Physique - 6e année (Sciences générales) - Chapitre 3 by VAN IN

PHY62_OK.qxp_Mise en page 1 27/09/2018 09:18 Page1

Ce manuel s’adresse aux élèves de 6e année en Sciences générales. Il s’inscrit dans le cadre du nouveau référentiel de sciences de la Fédération Wallonie-Bruxelles.

Sciences générales

SON OBJECTIF EST D’AMENER LES ÉLÈVES À :

conformes au nouveau référentiel de sciences de la FWB une place importante donnée à l’expérimentation une nouvelle mise en pages dynamique illustrés de nombreux dessins originaux des expériences et des exercices proches du quotidien des élèves

Entièrement repensée tant dans son contenu que dans sa présentation, cette nouvelle édition du manuel Physique 6e développe les deux unités d’acquis d’ap‐ prentissage couvrant l’intégralité du programme de physique vu en 6e année, en sciences générales. Jalonnée de rubriques colorées telles que « Expéri‐ ence », « Activité », « Retenons que… », « Définition », ou encore « Apps », elle fait à nouveau la part belle à l’expérimentation, fondamentale en sciences, et aux questions et exercices, permettant à l’élève de tester ses connaissances et exercer ses compétences. Plaisir et désir d’apprendre la physique : tel est l’un des objectifs de ce manuel ! Cet apprentissage permettra aux jeunes de décoder et de résoudre des situations auxquelles ils sont confrontés. Ils se prépareront ainsi à trouver leur place de citoyens dans le monde technoscientifique qui est le nôtre et à y agir de façon responsable.

ISBN : 978-2-8041-9738-4 580681

9 782804 197384

vanin.be

PHYSIQUE 6e

Des manuels clairs et attrayants

> acquérir et structurer des ressources, > exercer et maîtriser des savoir-faire, > mobiliser des processus, > développer des compétences.

Yvonne Verbist-Scieur Luc Nachtergaele Emmanuel Thiran

Udiddit, la plate-forme d’apprentissage en ligne pour les élèves et les enseignants La plate-forme Udiddit te donne, par exemple*, accès à : – des exercices en ligne pour t’entraîner, – un aperçu de tes progrès et de tes résultats, – du matériel de cours, – des jeux captivants, – et bien plus encore... Ton professeur pourra t’indiquer comment accéder à Udiddit. * En fonction de la méthode

Dans la collection « Physique » Physique 3e – Sciences de base et Sciences générales (3 ou 5 périodes/semaine) Physique 4e – Sciences de base et Sciences générales (3 ou 5 périodes/semaine) Physique 5e – Sciences générales (6 périodes/semaine) Physique 5e/6e – Sciences de base (3 périodes/semaine) Physique 6e – Sciences générales (6 périodes/semaine) Dans la collection « Chimie » Chimie 3e – Sciences générales (5 périodes/semaine) Chimie 4e – Sciences générales (5 périodes/semaine) Chimie 3e/4e – Sciences de base (3 périodes/semaine) Chimie 5e – Sciences générales (6 périodes/semaine) Chimie 5e/6e – Sciences de base (3 périodes/semaine) Chimie 6e – Sciences générales (6 périodes/semaine) Dans la collection « Bio » Biologie 3e – Sciences de base et Sciences générales (3 ou 5 périodes/semaine) Biologie 4e - Sciences générales (5 périodes/semaine) Biologie 4e - Sciences de base (3 périodes/semaine) Biologie 5e – Sciences générales (6 périodes/semaine) Biologie 5e – Sciences de base (3 périodes/semaine). édition 2012 Biologie 6e – Sciences générales (6 périodes/semaine) Biologie 6e – Sciences de base (3 périodes/semaine). Édition 2013 L’éditeur remercie tous ceux qui ont accepté de lui accorder l’autorisation de publier dans le présent ouvrage les extraits dont ils détiennent les droits de reproduction. En dépit de ses recherches et sollicitations, l’éditeur n’a pas réussi à joindre certains ayants droit. Qu’ils soient avertis ici qu’il reste à leur disposition pour satisfaire, le cas échéant, à la législation sur le droit d’auteur. Couverture : Primo&Primo Maquette : Nord Compo Mise en pages : Softwin Crédits couverture : Peter Hermes Furian (haut), Sergey Nivens (bas) Dessins : E. Walckiers, Softwin et C.S. Info

© éditions VAN IN, Mont-Saint-Guibert – Wommelgem, 2018, De Boeck publié par VAN IN Tous droits réservés. En dehors des exceptions définies par la loi, cet ouvrage ne peut être reproduit, enregistré dans un fichier informatisé ou rendu public, même partiellement, par quelque moyen que ce soit, sans l’autorisation écrite de l’éditeur. 3e édition 2018 ISBN 978-2-8041-9738-4 D/2018/0078/330 Art. 580681/01

Avant-propos « Regardez vers les étoiles et pas vers vos pieds. Essayez de donner un sens à ce que vous voyez, et demandez-vous ce qui fait que l’Univers existe. Soyez curieux. » Stephen Hawking (né à Oxford (Royaume-Uni) le 8 janvier 1942 et décédé à Cambridge (Royaume-Uni) le 14 mars 2018).

Ce manuel de Physique 6e, qui s’inscrit résolument dans la perspective des nouveaux référentiels de Sciences1, s’adresse aux élèves de 6e année qui suivent 6 périodes de sciences par semaine (Sciences générales). Il développe deux unités d’acquis d’apprentissage (Oscillations et ondes : UAA7 et Matière et énergie : UAA8). Chaque UAA présente plusieurs compétences générales à développer. Les développements attendus sont répartis en trois catégories : • expliciter des connaissances (C) : acquérir et structurer des ressources ; • appliquer (A) : exercer et maîtriser des savoir-faire ; • transférer (T) : développer des compétences. Ces compétences et processus sont identifiés pour les deux UAA à la fin du manuel. À la lumière de ces recommandations, ce manuel a pour but d’amener l’élève à : « • se représenter le monde conformément aux modèles scientifiques, en s’appropriant un bagage suffisant pour transformer ses conceptions et ses représentations ; • maîtriser suffisamment les notions apprises pour les mobiliser dans des situations, en identifiant les outils scientifiques pertinents et en les mettant en œuvre pour mener à bien une activité ; • exercer son esprit critique vis-à-vis des développements scientifiques, c’est-à-dire les analyser dans leur contexte et considérer qu’ils sont une réponse, même partielle, aux problèmes posés ; • développer sa curiosité, le goût pour les sciences et l’intérêt pour le monde qui l’entoure. » Comme pour les manuels précédents, on retrouve ici différents pavés de couleurs : 1. Des pavés verts sont réservés aux exercices résolus. Ces exercices résolus devraient permettre une appropriation concrète des notions abordées dans les différents chapitres. 2. Des pavés jaunes résument les définitions, lois et propriétés essentielles dans chaque section. 3. Un vaste ensemble de « Questions et exercices » clôture chaque chapitre. Les réponses des exercices numériques se trouvent en annexe. 4. Un index très complet des mots-clés est fourni à la fin du manuel. 1 www.ejustice.just.fgov.be/mopdf/2014/04/17_1_2.pdf, entre les pages 32862 et 32927 du Moniteur belge du 17 avril 2014 ; Annexe III : Compétences terminales et savoirs requis en Sciences générales.

avant-propos

Toutefois, par rapport au manuel précédent, celui-ci présente les particularités suivantes : 1. Nombreux sont les pavés bleus « Expériences » destinés à introduire des concepts nouveaux. De plus, des activités multiples et variées sont présentes. Celles-ci portent sur des domaines plus théoriques, ou de modélisation, d’explications, d’observations, ou encore sur des analyses de résultats expérimentaux. Enfin, certains chapitres sont truffés de propositions d’activités expérimentales, destinées à donner le choix aux professeurs pour mettre leur classe en « Mode Laboratoire », favorisant le travail d’équipe avec des sujets de recherche distincts pour les groupes différents. Ces activités devraient stimuler la recherche personnelle, la curiosité, la motivation et l’envie d’aller plus loin. 2. À plusieurs reprises, pour intéresser et motiver les élèves, nous avons introduit, dans des pavés verts intitulés « Apps », des activités basées sur des animations interactives ou des vidéos invitant l’élève à visiter le lien joint, un QR Code, pour les visualiser sur son smartphone ou sa tablette de façon à varier et enrichir les approches des contenus. Toutes les vidéos et les liens Internet sont accessibles en un clic via ton smartphone ou ta tablette ! 1. Télécharge l’application Sésame des Éditions Van In.

2. Scanne le code sur la page : tu auras directement accès aux contenus multimédias de cette page ! 3. Bien que proposées assez systématiquement, les études mathématiques sont à considérer comme des développements supplémentaires permettant de faire des liens avec le cours de mathématiques, niveau « math fort » ; ces compléments ne peuvent en aucun cas faire l’objet d’une évaluation et doivent être utilisés avec modération sans hypothéquer la gestion du planning annuel des professeurs. 4. Quelques pages facultatives sont indiquées par un logo spécifique. Nous les avons introduites parce qu’elles complètent idéalement la démarche proposée. Elles doivent être considérées comme non obligatoires dans l’apprentissage et la certification des élèves (par exemple, dans l’UAA8, chapitre 3, section 3). 5. À certains endroits, nous avons souhaité faire une insertion à propos d’un sujet particulièrement bien adapté pour répondre aux attentes du récent référentiel d’Éducation à la Philosophie et à la Citoyenneté (EPC) qui précise, dans son UAA3.1.2 « Science et expertise », le processus suivant : questionner le caractère définitif versus provisoire des théories scientifiques. Ainsi dans l’UAA7, chapitre 5, section 1, nous avons introduit quelques idées à propos de la « Confrontation des deux modèles de la lumière ». Le contenu de ce manuel est très riche, trop diront certains ! Les auteurs ont décidé de ne pas choisir à la place des professeurs, mais de leur présenter un outil de travail complet que chacun pourra enrichir de sa personnalité ou de son expérience et en adapter librement l’usage à la spécificité et aux attentes de chacune de ses classes en fonction de l’intérêt et de la curiosité des élèves ou de l’actualité. De tels outils devraient aider les élèves à « apprendre pour comprendre » et à progressivement accéder à plus d’autonomie dans leurs apprentissages. Chers lecteurs, les auteurs vous souhaitent beaucoup de satisfaction à l’usage de ce manuel et recevront avec plaisir vos remarques constructives.

avant-propos

Remerciements

Nous remercions nos amis, anciennement co-auteurs, les professeurs honoraires Alain Bribosia, Michel Vanderperren et Emmanuel Walckiers, pour l’enrichissement apporté, dans les éditions précédentes, par le partage des idées et des expériences. Nous remercions aussi tous les collègues qui, au cours de nos publications, ont partagé leurs avis et suggestions visant à améliorer notre travail ! Nous remercions également les « experts » qui ont accepté de partager avec nous leurs compétences pour étoffer nos connaissances, spécialement pour écrire les chapitres nouveaux de l’UAA8 et ajouter des vidéos dans le chapitre 4 de l’UAA7. Nous n’oublierons pas une mention toute particulière pour nos éditeurs, toujours soucieux de produire un outil aussi agréable que possible, tant pour les professeurs que pour les jeunes utilisateurs. Les auteurs, août 2018

avant-propos

Comment utiliser ce manuel ? Ces textes repris en pavés jaunes sont des points de repères essentiels : énoncés des lois, définitions, principes, conclusions, généralisation, synthèses...

Énoncé Toutes les formes d’énergie, y compris l’énergie thermique, participent au principe de conservation de l’énergie, qui s’énonce de la façon suivante. Dans un système isolé, l’énergie totale est constante.

Expérience On utilise la lumière monochromatique d’un laser. • Le réseau (570 traits par mm) est fixé sur la face avant d’une petite cuve transparente et un papier translucide est fixé sur l’autre paroi (fig. 5.44). La distance d parcourue par le rayon laser est donc la distance entre les deux faces internes de la cuve (si on suppose négligeable l’épaisseur des parois). 2xair d

Nous appellerons interférences la superposition d’ondes provenant de deux sources de même fréquence.

Conclusion La vitesse de propagation d’une onde dépend des caractéristiques du milieu de propagation et ne dépend pas de l’amplitude de la perturbation. Les expériences inscrites dans les pavés de couleur bleue sont réalisées soit par le professeur, soit par les élèves. Elles peuvent illustrer les différents concepts qui seront abordés dans la suite du chapitre, ou bien faire découvrir des règles ou des lois.

Activité Vérifier la cohérence des unités du système international À partir de la loi de Coulomb : Fél = k él

Laser

EAU Réseau

q1 ⋅ q2 d2

et de la loi d’interaction entre deux conducteurs parallèles parcourus par deux courants :

Écran

AIR

Laser

2xeau

Figure 5.44

• La cuve est remplie d’eau à moitié. Le laser est placé de telle sorte que le rayon lumineux traverse, lors d’une première expérience, le réseau et l’air, et, lors d’une seconde expérience, le réseau et l’eau. Les activités proposées dans des pavés mauves permettent à l’élève de stimuler sa recherche personnelle, sa curiosité, sa motivation et son envie d’aller plus loin.

Définition

µ0  ⋅ I1 ⋅ I 2 ⋅ 2π d

(cf. UAA6 électromagnétisme), a) vérifier la cohérence de la proposition de Maxwell dans le S.I. ; b) calculer la vitesse des ondes électromagnétiques en utilisant les valeurs des constantes dans le système international des unités : kél = 9 ∙ 109 et μ0 = 4π ∙ 10–7 ; c) comparer cette vitesse à la valeur d’une vitesse bien connue. Les pages facultatives doivent être considérées comme non obligatoires dans l’apprentissage et la certification des élèves.

FAC

Comportement probabiliste du photon

avant-propos

Exercice résolu

Les exercices résolus dans les pavés verts permettent une appropriation concrète des notions abordées dans le chapitre.

Énoncé Déterminer approximativement, à partir de la figure 1.13, la période et l’amplitude de l’oscillation.

Les Apps permettent l’utilisation de smartphones ou de tablettes afin de varier et enrichir les approches des contenus (pavés verts).

Résolution La période peut être mesurée d’une basse mer à la basse mer suivante, ce qui donne 16 h 51 – 4 h 32 = 12 h 19. En mesurant d’une pleine mer à la pleine mer suivante, on obtient 12 h 17 (22 h 41 – 10 h 24). La légère différence constatée ici peut être attribuée à la difficulté de mesurer l’instant exact des basses mers ou des pleines mers. Durant le premier flot, on voit varier la hauteur d’eau depuis 1,40 m jusqu’à 10,35 m, soit une variation de 8,95 m, correspondant à une oscillation de – A jusqu’à + A. L’amplitude est donc de 8,95/2 soit 4,48 m. Rappelons que l’amplitude est l’écart maximal par rapport à la position d’équilibre. Durant le jusant qui suit, la hauteur d’eau redescend depuis 10,35 m jusqu’à 1,80 m, soit une variation de 8,55 m, correspondant à une oscillation de + A jusqu’à – A. L’amplitude est donc 8,55/2 soit 4,23 m. Durant le deuxième flot, on voit varier la hauteur d’eau depuis 1,80 m jusqu’à 10,45 m, soit une variation de 8,65 m, correspondant à une oscillation de – A jusqu’à + A. L’amplitude est donc 8,65/2 soit 4,33 m. On sait que l’amplitude des marées n’est pas constante : elle dépend, entre autres choses, des positions respectives de la Lune et du Soleil par rapport à la Terre. Les hauteurs d’eau des marées ne sont donc des oscillations harmoniques qu’en première approximation.

Apps Utilisons l’animation interactive « Battements » du site de Walter Fendt pour visualiser la superposition des deux perturbations sinusoïdales de fréquences voisines (fig. 4.8).

Figure 4.8 Copie d’écran du site de W. Fendt.

Les questions et exercices permettent à l’élève de tester sa compréhension de la matière, de s’entraîner, d’intégrer ses acquis dans des situations courantes et de se préparer à une évaluation certificative.

L’écho de la science

L’ONDE SONORE

13 On mesure toutes les minutes l’activité radioactive d’un échantillon de radioélément.

L’acouphène, une maladie !

n individu qui souffre d’acouphènes a l’impression de percevoir un son, un bourdonnement, un sifflement, alors que ces sons sont inaudibles pour les personnes présentes dans son entourage. Il s’agit d’une illusion sonore.

Les bruits et sons perçus sont d’intensités variables. Ils peuvent être continus ou intermittents. Cette sensation chez le patient atteint d’acouphènes peut concerner une oreille ou les deux alors qu’un examen auditif montre qu’il n’y a aucune lésion du tympan ni de l’oreille interne du patient. On pourrait imaginer que seules les personnes âgées souffrent d’acouphène. Il est vrai que le vieillissement de l’oreille peut être une des causes de cette perception. Mais on estime habituellement que 15 % des personnes adultes souffrent d’acouphènes. Les causes de ces perceptions sont multiples. La plus fréquente est le traumatisme auditif ayant entraîné une lésion des cellules ciliées de la cochlée. Dans nos sociétés modernes, nous sommes en effet soumis à des bruits intenses : lieu de travail très bruyant, explosion d’un pétard, sons émis lors d’un feu d’artifice… Les jeunes sont particulièrement exposés aux bruits de grande intensité : fréquentation de discothèques, de concerts, de rave-party et amplification trop importante du volume sonore en voiture, par exemple. L’utilisation prolongée de téléphonie mobile ou de baladeurs peut aussi être à

L’écho de la science

l’origine d’acouphènes. Outre les bruits intenses et le vieillissement, de nombreux éléments peuvent causer des acouphènes. Parmi ceux-ci, citons : – l’intoxication par certains métaux (mercure…), médicaments (anti-inflammatoires, aspirines, diurétiques…) et drogues ; – le traumatisme crânien (fracture) ; – les infections chroniques, les allergies ;

de pratiquer leurs métiers. Phil Collins, Barbara Streisand, Éric Clapton et d’autres sont atteints de ce mal. Comment peut-on prévenir les causes d’acouphènes ? Des réglementations existent pour limiter le niveau d’intensité sonore dans les lieux publics (90 dB chez nous), mais ils ne sont pas toujours respectées. On peut se protéger avec des casques de mousse (ouvriers sur chantier) ou des bouchons munis de filtres.

A (kBq)

64,0

40,3

25,4

16,0

10,0

6,3

a) Calculer la demi-vie de l’échantillon en minutes. b) Après combien de minutes l’activité serat-elle retombée sous le seuil de 1 kBq, soit 64 fois moins que l’activité initiale ?

– le stress, l’hypertension ; –… Il n’est pas aisé de diagnostiquer ces sensations désagréables. Seule la personne concernée peut décrire son état. L’examen du patient chez un médecin ORL ne laisse pas nécessairement entrevoir une perte d’audition. Les solutions à ce problème ne sont pas évidentes à établir. On invite parfois le patient à s’habituer à ces bruits, à ne plus prêter attention aux acouphènes, à éviter de vivre dans le silence complet. Quant à la prise de médicaments (corticoïdes, certains antiépileptiques), une majorité de médecins considère ces traitements comme inefficaces. Il en est de même de la pose d’appareils auditifs « générateurs de sons » ! Le monde médical préfère une approche multidisciplinaire pour soulager les patients : soutien psychologique, consultation chez l’ORL, la pratique de l’hypnose… Les musiciens connaissent ce problème : ce qui ne les empêche pas

T (min)

Bouchon filtrant.

L’exposition à des bruits trop intenses étant la cause première des acouphènes, il y a tout intérêt à les éviter ou à s’en protéger.

De plus, le manuel est parsemé de pages « L’écho de la science » où les élèves pourront approfondir certaines notions.

Casque auditif.

Ces documents, liés à l’actualité et aux domaines scientique, historique, technologique, etc. étoffent les chapitres et invitent les élèves à développer leur curiosité pour « en savoir plus ».

TABLE DES MATIÈRES Avant-propos........................................................................................................................ 1

UAA 7 Oscillations et ondes.................................................................. 7 Chapitre 1 Oscillateurs harmoniques........................................................................ 9 1. Caractéristiques des oscillateurs........................................................................................... 10 2. Cinématique de l’oscillateur harmonique............................................................................. 12 3. Dynamique de l’oscillateur harmonique......................................................................................... 17 4. Énergie d’un oscillateur harmonique.......................................................................................................... 23 5. Déphasage et résonance entre oscillateurs.................................................................................................. 25 6. Questions et exercices.......................................................................................................... 29

Chapitre 2 Ondes mécaniques..................................................................................... 35 1. Propagation d’une perturbation dans un milieu à une dimension.......................................... 36 2. Propagation des ondes dans un milieu à deux dimensions.................................................... 41 3. Ondes sonores..................................................................................................................... 44 4. Questions et exercices.......................................................................................................... 56 L’écho de la science : L’acouphène, une maladie......................................................................................... 59 Chapitre 3 Propriétés des ondes.................................................................................. 61 1. Réflexion des ondes.............................................................................................................. 62 2. Réfraction des ondes............................................................................................................ 66 3. Diffraction des ondes........................................................................................................... 69 4. Effet Doppler....................................................................................................................... 72 5. Questions et exercices.................................................................................................................. 78 L’écho de la science : Les ondes de choc........................................................................................................ 81 Chapitre 4 Superposition des ondes........................................................................... 83 1. Principe de superposition..................................................................................................... 84 2. Modes stationnaires............................................................................................................. 88 3. Interférences des ondes circulaires....................................................................................... 97 4. Questions et exercices.......................................................................................................... 101 Chapitre 5 Ondes lumineuses....................................................................................... 107 1. Confrontation des deux modèles de la lumière...................................................................... 108 2. Expérience de Young............................................................................................................ 111 3. Diffraction de la lumière...................................................................................................... 116 4. Polarisation de la lumière............................................................................................................................ 125 5. Questions et exercices.................................................................................................................. 130 L’écho de la science : De l’analogique au digital......................................................................................... 131

283

TABLE DES MATIÈRES Chapitre 6 Ondes électromagnétiques...................................................................... 135 1. Oscillations électriques................................................................................................................... 136 2. Production des ondes électromagnétiques............................................................................ 141 3. Spectre électromagnétique................................................................................................... 144 4. Questions et exercices.......................................................................................................... 157

UAA 8 matière et énergie.......................................................................... 159 Chapitre 1 La thermodynamique................................................................................. 161 1. Conservation de l’énergie et premier principe de la thermodynamique................................. 162 2. Transformation d’énergie thermique et machines thermiques............................................... 167 3. Évolution d’un système et second principe de la thermodynamique...................................... 180 4. Questions et exercices.......................................................................................................... 184 Chapitre 2 Physique nucléaire..................................................................................... 187 1. Radioactivité........................................................................................................................ 188 2. Forces à l’intérieur du noyau................................................................................................ 198 3. Applications........................................................................................................................ 207 4. Questions et exercices.......................................................................................................... 215 L’écho de la science : Les accidents nucléaires.............................................................................. 218 Chapitre 3 Interaction lumière-matière.................................................................... 221 1. Effet photoélectrique............................................................................................................ 222 2. Photons et applications........................................................................................................ 230 3.

Niveaux d’énergie atomique...................................................................................................................................... 237

4. Questions et exercices.......................................................................................................... 246

Épilogue – Éléments de cosmologie........................................................................... 249 5. L’évolution des étoiles.......................................................................................................... 250 6. L’évolution de l’Univers....................................................................................................... 255 7. Einstein, Lemaître et le Big Bang.......................................................................................... 259 UAA, compétences et processus................................................................................... 261 Annexes.................................................................................................................................. 265 1. Données numériques et constantes physiques...................................................................... 266 2. Caractéristiques des isotopes................................................................................................ 269

Réponses des « Questions et exercices » numériques......................................... 271 Bibliographie....................................................................................................................... 275 Index....................................................................................................................................... 277 Crédits.................................................................................................................................... 281

284

3 Chapitre Propriétés des ondes Tout comme la lumière, les ondes mécaniques peuvent être réfléchies ou réfractées. Elles peuvent aussi contourner des obstacles, c’est le phénomène de diffraction. Des ondes peuvent être perçues à des fréquences différentes de leur fréquence d’émission si la source émettrice et le récepteur sont en mouvement l’un par rapport à l’autre. Ce dernier phénomène, appelé effet Doppler, est à la base de nombreuses applications médicales et technologiques.

1 Réflexion des ondes ��

2 Réfraction des ondes ��

3 Diffraction des ondes ��

4 Effet Doppler ��

5 Questions et exercices ��

’écho de la science L Les ondes de choc ��

Photo (page de gauche) : diffraction des vagues à la côte près de Pesaro (Italie).

UAA7

UAA7 : Oscillations et ondes

1 Réflexion des ondes Réflexion d’une onde à une dimension 1. Extrémité du ressort fixé Reprenons l’expérience décrite à la figure 2.2 du chapitre 2. À l’aide du même long ressort (ou du long tuyau souple) fixé à une extrémité, nous observons le comportement de l’onde après sa rencontre avec l’extrémité fixée (fig. 3.1). Nous constatons que : –– l’onde se réfléchit après sa rencontre avec l’extrémité fixée ; –– la vitesse de propagation de l’onde réfléchie est la même que la vitesse de propagation de l’onde incidente ; –– l’élongation change de signe lorsque l’onde se réfléchit sur un obstacle fixe. ressort

clou

l’extrémité du ressort et en fixant l’autre extrémité de la corde à un clou (fig. 3.2). L’extrémité du ressort est ainsi libre de se mouvoir. Observons le comportement de l’onde après sa rencontre avec l’extrémité libre. Nous constatons que : –– l’onde se réfléchit après sa rencontre avec l’extrémité libre ; –– la vitesse de propagation de l’onde réfléchie est la même que la vitesse de propagation de l’onde incidente ; –– il n’y a pas de changement de signe de l’élongation lorsque l’onde se réfléchit sur une extrémité libre. ressort

clou corde

onde incidente

onde réfléchie Figure 3.1

onde réfléchie Figure 3.2

2. Extrémité du ressort libre Recommençons l’expérience précédente, mais en laissant l’extrémité du ressort libre. On peut réaliser cette opération en attachant une longue corde à

Remarque Il y a aussi une onde transmise dans la corde, mais de plus faible amplitude que l’onde incidente.

Propriétés des ondes

Chapitre Réflexion des ondes à deux dimensions 1. Réflexion d’ondes rectilignes

Définitions

Expérience

• L’angle d’incidence i est l’angle formé par : –– la direction de propagation des ondes incidentes et –– la normale (la perpendiculaire) à l’obstacle. • L’angle de réflexion r est l’angle formé par : –– la direction de propagation des ondes réfléchies et –– la normale à l’obstacle.

Disposons l’obstacle rectiligne MN obliquement par rapport à des ondes rectilignes incidentes (fig. 3.3). vibreur

Nous constatons que l’amplitude de i est égale à celle de r : i=r

instant t

Notons qu’on peut modifier l’angle i en changeant l’orientation de l’obstacle ; la normale pivote aussi du même angle que l’obstacle.

Figure 3.3

À l’instant t + Dt, on observe des ondes réfléchies rectilignes de longueur d’onde inchangée ; seule la direction de propagation est modifiée (fig. 3.4). vibreur

Conclusions a) Les ondes peuvent être réfléchies par un obstacle. b) La vitesse des ondes réfléchies est la même que celle des ondes incidentes puisqu’il s’agit d’ondes mécaniques se propageant dans le même milieu.

Comme, d’autre part, la fréquence des vibrations n’est pas non plus affectée par la réflexion, il s’ensuit que la longueur d’onde est inchangée, puisque l = v/f.

instant t + ∆ t

c) Les ondes planes sont réfléchies par un obstacle rectiligne en vérifiant la loi : i=r

Figure 3.4

2. Réflexion d’ondes circulaires

Expérience Prenons pour obstacle un objet rectiligne MN placé dans la cuve à ondes et dépassant le niveau de l’eau. Laissons tomber une goutte d’eau en un point S situé à quelques centimètres de l’obstacle (fig. 3.5). Nous observons que les ondes circulaires incidentes rencontrent MN et produisent des ondes circulaires réfléchies. Leur centre S ′ semble être le symétrique de S par rapport à l’obstacle. Nous constatons aussi que la longueur d’onde est inchangée après la réflexion (fig. 3.6).

M M

S N instant t Figure 3.5

S′

N instant t + ∆ t Figure 3.6

UAA7 : Oscillations et ondes

front r éflé chi

front in cid en t

En effet, à partir d’une source ponctuelle S, isolons trois directions (SI, SI1 et SI2) et en utilisant la loi de réflexion (i1 = r1 ; i2 = r2), nous observons que les prolongements des rayons réfléchis (caractère virtuel de l’image) se coupent en Simage symétrique de S par rapport à la surface de réflexion. Tout se passe comme si une source fictive ponctuelle Simage (virtuelle) se trouvait derrière la surface de réflexion.

(miroir plan)

surface de réflexion

Cette observation peut être rapprochée de la construction des images (UAA4) après réflexion de la lumière par un miroir plan (fig. 3.7).

S N1 N2

i1 r1

Simage

I1 I2

i2 r2

Figure 3.7

Réflexion d’ondes sonores 1. L’écho Un auditeur peut percevoir distinctement l’écho causé par la réflexion du son, à la condition suivante : il faut que l’intervalle de temps entre la perception du son émis et la perception du son réfléchi soit au moins de 0,1 s, sinon l’oreille ne sait pas distinguer les deux. L’onde sonore parcourt alors une distance totale qui vaut : d = v · t = 340 · 0,1 = 34 m. La surface réfléchissante doit se trouver au moins à 17 m de la source pour pouvoir percevoir un écho.

2. Réflexion dans une salle Une onde sonore est plus ou moins bien réfléchie par les surfaces qu’elle rencontre ; tout dépend de la nature de cette surface. Par exemple, une salle vide de tout mobilier, sans tapis ni tentures, est ressentie comme « sonore » car les sons sont assez bien réfléchis par les murs, le sol… (fig. 3.8) et l’auditeur perçoit plusieurs signaux sonores alors qu’il n’y a qu’un seul son émis.

Par contre, dans une pièce meublée, les tissus (tentures, tapis, fauteuils…) absorbent assez bien les sons et les réfléchissent peu.

3. Le sonar La fréquence utilisée par le sonar est de plusieurs dizaines de kilohertz ; il n’émet pas en continu mais par brèves impulsions. Lorsque l’onde ultrasonore rencontre un obstacle, elle est réfléchie et reçue par un appareil d’écoute (fig. 3.9). L’intervalle de temps qui s’écoule entre l’émission et la réception du signal permet de calculer la distance à laquelle se trouve l’obstacle. sonar

banc de poissons Figure 3.9

émetteur

récepteur Figure 3.8

Propriétés des ondes

Chapitre 4. L’échographie L’échographie est un moyen d’investigation médicale non traumatisant pour le patient qui permet d’émettre ou de confirmer certains diagnostics. Cette méthode est basée sur le fait que les ultrasons se réfléchissent de façon plus ou moins importante selon la nature des milieux rencontrés (fig. 3.10).

que ce faisceau ultrasonique rencontre une frontière entre deux tissus différents, il se réfléchit partiellement. La partie non réfléchie continue son chemin et peut être réfléchie plus loin. Les différents échos, d’autant plus retardés qu’ils ont été produits par des couches plus profondes, sont transformés en signaux électriques (fig. 3.11 b) et ensuite visualisés sur un écran de contrôle (fig. 3.11 c). Si la sonde balaie toute une zone de l’organisme (fig. 3.12), on obtient à l’écran une visualisation des organes internes (fig. 3.13, 3.14).

Figure 3.10 Organe

Sonde échographique a) Paroi abdominale

Vertèbre

Organe

Figure 3.12

Écran de contrôle

Intensité du signal réfléchi

Écran de contrôle Temps

Figure 3.13

Écran de contrôle

Figure 3.11 Les 4 échos (sur les schémas b et c) correspondent à la paroi abdominale, aux faces antérieure et postérieure de l’organe, et à la vertèbre (voir schéma a).

L’émetteur-récepteur d’ultrasons est placé en contact étroit avec la peau : un gel est utilisé pour éviter une réflexion presque totale à la frontière air-peau (fig. 3.11 a). L’émetteur produit des ondes pendant une courte durée et ensuite détecte les éventuelles ondes Écran de réfléchies. contrôle En effet, chaque fois

Figure 3.14

UAA7 : Oscillations et ondes

2 Réfraction des ondes Loi de la réfraction des ondes 1. Observations

2. Choix des angles

Définition

Expérience Mettons la cuve à ondes à l’horizontale. Pour simuler deux « milieux » dans lesquels la vitesse de propagation est différente, il suffit d’avoir deux zones dans la cuve où la hauteur d’eau est différente (fig. 3.15). À cet effet, disposons une plaque en verre dans la seconde zone de la cuve et remplissons la cuve jusqu’à avoir une mince couche d’eau au-dessus de la plaque en verre. λ1 h1

ondes

Milieu 1

• L’angle d’incidence i est l’angle formé par : –– la direction de propagation des ondes incidentes et –– la normale à la ligne de séparation des milieux. • L’angle de réfraction r est l’angle formé par : –– la direction de propagation des ondes réfractées et –– la normale à la ligne de séparation des milieux.

λ2 Milieu 2

cuve à ondes

plaque en verre

normale λ1

Figure 3.15

h1 > h2 d’où v1 > v2

λ2 Figure 3.17

Envoyons obliquement des ondes planes vers le second « milieu ». – Dans le second milieu, les crêtes sont plus serrées (fig. 3.16) : l2 < l1 –L a direction de propagation a changé : elle s’est rapprochée de la normale. Il y a eu réfraction.

milieu 1

milieu 2

Pour cette expérience, nous constatons que r < i (fig. 3.17).

3. Explications théoriques a) Ici aussi, comme pour la réflexion, la fréquence des ondes n’est pas affectée par le phénomène. Et puisque v1 > v2 et que l = v/f, il en découle que l1 > l2. b) P ar raisonnement, on peut comprendre la déviation et établir une relation précise concernant les angles i et r. Soit une onde rectiligne se dirigeant obliquement vers la limite entre les deux milieux et soit AB la position d’une crête à un instant quelconque (fig. 3.18).

Figure 3.16

Un peu plus tard, la déformation qui était en A atteint la limite entre les deux milieux au point A′ ; celle qui était en B est en B′ et AA′ = BB′.

Propriétés des ondes

Chapitre Encore un peu plus tard : – la déformation qui était en B′ atteint la limite entre les deux milieux au point B ″ ; – celle qui était en A′ est en A″ ; comment trouver cet emplacement ? • D’une part, A′A″ < B′B″ puisqu’il s’agit de trajets accomplis en des temps égaux à des vitesses différentes v2 < v1 : si, par exemple, v2 = 0,4 ∙ v1, traçons le demi-cercle de centre A′ et de rayon = 0,4 ∙ B′B″. • D’autre part, la direction de la crête A″B″ doit être perpendiculaire à la direction de propagation de l’onde réfractée, A′A″. Pour ce faire, traçons à partir de B″ la tangente à ce demi-cercle ; le point de tangence est le point A″ recherché.

L’angle de réfraction r est l’angle P ′A′A″. Appelons r ′ l’angle A″B″A′. Il est égal à r, car ces deux angles ont leurs côtés perpendiculaires deux à deux. La durée t du trajet A′A″ est identique à celle du trajet B′B″ : t=

Or,

B B A A = v1 v2

B′B″ = A′B″ ∙ sin i ′ = A′B″ ∙ sin i, et A′A″ = A′B″ ∙ sin r ′ = A′B″ ∙ sin r Donc :

A B ⋅ sin i A B ⋅ sin r sin i sin r = = et v1 v2 v1 v2

On obtient finalement : sin i v1 = sin r v2

B P

Conclusions

B′

A i milieu 1 milieu 2

i′ A′

r′

B″

A″ P′ r Figure 3.18

Traçons la normale PA′P ′ à la limite entre les deux milieux. L’angle d’incidence i est l’angle AA′P. Appelons i ′ l’angle B′A′B″. Il est égal à i, car ces deux angles ont leurs côtés perpendiculaires deux à deux.

a) Lorsque des ondes passent d’un milieu à un autre, et que leur vitesse de propagation v2 dans le second milieu est différente de celle v1 dans le premier milieu, alors il y a réfraction, c’est-àdire changement de la direction de propagation. b) Si v1 > v2, alors i > r : la direction de propagation se rapproche de la normale à la surface de séparation entre les deux milieux. Si v1 < v2, alors i < r : la direction de propagation s’éloigne de la normale. Dans les deux cas, la formule reliant i et r est : sin i v1 = sin r v2

Activité Modéliser la réfraction des ondes Utiliser l’animation sur la réflexion et la réfraction du site de Walter Fendt (voir QR Code). a) Observer la réfraction des ondes rectilignes dans le cas où la vitesse des ondes dans le premier milieu (v1 : vitesse des ondes incidentes) est plus élevée que la vitesse des ondes dans le second milieu (v2 : vitesse des ondes réfractées) et v1 > v2 : –– visionner comment le principe de Huygens permet de construire le front d’ondes réfractées ; –– visualiser aussi comment ce principe permet de construire le front des ondes réfléchies (toujours présent lorsqu’il y a changement de milieu) ; –– vérifier quantitativement la loi de la réfraction des ondes avec les informations fournies à l’écran.

UAA7 : Oscillations et ondes

b) Observer la réfraction dans le cas où v1 < v2 en veillant à choisir un angle d’incidence de valeur petite (fig. 3.19). Augmenter progressivement l’angle d’incidence et observer qu’au-delà d’un certain angle d’incidence, plus aucun front d’ondes réfractées ne se construit ; les ondes sont entièrement réfléchies. C’est le phénomène de réflexion totale (déjà observé pour la lumière en 4e année).

Figure 3.19 Copie d’écran du site de W. Fendt.

Applications 1. Réfraction du son le jour et la nuit On sait que le son se propage plus loin la nuit que le jour. Pourquoi cette différence ? Durant la journée, la température de l’air air froid diminue quand on r s’élève. Or, la vitesse du son diminue air chaud i S quand la température Figure 3.20 diminue (cf. chapitre 2). Nous avons vu que lorsque la vitesse d’une onde diminue, l’onde se réfracte de telle sorte que l’angle de réfraction r soit inférieur à l’angle d’incidence i

(fig. 3.20). Le phénomène se répète de couche en couche et l’onde sonore s’écarte du sol. Durant la nuit, le phénomène inverse air chaud r se passe : la temr pérature de l’air i augmente quand i S air froid on s’élève. En effet, le sol se refroidit Figure 3.21 plus vite que l’atmosphère. La vitesse de l’onde réfractée est plus grande et l’angle r est plus grand que l’angle i. De couche en couche, l’angle i’ augmente et par conséquent aussi l’angle r’. À un moment donné, il y a réflexion totale (UAA4) ; l’onde se rapproche du sol et le son porte plus loin (fig. 3.21).

Propriétés des ondes

Chapitre 2. Propagation des ondes sismiques

• restant dans le manteau (P) ;

La propagation des ondes sismiques à travers le globe terrestre illustre les mêmes phénomènes que ceux observés dans la cuve à ondes. La figure 3.22 présente quelques parcours d’ondes sismiques partant du foyer F. On y voit :

• manteau – noyau externe – manteau (PKP) ; • manteau – noyau externe – noyau interne – noyau externe – manteau (PKIKP). 105˚

• une réflexion qui a lieu à la surface (point A) ;

• des réfractions brusques lors du passage d’un milieu à un autre (exemple : manteau vers le noyau externe) ; • des trajets non rectilignes alors qu’il s’agit de trajets dans un même milieu. Mais il s’agit de milieux dont la masse volumique n’est pas constante : à plus grande profondeur, la masse volumique des roches est plus grande à cause de la pression croissante. Or, la vitesse de propagation des ondes sismiques (quelques km/s) dépend de la masse volumique. La vitesse de propagation change donc continuellement le long du trajet, et il y a ainsi réfraction, déviation tout au long du parcours. On peut donc apercevoir des trajets :

d’o

A 142˚ 3 PKP PKP 4 5 PKIKP PKP 2

K I F

Manteau

Noyau Noyau interne externe

1 183˚ PKP

Figure 3.22

Ces trajets aboutissent à des endroits très variés de la surface terrestre. Certaines zones ne sont atteintes par aucun signal.

3 Diffraction des ondes Aussi longtemps qu’une onde (rectiligne ou circulaire) ne change pas de milieu ou ne rencontre pas d’obstacle, elle se propage en ligne droite. En

est-il encore de même si l’onde passe près de bords d’obstacles qui empêchent sa propagation ?

1. Observations

Expériences Expérimentons encore à l’aide d’ondes à la surface de l’eau. 1. Passage près du bord d’un obstacle Envoyons des ondes rectilignes vers un obstacle qui barre la moitié de la largeur de la cuve à ondes. a) Si la longueur d’onde est petite Nous constatons que les ondes qui passent à côté de l’obstacle continuent en ligne droite et que, derrière l’obstacle, il n’y a (pratiquement) Figure 3.23 pas d’ondes. Il y a donc propagation rectiligne (fig. 3.23).

b) Si la longueur d’onde augmente Nous constatons que les ondes qui passent à côté de l’obstacle continuent en ligne droite, et que derrière l’obstacle apparaissent des ondes Figure 3.24 (quarts de cercle). Une partie de l’onde incidente est déviée en contournant l’obstacle, on dit qu’elle est diffractée (fig. 3.24).

UAA7 : Oscillations et ondes

2. Passage à travers une fente Envoyons des ondes rectilignes vers deux obstacles délimitant une fente de largeur ,. a) , est beaucoup plus grande que la longueur d’onde : nous observons, au-delà de la fente, des ondes rectilignes de même largeur que la fente qui contiFigure 3.25 nuent en ligne droite. Il y a très peu (ou pas) d’ondes diffractées derrière les obstacles (fig. 3.25).

3. Passage de part et d’autre d’un objet Envoyons des ondes rectilignes vers un obstacle de largeur ,. a) Si , est très supérieure à la longueur d’onde, les ondes passent de part et d’autre de l’objet sans être déviées ; derrière l’obstacle il n’y a plus (ou très peu) d’ondes diffractées (fig. 3.28).

b) , diminue : nous observons de plus en plus d’ondes diffractées (fig. 3.26).

b) , diminue : de plus en plus d’ondes diffractées apparaissent derrière l’obstacle (fig. 3.29).

Figure 3.28

Figure 3.26

c) , devient comparable ou inférieure à la longueur d’onde : nous observons au-delà de la fente des ondes semi-circulaires dont la fente est le centre. La fente se comporte comme une source ponctuelle (fig. 3.27).

Figure 3.29

Figure 3.27

c) , devient comparable ou inférieure à la longueur d’onde : à quelque distance derrière l’obstacle, les crêtes se reforment pratiquement comme Figure 3.30 si l’objet n’existait pas (fig. 3.30). L’onde a complètement contourné l’obstacle.

2. Explications théoriques Nous nous contenterons d’explications assez sommaires, sans reprendre en détail chacune des expériences. Lorsqu’une onde atteint une fente, chacun des points de la fente, en vertu du principe de Huygens, devient une source d’ondes élémentaires circulaires (fig. 3.31). L’enveloppe de ces ondes forme un segment rectiligne qui se termine de chaque côté par un quart de cercle ; ce sont les ondes diffractées.

Figure 3.31

Lorsque la fente est très étroite (fig. 3.27), nous avons une illustration saisissante du principe de Huygens : la fente se comporte quasi comme une seule source qui émet des ondes circulaires.

Propriétés des ondes

Chapitre Pour des obstacles de largeur , comparable ou inférieure à la longueur d’onde, nous venons de constater que la diffraction reforme les ondes derrière l’obstacle comme si elles ne l’avaient pas rencontré. La conservation de l’énergie exige que, dans ce cas, la réflexion des ondes sur ces obstacles soit minime, voire absente. Tout se passe dès lors comme si l’objet devenait « invisible » pour les ondes : il ne donne ni écho devant, ni « ombre » derrière l’obstacle.

Synthèse La diffraction des ondes est leur déviation dans plusieurs directions par des obstacles ou fentes. Elles contournent (plus ou moins) les obstacles (objets, fentes...), elles ne se propagent plus en ligne droite. Ce phénomène apparaît très peu lorsque la longueur d’onde est beaucoup plus petite que la largeur de l’obstacle ou de la fente : dans ce cas, la propagation est rectiligne. Plus la longueur d’onde se rapproche de la largeur de l’obstacle ou de la fente (tout en lui restant inférieure), plus il y a d’ondes diffractées, déviées par l’obstacle. Lorsque la longueur d’onde est égale ou supérieure à la largeur de la fente ou de l’obstacle, il y a beaucoup de diffraction : une fente se comporte comme une source ponctuelle et la propagation est circulaire. Derrière l’objet, il n’y a plus « d’ombre » et donc l’objet devient « invisible » pour ces ondes.

3. Applications a. Ondes acoustiques Dans l’air, la longueur d’onde d’une onde sonore de 340 Hz est d’un mètre. Une telle onde est donc fortement diffractée par les obstacles ayant des dimensions de cet ordre de grandeur (ouverture de porte, baies de fenêtre, colonne ou pilier…). Puisque ces ondes contournent de tels obstacles, un récepteur pourra aisément recevoir le signal sonore provenant d’une source située de l’autre côté d’un pilier ou d’un pan de mur, etc. (La réflexion sur d’autres obstacles facilite aussi l’audition.)

Figure 3.32

Par contre, des ondes de haute fréquence seront bien moins diffractées (fig. 3.33).

Figure 3.33

b. Écholocation Certains animaux émettent des ondes acoustiques et ensuite captent des ondes réfléchies par les objets environnants détectant ainsi les obstacles et proies éventuelles. Il faut pour cela que la réflexion des ondes soit importante et donc que la diffraction soit faible. Ceci nécessite que la longueur d’onde soit inférieure aux dimensions des objets à détecter. En effet, si l’objet était plus petit que la longueur d’onde, il y aurait beaucoup de diffraction, les ondes contourneraient alors l’obstacle et ne seraient presque pas réfléchies. Sans écho, l’objet est non détectable par l’animal. C’est pour éviter cela que les dauphins et chauves-souris émettent des ondes acoustiques de fréquence élevée : des ultrasons (50 000 Hz pour une chauve-souris). C’est aussi le principe du sonar (ultrasons) et du radar (ondes radio de fréquence élevée).

UAA7 : Oscillations et ondes

4 Effet Doppler Mises en situation • Lorsque la sirène d’une ambulance ou d’une voiture de police s’approche d’un auditeur, le son perçu est plus aigu que lorsqu’elle s’éloigne de celui-ci. • Lors d’une course automobile de formule 1, le son entendu lorsqu’un bolide se rapproche de

nous est plus aigu et est plus grave lorsque la voiture s’éloigne de nous. • Lors du passage d’un avion à basse altitude, nous percevons lorsqu’il se rapproche de nous un son, certes plus intense, mais nettement plus aigu que lorsqu’il s’éloigne de nous.

Activité Analyser des situations et des expériences •  Sur base de ces différents exemples, caractériser les effets observés au moyen de grandeurs physiques relatives aux ondes sonores. •  Pour les deux expériences suivantes, prédire ce qui sera perçu par les auditeurs et vérifier expérimentalement les prédictions.

Expériences •  Au moyen de câbles assez longs, raccorder un petit haut-parleur à un générateur de tension alternative réglé à une fréquence de 500 Hz. Déplacer assez rapidement ce haut-parleur devant les auditeurs. •  Faire vibrer un diapason (1 700 Hz) et déplacer celui-ci assez rapidement d’un geste de la main en effectuant des mouvements d’aller-retour. Le premier physicien à envisager ce phénomène est Johann Doppler en 1842. Sa théorie fut confirmée en 1845 par Ballot qui faisait jouer par des

trompettistes une note précise sur une locomotive à claire-voie en mouvement devant des observateurs musiciens.

Étude quantitative Deux situations peuvent être traitées : • l’observateur se rapproche ou s’éloigne de la source fixe ; • la source se rapproche ou s’éloigne de l’observateur fixe. Nous supposons pour chacune des situations que l’observateur ou la source se déplace suivant une trajectoire rectiligne et à vitesse constante.

1. Observateur en mouvement ; source fixe Soit :

–– v la vitesse de propagation des ondes sonores dans l’air ; –– f la fréquence des ondes émises par la source au repos ; –– f ′ la fréquence des ondes perçues par l’observateur en mouvement (fig. 3.34).

f S

vobs

–– vobs la vitesse constante de l’observateur en mouvement rectiligne par rapport à la source (la direction du mouvement contenant le point source) ; Figure 3.34

Propriétés des ondes

Chapitre Nous cherchons à évaluer la variation de fréquence D f. Si l’observateur était au repos, il détecterait f vibrations chaque seconde et donc, pendant un intervalle de temps Dt, il percevrait f · Dt vibrations. S’il se rapproche à la vitesse vobs, alors pendant un intervalle de temps Dt, il perçoit f · Dt vibrations plus celles qu’il intercepte sur la distance parcourue vobs · Dt, c’est-à-dire

vobs ⋅ ∆t (fig. 3.35). λ

3λ

En résumé :  v ± vobs  f′ = f  v  Dans cette relation : –– le signe + correspond au cas où l’observateur se rapproche de la source ; dans ce cas, f ′ est supérieure à f et le son perçu est plus aigu ; –– le signe – correspond au cas où l’observateur s’éloigne de la source ; dans ce cas, f ′ est inférieure à f et le son perçu est plus grave. f ′ est constante, et donc également la variation de fréquence D f ; cette fréquence f ′ ne dépend pas de la position de l’observateur par rapport à la source. Calculons la variation de fréquence D f :

Figure 3.35

Par exemple, si l’observateur se déplace d’une d distance d = 3l, il rencontre = 3 vibrations. Le λ nombre total de vibrations perçues pendant cet intervalle de temps peut s’écrire f ′ · Dt. D’où : f ′ ⋅ Dt = f ⋅ Dt +

vobs ⋅ Dt v

Or, λ=

v f

 v ± vobs ∆f = f ′− f = f  v   v ± vobs = f v 

 − f   − 1   v ± vobs − v  = f  v   ∆f v vobs = obs ∆f = f ou f v v

Ainsi, un observateur se déplaçant à une vitesse qui vaut 6 % de la vitesse du son ( 75 km/h) perçoit un décalage de fréquence de 6 %, variation qui correspond en musique à un demi-ton d’écart. Notons aussi que, pour l’observateur, la longueur d’onde est inchangée : l′ = l (fig. 3.34).

Donc : f ′Dt = f ⋅ Dt +

vobs ⋅ Dt ⋅f v

v   f ′ = f  1 + obs  v  

Activité Réaliser un raisonnement Démontrer par une démarche similaire à la précédente que, si l’observateur s’éloigne à une vitesse constante vobs de la source émettrice d’ondes, la fréquence f ′ qu’il percevra sera donnée par la relation :  v   v − vobs  f ′ = f 1 − obs  = f    v  v 

Par contre, pour l’observateur, la vitesse des ondes est v′ = v ± vobs.

2. O bservateur fixe ; source mobile (vS < v) Réalisons un schéma de la situation en envisageant que vS (vitesse de la source) est la moitié de la vitesse v de l’onde. À la figure 3.36 : • S0 est la position de la source à l’instant t0 où elle émet une onde ; à l’instant t0 + 4T, cette onde est un cercle de centre S0 et de rayon 4l ; • S1 est la position de la source à l’instant t0 + T, où elle émet l’onde suivante ; à l’instant t0 + 4T, cette onde est un cercle de centre S1 et de rayon 3l ;

UAA7 : Oscillations et ondes

• S2 est la position de la source à l’instant t0 + 2T, où elle émet l’onde suivante ; à l’instant t0 + 4T, cette onde est un cercle de centre S2 et de rayon 2l ;

Nous pouvons écrire que : S4 A = S3 A − S3 S4

et : l′ = l – vST

• S3 est la position de la source à l’instant t0 + 3T, où elle émet l’onde suivante ; à l’instant t0 + 4T, cette onde est un cercle de centre S3 et de rayon 1l ;

La vitesse des ondes pour l’observateur n’est pas modifiée, car il est immobile et elle ne dépend pas du mouvement de la source.

• S4 est la position de la source à l’instant t0 + 4T.

En conséquence : l′ f ′ = v ′ = v f′=

sens de déplacement de la source vS

f′=

S0 S1 S2 S3 S4

onde émise en S1

onde émise en S0

Figure 3.36

On voit que sur la droite source-observateur, les crêtes sont plus resserrées : l′ < l. Ceci permet déjà de conclure que, pour l’observateur situé à droite, la fréquence perçue f ′ est supérieure à la fréquence f des ondes émises. Pour établir une relation précise entre f ′ et f, construisons le raisonnement suivant reliant l (la longueur d’onde comme distance parcourue par l’onde pendant une période d’oscillation de la source) et l′ (comme distance minimale entre deux points dans le même état de vibration). Pendant la quatrième période d’oscillation de la source, l’onde s’est déplacée de S3 en A, soit une distance l = v · T et, pendant cette même période, la source s’est déplacée de S3 en S4 (fig. 3.37), soit d’une distance vST.

Figure 3.37

v v − vS

Activité

Situation des fronts d’ondes à l’instant t0 + 4T.

v v vS − f f

f′= f ⋅

λ′

onde émise en S2

v v = λ ′ λ − vS T

Réaliser un raisonnement Démontrer que si la source s’éloigne de l’observateur à une vitesse vS constante et en mouvement rectiligne, alors la fréquence f ′ perçue par l’observateur est donnée par : f′= f

v v + vS

En résumé (vS < v) : f′ = f ⋅

v v  vS

Pour cette relation : –– le signe – correspond au cas où la source se rapproche de l’observateur immobile ; dans ce cas, f ′ est supérieure à f et le son perçu est plus aigu ; –– le signe + correspond au cas où la source s’éloigne de l’observateur immobile ; dans ce cas, f ′ est inférieure à f et le son perçu est plus grave. Si la source se déplace à vitesse constante, f ′ est constante, et donc également la variation de fréquence D f ; cette fréquence f ′ ne dépend pas de la position de la source par rapport à l’observateur.

Propriétés des ondes

Chapitre La modification de fréquence Df est donnée par la relation : Df = f ′− f = f

v −f v  vS

  v = f − 1  v  vS 

v − v ± vS v  vS ± vS Df = f v  vS Df = f

De manière générale : Df f

vS v  vS

Apps Utilisons l’animation sur l’effet Doppler du site de Walter Fendt (voir QR Code). On observe, pour cette animation, que des crêtes successives frappent le personnage qui s’éclaire à chaque crête. On peut éventuellement accompagner chaque arrivée de crête d’un signal sonore vocal (exemple : tic, tic, tic...) (fig. 3.38). On peut faire entendre trois rythmes : • celui des crêtes qui partent de l’ambulance et qui correspond à la fréquence émise f ; • celui de la perception des crêtes par l’observateur lorsque l’ambulance s’en rapproche (f ′ > f) ; • celui de la perception des crêtes par l’observateur lorsque l’ambulance s’en éloigne (f ′ < f).

Figure 3.38 Copie d’écran du site de W. Fendt.

UAA7 : Oscillations et ondes Applications de l’effet Doppler 1.  Détection des mouvement

objets

L’effet Doppler est souvent utilisé pour détecter des objets en mouvement et parfois même pour mesurer la vitesse de ces objets. Dans ces applications, l’objet en question n’est pas un émetteur, mais il réfléchit les ondes émises par une source. Si l’objet est en mouvement par rapport à la source, la fréquence des ondes réfléchies est modifiée. Certains systèmes d’alarme fonctionnent de cette manière. L’émetteur produit des ondes dans toute la pièce. Un récepteur capte les ondes réfléchies par les murs et tous les objets situés dans la pièce. Aussi longtemps que tout est au repos, le récepteur détecte des ondes de même fréquence que celles émises par l’émetteur. Par contre, lorsqu’un objet est en mouvement (animal, voleur, feuille qui tombe d’une plante…), les ondes réfléchies ont une fréquence différente, ce qui fait réagir le système d’alarme.

2. Rôle de l’effet Doppler dans l’utilisation des ondes radar pour déterminer la vitesse d’une automobile Les policiers utilisent un radar pour mesurer la vitesse des automobiles. L’onde électromagnétique de vitesse c émise par le radar est réfléchie par la voiture en mouvement à la vitesse vauto (fig. 3.39).

Cette onde de fréquence f ′ est renvoyée par la voiture (qui peut être considérée comme la source en mouvement s’éloignant par rapport au radar). La fréquence perçue par ce dernier est alors : f ″ = f ′ ⋅

c c = f ′⋅ c + vS c + vauto

Donc : f ″ = f ⋅

c − vauto c ⋅ c c + vauto

f ″ = f

c − vauto c + vauto

Étant donné que la vitesse de la voiture est très inférieure à la vitesse de propagation du faisceau radar (c = 300 000 km/s), f ″ est extrêmement proche de f. Le radar analyse alors le changement de fréquence |D f| : D f = f − f ′′ = f − f ⋅

c − vauto c + vauto

 c − vauto  = f 1− c + vauto   = f⋅

2vauto c + vauto



2f ⋅ vauto c

car vauto << c. Nous constatons que le changement de fréquence est proportionnel à la vitesse de l’automobile. En mesurant ce changement de fréquence, on peut connaître la vitesse de l’automobile. Par exemple, pour une onde radar de 3 GHz, la différence de fréquence D f devient : Df



2 ⋅ 3 ⋅ 109

3 ⋅ 108 D f  20 ⋅ vauto Figure 3.39

Considérons que f est la fréquence émise par le radar lui-même et f ′, celle qui est perçue par la voiture (qui peut être considérée comme « l’observateur » s’éloignant d’une source fixe). f′= f ⋅

c − vobs c − vauto = f⋅ c c

⋅ vauto

Et donc, la variation de fréquence informe sur la vitesse de la voiture. Le changement de fréquence nécessaire au déclenchement du flash dépend de la vitesse maximale autorisée. Il est plus important pour un contrôle de vitesse le long d’une autoroute que pour un contrôle en agglomération.

Propriétés des ondes

Chapitre 3. Mesure de la vitesse du sang dans une artère

sanguine, sur l’état de l’artère (éventuellement partiellement obstruée), etc.

La technique de l’échographie Doppler est utilisée en obstétrique et en cardiologie. Dans ce cas, les ondes utilisées sont des ultrasons. Il s’agit donc d’un cas particulier d’échographie, appelé échographie Doppler (fig. 3.40). Les ondes sont envoyées presque parallèlement à une artère, par exemple l’aorte à la sortie du cœur ; elles sont réfléchies par les globules rouges en mouvement avec le sang. Les ondes réfléchies ont donc une fréquence modifiée ; la mesure de cette modification permet de connaître la vitesse du sang. Ceci donne des indications sur la pression

Figure 3.40

4. Mesure de l’effet Doppler en astronomie : la découverte des exoplanètes

Activité Rechercher des documents En 1995, l’effet Doppler a permis la découverte de la première planète en dehors du système solaire (exoplanète). Depuis, plusieurs milliers d’autres mondes lointains ont été découverts. Utiliser le site du Laboratoire d’excellence ESEP (Exploration Spatiale des Environnements Planétaires) pour découvrir les méthodes de base de cette détection, dont celle des vitesses radiales utilisant l’effet Doppler. Un catalogue actualisé de toutes les exoplanètes découvertes à ce jour se trouve également sur le site. Combien de planètes ressemblant à la Terre y trouve-t-on ?

Figure 3.41

UAA7 : Oscillations et ondes

5 Questions et exercices 1 Lequel des 4 schémas (a, b, c ou d) de la

6 La figure 3.43 représente le passage d’ondes

figure 3.42 représente correctement un phénomène de réflexion ? a

d’un milieu A vers un milieu B. Dans lequel de ces deux milieux la vitesse de propagation est-elle la plus élevée ?

Si la fréquence des ondes est de 50 Hz et si la figure est à l’échelle 1:1, calculer la vitesse dans chaque milieu.

A c

Figure 3.43

7 Dans un canal de navigation de 25 m de large, 2 On laisse tomber un caillou dans un puits.

L’écho de l’impact nous parvient après 3,0 s. Calculer la profondeur de ce puits.

une onde de 1,5 m de longueur d’onde se propage à la vitesse de 2,0 m/s. Que devient cette longueur d’onde lorsque celle-ci passe dans une partie moins profonde du canal où la vitesse de propagation est réduite à 1,6 m/s ?

3 Les dauphins utilisent les ultrasons d’une

8 Quel est l’angle d’incidence maximal pour

Figure 3.42

fréquence de 80 000 Hz émis en clics successifs à intervalles réguliers (écholocalisation ou écholocation). Après combien de temps le dauphin perçoit-il l’écho du fond de la mer si celui-ci est distant de 95 m ? Les « clics » successifs peuvent-ils dans cette situation être émis tous les dixièmes de secondes ?

4 Si un organe du corps humain était réflé-

chissant à 100 % pour les ultrasons, quelle conséquence cela aurait-il sur la profondeur de « vision » de l’échographie ?

5 Lors de l’échographie d’un organe, quels seraient les inconvénients si celui-ci était très absorbant pour les ondes ultrasonores utilisées ?

qu’une onde ultrasonore émise dans l’air puisse être réfractée dans l’eau sans subir à la surface de l’eau de réflexion totale ?

(vson dans l’air = 340 m/s et vson dans l’eau = 1 500 m/s)

9 Quelle est la fréquence minimale des ondes

acoustiques pouvant être utilisées pour détecter des poissons d’une longueur de 10 cm ? Justifier la réponse.

10 Quelles fréquences pourraient être sélection-

nées par un radar (qui utilise des ondes de la même famille que les ondes radio) pour détecter une voiture d’une largeur de 2 m ? Justifier la réponse.

Propriétés des ondes

Chapitre 11 Une chauve-souris émettant des ultrasons d’une fréquence de 50 kHz peut-elle détecter un papillon de nuit d’une envergure de 30 mm ? Justifier la réponse.

12 Quels sont les trois phénomènes possibles lorsqu’une onde rencontre un matériau donné ?

16 Un enfant joue sur une balançoire à proximité d’une source sonore de fréquence fixée.

Il passe successivement par les positions A, B, C et D.

Comment varient l’intensité sonore et la hauteur du son perçues par l’enfant (fig. 3.46) ?

13 Interpréter la figure 3.44, en nommant les différents phénomènes ondulatoires se produisant aux endroits A, B, C, D et E.

Source sonore

C A Figure 3.46

C Passages D

Intensité sonore

Hauteur du son perçue

A→B B→C

Figure 3.44

C→D

14 La fréquence d’une sirène est de 600 Hz (per-

ception au repos). Si un observateur perçoit ces ondes comme ayant une fréquence de 580 Hz, y a-t-il rapprochement ou éloignement entre lui et la sirène ?

D→A

17 Un homme au bord d’une route écoute le son

provenant d’une voiture qui s’approche, passe à côté de lui, puis s’éloigne. Quel graphique représente le mieux la fréquence perçue par l’homme au cours du temps (fig. 3.47) ?

15 Une moto parcourt le circuit dans le sens

ABCD. Par rapport aux valeurs en A, décrire les variations d’intensité et de fréquence sonores perçues par l’observateur O (fig. 3.45). Position de la moto

Intensité du son

Fréquence du son perçue

Imaginer le graphique de l’intensité sonore perçue par l’homme, au cours du temps. f

A→B B→C C→D t

D→A f

B A

t f

D Figure 3.45

Figure 3.47

UAA7 : Oscillations et ondes

18 La sirène d’une voiture de police a une fréquence de 1 200 Hz. Quelle est la fréquence entendue par un observateur immobile si la voiture se déplace à 108 km/h

a) vers l’observateur ?

b) en s’éloignant de l’observateur ?

19 Une source sonore émet à une fréquence de 600 Hz. Ce signal est perçu par un observateur immobile avec une fréquence de 640 Hz lorsque la source s’approche de lui. Calculer la fréquence perçue si la source s’éloigne à la même vitesse.

20 La sirène d’une voiture de police a une fré-

quence de 600 Hz. La voiture s’approche d’un grand mur à la vitesse de 108 km/h. Calculer la fréquence du son réfléchi entendu par le policier dans la voiture.

21 Debout sur le trottoir, un piéton perçoit une

fréquence de 510 Hz provenant de la sirène d’une voiture de police qui s’approche. Après le passage de la voiture, la fréquence perçue du son de la sirène est de 430 Hz. Déterminer la vitesse de la voiture de police.

22 Calculer

en pourcentage la variation de fréquence du son émis par le sifflet d’une locomotive

a) lorsque celle-ci s’approche d’un observateur à la vitesse de 108 km/h ; b) lorsqu’elle s’éloigne de l’observateur à la même vitesse.

23 Une voiture de police dont la sirène a une

fréquence de 500 Hz s’approche d’un grand mur à 30 km/h. Un observateur immobile détecte les ondes directes et réfléchies. Suivant la position de la voiture par rapport à l’observateur, calculer la variation de fréquence entre l’onde directe perçue et l’onde réfléchie.

L’écho de la science

PROPRIÉTÉS DES ONDES

Les ondes de choc

vec l’effet Doppler, nous avons envisagé le mouvement d’une source d’ondes se déplaçant à une vitesse vS plus petite que la vitesse v des ondes produites.

Le front d’onde conique ainsi obtenu constitue l’« onde de choc ». La demi-ouverture θ de ce cône est donnée par la relation :

Il existe des situations où la vitesse de la source émettrice vS est plus grande que la vitesse des ondes produites dans le milieu de propagation.

où vS est la vitesse de la source v et le rapport S est appelé le v nombre de Mach. Dans l’exemple de la figure, ce rapport vaut deux. La source se déplace alors à une vitesse de Mach 2. Ce rapport fut introduit par Ernst Mach en 1887 et le terme « nombre de Mach » fut suggéré par le scientifique Jacob Ackeret en 1929.

– le claquement de l’extrémité d’un fouet qui se déplace à une vitesse plus grande que la vitesse du son ;

Soit S0 la position initiale de la source. Après quatre unités de temps par exemple (unité choisie arbitrairement), la source se trouve en S4. L’onde qu’elle a émise à l’instant initial se trouve à la distance v · 4 de S0 si v est la vitesse de l’onde sonore.

Il en est de même lorsqu’un avion se déplace à une vitesse supérieure à celle du son ( 1 250 km/h) ; il se produit une onde de choc (ou onde de Mach) ressentie au sol. L’avion traîne derrière lui un cône appelé cône de Mach dans lequel l’amplitude des vibrations de l’air est fort élevée. La photo suivante illustre ce cône. La variation rapide et forte de la pression d’air produit une condensation de molécules d’eau, ce qui donne l’aspect d’un brouillard à l’arrière de l’avion.

v ∙3

v ∙4

– le déplacement suffisamment rapide d’un canard (ou d’un bateau) sur une étendue d’eau très calme. Un triangle se forme derrière le canard (ou le bateau).

S0 S1

v ∙1

– la vitesse d’une balle d’une arme à feu plus élevée que la vitesse du son ;

Afin d’expliquer la formation du triangle ou du cône, réalisons le raisonnement suivant.

v ∙2

Citons comme exemple :

sinθ =

v s∙4

Au même instant, l’onde émise par la source lorsqu’elle se trouvait en S1 a parcouru la distance v · 3.

v vS

Les avions à réaction volant à des vitesses supersoniques (vavion > vson) produisent de telles ondes de choc entraînant une explosion violente particulièrement ressentie par un observateur situé là où le cône balaie le sol. Lorsque les avions volent à basse altitude, ils peuvent endommager les habitations. L’énergie transportée par l’onde de choc est considérable et concentrée à la surface du cône, ce qui entraîne d’importantes variations de pression. Enfin, ces avions produisent même une double déflagration, car il apparaît 2 fronts d’onde, l’un partant du nez de l’avion et l’autre de la queue.

Toujours à cet instant, l’onde émise par la source lorsqu’elle se trouvait en S2 a parcouru la distance v · 2. Etc.

L’écho de la science