Matematisk tenkning
Vilt, vakkert og abstrakt
Nå er det MOOC! I 2013 oppnevnte kunnskapsminister Kristin Halvorsenet utvalg med mandat om å kartlegge Massive Open Online Courses (MOOC). Utvalget fikk i oppdrag å gi anbefalinger om hvordan norske myndigheter og institusjoner skal forholde seg til utviklingen. Og nå foreligger resulterte i en NOU: MOOC til Norge. Nye digitale læringsformer i høyere utdanning. Den ligger nå på kunnskapsminister Torbjørn Røe Isaksens bord. Jeg tror ikke det er MOOC som kommer til å revolusjonere læremidlene i høyereutdanning. Der markedet er stort eller betalingsvillig har norske forlag utviklet et imponerende digitalt tilbud, for eksempel innen sykepleieutdanning og juss. Men det norske utdanningsmarkedet er lite og fragmentert så det må friske offentlige penger til for å få fart på digitaliseringen. I vår digitale hverdag er det to standhaftige oppfatninger som jeg ikke kan fatte at fortsatt eksisterer. Det ene er at de som forsvarer opphavsrettigheter ofte fremstilles som dinosaurer. Men den som skaper, fremstiller eller foredler noe nytt må selvfølgelig ha opphavsrett. Dette har ingenting med en utryddet dyreart å gjøre, men er elementær innsikt i hvordan innovasjon foregår. Det andre jeg sliter med å forstå er at noen mener at digitale tjenester og produkter skal være gratis. Men skal noe være gratis for forbrukerne må de reelle kostnadene skjules, enten ved at staten betaler eller at selskaper velger å gi bort produkter for å erobre markedsmakt.
ikke skal opptre som leverandør av innholdsprodukter i undervisningen. Ministerialdirigent WulfMichael Kuntze uttrykte nylig at « ...pluralismen i digitale pedagogiske produkter blir sikret av den institusjonaliserte rivaliseringen blant forlagene, og konkurransen dem i mellom om å levere kvalitet er helt essensiell for utdanningspolitikken.»
Forlagssjef
Foto: Morten Brakestad
«Vi skal sette varige spor i det norske kunnskapssamfunnet» Universitetsforlagets visjon Nr: 1/2014 – 15. årgang Universitetsforlagets magasin Ansvarlig redaktør: Svein Skarheim Redaksjonssekretær: Kyrre Olavsrud kyrre.olavsrud@universitetsforlaget.no 2 KLARTEKST 1/14
I redaksjonen: Nils Ivar Lahlum, Per Robstad og Kristin Sundve Design og layout: Itera Gazette AS Forsidefoto: Capture Foto v/Hege Landrø Johnsen
Bak skolens tradisjonelle matematikkoppgaver ligger et stort og fritt landskap der du selv kan lage reglene.
Men, gode Røe Isaksen, da håper jeg du satser på samfunnsøkonomisk effektivitet og lar forlagene – de som besitter kompetanse om utvelgelse, kvalitetssikring og rettighetshåndtering – konkurrere om midlene. Jeg tar faktisk for gitt at du ikke etablerer et statsforlag for høyere utdanning.
I Norge har vi et offentlig forlag som heter NDLA. Det er fylkeskommunen som finansierer dette forlaget som leverer gratis digitale læringsressurser. NDLA er i dag det nest største forlaget innenfor videregående skole. I Polen – og andre land i det tidligere Øst-Europa – tar også staten et klamt grep om produksjonen av læremidlene. I Tyskland derimot har delstatsmyndighetene eksplisitt slått fast at de
• • • • •• • ••
TEKST: GEIR OLE BJARTVIK ILLUSTRASJONSFOTO: SCANDINAVIAN STOCKPHOTO / LEV DOLGATSHJOV FOTO: UIO
Norske lærebøker for høyere utdanning utvikles i dag i et marked med sterk konkurranse. Vi har fire jevnstore akademiske forlag og flere mindre forlag. Det er en situasjon som gir en knallhard og kvalitetsforbedrende konkurranse som kommer leser, forfatter og samfunnet til gode. Gjennomgangstonen i MOOC-utredningen er at høyere utdanning skal dreies i retning av åpne, gratis og internett baserte løsninger, og rapporten oppfordrer universitetssektoren til utvikling av gratis læringsressurser.
Adresse: Universitetsforlaget, Sehesteds gate 3 Postboks 508 Sentrum 0105 Oslo Telefon: 24 14 75 00 E-post: post@universitetsforlaget.no www.universitetsforlaget.no/klartekst
– Noe av det jeg blir aller mest glad for å høre studenter si er at matte alltid har vært kjedelig, men nå er det gøy. Matematikk er nemlig noe av det mest kreative som finnes. Det sier Roger Antonsen, førstelektor ved Institutt for informatikk på Universitetet i Oslo og forfatter av boka Logiske metoder – kunsten å tenke abstrakt og matematisk. Ideen til bokprosjektet ga ham Universitetsforlagets lærebokpris i fjor. Antonsen ivrer for å sprenge bildet av hva matematikk egentlig er. – Mange tror matematikk kun handler om tall og regning, men det er bare en liten del. I bunn og grunn er det viktigste å tenke klart, bruke sunn fornuft og å se mønstre. Det finnes mange matematiske objekter som ikke er tall, sier førstelektoren. – Du kan i prinsippet ta akkurat hva du vil, om det er strikking eller gitarspilling. Tenker du hardt på det og forsøker å finne noen mønstre, ja da tenker du matematisk. – Poenget er å skjære bort det uvesentlige? – Ja, og det gjør man når man representerer noe med tegn og symboler. En god abstraksjon er når man sitter igjen med essensen. Noe av det mest abstrakte som finnes er tall. Et enkelt tall kan brukes til å representere helt vilt mange forskjellige ting! Antonsen håper flest mulig får med seg den store friheten som ligger i matematikk og logikk. – Ønsker du for eksempel å anta at vinkelsummen av en trekant er noe annet enn 180 grader, så er du faktisk helt fri til det. Kravet er bare at du tar de fulle logiske konsekvensene. I tenkningens historie har slike frie antakelser mange ganger ført til helt nye innsikter, og til teknologiske nyvinninger. Når dataspillprodusenter i dag
klarer å fremstille tredimensjonale verdener på en todimensjonal skjerm, kan de takke matematikere som i sin tid valgte å se bort fra en grunnleggende antakelse hos den antikke filosofen Euklid. Han hevdet at dersom det finnes ett punkt og en linje, så eksisterer det bare én mulig rett linje gjennom punktet som ikke skjærer den første linjen. – Man kom videre i matematikken da man bestemte seg for å anta at dette ikke var sant. Det åpnet opp for helt nye geometrier, blant annet såkalt projektiv geometri, som man bruker i tegning, forklarer Antonsen. Han håper flere vil la seg besnære av hvordan det enkle og komplekse henger nært sammen. I boka trekker han fram den såkalte Collatz’ formodning: Dersom man tar utgangspunkt i et naturlig tall, deler det på to hvis det er et partall, eller ganger det med tre og legger til 1 hvis det er et oddetall, så vil man alltid ende med 4, 2 eller 1 dersom operasjonen gjentas mange nok ganger. – Påstanden er veldig enkel å formulere. Alle tall opp til omtrent fem milliarder milliarder er blitt sjekket. Likevel har ingen klart å bevise at formodningen stemmer. Enkelte matematikere mener det kanskje er prinsipielt umulig, sier Roger Antonsen.
Logiske metoder Kunsten å tenke abstrakt og matematisk Roger Antonsen 978-82-15-02274-1 Kr 399,–
KLARTEKST 1/14
3