ISTRUZIONI PER LA PROVA INVALSI DI MATEMATICA
Troverai nel fascicolo delle domande di matematica. Alcune delle domande hanno quattro possibili risposte, ma una sola è quella giusta. Prima della risposta c’è un quadratino con una lettera dell’alfabeto: A, B, C, D
Per rispondere, metti una crocetta nel quadratino accanto alla risposta ( una sola) che ritieni giusta, come nell’ esempio 1 :
ESEMPIO 1
Quanti giorni ci sono in una settimana?
A. B. C. D.
Sette Sei Cinque Quattro
Se ti accorgi di aver sbagliato, puoi correggere: devi scrivere NO accanto alla ri sposta sbagliata e mettere una crocetta nel quadratino accanto alla risposta che ritieni giusta, come nell’ esempio 2 :
ESEMPIO 2 NO
Quanti minuti ci sono in un’ora? 30 50 60 100
A. B. C. D.
In alcuni casi le domande chiedono di scrivere la risposta o il procedimento, oppu re prevedono una diversa modalità di risposta. In questo caso il testo della doman da ti dice come rispondere. Leggilo dunque sempre con molta attenzione.
3
Puoi usare il righello, la squadra e il goniometro ma non la calcolatrice. Non scrivere con la matita, ma usa soltanto una penna nera o blu. Ricordati che puoi disegnare o scrivere sulle figure e puoi usare gli spazi bianchi del fascicolo per fare calcoli, se ti serve. Per fare una prova, ora rispondi a questa domanda .
In quale delle seguenti sequenze i numeri sono scritti dal più piccolo al più grande?
A. B. C. D.
2; 5; 4; 8 8; 5; 4; 2
2; 4; 8; 5 2; 4; 5; 8
L’insegnante ti dirà quando cominciare a lavorare e il tempo che hai a disposizione. Quando l’insegnante ti comunicherà che il tempo è finito, posa la penna.
Se finisci prima, puoi aspettare la fine, oppure puoi controllare le risposte che hai dato.
(Tratto dalle prove Invalsi del MIUR)
4
PROVA INIZIALE (svolgimento guidato)
D1
data:
Quale scrittura corrisponde al numero formato da: 3 unità + 6 decine + 2 migliaia?
A. B. C. D.
362 263 2 063 2 630
Inserisci il seguente numero nell’abaco: 4 523 uk h da u
COME SI SVOLGE?
• Per risolvere il quesito D1, devi conoscere il valore posizionale delle cifre.
- Tra i seguenti numeri, cerchia tutti quelli in cui le unità valgono 3: 3 897 4 553 183 432 13 1 387
- Tra i seguenti numeri, cerchia tutti quelli in cui le decine valgono 6: 654 61 167 8 965 26 6 789
- Tra i seguenti numeri, cerchia tutti quelli in cui le migliaia valgono 2: 24 261 2 005 1 234 423 3 452
Quale dei seguenti calcoli dà come risultato 47? D2
A. B. 6 x 8 60 - 3
C. D. 90 : 2 141 : 3
minuti continua...
5
• Ora rispondi al quesito D1. I LIVELLO
tempo stabilito dall’insegnante
(svolgimento guidato) data:
COME SI SVOLGE?
• Per risolvere il quesito D2, esegui velocemente i calcoli più semplici.
6 x 8 = 60 - 3 = 90 : 2 =
• Queste tre operazioni danno come risultato 47?
• Ora rispondi al quesito D2.
D3
Sì No
Tre amici decidono di andare al cinema insieme. Lucia è libera il lunedì, il mercoledì e il venerdì. Giovanni è libero i primi quattro giorni della settima na. Per Roberto andrebbe bene il martedì o il mercoledì.
In quale giorno della settimana potrebbero andare al cinema tutti insieme?
C. D. Il martedì Il venerdì
COME SI SVOLGE?
• Per risolvere il quesito D3, potresti aiutarti disegnando una tabella, come quella seguente, con i giorni della settimana e colorando, ogni volta, quelli in cui i tre ragazzi sono liberi.
• Completa la tabella.
• In corrispondenza di quale giorno della set timana hai potuto colo rare tre caselle?
Lucia Giovanni Roberto
• Ora rispondi al quesito D3.
Lun Mar Mer Gio Ven Sab Dom
6
A. B. In nessun giorno Il mercoledì I LIVELLO PROVA INIZIALE
PROVA INIZIALE
(svolgimento guidato)
Competenze “in ingresso”
Osserva le seguenti figure. Quali sono poligoni? D4
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4
A. B. La figura 2 Le figure 1, 2, 3
COME SI SVOLGE?
C. D. Le figure 1 e 3 La figura 4
• Per risolvere il quesito D4, devi conoscere la definizione di poligono. Scegli quella che ti sembra corretta:
Una figura con tutti i lati e gli angoli uguali
Una figura con quattro lati
Una figura geometrica delimitata da linee spezzate o curve
Una figura geometrica piana delimitata da una linea spezzata chiusa
• Ora rispondi al quesito D4.
Osserva i seguenti disegni. D5
disegno 3 disegno 2 disegno 1
7
I LIVELLO
D6
a. In quali di essi i raggruppamenti rappresentano la frazione ?
A. B. Nei disegni numero 1 e 3 Nel disegno numero 2
b. Motiva la tua risposta.
COME SI SVOLGE?
C. D. Nei disegni numero 2 e 3 In nessuno di essi
• Per risolvere il quesito D5, prova a spiegare che cosa rappresenta una frazione; il denominatore indica in quante parti ; il numeratore indica
• Per ciascun disegno scrivi numeratore e denominatore:
disegno 1 = disegno 2 = disegno 3 =
• Che cosa noti? Le frazioni che hai appena scritto hanno tutte un valore diverso?
• Ora rispondi al quesito D5.
Giada propone a Giulia questo indovinello: “In un sacchetto ci sono delle conchiglie. Il loro numero è maggiore di 30 e minore di 40. Se le distribuisco in parti uguali a 5 amici, non ne avanza nessuna. Quale può essere il numero delle conchiglie?”. Giulia ha indovinato una soluzione: qual è la sua risposta?
A. 25 B. 32 C. 35 D. 40
8
I LIVELLO PROVA INIZIALE
guidato) Competenze “in ingresso” 1
continua...
(svolgimento
2
D7
COME SI SVOLGE?
• Per rispondere al quesito D6, rifletti aiutandoti con le seguenti do mande:
- Se le conchiglie vengono distribuite per 5 e non ne avanza nessuna, ciò significa che il numero delle conchiglie è un multiplo di - Quali numeri, tra quelli elencati nelle risposte D6, puoi già scartare? Dai una motivazione per ciascuno
• Ora rispondi al quesito D6.
L’insegnante Rita, per un compito in classe, distribuisce ai suoi alunni 2 fogli da disegno ciascuno e in tutto 72 matite. Se ha distribuito complessivamente 48 fogli da disegno, quante matite ha dato l’insegnante Rita a ciascun bambino? Risposta:
COME SI SVOLGE?
• Per rispondere al quesito D7, devi dapprima trovare quanti sono gli alunni della classe dell’insegnante Rita.
- Quanti fogli da disegno vengono distribuiti a ciascun bambino?
- Quanti fogli ha distribuito complessivamente?
- Quindi, per sapere quanti sono gli alunni devi eseguire la seguente operazione: : =
- Quante matite ha distribuito in tutto l’insegnante Rita?
- Quindi, per sapere quante matite vengono distribuite a ciascun bam bino devi eseguire la seguente operazione: : =
• Ora rispondi al quesito D7.
9
I LIVELLO PROVA
INIZIALE (svolgimento guidato) Competenze “in ingresso”
Quale, tra i seguenti elementi, può avere un contenuto pari a 0,5 litri? D8
A. B. C. D.
Un cucchiaio di brodo vegetale
Una tazzina di caffè
Una botte di vino
Una bottiglietta d’acqua minerale
COME SI SVOLGE?
• Per rispondere al quesito D8, dovresti conoscere le misure di capa cità. Completa la seguente tabella:
h da d c m ettolitro decalitro litro decilitro centilitro millilitro 1 0,1
• Le misure scritte a destra del litro sono più grandi o più piccole del litro? più piccole più grandi ; e quelle a destra? più piccole più grandi .
• Completa le equivalenze.
• 0,5 = d = c = m
• Riscrivi gli elementi elencati nelle risposte del quesito D8 dal più piccolo al più grande:
• Ora rispondi al quesito D8.
D9
Il grafico seguente rappresenta i dati ot tenuti da un’indagine compiuta in due classi per conoscere se i bambini hanno un cane o un gatto a casa.
CANE O GATTO
10
Sì No I LIVELLO PROVA INIZIALE
(svolgimento guidato) Competenze “in ingresso”
• 0,5 = da = h continua...
D10
INIZIALE
Competenze “in ingresso”
Quale, tra le seguenti affermazioni, è sicuramente vera?
A. B. C. D.
Sono stati intervistati 48 bambini
I bambini con almeno un cane o un gatto sono meno della metà di tutti i bambini
I bambini con almeno un cane o un gatto sono più della metà di tutti i bambini
I bambini hanno più cani che gatti
COME SI SVOLGE?
• Per rispondere al quesito D9, rifletti aiutandoti con le seguenti do mande:
- Dal grafico a torta, puoi conoscere quanti sono i bambini intervistati?
- Nel grafico, la quantità di alunni che hanno un animale domestico è rappresentata dalla parte colorata o dalla parte rimasta bianca?
- La parte colorata distingue chi possiede cani da chi ha dei gatti?
Sì No Sì No
- La parte colorata è di più o di meno della metà?
• Ora rispondi al quesito D9.
In un palazzo, ogni piano della facciata ha 3 finestre. Le finestre in tutto sono 18.
Quanti sono i piani dell’edificio?
C. D. 6 9
11
A. B. 54 Non si può sapere I LIVELLO PROVA
continua...
(svolgimento
guidato)
(svolgimento guidato) Competenze “in ingresso”
COME SI SVOLGE?
• Per rispondere al quesito D10, rifletti aiutandoti con l’immagine di pag. 11. Quante volte si devono ripetere nella facciata le tre finestre per ottenere un numero complessivo di 18 finestre? Puoi risolvere il problema ese guendo una 18 3 =
• Ora rispondi al quesito D10. Quale coppia di figure è simmetrica rispetto alla retta r ? D11
C. D. La coppia n. 3 La coppia n. 1 e 2 I LIVELLO PROVA INIZIALE
r r r coppia n. 1 coppia n. 2 coppia n. 3
12
A. B. La coppia n. 1 La coppia n. 2
INIZIALE (svolgimento guidato) Competenze “in ingresso”
COME SI SVOLGE?
• Per rispondere al quesito D11, completa la definizione: due figure si dicono simmetriche rispetto a una retta se, ripiegandosi su questa retta, esse sono
• Disegna una figura simme trica a quella data, rispetto all’asse di simmetria a: Quale tra le seguenti affermazioni è FALSA? D12
9 centinaia sono minori di 80 decine 9 centinaia sono maggiori di 854 9 centinaia sono uguali a 900 unità 900 unità sono uguali a 90 decine I LIVELLO PROVA
• Ora rispondi al quesito D11.
COME SI SVOLGE?
• Per rispondere al quesito D12, scrivi in numero le opzioni indicate nelle risposte. Ad esempio: - 9 centinaia (9 h) a quale numero corrispondono?
- Inserisci 9 h nell’abaco:
a 9 90 900 uk h da u
• Ora rispondi al quesito D12.
13
A. B. C. D.
• Procedi allo stesso modo anche con le altre risposte.
Chi ha esattamente tre euro nel proprio portamonete? D13
A. B. C. D.
Antonio ha 5 monete da 20 centesimi, 1 moneta da 1 euro e 2 monete da 10 centesimi
Luca ha 2 monete da 50 centesimi, 10 da 10 centesimi e 1 moneta da 1 euro
Fabrizio ha 10 monete da 5 centesimi, 1 moneta da 2 euro
Gianna ha 2 monete da 1 euro e 4 monete da 20 centesimi
COME SI SVOLGE?
• Per rispondere al quesito D13, individua come si scrive in cifre il va lore delle seguenti monete:
€ 2 € 0,2 € 0,02
€ 2 € 0,2 € 0,02 € 2 € 0,2 € 0,02
• Calcola quanti soldi possiede ciascun bambino. Es.: ANTONIO = (5 x 0,20) + (1 x ) + (2 x ) = Continua come nell’esempio.
• Ora rispondi al quesito D13.
Maria pensa un numero, poi sottrae 42 e trova 25. Quale numero ha pensato? D14
A. Non si può sapere B. 17 C. 67 D. 25
COME SI SVOLGE?
• Per rispondere al quesito D14, scrivi in numero le operazioni eseguite da Maria: - =
• Qual è l’operazione inversa della sottrazione?
• Applicala ed esegui i calcoli:
• Ora rispondi al quesito D14.
14
I LIVELLO PROVA INIZIALE
(svolgimento guidato) Competenze “in ingresso”
(svolgimento guidato)
Trova il valore da sostituire al quadratino per completare il calcolo seguente. D15
A. B. = 8 = 9
Competenze “in ingresso” 2 x 6 = 174
COME SI SVOLGE?
C. D. = 2 = 7
• Per rispondere al quesito D15, ricorda come si eseguono le moltipli cazioni in colonna. Moltiplica le unità del per le unità del primo , scrivi il risultato e riporta le eventuali decine sopra le decine. Moltiplica le unità del per le decine del , somma le eventuali decine riportate, poi scrivi il risultato.
• Dall’operazione scritta in colonna, puoi notare che 6 x 2 = e non 17, quindi ci sono eventuali decine riportate? Quante sono? Qual è il numero che moltiplicato per 6 dà 54?
Sì No
• Per calcolarlo applica l’operazione inversa: 54 6 =
• Ora rispondi al quesito D15.
Pino oggi ha 4 anni più di Giulia. Quando avrà 5 anni più di lei? D16
A. Fra 1 anno B. Fra 5 anni C. Fra 4 anni D. Mai
COME SI SVOLGE?
• Per rispondere al quesito D16, facciamo un esempio: se Giulia oggi ha 11 anni e Pino ha quattro anni più di lei, quanti anni ha oggi Pino? 11 4 = . L’anno successivo, Giulia avrà anni e Pino anni. Quale sarà la differenza di età? Che cosa hai potuto capire?
• Ora rispondi al quesito D16.
15
I LIVELLO
PROVA INIZIALE
• Come hai trovato questa prova? Indicalo colorando le caselle da 1 a 10. Molto facile Molto difficile
Facile
• Segna con una X i quesiti a cui hai risposto correttamente.
NUMERI D1 D2 D5 - a D5 - b D6 D7 D10 D12 D14 D15
RELAZIONI E FUNZIONI D16
MISURE, DATI E PREVISIONI D3 D8 D9 D13
SPAZIO E FIGURE D4 D11
• Hai svolto la prova nel tempo stabilito?
TOTALE RISPOSTE CORRETTE: / 17
16 I LIVELLO PROVA INIZIALE (svolgimento
AUTOVALUTAZIONE
guidato)
IL GRUPPO DELLE MIGLIAIA
Scomponiamo il numero 234 678 indicando il valore posizionale di ciascuna cifra:
MIGLIAIA
UNITÀ
SEMPLICI
hk dak uk h da u centinaia di migliaia decine di migliaia unità di migliaia centinaia semplici decine semplici unità semplici 2 3 4 6 7 8
PRECEDENTE E SUCCESSIVO
Per trovare il precedente di un numero sottrai 1; per trovare il successivo, invece, aggiungi 1.
precedente
successivo 11 456 11 457 11 458
LE PROPRIETÀ DELLE QUATTRO OPERAZIONI
COMMUTATIVA - Può essere applicata alle addizioni e alle moltiplicazioni.
Es.: 4 + 5 = 9 5 + 4 = 9 3 x 2 = 6 2 x 3 = 6
DISSOCIATIVA - Può essere applicata alle addizioni e alle moltiplicazioni.
Es.: 23 + 7 = 20 + (3 + 7) = 20 + 10 = 30 15 x 5 = 5 x 3 x 5 = 25 x 3 = 75
ASSOCIATIVA - Può essere applicata alle addizioni e alle moltiplicazioni.
Es.: 13 + 6 + 4 = 13 + (6 + 4) = 13 + 10 = 23 2 x 4 x 5 = (2 x 4) x 5 = 8 x 5= 40
DISTRIBUTIVA - Può essere applicata alla moltiplicazione e alla divisione, sia rispetto alla somma che alla differenza.
Es.: 3 x 18 = 3 x (10 + 8) = 30 + 24 = 54 2 x 14 = 2 x (20 - 6) = 40 - 12 = 28
INVARIANTIVA - Può essere applicata alla sottrazione e alla divisione in modi di versi. Es.: 34 - 14 = (34 - 4) - (14 - 4) = 30 - 20 = 10 16 : 8 = (16 : 2) : (8 : 2) = 8 : 4 = 2
I MULTIPLI I DIVISORI
Tutti i numeri che si ottengono moltipli cando un numero per 1, 2, 3, 4 ecc. si dicono multipli di quel numero. Es.: 54 è un multiplo di 9. I multipli di un numero sono infiniti. Tutti i numeri sono multipli di 1 e di se stessi.
I numeri che dividono perfettamente un numero dato si definiscono diviso ri di quel numero; la divisione, quindi, deve dare come resto 0. Es.: 5 è un divisore di 50.
I divisori di un numero sono finiti.
L’1 è divisore di qualsiasi numero.
61 LE REGOLE PROVA n. 3 NUMERI
numero
LE FRAZIONI
Osserva il seguente disegno:
L’intero è stato diviso in 3 parti uguali. È stata colorata 1 parte su 3.
La frazione che rappresenta la parte che manca per arrivare all’intero si chiama frazione complementare. Es.: è la frazione complementare di .
LA FRAZIONE DI UN NUMERO
Per calcolare la frazione di un numero dobbiamo dividere il numero per il denominatore e moltiplicare il risultato per il numeratore della frazione. Es.: di 12 (12 : 3) x 2 = 8
FRAZIONI E NUMERI DECIMALI
Le frazioni che hanno come denominatore 10, 100, 1 000 ecc. Si dicono FRAZIONI DECIMALI, e possono essere trasformate in numeri de cimali e viceversa. Es.: = 18,4. La linea di frazione significa diviso, quindi tutte le frazioni possono essere trasformate in numeri decimali. Es.: = 0,4.
Per conoscere il valore posizionale delle cifre di un numero decimale, fac ciamo un esempio. Scomponiamo il numero 8 400,156:
Tra due frazioni che hanno il numeratore uguale, la maggiore è quella che ha il denominatore minore. Se due frazioni, invece, hanno lo stesso denomi natore, la maggiore è quella con il numeratore più grande. Es.: Se due frazioni indicano la stessa parte di un intero si dicono equivalenti. Es.: hk dak uk h da u d c m
NUMERATORE linea di frazione DENOMINATORE ,
62 LE REGOLE NUMERI
0 0
6
8 4
1 5
2 5 2 3 1 3 184 10
2 3 4 3 4 6 > 2 6 12 36 = 4 5 1 5 > 1 3
LE EQUIVALENZE
di misura ricorda: per passare da un ordine di grandezza all’al tro, se ti sposti verso destra moltiplichi per 10, per 100, per 1 000... cioè aggiungi uno zero (x 10), due zeri (x 100), tre zeri (x 1 000); se ti sposti ver so sinistra dividi per 10, per 100, per 1 000 togliendo uno, due, tre zeri, e mettendo
63 LE REGOLE PROVA n. 3 MISURE, DATI E PREVISIONI
Con
unità
LE UNITÀ DI MISURA LE MISURE DI VALORE Unità di misura fondamentale = 1 euro MULTIPLI SOTTOMULTIPLI 10 centesimi 1 centesimo 2 euro 50 euro 100 euro 200 euro 500 euro 5 euro 10 euro 20 euro 20 centesimi 2 centesimi 50 centesimi 5 centesimi chilometro ettometro decametro metro decimetro centimetro millimetro km hm dam m dm cm mm LUNGHEZZA megagrammo chilogrammo ettogrammo decagrammo grammo decigrammo centigrammo milligrammo 1 000 kg = 1 Mg 100 kg 10 kg kg hg dag g dg cg mg PESO ettolitro decalitro litro decilitro centilitro millilitro 1 000 h da d c m CAPACITÀ MULTIPLI UNITÀ FONDAMENTALE DI MISURA SOTTOMULTIPLI km2 hm2 dam2 m2 (metro quadrato) dm2 cm2 mm2 SUPERFICIE
le
la virgola quando occorre.
