Physique 4 - Sc. de base et sc. générales - Extrait by VAN IN

PHYSIQUE 4e

Sciences de base et Sciences générales

Emmanuel Thiran Florian Payen Nicolas Henry de Generet

Dans la collection « Physique » Physique 3e – Sciences de base et Sciences générales (3 ou 5 périodes/semaine) Physique 4e – Sciences de base et Sciences générales (3 ou 5 périodes/semaine) Physique 5e – Sciences générales (6 périodes/semaine) Physique 5e/6e – Sciences de base (3 périodes/semaine) Physique 6e – Sciences générales (6 périodes/semaine) Dans la collection « Bio » Biologie 3e – Sciences de base et Sciences générales (3 ou 5 périodes/semaine) Biologie 4e – Sciences générales (5 périodes/semaine) Biologie 4e – Sciences de base (3 périodes/semaine) Biologie 5e – Sciences générales (6 périodes/semaine) Biologie 5e – Sciences de base (3 périodes/semaine) Biologie 6e – Sciences générales (6 périodes/semaine) Biologie 6e – Sciences de base (3 périodes/semaine) Dans la collection « Chimie » Chimie 3e – Sciences générales (5 périodes/semaine) Chimie 4e – Sciences générales (5 périodes/semaine) Chimie 3e/4e – Sciences de base (3 périodes/semaine) Chimie 5e – Sciences générales (6 périodes/semaine) Chimie 5e/6e – Sciences de base (3 périodes/semaine) Chimie 6e – Sciences générales (6 périodes/semaine) Dans la collection « Sciences » Sciences 3e – Biologie, chimie, physique (3 périodes/semaine) Sciences 4e – Biologie, chimie, physique (3 périodes/semaine)

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© Éditions VAN IN, Mont-Saint-Guibert – Wommelgem, 2017 Tous droits réservés. En dehors des exceptions définies par la loi, cet ouvrage ne peut être reproduit, enregistré dans un fichier informatisé ou rendu public, même partiellement, par quelque moyen que ce soit, sans l'autorisation écrite de l'éditeur. 4e édition – 1re réimpression 2017 ISBN 978-2-8041-9522-9 D/2016/0074/053 Art. 653912/89610

Avant-propos Ce manuel de physique est destiné aux élèves de 4e secondaire de l’enseignement général pour l’ensemble des écoles de la Fédération Wallonie-Bruxelles. À ce titre, il s’inscrit dans le cadre des nouveaux référentiels. Tant pour les élèves de sciences générales que pour les élèves de sciences de base, ces référentiels insistent particulièrement sur des attendus expérimentaux. Ainsi, toutes les sections de ce manuel commencent par des mises en situation et par des activités essentiellement expérimentales à effectuer en classe ou éventuellement à domicile.

Suivent des développements qui abordent en détail les notions en les reliant à de nombreux exemples. Le texte s’adresse directement à l’élève afin de l’impliquer dans l’ensemble du raisonnement.

Des pavés « Retenons que… » rythment le texte et offrent des synthèses des notions abordées. De nombreux chapitres se terminent par un « Mémo » qui reprend les schémas de synthèses et les formules dans leur forme la plus utile à la résolution des exercices.

Le manuel est conçu pour permettre différents niveaux de lecture. Une bonne partie de celui-ci est destinée à l’ensemble des élèves, tandis que le logo SG indique les parties réservées aux élèves de sciences générales. Des pavés « Pour aller plus loin... » permettent finalement aux lecteurs curieux de découvrir certains détails qui sortent du cadre strict du référentiel. Les exercices sont également classés en plusieurs niveaux, identifiables par la couleur de leur numérotation : Exercices destinés à l’ensemble des élèves ;

Exercices destinés aux élèves de sciences générales ;

1 1 1

Exercices « pour aller plus loin ».

Les exercices proposent des activités diversifiées telles que des applications numériques, des constructions graphiques, des analyses de photographies ou de documents proposés en fin de chapitre, des recherches documentaires, des manipulations expérimentales ou des modélisations. En particulier :

✔ Les « questions à choix multiple » permettent à l’élève de s’assurer d’une compréhension de base

iti

des notions abordées ;

Les « questions pour réfléchir » invitent l’élève à préciser son raisonnement.

Dans l’UAA 3, sont inclus des exemples d’exercices résolus. Les solutions à tous les exercices numériques des deux unités d’acquis d’apprentissage sont indiquées en fin de manuel (toutes les données numériques sont supposées avoir trois chiffres significatifs, même si ce n’est pas noté expressément). Dans un souci de clarté pour l’élève, nous avons fait quelques choix de vocabulaire. En particulier :

– nous avons préféré l’expression « Le travail de la force exercée sur l’objet est moteur » aux expressions ambiguës « Le travail est exercé sur l’objet » ou « Le travail est fourni à l’objet » ; – nous avons évité le mot « chaleur » et l’avons remplacé par l’expression « énergie thermique » ou « transfert d’énergie thermique » suivant le contexte ; – nous avons utilisé les termes « faisceau ou rayon de lumière » à la place de « faisceau ou rayon lumineux », pour bien faire comprendre qu’un observateur ne peut voir de la lumière qui ne se propage pas vers lui. Nous voulons à présent remercier tous ceux qui nous ont soutenus de près ou de loin dans la rédaction de ce manuel : nos familles pour leur patience, nos collègues pour leurs encouragements, les lecteurs pour leurs critiques, les modèles pour les photos, ainsi que l’équipe des éditions De Boeck Éducation. Il ne nous reste à présent plus qu’à souhaiter, cher lecteur, que ce manuel réponde à vos attentes. Bonne lecture ! Les auteurs : Emmanuel Thiran, Florian Payen, Nicolas Henry de Generet et Philippe Godts

iti

Ed s N

UAA3

Travail, énergie, puissance

Chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Forces et équilibre

Chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Moments de force et équilibre

iti

Chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Machines simples et travail

Chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Energie et puissance

Chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Energie thermique

iti

Ed s N

3 Chapitre

Machines simples et travail

�� 53

iti

2 Travail

�� 44

1 Machines simples

UAA3

UAA3 : Travail, énergie, puissance

1 Machines simples

Lors d’un camp, pour éviter les désagréments de l’humidité, des scouts construisent une terrasse à une hauteur de 2,50 m : cette terrasse est équipée d’un plancher et d’une balustrade. Ils dormiront sur la terrasse sur laquelle ils doivent donc hisser leur tente de 21,0 kg. Lynx intrépide et Elan malicieux réfléchissent à la meilleure manière de parvenir à amener la tente du sol à cette hauteur. Ils envisagent différentes possibilités :

Mise en situation

Procédure n° 3

• Procédure n° 3. Elan accroche une deuxième poulie à la tente. Il délie la corde de la tente, la fait passer par la poulie puis l’attache à la balustrade tout près de la première poulie. Lynx se rend compte que, pour monter la tente, il doit tirer moins fort sur la corde que dans les situations précédentes. Mais il lui semble que la corde doit être déplacée sur une plus grande longueur.

2,50 m

iti

• Procédure n° 1. Lynx se place sur le plancher et monte la tente seul au moyen d’une corde qui lui est attachée.

Procédure n° 2bis

Procédure n° 1

Procédure n° 2

• Procédure n° 2. Lynx essaye une autre méthode. Il fait passer la corde par-dessus la balustrade pour monter la tente tout en restant au sol. Cette situation est plus confortable pour Lynx, car il peut maintenant utiliser le poids de son corps pour monter la tente. Mais la corde frotte sur la balustrade ce qui rend son mouvement difficile. • Procédure n° 2 bis. Pour remédier à ce problème, Elan accroche à la balustrade une poulie par laquelle il fait passer la corde. Son mouvement est beaucoup plus aisé que lorsqu’elle glisse sur la balustrade.

• Procédure n° 4. Elan, qui n’est décidément pas à court d’idées, conçoit maintenant un téléphérique : il tend un câble porteur d’une longueur utile de 6 m entre la balustrade et le pied d’un arbre éloigné. La tente est suspendue au câble par l’intermédiaire d’un fil attaché à une roulette et est tirée par une corde parallèlement au câble. Cette procédure permet à Lynx de tirer encore moins fort pour monter la tente. Mais bien que le câble soit très tendu, il s’incurve vers le bas. Cela rend les derniers mètres de montée plus difficiles !

Machines simples et travail

Chapitre Gros rondin

d=6m Poutre supérieure Tente Petit rondin

Procédure n° 5

• Que valent les forces exercées par Lynx dans les deux premières méthodes ?

• Les forces exercées par Lynx dans les trois dernières procédures sont-elles réellement plus petites que dans le premier cas ? Comment est-ce possible ? • Pourrait-on inventer une procédure dans laquelle la force à exercer serait encore plus petite ?

Développements

• Procédure n° 5. Elan propose une dernière trouvaille, il attache solidement un petit rondin en bois transversalement à un autre plus épais, comme sur le schéma. Ce dernier rondin est coincé sur la balustrade entre 4 tiges de manière à ce qu’il puisse facilement tourner sur lui-même. Elan fixe la corde à laquelle est attachée la tente au gros rondin. Lynx n’a plus qu’à appuyer sur l’extrémité du petit rondin pour que la tente monte. La force qu’il doit exercer est à nouveau moins grande que dans les premiers cas. Mais les forces de frottement entre le gros rondin et la balustrade sont très importantes.

Procédure n° 4

Vecteur déplacement

iti

Lynx et Elan veulent donc déplacer la tente sur une hauteur de 2,50 m. Cette opération est évidemment beaucoup plus difficile que s’ils devaient déplacer la tente sur une distance horizontale de 2,50 m. Pour décrire un déplacement, il faut donc préciser non seulement sa longueur, mais également son orientation. Tout comme la force, le déplacement est ainsi une grandeur vectorielle.

Retenons que Le déplacement d’un objet est une grandeur vectorielle caractérisée par : • une origine (placée sur un point de l’objet avant son déplacement), • une extrémité (placée sur le même point de l’objet à la fin de son déplacement). Le vecteur déplacement se note d, tandis que la longueur du déplacement se note d.

Remarquons qu’en général, on ne tient compte que du déplacement d’un point représentatif du corps. Ainsi, lors de son ascension, il est fort possible que la tente tourne sur elle-même ou se déforme. Nous ne tiendrons donc compte que du mouvement de son centre de gravité.

Les camps scouts offrent souvent l’occasion de mettre en pratique de nombreuses lois de la physique.

UAA3 : Travail, énergie, puissance

Traction directe (procédure n° 1) Analysons la première situation où le scout tire sur la corde vers le haut. 200 N 1 cm

Comme dans le cas de la traction directe, le scout devra exercer une force F sur la corde d’une intensité proche de 206 N, quand il soulève la tente à vitesse constante. Une fois la tente hissée sur la terrasse, le déplacement de la corde vaut également 2,50 m.

Retenons que

Une poulie fixe est une machine simple permettant de changer la direction d’une force sans en changer l’intensité. Son avantage mécanique vaut 1 et le déplacement de la corde tractante est identique à celui de la charge.

Traction par un palan (procédure n° 3)

Un palan est un montage utilisant plusieurs poulies. Le palan de nos deux scouts est constitué d’une poulie fixe attachée à la balustrade et d’une poulie mobile accrochée à la tente. Supposons que les poulies soient disposées de telle manière que la corde soit verticale avant et après son passage dans la poulie mobile. Comme dans les cas précédents, nous négligeons le poids de la corde, ainsi que celui de la poulie mobile.

La tente subit deux forces : son poids G et la force de traction F exercée par la corde. Cette force est égale à la force F exercée par le scout sur la corde, puisque nous négligeons le poids de la corde. Si le scout monte la charge à vitesse constante, la condition d’équilibre de translation prévoit que F et G ont une résultante nulle. Cela signifie que ces deux forces ont même intensité : le garçon doit tirer avec une force d’intensité égale au poids de la charge. Comme la tente a une masse de 21,0 kg, son poids vaut :

Traction indirecte (procédure n° 2)

G = m.g = 21,0.9,81 = 206 N, donc F = F = 206 N. Une fois la tente hissée sur la terrasse, la corde et la tente ont subi un déplacement valant la hauteur du pilotis, c’est-à-dire de 2,50 m.

iti

Dans la deuxième situation, Lynx commence par faire glisser la corde par-dessus la balustrade afin de dévier la force qu’il doit exercer. Mais les frottements entre la corde et la balustrade augmentent considérablement l’intensité de la force à exercer. Pour la procédure n° 2 bis, Elan met en place une poulie qu’on appelle poulie fixe. En supposant qu’elle tourne presque sans frottement autour de son axe immobile, elle dévie la force exercée par Lynx en n’en changeant pratiquement pas l’intensité.

Le scout monte la charge constituée par la tente et la poulie mobile à vitesse constante. Sur cette charge s’exercent plusieurs forces dont la résultante est nulle. La charge subit son poids G vers le bas, une force FA exercée par la partie de la corde fixée à la balustrade, et une force FB exercée par la partie de la corde passant par la poulie fixe. Remarquons que FA = FB, puisque ces forces ont même orientation et qu’on suppose les frottements des poulies minimes.

F FA

FB FA G

F = F F G

100 N 1 cm

Machines simples et travail

Chapitre Comme la résultante des trois forces subies par la charge est nulle, et que ces trois forces ont même ligne d’action, on peut écrire FA + FB = G. D’où G FA = FB = = 103 N . En reprenant le raisonne2 ment précédent relatif à la poulie fixe, il s’ensuit que le scout exerce une force d’une intensité de G F = = 103 N sur la corde. L’avantage mécanique 2 G vaut donc deux : γ = = 2. F

• La force F exercée par la corde.

Le déplacement de la corde est maintenant également deux fois plus grand puisque tant la partie de la corde précédant la poulie mobile que la partie de la corde la suivant devront être raccourcies d’une longueur de 2,50 m. Le scout doit donc tirer la corde sur une longueur d = 2.h = 5,00 m.

Si le scout tire la corde à une vitesse constante, ces trois forces ont une résultante nulle et mises bout à bout, elles forment un triangle.

α A

Or, ce triangle est semblable au triangle ABC (voir schéma ci-dessus) où A est la position de l’attache de la charge au sol, C la position de l’attache de la charge arrivée à la bonne hauteur, et B le point situé à la verticale de C et à l’horizontale de A. En effet, ces deux triangles sont rectangles et ont un même angle α = α. Dès lors, le rapport de l’hypoténuse sur le côté opposé à cet angle est identique pour les deux triangles :

Retenons que

100 N 1 cm

Notons que les scouts auraient pu améliorer leur système en constituant des moufles qui sont des ensembles de plusieurs poulies solidaires. En y faisant circuler la corde alternativement entre un moufle fixe et un moufle mobile, la force à exercer aurait pu encore être diminuée. Mais à un certain moment, le poids des poulies et de la corde, ainsi que les frottements auraient pour effet de rendre l’opération inutile.

iti

Un palan est une machine simple composée de plusieurs poulies mobiles et fixes. Idéalement, son avantage mécanique correspond au nombre de portions de corde qui soutiennent les poulies mobiles. Le déplacement de la corde tractante est multiplié par ce même facteur.

SG Traction le long d’un câble ou d’un plan incliné (procédure n° 4)

Dans le cas idéal où le câble porteur est parfaitement rectiligne, cette situation correspond à celle d’un chariot tiré le long d’un plan incliné. Seulement, ici, le rôle de la résistance du plan est joué par la force exercée par le câble sur la charge. L’attache P de la charge subit donc trois forces : • Le poids G dirigé vers le bas ; • La résistance R du câble porteur transmise par le fil d’attache de la roulette. Cette force est dirigée vers le haut perpendiculairement au câble ;

G AC d 6,00 = = = = 2,40. F BC h 2,50 Remarquons que la force exercée par la main du scout correspond à la force exercée par la corde sur la charge (F = F), et les déplacements sont identiques (d = d = 6,00 m). Ce rapport correspond donc à l’avantage mécaG G nique du plan incliné : γ = = = 2,40. Le déplaF F cement de la charge correspond à la longueur utile du câble porteur, donc d = 6,00 m. Le scout doit, lui, tirer la corde sur une longueur équivalente : d = d = 6,00 m. Tant que la charge est montée à vitesse constante, la force exercée par le scout a une intensité : G 206 F = = = 85,8 N. γ 2,40

UAA3 : Travail, énergie, puissance

Le plan incliné et le téléphérique sont des machines simples dont l’avantage mécanique vaut le quotient de la longueur du plan sur la hauteur. Le déplacement de la charge par rapport à une traction verticale est, pour sa part, multiplié par ce même facteur. Pour ceux qui sont familiarisés avec les nombres trigonométriques, appliquons la relation du sinus au triangle rectangle ABC. Nous obtenons ainsi :

BC F h = = . Dès lors, F = G.sin a, et AC G d

h . sin α

Traction par manivelle (procédure n° 5)

sin =

Retenons que

On peut ainsi déterminer l’intensité de la force F que doit exercer le scout perpendiculairement sur le bras de levier : G 206 F = = = 13,7 N. 15 γ Si la charge est en mouvement à vitesse constante, le scout exercera sans arrêt une force d’une même intensité de 13,7 N, ce qui est beaucoup plus petit que le poids de la charge. Mais la main du scout qui exerce la force sur la manivelle parcourra une distance beaucoup plus grande. En effet, considérons que sa main fait faire un tour au bras de levier. Elle parcourt donc une distance 2πR équivalant à la circonférence du cercle de rayon R. Pendant ce temps, la corde et la charge sont déplacées d’une distance 2πr équivalant à la circonférence du cercle de rayon r.

Remarquons que nous avons à nouveau négligé le poids de la roulette et de la corde ainsi que les frottements. De plus, nous avons supposé le câble parfaitement rectiligne.

O rR

iti

Comme nous l’avons vu précédemment, une manivelle a un avantage mécanique d’autant plus grand que son bras de levier est grand et que le diamètre de la bobine sur laquelle vient s’enrouler la corde est petit. Mais remarquons qu’à nouveau, la main qui met la manivelle en mouvement doit parcourir une distance d’autant plus grande que l’avantage mécanique est important.

Pour fixer les idées, considérons une bobine dont le rayon rR vaut 4,00 cm. Elle est munie d’un bras de levier rF de 60,0 cm. Son avantage mécanique vaut donc : r 60,0 γ= F= = 15,00, et cette valeur reste identique rR 4,00 tant que la charge est soulevée à vitesse constante.

Imaginons maintenant que le scout a fait N tours de manivelle pour monter la charge. Sa main a donc parcouru une distance d = 2 π rF N et la charge une distance 2 π rR N. Comme cette dernière correspond à la hauteur à atteindre, nous pouvons calculer le nombre de tours N : 2 π rR N = h ⇒ N = La main a donc parcouru une distance h r 60,0 cm d = 2πrF = h F = 2,50. = 37,5 m rR 2πrR 4,00 cm

h . 2πrR

le long d’un arc de cercle. Remarquons que cette valeur est nettement plus grande que la hauteur de 2,50 m ! Par souci de simplicité, nous avons à nouveau négligé les frottements.

Retenons que Une manivelle ou un treuil est une machine simple rotative pour laquelle l’avantage mécanique gagné en intensité de force est perdu en déplacement.

Machines simples et travail

Chapitre Exercice résolu

Elle donne dans notre cas R . rR = F. rF, d’où : r 17,5 T = R = F. F = 200. = 412 N rR 8,50 Alternativement, nous pouvons calculer directement l’avantage mécanique fourni par le pédalier : r 17,5 γ= F= = 2,06, rR 8,50 et en déduire la force T = R = γ . F = 412 N Déterminons la distance parcourue par la chaîne pendant un tour de pédale.

Nous avons relevé les grandeurs suivantes : le bras de levier de la pédale vaut rF = 17,5 cm et la chaîne passe dans le grand plateau avant dont le rayon vaut rR = 8,5 cm.

Nous supposons le mouvement uniforme et les frottements négligeables. Nous pouvons donc utiliser la loi de l’équilibre des moments de force.

Nous voulons rechercher l’intensité de la force tension T que le grand plateau d’un vélo exerce sur la chaîne d’un vélo. De plus, nous voulons calculer le déplacement de la chaîne pendant un tour de pédalier. Nous supposons que le cycliste exerce une force moyenne F = 200 N sur la pédale, perpendiculairement au bras de levier de la pédale. Bien que cette force soit exercée alternativement par le pied gauche et le pied droit, nous simplifierons en considérant que c’est toujours le même pied qui exerce une force constante.

Recherchons les forces exerçant des moments de force sur le pédalier.

Remarquons que pendant ce temps, le pied du cycliste a parcouru une distance plus grande y = 2 π rF = 2 π 17,5 = 110 cm.

iti

Le pédalier subit deux moments de force : celui exercé par le pied du cycliste, et celui exercé par la chaîne. Appelons R la force exercée par la chaîne sur le grand plateau, puisqu’elle est la réaction de la tension T que le grand plateau exerce sur la chaîne. En vertu du principe des actions réciproques, T = R.

Elle correspond à la circonférence du grand plateau : x = 2 π rR = 2 π 8,50 = 53,4 cm

Ce qu’on obtient également en utilisant l’avantage mécanique du pédalier : y = γ . x = 2,06 . 53,4 = 110 cm. En conclusion, le pédalier est une machine simple ayant permis d’augmenter l’intensité de la force appliquée de 200 à 412 N tout en diminuant le déplacement de 110 à 53,4 cm à chaque tour de pédale.

UAA3 : Travail, énergie, puissance Exercices 1 Qu’est-ce que les scouts auraient dû modifier

à leur téléphérique et à leur manivelle pour pouvoir exercer une force de plus faible intensité ? Qu’est-ce que cela aurait eu comme conséquence ? Quelle limite pratique cela aurait-il eu ?

6 Réponds par vrai ou faux. Justifie. (a) Un palan est une machine simple qu’on peut utiliser sur les bateaux pour border les voiles. (b) Une poulie fixe est une machine simple qui offre un avantage mécanique de 2. (c) Une poulie est une machine simple qui permet de changer la direction d’une force sans en changer l’intensité.

3 Sur la photo suivante se trouve

Une machine simple permet :

(a) de supprimer les frottements ; (b) de se fatiguer moins ; (c) d’utiliser une force moins intense ; (d) d’économiser du temps.

8 Parmi les palans proposés ci-dessous, choisis

celui qui est constitué de 2 poulies mobiles et 2 poulies fixes. Calcule la force F à exercer pour soulever un objet de 150 kg d’une hauteur de 2 m. Détermine la longueur de la corde à tirer. F

4 Une

iti

un palan constitué de deux moufles, un fixe et un mobile. Reproduis la situation et disposes-y une cordelette afin d’obtenir un palan qui offre un avantage mécanique de 4.

7 Réponds, pour chaque item, par vrai ou faux.

Cherche à identifier où se situe la force dont l’intensité est modifiée, et où se situe le déplacement correspondant. Exemples : les engrenages (comme dans les boîtes de vitesse des voitures), les systèmes à poulies multiples (comme dans le cas des grues), les transmissions à chaîne (comme dans le cas du vélo) ou simplement des combinaisons judicieuses de bras de levier (comme dans le cas des grandes pinces à élaguer)…

2 Renseigne-toi sur d’autres machines simples.

personne soulève une masse de 50 kg à une hauteur de 15 m à l’aide d’une poulie fixe. La force qu’elle exerce vaut :

✔

9 Calcule la masse de l’objet soulevé par ce

palan. Détermine la longueur de la corde pour le soulever de 20 cm. (On suppose la masse des palans et la corde négligeable.)

(a) 50 N, (b) 491 N, (c) 245 N, (d) 25 N.

5 Une horloge de 40 kg est hissée au 4 étage e

à un palan. Les poulies mobiles de ce ✔ grâce palan sont soutenues par 3 portions de corde.

La force exercée par l’opérateur pour soulever cette horloge vaut : (a) 40 N, (b) 392 N, (c) 131 N, (d) 98,1 N.

Machines simples et travail

Chapitre 10 Détermine l’avantage mécanique de ce hauban.

14 Les scouts voudraient bien hisser un objet de

150 kg sur leur pilotis à la hauteur de 2,5 m. Pour cela, ils utilisent la combinaison d’un treuil manuel à manivelle et d’un palan. Ce palan est constitué d’une poulie mobile et d’une poulie fixe (voir schéma). La manivelle a un bras de levier de 55 cm et le rayon de la bobine est de 5 cm. Calcule la force à exercer (la masse des poulies et de la corde est supposée négligeable). Calcule la distance parcourue par une des mains du scout après avoir soulevé cette charge.

Sur un voilier, les haubans sont les câbles, placés de chaque côté du mât, qui maintiennent celui-ci rectiligne et dans le plan longitudinal. Calcule la longueur de la corde à tirer s’il faut rapprocher les deux systèmes de poulies de 20 cm.

11 Calcule la force qui est exercée sur la bôme de

15 Choisis

ce bateau si le navigateur exerce une traction de 200 N.

Force/charge développée

✔

les formules correctes du treuil

ci-contre. rF

Partie mobile

iti

Traction

Brins

Partie fixe

12 On exerce une force de 50 N pour soulever une tente d’un poids de 100 N à vitesse constante à une hauteur de 3 m au moyen d’un téléphérique. Calcule la longueur du fil.

13 Une valise de 5 kg est soulevée à l’aide d’une

corde à vitesse constante. Calcule la tension dans cette corde.

rF ; rR r (b) F = G. F ; rR h (c) N = où N est le nombre de tours effec2πrR tué par le point d’application de F ; (a) γ =

F ; γ h (e) d = où d correspond à la distance parcouγ rue par le point d’application de F. (d) G =

UAA3 : Travail, énergie, puissance

16 Un treuil dispose d’un tambour de 8 cm de

sur un plan incliné. Calcule la force à exercer sur la manivelle pour déplacer la voiture à vitesse constante en sachant que ce plan incliné a un angle d’inclinaison de 5°. On suppose que la masse de la corde de traction et que les frottements sont négligeables.

rayon. Détermine le nombre de tours effectué par la main pour déplacer une charge de 2 m vers le haut.

17 Donne la raison pour laquelle un treuil est fixé à l’avant de la remorque d’un bateau comme sur la photo ci-dessous ?

20 Quelle masse maximale peut-on accrocher au moufle mobile de l’illustration ci-dessous à gauche ? La ficelle résiste à une tension maximale de 150 N, et l’homme peut exercer une tension maximale de 250 N.

treuil manivelle tambour butée

timon

18 Le treuil de la photo ci-dessus a une mani-

19 On utilise un treuil dont la manivelle a une

iti

longueur de 50 cm et un tambour de 5 cm de rayon pour remonter une voiture de 1 tonne

1 kg

21 Dans le montage à deux moufles ci-dessus à

velle de 30 cm de long et un tambour de 3 cm de rayon. La longueur de la sangle à enrouler autour du tambour est de 5 m. Calcule l’avantage mécanique de ce treuil. Calcule la distance parcourue par la main qui exerce la force sur la manivelle et le nombre de tours qu’elle effectue.

droite, détermine le déplacement qu’effectue la main, ainsi que la force qu’elle exerce quand la masse est soulevée d’une hauteur de 80 cm. On néglige les frottements et le poids des poulies.

Machines simples et travail

Chapitre

2 Travail

Est-ce que ces deux modifications se compensent ? À partir de la force et du déplacement, peux-tu former une grandeur qui ne varie pas d’une procédure à l’autre ?

Nous avons montré que plusieurs machines simples étudiées dans les pages précédentes ont permis de diminuer l’intensité de la force F que la main du scout doit exercer, tantôt sur la corde, tantôt sur la manivelle. Mais cela a été au prix d’une augmentation de la longueur du déplacement d de la main.

Mise en situation

Développements

iti

Comparons les résultats obtenus dans les cinq procédures et calculons à chaque fois le produit de l’intensité de la force par la longueur du déplacement. Dans le cas de la manivelle, nous avons remplacé le déplacement par la distance parcourue par la main qui l’actionne. Poulie fixe Traction Poulie et poulie directe fixe mobile 206 103 F (N) 206 2,50 5,00 d (m) 2,50 F.d 515 515 515 (N.m)

Plan Maniincliné velle

ment moins pénible ! Pour reprendre les mots de leur professeur d’éducation physique, au lieu de travailler « en résistance », les scouts ont travaillé « en endurance ».

Retenons que

Malgré toute l’ingéniosité déployée, la force F exercée par le scout a donc, du point de vue du physicien, accompli chaque fois exactement le même travail en l’occurrence un travail de 515 N.m. Mais, du point de vue du scout, lorsque la force à appliquer était plus petite, le travail était nette-

Le nom attribué à l’unité du travail rend hommage au physicien anglais James Prescott Joule (18181889). Le joule est le travail d’une force de 1 newton dont le point d’application se déplace de 1 m, dans la même orientation que la force.

Ce produit F.d caractérise donc l’effort global fourni par le scout. C’est cette grandeur que les physiciens nomment travail de la force F.

Le travail d’une force motrice s’exerçant sur un objet se déplaçant dans la même direction et le même sens que celle-ci est le produit de la force par le déplacement : W(F) = F.d où • d est la longueur du déplacement du point d’application de la force (unité SI : 1 mètre) ; • F est l’intensité de la force motrice constante exercée sur l’objet parallèlement au déplacement (unité SI : 1 newton) ; • W(F) est le travail (« work » en anglais) de la force (unité SI : 1 joule = 1 newton . 1 mètre ou 1 J = 1 N.1 m).

85,8 6,00

13,7 37,5

515

Nous obtenons à chaque fois la même valeur pour le produit F.d. Pourtant, les procédés mis en œuvre étaient chaque fois différents.

UAA3 : Travail, énergie, puissance

Reproduisons la démarche ci-dessus en nous intéressant à la tente. Calculons le produit de la force F exercée par la corde sur la tente par son déplacement d. À nouveau, nous constatons que ce produit est constant quelle que soit la procédure.

Retenons que

Plan Maniincliné velle 85,8 6,00

206 2,50

515

Une machine simple idéale permet de modifier la force exercée pour déplacer des objets sans affecter le travail à effectuer.

Poulie fixe Traction Poulie et poulie directe fixe mobile F (N) 206 206 206 d (m) 2,50 2,50 2,50 F.d 515 515 515 (N.m)

De plus, la valeur de ce produit est identique au travail de la force exercée par le scout, quelle que soit la machine simple utilisée. En effet, nous avons chaque fois considéré des procédures idéales (sans frottements, …).

Travail d’une force non-parallèle au déplacement

Mise en situation

Bertrand et Alice, tirent l’un après l’autre un chariot par l’intermédiaire d’une corde sur une distance de 20 m. La vitesse est constante et le chemin horizontal. Bertrand est étonné car Alice semble avoir plus de facilité à tirer le chariot que lui, alors qu’il est le plus grand.

F α

iti

Jusqu’à présent, nous avons considéré le travail d’une force motrice de même orientation que le déplacement. Qu’en est-il quand ce n’est plus le cas ?

50 N 1 cm

Activité

Manipulation

Matériel nécessaire : Un chariot avec lest, un rail, de la ficelle, un dynamomètre assez sensible ou un long élastique assez souple. a) Relie le dynamomètre ou l’élastique à l’avant du chariot par l’intermédiaire d’un morceau de ficelle. Donne une légère inclinaison au rail en en posant une extrémité sur quelques livres ou cahiers. b) Tire parallèlement au rail de manière à faire monter le chariot à vitesse constante le long du rail. c) Replace le chariot à son point de départ et tire le à présent en formant un angle d’environ 30° avec le rail. d) Tente de recommencer la même opération en augmentant progressivement l’angle à 60°, puis 90°.

e) Rend le rail horizontal, donne un léger mouvement au chariot, et tire le en formant un angle de 90° avec l’horizontale. f) Incline à nouveau le rail, mais tire à présent sur le chariot pendant qu’il descend afin de maintenir sa vitesse constante, tout en maintenant un angle de 60° entre la ficelle et l’horizontale. g) Recommence cette dernière opération pour des angles de 30° et enfin 0° entre la ficelle et l’horizontale. Dresse un tableau en reprenant, pour chacune de ces situations, quel a été le signe de l’évolution de l’énergie du chariot (positive ou négative), et quelle était l’intensité approximative de la force à exercer (faible, moyenne, grande, très grande).

Machines simples et travail

Chapitre Développements

Lorsque cet angle est grand, Bertrand tire le chariot vers le haut. En fait, on peut remplacer la force F par deux autres forces : d’une part, la force parallèle au déplacement que nous notons F// et d’autre part, la force perpendiculaire notée F⊥, de telle manière que leur résultante soit F. Ces deux forces sont appelées les composantes du vecteur F.

50 N 1 cm

Dans notre exemple, supposons que Bertrand exerce une force d’une intensité de 80 N donnant à la corde un angle de 60° par rapport au déplacement. Le schéma précédent permet de déterminer l’intensité de la composante de la force parallèle au déplacement. Nous obtenons : F// = 40 N. Dès lors, le travail de la traction exercée par Bertrand vaut : W = F//.d = 40.20 = 8,0.102 J. Supposons à présent qu’Alice donne à la corde un angle de 30° par rapport au déplacement. Un schéma semblable permet de retrouver la valeur de la force de traction qu’elle a exercée, car son travail doit être identique à celui de Bertrand. Comme le déplacement est le même, il en est de même pour F// . L’intensité de la force F exercée par Alice vaut donc environ 46 N, comme le montre la construction sur le schéma suivant.

Pour expliquer la différence entre les forces que doivent exercer Alice et Bertrand dans la mise en situation, représentons la force de traction exercée par l’intermédiaire de la corde par le vecteur F. Nommons α l’angle formé entre F et le déplacement d.

F//

50 N 1 cm

F⊥

En conclusion, Bertrand n’a pas de raison de s’étonner : il doit bien exercer une force plus intense qu’Alice pour tirer le chariot. Mais les composantes utiles des forces valent chaque fois 40 N.

La composante verticale F⊥ est une traction inutile : elle ne sert qu’à diminuer la force exercée par le chariot sur le sol sans toutefois parvenir à le déplacer verticalement. F// est ainsi la seule force efficace pour faire avancer le chariot : nous l’appelons composante utile de F. Puisque F// est la seule force qui entre en compte dans le calcul du travail, celui-ci peut s’écrire : W = F//.d.

F α d F//

iti

Retenons que

Le travail d’une force motrice constante non parallèle au déplacement s’obtient en multipliant l’intensité de la composante de cette force parallèle au déplacement par la longueur du déplacement. On peut utiliser la formule suivante : W(F) = F//.d où • d est la longueur du déplacement (unité SI : 1 mètre) ; • F// est l’intensité de la composante de la force exercée suivant la ligne d’action du déplacement (unité SI : 1 newton) ; • W(F) est le travail de la force F (unité SI : 1 joule).

Et quand les forces s’opposent au déplacement… Comme nous le préciserons plus loin (voir le chapitre sur les frottements dans la partie suivante), d’autres forces s’exercent aussi sur le chariot. Et elles doivent toutes s’équilibrer, puisqu’il avance à vitesse constante et en ligne droite. Ainsi, la force parallèle au déplacement F// est compensée par la force globale de frottement Ff exercée par le sol sur le chariot. Cette dernière a donc également une intensité de 40 N. Comme le sens de la force de frottement exercée par le sol sur le chariot est opposé à celui du déplacement, on dit que le travail du frottement est négatif.

UAA3 : Travail, énergie, puissance

Retenons que

Pour aller plus loin...

Le signe du travail d’une force dépend de l’orientation de la force par rapport au déplacement. • Quand F et d ont un même sens, le travail est positif et est appelé travail moteur : W(F) = F//.d > 0 ; • Quand F et d ont des sens opposés, le travail est négatif et est appelé travail résistant : W(F) = –F//.d < 0.

Ceux qui sont familiarisés avec les nombres trigonométriques peuvent appliquer la relation du cosinus au triangle rectangle OAB, dont le côté OA correspond à la composante F// et l’hypoténuse OB à la force F : côté adjacent OB F// = = , et donc : cos α = hypoténuse OA F F// = F.cos a.

B d

F⊥

O F ⁄⁄

iti

La force motrice F exercée par le vent sur les voiles de ce voilier n’a pas la même orientation que le déplacement d. Pourtant, le travail de cette force reste moteur.

En remplaçant cette dernière égalité dans la formule du travail, nous obtenons : W = F.d.cos a. Les mathématiciens appellent cela le produit scalaire des vecteurs F et d et le notent F ∙ d Trois cas peuvent dès lors se présenter : • L’angle est compris entre 0 et 90° : comme son cosinus est positif, il en est de même pour le travail qui est moteur. • L’angle vaut juste 90° : comme son cosinus est nul, il en est de même pour le travail. • L’angle est compris entre 90° et 180° : comme son cosinus est négatif, il en est de même pour le travail qui est résistant.

Machines simples et travail

Chapitre Exercice résolu

• Pour obtenir le travail de la pesanteur, nous recherchons tout d’abord sa composante parallèle au déplacement, soit G//. Comme cette composante a un sens opposé au déplacement, son travail est résistant et a donc un signe négatif : W(G) = –G//.d ≅ –70.5,0 = –350 J ;

Identifions toutes les forces s’exerçant sur le chariot et traçons le polygone des forces. Pour le fermer, nous voyons que nous devons tenir compte d’une force de frottement. La force Fm étant connue, utilisons le polygone des forces pour calculer les intensités des autres forces subies par le chariot.

Déterminons le travail de ces différentes forces.

G⁄⁄

20°

Nous désirons déterminer le travail de toutes les forces s’exerçant sur un chariot de 20 kg quand on le tire sur une distance de 5,0 m sur un plan incliné formant un angle de 20° avec l’horizontale. Nous exerçons une force motrice d’une intensité de 100 N parallèlement au déplacement quand le chariot avance à vitesse constante.

Le chariot subit :

• Comme la résistance est perpendiculaire au déplacement, cette force a un travail nul : W(R) = 0 ;

• La pesanteur G exercée par la Terre, avec G ≅ 20.10 = 200 N ;

• La résistance R exercée par le support, avec R ≅ 180 N ;

• La force motrice a même orientation que le déplacement et son travail est donc moteur: W(Fm) = Fm.d = 100.5,0 = 500 J.

• La force motrice Fm exercée par la personne qui tire le chariot, avec Fm = 100 N ;

• La force de frottement Ff exercée par le support, avec Ff ≅ 30 N. R

iti

Ed 20°

20°

100 N 1 cm

20°

• Puisque la force de frottement exercée par le support a une orientation opposée au déplacement, son travail est purement résistant et a donc un signe négatif : W(Ff) = –Ff.d ≅ –30.5,0 = –150 J.

Additionnons les quatre travaux obtenus : W(G) + W(R) + W(Fm) + W(Ff) ≅ –350 + 0 + 500 – 150 = 0

Cela nous semble logique, puisque Ftot = 0, ce qui traduit le fait que le chariot avance à vitesse constante.

UAA3 : Travail, énergie, puissance Exercices 22 Réponds par vrai ou faux. Justifie.

27 Calcule le travail exercé par la force de 25 N

pour soulever cette charge de 25 cm de haut.

(a) L e moment d’une force a la même unité que celle du travail. (b) Le travail a la même unité que celle de l’énergie.

23 Quelles unités sont identiques ? ✔ (a) N.m,

24 Soulever une table de 5 kg à une hauteur de

25 Une grue de chantier tire vers le haut une

charge de 600 kg sur une distance de 15 m. La montée se fait à vitesse constante en 30 s. Quel est le travail de la force exercée par la grue sur la charge ?

26 En sachant qu’un opérateur tire sur 4 m de la

iti

corde de ce palan pour soulever une charge de 50 kg, calcule le travail exercé par l’opérateur sur cette charge.

45 kg sur une distance de 300 m sur terrain plat à vitesse constante. Ce faisant, il exerce une force constante d’une intensité de 50 N par l’intermédiaire d’un bras formant un angle de 40° avec l’horizontale.

(a) 0 J, (b) 245 J, (c) 9,81 J, (d) 96,3 J.

28 Un jeune homme pousse une tondeuse de

✔

5 m correspond à un travail de :

25 N

(b) calorie, (c) km/h, (d) N/kg, (e) J.

(a) Détermine le travail de la force exercée par le jeune homme. Qu’est-ce qui change s’il tire la tondeuse ? La force à exercer est-elle encore aussi intense ? (b) Est-ce plus facile pour lui ? La tondeuse n’est pas autotractée.

Machines simples et travail

Chapitre

Mémo Le palan

F G

F=G γ=1

G F < G γ

γ > 1 F =

Le plan incliné γ=

G l = >1 F h

F R

F<G

γ=n ombre de portions de corde qui soutiennent les poulies mobiles (avantage mécanique)

La poulie fixe

iti

Le treuil et la manivelle

F<G d = 2prRN

rR d

G r d′ γ= = F = >1 F rR h

d′ = 2prFN N = nbre de tours de la manivelle

d‘ G

Travail

W(F) = F · d = F . d . cosa = F// . d . cosa W(F) = F// . d > 0 Travail moteur W(F) = F// . d < 0 Travail résistant

F⁄⁄

iti

Ed s N

3 Chapitre

1 Les lentilles

Les lentilles

�� 178

�� 189

iti

2 L’œil et les instruments d’optique

UAA4

UAA4 : Optique géométrique

1 Les lentilles

• Comment l’opticien a-t-il pu deviner votre défaut de vision ?

• Comment la lumière se comporte-t-elle lorsqu’elle traverse des verres des lunettes ? • Pourquoi les yeux semblent-ils parfois plus grands ou plus petits à travers les verres des lunettes ?

Toi et ta sœur portez des lunettes depuis votre plus tendre enfance. Aujourd’hui vous avez décidé de vous rendre ensemble chez un opticien récemment installé dans le quartier pour en acheter chacun une nouvelle paire. – Je vois que vous n’avez pas le même défaut…, vous annonce-t-il d’emblée. Tu es hypermétrope, tandis que ta sœur est myope ! – Comment avez-vous deviné ? Nous ne vous avons pas encore donné la prescription de l’oculiste ! – Il me suffit de regarder vos yeux à travers vos anciennes lunettes…

Mise en situation

iti

Activité

• Comment un œil permet-il de voir ? Quels défauts peut-il présenter ? Comment les corrige-t-on ?

Mise en évidence des différents types de lentilles Matériel nécessaire : verres de lunettes, diverses lentilles. a) Observe avec précaution les verres des lunettes de tes camarades. Quel est le lien entre la forme des verres et le défaut qu’elles corrigent ?

b) Place les verres des lunettes à proximité d’un texte sur une feuille de papier. Fais de même avec les lentilles qui te sont proposées. Quel est le lien entre leur forme et leur effet sur le texte ?

Développements Lentilles Les lunettes que tu portes, comme celles de ta sœur, sont constituées de deux « verres » transparents qui sont chacun délimités par deux surfaces courbes, sphériques dans les cas les plus simples. Mais la forme de ces « verres » n’est cependant pas la même : ceux de tes lunettes sont plus épais en leur centre, tandis que ceux de ta sœur sont plus

178

épais au niveau des bords. Leur effet optique est également différent : en les plaçant à proximité d’une page d’un livre par exemple, tes « verres » agrandissent les caractères, comme le ferait une loupe, tandis que ceux de ta sœur ont tendance à les rendre plus petits. En observant la taille de vos yeux à travers vos lunettes, l’opticien a donc pu déterminer le type de « verres » que vous portez.

Les lentilles

Chapitre Nous verrons plus loin que l’hypermétropie et la myopie sont deux défauts de l’œil que l’on peut corriger avec des « verres » à bords minces pour la première et à bords épais pour la seconde. En connaissant le type de verres de vos lunettes, l’opticien a pu en déduire votre défaut de vision.

Les « verres » de tes lunettes sont des exemples de lentilles, que l’on retrouve aussi dans divers instruments d’optique tels que l’appareil photographique, le projecteur, la loupe, le microscope, la lunette astronomique ou même dans l’œil. Nous allons étudier progressivement les propriétés de ces lentilles.

iti

Retenons que

Une lentille est un objet constitué d’un matériau transparent et délimité par deux surfaces généralement sphériques (ou une surface sphérique et une surface plane). La droite passant par les centres de courbure des deux faces est appelée axe principal. 1. Lentille 2. Centres de courbure 3. Rayons de courbure 4. Axe principal

3. 2.

Les lentilles dont les bords sont plus minces que leur centre (ou lentilles à bords minces) ont des propriétés optiques différentes des lentilles dont les bords sont plus épais que leur centre (ou lentilles à bords épais). Lentilles à bords minces

biconvexe plane - ménisque représentation graphique convexe Lentilles à bords épais

3. 1.

biconcave plane - ménisque représentation concave graphique

179

UAA4 : Optique géométrique Activités

Consignes de sécurité : ne regarde jamais le soleil à travers une lentille. Ne place pas trop longtemps des matériaux inflammables ou ta peau derrière une lentille lorsqu’elle est éclairée par le soleil. a) Positionne tour à tour différentes lentilles entourées d’un large cache en carton face au soleil, et place une feuille de papier à l’arrière de cellesci. Qu’observes-tu ? b) Décris les lentilles qui semblent rétrécir la zone éclairée. À quelle distance de la lentille obtient-on une tache de largeur minimale ?

Matériel nécessaire : source lumineuse, coupes de lentilles à bords minces aux faces plus ou moins bombées. a) À l’aide du matériel d’optique, dirige un mince faisceau de lumière rasant la table de travail vers une coupe de lentille à bords minces, en modifiant sa direction, mais de manière à ce qu’il passe toujours par le centre de la lentille. Qu’observes-tu ? b) Dirige un large faisceau parallèle face à la coupe de lentille, d’un côté puis de l’autre. Qu’observes-tu ? Ceci définit pour chaque côté un point particulier, appelé foyer. Cherche-le. c) Dirige un mince faisceau vers la coupe de lentille, en modifiant sa direction, mais de manière à ce qu’il passe toujours par un foyer avant de traverser la lentille. Qu’observes-tu ?

c) Décris les lentilles qui semblent élargir la zone éclairée. À quelle distance de la lentille obtient-on une tache deux fois plus large que la lentille ? Si on disposait uniquement du cache en carton, où auraiton alors dû placer une source lumineuse ponctuelle pour produire une tache de même dimension ?

rayons particuliers à travers une lentille à bords minces

Matériel nécessaire : diverses lentilles, rayonnement solaire, carton, feuille de papier.

SG Étude du comportement de

Étude de l’effet d’une lentille sur un faisceau de lumière parallèle

d) Reproduis les manipulations ci-dessus avec une coupe de lentille aux faces plus bombées. Qu’observes-tu ?

Rayonnement solaire Cache de carton Lentille

iti

Feuille de papier

SG Étude du comportement de

rayons particuliers à travers une lentille à bords épais

Matériel nécessaire : source lumineuse, coupes de lentilles à bords épais aux faces plus ou moins creusées. a) À l’aide du matériel d’optique, dirige un mince faisceau de lumière rasant la table de travail vers une coupe de lentille à bords épais, en modifiant sa direction, mais de manière à ce qu’il passe toujours par le centre de la lentille. Qu’observes-tu ? b) Dirige un large faisceau parallèle face à la coupe de lentille, d’un côté puis de l’autre. Qu’observes-tu ? Ceci définit pour chaque côté un point particulier, appelé foyer. Cherche-le. c) Dirige un mince faisceau vers la coupe de lentille, en modifiant sa direction, mais de manière à ce que son prolongement à l’arrière de la lentille passe toujours par un foyer. Tu peux t’en assurer en soulevant la lentille puis en la remettant en place. Qu’observes-tu ? d) Reproduis les manipulations ci-dessus avec une coupe de lentille aux faces plus creusées. Qu’observes-tu ?

180

Les lentilles

Chapitre Développements Lentilles convergentes et divergentes

Lorsque la lumière traverse une lentille, elle se réfracte une première fois lorsqu’elle pénètre dans la lentille et une seconde fois lorsqu’elle en sort. Ces réfractions successives donnent un résultat particulièrement intéressant lorsque le faisceau incident est parallèle à l’axe principal.

Au contraire, si nous dirigeons un faisceau de lumière parallèlement à l’axe principal d’une lentille à bords épais, celui-ci diverge comme s’il provenait d’un point de l’axe principal situé cette fois devant la lentille, appelé également foyer.

Pour comprendre comment les « verres » de tes lunettes peuvent former une image plus ou moins grande d’un texte ou aider à corriger ta vision, il est utile d’étudier le comportement de la lumière à travers une lentille. Nous supposerons pour simplifier qu’elle est placée dans le vide ou dans l’air.

iti

Si nous dirigeons un faisceau de lumière parallèlement à l’axe principal d’une lentille à bords minces, celui-ci converge vers un point de l’axe principal situé derrière la lentille, appelé foyer. Une feuille de papier placée à cet endroit pourrait s’enflammer si la lumière est suffisamment intense et la lentille suffisamment large.

En envoyant la lumière dans l’autre sens, nous pouvons mettre en évidence un second foyer de l’autre côté de la lentille. Il est toujours situé à la même distance de la lentille que le premier, même si la lentille n’est pas symétrique.

Retenons que

Une lentille possède deux foyers F1 et F2 situés sur l’axe principal de part et d’autre de la lentille, à une même distance appelée distance focale f. Un faisceau de lumière parallèle à l’axe principal d’une lentille à bords minces se réfracte en convergeant vers le foyer situé derrière celle-ci : on dit que la lentille est convergente.

Un faisceau de lumière parallèle à l’axe principal d’une lentille à bords épais se réfracte en divergeant, comme s’il provenait du foyer situé devant celle-ci : on dit que la lentille est divergente.

F1 F1

181

UAA4 : Optique géométrique

Il est utile d’associer un signe à la distance focale afin de simplifier l’écriture de certaines équations. On attribue conventionnellement un signe positif à la distance focale d’une lentille convergente, et un signe négatif à la distance focale d’une lentille divergente.

Retenons que La capacité d’une lentille à faire converger ou diverger la lumière est d’autant plus grande que le matériau qui la constitue est réfringent et que la courbure de ses faces est importante. Elle est mesurée par la vergence v, qui correspond (pour une lentille placée dans le vide) à l’inverse de la distance focale : v = 1. f La vergence est positive pour une lentille convergente et négative pour une lentille divergente. Elle s’exprime en dioptries (δ) : 1 δ = 1 m–1.

La capacité d’une lentille à faire converger ou diverger un faisceau parallèle est due à la forme arrondie de ses faces. En fait, la portion de la lentille traversée par chaque rayon de lumière constituant le faisceau incident est semblable à un prisme qui dévie le rayon. Mais plus le rayon est éloigné de l’axe principal et passe près des bords de la lentille, plus l’angle d’ouverture du prisme traversé est grand. Le rayon est donc davantage dévié et peut ainsi converger comme les autres vers le foyer.

SG Rayons particuliers

À l’aide du matériel d’optique, nous pouvons étudier de manière plus détaillée le comportement de minces faisceaux de lumière traversant la lentille. Tout en respectant les lois de la réfraction étudiées au chapitre précédent, certains se comportent de manière tout-à-fait particulière. Les observations peuvent être résumées par les lois suivantes.

iti

La position des foyers d’une lentille dépend donc de sa constitution et de sa forme. Ainsi, une lentille est d’autant plus convergente (ou divergente) que le matériau qui la constitue est réfringent, et que ses faces sont bombées (ou creusées).

Retenons que Une lentille possède un centre optique O situé sur l’axe principal, qui coïncide avec son centre géométrique si elle est symétrique. Un rayon de lumière passant par celui-ci n’est pas dévié.

Comme nous l’avons observé dans le cas de la vitre, le rayon subit en fait une légère translation latérale, négligeable si la lentille n’est pas trop épaisse.

182

Les lentilles

Chapitre

Retenons que

Un rayon de lumière parallèle à l’axe principal d’une lentille convergente se réfracte en passant par le foyer situé derrière celle-ci.

Un rayon de lumière parallèle à l’axe principal d’une lentille divergente se réfracte de manière à ce que son prolongement passe par le foyer situé devant celle-ci.

En vertu du principe du retour inverse, un rayon de lumière dont le prolongement passe par le foyer situé derrière la lentille se réfracte parallèlement à l’axe principal.

En vertu du principe du retour inverse, un rayon de lumière passant par le foyer situé devant la lentille se réfracte parallèlement à l’axe principal.

iti

Les différentes lois sont approximatives, et ne sont bien vérifiées que si la lentille n’est pas trop épaisse.

183

UAA4 : Optique géométrique Activités

Matériel nécessaire : lentille convergente, lentille divergente. a) Tiens une lentille convergente à bout de bras, ferme un œil et approche-toi progressivement d’une affiche fixée à un mur en regardant avec l’autre œil à travers la lentille. Qu’observes-tu ?

b) Au lieu d’utiliser ton œil, essaie de capter l’image de la bougie sur une feuille de papier, et mesure la distance d’ entre la feuille et la lentille. En faisant varier la position de la bougie, construis le graphique de d’ en fonction de d. Qu’observes-tu ?

Bougie

Mise en évidence de l’image d’un objet par une lentille

Lentille

Œil

c) Essaie de reproduire les étapes ci-dessus avec une lentille divergente. Que constates-tu ?

SG Construction de l’image d’un

b) Fais de même avec une lentille divergente. Qu’observes-tu ?

Mur + affiche

Feuille de papier

Étude des caractéristiques de l’image d’un objet par une lentille

Modélise chaque situation étudiée lors de la manipulation qui précède, en positionnant à l’échelle sur une droite horizontale la lentille représentée par un segment de droite vertical, ses deux foyers, et la bougie, comme sur le schéma ci-contre.

Matériel nécessaire : lentille convergente, lentille divergente, support, bougie, feuille de papier.

objet par une lentille

Consignes de sécurité : Fais très attention en manipulant des objets à proximité d’une bougie, ils peuvent facilement prendre feu.

iti

a) Prends une lentille convergente dont tu connais la distance focale f. Place la lentille verticalement sur un support.

Pose une bougie face à la lentille, à une distance d d’abord supérieure à 2f, et diminue celle-ci progressivement. Place ton œil de l’autre côté de la lentille, à bonne distance de celle-ci, et décris l’image de la bougie formée par la lentille (position, taille, sens, …).

Bougie

184

Lentille

Œil

À partir de l’extrémité de la flèche, représente le trajet de trois rayons de lumière dont tu connais le comportement. Explique pourquoi une image nette de la bougie ne se forme qu’à un endroit bien précis. Détermine grâce aux trois rayons la position et les caractéristiques de l’image de la bougie. Compare aux résultats expérimentaux.

F1 Bougie

Les lentilles

Chapitre Développements Image par une lentille

Si nous plaçons maintenant la bougie à une distance de la lentille inférieure à sa distance focale, il devient impossible de capter une image sur une feuille de papier. Par contre nous pouvons toujours observer une image en nous positionnant de l’autre côté de la lentille. Celle-ci apparaît cette fois droite, plus grande, et située du même côté de la lentille que la bougie. C’est le principe de la loupe.

Si nous rapprochons la bougie de la lentille, il est nécessaire de reculer la feuille de papier, car l’image s’éloigne tout en grandissant. Lorsque la bougie se trouve à une distance de la lentille correspondant au double de sa distance focale, l’image se forme à la même distance de la lentille et a la même taille que la bougie. Si nous rapprochons davantage la bougie de la lentille, l’image s’éloigne et grandit encore. C’est le principe du projecteur : la lentille constituant l’objectif forme une image de la diapositive choisie sur un grand écran.

Plaçons une lentille convergente verticalement sur un support et posons une bougie à grande distance de celle-ci. En nous positionnant suffisamment loin de l’autre côté de la lentille, nous pouvons observer en regardant à travers celle-ci une image de la bougie renversée et plus petite. On peut capter cette image sur une feuille judicieusement placée entre la lentille et notre œil, de manière à la rendre visible par tous. C’est le principe de l’appareil photographique : la lentille constituant l’objectif forme une image du paysage photographié sur une petite surface couverte de capteurs sensibles à la lumière reçue.

iti

Retenons que

L’image d’un objet formée par une lentille convergente possède des caractéristiques qui dépendent de la distance d à laquelle l’objet se trouve de la lentille : • elle peut être située du même côté ou de l’autre côté que l’objet par rapport à la lentille, à une distance d’ variable de celle-ci ; • elle peut être plus petite, de même taille ou plus grande que l’objet ; • elle peut être droite (haut et bas sont respectés) ou renversée (haut et bas sont échangés) par rapport à l’objet ; • elle peut être réelle (on peut la capter sur un écran) ou virtuelle (on ne peut pas la capter sur un écran). Position de l’objet 2f < d < ∞ d = 2f f < d < 2f d=f 0<d<f

Position de l’image De l’autre côté f < d′ < 2f De l’autre côté d′ = 2f De l’autre côté 2f < d′ < ∞ Pas d’image Du même côté

Taille de l’image Plus petite

Orientation de l’image Renversée

Image réelle ou virtuelle Réelle

De même taille

Renversée

Réelle

Plus grande

Renversée

Réelle

Plus grande

Droite

Virtuelle

185

UAA4 : Optique géométrique

Tentons de reproduire l’expérience précédente avec une lentille divergente. Quelle que soit la position de la bougie, l’image formée ne peut être captée sur une feuille de papier. Elle apparaît toujours droite, plus petite, et située du même côté de la lentille que la bougie.

Objet

Image réelle

Retenons que

L’image d’un objet formée par une lentille divergente possède les caractéristiques suivantes : • elle est située du même côté que l’objet ; • elle est plus petite que l’objet ; • elle est droite par rapport à l’objet (haut et bas sont respectés) ; • elle est virtuelle (on ne peut pas la capter sur un écran).

Si la lentille est convergente et si la bougie est située entre le foyer et celle-ci, ou si la lentille est divergente, nous constatons que les trois rayons particuliers ne se croisent pas après avoir traversé la lentille, mais semblent provenir approximativement d’un même point situé à l’avant de celle-ci. À nouveau, un observateur placé à l’arrière de la lentille a l’impression d’y voir l’image de l’extrémité de la flamme. La lentille forme de la même manière l’image de n’importe quel point de la flamme. Dans ce cas, la lumière ne passe pas réellement par l’image. C’est notre œil qui interprète la source des prolongements des rayons réfractés comme une image. Il est donc impossible de la capter sur un écran : l’image est virtuelle.

SG Formation de l’image

Image virtuelle Objet

iti

Pour comprendre comment une lentille peut former une image de la bougie, considérons l’extrémité de la flamme de celle-ci. Elle émet de la lumière dans un grand nombre de directions, et notamment vers la lentille. Parmi tous les rayons qui parviennent à celle-ci, nous connaissons le comportement des trois rayons particuliers étudiés précédemment. Si la lentille est convergente et si la bougie est située au-delà du foyer de celle-ci, nous constatons que les trois rayons particuliers se croisent approximativement en un même point après avoir traversé la lentille. En fait tous les autres rayons émis par l’extrémité de la flamme et traversant la lentille passent également approximativement par ce point. Un observateur placé à l’arrière de ce point reçoit un grand nombre de rayons semblant lui provenir de celui-ci, et a l’impression d’y voir l’image de l’extrémité de la flamme. La lentille forme de la même manière l’image de n’importe quel point de la flamme. Dans ce cas, la lumière passe réellement par l’image. Un écran placé au bon endroit diffuse les rayons formant celle-ci dans un grand nombre de directions, et permet de la rendre visible par d’autres observateurs : l’image est réelle.

186

Objet

Image virtuelle

Il est important de comprendre que ce n’est pas l’image de la bougie qui voyage et est transformée par la lentille, mais plutôt la lumière émise par la bougie qui est déviée par la lentille. L’image se forme ou semble se former à l’endroit précis où les rayons provenant de chaque point de la bougie ou leurs prolongements se croisent. De plus, la présence d’une tache sur la lentille bloque certains rayons provenant de la bougie, mais n’empêche pas les autres de former une image sur un écran. La tache n’affecte donc que la luminosité de l’image, et ne laisse apparaître aucune « ombre » sur l’écran.

Les lentilles

Chapitre

Prenons l’exemple d’une lentille convergente et d’un objet placé au-delà de son foyer. Notons f la distance focale de la lentille, d et d’ les distances lentille-objet et lentille-image, h et h’ les hauteurs de l’objet et de l’image. Nous prendrons la convention que h’ est négative puisque l’image est renversée.

A F1

F2 B

f d

La distance focale f d’une lentille, les distances lentille-objet d et lentille-image d′, et les hauteurs de l’objet h et de l’image h′ sont liées par les lois de conjugaison 1 1 1 = + f d d et h d =– h d où • f est positive si la lentille est convergente et négative si elle est divergente ; • d′ est positive si l’image se forme de l’autre côté que l’objet (image réelle) et négative si elle se forme du même côté que l’objet (image virtuelle) ; • h′ est positive si l’image est droite et négative si elle est renversée.

Retenons que

Pour prédire les caractéristiques de l’image d’un objet formée par une lentille, nous pouvons réaliser un schéma optique semblable à ceux représentés ci-dessus. Mais il serait aussi utile de disposer de relations mathématiques qui permettraient de déterminer directement celles-ci, sans passer par un tel schéma.

Les relations (1) et (2) permettent de déterminer la position et la taille de l’image, connaissant la position et la taille de l’objet ainsi que la distance focale de la lentille. Elles restent valables quels que soient le type de lentille et la position de l’objet, moyennant une dernière convention de signe concernant la distance d’.

SG Lois de conjugaison

Les graphiques suivants montrent la position de l’image en fonction de la position de l’objet pour une lentille convergente et une lentille divergente.

et finalement

1 1 1 (2) = + f d d

10 0

–20

d (cm) Image virtuelle Image réelle Lentille divergente (f = –10 cm) d en fonction de d

40 30 d (cm)

d’d = (d + d’)f 1 d + d = f d d

–10

d’d – d’f = df d’d = df + d’f

Lentille convergente (f = 10 cm) d en fonction de d

d (cm)

iti

Sur le schéma ci-dessus, les triangles ABO et A’B’O sont semblables, car ils ont des angles égaux. Leurs côtés sont donc dans les mêmes proportions, et on peut écrire A B OB = AB OB c’est-à-dire d (1) h – = d h De même, les triangles ABF1 et QOF1 sont semblables, et on peut écrire QO F1O = AB F1B c’est-à-dire f h – = h d–f En combinant cette relation à la première, on obtient successivement d f = d d–f d’(d – f) = df

20 10 0

–10 –20

d (cm) Image virtuelle

187

UAA4 : Optique géométrique Exercices 1 Les schémas ci-dessous représentent des lentilles en verre (n = 1,52) placées dans l’air. Les points C1 et C2 correspondent aux centres de courbure de chacune de leurs faces. En appliquant les lois de la réfraction, construis le trajet du rayon représenté à travers celles-ci.

4 Compare les caractéristiques de l’image formée par une lentille convergente d’une part, et le creux d’une cuiller d’autre part, en fonction de la position de l’objet (voir le dernier exercice sur la réflexion). Fais de même pour une lentille divergente et le dos d’une cuiller.

5 Une chambre noire est formée d’une boîte

noire dont une face est percée d’un petit trou et la face opposée est fermée par un écran translucide. En plaçant une bougie devant le petit trou, on obtient une « image » de celle-ci sur l’écran translucide.

petit trou

2 Réalise une recherche documentaire sur un

iti

dispositif permettant de concentrer la lumière au moyen de miroirs ou de lentilles. Présente le fonctionnement du dispositif et l’intérêt de celui-ci.

3 On place un objet de 2 cm de haut à proximité

d’une lentille convergente de 5 cm de distance focale. Schématise dans ton cahier toutes les situations permettant d’obtenir des images de caractéristiques différentes. Vérifie les résultats obtenus par calcul. Fais de même pour un objet de 2 cm de haut placé à proximité d’une lentille divergente de –5 cm de distance focale.

188

écran translucide

boîte noire

Construis une chambre noire. Compare les caractéristiques des « images » obtenues en plaçant une bougie devant la chambre noire d’une part et à bonne distance d’une lentille convergente d’autre part. Explique par un schéma comment la chambre noire forme une « image » de la bougie sur l’écran, et pourquoi il ne s’agit pas d’une image au sens optique du terme, comme celle formée par la lentille.

Les lentilles

Chapitre

2 L’œil et les instruments

d’optique

Place-toi face à ton voisin.

b) Avec des ciseaux pointus, réalise une coupe équatoriale de la membrane blanche entourant l’œil de manière à séparer les parties antérieure et postérieure de celui-ci, en conservant leur contenu dans un verre de montre. En t’aidant du schéma de la page 190, repère les différentes parties internes de l’œil et réalise un dessin légendé des deux hémisphères.

Demande-lui de mettre ses deux mains pendant trente secondes devant ses yeux ouverts, de manière à ne plus voir que du noir.

ne pas couper le nerf optique. En t’aidant du schéma de la page 190, repère les différentes parties externes et réalise un dessin légendé de l’œil entier.

Mise en évidence du rôle de l’iris

Activités

Demande-lui ensuite d’enlever brusquement ses mains, et regarde ses yeux. Qu’observes-tu ? Pourquoi ?

c) Observe l’iris. À quoi correspond en réalité la pupille ?

Mise en évidence de l’accommodation

a) Ferme un œil et regarde le tableau au fond de la classe avec l’autre œil.

d) Soulève la rétine. À quoi est-elle attachée ? e) Observe la forme du cristallin. À quoi te fait-il penser ?

Regarde ensuite ton doigt. Que constates-tu ?

f) Décris le trajet de la lumière à travers l’œil. Quelle est la particularité des milieux traversés ?

iti

Tout en continuant à regarder le tableau, place un doigt à 30 cm devant ton œil. Que constates-tu ?

b) Essaie de faire de même en plaçant ton doigt à 5 cm devant ton œil. Que constates-tu ?

SG Dissection d’un œil de mammifère

Matériel nécessaire : trousse de dissection, œil de mammifère. Consignes de sécurité : porte des gants en caoutchouc et sois prudent en utilisant les instruments de ta trousse de dissection. a) À l’aide du matériel de dissection, enlève la graisse et les muscles autour de l’œil, en veillant à

g) Modélise le fonctionnement de l’œil à l’aide d’une bougie, d’une lentille et d’une feuille de papier.

SG Classement des instruments d’optique

a) Liste les instruments d’optique que tu connais. Quelle est leur utilité ? De quoi sont-ils constitués ? b) Classe ces instruments en fonction des caractéristiques de l’image formée.

189

UAA4 : Optique géométrique Développements

paupière supérieure

glande lacrymale humeur vitrée

sclérotique choroïde

tache jaune

nerf optique

iti

paupière inférieure

tache aveugle

muscles ciliaires cristallin canal lacrymal

L’intérieur de ton œil est constitué de deux chambres. À l’avant, la chambre antérieure est remplie d’un liquide transparent, l’humeur aqueuse. Elle est suivie par un muscle en forme d’anneau, l’iris, dont l’ouverture centrale est appelée pupille, et par une petite sphère transparente élastique, le cristallin, qui peut être déformée par l’action des muscles ciliaires. À l’arrière, la chambre postérieure est remplie d’une substance gélatineuse transparente, l’humeur vitrée. Elle est tapissée d’une membrane, la rétine, nourrie par une couche interne fortement vascularisée, la choroïde. La rétine est constituée de cellules photosensibles, les cônes et les bâtonnets. Comme nous l’avons déjà vu précédemment, les cônes ont besoin d’un minimum de lumière pour être stimulés et sont spécifiques à une couleur ; ils sont particulièrement

190

Lorsque tu regardes le tableau du fond de ta classe, les différents milieux transparents traversés par la lumière provenant de celui-ci jouent globalement le rôle d’une lentille convergente. Au repos, ils peuvent former une image nette réelle et renversée du tableau sur la rétine. La lumière formant l’image est ensuite captée par les bâtonnets et les cônes pour être transmise au cerveau.

rétine

pupille cornée humeur aqueuse iris conjonctive

Ton œil est conçu pour capter la lumière envoyée par les objets qui t’entourent. Celle-ci traverse la cornée, l’humeur aqueuse, le cristallin et l’humeur vitrée, tous transparents, pour aboutir sur la rétine. L’iris peut se contracter ou se rétracter pour agrandir ou rétrécir la pupille et laisser entrer plus ou moins de lumière.

Chacun de tes deux yeux se présente comme un globe d’environ 1,5 cm de diamètre, recouvert d’une membrane blanche résistante appelée sclérotique. À l’avant, la sclérotique est remplacée par une membrane transparente appelée cornée. À l’arrière, elle est traversée par le nerf optique qui quitte l’œil pour rejoindre ton cerveau.

Fonctionnement de l’œil

Pour t’aider à vivre quotidiennement, la vision est probablement le sens le plus important, loin devant l’ouïe, le toucher, le goût ou l’odorat. Tes yeux sont donc des organes bien protégés, logés dans les orbites à l’intérieur du crâne et entourés d’une couche de graisse. Tes sourcils empêchent la transpiration d’y couler, tandis que tes paupières munies de cils peuvent en recouvrir la partie tournée vers l’extérieur pour la protéger et la nettoyer grâce aux larmes.

concentrés dans une zone au fond de l’œil appelée tache jaune. Les bâtonnets sont plus sensibles à la lumière mais ne permettent pas de distinguer la couleur ; ils sont plus dispersés en périphérie. La rétine est reliée au nerf optique au niveau de la tache aveugle, qui ne porte aucune cellule photosensible.

Description de l’oeil

Tout en continuant à fixer le tableau, si tu places un doigt à 30 cm devant ton œil, celui-ci t’apparaît flou car son image devrait se former derrière la rétine. Pour le voir nettement, tu dois faire un effort. En fait les muscles ciliaires de ton œil gonflent le cristallin pour le rendre plus convergent et ramener l’image de ton doigt sur la rétine. Le tableau t’apparaît maintenant flou, car son image se forme devant la rétine. Ce processus a bien sûr une limite. Ainsi, si tu places ton doigt à 5 cm devant ton œil, les muscles ciliaires sont incapables de gonfler suffisamment le cristallin pour te permettre de le voir nettement.

Retenons que Les milieux transparents de l’œil (principalement la cornée et le cristallin) agissent globalement comme une lentille convergente capable de former une image réelle et renversée des objets sur la rétine. La forme du cristallin peut être modifiée en fonction de la distance à laquelle se trouve l’objet afin de former une image nette de celui-ci sur la rétine : c’est l’accommodation.

Les lentilles

Chapitre

Si tu es hypermétrope, c’est parce que ton œil est légèrement trop court. Au repos, l’image d’un objet lointain se forme à l’arrière de la rétine, et l’objet te paraît flou. Ton cristallin peut se bomber pour ramener l’image sur la rétine, mais au prix d’un effort constant pouvant occasionner des maux de tête. De plus il ne peut se bomber suffisamment pour te permettre de voir nettement un objet proche, et celui-ci te paraît flou. Pour corriger ton hypermétropie, tu dois rendre ton œil plus convergent et donc porter des lunettes convergentes.

Retenons que

SG Instruments d’optique Un instrument d’optique est un appareil destiné à former une image d’un objet. On distingue les instruments d’optique formant des images réelles (appareil photographique, projecteur) et virtuelles (loupe, microscope, lunette astronomique, jumelles, télescope). L’appareil photographique possède une lentille convergente appelée objectif. Celui-ci permet de former une image réelle, renversée et plus petite de l’objet photographié sur une surface munie de capteurs sensibles à la lumière. On peut régler la quantité de lumière atteignant la surface photosensible en jouant soit sur l’ouverture du diaphragme qui recouvre plus ou moins l’objectif, soit sur le temps de pose pendant lequel l’obturateur laisse pénétrer la lumière à l’intérieur de l’appareil. Pour régler la netteté de l’image en fonction de la distance de l’objet, on modifie la distance entre l’objectif et la surface photosensible.

L’hypermétropie est un défaut de la vision due à un œil trop peu convergent, et peut être corrigée par des lentilles convergentes.

Plusieurs défauts peuvent aussi coexister, et les verres des lunettes doivent être adaptés en conséquence. D’autres solutions existent, comme l’utilisation de lentilles de contact ou une opération chirurgicale permettant de modifier la courbure de la cornée.

Comme tous les organes, l’œil peut présenter plusieurs défauts.

Il existe d’autres défauts de la vision. L’un des plus courants est l’astigmatisme. Il est dû à une déformation de la cornée, et peut être corrigé par des « verres » cylindriques.

Défauts de la vision et corrections

Au contraire, si ta sœur est myope, c’est parce que son œil est légèrement trop grand. Au repos, l’image d’un objet lointain se forme à l’avant de la rétine, et l’objet lui paraît flou. Ce n’est qu’en rapprochant l’objet de son œil que l’image recule et finit par se former sur la rétine.

iti

Pour corriger sa myopie, ta sœur doit rendre son œil moins convergent et donc porter des lunettes divergentes.

Retenons que

La myopie est un défaut de la vision due à un œil trop convergent, et peut être corrigée par des lentilles divergentes.

Tes grands-parents, quant à eux, sont tous les deux presbytes. Avec l’âge, leur cristallin est en effet devenu incapable de se bomber suffisamment pour voir nettement les objets proches. Ils doivent donc porter des lunettes convergentes pour lire par exemple.

Diaphragme

Boîtier Obturateur

Lumière Objectif

Film ou capteur

Le projecteur possède aussi un objectif, qui permet de former une image réelle, renversée et plus grande d’une diapositive par exemple sur un écran situé quelques mètres plus loin. Pour régler la netteté de l’image en fonction de la distance de l’écran, on modifie la distance entre la diapositive et l’objectif.

Retenons que La presbytie est un défaut de la vision due à un manque d’accommodation du cristallin, survenant généralement entre 40 et 45 ans. Elle peut être corrigée par des lentilles convergentes pour la vision de près.

191

UAA4 : Optique géométrique

œil

oculaire

bouton de commande de la vis micrométrique

tube bouton de commande de la crémaillière monture à révolver des objectifs

s on

iti Ed 1

Œil Oculaire Mise au point

objectifs platine condenseur

miroir courbe

statif

192

Le télescope fonctionne sur le même principe que la lunette astronomique, mais l’objectif a été remplacé par un miroir concave, qui possède des propriétés semblables. Un second miroir permet de renvoyer la lumière dans la direction souhaitée.

crémaillière fixée au tube

Le microscope et la lunette astronomique fonctionnent sur le même principe. Le premier permet d’observer des objets trop petits, tandis que la seconde permet d’observer des objets trop lointains pour être vus à l’œil nu. Ils possèdent deux lentilles convergentes, l’objectif et l’oculaire. L’objectif permet de former une image réelle et renversée de l’objet, comme le ferait un appareil photographique ou un projecteur. L’oculaire permet d’obtenir une nouvelle image virtuelle, droite et agrandie de cette image intermédiaire, comme le ferait une loupe. L’image finale est donc virtuelle, renversée et agrandie par rapport à l’objet observé.

Les jumelles sont formées de deux lunettes astronomiques montées en parallèle, munies d’un dispositif permettant de redresser l’image.

La loupe est constituée d’une lentille convergente, qui permet de former une image virtuelle, droite et plus grande que l’objet.

Lumière de l’astre Miroir plan Miroir concave

Les lentilles

Chapitre Exercices 6 Ferme ton œil gauche et fixe le château des-

(b)

7 En écartant progressivement tes deux bras,

(c)

siné ci-dessous avec ton œil droit. Rapproche progressivement ton manuel. Explique ce que tu observes.

estime l’amplitude horizontale et verticale de ton champ de vision maximal, d’abord à un œil, puis à deux yeux.

un filtre cyan devant ton œil droit et regarde la photo ci-dessous. Qu’observes-tu ? L’image a été réalisée en prenant deux photos de la même scène à 6 cm d’intervalle et en la traitant par un logiciel approprié. Tente de réaliser une image similaire. Explique pourquoi nos deux yeux nous permettent une vision à trois dimensions. Réalise une recherche documentaire sur d’autres techniques permettant de créer une image en trois dimensions.

8 Place un filtre rouge devant ton œil gauche et

(e)

iti

(d)

9 Analyse les illusions d’optique ci-dessous . 1

Quel est le rôle du cerveau dans la vision ? (a)

(f)

1 Sources : L. DE BRABANDERE, « L’outil du regard », dans La Libre Belgique, 4 avril 2006 (b à f) ; logo Carrefour (g) ; L. DE BRABANDERE, « L’effort du regard », dans La Libre Belgique, 6 avril 2006 (h).

193

UAA4 : Optique géométrique

13 Analyse les prescriptions médicales de verres

(g)

correctifs ci-dessous en te basant sur les valeurs en dioptries des colonnes « SPH » (lentilles sphériques). Indique à qui elles sont destinées. Prescription 1

(h)

SPH

LOIN PRES

+2,00

CYL

AXE

CYL

AXE

CYL

AXE

ADD

SPH +2,50

G LOIN PRES

Prescription 2

SPH

10 Un homme regarde un arbre de 10 m de haut

situé 100 m plus loin. Détermine la distance focale du cristallin, sachant que l’image se forme sur la rétine, à 1,5 cm de celui-ci. Détermine la taille de l’image de l’arbre sur la rétine.

11 Estime la distance minimale à laquelle tu peux

iti

placer un objet pour le voir nettement avec un œil. Détermine la distance focale du cristallin, sachant que l’image se forme sur la rétine, à 1,5 cm de celui-ci.

12 Le pouvoir séparateur de l’œil est l’angle mini-

mal qui doit séparer deux points pour que l’œil puisse les distinguer. Détermine le pouvoir séparateur de ton œil en estimant la distance maximale à laquelle tu peux distinguer deux traits séparés de 1 mm. Détermine la distance séparant les images des deux traits sur la rétine. À quoi correspond-elle ?

194

LOIN PRES

–3,25

ADD G

SPH

CYL

AXE

LOIN PRES

–3,75

–0,50

90°

SPH

CYL

AXE

LOIN PRES

–1,50

CYL

AXE

ADD Prescription 3

ADD

2,00

SPH

LOIN PRES

–1,00

ADD

2,00

Les lentilles

Chapitre 14 Compare l’œil et l’appareil photographique

Détermine la distance à laquelle on doit placer la diapositive de l’objectif pour que l’image soit nette. Détermine les dimensions de la diapositive sur l’écran.

selon les deux points de vue suivants : • réglage de la luminosité de l’image ; • réglage de la netteté de l’image.

15 Un

appareil photo muni d’un objectif de 50 mm de distance focale est utilisé pour photographier un homme de 1,70 m situé 5 m plus loin. Détermine la distance à laquelle on doit placer le capteur de l’objectif pour que l’image soit nette. Détermine la taille de l’image de l’homme sur le capteur.

17 Une loupe de 10 cm de distance focale est

utilisée pour étudier une pièce de monnaie de 2 cm de diamètre. Détermine à quelle distance on doit placer la pièce de la loupe pour observer une image de celle-ci deux fois plus grande.

18 Le schéma ci-dessous représente un micros-

cope, constitué d’un objectif et d’un oculaire de 2 cm et 4 cm de distances focales (peu réaliste). Construis l’image intermédiaire de l’objet formée par l’objectif. Précise ses caractéristiques. Construis l’image finale de l’objet formée par l’oculaire. Précise ses caractéristiques.

16 Un projecteur muni d’un objectif de 85 mm de

distance focale est utilisé pour projeter l’image d’une diapositive de 24 mm × 36 mm sur un mur situé 3 m plus loin.

iti

Oculaire

Objectif

195

UAA4 : Optique géométrique

Mémo Lentilles convergentes

Lentilles divergentes

Propriétés • centre optique • foyer

Formation des images

Image réelle

Objet

iti

Image virtuelle

196

Objet

Image virtuelle

Objet

Vergence v=

1 f

Lois de conjugaison h d 1 1 1 = + =– d f d d h

Sommaire

Avant-propos.................................................................................................................... 1

UAA3 Travail, énergie, puissance.................................... 3

Chapitre 1 Forces et équilibre............................................................................ 5 1. Rappels : les forces et leur mesure.............................................................................. 6

2. Résultante de forces sur un objet ponctuel............................................................... 12 3. Équilibre d’un mobile au repos sur un plan incliné............................................... 19 4. Équilibre de translation................................................................................................ 22

Chapitre 2 Moments de force et équilibre................................................. 27

1. Moments de force........................................................................................................... 28 2. Leviers et avantage mécanique.................................................................................... 31 3. Manivelles et treuils...................................................................................................... 34

iti

4. Équilibre de rotation d’un objet étendu.................................................................... 37

Chapitre 3 Machines simples et travail....................................................... 43 1. Machines simples........................................................................................................... 44 2. Travail............................................................................................................................... 53

Chapitre 4 Énergie et puissance....................................................................... 61 1. Rappels : notion et formes d’énergie.......................................................................... 62 2. Travail et transfert d’énergie........................................................................................ 64 3. Énergies potentielles...................................................................................................... 67 4. Énergie cinétique............................................................................................................ 72 5. Les frottements................................................................................................................ 77 6. Conservation de l’énergie mécanique........................................................................ 84 7. Puissance et rendement................................................................................................. 90 209

Sommaire

Chapitre 5 Énergie thermique............................................................................ 99 1. Frottements et énergie thermique............................................................................... 100 2. Température et dilatations............................................................................................ 103 3. La pression dans les gaz................................................................................................ 109 4. Rappels : les changements d’état et la conduction thermique.............................. 112 5. Molécules et agitation thermique............................................................................... 117

6. Les transferts d’énergie permettent la vie sur notre planète................................. 123

UAA4 Optique géométrique........................................................ 125 Chapitre 1 La lumière.............................................................................................. 127

1. Lumière, sources et récepteurs..................................................................................... 128 2. Propagation de la lumière............................................................................................. 132 3. Vitesse de la lumière...................................................................................................... 138 4. Intensité de la lumière................................................................................................... 141

5. Couleur de la lumière.................................................................................................... 146

Chapitre 2 Réflexion et réfraction.................................................................... 155 1. Réflexion........................................................................................................................... 156

iti

2. Réfraction......................................................................................................................... 164

Chapitre 3 Les lentilles........................................................................................... 177

1. Les lentilles...................................................................................................................... 178 2. L’œil et les instruments d’optique.............................................................................. 189

Annexe................................................................................................................................. 197 Solutions aux exercices numériques............................................................... 201 Sources bibliographiques........................................................................................ 205 Index..................................................................................................................................... 207

210