- en deeltjesprocessen vind je in dit keuzekatern. Vanuit het keuzekatern vind je verwijzingen naar www.newton-online.nl, de methodesite van Newton.

Alles voor het centrale examen en schoolexamen Per leerjaar is er zowel voor havo als voor vwo een basisboek met de verplichte leerstof voor CE en SE. Elk subdomein is ondergebracht in een hoofdstuk. Daarnaast zijn er zowel voor havo als voor vwo vier keuzekaternen voor de SE-keuzedomeinen.

Methodestartpagina voor leerling en docent

Dit keuzekatern begint met een introductieparagraaf. Je maakt kennis met het onderwerp vanuit de praktijk. Dan zie je de hoofdstukvraag, zodat je weet wat je gaat leren in het hoofdstuk. In overleg met je docent ga je aan de slag met de opgaven en werkbladen.

Op www.newton-online.nl loggen de leerling en de docent in op de Newton methode­startpagina. Via de startlicentie krijgt de leerling toegang tot alle werkbladen, digitaal oefenmateriaal en de digiboekversies van de keuzekaternen. De startlicentie voor de docent biedt toegang tot de online handleidingen, uitwerkingen, toetsen en alle leerlingmaterialen. Via de totaallicentie krijgen de leerling en de docent ook toegang tot de digiboekversies van de basis­boeken en keuzekaternen.

Paragraaf

Herkenbare didactische opbouw

Elke paragraaf heeft dezelfde opbouw: BB Ontdekken: Met de ontdekactiviteiten ontdek je hoe de natuurkunde werkt.

Je docent bepaalt met welke experimenten en andere ontdekactiviteiten je aan de slag gaat. De paragraafvraag is het leerdoel van deze paragraaf.

BB Begrijpen: Alle belangrijke leerstof wordt in begrijpelijke taal aan je uitgelegd.

Belangrijke begrippen zijn weergegeven als paarse woorden. Deze vind je ook in het register achterin het keuzekatern. Samenvattingen van de uitleg vind je in aparte gele kaders direct onder de leerstof. De opgaven zijn erop gericht om je de leerstof goed te laten begrijpen. Bij sommige opgaven heb je een tekenblad nodig om iets te tekenen.

BB Beheersen: De leerstof van Begrijpen wordt uitgebreid, zodat je ermee kunt gaan redeneren en rekenen. In de marge vind je vaak één of meer rekenvoorbeelden.

In de opgaven leer je zowel redeneren als rekenen. De uitkomsten van de rekenopgaven vind je achterin dit boek.

BB Verdiepen: Als je het paragraafonderwerp interessant vindt, kun je je erin verdiepen met extra leerstof en opgaven.

Elke paragraaf heeft een didactische opbouw die flexibel kan worden ingezet: 1 Het onderdeel Ontdekken is bedoeld voor activerend leren in de vorm van experimenten en ontdekactiviteiten. Deze vindt u als werkbladen op de Newton methodestartpagina.

2 De kern van de leerstof van elke paragraaf bestaat uit de onderdelen Begrijpen en Beheersen. Bij Begrijpen is er sprake van kwalitatieve begripsvorming. Opgaven zijn voornamelijk gericht op begripsontwikkeling.

3 In het onderdeel Beheersen wordt de stap gezet naar kwantitatieve beheersing.

De benodigde formules worden hier aangeboden. Opgaven zijn gesplitst in Redeneren en Rekenen. In de nieuwe examens wordt namelijk steeds meer een beroep gedaan op het kunnen beredeneren van de oplossing van een vraagstuk.

4 Het onderdeel Verdiepen biedt bij elke paragraaf de mogelijkheid voor differentiatie. Deze leerstof is een interessante aanvulling voor de gemotiveerde leerling en kan naar eigen inzicht worden getoetst. Hetzelfde geldt voor de keuzeopdrachten, waarnaar in de afsluitende paragraaf verwezen wordt.

Afsluiten

Van elk hoofdstuk vind je op de methodestartpagina een uitgebreide samenvatting.

Werken met Newton

WERKEN MET NEWTON VOOR DE DOCENT

Introductie

H O O F D S T U K V R A AG

A

WERKEN MET NEWTON VOOR DE LEERLING

Keuzekatern en methodestartpagina Als je een W bij een opgavenummer ziet staan, kun je een werkblad vinden op de Newton methodesite.

3

Aan het eind van het hoofdstuk blik je eerst terug op de hoofdstukvraag. Kun je deze nu beantwoorden? Je maakt aan de hand van vragen zelf een samenvatting. Dit kun je doen op basis van de korte samenvattingen in de paragrafen.

In de keuzeonderwerpen leer je hoe de natuurkunde van het hoofdstuk werkt in andere praktijksituaties. Je docent bepaalt of je ermee aan de slag gaat. Met de eindopgaven test je jezelf op examenniveau: ben je klaar voor het echte werk?

Context leidt tot inzicht in concept Elk hoofdstuk en elk keuzekatern van Newton heeft een centrale context waarmee de theorie en de opgaven toepassingsgericht worden aangeboden. De contextkaders bieden toepassing in concrete praktijkvoorbeelden. Er wordt extra gevarieerd met contexten in de opgaven en eindopgaven. Zo oefent de leerling met het oplossen van vraagstukken in bestaande en nieuwe contexten.

Extra aandacht voor vaardigheden In het basisboek is in een apart hoofdstuk Vaardigheden invulling gegeven aan achtereenvolgens rekenen, onderzoeken, modelleren en ontwerpen. Per paragraaf worden werkblad­opdrachten aangeboden die ook goed in te zetten zijn bij de andere hoofdstukken als ondersteunende leerlijn.

ONTDEKKEN Centrale vraag voor de leerling: “Waar gaat dit over?”

BEGRIJPEN Centrale vraag voor de leerling: “Wat is hier aan de hand?”

BEHEERSEN Centrale vraag voor de leerling: “Wat moet ik hiermee kunnen?”

VERDIEPEN Centrale vraag voor de leerling: “Wat kan ik er nog meer mee?”

5

A

Kern- en deeltjesprocessen

K3.1 Introductie Al in de Griekse oudheid werd gezocht naar een antwoord op de vraag waaruit materie is opgebouwd. In die tijd komt voor de eerste keer het idee naar voren dat alle materie is opgebouwd uit onzichtbaar kleine deeltjes. Aan het begin van de 19de eeuw heeft dit idee zich ontwikkeld tot de atoomtheorie. In deze theorie bestaan de elementen, zoals waterstof en zuurstof, uit kleine ondeelbare bolletjes: atomen. De verbindingen, zoals water, bestaan uit combinaties van atomen: moleculen. Het watermolecuul bestaat uit een combinatie van een zuurstofatoom en twee waterstofatomen. Met deze atoomtheorie zijn verschijnselen als gasdruk, faseovergangen, warmtetransport en chemische reacties te verklaren.

K3 K3.1 Introductie

5

K3.2 Elementaire deeltjes

8

K3.3 Deeltjesinteracties

19

K3.4 Kernsplijting en kernfusie

27

K3.5 Kosmische straling

37

K3.6 Afsluiting

44

Aan het eind van de 19de eeuw blijkt uit experimenten met kathodestraalbuizen dat het ondeelbaar gedachte atoom nog weer kleinere deeltjes kan uitzenden: elektronen. Daardoor moet het idee van het ondeelbare atoom worden aangepast. In de vernieuwde theorie zijn het elektron, het proton en het neutron de nieuwe, nog veel kleinere bouwstenen van het atoom en zijn verschijnselen als radioactief verval, kernsplijting en kernfusie te beschrijven. In de loop van de 20ste eeuw blijkt uit het onderzoek aan kosmische straling dat er nog andere, tot dan toe onbekende, deeltjes voorkomen. Zo wordt bijvoorbeeld het positron ontdekt, nadat het bestaan ervan al voorspeld was uit de theorie. Ook botsingsexperimenten in deeltjesversnellers (zie figuur 1) leveren allerlei nieuwe deeltjes op. Door dat onderzoek komt de ondeelbaarheid van het proton en het neutron ter discussie te staan. Die deeltjes blijken opgebouwd uit nog kleinere deeltjes, die echter nooit los voorkomen: quarks.

Kern- en deeltjesprocessen Materie

Figuur 1 Voor het onderzoek naar de bouw van materie zijn tegenwoordig grote deeltjesversnellers (rechts) en detectoren (boven) nodig.

Deeltjes zoals moleculen, atomen, elektronen, protonen, neutronen en quarks zijn onzichtbaar klein. Dat is lastig. Daarom maken we ons van die deeltjes een voorstelling: een model. In figuur 2 zie je een paar van die modellen. Zo zou je je moleculen en atomen kunnen voorstellen, maar dan veel en veel kleiner. Dat betekent overigens niet dat ze er ‘in het echt’ ook zo ‘uitzien’, als ze zichtbaar gemaakt zouden kunnen worden.

1

W Deeltjestheorie

K3.1 Introductie Kern- en deeltjesprocessen

A

6

H O O F D S T U K V R A AG Uit welke soorten deeltjes bestaat materie, hoe zijn die deeltjes waar te nemen en welke eigenschappen hebben ze?

Figuur 2 Model van een molecuul opgebouwd uit ondeelbare atomen (links), van een ondeelbaar atoom (midden) en van een atoom opgebouwd uit elektronen en een kern van protonen en neutronen (rechts).

Dit hoofdstuk gaat over elementaire deeltjes, de kleinste deeltjes waaruit alle materie is opgebouwd, over de interacties tussen die deeltjes en over hoe we dat door middel van experimenten en modelvorming te weten zijn gekomen: BB Welke elementaire deeltjes zijn er en hoe is de ons bekende materie daaruit opgebouwd? (paragraaf K3.2) BB Hoe zijn interacties tussen elementaire deeltjes onderling en tussen die deeltjes en fotonen te beschrijven en te analyseren met behoudswetten en symmetriebewerkingen? (paragraaf K3.3) BB Hoe verlopen kernsplijtings- en kernfusiereacties en waardoor komt daarbij energie vrij? (paragraaf K3.4) BB Waaruit bestaat kosmische straling en wat gebeurt er als deze straling de atmosfeer van de aarde binnendringt? (paragraaf K3.5)

VOORKENNIS Deeltjes versnellen en afbuigen

-q –

Fe +

v U

Figuur 3 Een negatief geladen deeltje wordt versneld in een elektrisch veld en kan ‘ontsnappen’ door een gat in één van de platen.

B

-q v

FL = Fmpz

Figuur 4 Een bewegend geladen deeltje wordt afgebogen in een homogeen magnetisch veld. De richting van de magnetische veldsterkte B is hier loodrecht op het papier, het papier in gericht.

Vanaf 1900 speelt het versnellen en afbuigen van geladen deeltjes een belangrijke rol in het wetenschappelijk onderzoek naar de aard van de materie. De theorie over het versnellen van geladen deeltjes in een elektrisch veld en het afbuigen van geladen deeltjes in een magnetisch veld staat in hoofdstuk 12. Deze theorie kunnen we als volgt samenvatten: BB In een homogeen elektrisch veld, bijvoorbeeld tussen twee tegengesteld geladen platen, ondervindt een geladen deeltje een constante elektrische kracht in de richting van het elektrische veld (loodrecht op het oppervlak van de platen). Deze elektrische kracht Fe hangt af van de lading q van het deeltje en van de elektrische veldsterkte E. Er geldt: Fe = q · E. De elektrische veldsterkte E van het homogene elektrische veld tussen de platen hangt af van de spanning U over de platen en de afstand d tussen de platen.

BB Bij het versnellen van een geladen deeltje onder invloed van de elektrische kracht (zie figuur 3) hangt de toename van de kinetische energie ΔEk (bij een beweging van de ene plaat naar de andere) af van de lading q van het deeltje en de spanning U over de platen: ΔEk = q · U. Met deze formule is ook de eenheid elektronvolt (afgekort: eV) voor de energie van een deeltje gedefinieerd: bij een spanning van 1 V over de platen neemt de kinetische energie van een deeltje met lading e (de elementaire lading, ofwel de lading van het elektron) met 1 eV toe.

BB In een magnetisch veld ondervindt een loodrecht op de richting van het magnetisch veld bewegend geladen deeltje een lorentzkracht. De richting van de lorentzkracht is loodrecht op de richting van het magnetisch veld en loodrecht op de richting van de snelheid. De grootte van deze lorentzkracht FL hangt af van de magnetische veldsterkte B, de lading q en de snelheid v van het deeltje: FL = B · q · v. Doordat de lorentzkracht steeds loodrecht op de snelheid staat, beweegt het deeltje in een homogeen magnetisch veld in een cirkelbaan.

7

A

Kern- en deeltjesprocessen K3.1 Introductie

B

Bij het afbuigen van een bewegend geladen deeltje in een homogeen magnetisch veld (zie figuur 4) werkt de lorentzkracht als middelpuntzoekende m ⋅v kracht: Fmpz = FL. Voor de straal r van de cirkelbaan van het deeltje geldt: r = B ⋅q .

BB Voor de richting van de lorentzkracht op een bewegend positief geladen deeltje geldt een ‘rechterhandregel’. Zet je duim in de richting van de snelheid en je vingers in de richting van het magnetisch veld, en de lorentzkracht komt uit de palm van je hand (zie figuur 5). De richting van de lorentzkracht op een negatief geladen deeltje dat in dezelfde richting beweegt, is daaraan tegengesteld.

BB

v FL

Materie en straling Het deeltjesmodel van materie ken je al uit hoofdstuk 3 en in hoofdstuk 5 is gebleken dat ook de bij radioactief verval uitgezonden straling een deeltjeskarakter heeft.

Het deeltjesmodel van materie en straling kunnen we als volgt samenvatten: BB Alle materie bestaat uit atomen. Die atomen bewegen en oefenen een onderlinge aantrekkingskracht op elkaar uit. Hoe hoger de temperatuur is, des te groter is hun gemiddelde snelheid. Hoe groter de onderlinge afstand van de atomen is, des te kleiner is hun onderlinge aantrekkingskracht.

BB Een atoom is opgebouwd uit drie soorten elementaire deeltjes: het proton, het neutron en het elektron. Het proton en het elektron hebben een elektrische lading: de elementaire lading e. De lading van het proton is +e, die van het elektron −e. De massa’s van het proton en het neutron zijn praktisch gelijk, en veel groter dan die van het elektron.

BB Een atoom bestaat uit een kern van protonen en neutronen, waar elektronen omheen bewegen. Het atoomnummer Z geeft het aantal protonen en het massagetal A geeft het aantal protonen plus het aantal neutronen in de atoomkern. Een atoomkern van het element P kun je dan weergeven als AZ P .

BB Bij radioactief verval van een instabiele atoomkern kan de kern een α-deeltje (een heliumkern: 42 He ), een β--deeltje (een elektron: -10 e ), een β+-deeltje (een positron: 01 e ) en/of een γ-foton uitzenden. Bij alle vervalreacties geldt behoud van ladinggetal en van massagetal.

BB De bij radioactief verval uitgezonden β-straling ontstaat door vervalreacties in de atoomkern. Bij β–-verval vervalt een neutron ( 01 n ) tot een proton ( 11 p ) en een elektron. Bij β+-verval vervalt een proton tot een neutron en een positron.

BB De bij radioactief verval uitgezonden γ-straling is een vorm van elektromagnetische straling. Elektromagnetische straling bestaat uit fotonen.

De fotonenergie Ef hangt af van de frequentie f van de straling: Ef = h · f. In deze formule is h de constante van Planck.

BB Uit een γ-foton met voldoende energie kunnen door interactie met een atoomkern een elektron en een positron ontstaan: paarvorming. Het positron is het antideeltje van het elektron, met dezelfde massa maar een tegengestelde lading. Een elektron en een positron kunnen elkaar vernietigen: annihilatie. De twee deeltjes worden daarbij omgezet in twee in precies tegengestelde richting bewegende γ-fotonen met dezelfde fotonenergie.

Figuur 5 Rechterhandregel voor de richting van de lorentzkracht op een bewegend positief geladen deeltje.

2

W Deeltjes versnellen en afbuigen

3

W Materie en straling

Kern- en deeltjesprocessen

A

8

9

A

Kern- en deeltjesprocessen K3.2 Elementaire deeltjes B egrijpen

K3.2 Elementaire deeltjes 4

ONTDEKKEN

W Computersimulatie: Botsingsexperimenten

Rond 1900 zijn de natuurwetenschappers het er uiteindelijk over eens dat materie bestaat uit kleine ondeelbare deeltjes: atomen. Experimenten met kathodestraal­ buizen en de ontdekking van radioactiviteit gaven daarna de aanzet tot een volgende stap in de ontwikkeling van een deeltjesmodel van materie: de opbouw van het atoom uit nog kleinere, elementaire deeltjes. Welke elementaire deeltjes waren dat dan? En welke rol speelden botsingsexperimenten bij de ontdekking van deze deeltjes?

PA R AG R A A F V R A AG Welke elementaire deeltjes zijn er en hoe is de ons bekende materie daaruit opgebouwd?

BEGRIJPEN

De massa van het elektron blijkt ongeveer 2000 × kleiner te zijn dan de massa van het H-atoom. Daardoor krijgt men steeds sterker het vermoeden dat het elektron een bouwsteen van het atoom moet zijn. Maar een atoom is elektrisch neutraal. Dit betekent dat een atoom niet alleen uit negatief geladen elektronen kan bestaan. Er moet ook iets met een positieve lading in zitten.

Atoomkern In 1896 ontdekt Henri Becquerel het verschijnsel radioactiviteit. Nader onderzoek, onder andere door Marie Curie-Sklodowska en Ernest Rutherford, toont aan dat radioactieve stoffen drie verschillende soorten straling kunnen uitzenden: α-, β- en γ-straling.

Door afbuiging in een magnetisch veld kan worden vastgesteld dat α-straling uit relatief zware, positief geladen deeltjes bestaat en β-straling uit relatief lichte, negatief geladen deeltjes (zie figuur 7).

Om iets over de bouw van het atoom te weten te komen, doet Rutherford een experiment dat we het eerste botsingsexperiment kunnen noemen. Dun goudfolie wordt beschoten met α-deeltjes uit een radioactieve bron (zie figuur 8). Rond het folie staan schermen met een laagje zinksulfide opgesteld. Zinksulfide licht op als het door een α-deeltje wordt getroffen. Met een microscoop zijn deze lichtflitsjes in een donkere ruimte waar te nemen en te tellen.

fotografische plaat

γ-straling β-straling

magneet Z

K

A

UAK Figuur 6 Kathodestraalbuis: kathode K is de negatieve elektrode en anode A de positieve elektrode.

Uiteindelijk toont Joseph John Thomson in 1887 aan dat kathodestralen bestaan uit negatief geladen deeltjes. Die deeltjes zouden dan afkomstig moeten zijn uit de atomen van het kathodemateriaal. Het deeltje krijgt de naam elektron.

Thomson kan in zijn experimenten met kathodestralen in een elektrisch en een magnetisch veld niet de lading q of de massa m van een elektron bepalen, maar wel de verhouq ding m . Hij vindt voor die verhouding een waarde van 1,76 · 1011 C/kg. In 1909 bedenkt Robert Millikan een meetmethode om de lading van vallende, elektrisch geladen oliedruppeltjes te meten door ze te laten zweven met behulp van een elektrisch veld. Uit een lange reeks van metingen aan oliedruppeltjes constateert hij dat de elektrische lading altijd een geheel veelvoud is van 1,60 · 10−19 C. Dit is de elementaire lading (symbool: e), de lading van het elektron. De elektrische lading van een voorwerp is altijd een veelvoud van deze elementaire lading.

Uit de meetresultaten van Thomson en Millikan is nu ook de massa van het elektron te bepalen: 9,11 · 10−31 kg. In die tijd is het waterstofatoom het lichtste bekende deeltje.

N

radioactieve bron

Elektron In de tweede helft van de 19de eeuw wordt veel onderzoek gedaan naar lichtverschijnselen in een kathodestraalbuis: een glazen buis met twee elektroden en gevuld met een gas onder lage druk (zie figuur 6). Bij een hoge spanning over de elektroden loopt er een elektrische stroom tussen de elektroden en zendt het gas licht uit. Die lichtverschijnselen lijken veroorzaakt te worden door iets dat door de negatieve elektrode (de kathode) wordt uitgezonden. Men noemt dat kathodestralen. Over de aard van die kathodestralen zijn de wetenschappers het niet eens. Een deel van hen is van mening dat kathodestralen bestaan uit bewegende, elektrisch geladen deeltjes.

De tegenstanders zien kathodestralen als een verschijnsel dat vergelijkbaar is met lichtstralen. Beide groepen onderzoekers voeren een verhitte discussie en proberen het eigen gelijk met experimenten aan te tonen. Als kathodestralen bestaan uit elektrisch geladen deeltjes, moeten ze door het elektrisch veld van een geladen voorwerp of door het magnetisch veld van een magneet af te buigen zijn. Maar als kathodestralen een soort lichtstralen zijn, kan een dergelijke afbuiging niet optreden.

α-straling

Figuur 7 Meetopstelling van Becquerel voor het radioactieve bron

goudfolie

aantonen van de verschillende soorten straling.

lichtflits

α-straling

α-straling microscoop

zinksulfideschermen

goudatomen

Figuur 8 De meetopstelling bij het botsingsexperiment van Rutherford (links) en de resultaten van het experiment (rechts).

Uit het experiment blijkt dat de meeste α-deeltjes dwars door de goudatomen van het folie heen gaan. Ze worden niet of slechts heel licht afgebogen. Maar 1 op de 8000 α-deeltjes wordt afgebogen over een hoek van meer dan 90°, waarbij zelfs volledige terugkaatsing voorkomt. Met andere woorden: slechts een heel klein deel van de α-deeltjes botst ergens tegen aan, zodat datgene waar ze tegenaan botsen veel kleiner moet zijn dan het goudatoom. En uit het feit dat er soms een α-deeltje terugkaatst, volgt dat datgene waar ze in het goudatoom tegenaan botsen veel zwaarder moet zijn dan een α-deeltje.

Rutherford verklaart de resultaten van zijn experiment met een atoommodel waarin praktisch alle massa in een kleine, positief geladen kern geconcentreerd is. De veel lichtere elektronen bewegen op relatief grote afstand in cirkelbanen rond de kern. De positieve lading van de kern moet even groot zijn als het totaal van de negatieve ladingen van de elektronen, want het atoom als geheel is neutraal. In dit atoommodel van Rutherford bestaat een atoom dus voor het grootste deel uit lege ruimte, waar de meeste α-deeltjes ongehinderd doorheen vliegen. De positief geladen atoomkern oefent op een positief geladen α-deeltje een afstotende elektrische kracht uit. Die

kern

α-deeltje

Figuur 9 Afbuiging van α-deeltjes door positief geladen atoomkernen.

B egrijpen K3.2 Elementaire deeltjes Kern- en deeltjesprocessen

–

–

+

+ + –

Figuur 10 Model van een waterstofatoom (links) en een heliumatoom (rechts) volgens Rutherford.

ATO O M N U M M E R E N M ASSAG E TA L Het aantal protonen in de atoomkern is het atoomnummer (symbool: Z). Dit nummer bepaalt met welk van de meer dan 100 elementen (of atoomsoorten) we te maken hebben. Het aantal protonen plus het aantal neutronen in de atoomkern is het massagetal (symbool: A). Atoomkernen van een element P, maar ook de drie elementaire deeltjes, kun je weergeven met hun atoomnummer en massagetal: AZ P .

A

10

afstotende kracht is groter naarmate het α-deeltje de atoomkern op een kleinere afstand passeert, waardoor het α-deeltje over een grotere hoek wordt afgebogen (zie figuur 9).

Uit de resultaten van een groot aantal botsingsexperimenten bepaalt Rutherford niet alleen de relatieve afmeting van de atoomkern (ongeveer 104 × zo klein als de afmeting van het atoom), maar ook de lading van de atoomkern van verschillende elementen (of atoomsoorten). Deze lading blijkt steeds een veelvoud te zijn van de elementaire lading e van het elektron. De (positieve) kern van een waterstofatoom heeft een lading +e, de kern van een heliumatoom een lading +2e en de kern van een koolstofatoom +6e. Rond de kern van het waterstofatoom beweegt één elektron. In een heliumatoom bewegen twee elektronen rond de kern en in een koolstofatoom zijn dat er zes.

Proton en neutron In 1919 ontdekt Rutherford dat de kern van een stikstofatoom een α-deeltje kan absorberen. De kern van het stikstofatoom zendt daarbij de positief geladen kern van een waterstofatoom uit en verandert zelf in de kern van een zuurstofatoom. De ontdekking dat een element kan veranderen in een ander element is zeer verrassend: alchemisten waren daar eeuwenlang tevergeefs naar op zoek geweest. Ook bij beschieting van andere atoomkernen met α-deeltjes blijkt dat er waterstofkernen kunnen vrijkomen. De waterstofkern is kennelijk een bouwsteen van alle atoomkernen. Dit kerndeeltje krijgt de naam proton. De lading van het proton is +e, even groot als de lading van het elektron, maar positief. Het aantal protonen en elektronen in een neutraal atoom moet dus gelijk zijn. De massa van het proton (1,67 · 10−27 kg) blijkt veel groter te zijn dan de massa van het elektron (9,11 · 10−31 kg). Het atoommodel van Rutherford bestaat dan uit een kleine zware kern, met op relatief grote afstand daaromheen de veel lichtere elektronen.

De kern van het waterstofatoom bestaat uit een proton. Bij alle andere elementen kan de atoomkern niet alleen maar uit protonen bestaan. Een voorbeeld is de kern van het heliumatoom. Deze kern heeft een lading +2e, en bestaat dus uit twee protonen. Maar de massa van een heliumkern is ongeveer tweemaal zo groot als de massa van die twee protonen samen. Iets dergelijks blijkt ook voor de andere elementen te gelden.

Er moet dus nog iets in de atoomkern zitten. In 1920 voorspellen Rutherford en Werner Heisenberg onafhankelijk van elkaar het bestaan van een tweede soort kerndeeltje: het neutron. Dit deeltje zou een even grote massa hebben als het proton, maar ongeladen zijn.

In 1932 publiceren Frédéric en Irène Joliot-Curie een artikel over een botsingsexperiment waarin zij een plaatje beryllium beschieten met α-deeltjes. Het beryllium zendt daarbij iets uit wat geen lading heeft en wat door een loden plaat van een paar centimeter dik heen dringt. Zij nemen aan dat deze door het beryllium uitgezonden straling γ-straling is.

James Chadwick, een assistent van Rutherford, herhaalt het experiment. Daarbij toont hij aan dat de uitgezonden straling bestaat uit ongeladen deeltjes met een massa gelijk aan die van het proton: de eerder voorspelde neutronen.

11

A

Kern- en deeltjesprocessen K3.2 Elementaire deeltjes B egrijpen

Deeltjesmodel Aan het eind van de 19de eeuw lijkt het erop dat alle materie is opgebouwd uit zo’n 100 verschillende soorten atomen: de atomen van de elementen. Rond 1930 is het aantal deeltjes waaruit alle materie is opgebouwd teruggebracht tot drie elementaire deeltjes: het elektron, het proton en het neutron (zie figuur 11).

Na de ontdekking van de drie elementaire deeltjes ziet het atoommodel er als volgt uit: een kleine zware kern van positief geladen protonen en ongeladen neutronen, met op ‘grote afstand’ daaromheen de veel lichtere, negatief geladen elektronen (zie figuur 12).

Deze elektronen bewegen in cirkelbanen rond de kern. Het aantal elektronen is gelijk aan het aantal protonen in de kern, zodat het atoom als geheel neutraal is.

deeltje

symbool

massa (me)

elektron

0 -1 e 1p 1 1 0n

1

−1

1836

+1

1839

0

proton neutron

lading (e)

Figuur 11 Eigenschappen van de rond 1930 bekende elementaire deeltjes. De massa en de lading van deze deeltjes zijn uitgedrukt in de massa me en de lading e van het elektron.

Het is echter nog niet duidelijk hoe de cirkelbanen van de verschillende elektronen rond de kern eruitzien. Later blijkt dat de elektronen niet op willekeurige afstanden rond de kern bewegen, maar dat ze verdeeld zijn over een aantal schillen. Die schillen liggen op verschillende afstanden van de kern en in elke schil bevindt zich een beperkt aantal elektronen. Met dat model is het verschijnsel elektrische geleiding door vaste stoffen, vloeistoffen en gassen te verklaren.

elektron proton neutron kern atoom

v

v –e

Fe + kern

Figuur 12 Het atoommodel rond 1930.

–e

Fe r

+ kern

–e +

–e +

r

M AT E R I E M O D E L L E N

Figuur 13 Model van het waterstofatoom

Figuur 14 Model van het waterstofatoom

volgens Rutherford: de aantrekkende

volgens Bohr: het elektron kan alleen in

elektrische kracht Fe van de kern op het

verschillende toegestane banen rond de kern

elektron zorgt ervoor dat het elektron in

bewegen. Hoe groter de straal van de baan is,

zijn baan rond de kern blijft draaien.

des te groter is de energie van het elektron.

Niels Bohr komt in 1913 met een aanpassing van het atoommodel van Rutherford voor het waterstofatoom (zie figuur 13 en 14). In het atoommodel van Rutherford beweegt één elektron onder invloed van de aantrekkende elektrische kracht in een cirkelbaan rond de kern van het waterstofatoom. Die elektrische kracht zorgt ervoor dat het elektron elektrische energie heeft, vergelijkbaar met de zwaarte-energie van een deeltje boven het aardoppervlak. Bovendien heeft het elektron ook kinetische energie. De (kinetische plus elektrische) energie van het elektron is groter naarmate de afstand tussen het elektron en de kern groter is. In het atoommodel van Bohr (zie hoofdstuk 13 en 14) kan het elektron alleen in een aantal ‘toegestane banen’ rond de kern bewegen, en kan de energie van het elektron dus slechts een aantal verschillende waarden hebben. Het elektron kan naar een baan met een grotere straal en dus een grotere energie springen door absorptie van de juiste hoeveelheid energie. Bij een terugval naar een baan met een kleinere straal wordt het verschil in energie van het elektron in de twee banen uitgezonden in de vorm van een foton. Met dat model is het lijnenspectrum van het door een gas uitgezonden licht te verklaren.

De theorie over de bouw van materie is begonnen met het idee van een atoom als klein ondeelbaar bolletje. Dat idee is uitgegroeid tot een kern-elektronmodel van het inwendige van een atoom. Elk nieuw model is daarbij een verfijning van het vorige, zonder dat je kunt zeggen dat het vorige model nutteloos is geworden. Bij het begrijpen van het gedrag van gassen is het eerste model nog steeds zeer bruikbaar. Maar door de steeds verdergaande verfijning zijn wel steeds meer uiteenlopende verschijnselen met het nieuwste model te verklaren.

B egrijpen K3.2 Elementaire deeltjes Kern- en deeltjesprocessen

A

12

BB Rond 1930 gaan natuurwetenschappers ervan uit dat alle materie is opgebouwd

uit drie elementaire deeltjes: het negatief geladen elektron, het positief geladen proton en het neutrale neutron.

BB Een atoom bestaat uit een zware kern van protonen en neutronen, met lichte elektronen die om die kern bewegen.

BB De lading van het proton en het elektron is gelijk, maar tegengesteld van teken.

Het aantal protonen in de kern is gelijk aan het aantal elektronen, zodat een atoom elektrisch neutraal is.

BB Het atoomnummer van een element is het aantal protonen in de atoomkern.

Het massagetal is het aantal protonen plus neutronen in de atoomkern.

5

Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a In de atoomtheorie zijn de atomen van de meer dan 100 elementen (of atoomsoorten) de elementaire deeltjes. b Na de ontdekkingen van Thomson, Rutherford en (vele) anderen is er sprake van twee elementaire deeltjes: het elektron en de kern. c Het aantal neutronen in de kern van een atoom is gelijk aan het aantal protonen in die kern. d Het aantal elektronen in de kern van een atoom is gelijk aan het aantal protonen in die kern. e In het atoommodel van Rutherford kan een elektron in elke willekeurige cirkelbaan rond de kern bewegen. f In het atoommodel van Bohr kan een elektron alleen in verschillende toegestane cirkelbanen rond de kern bewegen.

6

De experimenten van Thomson, Rutherford en (vele) anderen leidden tot een theorie over de bouw van het atoom. Uit welke deeltjes is een atoom opgebouwd? Welke eigenschappen hebben die deeltjes?

7

Na de ontdekking van het elektron als bouwsteen van het atoom zijn verschillende modellen van het atoom opgesteld. Eén van die modellen was van Thomson: een positief geladen ‘substantie’ waarin de negatief geladen elektronen verspreid zitten (zie figuur 15).

Leg uit dat dit model na de botsingsexperimenten van Rutherford geen stand meer kon houden

13

A

Kern- en deeltjesprocessen K3.2 Elementaire deeltjes B eheersen

Verklaar waardoor bij botsingsexperimenten de meeste α-deeltjes ‘gewoon’ rechtdoor bewegen en waardoor slechts enkele α-deeltjes over een grote hoek (tot 180°) worden afgebogen.

Bij het botsingsexperiment van Rutherford wordt 1 op de 8000 α-deeltjes afgebogen over een hoek van meer dan 90°. d Welke schatting van de verhouding van de straal van de kern en de straal van het atoom volgt hieruit? c

10 Na de ontdekking van het proton als bouwsteen in de kern van het waterstofatoom wordt duidelijk dat de kernen van andere atomen niet alleen uit protonen kunnen bestaan. Dat blijkt uit de lading-massaverhoudingen. Voor q een waterstofkern is voor m een waarde van 9,6 · 107 C/kg gemeten. Voor een q heliumkern blijkt de waarde van m tweemaal zo klein te zijn. q a Leg uit dat uit de gemeten waarden van m blijkt dat een heliumkern niet alleen uit protonen kan bestaan. b Leg uit welke eigenschappen het ‘extra deeltje’ in een heliumkern zou moeten hebben.

Na de ontdekking van het neutron als tweede bouwsteen van de kern van atomen blijkt de massa van de twee soorten kerndeeltjes (proton en neutron) vrijwel gelijk te zijn. c Leg uit hoeveel neutronen er dan in een heliumkern zitten. q Ook de waarde van m voor een koolstofkern is tweemaal zo klein als die van een waterstofkern. d Leg uit wat dan de samenstelling van een koolstofkern is. q 14 e Is de waarde van m voor een kern van 6 C , of kortweg C-14, groter of kleiner dan voor een kern van C-12?

BEHEERSEN

Figuur 15 Het atoommodel van Thomson, geïnspireerd door het idee van ‘krenten in de plumpudding’.

α-deeltjes

kern goudatoom

Figuur 16

8

Teken het model van het waterstofatoom, het heliumatoom en het koolstofatoom, opgebouwd uit de in 1930 bekende elementaire deeltjes.

9

T Het atoommodel van Rutherford geeft een verklaring voor de resultaten van zijn botsingsexperiment. In figuur 16 zijn de kern van een goudatoom en een viertal α-deeltjes uit een evenwijdige bundel weergegeven. a Schets in de figuur op het tekenblad de baan die de verschillende α-deeltjes zullen volgen bij het passeren van de kern. Geef een korte verklaring voor de vorm van de verschillende banen. b Beschrijf wat er gebeurt met het α-deeltje dat recht op de kern af beweegt.

Is hierbij sprake van een botsing tussen het α-deeltje en de kern?

Deeltjeslawine Rond 1930 denken natuurwetenschappers dat alle materie opgebouwd is uit drie elementaire deeltjes: het elektron, het proton en het neutron. Nauwkeurig onderzoek naar de vrijkomende energie bij β--verval van instabiele atoomkernen laat echter zien dat er bij dat verval niet alleen een elektron maar ook een neutraal, vrijwel massaloos deeltje zou moeten vrijkomen dat een deel van de energie afvoert: het neutrino.

Doordat neutrino’s niet of nauwelijks wisselwerking vertonen met andere deeltjes, is het bestaan van dat deeltje pas veel later aangetoond.

Bij het binnendringen van kosmische straling vanuit het heelal in de atmosfeer van de aarde blijken deeltjes te ontstaan die namen krijgen als positron, muon, pion enzovoort.

Sommige deeltjes zijn neutraal, andere hebben een lading −e of +e. De massa van deze deeltjes vertoont een grote variatie. Het positron blijkt het antideeltje van het elektron te zijn: een deeltje met dezelfde massa als het elektron, maar met tegengestelde lading +e (zie hoofdstuk 5). Het muon lijkt op het elektron, met dezelfde lading −e maar met een 207 × zo grote massa. Andere deeltjes lijken op het proton en het neutron, maar met een (soms veel) grotere massa. Met deze stortvloed van nieuwe deeltjes kon het idee dat alle materie is opgebouwd uit de drie bekende elementaire deeltjes geen stand houden.

B eheersen K3.2 Elementaire deeltjes Kern- en deeltjesprocessen

A

14

15

A

Kern- en deeltjesprocessen K3.2 Elementaire deeltjes B eheersen

D E E LT J E SV E R S N E L L E R S

D E T E C TO R E N

De voortschrijdende techniek heeft de bouw van grote deeltjesversnellers voor nieuwe botsingsexperimenten mogelijk gemaakt, zoals die van het CERN in figuur 18.

Hoe groter de versneller is, des te groter is de snelheid waarmee deeltjes in de versneller tegen elkaar kunnen botsen. Door de grote energie van deze deeltjes kunnen bij botsingen nieuwe deeltjes ontstaan, vergelijkbaar met de deeltjes die werden ontdekt bij de interactie tussen kosmische straling en de atmosfeer van de aarde. Voor het waarnemen van de banen van de deeltjes die bij die botsingen ontstaan zijn deeltjesdetectors nodig, zoals het bellenvat en de dradenkamer.

In figuur 17 zie je het grote bellenvat van het CERN. Het heeft een diameter van 3,7 m en bevat vloeibare waterstof met een temperatuur van ongeveer 26 K en een druk van 10 bar.

De druk is zó groot dat de vloeistof net niet kookt. Regelmatig (bijvoorbeeld éénmaal per seconde) wordt de druk verlaagd tot ongeveer 1 bar. De vloeistof gaat dan koken en er ontstaan dampbellen. Deze dampbellen vormen zich het eerst op plaatsen waar ionen zijn ontstaan door het passeren van een energierijk deeltje. Het door dat deeltje achtergelaten bellenspoor wordt gefotografeerd. Op zo’n foto is het bellenspoor van een geladen deeltje gekromd onder invloed van een magnetisch veld in het bellenvat. Uit de kromming en de lengte van het bellenspoor is informatie te halen over de lading, de massa en de snelheid van het deeltje.

Het bellenvat is inmiddels vervangen door elektronische detectoren zoals de draden­ kamer van figuur 20. In een dradenkamer bevindt zich een driedimensionaal net van dunne draden. Een passerend energierijk deeltje veroorzaakt een spanningspuls in de opeenvolgende draden. Deze signalen worden opgeslagen in het geheugen van een computer. De computer berekent daarmee het spoor van het deeltje. Het resultaat van deze berekening wordt weergegeven op het beeldscherm. Het spoor van een geladen deeltje is weer gekromd onder invloed van een magnetisch veld in de dradenkamer.

Figuur 18 De in 1976 gebouwde ondergrondse protonenversneller SPS van het CERN (Centre Européenne pour la Recherche Nucléaire) in de buurt van Genève heeft een straal van 1,1 km. Deze versneller werd later gebruikt als voorversneller van een nog grotere versneller: de Large Electron

Figuur 20 Een dradenkamer (boven) en een computer­

Figuur 17 Het bellenvat van het CERN (boven) en een

Positron Collider (LEP). De LEP-tunnel heeft een omtrek van meer dan 26 km. In deze tunnel is in-

reconstructie van een botsing tussen twee deeltjes in

foto van de bellensporen in deze detector (onder).

middels een nieuwe, nog krachtiger versneller gebouwd: de Large Hadron Collider (LHC).

deze detector (links).

elektron proton quark kern

neutron

atoom

Figuur 19 Het atoommodel na de ontdekking van quarks.

Quarks

Equivalentie van massa en energie

Botsingsexperimenten in versnellers leveren een stortvloed aan nieuwe ‘elementaire’ deeltjes op. In 1964 zijn dat er al ongeveer 80. Net als in de tweede helft van de 19de eeuw ontstaat er behoefte aan ordening van al die deeltjes in een soort periodiek systeem. De ordening in Mendelejevs periodiek systeem van de elementen bleek achteraf te maken te hebben met de samenstelling van de atomen uit kleinere deeltjes. In 1962 brengen Murray Gell-Mann en George Zweig daarom het idee naar voren dat al die nieuwe deeltjes wel eens uit nog kleinere deeltjes zouden kunnen bestaan. Ze geven die hypothetische, nog kleinere deeltjes alvast een naam: quarks.

Uit het beschieten van protonen met snelle elektronen blijkt in 1968 inderdaad dat er in het proton drie harde pitten zitten: de quarks (zie figuur 19). Later blijkt ook het neutron uit drie quarks te bestaan.

Het onderzoek naar de aard van materie wordt de hoge-energiefysica genoemd vanwege de grote energie waarmee de deeltjes in de deeltjesversneller op elkaar botsen. In dit gebied van de natuurkunde wordt de massa van de deeltjes uitgedrukt in termen van energie. Volgens de relativiteitstheorie van Albert Einstein zijn massa en energie equivalent: een bepaalde hoeveelheid massa correspondeert met een bepaalde hoeveelheid energie. Deze equivalentie van massa en energie is te schrijven in de vorm van een formule:

E = m · c2 In deze formule is E de energie (in J) van een deeltje, m de massa (in kg) van het deeltje en c de lichtsnelheid (3,00 · 108 m/s).

Alleen als het deeltje in rust is, heeft het een energie E = m · c2. Bij deze rustenergie komt dan nog de kinetische energie als het deeltje beweegt. De massa van een deeltje E is dus te schrijven als m = c 2 . Als in deze formule de energie van het deeltje wordt opgegeven in MeV, volgt voor de massa de eenheid MeV/c2. Een massa van 1 MeV/c2 komt overeen met 1,8 · 10−30 kg.

Figuur 21 Albert Einstein (1879 - 1955)

B eheersen K3.2 Elementaire deeltjes Kern- en deeltjesprocessen

deeltje

symbool

massa

lading

leptonen elektron e-neutrino

e νe

0,5 < 2 · 10−6

−1 0

quarks up down

u d

+ 32 − 13

3 5

Figuur 22 Het standaardmodel met de lading (uitgedrukt in de elementaire lading e) en massa (in MeV/c2) van de eerste generatie elementaire deeltjes.

u

d u

proton

u d d

neutron

Figuur 23 De samenstelling van het proton (links) en het neutron (rechts) uit up- en down-quarks.

A

16

Standaardmodel In wat we het standaardmodel voor de bouw van materie noemen is sprake van drie generaties van elk vier elementaire deeltjes. In de tabel van figuur 22 zijn alleen de elementaire deeltjes van de eerste generatie weergegeven. Behalve de elementaire deeltjes in de tabel van figuur 22 heeft elk deeltje ook een antideeltje: een deeltje met dezelfde massa, maar met een tegengestelde lading. Een deeltje en zijn antideeltje hebben hetzelfde symbool, maar het antideeltje wordt onderscheiden door een streepje boven het symbool. Voor bijvoorbeeld het anti-up quark wordt dat dan u .

Het elektron en het elektronneutrino worden leptonen genoemd. Voor zover we nu weten bestaan ze niet uit een combinatie van nog kleinere deeltjes. De u- en d-quark zijn de bouwstenen van de zogenaamde hadronen. Deze hadronen zijn onder te verdelen in twee soorten deeltjes: mesonen en baryonen. Een meson bestaat uit de combinatie van een quark en een antiquark. Het eerder genoemde pion is daarvan een voorbeeld. Een baryon bestaat uit de combinatie van drie quarks. De bekendste voorbeelden daarvan zijn het proton en het neutron (zie figuur 23). Opvallend in de tabel van figuur 22 is de gebroken lading van de quarks: + 32 ⋅e en − 13 ⋅e . Quarks komen nooit als losse deeltjes voor, maar altijd in combinaties die samen een geheel aantal keren de elementaire lading e opleveren (zie de tabel met een overzicht van de bouw en structuur van samengestelde deeltjes in Binas).

BB Volgens de relativiteitstheorie van Einstein zijn massa en energie equivalent. De massa van een deeltje kan daardoor worden opgegeven in de eenheid MeV/c2.

BB Alle materie is opgebouwd uit leptonen en quarks. Bij elk van die elementaire

17

A

Kern- en deeltjesprocessen K3.2 Elementaire deeltjes B eheersen

13 Het condensatiespoor op de foto van figuur 25 laat het proces van paarvorming zien: de creatie van een elektron-positronpaar uit een γ-foton met voldoende energie. a Leg uit waardoor het mogelijk is dat materiedeeltjes uit een foton kunnen ontstaan. b Leg uit waardoor het spoor van het γ-foton niet op de foto zichtbaar is. c Leg uit hoe je uit de foto kunt opmaken dat de twee deeltjes een tegengestelde lading hebben.

14 Quarks hebben een gebroken lading van + 32 ⋅e en − 13 ⋅e (zie de tabel van

figuur 22). a Laat met behulp van de quarksamenstelling van het proton en neutron zien dat de lading van het proton +e is en de lading van het neutron 0. b De quarksamenstelling van het pion kan verschillend zijn: u d , u u of d d .

Bepaal de lading van de verschillende pionen, en geef deze deeltjes weer met symbolen als π0, π+ of π−.

Figuur 25 Condensatiesporen van de creatie van

15 In 1996 werd voor het eerst een atoom antiwaterstof gemaakt. Uit welke deeltjes bestaat een antiwaterstofatoom?

REKENEN 16 Laat zien dat een massa van 1 MeV/c2 overeenkomt met 1,8 · 10−30 kg.

deeltjes hoort een antideeltje met dezelfde massa maar een tegengestelde lading.

BB Deeltjes opgebouwd uit quarks zijn hadronen. De hadronen zijn te

onderscheiden in mesonen (opgebouwd uit een quark en een antiquark) en baryonen (opgebouwd uit drie quarks).

BB Quarks komen nooit als losse deeltjes voor, maar altijd in combinaties, zodat de som van de gebroken quarkladingen gelijk is aan een geheel aantal keren de elementaire lading e.

REDENEREN 11 De paragraafvraag was: Welke elementaire deeltjes zijn er en hoe is de ons bekende materie daaruit opgebouwd? Wat is het antwoord op deze vraag?

12 Met het condensatiespoor op de foto van figuur 24 werd in 1932 het bestaan

Figuur 24 Condensatiespoor van het positron

aangetoond van positronen, de antideeltjes van elektronen. Het deeltje bewoog door een homogeen magnetisch veld met een veldrichting loodrecht op de baan het fotopapier uit. De donkere horizontale streep op de foto is een loodplaat met een dikte van 6 mm. a Leg uit hoe je uit de foto kunt opmaken dat het deeltje van onder naar boven beweegt. b Leg uit hoe je uit de foto kunt opmaken dat het deeltje een positieve lading heeft. c Het spoor van het positron op de foto eindigt nogal abrupt. Leg uit waardoor dat veroorzaakt wordt.

17 Voor de creatie van een elektron-positronpaar uit een γ-foton moet het foton voldoende energie hebben. a Bereken hoe groot de energie van het foton minstens moet zijn voor de creatie van een elektron-positronpaar. Waarom minstens?

Na de paarvorming is de fotonenergie ‘verdwenen’. b Als het foton meer energie heeft dan minstens nodig is voor de creatie van een elektron-positronpaar, waar blijft dan de rest van de fotonenergie?

18 T De foto van het condensatiespoor van het positron in figuur 24 is verkleind weergegeven. Op het tekenblad staat de foto op ware grootte. Bij het maken van de foto had het magnetisch veld een sterkte B van 1,5 T. Voor deeltjes met een grote snelheid (een snelheid die in de buurt komt van de licht­snelheid) wordt de straal r van de baan in een magnetisch veld B gegeven door:

r = q ⋅EB ⋅c

In deze formule is r de baanstraal (in m), E de energie (in J), q de lading (in C) van het deeltje en B de magnetische veldsterkte (in T). a Maak met behulp van figuur 24 op het tekenblad een schatting van de baanstraal r en bereken hiermee de energie van het positron.

Enkele jaren na het positron werd op een vergelijkbare manier het muon ontdekt. Het muon is een deeltje met dezelfde lading als het elektron, maar een ongeveer 200 × zo grote massa. b Schets in figuur 24 op het tekenblad de baan die een muon zou hebben bij dezelfde energie als het positron en onder dezelfde omstandigheden.

twee elektron-positronparen.

verdiepen K3.2 Elementaire deeltjes Kern- en deeltjesprocessen

A

18

19

A

Kern- en deeltjesprocessen

K3.3 Deeltjesinteracties VERDIEPEN

ONTDEKKEN

22 W Behoudswetten en symmetriebewerkingen

Lading-massaverhouding van het elektron

Figuur 26 Joseph John Thomson bij de opstelling met zijn kathodestraalbuis.

19 W Lading-massaverhouding van het elektron 20 W Elementaire lading

In 1887 laat Joseph John Thomson zien dat kathodestralen bestaan uit negatief geladen deeltjes: elektronen. Met een door hem ontwikkelde kathodestraalbuis, eigenlijk de eerste deeltjesversneller, is hij in staat de verhouding tussen de lading en de massa van het elektron te bepalen.

In opdracht 19 ontdek je hoe Thomson de lading-massaverhouding van het elektron heeft gemeten.

Elementaire lading In 1909 bedenkt Robert Millikan een meetmethode om de lading van het elektron te bepalen door geladen oliedruppeltjes te laten zweven in het elektrisch veld tussen twee tegengesteld geladen platen.

In opdracht 20 ontdek je hoe Millikan de lading van het elektron heeft bepaald, en daarmee ook de massa van het elektron kon bepalen.

Standaardmodel

21 W Standaardmodel

De leptonen elektron en elektronneutrino en de u- en d-quark zijn in het standaardmodel de elementaire deeltjes van de eerste generatie. Van al deze deeltjes zijn er vergelijkbare deeltjes van de tweede en derde generatie.

In opdracht 21 krijg je een overzicht van het standaardmodel met de drie generaties elementaire deeltjes.

Volgens het standaardmodel is materie opgebouwd uit elementaire deeltjes, onderverdeeld in leptonen en quarks. Bij wisselwerking tussen elementaire deeltjes of tussen elementaire deeltjes en fotonen kunnen (andere) elementaire deeltjes ontstaan, verdwijnen of veranderen. Voorbeelden daarvan zijn de creatie en annihilatie van een elektron en een positron, en radioactief β-verval. Hoe zijn deze interacties te beschrijven en te analyseren met behoudswetten en symmetriebewerkingen? En welke behoudswetten en symmetriebewerkingen zijn dat dan?

PA R AG R A A F V R A AG Hoe zijn interacties tussen elementaire deeltjes onderling en tussen die deeltjes en fotonen te beschrijven en te analyseren met behoudswetten en symmetriebewerkingen?

BEGRIJPEN

Behoudswetten Bij de beschrijving van verval- en kernreacties in de vorm van reactievergelijkingen in hoofdstuk 5 heb je al twee behoudswetten leren kennen: behoud van ladinggetal en behoud van massagetal. Links en rechts van de reactiepijl moet de totale lading van de deeltjes gelijk zijn. Hetzelfde geldt voor het massagetal van de deeltjes. Deze behoudswetten zijn algemeen geldig en gaan dus ook op voor de elementaire deeltjes uit paragraaf K3.2.

Voorbeelden van zulke interacties zijn: paarvorming en annihilatie, β−-verval, elektronenvangst en β+-verval.

γ

e⁺

Figuur 27 Bij paarvorming ontstaan een elektron en een positron uit een γ-foton.

e⁻

Paarvorming en annihilatie

tijd t

Uit een γ-foton van voldoende energie kunnen tegelijk een deeltje en zijn antideeltje ontstaan. Dit proces noemen we paarvorming (zie figuur 27). Een voorbeeld is de vorming van een elektron en een positron:

γ→

e-

+

e+

De energie van het foton moet volgens E = m · c2 minstens even groot zijn als de massa van beide deeltjes. Omgekeerd kunnen een deeltje en zijn antideeltje elkaar bij een ontmoeting vernietigen, waarbij de deeltjes worden omgezet in twee fotonen. Dit proces noemen we annihilatie (zie figuur 28). Als voorbeeld de annihilatie van een elektron en een positron:

e- + e+ → 2 γ Na de annihilatie hebben de twee γ-fotonen gelijke energie, en bewegen in precies tegengestelde richtingen. Dit is een gevolg van de wet van behoud van impuls (zie opdracht 22 en hoofdstuk 14). In beide deeltjesinteracties is sprake van behoud van ladinggetal (de totale lading is vóór en ná de interactie gelijk aan 0) en behoud van massagetal (het massagetal van het elektron en het positron is 0 en fotonen hebben geen massa).

e⁻

tijd t

e⁺

γ

γ

Figuur 28 Bij annihilatie ontstaan uit een elektron en een positron twee γ-fotonen, die met gelijke energie in tegengestelde richting gaan.

PET-SCAN De annihilatie van een elektron en een door een β+-straler uitgezonden positron wordt gebruikt voor het maken van een PET-scan (zie hoofdstuk 5).

B egrijpen K3.3 Deeltjesinteracties Kern- en deeltjesprocessen

n

Bij kernen met een overschot aan neutronen komt β−-verval voor. Een instabiele atoomkern vervalt dan onder uitzending van een β−-deeltje (een elektron). Bij β−-verval vervalt een neutron in de atoomkern naar een proton, een elektron en een anti-elektronneutrino (zie figuur 29):

e⁻

νe

Figuur 29 Bij β−-verval verandert een neutron in een proton, een elektron en een anti-elektronneutrino.

p⁺

tijd t

e⁻

n → p+ + e- + νe Ook voor deze deeltjesinteractie geldt behoud van lading- en massagetal. Maar er zijn in figuur 29 ook nog twee andere behoudswetten zichtbaar.

De eerste behoudswet is die van het leptongetal: het aantal leptonen min het aantal antileptonen. Vóór de interactie is er alleen een neutron, en is het leptongetal dus 0.

Ná de interactie zijn er een proton (geen lepton), een elektron (een lepton) en een antineutrino (een antilepton) ontstaan, en is het leptongetal dus (nog steeds) 0.

Omdat er geen enkele interactie bekend is waarbij het leptongetal wél verandert, kunnen we uitgaan van behoud van leptongetal.

De tweede behoudswet is die van het baryongetal: het aantal baryonen min het aantal antibaryonen. Vóór en ná de interactie bij het β−-verval is het baryongetal 1.

Vóór de interactie is er een neutron (een baryon), ná de interactie is er een proton (ook een baryon). Er is dus sprake van behoud van baryongetal. Deze behoudswet ken je al uit hoofdstuk 5 als behoud van massagetal bij verval- en kernreacties. Omdat elk baryon uit drie quarks bestaat, is dit behoud van baryongetal ook op te vatten als behoud van quarkgetal.

Elektronvangst en β+-verval n

In kernen met een relatief tekort aan neutronen kan een deeltjesinteractie optreden, waarbij een proton wordt omgezet in een neutron. Dit kan op twee verschillende manieren: door elektronvangst en door protonverval.

Bij elektronvangst reageert een proton met een elektron, met als resultaat een neutron en een elektronneutrino (zie figuur 30):

νe

Figuur 30 Bij elektronvangst reageert een proton met een elektron, waarbij een neutron en een

n

p⁺

p+ + e- → n + νe Deze reactie vindt vooral plaats in zware atomen. De binnenste elektronen, de elektronen in de K-schil, zitten dan dichter bij de kern, waardoor de kans groter is dat zo’n elektron de kern ingetrokken wordt. Dit proces van elektronvangst wordt ook wel K-vangst genoemd, omdat het gaat om de vangst van een elektron uit de K-schil.

Als het invangen van een elektron een kleine waarschijnlijkheid heeft, is er de mogelijkheid van β+-verval: een proton in de kern vervalt naar een neutron in combinatie met het uitzenden van een positron en een elektronneutrino (zie figuur 31):

elektronneutrino ontstaan.

tijd t

20

β−-verval

p⁺

tijd t

A

e⁺

νe

Figuur 31 Bij β+-verval verandert een proton in een neutron, een positron en een elektronneutrino.

p+ → n + e+ +νe Voor beide deeltjesinteracties geldt behoud van lading-, lepton- en baryongetal (of quarkgetal).

21

A

Kern- en deeltjesprocessen K3.3 Deeltjesinteracties B egrijpen

R E AC T I E D I AG R A M Deeltjesinteracties zijn niet alleen weer te geven in de vorm van een reactievergelijking, maar ook in de vorm van een reactiediagram. Figuur 32 geeft hiervan een voorbeeld: het verval van een neutron. In een reactiediagram loopt de tijd altijd van links naar rechts. Lijnen staan voor deeltjes, punten waar lijnen samenkomen geven interacties weer. Pijlen in de deeltjeslijnen drukken het verschil uit tussen deeltjes en antideeltjes: een pijl naar rechts is een deeltje, een pijl naar links een antideeltje. De behoudswetten leggen beperkingen op aan mogelijke interacties en de pijlen geven een manier om alvast een snelle controle uit te voeren. Behoud van leptongetal betekent bijvoorbeeld dat er bij een interactiepunt evenveel inkomende als uitgaande leptonlijnen moeten samenkomen. In het reactiediagram van figuur 32 klopt dit inderdaad, want bij het antineutrino (met leptongetal −1) staat de pijl naar links en bij het elektron (met leptongetal +1) naar rechts. Op een vergelijkbare manier is in het reactiediagram behoud van baryongetal zichtbaar: bij het interactiepunt komen evenveel ingaande als uitgaande baryonlijnen samen.

p⁺

n

e⁻

νe

Figuur 32 Reactiediagram van het verval van een

Quarkverandering Bij β−-verval is sprake van het verval van een neutron tot een proton. De quarksamenstelling van het neutron is udd, die van het proton is uud. Dit betekent dat bij het verval van een neutron een d-quark verandert in een u-quark (zie figuur 33). De vervalvergelijking bij β−-verval kan dus op het niveau van elementaire deeltjes worden weergegeven als:

neutron. u

d

νe

udd → uud + e- + νe Bij het β+-verval van een proton tot een neutron gebeurt het omgekeerde: een u-quark verandert in een d-quark.

BB Voor alle deeltjesinteracties gelden de volgende behoudswetten: behoud van

lading-, lepton- en baryongetal (of quarkgetal). Het leptongetal is het aantal leptonen min het aantal antileptonen. Het baryongetal is het aantal baryonen min het aantal antibaryonen.

BB Bij paarvorming ontstaan uit een γ-foton met voldoende energie een deeltje en zijn antideeltje. Bij annihilatie van een deeltje en zijn antideeltje ontstaan twee γ-fotonen.

BB Bij β−-verval vervalt een neutron in de atoomkern naar een proton in combinatie met het uitzenden van een elektron en een anti-elektronneutrino.

BB Bij elektronvangst reageert een proton in de atoomkern met een elektron uit de K-schil, met als resultaat een neutron en een elektronneutrino.

BB Bij β+-verval vervalt een proton in de atoomkern naar een neutron in combinatie met het uitzenden van een positron en een elektronneutrino.

BB Het β-verval is op te vatten als de verandering van een d-quark naar een u-quark (β−-verval) of omgekeerd (β+-verval).

e⁻

Figuur 33 Bij het verval van een neutron verandert een d-quark in een u-quark.

B egrijpen K3.3 Deeltjesinteracties Kern- en deeltjesprocessen

A

22

23 Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a b c d e f

Uit elk γ-foton kan een deeltje en zijn antideeltje ontstaan.

Als de energie van een γ-foton maar groot genoeg is, kan uit dat foton een quark en zijn antiquark ontstaan.

Bij deeltjesinteracties is altijd sprake van behoud van lading-, lepton- en baryongetal.

Bij elektronvangst en β+-verval verandert een neutron in een proton.

Bij β-verval verandert een d-quark in een u-quark.

In een reactiediagram is het behoud van lepton- en baryongetal zichtbaar.

24 Laat zien dat er bij elektronvangst en β+-verval sprake is van behoud van lading-, lepton- en baryongetal. p⁺

n

25 In figuur 34 zie je het reactiediagram van elektronvangst. Leg aan de hand van dit reactiediagram uit dat het proces voldoet aan de behoudswetten.

e⁻

26 Geef het protonverval weer in de vorm van een reactiediagram. Leg aan de hand

νe

van dit reactiediagram uit dat het proces voldoet aan de behoudswetten.

Figuur 34 Het reactiediagram van elektronvangst

27 In de kern van de zon worden netto vier protonen en twee elektronen omgezet in een 4He-kern en twee neutrino’s. a Geef de reactievergelijking van dit proces. b Noem de behoudswetten waaraan bij dit proces is voldaan.

p⁺

γ

p⁻

28 Hoe heet het in het reactiediagram van figuur 35 weergegeven proces? En hoe schrijf je dit proces in de vorm van een reactievergelijking?

Figuur 35

29

Leg uit waardoor er bij β−-verval een anti-elektronneutrino moet vrijkomen en bij β+-verval een elektronneutrino.

30 Leg bij elk van de volgende processen uit of het proces mogelijk is, of dat het vanwege een behoudswet niet kan plaatsvinden. a Uit een foton ontstaan een elektron en een proton. b Uit een foton ontstaan een proton en een antiproton. c Een proton vervalt tot twee positronen en een elektron. d Uit een elektron en een positron ontstaat een neutron. e Uit een neutron ontstaan een proton en een elektron. f Uit een neutron ontstaan een proton, elektron en elektronneutrino.

23

A

Kern- en deeltjesprocessen K3.3 Deeltjesinteracties B eheersen

BEHEERSEN

Symmetriebewerkingen Bij deeltjesinteracties zijn niet alleen behoudswetten van belang, maar ook symmetriebewerkingen. Die bewerkingen zijn bruikbaar bij het voorspellen van mogelijke interacties en het analyseren van waarnemingen. De twee eenvoudigste symmetriebewerkingen zijn die van tijdomkeer en ladingomkeer.

De symmetriebewerking tijdomkeer (symbool: T) bestaat uit het omkeren van een deeltjesinteractie in de tijd: alle deeltjes aan de linkerkant van de reactiepijl worden naar de rechterkant gebracht en andersom. Je kunt dat ook zien als het omkeren van de pijl in de reactievergelijking. Symmetrie onder tijdomkeer betekent dat het omgekeerde van een mogelijke deeltjesinteractie ook mogelijk is. Paarvorming en annihilatie van een deeltje en zijn antideeltje is daarvan een voorbeeld. Als je deze twee deeltjesinteracties met elkaar vergelijkt, is de symmetrie onder tijdomkeer duidelijk te zien. In het ene geval ontstaan een deeltje en zijn antideeltje uit een foton, in het andere geval ontstaat een foton uit een deeltje en zijn antideeltje (dat het daarbij om twee γ-fotonen gaat, laten we even buiten beschouwing). In het volgende voorbeeld zie je ook hoe je een symmetriebewerking weergeeft: een dubbele pijl met het symbool van de symmetriebewerking.

T

γ → e- + e+ ⇒ e- + e+ → γ De symmetriebewerking ladingomkeer (symbool: C) bestaat uit het vervangen van alle deeltjes door hun antideeltjes: C

n → p + + e − + νe ⇒ n → p − + e + + νe Bij beide symmetriebewerkingen is vóór en ná de bewerking sprake van behoud van lading-, lepton- en baryongetal (of quarkgetal). Dit betekent dat de door zo’n symmetriebewerking voorspelde deeltjesinteractie in principe mogelijk is.

p⁺

e⁻

n

Deeltjesinteracties voorspellen De symmetriebewerking tijdomkeer (T) komt erop neer dat alle deeltjes aan de linkerkant van de reactiepijl naar de rechterkant worden gebracht en andersom. De symmetriebewerking ladingomkeer (C) betekent dat alle deeltjes die deelnemen aan een reactie worden veranderd in hun antideeltjes.

Er is een nog verdergaande symmetrie, die mag worden toegepast op de afzonderlijke deeltjes in een reactie. Deze bewerking is een combinatie van T en C voor de afzonderlijke lijnen in een reactiediagram. Daarbij wordt een deeltje van de ene kant van de reactiepijl overgebracht naar de andere kant (T) en omgezet in zijn antideeltje (C).

Deze symmetriebewerking heet kruisen (symbool: X), waarbij achter het symbool voor kruisen wordt aangegeven om welk(e) deeltje(s) het bij deze bewerking gaat. In een reactiediagram (zie figuur 36) betekent dit dat een willekeurige lijn mag worden omgeklapt naar de andere kant, waarbij de pijlen in ‘dezelfde’ richting blijven wijzen (dus: naar het reactiepunt toe of van het reactiepunt af ).

X (νe)

νe p⁺

n

e⁻

νe

T p⁺

n

e⁻

νe

Figuur 36 Het reactiediagram van het verval van een neutron verandert door de symmetriebewerkingen X en T in het reactiediagram van elektronvangst.

B eheersen K3.3 Deeltjesinteracties Kern- en deeltjesprocessen

A

24

Symmetrie onder kruisen geldt voor alle bekende deeltjesreacties. Daarmee kun je bijvoorbeeld de reacties voor elektronenvangst en β+-verval afleiden uit de reactie voor β−-verval: T n → p + + e − + νe X ( νe ) n + νe → p + + e − ⇒ p + + e − → n + νe

n → p + e + νe +

−

X (e − ,νe )

n + e + νe → p +

+

T ⇒ p+

→ n + e + νe +

Dit kun je ook anders formuleren: als bekend is dat een neutron kan vervallen tot een proton, is het door middel van symmetriebewerkingen mogelijk te voorspellen dat een proton en een elektron kunnen combineren tot een neutron, en dat een proton kan vervallen tot een neutron.

Al deze reacties zijn fysisch mogelijk, met als belangrijke voorwaarde dat ze wat energie betreft moeten kunnen verlopen. Het verval van een proton tot een neutron zal bij een los proton nooit plaatsvinden, omdat deze reactie energie kost. Binnen een atoomkern kan deze energie echter aanwezig zijn, zodat in die kern een proton wél kan vervallen tot een neutron.

De symmetriebewerking X( νe ) op de reactievergelijking van het β−-verval levert een opvallende mogelijke reactie op: die van een neutron en een elektronneutrino, waarbij het neutron verandert in een proton. Dit betekent dat neutrino’s kernreacties kunnen veroorzaken. Dat biedt een mogelijkheid om neutrino’s te detecteren.

BB Voor alle deeltjesinteracties gelden de volgende symmetriebewerkingen:

tijdomkeer (T), ladingomkeer (C) en kruisen (X).

BB De symmetriebewerkingen T en C hebben betrekking op alle deeltjes in een

deeltjesinteractie: alle deeltjes aan de linkerkant van de reactiepijl worden naar de rechterkant gebracht en andersom (T), of alle deeltjes worden veranderd in hun antideeltjes (C).

BB De symmetriebewerking X heeft betrekking op afzonderlijke deeltjes in een deeltjesinteractie: een deeltje wordt van de ene kant van de reactiepijl overgebracht naar de andere kant (T) en omgezet in zijn antideeltje (C).

BB Symmetriebewerkingen zijn bruikbaar om mogelijke deeltjesinteracties te voorspellen, onder de voorwaarde dat er voldoende energie voor zo’n interactie beschikbaar is.

REDENEREN 31 De paragraafvraag was: Hoe zijn interacties tussen elementaire deeltjes onderling en tussen die deeltjes en fotonen te beschrijven en te analyseren met behoudswetten en symmetriebewerkingen? Wat is het antwoord op deze vraag?

32 In figuur 37 zie je het reactiediagram van neutronverval.

p⁺

n

a e⁻

νe

Figuur 37 Het reactiediagram van neutronverval

b

Verander dit reactiediagram met behulp van de symmetriebewerkingen kruisen (X) en tijdomkeer (T) in het reactiediagram van protonverval.

Laat zien dat na elke symmetriebewerking sprake is van behoud van lading-, lepton- en baryongetal.

25

A

Kern- en deeltjesprocessen K3.3 Deeltjesinteracties B eheersen

33 Leg uit waardoor er bij de symmetriebewerkingen tijdomkeer (T) en

n

p⁺

νe

e⁻

ladingomkeer (C) altijd “automatisch” sprake is van behoud van lading-, leptonen baryongetal in de voorspelde deeltjesinteractie.

34 Reacties tussen een neutron en een neutrino zijn zeldzaam, maar af en toe gebeurt dat toch doordat het aantal neutrino’s dat per seconde op een vierkante meter van het aardoppervlak invalt erg groot is: per seconde vliegen er biljoenen door je heen. In het reactiediagram van figuur 38 is zo’n interactie tussen een neutron en een neutrino weergegeven. a Geef de bij figuur 38 behorende reactievergelijking. b Leg uit via welke symmetriebewerking dit reactiediagram samenhangt met het reactiediagram van β+-verval.

Door deze deeltjesinteractie is het mogelijk neutrino’s waar te nemen met een detector die uit een grote hoeveelheid water of ijs bestaat. Het elektron dat bij de reactie vrijkomt neemt een flink deel van de energie van het neutrino mee.

Als de snelheid van het elektron hierdoor groter is dan de lichtsnelheid in water of ijs, dan zal het elektron zogenaamde Cherenkov-straling uitzenden: fotonen in het zichtbare gebied van het elektromagnetisch spectrum. Deze fotonen zijn met lichtdetectoren waar te nemen, en uit de richting waarin deze fotonen bewegen is de oorspronkelijke richting van het neutrino te reconstrueren. c Leg uit waarom een neutrinodetector heel groot moet zijn. d Gebruik symmetriebewerkingen om een reactie te vinden waarmee antineutrino’s kunnen worden waargenomen.

Figuur 38 Het reactiediagram van de interactie tussen een neutron en een neutrino.

N E U T R I N O D E T E C TO R De grootste neutrinodectoren zijn ANTARES op 2,5 km diepte op de bodem van de Middellandse Zee en IceCube op een vergelijkbare diepte in het ijs van Antarctica. De IceCube is met een volume van 1 km3 de grootste neutrinodetector (zie figuur 39).

REKENEN 35 Bereken de energie die een γ-foton minimaal moet hebben voor de creatie van een proton-antiprotonpaar.

36 De detector die wordt gebruikt bij het maken van een PET-scan is gevoelig voor γ-fotonen met een energie van 511 keV. Leg uit waarom juist voor deze energie.

37 Bij botsingen van protonen en antiprotonen in een deeltjesversneller ontstaan soms paren van een positief en een negatief geladen tauon (τ– en τ+). Het tauon is een met het elektron vergelijkbaar lepton, maar met een grotere massa. De massa van een proton is 0,94 GeV/c2 en de massa van een tauon is 1,8 GeV/c2. a Schrijf de reactievergelijking op als gegeven is dat er geen fotonen vrijkomen. b Leg uit dat aan deze paarvorming energie moet worden toegevoerd. Waar komt deze energie vandaan?

Figuur 39 Eén van de kabels met lichtdetectoren van de IceCube- neutrinodetector.

verdiepen K3.3 Deeltjesinteracties Kern- en deeltjesprocessen

A

26

27

A

Kern- en deeltjesprocessen

K3.4 Kernsplijting en kernfusie VERDIEPEN

Wisselwerkingsdeeltjes

38 W Wisselwerkingsdeeltjes

Elementaire deeltjes kunnen deelnemen aan verschillende processen, zoals verval, paarvorming, annihilatie en onderlinge binding. Deze processen zijn alleen mogelijk als er wisselwerking tussen de deeltjes bestaat. Er zijn vier fundamentele wisselwerkingen: de gravitatiewisselwerking, de elektromagnetische wisselwerking, de sterke wisselwerking en de zwakke wisselwerking. Het standaardmodel beschrijft de drie laatstgenoemde wisselwerkingen in één theorie. Het is tot nu toe nog niet gelukt om de gravitatiewisselwerking in deze theorie onder te brengen.

De theorie van wisselwerking tussen elementaire deeltjes bestaat in het standaard­ model uit het idee van krachtwerking door uitwisseling van een deeltje: een wisselwerkingsdeeltje.

In opdracht 38 krijg je een overzicht van de fundamentele wisselwerkingen tussen elementaire deeltjes, van de bijbehorende wisselwerkingsdeeltjes en van de rol die deze deeltjes spelen bij paarvorming en β-verval.

ONTDEKKEN In een kerncentrale vindt kernsplijting plaats. Bij de splijting van een zware atoomkern (zoals van uranium) tot twee of meer lichtere atoomkernen komt energie vrij. Die energie wordt in een kerncentrale gebruikt voor het verhitten van water tot stoom. De geproduceerde stoom drijft een combinatie van een stoomturbine en een generator aan. De generator, een grote dynamo, levert elektrische energie.

In de (verre) toekomst kan misschien ook kernfusie een rol spelen bij de energievoorziening, want bij de fusie van twee lichte atoomkernen (zoals van waterstof ) tot één zwaardere atoomkern komt energie vrij, op dezelfde manier als in het inwendige van de zon.

Bij kernsplijting en kernfusie is sprake van deeltjesinteractie. Om welke deeltjesinteracties gaat het? En waardoor komt daarbij energie vrij?

PA R AG R A A F V R A AG Hoe verlopen kernsplijtings- en kernfusiereacties en waardoor komt daarbij energie vrij?

BEGRIJPEN

Kernsplijting In een radioactieve stof zijn de atoomkernen instabiel, bijvoorbeeld doordat ze te veel kerndeeltjes (protonen en/of neutronen) bevatten. Deze kernen vervallen onder uitzending van kernstraling: α-straling of β-straling, al dan niet in combinatie met γ-straling. Bij dit radioactief verval verandert de instabiele atoomkern in een atoomkern van een andere stof en komt energie vrij.

Rond 1935 blijkt in experimenten van Enrico Fermi dat het ook mogelijk is om de samenstelling van sommige stabiele atoomkernen te veranderen door ze met neutronen te beschieten. Bij de botsing kan een neutron door de atoomkern worden ingevangen. Daardoor verandert de samenstelling van de atoomkern: de atoomkern krijgt er een neutron bij. Vervolgonderzoek door Otto Hahn, Fritz Strassmann en Lise Meitner wijst uit dat een zware, stabiele atoomkern door het opnemen van een neutron instabiel wordt en in twee lichtere atoomkernen uiteen valt (zie figuur 40).

Deze kernsplijting is dus een ander proces dan radioactief verval.

neutron

zware, stabiele atoomkern

splijtingsproducten

neutronen

Figuur 40 Na absorptie van een botsend neutron valt een zware atoomkern uiteen in twee lichtere atoomkernen: de splijtingsproducten. Bij deze kernsplijting komen ook enkele neutronen vrij.

39 W Kernreacties

B egrijpen K3.4 Kernsplijting en kernfusie Kern- en deeltjesprocessen

A

28

29

A

Kern- en deeltjesprocessen K3.4 Kernsplijting en kernfusie B egrijpen

Kettingreactie 1 n 0

140 Xe 54

235 U 92 1 n 0 1 n 0

94 Sr 38

Figuur 41 Model van het splijten van een uraniumkern (U-235) na absorptie van een neutron.

Bij de splijting van een zware atoomkern komt veel energie vrij, vele malen meer dan bij de oxidatie van een koolstofatoom tijdens het verbranden van fossiele brandstoffen als steenkool, aardolie en aardgas. Dat maakt kernsplijting tot een efficiënte warmtebron in een elektriciteitscentrale. In de meeste kerncentrales wordt de uranium­ isotoop U-235 gebruikt als splijtstof. Als U-235 wordt beschoten met neutronen kan een atoomkern één van die neutronen absorberen. Door absorptie van een neutron ontstaat de uraniumisotoop U-236. Deze nieuw gevormde kern valt snel uiteen in twee grote brokstukken (de splijtingsproducten) en enkele neutronen. De reactievergelijking van dit proces kan op dezelfde manier worden opgeschreven als bij radioactief verval, alleen moet nu ook het ingevangen neutron worden vermeld. Na absorptie van een neutron kan een uraniumkern (U-235) op verschillende manieren splijten. Eén van de mogelijke kernreacties is: 235 U + 1 n 92 0

neutron U-235 splijtingsproduct U-235

94 1 → 140 54 Xe + 38 Sr + 2 0 n + 185 MeV

Bij deze kernreactie ontstaan dus de xenonisotoop Xe-140 en de strontiumisotoop Sr-94 als splijtingsproducten. Bovendien komen er twee neutronen vrij (zie figuur 41).

Beide splijtingsproducten zijn radioactief. In de reactievergelijking is ook de vrijkomende energie vermeld: 185 MeV (of 3,0 · 10−11 J).

Figuur 42 Model van een ongecontroleerde

De splijting van een uraniumkern kan ook andere splijtingsproducten en een ander aantal vrijkomende neutronen opleveren. Een voorbeeld is de volgende kernsplijtingreactie: 235 U + 1 n 92 0

kettingreactie: elke kernsplijting veroorzaakt in korte tijd een steeds sneller toenemend aantal kernsplijtingen.

92 1 → 141 56 Ba + 36 Kr + 3 0 n + 175 MeV

Uit de twee voorbeelden van kernsplijtingreacties blijkt dat bij elke splijting van een uraniumkern (U-235) twee of drie neutronen vrijkomen. De vrijkomende neutronen kunnen een volgende kernsplijting veroorzaken. Met andere woorden: er kan een kettingreactie optreden. Als elk vrijkomend neutron voor een volgende kernsplijting zorgt, neemt het aantal kernsplijtingen per seconde en dus de daarbij vrijkomende energie exponentieel toe. Bij de eerste kernsplijting ontstaan twee of drie neutronen, die elk voor een volgende kernsplijting zorgen. Daarbij komen dan tussen de vier en negen neutronen vrij, die elk voor een volgende kernsplijting zorgen enzovoort. Zo neemt het aantal kernsplijtingen en de hierbij vrijkomende energie in de loop van een korte tijd zeer snel toe. Er is dan sprake van een ongecontroleerde kettingreactie, zoals weergegeven in figuur 42. Een ongecontroleerde kettingreactie leidt tot een kernexplosie, zoals bij een kernbom.

Voor het optreden van een ongecontroleerde kettingreactie is wel een voldoend grote massa splijtstof nodig. De minimale hoeveelheid splijtstof die nodig is voor een ongecontroleerde kettingreactie, noemen we de kritische massa. Als de massa van de splijtstof kleiner is dan deze kritische massa, zijn er te veel vrijkomende neutronen die de splijtstof verlaten zonder een nieuwe kernsplijting te veroorzaken. De kettingreactie ‘sterft dan uit’.

In een kerncentrale moet sprake zijn van een gecontroleerde kettingreactie. Zo’n gecontroleerde kettingreactie is weergegeven in figuur 43: elke kernsplijting veroorzaakt gemiddeld slechts één volgende kernsplijting. Daardoor is het aantal kernsplijtingen per seconde en dus de daarbij vrijkomende energie constant. Met andere woorden: het vermogen van de kerncentrale is constant. Voor een gecontroleerde kettingreactie moet een deel van de vrijkomende neutronen worden ingevangen door atoomkernen van een andere stof dan uranium.

neutron

U-235

U-235 splijtings- neutron product

splijtingsproduct

neutron

Figuur 43 Model van een gecontroleerde kettingreactie: elke kernsplijting veroorzaakt gemiddeld slechts één volgende kernsplijting.

Kernfusie De zon bestaat voor het overgrote deel uit de elementen waterstof (ongeveer 90%) en helium (10%), en voor een zeer klein gedeelte uit andere elementen (waarvan koolstof de belangrijkste is). Dat geldt ook voor veel andere sterren. Waar komt de energie vandaan die de zon en andere sterren al miljarden jaren uitstralen? Rond 1930 komen astronomen op het idee dat in het inwendige van een ster kernfusie optreedt.

Het zou daarbij gaan om fusie van waterstofkernen onder hoge druk en temperatuur, waarbij een heliumkern ontstaat. De energie die bij deze kernfusie vrijkomt zou de lang gezochte bron zijn van de energie die de sterren uitstralen. Het blijkt mogelijk te berekenen welke ketens van kernfusieprocessen in het inwendige van een ster kunnen plaatsvinden, en hoeveel energie daarbij vrijkomt. Het proces van waterstoffusie verloopt in de volgende drie stappen: 1H + 1H 1 1

→ 21 H + 01 e 2 H + 1 H → 3 He 1 1 2 3 3 4 1 2 He + 2 He → 2 He + 2 1 H

Dit proces is in één reactievergelijking samen te vatten:

4 11 H → 42 He + 2 01 e + 25 MeV

1 H 1

2 H 1

0 e 1

1 H 1

Figuur 44 Model van het fuseren van twee waterstofkernen ( 11 H ) bij voldoend hoge temperatuur.

B egrijpen K3.4 Kernsplijting en kernfusie Kern- en deeltjesprocessen

A

30

Bij het proces van waterstoffusie worden dus vier waterstofkernen ( 11 H ) omgezet in één heliumkern ( 42 He ). Daarbij ontstaan behalve de twee positronen ( 01 e ) ook nog twee, niet in de reactievergelijking weergegeven, neutrino’s.

Bij het proces van waterstoffusie wordt waterstof omgezet in helium. Naarmate een ster ouder wordt en er door waterstoffusie meer helium is ontstaan, komen ook andere kernfusieprocessen op gang. Dat begint met heliumfusie, waarbij drie heliumkernen fuseren tot één koolstofkern. Daarna volgt koolstoffusie: twee koolstofkernen fuseren tot een neonkern, waarbij ook nog een heliumkern ontstaat. Tijdens het proces van koolstoffusie kan de temperatuur oplopen tot ongeveer 109 K. Bij die temperatuur fuseert het gevormde neon tot nog zwaardere elementen.

31

A

Kern- en deeltjesprocessen K3.4 Kernsplijting en kernfusie B egrijpen

BB Door het invangen van een neutron kan een zware atoomkern splijten. Daarbij

ontstaan twee lichtere kernen (de splijtingsproducten) en enkele neutronen.

Bij zo’n kernsplijtingsreactie komt energie vrij.

BB Doordat bij een kernsplijting enkele neutronen vrijkomen, kan een kettingreactie optreden: elke kernsplijting veroorzaakt één of meer volgende kernsplijtingen. Hier­ voor moet de massa van de splijtstof gelijk aan of groter zijn dan de kritische massa.

BB Bij een ongecontroleerde kettingreactie veroorzaakt elke kernsplijting meer dan één volgende kernsplijting. Bij een gecontroleerde kettingreactie veroorzaakt elke kernsplijting gemiddeld één volgende kernsplijting.

BB Bij voldoend hoge temperatuur en druk, zoals in het inwendige van een ster, kunnen lichte atoomkernen fuseren tot zwaardere atoomkernen. Bij zo’n kernfusiereactie komt energie vrij.

S T E R R E N S TO F Het zwaarste element dat door kernfusie in sterren wordt gevormd is ijzer. Elementen zwaarder dan ijzer worden in een ster gevormd door neutronenvangst. Bij dit proces wordt een neutron door een kern geabsorbeerd, gevolgd door β−-verval van de nieuw gevormde kern. Een voorbeeld is de vorming van een kobaltkern uit een ijzerkern: 56 1 26 Fe + 0 n

57 0 → 57 26 Fe → 27 Co + −1 e

De gevormde kobaltkern kan door neutronenvangst gevolgd door β−-verval op zijn beurt weer veranderen in de kern van een nog zwaarder element.

Door het optreden van kernfusie, neutronenvangst en β−-verval doet het inwendige van een ster dienst als broedplaats van nieuwe elementen. Aan het eind van haar leven blaast een zware ster zichzelf op. Er is dan sprake van een supernova: een plotseling opvlammende ‘nieuwe’ ster (zie de pijl in figuur 45 rechts). Bij deze explosie wordt een groot deel van de stermassa het heelal in geslingerd. Op deze manier worden de gevormde elementen zoals koolstof, ijzer, kobalt over het heelal verspreid. In een later stadium kunnen deze elementen weer bijdragen aan de vorming van nieuwe sterren en planeten.

40 Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a b c d e f

Kernsplijting is hetzelfde als radioactief verval.

Bij een kettingreactie van kernsplijtingen neemt de per seconde vrijkomende energie altijd explosief toe.

Bij een gecontroleerde kettingreactie zorgt elk bij een kernsplijting vrijkomend neutron voor gemiddeld één nieuwe kernsplijting.

De splijting van een kern U-235 verloopt altijd op dezelfde manier.

Als de massa van een hoeveelheid U-235 kleiner is dan de kritische massa, kunnen in dat materiaal geen kernsplijtingen optreden.

Bij kernfusie is altijd sprake van een gecontroleerde kettingreactie.

41 Na absorptie van een neutron kan een zware atoomkern uiteenvallen in twee middelzware atoomkernen. Daarbij komt energie vrij. Maar het vrijkomen van alleen energie maakt een element met zware atoomkernen nog niet geschikt als splijtstof in een kerncentrale. a Welke isotoop wordt gebruikt als splijtstof in een kerncentrale? b Leg uit wat deze isotoop geschikt maakt als splijtstof.

42 Waardoor zijn neutronen, beter dan bijvoorbeeld protonen, geschikt voor het veroorzaken van kernreacties?

Figuur 45 De supernova SN 1987 A (rechts). Een paar

43 Bij de splijting van U-235 komen gemiddeld 2,5 neutronen per splijtingsreactie

dagen voor deze sterexplosie is op die plaats ´slechts´

vrij. Stel dat dit gemiddeld slechts 1,5 neutronen zouden zijn. Is een kettingreactie dan nog mogelijk? Zo ja, wat zou er dan anders zijn?

een gewone ster zichtbaar (links).

Uit een zich samentrekkende gas- en stofwolk ontstonden ongeveer 5 miljard jaar geleden de zon en haar planeten, waaronder de aarde. De gas- en stofwolk was afkomstig van geëxplodeerde, oudere sterren in het heelal. De aarde en al het leven dat zich daarop bevindt, inclusief ons eigen lichaam, bestaat dus uit sterrenstof: atomen van elementen die ooit door kernfusie, neutronenvangst en β−-verval in het inwendige van die oude sterren zijn ontstaan.

44 Bij de splijting van U-235 komen gemiddeld 2,5 neutronen per splijtingsreactie vrij. Voor de splijting van Pu-239 is dat 2,7 neutronen. Voor welke van deze twee elementen is de kritische massa het kleinst?

45 Bij één van de splijtingsreacties van U-235 ontstaan de splijtingsproducten Xe-140 en Sr-94. Deze splijtingsproducten zijn radioactief. a Welke soort kernstraling zenden deze splijtingsproducten uit? b Geef voor beide splijtingsproducten de vervalvergelijking. Neem in deze vervalvergelijkingen onder de reactiepijl ook de halveringstijd op.

B eheersen K3.4 Kernsplijting en kernfusie Kern- en deeltjesprocessen

c

A

32

Zijn de vervalproducten wel of niet radioactief? Zo ja: welke soort kernstraling zendt elk van de radioactieve vervalproducten uit?

46 De uraniumisotoop U-235 splijt na absorptie van een neutron. Ook de uraniumisotoop U-238 kan een neutron absorberen, maar splijt daardoor niet.

Door absorptie van een neutron wordt een U-238 kern wel instabiel en vervalt onder het uitzenden van β−-straling. Het ontstane vervalproduct is eveneens instabiel. a Geef de reactievergelijking van de neutronabsorptie door U-238 en het daarop volgende verval. Wat is bij deze reactie het vervalproduct? b Het ontstane vervalproduct is eveneens instabiel. Ga na welke stabiele kern er uiteindelijk door radioactief verval ontstaat.

47 Leg uit waardoor kernfusie alleen kan optreden bij voldoend hoge temperatuur en druk.

48 In het inwendige van een ster kunnen door waterstoffusie deuterium (H-2) en tritium (H-3) ontstaan. Deze twee waterstofisotopen (deuterium en tritium) kunnen op hun beurt fuseren tot helium (He-4). a Geef de reactievergelijkingen van het ontstaan van deuterium en tritium.

Welk deeltje komt bij deze reacties vrij? b Geef de reactievergelijking van het ontstaan van helium door de fusie van deuterium en tritium. Welk deeltje komt bij deze reactie vrij? c Dit proces van waterstoffusie is in één reactievergelijking samen te vatten.

Geef deze reactievergelijking.

BEHEERSEN

33

A

Kern- en deeltjesprocessen K3.4 Kernsplijting en kernfusie B eheersen

In deze formule is E de vrijkomende energie (in J), Δm het massadefect (in kg) en c de lichtsnelheid (3,00 · 108 m/s).

Het massadefect bij de hierboven genoemde splijting van U-235 komt volgens de formule van Einstein overeen met een energie E van 185 MeV. Deze energie komt in verschillende vormen vrij: als γ-straling en als kinetische energie van de splijtingsproducten (Xe-140 en Sr-94) en van de vrijgekomen neutronen. De splijtingsproducten zijn meestal radioactief. Bij het radioactief verval van deze splijtingsproducten komt ook nog energie vrij.

De vrijkomende energie bij waterstoffusie is ook te berekenen via het massadefect. In dit geval is het massadefect 4,4 · 10−29 kg. Uit de formule van Einstein volgt dat er dan de eerder genoemde energie E van 25 MeV vrijkomt.

M ASSA D E F E C T Eén van de mogelijke kernreacties bij de splijting van U-235 is die waarbij Xe-140 en Sr-94 als splijtingsproducten ontstaan: 235 U + 1 n 92 0

94 1 → 140 54 Xe + 38 Sr +2 0 n + 185 MeV

Bij deze kernsplijting komt 185 MeV energie vrij. Deze vrijkomende energie is te berekenen uit het optredende massadefect. Maar hoe kun je dit massadefect berekenen?

In de tabel van figuur 46 zijn de kernmassa’s (uitgedrukt in de atomaire massaeenheid u) vóór en ná de splijtingsreactie berekend uit de atoommassa’s van de isotopen en de bij de splijtingsreactie betrokken neutronen (zie Binas), gecorrigeerd voor de massa van de elektronen. vóór kernsplijting

ná kernsplijting

isotoop

kernmassa

isotoop

kernmassa

235 U 92

235,04392· u − 92 · me

140 Xe 54

139,92144 · u − 54 · me

Massadefect K E R N S P L I J T I N G S E N E RG I E Bij een massadefect Δm van 3,3 · 10−28 kg bij het splijten van U-235 in Xe-140 en Sr-94 is de vrijkomende energie te berekenen:

Δm · c2

E= = = 3,0 · 10-11 J

3,3 · 10-28 ×

(3,00 · 108)2

De vrijkomende energie in J is om te rekenen naar een energie in eV:

E = 3,0 ⋅10 −11 J

3,0 ⋅10−11 = 1,6 ⋅10−19

= 185 ⋅106 eV=185 MeV

In de reactievergelijking van een kernsplijting of een kernfusie is sprake van behoud van massagetal: het aantal kerndeeltjes blijft behouden. Je zou dus kunnen denken dat er ook behoud van massa is. Dat is echter niet het geval. De gezamenlijke massa van de kerndeeltjes (de protonen en neutronen in de atoomkernen en de vrijkomende deeltjes) is ná de splijting of fusie kleiner dan vóór de splijting of fusie. Er is bij de kernsplijting of kernfusie dus massa ‘verdwenen’. We noemen deze ‘verdwenen’ massa het massadefect. Bij het uiteenvallen van U-235 in de splijtingsproducten Xe-140 en Sr-94 bedraagt dit massadefect 3,3 · 10−28 kg. Deze ‘verdwenen’ massa komt volgens de theorie van Einstein bij een kernsplijting vrij in de vorm van energie. Volgens deze theorie mogen we in het inwendige van de atoomkern massa en energie niet meer als aparte grootheden behandelen: we moeten ze samennemen. Er is dan geen sprake meer van een ‘wet van behoud van massa’ en een ‘wet van behoud van energie’, maar alleen nog van een wet van behoud van massa en energie. Als er massa ‘verdwijnt’, moet er energie vrijkomen, en omgekeerd.

Het verband tussen de ‘verdwenen’ massa (of: het massadefect) en de vrijkomende energie wordt in de theorie van Einstein gegeven door de formule:

E = Δm · c2

94 Sr 38 1 0n

1,008665 · u

2 01 n

totaal

236,052585 · u − 92 · me

totaal

93,91523 · u − 38· me 2,01733 · u 235,85400· u − 92 · me

Figuur 46 De kernmassa’s vóór en ná het invangen van een neutron door U-235 en de daarop volgende splijting van U-236 in Xe-140 en Sr-94 waarbij ook twee neutronen vrijkomen.

Volgens de tabel van figuur 46 is er bij deze splijtingsreactie sprake van een massadefect: Δm = 236,052585 · u − 235,85400 · u = 0,198585 · u De elektronenmassa’s vallen daarbij tegen elkaar weg. Uit dit massadefect is de hoeveelheid vrijkomende energie te berekenen:

E = 0,198585 × 931,49 = 185 MeV Daarbij maken we gebruik van het in Binas opgenomen gegeven dat volgens de formule E = Δm · c2 de massa u equivalent is met een energie van 931,49 MeV.

B eheersen K3.4 Kernsplijting en kernfusie Kern- en deeltjesprocessen

A

34

BB Bij kernsplijting en kernfusie is sprake van een massadefect: de gezamenlijke

massa van de kerndeeltjes is ná de splijting of fusie kleiner dan daarvóór.

BB De ‘verdwenen’ massa (of: het massadefect) is volgens de theorie van Einstein omgezet in energie.

35

A

55 Bij de splijting van een U-235 kern komt gemiddeld 200 MeV energie vrij. a b c

REDENEREN 49 De paragraafvraag was: Hoe verlopen kernsplijtings- en kernfusiereacties en waardoor komt daarbij energie vrij? Wat is het antwoord op deze vraag?

50 Kernsplijtings- en kernfusiereacties voldoen aan de ‘wet van behoud van massagetal’. a Leg uit dat de ‘wet van behoud van massa’ niet opgaat bij kernsplijtings- en kernfusiereacties. b Leg uit wat er gebeurt met de verdwenen massa bij kernsplijtings- en kernfusiereacties.

51 Leg uit of de massa van het fusieproduct na de fusie van twee waterstofisotopen groter is dan, even groot is als of kleiner is dan de massa van de twee waterstofisotopen samen.

52 In een wat oudere ster kunnen andere kernfusieprocessen dan waterstoffusie op gang komen: heliumfusie, koolstoffusie, enzovoort.

Bij heliumfusie fuseren in totaal drie heliumkernen (He-4) tot één koolstofkern (C-12). a Geef de reactievergelijking van heliumfusie. b Leg zonder berekening uit dat bij heliumfusie energie vrijkomt. Gebruik Binas voor de benodigde gegevens.

Bij koolstoffusie fuseren twee koolstofkernen (C-12) tot één neonkern (Ne-20), waarbij een heliumkern (He-4) vrijkomt. c Geef de reactievergelijking van koolstoffusie. d Leg zonder berekening uit dat bij koolstoffusie energie vrijkomt.

REKENEN 53 Laat met een berekening zien dat de atomaire massa-eenheid u overeenkomt met een energie van 931,49 MeV.

Kern- en deeltjesprocessen K3.4 Kernsplijting en kernfusie verdiepen

Laat met een berekening zien dat bij deze splijting gemiddeld 0,091% van de massa van de U-235 kern wordt omgezet in energie.

Bereken de energie (in J) die vrijkomt bij de volledige splijting van 1,0 kg U-235.

Vergelijk deze vrijkomende energie met de energie die vrijkomt bij de verbranding van steenkool: hoeveel kg steenkool levert bij verbranding dezelfde hoeveelheid energie als de volledige splijting van 1,0 kg U-235?

56 Het proces van waterstoffusie in het inwendige van een ster kun je samenvatten met de volgende reactievergelijking: 4 11 H → 42 He + 2 01 e . a b

Bereken het massadefect bij deze kernfusie.

Bereken de bij deze kernfusie vrijkomende energie (in MeV).

57 In 60 L water op aarde komt gemiddeld 2,0 g deuterium (H-2) voor. Het aantal kernen in 2,0 g H-2 is 6,0 · 1023. Bij deuteriumfusie fuseren twee deuteriumkernen tot een heliumkern (He-4). a Geef de reactievergelijking van deuteriumfusie. b Bereken de energie (in MeV en in J) die bij de fusie van twee deuteriumkernen vrijkomt. c Bereken de energie (in J) die vrijkomt bij de volledige fusie van 2,0 g H-2 tot He-4. d Vergelijk deze vrijkomende energie met de energie die vrijkomt bij de verbranding van benzine: hoeveel liter benzine levert bij verbranding dezelfde hoeveelheid energie als de volledige fusie van 2,0 g deuterium tot He-4?

VERDIEPEN

Kernsplijtingsreactor In de kerncentrales die tot nu toe voor een deel van de elektriciteitsvoorziening zorgen, wordt gebruikgemaakt van kernsplijting. Het hart van zo’n kerncentrale is het reactorvat met splijtstofstaven, een moderator en regelstaven. De moderator zorgt ervoor dat er een kettingreactie van kernsplijtingen kan plaatsvinden. Met de regelstaven wordt ervoor gezorgd dat de kettingreactie gecontroleerd verloopt, met een instelbaar vermogen van de centrale.

In opdracht 58 ontdek je hoe een kernsplijtingsreactor elektrische energie levert en welke veiligheidsmaatregelen daarbij zijn genomen.

58 W Kernsplijtingsreactor 59 W Kernfusiereactor

54 Bij de splijting van een kern U-235 door het invangen van een neutron kunnen als splijtingsproducten Ba-141 en Kr-92 ontstaan, en komen er drie neutronen vrij. a Bereken het massadefect bij deze kernsplijting. Maak daarbij eerst met behulp van Binas een zo goed mogelijke schatting van de atoommassa’s van de twee splijtingsproducten. b Bereken de bij deze kernsplijting vrijkomende energie (in MeV).

Kernfusiereactor Niet alleen bij de splijting van uraniumkernen, maar ook bij de fusie van waterstofkernen komt energie vrij. Het onderzoek naar kernfusie en het ontwikkelen van een fusiereactor is erg kostbaar en daardoor sterk internationaal gericht. Men hoopt dat tegen het jaar 2030 de fusietechniek zover is ontwikkeld dat kernfusie op aarde als energiebron gebruikt kan worden. In de in aanbouw zijnde International Tokamak Experimental Reactor (ITER) moet kernfusie plaatsvinden bij een temperatuur van ongeveer 108 K, waarbij de fusiestof bijeen wordt gehouden door het magnetisch veld van supergeleidende elektromagneten.

In opdracht 59 ontdek je hoe een kernfusiereactor elektrische energie zou moeten leveren.

Figuur 47 Fusiecentrale in ontwikkeling

verdiepen K3.4 Kernsplijting en kernfusie Kern- en deeltjesprocessen

A

36

37

A

Kern- en deeltjesprocessen

K3.5 Kosmische straling Bindingsenergie

60 W Bindingsenergie

Het vrijkomen van energie bij kernsplijting en kernfusie is te verklaren met behulp van de bindingsenergie van atoomkernen. De protonen en neutronen in een atoomkern oefenen aantrekkende krachten op elkaar uit. De kerndeeltjes zijn dus niet zonder meer van elkaar te scheiden: hiervoor is energie nodig. De energie die nodig is om de kerndeeltjes zo ver van elkaar te verwijderen dat ze geen krachten meer op elkaar uitoefenen, noemen we de bindingsenergie van de atoomkern. Deze bindingsenergie komt vrij als een atoomkern zou worden opgebouwd uit losse protonen en neutronen.

In opdracht 60 ga je na hoe je de bindingsenergie van een atoomkern berekent, en hoe daaruit volgt dat er bij kernsplijting en kernfusie energie vrijkomt.

ONTDEKKEN De aarde wordt continu gebombardeerd door deeltjes. Een belangrijke bron van deze deeltjes is de zon. Bij de fusiereacties in de zon komen vooral fotonen en neutrino’s vrij, maar ook geladen deeltjes. In de atmosfeer van de aarde veroorzaken die geladen deeltjes het noorderlicht. Bovendien staat de aarde bloot aan een regen van andere geladen deeltjes uit de verste uithoeken van ons Melkwegstelsel en daarbuiten: de kosmische straling. Uit welke deeltjes bestaat deze kosmische straling? En hoe kun je deze deeltjes aan het aardoppervlak detecteren?

Figuur 48 Noorderlicht

PA R AG R A A F V R A AG Waaruit bestaat kosmische straling en wat gebeurt er als deze straling de atmosfeer van de aarde binnendringt?

61 W Kosmische straling

BEGRIJPEN

Bronnen van kosmische straling Kosmische straling bestaat uit geladen deeltjes met hoge energie die van buitenaf de aardatmosfeer binnenkomen. Deze straling werd in het begin van de 20ste eeuw ontdekt door natuurkundigen die zich bezighielden met het verschijnsel radioactiviteit. Bij het uiteenvallen van kernen worden snelle deeltjes uitgezonden, waarvoor men speciale detectoren moest ontwerpen om ze te kunnen waarnemen. Toen bleek dat deze detectoren doorgingen met het registreren van deeltjes, zij het met heel zwakke signalen, ook als alle radioactieve bronnen afwezig waren. Wat zou de oorzaak kunnen zijn van deze ‘achtergrondruis’? Langdurig onderzoek leverde uiteindelijk de ontdekking op dat deze ‘ruis’ uit het heelal komt. Daar, in en tussen de sterrenstelsels, bewegen deeltjes, elektronen, protonen en zwaardere kernen, met snelheden die in de buurt liggen van de lichtsnelheid. Sommige van deze deeltjes dringen het zonnestelsel binnen, bereiken de aarde en dringen de aardatmosfeer binnen. Men noemt ze met een verzamelnaam kosmische straling. Wat weten we over de oorsprong van deze snelle deeltjes? Allereerst dat ze versneld moeten zijn bij een aantal heftige verschijnselen in de kosmos. Een deel ervan wordt uitgezonden bij uitbarstingen die af en toe plaatsvinden op het oppervlak van de zon (zie figuur 49). Een ander deel is waarschijnlijk afkomstig van supernova’s, quasars en zwarte gaten in het heelal (zie figuur 50).

Figuur 49 Gedurende enkele uren worden bepaalde gebieden op het zonneoppervlak actief en werpen enorme gasvormige slierten de ruimte in: zonnevlammen. Uit deze ‘vlammen’ komen sterke stromen snelle deeltjes die zich tot ver in de ruimte verspreiden, tot aan de aarde en verder. Dit is één van de bronnen van kosmische straling.

Interacties in de aardatmosfeer De deeltjes die vanuit het heelal de aardatmosfeer binnendringen, hebben naar aardse begrippen een zeer hoge energie: gemiddeld ongeveer 10 GeV (1010 eV), met uitschieters tot wel 1 PeV (1015 eV) en hoger. Een energie van 1015 eV lijkt op het eerste gezicht niet zo veel, een met de vinger weggeschoten borrelnoot bezit meer kinetische energie, maar het is samengebald in een subatomair deeltje. Als dat deeltje in de aardatmosfeer komt, botst het onder andere tegen een stikstof- of zuurstofkern. Bij die botsing ontstaan fotonen en pionen. Uit die fotonen kunnen door paarvorming elektronen en positronen ontstaan. Bij het verval van de instabiele pionen ontstaan muonen, die op hun beurt weer vervallen tot elektronen. Zo ontstaat in de aardatmosfeer een lawine van hoogenergetische, zogenaamde secundaire deeltjes: een airshower.

Figuur 50 De Krabnevel is het overblijfsel van een supernova. Bij een dergelijke explosie van een ster die aan het eind van zijn leven is gekomen, worden grote hoeveelheden materie de ruimte in geblazen. Dit kan een bron van kosmische straling zijn.

A

38

primair kosmisch deeltje

14N

π

eerste interactie

γ

γ

π

pion-verval ν

pionkerninteractie

µ

16O γ

e

14N γ

tweede interactie

γ

Figuur 51 Simulatie van een airshower van

Figuur 52 Schematisch overzicht van het ontstaan van een airshower en de daarbij

secundaire deeltjes in de richting van het

betrokken secundaire deeltjes. Het primaire kosmische deeltje is in dit geval een ijzerkern.

aardoppervlak als gevolg van de inslag van een primair kosmisch deeltje hoog in de aardatmosfeer.

62 W Computersimulatie: Airshowers

Op het aardoppervlak heeft de kosmische straling dus een geheel andere samen­ stelling dan het primaire elektron, proton of zwaardere deeltje dat hoog in de aardatmosfeer aankomt. De nieuwe, secundaire deeltjes zijn onder andere het pion, muon en positron. Die nieuwe elementaire deeltjes bestaan maar heel kort: ze zijn niet stabiel, en vallen spontaan uiteen in andere deeltjes. Dit wordt, net als bij radioactiviteit, verval genoemd.

Het pion is een meson: een combinatie van een quark en een antiquark. Behalve het neutrale pion (π0) bestaat er ook nog een positief en een negatief geladen pion (π+ en π−). De massa van een pion is wat groter dan die van een muon. Het deeltje is niet stabiel en als het vervalt wordt er een muon gevormd.

Het muon is een lepton. De lading van het muon (µ−) is gelijk aan die van het elektron, maar het deeltje is 207 × zo zwaar. Het muon is niet stabiel en als het vervalt wordt er een elektron gevormd.

Het positron is ook een lepton. Het positron (e+) heeft dezelfde massa als het elektron, maar de lading is positief: het is het antideeltje van het elektron. Bij de botsing van een positron met een elektron verdwijnen beide deeltjes door annihilatie en ontstaan er twee γ-fotonen.

Door het snelle verval van pionen en de annihilatie van positronen bestaat een airshower aan het aardoppervlak uit muonen, elektronen en fotonen. De onderlinge verhouding van deze deeltjes in een airshower hangt af van het in de aardatmosfeer binnenkomende primaire kosmisch deeltje.

39

A

Kern- en deeltjesprocessen K3.5 Kosmische straling B egrijpen

D E T E C T I E VA N A I R S H OW E R S Onderzoekers van het Nationaal Instituut voor Subatomaire Fysica (NIKHEF) werken samen met scholen in het project High School Project on Astrophysics with Cosmics (HiSPARC). De NIKHEF-onderzoekers willen meer te weten komen over de primaire kosmische deeltjes, en met name of deze deeltjes uit de richting van bekende quasars en zwarte gaten komen. De onderzoekers willen dus uitzoeken wat de bronnen van de hoogenergetische kosmische straling zijn. Hoogenergetisch is dan meer dan ruwweg 1018 eV. Dergelijke inslagen zijn vrij zeldzaam: ruwweg eenmaal per km2 per jaar (zie figuur 53).

Afhankelijk van de energie van het primaire kosmische deeltje ontstaat een brede lawine van secundaire deeltjes. Hoe hoger de energie van het primaire deeltje is, des te groter is de oppervlakte op aarde die door de lawine van secundaire deeltjes wordt getroffen. Voor detectie van een dergelijke airshower is het nodig om op een oppervlakte van 1 km2 of meer de deeltjesdichtheid te meten met behulp van deeltjesdetectoren. Het is echter niet noodzakelijk om de volledige oppervlakte af te dekken met detectoren. Een aantal van minstens drie maar liever tien tot vijftien detectiestations met een onderlinge afstand in de orde van grootte van 1 km is voldoende. Veel HiSPARC-detectoren worden daarom op het dak van scholen in stedelijke gebieden geïnstalleerd (zie figuur 54). De detectoren meten de muonen in een airshower. Als door verschillende, verspreid opgestelde detectoren vrijwel gelijktijdig een muon wordt waargenomen is er sprake van een airshower. Correlatie van de meetgegevens van de verschillende detectoren levert uiteindelijk een schatting van de energie van het primaire kosmische deeltje. Bovendien is het mogelijk om uit die meetgegevens de richting van het primaire deeltje te bepalen.

En daarmee zou na voldoende van dit soort waarnemingen de centrale vraag van het project te beantwoorden moeten zijn: komt dit primaire deeltje uit de richting van bekende quasars en zwarte gaten?

kosmische stralingsflux

B egrijpen K3.5 Kosmische straling Kern- en deeltjesprocessen

104 102 10-1

1 deeltje/m2/s

10-4 10-7 10-10 10-13 10-16

knie: 1 deeltje/m2/jaar

10-19 10-22 10-25

enkel: 1 deeltje/km2/jaar

10-28 109 1010 1011 1012 10131014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021 energie (eV)

Figuur 53 Het aantal primaire kosmische stralingsdeeltjes (verticaal) dat per s en per m2 op de aardatmosfeer inslaat als functie van hun energie (horizontaal). Bij een energie van 1015 eV zit er een lichte knik in de lijn (bij ‘knie’). Een energie hoger dan 1020 eV komt niet voor: de lijn eindigt daar.

BB Kosmische straling bestaat uit hoogenergetische geladen deeltjes zoals elektronen,

protonen en zwaardere kernen, vanuit het heelal (waaronder ook de zon).

BB Een primair kosmisch deeltje veroorzaakt in de aardatmosfeer een lawine van

secundaire deeltjes: een airshower. Zo’n airshower bestaat voor een groot deel uit muonen, die het aardoppervlak kunnen bereiken en daar gedetecteerd kunnen worden.

Figuur 54 Installeren van een HiSPARC-

63 Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a b c d e f

Hoogenergetische kosmische straling bestaat uit geladen deeltjes.

De elektronen in kosmische straling ontstaan door β−-verval van radioactieve stoffen hoog in de aardatmosfeer.

Hoe groter de energie van primaire kosmische deeltjes is, des te minder vaak dringen ze de aardatmosfeer binnen.

De energie van primaire kosmische deeltjes is zo groot dat ze het aardoppervlak kunnen bereiken.

Een primair kosmisch deeltje dat de aardatmosfeer binnendringt, veroorzaakt een lawine aan secundaire deeltjes als fotonen, elektronen en muonen.

Een muon is een zwaar elektron.

muonendetector op het dak van een school.

B eheersen K3.5 Kosmische straling Kern- en deeltjesprocessen

A

40

64 Bij de botsing van een primair kosmisch deeltje met een stikstof- of zuurstofkern in de aardatmosfeer ontstaan pionen. a Leg uit hoe bij een dergelijke botsing pionen kunnen ontstaan. b Hoe groot is ongeveer de gemiddelde levensduur van pionen? c Leg uit dat deze pionen niet lang genoeg zullen bestaan om het aardoppervlak te bereiken, zelfs als ze met vrijwel de lichtsnelheid in de richting van het aardoppervlak bewegen. d Welke deeltjes ontstaan er bij het verval van pionen?

65 Aan het aardoppervlak kun je met een detectienetwerk van minstens drie in een driehoek opgestelde muondetectoren het optreden van een airshower vaststellen. a Leg uit hoe het aantal gedetecteerde muonen in een airshower iets zegt over de energie waarmee het primaire kosmische deeltje de aardatmosfeer binnendrong. b Leg uit hoe het tijdstip waarop elk van de detectoren getroffen wordt door de muonen uit een airshower iets zegt over de richting waaruit het primaire kosmische deeltje de aardatmosfeer binnendrong.

66 Op een hoogte van zo’n 12 km boven het aardoppervlak dringen energierijke deeltjes uit de komische straling de aardatmosfeer binnen. Daarbij ontstaan onder andere muonen met een energie in de orde van grootte van 1 GeV (109 eV). Het muon heeft een vrij korte levensduur van gemiddeld 2,2 · 10−6 s.

De vraag is dan of de bij zo’n inslag geproduceerde muonen in die korte tijd het aardoppervlak wel kunnen bereiken en daar gedetecteerd kunnen worden.

Een muon heeft een massa van 207·me, met me als de massa van het elektron. a Bereken de snelheid van het muon, ervan uitgaande dat de muon-energie van 1 GeV uit kinetische energie bestaat. b Leg uit of een dergelijke snelheid van het muon mogelijk is.

BEHEERSEN

Levensduur en detectie van muonen

R E L AT I V I T E I T S T H E O R I E De relativistische verschijnselen tijddilatatie en lengtecontractie worden behandeld in het keuzekatern ‘Relativiteitstheorie’.

De muonen in een airshower bewegen met een snelheid v die maar iets kleiner is dan de lichtsnelheid: v = 0,995·c. Maar de gemiddelde levensduur van het muon is erg kort: 2,2 · 10−6 s. In die levensduur zou een muon een afstand afleggen van ongeveer 650 m en nooit het aardoppervlak bereiken. Toch wordt het daar gedetecteerd. Dat komt doordat we rekening moeten houden met de relativistische verschijnselen tijddilatatie en lengtecontractie. Voor het muon verloopt de tijd normaal en is er sprake van lengtecontractie, zodat de naar het aardoppervlak af te leggen afstand korter lijkt. Voor ons als waarnemer op aarde is er sprake van tijddilatatie, zodat het muon langer lijkt te ‘leven’ en daardoor tijdens zijn gemiddelde levensduur wel de afstand tot het aardoppervlak kan afleggen. Bovendien moeten we er rekening mee houden dat het verval van muonen een statistisch proces is. Vandaar dat er sprake is van een gemiddelde levensduur. Dit betekent dat een deel van de geproduceerde muonen een langere levensduur heeft en dus een grotere afstand kan afleggen richting het aardoppervlak.

41

A

Kern- en deeltjesprocessen K3.5 Kosmische straling B eheersen

Energie van een primair kosmisch deeltje In figuur 53 zie je dat de energie van een primair kosmisch deeltje maximaal zo’n 1020 eV is. De rechte lijn in het diagram eindigt daar. Het is niet bekend hoe een deeltje een dergelijk grote energie kan krijgen. Misschien zijn ze een restant van de big bang (zie hoofdstuk 13). In dat geval kan onderzoek aan deze deeltjes ons iets leren over het ontstaan van het heelal. Het is ook mogelijk dat deze deeltjes hun energie hebben gekregen door een reeks kosmische versnellers.

Een oorzaak van het sneller afnemen van de aantallen deeltjes in het hoogste energiebereik vanaf 1015 eV (na de knik in de lijn in het diagram van figuur 53) kan zijn dat alleen deze deeltjes in staat zijn uit ons Melkwegstelsel te ontsnappen. Deeltjes met minder energie zouden gevangen gehouden kunnen worden door het magnetisch veld van ons Melkwegstelsel, ook al is dit zeer zwak. Door het rondcirkelen van deze deeltjes in het galactisch magnetisch veld is het niet mogelijk vast te stellen waar ze vandaan komen en waar ze worden gemaakt. Omgekeerd komen sommige hoogenergetische deeltjes vanuit andere sterrenstelsels door de extragalactische ruimte bij de aarde terecht. Doordat de baan van deze deeltjes niet zo sterk wordt afgebogen door het extragalactisch magnetisch veld, kunnen we misschien wel iets ontdekken over hun oorsprong. De stroom van deze deeltjes bovenin de aardatmosfeer is echter minder dan 1 deeltje per m2 per jaar.

afgebogen deeltjes inkomende deeltjes

In principe worden er geen deeltjes verwacht met een energie groter dan 1020 eV. De oorzaak hiervan is dat deeltjes met een energie groter dan 1020 eV tijdens hun reis door de extragalactische ruimte snel energie verliezen door wisselwerking met de fotonen van de kosmische achtergrondstraling (zie hoofdstuk 13), waarbij pionen ontstaan. Dit energieverlies stopt als de deeltjesenergie tot 1020 eV is afgenomen.

aardatmosfeer

Figuur 55 De baan van geladen deeltjes in de

Afscherming van kosmische straling De door de zon uitgestoten geladen deeltjes in de zonnewind hebben een vrij lage energie en dus een vrij lage snelheid. Als deze deeltjes bij de aarde komen, zullen ze als gevolg van de lorentzkracht rond de veldlijnen van het aardmagnetisch veld gaan rondcirkelen, en pas bij de polen richting het aardoppervlak gaan bewegen (zie figuur 55). Deze deeltjes veroorzaken daar door botsingen met atomen in de aardatmosfeer het noorderlicht. Zo zorgt het aardmagnetisch veld voor afscherming van de aarde tegen de kosmische straling van de zon.

Een groot deel van de kosmische straling afkomstig uit het Melkwegstelsel of uit andere sterrenstelsels wordt op een vergelijkbare manier afgeschermd door het magnetisch veld van de zon. De invloedszone van het magnetisch veld van de zon wordt de heliosfeer genoemd (zie figuur 56). De heliosfeer strekt zich uit tot ver buiten ons zonnestelsel. Het magnetisch veld van de zon en dat van de aarde is niet sterk genoeg om de aarde volledig van de kosmische straling af te schermen: de hoogenergetische deeltjes bereiken de aardatmosfeer wel. Hoe groter de zonneactiviteit is, des te sterker is het magnetisch veld van de zon, en des te beter is de afscherming tegen de hoogenergetische kosmische straling vanuit het heelal. Dus: hoe groter de zonneactiviteit is, des te lager is de intensiteit van de kosmische straling die op de atmosfeer van de aarde invalt.

zonnewind (geel) in het aardmagnetisch veld (rood): de deeltjes bewegen in een spiraal rond de veldlijnen richting de polen.

interstellaire materie

heliopauze

heliosfeer

kosmische straling

Figuur 56 De heliosfeer schermt de aarde af van een groot deel van de kosmische straling.

B eheersen K3.5 Kosmische straling Kern- en deeltjesprocessen

A

42

BB De muonen in een airshower kunnen, ondanks hun korte gemiddelde

levensduur, het aardoppervlak bereiken als gevolg van de relativistische verschijnselen tijddilatatie en lengtecontractie.

BB De magnetische velden van de aarde en de zon schermen de aarde af voor een groot deel van de kosmische straling.

43

A

Kern- en deeltjesprocessen K3.5 Kosmische straling verdiepen

71 In het Melkwegstelsel is de gemiddelde magnetische veldsterkte 3 · 10−10 T. De straal van het Melkwegstelsel is ongeveer 5 · 1020 m. Geladen kosmische deeltjes worden in de galactische ruimte afgebogen. Voor de straal r van de cirkelbaan van zeer snelle deeltjes in een magnetisch veld geldt (in afwijking van de normale formule voor die straal):

r = q ⋅EB ⋅c REDENEREN 67 De paragraafvraag was: Waaruit bestaat kosmische straling en wat gebeurt er als deze straling de atmosfeer van de aarde binnendringt? Wat is het antwoord op deze vraag?

68 Volgens de relativiteitstheorie wordt de relativistische levensduur t van een t0 muon voor een waarnemer op aarde gegeven door: t = 2 2 1- v /c

v

+

B

In deze formule is t0 de ‘normale’ levensduur van het muon, v de snelheid van het muon en c de lichtsnelheid. a Beredeneer dat voor een muon met een lage snelheid (verwaarloosbaar klein ten opzichte van de lichtsnelheid) de relativistische levensduur gelijk is aan de ‘normale’ levensduur t0. b Hoeveel keer zo groot is de relativistische levensduur van een muon dat met een snelheid v = 0,995·c beweegt, vergeleken met de ‘normale’ levensduur t0?

Een muon heeft gemiddeld een ‘normale’ levensduur t0 van 2,2 · 10−6 s. Bij een snelheid v = 0,995·c zou het muon niet-relativistisch een afstand van ongeveer 650 m afleggen. c Hoe groot is de afstand die het muon tijdens zijn relativistische levensduur aflegt?

69 In figuur 57 zie je de aarde vanuit een punt boven de Noordpool. In het vlak van

v Figuur 57

+

de evenaar passeren twee protonen uit de zonnewind. Het aardmagnetisch veld is vanuit het vlak van de evenaar naar je toe gericht. a Bepaal de richting van de lorentzkracht op beide protonen.

In figuur 58 zijn het noordelijk halfrond en het vlak door de evenaar vanuit een andere positie getekend. In een bepaald punt van dit vlak passeren protonen en elektronen uit de zonnewind. De bewegingsrichting van deze deeltjes staat enigszins schuin op het vlak. b Leg uit dat de deeltjes in een spiraalvormige baan richting de Noordpool gaan bewegen.

REKENEN 70 In figuur 58 passeren protonen en elektronen uit de zonnewind met een snelheid B v

Figuur 58

v een bepaald punt in het vlak van de evenaar. De bewegingsrichting van deze deeltjes staat enigszins schuin op dat vlak. De snelheidscomponent in dat vlak is voor beide deeltjes 40 km/s. Bij deze snelheid kan de formule voor de straal van de cirkelbaan voor geladen deeltjes in een magnetisch veld gebruikt worden.

De sterkte van het aardmagnetisch veld is 1 · 10−5 T. a Bereken de grootte van de lorentzkracht op beide soorten deeltjes. b Bereken de straal van de cirkelbanen die beide soorten deeltjes beschrijven.

In deze formule is E de energie van het deeltje (in J), q de lading van het deeltje (in C), B de magnetische veldsterkte (in T) en c de lichtsnelheid (in m/s). a Bereken of een proton dat in het centrum van het Melkwegstelsel een energie heeft van 1015 eV het Melkwegstelsel zal verlaten.

In de extragalactische ruimte (buiten het Melkwegstelsel) is de magnetische veldsterkte 10−13 T. Een proton met een energie van 3 · 1019 eV komt de aardatmosfeer binnen uit een richting die naar het Virgocluster wijst. Dit cluster staat op een afstand van 1,6 · 1023 m van de aarde. b Bereken hoe sterk het proton in het Melkwegstelsel afbuigt. c Bereken hoe sterk het proton in de extragalactische ruimte afbuigt. d Leg uit of je de conclusie mag trekken dat het proton uit het Virgocluster komt.

VERDIEPEN

Muonendetectie De bij deeltjesinteracties hoog in de atmosfeer van de aarde geproduceerde muonen hebben een zeer korte levensduur, maar een snelheid die vrijwel gelijk is aan de lichtsnelheid. Daardoor is hun relativistische levensduur groter. Maar is dat groot genoeg om het aardoppervlak te bereiken?

In opdracht 72 ga je na dat deze muonen inderdaad het aardoppervlak kunnen bereiken en ontdek je hoe ze daar gedetecteerd kunnen worden.

72 W Muonendetectie

Kosmisch klimaat Het broeikaseffect in de atmosfeer zorgt voor een leefbare temperatuur op aarde. De uitstoot van broeikasgassen zoals CO2 (koolstofdioxide) en CH4 (methaan) door menselijke activiteiten zorgt voor een versterking van dat broeikaseffect. Daarover zijn de meeste klimaatwetenschappers het op dit moment eens. Maar het lijkt erop dat ook het samenspel van zonneactiviteit en kosmische straling invloed heeft op de temperatuur aan het aardoppervlak.

In opdracht 73 ontdek je hoe kosmische straling de temperatuur op aarde kan beïn73 vloeden, zowel op korte termijn als op zeer lange termijn.

W Kosmisch klimaat

Kern- en deeltjesprocessen

A

44

45

A

Kern- en deeltjesprocessen K3.6 Afsluiting

K3.6 Afsluiting W Begrippenkaart Ga na of je van elk begrip goed weet wat het betekent.

W Formulekaart Ga na of je van elke formule weet wat die betekent en in welke situatie(s) die wordt gebruikt.

W Samenvatting Bestudeer de samenvatting.

W Diagnostische toets Test je kennis over de leerstof in dit hoofdstuk.

HOOFDSTUKVRAAG EN SAMENVATTING 74 De hoofdstukvraag was: Uit welke soorten deeltjes bestaat materie, hoe zijn die deeltjes waar te nemen en welke eigenschappen hebben ze?

Geef een uitgebreid en compleet antwoord op deze vraag.

75 Maak een samenvatting van dit hoofdstuk door antwoord te geven op de volgende vragen. a Uit welke soorten elementaire deeltjes bestaat materie volgens het standaardmodel? b Welke formule beschrijft de equivalentie tussen massa en energie? En in welke daarvan afgeleide eenheid wordt de massa van deeltjes uitgedrukt? c Wat zijn leptonen en wat zijn hadronen, gelet op de samenstelling van deze deeltjes? d Wat zijn mesonen en wat zijn baryonen, gelet op de samenstelling van deze hadronen? e Welke behoudswetten gelden voor deeltjesinteracties? f Welke symmetriebewerkingen mogen op deeltjesinteracties worden toegepast? g Hoe kun je paarvorming en annihilatie beschrijven in de vorm van reactievergelijkingen en reactiediagrammen? h Hoe is β-verval te beschrijven in de vorm van reactievergelijkingen en reactiediagrammen? i Hoe kun je kernsplijting en kernfusie beschrijven in de vorm van reactievergelijkingen? j Wat is het verschil tussen een ongecontroleerde en een gecontroleerde kettingreactie? k Wat wordt bedoeld met het begrip kritische massa? l Welke formule geeft het verband tussen de bij kernsplijting en kernfusie vrijkomende energie en het optredende massadefect? m Wat gebeurt er bij en na de interactie van een hoogenergetisch kosmisch stralingsdeeltje met atoomkernen in de aardatmosfeer? n Op welke manier wordt de aarde afgeschermd van (een deel van) de kosmische straling?

KEUZEONDERWERPEN W Keuzeonderwerpen 1 Energiebron van sterren 2 Splijtstofcyclus 3 Kernwapens 4 Besluitvorming over energievoorziening 5 Richting en energie van primaire kosmische deeltjes 6 Donkere materie en energie

De theorie in dit hoofdstuk gaat over elementaire deeltjes en hun interacties, en over toepassingen daarvan (kernenergie) en onderzoek daaraan (kosmische straling).

Hiernaast staat een aantal keuzeonderwerpen waarin je deze theorie toepast op andere verschijnselen.

EINDOPGAVEN 76 In botsingsexperimenten kunnen nieuwe elementen worden gevormd. Zo werd op 29 augustus 1982 het element meitnerium gemaakt. In het Heavy Ion Research Laboratory, in het Duitse Darmstadt, werd een trefplaatje van Bi-209 gebombardeerd met Fe-58-ionen uit een versneller. In een bombardement van een week vond één enkele gebeurtenis plaats waarin ondubbelzinnig een meitneriumkern werd waargenomen, die na 5 ms verviel via α-verval. a Bepaal het atoomnummer van meitnerium b Stel de reactievergelijking op voor de reactie waarbij deze meitneriumkern gevormd werd. c Leg uit waarom de ijzerionen moesten worden versneld om de reactie tot stand te brengen. d Stel de reactievergelijking op voor het verval van de meitneriumkern.

P RO B L E E M O P LO SS E N Je kunt een aantal eindopgaven stapsgewijs uitwerken.

77 De zinkisotoop Zn-65 vervalt via β+-verval. De bij deze vervalreactie vrijkomende energie wordt willekeurig verdeeld over het vrijkomende positron en neutrino.

Stel de reactievergelijking op voor het verval van de zinkkern. b Bereken de maximale energie van het vrijkomende positron. a

78 In figuur 59 zie je een bellenvatfoto van een botsing van een antiproton (komend van beneden) met een stilstaand proton. Uit de botsing ontstaan acht pionen: vier π+ en vier π−. Een pion is een meson, bestaande uit een quark en een antiquark. a Geef de quarksamenstelling van het π+- en het π−–meson. b Laat zien dat de lading van deze mesonen in overeenstemming is met de ladingen van de samenstellende quarks. c Beredeneer welke richting de magnetische veldsterkte in het bellenvat heeft.

Eén van de pionen vervalt tot een antimuon µ+ en een neutrino ν. d Leg uit waardoor het neutrino in het bellenvat geen spoor achterlaat.

Figuur 59

79 In de Large Hadron Collider van het CERN worden protonen tegelijkertijd in twee verschillende richtingen versneld. Als de snelheid van de protonen groot genoeg is, laat men de twee bundels samenkomen, zodat de protonen met elkaar kunnen botsen.

Als twee protonen botsen, kunnen allerlei reacties plaatsvinden. Bij één van die reacties ontstaan deuterium, een positron en een ander deeltje. Dit andere deeltje is een neutrino of een antineutrino. a Stel de reactievergelijking en het reactiediagram van deze reactie op. b Leg uit met behulp van welke behoudswet(ten) je gevonden hebt wat het andere deeltje is.

80 Als splijtstof in een kernreactor wordt uranium-235 gebruikt. Deze isotoop heeft de eigenschap dat de kern splijt als er een neutron wordt ingevangen. Er ontstaan dan twee nieuwe kernen en een aantal nieuwe neutronen.

Bij één van de mogelijke splijtingsreacties ontstaan twee nieuwe neutronen en is barium-147 een van de splijtingsproducten. a Geef de reactievergelijking van deze splijting.

K3.6 Afsluiting Kern- en deeltjesprocessen

46

A

47

A

Antwoorden op rekenvragen en Register

Antwoorden op rekenvragen p⁺

n

…

ν

Figuur 60

Figuur 61

n

p

ν

…

Kerncentrales staan onder internationaal toezicht, omdat splijtstof ook gebruikt kan worden bij de productie van kernwapens. Er is een plan voorgesteld voor controle van buitenaf met behulp van neutrino’s. In een kerncentrale ontstaan namelijk in grote aantallen neutrino’s en antineutrino’s. Figuur 60 geeft het diagram van een deeltjesproces dat zich in een kerncentrale afspeelt. b Leg uit of bij dit deeltjesproces een neutrino of een antineutrino ontstaat.

Maak hierbij gebruik van één of meer behoudswetten.

Het is niet mogelijk om (anti)neutrino’s rechtstreeks te detecteren. Via symmetriebewerkingen kan aangetoond worden dat de reactie van figuur 61 kan optreden. c Beschrijf hoe deze reactie gebruikt kan worden om neutrino’s te detecteren.

81 De kernfusies die in de zon plaatsvinden, staan bekend onder de naam ‘proton-proton-chain’. Deze ‘proton-proton-chain’ is weergegeven in figuur 62.

57 b E = 23,9 MeV = 3,82 · 10–12 J

c E = 1,14 · 1012 J

d V = 3,5 · 104 L 66 a v = 1,3 · 109 m/s (4,3 · c) 68 b t = 10 · t0

c s = 6,5 km 70 a FL = 6 · 10–20 N

b rp = 4 · 101 m

re = 2 · 10–2 m 71 a r = 1 · 1016 m (2 · 10–5 · rMws)

b r = 3 · 1020 m (0,6 · rMws)

c r = 1 · 1024 m (6 · rVc) 77 b Emax = 0,34 MeV 81 a E = 12,9 MeV

γ 1H

1H

2H 3He

1H

Register

1H

1H

1H

4He 3He

2H

1H

1H γ

β⁺

In figuur 62 komen drie verschillende reacties voor. De reactievergelijking van de laatst afgebeelde reactie is: 3 He + 3 He → 4 He + 2 2 2

A airshower 37 annihilatie 19 antideeltje 13 atoommodel van Bohr 11 atoommodel van Rutherford 9

ν

Figuur 62

b

9 d ratoom ≈ 100 · rkern 17 a Ef = 1,02 MeV 18 a r ≈ 11 cm

E ≈ 50 MeV 35 E = 1,88 GeV 54 a Ba-141: ma ≈ 140,9 · u Kr-92: ma ≈ 91,9 · u Δm ≈ 0,2 · u = 3 · 10–28 kg

b E ≈ 2 · 102 MeV 55 b E = 8,2 · 1013 J

c m = 2,8 · 106 kg 56 a Δm = 2,65 · 10–2 · u = 4,40 · 10–29 kg

b E = 24,7 MeV

ν

β⁺

a

K3

2 11 H

Bereken de hoeveelheid energie die deze reactie oplevert.

Schrijf de twee andere reacties afzonderlijk in een reactievergelijking. Gebruik dezelfde notatie als in de reactievergelijking hierboven.

B baryon 15 behoud van baryongetal 20 behoud van ladinggetal 19 behoud van leptongetal 20 behoud van massa en energie 32 behoud van massagetal 19 behoud van quarkgetal 20 botsingsexperiment 9 β–-verval 20 + β -verval 20 E elektron 8 elektronvangst 20 elementaire deeltjes 11 elementaire lading 8 equivalentie van massa en energie 15

H hadron 15 heliosfeer 41 K kathodestraalbuis 8 kathodestralen 8 kernfusie 29 kernsplijting 27 kettingreactie 28 kosmische straling 37 kritische massa 28 kruisen 23 K-vangst 20 L ladingomkeer 23 lengtecontractie 40 lepton 15 M massadefect 32 meson 15 muon 13, 38

N neutrino 13 neutron 10 neutronenvangst 30 P paarvorming 19 pion 38 positron 13, 38 proton 10 Q quark 15 R reactiediagram 21 rustenergie 15 S standaardmodel 15 T tijddilatatie 40 tijdomkeer 23

Illustratieverantwoording & Colofon

Illustratieverantwoording Omslagbeeld

Telegraph Color Library: 30(l), 30(r)

Omslag: Arnold Bartman Fotografie, Haarlem

EFDA-JET: 35

Hollandse Hoogte / Corbis: inzetfoto. achterzijde

V. Belov / Shutterstock: 37(b) NASA/SDO: 37(m)

Fotobeeld

ESA/J.Hester, A.Loll (ASU): 37(o)

Science Photo Library: Cern/Patrice Loiez: 4

HiSPARC (hisparc.nl) : 54

RBP Press, Amsterdam: 5(l) Cern Geneve: Phillippe Dinault: 5(r), 14(lb), 14(rb), 14(ro)

Technisch tekenwerk

Nikhef: 15(rb)

Jaap Wolters, EenSterkVerhaal.nl, Amersfoort

Science Museum, Londen: 16(lo), 17 Picture Alliance, Frankfurt: KPA/HIP/Oxford Science Archive: 18

Ontwerp, opmaak en beeldresearch

ICECube/NSF: 25

Michelangela, Utrecht

Colofon Over ThiemeMeulenhoff ThiemeMeulenhoff is dé educatieve mediaspecialist en levert educatieve oplossingen voor het Primair Onderwijs, Voortgezet Onderwijs, Middelbaar Beroepsonderwijs en Hoger Onderwijs. Deze oplossingen worden ontwikkeld in nauwe samenwerking met de onderwijsmarkt en dragen bij aan verbeterde leeropbrengsten en individuele talentontwikkeling.

ThiemeMeulenhoff haalt het beste uit élke leerling.

Meer informatie over ThiemeMeulenhoff en een overzicht van onze educatieve oplossingen: www.thiememeulenhoff.nl of via de Klantenservice 088 800 20 15

ISBN 978 9006 31299 7 Vierde druk, eerste oplage, 2015 © ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2015 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.

Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16B Auteurswet 1912 j° het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl. 471 en artikel 17 Auteurswet 1912, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp (www.stichting-pro.nl). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie www.auteursrechtenonderwijs.nl.

De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

Deze uitgave is voorzien van het FSC®-keurmerk. Dit betekent dat de bosbouw voor het gebruikte papier op een verantwoorde wijze heeft plaatsgevonden.

A

48