GEOPLANO.
El geoplano es un recurso didáctico muy interesante para trabajar la geometría, pues nos sirve para introducir los conceptos geométricos de forma manipulativa. Con él no sólo podemos construir formas geométricas, si no descubrir las propiedades de los polígonos o incluso resolver problemas matemáticos, aprender sobre áreas, perímetros, es en definitiva un recurso imprescindible para aprender matemáticas. El geoplano fue creado por el matemático egipcio Caleb Gattegno sobre 1960, quien buscaba un método para enseñar la geometría de una forma más didáctica. Aunque hoy en día la mayoría son de plástico, el original consistía en un tablero cuadrado de madera con clavos formando una trama, de tal manera que estos sobresalían y se podían enganchar las gomas elásticas que van a servirnos para representar las diferentes figuras geométricas. CONFIABILIDAD Y VALIDEZ DEL USO DEL GEOPLANO EN ETAPA PREESCOLAR. Existe un riesgo al trabajar con este recurso didáctico por el hecho del material del que este fabricado, por ejemplo, el uso de clavos es riesgoso en niños por lo que seria necesario el uso de un material más manejable para ellos. Es un buen recurso interactivo a la hora de introducir los conceptos de figuras geométricas, se percatan del número de lados que conforman cada una de las figuras. Conseguir una mayor autonomía intelectual de los niños, potenciando que, mediante actividades libre y dirigidas con el geoplano, descubran por sí mismos algunos de los conocimientos geométricos básicos, Comparar diferentes longitudes y superficies, existencia del área y del perímetro. Es un recurso que da mucha facilidad a la hora de enseñar a los niños la geometría, las figuras primarias de áreas, de una manera interactiva, práctica que les facilita el conocimiento sin necesidad de ser tedioso para ellos.
TANGRAM
El Tangram es un juego chino muy antiguo llamado Chi Chiao Pan, que significa tabla de la sabiduría. El puzzle consta de siete piezas o "tans" que salen de cortar un cuadrado en cinco triángulos de diferentes formas, un cuadrado y un paralelogramo. El juego consiste en usar todas las piezas para construir diferentes formas. Aunque originalmente estaban catalogadas tan solo algunos cientos de formas, hoy día existen más de 10.000. CONFIABILIDAD Y VALIDEZ DEL USO DEL TANGRAM EN EDAD PREESCOLAR El tangram, a través de la percepción visual, puede ayudarnos a despertar en el niño el desarrollo del sentido espacial, así como su imaginación y fantasía. En tangram es un excelente material didáctico para: Observar, comparar y reconocer formas geométricas, Identificar tamaños y ubicación espacial de las figuras, Componer y descomponer figuras geométricas en forma libre, Desarrollar la percepción mediante la copia de modelos y reconocimiento de formas geométricas simples en una figura compleja, Desarrollar la creatividad mediante la composición de formas figurativas y creación de historias a partir de ellas. Con la manipulación de las figuras se dan cuenta de que, uniendo varias da origen a una nueva, las figuras geométricas conforman gran mayoría de las cosas que nos rodeas, la televisión es cuadrada, la puerta es rectangular, y de esto se percatara el niño. Otra estrategia es formar figuras y con las figuras formadas crear un cuento, llamando así la atención del niño por estas. El uso del tangram es un recurso de mucha utilidad ya que con la manipulación de los objetos, se les facilita a los niños el reconocimiento de las figuras geométricas, la identificación de tamaños, diferencias, el copiar modelos con el uso de las figuras, así como su propia creación de nuevas figuras. También se percatan, como ya se mencionó antes de que las figuras conforman el mundo en que estamos.
FICHAS DE DIENES.
Consta de rectángulos, círculos, cuadrados y triángulos gruesos y delgados, pequeños y grandes, teniendo como total una cantidad de 48 figuras. CONFIABILIAD Y VIABILIDAD EN EDAD PREESCOLAR Sirven para poner a los niños ante unas situaciones que les permitan llegar a determinados conceptos matemáticos. A partir de las actividades los niños llegan a:
Nombrar y reconocer cada bloque.
Reconocer las variables y valores de éstos.
Clasificarlos atendiendo a un solo criterio.
Comparar los bloques estableciendo semejanzas y diferencias.
Realizar seriaciones siguiendo unas reglas.
Establecer la relación de pertenencia a conjuntos.
Emplear los conectivos lógicos (conjunción, negación, disyunción, implicación).
Definir elementos por la negación.
Introducir el concepto de número.
Ayudan a los niños y niñas a razonar, pasando gradualmente de lo concreto a lo abstracto. Es un recurso didáctico factible y de mucha utilidad dando al niño la posibilidad de aprender a través de la manipulación de objetos.
Barajas en preescolar
Confiabilidad y viabilidad de su uso en preescolar. Las barajas son recurso didáctico el cual entre los beneficios se encuentra el hecho que los niños jueguen a las cartas se encuentra la rapidez mental, la capacidad de concentración y atención y la respuesta rápida o capacidad resolutiva, tenga noción del número. Mediante el juego se puede dar cuenta, sobre secuencias, patrones, también se percata de que aunque la carta no contenga la misma imagen que la anterior, la secuencia sigue. Puede ser un recurso también a la hora de aprender sumas, restas, el uso de las relaciones “mayor qué” y “menor que” entre la cantidad de elementos de las colecciones y entre los números que las representan
DONALD EN EL PAIS DE LA MATEMATICAS
La película trata sobre Donald, llegando a la tierra de las matemáticas, donde se le da un recorrido por la antigua Grecia, y se le cuenta quien es el padre de las matemáticas y la música, Pitágoras, las bases de la música actual fueron los ensayos pitagóricos. Decían que un espiral mágico, que rige las proporciones de la sección de oro hasta el infinito que representaba para los griegos una regla matemática de belleza. Según Pitágoras todo están regidos por números y formas matemáticas, los juegos se basan en reglas de las matemáticas, muchas de las cosas que nos rodean se basan en las matemáticas. La música, juegos deportivos, juegos de mesa, las artes, etc. En la mente es donde nacen todos los descubrimientos científicos del hombre solo con ella se puede concebir lo infinito, según galileo las matemáticas son el alfabeto con el cual dios ha escrito el universo.
CLASE ABIERTA. Resolucion de restas UN ESTUDIO DE CLASE EN MEXICO.UNIVERSIDAD DE SUCUBA Editado por la SEP, de la DGESPE En colaboración con embajada de Japón Benemérita escuela normal de maestros Liceo mexicano japonés. Colaboración Isami Isolda. Es una clase abierta de la enseñanza de la resta para definir reglas operativas. Desarrollo: se utilizaron los números del 0 al 9, en tarjetas se sacaban de tres, las cuales eran distintos números, después se buscaba conformar el número mayor posible, para enseguida restarle el número menor posible con los mismos dígitos. *El punto central era el número nueve. Se generaron varias preguntas que exigían respuesta para dar continuación a las siguientes restas, se localizaban las reglas que precisaban, en cada resultado la secuencia de las restas. Conclusión Precisa los valores que se van logrando en el momento Me remite a encontrar reglas bajo la precisión de cada resultado En la resta llegan a encontrarse los mismos dígitos pero en sentido inverso Personal: conforme se resuelven ciertas problemáticas, se va dando lugar a nuevas y así se crea reglas para cada una. Con la clase abierta se dio lugar a que los alumnos contribuyeran y se dieran cuenta de las reglas que existen para la realización de las operaciones, fueran activos en la clase, se percataran de los errores y corrigieran, conocieran datos que quizás no sabían existían. Creo la finalidad de la clase abierta es esa, la participación activa de los alumnos y aportando algo a esta.
RELACION ENTRE LA PAGINA 4, 5 Y EL VIDEO VISTO EN CLASE. Utilizan tarjetas para que los niños entiendan lo que son las operaciones básicas de suma y resta. Surgen preguntas que los niños realizan para comprender mejor la lección y el docente se las resuelve. Ambos tienen patrones que hacen secuencia de menor a mayor, así mismo el profesor realizaba cuestionamientos al respecto para que los niños los resolvieran, dando las pautas para que ellos solos los resolvieran y lo dieran a conocer a sus compañeros. Los niños identificaban las reglas que se presentaban en ambos casos, tanto en la suma como en la resta. Por parte del profesor la clase fue más dinámica, para que los niños se interesaran por el tema, y así participaran.
Conclusión de equipo. Es importante para nosotras como futuras educadoras, tomar en cuenta que la clase sea divertida y que cada día tengamos diferentes estrategias para que a los niños no se les haga monótono e inspirarlos para ser partícipes en las actividades.
Situacion didactica Aspecto: forma, espacio y medida Competencia que se favorece: identifica regularidades en una secuencia, a partir de criterios de repetición, crecimiento y ordenamiento Aprendizajes esperados: Anticipa lo que sigue en patrones e identifica elementos faltantes en ellos, ya sean de tipo cualitativo o cuantitativo. Actividad: se les repartirá a los niños los patrones de figuras para que ellos lo ensamblen, después la docente titular hará un patrón de figuras (cuadro, circulo, triángulo, cuadro, circulo, triangulo, etc.) dejando algunos espacios vacíos donde los pequeños identificaran que figura es la que continua. Material: patrones para hacer figuras 3D, ya recortados y doblados mas no pegados.
Ejercicios y juegos para desarrollar el calculo mental Licda. Marianela Zumbado Castro. M.Ed. Liceo Nocturno Alfredo González Flores - Liceo Ing. Samuel Sáenz Flores Licda. Damaris Oviedo Arce Montealto School
El cálculo mental y la estimación son habilidades que se desarrollan de manera superficial en primaria y al llegar a la secundaria esas habilidades se pierden por el uso de la calculadora, debido a la comodidad y seguridad que la misma ofrece al obtener un resultado. El cálculo mental como una habilidad para la vida y que debe incluirse en el planeamiento educativo, el cálculo mental es necesario en la vida cotidiana, para lograr un apropiado desenvolvimiento en un contexto donde nos rodean situaciones que requieren del pensamiento rápido y ágil, desarrollar esta habilidad es una necesidad. Al promover esta habilidad entre las/los estudiantes, se les motiva a investigar diferentes estrategias para calcular y operar con los números, el cálculo mental favorece la concentración y la atención, asimismo, contribuye a adquirir la comprensión, la agilidad y el sentido numérico. Es importante hacer referencia que en países donde se trabaja el cálculo mental desde temprana edad, las/los estudiantes se encuentran a la cabeza mundial en cuanto a formación matemática se refiere. El buen manejo del cálculo mental permite un correcto desarrollo de la capacidad lógico-deductiva por lo que debería reforzarse en la enseñanza de las matemáticas de nuestro país, porque constituye parte importante en la vida de las personas. Se realiza un taller que mediante actividades, busca desarrollar las habilidades como sumar números enteros menores a 999, multiplicar enteros, sumar números enteros. Se parte del principio de que el cálculo mental es una herramienta fundamental y que tiene sus fundamentos en el dominio de las operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división.
¿Hasta el 100?... ¡NO! ¿Y las cuentas?...¡TAMPOCO! Entonces… ¿QUE? Irma Fuenlabrada El texto Diálogos sobre educación preescolar y primaria: un encuentro de opiniones forma parte de las acciones para im-pulsar la reforma pedagógica de la educación preescolar que la Secretaría de Educación Pública ha llevado a cabo desde hace más de seis años. La reforma –cuyo eje es la aplicación del Programa de Educación Preescolar 2004 tiene como finalidad contribuir a la transformación de las prácticas educativas en el aula, de tal manera que las niñas y los niños dispongan en todo momento de oportunidades de aprendizaje interesantes y retadoras que propicien el logro de competencias fundamentales, partiendo siempre de los saberes y las competencias que poseen. Para las educadoras el logro de esta finalidad ha significado un proceso de aprendizaje que implica probar con sus alumnos formas de trabajo innovadoras, equivocarse, reflexionar, volver a intentar y descubrir en esos intentos de cambio, no sólo que los niños pequeños tienen múltiples capacidades, sino que es posible y necesario proponerles actividades que las hagan emerger. La maestra Irma Fuenlabrada aporta en este ensayo ideas clave sobre e lsignificado de que los niños desarrollen competencias en el ámbito de las matemáticas y por qué ciertas concepciones o creencias sobre los procesos de desarrollo y aprendizaje infantil construidas en la tradición escolar aún rigen el trabajo educativo cotidiano; ofrece además consideraciones didácticas precisas que ayudarán a reorientar la práctica docente y a fortalecerla competencia didáctica. ¿Qué deben aprender los pequeños sobre matemáticas durante la educación preescolar? ¿Es posible que desde los tres años de edad los niños resuelvan problemas matemáticos? ¿Aprenden diferente los niños de primero, segundo y tercer grados de preescolar? ¿Por qué el Programa de Educación Preescolar 2004 no plantea competencias para cada grado? ¿Qué deben conocer los docentes de preescolar para plantear distintos tipos de problemas a sus alumnos? ¿Qué tipos de situaciones es conveniente proponer a los niños para hacerlos razonar, buscar y encontrar soluciones a problemas matemáticos? A estas y otras cuestiones la maestra Fuenlabrada responde en este breve pero sustancioso artículo, con ejemplos que ayudan a pensar sobre los razonamientos de los pequeños y las formas en que su maestra puede inter- venir. La autora invita a reflexionar sobre las prácticas pedagógicas que no generan razonamiento, conocimiento ni competencias en los niños, y ofrece alternativas fundamentadas y factibles para mejorar el trabajo docente. Con base en la experiencia obtenida en varias investigación sobre problemas de conteo de colecciones y la aplicación de diversas formas de resolución por parte de alumnos de educación preescolar, la maestra Irma Fuenlabrada describe cómo pueden plantearse a los niños situaciones didácticas que desafíen su intelecto y explica, entre otras cosas, cómo identificar diversos tipos de problemas atendiendo la relación semántica entre los datos numéricos. El estudio de este material no se agota con una lectura; es útil para el análisis y la discusión académica y sugerente para proponer a los pequeños situaciones análogas a las que ofrece el texto. La Secretaría de Educación
Pública espera que este texto contribuya a la apropiación de una propuesta de trabajo basada en la resolución de problemas numéricos, así como a la mejor comprensión y aplicación del Progra-ma de Educación Preescolar 2004 Las educadoras al aplicar el Programa de Educación Preescolar 2004 una sobre la que particularmente nos ocuparemos en este artículo es la confusión que tienen entre “adquirir conocimiento” y “desarrollar competencias”. Pensamiento matemático propicien que los niños adquieran conocimiento matemático al mismo tiempo que vayan desarrollando competencias. Las reflexiones que plantearé en este documento se circunscriben a las ideas que las educadoras tienen sobre los primeros números, su representación y el conteo, y a cómo estas ideas inciden en la interpretación delos problemas y de su utilización como recurso didáctico para promover el conocimiento de los primeros números en los alumnos de preescolar; asimismo, haré algunas acotaciones sobre lo que se espera aprendan los niños al respecto. Teniendo presente que la pretensión del PEP es que las educadoras pro- muevan el desarrollo de competencias que permitan a los niños y las niñas del país una participación plena en la vida social organizaré la discusión a partir de los planteamientos hechos en el programa 2004, en relación con las dos primeras competencias sobre número: • Utiliza los números en situaciones variadas que implican poner en juego los principios de conteo. • Plantea y resuelve problemas en situaciones que le son familiares y que implican agregar, reunir, quitar, igualar, comparar y repartir objetos (SEP, 2004:75). Con el propósito de sustentar el desarrollo del contenido, en este documento retomaré algunos hallazgos de dos investigaciones, en una de las cuales se exploran las creencias matemáticas de las educadoras y la otra documenta y analiza los procedimientos de resolución de problemas de niños de preescolar. ¿Qué significa para las educadoras desarrollar competencias en los niños? Desde las consideraciones que hace Mercado sobre los saberes docentes se puede decir que las educadoras han elaborado ideas y creencias sobre las matemáticas y su relación con el número, que tienen su origen en su propio tránsito por la escuela, en su formación profesional, en las3 Saberes matemáticos de las educadoras y su incidencia en la enseñanza que realizan en el aula y El desarrollo del pensamiento matemático en niños del preescolar desde las consideraciones metodológicas Interacciones cotidianas con sus pares y particularmente en el hacer y decir de sus alumnos frente a las situaciones de enseñanza que realizan. Desde el ciclo escolar 2004-2005 las educadoras han establecido un diálogo con la definición de competencias planteada en el programa 2004, la cual señala: Una competencia es un conjunto de capacidades que incluye conocimientos, actitudes, habilidades y destrezas que una persona logra mediante procesos de aprendizaje y que se manifiestan en su desempeño en situaciones y contextos diversos, Las educadoras realizan este diálogo con base en sus ideas, creencias y experiencia docente; así, aunque dicen estar desarrollando competencias, siguen –las más de las veces– avocándose a la transmisión de conocimiento por ostentación y repetición. Se observa todavía en muchos jardines de niños que las educado- ras sólo retoman de la definición de competencia lo referido al conocimiento; específicamente se hacen cargo de los primeros números en su significado de cardinal, con la finalidad de llegar a la representación y al reconocimiento de los símbolos numéricos. Esto
significa para ellas la culminación de la adquisición del conocimiento del número y por ello de una competencia; la cual se manifiesta, dicen, cuando los niños pueden contar los elementos de una colección (dibujada) y escriben el número (correspondiente), y también lo pueden hacer al revés (realizar la tarea inversa). Sin embargo, la definición citada dice que la competencia es “algo” más que un conocimiento. Es decir, simultáneamente al conocimiento que preocupa a las educadoras (los primeros números, su representación y el conteo) deben desarrollar en sus alumnos actitudes, habilidades y destrezas, y esto debe expresarse en situaciones y contextos diversos. A manera de ejemplo, y a partir de la experiencia, he detectado que hay educadoras que sí reparan en ese “algo más” que incluye la definición de competencia. Sin embargo, al organizar la enseñanza suponen que deben hacer una “partición” de la definición para lograr los propósitos establecidos en el PEP. He observado este fenómeno de “partición” de la definición de competencia particularmente en jardines de niños en donde la directora y educadoras están organizadas como un colectivo. Entre los acuerdos conjuntos que toman para la marcha e implementación del programa suceden cosas como las que a continuación se describen. Las maestras deciden empezar en primer grado e inicios del segundo, por los conocimientos; esto es equivalente a la “enseñanza” del conteo y la representación simbólica convencional; en segundo grado e inicios del tercero continúan trabajando con las actitudes, habilidades y destrezas, que identifican con el dominio –por parte de los niños– de “lo aprendido” a través de la repetición (y en todo caso también refiere a una ampliación del rango numérico); finalmente, dejan para tercer grado el espacio para la utilización de lo aprendido en situaciones y contextos diversos, que es equivalente al planteamiento de problemas. No obstante, esta “partición” de la definición de competencia, es importante señalar que el desarrollo de actitudes involucrado en la definición se desdibuja en el trabajo sobre el campo de Pensamiento matemático, porque se considera que las actitudes se atienden en otros campos. De hecho, esto no ocurre inconscientemente, las educadoras dan cuenta de ello en sus planeaciones. Al cuestionamiento: En su planeación de enseñanza (matemática), ¿en qué momento se ocupan del desarrollo de actitudes?, frecuentemente responden que desarrollar actitudes corresponde al campo de Desarrollo personal y social. Una educadora dice: “(trabajamos el desarrollo de actitudes) cuando les enseñamos a los niños a reconocer lo bueno que es tener actitudes favorables a la convivencia, al respeto a todos, [...] poco a poco van mejoran- do su actitudes, se pelean menos, no se quitan el material, esperan su turno para hablar. Hay niños que les cuesta más trabajo, pero esto tiene que ver con su casa [...] a veces son muy caprichudos [...]. Israel [por ejemplo] es hijo único, siempre quiere hacer su voluntad, no le gusta compartir; él tiene problemas con sus actitudes [de convivencia].. Con esta manera de entender el desarrollo de actitudes, las educado- ras no reconocen la importancia de ocuparse de las mismas en los campos con mayor contenido disciplinar, como es el de matemáticas. Es fundamental que la enseñanza se ocupe de propiciar en los niños actitudes frente a lo que desconocen, como lo es la actitud de búsqueda de la solución de un problema, en lugar de esperar que alguien (su maestra) les diga cómo resolverlo. Todavía me encuentro con educadoras que siguen asumiendo que si ellas no les dicen a los niños lo que deben hacer, ellos “no pueden” (encontrar la solución), “todavía necesitan que uno les ayude”, “son muy pequeños y algunos no saben qué hacer”, “se distraen fácilmente”. Esta manera de actuar en la enseñanza se sustenta en las prácticas docentes dominantes que precisamente el programa 2004 pretende cambiar. Adicionado a esto último es necesario hacer
otra precisión respecto a la utilización de lo aprendido en situaciones y contextos diversos. En los datos que se tienen se observa que las educadoras, si bien en- tienden que deben plantear problemas a los niños, lo hacen hasta que sus alumnos dan muestra de “dominio” de los conocimiento necesarios para resolverlos; es decir, los problemas no son entendidos por las educadoras como un recurso de la enseñanza para propiciar el aprendizaje del conocimiento y favorecerlo como se dice en el programa, sino como el espacio en donde debe “mostrarse” la adquisición de un conocimiento “terminal”, entendido como cuando los niños dominan el conteo de colecciones con los primeros números (alrededor del 30), son capaces de reconocer y producir la escritura numérica convencional (al menos hasta el 10) y realizan con éxito tareas explícitas – solicitadas por la educadora– de conteo de objetos en una colección dibujada y el registro numérico de su cardinalidad, y a partir de un número los niños lo interpretan para dibujar una colección que le corresponda. Sin embargo, al margen de que los problemas sean considerados como un espacio de “aplicación” del conocimiento, se trabajan poco en la educación preescolar y en tercer grado ceden su lugar, en algunos casos, a la ampliación del rango numérico y a la operatoria (sumas y res- tas) de bi dígitos sin transformación. Con base en el conocimiento actual acerca de cómo aprenden matemática los niños, estos componentes –conocimiento, actitudes, habilidades y destrezas que se espera desarrollar en ellos no se enseñan “por separado”, más aún, deben observarse en situaciones y contextos diversos en el proceso mismo de aprendizaje. ¿Qué se enseña y qué se aprende?