參數設計：作為一種在工業設計內 與數學對話的運算思維方法 作者：吳祖諺 譯者：吳祖諺
英國愛丁堡大學 人文藝術社會學院 愛丁堡藝術學院 設計學系 研究方法 MSR（產品設計） 11 月 2014 年 / 3 月 2020 年 聯絡方式: ujalatsuyen@live.com 其他作品: issuu.com/ujalatsuyen
摘要 關於數學，大多數人認為數學是一門極度困難的學科。這是由於教育方式與學習者 對認知（思維）、情感（感受）和技能（動覺）方面所產生的一系列負面因素所導 致的問題。倘若對數學有不當的認知，則容易把數學看做成一種與深奧定理和繁瑣 計算結合而成的學問，既嚴謹又僅有少數人能理解。實際上，數學不僅僅只是嚴謹 與形式化的代名詞。儘管大多數人把數學看似為僅是一門極為公式化的學科，然而 由於美感的啟發，它既可被視為一種創意藝術，亦可被歸類於自然科學的一部分。 在實際應用方面，數學不僅是作為描述、建模和理解自然現象的通用語言，同時亦 是作為藝術家與設計師取得創意靈感的泉源。對於建築設計師而言，數學成為了一 種強而有力且有助於建築形態發展的工具。隨後也因如此而發展出參數設計，亦即 使得形態附有規律的一種設計方法。隨著積層製造與人工智慧的迅速發展，我們正 迎來第四次工業革命，進而催生出「後參數設計」的浪潮，如「運算式設計」與 「衍生設計」。衍生設計在近年逐漸顯露出其重要性與需求性，其原因為它不僅使 得形態具有規律，更亦使得形態背後的創生系統具有程式運算流程以求出符合事項 工程最佳設計方案。本文闡述如何將參數設計作為一種數學導向方法，將看似抽象 的數學概念轉換為一種互動體驗，使得設計師在數位領域內的藝術與設計當中，取 得直觀及湧現的解決方案。 關鍵詞：演算法、衍生設計、參數化設計、參數方程、參數化的、參數主義、數 學規劃、優化。
1 | 導讀
2 | 參數化：起源、歷史和定義
除了探索其他能使數學與設計對話的 非嚴謹方法以外，本研究也同時關注 如何透過數位科技讓設計模型能模擬 大自然，進而做到使其內部機能儘量 接近於自然界裏如真核生物系統內的 機械效率與其形態美觀。大自然可以 提供給人類在設計上的解決方案，並 將其發揮至極致的最佳狀態。這是有 目共睹的。就以真核生物系統而言 （諸如花草樹木），它能提供給設計 師許多來自於自然生態中所具有的驚 人特質，使設計師能從中擷取知識。 特別是植物，它是由許多自然現象構 成的。這些自然現象皆是構成植物的 基本要素，諸如對稱、螺旋、分支、 曲折、波浪、泡沫、密鋪圖形、裂痕 與條紋等形狀，都含有許多規律和法 則。這些現象可為設計者提供設計靈 感，從而在有可能的情形下促進新設 計方法的發展，並從優化到創新突顯 出其對形態的複雜度與湧現所做的一 系列影響。通過使用算法化建模平台 如麥克尼爾的 Grasshopper 以及歐特克 的 Dynamo 不但讓參數化設計為許多 設計提供解決方案以外，也能有可能 地以不同的、創新的和數學的方式去 創生物件，並針對結構形態找尋問題。 這種方法又稱為衍生設計，與參數設 計在設計過程方面有著雷同之處。這 兩種方法都涉及到使用者如何以調整 參數的方式來探尋物件所需要的美感。 嚴格地說，衍生設計是一種找形的過 程，而此模式能應用數學和電腦來模 擬大自然演化的方式，提供給一個工 程問題最優化的解決方案 [1] 。然而， 像這樣的設計方法是如何被發展出來 的？還有，數學到底對參數設計和衍 生設計有什麼直接性的影響？要瞭解 其意義，首先我們必須先探討其起源。
2.1 參數之意義 數學是結構的建築，建築是結構的藝 術 [2] 。基於此說法，我們可以說數學 源自於建築，是幫助建築物分析其結 構的一種程序式的輔助工具。數學的 誕生無疑地催生了建築的美學，因而 產生了數學的藝術。
從歷史來看，建築是數學的 一部分。在以往的許多時期 裏，數學與建築被視為是不 可區分的學科。在古代，數 學家即是建築師。他們以往 的作品讓今日的我們贊嘆不 已，例如古埃及人的金字塔 、 古蘇美爾人的金字形神塔 、 神殿廟宇 、 體育場和灌溉工 程等作品。(奧康納 2000)[3] 對於參數化的想法，許多物理學家和 數學家在很早期就使用了參數方程來 表達幾何意義，然而參數的概念可追 溯到古希臘時期。假若仔細觀察，便 可知原字來自於古希臘語的 para（旁 側副類）和 metron（測量）。在十七世 紀中葉，「參數」一詞被引入作為關 於圓錐曲線的幾何術語。直到西元 1920 年末，該詞才開始被引申為「可 測量的反映某體系特徵的因子」 [4] 。 在解析幾何中，大部分許多曲線皆是 由參數方程所描述的。其原因是有許 多曲線是無法用基本函數去描述的。 當數學應用於實際問題時，參數方程 很自然地就會浮現出，尤其是在處理 物理學中的運動方程式時 [5] 。在許多 類似的情況中，用參數方程來描述物 體的運動現象會比較容易且更具有幫 助性。參數類似於變數，它是一組參 數式裏的自變數和其他兩個因變數之
間的關係。然而一個方程的取值範圍 是一個數學函數成立的先決條件[6]。 2.2 參數之歷史 參數式的定義基本上可被歸類為兩類： 1. 參數式將一組給定集合定義為帶 有一或多個參數的諸函數。 2. 通過顯函數可得知該給定集合與 參數之間共同產生的關聯。 首先以二次方程 f(x) = ax 2 + bx + c 作 為基礎考察對象。此為二次函數解析 式，又稱二次多項式。該函數中的 x 就是自變數，函數值取決於 x 的值。 然而 x 旁邊的 a、b 與 c 均為參數且 a≠0。如同以上所述，只要在任何情 況下可通過參數來表示的方程皆視為 「參數方程」。
圖 01: 頂點為(h, k)的一般二次方程
因此，該二次多項式滿足前提定義的 第一個條件，並以拋物線呈現其圖形。 另一個用來描述參數空間的曲線的參 數方程式為圓的參數式： x(r, t) = r ⋅ cos(t) y(r, t) = r ⋅ sin(t) 我們稱該公式組為參數化的方程，其 中 r 和 t 為輸入值。該方程組滿足了 前提定義的標準。
圖 02: 當 t 從 0 走至 2π 時，x 與 y 的 對應值形成於一個圓
首先，它們根據一或多個參數（半徑 r 操控著曲線的形狀；角度 t 操控著曲 線的位置）來表達一組給定集合（在 此情況下為量 x 和量 y）。其次是該 給定集合（x 和 y）能通過顯函數（亦 即已知對一函數的自變量取某一值時， 可通過顯式求解法直接求得因變量的 對應值，換句話說不必通過解方程就 能直接求得因變量的對應值，這種情 況下的函數就叫顯函數）得知其解與 參數（a 和 t）之間共同產生的關聯。 這是參數化的術語起源，既一組以顯 函數的方式所表示的含多個參數的集 合。該初等數學概念的影響給近代建 築帶來了具有革命性的變化，從而為 參數設計與後參數設計的理論奠定了 基礎。儘管參數化一詞在數學裡已存 在許久，該詞與建築設計之間的關係 可從二十世紀最具影響力的幾位學者 的著作中發現到。然而對於該術語在 非數學領域內的首次出現時間仍存在 著許多爭議，同時也有著許多似是而 非的資訊可提供參考。 南加州大學建築學院的大 衛·傑森·格柏教授將莫里士·魯特 的博士論文 《參數化的實踐》 歸功於 他首次的將該詞用於他在 1988 年所發 表的一篇題為 《參數式設計》 的論文 中 [7] 。當年也是由數學家塞繆爾·蓋
斯伯格，於 1985 年創立的「參數科技 公司」發布了第一款商業參數化建模 軟件 ProE。即使有了上述所提供的資 料，仍然還是有些人會認為該詞其實 是首次出現於 1940 年代建築師路易 吉·莫雷蒂的著作裏，其中莫雷蒂撰 寫了大量有關參數化建築的文章，並 將其定義為對建築體系有關「取決於 各種參數多維度之關係」的研究 [8] 。 針對該詞是否是在二十世紀四零年代 或是八零年代首次出現過，依然保有 某種程度上的爭議性。或許莫雷蒂和 魯特之間對該詞以及文中解釋的內容 有著不同的說法，然而該詞用來對三 維模型的描述可從莫雷蒂和其他大約 在一百年前就完成的學者的著作中找 到，例如 1839 年的數學家塞繆爾·恩 肖、1821 年的物理學家約翰·萊斯利 和 1837 年的地質學家詹姆士·達納。 達納在 1837 年所寫的《晶體圖學》即 是一個例子。著作內使用了「參數」、 「變量」和「比例」的術語對晶體繪 製的基本步驟做出深入的解釋 [9] 。例 如在步驟十八的地方，達納要求讀者 敘述出在棱鏡上的參數平面：
若被描述的平面為 4P2（其中 4P2 = 4×3 = 12 為一個置換 表達式），其參數化之比例 則可表示為 4：2：1，吾人可 用同等方式區分出三種不同 的組成部分：四個 e、兩個 e̅、 和一個 ë。(達納 1837)[10] 達納在上述引用中描述了平面（4：2： 1）的三個參數之間的關係以及直線 e、 e̅ 和 ë 之間的差異。其餘的部分可在 達納的論文內陸續找到關於晶體方程 的各種參數是如何影響不同晶體繪製 的解釋。儘管達納發表關於晶體方程 的論文已距今有一百七十七年了，他
所提出的思想與實例跟今日建築師們 所開發與設計的參數化建築仍然有著 相似之處。 2.3 參數化設計之定義 長期以來，設計師與建築師仍持續議 論著關於參數化設計到底該被視為一 種風格，還是一種方法。有些設計師 和工程師堅持認為參數化設計是使他 們能夠加快工作效率與設計過程的一 個工具。生於紐西蘭的建築師馬 克·威格利（Mark Wigley）認為，參 數主義這類的東西既不存在於世，也 無法很好地用於解釋近年來大部分人 所做的東西[11]。阿姆斯特丹出生的建 築師卡斯•歐斯特豪斯（Kas Oosterhuis） 也認為參數主義不是一種風格，更不 應將其視為如此。他對參數設計提出 了一些反對態度，並認為「參數設計」 這樣的說法是一種膚淺的形式。如此 形式可被視為是對設計的基本價值的 不敬，相當於一種民粹主義行為 [12]。 根據智利建築設計團隊 Chido Studio 的 說法，參數設計是與數學過程有關的 一個抽象概念。它使我們能夠更加自 由地控制設計的精準度來達到最佳效 果[13]。可以說參數化設計是一種運算 思維過程和一種井然有序的科學方法。 此法的思維方式是透過一套有條理的 過程去推演出所需要的結果。更正確 地說，參數化設計是一個基於算法的 設計過程。此過程是用於決定設計意 圖與設計結果之間關係的因子，即參 數。參數設計就是一個關於如何決定 設計參數的一種設計過程。這也意味 著參數設計和衍生設計有著共同類似 的地方的說法，如使用演算法來做設 計，而這種設計思維在數位建築領域 裏逐漸地成為了一種潮流。它被視為 一種可快速探索設計可能性的方法， 而該方法被用於解決諸多設計領域的
問題，如建築設計、通信設計、工程 設計、室內設計、圖形設計和工業設 計。另一個關於參數設計重要的原因 是它對於大自然中複雜幾何圖形的衍 生能力，其中涵蓋設計者或使用者在 定義方面所給與參數的設計意圖。
3 | 參數設計作為與數學對話之方 法 3.1 演算法:作為實踐數學的一個方式 在 羅 伯 特 · 伍 德 伯 里 （ Robert Woodbury）的《參數化設計元素》中， 第一章的開端中就提及了對於設計師 掌握參數化設計所應具備的基礎條件 與技能需求。這些技能主要能將參數 系統的基本思維與數學跟程式設計的 基本思維相互結合。我們可以說，程 式設計是關於如何將設計放入可執行 的電腦程式中的研究，是屬於計算機 科學的領域分支。計算機科學（俗稱 電腦科學）本身則是關於人類學習如 何去自動化電腦所需要的算法過程的 一門領域。其被歸類為應用數學的一 門分支。荷蘭程式設計師兼工程師與 計算機科學先驅艾茲赫爾·戴克斯特 拉（Edsger W. Dijkstra）在 1979 年時發 表了他關於 《數學與編程之間的相互 作用》的論文。其中他指出：
編程是應用數學中最難的一 個分支，因為它也是工程上 最難的一個分支，反之亦然。 (戴克斯特拉 1979)[14] 這使我們在概念上大膽的提出一個觀 點，就是使用算法即是應用數學。這 是由於構建算法時會涉及到數學。當 今使用的兩種資訊安全核心技術是 「公開金鑰」和「數位簽章」。這些
技術的確是基於數位演算法的安全性 服務，其中用來分析程式行為的就是 對此技術貢獻最大的離散數學，尤其 是組合論與圖論。這些技術主要提供 的安全性服務諸如使用者的隱私性、 真實性與完整性[15]。算法設計的研究 在某種程度上定向地改變了數學。許 多關於演算法的問題皆與數學裏的組 合論與圖論領域的主流研究徹底交織 在一起[16]。然而有趣的是，現代數位 電腦的歷史可追溯至 17 世紀。當時諸 如納皮爾（1614）、巴斯卡（1642）、 萊布尼茲（1672）等數學家都發明了 計算機，主要用於處理二進位數的算 術運算。然而，二進位的概念即是當 今數位電腦對二進制數執行數學運算 的基礎概念。在這些數學家之後的兩 個世紀中一直無任何關於二進制數的 進展，直到世上第一台可編程的電子 數位電腦問世。該電腦是由康拉 德·楚澤（Konrad Zuse）於 1938 年所 發明。其系統主要使用布林邏輯和二 進位的浮點小數[17]。巴斯卡的計算機， 又被稱為第一台機械加法器，是作為 當今機械式計算機的主要原型。所有 這些計算設備背後的主要思維都奠定 了今日數位電腦的理論基礎。除此之 外，離散數學和邏輯學是基於計算機 科學的基礎[18]。伍德伯里在 《參數化 設計元素》 中指出很難將參數化建築 的思維與數學跟電腦思維相互融合。 他解釋說，若想掌握好參數設計就得 做好即將面臨一人兼三角的情況：在 同一個時間內既當設計師，又當計算 機科學家，也當數學家。我們至此能 得知，對一個設計師而言，即使能用 創造力和設計思維的技能來突出新鮮 與創新的事物往往還是不夠的。有時 候甚至必須得應用數學和編程來瞭解 參數設計，因為唯有通過此方式才能 讓一些設計概念成為焦點。
3.2 哪種數學 不過，當我們提及數學時，到底是指 何種數學？數學廣泛及多元到可為代 數、微積分、幾何、數值計算與分析 及優化理論等領域。然而儘管數學是 如此多元，我們依然會很自然地聯想 至幾何學，這是由於幾何乃數學最直 觀的呈現方式之緣故。正如海倫·卡 索（Helen Castle）在 《建築設計》 月 刊中所描述的，作為一個聯絡者的角 色，幾何學從以往至今所帶來的影響 遍及整個歐亞大陸，以在建築之形態 上最為明顯，如古代寺廟、文藝復興 時期的教堂、伊斯蘭建築以及近代的 有機形狀和形式 [19]。由於電腦強大的 運算能力使得我們能更加致力於將幾 何整合到美術中。
然而電腦運算的開始不僅為 我們提供了將建築與幾何重 新連接的機會，同時也開啟 了我們對非歐幾何之探索的 可能性，并且還使我們意識 到了其他數學分支（例如微 積分和演算法）可提供給我 們的機會。(卡索 2011)[20] 根據沃爾夫勒姆研究公司的官網之說 法，沃羅諾伊圖的研究被歸類於三角 剖分的研究領域，其核心是由計算幾 何、數學和電腦科學的分支所組成， 涉及尋找解決幾何問題的有效算法[21]。 有許多設計師奉沃羅諾伊圖為取得視 覺美感和提高運算效率的靈感泉源。 人工智慧與電腦圖學中的許多問題都 會涉及到時空模型，而這些問題都需 要在不同的維度上去有效的管理若干 物件。對這樣的情況而言，沃羅諾伊
算法可以在強度性和功能性上提供給 使用者更佳的效果。作為計算幾何分 支之一，沃羅諾伊圖是被廣泛用於各 個領域的一種有趣的幾何結構，特別 在電腦圖學裏。它有助於將各平面劃 分為多重相鄰且不重疊的空間區域， 用以解決空間對象間的鄰近關係與資 訊。下面的燈罩作品示範了一個涵有 沃羅諾伊圖的參數系統。該系統是由 大 衛 · 魯 鈍 （ David Rutten ） 為 Rhinoceros 3D 開 發 的 算 法 建 模 平 台 Grasshopper 3D 所創生的。該平台是 基於元件操作的視覺化程式語言，為 人機互動提供更輕鬆良好的體驗。
圖 03：受沃羅諾伊圖啟發的燈罩
東京大學植物生理學家杉山宗隆說： 「在大多數植物中，葉序的紋理具有 如同螺旋對稱或徑向對稱的性質」。 來自 Verk Studio 的伊朗建築師薩利 赫 · 馬 蘇 米 （ Saleh Masoumi ） 在 其 2012 年的論文《Phyllotactic Towers》中提 出了一個具有創造性的方案。該方案 在「實作」與「體系思維」的框架下 將自然跟設計結合在一起。該塔具有 如同葉序軸般的結構，突顯出其「向 空中開放」的獨特佈置感。其葉序軸 般的葉狀佈置可以用斐波那契數列來 描述。由於參數設計涉及大量基於算 法的複雜幾何造型，若將其應用於不
同的設計領域，對其他領域肯定也大 有裨益。
變得日益重要。也因如此，拓撲優化 可作為衍生設計的墊腳石，直接透過 其展現出設計的最佳體現。拓撲優化
圖 04/05：馬蘇米的花序塔
2007 年，德國設計公司 WertelOberfell 的 赫 爾 諾 特 · 奧 伯 費 爾 （ Gernot Oberfell）、簡·沃特爾（Jan Wertel） 和馬蒂亞斯·貝爾（Matthias Bär）使 用數學演算法構建了一個能模擬龍血 樹分支結構的分形增長模型。他們用 此法設計了一張咖啡桌並稱其為 Fractal-T（T 型碎形）或 Fractal.MGX。 該設計全程使用三維立體光刻成型技 術（一種可建立並固化樹脂層的增量 製造技術），以一體成型的方式製作 出來[22]。
圖 07：A.I.在米蘭國際傢俱展 2019 上的演講
圖 08：A.I.椅展示了衍生設計如何使近代設計 師具有多才多藝、創新和科技感的能力
圖 06：赫爾諾特·奧伯費爾的 3D 咖啡桌
3.3 數學規劃:一個將設計提升至另一 層面的方法 隨著越來越多的工程師將產品設計和 開發納入電腦技術領域，拓撲優化也
不僅是建立衍生設計的基礎技術，并 且也是衍生設計的必要構成要素。值 得注意的是，以哲學角度而言，衍生 設計和參數設計在運算思維方法上具 有雷同之處。兩者在很大的程度上都 是基於運算思維。該不同之處主要在 於各自的設計意圖的不同。一個是使 用預先指定之參數來定義零件外形， 並給予其結果。另一個則是透過一套 用來模擬自然生物群體活動的演算法， 來取得外形的結果[23]。數學規劃是應 用數學的一個分支，主要涉及最大化 或最小化某一特定函數或變數的研究，
長期以來在結構工程設計中也發揮了 至關重要的作用，又稱為結構優化[24]。 基於數學規劃和古典力學的概念上， 結構優化首次在結構工程中獲得了重 要性，而目前它已發展到可以常規應 用於各種實際設計問題中，特別是在 計算機科學和電腦輔助設計。結構優 化的研究可分為尺寸優化、形狀優化 及拓撲優化。其中每一個都與設計過 程的三個基本階段有關。尺寸和形狀 優化的理論和實踐已有相當進展，而 拓撲優化相對來說比較複雜，從而受 到更多的重視。這也是由於其在航空 工業中所受到的技術挑戰以及在未來 發展上的可能性有很大的關係。
找能提供最佳解的演算法，而受大自 然啟發的智能演算法則是試圖尋求開 發一種利用「受生物啟發的算子」來 模擬「進化過程」的演算法。兩種方 法在系統結構和產品設計上都被廣泛 採用。
圖 09：設計過程的三個主要階段
Autodesk Fusion 360 中內置的優化功能 屬於結構形狀優化，相較於 Autodesk Nastran In-CAD 中內置的拓撲優化功 能，前者有著不同的執行動機。形狀 優化是為在固定的拓樸限制條件下尋 找出結構物的最佳形狀，而拓撲優化 是為確定傳遞結構載荷的最佳方法， 即指它用於尋找結構物最佳內部材料 分佈，並同時滿足所指定的設計限制 條件[25]。作為一個解決工程設計問題 的數學技巧，拓撲優化可以透過使用 不同的演算法來進行編程。這些算法 通常是數學規劃演算法和自然啟發下 的智能演算法[26]。傳統的基於梯度下 降法的數學規劃演算法主要是試圖尋
圖 10/11：ACTLAB 使用了約 112 公里的生 產中的生物聚合物，展示了 3D 打印和算法如 何滿足創建真正令人驚嘆的體系結構
近年來隨著工業 4.0 在製造業的迅猛發 展，關於衍生設計是否將成為未來製 造業之主流趨勢的問題已被廣泛討論。 當前，我們目前正目睹著設計師和工 程師如何將電腦技術與運算思維相互 交融，並將此整合於產品設計和產品 開發。經過長年的 Dreamcatcher 項目 開發，Autodesk 的 Fusion 360 Ultimate 在 2018 年首次商業亮相，其中軟體內部 新的拓撲優化及衍生設計的功能可供 設計師和工程師自行調整參數，並選 擇最能滿足其既定要求的設計結果。
拓撲優化是一種基於有限元素分析的 數學方法，其目標是在滿足結構的約 束情況下（例如預期載荷，可用設計 空間，材料分配和成本）減少結構的 應變能。該技術主要幫助設計師去創 生一些想法，而這些想法往往都是由 於技術上所造成的幾何複雜性，使得 其本身無法透過傳統的方法去實踐。 我們可以將參數化建模作為一種以數 學為導向的衍生設計工具，並創意地 使用它來解決設計上的問題，從而闡 揚數學之美。隨著拓撲優化的使用日 益增長，對於積層製造的需求與期望 也比以往更為人矚目。
計元件得以創建個人的設計環境。由 於個人獨特需求之因素，參數化設計 具有三大優點：讓使用者輸入自己想 要的參數值來進行選擇並獲得最佳結 果，使設計師受益於優化設計過程、 使公司行號受益於建構大型產物並減 少運輸量成本。在所有這些因素以及 增量製造技術的進步與幫助下，參數 式設計將逐漸成為日後在製造業與創 意領域上的主流。 在建築設計與傢俱設計中，最 常使用的參數結構是內插等高線結構、 沃羅諾伊-德勞內對偶圖結構、和變形 球結構。除了擁有流線與光滑感且兼 無過多尖角的外觀之外，複雜有機模 型的建構與製造時常帶給設計師與製 造者極大的挑戰。此時恰好派上用場 的即是計算機與三維列印技術。例如
圖 12：通過導入演算法的設計方法至找形過 程中尋求最理想的形態 圖 13：等高線與變形求算法下的外觀形態
4 | 參數建模與數位製造的優勢 到目前為止，我們已知參數設計有助 於創生帶有複雜拓撲性質的結構。這 不僅強化了視覺效果，還提供了各種 設計領域諸多的可能性。這使設計師 能為客戶提供最佳化的選擇。此外， 參數化方法在設計階段中有助於減少 產品設計中的浪費。同時也可在產品 設計中實現結構上的優化，從而幫助 減少材料使用量來降低其成本。參數 化方法使得使用者能客制化特定的設
像 Grasshopper 3D 之類的電腦軟體正 是為此問題而生的有效運算工具。其 最大作用為，在建構仿生有機形體之 同時，可減低高精度製造的難度。與 一般傳統式直接建模之最大不同處為 該技術是以作為 Rhino3D 的一個外挂 視覺化的算法編輯器來衍生三維模型。 它在編程中使用了大量的向量幾何， 以系統化的方式來開發三維配置，而 透過此法做出來的模型通常會比手工 製作出來的要復雜許多。例如，通過 內切等高線的方法形成的參數化傢俱
更易於製造和組裝。此類型傢俱最常 見的材質使用是膠合板，這是由於其 易於製造具有高度的曲率和均勻強度 的表面。針對以上所描述的例子可參 考 挪 威 設 計 師 珍 斯 · 迪 維 克 （ Jens Dyvik）的作品。由沃羅諾伊圖形所創 生出的物件在減重與省材方面是極佳 的案例。製造沃羅諾伊結構最常見的 材料使用是多晶合金，細胞狀發泡材 料，大地材料，小梁骨以及其他有益 於減輕重量和減少材料的材質。經由 荷 蘭 設 計 師 尤 里 斯 ‧ 拉 曼 （ Joris Laarman）所設計的著名骨椅是另一種 衍生式傢俱。它使用一種算法可將人 的骨骼和樹木的生長複雜性轉化用於 構建椅子，使得物件在需要強度的地 方去進行增厚的處理，在不需要強度 的地方則去進行移除多餘材料的處理。 同時，在材料分佈，重量和穩定性上 都做了優化，並以最大的限度減少了 骨椅中整體的材料使用量。
5 | 討論與結論
樣貌。它使設計師能控制比人腦更強 大的一些知識力量（如電腦）來設計 和生產一些單靠人腦是無法設計出來 的產品。隨著製造能力的「民主化」， 特別是在個人數位製造的發展下，設 計師必須開始將電腦視為迎接更多機 會的大門，而不僅僅是將其視為繪圖 工具。更重要的是，我們擁有作為自 然界語言的數學定律，可通過演算法 來加以實踐，為設計提供快速和視覺 化的解決方案。我們也有衍生設計， 是作為一種專門模擬自然界生態現象 的系統工具。參數設計目前主要提供 兩大優勢：其一為提高視覺趣味性。 其二為物質上之優化。優化方面包括 Autodesk Inside、Nastran 和 Fusion 360 等 技 術 。 在 美 學 方 面 ， Autodesk 的 Dynamo Studio 和 McNeel 的 Grasshopper 3D 皆屬於這一類，我們 目睹了這些創作在許多建築和傢俱設 計項目中的應用。透過演算法我們能 運用電腦的高度計算能力得出一般傳 統曲面建模方法上無法建構出的複雜 幾何結構，同時減少材料消耗，從而 節省成本和時間。
總體而言，作為一種科學方法，參數 化設計提供給我們在產品設計裏許許 多多關於優化的優勢。無論是參數設 計、運算設計、算法輔助設計還是衍 生設計，皆有使用相同的原理，即在 設計過程中創建演算法、腳本或應用 程式。這種過程充分利用了電腦的運 算能力來做設計。倘若沒有與電腦相 輔而行，許多設計則無法執行。傳統 上，電腦一直被用來做視覺設計和處 理製圖過程。如今，它們卻被用來擴 大設計過程（更多例子可參見 Herzog & de Meuron 的北京國家體育場）。基 於上述研究發現，參數設計（尤其衍 生設計）正在改變建築與產品設計的
明顯可以清楚地看到，在這些方法的 運作過程中無處不是數學。與傳統的 直接建模相比，參數建模使我們能夠 對建模過程中的每一方面進行編程， 以基於一些參數（如距離或空間）對 設計進行編輯，使設計者控制每個數 據集。與參數建模不同的是，直接建 模通過在草圖中繪製線條，並使用建 模軟體內的指令，透過這些草圖去建 構實體模型。參數建模則在這點突破 了傳統建模方法在建模技術上的限制。 結合快速成型技術，參數建模更能顯 出其在打樣方面的強大潛能。透過參 數化設計，我們不但能運用數學，同 時也可見證數學之美及擁抱數學，了
解數學并非只是枯燥乏味的複雜論證， 而是兼具觀賞價值和實用價值的優美 藝術品。
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Fig 02: www.mathsisfun.com/algebra/images/circleparametric.svg Fig 03: Personal project done in school during the master’s program Fig 04: www.solaripedia.com/images/large/6201.jpg Fig 05: www.solaripedia.com/images/large/6172.jpg Fig 06: s3files.core77.com/blog/images/fractal_table.jpg
Fig 07: covetedition.com/wpcontent/uploads/2019/04/7-Kartell-The-FirstChair-Created-by-Artificial-Intelligence-620x520.jpg
Fig 08: media.madeindesign.com/nuxeo/products/8/c/stack
able-armchair-a-i-metallicgrey_madeindesign_330885_original.jpg
Fig 09: www.researchgate.net/publication/282419796/figure /fig13/AS:325713233236000@145466749496 5/Three-levels-of-structural-optimization.png
Fig 10: www.actlab.net/uploads/2/6/2/9/26291501/figure5_orig.jpg
Fig 11: www.actlab.net/uploads/2/6/2/9/26291501/figure17_orig.jpg
Fig 12: Personal project done in postgraduate school during the first semester: a project aimed for the 2014-2015 RSA design competition Fig 13: https://i.ytimg.com/vi/LS0nLTAsqQM/maxresde fault.jpg