Gli eserciziari “A tempo di INVALSI” sono un utile sussidio per prepararsi alle PROVE NAZIONALI con gradualità, seguendo i contenuti previsti dalla programma zione annuale. Le prove, infatti, sono strutturate in tre livelli di difficoltà che permet tono di verificare le competenze “in ingresso”, “in itinere” e “in uscita”
Ciascun livello prevede una prova di ingresso con svolgimento guidato, per far ac quisire all’alunno, con serenità, le abilità e le conoscenze richieste. Nelle prove gui date, inoltre, sono presenti, a volte, dei sintetici riquadri in cui ripassare le regole (ed esercitarsi rapidamente ad applicarle), che potranno essere approfondite nella sezione riportata in fondo a ciascun volume. L’insegnante indicherà il tempo opportuno per portare a termine ogni prova, fino a raggiungere, nel terzo livello, i minuti previsti dal Miur.
Le risposte giuste dei vari quesiti potranno essere consultate nelle Guide per l’inse gnante correlate agli eserciziari. In questi ultimi, invece, l’alunno potrà trovare delle sintetiche tabelle per l’autovalutazione e per monitorare gli ambiti in cui è utile po tenziare le proprie conoscenze.
LA PROVA INVALSI DI MATEMATICA CLASSE 5
a SCUOLA PRIMARIA minuti 75
Ciascuna prova è composta da quesiti costruiti in relazione a due dimensioni:
1. I CONTENUTI MATEMATICI, suddivisi in quattro nuclei tematici:
• numeri: numeri naturali e loro rappresentazione in base dieci; addi zione e sottrazione fra numeri naturali; moltiplicazione e divisione fra numeri natura li; valore posizionale delle cifre.
• spazio e figure: mappe, piantine e orientamento; semplici figure dello spazio e del piano (cubo, sfera, triangolo, quadrato...); i principali enti geometrici; sistema di riferimento cartesiano.
• relazioni e funzioni: classificazione di oggetti, figure, numeri in base ad una de terminata proprietà: equivalenze e ordinamenti, grandezze direttamente e inversa mente proporzionali; ricerca di regolarità in sequenze di numeri, figure, simboli e parole; rappresentazione di fatti e fenomeni attraverso tabelle, grafici.
• misure, dati e previsioni: confronto tra grandezze; unità di misure arbitrarie; pri me rappresentazioni di dati (tabelle, pittogrammi, grafici a barre ecc.); diagrammi di vario tipo; evento certo, possibile, impossibile.
2. I PROCESSI COGNITIVI coinvolti nel lavoro matematico e nella risoluzione di problemi.
1
Istruzioni per la prova INVALSI di matematica LIVELLO
Prova iniziale (svolgimento guidato)
Prova iniziale - autovalutazione
Prova n. 1
Prova n. 1 - autovalutazione
Prova n. 2
Prova n. 2 - autovalutazione
II LIVELLO
Prova intermedia (svolgimento guidato)
Prova intermedia - autovalutazione
Prova n. 3
Prova n. 3 - autovalutazione
Prova n. 4
Prova n. 4 - autovalutazione
III LIVELLO
Prova finale (svolgimento guidato)
Prova finale - autovalutazione
Prova n. 5
Prova n. 5 - autovalutazione
Prova n. 6
Prova n. 6 - autovalutazione
Le regole
Opera collettiva: Editrice Tresei Scuola
Ideatrice dei testi: Federica Goffi
Redazione: Federica Goffi, Silvia Piangerelli e Silvia Amaolo
Progetto grafico: Federica Goffi e Deborah Consolani
Copertina: Deborah Consolani
Impaginazione: Federica Goffi e Claudio Magrini
Illustrazioni: Archivio Tresei
pag. 3 pag. 5 pag. 16 pag. 17 pag. 24 pag. 25 pag. 34 pag. 35 pag. 52 pag. 53 pag. 60 pag. 61 pag. 72 pag. 73 pag. 94 pag. 95 pag. 106 pag. 107 pag. 120 pag. 121
Editrice Tresei Scuola
P.zza Mazzini, 17 60033
Chiaravalle (AN) c.p. 92
Tel. 071/946210 - 071/946378 Fax 071/9470951
© Tutti i diritti sono riservati ISBN 978-888414802-5 www.tresei.com
2
(svolgimento guidato) data
Scrivi in cifre il numero duemilatrecentoquattro. D1
COME SI SVOLGE?
minuti
tempo stabilito dall’insegnante
• Per rispondere al quesito D1, è utile scomporre il numero e sommare i risultati, nel modo seguente: duemilatrecentoquattro.
duemila = 2 uk = 2 000 + trecento = 3 h = 300 + quattro = 4 u = 4 =
Scrivi in lettere i seguenti numeri. 245 1 752 2 384
• Ora rispondi al quesito D1.
D2 3 5
Mara, in occasione del suo compleanno, ha invitato delle amiche e ha preparato per loro una crostata. Alla fine della festa, ne sono stati mangiati i .
Quali delle seguenti figure rappresenta la crostata rimasta?
5
A. B. C. D.
I LIVELLO continua...
COME SI SVOLGE?
• Per capire qual è la figura giusta, devi calcolare la frazione complementare, ovvero la frazione che, se sommata a quella data, dà come risultato
• Osserva di nuovo le figure e scegli quella che corrisponde alla frazione complementare che hai trovato.
• Ora rispondi al quesito D2.
L’insegnante di Marco ha scritto alla lavagna un’operazione, ma l’operatore e un numero si sono cancellati per sbaglio. Scegli il segno giusto e scrivi il numero.
• Esegui i calcoli: + = 3 5 8 976 ........... = 6 754
A. x B. :
C.D. +
COME SI SVOLGE?
• Per rispondere al quesito D3, confronta il risultato dell’operazione con il numero di partenza. Barra con una X l’opzione giusta:
8 976 < 6 754
• Il risultato dell’operazione scritta alla lavagna è:
una somma
8 976 > 6 754 una differenza
• In base alla tua risposta, applica l’operazione che ti permette di trovare il numero:
• Ora rispondi al quesito D3.
6
I LIVELLO PROVA INIZIALE (svolgimento guidato) Competenze “in ingresso”
D3
PROVA INIZIALE (svolgimento guidato) Competenze “in ingresso”
Osserva la seguente figura, che è formata da un quadrato e da un triangolo equilatero. D4
Indica se le seguenti affermazioni sono Vere (V) o False (F). Metti una crocetta per ogni riga.
a. b. c. d.
La figura è un pentagono regolare.
La figura ha tutti i lati uguali.
Non si può conoscere la misura dell’angolo evidenziato.
COME SI SVOLGE?
• Per rispondere al quesito D4 - a scrivi la definizione di pentagono regolare:
• La figura corrisponde alla definizione?
sì no
• Per rispondere al quesito D4 - b, scrivi cosa significa che un triangolo è equilatero:
• Poi osserva: la base del triangolo coincide con un lato del quadrato?
sì no
• Per rispondere al quesito D4 - c, osserva l’angolo evidenziato: è formato da un angolo del quadrato, che misura e da un angolo del triangolo equilatero. Quanto misura la somma degli angoli interni di un triangolo? Quindi quanto misura un angolo del triangolo equilatero?
7
V F I LIVELLO
La figura ha un solo asse di simmetria. continua...
D5
• Per rispondere al quesito D4d, scrivi che cos’è l’asse di simmetria:
• Prova a tracciarne, quanti più possibili, nella figura. Quanti ne hai tracciati?
• Ora rispondi al quesito D4.
Se Marco, in tre giorni, ha bevuto in media due bicchieri di latte al giorno, e ogni bicchiere ne contiene circa 3,5 d , quanti litri di latte ha bevuto in tutto?
A. Non si può sapere B. 2 C. 2,1 D. 0,21
• Per rispondere al quesito D5, prima calcola quanti bicchieri di latte ha bevuto Marco in 3 giorni: 3 x =
• Ora moltiplica il risultato che hai ottenuto per la capacità di ogni bicchiere:
x 3,5 =
COME SI SVOLGE? =
• Il risultato che hai ottenuto, è espresso in litri? Se hai risposto “no”, esegui l’equivalenza: sì no
• Ora rispondi al quesito D5.
1 = 10 d 1 d = 10 c 1 c = 10 m
1 da = 10 1 h = 100
Prova a svolgere le seguenti equivalenze: 32 = c 0,006 = m 19,86 da = h 5,2 c = m
Vai alle regole pag. 126
8
I LIVELLO PROVA INIZIALE
guidato) Competenze “in ingresso”
(svolgimento
PROVA
Competenze “in ingresso”
Osserva le seguenti relazioni, poi stabilisci quale affermazione è FALSA. D6
Giacomo Giovanni Luisa
Karate Calcio Pallavolo Nuoto
A. B. C. D.
Tutti praticano almeno uno sport Nessuna bambina fa karate Marta fa nuoto e pallavolo
COME SI SVOLGE?
• Per rispondere al quesito D6, osserva attentamente i collegamenti fra i due insiemi.
- Nell’insieme dei bambini, ogni nome è in relazione con almeno uno sport?
sì no
- Nell’insieme degli sport, chi pratica il karate?
- Il nome Marta, a quale sport è collegato?
- Chi, invece, pratica il nuoto?
• Ora rispondi al quesito D6.
A quale numero corrisponde la seguente scomposizione? 2 da 5 u 3 c D7
Solo una bambina fa nuoto B. 25,03 C. 3,25 D. 2,53 A. 325
COME SI SVOLGE?
• Per rispondere al quesito D7, rifletti: secondo te, la scomposizione si rife risce ad un numero intero o decimale? Che cosa ti ha aiutato a rispondere?
• Nei seguenti numeri, cerchia di rosso le decine, di blu le unità, di verde i centesimi e di nero i decimi: 4,56 78 32,4 456 178,89 197,32 765 23,05
• Ora rispondi al quesito D7.
9
Marta I LIVELLO
INIZIALE (svolgimento guidato)
Osserva gli insiemi. D8
A C B
COME SI SVOLGE?
42 28 12 guidato) Competenze “in ingresso”
(svolgimento
• Per rispondere al quesito D8, osserva i numeri dell’insieme A. Cos’hanno in comune?
sono tutti numeri pari sono tutti divisibili per 3 sono tutti divisibili per 5
• Ora osserva i numeri dell’insieme B. Cos’hanno in comune?
• Nell’insieme C ci vanno solo numeri:
che appartengono all’insieme A o all’insieme B che sono in comune con gli insiemi A e B
• Ora rispondi al quesito D8.
Un numero è divisibile per un altro se il quoziente tra questi due nu meri è un numero naturale.
Scrivi i divisori dei seguenti numeri: 320 = 78 = 105 =
Vai alle regole pag. 121
10
Quale, tra i seguenti numeri, NON appartiene all’insieme intersezione C? A. 50 B. 22 C. 30 D. 60
15 45 25 35 I LIVELLO PROVA INIZIALE
D10
Mirco, lunedì e martedì, in latteria, ha acquistato le seguenti confezioni di latte, spen dendo le somme scritte in tabella. Quant’è il costo di ogni singola confezione?
= =
lunedì - 12 euro
COME SI SVOLGE?
martedì - 6 euro
• Osserva quante confezioni di latte Mirco ha acquistato martedì. Che cosa noti?
Cerchia, dalla tabella del lunedì, le confezioni che fanno la differenza con quelle del martedì. Calcola, poi, la differenza di prezzo: 12 - 6 =
• Per trovare il costo di una bottiglia di latte devi:
moltiplicare per il risultato che hai scritto dividere per il risultato che hai scritto
• Ora rispondi al quesito D9.
La tabella registra le altezze, in metri, dei bambini della classe V di una scuola Primaria.
1,05 1,35 0,85 1,45 0,95 1,4 1,20 1,6 0,95
Qual è l’altezza media?
COME SI SVOLGE?
• Per rispondere al quesito D10, devi sapere come si calcola la media. Devi sommare e dividere la somma per
• Esegui i calcoli:
• Ora rispondi al quesito D10.
11 I LIVELLO
PROVA INIZIALE (svolgimento guidato) Competenze “in ingresso”
D9
(svolgimento guidato)
Giovanni pensa un numero maggiore di 150 e lo moltiplica per 4. Sicuramente il risultato sarà... D11
A. B. C. D.
COME SI SVOLGE?
• Per rispondere al quesito D11, prova a svolgere i calcoli partendo da 151:
• Il risultato che hai ottenuto è
• Un numero, diverso da 0, se moltiplicato per 4 dà sempre come risultato:
151 x 4 = maggiore di 600 minore di 400 un numero dispari un numero pari
• Ora rispondi al quesito D11.
Osserva questa divisione 24 : = 6 D12
Quale numero devi scrivere al posto dei puntini?
Risposta:
12
I LIVELLO PROVA INIZIALE
Competenze “in ingresso” un numero minore di 150 un numero minore di 400 un numero maggiore di 600 un numero dispari continua...
D13
COME SI SVOLGE?
• Per rispondere al quesito D12, e, dunque, per calcolare il divisore conoscendo il dividendo e il quoziente, devi eseguire: 24 : 6 = 24 x 6 =
• Puoi verificare la correttezza della tua risposta?
• Ora rispondi al quesito D12.
Martina va a comprare la merenda e spende 3,75 euro. Per pagare utilizza una mo neta da 2 euro, una moneta da 50 centesimi, un’altra da 5 centesimi e altre monete tutte da 20 centesimi. Sapendo che non riceve nulla di resto, quante sono le monete da 20 centesimi utilizzate da Martina?
Se hai risposto sì, scrivi l’operazione che devi eseguire: sì no A. Non si può calcolare B. 3 C. 6 D. 9
COME SI SVOLGE?
• Quindi calcoliamo la differenza, ovvero la somma che Martina paga con monete da 20 centesimi: 3,75 - 2,55 =
• Quale operazione devi compiere per trovare il numero di monete da 20 centesimi che Martina utilizza per pagare la differenza:
• Per rispondere al quesito D13, calcoliamo quanto paga Martina, senza utilizzare le monete da 20 centesimi: 2,00 + 0,50 + = 2,55 : 0,2 = x 0,2 =
• Ora rispondi al quesito D13.
13
I LIVELLO PROVA
INIZIALE (svolgimento guidato) Competenze “in ingresso”
A. B. C. D.
89 675 < 892 765
22 564 > 22 075
956 675 < 998 435
COME SI SVOLGE?
• Per rispondere al quesito D14, devi confrontare i numeri, facendo attenzio ne al valore posizionale delle cifre.
• Ad esempio, nell’opzione A la cifra 8 ha sempre lo stesso valore? Prova a scomporre i due numeri:
89 675 =
• In quale dei due numeri la cifra 8 vale di più? Quindi la risposta A è vera o falsa?
• Nella risposta B, invece, le dak e le uk hanno lo stesso valore, quindi basta mettere a confronto le centinaia. Scrivi il numero in cui le centinaia hanno il valore maggiore: Quindi la risposta B è vera o falsa?
• Nella risposta C, le hk hanno lo stesso valore. Confrontiamo le dak. Scrivi il numero in cui le dak valgono di più: Quindi la risposta C è vera o falsa?
• Nella risposta D, per non confonderti, esegui la scomposizione.
66 754 =
• Ora rispondi al quesito D14.
892 765 = 667 540 =
14
D14
Quale relazione è FALSA?
66 754 = 667 540 I LIVELLO PROVA INIZIALE (svolgimento guidato) Competenze “in ingresso”
PROVA INIZIALE
(svolgimento guidato)
D15
Competenze “in ingresso”
Matteo ha pensato due numeri. Ha sommato a quello maggiore il doppio di quello minore. Se indichiamo il numero maggiore con la lettera b, e il minore con la a, come potresti scrivere i calcoli eseguiti da Matteo?
A. (2 x a) + b B. a + b C. a + (2 x b) D. 2 x (a + b)
D16
• Per rispondere al quesito D15, prova a sostituire alcune parole con le ope razioni corrispondenti: se due numeri vengono “sommati”, ciò significa che viene eseguita:
COME SI SVOLGE? un’addizione una sottrazione
• In base alla risposta che hai scelto, scrivi il segno giusto:
• Il testo del problema ti dice che viene sommato il numero maggiore, indi cato con la lettera , con:
il doppio del numero minore il numero minore
• Che cosa significa “il doppio”? Con quale operazione, ad esempio, puoi calcolare il doppio di 6?
• Ora rispondi al quesito D15.
A Mirco è stato chiesto di disegnare alla lavagna un quadrilatero con tutti gli angoli e i lati uguali. Quale figura avrà disegnato? Riproducila nello spazio bianco.
COME SI SVOLGE?
• Per rispondere al quesito D16, devi ricor dare cosa significa la parola “quadrilatero”.
• Ora prova a pensare quale quadrilatero ha i lati e gli angoli uguali: il
• Ora rispondi al quesito D16.
15
I LIVELLO
• Come hai trovato questa prova? Indicalo colorando le caselle da 1 a 10. Molto facile Molto difficile
Facile
• Segna con una X i quesiti a cui hai risposto correttamente.
NUMERI D1 D2 D3 D7 D11 D12 D15
• Hai svolto la prova nel tempo stabilito?
RISPOSTE CORRETTE: / 19
SPAZIO E FIGURE
RELAZIONI E FUNZIONI D6 D8 D14 MISURE, DATI E PREVISIONI D5 D9 D10 D13
D4 - a D4 - b D4 - c D4 - d D16
16 TOTALE
I LIVELLO PROVA INIZIALE
AUTOVALUTAZIONE
(svolgimento guidato)
I GRANDI NUMERI
Il nostro sistema di numerazione è decimale, perché raggruppa le quantità di dieci in dieci, e posizionale, perché il valore di ogni cifra dipende dalla posizione che occupa all’interno di un numero. Oltre al periodo delle migliaia (k), ci sono anche il periodo dei milioni (M) e quello dei miliardi (G).
Scomponiamo un numero grandissimo:
2 134 559 320, che si legge: duemiliardicentotrentaquattromilionicinquecentocinquantanovemilatrecentoventi.
h di miliardi da di miliardi u di miliardi h di milioni da di milioni u di milioni h di migliaia da di migliaia u di migliaia h da u centinaia di miliardi
decine di miliardi
unità di miliardi
centinaia di milioni
decine di milioni
unità di milioni
centinaia di migliaia
I NUMERI RELATIVI
Osserva la linea dei numeri.
decine di migliaia
unità di migliaia centinaia semplici decine semplici unità semplici 2 1 3 4 5 5 9 3 2 0 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10
Come puoi vedere, i numeri che sono preceduti dal segno + sono detti positivi e stanno a destra dello zero; quelli preceduti dal segno - sono detti negativi e si tro vano a sinistra dello zero.
Lo zero è sempre maggiore dei numeri negativi.
I MULTIPLI I DIVISORI
Tutti i numeri che si ottengono molti plicando un numero per 1, 2, 3, 4 ecc. si dicono multipli di quel numero. Es.: 36 è un multiplo di 4. I multipli di un numero sono infiniti. Tutti i numeri sono multipli di 1 e di se stessi.
I numeri che dividono perfettamente un numero dato si definiscono divisori di quel numero; la divisione, quindi, deve dare come resto 0.
Es.: 5 è un divisore di 50.
I divisori di un numero sono finiti.
L’1 è divisore di qualsiasi numero.
121 LE REGOLE PROVA n. 3 NUMERI
PERIODO DEI MILIARDI (G)
PERIODO DEI MILIONI (M)
PERIODO DELLE MIGLIAIA (k)
PERIODO DELLE UNITÀ SEMPLICI (U)
I NUMERI PRIMI
I numeri primi sono tutti quei numeri che, come divisori, hanno 1 e se stessi, come ad esempio il numero 7. Tutti gli altri, come ad esempio il numero 4 o il numero 6, sono detti numeri composti. Ricordi chi fu lo scopritore dei numeri primi e quale metodo propose?
LE POTENZE
La potenza è un numero costituito da una base e da un esponente.
esponente
Es.: 33 base
Si legge “tre alla terza”; ciò significa che dobbiamo moltiplicare la base, quindi in questo caso 3, tante volte quante indicate dall’esponente, cioè 3. 3 x 3 x 3 = 27
• Qualsiasi numero con esponente 1 è uguale a se stesso. Es.: 31 = 3
• Qualsiasi numero con esponente 0 è uguale a 1. Es.: 30 = 1
• I grandi numeri possono essere scritti sotto forma di potenza del 10.
LE FRAZIONI DI UN NUMERO
Per calcolare la frazione di un numero dobbiamo dividere quel numero per il deno minatore e moltiplicare il risultato per il numeratore della frazione. di 30 = (30 : 6) x 5 = 25
5 6 numeratore linea di frazione denominatore
Per calcolare l’intero conoscendo il valore di una frazione, basta applicare la formu la inversa.
Es.: di un intero corrispondono a 12. L’intero si calcola dividendo il valore della frazione per il numeratore e moltiplicandolo per il denominatore. Quindi, nel nostro esempio: (12 : 2) x 3 = 18
Per verificare la correttezza dei nostri calcoli, controlliamo se di 18 = 12 Infatti: (18 : 3) x 2 = 12
122
Es.: 5 000 000 = 5 x 106 2 3 2 3 LE REGOLE NUMERI
FRAZIONI E NUMERI DECIMALI
Le frazioni che hanno come denominatore 10, 100, 1 000 ecc. si dicono FRAZIONI DECIMALI, e possono essere trasformate in numeri decimali e viceversa. = 0,14
14 100 26 100
La linea di frazione significa diviso, quindi ricorda: tutte le frazioni possono essere trasformate in numeri decimali. Es.: = 0,5
4 8
Conosciamo, attraverso un esempio, il valore posizionale delle cifre di un numero decimale. Scomponiamo il numero 67,804:
da u d c m 6 7 8 0 4
LA PERCENTUALE
La parte decimale è costituita da: decimi (d) centesimi (c) millesimi (m)
Le frazioni con denominatore uguale a 100, si scrivono anche sotto forma di percen tuale. Es.: = 26%; oppure: 0,5 = 50% Troverai le percentuali soprattutto nei problemi riguardanti lo sconto, l’interesse, la frequenza nelle indagini statistiche ecc.
L’APPROSSIMAZIONE
Approssimare o arrotondare un numero significa sostituirlo con un altro vicino ad esso, ma meno complicato. Es.: 34 567 35 000; in questo caso è stata eseguita un’approssimazione per eccesso alle unità di migliaia. Oppure 23 432 23 400; in questo caso è stata eseguita un’approssimazione per difetto alle centinaia. L’approssimazione è molto utile per semplificare i numeri decimali. Es.: 8,899 8,9 se approssimiamo ai decimi per eccesso; oppure 9 se approssimiamo per eccesso alle unità.
LE ESPRESSIONI ARITMETICHE
Le espressioni aritmetiche es: 150 - {25 x [(15 - 3) : (9 - 3)]} = sono un insieme di operazioni scritte una dopo l’altra. Ricorda che se non ci sono parentesi devi prima eseguire le moltiplicazioni e le divisioni nell’ordine in cui com paiono, poi le addizioni e le sottrazioni. Se ci sono le parentesi, prima si eseguono le operazioni all’interno delle parentesi tonde (), poi quelle all’interno delle quadre e infine quelle tra le parentesi graffe {}.
123
LE REGOLE PROVA n. 3 NUMERI