Selección de lecturas en finanzas. Edición no. 1 by Universidad EAFIT

EDICIÓN No. 1

2019 - 1

Hernán Herrera Echeverri Ph. D. Director MAF Teléfono (57 4) 261 9500, extensión 9031 hherrer2@eafit.edu.co

María Patricia Durango G. Coordinadora Académica Teléfono (57 4) 261 9500, extensión 9226 mdurango@eafit.edu.co

Judith Vergara Garavito Coordinadora de Proyectos de Investigación Teléfono (57 4) 261 9500, extensión 8741 jvergar8@eafit.edu.co

Jaime Alberto Ospina Mejía Coordinador de Proyectos Académicos Teléfono (57 4) 261 9500, extensión 8699 jospina3@eafit.edu.co

Daniela Muñoz Gallego Asistente Administrativa Teléfono (57 4) 261 9500, extensión 9942 maf@eafit.edu.co ; especializacionfinanzas@eafit.edu.co

Línea de atención al usuario: (57 4) 448 95 00 Prohibida la reproducción total o parcial de la Selección de lecturas en Finanzas, Maestría Administración Financiera sin la autorización previa de la Universidad EAFIT y de los autores de los artículos.

Línea gratuita nacional 01 8000 515 900 posgrados@eafit.edu.co

Maestría en Administración Financiera MAF Medellín: Resolución2859 del 16 de febrero 2016. Vigencia por 7 años. MAF Cali : Resolución3691 del 2 de marzo de 2018. Vigencia por 7 años. MAF Pereira: Resolución 3606 del 4 de abril de 2019. Vigencia por 7 años. MAF Bogotá: Resolución 6250 18 Junio 2019. Vigencia por 7 años. EF Medellín: Resolución 6789 del 20 de junio de 2012. Vigencia de 7 años. EF Cali: Resolución 12596 del 14 de Agosto de 2015. Vigencia de 7 años. EF Pereira: Resolución 9889 del 22 de agosto de 2012. Vigencia de 7 años. EF Bogotá: Resolución 6250 18 Junio 2019. Vigencia por 7 años.

La Maestría en Administración Financiera es un programa con alto rigor académico que impulsa de manera decidida la aplicación práctica de los conocimientos adquiridos a la solución de problemas financieros reales, tanto para las finanzas corporativas como para los mercados financieros en un contexto mundial. Es un programa que proporciona las habilidades para que sus egresados: • Alcancen un desempeño técnico superior en el área financiera mediante el abordaje de las nuevas tecnologías. • Dominen integralmente las áreas de mercados financieros y finanzas corporativas con un enfoque internacional. • Desarrollen el criterios que les permitan contribuir en el direccionamiento estratégico en las organizaciones. • Midan y gestionen los riesgos asociados a su actividad y diseñen las coberturas requeridas para fortalecer la perdurabilidad de las organizaciones. • Conserven e induzcan un desempeño ético y profesional.

La MAF cuenta con los más importantes reconocimientos internacionales:

Doble titulación de la Maestría en Administración Financiera con: Dual Degree Agreement

Partnership

CONTENIDO

7 16 26 38 45 EDICIÓN No. 1

Insolvencia en pequeñas y medianas empresas: causas y estrategias para su solución

El peso del poder de mercado en la intermediación financiera

Modelo del precio de la energía eléctrica con detección de puntos de volatilidad

Metodología para calcular el riesgo de crédito de contraparte CVA-DVA

Opciones reales para generación de valor en proyectos APP

SELECCIÓN DE LECTURAS EN FINANZAS DE LA MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN FINANCIERA

Editorial Universidad – empresa: Una alianza que genera valor

EDICIÓN No. 1

Uno de los factores de éxito de los paí-

Posteriormente, el turno es para el sec-

ses desarrollados, es el hecho de que las

tor eléctrico, con un tema de pertinen-

empresas han sabido reconocer que la

cia absoluta y que ayuda a entender los

investigación universitaria es un actor

puntos de volatilidad, encontrando una

clave para la solución de los cada vez

metodología nunca antes usada en Co-

mayores retos empresariales.

lombia que relaciona variables externas

La Maestría en Administración Fi-

de mercado y climatológicas. Por últi-

nanciera (MAF) de la Universidad EAFIT,

mo, se encuentran dos investigaciones

presenta en su Selección de Lecturas en

de la mayor actualidad en Colombia:

Finanzas, los trabajos más destacados

primero, con el crecimiento del merca-

que buscan proponer soluciones a pro-

do de derivados OTC (Over the Counter),

blemáticas reales de diferentes secto-

los autores desarrollan una metodolo-

res económicos, como respuesta a esa

gía para el cálculo de riesgo de crédito

necesidad de integrar el conocimiento

de contraparte (RCC); segundo, con el

teórico con los retos financieros de las

crecimiento de las Asociaciones Publi-

organizaciones.

co Privadas (APP’s) en Colombia, se de-

En esta selección, se abordaron te-

sarrolla cómo el uso de opciones reales

mas que abarcan compañías pequeñas

puede aportar valor considerable a pro-

y uno de sus principales problemas: la

yectos de esta índole.

insolvencia. Un problema que pone en

De esta manera, la Maestría en Ad-

situación de riesgo a las compañías por

ministración Financiera (MAF) de la

lo que se presentan conclusiones, que

Universidad EAFIT, en su compromiso

evidencia el importante papel que jue-

de formar profesionales de la más alta

ga la banca para la supervivencia de las

calidad, aporta con los proyectos de

mismas. Igualmente, se aborda el poder

investigación de sus estudiantes, so-

de mercado de los 14 principales bancos

luciones que responden a importantes

en Colombia, donde se destaca que la

desafíos empresariales. La invitación

información cada vez menos simétri-

es entonces a leer esta selección que se

ca del consumidor financiero hace que

ha dispuesto para el público en general

los márgenes de intermediación hayan

y que la Universidad EAFIT nos trae por

disminuido para el periodo del estudio.

medio de esta publicación.

SELECCIÓN DE LECTURAS EN FINANZAS DE LA MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN FINANCIERA

Insolvencia en pequeñas y medianas empresas: causas y estrategias para su solución

Insolvencia en pequeñas y medianas empresas: causas y estrategias para su solución Bogotá

EDICIÓN No. 1

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Insolvencia en pequeñas y medianas empresas: causas y estrategias para su solución

ste trabajo busca analizar las causas de insolvencia de las

Basado en el trabajo “Causas de insolvencia económica y estrategias para su solución en pequeñas y medianas empresas del calzado en Bogotá: barrio Restrepo”

pequeñas y medianas empresas de la industria del calzado en un sector de Bogotá y proponer estrategias de mitigación.

Se hace una encuesta a directivos de empresas que presentaron pérdidas en los estados financieros reportados a la Superintendencia de Sociedades en los años 2015 y 2016. Un alto porcentaje de los encuestados contestaron que sus empresas enfrentan situaciones que, de no tratarse adecuadamente, pueden llevarlas a entrar en causal de insolvencia. Estos resultados coinciden con lo que dice la literatura sobre la materia.

Autores

Se encuentran dos razones fundamentales para que las empresas lleguen a esta situación: la falta de proyecciones financieras confiables y decisiones erradas tomadas por sus directivos.

Lucio Fernando González Naranjo Felipe Andrés Prieto Taborda

MARCO La mayoría de las pequeñas y medianas empresas, que en Colombia son 95% del total, inician sus operaciones sin haber realizado un análisis de factores de oferta y demanda, competencia, ubicación, proyección financiera y, en general, sin tener una clara visión de cómo lograr sus objetivos. Un alto número de ellas debe cerrar sus puertas rápidamente. Según Ariza (2012), en casi un 90% de las situaciones de insolvencia (suspensiones de pago y quiebras), la causa reside en la incompetencia e inexperiencia de sus directivos. 65% de las nuevas empresas desaparecen antes de cumplir los cinco años de actividad y la mitad de estas, en los dos primeros años. Altman (1981, citado por Tascón y Castaño 2012) sostiene que una empresa fracasada es aquella que genera cíclicamente más carga financiera que ingresos, y que un valor reducido en los activos o una escasez de tesorería pueden desencadenar un fracaso empresarial. Para Altman (1968, citado por Navarrete y Sansores 2011), la definición de quiebra debe sustentarse en la tasa de rendimiento sobre el capital (ROE), que varía de acuerdo al tipo de industria y al tamaño de la empresa. Una empresa está en quiebra si el nivel de su tasa de rendimiento sobre el capital se ubica continua y signifi-

https://repository.eafit.edu.co/ handle/10784/12599

cativamente por debajo de la tasa de referencia de la industria. Chaney (2016) cita cifras del SBA Office of Advisory (2012): dos tercios de los nuevos negocios sobreviven dos años o menos, cerca

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Insolvencia en pequeñas y medianas empresas: causas y estrategias para su solución

del 50% llegan a los cinco años y tan solo una tercera parte alcanza los 10 años. Se presenta en la tabla 1 una relación de causas según diferentes autores: Tabla 1. Causas de insolvencia según Chaney, Silas y Dun & Bradstreet

Chaney

Dun & Bradstreet

Silas

Iniciar por alguna errada razón

Entrar en el negocio por razones equivocadas

Falta de experiencia en la industria

Capital insuficiente

El empresario ha desgastado y / o Financiación inadecuada subestimado los requisitos de tiempo

Planeación incorrecta

Presión familiar sobre el tiempo y los fondos

Falta de un flujo de caja adecuado

Mala gestión y liderazgo

Orgullo

Planeación financiera deficiente

Expandirse demasiado rápido

Falta de conocimiento del mercado

Administración incompetente

No anunciar ni comercializar

El empresario se enamora del producto / negocio

Ignorar la competencia

Falta de diferenciación

Falta de responsabilidad financiera y conciencia

Objetivos no claros

Falta de voluntad para delegar

Falta de un enfoque claro

Disminución de la base de clientes

Modelo de negocio no rentable

Incontrolable crecimiento

Subestimar la competencia

Inapropiada ubicación Sistemas de control pobres Ausencia de habilidades empresariales

Fuente: Elaboración de González y Prieto con base en Chaney (2016), Silas (2010) y Dun & Bradstreet, citado por Silas (2010).

De acuerdo con el estudio realizado por López

ción de la demanda por el entorno económico, las

(2015), de 379 compañías liquidadas en Colombia

altas tasas de interés, el incremento en la com-

durante el año 2013, 175 (46%) pertenecían al sec-

petencia, la pérdida de mercado y la dificultad de

tor manufacturero.

acceso al crédito. Con menor frecuencia aparecen

Un estudio realizado por la Superintendencia

la sobrerregulación, las barreras de acceso a los

de Sociedades de Colombia (2012) define causas

mercados, la inflación y el orden público. Como

internas y externas para la insolvencia empresa-

causas internas se citan el alto endeudamiento,

rial. Las externas son principalmente la disminu-

la falta de capital de trabajo, la disminución de las

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Insolvencia en pequeñas y medianas empresas: causas y estrategias para su solución

ventas, los altos costos y/o gastos operacionales

RESULTADOS

y de ventas y la baja rentabilidad del negocio; y menos frecuentemente, problemas entre socios,

Antes de recibir las respuestas se define una es-

crecimiento desmedido en los inventarios y con-

cala de percepción de insolvencia, que permite

flictos con la administración, entre otras.

clasificar dicha percepción en el total de los encuestados.

METODOLOGÍA

Tabla 2. Escala de niveles de percepción de insolvencia

En su trabajo, González y Prieto encuentran empresas que presentaron pérdidas en los estados financieros reportados a la Superintendencia de Sociedades en los años 2015 y 2016, y les hacen a los empresarios una encuesta de 17 preguntas. Las primeras 15 son generales sobre las condiciones de la empresa y el sector (normatividad, financiación y competencia) y las dos finales se relacionan con las causas de insolvencia. Las respuestas a las primeras preguntas se

Escala de niveles (Percepción de insolvencia) < 20%

Baja

21% - 40%

Moderada

41% - 65%

Alta

> 65%

Muy alta

Fuente: Elaboración de González y Prieto.

clasifican en una escala de percepción de insolvencia. Las dos preguntas finales ofrecen res-

La página web “Lime Survey ®” tabula auto-

puestas para escoger las causas citadas por Cha-

máticamente las respuestas de los 29 partici-

ney (2016), Silas (2010) y Dun & Bradstreet, citado

pantes. Con estos resultados se realizan la pon-

por Silas (2010).

deración de las respuestas en cada pregunta y la

Para definir las participantes se buscaron em-

ponderación de las 15 primeras preguntas. Este

presas del sector calzado en Bogotá, que presen-

ejercicio permite identificar la percepción de in-

taron ventas en el año 2016 en la base de datos

solvencia de las compañías encuestadas.

virtual “EMIS ®” European Mathematical Information Service. Se encontraron 49 empresas, a todas se les buscó telefónicamente. De ellas, 38 directivos (77,5%) respondieron y de estos, 34 (89,5%) manifestaron su deseo de diligenciar la encuesta. Se les envió un correo electrónico con la encuesta creada en la página de internet “Lime Survey ®”. Al final, 29 compañías (85,3%) la respondieron.

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Insolvencia en pequeñas y medianas empresas: causas y estrategias para su solución

¿Qué tanto impactan las importaciones del mercado chino al sector del calzado en Colombia?

Mucho

82,76%

85,00%

Algo

17,24%

15,00%

Poco

0,00%

Nada

0,00%

100,00%

Entre el 76% y el 100%

13,79%

0,00%

Entre el 51% y el 75%

37,93%

30,00%

Entre el 26% y el 50%

31,03%

30,00%

Entre el 0% y el 25%

17,25%

40,00%

100,00%

Mucho

b c d

0,00%

Algo

27,59%

20,00%

Poco

41,38%

40,00%

Nada

31,03%

40,00%

100,00%

Más de 10 años

24,14%

0,00%

Entre 5 y 10 años

44,83%

20,00%

Entre 3 y 5 años

20,69%

30,00%

Menos de 3 años

10,34%

50,00%

100,00%

Resultado 2

Ponderación total

27,59%

10,00%

2,76%

34,48%

5,00%

1,72%

20,34%

5,00%

1,02%

34,48%

10,00%

3,45%

Sí

34,48%

100,00%

65,52%

0,00%

100,00%

EDICIÓN No. 1

7,29%

¿Ha tenido su compañía más de tres cambios en la gerencia general durante los últimos 10 años?

10,00%

0,00%

¿Cuántos años de permanencia tiene en el mercado colombiano la compañía en la cual labora?

72,93%

¿Cree usted que el Gobierno colombiano ha generado estrategias de protección al productor de calzado colombiano en los últimos cinco años?

¿En qué porcentaje cree usted que los compradores de calzado prefieren la calidad sobre el precio?

Resultado 1

Respuestas encuestas

Pregunta

Ponderación por pregunta

Tabla 3. Ponderación encuesta

SELECCIÓN DE LECTURAS EN FINANZAS DE LA MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN FINANCIERA

¿Su compañía ha incursionado en nuevas líneas de negocio para disminuir el riesgo de competencia del mercado chino que tiene el sector calzado?

Sí

24,14%

0,00%

75,86%

100,00%

Más del 2%

10,34%

0,00%

Entre el 1% y el 2%

20,69%

20,00%

Entre el 0,6% y el 1%

48,28%

30,00%

Entre el 0% y el 0,5%

20,69%

50,00%

100,00%

17,25%

50,00%

37,93%

30,00%

31,03%

20,00%

13,79%

0,00%

100,00%

Sí

17,24%

100,00%

82,76%

0,00%

100,00%

Resultado 2

Ponderación total

28,97%

5,00%

1,45%

26,21%

5,00%

1,31%

17,24%

8,00%

1,38%

96,55%

8,00%

7,72%

Sí

3,45%

0,00%

96,55%

100,00%

EDICIÓN No. 1

5,31%

¿Tiene su compañía algún tipo de alianza comercial o financiera con compañías de capital extranjero?

7,00%

¿La compañía en la que usted labora ha tenido que recurrir a refinanciación de pasivos con sus acreedores o solicitud de admisión a la Ley 1116 (de insolvencia) o Ley 550 (restructuración empresarial)?

75,86%

¿En una escala de 1 a 5, en la que 1 es poco y 5 es mucho, qué tan tecnificada considera usted que está su compañía para atender adecuadamente su demanda o potencial demanda?

¿Qué porcentaje sobre sus ventas destina para los gastos de publicidad de sus productos?

Resultado 1

Respuestas encuestas

Pregunta

Ponderación por pregunta

Insolvencia en pequeñas y medianas empresas: causas y estrategias para su solución

SELECCIÓN DE LECTURAS EN FINANZAS DE LA MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN FINANCIERA

¿Ha incursionado en el mercado internacional para vender sus productos? a

Sí

17,24%

0,00%

82,76%

100,00%

Sí

44,83%

0,00%

55,17%

100,00%

¿Tiene en la actualidad cupos de crédito de tesorería con el sector financiero? Sí

55,17%

0,00%

44,83%

100,00%

Resultado 2

Ponderación total

4,14%

55,17%

8,00%

4,41%

44,83%

7,00%

3,14%

93,10%

2,00%

1,86%

10,34%

5,00%

0,52%

Sí

6,90%

0,00%

93,10%

100,00%

Sí

48,28%

0,00%

10,34%

100,00%

Sí, realizando rediseño operacional

41,38%

0,00%

100,00%

Porcentaje final de ponderación

5,00%

¿Dentro de las estrategias de negocio utilizadas tiene contemplada la comercialización de calzado chino?

82,76%

¿Considera usted que su compañía estará vigente en los próximos 10 años?

¿Diseña un presupuesto anual de ingresos, costos y gastos?

Resultado 1

Respuestas encuestas

Pregunta

Ponderación por pregunta

Insolvencia en pequeñas y medianas empresas: causas y estrategias para su solución

47,48%

Fuente: Elaboración de González y Prieto.

La suma de los resultados de las 15 pregun-

Este 47,48% refleja que los empresarios per-

tas indica que la percepción de insolvencia que

ciben una situación financiera inestable o con

tienen las compañías encuestadas es de 47,48%.

muchos riesgos internos, como falta de tecni-

Este porcentaje corresponde (véase tabla 2) a

ficación, conocimiento de la industria o bajas

una percepción alta.

competencias en dirección o administración, y

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Insolvencia en pequeñas y medianas empresas: causas y estrategias para su solución

riesgos externos muy marcados como la compe-

Tabla 4. Causas de insolvencia percibidas en el

tencia del mercado chino y la baja financiación

sector calzado en Bogotá

por parte de los bancos. Las dos preguntas finales son determinantes para el estudio. Parten de los trabajos de Chaney

Causa de insolvencia

Financiamiento (escasez de crédito, costo de crédito, requisitos y actitud de bancos)

82,76%

mica. En ellas, todas las respuestas tienen la

Ausencia de habilidades empresariales

68,97%

misma ponderación.

Dirección y administración

65,52%

Capital insuficiente

55,17%

Financiación inadecuada (estructuración de financiamiento)

51,72%

(2016), Silas (2010) y Dun & Bradstreet, citado por Silas (2010) sobre causas de insolvencia econó-

En la pregunta 16, “¿Considera usted que algunas de las siguientes causas de insolvencia afectan a su compañía?”, 82,7% de los encuestados marca respuestas relacionadas con el finan-

Fuente: Elaboración de González y Prieto.

ciamiento (escasez de crédito, costo de crédito, requisitos y actitud de los bancos) de la industria

Los autores agrupan las respuestas en dos ti-

del sector calzado, y 65,5% marca causas de di-

pos: problemas de financiamiento –ya sea a tra-

rección y administración (ausencia de sistemas

vés de endeudamiento financiero o capital pro-

de control, crecimiento por encima de capaci-

pio–, y problemas de habilidades gerenciales en

dades, control de costos, mercadotecnia, falta

la alta dirección.

de mentalidad empresarial, inversiones no productivas). De allí, los autores concluyen que las causas de insolvencia planteadas por los autores citados son aplicables al mercado local del sector calzado en Bogotá. La pregunta 17 es: “De los siguientes items, seleccione los que usted considere que afectan o han afectado el normal desarrollo de su compañía”. Las tres respuestas marcadas por más de un 50% del total de los encuestados son: carencia de habilidades empresariales (68,9%); carencia de capital suficiente (55,2%) y problemas de “financiación inadecuada” (51,7%). En la tabla 4 se presenta el resultado consolidado de estas dos preguntas.

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Insolvencia en pequeñas y medianas empresas: causas y estrategias para su solución

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

ANTE CAUSAS DE INSOLVENCIAS RELATIVAS A “PROBLEMAS DE HABILIDADES GERENCIALES”:

Este trabajo deja en evidencia que las causas de insolvencia económica que se encuentran en la

• Definir un órgano de dirección (junta directiva)

literatura mundial para las grandes quiebras de

que incluya socios y externos que tengan gran

compañías, aplican en la misma proporción para

experiencia en la industria. Es clave esta expe-

el mercado del calzado en Bogotá.

riencia, pues de este órgano saldrán las indica-

Tras ponderar y agrupar las 17 respuestas de

ciones estratégicas para la gerencia general.

los 29 encuestados, González y Prieto hacen recomendaciones de cara a los dos tipos de pro-

• Contar con un gerente general con experien-

blemas que pueden conducir a la insolvencia a

cia suficiente en la industria, ya que en un

las empresas de calzado del sector Restrepo, en

mercado tan dinámico como el del sector cal-

Bogotá:

zado en Bogotá se hace necesario tomar decisiones rápidas y efectivas que solo se logran

ANTE CAUSAS DE INSOLVENCIA RELATIVAS A “FALTA DE FINANCIAMIENTO”:

con la experiencia. No tener la experiencia necesaria puede llevar a que el aprendizaje sea costoso.

• Contar con el capital suficiente para soportar de 3 a 5 años el crecimiento de la operación.

Los autores consideran, además, que el sector

Normalmente, las nuevas compañías tienen

financiero debería diseñar programas de finan-

durante su primeros años pérdidas financie-

ciación y acompañamiento a la pequeña y me-

ras, las cuales van disminuyendo en la medi-

diana empresa, y que la Asociación Colombiana

da en que la operación se hace más madura;

de Industriales del Calzado, el Cuero y sus Ma-

sin embargo, el no contar con músculo finan-

nufacturas, ACICAM, debería brindar capacita-

ciero suficiente puede llevar a la compañía al

ciones de planeación financiera o de restructu-

cierre antes de llegar a su punto de equilibrio.

ración a sus miembros.

• Tener un socio capitalista que soporte el crecimiento de la operación y sea una garantía confiable al solicitar cupos de crédito a las entidades financieras. • Controlar muy bien los costos y gastos durante toda la operación. Un presupuesto es una herramienta clave para evitar gastos innecesarios y más importante, identificar oportunidades de optimización.

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Insolvencia en pequeñas y medianas empresas: causas y estrategias para su solución

REFERENCIAS EN ESTA SÍNTESIS Ariza, D. (2016). Las causas más frecuentes de las insolvencias En: http://grupodariza.com/las-causas-mas-frecuentes-de-las-insolvencias Chaney, P. (2016). 10 Reasons Small Companies Fail. En: https://smallbiztrends.com/2016/07/small-companies-fail.html López, E. (2015). Modelo de predictibilidad de quiebra en las pymes colombianas en el sector comercio. En: http://repository.cesa.edu.co/ handle/10726/1064

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Navarrete, E y Sansores, E. (2011). El fracaso de las micro, pequeñas y medianas empresas en Quintana Roo, México: Un análisis multivariante. En: https://papers.ssrn.com/sol3/ papers.cfm?abstract_id=1884519 Silas, T (2010). Key Reasons Why Small Businesses Fail. En: http://. summitbusinesssolutions.ws/docs/ reasons_biz_fail.pdf

Superintendencia de Sociedades de Colombia (2012), Causas de la insolvencia empresarial. En: https://www. supersociedades.gov.co/prensa/ Documentos_publicaciones/4-Causas-de-la-Insolvencia-en-Colombia. pdf Tascón, M. y Castaño, F. (2012). Variables y modelos para la identificación del fracaso empresarial: Revisión de la investigación empírica reciente. En: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ S1138489112700377

SELECCIÓN DE LECTURAS EN FINANZAS DE LA MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN FINANCIERA

El peso del poder de mercado en la intermediación financiera

Medellín

EDICIÓN No. 1

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El peso del poder de mercado en la intermediación financiera

os autores de este trabajo buscan identificar el impacto del po-

Basado en el trabajo “El poder de mercado y otros determinantes de la intermediación financiera para los bancos colombianos entre 2009 y 2014”

der de mercado de los 14 principales bancos colombianos entre 2009 a 2014 e identificar los determinantes microeconómi-

cos y macroeconómicos del margen de intermediación financiera. Para medir el poder de mercado de los bancos utilizan el índice propuesto por Abba Lerner (1934), y para los determinantes microeconómicos y macroeconómicos del margen de intermediación financiera se usa el modelo teórico de márgenes netos de interés de Ho y Saunders (1981). Mediante análisis econométricos, encuentran que las variaciones del margen de intermediación se

Autores

explican por determinantes internos –el propio índice de Lerner, la distribución de sus carteras de crédito, activos líquidos, calidad de cartera, costo de oportunidad e impuestos– y externos –DTF,

Sebastián Mora Thiriez

tasa Repo Banco de la República y TES–. En el periodo estudiado encuentra una disminución del mar-

Diego Vélez Posada

gen de intermediación financiera, más marcado entre enero de 2009 y marzo de 2011, y posteriormente estable con fluctuaciones. Una disminución de estos costos representa una oportunidad de generar mayor crecimiento económico y bancarización.

MARCO En Colombia al cierre del 2016, los servicios financieros representaban el 20,3% del Producto Interno Bruto, específicamente la intermediación financiera representó el 6,5% (Banco de la República, 2017b). Los bancos captan recursos a las partes superavitarias y los prestan a las partes deficitarias (Banco de la República 2017a). En este proceso de intermediación se corren riesgos (de crédito, liquidez, operativos, entre otros) y costos, por lo cual las tasas de colocación son superiores a las de captación. Los bancos tienen el objetivo de lograr los ingresos más altos posibles, asumiendo los menores costos, maximizando el margen de intermediación financiera. La capacidad de cada banco para optimizar su intermediación financiera y atraer los mejores riesgos a su balance depende de su “poder de mercado”. Por las condiciones económicas y los riesgos del país, la intermehttps://repository.eafit.edu.co/ handle/10784/12888

diación en Colombia (5,23%) al 2014 mantenía un margen neto mayor que el observado en otros países: Chile (4,76%), Estados Unidos (3,47%), México (1,91%), España (1,27%) (Datamarket, 2017).

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El peso del poder de mercado en la intermediación financiera

Las variaciones entre lo captado y lo colocado pueden generar riesgos de tasas de interés y

incidencia sobre el margen de intermediación (Martínez, 2005).

riesgos de liquidez por las diferencias entre pla-

El índice de Lerner muestra en qué medida el

zos o duración de la captación y colocación (por

poder de mercado de una compañía le permite

ejemplo, captaciones a corto plazo con colacio-

establecer el precio por encima del costo margi-

nes a largo plazo). Para cubrir estos riesgos está

nal, según explican Maudos & Pérez (2003). En

el patrimonio, que representa la solvencia de las

un mercado con competencia perfecta, su va-

entidades y se establece para cubrir estas dife-

lor es 0, mientras en un mercado monopolístico

rencias y las posibles pérdidas de cartera.

será 1.

El margen de intermediación financiera es

Este indicador permite tener una visión de

uno de los indicadores más importantes de las

la evolución de la competencia; adicionalmente

entidades financieras. Es fundamental entender

tiene una relación directa con la generación de

cuáles son los determinantes del margen de in-

valor, porque mientras sea mayor el precio que el

termediación, la relación de este con el poder de

costo marginal, el índice será positivo y la gene-

mercado, y en qué forma afecta cada uno el re-

ración de valor también. En los estudios realizados no se ha encontra-

sultado final. En un estudio sobre la evolución y los deter-

do evidencia de que se incluya el índice de Ler-

minantes del margen bancario entre 1992 y 1996,

ner como una variable relacionada con el mar-

un periodo en el que se llevaron a cabo múltiples

gen de intermediación financiera.

reformas estructurales en Colombia, Steiner, Barajas y Salazar (1998) concluyen que los determinantes más significativos son la calidad de

MODELO EMPÍRICO

la cartera, los costos no financieros y el encaje, y que el sistema bancario colombiano no se en-

Angbazo (1997) ha planteado una evaluación

cuentra en un mercado competitivo, ya que las

empírica de la relación entre el margen de in-

tasas de interés de colocación son mucho más

termediación y los riesgos inherentes a la ope-

altas que los costos marginales de captación.

ración de la entidad financiera. El enfoque se

Teniendo en cuenta los resultados obtenidos

basa en el análisis del Margen Neto de Interés

por estos autores, se podría decir que los bancos

(MIF), que está en función del interés puro espe-

en Colombia han permanecido en un oligopolio,

rado y otras variables de la entidad. Se expresa

ya que es un mercado de pocos actores, donde

en la ecuación 1:

los precios tienden a ser similares y los productos tienen poca diferenciación, lo cual está estrechamente relacionado con el poder de mercado

MIFit = F (S*it (.),Xit ,∈it)

[1]

que tienen los bancos en el sistema financiero. Adicionalmente, por las medidas de regulación impositiva creadas entre 1989 y 2003, los impuestos de renta, los impuestos a las transacciones financieras y los encajes bancarios se convirtieron en los determinantes con mayor

EDICIÓN No. 1

SELECCIÓN DE LECTURAS EN FINANZAS DE LA MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN FINANCIERA

El peso del poder de mercado en la intermediación financiera

Donde: El MIF es del valor observado en el momento t.

S*it (.) es el ingreso puro esperado por la entidad (diferencia entre la tasa del préstamo y la tasa de los depósitos), dependiendo de los riesgos de liquidez y de riesgos que la entidad puede estar percibiendo.

Xit corresponde a diferentes características de la entidad financiera.

∈it corresponde a los errores generados por las imperfecciones del mercado o regulaciones. En su modelo, Angbazo (1997) definió como variables de control: capital o solvencia, riesgos de liquidez, pagos de interés implícitos, reservas de capital no generadoras de ingresos, calidad de la administración y restricciones de sucursales. Así, la ecuación del MIF sería la siguiente:

MIFit = F (Riesgo de Crédito, Riesgo de tasa de interés, Cartera Vencida × Intereses, Riesgos de Liquidez, Capital,Pagos Implícitos, Reservas no generadoras de ingresos, Administración,Sucursales)

[2]

Tras revisar los trabajos realizados de Angbazo (1997), Almeida y Divino (2015), Ho y Saunders (1981) y Steiner, Barajas y Salazar (1998), se considera importante incluir variables internas de cada entidad financiera (microeconómicas), como variables externas (macroeconómicas), por lo que el Margen Neto de Interés (mif) se expresa en la ecuación 3:

MIFit = F (S*it (.),Xit ,Yit ,∈it)

EDICIÓN No. 1

[3]

SELECCIÓN DE LECTURAS EN FINANZAS DE LA MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN FINANCIERA

El peso del poder de mercado en la intermediación financiera

Donde: El MIF es del valor observado en el momento t.

S*it (.) corresponde al ingreso puro esperado por la entidad (diferencia entre la tasa del préstamo y la tasa de los depósitos), dependiendo de los riesgos de liquidez y de riesgos que la entidad puede estar percibiendo.

Xit corresponde a diferentes características de la entidad financiera. Yit corresponde a diferentes variables macroeconómicas.

∈it corresponde a los errores generados por las imperfecciones del mercado o regulaciones. Desarrollando la ecuación 3 quedaría, según lo expresa la ecuación 4:

MIFit = F (Índice de Lerner, Composición Cartera, Riesgo Crédito, Indicadores Financieros, Tasas de Interés de referencia del mercado)

[4]

MÉTODO DE SOLUCIÓN Se recogió información financiera mensual de 14

El Margen de Intermediación Financiera es

bancos del país entre enero de 2009 y diciembre

la diferencia porcentual entre los ingresos por

de 2014 en la Superintendencia Financiera de

los activos generadores de interés y los egresos

Colombia (2017); las variables macroeconómicas

por el gasto de intereses de depósitos y exigibi-

se extrajeron de bases de datos del Banco de la

lidades. Este margen presentó una tendencia a

República (2017b) y del Departamento Adminis-

la baja en el periodo comprendido entre 2009 y

trativo Nacional de Estadística (DANE, 2017), y el

mediados de 2011; a partir de este periodo y hasta

índice de Lerner utilizado fue suministrado por

finales de 2014, presentó un comportamiento sin

Bancolombia.

cambios significativos. También se tiene en cuenta la composición

VARIABLES MICROECONÓMICAS

de la cartera, que en Colombia se divide en cua-

En el índice de Lerner, como una aproximación

tro modalidades: comercial, consumo, vivienda y

del poder de mercado, 0 es la ausencia de poder

microcrédito, según la destinación que se le dará

de mercado y 1 es un poder de mercado absoluto.

al crédito.

EDICIÓN No. 1

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El peso del poder de mercado en la intermediación financiera

Los activos líquidos son los recursos disponibles que tienen los bancos para atender las necesidades de liquidez propias y de sus clientes. Ante un impago los bancos dejan de contabilizar los ingresos del crédito, lo siguen haciendo en unas cuentas de orden y empiezan a generar un gasto por provisiones mayor para cubrir esta posible pérdida. En los balances de los bancos se tienen activos generadores y activos no generadores de ingresos; con el costo de oportunidad se mide la relación entre estos dos tipos de activos. En el modelo se calcula como el porcentaje de activos no generadores de interés sobre los activos generadores de interés. Los impuestos están calculados como la razón que hay entre los impuestos y el total de activos. Se espera que el signo sea positivo.

VARIABLES MACROECONÓMICAS La DTF es una de las principales tasas de referencia del mercado colombiano, que corresponde a depósitos a tasa fija (DTF). El signo esperado es positivo, es decir, que a medida que aumente la DTF se aumente el margen de intermediación, ya que hay una parte importante de las colocaciones que están indexadas a este indicador. De la tasa de intervención del Banco de la República se espera una relación positiva con el margen de intermediación financiera. De las tasas de los TES con vencimiento en julio de 2024 –que son considerados como referencia en el mercado monetario de largo plazo– el signo esperado es positivo. Otras variables como la inflación, TES con vencimiento en julio de 2010, el IBR, el encaje, el apalancamiento, entre otras, fueron tenidas en cuenta en las estimaciones iniciales, sin embargo no se encontró una relación significativa con el margen de intermediación financiera para la muestra de datos analizados. Tampoco fueron tenidas en cuenta variables sugeridas en los trabajos mencionados anteriormente, por estar ya contempladas en la estimación del índice de Lerner.

MODELO ECONOMÉTRICO Se realiza un análisis econométrico de la ecuación 5 mediante el método de Mínimos Cuadros Ordinarios. Se hace con un panel de datos balanceado de los bancos en diferentes periodos.

EDICIÓN No. 1

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El peso del poder de mercado en la intermediación financiera

MIF = β0 + β1 IL+ β2Comercial + β3Consumo + β4Vivienda + β5 LnActivosLiquidos + β6Calidad + β7Cobertura + β8CostoOportunidad + β9Impuestos_Activos + β10DTF + β11 REPO + β12TESJul24 + μ + ε

[5]

Se realizó el test de Hausman para identificar el modelo más apropiado, según los datos de la muestra, se rechazó la hipótesis nula de efectos fijos. No se pueden realizar estimaciones agrupando los bancos por tamaño comercial, ya que el número de variables debe ser inferior al número de individuos analizados. Se realizó el test de raíz unitaria, en el cual se rechazó la hipótesis nula, lo que lleva a sustentar que los datos de la muestra son sólidos.

RESULTADOS Tabla 1. Regresión panel de datos balanceado con efectos aleatorios

Variable

Coeficiente

Estadístico t

Constante

0.24959

13.4767

Índice de Lerner

0.02217

5.0997

Porcentaje cartera comercial

-0.07508

-9.3140

Porcentaje cartera consumo

-0.08334

-7.7347

Porcentaje cartera vivienda

-0.14657

-10.5749

LN Activos Líquidos

-0.00588

-7.0941

Calidad de cartera

-0.09499

-4.6388

Cobertura de cartera vencida

-0.00559

-4.7780

Costo de oportunidad

0.04087

6.7845

Impuestos / Activos

0.59558

5.6456

DTF

0.54177

7.6330

Tasa de Intervención del Banco de la República

-0.44896

-6.5980

TES_JUL24

0.18008

7.8148

R2 Ajustado

0.4095

Observaciones

1008

Estadístico F

59.1991

Significancia

Fuente: Elaboración de Mora y Vélez (2018).

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El peso del poder de mercado en la intermediación financiera

ANÁLISIS DE RESULTADOS ÍNDICE DE LERNER

ACTIVOS LÍQUIDOS

El signo observado es positivo, coherente con el

El signo observado es negativo, coherente con el

signo esperado. Por cada aumento del 0,1 en el

signo esperado. Por cada aumento del 1% en los

índice del Lerner en el tiempo para cada banco

activos líquidos en el tiempo para cada banco o

o entre bancos, el margen de intermediación fi-

entre bancos, el margen de intermediación dis-

nanciera aumenta 0,222%.

minuye 0,006%.

Lo anterior indica que mientras mayor poder de mercado tenga un banco, logrará establecer

CALIDAD DE CARTERA

sus precios por encima de los costos marginales,

El signo observado es negativo, diferente del

y a medida que este se incremente, generará un

esperado. Cada que aumenta 0,1% la calidad de

mayor margen de intermediación financiera.

la cartera para cada banco en el tiempo o entre bancos, el margen disminuye 0,009%. Este efecto

PORCENTAJE DE CARTERA COMERCIAL

se puede presentar ya que cuando la cartera se

El signo observado es negativo, coherente con el

vence, deja de generar ingresos porque pasan a

signo esperado. Por cada aumento del 1% en el

cuentas de orden (no en el Estado de Pérdidas y

porcentaje de la cartera comercial en el tiempo

Ganancias), mientras los egresos por los recur-

para cada banco o entre bancos, el margen de in-

sos prestados siguen generando costo.

termediación disminuye 0,075%.

PORCENTAJE DE CARTERA CONSUMO

COBERTURA El signo observado es negativo, coherente con el

El signo observado es negativo, diferente del

esperado. Por cada 1% que aumenta la cobertura

signo esperado. Por cada aumento del 1% en el

para cada banco en el tiempo o entre bancos, el

porcentaje de la cartera de consumo en el tiem-

margen de intermediación disminuye 0,006%.

po para cada banco o entre bancos, el margen de intermediación disminuye 0,083%.

COSTO DE OPORTUNIDAD El signo observado es positivo, diferente al espe-

PORCENTAJE DE CARTERA VIVIENDA

rado, lo que quiere decir que ante un aumento del

El signo observado es negativo, coherente con el

1% en el costo de oportunidad para cada banco en

signo esperado. Por cada aumento del 1% en el

el tiempo o entre bancos, el margen de interme-

porcentaje de la cartera de vivienda en el tiempo

diación aumenta 0,04%.

para cada banco o entre bancos, el margen de intermediación disminuye 0,147%.

IMPUESTOS Es coherente con el signo observado en la simulación. Ante un aumento del 1% para este indicador de cada banco en el tiempo o entre bancos, el margen de intermediación financiera incrementaría 0,59%.

EDICIÓN No. 1

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El peso del poder de mercado en la intermediación financiera

DTF El signo observado es coherente con el signo

tado su nivel, pues por su efecto positivo sobre

esperado. Por un incremento de la DTF del 1% el

el margen de intermediación ha compensado el

margen de intermediación financiera incremen-

efecto negativo que pueden tener otros determi-

ta 0,54%. Este efecto será igual para cada banco,

nantes sobre el mismo.

pues la DTF no es diferente por banco.

Los bancos que tienen un índice de Lerner mayor tendrán un mayor margen de intermedia-

TASA DE INTERVENCIÓN DEL BANCO DE LA REPÚBLICA

ción. Ante la disminución del margen, se consi-

El signo esperado es positivo, ya que al subir esta

focarse principalmente en el mejoramiento del

tasa suben las tasas del mercado; sin embargo, el

costo marginal –aumento de las economías de

signo observado difiere del esperado siendo ne-

escala, uso eficiente de las redes de servicio–

gativo, lo que quiere decir que ante una disminu-

que conllevará una mejora de la eficiencia de

ción del 1% en la tasa de intervención, el margen

cada entidad, mejorando el margen.

dera que la gestión del poder mercado debe en-

de intermediación aumenta 0,44%. Este efecto

Aunque también al aumentar su poder de

será igual para todos los bancos, pues aplica in-

mercado cada banco puede gestionar su precio,

distintamente.

en la realidad de hoy donde las personas y las empresas tienen más elementos para comparar

TES REFERENCIA JULIO 2024

y decidir, este proceso es más complejo.

El signo esperado es positivo, coherente con el

Entender si el poder de mercado de cada en-

signo observado; por cada aumento del 1% en la

tidad está en la captación o en la colocación es

tasa de los TES julio 2024, el margen de interme-

una oportunidad para definir la estrategia.

diación incrementa en 0,18%.

Una disminución en la cartera de vivienda para tener un crecimiento mayor en comercial o consumo generaría un efecto neto positivo en

CONCLUSIONES

el margen de intermediación. Esta mezcla de cartera depende del foco de clientes que cada

Se observó una marcada disminución del mar-

entidad haya determinado en su estrategia, su

gen de intermediación financiera en el periodo

capacidad de distribución y su apetito de riesgo.

comprendido entre enero de 2009 y marzo de

Los trabajos que se habían realizado para en-

2011. Desde esa fecha hasta diciembre de 2014,

contrar los determinantes del margen de inter-

dicho margen tiende hacia el promedio del perio-

mediación se enfocaban en los determinantes

do. Esta situación se explica por las variaciones

internos, ya que son los gestionables por los ban-

que han tenido tanto los determinantes internos

cos. Sin embargo, se encontró que la DTF, la Tasa

como los externos.

Repo Banco de la República y los TES referencia

El índice de Lerner consolidado para todos los bancos durante el periodo analizado ha aumen-

EDICIÓN No. 1

julio 2024 tienen un efecto sobre el margen de intermediación del sistema y de cada banco.

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El peso del poder de mercado en la intermediación financiera

REFERENCIAS EN ESTA SÍNTESIS Almeida, F. D. & Divino, J. A. (2015). Determinants of the banking spread in the Brazilian economy: The role of micro and macroeconomic factors. International Review of Economics & Finance, 40, 29-39. https://doi. org/10.1016/j.iref.2015.02.003 Angbazo, L. (1997). Commercial bank net interest margins, default risk, interest-rate risk, and off-balance sheet banking. Journal of Banking & Finance, 21(1), 55-87. https://doi.org/10.1016/S03784266(96)00025-8 Banco de la República (2017a). El sistema financiero colombiano: estructura y evolución reciente, 2013. Revista del Banco de la República, 1023. Banco de la República (2017b). Estadísticas. Recuperado 16 de marzo de 2017, a partir de http://www.banrep. gov.co/es/-estadisticas

EDICIÓN No. 1

DANE (2017). Departamento Administrativo Nacional de Estadística. DANE. Recuperado 16 de marzo de 2017, a partir de http://www.dane.gov.co/ Datamarket (2017). Bank net interest margin (%). Recuperado 16 de marzo de 2017, a partir de https://datamarket.com/data/set/28ls/bank-net-interest-margin#!ds=28ls!2rqt=n&display=line Ho, T. S. Y. & Saunders, A. (1981). The Determinants of Bank Interest Margins: Theory and Empirical Evidence. The Journal of Financial and Quantitative Analysis, 16(4), 581. https:// doi.org/10.2307/2330377 Lerner, A. (1934). The concept of monopoly and the measurement of monopoly power. The review of economic studies, 1(3), 157-175.

Martínez, C. (2005). Una revisión empírica sobre los determinantes del margen de intermediación en Colombia, 1989-2003. Revista ESPE, 48, 118-183. Maudos, J., & Pérez, F. (2003). Competencia versus poder de mercado en la banca española. Valencia: Universidad de Valencia. Steiner, R., Barajas, A. & Salazar, N. (1998). El margen de intermediación bancaria en Colombia. Inter-American Development Bank. Recuperado el 10 de abril de 2017 a partir de http://publications.iadb.org/handle/11319/6110 Superintendencia Financiera de Colombia (2017). Cifras Establecimientos de Crédito. Recuperado el 20 de marzo de 2017 a partir de https:// www.superfinanciera.gov.co/jsp/ loader.jsf?lServicio=Publicaciones&lTipo=publicaciones&lFuncion=loadContenidoPublicacion&id=60767

SELECCIÓN DE LECTURAS EN FINANZAS DE LA MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN FINANCIERA

Modelo del precio de la energía eléctrica con detección de puntos de volatilidad

Pereira

EDICIÓN No. 1

SELECCIÓN DE LECTURAS EN FINANZAS DE LA MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN FINANCIERA

Basado en el trabajo “Estimación de un modelo del precio de la energía eléctrica en Colombia con detección de puntos de volatilidad, utilizando la transformada Wavelet y series de tiempo”

Modelo del precio de la energía eléctrica con detección de puntos de volatilidad

n 1995 se abrió camino a la libre competencia y la participación privada en la generación de energía con la creación de un mercado eléctrico mayorista en Colombia. La compe-

tencia refleja su precio real, pero hay variables exógenas que aportan incertidumbre al mercado, afectando la percepción del valor de la energía. Por eso resulta importante predecir un valor esperado ajustado, que permita tomar decisiones de compra y venta. En el trabajo de Arbeláez se propone una herramienta de pro-

nóstico que describa de forma adecuada el mercado eléctrico mayorista en Colombia para permitir a generadores y comercializadores obtener el mayor beneficio.

Autor

Este modelo de estimación del precio de la energía complementa otros –ARIMA, SARIMA, IGARCH, VAR, ANFIS, RNA, Cournot, Teoría de Juegos y Análisis Estadístico– que se han estudia-

Jesús Alonso Arbeláez

do ampliamente. Constituye una nueva técnica en Colombia con el método detección de múltiples cambios en una secuencia de variables dependientes, en la cual la serie de precios spot se descompone en una serie de aproximación y varias de detalle. Esto tiene aplicación en la identificación de puntos críticos de alta volatilidad debido a factores externos climatológicos o regulatorios del mercado.

ESTADO DEL ARTE El autor reseña 21 trabajos sobre esta materia. Destaca algunos como el de Hernández, Velásquez & Dyner (2005), quienes demuestran que la serie de precios presenta una componente estacional asociada a los ciclos de invierno-verano propios de la hidrología. Muñoz-Santiago, Urquijo-Vanstrahlengs, Castro-Otero & Lombana (2017) establecen que es preferible aplicar los modelos ARCH, GARCH y sus derivaciones por cubrir mejor la heterocedasticidad (varianza no constante). Por último, Hurtado, Quintero & García (2014) plantean que la modelación a través de modelos autorregresivos paramétricos y no paramétricos lineales y no lineales no constituye una herramienta fiable para estimación del precio ofertado para las centrales más importantes de Colombia en el MEM, https://repository.eafit.edu.co/ handle/10784/12798

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dada la dificultad para estimar el precio con sus cambios, particularmente en picos y periodos de estabilidad.

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Modelo del precio de la energía eléctrica con detección de puntos de volatilidad

Estos trabajos muestran la necesidad de un

El modelo ARIMA permite describir un valor

modelo que incluya una técnica que incorpore

como una función lineal de datos anteriores y

volatilidad en los modelos futuros de estimación

errores debidos al azar, además, puede incluir un

del precio de la energía.

componente cíclico o estacional. Es decir, debe

Botero & Cano (2008) identifican algunos periodos de intervención por parte del regulador en

contener todos los elementos necesarios para describir el fenómeno (De la Fuente, s.f.).

Colombia de forma empírica y Galindo & Villarreal (2017) presentan un modelo de reversión a

MODELOS ARIMA (p, d, q)

la media con parámetros estimados por máxima

Un modelo ARIMA permite describir una serie

verosimilitud. Estos estudios evidencian la im-

de observaciones después de que hayan sido di-

portancia de identificar los puntos en los cuales

ferenciadas d veces, a fin de extraer las posibles

estos fenómenos externos influyen significati-

fuentes de no estacionariedad. Esta fórmula se

vamente en los precios.

puede aplicar a cualquier modelo. Si hay alguna

Con base lo anterior, Arbeláez utilizan las propiedades de la Transformada Wavelet para filtrar

componente p, d, q igual a cero, se elimina el término correspondiente de la fórmula general.

y descomponer series de tiempo en componentes útiles para análisis estadísticos por separado

Un modelo ARIMA (1,1,1) se expresa de la siguien-

para una misma serie, sin perder información

te manera:

contenida en ella.

MOVIMIENTO DEL PRECIO SPOT

∝

∆st = ϕ1 ∆st-1+

εt-1+εt

[1]

Al graficar el retorno del precio de la energía se

MODELO GARCH

observan los clusters de volatilidad, que son pe-

Un proceso GARCH busca modelar la volatilidad

riodos de fuertes oscilaciones del retorno y pe-

de la varianza, debido a que esta no es hemoce-

riodos de relativa estabilidad.

dástica; es decir, presenta heterocedasticidad o

La estacionalidad está relacionada con variables exógenas como el clima, la demanda intrahoraria, la influencia de variables macroclimáticas y el efecto día calendario.

cambios sistémicos en la varianza a través del tiempo. En un modelo GARCH (1,1) la varianza queda especificada de la siguiente forma:

Box y Jenkins han desarrollado modelos estadísticos para series temporales en las que cada observación en un momento dado es modelada

2 2 σt2 = ω + ασt-1 + βεt-1

[2]

en función de los valores anteriores. Los modelos se conocen con el nombre genérico de ARIMA, que deriva de sus tres componentes AR (Autorregresivo), I (Integrado) y MA (Medias Móviles).

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Modelo del precio de la energía eléctrica con detección de puntos de volatilidad

TRANSFORMADA WAVELET DISCRETA TWD es un método de pre-procesamiento que

El autor plantea los diferentes elementos que

proyecta una serie temporal en una colección

integran el modelo de descomposición Wavelet.

de funciones de base ortonormales. Esta trans-

Entre ellos están los filtros digitales, el filtro pa-

formación se aplica a los datos para obtener in-

sa-bajo (moving average), el filtro pasa-alto (mo-

formación adicional de los datos originales en

ving difference), la condición de ortogonalidad,

el dominio del tiempo. Después de aplicar TWD

los filtros espejo en cuadratura, el banco de filtros

a los datos, se pueden analizar las señales des-

ortogonales, la reconstucción perfecta de Strang

componiéndolas en varias frecuencias. El com-

& Nguyen (1996), los filtros de un nivel, y plantean

ponente de alta frecuencia puede ser ruido, pero

la necesidad de contar con filtros multiniveles.

el componente de baja frecuencia contiene un

Según explican Kouro & Musalem (2013), al apli-

patrón claro de los datos originales, lo que faci-

car el mismo procedimiento de filtrado a las seña-

lita la estimación.

les de salida de la primera etapa repetidamente, se

TWD consta de dos funciones de onda básica, la Wavelet padre ∅ y Wavelet madre ψ.

presenta una descomposición multinivel conocida como ramificación o árbol de descomposición Wavelet, cuya idea es expuesta en la Figura 1.

∅j,k (t) = 2-j/2 ∅ (2j t-k)

[3]

Figura 1. Filtros multiniveles, con el algoritmo de árbol

ψj,k (t) = 2-j/2 ψ (2j t-k)

[4]

Jin & Kim (2015) sostienen que la Wavelet padre ∅ transforma la serie original s(t) en los componentes de aproximación A, y la Wavelet madre

ψ en los componentes de detalle D, los cuales son similares a los datos originales suavizados y

t es el índice de tiempo discreto. Esta Transformada es eficiente para el análisis local de señales no estacionarias y de rápida

En teoría, como se trata de un proceso recursi-

transitoriedad y, al igual que la Transformada de

vo, se podría iterar infinitas veces. Sin embargo,

Fourier con ventana, mapea la señal en una re-

en la práctica, solo se puede descomponer hasta

presentación de tiempo-escala.

que un intervalo o nivel posea una sola muestra.

El aspecto temporal de las señales se preser-

Podría pensarse en forma intuitiva que se obtie-

va. La diferencia está en que la Transformada

nen resultados óptimos con un mayor número

Wavelet provee análisis de multirresolución con

de niveles de descomposición, sin embargo, esto

ventanas dilatadas.

no siempre es así.

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Modelo del precio de la energía eléctrica con detección de puntos de volatilidad

La anterior es una síntesis del mecanismo de descomposición Wavelet, que puede invertirse,

Donde Pt es el precio de la energía en el día t y

Pt su pronóstico.

es decir, volver a la señal original a partir de los

El MAPE mide el valor medio del error abso-

datos de salida del árbol. Ese proceso es conoci-

luto en términos porcentuales al valor real de la

do como reconstrucción Wavelet o Transforma-

variable.

da Inversa de Wavelet (discreta).

A menor valor del Error Absoluto Medio (MAE)

La Transformada Wavelet convierte una serie

mejor será el modelo para pronosticar. Mientras

de precios en un conjunto (típicamente de tres

más alejado de 0, más se deteriora la capacidad

a seis) de series constitutivas. Estas series pre-

de predicción del modelo.

sentan un mejor comportamiento (varianza más estable y sin valores atípicos) que las series de precios originales gracias al filtrado, y por lo tanto, se pueden predecir con mayor precisión.

T MAPE = 1 (∑t=1 |Pt - Pt|) T

[6]

Mediante la transformación Wavelet, la serie histórica de precios se descompone y se reconstruye en una serie de aproximaciones y algunas

Otra medida de pronóstico común es la Raíz Cuadrática Media del Error (RMSE):

series de detalles. Entonces, cada subserie se puede predecir por separado mediante un modelo de serie temporal adecuado. El pronóstico final se obtiene al componer los resultados pronosti-

RMSE = 1 ∑t=1T ( Pt - Pt )2 T

[7]

cados de cada subserie (Tan et. al,. 2010). Mide la dispersión de la variable simulada en el curso del tiempo, penalizando fuertemente los

EVALUACIÓN DEL MÉTODO

errores grandes al elevarlos al cuadrado. En la selección de los mejores modelos de

Para la evaluación del desempeño predictivo se

pronóstico se hace necesario establecer la me-

emplean algunos indicadores utilizados por Uri-

dida del error a utilizar para la elaboración del

be & Trespalacios (2014) que cuantifican qué tan

ranking de desempeño.

cerca está la variable estimada de la serie de datos original.

El coeficiente de THEIL se utiliza para medir la capacidad de predicción de los modelos. Su

Una de las medidas más utilizadas es el Promedio del Error Porcentual Absoluto (MAPE):

valor varía entre 0 y 1, a medida que se aproxima a 0, mejor es el modelo para pronosticar. La proporción de sesgo indica qué tan lejos

ˆ t| T |P - P MAPE = 1 (∑t=1 t ) X 100 T Pt

[5]

está la media de los datos pronosticados de la media de los datos reales y la proporción de la varianza qué tan lejos está la desviación estándar de los datos pronosticados de la desviación estándar de los datos reales.

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Modelo del precio de la energía eléctrica con detección de puntos de volatilidad

RESULTADOS Para estimar el modelo se utilizaron los precios de la energía en Colombia ($/kW.h.) entre enero y diciembre del año 2000, consignados en la base de datos del Portal BI de XM, operador del mercado eléctrico colombiano. Se realizó la descomposición Wavelet de la serie original hasta el nivel 3, donde es la componente con mayor volatilidad de la serie y la de menor volatilidad. En cada nivel de descomposición se realizó la modelación del componente de aproximación con el modelo ARIMA que mejor se ajustara a la subserie, dado que este proporciona buenos resultados en ausencia de grandes cambios aleatorios, y para las componentes de detalle el modelo GARCH, que es más adecuado para capturar la dinámica de la varianza condicional de una serie temporal. Figura 2. Descomposición Wavelet precio spot de la energía eléctrica

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Modelo del precio de la energía eléctrica con detección de puntos de volatilidad

Figura 3. Wavelet Daubechies 4

El mejor ajuste arrojado por el AIC no siempre

RESULTADOS SOBREESTIMADOS

cumplía con los supuestos requeridos por los modelos ARIMA y GARCH en algunas subseries,

Para cada modelo ajustado se calcularon los re-

y algunos de ellos presentaron autocorrelación o

zagos y el correspondiente AIC. El mejor modelo

heterocedasticidad en los residuos. Se procedió

de ajuste es el de regresión con el menor AIC.

a realizar una depuración y contrastar ambos casos.

La siguiente tabla muestra la comparación de los resultados de los modelos que se obtuvieron después de realizar el pronóstico in simple, los cuales sirven de contraste con respecto al modelo propuesto. El modelo con el mayor número de indicadores donde los valores son más pequeños es el WAVELET-ARIMA-GARCH-NIVEL 2, aunque este a su vez presenta un problema de sesgo.

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Tabla 1. Evaluación de los modelos

MODELO

GARCH GARCH GARCH RSME MAPE MAE THEIL BIA.Pro Var. NIVEL ARIMA Aj D1 D2 D3 Pro

ARIMA

7,1,8

5.994

10.16

4.489

0.066

0.00017

0.121

ARIMAGARCH

7,1,8

2,1

6.059

10.08

4.522

0.067

0.00003

0.156

WAVELETARIMA

8,1,7

5.883

10.25

4.490 0.065

0.00061

0.120

PROPUESTO

8,1,7

4,6

4.629

8.42

3.680 0.051

0.00100

0.101

PROPUESTO

4,1,1

4,6

1,4

4.409

8.38

3.618

0.048

0.00770

0.051

PROPUESTO

1,1,1

4,6

1,4

0,1

4.536

8.05

3.527 0.050

0.00730

0.149

*Nivel se refiere al nivel de descomposición Wavelet. ** Para el caso Wavelet - ARIMA la componente D1=ARMA (4,2). Engle test para herocedasticidad de los residuos (positiva). *** Aj corresponde al nivel j=1,2,3. **** Engle test para herocedasticidad de los residuos (positiva), subrayado. ***** Ljung-Box Q-test para correlación de residuos (positiva), doble subrayado. ****** Valores mínimos en negrita.

El modelo propuesto para cualquier nivel de

uno más que el modelo sin control de bondad de

análisis es superior a todas las metodologías uti-

ajuste, lo que corrobora que realizar un chequeo

lizadas para el análisis de series de tiempo.

riguroso permite obtener un mejor método de pronóstico.

RESULTADOS ESTIMADOS (CONTROL DE BONDAD DEL AJUSTE)

AJUSTE DE LOS MODELOS

Se realizó verificación y diagnóstico de los resi-

Mientras más se superponga un modelo a la se-

duos, precios reales menos precios ajustados, los

rie original, mejor será su pronóstico.

cuales deben cumplir los requisitos de un proce-

El modelo ARIMA no alcanza a capturar la

so de ruido blanco: media cero, varianza cons-

volatilidad del precio (Figura 4), y marca una

tante, proceso no correlacionado y distribución

tendencia de la serie de precios original en in-

normal. Estos requisitos se verificaron para los

tervalos donde los precios tienen un compor-

modelos ARIMA y GARCH. Las componentes que

tamiento estable. El modelo tiene mayor ajus-

no cumplieron con alguno de estos supuestos se

te que en los clústeres de volatilidad donde su

excluyeron del cálculo con el objeto de obtener

ajuste es mínimo.

un ajuste más exacto y pronóstico confiable. El modelo WAVELET-ARIMA-GARCH-NIVEL 1, obtuvo cuatro indicadores con menor valor,

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Modelo del precio de la energía eléctrica con detección de puntos de volatilidad

Figura 4. Estimación precio spot con ARIMA

El modelo ARIMA-GARCH, figura 5, presenta un menor ajuste que el modelo ARIMA. Al incorporar la componente de varianza condicional, se agrega distorsión al modelo, lo cual no es conveniente para un pronóstico de la variable analizada. Figura 5. Estimación precio spot ARIMA-GARCH

El modelo WAVELET-ARIMA se comporta como un proceso de filtrado eliminando los picos debidos a la volatilidad del precio, lo que le permite mostrar la tendencia general de la serie, pero elimina algunas componentes de volatilidad. Esto lo hace no adecuado.

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Figura 6. Estimación precio spot WAVELET-ARIMA

El modelo propuesto se superpone mejor que los métodos anteriores, dado que los datos ARIMA (tendencia), GARCH (volatilidad) combinados dan un resultado óptimo y permiten capturar mejor las propiedades por separado de las componentes de aproximación y detalle. Figura 7. Estimación precio spot WAVELET-ARIMA-GARCH

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Modelo del precio de la energía eléctrica con detección de puntos de volatilidad

El modelo propuesto captura la volatilidad de la serie y representa la variable precio spot de una mejor manera, aumentando la probabilidad de pronóstico del modelo. Figura 8. Ajuste modelos

CONCLUSIONES La metodología propuesta por Arbeláez mues-

Se encontró una metodología para determi-

tra mejores resultados que los métodos ARIMA,

nar el nivel de descomposición óptimo para el

GARCH, al aprovechar la propiedad de filtrado de

método propuesto, donde se minimizan las me-

la Transformada Wavelet y modelar la compo-

didas de rendimiento (RSME, MAPE, THEIL, MAE,

nente de aproximación, por lo general de mejor

BIA.Pro, Var.Pro), para lo cual el nivel con mayor

comportamiento con la metodología ARIMA, y

número de indicadores mínimos es el mejor.

la componente de detalle con características de alta volatilidad con la metodología GARCH.

Esta metodología, que no se había usado en Colombia, puede aplicarse en la identificación de

El modelo propuesto permite predecir con

puntos críticos de alta volatilidad debida a fac-

mayor exactitud y un horizonte de tiempo más

tores externos climatológicos o regulatorios del

amplio.

mercado.

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Modelo del precio de la energía eléctrica con detección de puntos de volatilidad

REFERENCIAS EN ESTA SÍNTESIS Botero, S. & Cano, J. A. (2008). Análisis de series de tiempo para la predicción de los precios de la energía en la bolsa de Colombia. Cuadernos de Economía, 27(48), 173-208. De la Fuente, S. (s.f.). Modelo Arima (p, d, q) (P, D, Q)s. Obtenido de http://www. estadistica.net: http://www.estadistica.net/ECONOMETRIA/SERIES-TEMPORALES/modelo-arima.pdf Galindo, A. F. & Villarreal, J. (2017). Modelamiento de los precios de la energía en bolsa en Colombia incorporando el efecto del ENSO. Bogotá: Universidad de los Andes. Hernández, O., Velásquez, J. D. & Dyner, I. (2005). Modelos ARIMA y estructural de la serie de precios promedio de los contratos en el Mercado Mayorista de Energía Eléctrica en Colombia. Energética(34), 5-10.

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Metodología para calcular el riesgo de crédito de contraparte CVA-DVA

Medellín

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Metodología para calcular el riesgo de crédito de contraparte CVA-DVA

a crisis financiera de 2008 provocó en el público una percep-

Basado en el trabajo “Implementación de una metodología para ajustes CVA-DVA para el forward del fondo Renta Alta Convicción de Valores Bancolombia S.A.”

ción negativa de los derivados financieros. El origen del problema no fueron los instrumentos derivados en sí mismos,

sino la inadecuada gestión del riesgo de estos. Ante esta situación, las entidades del sector finaciero mundial acogieron nuevos estándares formulados en el Acuerdo de Basilea III (BIS, junio de 2011), entre los cuales están los ajustes a la valoración por riesgo de crédito de contraparte (CVA, por sus siglas en inglés, Credit Va-

luation Adjustment) y por riesgo de crédito propio (DVA, por sus siglas en inglés, Debit Valuation Adjustment).

Autor

En Colombia se comenzó un proceso de modificación de la normatividad para adaptarla a las recomendaciones de Basilea III, en lo concerniente a la medición del riesgo de crédito de contraparte

Felipe Alfonso Cadavid Hernández

(RCC), para las operaciones con derivados financieros. Hoy los productos derivados Over the Counter (OTC) siguen creciendo y evolucionando y el mercado se enfoca en el cálculo del RCC, y sin embargo, Valores Bancolombia S.A. no contaba con una metodología propia para hacer el cálculo del valor de los ajustes CVA-DVA y debía pagar altos costos a un proveedor de precios de valoración. El trabajo de Cadavid busca proponer una metodología de flujo de caja descontado para el cálculo de los ajustes CVA y DVA, para las operaciones forward USD-COP del fondo Renta Alta Convicción de Valores Bancolombia S.A. Si bien la metodología desarrollada tiene carácter confindencial y no se presenta en el trabajo ni en esta publicación, se desarrollan a continuación los postulados y conclusiones del proyecto.

PROBLEMA Una de las consecuencias de la crisis de 2008, que rodeó a entidades financieras como Lehman Brothers, fue la necesidad de entender el riesgo de crédito implícito en cada operación, incluso entre entidades financieras que hasta entonces se consideraban libres de riesgo. El Acuerdo de Basilea III definió nuevas regulaciones para evitar que los bancos tomen demasiado riesgo y, en consecuencia, arriesguen los activos de sus clientes. Esto ha hecho que https://repository.eafit.edu.co/ handle/10784/13394

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los mercados financieros estén buscando cuantificar el riesgo de riesgo de crédito de contraparte.

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Metodología para calcular el riesgo de crédito de contraparte CVA-DVA

En el caso de los derivados financieros, el RCC

CONCEPTOS

es el riesgo de que una de las partes incumpla sus obligaciones y cause pérdidas económicas a

Derivado financiero: “Instrumento financiero cuyo

la otra (Mercik, 2015).

valor depende (o se deriva) de los valores de otros

En Colombia los ajustes por riesgo de crédito

subyacentes más básicos” (Hull, 2012, pág. 1).

(CVA y DVA) están regulados en el capítulo XVIII de la Circular Básica Contable y Financiera de la

Forward: “Acuerdo para comprar o vender un ac-

Superintendencia Financiera de Colombia (2015).

tivo en un cierto tiempo futuro a cierto precio”

El trabajo no revisa las metodologías habitua-

(Hull, 2012, pág. 5).

les en el cálculo de los ajustes a la valoración por riesgos de crédito, pues se concentra en imple-

Forward sobre divisas: “Contrato privado entre

mentar la metodología flujo de caja descontado

dos partes, en la que una de ellas se compromete

para hacer el ajuste por CVA-DVA para los con-

a comprar (vender) a la otra parte, una determi-

tratos forward USD-COP.

nada cantidad de divisas en una fecha futura, y a

Partiendo de la metodología que utiliza la línea de negocio Bancolombia para la valoración del

un tipo de cambio acordado al momento de realizar el contrato” (Infovalmer, 2017, pág. 19).

portafolio de derivados financieros, y atendiendo las recomendaciones del área Riesgo Mercado y

Forwards de cumplimiento financiero (NDF, Non

las curvas de descuento utilizadas para calcular

Delivery Forward): “Aquellas operaciones en las

tanto el valor de mercado libre de riesgo como

cuales el cumplimiento se hace únicamente con

el spread de crédito de cada operación, Cadavid

la entrega del diferencial entre el precio pactado

propone los ajustes necesarios para implementar

en la operación a futuro y el precio de mercado

la metodología flujo de caja descontado para la lí-

del valor correspondiente el día del cumplimien-

nea Valores Bancolombia, teniendo en cuenta las

to de la operación” (Banco de la República de Co-

exigencias realizadas por la SFC.

lombia, 2014).

El principal entregable para Valores Bancolombia S.A. es una macro en Excel que realizará

Valor de mercado libre de riesgo (FV Risk–free, Fair

el pricing de los ajustes CVA y DVA con los insu-

Value Risk Free, valor razonable o valor justo):

mos para ello. Esta herramienta se puede utilizar

“Precio que sería recibido al vender un activo o

para la valoración, contabilización y reportería

pagado al transferir una obligación en una tran-

legal a la Superintendencia de cada una de las

sacción ordenada entre los participantes del

operaciones forward USD-COP del portafolio del

mercado en la fecha de valoración (Financial

fondo Renta Alta Convicción.

Accounting Standards Board, 2006). Valor de mercado ajustado por riesgo (FV Credit–adjusted, Fair Value Credit Adjusted): En términos generales, es el valor razonable ajustado por riesgo de crédito. La ecuación utilizada para calcular el valor de mercado ajustado por riesgo en Valores Bancolombia S.A. se muestra a continuación:

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Metodología para calcular el riesgo de crédito de contraparte CVA-DVA

Ecuación 1. Valor de mercado ajustado por riesgo (FV Credit–adjusted)

FVCredit-adjusted =

Nominal value FWD free risk 1+rx

maturity days 360

x 1 + Sp x

maturity days 360

[1]

r = tasa de descuento nominal. Se obtiene con las curvas de nodos conocidas como Tasas_USDIBR, en USD, y SwapCC_IBR, en COP, publicadas por Infovalmer. Como la moneda de pago es el peso colombiano (COP), el flujo se descuenta con la curva en COP.

Sp = spread de crédito. Se obtiene de la curva de márgenes SM de renta fija publicada por Infovalmer. Nota: la ecuación 1 es la metodología conocida como flujo de caja descontado, que involucra una tasa de descuento y un spread de crédito en los flujos de caja futuro proyectados. Riesgo de crédito de contraparte (RCC): “Es el riesgo de que una contraparte de una transacción incumpla sus obligaciones antes de la expiración del contrato, y por lo tanto no haga los pagos estipulados en el contrato” (Gregory, 2010). CVA (Credit Value Adjustment): “Es la pérdida esperada debido al impago (default) de la contraparte en cualquier momento antes del tiempo de madurez del portafolio” (Sokol, 2012). En otras palabras: “El CVA es el valor de mercado del riesgo de crédito de la contraparte” (Zhu & Pykhtin, 2007). Utilizando la notación Ernst y Young (2014), el CVA puede ser expresado de la siguiente forma: Ecuación 2. CVA

CVA = FVRisk free – FVCredit adjusted

[2]

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Metodología para calcular el riesgo de crédito de contraparte CVA-DVA

DVA (Debit Value Adjustment): “Es un ajuste al

por cada contraparte. Esa curva es publicada por

monto de los pasivos derivados para reflejar el

Infovalmer diariamente después de las 6:00 p. m.

riesgo propio de la entidad” (International Valua-

La macro propuesta por el autor modifica una

tion Standards Council, 2015).

existente que utilizaba el insumo de Infovalmer

En otras palabras: “El DVA refleja el riesgo de

con los valores CVA y DVA para cada operación.

crédito de la entidad que suscribe el contrato”

La nueva incorpora la curva de márgenes Ban-

(Smith, 2014, pág. 33).

cos AAA (para el cálculo del spread de crédito),

Nota: la ecuación 2 se utiliza tanto para el CVA

las curvas de descuento USD-COP y otros insu-

como para el DVA. Para el CVA se utilizan los va-

mos internos y con ellos genera el cálculo de los

lores razonables del derecho, y para el DVA se

ajustes CVA y DVA.

utilizan los valores razonables de la obligación.

No es pertinente hacer una comparación entre los resultados obtenidos con ambas metodologías, puesto que la primera se basa en flujos de

PROCESO

caja descontados (matemáticas financieras), y la segunda, en simulaciones y estadística.

Las etapas seguidas durante el desarrollo de este estudio fueron las siguientes: Además de la consulta bibliográfica se hizo

RESULTADOS

una capacitación con Infovalmer, que realiza el

pricing del CVA y DVA usando una metodología

La información utilizada para la valoración de

denominada exposición futura esperada, que se

las operaciones analizadas es confidencial. Por

basa principalmente en la simulación de Monte-

esta razón no se presentan valoraciones, nom-

carlo y en modelos estadísticos.

bres de contrapartes, tablas con las curvas de

Con el área Gestión de Inversiones de Valores Bancolombia S.A., Cadavid convino utilizar la

descuento, ni nada susceptible de impugnación por alguna de las partes afectadas.

metodología de flujo de caja descontado, basada

Esta nueva herramienta permite hacer los re-

principalmente en tasas de descuento, que es la

gistros contables de acuerdo con los principios

utilizada en la línea de negocios “Banco” para va-

de contabilidad generalmente aceptados en Co-

lorar el portafolio de derivados, tanto de la posi-

lombia (COLGAAP) y las Normas Internaciona-

ción propia como de terceros.

les de Información Financiera (NIIF, las mismas

Por políticas internas del Grupo Bancolombia,

IFRS). Esto implica que la herramienta está dise-

las contrapartes que conforman el portafolio de

ñada para los cambios futuros que se establecie-

contratos forward del fondo Renta Alta Convic-

ron en materia de normatividad contable.

ción de Valores Bancolombia S.A. son bancos

Con esta investigación, Valores Bancolombia

considerados AAA. Como tienen riesgo crediti-

S.A. puede lograr un ahorro mensual de un mi-

cio mínimo, la curva de descuento que se utiliza

llón de pesos (COP) en promedio, respecto a la

para calcular el flujo de caja descontado de cada

compra de los ajustes CVA y DVA con Infovalmer.

operación se obtiene al indexar al IPC la curva

Y se elimina el proceso interno de la facturación

Bancos AAA, que se obtiene a partir de la curva

(verificación, distribución y pago).

de márgenes de los bonos de renta fija emitidos

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El monto de los ajustes CVA y DVA que se ob-

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Metodología para calcular el riesgo de crédito de contraparte CVA-DVA

tienen con esta nueva metodología de flujos de caja descontados es mucho más grande que los

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

que se obtenían con la metodología suministrada por Infovalmer. Esto no revierte ningún error,

La propuesta de mejora realizada en el estudio y

dado que uno de los indicadores más importan-

sus resultados deben ser analizados por el con-

tes en los ajustes por riesgo de crédito es el valor

senso de expertos de varias áreas de la organi-

neto de la resta CVA-DVA.

zación, tales como Riesgo Mercado, Gestión de Inversiones, Gestión Contable, Jurídico, etc. Por

Tabla 1. Pricing CVA y DVA Bancolombia versus

el ahorro mensual promedio que se podría lograr

Infovalmer

(un millón de pesos colombianos), sería pertinente que Valores Bancolombia S.A. implemen-

Nueva metodología Bancolombia

Metodología Infovalmer

tara esta nueva metodología para el pricing de los ajustes CVA y DVA. En materia contable, esta investigación tuvo

CVA

91.511.125,34

47.131,50

en cuenta los cambios futuros que se avecinan

DVA

92.490.304,46

2.023,63

con los International Financial Reporting Stan-

-979.179,12

45.107,86

Neto CVA-DVA

Fuente: elaboración de Cadavid con base en valoraciones internas.

dards (IFRS), de tal forma que las operaciones

forward queden registradas en las cuentas correctas, de acuerdo con si la valoración del derivado es utilidad o pérdida. Esta nueva metodología implementada en

En la tabla 1 puede observarse que los pricing

la filial Valores Bancolombia también se podría

(CVA, DVA y neto) obtenidos por ambas entida-

aplicar en los actuales negocios de la filial Fidu-

des difieren en gran medida, por lo que no puede

ciaria, puesto que allí también se hace valora-

pretenderse hacer una comparación buscando

ción de portafolio de derivados de terceros. Para

similitud entre esos resultados. No obstante,

los futuros negocios del 2019 de la Fiduciaria, los

ambas metodologías están documentadas en la

ahorros mensuales estimados oscilan entre los

teoría sobre valoración de derivados y son acep-

100 y 200 millones de pesos colombianos.

tadas en la práctica por la Superintendencia Financiera de Colombia. En la metodología anterior, solía ocurrir que al aplicar el ajuste neto CVA-DVA se pasaba de una posición agregada activa (utilidad en la valoración de mercado libre de riesgo) a una posición agregada pasiva (pérdida en la valoración de mercado ajustada por riesgo), o viceversa. Esto implicó que se tuviera que diseñar una metodología interna que permitiera corregir esa dificultad.

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Metodología para calcular el riesgo de crédito de contraparte CVA-DVA

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Mercik, A. R. (2015). Counterparty Credit Risk in Derivatives. Research Papers of Wrocław University of Economics, 381, 264-274. Smith, D. J. (2014). Understanding CVA, DVA, and FVA: Examples of Interest Rate Swap Valuation. Conferencia: Financial Education Association. Boston. DOI: 10.13140/2.1.2489.3128 Sokol, A., (2012). A Practical Guide to Fair Value and Regulatory CVA. Numerix/Compatibl PRMIA Global Risk Conference 2012, NYC. Recuperado de http://studylib.net/doc/8429373/ a-practical-guide-to-fair-value-andregulatory-cva Superintendencia Financiera de Colombia (2015). Circular Externa 016 de 2015 SFC. Bogotá. Obtenido de https: //www.superfinanciera.gov. co/jsp/loader.jsf?lServicio=Publicaciones&lTipo=publicaciones&lFuncion=loadContenidoPublicacion&id=15466 Zhu, S., & Pykhtin, M. (julio-agosto, 2007). A Guide to Modeling Counterparty Credit Risk. GARP Risk Review, 37, 16-22.

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Opciones reales para generación de valor en proyectos APP

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Basado en el trabajo “Opciones reales como estrategia de generación de valor para inversionistas en proyectos APP”

Opciones reales para generación de valor en proyectos APP

on la aprobación de la Ley 1508 de 2012, sobre las Asociaciones Público-Privadas (APP), se busca incrementar la participación privada en infraestructura. En los años 2014 y 2015

se evidenció un incremento de la inversión en el sector a niveles del 4,5% y 6,5% del PIB y con una participación del sector privado del 2,4% y 4,1% respectivamente (INFRASCOPE, 2017). Se ha avanzado en definir el marco legal, tener un adecuado proceso para el diseño y adjudicación de los proyectos, una metodología efectiva para la asignación y manejo de riesgos. Sin

Autor

embargo, la confianza del sector privado no es lo suficientemente fuerte aún y solo siete de los 33 proyectos previamente aprobados por la Nación en el programa de autopistas 4G han logrado

María Camila Aristizábal Isaza

cierre financiero. Recientes casos de corrupción e incertidumbre con respecto a los riesgos de mercado en las iniciativas privadas pueden ser fuente de dudas para la bancabilidad de los proyectos. Muchos de los proyectos de infraestructura desarrollados bajo esquema APP han fallado por la evaluación de una sola variable: la demanda (WEF, 2013). Estudios de Standard & Poor’s revelan un sesgo optimista en el pronóstico. Por otro lado, los contratos APP suelen ser adjudicados por más de veinte años, un lapso en el que se pueden generar muchos cambios. Una asignación de riesgos balanceada es crucial para el desarrollo de los proyectos (WEF, 2013). La flexibilidad en los contratos se puede usar como una herramienta para gestionar esta incertidumbre, viéndola más como una oportunidad de inversión que como una amenaza (Oliveira y Cunha, 2013). Las opciones reales representan una alternativa adicional a la hora de estructurar proyectos de infraestructura a largo plazo, pues brindan flexibilidad para la gestión de los inversionistas y permiten aplicar estrategias que modelen y mitiguen el riesgo. Esta flexibilidad permite tomar decisiones a medida que se va presentando nueva información, de tal forma que se puedan eliminar casos no favorables para el proyecto (Mattar y Cheah, 2006). María Camila Aristizábal expone un caso de estudio en donde compara la viabilidad financiera de un proyecto de infraestructura valorado únicamente según el criterio del valor presente neto con un escenario en donde se incluyen opciones reales que generan flexibilidad para el inversionista.

https://repository.eafit.edu.co/ handle/10784/12440

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Opciones reales para generación de valor en proyectos APP

MARCO PROJECT FINANCE Project Finance es una modalidad de financia-

VALORACIÓN DE PROYECTOS POR ADJUSTED PRESENT VALUE (APV)

miento estructurado de una entidad económi-

El método de valoración más apropiado para pro-

ca específica o special-purpose vehicle (SPV)

yectos cuya estructura financiera cambia cons-

creada por sponsors en donde se utiliza equity

tantemente es el Adjusted Present Value (APV).

y deuda mezzanine y por la cual el prestamista

Se valora inicialmente el proyecto sin deuda, y a

considera los flujos de caja como fuente de pago

medida que se incrementa la deuda se considera

principal del préstamo, y los activos representan

su efecto neto en el valor al considerar tanto los

únicamente colateral (Gatti, 2012). También se

beneficios como los costos de prestar recursos

puede interpretar como una red de contratos en-

(Berk, DeMarzo, 2014). Para la valoración por me-

tre contrapartes como sponsors, constructores,

dio de APV, inicialmente se valora el proyecto sin

compradores, proveedores, financiadores, opera-

apalancamiento y después se considera el valor

dores, gobierno, entre otros.

presente del beneficio tributario.

El SPV del Project Finance actúa como deudor financiera y legalmente independiente de los

sponsors; los flujos de caja generados por el SPV deben ser suficientes para cubrir pagos por cos-

V L= V U + PV (Beneficio Tributario)

[1]

tos operativos y servir a la deuda en términos de amortización de capital y pago de intereses; y los riesgos del proyecto son asignados en las partes

βU =

involucradas de acuerdo con su capacidad para

βL (1+ D E )

[2]

controlarlos y manejarlos. En Project Finance cada parte administra los riesgos para los cuales tiene mayor capacidad de

ku (USD) = rf + βU * (rM - rf)

[3]

ku (COP)= ku (USD) * (1 + Devaluación) - 1

[4]

control (Gatti, 2012). En proyectos de infraestructura vial, el más difícil de controlar es el riesgo de demanda. Cuando el sector público no asume el riesgo de disminución en el tráfico esperado, los sponsors deben asumirlo, lo que incrementa considerablemente su costo de oportunidad y trae como consecuencia que muchos proyectos sean rechazados por la alta incertidumbre.

EDICIÓN No. 1

VU=∑t=1

FCLt (1+ku)t

[5]

SELECCIÓN DE LECTURAS EN FINANZAS DE LA MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN FINANCIERA

Opciones reales para generación de valor en proyectos APP

El valor del proyecto desapalancado se calcula descontando los flujos de caja libre a la tasa desapalancada del inversionista. Para la valoración del beneficio tributario asociado al apalancamiento se procede así:

Beneficio tributariot = kD * Dt-1 * τc

PV(Beneficio Tributario) = ∑t=1

Beneficio tributariot (1+kD)t

[6]

[7]

CASH WATERFALL STRUCTURE La cascada de flujos de caja asegura que cada ítem del flujo ocurra en la prelación correcta con respecto a los otros. En general se maneja el siguiente esquema: Ilustración 1. Cascada de flujos de caja

Fuente: Elaboración de Aristizábal (2018)

EDICIÓN No. 1

SELECCIÓN DE LECTURAS EN FINANZAS DE LA MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN FINANCIERA

Opciones reales para generación de valor en proyectos APP

MODELACIÓN DE COSTOS DE MANTENIMIENTO MAYOR

probabilidad ya conocidas (Mun, 2003). La simu-

En grandes proyectos de infraestructura plan-

de tal forma que se simula un modelo basado en

teados con una visión de largo plazo es usual

la realidad. Al calcular numerosos escenarios de

encontrar grandes rubros destinados al mante-

un modelo, permite tomar una decisión más in-

nimiento mayor. Como el flujo de caja disponible

formada.

lación genera variables aleatorias una y otra vez

de un solo año no es suficiente para estos requerimientos de capital, se estructura y modela una

OPCIONES REALES

cuenta de reserva para el mantenimiento mayor

Mientras métodos de valoración tradicional

(CRMM o MMRA).

como el VPN asumen una habilidad estática para la toma de decisiones, para un inversionis-

ESTRUCTURA DE CAPITAL

ta en infraestructura vial la opción de ampliar

La estructura óptima de capital para los inver-

el alcance del proyecto si se alcanza un deter-

sionistas es aquella que maximice los retornos

minado nivel de tráfico para ciertos años pue-

con respecto al equity requerido inicialmente. El

de incrementar considerablemente el valor. Las

pago principal de la deuda se puede estructurar

opciones reales son importantes pues tienen en

de numerosas formas como pagos anuales, pago

cuenta la dinámica en futuras decisiones cuan-

bullet o perfil de deuda (debt sculpting). Este es

do hay posibilidad de adaptarse a cambios del

el más común pues logra optimizar la capacidad

entorno. Algunos casos de opciones reales son:

de asimilar la deuda por parte del proyecto de

opción de expandir, opción de postergar, opción

acuerdo con los requerimientos y los ratios de

de abandonar, opción de desagregar inversiones,

cobertura de los financiadores.

entre otras. La valoración por opciones reales requiere

PROYECCIÓN DE TRÁFICO

de mayor inversión de tiempo y dedicación, por

Con contratos de concesión de aproximadamen-

esto se sugiere usar este tipo de análisis cuando

te treinta años, una estimación de tráfico con-

se tienen proyectos con VPN cercano a cero, los

fiable es de gran importancia. La experiencia de

proyectos con VPN muy positivo deben ser acep-

Standard & Poor’s indica una tendencia optimis-

tados independientemente del valor de la opción

ta en pronósticos de tráfico a través del estudio

y los proyectos con VPN muy negativo deben ser

de ciento cuatro concesiones alrededor del mun-

rechazados sin necesidad de hacer el análisis

do. El tráfico real para una muestra considerable

por opciones reales.

de vías con cobro de peajes fue en promedio sobrestimado en el primer año entre un 20% y un

Para la valoración por opciones reales se deben seguir una serie de pasos (Mun, 2005):

30%, con una media de la distribución en 0,77 y una desviación estándar de 0,26 (S&P, 2005).

• Análisis del valor presente neto para el escenario base.

SIMULACIÓN MONTECARLO

• Simulación Montecarlo.

La simulación Montecarlo es un método analítico

• Identificación de opciones reales en el

que a partir de datos históricos de ciertas variables genera ajustes de datos a ciertas distribuciones de

EDICIÓN No. 1

proyecto. • Modelación y análisis de opciones reales.

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Opciones reales para generación de valor en proyectos APP

MODELACIÓN DE LAS OPCIONES REALES Para hacer la modelación, Aristizábal propone la

tiempo de expiración de la opción en años (T) y la

metodología de árboles binomiales, por su faci-

tasa libre de riesgo (rf). La estimación de los fac-

lidad de aplicación y entendimiento para los to-

tores de incremento o disminución del valor del

madores de decisiones.

activo está dada por las siguientes ecuaciones.

La valoración por árbol binomial tiene siem-

La volatilidad implícita de los retornos del

pre asociada la construcción de dos esquemas

proyecto puede ser la variable más importante a

simultáneamente: un árbol para representar el

la hora de valorar una opción real. En el estudio

valor del activo; y otro para representar el valor

se utiliza el método de Logarithmic Cash Flow

de la opción.

Returns en donde al igual que el cálculo para la

Para el cálculo de ambos árboles se necesita el

volatilidad del precio de una acción se estima el

valor presente del activo subyacente (S), el valor

retorno del flujo de caja de un año con respecto

presente del costo de la implementación de la op-

al anterior y después para esa nube de datos se

ción (X), la volatilidad implícita del proyecto (σ), el

obtiene la desviación estándar (Mun, 2003).

u = eσ√δt

[8]

d = e-σ√δt = 1u

[9]

e(rf*δt) - d p= u-d

[10]

Xi = ln

FCi FCi-1

[11]

Volatilidad (σ)=

1 n -1

* ∑i=1 (xi - x)

[12]

En donde Xi representa el retorno logarítmico del año i, FCi el flujo de caja para el año i, x es la media y n el número de datos. La construcción del árbol para el valor del activo inicia con el valor presente del mismo en el momento cero (S0) y se multiplica secuencialmente por los factores de incremento (u) y disminución (d) para cada paso.

EDICIÓN No. 1

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Opciones reales para generación de valor en proyectos APP

Ilustración 2. Árbol binomial cálculo valor subyacente y opción real

Fuente: Mun (2003).

INVESTIGACIONES PREVIAS Varios casos de estudio se han llevado a cabo

Van de Rhee, Pieteres y Van de Voort (2008)

con respecto a la aplicación y valoración de op-

ilustran un caso de estudio para la construcción

ciones reales en proyectos APP.

de un tren que conecta el aeropuerto de Ámster-

Chiara, Garvin y Vecer (2007) proponen la va-

dam con la zona norte de Holanda. Este proyecto

loración de garantías del Estado con respecto

evaluado por el método de VPN arrojó valores ne-

a los ingresos en un proyecto de infraestructu-

gativos y como consecuencia el gobierno decidió

ra vial por medio de simulación Montecarlo, en

no ejecutarlo. Los autores proponen entonces la

donde esta garantía puede ser ejercida solo en

opción de desarrollar el proyecto por fases. Tener

momentos determinados del tiempo y se com-

la flexibilidad de cancelar o posponer la cons-

porta como una opción real. Para valorar la vo-

trucción de la segunda parte del proyecto según

latilidad del caso de estudio propuesto por los

la demanda, incrementa el valor del proyecto de

autores se realiza una simulación Montecarlo en

-130 con el método de valor presente neto a 1.050

donde el tráfico es la única variable de riesgo.

millones de euros usando una estrategia por fases vía opciones reales.

EDICIÓN No. 1

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Oliveira

Opciones reales para generación de valor en proyectos APP

Cunha

(2013)

CASO CORREDOR CÚCUTA - OCAÑA

comparan la viabilidad de un proyecto APP para un hospital

El proyecto de corredor Cúcuta - Ocaña estaba estructurado en

bajo la evaluación por VPN y

seis unidades funcionales con una inversión inicial de más de un

la inclusión de opciones reales

billón de pesos, y aportes del Estado por más de quinientos mil

para los inversionistas a través

millones de pesos.

de simulación Montecarlo. El

A partir de los datos de tráfico, tarifas, costos operativos e in-

concesionario tiene la opción

versiones del estudio de prefactibilidad entregado por la ANI, se

de definir el espacio y la asigna-

construye un modelo financiero.

ción de recursos para cada una de las líneas de atención: servi-

Ilustración 3. Perfil flujos de caja Cúcuta - Ocaña propuesta

cios ambulatorios, emergencias

Gobierno

y hospitalización según se vaya comportando la demanda. La flexibilidad se valora como una opción tipo americana por medio del uso de árboles binomiales y simulación Montecarlo. La flexibilidad en el proyecto incrementa su valor de 13,2 a 33,9 millones de euros, confirmando la hipótesis de que la flexibilidad incrementa el VPN de los proyectos. Loncar, Milovanovic, Rakic y Radkenovic (2017) exami-

Fuente: Elaboración de Aristizábal (2018).

nan la valoración por opciones reales de una potencial granja

Con esas condiciones se tiene un VPN muy lejos de ser acep-

off-shore eólica en Serbia. Los

table financieramente ($379.403). Se plantean los siguientes esce-

autores plantean la evaluación

narios de alcance del proyecto cambiando el alcance en las inter-

de múltiples opciones a lo lar-

venciones para cada unidad funcional en función de la inversión

go del proyecto como expan-

requerida para los tres diferentes casos propuestos de rehabilita-

sión, abandono y repotencia-

ción, mejoramiento o construcción con demanda de recursos es-

ción. Al evaluar el proyecto se

timada por kilómetro intervenido de $2.000, $3.000 y $6.000 millo-

encuentra menor riesgo y ma-

nes respectivamente.

yor rentabilidad en el modelo de opciones reales.

EDICIÓN No. 1

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Opciones reales para generación de valor en proyectos APP

Tabla 1. Escenarios alcance caso de estudio

Fuente: Elaboración de Aristizábal (2018).

Se evalúan inicialmente el escenario 1, el escenario 2 y en un tercer caso el escenario 2 con opción de ampliación del alcance propuesto en el escenario 1. Se excluye la construcción del túnel, cuya inversión es muy alta y no se recupera solo con el cobro de peajes.

PROYECCIÓN DE VARIABLES • Cronograma: se estipula un proyecto con un

• OPEX: la proyección de costos por operación y

periodo de concesión de treinta años, del 2018

mantenimiento continuo se hace con base en

al 2047, en donde los cuatro primeros están

presupuestos de otros proyectos de concesio-

presupuestados para la construcción.

nes viales.

• CAPEX: La proyección de la inversión inicial

• Mantenimiento mayor: Se utilizan como base

requerida se hace con base en el tipo de inter-

las proyecciones hechas en proyectos simila-

vención propuesta y la longitud de cada tramo

res según el desgaste esperado de la vía para

de acuerdo con el presupuesto mencionado

cada año de operación.

previamente.

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Opciones reales para generación de valor en proyectos APP

Tabla 2. Supuestos proyección mantenimiento

la contribución especial para los contratos de APP (0,25%), gravamen a movimientos financieros (0,4%), impuesto de industria y comercio (0,8%) e impuesto de registro (1%). • Macroeconómicos: el modelo se construye en pesos constantes. Dos hechos económicos que impactan el tiempo de ocurrencia de los flujos: • Ingresos durante unidad funcional cero: se estipulan unos ingresos por mantenimiento de la concesión durante construcción a partir del cuarto año. Estos ingresos son reservados has-

Fuente: Elaboración de Aristizábal (2018).

ta que se entreguen a la operación la totalidad • Ingresos: para la proyección de los ingresos se consideran dos variables: tráfico y tarifa.

de las unidades funcionales. Por ello, el año cinco presenta un ingreso superior pues tiene dos años acumulados de recaudo de peaje.

Para el proyecto se establecen tres casetas

• Cuenta de reserva de mantenimiento mayor

de peajes, una en el tramo Ocaña – Chapinero,

(CRMM): se modela una CRMM en donde se

la segunda en el tramo Alto del Pozo – Sardinata

condiciona la reserva de flujos para el manteni-

y finalmente una en el tramo El Zulia – Cúcuta.

miento programado de los dos años siguientes.

Para esta última se establece un factor de disminución de tráfico del 15%, pues se considera que gran parte de la población que circula en esta ruta vive en la zona y se evitarían problemas de

CONSTRUCCIÓN DEL MODELO FINANCIERO

carácter social al liberar estas personas del coPara lograr financiación de proyectos por Pro-

bro de la tarifa. Los datos de tráfico se actualizan según la se-

ject Finance es usual que se requieran ciertos ra-

rie histórica de tránsito promedio diario actua-

tios de cobertura y establecer cuentas de reserva

lizada a 2016 del INVÍAS (2017). Se construye un

para obtener los préstamos. Para este caso de es-

pronóstico ARIMA con simulación Montecarlo.

tudio se establecieron los siguientes puntos para

La variación del tráfico será la variable que

la proyección del flujo de caja:

determine la volatilidad implícita en los flujos de caja del proyecto y en la rentabilidad del mismo.

• % Deuda: 30%. Intereses durante construcción y comisiones de deuda capitalizables para in-

• Impuestos: se asume una tasa impositiva so-

crementar valor del activo a depreciar.

bre la renta del 33%, con un componente de

• Plazo repago deuda máximo: quince años.

renta presuntiva del 3,5%. Se incluyen adicio-

• Mínimo DSCR: 1.3.

nalmente otros impuestos operativos como

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Opciones reales para generación de valor en proyectos APP

• Meses en cuenta de reserva al servicio de la deuda: 3. • Cash sweep: puede variar dependiendo de los requerimientos de pago de deuda para cada uno de los escenarios. • Comisión colocación de deuda: 1%. • Esquema de depreciación: línea recta. • Costo deuda: IPC + 3%. • Reserva legal: se establece una dotación de reserva legal del 10% de la utilidad del periodo. • Caja mínima: tres días de caja después de repartir dividendos. • El reparto de dividendos se establece según la caja disponible para los inversionistas. • Reducción de capital: se establece una reducción de capital cuando se tiene un exceso de caja disponible después de haber repartido dividendos. Se presenta el esquema de flujos de caja del proyecto para el escenario 2 para una réplica determinada. Ilustración 4. Flujo de caja del proyecto con costos de financiación escenario 2

Fuente: Elaboración de Aristizábal (2018).

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Opciones reales para generación de valor en proyectos APP

Ilustración 5. Flujo de caja del inversionista escenario 2

Fuente: Elaboración de Aristizábal (2018).

Con el cierre del modelo financiero para cada uno de los escenarios de acuerdo con los criterios definidos se obtienen los siguientes resultados: Tabla 3. Resultados valoración escenarios uno y dos

Fuente: Elaboración de Aristizábal (2018).

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Opciones reales para generación de valor en proyectos APP

Ambos escenarios presentan resultados positivos para el Ad-

justed Present Value (APV). El escenario 1 presenta resultados negativos y teniendo en cuenta una volatilidad de $15.768 millones en el valor esperado del proyecto se puede concluir que sería muy riesgoso para llevar a cabo. El escenario 2 presenta resultados más acordes con el riesgo del sector de la construcción en el país. Ahora bien, teniendo en cuenta estos resultados se evalúa una opción de ampliación del escenario 2 al escenario 1 para ver los efectos que esta podría tener sobre el valor total. Posteriormente, la autora muestra que la volatilidad implícita en los flujos de caja del escenario 2 es del 90%, muy alto teniendo en cuenta que la única variable que se simuló fue la del tráfico esperado. Propone dos ajustes: los ingresos no se acumulan para el año cinco, sino que se recaudan para el año real en que se dio la ocurrencia de los mismos, y para el mantenimiento mayor programado se genera una provisión año a año de acuerdo con las normas para el cálculo de la provisión de obligaciones futuras.

CONCLUSIONES El escenario 1 del proyecto presenta un APV positivo, pero muy cercano a 0. En el escenario 2 el proyecto sí es bancable según los riesgos asumidos en el sector. El valor de la opción de ampliación aparece como una alternativa llamativa pues incrementa el valor del proyecto para los tres escenarios de ejecución. Mientras más alejado sea el tiempo de ejecución de esta opción de ampliación mayor será el valor percibido por la misma. Tabla 4. Resultados consolidados valoración proyecto y opción de ampliación

Fuente: Elaboración de Aristizábal (2018).

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Opciones reales para generación de valor en proyectos APP

Los resultados arrojados por el caso de estu-

proyectos de APP en Colombia no permite incluir

dio permiten apreciar el valor que puede gene-

este tipo de alternativas que, si son consideradas

rar la valoración de opciones reales dentro de

previamente e incluidas dentro de los contratos

contratos tipo APP, en donde se pueden presen-

de los proyectos, pueden generar incentivos adi-

tar varias alternativas para los concesionarios a

cionales para inversionistas teniendo en cuenta

medida que se va presentando nueva informa-

el riesgo de construcción y demanda al que es-

ción. Actualmente el marco contractual de los

tán expuestos.

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Opciones reales para generación de valor en proyectos APP

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