4 SYSTEMATISCHE NATUURKUNDE
Systematische Natuurkunde wordt vernieuwd
• Voorbeelden en uitwerkingen verrijkt met duidelijkere denk- en rekenstappen
• Meer inzicht via leerdoelen en taxonomie
• Handige online extra’s: via Startvragen, Verder werken en Zelftoets.
Beoordelingskatern
Naam
Klas
4 HAVO
4 HAVO
Systematische Natuurkunde
Beste leerling,
Systematische Natuurkunde heeft één boek voor 4 havo en één boek voor 5 havo. Daardoor zit alles voor een leerjaar bij elkaar. Nooit het verkeerde boek mee en altijd de vaardigheden bij de hand.
Je kunt ook kiezen voor maatwerk. Je stelt dan je eigen boek samen. Bepaal zelf de volgorde van de hoofdstukken en voeg eventueel eigen materiaal toe.
Je gaat aan de slag met Systematische Natuurkunde. In de leerboeken van Systematische Natuurkunde vind je alles wat je nodig hebt voor je eindexamen en leer je het belang van natuurkunde voor de maatschappij begrijpen.
We wensen je veel succes en plezier met het vak natuurkunde!
Team Systematische Natuurkunde
COLOFON
Redactie
Lineke Pijnappels
Technische illustraties
Edwin Verbaal
Vormgeving
Studio Michelangela
Opmaak
Crius Group
Over ThiemeMeulenhoff
ThiemeMeulenhoff is een educatieve uitgeverij die zich inzet voor het voortgezet onderwijs en beroepsonderwijs. De mensen van ThiemeMeulenhoff zijn er voor onderwijsprofessionals – met ervaring, expertise en doeltreffende leermiddelen. Ontwikkeld in doorlopende samenwerking met de mensen in het onderwijs om samen het onderwijs nog beter te maken. We ontwikkelen lesmethodes die goed te combineren zijn met andere leermiddelen, naar eigen inzicht aan te passen en die bewezen effectief zijn. En natuurlijk worden al onze lesmethodes zo duurzaam mogelijk geproduceerd. Zo bouwen we samen met de mensen in het onderwijs aan een mooie toekomst voor de volgende generatie.
Samen leren vernieuwen. www.thiememeulenhoff.nl
ISBN Editie
© ThiemeMeulenhoff, Amersfoort
Alle rechten voorbehouden. Tekst- en datamining niet toegestaan. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.
Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16B Auteurswet 1912 j° het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl. 471 en artikel 17 Auteurswet 1912, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp (www.stichting-pro.nl). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie www.auteursrechtenonderwijs.nl.
De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.
Deze uitgave is volledig CO2-neutraal geproduceerd. Het voor deze uitgave gebruikte papier is voorzien van het FSC®-keurmerk. Dit betekent dat de bosbouw op een verantwoorde wijze heeft plaatsgevonden.
Systematische Natuurkunde maakt duurzame keuzes. De boeken worden CO2-neutraal in Nederland geproduceerd, op papier met FSC-keurmerk.
4 HAVO
Systematische Natuurkunde
Auteurs
Matthijs Alderliesten
Iulia Boamfa
Maxime Jonker
Arjan Keurentjes
René de Jong
Hein Vink
Eindredactie
Harrie Ottink
Eindredactie digitaal
Evert-Jan Nijhof
De boeken van Systematische Natuurkunde worden gemaakt door ervaren bovenbouwdocenten natuurkunde.
INHOUD
Werken met Systematische Natuurkunde
1 BASISVAARDIGHEDEN
1.1 Meetvaardigheden
1.2 Rekenvaardigheden
1.3 Formules en eenheden
1.4 Meetonzekerheid en significante cijfers
1.5 Van meting naar diagram
1.6 Examenwerkwoorden
1.7 Afsluiting
2 BEWEGING
2.1 Onderzoek naar bewegingen
2.2 Eenparige rechtlijnige beweging
2.3 Eenparig versnelde beweging
2.4 Willekeurige beweging
2.5 Afsluiting
3 KRACHTEN
3.1 Krachten en hun eigenschappen
3.2 Krachten samenstellen
3.3 Krachten ontbinden
3.4 De eerste wet van Newton
3.5 Afsluiting 150
4 KRACHTWETTEN
4.1 De tweede wet van Newton
4.2 Luchtweerstand bij bewegingen
4.3 De derde wet van Newton
4.4 Momenten
4.5 De hefboomwet
4.6 Afsluiting
5 WARMTE EN TEMPERATUUR
5.1 Het molecuulmodel
5.2 Transport van warmte
5.3 Warmtestroom en warmte-uitwisseling
5.4 Warmte zonder gas
5.5 Afsluiting
6 ELEKTRICITEIT
6.1 Spanning en geladen deeltjes
6.2 Lading en stroom
6.3 Weerstand
6.4 Gebruik van elektrische energie
6.5 Weerstanden in een schakeling
6.6 Duurzame energie
6.7 Afsluiting
7 ONDERZOEKEN EN ONTWERPEN
7.1 Natuurkundige problemen
7.2 Onderzoeken
7.3 Ontwerpen
7.4 Functionele materialen
7.5 Afsluiting
Register
Lijst van uitkomsten
Verantwoording illustraties
Verantwoording examenopgaven
WERKEN MET SYSTEMATISCHE NATUURKUNDE
Je gaat aan de slag met Systematische Natuurkunde. Bij deze methode werk je met je boek en in de online omgeving, daarnaast gebruik je je informatieboek.
Combineer boek en online
Je boek is de basis van Systematische Natuurkunde. Je vindt hier alles wat je nodig hebt om in leerjaar 5 goed voorbereid je examen te kunnen maken. De theorie staat ook in de online leeromgeving, net als de extra opgaven en een zelftoets.
3 Krachten
HET HOOFDSTUK STARTEN
■ Je start met een introductie op het hoofdstuk. Wat ga je leren en waarom is dat relevant?
■ Met de online startvragen fris je op wat je al weet en maak je verder kennis met het hoofdstukonderwerp.
LEERDOELEN EN THEORIE VERWERKEN
■ Elke paragraaf begint met leerdoelen, zodat je weet wat je gaat leren.
■ Belangrijke begrippen uit de theorie herken je aan de blauwe kleur.
■ De formules die je moet kennen en kunnen gebruiken herken je aan de blauwe achtergrond.
■ Uitgewerkte voorbeelden laten zien hoe je opgaven op een systematische manier kunt oplossen.
■ In de paragrafen kom je interactieve extra’s tegen, de applets. Scan de QR-code en oefen op een andere manier met de lesstof.
In Werken met Systematische Natuurkunde zie je hoe het boek is opgebouwd en welke extra’s de leerling in digitale leeromgeving eDition kan vinden.
In je boek vind je
■ Theorie
■ Opgaven
■ Checklist begrippen en leerdoelen
■ Samenvatting
■ Eindopgaven
3.3
Ga
CHECKLIST BEGRIPPEN
Online vind je
■ Startvragen
■ Theorie
■ Verder werken (extra opgaven)
■ Zelftoets
3.5 AFSLUITING Je bent aan het einde gekomen van dit hoofdstuk. Neem de samenvatting goed door en controleer jezelf met de online zelftoets. Maak de eindopgaven als voorbereiding op een toets of examen. Samenvatting In dit hoofdstuk heb je kennisgemaakt met verschillende krachten. Een kracht heeft een grootte, een richting, een aangrijpingspunt en een werklijn. Verschuif je een kracht bij een rechtlijnige beweging langs de werklijn, dan verandert het gevolg van de kracht niet. Als twee of meer krachten werken op hetzelfde voorwerp, kun je alle krachten samenstellen tot één resulterende kracht. De resulterende kracht heeft hetzelfde gevolg als de afzonderlijke krachten samen. Maken de werklijnen van twee krachten een hoek met elkaar, dan gebruik je de parallellogrammethode om de
krachtenschaal. Een kracht ontbind je in twee krachten met de omgekeerde parallellogrammethode. Je moet dan de werklijnen van die twee krachten weten. Als een voorwerp op het punt staat te gaan bewegen of als
OPGAVEN MAKEN
150
■ De opgaven staan in je boek.
■ Met de Checklist begrippen en leerdoelen breng je voor jezelf in kaart in hoeverre je de begrippen en leerdoelen kunt uitleggen en welke opgaven je nog eens gaat bestuderen.
■ In de Checklist zie je ook aan welk beheersingsniveau van TIMSS de opgaven gekoppeld zijn: weten, toepassen of redeneren. Meer uitleg hierover vind je op de volgende pagina.
■ Onder de Checklist zie je of je online kunt verder werken met extra opgaven die aansluiten bij de stof die je tot dan toe hebt behandeld.
HET HOOFDSTUK AFSLUITEN
■ De Afsluiting van het hoofdstuk begint met een samenvatting van de theorie. Je vindt hier ook een overzicht van alle formules. Je kunt zo alles nog eens op een rijtje zetten voor de toets.
■ Met de online zelftoets controleer je of je de leerstof beheerst.
■ De eindopgaven gaan over meerdere hoofdstukken en zijn op examenniveau. Maak ze als voorbereiding op een toets of examen.
Hoofdstuk 3 Krachten
TAXONOMIE VAN TIMSS
TIMSS* is een internationale taxonomie, speciaal gericht op bètaonderwijs. De drie beheersingsniveaus (weten, toepassen, redeneren) geven aan welke denkvaardigheden je nodig hebt bij de verschillende opgaven.
■ Weten: Je bent in staat om, bij natuurkundige verschijnselen en waarnemingen, vakbegrippen en procedures te benoemen, te herkennen en toe te lichten.
■ Toepassen: Je kunt concepten en vakbegrippen met elkaar in verband brengen en koppelen aan een specifieke context om zo tot een oplossing te komen bij een praktisch probleem of praktische vraag.
■ Redeneren: Je kunt concepten en vakbegrippen toepassen in onbekende en/of complexe contexten of vraagstellingen. Je bent ook in staat om, vanuit de gegeven context en de beheersing van de vakgerelateerde concepten, een situatie te analyseren, voorspellingen en generalisaties uit te voeren en conclusies te trekken.
*Trends In Mathematics and Science Study
VERWIJZINGEN IN HET BOEK
In het boek tref je naast QR-codes ook verwijzingen naar online onderdelen.
■ Verwijst naar de applets of online extra’s.
■ Er is op de docentensite een practicum beschikbaar. Je docent bepaalt wanneer en op welke manier je een practicum aangeboden krijgt.
■ Verwijzing naar onderdelen die in de online leeromgeving staan.
3 Krachten
Deze bergbeklimster bedwingt een rots. Soms hangt haar hele gewicht aan haar vingertoppen. De grote krachten vergen het uiterste van de klimster en haar spierkracht. In dit hoofdstuk lees je over krachten en de gevolgen ervan. Ook wordt duidelijk wat het resultaat is van een combinatie van krachten. Je leert wat het betekent voor de krachten als een voorwerp in rust is of met constante snelheid beweegt.
Online staan enkele Startvragen bij het hoofdstuk. Ze zijn opgedeeld in twee blokken: Voorkennis en Introductie. Zo kun je gericht voorkennis controleren en/of het hoofdstuk inleiden.
STARTVRAGEN
Wat weet je al over krachten? Met de startvragen maak je kennis met dit onderwerp en kijk je wat je al weet.
3.1 KRACHTEN EN HUN
EIGENSCHAPPEN
Het meisje staat op een plank boven een sloot. Dankzij de plank valt ze er niet in. Op het meisje werken verschillende krachten. Welke krachten zijn dat?
LEERDOELEN
■ Ik kan een kracht benoemen en de mogelijke gevolgen van de kracht aangeven.
■ Ik kan de richting, het aangrijpingspunt en de werklijn van een kracht aangeven.
■ Ik kan berekeningen maken met de krachtenschaal.
■ Ik kan beschrijven van welke factoren de weerstandskrachten afhangen.
■ Ik kan berekeningen maken en redeneren met de formules voor de zwaartekracht en de veerkracht.
Gevolg van krachten
De leerdoelen staan vooraan in de paragraaf. Ze komen terug in de Checklist Begrippen en Leerdoelen aan het einde van de paragraaf (blz. 120).
Als het meisje op de plank gaat staan, buigt de plank door. De plank is doorgebogen doordat het meisje kracht uitoefent op de plank. Dit komt doordat ze omlaag wordt getrokken door de aantrekkingskracht van de aarde. Toch valt ze niet in het water, want de plank oefent ook een kracht uit op haar.
Krachten kun je niet zien. Het gevolg van een kracht is vaak wel zichtbaar, bijvoorbeeld het doorbuigen van de plank.
Een voorwerp waarop een of meerdere krachten werken, kan:
■ op zijn plaats blijven - Op het meisje werken twee krachten: de aantrekkingskracht van de aarde omlaag en de kracht van de plank omhoog. Het gevolg is dat het meisje op haar plaats blijft.
■ vervormen - Als je op een zacht opgepompte fietsband drukt, vervormt de fietsband.
■ met constante snelheid voortbewegen of van snelheid veranderen - Rijd je op een fiets, dan zorg jij voor een voorwaartse kracht. Tegelijkertijd werken er weerstandskrachten op jou en de fiets. Het gevolg is dat de snelheid toeneemt, afneemt of gelijk blijft.
■ van richting veranderen - Komt er plotseling een windvlaag, dan kan de richting waarin je fietst veranderen, terwijl je met dezelfde snelheid blijft fietsen.
Blauwgedrukte woorden zijn de belangrijkste begrippen. In digitale leeromgeving eDition staan alle begrippen in een begrippenlijst.
Grootte, richting, aangrijpingspunt en werklijn
Op het meisje op de plank werken dus twee krachten:
3.1 Krachten en hun eigenschappen Op basis van onderzoek onder docenten en leerlingen is de opmaak van Systematische Natuurkunde ruimer en eigentijdser opgezet. De nieuwe opmaak met meer wit zorgt voor meer rust bij het lezen.
1 De aantrekkingskracht van de aarde trekt haar omlaag.
2 De kracht van de plank duwt haar omhoog.
Een kracht wordt uitgeoefend door een voorwerp op een ander voorwerp.
Voor krachtwerking is het niet nodig dat er contact is tussen de voorwerpen. Bij de aantrekkingskracht van de aarde zijn de voorwerpen de aarde en het meisje. Er is dan geen contact tussen de voorwerpen. Bij de kracht van de plank zijn de plank en het meisje de voorwerpen, en is er dus wel contact.
Kracht is een grootheid. Dat betekent dat je de grootte van een kracht kunt meten. Op school gebruik je daarvoor vaak een veerunster. Dat is een krachtmeter met een veer. Zie figuur 1.
Een kracht geef je aan met de letter F.
De eenheid van kracht is newton met symbool N.
Je tekent een kracht als een pijl, zoals de kracht die de plank uitoefent op het meisje in figuur 2.
Aan die pijl kun je drie kenmerken zien: de lengte, de richting en de plaats waar de pijl begint.
De lengte van de pijl geeft de grootte van de kracht aan. De lengte is de afstand van het midden van de dikke punt tot aan het uiterste puntje van de pijl. Hoe langer de pijl is, hoe groter de kracht is. Bij het tekenen gebruik je een krachtenschaal die het verband aangeeft tussen de lengte van een pijl en de grootte van de kracht. Met behulp van die krachtenschaal en de lengte van de pijl bepaal je de grootte van de kracht.
1 F
2
In sommige opgaven is de krachtenschaal gegeven of kun je die bepalen met de lengte van de pijl en de grootte van de kracht. In andere opgaven mag je de krachtenschaal zelf kiezen. Kies een schaal met gemakkelijke getallen. Zorg er daarbij voor dat de getekende kracht minstens 3 cm groot is. Hoe langer een pijl, hoe nauwkeuriger je tekening en metingen zijn. De invloed van de meetonzekerheid is kleiner als je een langere pijl gebruikt.
Voorbeeld 1 REKENEN MET DE KRACHTENSCHAAL
In figuur 2 is de krachtenschaal 1,0 cm ≙ 1,5 ·10 2 N.
Bepaal de grootte van de kracht die de plank op het meisje uitoefent.
Uitwerking
De grootte van de kracht F die de plank op het meisje uitoefent, bepaal je met de lengte van de pijl en de krachtenschaal.
In figuur 2 meet je dat de lengte van de pijl van F gelijk is aan 3,2 cm.
1,0 cm ≙ 1,5 ·10 2 N
De kracht die de plank uitoefent op het meisje is dus: F = 3,2 × 1,5 ·10 2 = 480 N
Afgerond: F = 4,8 ·10 2 N.
Figuur
Figuur
De pijl in figuur 2 geeft ook aan in welke richting de kracht werkt. Tegen een deur duwen heeft een ander gevolg dan aan een deur trekken. De richting van de kracht heeft dus invloed op het gevolg ervan. Een grootheid die behalve een grootte ook een richting heeft, noem je een vector.
De plaats waar de pijl begint, is het aangrijpingspunt. Dit is de plaats waar de kracht op het voorwerp werkt.
In figuur 2 is een streeplijn door de pijl getekend. Dit is de werklijn van de kracht: de denkbeeldige lijn waarlangs een kracht werkt.
Om het gevolg van een kracht te beredeneren, mag je in een tekening het aangrijpingspunt van een kracht verplaatsen naar een ander punt op de werklijn. Je moet daarbij de lengte van de pijl en de richting van de kracht gelijk houden. Het gevolg van een kracht blijft dus hetzelfde als je de kracht langs zijn werklijn verplaatst.
In figuur 3 oefen je een kracht uit op een blok. Daardoor kan het blok verschuiven of omvallen. Als in figuur 3a het blok over de vloer schuift door kracht FA, dan gebeurt dat ook door kracht FB in figuur 3b.
Verplaats je een kracht niet langs zijn werklijn, dan kan het gevolg wel veranderen. Als je bovenaan het blok een kracht uitoefent, kan het blok omvallen in plaats van verschuiven. Zie figuur 3c. Je mag in een tekening een kracht alleen verplaatsen als het gevolg van die kracht hetzelfde blijft.
Spierkracht
Figuur 3
In figuur 3 kun je kracht FA trekkracht noemen en kracht FB duwkracht. Die krachten oefen je uit met je spieren. Een kracht die je uitoefent met je spieren noem je spierkracht Fspier. Spierkracht gebruik je om het blok in beweging te brengen, maar ook als je zelf beweegt.
Zwaartekracht
De aarde oefent kracht uit op ieder voorwerp dat zich op aarde of in de buurt van de aarde bevindt. Deze kracht heet zwaartekracht. De zwaartekracht op een voorwerp is recht evenredig met de massa van dat voorwerp. De constante is de valversnelling of de gravitatieversnelling g
De zwaartekracht bereken je met:
F z = m g
■ F z is de zwaartekracht in N.
■ m is de massa van het voorwerp in kg.
■ g is de valversnelling in m s 2 .
De valversnelling bedraagt aan het aardoppervlak ongeveer 9,8 m s 2. Een preciezere waarde vind je in Binas tabel 30B. In Nederland is de gemiddelde waarde 9,81 m s 2, zoals je ook ziet in Binas tabel 7A.
3.1 Krachten en hun eigenschappen
De formules en voorbeelden vallen meer op door de kleurvlakken. Zo is in één oogopslag voor je leerlingen duidelijk wat belangrijk is.
Ook op grote afstand van de aarde geldt de formule F z = m · g, maar de waarde van g is dan kleiner dan 9,8 m s 2. Moet je de zwaartekracht op een voorwerp berekenen en zijn er geen extra gegevens, dan gebruik je voor de valversnelling de gemiddelde waarde in Nederland. De valversnelling of gravitatieversnelling op andere hemellichamen vind je in Binas tabel 31.
Voorbeeld 2 ZWAARTEKRACHT BEREKENEN
Bij handbal zijn drie formaten ballen toegestaan. In de damescompetitie kan de massa van een bal 325 g zijn.
Bereken de zwaartekracht op zo’n bal.
Uitwerking
De zwaartekracht F z bereken je met de formule voor de zwaartekracht.
F z = m g
m = 325 g = 0,325 kg
g = 9,81 m s 2 (zie Binas tabel 7A)
Invullen levert: F z = 0,325 × 9,81 = 3,1883 N
Afgerond: F z = 3,19 N.
Het aangrijpingspunt van de zwaartekracht is het zwaartepunt Z van het voorwerp. Waar het zwaartepunt zit, hangt af van de verdeling van de massa in het voorwerp. De zwaartekracht is gericht naar het zwaartepunt van de aarde. Dat is het middelpunt van de aarde.
In figuur 4a staat een jongen op een horizontaal oppervlak en in figuur 4b ligt hij op een heuvel. Punt Z is zijn zwaartepunt. De pijl geeft de zwaartekracht aan die op de jongen werkt. De pijlen voor de zwaartekracht zijn in figuur 4a en 4b even lang, omdat de massa van de jongen hetzelfde is. De richting van de zwaartekracht hangt niet af van de stand van het voorwerp en is altijd verticaal omlaag gericht, naar het middelpunt van de aarde.
Figuur 4
Al het tekenwerk is vernieuwd en gemoderniseerd waar nodig.
Normaalkracht
Staat een meisje op een plank, dan ondersteunt de plank het meisje. De kracht die een ondersteunend vlak uitoefent op een voorwerp, noem je de normaalkracht F n .
In figuur 5 is behalve de zwaartekracht ook de normaalkracht op de jongen getekend.
5
De richting van de normaalkracht is altijd loodrecht op het ondersteunende vlak. Het aangrijpingspunt is de plaats waar het ondersteunende vlak het voorwerp raakt. Is die plaats geen punt maar een vlak, dan teken je het aangrijpingspunt van de normaalkracht in het midden van het contactoppervlak. Dreigen de pijlen over elkaar heen te vallen, dan teken je de pijlen iets naast elkaar zoals in figuur 5a. Daarbij neem je dus aan dat het gevolg van de kracht hetzelfde blijft.
De grootte van de normaalkracht hangt af van de situatie. Bevindt een voorwerp zich op een horizontaal vlak, dan is de normaalkracht gelijk aan de zwaartekracht, zoals in figuur 5a. In figuur 5b ligt de jongen op een helling. Daardoor is de normaalkracht in deze situatie kleiner dan de zwaartekracht.
Spankracht
Schepen liggen met dikke touwen aan de kade vast. Zie figuur 6. De touwen houden het schip op zijn plaats. Dat gebeurt echter alleen als de touwen gespannen zijn. Een gespannen touw oefent spankracht F span uit op het voorwerp waar het aan vastzit.
De plaats waar het touw vastzit aan het voorwerp, is het aangrijpingspunt van de spankracht.
De richting van het touw geeft de werklijn van de spankracht aan. In figuur 7 zijn twee spankrachten getekend, omdat het touw kracht uitoefent op het schip én op de kade. Je ziet dat de spankracht is gericht van het ene aangrijpingspunt naar het andere aangrijpingspunt.
De grootte van de spankracht is afhankelijk van hoe hard er aan het touw wordt getrokken.
Trek je harder, dan wordt het touw strakker gespannen en is de spankracht in het touw groter. De lengte van het touw heeft geen invloed op de spankracht in het touw.
Figuur
Figuur 6
Figuur 7
3.1 Krachten en hun eigenschappen
Veerkracht
In een balpen zit een veer die ervoor zorgt dat je de stift naar binnen en naar buiten kunt bewegen. Met een ingedrukte veer kun je de stift wegschieten. Hoe verder je de veer indrukt, hoe groter de veerkracht wordt, dus hoe verder de stift wegschiet.
Een veer oefent kracht uit als hij wordt vervormd. De veerkracht is recht evenredig met de uitrekking, dat is de afstand waarover de veer vervormt. Dat geldt zowel bij het indrukken als bij het uitrekken van een veer. De veerconstante van de veer geeft aan hoe groot de benodigde kracht is om de veer één meter te vervormen.
De grootte van de veerkracht bereken je met:
F v = C u
■ F v is de veerkracht in N.
■ C is de veerconstante in N m 1
■ u is de uitrekking in m.
De veerconstante hangt af van het type veer. Bij een stugge veer moet je een grote kracht uitoefenen om de veer een beetje in te duwen of uit te rekken. Zo’n veer heeft een grote veerconstante. Een slappe veer heeft juist een kleine veerconstante.
Voorbeeld 3 REKENEN EN REDENEREN MET VEERKRACHT
Arjan hangt een blokje aan veerunster A. Als het blokje stil hangt, is de veer 6,5 cm uitgerekt. De veerunster wijst 1,9 N aan.
a Bereken de veerconstante van de veer.
Daarna hangt Arjan het blokje aan veerunster B, waarin een slappere veer zit. De veren in de twee veerunsters zijn even lang.
b Beredeneer of de uitrekking van de veer in veerunster B groter of kleiner is dan die in veerunster A.
De voorbeelden en uitwerkingen hebben een vernieuwde, meer leerlinggerichte opzet. Na elke denkstap volgt meteen de uitwerking. Zo is voor je leerlingen beter te volgen hoe het antwoord tot stand komt.
Uitwerking
a De veerconstante C bereken je met de formule voor de veerkracht.
F v = C u
F v = 1,9 N
u = 6,5 cm = 0,065 m
Invullen levert: 1,9 = C · 0,065
C = 1,9 0,065 = 29,23 N m 1
Afgerond: C = 29 N m 1
b De uitrekking u beredeneer je met de formule voor de veerkracht.
F v = C · u
F v blijft gelijk.
C wordt kleiner, want de veer is slapper.
Invullen levert: (F v blijft gelijk) = (C wordt kleiner) · u
De uitrekking u is dus groter.
De uitrekking van de veer in veerunster B is dus groter dan die in veerunster A.
De richting van de veerkracht is tegengesteld aan de richting van de vervorming. Als je een veer uitrekt, werkt op elk uiteinde een veerkracht richting het midden van de veer. Is de veer ingedrukt, dan is de veerkracht naar buiten gericht. Het aangrijpingspunt is de plaats waar de veer en het voorwerp elkaar raken.
In figuur 8a zie je een gedeelte van een pen met daarin een veer en een stift. In figuur 8b is de veer ingedrukt. De veer oefent nu twee krachten uit: een omhoog gerichte kracht op de stift en een omlaag gerichte kracht op het omhulsel. De veer is ingedrukt, dus wijzen de veerkrachten van elkaar af.
Schuifwrijvingskracht
8
Voorwerpen die bewegen of waarop je een kracht uitoefent om ze in beweging te brengen, ondervinden meestal een tegenwerkende kracht. Als voorwerpen met hun contactoppervlakken langs elkaar bewegen, is er schuifwrijvingskracht F w,s . De richting van de schuifwrijvingskracht op een voorwerp is tegengesteld aan de mogelijke bewegingsrichting van het voorwerp. Het aangrijpingspunt is de plaats waar de twee voorwerpen elkaar raken, of het midden van het contactoppervlak. Zie figuur 9 met een man die een kast probeert te verschuiven.
F w,s
(mogelijke) bewegingsrichting
Figuur 9
In figuur 9 is de duwkracht van de man niet aangegeven. Bij een kleine duwkracht komt de kast niet in beweging. De schuifwrijvingskracht is dan even groot als de duwkracht. Pas vanaf een bepaalde waarde is de duwkracht groter dan de schuifwrijvingskracht en komt de kast in beweging. Blijkbaar is er een maximale waarde voor de schuifwrijvingskracht. Deze maximale waarde hangt af van de ruwheid van de contactoppervlakken en van de kracht waarmee het voorwerp tegen de ondergrond wordt geduwd.
Een kast schuift gemakkelijker over een gladde vloer dan over vloerbedekking, en een lichte kast verschuif je gemakkelijker dan een zware kast.
Rolweerstandskracht
Ook op rollende voorwerpen werkt een tegenwerkende kracht: de rolweerstandskracht
F w,rol. In figuur 10 zie je de rolweerstandskracht op het voorwiel van een rijdende fiets. De grootte van de rolweerstandskracht hangt af van de kracht waarmee het rollende voorwerp tegen de ondergrond wordt geduwd en van de vervormbaarheid van de contactoppervlakken. Fietsen gaat gemakkelijker met harde banden dan met zachte. En over hard asfalt fiets je gemakkelijker dan door mul zand.
Figuur
3.1 Krachten en hun eigenschappen
Fw,rol
Figuur 10
bewegingsrichting
Luchtweerstandskracht
OPGAVEN
Een voorwerp dat door de lucht beweegt, ondervindt een tegenwerkende kracht: de luchtweerstandskracht F w,l. De grootte van de luchtweerstandskracht hangt onder andere af van de vorm van het voorwerp en de snelheid van het voorwerp. In figuur 11 zie je de luchtweerstandskracht op een badmintonshuttle die naar beneden beweegt.
1 De auto in figuur 12 rijdt naar links. Op de auto werken verschillende krachten.
Figuur 12
a Geef bij elke kracht aan door welk voorwerp de kracht wordt uitgeoefend en welk gevolg de kracht heeft voor de auto.
Kracht
Uitgeoefend door Gevolg voor de auto
Motorkracht motor voortstuwing
Zwaartekracht
Normaalkracht
Luchtweerstandskracht
Rolweerstandskracht
In punt Z werkt op de auto een van de krachten uit de tabel. Ook in punt A werkt maar één kracht.
b Teken in punt A en punt Z de pijl voor de kracht die op de auto werkt. Let daarbij uitsluitend op de richting. Zet bij elke pijl het symbool van de kracht.
In ieder punt B werken twee krachten uit de tabel op de auto.
c Teken in elk punt B de pijlen voor deze twee krachten. Let daarbij uitsluitend op de richting. Zet bij elke pijl het symbool van de kracht.
F
Figuur 11
2
De auto van figuur 12 sleept een auto met pech. De kracht die de sleepkabel uitoefent op de auto met pech noem je sleepkracht of trekkracht.
a Geef nog een naam voor deze kracht.
De sleepkabel is horizontaal en oefent een kracht van 1,2 kN uit op de auto met pech. De krachtenschaal is 1,0 cm ≙ 500 N
b Teken in punt T van figuur 12 de pijl van de kracht die de sleepkabel uitoefent op de slepende auto.
3 In figuur 13a ligt een blok op een horizontaal vlak. De pijl van de zwaartekracht is 2,5 cm lang. De krachtenschaal is 1,0 cm ≙ 500 N
Leerlingen mogen schrijven in de boeken. Handig bij het maken van tekenopgaven. In de online docentenomgeving zijn de tekenbladen ook als losse bestanden beschikbaar.
Figuur 13
a Bepaal de massa van het blok.
b Teken in figuur 13a de normaalkracht op het blok. Denk aan het juiste aangrijpingspunt. Zet bij de pijl het symbool van de kracht.
In figuur 13b ligt het blok op een helling.
c Teken in figuur 13b de zwaartekracht en de normaalkracht op het blok. Laat in de tekening zien of een kracht groter dan, kleiner dan of gelijk is aan die in figuur 13a.
Op het blok in figuur 13b werkt nog een kracht.
d Teken deze kracht. Zet bij de pijl het symbool van de kracht. Je hoeft alleen maar te letten op het aangrijpingspunt en de richting van deze kracht.
4 Mylo onderzoekt de schuifwrijvingskracht tussen een kubus en een tafelblad. In proef 1 zijn beide gemaakt van plexiglas. Hij maakt een krachtmeter vast aan de kubus en trekt vervolgens in horizontale richting. Op de krachtmeter leest Mylo af hoe groot zijn trekkracht is.
Zolang de kubus stil ligt, is de trekkracht gelijk aan de schuifwrijvingskracht. Zijn resultaten staan in het diagram van figuur 14.
a Waarom moet de richting van de trekkracht van Mylo evenwijdig zijn aan de tafel om de schuifwrijvingskracht te bepalen?
b Bepaal de maximale schuifwrijvingskracht.
Figuur 14
3.1 Krachten en hun eigenschappen
Mylo herhaalt de proef op een stalen tafelblad. De maximale schuifwrijvingskracht is nu maar 40% van de waarde bij proef 1.
c Teken in figuur 14 de grafiek voor proef 2.
Mylo weet dat de schuifwrijvingskracht groter is als hij het blok tegen de tafel duwt. Er is nog een manier om de maximale schuifwrijvingskracht te vergroten.
d Beschrijf deze manier.
5 Figuur 15 is een foto van een tennisbal op het moment dat hij wordt weggeslagen.
a Hoe zie je dat het racket kracht uitoefent op de bal?
De massa van een tennisbal is 58 g.
b Bereken de zwaartekracht die de aarde uitoefent op de tennisbal.
Stel dat je de tennisbal met dezelfde snelheid horizontaal zou wegslaan op de maan. In Binas tabel 31 staat de gravitatieversnelling op de maan.
c Laat zien dat de zwaartekracht op de bal op de maan ongeveer zes keer zo klein is als op aarde.
Figuur 15
d Geef twee oorzaken waardoor de tennisbal op de maan verder zal komen dan op aarde.
6 Een blokje met een massa van 142 g hangt aan een veer. Zie figuur 16.
De uitrekking van de veer is 11,3 cm. Op het blokje werken de veerkracht en de zwaartekracht. Deze twee krachten zijn gelijk aan elkaar.
a Teken in figuur 16 de krachten die op het blokje werken.
b Bereken de veerconstante van de veer. Geef je antwoord in N m 1
7 In figuur 17 zie je drie krachtmeters. De werking berust op het uitrekken van een veer.
Zet de krachtmeters in volgorde van oplopende veerconstante.
Figuur 16
Figuur 17
CHECKLIST BEGRIPPEN EN LEERDOELEN
Aan het einde van de paragraaf kunnen je leerlingen nagaan of ze de begrippen en leerdoelen beheersen.
Ga na of je de begrippen en leerdoelen kunt uitleggen en of je vragen daarover op de drie verschillende niveaus kunt maken. Beheers je een leerdoel nog niet? Bestudeer dan de daaraan gekoppelde opgaven nog een keer.
BEGRIPPEN
◯ kracht
◯ veerunster
◯ krachtenschaal
◯ vector
◯ aangrijpingspunt
◯ werklijn
◯ spierkracht
◯ zwaartekracht
◯ zwaartepunt
◯ normaalkracht
De leerdoelentabel is een hulpmiddel om te bepalen waar je leerlingen nog mee moeten oefenen.
◯ spankracht
◯ veerkracht
◯ uitrekking
◯ veerconstante
◯ stugge veer
◯ slappe veer
◯ schuifwrijvingskracht
◯ rolweerstandskracht
◯ luchtweerstandskracht
LEERDOELEN WETEN TOEPASSEN REDENEREN
Ik kan een kracht benoemen en de mogelijke gevolgen van de kracht aangeven.
Ik kan de richting, het aangrijpingspunt en de werklijn van een kracht aangeven.
1a, 2a 3d, 5a 5d
1bc, 3b 2b, 3cd, 6a
Ik kan berekeningen maken met de krachtenschaal. 2b, 3a
Ik kan beschrijven van welke factoren de weerstandskrachten afhangen. 4bd 4c 4a
Ik kan berekeningen maken en redeneren met de formules voor de zwaartekracht en de veerkracht. 3a, 5bc, 6b 7
Opgaven worden gekoppeld aan relevante leerdoelen en een niveau van de taxonomie van TIMSS.
Hoofdstuk
3.4 DE EERSTE WET VAN NEWTON
De schommel met het kind wordt op zijn plaats gehouden door de grote zus. Welke krachten werken er op de schommel? Hoe groot is de kracht die de zus daarvoor uitoefent?
LEERDOELEN
■ Ik kan de eerste wet van Newton uitleggen en toepassen bij een voorwerp dat in rust is of eenparig rechtlijnig beweegt in de horizontale richting of de verticale richting.
■ Ik kan de eerste wet van Newton uitleggen en toepassen bij een voorwerp dat in rust is of eenparig beweegt op een helling.
■ Ik kan de onbekende kracht(en) construeren en bepalen in situaties met drie krachten waarin de resulterende kracht 0 N is.
Resulterende kracht bij constante snelheid
Heldere leerdoelen geven houvast bij het begrijpen en leren van de stof.
Als je op je fiets stapt, moet je kracht op de pedalen uitoefenen om uiteindelijk de gewenste snelheid te bereiken. Door kracht op de pedalen uit te oefenen ontstaat op de fiets een voorwaartse kracht die zorgt voor een snelheidstoename. Als je stopt met trappen, komt de fiets vanzelf weer tot stilstand. De resulterende kracht van alle weerstandskrachten zorgt dan voor de snelheidsafname.
Verandert de snelheid niet, dan moet de voorwaartse kracht dus gelijk zijn aan de resulterende kracht van alle weerstandskrachten. Dit betekent dat een voorwerp met constante snelheid beweegt als de resulterende kracht op dat voorwerp 0 N is. Het voorwerp versnelt of vertraagt dan niet.
Eerste wet van Newton
Natuurkundig gezien is er geen verschil tussen ‘in rust zijn’ en ‘eenparig rechtlijnig bewegen’. Een voorwerp in rust beweegt namelijk eenparig rechtlijnig met snelheid nul.
Beide situaties komen overeen met de eerste wet van Newton. Deze wet kun je op twee manieren formuleren:
■ Als de resulterende kracht op een voorwerp gelijk is aan 0 N, is dat voorwerp in rust of beweegt het met constante snelheid langs een rechte lijn.
■ Als een voorwerp in rust is of eenparig rechtlijnig beweegt, is de resulterende kracht 0 N
3.4 De eerste wet van Newton
Zijn er krachten die in verschillende richtingen op het voorwerp werken, dan is het handig om deze krachten te ontbinden langs twee onderling loodrechte richtingen.
■ Een richting langs het vlak waarop het voorwerp zich bevindt. Dit is de (mogelijke) bewegingsrichting. Krachten in deze richting kunnen de grootte van de snelheid van het voorwerp veranderen.
■ De richting loodrecht op die (mogelijke) bewegingsrichting.
Als de eerste wet van Newton van toepassing is, dan geldt F res = 0 N voor elk van deze richtingen afzonderlijk.
Bij een voorwerp op een horizontale weg ontbind je krachten in de horizontale richting en de verticale richting.
Bij een voorwerp op een helling ontbind je krachten in de richting evenwijdig aan de helling en de richting loodrecht erop.
Eerste wet van Newton op een horizontale weg
In figuur 36 staat een kruiwagen met stenen op een horizontale weg. De kruiwagen is in rust, dus de resulterende kracht is 0 N. Dit geldt dus voor de horizontale en de verticale richting.
In horizontale richting werken er geen krachten op de kruiwagen. Daardoor geldt voor de resulterende kracht in horizontale richting F res,hor = 0 N.
In verticale richting werkt de zwaartekracht Fz. Daarnaast werkt op het wiel en op elke poot een normaalkracht. Omdat de drie normaalkrachten evenwijdige werklijnen hebben en in dezelfde richting werken, stel je die samen tot één totale normaalkracht F n . In de verticale richting is de resulterende kracht F res,vert = 0 N, omdat de kruiwagen niet beweegt in de verticale richting. Dus zijn F z en F n even groot en tegengesteld gericht.
Figuur 36
Figuur 37
In figuur 37 verplaatst een bouwvakker de kruiwagen met stenen op een horizontale weg. Op de kruiwagen met stenen werken tijdens deze beweging de zwaartekracht, de normaalkracht, de spierkracht en de rolweerstandskracht. Omdat de snelheid klein is, verwaarloos je de luchtweerstandskracht.
De zwaartekracht en de normaalkracht werken in de verticale richting. De rolweerstandskracht werkt in horizontale richting. De bouwvakker moet de kruiwagen optillen en duwen. De spierkracht van de bouwvakker zorgt voor een tilkracht in verticale richting en een duwkracht in horizontale richting. Daardoor heeft de spierkracht een gevolg voor de normaalkracht in verticale richting en voor de beweging in horizontale richting.
In figuur 38 is de spierkracht ontbonden in de tilkracht Ftil en de duwkracht Fduw. De richting van elke kracht is juist getekend, maar de grootte niet. Als de kruiwagen in dezelfde stand blijft tijdens de beweging, mag je de krachten verschuiven naar één aangrijpingspunt. Als je alle krachten verschuift naar een punt, dan verandert het gevolg voor de rechtlijnige beweging niet.
De voorbeelden zijn waar nodig uitgebreid, met name bij de havo. Ook zijn soms nieuwe voorbeelden toegevoegd. Hiermee worden de leerlingen nog beter voorbereid op de opgaven.
Voorbeeld 8 EERSTE WET VAN NEWTON OP EEN HORIZONTALE WEG
Een bouwvakker duwt een kruiwagen met stenen op een horizontaal terrein met constante snelheid door mul zand. De massa van de kruiwagen met stenen is 50 kg. De spierkracht is ontbonden in de tilkracht en de duwkracht. De tilkracht van de bouwvakker is 1,9 ·10 2 N. De duwkracht is 150 N.
Figuur 38 is niet op schaal. De grootte van een kracht is geschat. In figuur 39 staat twee keer een tekening van de kruiwagen.
a Schets in figuur 39a alle horizontale krachten op de kruiwagen. Verschuif en verplaats alle horizontale krachten zodanig dat ze aangrijpen in het zwaartepunt Z.
b Schets in figuur 39b alle verticale krachten op de kruiwagen. Verschuif en verplaats alle verticale krachten zodanig dat ze aangrijpen in het zwaartepunt Z.
c Bereken de rolweerstandskracht die de kruiwagen ondervindt.
d Bereken de normaalkracht op de kruiwagen.
Figuur 38
Figuur 39
3.4 De eerste wet van Newton
Uitwerking
a Zie figuur 40a.
In horizontale richting werken de rolwrijvingskracht F w rol en de component van de spierkracht in de bewegingsrichting Fduw.
b Zie figuur 40b.
In verticale richting werken de zwaartekracht Fz, de normaalkracht F n en de component van de spierkracht loodrecht op de bewegingsrichting Ftil
Figuur 40
c De rolweerstandskracht bereken je met de eerste wet van Newton en de krachten in de horizontale richting.
Omdat de kruiwagen met constante snelheid beweegt in de horizontale richting is de resulterende kracht in deze richting 0 N. De richting van de rolweerstandskracht is tegengesteld aan die van de duwkracht. De duwkracht is 150 N. De rolweerstandskracht is dus ook 150 N.
d De normaalkracht bereken je met de eerste wet van Newton en de krachten in de verticale richting.
Omdat de kruiwagen niet beweegt in de verticale richting, geldt voor de resulterende kracht F res,vert = 0 N.
In verticale richting werken drie krachten: de zwaartekracht is omlaag gericht. De tilkracht en de normaalkracht zijn omhoog gericht. Het verband tussen deze drie krachten is dus:
Ftil + F n = F z
Ftil = 1,9 ·10 2 N
F z = m · g = 50 × 9,81 = 490,5 N
Invullen levert: 1,9 ·10 2 + F n = 490,5 N
F n = 300,5 N
Afgerond: F n = 3,0 ·10 2 N.
In figuur 40 is de rolweerstandskracht dus gelijk aan de duwkracht. De richtingen zijn tegengesteld. Moet je de rolweerstandskracht construeren, dan teken je een even grote pijl als die van Fduw, waarbij de richting tegengesteld is aan die van de duwkracht. Dit noem je het omklappen van een kracht
Omklappen kun je dus gebruiken als in een richting de resulterende kracht 0 N is én als maar twee krachten een gevolg hebben in deze richting.
bewegingsrichting
Eerste wet van Newton op een helling
Bij krachten op een horizontale weg kies je twee onderling loodrechte richtingen: de horizontale richting die overeenkomt met een (mogelijke) bewegingsrichting en de verticale richting die loodrecht op die bewegingsrichting staat.
Ook bij situaties met krachten op een helling kies je twee onderling loodrechte richtingen:
■ De richting evenwijdig aan de helling die overeenkomt met een (mogelijke) bewegingsrichting.
■ De andere richting is loodrecht op de helling, loodrecht op die bewegingsrichting.
Krachten waarvan de werklijnen niet overeenkomen met een van deze twee richtingen, ontbind je in deze richtingen.
Krachten bij rust op een helling
In figuur 41 staat de kruiwagen stil op een helling. Op de kruiwagen met stenen werkt de zwaartekracht in verticale richting naar beneden. Bovendien werkt op het wiel en op elke poot een normaalkracht loodrecht op de helling én een schuifwrijvingskracht. De kruiwagen staat stil op de helling, maar heeft de neiging om naar beneden te schuiven. Daardoor is F w s langs de helling omhoog gericht.
Omdat de normaalkrachten in dezelfde richting werken, stel je die samen tot één normaalkracht F n. Ook de schuifwrijvingskrachten mag je samenstellen tot één kracht F w s . Voor het overzicht laat je deze krachten aangrijpen in één punt, bijvoorbeeld het zwaartepunt. Omdat de grootte van F n en F w,s niet bekend is, kun je door het zwaartepunt alleen de werklijnen van deze krachten tekenen.
Figuur 41
Op de kruiwagen werken nu drie krachten: Fz, F n en F w,s. De kruiwagen is in rust, dus volgens de eerste wet van Newton is de resulterende kracht op de kruiwagen 0 N.
De werklijn van de schuifwrijvingskracht komt dus overeen met de richting waarin de kruiwagen met stenen zou kunnen gaan bewegen langs de helling. De werklijn van de normaalkracht komt overeen met de richting loodrecht op de helling.
De werklijn van de zwaartekracht valt niet samen met een van deze richtingen. Dus moet je de zwaartekracht ontbinden in de richting evenwijdig aan de helling en in de richting loodrecht op de helling.
3.4 De eerste wet van Newton
Voorbeeld 9 KRACHTEN BIJ RUST OP EEN HELLING
Een kruiwagen met stenen heeft een massa van 50 kg en staat stil op een helling.
In figuur 41 zijn de werklijnen van de normaalkracht en de schuifwrijvingskracht al getekend.
a Construeer in figuur 41 de normaalkracht F n en de schuifwrijvingskracht F w s .
b Bepaal de normaalkracht op de kruiwagen.
Uitwerking
a De normaalkracht en de schuifwrijvingskracht construeer je door de eerste wet van Newton toe te passen in de richting evenwijdig aan de helling en in de richting loodrecht op de helling.
De eerste wet van Newton pas je toe nadat de zwaartekracht is ontbonden.
De zwaartekracht ontbind je met de omgekeerde parallellogrammethode.
De rode lijnen in figuur 42 zijn de componenten F z,// en F z,⊥.
De kruiwagen is in rust. Dus geldt F res,// = 0 N en F res,⊥ = 0 N.
In de richting evenwijdig aan de helling werken maar twee krachten, F z,// en F w,s .
Die twee krachten zijn dus aan elkaar gelijk; de richtingen zijn echter tegengesteld.
Hetzelfde geldt voor de twee krachten in de richting loodrecht op de helling, F n en F z,⊥
Figuur 42
De pijlen voor F w,s en F n construeer je door de componenten van de zwaartekracht F z // en F z ⊥ om te klappen. Zie de blauwe pijlen in figuur 42.
b De normaalkracht op de kruiwagen bepaal je met de lengte van de pijl van de normaalkracht en de krachtenschaal.
In figuur 42 meet je dat de lengte van de pijl van F n gelijk is aan 3,5 cm.
De krachtenschaal bepaal je met de lengte van de pijl voor de zwaartekracht en de grootte van de zwaartekracht.
In figuur 42 meet je dat de lengte van de pijl van F z gelijk is aan 3,6 cm.
F z = m · g = 50 × 9,81 = 490,5 N
3,6 cm ≙ 490,5 N
3,5 cm ≙ F n
F n = 3,5 × 490,5
3,6 = 476,9 N
Afgerond: F n = 4,8 ·10 2 N.
Krachten bij een constante snelheid op een helling
In figuur 43 duwt de bouwvakker de kruiwagen met een constante snelheid langs de helling omhoog. Volgens de eerste wet van Newton geldt dat de resulterende kracht op de kruiwagen 0 N is. Op de kruiwagen werken weer de normaalkracht, de zwaartekracht en de duwkracht. Omdat het wiel draait, is er nu ook een rolweerstandskracht. Omdat de snelheid klein is, verwaarloos je de luchtweerstandskracht.
De kruiwagen gaat langs de helling omhoog, dus de richting van de rolweerstandskracht is langs de helling omlaag. De duwkracht van de bouwvakker werkt evenwijdig aan de helling omhoog. Om de duwkracht van de bouwvakker te bepalen, pas je de eerste wet van Newton toe in de richting evenwijdig aan de helling. De krachten in deze richting zijn de rolweerstandskracht, de component van de zwaartekracht evenwijdig aan de helling en de duwkracht van de bouwvakker. In figuur 43 zijn deze krachten, niet op schaal, getekend.
bewegingsrichting
Figuur 43
Voorbeeld 10 KRACHTEN BIJ CONSTANTE SNELHEID OP EEN HELLING
In figuur 43 duwt de bouwvakker de kruiwagen met constante snelheid langs de helling omhoog. De component F z // is 1,1 ·10 2 N. De rolweerstandskracht is in deze situatie 144 N. De luchtweerstandskracht wordt verwaarloosd. Bereken de duwkracht van de bouwvakker.
Uitwerking
De duwkracht van de bouwvakker bereken je met de eerste wet van Newton en de krachten in de richting evenwijdig aan de helling (de bewegingsrichting).
Omdat de kruiwagen met constante selheid langs de helling omhoog beweegt, geldt voor de resulterende kracht evenwijdig aan de helling F res // = 0 N. De richting van de duwkracht is tegengesteld aan die van de rolweerstandskracht en de component F z,//.
De duwkracht van de man is dus gelijk aan 1,1 ·10 2 + 144 = 254 N.
Afgerond: Fduw = 2,5 ·10 2 N.
wet van Newton bij drie krachten
3.4 De eerste wet van Newton
Eerste wet van Newton bij drie krachten
In situaties waarbij meerdere krachten werken op een voorwerp dat stilstaat of eenparig beweegt, begint de algemene aanpak met het kiezen van twee richtingen die loodrecht op elkaar staan. Krachten die niet samenvallen met een van die richtingen ontbind je in die richtingen. Vervolgens pas je de eerste wet van Newton toe in deze twee richtingen.
In een situatie waarin slechts drie krachten op een voorwerp werken en waarin F res = 0 N, kun je de grootte en richting van alle krachten construeren zonder eerst twee onderling loodrechte richtingen te kiezen. Dat kan alleen in situaties die aan een van de volgende voorwaarden voldoen:
■ Er zijn drie krachten en van twee krachten zijn de grootte en de richtingen gegeven. Je kunt dan de grootte en de richting van de derde kracht construeren. Dit noem je samenstellen en omklappen
■ Er zijn drie krachten en de grootte van een kracht is gegeven en van alle krachten zijn de richtingen bekend. Je kunt dan de grootte van de andere twee krachten construeren. Dit noem je ontbinden en omklappen
Eerste wet van Newton met drie krachten: samenstellen en omklappen
Als je twee honden uitlaat, dan trekken die in verschillende richtingen aan de riemen. Zij oefenen daarbij kracht uit op het knooppunt van de riemen. Je oefent zelf ook kracht uit op dat knooppunt. Met je trekkracht Ftrek zorg je ervoor dat de resulterende kracht 0 N is als je stilstaat of met constante snelheid beweegt.
Zijn de grootte en richting van de krachten van de honden bekend, dan construeer je grootte en richting van de trekkracht Ftrek als volgt:
■ Maak een tekening op schaal van de twee bekende krachten FA en FB en hun werklijnen. Zie figuur 44a.
■ Construeer de resulterende kracht van FA en FB. Zie figuur 44b. Het samenstellen van FA en FB tot FAB voer je uit met de parallellogrammethode.
■ Construeer Ftrek door de resulterende kracht FAB om te klappen. Zie figuur 44c.
44
Figuur
Eerste
Eerste wet van Newton met drie krachten: ontbinden en omklappen
Als je het plankje van een schommel met een kind erop in een uiterste stand vasthoudt, werken drie krachten op het plankje:
1 De zwaartekracht, waarvan de grootte bekend is. De richting is bij een zwaartekracht ook bekend: richting het middelpunt van de aarde.
2 De spankracht van het ophangtouw. De grootte is niet bekend. De richting volgt uit de stand van het touw.
3 Jouw trekkracht. De grootte is niet bekend. De richting volgt uit de stand van je onderarm.
De schommel beweegt niet, dus de resulterende kracht op de schommel is 0 N. De grootte van de spankracht en de trekkracht kun je construeren als je hun aangrijpingspunten naar één punt verplaatst, bijvoorbeeld het zwaartepunt Z.
De grootte van de spankracht en de trekkracht construeer je als volgt:
■ Teken in Z een pijl van minstens 3 cm voor de zwaartekracht. Zie figuur 45a. Uit de lengte van de pijl en de massa van de schommel en het kind samen volgt de krachtenschaal.
■ Teken in Z de streeplijnen die evenwijdig lopen aan de werklijnen van Ftrek en F span . De streeplijn van de spankracht loopt evenwijdig aan de richting van het touw. De streeplijn van de trekkracht valt samen met de richting van je onderarm. Zie figuur 45a.
■ Construeer de componenten van F z in de richting van de twee streeplijnen. Zie de rode pijlen in figuur 45b. Het ontbinden van F z voer je uit met de omgekeerde parallellogrammethode.
■ Construeer vanuit Z de krachtenpijlen van Ftrek en F span door de componenten van de zwaartekracht om te klappen. Zie de blauwe pijlen in figuur 45c.
Figuur 45
OPGAVEN
22 Hierna is een aantal situaties beschreven.
I Een fietser rijdt zonder te trappen een heuvel op.
II Yassir houdt een glas boven de grond.
III Yassir laat het glas los.
IV Een speelgoedtrein rijdt met een constante snelheid door een bocht.
a Noteer van iedere situatie wat het gevolg is van de resulterende kracht op het voorwerp.
b Noteer van iedere situatie of de eerste wet van Newton van toepassing is.
23 Hadassa en Moad doen een potje touwtrekken. Hadassa trekt naar links met Ftrek,H = 192 N. Het touw blijft in rust.
a Beschrijf de grootte en de richting van de kracht van Moad. Farah helpt Hadassa met een kracht van 237 N. Moad reageert hierop, waardoor het touw even later eenparig naar links beweegt.
b Bereken de kracht van Moad.
c Leg uit dat de resulterende kracht in de verticale richting 0 N is.
24 Een vliegtuig vliegt horizontaal met constante snelheid. Op het vliegtuig werken vier krachten: de zwaartekracht, de motorkracht, de luchtweerstandskracht en de liftkracht. De liftkracht is de kracht die de lucht loodrecht op de bewegingsrichting uitoefent op het vliegtuig. (De liftkracht ontstaat doordat de lucht langs het vliegtuig stroomt.)
De massa van het vliegtuig is 730 kg.
a Leg uit dat de liftkracht gelijk is aan de zwaartekracht.
In figuur 46 is de kracht die de lucht uitoefent op het vliegtuig getekend.
b Voer de volgende opdrachten uit: – Construeer de motorkracht Fmotor – Bepaal de motorkracht.
25 Twee sleepboten trekken een vrachtschip de haven binnen. In figuur 47 zijn de krachten van de sleepboten en de wrijvingskracht op schaal getekend. Bepaal met behulp van een constructie of het vrachtschip eenparig rechtlijnig beweegt.
Figuur 47
Figuur 46
26 Karlijn, Catootje en Jeroen trekken met zijn drieën aan een pop. De pop beweegt dan niet.
De hoek tussen de krachten van Karlijn en Catootje is 90°. De grootte van de kracht van Karlijn is 96 N. Catootje trekt met een kracht van 58 N.
a Voer de volgende opdrachten uit:
– Maak een tekening op schaal.
– Construeer de kracht van Jeroen.
b Bepaal de grootte van de kracht van Jeroen.
c Bepaal de hoek tussen de kracht van Jeroen en de kracht van Karlijn.
27 Vera zit op een schommel. Haar zus houdt de schommel vast in de stand van figuur 48.
Op Vera werken de zwaartekracht Fz, een trekkracht Ftrek en een spankracht F span . De zwaartekracht is getekend. Construeer in figuur 48 Ftrek en F span .
Figuur 48
28 Arja spant in een draadraam drie touwtjes, zoals in figuur 49 is getekend. De krachtmeter geeft de spankracht in touwtje a aan. Die kracht is 4,2 N
Figuur 49
a Teken in figuur 49 vanuit punt P de spankracht in touwtje a. Kies als krachtenschaal 1,0 cm ≙ 1,0 N.
b Construeer de spankrachten in de touwtjes b en c.
c Bepaal de grootte van de spankrachten in de touwtjes b en c. Geef je antwoorden in twee significante cijfers.
3.4 De eerste wet van Newton
29 Paulien klimt via een touw van de ene toren naar de andere toren. Op een gegeven moment hangt ze stil. Haar massa is 45 kg. Figuur 50 toont de situatie op schaal. De pijl voor de zwaartekracht is getekend.
Figuur 50
a Bereken de zwaartekracht.
b Bepaal door een constructie in figuur 50 de grootte van de spankracht links en de grootte van de spankracht rechts in het touw.
30 Een koffer met een massa van 22,4 kg staat op een helling. De helling maakt een hoek van 25° met de horizontaal. Op de koffer werken drie krachten: de zwaartekracht, de normaalkracht en de schuifwrijvingskracht.
a Maak een tekening van de situatie en teken een pijl voor de zwaartekracht. Geef de koffer weer met een dikke punt op de helling.
b Bepaal de grootte van de normaalkracht.
c Bepaal de grootte van de schuifwrijvingskracht.
31 In figuur 51 wordt een boot over een helling uit het water getrokken. De massa van de boot is 5,5 ·10 3 kg. De boot beweegt met constante snelheid langs de helling omhoog.
De wrijvingskracht die de helling uitoefent bedraagt 6,2 ·10 3 N.
a Toon aan dat de spankracht in de kabel gelijk is aan 26 ·10 3 N.
Je laat de boot de volgende dag met een constante snelheid langs de helling naar beneden glijden.
b Leg uit of de spankracht in de kabel kleiner dan, groter dan of gelijk is aan 26 ·10 3 N.
Figuur 51
32 Jonas trekt aan een slee met daarop zijn zusje. Figuur 52 is een tekening van de situatie. Zijn trekkracht is 90 N. De slee beweegt met constante snelheid.
Figuur 52
a Bepaal de schuifwrijvingskracht.
b Beredeneer of de normaalkracht groter dan, kleiner dan of gelijk is aan de zwaartekracht.
33 In figuur 53 zie je twee keer een schommel met daarop een kind. In figuur 53a trekt opa de schommel uit het midden. In figuur 53b trekt Fynn de schommel uit het midden. In beide figuren is de werklijn van de trekkracht aangegeven. Laat met behulp van een constructie zien wie de grootste trekkracht uitoefent.
a b
Figuur 53
Ftrek = 90 N
3.4 De eerste wet van Newton
CHECKLIST BEGRIPPEN EN LEERDOELEN
Ga na of je de begrippen en leerdoelen kunt uitleggen en of je vragen daarover op de drie verschillende niveaus kunt maken. Lukt dit nog niet? Bestudeer dan de daaraan gekoppelde opgaven nog een keer.
BEGRIPPEN
◯ eerste wet van Newton
◯ omklappen van een kracht
LEERDOELEN
Ik kan de eerste wet van Newton uitleggen en toepassen bij een voorwerp dat in rust is of eenparig rechtlijnig beweegt in de horizontale richting of de verticale richting.
Ik kan de eerste wet van Newton uitleggen en toepassen bij een voorwerp dat in rust is of eenparig rechtlijnig beweegt in een schuine richting of de richting loodrecht erop.
Ik kan de onbekende kracht(en) construeren en bepalen in situaties met drie krachten waarvan de resulterende kracht 0 N is.
◯ samenstellen en omklappen
◯ ontbinden en omklappen
WETEN TOEPASSEN REDENEREN
22ab, 23ab
23c, 24a, 25, 32a 24b, 32b
22ab, 30a 30bc 31ab
26c, 28a 26ab, 27, 28bc, 29ab 33
VERDER WERKEN 2 Je kunt online nog meer opgaven maken bij paragraaf 4. Je kunt kiezen tussen Oefenen en Uitdaging.
Per hoofdstuk is er online extra oefenmateriaal beschikbaar. De inhoud van het hoofdstuk bepaalt hoe vaak en welke onderdelen ‘Verder werken’ bevat:
• Oefenen is om extra te oefenen met de stof uit deze en eerdere paragrafen.
• Uitdaging biedt pittige stof in het verlengde van het examenprogramma. Bij havo komen daar de onderwerpen in terug die relevant zijn voor leerlingen die na de havo door willen naar het vwo.
3.5 AFSLUITING
Je bent aan het einde gekomen van dit hoofdstuk. Neem de samenvatting goed door en controleer jezelf met de online zelftoets. Maak de eindopgaven als voorbereiding op een toets of examen.
De samenvatting ondersteunt je leerlingen bij het bepalen van de hoofd- en bijzaken uit het hoofdstuk.
Samenvatting
In dit hoofdstuk heb je kennisgemaakt met verschillende krachten. Een kracht heeft een grootte, een richting, een aangrijpingspunt en een werklijn. Verschuif je een kracht bij een rechtlijnige beweging langs de werklijn, dan verandert het gevolg van de kracht niet.
Als twee of meer krachten werken op hetzelfde voorwerp, kun je alle krachten samenstellen tot één resulterende kracht. De resulterende kracht heeft hetzelfde gevolg als de afzonderlijke krachten samen. Maken de werklijnen van twee krachten een hoek met elkaar, dan gebruik je de parallellogrammethode om de resulterende kracht te construeren.
In een tekening op schaal bepaal je de grootte van een kracht met behulp van metingen en de krachtenschaal.
Een kracht ontbind je in twee krachten met de omgekeerde parallellogrammethode. Je moet dan de werklijnen van die twee krachten weten.
Als een voorwerp op het punt staat te gaan bewegen of als het beweegt staan die werklijnen loodrecht op elkaar: één in een mogelijke bewegingsrichting en de andere loodrecht erop.
Bij ontbinden van de zwaartekracht op een helling is een van de werklijnen evenwijdig aan de helling en staat de andere loodrecht op de helling.
Volgens de eerste wet van Newton beweegt een voorwerp niet of met constante snelheid als de resulterende kracht op dat voorwerp 0 N is. Dan is de resulterende kracht in elke richting gelijk aan 0 N.
In een situatie van twee krachten is de resulterende kracht gelijk aan 0 N als de krachten even groot zijn en in tegengestelde richting werken.
In een situatie van drie krachten kan de resulterende kracht ook 0 N zijn. Dan is de resulterende kracht van twee krachten even groot als en tegengesteld gericht aan de derde kracht. Zijn in een situatie van drie krachten twee krachten bekend, dan construeer je eerst de resulterende kracht van de twee bekende krachten en vervolgens de tegengestelde kracht. Is in een situatie van drie krachten maar één kracht bekend, dan moeten de werklijnen van de andere krachten ook bekend zijn. Je ontbindt eerst de bekende kracht in de richting van de werklijnen. Vervolgens construeer je de tegengestelde krachten van de componenten.
Zijn er krachten die in verschillende richtingen op het voorwerp werken, dan kan het handig zijn om deze krachten te ontbinden langs twee onderling loodrechte richtingen. Op elke richting pas je de eerste wet van Newton toe: – de richting waarin een voorwerp beweegt of kan gaan bewegen; – de richting loodrecht erop.
Krachten die niet samenvallen met een van de twee gekozen richtingen ontbind je in die richtingen.
Hoofdstuk
Formules en tabellen
zwaartekracht
veerkracht
F z = m g
F v = C · u
■ Deze formules kun je terugvinden in Binas in tabel 35A3.
■ In Binas tabel 7A en 30B staan gegevens over de valversnelling op aarde.
ZELFTOETS Met de zelftoets test je of je de belangrijkste leerdoelen van dit hoofdstuk beheerst.
EINDOPGAVEN
34 Weegschaal
De Eindopgaven zijn een goede voorbereiding op de toets. Deze opgaven gaan steeds meer richting examenniveau.
Vanaf leerjaar 5 worden de Eindopgaven uitgebreid met een examenopgave uit Examenbundel.
In digitale leeromgeving eDition staat de zelftoets. Met de zelftoets kan in enkele opgaven kennis en begrip van het hoofdstuk worden getoetst.
Tom maakt voor een ontwerpopdracht een weegschaal. Hij bevestigt vier veren aan een plank. Zie figuur 54. Als een veer niet is uitgerekt, geldt voor de totale lengte AB = 8,0 cm.
De veerconstante van elke veer is 4,9 ·10 3 N m 1
Figuur 54
De plank hangt hij op in een kist. De massa van de plank is zo klein dat de veren niet uitgerekt zijn als de weegschaal niet wordt belast. De veren hangen dan horizontaal.
Tom gaat op het midden van de plank staan. De plank zakt dan naar beneden. De afstand AC is nu 9,0 cm. Zie figuur 55.
Figuur 55
a Noem de krachten die op de plank met Tom werken.
b Toon aan dat de kracht die één veer uitoefent op de plank gelijk is aan 2,0 ·10 2 N. Bereken daartoe eerst de uitrekking van de veer.
Elke veerkracht kun je ontbinden in twee richtingen: een verticale en een horizontale richting. De resulterende kracht op de plank is 0 N. Alle veerkrachten zijn even groot.
c Leg uit dat de horizontale componenten van de veerkrachten elkaar opheffen.
Ook in verticale richting heffen de krachten op de plank elkaar op.
d Voer de volgende opdrachten uit:
– Teken een rechthoekige driehoek ABC op schaal.
– Teken in punt C voor de veerkracht op de plank een pijl van 3,0 cm.
– Toon met behulp van een constructie aan dat de verticale component van de veerkracht van één veer gelijk is aan 1,5 ·10 2 N.
e Bereken de massa van Tom.
35 Bergbeklimster
Jeri beklimt een berg. De massa van Jeri is 76 kg. Tijdens een rustpauze hangt Jeri aan haar klimtouw tegen de rotswand. Zie figuur 56. Op Jeri werken de zwaartekracht, de spankracht van het klimtouw en de kracht van de rots, Frots. De resulterende kracht op Jeri is 0 N.
a Leg uit waarom in deze situatie de resulterende kracht op Jeri 0 N is.
Figuur 56
De werklijn van Frots is getekend in figuur 56.
b Voer de volgende opdrachten uit:
– Construeer in figuur 56 de kracht die de rots uitoefent op Jeri.
– Bepaal de grootte van Frots.
De werklijn van Frots staat niet loodrecht op de rots. Je kunt Frots ontbinden in twee componenten, een kracht loodrecht op de rots en een kracht evenwijdig aan de rots.
c Geef de namen van de twee componenten.
Jeri klimt verder omhoog. Als Jeri weer even rust, brengt zij haar lichaam weer in dezelfde positie. Zie figuur 57.
d Leg uit dat de spankracht steeds groter wordt als Jeri hoger klimt.
57
Figuur
VERANTWOORDING ILLUSTRATIES
Krachten
Opening hoofdstuk: Shutterstock / Alex Brylov
Edwin Verbaal: 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57
Hollandse Hoogte / David Rozing: 37
Imageselect / Edwin Verbaal: 20
Imageselect / Tony Harrington, StockShot: intro 3.3
Pim Rusch Fotografie, Leiden (NL): intro 3.1, 9, intro 3.4
Shutterstock / hkeita: 15
Shutterstock / Mostovyi Sergii Igorevich: 6
Shutterstock / Thalerngsak Mongkolsin: 1
Verbaal Visuele Communicatie BV: intro 3.2
Meer weten over de vernieuwingen? Of heb je vragen over de methode? Neem contact op met onze methodespecialisten.