Wetenschap Er was eens een getal
Zelfstandig werken
Topklassers
Zaakvakken Groep 5-6 Werkboek
Naam: Groep:
De serie Wetenschap is een onderdeel van Topklassers. Dit merk bestaat uit een groot aantal uitdagende werkboeken speciaal voor meer- en hoogbegaafde leerlingen. Het bevat uiteenlopende onderwerpen op het gebied van Cultuur, Wetenschap, Wiskunde en Vreemde talen. Bij het werkboek hoort een antwoordenboekje waarmee de leerling zelf kan nakijken. Topklassers maakt deel uit van ThiemeMeulenho Zelfstandig werken (Z). Dit bestaat uit een groot assortiment leermiddelen voor alle leerjaren. Op onze Z-site vindt u al onze uitgaven: www.zelfstandig-werken.nl
3
3
?
? 4
4
10 = 100 = 1000 =
10 = 100 = 1000 =
9 789006 661224
9006661224_omslag.indd 1
23-08-11 16:10
Inhoud Inleiding voor de leerling Taak 1 Wat weet jij al? Blok Taak Taak Taak Taak Taak Taak
1 2 3 4 5 6 7
Rekenen Welkom, tijdreiziger! Tellen baby’s en dieren? Rekenen bij de Nijl Van streep naar cijfer De oudste rekenboeken Rekenen in hiërogliefen
Blok 2 Taak 8 Taak 9 Taak 10 Taak 11 Taak 12 Taak 13
Meten en wegen Meten met 2 maten Waarmee weeg jij? Tijdtellers Het jaar rond In verhouding Pythagoras
Blok 3 Taak 14 Taak 15 Taak 16 Taak 17 Taak 18 Taak 19
Wonderlijke vondsten en raadsels Eureka! Getallenrijtjes Magische getallen Speel je mee? Raadselachtig Wereldkaart van rekenen
Taak 20 Alles op volgorde Taak 21 Ik wil nóg meer! Wat vind je ervan?
2
9006661224_bw.indb 2
23-08-11 16:18
Van streep naar cijfer
Taak 5
Wat de mensen telden op het Ishango-beentje lang geleden, dat weten we niet. Misschien heeft er wel iemand gedacht: al die streepjes, dat moet slimmer kunnen! Zoals een tekeningetje of symbool als 2 dat een bepaalde hoeveelheid betekende. Dat tekeningetje of symbool noemen we een cijfer. Hoe zou dat bedacht zijn? Misschien door iemand die toevallig 2 zwanen samen zag? In deze taak lees je over volken van heel vroeger en hoe ze symbolen bedacht hebben. Maar eerst ga je zelf aan de slag.
1 a
Stel je voor dat we maar 2 cijfers kenden, bijvoorbeeld: betekent 1 betekent 2 Dan kun je zeggen: = 3, maar ook = 3 en = 3 en = 3 En: = 4, maar ook = 4 of = 4 Hoe schrijf jij met alleen deze 2 tekens de cijfers 4, 5, 6, 7, 8 en 9 op? 4
7
5
8
6
9
b
Verzin een eigen, geheime code voor de getallen 1 tot en met 9. Schrijf met behulp van je code je leeftijd en de tafel van 4 op. Als je het leuk vindt, mag je ook andere tafels opschrijven.
c
Heel vroeger, zo’n 7000 jaar geleden, schreven de Egyptenaren met hiërogliefen. Dat zijn tekeningetjes van bijvoorbeeld een vogel, slang, hand, kom of een huis. Zo stelde een staf de hoeveelheid 1 voor. Maak de rij verder af. | 1
|| 2
3
4
5
6
7
8
9
12
9006661224_bw.indb 12
23-08-11 16:18
Taak 5
Hiërogliefen en getallen
De Egyptenaren gebruikten hiërogliefen voor 1, 10, 100, 1000, 10.000, 100.000 en 1.000.000. Voor alle getallen daartussen kenden ze geen apart hiëroglief. Het getal 0 kenden ze ook niet.
De Egyptenaren hadden geen afspraak over hoe de tekens moesten staan. Deze voorbeelden stellen allemaal het cijfer 3 voor: ||| = 3
| |=3 |
|| | =3
| || = 3
De Egyptische cijfers hadden geen vaste plek. Bij ons maakt het wel uit waar een cijfer staat in een getal. In 23 (20 + 3) staat de 2 voor 20. En 23 is echt wat anders dan 32.
2
Schrijf de volgende getallen op de Egyptische manier op. Gebruik hiervoor de Egyptische hiërogliefen. 126 533 1245
3 a
Zoek naar andere manieren om getallen te noteren. Schrijf er een paar op.
b
Zoek uit van welk volk onze cijfers komen.
4
Dit is een kleitablet van de Babyloniërs.
a
Zoek uit wanneer en waar de Babyloniërs ongeveer leefden. Hoe noemen we hun manier van schrijven? Leg uit waarom.
b
Maak een kleitablet met de tafel van 4 in spijkerschrift. Vraag aan je leerkracht of je een stukje klei mag gebruiken. Kijk voor de cijfers en getallen naar het voorbeeld.
Ti p ! Ga naar de website van Topklassers en klik op de link bij deze opdracht.
Ti p ! Ga naar de website van Topklassers en klik op de link bij deze opdracht.
13
9006661224_bw.indb 13
23-08-11 16:18
Taak 15
Getallenrijtjes
Bijzondere vormen
zzelen. Ook interesseren ze dsten en ze houden van pu von ke leu ar na ek zo op van spiralen. In Taak 14 Wiskundigen zijn altijd eens naar de 3 voorbeelden ar ma jk Ki r. tuu na de in n elsel en in romanesco, zich voor bepaalde vorme kkenhuis, in een sterrenst sla een in rm lvo raa spi een on of regelmaat. lees je er meer over. Je ziet en deze vormen een patro em no en dig un isk W ol. ko een soort bloem
In deze taak ontdek je wat voor leuke patronen je allemaal met getallen kunt maken als je ze op een rij zet. Ook leer je iemand kennen die zijn naam aan een speciale rij getallen gegeven heeft. Jij kent vast dit rijtje wel: 1, 2, 3, 4, … Je krijgt dit rijtje door deze sommen uit te rekenen: 0+1
1+1
2+1
3+1
Het rijtje krijg je ook als je de tafel van 1 opzegt: 1×1
2×1
3×1
4×1
Dit is een andere rij getallen: 0+2
2+2
4+2
Dat levert dan de tafel van 2: 2, 4, 6, 8, …
6+2
1 a
Schrijf net als hierboven, 2 andere manieren op voor de tafel van 7 en 8.
b
Verzin zelf nog meer van dit soort rijen.
32
9006661224_bw.indb 32
23-08-11 16:19
Taak 15
c
Een spinnetje klimt elke dag een vaste afstand van 30 cm omhoog langs een muur van 140 cm. ’s Nachts glijdt hij weer 20 cm terug. Maak hier een reeks van en vul de sommen in. Dag 1:
0 30 – 20 10 cm
Dag 2:
10
– 20
cm
Dag 3:
– 20
cm
Wat valt je op?
Je kunt de reeks vast nu verder maken zonder de sommen. Hoelang duurt het voordat de spin de hele muur heeft beklommen?
2 a
Hier zie je een afbeelding van de Italiaan Fibonacci. Zoek op internet naar informatie over Fibonacci, zoals: • Wanneer is hij geboren? • Wat deed zijn vader? • Wat voor boeken schreef hij?
Ti p ! Ga naar de website van Topklassers en klik op cht. de link bij deze opdra Hier lees je meer over Fibonacci.
De rij van Fibonacci
Dit is een heel beroemde rij getallen van Fibonacci: 0
1
1
2
3
5
8
13
21
Deze rij heet de rij van Fibonacci. Deze rij is zo beroemd, omdat wiskundigen de getallen van deze reeks ook terugvonden in de natuur.
b
Zie je wat er gebeurt? Weet jij welk getal na 21 komt? Maak de rij van Fibonacci af.
3 a
Kijk naar de afbeelding van een zonnebloem. Zie je dat de zaden spiralen vormen? Probeer de spiralen te tellen die met de klok meegaan (rechtsom). Tel nu de spiralen die tegen de klok in gaan (linksom). Hoeveel spiralen tel je?
b
Wat valt je op aan die 2 getallen?
Ti p ! Je moet iets doen met optellen.
33
9006661224_bw.indb 33
23-08-11 16:19