Actimath à l'infini 2 édition - 1ère année - référentiel théorie - chapitre 3

THÉORIE 1 re ANNÉE

Théorie 1 re année Actimath à l’infini - 2 e édition

Ph. Ancia M. Bams M. Colin P. Dewaele F. Huin J.-L. Lozet A. Want

1

1 2 e édition

ISBN 978-90-306-9303-1 590971

9 789030 693031

vanin.be

1 Philippe Ancia Maryse Bams Marlène Colin Pascal Dewaele Fabrice Huin Jean-Luc Lozet Aline Want

THÉORIE 1 re ANNÉE 2 e édition

Udiddit, la plateforme d’exercisation en ligne pour les élèves et les enseignants

La plateforme Udiddit te donne accès à : – des exercices en ligne pour t’entraîner – un aperçu de tes progrès et de tes résultats – du matériel de cours – des jeux captivants – et bien plus encore…

Ton professeur pourra t’indiquer comment accéder à Udiddit.

Composition d’Actimath à l’infini 1 Pour l’élève

Cahier d'activités (+ accès Udiddit aux exercices numériques) Référentiel de théorie pour la 1re année

Pour le professeur Guide méthodologique (+ accès Udiddit au matériel de cours)

Livre numérique Actimath à l’infini 1 – Théorie 1re année Auteurs :

Maryse Bams, Marlène Colin, Pascal Dewaele, Fabrice Huin, Jean-Luc Lozet et Aline Want sous la direction de et avec Philippe Ancia

Couverture : Mise en page :

acg Atelier Création Graphique Alinea Graphics

Les photocopieuses sont d’un usage très répandu et beaucoup y recourent de façon constante et machinale.

Mais la production de livres ne se réalise pas aussi facilement qu’une simple photocopie. Elle demande bien plus d’énergie, de temps et d’argent.

La rémunération des auteurs, et de toutes les personnes impliquées dans le processus de création et de distribution des livres, provient exclusivement de la vente de ces ouvrages.

En Belgique, la loi sur le droit d’auteur protège l’activité de ces différentes personnes.

Lorsqu’il copie des livres, en entier ou en partie, en dehors des exceptions définies par la loi, l’usager prive ces différentes personnes d’une part de la rémunération qui leur est due.

C’est pourquoi les auteurs et les éditeurs demandent qu’aucun texte protégé ne soit copié sans une autorisation écrite préalable, en dehors des exceptions définies par la loi.

L’éditeur s’est efforcé d’identifier tous les détenteurs de droits. Si, malgré cela, quelqu’un estime entrer en ligne de compte en tant qu’ayant droit, il est invité à s’adresser à l’éditeur.

© Éditions VAN IN, Mont-Saint-Guibert – Wommelgem, 2019 Tous droits réservés.

En dehors des exceptions définies par la loi, cet ouvrage ne peut être reproduit, enregistré dans un fichier informatisé ou rendu public, même partiellement, par quelque moyen que ce soit, sans l’autorisation écrite de l’éditeur.

2e édition : 2019 ISBN 978-90-306-9303-1 D/2019/0078/258 Art. 590971/01

Introduction - Mode d’emploi Le manuel Actimath à l’infini – Théorie 1re année que tu tiens en main contient, comme son nom l’indique, les notions mathématiques de base que tu dois connaître à la fin de la première année de l’enseignement secondaire.

Il comprend deux grandes parties : Notions essentielles de l’enseignement fondamental Théorie d’Actimath à l’infini 1 Une table des matières et un index te permettent de retrouver rapidement une notion particulière.

Tout comme dans ton cahier d’activités, le titre du chapitre apparaît au-dessus de chaque page dans un bandeau coloré et le bord extérieur de la page rappelle le numéro des chapitres et permet de les repérer rapidement.

Ton professeur te donnera des indications précises concernant les définitions, les propriétés, les règles, ... qui doivent être mémorisées, en un mot tout ce qui te permettra d’expliciter les savoirs et les procédures. Il t’informera également des raisonnements, des démarches que tu devras pouvoir reproduire lors de l’application de la matière.

La plupart des notions essentielles à retenir apparaissent dans un bandeau coloré; quant aux mots importants, ils sont écrits en rouge. Cette mise en forme très claire t’évite l’utilisation d’un marqueur fluo pour repérer toutes ces notions.

Pour augmenter la lisibilité des figures géométriques et des graphiques, des couleurs sont utilisées. Pour faciliter la mémorisation des notions théoriques, chacune d’entre elles est illustrée par un ou plusieurs exemples notés dans un style différent (gris italique).

Si ton manuel est prêté par l’école, tu dois veiller à le rendre en bon état en évitant d’ajouter des annotations. Par contre, si ce manuel t’appartient, tu peux de manière discrète y ajouter quelques remarques personnelles. À la fin de la première année de l'enseignement secondaire, tu auras assimilé la plupart des notions contenues dans ce livre. Elles te seront utiles pour aborder les nouvelles notions mathématiques en deuxième année.

Nous espérons que ce manuel, pour lequel nous avons soigné tout particulièrement la présentation, te permettra de réussir avec succès ton premier degré en mathématique.

Les auteurs

3

Table des matières Introduction – Mode d’emploi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Notions essentielles de l’enseignement fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Chapitre 1

Numération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Chapitre 2

Calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Chapitre 3

Grandeurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Chapitre 4

Géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Théorie Actimath à l’Infini 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Chapitre 1

Calcul mental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Chapitre 2

Diviseurs et multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Chapitre 3

Traitement de données et pourcentages

Chapitre 4

Addition et soustraction avec les nombres entiers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Chapitre 5

Transformations du plan

Chapitre 6

Figures planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Chapitre 7

Solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Chapitre 8

Opérations avec les nombres entiers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Chapitre 9

Calcul littéral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Chapitre 10

Retour aux transformations du plan

Chapitre 11

Proportionnalité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

Chapitre 12

Fractions et nombres décimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

.....................................................

................................................................................

.............................................................

41 52

80

Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

4

Notions essentielles de l'enseignement fondamental

CHAPITRE 3 UNITÉS DE MESURE

A Vocabulaire Une mesure comprend un nombre et une unité.

Exemple :

3,12 km nombre

3

unité

Une unité principale possède des multiples et des sous-multiples qui se reconnaissent par le préfixe utilisé.

Les préfixes des multiples sont : kilo (k), hecto (h) et déca (da).

Les préfixes des sous-multiples sont : déci (d), centi (c) et milli (m).

L’abaque permet de visualiser les différents multiples et sous-multiples d’une unité.

Exemple : L’unité principale pour mesurer les longueurs est le mètre (m). kilo... km

hecto... déca... hm

unité principale

déci...

centi...

milli...

m

dm

cm

mm

dam

B Unités de longueur, de capacité et de masse 1. Abaque des unités de longueur, de capacité et de masse kilo... hecto... déca...

Longueur

km

hm

dam

Capacité

kl

hl

dal

Masse

kg

hg

dag

. 100 . 1000

unité déci... centi... milli... principale m (mètre)

l (litre)

g (gramme)

. 10

: 10

dm

cm

mm

dl

cl

ml

dg

cg

mg

: 100 : 1000

19

RAPPELS DU FONDAMENTAL

Chapitre 3 Unités de mesure

2. À retenir par cœur a. Longueur 1 m = 100 cm

1 cm = 10 mm

1 km = 1000 m 1/2 km = 500 m

b. Capacité

3

1 l = 10 dl 1 cl = 10 ml

1 l = 100 cl 1 dl = 10 cl

1 l = 1000 ml 1 hl = 100 l

1 g = 1000 mg

1 T = 1000 kg T ➝ tonne

c. Masse 1 kg = 1000 g 1/2 kg = 500 g 1/4 kg = 250 g

1 Q = 100 kg Q ➝ quintal

3. Conversions avec abaques a. Longueur km 3

hm 2

dam 0

m 2 0

dm 0

cm 0

mm

7

6

0

0

2

0

hl

dal

l 7 0

dl 0

cl 0

ml 0

1 3

8 2

6

dg 5

cg 0

mg 0

0 0

1 0

6

2 m = 200 cm 3,2 km = 3200 m 76 mm = 7,6 cm 20 dm = 0,02 hm

b. Capacité kl

3

2 1

4

dag

g 2 0

7 l = 7 000 ml 3,2 hl = 320 l 186 ml = 1,86 dl 1432 cl = 1,432 dal

c. Masse kg 4

hg 5 4

20

0 1

7

2,5 g = 2500 mg 4500 g = 4,5 kg 16 mg = 0,16 dg 4,17 hg = 41 700 cg

RAPPELS DU FONDAMENTAL

Chapitre 3 Unités de mesure

4. Conversions sans abaque À retenir Si la nouvelle unité est 10 fois plus grande, alors le nombre sera 10 fois plus petit.

Si la nouvelle unité est 10 fois plus petite, alors le nombre sera 10 fois plus grand.

Exemples Unité

: 10

. 10 76 ml = 7,6 cl

Nombre

. 1000

2 m = 20 dm . 10

: 10

3

4500 g = 4,5 kg : 1000

C Unités d’aire 1. Abaque des unités d’aire

Aire

kilo...

hecto...

déca...

unité principale

déci...

centi...

milli...

km2

hm2

dam2

m2

dm2

cm2

mm2

. 100 . 10 000 . 1 000 000

: 100 : 10 000 : 1 000 000

2. Mesures agraires hm2 ha

dam2 a . 100

m2 ca : 100

3. À retenir par cœur 1 cm2 = 100 mm2 1 ca = 1 m2

1 m2 = 100 dm2 1 a = 100 m2

1 km2 = 1 000 000 m2 1 ha = 10 000 m2

21

RAPPELS DU FONDAMENTAL

Chapitre 3 Unités de mesure

4. Conversions avec abaques km2

hm2

dam2

m2

dm2 7

4

5

0

0

0

0

0

cm2

7 m2 = 700 dm2

0

4 500 000 m2 = 4,5 km2

0 4

2

3

4

hm2 ha 4

5

dam2 a 1 5 0 2 0

0

mm2

8

4

4845 mm2 = 48,45 cm2

5

2,45 hm2 = 24 500 m2

0

m2 ca 2 0 0 0 1 8

120 m2 = 120 ca = 1,2 a 4,5 ha = 450 a = 45 000 ca = 45 000 m2 20 a 18 ca = 2018 ca = 2018 m²

5. Conversions sans abaque À retenir Si la nouvelle unité est 100 fois plus grande, alors le nombre sera 100 fois plus petit.

Si la nouvelle unité est 100 fois plus petite, alors le nombre sera 100 fois plus grand.

Exemples Unité

. 100

: 100 8 cm2 = 800 mm2

450 ca = 4,5 a Nombre

. 10 000

: 100

760 000 cm2 = 76 m2

. 100

: 10 000

D Unités de volume 1. Abaque des unités de volume

Volume

kilo...

hecto...

déca...

unité principale

déci...

centi...

milli...

km3

hm3

dam3

m3

dm3

cm3

mm3

. 1000 . 1 000 000 . 1 000 000 000

22

: 1000 : 1 000 000 : 1 000 000 000

RAPPELS DU FONDAMENTAL

Chapitre 3 Unités de mesure

2. À retenir par cœur 1 m3 = 1000 dm3

1 cm3 = 1000 mm3

3. Conversions avec abaque m3

Cette partie de l’abaque n’est pratiquement jamais utilisée.

dm3 4

cm3

mm3 4,2 m3 = 4200 dm3

2 0 0

2 6

0

4 5 6

456 mm3 = 0,456 cm3

2 4

5 0 0

24,5 cm3 = 24 500 mm3 26,43 dm3 = 26 430 cm3

4 3 0

4. Conversions sans abaque À retenir Si la nouvelle unité est 1000 fois plus grande, alors le nombre sera 1000 fois plus petit.

Si la nouvelle unité est 1000 fois plus petite, alors le nombre sera 1000 fois plus grand.

Exemples Unité

. 1000

: 1000 7 cm3 = 7000 mm3

Nombre

. 1 000 000

82 700 dm3 = 82,7 m3

. 1000

4 500 000 mm3 = 4,5 dm3

: 1000

: 1 000 000

E Lien entre volume, capacité et masse 1. Abaques de comparaison Volume

m3

dm3

Capacité

kl

hl

Masse-eau pure

T

Q

dal

cm3

l

dl

cl

ml

kg

hg

dag

g

mm3

dg

cg

mg

2. À retenir par cœur 1 m3 = 1000 l

1 l = 1 dm3

1 ml = 1 cm3

Pour l’eau pure dans les conditions normales (4°C et 1013 hPa) 1 dm3

1 l

1 kg

1 cm3

1 ml

1 g 23

3

RAPPELS DU FONDAMENTAL

Chapitre 3 Unités de mesure

F Unités de temps 1. Unités sexagésimales Pour exprimer le temps, nous utilisons des unités sexagésimales, c’est-à-dire des unités en base 60. L’abaque habituel, en base 10, ne peut donc être utilisé.

3

2. À retenir par cœur 1 h = 60 min

1 min = 60 s

3. Conversions Exemples 2 h 15 min = 2 . 60 min + 15 min = 120 min + 15 min = 135 min 3 h 10 min 13 s = 3 . 3600 s + 10 . 60 s + 13 s = 10 800 s + 600 s + 13 s = 11 413 s 165 min = 120 min + 45 min = 2 . 60 min + 45 min = 2 h 45 min 185 s = 180 s + 5 s = 3 . 60 s + 5 s = 3 min 5 s

24

1 h = 3600 s

Théorie Actimath à l'infini 1

CHAPITRE 3 TRAITEMENT DE DONNÉES ET POURCENTAGES

A Pourcentages 1. Notation Un pourcentage peut s’écrire de différentes manières.

Exemple : 21 % =

3

21 = 0,21 100

2. Problèmes liés aux pourcentages a) Pour calculer le pourcentage que représente une quantité (a) par rapport à une autre a quantité (b), il suffit de calculer le quotient . b Exemple : Dans une classe, 4 élèves sur 22 portent des lunettes.

Déterminer le pourcentage d’élèves de la classe portant des lunettes.

Pourcentage :

4 2 18 = = 0,1818... ≅ = 18 % 22 11 100

b) Pour calculer le pourcentage d’un nombre, on peut utiliser plusieurs techniques.

Exemple : 21 % de 1500 = (1500 : 100) . 21 = 15 . 21 = 315 21 % de 1500 = 1500 . 0,21 = 315 21 21 % de 1500 = . 1500 = 315 100 c) Pour augmenter un nombre d’un certain pourcentage, on peut utiliser deux méthodes différentes.

Exemple : Calculer le prix TVA (21 %) comprise sachant que le prix hors TVA est de 3200 €. a) Montant de la TVA : 21 % de 3200 € = 672 € Prix TVA comprise : 3200 € + 672 € = 3872 € b) Prix TVA comprise : 121 % de 3200 € = 3200 € . 1,21 = 3872 € d) Pour diminuer un nombre d’un certain pourcentage, on peut utiliser deux méthodes différentes.

Exemple : Combien coûtera un livre de 24 € si on bénéficie d’une ristourne de 15 % ? a) Montant de la ristourne : 15 % de 24 € = 3,60 € Prix du livre : 24 € – 3,60 € = 20,40 € b) Prix du livre : 85 % de 24 € = 24 € . 0,85 = 20,40 €

41

THÉORIE ACTIMATH À L'INFINI 1

Chapitre 3 Traitement de données et pourcentages

B Repérage d’un point dans le plan 1. Construction du repère Pour repérer un point dans le plan, il faut : tracer deux droites sécantes (souvent perpendiculaires) et les graduer à partir de leur point d’intersection.

Les deux droites ainsi graduées forment un repère cartésien du plan.

3

2. Coordonnées d’un point La position d’un point est connue grâce à un couple de nombres. Ces nombres sont appelés les coordonnées du point.

La première coordonnée est appelée l’abscisse du point; elle se repère sur l’axe horizontal (x).

La seconde coordonnée est appelée l’ordonnée du point; elle se repère sur l’axe vertical (y).

Exemple Les coordonnées du point A sont (3 ; 4). 3 est l’abscisse du point A. 4 est l’ordonnée du point A. L’axe des ordonnées y 6 L’ordonnée de A

5 A (3 ; 4)

4 3 2

C (0 ; 2)

1 0

1

2

3

L’origine du repère

4

L’abscisse de A

Remarques Les coordonnées de l’origine du repère sont (0 ; 0).

Les points de l’axe x ont une ordonnée nulle.

Les coordonnées du point B sont (5 ; 0).

Les points de l’axe y ont une abscisse nulle.

Les coordonnées du point C sont (0 ; 2).

42

B (5 ; 0) 5 6

7

x 8 L’axe des abscisses

THÉORIE ACTIMATH À L'INFINI 1

Chapitre 3 Traitement de données et pourcentages

C Graphiques et diagrammes 1. Le graphique évolutif Le graphique évolutif est utilisé pour montrer l’évolution d’une grandeur en fonction d’une autre.

Exemple : Températures relevées toutes les deux heures pendant une journée du mois de février Heures du jour 0 Températures °C 3

2 2

4 0

6 4

3

8 10 12 14 16 18 20 22 24 4 8 10 13 14 12 8 6 4

Relevé des températures pendant une journée Température (°C) 15

10

5

0

2

4

6

8

10 12 14 16 18 20 22 24 Heure du jour (h)

2. Le diagramme en bâtons Le diagramme en bâtons est utilisé pour comparer des données.

La hauteur de chaque bâton est proportionnelle au nombre qu’il représente.

Exemple : Répartition du nombre de kilomètres parcourus par un représentant de commerce pendant une semaine de travail.

Jour de la semaine Nombre de km Distance (km)

Lundi 100

Mardi 120

Mercredi 135

Jeudi 80

Vendredi 64

Répar on hebdomadaire du nombre de kilomètres

160 140 120 100 80 60 40 20 0

Lundi

Mardi

Mercredi

Jeudi

Vendredi Jour de la semaine

43

THÉORIE ACTIMATH À L'INFINI 1

Chapitre 3 Traitement de données et pourcentages

3. Le diagramme circulaire Le diagramme circulaire est utilisé pour représenter des données dont on connaît la répartition par rapport à un tout.

Le cercle est partagé en secteurs dont les amplitudes sont proportionnelles aux données à représenter.

Exemple : Répartition des 50 albums de BD de Pierre

3

Amplitude

Nom de la collection

Nombre d’albums

Pourcentages

Tintin

22

Cédric

Degrés

Degrés arrondis

44 %

158,4°

158°

8

16 %

57,6°

58°

Astérix

11

22 %

79,2°

79°

Batman

3

6%

21,6°

22°

Titeuf

6

12 %

43,2°

43°

Totaux

50

100 %

360°

360°

Répar on des BD de Pierre Tin n 12 %

Cédric

6% 44 %

Astérix Batman

22 %

Titeuf 16 %

Remarque : Comment arrondir l'amplitude d'un angle au degré près ?

Si le chiffre des dixièmes est inférieur à 5, alors on supprime simplement la partie décimale.

Exemple : 158,4° ➞ 158° Si le chiffre des dixièmes est égal ou supérieur à 5, alors on supprime la partie décimale et on augmente la partie entière d'une unité.

Exemple : 21,6° ➞ 22°

44

42,5° ➞ 43°

THÉORIE ACTIMATH À L'INFINI 1

Chapitre 3 Traitement de données et pourcentages

D Utilisation du rapporteur 1. L’équerre Aristo Avant de mesurer ou de tracer un angle, il est nécessaire de bien connaître son équerre Aristo.

Il existe deux types d’équerres Aristo : – le « 0 » du rapporteur se trouve à l’intérieur de l’équerre (1); – le « 0 » du rapporteur se trouve sur le bord de l’équerre (2).

(1) (2)

0 14 0 4

13 50 0

110 70

90

100 80

0

1

80 100

70 110

50 0 13

3

0 15 30

3

60 0 12

30 15 0

170 10

7

6

2

1

5

4

3

1 2

1

2

3

4

4

5

0°

160 20

2

10

5

6

7

6

C

12 0 60

4 14 0 0

10170 170

20 160

0°

3

C

0°

Une équerre « Aristo » est une équerre à 45° qui comprend : – une latte avec double graduation sur son côté le plus long et – un rapporteur avec double graduation.

1 3

3

2

1

0

1

2

30 15 0 4 14 0 0

0 14 0 4

20 160

1

0 15 30

160 20 170 10

4

10 170

5

50 0 13

60 0 12

6

70 110

7

80 100

2

90

1

100 80

20 160

110 70

30 15 0

12 0 60

7

4 14 0 0

0 14 0 4

13 50 0

6

2

3

0 15 30

2

3

5

50 0 13

160 20

2

4

3

170 10

1

10 170

2

3

1

60 0 12

0

70 110

1

80 100

0

2 1

90

3

100 80

4

110 70

5

12 0 60

6

13 50 0

1 7

3

4

5

6

7

2. Mesure d’un angle Méthode 1) Placer le rapporteur (ou l’équerre Aristo) sur un des deux côtés de l’angle.

2) Lire la mesure de l’angle sur l’autre côté de celui-ci en utilisant la bonne graduation.

80 100

70 110

60 0 12 3

3

2

2

50 0 13

160 20

0 15 30

0 14 0 4

90

170 10

3

2

1

0

1

2

3

4

70 110

60 0 12 3

3

2

2

50 0 13

5

6

7

7

6

5

1

1 4

3

2

1

0

1

2

3

= 66° |XOB|

4

80 100

= 114° |YOB|

5

90

O

6

100 80

O

7

1

1

110 70

12 0 60

13 50 0

10 170

10 170

170 10

100 80

20 160

20 160

160 20

110 70

12 0 60

30 15 0

30 15 0

0 15 30

13 50 0

0 14 0 4

3 50 0

12 0 60

110 70

12 0 60

10 80

4 14 0 0

4 14 0 0

4

5

6

7

Y

B 110 70

B

X

45

THÉORIE ACTIMATH À L'INFINI 1

Chapitre 3 Traitement de données et pourcentages

3. Report d’un angle

A 5

40 140

B

O

70 110

60 120

3

2

80 100

B

60 120

2 3

A

50 130

3 1 0 50 130

1

40 140

30 0 15

3 2

1

O

68°

B

1

80 100

0

70 110

1

60 120

70 110

O

80 100

3

2

7 6 5 4

70 110 80 100

50 130

B

2 1 0

1

1

2

1

3

40 140

30 0 15

4

60 120

3

6 5

1

10 17 0

0

2 16 0 0

O

O

1

40 140 7

50 130

3 1

2

B

10 17 0

2

A

2 16 0 0

3

30 0 15

5

10 17 0

30 0 15

4

2 16 0 0

4

10 17 0

O

2 16 0 0

mesure 68°.

Exemple : l’angle AOB

6

6

7

7

Au rapporteur ou à l'équerre Aristo Méthode proposée sur le mode d'emploi de l'équerre Aristo

A

Méthode usuelle 1) Placer le long côté de l’équerre Aristo sur le côté de l’angle [OB déjà tracé. Attention, le « 0 » du rapporteur doit se trouver sur le sommet de l’angle à tracer.

0 110 70

12 0 60

0 14 0 4

13 50 0

100 80

90

80 100

70 110

60 0 12

50 0 13

4 14 0 0

O

3

0 15 30

3

30 15 0

160 20 170 10

6

5

1

1 4

3

2

1

0

1

10 170

7

2

2

20 160

2

3

4

5

6

7

O

B

2) Repérer l’amplitude donnée sur la bonne graduation du rapporteur.

110 70

0

0 14 0 4

13 50 0

110 70

12 0 60

100 80

90

80 100

70 110

60 0 12

50 0 13

4 14 0 0

3

0 15 30

3

30 15 0

160 20 170 10

6

5

1

1 4

3

2

1

0

1

2

10 170

7

2

2

20 160 3

4

5

6

7

O

B

3) Tracer le second côté de l’angle.

A

68° O

46

B

68°

Index A abscisse d’un point. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42, 47, 88 absorbant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32, 71 addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 addition (propriétés) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32, 50 addition avec des nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 adjacents (angles) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 aire (formulaire) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 aire d’un polygone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 aire latérale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 aire totale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 amplitude d’un angle (notation). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 analyse de graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 angle (notation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 angle aigu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 angle de fuite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 angle droit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 angle obtus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 angle plat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 angles adjacents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 angles complémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 angles particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 angles supplémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 arête . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 associativité de l’addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32, 50 associativité de la multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32, 70 axe de symétrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52, 80 axiome d’Euclide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 B base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 bissectrice d’un angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 bissectrices d’un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25, 59 C calcul écrit (techniques) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 calcul littéral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 calcul mental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 calcul mental (techniques) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 caractères de divisibilité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 caractéristiques des quadrilatères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 carré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 carré (nombre) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 centre de symétrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53, 81 cercle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 chiffres romains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 coefficient de proportionnalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 commutativité de l’addition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32, 50 commutativité de la multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32, 70 comparaison de fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 comparaison de nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 comparaison de nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 compas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 complémentaires (angles) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 concave (polygone) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 construction d’une bissectrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 construction d’une médiatrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 construction de droites parallèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

construction de droites perpendiculaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 construction de triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 construction (transformation du plan) . . . . . . . . . . . . . . . 52, 80 convexe (polygone) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 coordonnées (d’un point). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 coordonnées (vues). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 coordonnées et droites. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 D décimal (nombre) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 décimale (fraction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 défaut (valeur approchée) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 demi-droite (notation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 dénombrement (dans les solides) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 dénombrement (suite de nombres). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 dénominateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 diagonale d’un quadrilatère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 diagonales (propriétés) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 diagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 diagramme circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 diagramme en bâtons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 différence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 différence de deux nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 disque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 distributivité (simple) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33, 76 dividende. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 diviseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 diviseurs (propriétés). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 diviseurs d’un nombre naturel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 divisibilité (caractères) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 divisibilité (justification) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 divisibilité (propriétés) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 droit (prisme) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 droite (notation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 droites et coordonnées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 droites gauches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 droites parallèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 droites parallèles (construction). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 droites perpendiculaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 droites perpendiculaires (construction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 droites remarquables d’un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 droites sécantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 E échelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 égalité de fractions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 entiers (addition et soustraction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 entiers (comparaison). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 entiers (nombres) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 équerre aristo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45, 55 Euclide (axiome) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 excès (valeur approchée) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 expression littérale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 expression littérale (réduction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

97

INDEX F face. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 figures planes (notation et symboles) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 formulaire (aires de solides) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 formulaire (périmètres et aires) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 formulaire (volumes) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 fraction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 fraction (simplification) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35, 89 fraction décimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 fraction irréductible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 fractions (opérations) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 fractions équivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 fuyante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 G gauches (droites) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 grandeurs directement proportionnelles. . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 graphe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 graphique évolutif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 H hauteur (prisme droit) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 hauteurs d’un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25, 59 I image d’un point. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 invariant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 isométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 L ligne d’horizon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 littéral (calcul) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 longueur (notation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 losange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 M médiane d’un quadrilatère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 médianes d’un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25, 59 médiatrices d’un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25, 59 mesure d’un angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 mise en évidence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33, 76 multiples (propriétés) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 multiples d’un nombre naturel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 multiplication (propriétés). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32, 70 multiplication de deux entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 N neutre pour l’addition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32, 50 neutre pour la multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32, 71 nombre carré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 nombre décimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 nombre premier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 nombres opposés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 notations et symboles en géométrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 numérateur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 numération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 98

O opérateur (fraction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 opérations sur les fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 opposé d’une différence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 opposé d’une somme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 opposés (nombres) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 ordonnée (d’un point) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 organigramme des quadrilatères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 orthographe des nombres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 P parallèle (notation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 parallèles (droites) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 parallélogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 parenthèses (suppression) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 partage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 périmètre (formulaire). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 périmètre d’un polygone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 perpendiculaire (notation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 perpendiculaires (droites) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 perspective à deux points de fuite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 perspective à un point de fuite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 perspective cavalière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 PGCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35, 89 plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 plus grand commun diviseur (PGCD) . . . . . . . . . . . . . . . . . 35, 89 plus petit commun multiple (PPCM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36, 94 point (notation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 polyèdre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 polygone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 pourcentage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 PPCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36, 94 premier (nombre) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 priorités des opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33, 41, 71, 75 prisme droit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 produit algébrique (réduction). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 produit de deux nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 produit de fractions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 produit de nombres décimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 proportionnalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 proportionnalité (coefficient) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 proportionnalité (tableau) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 propriétés de l’addition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32, 50 propriétés de la multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32, 70 propriétés des diagonales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 propriétés des droites parallèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 propriétés des droites perpendiculaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 puissance d’un nombre naturel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 pyramide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Q quadrilatère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25, 54 quotient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 quotient de fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 quotient de nombres décimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 R rapport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 rapport de réduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 rapport interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

INDEX rapporteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 rectangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 réduction (rapport) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 réduction au même dénominateur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 réduction d’un produit algébrique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 réduction d’une somme algébrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 règle de trois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 règle des signes successifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 repérage d’un point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42, 47 repère cartésien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 report d’angle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 représentation de solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 S sécant (notation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 sécantes (droites) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 segment (notation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 semblables (termes) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 signe d’un produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 simplification (fraction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35, 89 solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 somme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 somme algébrique (réduction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 somme de deux nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 somme de nombres décimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 somme et différence de fractions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 sommet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 soustraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 soustraction avec des nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 suite de figures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 supplémentaires (angles) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 suppression de parenthèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

symboles et notations en géométrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 symétrie centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53, 81 symétrie orthogonale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52, 80 symétrisable (addition) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 T tableau de proportionnalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 tables de multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 termes semblables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 transformation du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52, 80 translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53, 81 trapèze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25, 56 triangle (construction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 triangle acutangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 triangle équilatéral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 triangle isocèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 triangle obtusangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 triangle rectangle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 triangle scalène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 U unités de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 V valeur absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 valeur approchée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 valeur numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53, 81 volume d’un solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 vues coordonnées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

99