Optika un matemātika redzes problēmu risināšanai

Varis Karitāns,

Latvijas Universitāte

Esmu pēcdoktorantūras students Latvijas Universitātes Cietvielu fizikas institūtā, un mana pētījuma tēma saistīta ar medicīnisko optiku. Pētījums veltīts populācijā izplatītas redzes problēmas, proti, stiklveida ķermeņa apduļķojumu efektu, samazināšanai. Stiklveida ķermeņa apduļķojumi, saukti arī par redzes mušiņām, ir dažādas redzes laukā slīdošas struktūras– bumbiņas, virtenes, tīkli utt. Šo problēmu rada dažādi objekti– šūnas, proteīnu šķiedras, stiklveida ķermeņa skeleta elementi, kas pārvietojas stiklveida ķermenī, kas dzīves laikā kļūst arvien šķidrāks. Ļoti bieži šī parādība nav pat nosaucama par problēmu, jo pie tās visbiežāk izdodas pierast, tomēr gadījumā, ja tā pārāk traucē, cilvēks, iespējams, vēlēsies no tās atbrīvoties. Šo problēmu var atrisināt, izmantojot vai nu vitrektomiju, t. i., stiklveida ķermeņa aizstāšanu ar biosavietojamu masu, vai arī vitreolīzi, t. i., peldošo objektu saskaldīšanu ar lāzeru. Kaut gan abas metodes ir efektīvas, tās ir arī ļoti riskantas un var radīt neatgriezeniskus redzes bojājumus.

Savā pēcdoktorantūras projektā attīstu metodi, lai šo parādību būtu iespējams neitralizēt neinvazīvā, optiskā ceļā, proti, acs struktūrās neiejaucoties. Metodes pamatā ir gan optika, gan matemātika, un šajā metodē tās abas jāapvieno. Pirmais solis ceļā uz metodes izstrādi ir minētās parādības atveidojums acs modelī. Varētu šķist, ka šādu acs modeli izveidot ir grūti, tomēr jāatceras, ka no optikas skatapunkta acs ir lēca ar stiprumu aptuveni +60 dioptrijas. Tas nozīmē, ka jebkura lēca, kam ir šāds stiprums, jau ir visai piemērota acs simulācijai. Grūtākā daļa ir izvēlēties objektus, kas apduļķojumus labi simulē. Zināms, ka stiklveida ķermeņa apduļķojumi ir kustīga parādība, un tie pārvietojas acu kustību virzienā, tomēr, lai labāk izprastu šīs parādības korekcijas principus, ir jāsāk nevis ar kustīgiem,

0,56 0,40 0,20 0,00 –0,20 –0,56 bet nekustīgiem apduļķojumiem. LU Cietvielu fizikas institūtā tīrtelpās ir peejamas dažādas mikrostrukturēšanas ierīces un metodes, un, tās izmantojot, šādus objektus iespējams veiksmīgi izstrādāt. Savā pētījumā izmantoju optisko litogrāfiju, kas sniedz iespēju stikla virsmā izveidot noteikta veida struktūras, izmantojot fotoķimikālijas (fotorezistus), kuru īpašības ultravioletā starojuma ietekmē mainās. Tad, kad ar lāzera staru fotorezistā vēlamās struktūras izgaismotas, fotorezista slānis tiek attīstīts, un izgaismotās daļas tiek aizskalotas prom. Stikla apgabalus, ko pēc attīstīšanas nenosedz fotorezists, iespējams izkodināt fluorūdeņražskābē. Šādā veidā iespējams izveidot struktūras, kuru lielums ir daži mikroni. Par izstrādāto struktūru piemērotību minētās parādības simulācijai iespējams pārliecināties, izkodināto stikla plāksnīti ievietojot acs modelī un parastu kameras sensoru izmantojot kā tīkleni, lai novērotu redzamo ainu. Stiklā izkodinātās mikrostruktūras

1. attēls. Pa kreisi – stiklā izkodinātās mikrostruktūras, kas simulē objektus, kuri savukārt rada stiklveida ķermeņa apduļķojumus. Skala parādīta mikronos. Pa labi – simulētie stiklveida ķermeņa apduļķojumi, ko rada stiklā izkodinātās struktūras (kvadrātiņā attēla labajā apakšējā stūrī)

un simulētie redzes lauka apduļķojumi redzami 1. attēlā.

Objekti, kas stiklveida ķermeņa apduļķojumus rada, ir pilnīgi caurspīdīgi, un parastajā gaismas mikroskopā nav saskatāmi. Šādus objektus sauc par fāzes objektiem. Objektu fāzes jeb struktūras mērīšana optikā šobrīd tiek ļoti plaši pētīta, un tiek izstrādāti arvien jaunāki un precīzāki algoritmi objektu fāzes mērīšanai. Projekta galējais mērķis ir attīstīt metodi apduļķojumu kompensēšanai, un šo objektu struktūra ir jāzina, lai dažādus regulējamus optiskus elementus varētu pielāgot šo traucējumu kompensēšanā. Savā projektā pētu nesen attīstīta algoritma PhaseLift izmantojamību šo objektu struktūras noteikšanā. Algoritmu PhaseLift samērā nesen (aptuveni pirms 10gadiem) attīstījis franču izcelsmes amerikāņu matemātiķis Emanuēls Džīns Kandess (Emmanuel Jean Candès). Metodes pamatā ir objekta kodēšana, izmantojot maskas, un kodētā objekta difrakcijas ainu iegūšana un analīze. Difrakcija ir sarežģīta parādība, bet pamatā tā satur informāciju par objekta uzbūvi. Ja dažādi maskētu objektu difrakcijas ainas ir zināmas, tad, zinot, kādas ir maskas, var aprēķināt arī paša objekta struktūru. Algoritms ir iteratīvs, un tajā izmantotas dažādas matemātiskās optimizācijas metodes.

Šī metode līdz šim vairāk pārbaudīta simulācijās, un simulācijas apstiprina šīs metodes izmantojamību apduļķojumu struktūras noteikšanai. Maskas, kas izmantotas objekta modulācijā, ir ļoti līdzīgas šaha galdiņam. Tumšie un gaišie lauciņi tajās sakārtoti pilnīgi haotiski. Tumšais lauciņš simulē pilnīgu gaismas bloķēšanu, gaišais lauciņš– pilnīgu tās caurlaidību. Pavisam tiek izmantotas četras maskas. Kad objekts nomaskēts, tiek simulēts gaismas intensitātes sadalījums, ko optiskā sistēmā uztvertu kameras uztvērējs, ja šādu maskētu objektu apgaismotu lāzera stars. Maskas fragments un difrakcijas aina parādīta 2. attēlā. Simulācijās tiek izmantota programma MATLAB, kas ir īpaši piemērota 2. attēls. Pa kreisi – objekta modulēšanai izmantotās maskas fragments. Pa labi – maskētā objekta difrakcijas aina

0,56

0,40

0,20

0,00

–0,20

–0,56

3. attēls. Pa kreisi – stiklā izkodinātās mikrostruktūras. Pa labi – objekta rekonstrukcija, kas iegūta, izmantojot algoritmu PhaseLift

0,85 0,60 0,40 0,20 0.00

–0,20

–0,56

dažādu optisko parādību simulācijai. Tālāk, izmantojot algoritmu PhaseLift, no šiem gaismas intensitātes mērījumiem tiek aprēķināta pētāmā objekta struktūra, kas tiek salīdzināta ar patieso struktūru, kura izmērīta, izmantojot profilometriju.

Simulāciju rezultāti parāda, ka metode ir daudzsološa aprakstītās redzes problēmas risināšanā. 3. attēlā redzama patiesā objekta struktūra (pa kreisi) un tās rekonstrukcija (pa labi). Skala labajā pusē parādīta mikronos. Redzams, ka rekonstrukcija nav pilnīga, proti, tajā ir troksnis jeb viltus signāls. Trokšņa izcelsme ir mazais masku skaits, tomēr četru masku izmantošanai ir pamats, jo šāda sistēma būtu viegli realizējama praktiski. Simulācijās izmantotās četras maskas patiesībā ir viena maska, kas pagriezta četros virzienos, un praktiski tas būtu realizējams, izmantojot vienkāršus spoguļus un prizmas.

Vienlaikus ar simulācijām tiek veikti arī praktiski mērījumi. Izkodinātā sekla plāksnīte un acs modelis tiek iemontēts optiskajā sistēmā, un pētāmais objekts tiek modulēts, izmantojot īstas maskas, kas arī izgatavotas turpat LU Cietvielu fizikas institūtā tīrtelpās. Praktiskos mērījumos, protams, jāsaskaras ar to, ka pati kamera ir trokšņaina, telpa nav pilnībā aptumšojama, pilnīgi precīzi netiek savietoti optiskie elementi utt., tomēr, pilnveidojot datu analīzi, tiek iegūti arvien labāki praktiskie rezultāti. Problēmas, kas jārisina, lai metodi pielāgotu dzīvai acij, ir metodes ātrdarbības uzlabošana, kā arī kustīgo objektu izsekošana un kompensēšana. Liels palīgs šajos jautājumos ir sadarbības partneris– optikas laboratorija Dublinas Universitātes koledžā, Īrijā.

Pētījums tiek izstrādāts, izmantojot pēcdoktorantūras projekta (1.1.1.2/16/I/001; 1.1.1.2/ VIAA/1/16/199) atbalstu.