NATUURKUNDE
Newton wordt vernieuwd
• Meer mogelijkheden in boek en digitaal voor formatief handelen
• Keuzehulp voor docent en leerling: niveaumarkering bij opgaven
• Overzichtelijke en gestructureerde vormgeving
4 vwo
Natuurkunde voor de bovenbouw
Newton heeft één boek voor 4 vwo, één boek voor 5 vwo en één boek voor 6 vwo. Daardoor zit alles voor een leerjaar bij elkaar. Nooit het verkeerde boek mee en altijd de vaardigheden bij de hand.
Je kunt ook kiezen voor maatwerk. Je stelt dan je eigen boek samen. Bepaal zelf de volgorde van de hoofdstukken en voeg eventueel eigen materiaal toe.
Beste leerling,
Je gaat aan de slag met Newton. Met Newton leer je natuurkundige verschijnselen begrijpen en toepassen. Je zult ontdekken dat natuurkunde overal om je heen aan het werk is.
We wensen je veel succes en plezier met het vak natuurkunde!
Team Newton
Redactie
Lineke Pijnappels
Technische illustraties
Edwin Verbaal
Vormgeving
Studio Michelangela
Opmaak
Crius Group
Over ThiemeMeulenhoff
ThiemeMeulenhoff is een educatieve uitgeverij die zich inzet voor het voortgezet onderwijs en beroepsonderwijs. De mensen van ThiemeMeulenhoff zijn er voor onderwijsprofessionals – met ervaring, expertise en doeltreffende leermiddelen. Ontwikkeld in doorlopende samenwerking met de mensen in het onderwijs om samen het onderwijs nog beter te maken.
We ontwikkelen lesmethodes die goed te combineren zijn met andere leermiddelen, naar eigen inzicht aan te passen en bewezen effectief zijn. En natuurlijk worden al onze lesmethodes zo duurzaam mogelijk geproduceerd.
Zo bouwen we samen met de mensen in het onderwijs aan een mooie toekomst voor de volgende generatie.
Samen leren vernieuwen. www.thiememeulenhoff.nl
ISBN 978 90 06 00000 0
Editie 7
© ThiemeMeulenhoff, Amersfoort
Alle rechten voorbehouden. Tekst en datamining niet toegestaan.
Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.
Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16B Auteurswet 1912 j° het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl. 471 en artikel 17 Auteurswet 1912, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp (www.stichtingpro.nl). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie www.auteursrechtenonderwijs.nl.
Deze uitgave is volledig CO2neutraal geproduceerd.
Het voor deze uitgave gebruikte papier is voorzien van het FSC®keurmerk.
Dit betekent dat de bosbouw op een verantwoorde wijze heeft plaatsgevonden.
Newton maakt duurzame keuzes. De boeken worden CO2-neutraal in Nederland geproduceerd, op papier met FSC-keurmerk.
4 vwo
De boeken van Newton worden gemaakt door ervaren bovenbouwdocenten natuurkunde.
Auteurs
Niels Bosboom
Ronit Coops
Roel Hogervorst
Kees Hooyman
Carolien Kootwijk
Marilyn Monster
Michel Philippens
Pier Siersma
Eindredactie
Carolien Kootwijk
Ton van der Valk
Eindredactie digitaal
EvertJan Nijhof
Werken
1 Elektriciteit
Elektrische schakelingen en energiegebruik
Introductie
1.1 Elektrische energie en vermogen
1.2 Spanning en stroomsterkte
1.3 Weerstand
1.4 Schakelingen in huis
1.5 Verdiepen
1.6 Afsluiten
Je leerlingen natuurkunde laten begrijpen en beleven, dat is waar Newton voor staat.
Leerlingen worden actief aan de slag gezet via een vaste didactische opbouw per paragraaf: Ontdekken Begrijpen Beheersen
Bij Ontdekken wordt het onderwerp geïntroduceerd in een herkenbare context. Leerlingen ontdekken via experimenten, werkbladen en onderwerpvragen de natuurkundige verschijnselen waar ze over gaan leren.
Bij Begrijpen wordt de theorie uitgelegd in begrijpelijke woorden, met voorbeelden die leerlingen herkennen.
Bij Beheersen gaan leerlingen vervolgens aan de slag met formules, berekeningen en redeneringen. Ze passen toe, krijgen inzicht en lossen vraagstukken op.
2 Sport en verkeer 9 Bewegingen
Introductie 10
2.1 Kracht verandert snelheid
2.2
2.3
2.5
3 Materialen
Eigenschappen en deeltjesmodellen
Introductie
3.1 Deeltjesmodel
3.2 Gaswetten
3.3 Energie en warmtetransport
3.4 Verdiepen
3.5 Afsluiten
4 Sport en verkeer
Krachten
Introductie
4.1 Eigenschappen van krachten
4.2 Krachten samenstellen
4.3 Krachten ontbinden
4.4 Verdiepen
4.5 Afsluiten
5 Straling en gezondheid
Ioniserende straling
Introductie
5.1 Röntgenstraling
5.2 Kernstraling
5.3 Activiteit en halveringstijd
5.4 Stralingsbelasting
5.5 Beeldvorming
5.6 Verdiepen
5.7 Afsluiten
6 Vaardigheden
Rekenen, onderzoeken, ontwerpen en rekenmodellen
Introductie
6.1 Rekenvaardigheden
6.2 Grafieken, formules en verbanden
6.3 Onderzoeksvaardigheden
6.4 Videometen en rekenmodellen
6.5 Technisch ontwerpen
Antwoorden op rekenvragen
Register
Verantwoording
Illustraties
Examenopgaven
In het hoofdstuk Vaardigheden oefenen leerlingen met natuurkundige en wiskundige vaardigheden die in meerdere hoofdstukken aan bod komen. Het hoofdstuk kan apart worden behandeld of je zet een bepaalde paragraaf in als aanvulling op een ander hoofdstuk.
In Werken met Newton zie je hoe Newton is opgebouwd en welke extra’s leerlingen online kunnen vinden.
Starten met het hoofdstuk
• Je start met een introductie op de onderwerpen in het hoofdstuk.
• Maak online de Startvragen. Met deze vragen verken je de onderwerpen die in het hoofdstuk aan bod komen. Ook fris je op wat je al weet over het onderwerp.
Werken met de paragrafen
• Alle paragrafen zijn opgebouwd volgens het principe: Ontdekken, Begrijpen en Beheersen
• Bij Begrijpen en Beheersen horen opgaven. Deze opgaven zijn ingedeeld op drie niveaus: Basis ( ), Kern en Pittig ( ). Basisopgaven helpen je als je het lastig vindt, Kernopgaven moet je kunnen maken voor een voldoende, Pittigopgaven vragen van je dat je de stof echt goed begrijpt.
ONTDEKKEN
• Met behulp van de introductietekst, onderwerpvragen en soms een experiment of werkblad ontdek je waar de paragraaf over gaat.
• De leerdoelen geven aan wat je gaat leren.
BEGRIJPEN
• Alle leerstof wordt in begrijpelijke taal aan je uitgelegd. Belangrijke begrippen herken je aan de blauwe kleur
• Extra contexten herken je aan de grijze achtergrond. Deze contexten hoef je niet te kennen voor het examen, maar je kunt er wel mee oefenen om meer inzicht te krijgen.
• De opgaven helpen je om de leerstof goed te begrijpen voordat je aan de slag gaat met formules en berekeningen. Je kunt deze opgaven ook online maken, zodat je snel kunt nakijken en waar nodig feedback kunt krijgen.
• De leerstof van Begrijpen wordt verder uitgebreid, zodat je ermee kunt redeneren en rekenen.
• De formules herken je aan de lichtpaarse achtergrond.
• In de voorbeeldopgaven leer je hoe je een opgave op een gestructureerde manier aanpakt.
• De opgaven zijn gericht op redeneren en rekenen. De eindantwoorden van rekenopgaven vind je achter in je boek.
• Met de eerste opgave van Beheersen, de Korte check, controleer je of je de leerstof tot dan toe begrijpt. Met de laatste opgave van Beheersen, de Leerdoelenopgave, kun je bepalen of je de leerdoelen al voldoende beheerst.
• Als je nog meer wilt oefenen, dan kan dat online met Verder oefenen.
• Verdiepen biedt extra uitdaging aan het einde van het hoofdstuk.
• In je boek vind je theorie met opdrachten die dieper op de stof ingaan. Online vind je aanvullende onderzoeks of ontwerpopdrachten.
• Je kunt kiezen uit meerdere onderwerpen. Kies wat je leuk vindt of wat past bij je toekomstige studierichting.
• De stof van Verdiepen is geen verplichte examenstof.
in dezelfde figuur hoe de drie lampjes op de punten P en Q van de spanningsbron zijn aangesloten. Drie volle batterijen kunnen in totaal 50 kJ elektrische energie leveren.
• Maak een samenvatting van het hoofdstuk om te zorgen dat je de geleerde stof goed onthoudt. Er zijn verschillende manieren om de leerstof voor jezelf samen te vatten. Probeer uit wat het best bij jou past.
• Maak de online zelftoets om je kennis te testen van dit hoofdstuk.
• Vul de online zelfevaluatie in om te reflecteren op hoe het werken met het hoofdstuk ging.
• Maak de eindopgaven om jezelf te testen op (weg naar het) examenniveau.
Wat vind je online?
Alle leerstof die je nodig hebt vind je in dit boek. De leerstof uit het boek is ook online beschikbaar, net zoals de opgaven van Begrijpen. Je krijgt dan direct feedback bij je antwoorden. Online zijn er nog extra onderdelen. In het boek staat dan een verwijzing.
‣ Introductie (met Startvragen)
‣ Per paragraaf:
• Leerdoelen
• Opdrachten (Begrijpen en Verder oefenen)
• Theorie
‣ Zelftoets en evaluatie
‣ Downloads:
• Onderzoeks en ontwerpopdrachten
• Extra samenvatopdrachten
Verwijzingen in het boek
In het boek tref je verwijzingen aan:
Verwijst naar een onderdeel dat online beschikbaar is.
Verwijst naar een experiment dat op de docentensite beschikbaar is. Je docent bepaalt wanneer en op welke manier je een experiment aangeboden krijgt.
Verwijst naar een werkblad. Dit is een extra opdracht of een activiteit die goed past bij de betreffende leerstof.
Introductie 10
2.1 Kracht verandert snelheid 11
2.2 Versnellen en vertragen 24
2.3 Afstand en beweging 34
2.4 Vallen 51
2.5 Verdiepen 65
2.6 Afsluiten 68
tIp
Maak zelf een selectie uit het rijke aanbod van opgaven in Newton!
In de opgavenplanner staan de belangrijkste opgaven per leerdoel aangegeven. De opgavenplanner is in Word, zodat je de planner naar wens kunt aanpassen.
Bij dit hoofdstuk hoort ook een opgavenplanner. Vraag je docent of jullie deze gebruiken.
Elk hoofdstuk start met passende beelden om de interesse van je leerlingen te wekken.
De begeleidende tekst sluit aan bij de leefwereld en blikt vooruit op het hoofdstuk.
Als je gaat fi etsen, zet je kracht om op gang te komen. Als je eenmaal snelheid hebt, hoef je veel minder hard te trappen om je snelheid constant te houden. En als je je laat uitrijden, kun je nog een grote afstand afl eggen, vooral als je een licht lopende fi ets hebt, met weinig wrijving (a).
Bij bewegen in het verkeer is het niet alleen belangrijk om snel te gaan, maar ook om op tijd en veilig tot stilstand te komen. Daarom meet de politie bij ongelukken vaak de sporen op (b). Waar is iemand begonnen met remmen? Hoeveel meter was hij aan het remmen?
Daarmee kan de belangrijkste vraag beantwoord worden reed hij niet te hard?
Dit hoofdstuk gaat over krachten die op een voorwerp werken. Je kijkt naar krachten die in de bewegingsrichting werken, zoals de spierkracht van een sprinter, maar ook naar krachten die juist tegen de beweging in werken, zoals de luchtweerstand van een parachute om je sprintvermogen te trainen (c). Je moet dan meer kracht zetten om net zo snel weg te sprinten.
Online kunnen leerlingen enkele startvragen maken bij het hoofdstuk. Ze zijn opgedeeld in twee blokken: Voorkennis en Introductie. Zo weten leerlingen wat ze echt al moeten weten en wat ter verkenning is.
Bij dit hoofdstuk gaat de voorkennis onder andere over het inschatten en omrekenen van snelheid. De introductievragen sluiten aan bij de afbeeldingen a,b en c in het boek.
In de online startvragen verken je de onderwerpen die in dit hoofdstuk aan bod komen. Ook herhaal je wat je in de onderbouw al hebt geleerd over bewegingen. De online feedback en theorie helpen je om die kennis weer snel bij te spijkeren.
Je gaat met de nachttrein op vakantie. Midden in de nacht schrik je wakker in je stoel en je vraagt je af: waar zijn we nu? Je weet niet eens of de trein nog rijdt of stilstaat, zo stil en donker is het.
Dan voel je dat de snelheid van de trein verandert, want je wordt in je stoel gedrukt. Nu ben je helemaal in de war. In welke richting bewegen we? Stond de trein net stil en trekt die nu op of remt de trein af voor een tussenstop?
experiment 1 Demo luchtkussenbaan
Ontdekken is vernieuwd! Leerlingen worden in Ontdekken via een introtekst over hun leefwereld, optionele experimenten/werkbladen en onderwerpvragen naar de leerdoelen geleid.
De onderwerpvragen maken de leerdoelen voor je leerlingen zo relevant mogelijk. Ook kun je de onderwerpvragen gebruiken om te kijken wat je leerlingen al weten over het onderwerp.
In deze paragraaf leer je wanneer een kracht zorgt voor een snelheidsverandering.
Na deze paragraaf kun je antwoord geven op vragen als:
‣ Waardoor versnel of vertraag je tijdens het fietsen? En hoe kun je zorgen dat je snelheid gelijk blijft?
‣ Dat een auto versnelt kun je voelen, hoe kun je die versnelling meten?
‣ Hoe kun je je valsnelheid beïnvloeden bij een vrije val uit een vliegtuig?
De volgende leerdoelen staan hierbij centraal:
‣ Je kunt uitleggen in welke richting de resulterende kracht werkt als een voorwerp versnelt of vertraagt.
‣ Je kunt beredeneren dat de snelheid van een voorwerp niet verandert als de resulterende kracht nul is.
‣ Je kunt uit een diagram van de snelheid tegen de tijd afleiden of de beweging eenparig, versneld of vertraagd is en of de versnelling constant is.
‣ Je kunt de gemiddelde versnelling berekenen met een formule en bepalen uit een snelheid,tijddiagram.
‣ Je kunt de versnelling op een bepaald tijdstip bepalen met een raaklijn in een snelheid,tijddiagram.
Blauwgedrukte woorden zijn de belangrijkste begrippen. In digitale leeromgeving
eDition vind je alle begrippen terug in een begrippenlijst.
Kracht en beweging
Met behulp van docenten en leerlingen is de opmaak van Newton overzichtelijker en gestructureerder opgezet.
De informatie staat in één kolom, zodat leerlingen goed door de onderdelen van de theorie heen worden geleid, en direct helder voor ze is wat waarbij hoort.
Krachten hebben alles te maken met bewegingen. Zonder krachten kun je niet in beweging komen en ook niet afremmen. Als er meerdere krachten op een voorwerp werken, tellen die op tot één kracht: de resulterende kracht. Als de krachten op een voorwerp elkaar opheffen, is de resulterende kracht nul en verandert de beweging niet. Als de resulterende kracht niet nul is, zal het voorwerp versnellen of vertragen.
In de figuren 2 tot en met 5 zie je vier voorbeelden van bewegingen met een of meer krachten. Hierna staat beschreven welke krachten er werken en welke invloed ze hebben op de beweging.
Figuur 2: Zodra de curlingsteen is losgelaten, beïnvloedt alleen de wrijvingskracht de beweging. Die kracht werkt tegen de bewegingsrichting in, waardoor de snelheid afneemt.
Figuur 3: Op de halter met gewichten werken twee krachten: de zwaartekracht en de spierkracht van de gewichtheffer. Als de gewichtheffer het gewicht stil houdt, zijn deze twee krachten even groot en tegengesteld gericht. De krachten heffen elkaar op, de resulterende kracht is nul.
Figuur 4: Op een bewegende raket werken drie krachten: de zwaartekracht, de stuwkracht van de ontbrandingsmotor en de luchtweerstandskracht of kortweg de luchtweerstand. De raket kan alleen versnellen als de stuwkracht groter is dan de zwaartekracht en de luchtweerstand samen. De resulterende kracht is dan naar boven gericht, waardoor de raket steeds sneller omhoog gaat.
Figuur 5: Een parachutist daalt met constante snelheid, hangend aan een geopende parachute. Hier werken twee krachten: de zwaartekracht en de luchtweerstand. De snelheid is constant, doordat de luchtweerstand even groot is als de zwaartekracht. De resulterende kracht is nul.
Figuur 2 De steen beweegt naar rechts, de wrijvingskracht werkt naar links.
Figuur 4 De stuwkracht op de raket is groter dan de twee andere krachten samen.
Figuur 3 De drie krachten op een halter heff en elkaar op.
Figuur 5 De twee krachten op een dalende parachutist heff en elkaar op.
Resulterende kracht bij constante snelheid
Als de resulterende kracht op een voorwerp nul is, verandert de snelheid van het voorwerp niet. Dit heet een eenparige beweging. Het omgekeerde geldt ook: bij een eenparige beweging is de resulterende kracht nul.
De eerste wet van Newton zegt dat als iets van snelheid verandert, er een kracht op moet werken die dat veroorzaakt. Dat betekent dat de snelheid van een voorwerp niet verandert als er geen kracht op het voorwerp werkt. In de praktijk lijkt het wel eens anders te zijn. Op de fiets kom je bijvoorbeeld geleidelijk tot stilstand als je ophoudt met trappen. Je oefent dan geen kracht uit, maar toch verandert je snelheid. Dat komt doordat er een ‘onzichtbare’ kracht werkt op je fiets: de wrijvingskracht. Zonder die tegenwerkende kracht zou je inderdaad niet meer hoeven te trappen als je eenmaal rijdt.
Bij een constante snelheid is de voorwaartse kracht precies even groot als de tegenwerkende wrijvingskracht. Als je harder trapt dan de tegenwerkende kracht, is er een resulterende kracht naar voren en neemt de snelheid toe. Alleen als de resulterende kracht nul is, verandert de snelheid niet. De resulterende kracht is uiteraard ook nul als je stil blijft staan met je fiets.
Resulterende kracht en versnelling
Om de snelheid te veranderen is een resulterende kracht nodig die niet nul is. Dat merk je bijvoorbeeld als je bij een verkeerslicht wegfietst. En ook als je moet remmen: dan vergroot je de tegenwerkende kracht.
Een resulterende kracht die niet nul is, zorgt ervoor dat de snelheid van een voorwerp groter of kleiner wordt. Dit is het gevolg van de eerst wet van Newton: als een (resulterende) kracht op een voorwerp werkt, verandert zijn snelheid. Figuur 6 is een stroboscopische afbeelding van een schijf in een sjoelbak. Een stroboscoop geeft lichtflitsen met gelijke tussenpozen. Je ziet dat de afstand tussen de posities steeds kleiner wordt. Dat komt doordat de snelheid van de schijf gelijkmatig afneemt nadat hij is losgelaten. De oorzaak hiervan is de wrijvingskracht tussen de sjoelschijf en de sjoelbak.
Figuur 6 De kracht is constant, de snelheid (blauwe pijl) neemt gelijkmatig af.
Als de resulterende kracht constant is, verandert de snelheid gelijkmatig. De toename van de snelheid is elke seconde even groot. Een beweging waarbij de snelheid gelijkmatig toeneemt heet een eenparig versnelde beweging. In elke seconde neemt de snelheid met een gelijke hoeveelheid toe. Je zegt dan: de versnelling is constant. Bij de sjoelsteen (figuur 6) neemt de snelheid gelijkmatig af. Ook dat is een eenparig versnelde beweging. De vertraging wordt gerekend als negatieve versnelling. Bij een grotere constante resulterende kracht op een voorwerp is de snelheidsverandering per seconde groter, zoals je ziet in de stroboscopische afbeelding in figuur 7.
Figuur 7 Een grotere resulterende kracht leidt tot een grotere versnelling.
Newton ondersteunt bij formatief handelen. Laat leerlingen de opgaven van Begrijpen online maken voor een snelle check van hun kennis en begrip. Liever oefenen met formuleren? Laat ze dan de opgaven in hun boek maken.
Als de resulterende kracht niet constant is, verandert de snelheid niet gelijkmatig. Als je bijvoorbeeld vanuit stilstand op de fiets wegsprint, neemt je snelheid steeds minder snel toe, onder andere doordat de luchtweerstand toeneemt. Die beweging is in het snelheid,tijd-diagram van figuur 8 weergegeven. De lijn die daarin getekend is, noem je de grafiek van de wegsprintende fietser.
10 5 0 0 10 30 20 tijd t (s) → snelheid v (m/s) →
Figuur 8 Snelheid van een wegsprintende fi etser
Aan het einde van Begrijpen en Beheersen wordt de stof kort samengevat. Zo krijgen leerlingen hulp bij het bepalen van de hoofd- en bijzaken.
‣ Begrippen: resulterende kracht, eenparige beweging, stroboscopische afbeelding, eenparig versnelde beweging, versnelling, vertraging, snelheid,tijddiagram, grafiek.
‣ Werkt er geen (resulterende) kracht op een voorwerp, dan is zijn snelheid constant (eenparige beweging) of blijft het stilstaan.
‣ Werkt er een (resulterende) kracht op een voorwerp, dan versnelt of vertraagt het voorwerp.
‣ Is de resulterende kracht constant (maar niet nul), dan neemt de snelheid gelijkmatig toe of af en is de versnelling constant. Er is dan sprake van een eenparig versnelde beweging.
‣ Bij een grotere resulterende kracht neemt de snelheid sneller toe (of af).
‣ Vertraging is een negatieve versnelling.
Maak deze opgaven online of in je boek.
Online zijn de opgaven meer gesloten. Je kunt daardoor direct nakijken en je krijgt feedback.
1 Stellingen
Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken.
1 Als er helemaal geen krachten werken, gaat een beweging oneindig lang door.
2 Bij een vertraagde beweging is de voorwaartse kracht kleiner dan de tegenwerkende kracht.
3 Bij een eenparige beweging is de snelheid constant.
4 Bij een eenparige beweging is er een constante resulterende kracht naar voren.
5 Als de resulterende kracht nul is, staat het voorwerp stil.
6 Is de resulterende kracht klein, dan blijft de eindsnelheid ook klein.
2 Kracht op je fiets
Een constante resulterende kracht heeft invloed op je snelheid op de fiets.
a Wat gebeurt er met je snelheid als er een constante resulterende kracht naar voren is?
b Wat gebeurt er met je snelheid als er een constante resulterende kracht naar achteren is?
Iemand beweert: ‘Om met een constante snelheid te fietsen moet je een kracht uitoefenen die net iets groter is dan de tegenwerkende krachten samen, anders kom je niet vooruit.’
c Leg uit wat er fout is aan deze bewering.
3
Schaatser op de 500 meter
Een schaatser opent de 500 meter met een tijd van 10,1 s over de eerste 100 m. Daarna versnelt de schaatser nog steeds. De topsnelheid wordt na ongeveer 20 s bereikt. Daarna neemt de snelheid langzaam af, voor een eindsprint heeft de schaatser geen kracht meer.
a Leg uit op welk moment in de race de resulterende kracht op de schaatser het grootst is: direct na de start, na 10 s, na 20 s of vlak voor de finish.
b Leg uit op welk moment in de race de tegenwerkende kracht het grootst is: direct na de start, na 5 s, na 20 s of op het eind.
c Beredeneer in welke richting de resulterende kracht in de laatste 100 m werkt.
4 Vier bewegingen van een fietser
In figuur 9 zijn vier bewegingen van een fietser weergegeven in een snelheid,tijddiagram.
Figuur 9
a Leg uit welk diagram bij een eenparige beweging hoort.
b Leg uit welk(e) diagram(men) bij een constante resulterende kracht hoort of horen.
c Licht toe bij welk diagram de beweging eerst versneld is en daarna eenparig.
d Beredeneer hoe de resulterende kracht verandert bij de beweging in figuur 9c.
5 Stroboscopische afbeeldingen fiets
In figuur 10 zijn de vier bewegingen van figuur 9 weergegeven als stroboscopische afbeeldingen. De tijd tussen twee opeenvolgende lichtflitsen is constant.
Figuur 10
a Welk diagram van figuur 9 hoort bij tekening 1?
Waaraan zie je dat?
b Welk diagram hoort bij tekening 2? En bij tekening 4?
Waaraan zie je dat?
c Leg uit hoe je ziet dat diagram d bij tekening 3 hoort.
6
Stroboscopische foto
In figuur 11 zie je stroboscopische foto’s van een bewegend voorwerp. Bij zo’n foto is de tijd tussen twee opeenvolgende lichtflitsen constant. Op beide foto’s beweegt het voorwerp naar rechts.
Figuur 11
a Leg uit bij welke foto de snelheid constant is.
b Hoe bepaal je in deze foto de snelheid?
Leg uit wat je daarvoor moet weten en/of meten.
c Licht toe of bij een van beide foto’s de resulterende kracht nul is.
d Leg uit in welke richting de resulterende kracht werkt bij de foto(’s) waar de resulterende kracht niet nul is.
e Beredeneer bij elke foto of de beweging versneld, eenparig of vertraagd is.
Grafiek van de snelheid
De grafiek die in het snelheid,tijddiagram of v,t-diagram van figuur 12 is getekend, geeft weer hoe de snelheid van een schaatser verandert tijdens een rit over 1000 m.
In het eerste deel van de rit, direct na het startschot, neemt de snelheid sterk toe. Daarvoor is een grote resulterende kracht nodig. De snelheid neemt echter niet gelijkmatig toe. De resulterende kracht is in die eerste fase niet constant. Tijdens het tweede deel van de rit is de snelheid een korte tijd constant. De kracht die de schaatser dan levert, is precies even groot als de tegenwerkende kracht (de som van de wrijvingskrachten). De resulterende kracht is nul. Maar dit houdt hij kennelijk niet vol, want in het derde deel neemt de snelheid langzaam en gelijkmatig af. De resulterende kracht is dan naar achteren gericht, waardoor de snelheid afneemt, en is constant, waardoor de snelheid gelijkmatig afneemt. De beweging is eenparig vertraagd.
Figuur 12 Snelheid tijdens 1000 m schaatsen
In een v,t-diagram kun je goed zien waar het versnellen of vertragen constant gaat. De snelheid neemt dan gelijkmatig toe of af, waardoor de grafiek in het v,t-diagram een rechte lijn is. Elke seconde is de toe of afname van de snelheid even groot. Hoe groter de resulterende kracht is, hoe steiler de grafiek is en hoe meer het voorwerp versnelt of vertraagt.
experiment 2 sjoelcurling
Experimenten en Werkbladen staan in de docentenomgeving. In het boek staan verwijzingen die duidelijk aangeven bij welke stof het experiment of werkblad goed aansluit.
Versnelling in snelheid,tijd-diagram
De versnelling van een voorwerp is de snelheidsverandering per seconde. In diagram a van figuur 13 neemt de snelheid eerst elke seconde toe met 4,0 m/s. De versnelling is dan dus 4,0 m/s per seconde, ofwel 4,0 m/s2. In het tweede deel is de versnelling nul, de grafiek loopt horizontaal. In het derde deel daalt de grafiek elke seconde met 2,5 m/s. De versnelling is dan 2,5 m/s2
Al het tekenwerk is vernieuwd!
Figuur 13 De versnelling is de steilheid van de grafiek van de snelheid.
Bij een constante versnelling is de grafiek in het v,t-diagram een rechte lijn. De versnelling is dan de steilheid of de helling van de lijn. Zie het diagram in figuur 13b. De formule om een constante versnelling te berekenen is:
a = ∆ v ∆ t
• a is de versnelling (in m/s2)
• ∆ v is de snelheidsverandering (in m/s)
• ∆ t is de tijdsduur (in s)
VOORBEELDOPGAVE 1
Een auto rijdt 90 km/h en versnelt met 1,5 m/s2
Bereken hoelang het duurt voor de snelheid is toegenomen tot 120 km/h
G e G even vbegin = 90 km/h ; a = 1,5 m/s2 ; veind = 120 km/h
G evr AAGD ∆ t = ? s
UI t W erk I n G
• Reken km/h om naar m/s: 1 km/h = 1000 m 3600 s = 1 3,6 m/s
• Bereken de snelheidstoename in m/s.
Handig! Bij Beheersen herken je de formules en voorbeeldopgaven door de opvallende kleurvlakken. Zo zien je leerlingen snel wat belangrijk is Elke voorbeeldopgave en alle uitwerkingen zijn opgebouwd volgens het stappenplan Gegeven, Gevraagd, Uitwerking. Zo worden leerlingen ondersteund in het zorgvuldig leren lezen van de opgave en het ordenen van informatie, voordat ze aan de slag gaan met de uitwerking.
∆ v = veind − vbegin = 120 90 = 30 km/h = 30 3,6 m/s = 8,33 m/s
• Gebruik de formule voor de versnelling: a = ∆ v ∆ t
Schrijf deze formule om en vul in: ∆ t = ∆ v a = 8,33 1,5 = 5,6 s
Gemiddelde versnelling en versnelling op een tijdstip
Als de resulterende kracht niet constant is, is de versnelling ook niet constant. Dan is de grafiek in het v,t-diagram niet recht maar krom, zoals in figuur 14. Bij zo’n beweging kun je zowel de gemiddelde versnelling over een bepaalde periode als de versnelling op een bepaald tijdstip bepalen.
Bij een nieteenparig versnelde beweging bepaal je de gemiddelde versnelling gedurende een periode (net als bij een eenparig versnelde beweging) met het beginpunt en het eindpunt van de grafiek (zie figuur 14).
• a gem is de gemiddelde versnelling (in m/s2)
• ∆ v is de snelheidsverandering (in m/s)
• ∆ t is de tijdsduur (in s)
= 18 s a8 s = = 0,47 m/s2 8,5 18
Figuur 14 Gemiddelde versnelling in de eerste 25 s
Figuur 15 Versnelling op het tijdstip 8 s
Om de versnelling op een tijdstip te bepalen, teken je eerst op dat tijdstip de raaklijn aan de grafiek. Daarna bepaal je de steilheid (of, wat hetzelfde is, de helling) van de raaklijn (zie figuur 15). Dit noem je de raaklijnmethode.
a = dv dt = de steilheid van de raaklijn
• a is de versnelling (in m/s2)
• dv is de ∆ v van de getekende raaklijn, de snelheidsverandering (in m/s)
• dt is de ∆ t van de getekende raaklijn, de tijdsduur (in s)
VOORBEELDOPGAVE 2
Bepaal de versnelling van de auto van figuur 15 op t = 8,0 s
G e G even v,t-diagram in figuur 15
G evr AAGD a = ? m/s2 op t = 8,0 s
De eerste opgave van Beheersen is een korte check over de theorie van Begrijpen en Beheersen. Ideaal voor formatief handelen!
UItWerkInG
• Teken de raaklijn bij t = 8,0 s.
• Lees van de raaklijn een bij elkaar horende ∆ t en ∆ v af. Bijvoorbeeld: Als ∆ t = 18 s, dan is ∆ v = 10 1,5 = 8,5 m/s
• Gebruik de formule en vul in: a = dv dt = ( ∆ v ∆ t ) raaklijn = 8,5 18 = 0,47 m/s2
‣ Begrippen: v,t-diagram, steilheid, helling, gemiddelde versnelling, versnelling op een tijdstip, raaklijnmethode.
‣ Is de resulterende kracht constant, dan is de grafiek in het v,t-diagram een stijgende of dalende rechte lijn. De beweging is eenparig versneld of vertraagd.
‣ Is de resulterende kracht nul, dan is de grafiek in het v,t-diagram horizontaal. De beweging is eenparig, de snelheid is constant.
‣ Hoe groter de resulterende kracht op een voorwerp is, hoe steiler de grafiek in het v,t-diagram loopt.
‣ De versnelling a is de snelheidsverandering per seconde (in m/s2).
‣ Bij een eenparig versnelde beweging is de versnelling gelijk aan de steilheid (of de helling) van de rechte grafiek in het v,t-diagram.
‣ De gemiddelde versnelling in een bepaalde periode bereken je met de beginsnelheid, de eindsnelheid en de tijdsduur.
‣ De versnelling op een bepaald tijdstip is in het v,t-diagram gelijk aan de helling van de raaklijn aan de grafiek op dat tijdstip.
7 Korte check
Beantwoord de volgende vragen als herhaling van Begrijpen en start van Beheersen.
a Hoe groot is de resulterende kracht op een auto als de snelheid van de auto constant is?
Een voorwerp beweegt eenparig versneld.
b Wat weet je over de resulterende kracht op dit voorwerp?
Xavier zegt: ‘De resulterende kracht op een fietser die met een constante snelheid tegen de wind in fietst is naar achter gericht.’
c Juist of onjuist? Verbeter de uitspraak van Xavier als deze onjuist is.
De grafiek in een v,t-diagram loopt horizontaal.
d Hoe groot is de versnelling? En de resulterende kracht?
Aya zegt: ‘Van een voorwerp kun je de versnelling op een bepaald moment bepalen door in het v,t-diagram de begin en eindsnelheid op te tellen en te delen door de totale tijd.‘
e Juist of onjuist? Verbeter de uitspraak van Aya als deze onjuist is.
f Hoe kun je de gemiddelde versnelling berekenen?
8
Snelheid bij schaatsen
Newton biedt leerlingen ondersteuning bij het maken van geschikte opgaven.
Een schaatser opent de 500 meter met een tijd van 10,1 s over de eerste 100 m. De laatste
Newton kent drie soorten opgaven:
400 m rijdt hij met een gemiddelde snelheid van 54,8 km/h
Bereken de eindtijd van de schaatser.
9 Versnelling van diverse voertuigen
Vindt een leerling de stof (nog) lastig? Laat deze leerling dan starten met een lichtblauwe Basisopgave.
Basis-opgaven, gemarkeerd met een blauwe bol – Kern-opgaven – Pittig-opgaven, gemarkeerd met een roze ruit (zie blz. 22).
In de volgende vragen reken je met de snelheid en de versnelling van verschillende verkeersdeelnemers.
Een fietser versnelt gelijkmatig in 4,0 s vanuit stilstand tot 5,0 m/s.
a Bereken de versnelling.
In 4,5 s neemt de snelheid van een auto toe van 0 tot 65 km/h
b Bereken de gemiddelde versnelling in m/s2 .
Een fietser trekt vanuit stilstand op met een constante versnelling van 1,8 m/s2
c Bereken de snelheid na 3,0 s
Een brommer trekt vanuit stilstand op met een constante versnelling van 2,5 m/s2.
d Bereken hoelang het duurt tot de snelheid 12,5 m/s is geworden.
10 Versnelling van een scooter
De Kern-opgaven (zonder markering) helpen leerlingen de stof voldoende te begrijpen en beheersen.
Een scooter rijdt vanuit stilstand weg met een constante versnelling van 2,0 m/s2
a Leg in je eigen woorden uit wat een versnelling van 2,0 m/s2 betekent.
b Bereken de snelheid na 3,0 s
c Bereken hoelang het duurt totdat de scooter een snelheid van 36 km/h heeft bereikt.
In de praktijk blijft de versnelling bij het optrekken niet constant.
d Leg uit hoe je dat ziet in een v,t-diagram.
11 Versnellende auto
Een auto heeft op t = 0 een snelheid van 8,0 m/s. De snelheid neemt daarna gelijkmatig toe tot een snelheid van 20 m/s op t = 6,0 s.
a Schets het v,t-diagram van deze beweging.
b Laat met een berekening zien dat de versnelling 2,0 m/s2 is.
c Laat zien dat de gemiddelde snelheid bij deze beweging 14 m/s is.
12 Twee auto’s
In figuur 16 is het v,tdiagram van twee auto’s A en B weergegeven.
a Bepaal de versnelling van auto B.
b Bepaal de gemiddelde versnelling van auto A van t = 0 tot t = 6 s
c Bepaal de maximale versnelling van auto A.
d Beredeneer hoe groot de versnelling van auto A is op t = 5,0 s.
Figuur 16
13
Bewegingen beschrijven
In figuur 17 zie je vier v,t-diagrammen van bewegingen.
a Beschrijf de beweging van diagram a.
b Beschrijf de beweging van diagram b.
c Bepaal de versnelling bij diagram b.
d Beschrijf de beweging van diagram c.
e Bepaal de versnelling bij diagram c.
f Beschrijf de beweging van diagram d.
g Bepaal de versnelling bij diagram d op t = 10 s.
Figuur 17
14 Remmende takelwagen
In figuur 18 zie je een stroboscopische afbeelding van een remmende takelwagen op een aantal opeenvolgende tijdstippen. De auto start met remmen op het tijdstip t = 0.
De schaalverdeling van de figuur is: elk hokje ≙ 1,0 m.
In de eerste seconde legt de takelwagen 11 m af (dat zijn elf hokjes in de figuur).
Figuur 18
a Bepaal de afgelegde afstanden in de tweede en de derde seconde.
b Leg uit hoe je, met behulp van de antwoorden op vraag a, kunt zien dat de snelheid van de takelwagen gelijkmatig afneemt.
De beginsnelheid van de takelwagen is 12 m/s. Op t = 6,0 s staat de auto stil.
c Leg uit waardoor de wagen in de eerste seconde minder dan 12 m aflegt.
d Teken het v,tdiagram van de remmende takelwagen.
e Bepaal de remvertraging van de takelwagen.
15
Wegrijdende fietser
In figuur 19 zie je het v,tdiagram van een fietser die opstapt en wegfietst. De fietser oefent tijdens het wegrijden een constante voorwaartse kracht uit. Vanaf
t = 25 s is de snelheid constant.
a Leg uit waardoor de snelheid niet gelijkmatig toeneemt.
b Beredeneer op welk tijdstip de resulterende kracht het grootst is.
c Bepaal de gemiddelde versnelling tussen t = 0 en t = 25 s.
d Bepaal de versnelling op t = 10 s
Figuur 19
e Beredeneer hoe groot de versnelling is na t = 25 s.
16 Wegspurten op de fiets
De Pittig-opgaven zijn voor leerlingen die willen controleren of ze de stof echt goed doorgronden. We adviseren om leerlingen eerst Kernopgaven te laten maken. Zie hiervoor ook de Opgavenplanner bij het hoofdstuk. Voor de sterke vwo-leerling is starten met Pittigopgaven een mooie uitdaging.
Salman, Mieke en Saida tekenen alle drie een v,tdiagram van zichzelf als ze met de fiets van school wegspurten. Zie figuur 20.
Figuur 20
Bepaal wie van de drie met de grootste versnelling van school vertrok.
17 Remmende auto’s
In figuur 21 zie je het v,tdiagram van twee remmende auto’s A en B. De wettelijke minimale remvertraging van een personenauto is 5,8 m/s2
a Toon via een berekening aan dat auto A voldoet aan de eis voor de remvertraging.
b Bereken binnen welke tijd auto B stil had moeten staan om te voldoen aan de eis.
De wettelijke minimale remvertraging voor brommers is 4,0 m/s2
c Leg uit welk gevaar er bestaat als brommers binnen de bebouwde kom tussen de auto’s rijden.
Figuur 21
De laatste opgave van Beheersen is altijd een terugblik op de leerdoelen.
Aan de hand van de opgave(n) tussen haakjes kunnen leerlingen hun eigen prestaties beoordelen. Dit is een mix van Kernen Pittig-opgaven. Met deze mix van opgaven zijn leerlingen goed voorbereid op de toets.
18
Sleeppush bij hockey
Bij een sleeppush bij hockey wordt de bal niet geslagen maar geduwd. De speler probeert dan over een zo groot mogelijke afstand kracht uit te oefenen. Bij een bepaalde push neemt de snelheid van de bal toe van 6,0 m/s tot 30 m/s. Daarbij legt de bal een afstand af van 1,80 m. Neem aan dat de resulterende kracht van de stick op de bal constant is.
a Controleer door middel van een berekening dat de gemiddelde snelheid van de bal tijdens de sleeppush 18 m/s is.
b Bereken daarmee hoelang de sleeppush duurt.
c Schets het v,tdiagram van de sleeppush.
In werkelijkheid is de resulterende kracht op de bal aan het begin van de push groter dan aan het einde van de push. De begin en eindsnelheid zijn wel 6,0 m/s en 30 m/s. De afstand is ook 1,80 m.
d Leg uit dat de gemiddelde snelheid van de bal nu groter is dan 18 m/s
e Beredeneer of de push nu langer dan, korter dan of even lang duurt als bij vraag b f Schets in hetzelfde v,tdiagram het verloop van de snelheid. Houd daarbij rekening met het afnemen van de kracht tijdens de push.
19 Leerdoelen
Beheers je de leerdoelen al?
Gebruik de opgave(n) tussen haakjes om jezelf te beoordelen. Oefen extra met deze opgave(n), indien nodig.
Leerdoelen
Resulterende kracht
1 Je kunt uitleggen in welke richting de resulterende kracht werkt als een voorwerp versnelt of vertraagt. (3)
2 Je kunt beredeneren dat de snelheid van een voorwerp niet verandert als de resulterende kracht nul is. (4, 6) v,tdiagram
3 Je kunt een v,tdiagram schetsen en uit een v,tdiagram afleiden of de beweging eenparig, versneld of vertraagd is en of deze versnelling constant is. (11, 13)
4 Je kunt de gemiddelde versnelling berekenen met een formule en bepalen uit een v,tdiagram: a gem = ∆ v ∆ t (14, 17)
5 Je kunt de versnelling op een bepaald tijdstip bepalen met een raaklijn in een v,tdiagram: a = dv dt (12, 15)
Bij de leerdoelenopgave worden relevante formules aan de leerdoelen toegevoegd.
Verder oefenen Online kun je verder oefenen met de leerstof van deze paragraaf.
Als je aan het voetballen bent en je een bal ver weg wilt schoppen, geef je een harde trap. De voetbal vliegt dan het halve voetbalveld over. Maar als je tegen een strandbal trapt, ligt deze al snel weer stil. En als je tegen een bowlingbal trapt, zal die amper van zijn plek komen en heb jij waarschijnlijk je tenen gebroken. Je moet een rollende bowlingbal ook niet met je voet willen tegenhouden.
Een lichte strandbal kun je blijkbaar makkelijker van zijn plek krijgen dan een bowlingbal, en het afremmen gaat ook makkelijker.
experiment 3 Wedstrijd filmen
In deze paragraaf leer je hoe de versnelling van een bal afhangt van zijn massa en van de kracht die je erop uitoefent.
Na deze paragraaf kun je antwoord geven op vragen als:
‣ Om een voetbal dezelfde snelheid te geven als een strandbal moet je er veel harder tegenaan trappen. Hoe komt dat?
‣ Als een auto en een vrachtwagen beide wegrijden bij een stoplicht, schiet de auto ervandoor terwijl de vrachtwagen langzaam optrekt. Hoe kan dat, ondanks dat de motor van de vrachtwagen veel sterker is?
‣ Waardoor blijft een bal op een gladde vloer zo lang doorrollen?
Heldere leerdoelen geven houvast bij het begrijpen en leren van de stof. Aan het eind van de paragraaf beoordelen leerlingen hoe goed ze de leerdoelen beheersen.
De volgende leerdoelen staan hierbij centraal:
‣ Je kunt aangeven wat voor verband er bestaat tussen kracht en versnelling.
‣ Je kunt aangeven wat voor verband er bestaat tussen massa en versnelling bij gelijkblijvende resulterende kracht.
‣ Je kunt rekenen en redeneren met de eerste en tweede wet van Newton.
‣ Je kunt aangeven wat wordt bedoeld met de traagheid van een voorwerp.
Resulterende kracht en versnelling
Hoe groter de resulterende kracht op een voorwerp, hoe groter de versnelling. Als je bijvoorbeeld met een skateboard van een helling gaat, is je versnelling groter naarmate de helling steiler is.
Hetzelfde geldt voor vertraging: skate je tegen een steilere helling op, dan geeft dat een grotere vertraging. Er geldt: is de resulterende kracht bijvoorbeeld drie keer zo groot, dan is de versnelling ook drie keer zo groot. Dit heet een (recht) evenredig verband.
Invloed van massa op versnelling
Fiets je met iemand achterop, dan valt het niet mee om bij het stoplicht snel weg te komen. Om een vrachtwagen dezelfde versnelling te geven als een personenwagen, is een grotere voorwaartse kracht nodig. Een grotere massa laat zich langzamer versnellen en vertragen. De versnelling van een voorwerp hangt dus niet alleen af van de resulterende kracht, maar ook van de massa van het voorwerp. Om een zwaar voorwerp dezelfde versnelling te geven als een licht voorwerp, is een grotere resulterende kracht nodig. Die benodigde resulterende kracht is evenredig met de massa. Bij een tien keer zo zwaar voorwerp is een tien keer zo grote resulterende kracht nodig voor dezelfde versnelling. In situaties waarin de resulterende kracht even groot is, is de versnelling kleiner naarmate de massa groter is. Bij dezelfde stootkracht krijgt een kogel van 3 kg een grotere versnelling dan een kogel van 5 kg. Als de massa twee keer zo groot is, is de versnelling of vertraging twee keer zo klein. Je zegt dan dat de versnelling omgekeerd evenredig is met de massa als de resulterende kracht constant is.
experiment 4 Videometing katapult
Bij het begrip traagheid wordt vaak gedacht aan een beweging die heel langzaam verloopt, maar in de natuurkunde heeft het een andere betekenis. Met traagheid wordt bedoeld dat een voorwerp vanwege zijn massa niet vanzelf in beweging kan komen, niet van snelheid kan veranderen of gestopt kan worden. Daarvoor is een kracht nodig.
Traagheid herken je het makkelijkst bij een voorwerp met een grote massa. Bijvoorbeeld in de truc met het tafelkleed (zie figuur 26). Als je het kleed maar snel genoeg wegtrekt, is de wrijving tussen kleed en servies lang niet groot genoeg om het servies dezelfde versnelling te geven als het weggetrokken tafelkleed.
Figuur 26 Truc met het tafelkleed
‣ Begrippen: (recht) evenredig, omgekeerd evenredig, traagheid.
‣ Bij een versnelde (of vertraagde) beweging van een voorwerp is de versnelling (of vertraging) evenredig met de resulterende kracht op het voorwerp.
‣ De versnelling is omgekeerd evenredig met de massa bij gelijke resulterende kracht.
‣ Traagheid is een eigenschap van alle voorwerpen met massa: er is een kracht nodig om een snelheid te veranderen.
Maak deze opgaven online of in je boek.
20 Stellingen
Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken.
1 Bij een constante versnelling is de resulterende kracht constant.
2 Bij een constante vertraging is de voorwaartse kracht gelijk aan de tegenwerkende krachten.
3 De versnelling is evenredig met de massa.
4 Als de massa en de resulterende kracht met dezelfde factor toenemen, blijft de versnelling gelijk.
5 Als je door rul zand fietst, is je traagheid groter dan op asfalt.
6 Een slak heeft traagheid, een haas niet.
Je leerlingen mogen schrijven in de boeken. Handig bij het maken van meerkeuzeopgaven!
21
Traagheid van auto’s
In figuur 27 is van drie auto’s de massa en de maximale voorwaartse kracht van de motor gegeven.
massa auto: 800 kg motorkracht: 2,4 kN
Figuur 27
massa auto: 1600 kg motorkracht: 5,4 kN
massa auto: 1200 kg motorkracht: 3,0 kN
a Leg uit welke auto het snelst kan optrekken, en welke het langzaamst.
b Leg uit of je nu ook kunt zeggen welke auto de grootste topsnelheid haalt.
c Leg uit of je met deze gegevens ook kunt zeggen welke van deze auto’s de grootste remvertraging heeft.
d Beredeneer welke auto de grootste traagheid heeft.
e Zeg in je eigen woorden wat het begrip traagheid betekent in de natuurkunde.
22 Gelijkmatig versnellen
Een auto trekt op vanuit stilstand. In figuur 28 zie je hoe de snelheid van de auto gelijkmatig toeneemt.
a Beschrijf welke vorm het v,tdiagram van deze auto heeft.
b Is dit een eenparige beweging, een eenparig versnelde beweging of geen van beide? Licht je antwoord toe.
c Leg uit dat tijdens de beweging de resulterende kracht constant is.
23 Remkracht van auto en vrachtauto
tijd t (s) 0 2,0 4,0 6,0
snelheid v (km/h) 0 18 36 54
Figuur 28
De wettelijke minimale remvertraging van een personenauto is 5,8 m/s2. Stel dat een vrachtwagen dezelfde minimale remvertraging heeft als een personenauto.
a Moet de maximale remkracht voor de vrachtwagen en de personenauto dan ook gelijk zijn? Leg je antwoord uit.
b Beredeneer of de remweg van een vrachtwagen, bij dezelfde snelheid en remvertraging, groter dan, kleiner dan of even groot is als de remweg van een personenauto.
24 Traagheid en trein
Een voorwerp met een grote massa, zoals een trein, kan veel last hebben van zijn traagheid.
a Leg uit hoe het komt dat je niets van je eigen traagheid merkt als je in een trein zit die met hoge snelheid rijdt.
b Geef twee voorbeelden waarbij je in de trein wel iets merkt van je eigen traagheid.
Men zegt wel eens: ‘Massa heeft twee eigenschappen: zwaar en traag’.
c Beschrijf wat de natuurkunde bedoelt met ‘traag’. Waardoor is een trein traag?
De eigenschap ‘zwaar’ betekent dat een massa wordt aangetrokken door een andere massa, zoals jij door de aarde wordt aangetrokken.
d Leg uit dat het vallen van een bal in de trein zowel met ‘zwaar’ als met ‘traag’ te maken heeft.
Gebruik maken van traagheid
In figuur 29 zie je twee trucs waarbij gebruik gemaakt wordt van traagheid: een hamerkop loszittend op een houten steel en een zware kogel aan twee identieke touwtjes.
a Beschrijf wat er gebeurt als je de hamer zo op een harde ondergrond laat neerkomen.
b Leg uit waarom de truc met de hamer minder goed werkt bij een zachte ondergrond. Gebruik in je uitleg het begrip traagheid.
c Leg uit welk touwtje bij de zware kogel zal breken als je een korte ruk geeft aan het onderste touwtje.
d Beredeneer wat je moet doen om het andere touwtje als eerste te laten breken.
Rekenen met kracht, massa en versnelling
De versnelling die een voorwerp krijgt, hangt af van de resulterende kracht op dat voorwerp en van de massa van dat voorwerp. De versnelling is evenredig met de resulterende kracht en omgekeerd evenredig met de massa. Er geldt:
res = m · a
• F res is de resulterende kracht op het voorwerp (in N)
• m is de massa van het voorwerp (in kg)
• a is de versnelling die het voorwerp ondervindt (in m/s2)
Deze formule wordt de tweede wet van Newton genoemd. Deze wet bouwt voort op de eerste wet, immers: zonder kracht (F = 0) is er geen versnelling (a = 0).
F = m a F
Figuur 30 De versnelling is klein bij grote massa en groot bij kleine massa.
Met deze formule kun je nagaan waar de eenheid newton vandaan komt. Per definitie is 1 N de resulterende kracht die nodig is om een voorwerp van 1 kg een versnelling te geven van 1 m/s2. Voor de eenheid N geldt: N = kg m/s2 .
De eerste wet van Newton: Als een voorwerp van snelheid verandert, werkt er een (resulterende) kracht op die de oorzaak is van die verandering.
De tweede wet van Newton: Een resulterende kracht geeft een voorwerp een versnelling of een vertraging evenredig met de resulterende kracht en omgekeerd evenredig met de massa: F res = m · a
Extra contexten staan in een duidelijk herkenbaar kader. Leerlingen hoeven de context niet te kennen voor het examen, maar kunnen er wel mee oefenen. Bij elk kader is een opgave (zie opgave 30 op blz. 31)
VOORBEELDOPGAVE 3
Bij de lancering van een vuurpijl van 80 g werkt gedurende 1,5 s een (resulterende) kracht van 2,4 N op de pijl. Bereken de snelheid die de pijl krijgt.
GeGeven m = 80 g = 0,080 kg ; ∆ t = 1,5 s ; F = 2,4 N ; vbegin = 0
GevrAAGD veind = ? m/s
UItWerkInG
• Gebruik F en m om de versnelling te berekenen met F = m a
Schrijf om en vul in: a = F m = 2,4 0,080 = 30 m/s2
• Gebruik a en ∆ t om ∆ v te berekenen: a = ∆ v ∆ t
Schrijf om en vul in: ∆ v = a ∆ t = 30 × 1,5 = 45 m/s
• De eindsnelheid bereken je met: ∆ v = veind vbegin
Schrijf om en vul in: veind = ∆ v + vbegin = 45 + 0 = 45 m/s
Een botsing is in feite remmen met een heel korte remweg. Hoe korter de remtijd is, hoe groter de vertraging is en hoe groter de krachten bij de botsing. De kreukelzone aan de voorzijde van de auto zorgt ervoor dat de botstijd bij de meeste snelheden toeneemt tot 0,1 s à 0,2 s. Dat lijkt kort, maar zonder kreukelzone zou de botstijd nog veel korter zijn en dan zou de klap van de botsing veel harder aankomen.
Hoe groter de remtijd, hoe kleiner de gemiddelde vertraging, en hoe kleiner de gemiddelde remkracht. Dat kun je goed zien aan de twee formules F gem = m a en a gem = ∆ v ∆ t
Een grotere ∆ t geeft een kleinere a gem en een kleinere F gem Ook de airbag en de rolgordel maken de remtijd voor de passagiers langer. Bovendien wordt bij deze veiligheidsvoorzieningen de kracht op de inzittenden verspreid over een grotere oppervlakte van het lichaam.
‣ Begrippen: eerste wet van Newton, tweede wet van Newton.
‣ De eerste wet van Newton geeft aan dat er een (resulterende) kracht moet werken om een snelheid te veranderen.
‣ De tweede wet van Newton geeft aan hoe de versnelling afhangt van de resulterende kracht en de massa (F res = m a).
26 Korte check
Beantwoord de volgende vragen als herhaling van Begrijpen en start van Beheersen.
a Als de versnelling van een fietser twee keer zo groot is, hoeveel keer groter is dan de resulterende kracht?
Rico zegt: ‘Als je wegfietst met een klasgenoot achterop, is je versnelling half zo groot als wanneer je, met dezelfde kracht, alleen wegfietst.’
b Juist of onjuist? Verbeter de uitspraak van Rico als deze onjuist is.
Een vrachtwagen, volgeladen met zand, trekt maar langzaam op als het verkeerslicht op groen springt.
c Leg uit wat dit met traagheid te maken heeft.
Tess zegt: ‘Een parachutist valt met constante snelheid naar beneden. Er werken dus geen krachten op de parachutist.’
d Juist of onjuist? Verbeter de uitspraak van Tess als deze onjuist is.
Liam zegt: ‘Als je op hele zachte banden fietst, ga je langzamer vooruit dan op goed opgepompte banden. Dat komt doordat zachte banden de traagheid van de fiets vergroten.’
e Juist of onjuist? Verbeter de uitspraak van Liam als deze onjuist is.
27 Versnellende voorwerpen
In de volgende vragen reken je met snelheidsverandering, versnelling en kracht.
Een brommer trekt op met een versnelling van 2,5 m/s2. De totale massa is 140 kg.
a Bereken de resulterende kracht op de brommer.
Op een voorwerp van 25 kg werkt een resulterende kracht van 150 N.
b Bereken hoe groot de versnelling is.
In 2,5 s remt een auto gelijkmatig af van 90 km/h tot 65 km/h. De massa van de auto is 1,3 ·10 3 kg.
c Bereken de resulterende kracht op de auto.
Een projectiel wordt horizontaal afgeschoten met een kracht van 40 N. De versnelling tijdens het afschieten is 55 m/s2.
d Bereken de massa van het projectiel.
28 Versnelling bij een uittrap
Bij de uittrap door een keeper krijgt de bal in 0,10 s een snelheid van 80 km/h. De bal heeft een massa van 450 g.
a Laat met een berekening zien dat de gemiddelde versnelling tijdens de trap 2,2 ·10 2 m/s2 is.
b Bereken de gemiddelde resulterende kracht op de bal tijdens de trap.
Op een ander moment geeft een speler een pass langs de grond. De bal heeft direct na de trap een snelheid van 13 m/s. Tijdens het uitrollen is de vertraging van de bal steeds 3,0 m/s2 .
c Bereken de afremmende kracht op de bal.
d Bereken hoelang het duurt tot de bal stil ligt.
Stel dat de pass na 1,4 s onderschept wordt door een tegenstander.
e Bereken de snelheid die de bal op dat moment heeft.
Als een opgave bij een extra context hoort, wordt daar altijd naar verwezen in de opgave.
29
Optrekkende scooter
In figuur 32 zie je het v,t-diagram van een optrekkende scooter. De motor van de scooter levert een constante voorwaartse kracht. In de figuur zijn raaklijnen getekend bij t = 0 en t = 15 s. De totale massa van scooter plus berijder is 2,4 ·10 2 kg.
Figuur 32
a Laat zien dat de versnelling bij de start 1,0 m/s2 is.
De tegenwerkende kracht is bij de start nul en neemt toe met de snelheid.
b Bereken de voorwaartse kracht die bij de start op de scooter werkt.
c Bereken de tegenwerkende kracht op t = 15 s.
Bepaal daarvoor eerst de versnelling op dat tijdstip.
30 Veiligheidsmaatregelen bij botsingen
Lees de context Krachten bij botsingen. Bij een botsing kunnen zeer grote krachten optreden.
a Beredeneer met behulp van de formules F = m a en a = ∆ v ∆ t dat bij een botsing grote krachten optreden.
Door de kreukelzone neemt de botstijd toe van 0,2 s naar 0,5 s.
b Beredeneer met welke factor de (gemiddelde) kracht op de auto daardoor afneemt.
c Leg uit hoe door twee andere veiligheidsmaatregelen de krachten op de inzittenden bij een botsing beperkt worden.
31 Botsing tegen een boom
Bij een frontale botsing tegen een boom staat de auto stil na 80 ms (milliseconde). De totale massa van de auto is 1450 kg, de snelheid van de auto vlak voor de botsing was 90 km/h.
a Bereken de gemiddelde vertraging tijdens de botsing.
b Bereken de gemiddelde resulterende kracht op de auto tijdens de botsing.
Door de veiligheidsgordel duurt het voor de bestuurder, een man van 75 kg, langer tot hij stilstaat. Zijn ‘afremtijd’ bedraagt 0,25 s.
c Bereken de gemiddelde resulterende kracht op de man tijdens de botsing.
32
Botskrachten opvangen
De wettelijke minimale remvertraging is 5,8 m/s2, maar veel auto’s kunnen onder goede omstandigheden (droge weg, ruwe slijtlaag) een remvertraging van 8,0 m/s2 halen.
a Bereken de kracht die een persoon met een massa van 60 kg vertraagt met 8,0 m/s2 .
b Beredeneer of je zo’n kracht zelf kunt leveren als je je schrap zet tegen het dashboard.
Bij een frontale botsing met een snelheid van (slechts) 18 km/h staat de auto in 0,10 s stil.
c Bereken de kracht die nodig is om een persoon met een massa van 60 kg binnen 0,10 s af te remmen van 18 km/h naar nul.
d Beredeneer of je zo’n kracht zelf kunt leveren als je je schrap zet tegen het dashboard.
33 Pop met valhelm
Bij onderzoek naar de effecten van een valhelm laat de onderzoeker eerst een pop met het hoofd zonder helm tegen een muur klappen met een snelheid van 11 m/s. Het hoofd is dan in 4,0 ms volledig afgeremd. De massa van een hoofd is ongeveer 5,0 kg
a Bereken de vertraging.
b Bereken de gemiddelde resulterende kracht op het hoofd tijdens de klap.
De proef wordt herhaald met een valhelm op het hoofd van de pop. De klap tegen het hoofd duurt daardoor vijf keer zo lang.
c Leg uit met welke factor de kracht op het hoofd tijdens de botsing afneemt.
Een valhelm verkleint de grootte van de resulterende kracht op het hoofd.
d Noem nog een ander voordeel van een valhelm bij een botsing, waardoor de schade van de klap kleiner is.
34 Start van een sprinter
In figuur 33 staat het v,tdiagram van een atleet van 70 kg. Het startschot is op t = 0,0 s.
Figuur 33
a Bepaal de gemiddelde versnelling tussen t = 0 en t = 5,0 s.
b Bepaal de resulterende kracht op de atleet op t = 1,0 s Bepaal daartoe eerst de versnelling op dat moment met behulp van figuur 33.
c Leg uit dat de voorwaartse kracht op de atleet op t = 1,0 s groter is dan de resulterende kracht.
35
Versnellen bij schakelen
Met een auto is een testrit gemaakt op een horizontale weg. Figuur 34 is het v,tdiagram van deze rit.
Figuur 34
Figuur 35
In de grafiek zitten drie dalende stukjes: dan schakelt de chauffeur. Na het schakelen versnelt de auto weer.
a Leg uit hoe uit de grafiek blijkt dat de versnelling a ná het schakelen kleiner is dan vóór het schakelen.
De auto heeft een massa van 1,2 10 3 kg. Tijdens het schakelen is de motor ontkoppeld. Op de auto werkt dan alleen de wrijvingskracht. In figuur 35 is het gedeelte van het v,tdiagram tussen t = 5,0 s en t = 7,0 s vergroot weergegeven.
b Bepaal met behulp van figuur 35 de grootte van de wrijvingskracht op de auto tijdens het schakelen.
36 Leerdoelen
Beheers je de leerdoelen al?
Gebruik de opgave(n) tussen haakjes om jezelf te beoordelen. Oefen extra met deze opgave(n), indien nodig.
Leerdoelen
Wetten van Newton
1 Je kunt aangeven wat voor verband er bestaat tussen kracht en versnelling. (21, 30)
2 Je kunt aangeven wat voor verband er bestaat tussen massa en versnelling bij gelijkblijvende resulterende kracht. (23)
3 Je kunt rekenen en redeneren met de eerste wet van Newton (geen kracht, dan geen snelheidsverandering) en de tweede wet van Newton: F = m · a (28, 32, 34)
4 Je kunt aangeven wat wordt bedoeld met de traagheid van een voorwerp. (24, 25)
Op basis van hun resultaat bij de Leerdoelenopgaven kunnen leerlingen bepalen of ze online nog Verder oefenen. Per paragraaf zijn er enkele extra Kern- en/of Pittig-opgaven, waar ook stof uit eerdere paragrafen in terugkomt.
Verder oefenen Online kun je verder oefenen met de leerstof van deze en eerdere paragrafen.
Sport en verkeer 2.5 Verdiepen
Verdiepen is uitgebreid met extra onderzoeks- en ontwerpopdrachten! Hiervoor zijn de keuze-onderwerpen uit de vorige editie aangepast.
Kies een of meer onderwerpen van Verdiepen. Lees de theorie en maak de bijbehorende opgaven. Bij sommige onderwerpen is er een aparte onderzoeks- of ontwerpopdracht die je online kunt vinden bij Downloads.
Omhoog gooien
Als je een bal verticaal omhoog gooit, is de beweging eerst eenparig vertraagd omhoog en daarna versneld omlaag. Omdat het een beweging in twee richtingen is, geldt de volgende afspraak: bij de beweging omhoog is de snelheid positief en bij de beweging omlaag is de snelheid negatief.
Als de luchtweerstand verwaarloosbaar is, dan is de grafiek in het v,tdiagram van een worp omhoog een rechte lijn die steeds naar beneden loopt, ook na het hoogste punt (zie het diagram van figuur 82a). De helling van de lijn is 9,81 m/s2. Daaruit blijkt dat de versnelling steeds negatief is. Dat komt doordat de zwaartekracht altijd naar beneden is gericht. De plaats is gelijk aan de hoogte boven de grond, dus steeds positief. De grafiek in het h,tdiagram is bij deze beweging (een deel van) een parabool (zie het diagram van figuur 82b).
Figuur 82 Snelheid en hoogte tijdens een verticale worp
In de diagrammen zie je dat de snelheid nul wordt in het hoogste punt. De top van de parabool in het h,tdiagram ligt bij hetzelfde tijdstip als waar de grafiek in het v,tdiagram de horizontale as van v = 0 snijdt.
Leerlingen kunnen deze opdrachten zelf downloaden in digitale leeromgeving eDition.
79
Versnelling op het hoogste punt
Verwaarloos in deze opgave de luchtweerstand. Op het hoogste punt van een verticale worp is de snelheid nul.
a Leg uit dat de versnelling niet nul is op het hoogste punt.
Op het hoogste punt keert de richting van de snelheid om.
b Leg uit dat de versnelling niet van richting verandert in het hoogste punt.
c Schets een a,tdiagram van deze worp.
80 Verticale worp
Een voorwerp wordt vanaf de grond recht naar boven gegooid met een beginsnelheid van 29,4 m/s. De invloed van de luchtweerstand is te verwaarlozen.
a Hoe groot is de versnelling van het voorwerp tijdens de beweging omhoog?
b Bereken na hoeveel seconde het voorwerp het hoogste punt heeft bereikt.
c Beredeneer hoeveel seconde later het voorwerp op de grond valt.
d Leg uit dat het voorwerp met dezelfde snelheid op de grond valt als waarmee het omhoog geschoten is.
e Stel een wiskundige vergelijking op voor de snelheid vt bij een verticale worp. Daarbij kun je figuur 82 gebruiken. Noem de beginsnelheid v0
f Leg uit hoe je aan de vergelijking van vt kunt zien dat de versnelling 9,8 m/s2 is.
81 Verticale worp met luchtweerstand
Op het moment dat je de luchtweerstand niet meer verwaarloost, verandert er iets. De snelheid bij het neerkomen van een bal is dan kleiner bij het omhoog gooien, en de versnelling, zowel omhoog en omlaag, is niet meer gelijk aan 9,81 m/s2
a Leg uit waardoor de snelheid lager is bij het neerkomen als je de luchtweerstand niet meer verwaarloost.
b Leg uit waardoor de vertraging omhoog groter is dan 9,81 m/s2 en de versnelling omlaag kleiner is dan 9,81 m/s2.
o nderzoeksopdracht Bij dit onderwerp hoort de onderzoeksopdracht Model van een verticale worp In deze onderzoeksopdracht reken je de snelheid tijdens een worp uit met een computermodel. (Zelf met de formules uitrekenen lukt niet, want de luchtweerstand is afhankelijk van de snelheid en verandert tijdens de worp voortdurend.)
Bij balsporten zoals golf, tennis, hockey en honkbal is bij een slag de gemiddelde resulterende kracht op de bal heel groot en de tijd heel kort. In zo’n situatie wordt vaak een combinatie gebruikt van de formules F = m · a en a
• F is de kracht tijdens de klap (in N)
• m is de massa van het voorwerp (in kg)
• ∆ v is de snelheidsverandering van het voorwerp (in m/s)
• ∆ t is de duur van de klap (in s)
Bij een klap tegen bijvoorbeeld een golfbal geldt deze formule zowel voor de golfbal als voor de golfclub, want de klap werkt zowel op de golfbal als op de golfclub. De golfclub versnelt de bal naar voren en de bal vertraagt de golfclub door een kracht achterwaarts. De kracht tijdens de klap duurt voor beide even kort en de kracht is voor beide even groot, maar de massa’s zijn verschillend. Omdat de massa van de bal veel kleiner is dan die van de club, zal de snelheidsverandering van de bal veel groter zijn. De tijdsduur ∆ t van de klap is heel klein, maar niet nul. Met slow motioncamera’s is goed te zien dat de golfbal tijdens de klap een beetje indeukt (zie figuur 83).
82 Golfbal
Figuur 83 De golfbal wordt bij de klap vervormd, met een veerkracht als gevolg.
Bij een klap met een golfclub krijgt het balletje een heel grote versnelling. Uit een filmopname blijkt dat de tijdsduur van een klap 0,50 ms is en dat het balletje met 70 m/s wegvliegt. De massa van een golfbal is 46 g
a Bereken de gemiddelde kracht gedurende de klap.
Uit nadere analyse blijkt dat de kracht het balletje tijdens de klap vervormt en dat de club gedurende korte tijd contact houdt met het balletje.
b Laat met een berekening zien dat de afstand waarover de club de bal duwt, maar een paar cm is.
De golfclub vertraagt tijdens de botsing een klein beetje. De kracht op de golfclub tijdens de klap is precies even groot als de kracht op de bal.
c Leg uit waardoor de snelheidsverandering ∆ v van de club veel kleiner is dan de snelheidsverandering van de bal.
d Laat met behulp van de formule F = m · a = m · ∆ v ∆ t zien dat bij elke botsing de verhouding van de snelheidsveranderingen van de twee voorwerpen omgekeerd evenredig is met de verhouding van hun massa’s.
83 Service bij tennis
Bij tennis werkt er zowel op de bal als op het racket een kracht tijdens de slag.
a Beschrijf waardoor de snelheid van het racket tijdens de slag afneemt.
De kracht op het racket is precies even groot als de kracht op de bal, alleen tegengesteld van richting.
b Leg uit dat tijdens de slag de tijdsduur ∆ t voor de bal even groot moet zijn als voor het racket.
c Leg met behulp van de formule F = m · a = m · ∆ v ∆ t uit dat het zwaarste voorwerp de kleinste snelheidsverandering krijgt.
De massa van het racket is vijf keer zo groot als de massa van de bal. Tijdens de slag remt het racket af van 60 km/h tot 30 km/h.
d Bereken de snelheidsverandering van de tennisbal.
De tennisbal kwam vóór de slag met een (horizontale) snelheid van 60 km/h naar de speler toe.
e Bereken de (horizontale) snelheid direct na de slag.
o nderzoeksopdracht Bij dit onderwerp horen de onderzoeksopdrachten Je eigen sprongkracht en Botsen.
je bent aan het einde gekomen van dit hoofdstuk. In deze afsluitende paragraaf ga je voor jezelf na of je de theorie beheerst door een samenvatting, de zelftoets en de eindopgaven te maken. Ook kun je de zelfevaluatie invullen om terug te kijken op dit hoofdstuk.
84 Samenvatten met vragen
Niet elke leerling leert op dezelfde manier. Naast het samenvatten met vragen is er nu ook samenvatten met tabellen en met een begrippenweb. Deze bestanden kunnen leerlingen downloaden in digitale leeromgeving eDition.
Maak een samenvatting om te zien of je alle stof al kent.
Gebruik hiervoor de volgende vragen.
a Hoe verandert de snelheid van een voorwerp als er een constante resulterende kracht in de bewegingsrichting op werkt?
b Hoe heet de beweging waarbij de snelheid elke seconde evenveel afneemt?
c Hoe groot is de resulterende kracht als de snelheid constant is?
d Wat is een eenparige beweging?
e Wat versta je onder de gemiddelde snelheid?
f Wat wordt bedoeld met het begrip versnelling?
g Wat is een eenparig versnelde of vertraagde beweging?
h Wat kun je zeggen over de kracht(en) bij de bewegingen van d en g?
i Schets voor elk van de bewegingen van vraag b, d en g het x,t-diagram en het v,tdiagram.
j Wat is de formule voor de versnelling en wat betekenen de verschillende symbolen?
k Beschrijf de eerste en de tweede wet van Newton.
l Leg uit wat het begrip traagheid te maken heeft met de wetten van Newton.
m Leg uit hoe je de wetten van Newton kunt gebruiken bij botsingen.
n Hoe verandert de versnelling als de resulterende kracht op een voorwerp tweemaal zo groot wordt bij gelijkblijvende massa?
o Hoe verandert de versnelling als de massa van het voorwerp tweemaal zo groot wordt en de resulterende kracht gelijk blijft?
p Wat kun je zeggen over de toename van de snelheid per seconde van twee voorwerpen met verschillende massa’s die in vacuüm vallen?
q Leg uit hoe je met een v,tdiagram de gemiddelde versnelling en de versnelling op een bepaald tijdstip kunt bepalen.
r Leg uit hoe je met een v,tdiagram de afstand kunt bepalen die in een bepaalde periode is afgelegd.
s Leg uit hoe je met een v,tdiagram de gemiddelde snelheid kunt bepalen.
t Leg uit hoe je met een x, tdiagram de gemiddelde snelheid en de snelheid op een bepaald tijdstip kunt bepalen.
u Beschrijf de verschillen tussen een vrije val en een valbeweging met luchtweerstand.
85 Samenvatten met tabellen
Maak een samenvatting door te noteren wat je weet over de begrippen en formules die je hebt geleerd.
Gebruik hiervoor de Begrippentabel en de Formuletabel van dit hoofdstuk. Deze vind je online onder Downloads.
86
Samenvatten met een begrippenweb
In de Eindopgaven kunnen leerlingen de stof nogmaals oefenen, maar dan op toetsniveau.
Sport en verkeer 2.6 Afsluiten Naast de zelftoets is er ook een zelfevaluatie!
Een vaste set vragen waarmee de leerling kort terugblikt op het werken leerproces tijdens dit hoofdstuk.
Maak een samenvatting door begrippen op de juiste plaats in een web te zetten. Vul waar mogelijk aan met de formules. Gebruik hiervoor het Begrippenweb van dit hoofdstuk. Dit vind je online onder Downloads.
Zelftoets en zelfevaluatie Test je kennis van het hele hoofdstuk met de online zelftoets.
Refl ecteer op hoe het werken aan dit hoofdstuk ging met de online zelfevaluatie.
87 Snelheid tijdens een fietstocht
Hier komen ook regelmatig (aangepaste) eindexamenopgaven in terug.
In het examenjaar is er een speciaal hoofdstuk waarin alle stof wordt herhaald en geoefend.
Dat hoofdstuk wordt uitgebreid met behulp van de examenbundel Natuurkunde.
Jeannette meet met een gps haar snelheid tijdens een fietstocht. Ze trekt op vanuit stilstand, rijdt even met constante snelheid en laat haar fiets vervolgens uitrollen zonder te trappen of te remmen. In figuur 84 zie je het v,tdiagram van haar fietstocht. Het diagram bevat vier karakteristieke delen: A, B, C en D.
Figuur 84
a Leg uit hoe je kunt zien dat Jeannette vertrekt vanuit stilstand.
b Leg uit hoe je kunt zien dat in deel A de snelheid gelijkmatig toeneemt.
c Leg uit welke kracht in deel A constant is: de trapkracht, de tegenwerkende kracht of de resulterende kracht.
d Leg uit welke kracht(en) constant zijn in deel C: de trapkracht, de tegenwerkende kracht en/of de resulterende kracht.
e Leg uit waardoor de snelheid tijdens het uitrollen niet gelijkmatig afneemt.
f Leg uit of je de afstand die in deel D wordt afgelegd, mag uitrekenen met het gemiddelde van de begin en eindsnelheid.
88
Remmende voertuigen
In figuur 85 zie je het v,tdiagram van twee verschillende remmende voertuigen.
a Leg uit welk voertuig de grootste remvertraging heeft.
b Leg uit welk voertuig de grootste remweg heeft.
c Bepaal het verschil in remweg.
89 Waterraket afschieten
85
Bij het afschieten van een waterraket wordt het water met grote kracht uit de fles geperst door de lucht die in de fles gepompt is. De raket komt het hoogst als de fles voor ongeveer 30% gevuld is met water.
Tijdens de lancering neemt de stuwkracht af, maar de versnelling neemt toe.
a Leg uit hoe dat kan.
b Leg uit waardoor de fles minder hoog komt als die voor 70% gevuld is met water
c Leg uit waardoor de fles minder hoog komt als die voor 10% gevuld is met water.
90 Snelheid bij de rugslag
Figuur 86 toont het v,tdiagram van een zwemmer die de enkele rugslag doet. Een volledige zwembeweging blijkt uit drie delen te bestaan:
I het wegduwen van het water met de benen, de afzet;
II het uitdrijven;
III het intrekken van de benen.
snelheid v (m/s) →
Figuur 86
a Bepaal uit het diagram de versnelling tijdens de afzet.
De zwemmer heeft een massa van 78 kg.
b Bepaal de weerstand van het water tijdens het uitdrijven.
In periode III trekt de zwemmer zijn benen in als voorbereiding op de volgende slag.
c Leg uit of de weerstand van het water tijdens periode III groter dan, kleiner dan of gelijk is aan de weerstand tijdens het uitdrijven.
In één volledige zwembeweging legt de zwemmer 1,2 m af. De zwemmer legt op deze manier een afstand van 100 m af.
d Bepaal hoelang hij daarover doet.
91
Noodstop van een auto
In figuur 87 zie je het v,tdiagram van een maximaal remmende auto. De auto heeft een massa van 800 kg. Op het tijdstip t = 0 ziet de bestuurder dat er geremd moet worden.
a Bepaal de reactietijd en de vertraging tijdens het remmen.
b Bepaal de totale afstand die de auto aflegt.
c Bereken de maximale remkracht van de auto.
Aan deze auto wordt een aanhangwagen (massa 400 kg) zonder eigen rem gekoppeld. Daardoor wordt de remweg langer.
d Bereken hoeveel langer de remweg van de auto met aanhangwagen is.
92 Pitstop
Tijdens een formule 1race rijdt coureur
Max met een snelheid van 90,0 m/s de pitstraat in om de banden te laten verwisselen (zie figuur 88).
In figuur 89 is het v,tdiagram van de auto van Max vereenvoudigd weergegeven.
Figuur 87
88
Figuur 89
Tussen t = 2,0 s en t = 4,0 s remt hij krachtig af. De massa van de raceauto inclusief bestuurder is 600 kg.
a Bepaal de resulterende kracht op de auto in die periode.
Tussen t = 2,0 s en t = 24,0 s bevindt Max zich in de pitstraat.
b Toon met behulp van figuur 90 aan dat de pitstraat 5,5 ·10 2 m lang is.
Toen Max de pitstraat inreed (op t = 2,0 s), reed coureur Raikkonen met dezelfde snelheid naast hem. Op t = 24,0 s rijdt Max weer de racebaan op. Neem aan dat Raikkonen steeds met 90 m/s heeft kunnen doorrijden.
c Bereken hoeveel meter Raikkonen nu voorligt.
93 Snelheid van badmintonshuttle
Een badmintonshuttle wordt vanaf een hoogte van 1,2 m recht omhoog geslagen. Direct na de klap is de snelheid van de shuttle 25 m/s. In figuur 90 zie je hoe de snelheid van de shuttle verandert.
Figuur 90
a Bepaal hoe hoog de shuttle komt.
Tussen t = 0 en t = 0,50 s neemt de steilheid van de grafiek snel af.
b Leg uit of de resulterende kracht in die periode groter dan, kleiner dan of even groot is als de zwaartekracht.
Tussen t = 0,50 s en t = 0,90 s is de grafiek vrijwel een rechte lijn.
c Laat met behulp van een bepaling zien dat de steilheid (de helling) van de grafiek tussen t = 0,50 s en t = 0,90 s ongeveer 10 is.
d Leg uit waardoor de steilheid die waarde heeft.
Vanaf t = 0,90 s neemt de steilheid van de lijn opnieuw af.
e Leg uit of de resulterende kracht dan groter of kleiner is dan de zwaartekracht.
Illustraties
Technische tekeningen: © Verbaal Visuele
Communicatie BV
Sport en verkeer
Opening hoofdstuk: Getty Images / Kevin Lee
Intro a: Getty Images / E+ / Marko Pekic
Intro b: Shutterstock / pictoplay
Intro c: Shutterstock / matimix
Edwin Verbaal: 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 27, 29, 30, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 64, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 75, 76, 78, 79, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 89, 90
European Space Agency / Science Photo Library: 65
Getty Images / #LIFESTER Sutthichai
Supapornpasupad: 23, Clive Brunskill: 22, Drazen
Vukelic: 3, iStock / ArtOfPhoto: 1, iStock / dzphotovideo: 66, Moment Editorial: 31
IQ images: 63, Ted Kinsman / Photo Researchers, Inc.: 83
NASA: 77
Shutterstock: 2, A_Lesik: 36, Ali DM: 74, Danshutter: 5, FiledIMAGE: 88, Mauricio Graiki: 62, Peter Barrett: 4, Shahjehan: 25, Steve Noakes: 24
Examenopgaven
Sport en verkeer
Opgave 35 naar examen havo 20071
Opgave 56 naar examen havo 20082
Opgave 72 naar examen havo 20062
Opgave 76 naar examen vwo 20021
Opgave 87 naar examen havo 20022
Opgave 90 naar examen havo 20082
Opgave 92 naar examen havo 20072
Meer weten over de vernieuwingen? Of heb je vragen over de methode? Neem contact op met onze methodespecialisten.