Physique 5e - Chapitre 3 by VAN IN

PHY52_Mise en page 1 05/09/2017 13:30 Page1

Ce manuel s’adresse aux élèves de 5e année en Sciences générales. Il s’inscrit dans le cadre des nouveaux référentiels de sciences de la Fédération Wallonie-Bruxelles.

Sciences générales

SON OBJECTIF EST D’AMENER LES ÉLÈVES À :

conformes aux nouveaux référentiels de sciences de la FWB une place importante donnée à l’expérimentation une nouvelle mise en pages dynamique illustrés de nombreux dessins originaux des expériences et des exercices proches du quotidien des élèves

Entièrement repensée tant dans son contenu que dans sa présentation, cette nouvelle édition du manuel Physique 5e développe les deux unités d’acquis d’apprentissage couvrant l’intégralité du programme de physique vu en 5e année, en sciences générales. Jalonnée de rubriques colorées telles que « Expérience », « Activité », « Définition », ou encore « Apps », elle fait la part belle à l’expérimentation, fondamentale en sciences, et aux questions et exercices, permettant à l’élève de tester ses connaissances et exercer ses compétences.

Plaisir et désir d’apprendre la physique : tel est l’un des objectifs de ce manuel ! Cet apprentissage permettra aux jeunes de décoder et de résoudre des situations auxquelles ils sont confrontés. Ils se prépareront ainsi à trouver leur place de citoyens dans le monde technoscientifique qui est le nôtre et à y agir de façon responsable.

ISBN : 978-2-8041-9666-0 573000

vanin.be

PHYSIQUE 5e

Des manuels clairs et attrayants

> acquérir et structurer des ressources, > exercer et maîtriser des savoir-faire, > mobiliser des processus, > développer des compétences.

Yvonne Verbist-Scieur Alain Bribosia Luc Nachtergaele Emmanuel Thiran

Dans la collection « Physique » Physique 3e – Sciences de base et Sciences générales (3 ou 5 périodes/semaine) Physique 4e – Sciences de base et Sciences générales (3 ou 5 périodes/semaine) Physique 5e – Sciences générales (6 périodes/semaine) Physique 5e/6e – Sciences de base (3 périodes/semaine) Physique 6e – Sciences générales (6 périodes/semaine) Dans la collection « Chimie » Chimie 3e – Sciences générales (5 périodes/semaine) Chimie 4e – Sciences générales (5 périodes/semaine) Chimie 3e/4e – Sciences de base (3 périodes/semaine) Chimie 5e – Sciences générales (6 périodes/semaine) Chimie 5e/6e – Sciences de base (3 périodes/semaine) Chimie 6e – Sciences générales (6 périodes/semaine) Dans la collection « Bio » Biologie 3e – Sciences de base et Sciences générales (3 ou 5 périodes/semaine) Biologie 4e - Sciences générales (5 périodes/semaine) Biologie 4e - Sciences de base (3 périodes/semaine) Biologie 5e – Sciences générales (6 périodes/semaine) Biologie 5e – Sciences de base (3 périodes/semaine). édition 2012 Biologie 6e – Sciences générales (6 périodes/semaine) Biologie 6e – Sciences de base (3 périodes/semaine)

L’éditeur remercie tous ceux qui ont accepté de lui accorder l’autorisation de publier dans le présent ouvrage les extraits dont ils détiennent les droits de reproduction. En dépit de ses recherches et sollicitations, l’éditeur n’a pas réussi à joindre certains ayants droit. Qu’ils soient avertis ici qu’il reste à leur disposition pour satisfaire, le cas échéant, à la législation sur le droit d’auteur. Couverture : Primo&Primo Maquette : Nord Compo Mise en pages : Softwin Crédits couverture : NASA (bas), ksena32/Fotolia (haut) Dessins : E. Walckiers, Softwin et C.S. Info

© éditions VAN IN, Mont-Saint-Guibert – Wommelgem, 2017, De Boeck publié par VAN IN Tous droits réservés. En dehors des exceptions définies par la loi, cet ouvrage ne peut être reproduit, enregistré dans un fichier informatisé ou rendu public, même partiellement, par quelque moyen que ce soit, sans l'autorisation écrite de l'éditeur. 3e édition - 2e réimpression 2019 ISBN 978-2-8041-9666-0 D/2017/0074/050 Art. 573000/03

Avant-propos « À l’âge de 4 ou 5 ans, je fus émerveillé quand mon père me fit voir une boussole. Je me souviens encore que cette expérience me fit une impression profonde et durable. Quelque chose de profondément caché devait exister derrière les choses. » Albert Einstein (1879-1955) « Si j’ai vu loin, c’est parce que j’étais juché sur les épaules de géants ! » Isaac Newton (1643-1727)

Ce manuel Physique 5e, qui s’inscrit résolument dans la perspective des nouveaux référentiels de sciences1, s’adresse aux élèves de 5e année qui suivent 6 périodes de sciences par semaine (Sciences générales). Ce manuel développe deux unités d’acquis d’apprentissage (UAA), chacune articulée autour d’une demi-douzaine de chapitres. Chaque UAA présente plusieurs compétences générales à développer. Les développements attendus sont répartis en trois catégories : • expliciter des connaissances (C) : acquérir et structurer des ressources ; • appliquer (A) : exercer et maîtriser des savoir-faire ; • transférer (T) : développer des compétences. Ces compétences et processus sont identifiés pour chaque UAA à la fin du manuel. À la lumière de ces objectifs, ce manuel a pour but d’amener l’élève à : • se représenter le monde conformément aux modèles scientifiques, en s’appropriant un bagage suffisant pour transformer ses conceptions et ses représentations ; • maîtriser suffisamment les notions apprises pour les mobiliser dans des situations, en identifiant les outils scientifiques pertinents et en les mettant en œuvre pour mener à bien une tâche ; • exercer son esprit critique vis-à-vis des développements scientifiques, c’est-à-dire les analyser dans leur contexte et considérer qu’ils sont une réponse partielle aux problèmes posés ; • développer sa curiosité, le goût pour les sciences et de l’intérêt pour le monde qui l’entoure.

1 www.ejustice.just.fgov.be/mopdf/2014/04/17_1_2.pdf, entre les pages 32862 et 32927 du moniteur belge du 17 avril 2014 ; Annexe III : Compétences terminales et savoirs requis en Sciences générales

avant-propos

Cette nouvelle édition présente les particularités suivantes : • chaque UAA se termine par un chapitre de synthèse : celui-ci présente une vue d’ensemble de l’UAA et de nombreux exercices contextualisés et/ou de dépassement pour stimuler la recherche personnelle ou en groupe et la motivation des élèves ; • quelques rappels du cours de 3e ont été ajoutés dans le contexte du même référentiel, entre autres sur le magnétisme ; • tous les intitulés du référentiel ont été respectés bien que, de l’avis des auteurs, il soit préférable d’attendre le contexte du cours de 6e pour envisager les courants induits et les courants alternatifs ; • certaines pages, que découvriront les lecteurs attentifs, ne sont pas imposées par le référentiel : par exemple, le chapitre 6 de l’UAA5 sur l’évolution des représentations de notre Univers. Nous les avons néanmoins introduites par souci de cohérence, mais elles doivent donc être considérées comme non obligatoires dans l’apprentissage et la certification des élèves. Le contenu de ce manuel est très riche, c’est un fait ! Les auteurs ont décidé de ne pas choisir à la place des professeurs mais de leur présenter un outil de travail complet que chacun enrichira de sa personnalité et de son expérience et dont il adaptera librement l’usage à la spécificité et aux attentes de chacune de ses classes, de l’intérêt et de la curiosité des élèves ou de l’actualité. Très souvent, l’expérimentation, fondamentale en sciences, est particulièrement privilégiée. Elle est signalée dans un pavé de couleur bleue. Ces pavés bleus, réservés à l’expérience, sont enrichis encore de pavés mauves, réservés à des activités proposées aux élèves de manière à stimuler la recherche personnelle, la curiosité, la motivation et l’envie d’aller plus loin ! Des pavés verts sont réservés aux exercices résolus et des notes, vertes elles aussi, marquées « Apps » sont nouvellement introduites pour proposer l’utilisation de smartphones, de tablettes ou de PC afin de varier et enrichir les approches des contenus. Des pavés jaunes résument les définitions, lois et propriétés essentielles dans chaque section. Enfin, un vaste ensemble de questions et exercices clôture chaque chapitre, et un index très complet est fourni. Tous ces outils devraient aider l’élève à « appendre pour comprendre » et progressivement accéder à plus d’autonomie dans ses apprentissages. Chers lecteurs, les auteurs vous souhaitent beaucoup de satisfaction à l’usage de ce manuel et recevront avec plaisir vos remarques constructives ! Les auteurs, août 2017

avant-propos

Remerciements

Nous remercions nos amis, anciennement co-auteurs, les professeurs honoraires Michel Vanderperren et Emmanuel Walckiers, pour l’enrichissement apporté, dans le passé, par le partage des idées et des expériences. Nous remercions aussi tous les collègues qui, au cours de nos publications, ont partagé leurs avis et suggestions visant à améliorer notre travail ! Nous n’oublierons pas une mention toute particulière pour nos éditeurs, toujours soucieux de produire un outil aussi agréable que possible, tant pour les professeurs que pour les jeunes utilisateurs. Les auteurs, août 2017

avant-propos

Comment utiliser ce manuel ? Ces textes repris en pavés jaunes sont des points de repères essentiels : énoncés des lois, définitions, propriétés, conclusions, règles pratiques et synthèses.

D éfinition Le vecteur champ gravifique g en un point de l’espace est la force exercée sur une unité de masse placée en ce point : g=

F m

Enoncé La loi de la gravitation universelle s’énonce : deux objets ponctuels s’attirent mutuellement avec une force dont la direction est celle de la droite joignant les deux objets et dont l’intensité est proportionnelle au produit des masses des deux objets et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare (fig. 7.12). F=

avec

⋅

m1 ⋅ m2

F2, 1

F1, 2 m2 d Figure 7.12

Activité Simuler un tir horizontal à l’aide d’un tableur

Expérience Gardons inchangée la masse de l’objet suspendu (m2 = 46 g) et donc la force exercée ; changeons la masse du mobile en surchargeant le chariot : m1 = 560 g, puis 610 g, puis 660 g, etc., enfin 960 g (fig. 3.4). a masse m a)

a masse m b)

a masse m c)

Figure 3.4

Les activités proposées dans des pavés mauves permettent à l’élève de stimuler sa recherche personnelle, sa curiosité, sa motivation et son envie d’aller plus loin.

Il est impossible d’isoler un pôle d’aimant.

Les expériences inscrites dans les pavés de couleur bleue sont réalisées soit par le professeur, soit par les élèves. Elles peuvent illustrer les différents concepts qui seront abordés dans la suite du chapitre, ou bien faire découvrir des règles ou des lois.

= 6,67 · 10 – 11 N · m2 · kg– 2 m1

Propriété

Cette tâche nécessite l’utilisation d’un tableur informatique. Quelques conseils simples pour s’initier à un tel logiciel figurent en annexe. • Écrire les formules qui seront utilisées. • Choisir une vitesse horizontale vx et l’indiquer dans une cellule ainsi qu’une valeur de l’incrément ∆t et l’indiquer dans une autre cellule. Utiliser ces cellules dans les formules. • Organiser la feuille de calcul sur base des trois colonnes : – une pour les durées t ; – une pour x, la position horizontale du mobile ; – une pour y, la position verticale du mobile. En première ligne, écrire 0 dans la colonne des durées ; dans la colonne des x composer la formule du MRU en utilisant les références des cellules adéquates et dans la colonne des y la formule du MRUA en procédant de même. En deuxième ligne, dans la première colonne, ajouter l’incrément de temps à la valeur de la cellule précédente. Faire de même pour les cellules suivantes. Dans la deuxième et la troisième colonne, copier chacune des formules afin de l’appliquer à toute la colonne. t (s) x (m) y (m) 0 • • • • • Sélectionner les deux dernières colonnes pour une mise en graphique sous la forme « nuage de points ».

avant-propos Exercice résolu 2

Les exercices résolus dans les pavés verts permettent une appropriation concrète des notions abordées dans le chapitre.

Énoncé

Le MRUD

Un automobiliste roule sur une grand-route à la vitesse de 72 km/h. Soudain un chat traverse la route à 70 m devant lui. Le temps de réaction de l’automobiliste est de 0,80 s avant qu’il ne commence à freiner à raison d’une accélération a = – 4,0 m/s2. Parvient-il dans ces conditions à éviter le chat ? Si oui, quelle distance restet-il entre le chat et la voiture immobilisée ? Si non, quelle distance a-t-il manqué au conducteur pour éviter le chat ?

Les Apps permettent l’utilisation de smartphones, tablettes ou PC afin de varier et enrichir les approches des contenus (pavés verts).

Résolution

Vitesse initiale : v0 = 20 m/s Vitesse finale : vt = nulle (le véhicule doit s’arrêter) Décélération : a = – 4,0 m/s2 Durée : t2 inconnue Distance parcourue : x2 = inconnu La position initiale avant freinage vient d’être calculée : x0 = 16 m La loi de la vitesse s’écrit ici vt = v0 + a · t2

Sur un schéma de cette situation, indiquons les données (fig. 2.20) :

0 = 20 + (– 4,0) · t2 ⇒ t2 = 5,0 s La loi de la position : xt = x0 + v0 ⋅ t +

Apps

v = 72 km/h

Ici, x2 = x0 + v0 ⋅ t2 +

a ⋅ (t 2 )

70 m

Durée d’une révolution de la station spatiale internationale

MRU t = 0,80 s

– Sachant que son altitude moyenne est proche de 400 km, vérifier la valeur de la période de révolution de la station. – Utiliser le logiciel suivant pour préparer une observation en soirée.

MRUD a = –4,0 m/s2

Soit x2 = 16 + 20 ⋅ 5, 0 +

a ⋅ t2 2

( − 4 , 0 ) ⋅ ( 5 , 0 )2 2

= 66 m

Or le chat est à 70 m. Figure 2.20

Il y a donc d’abord un MRU, suivi d’un MRUD. Le graphique de l’évolution de la vitesse en fonction du temps doit être du type figuré en 2.21. Appelons t1 la durée du MRU et t2 la durée du MRUD. Le chat sera évité si, au terme du MRUD, la position du véhicule est inférieure à 70 m. Le MRU

Conclusion : la voiture s’arrête à 4 m devant le chat. v (km/h) 72

t1 0

Figure 2.21

v = 72 km/h, soit 20 m/s et la durée t1 = 0,80 s.

iss.astroviewer.net/observation.php

t (s)

0,80

Appliquons la loi du MRU : x1 = v · t1 = 20 · 0,80 = 16 m

Les questions et exercices permettent à l’élève de tester sa compréhension de la matière, de s’entraîner, d’intégrer ses acquis dans des situations courantes et de se préparer à une évaluation certificative. 14 Un plan sépare une zone de l’espace en deux régions (1) et (2) où règnent des champs magnétiques parallèles mais de valeurs différentes B1 < B2 chargée positivement est lancée dans un plan perpendiculaire au champ faible, de façon à ce que sa trajectoire circulaire la conduise sur la frontière plane des deux régions. Esquisser sa

L’écho de la science

LA FORCE DE GRAVITATION UNIVERSELLE

Les systèmes de navigation par satellites

e système de navigation par satellites le plus connu est le GPS, sigle de Global Positioning System (système global de navigation). C’est aussi le nom donné au petit appareil de la taille d’un téléphone portable permettant de recueillir les signaux émis par les satellites.

La précision sur la position terrestre d’un mobile peut varier d’un décimètre, pour les systèmes les plus élaborés, à une centaine de mètres pour les modèles courants.

B1 < B2

Les deux principaux systèmes de navigation par satellites sont le Global Positioning System (GPS) conçu par les Américains et le Global Navigation Satellite System (GLONASS) conçu par les Russes. L’Europe a décidé en 2001 de se doter d’un tel système, appelé Galileo4, entièrement financé dans un cadre civil et commercial. Ce système, qui sera, vers 2020, composé d’une trentaine de satellites, est opérationnel depuis décembre 2016.

Architecture spatiale du système Initialement conçu aux États-Unis, à des fins militaires, le GPS est aujourd’hui accessible au grand public, le matériel approprié devenant de moins en moins cher et de plus en plus facile d’emploi. Afin de permettre une utilisation en tout lieu et en tout temps, quelles que soient les conditions météorologiques, le système est constitué de 24 satellites placés à une altitude d’environ 20 200 km, dont la période est de 12 heures. Cette architecture spatiale garantit une visibilité permanente d’au moins 6 satellites en tout point du globe.

Projet de constellation satellitaire du système Galileo

Figure 4.40

Principe de fonctionnement Le récepteur GPS reçoit en permanence des signaux de quatre satellites. S4

S2 S1

De plus, le manuel est parsemé de pages « L’écho de la science » où les élèves pourront approfondir certaines notions. 1

Satellite GPS non lancé exposé au San Diego Aerospace Museum

4 Outre les pays européens, d’autres pays comme la Chine et Israël participent au financement du projet. Les satellites orbiteront à une altitude de 23

L’écho de la science

tionnement sera de l’ordre du mètre.

149

Ces documents, liés à l’actualité et aux domaines scientique, historique, technologique, etc. étoffent les chapitres et invitent les élèves à développer leur curiosité pour « en savoir plus ».

UAA5

Forces et mouvements 1

Chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Système de référence, mouvement rectiligne uniforme et principe d’inertie

Chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

mouvements rectilignes accélérés

Chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

loi fondamentale de la dynamique

Chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

mouvements à deux dimensions

Chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La sécurité des véhicules et des automobilistes

Chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

109

Évolution des représentations de l’Univers

Chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

127

La force de gravitation universelle

Chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Synthèse de l’UAA 5

Nafissatou Thiam, médaillée d'or aux championnats du monde d'athlétisme en août 2017

151

3 Chapitre Loi fondamentale de la dynamique Aux chapitres précédents, nous avons analysé les lois des mouvements rectilignes sans en analyser les causes. Depuis Isaac Newton, la dynamique consiste à expliquer les mouvements par une relation précise qui relie forces et accélérations.

1 Approche expérimentale ��

2 Énoncé général de la loi de la dynamique ��

3 Chute des objets à la surface de la Terre ��

4 Synthèse des lois de Newton ��

5 Questions et exercices ��

UAA5

UAA 5 : Forces et mouvements

1 Approche expérimentale Afin de préciser la relation entre la force subie par un objet et la cinématique du mouvement nous allons expérimenter en simplifiant au maximum : faire agir une force constante (en direction, sens et intensité) sur un corps initialement au repos, en cherchant à minimiser les frottements.

Matériel

Expérience Utilisons un chariot (de masse m1) mobile sur un rail horizontal (fig. 3.1 a et b) ; au moyen d’un long fil passant dans la gorge d’une poulie fixe, relions l’extrémité du chariot à un objet pesant suspendu (masse m2). Le rail est gradué (x = 0 correspond à l’emplacement initial du chariot). Le chariot est retenu par un électroaimant ; lorsque ce dernier libère le chariot, le chronomètre s’enclenche. Un dispositif interrompt ce dernier lorsque le chariot passe à une abscisse x choisie arbitrairement.

électroaimant m1

Chronomètre

x=0 t=0

Figure 3.1 a

Figure 3.1 b Ph

L. Zanotto

Analyse des résultats 1. Type de mouvement

Expérience La première expérience à réaliser consiste à agir sur un objet avec une force constante et analyser le type de mouvement.

Si le mouvement obtenu est un MRUA, et comme x0 = 0 et v0 = 0, alors on devrait avoir x=

at 2 2 2x

et donc le rapport suivant a = 2 t constant.

devrait être

Loi fondamentale de la dynamique

Chapitre Soit par exemple m1 = 610 g, m2 = 46 g. Mesurons le temps nécessaire pour que le chariot atteigne la position x = 100 mm, puis x = 400 mm, et enfin x = 900 mm.

a a) F

Le tableau ci-dessous montre les résultats expérimentaux obtenus. masse du chariot : 610 g masse suspendue : 46 g a=

a 2x

(m / s 2 )

distance x (m)

durée t (s)

0,100

0,55

0,66

0,400

1,10

0,66

0,900

1,66

0,65

On peut considérer que le mouvement est bien un MRUA car l’accélération est constante, aux incertitudes de mesures près.

b) F

a c) F

Nous admettrons, plus généralement, même lorsque le mobile n’est pas initialement au repos, que :

Conclusion 1 Une force constante agissant sur un mobile entraîne une accélération constante. Quels paramètres peuvent influencer la grandeur de l’accélération obtenue ? L’analyse de quelques exemples (poussée musculaire pour faire démarrer un chariot, une voiturette, etc.) amène à envisager deux facteurs : l’intensité de la force et la masse du mobile.

2.  Influence de l’intensité de la force Pour étudier l’influence d’un de ces facteurs, il est essentiel de maintenir l’autre constant.

Expérience Dans les expériences, l’intensité de la force qui crée l’accélération, c’est la force poids de l’objet suspendu, de masse m2 ; quant au mobile, c’est tout ce qui est mis en mouvement : le chariot, le fil, la poulie ... et la masse suspendue. Pour modifier l’intensité de la force tout en gardant la masse totale constante, retirons successivement 10 g, 20 g, 30 g… du chariot et ajoutons-les à la masse suspendue (fig. 3.2).

Figure 3.2

Voici un tableau de résultats obtenus. La durée est le temps nécessaire pour que le chariot arrive à la position x = 0,400 m. L’accélération a été calculée comme ci-dessus. masse totale accélérée : 0,656 kg distance : 0,400 m force masse suspendue durée accélératrice accélération (s) (N) (m/s2) (kg) 0,046 1,10 0,45 0,66 0,056 1,00 0,55 0,80 0,066 0,92 0,65 0,95 0,076 0,86 0,75 1,1 0,086 0,81 0,84 1,2 a (m/s2)

1,4 1,2 1,0

a = 1,45 · F

0,8 0,6 0,4 0,2 0,0

F (N) 0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Figure 3.3

UAA 5 : Forces et mouvements

Nous constatons que le graphe (fig. 3.3) de l’accélération en fonction de la force exercée (poids de la masse suspendue) est une droite passant par l’origine, aux incertitudes de mesures près. L’équation de la droite est a = 1,45 ∙ F.

masse suspendue : 0,046 kg distance 0,400 m masse totale (kg)

durée (s)

accélération (m/s2)

0,606

1,06

0,712

0,656

1,10

0,661

0,706

1,15

0,605

0,756

1,18

0,575

0,806

1,22

0,537

0,856

1,26

0,504

Conclusion 2 Pour une même masse mise en mouvement, l’accélération produite est directement proportionnelle à la force exercée.

3.  Influence de la masse du mobile

Expérience

0,906

1,30

0,473

0,956

1,33

0,452

1,006

1,37

0,426

a (m/s2)

0,75 0,70

Gardons inchangée la masse de l’objet suspendu (m2 =  46 g) et donc la force exercée ; changeons la masse du mobile en surchargeant le chariot : m1 = 560 g, puis 610 g, puis 660 g, etc., enfin 960 g (fig. 3.4). a

0,65

m · a = 0,43

0,60 0,55 0,50

masse m

0,45

m (kg) 0

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

Figure 3.5

a masse m b)

Le graphe (fig. 3.5) de l’accélération en fonction de la masse totale du mobile suggère une relation de proportionnalité inverse. Vérifions cette hypothèse en effectuant le produit : accélération · masse totale (m ∙ a = 0,43). masse suspendue : 0,046 kg masse totale (kg)

a masse m c)

Figure 3.4

Voici le tableau de résultats obtenus ; la durée désigne le temps nécessaire pour que le chariot atteigne la position x = 40,0 cm.

accélération masse · accélération (m/s2) (kg · m/s2)

0,606

0,712

0,431

0,656

0,661

0,434

0,706

0,605

0,427

0,756

0,575

0,434

0,806

0,537

0,433

0,856

0,504

0,431

0,906

0,473

0,429

0,956

0,452

0,432

1,006

0,426

0,429

Ce produit est constant aux incertitudes près. Ces deux grandeurs, accélération et masse totale du mobile, sont donc inversement proportionnelles.

Loi fondamentale de la dynamique

Chapitre • Lorsque m est maintenue constante : a est proportionnelle à F.

Conclusion 3 Lorsqu’une même force agit sur des mobiles de masses différentes, l’accélération produite est inversement proportionnelle à la masse du mobile.

4. Synthèse Soit F l’intensité de la force exercée sur un mobile de masse totale m.

• Lorsque F est maintenue constante : a est pro1 . portionnelle à m Donc, si F et m peuvent varier : a est proportion1 nelle à F · . Autrement dit : m F a = k⋅ m où k est une constante de proportionnalité.

Activité Analyser des résultats expérimentaux Le tableau suivant concerne des expériences réalisées avec le matériel décrit au point 1. Un dispositif supplémentaire permet de déterminer la vitesse instantanée après une durée t. a)  Compléter les colonnes vides (à partir des données du tableau). b)  Indiquer le numéro des expériences qui autorisent à conclure que l’action d’une force constante sur une masse constante produit une accélération constante.

numéro

masse m1 (kg)

masse m2 (kg)

1 2 3 4 5 6 7 8

0,100 0,100 0,100 0,120 0,120 0,120 0,080 0,080

0,040 0,040 0,040 0,020 0,040 0,080 0,060 0,040

durée du mouvement (s) 0,30 0,60 1,20 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60

c)  Indiquer le numéro des expériences qui autorisent à tirer une conclusion concernant l’influence de la force sur l’accélération. Dresser le graphique adéquat et tirer la conclusion. d)  Indiquer le numéro des expériences qui autorisent à tirer une conclusion concernant l’influence de la masse mise en mouvement sur l’accélération. Dresser le graphique adéquat et tirer la conclusion. e)  Une des expériences n’est utile pour aucune des trois conclusions précédentes. Indiquer son numéro et justifier la réponse. vitesse acquise (m/s) 0,84 1,68 3,36 0,84 1,47 2,35 2,52 1,96

accélération (m/s2)

Force (N)

Masse totale (kg)

UAA 5 : Forces et mouvements

2 Énoncé général de la loi

de la dynamique

Une seule force présente 1. Loi de la dynamique

3. Retour sur les expérimentations

L’étude expérimentale précédente montre le lien de proportionnalité entre l’accélération et le rapport force/masse.

À l’aide de la loi fondamentale, nous pouvons maintenant interpréter les paramètres des deux « courbes de tendance » trouvées précédemment.

a = k⋅

F m

Comme, en dehors de F et de m, aucun paramètre physique n’influence la valeur de l’accélération, la valeur de cette constante k ne peut dépendre que du choix des unités (m ou cm pour la longueur, g ou kg pour la masse...). Dans le SI, l’unité de longueur est le mètre, l’unité de masse est le kilogramme ; quant à l’unité de force, le newton, elle a été choisie de façon à ce que k = 1. Dès lors la relation précédente devient : a=

F m

qu’on retient habituellement sous la forme F = m · a Nous admettrons avec Newton que cette relation est générale, que la force soit constante ou non.

2. Unité de force Le choix k = 1 signifie que pour conférer à un mobile de masse 1 kg une accélération de 1 m/s2, il faut exercer une unité de force, appelée le newton (N).

Définition Le newton (N) est l’intensité de la force qui communique une accélération d’un mètre par seconde au carré à un mobile dont la masse est d’un kilogramme.

• À la figure 3.3, pour une masse totale constante accélérée de 0,656 kg, la relation entre accélération et force tractante était une droite de pente 1,45.

a = 1,45 ∙ F (1)

Selon la loi fondamentale

F (2) m

1 et donc m = 0,690 kg. m Or la masse utilisée est de 0,656 kg. Il y a un écart absolu de 0,034 kg entre valeur calculée et valeur mesurée, soit une imprécision expérimentale très satisfaisante de 5 %. D’après (1) et (2) 1, 45 =

• À la figure 3.5, pour une masse tractante constante de 0,046 kg, le produit masse fois accélération valait en moyenne m ∙ a = 0,43 Selon la loi fondamentale, ce produit devrait valoir le poids de la masse tractante soit F = G = 0,046 ∙ 9,81 = 0,45 N Ici aussi on constate une imprécision relative de 4 %, très satisfaisante elle aussi. Une analyse théorique complète devrait en effet tenir compte de la mise en accélération de la poulie et des inévitables frottements agissant sur le chariot tracté.

4. Forme vectorielle de la loi Examinons différentes situations en analysant cette fois le sens des différents vecteurs puisqu’à une dimension, la direction est fixée.

Loi fondamentale de la dynamique

Chapitre Dans le cas de l’expérience précédente, dans le repère OX fixé, le vecteur accélération a est de même sens que les vecteurs vitesse v et dirigé dans le sens positif de l’axe. La force de traction F exercée par la corde sur le chariot est elle aussi dans le sens positif de l’axe. Sens de F et sens de a sont donc identiques (fig. 3.6). v1 m1 O

a F

dirigée vers l’arrière dans un sens opposé à celui de la vitesse. Mais cette traction aura pour effet de freiner le chariot et le vecteur accélération a décrivant ce freinage aura donc lui aussi un sens opposé au mouvement. On constatera donc à nouveau que le sens de F et le sens de a sont identiques (fig. 3.7).

∆v

Imaginons qu’avec le même dispositif, nous relancions le chariot arrivé en bout de course avec une vitesse initiale dirigée dans le sens opposé à l’axe OX en essayant de le renvoyer d’où il est venu. Dans ce cas la traction de la corde sera toujours

∆v

Figure 3.6

Figure 3.7

Ces deux exemples illustrent le cas général. Les vecteurs F et a ont même sens quel que soit le sens de v. La loi de la dynamique peut donc s’écrire vectoriellement sous la forme F = m · a

Plusieurs forces de résultante non nulle Nous admettrons, avec Isaac Newton, l’énoncé suivant.

Loi La loi fondamentale de la dynamique s’énonce : Lorsqu’un objet de masse m est soumis à un ensemble de forces dont la résultante est F, cet objet acquiert une accélération a telle que F = m · a

On peut aussi écrire :

Σ F = m · a Cette loi est souvent appelée « principe fondamental de la dynamique ». On utilise le mot principe, parce que cet énoncé n’est pas démontrable à partir d’autres énoncés. Il est admis parce que les faits sont en accord avec lui. Illustrons cette loi générale dans différentes situations.

Exercice résolu 1 Mouvement d’un ascenseur Énoncé Une cabine d’ascenseur a une masse de 1 500 kg. Calculer l’intensité de la force exercée par le câble sur la cabine :

câble T

a) au repos ; b) en mouvement à vitesse constante ; c)  au moment du démarrage vers le bas  a  = 0,80 m/s2.

Figure 3.8

UAA 5 : Forces et mouvements

Résolution L’objet choisi est la cabine d’ascenseur. Elle est soumise à deux forces (fig. 3.8) : son poids G vertical vers le bas (force exercée par la Terre) et la traction T verticale vers le haut (exercée par le câble). G = m · g = 1 500 · 9,81 = 14,7 kN Soit F la résultante de ces deux forces. a)  et b) Au repos comme en MRU, en vertu du principe d’inertie, la résultante des forces est nulle : F = 0. La force vers le haut doit exactement équilibrer la force vers le bas : T = G = 14,7 kN c)  L’ascenseur se déplace en mouvement uniformément accéléré vertical vers le bas. Le vecteur accélération est donc vertical et vers le bas.

Il en est de même pour la résultante F puisque F = m · a. F = T + G = m · a Puisque la résultante est vers le bas, par conséquent la force vers le bas G est donc plus grande que la force vers le haut T. Dans le cas de deux forces de même direction et de sens opposés, l’intensité de la résultante vaut l’intensité de la plus grande moins l’intensité de la plus petite : F = G – T = m a Le principe fondamental donne F = 1 500 · 0,80 = 1,2 kN. Finalement, F = G – T donne : T = G – F = 14,7 – 1,2 = 13,5 kN

Exercice résolu 2 Traction d’un bloc avec frottement Énoncé Soit une masse A de 3,0 kg entraînant, grâce à une ficelle inextensible et sans masse placée dans la gorge d’une poulie supposée sans frottement, une masse B de 2,0 kg pouvant glisser sur un sol horizontal avec un coefficient de frottement dynamique md = 0,25 (fig. 3.9). Calculer : a)  l’accélération du système ; b)  la force exercée par le fil sur la masse de 2,0 kg.

mdynamique = 0,25

A 3,0 kg

Figure 3.9

a) La situation ressemble à première vue à celle de l’expérimentation précédente. Cependant, ici le bloc B glisse en frottant sur la table car il n’y a plus de roue ! Une nouvelle force fait son apparition : il s’agit de la force de frottement dynamique étudiée l’an passé.

(Ff)d = μd ∙ R = μd ∙ G Ici G = GB = mB ∙ g et les frottements dynamiques qui s’opposent à l’accélération des 2 masses valent donc : (Ff)d = μd ∙ mB ∙ g = 0,25 ∙ 2,0 ∙ 9,81 = 4,91 N

2,0 kg B

Résolution

L’intensité de celle-ci (Ff)d est proportionnelle à la résistance R de la table, elle-même égale au poids puisque le mouvement est horizontal :

La force motrice qui tracte tout le système est le poids de la masse A, soit : Fm = mA ∙ g = 3,0 ∙ 9,81 = 29,4 N L’intensité de la force résultante F responsable de l’accélération est donc la différence entre ces deux intensités : F = Fm – (Ff)d = 29,4 – 4,91 = 24,5 N Et l’accélération de l’ensemble des 2 masses est : a=

24 , 5 m F = = 4 ,90 2 5,0 mA + mB s

Loi fondamentale de la dynamique

Chapitre b) Pour obtenir la force TB exercée par le fil sur la masse B de 2,0 kg, il faut détailler les forces agissant sur cette seule masse B et écrire pour celle-ci l’équation de la dynamique avec cette fois la valeur de l’accélération a connue par le calcul précédent (fig. 3.10).

R + GB = 0 et la résultante des forces agissant sur la masse B, FB est un vecteur de même sens que a et dont l’intensité vaut : FB = TB – (Ff)d Puisque la loi fondamentale s’écrit :

R a (Ff)d

FB = mB ∙ a on peut écrire :

mB ∙ a = TB – (Ff)d et donc :

TB = mB ∙ a + (Ff)d

Figure 3.10

Puisque le mouvement est horizontal, le poids GB est équilibré par la résistance de la table R

= 2,0 ∙ 4,90 + 4,91 = 14,7 N

La tension dans la corde TB sert donc à la fois à accélérer la masse B mais aussi à compenser les frottements de B sur la table.

Exercice résolu 3 Le plan incliné

Puisque le mouvement est rectiligne le long du plan, il faut que G⊥ et R s’équilibrent exactement :

Énoncé Soit un objet de masse m, susceptible de glisser sans frottement sur un plan incliné ; l’angle que fait le plan avec l’horizontale est a. Trouver l’expression de l’accélération en fonction de l’angle.

R = G⊥ = G · cos α Dès lors, la résultante F de G et R coïncide avec G// : F = G// = G · sin α = m · g · sin α

Résolution L’objet est soumis à deux forces (fig. 3.11). D’une part, son poids, G, force verticale vers le bas d’intensité G = m · g. D’autre part, une force, désignée par R, exercée par le plan incliné. En l’absence de frottement, cette force est perpendiculaire au plan et dirigée vers le haut. (Lorsque deux corps sont en contact, sans frottement, les forces qu’ils exercent l’un sur l’autre sont perpendiculaires à leur surface de contact.) La grandeur de R est inconnue pour l’instant. Décomposons le vecteur G en deux composantes : G⊥ perpendiculaire au plan, et G// parallèle au plan. On peut déjà écrire :

Puisque a =

F , on tire de cette relation : m

a = g · sin  α.

G// a G⊥

G a

G⊥ = G · cos α G// = G · sin α

Figure 3.11

UAA 5 : Forces et mouvements Remarque Le raisonnement précédent et sa conclusion ne sont valables que pour un objet qui glisse, et non pas pour un objet qui roule, comme une sphère ou un cylindre… En effet, dans le cas d’un objet qui glisse sans frottement, l’énergie potentielle gravifique se transforme progressivement en énergie cinétique de

 1 translation  ⋅ mv 2  . Tandis que pour un objet 2  roulant, l’énergie potentielle devient à la fois énergie cinétique de translation et énergie cinétique de rotation ; l’énergie cinétique de translation est donc pour l’objet qui roule inférieure (après le même trajet) à celle de l’objet qui glisse sans frottement. L’accélération d’un corps roulant sur un plan incliné est inférieure à g · sin  α.

3 Chute des objets

à la surface de la Terre

Objets lâchés dans l’atmosphère terrestre Un des mouvements les plus naturels qui soit est la chute des objets à la surface de la Terre lorsqu’on les abandonne à eux-mêmes. Alors que les feuilles d’arbres tombent en virevoltant, les pommes, elles, tombent verticalement. La feuille de papier abandonnée à elle-même a aussi un parcours sinueux avant d’atteindre le sol, tandis que la même feuille roulée en boule chute verticalement. On conçoit que c’est l’air atmosphérique qui oblige les feuilles, légères et étendues, à s’y frayer un chemin en zigzag.

Attachons-nous dès lors à observer la chute d’objets à symétrie sphérique pour s’en tenir à des trajectoires verticales. Cette façon de faire ne supprime probablement pas l’effet de l’air atmosphérique traversé mais limite cet éventuel effet à la vitesse et non plus à la forme de la trajectoire. Remarquons que les objets que nous laissons tomber démarrent d’une position arrêtée et font donc l’objet d’une nécessaire accélération avant d’atteindre, éventuellement, une valeur de vitesse qui ne change plus.

Expérience •  La masse de l’objet qui chute serait-elle un paramètre significatif ? Expérimentons avec des objets qui présentent la même surface extérieure à l’air traversé mais dont la masse est différente : construisons trois cônes, l’un en papier léger, l’autre en papier épais, le troisième en carton (fig. 3.12). Lâchés en même temps d’une même hauteur, ils atteignent le sol dans l’ordre du plus massif au moins massif.

Figure 3.12

Loi fondamentale de la dynamique

Chapitre •  Le volume de l’objet aurait-il aussi une influence sur la vitesse de chute ? Testons des objets de même masse mais de volumes différents, par exemple trois ballons de baudruches, gonflés de manière différente (fig. 3.13). Lâchés en même temps d’une même hauteur, ils atteignent le sol dans l’ordre : le moins gonflé le premier, le plus volumineux en dernier lieu. On conclut que l’air atmosphérique gêne d’autant plus la chute que la surface de l’objet, offerte à l’air traversé, est grande.

•  En réduisant l’encombrement de l’objet, nous pouvons minimiser l’influence de l’air à travers lequel l’objet doit se frayer un chemin et confirmer l’effet éventuel de la masse. Poursuivons donc les observations de chute avec des objets, sphériques, pleins et de masses volumiques plutôt élevées. Par exemple des billes de volumes comparables, mais composées de matières différentes telles qu’acier, verre, plastique. Lâchés d’une hauteur d’homme, tous ces objets arrivent au sol pratiquement en même temps ! S’il y a de légères différences, elles ne sont en tout cas pas en proportion des différences de masse. Le propre des trois billes est d’avoir un encombrement réduit par rapport à leur masse, ce qui n’était pas le cas des cônes en papier. Nous conclurons que c’est avant tout la résistance offerte à la traversée de l’air qui est le facteur déterminant sur la durée de chute. Pour s’en assurer, ne pourrions-nous pas expérimenter en absence d’air ?

Figure 3.13

La chute libre 1. Le tube de Newton

Expérience Dans un tube en verre, pourvu à son extrémité d’un robinet, sont placés une plume et une bille en plomb (tube dit « de Newton »). Lorsqu’on laisse les deux objets chuter dans le tube rempli d’air, la plume tombe plus lentement que la bille de plomb (fig. 3.14 a). À l’aide d’une pompe, faisons le vide d’air dans le tube : à présent, les deux objets chutent en atteignant le bas du tube en même temps (fig. 3.14 b).

Ce type d’expériences maintes fois répétées dans les laboratoires de physique a montré que tous les corps, quelles que soient leur masse et leur surface, chutent en effectuant le même mouvement et en atteignent le sol en même temps. On dit d’une telle chute qu’elle est libre.

Définition La chute libre d’un objet est la chute à la surface de la Terre sous l’effet unique de la force de pesanteur ; soit donc en absence d’effet causé par l’atmosphère. C’est bien sûr le cas lorsqu’on fait le vide d’air dans une enceinte fermée. Mais lorsque des billes et autres sphères relativement denses tombent dans l’atmosphère, l’effet de l’air traversé est négligeable, en tout cas pour les premiers mètres de chute, et la chute peut être qualifiée de libre. Figure 3.14

UAA 5 : Forces et mouvements

2. É tude expérimentale de la chute libre Un objet lâché avec une vitesse initiale v0 nulle acquiert une vitesse de plus en plus grande au cours de sa chute : il est nécessairement accéléré.

et donc a x = 2 t2 Le coefficient angulaire du graphique (Fig. 3.17) est donc la moitié de l’accélération et donc a = 10,4 m/s2.

Expérience

1,6

Expérimentons avec une bille qu’on laisse tomber d’une hauteur de 1,5 m. Une chronophotographie (fig. 3.15) de la chute permet une mesure des distances parcourues pendant des intervalles de temps identiques grâce à des flashes lumineux ayant lieu toutes les 40 ms.

1,4

Le relevé des distances et des temps est donné dans le tableau suivant.

0,4

0,8 0,6

0,2

0,000

0,00

0,040

0,01

0,080

0,04

0,120

0,08

1,6

0,160

0,15

1,4

0,200

0,23

0,240

0,32

0,280

0,43

0,320

0,55

0,360

0,68

0,6

0,400

0,84

0,4

0,440

1,01

0,2

0,480

1,19

0,520

1,38

1,2

0,4

0,5

0,6

x (m)

x = 5,20 · t2

0,8

t2 (s2) 0,1

Figure 3.15 Chronophotographie de chute libre.

Cette hypothèse est confirmée par le graphique de la position en fonction du carré du temps (fig. 3.17) qui montre une relation linéaire. Le coefficient angulaire (5,20 m/s2), nous permet de calculer la valeur de l’accélération. En effet, la loi du MRUA nous permet d’écrire : a=

0,3

1,0

0,2

Figure 3.16

Ph © L. Zanotto

t (s) 0,1

1,0

x (m)

Le graphique de la position en fonction du temps (fig. 3.16) donne une courbe typique d’un mouvement rectiligne uniformément accéléré.

1,2

t (s)

x (m)

2x t2

0,2

0,3

Figure 3.17

Des expériences répétées effectuées dans des laboratoires de physique très bien équipés montrent que :

Conclusion La valeur de l’accélération en chute libre est égale à 9,81 m/s2. Cette valeur est symbolisée par g et appelée accélération due à la pesanteur. Elle est, rappelons-le, identique pour tous les corps en chute libre, quelle que soit leur masse. Elle varie cependant quelque peu avec la latitude du lieu (9,78 m/s2 à l’équateur ; 9,83 m/s2 aux pôles) et avec l’altitude.

Loi fondamentale de la dynamique

Chapitre Note : la différence entre le résultat de notre expérience (10,4 m/s2) et la valeur de 9,81 m/s2 est de 6 % en incertitude relative, différence acceptable vu les conditions expérimentales.

Le fait que la valeur de cette accélération reproduise la valeur de la pesanteur locale (9,81 N/kg) n’est évidemment pas un hasard. C’est une conséquence de la loi fondamentale comme nous allons le voir en détail au paragraphe suivant.

Les concepts de poids et de masse 1. La force poids Imaginons un objet de masse m tombant en chute libre. Nous savons que, dans ce cas, il tombe selon un MRUA dont l’accélération est :

L’équilibre est atteint lorsque les masses à gauche et à droite sont égales. a

a=g D’autre part, l’expression « chute libre » signifie que la seule force agissant sur ce corps est son poids G : F=G L’énoncé du principe fondamental devient, dans ce cas : G = m · g Nous retrouvons une relation découverte empiriquement: pour calculer le poids (en N) d’un corps, il faut multiplier sa masse (en kg) par 9,81 (ou 10 en approximation). Ce coefficient pouvait s’exprimer jusqu’à présent en N/kg. Nous voyons maintenant qu’il s’agit de l’accélération due à la pesanteur, et s’exprime en m/s2.

2.  Nouvelle signification de la masse a)  Nous avons appris que le mot masse désigne, en physique, la quantité de matière d’un objet et qu’elle se mesure à l’aide d’une balance. Attardons-nous un instant sur le fonctionnement d’une balance à bras égaux. Pourquoi la balance est-elle en déséquilibre (fig. 3.18 a) si on dépose un objet sur un seul plateau ? Cet objet subit la force poids G dont l’intensité vaut G = m · g. De ce fait, l’objet exerce une force F sur le plateau, d’intensité égale au poids : F = G. C’est à cause de cette force F que la balance penche de ce côté. Pour que la balance soit équilibrée (fig. 3.18 b), il faut que s’exercent sur les plateaux des forces égales : F = F9 d’où G = G9 et donc m = m9

Figure 3.18

Si, par exemple, l’objet de droite est composé de deux masses unitaires, on dira m = 2 unités. Le fonctionnement de la balance suppose donc l’existence de la pesanteur. (Il est impossible de faire une pesée à un endroit où il n’y aurait aucune pesanteur.) C’est pour cette raison que cette grandeur mesurée à l’aide une balance est parfois appelée masse pesante. b)  Le principe fondamental F = m · a permet de donner une nouvelle signification au concept de masse. F

Figure 3.19

Supposons qu’on exerce la même force F sur des objets de masses différentes (fig. 3.19). L’accélération qui en résulte est d’autant plus petite que la masse est grande. Ou bien pour provoquer la même accélération, il faut exercer une force d’autant plus grande que la masse du mobile est élevée.

UAA 5 : Forces et mouvements

Définition Un objet de masse élevée est un objet ayant une grande difficulté à subir une accélération c’est-àdire ayant une grande inertie. Cette signification du mot masse est appelée masse d’inertie.

Si ce principe n’était pas valide, les objets de masses différentes ne tomberaient pas exactement avec la même accélération. En effet, la loi fondamentale se traduirait par : minertie ∙ a = F d’autre part : mpesante ∙ g = G

Remarquons que cette nouvelle signification de la masse n’a plus rien à voir avec la pesanteur et qu’elle permet d’imaginer des systèmes de mesure de masse fonctionnant en absence de tout pesanteur (balance d’inertie). Le fait que ces deux significations fort différentes de la masse soient associées à la même grandeur pour tous les objets de l’Univers est un principe fondamental dans notre compréhension actuelle, il est appelé principe d’équivalence. Il s’exprime par l’égalité suivante : mpesante = minertie

Comme F = G, alors : a=

mpesante minertie

⋅g

L’accélération a n’est donc égale à g pour tout corps que si l’égalité de la masse pesante et de la masse d’inertie est valide. Malgré de nombreuses tentatives, on n’a jusqu’à présent jamais pu mettre en évidence de violation de ce principe d’équivalence. En avril 2016, le microsatellite « Microscope » du CNES1 a été mis en orbite pour tester une nouvelle fois la validité du principe avec une précision énorme de 15 chiffres significatifs.

Frottements dans l’air Vitesse limite de chute

Nous venons de voir que la chute libre s’effectuant sans frottement dans l’air se déroule selon un MRUA d’accélération égale à 9,81 m/s2. En réalité, dans l’atmosphère, les forces de frottement Ff dues à l’air augmentent avec la vitesse de chute de l’objet. Au démarrage, les frottements sont négligeables et l’accélération est proche de 9,81 m/s2 (fig. 3.20 a), pratiquement due à la seule force poids G. Au fur et à mesure que la vitesse augmente, les frottements deviennent plus importants et s’opposent à la force poids. Dès lors, la résultante F de ces forces, d’intensité F = G – Ff , diminue. L’accélération diminue aussi ; mais la vitesse continue à augmenter (fig. 3.20 b et c). À un moment donné (fig. 3.20 d), les forces de frottement compensent exactement la force poids et dès lors la résultante devient nulle ainsi que l’accélération. L’objet poursuit alors son mouvement à vitesse constante, appelée vitesse limite de chute.

c Ff

F G

m/s 2

Ff F

F=0

v c

G d vitesse limite de chute

9,81

Figure 3.20

La vitesse limite de chute dépend de la forme et de la masse volumique de l’objet qui chute. Des exemples de valeurs sont donnés dans le tableau suivant. 1

1 CNES : Centre National d’Études Spatiales

Loi fondamentale de la dynamique

Chapitre Corps en chute dans l’atmosphère

vlimite (km/h)

vlimite (m/s)

Bille d’acier de diamètre 1 cm

150

Bille d’acier de diamètre 10 cm

650

180

Balle de ping-pong

8,1

Homme en position verticale1

300

Homme position dite de l’ange2

180

Homme, parachute déployé3

appelé aussi plongeon en piqué  appelé aussi « position de la feuille morte », voir figure 3.21 3   la vitesse limite peut varier de 2 à 10 m/s selon le type de parachute (compétition, loisir, militaire) 1 2

Figure 3.21 Parachutistes en position dite de l’ange.

Activité

Simuler la chute dans l’atmosphère d’une balle de ping-pong

Cette tâche est à réaliser par tableur. Une balle de ping-pong de 2,4 grammes est lâchée dans le hall central de la cage d’escalier d’une grande bâtisse. Nous considérons ici que la force de frottement que l’air exerce sur la balle est directement proportionnelle au carré de la vitesse de la balle avec un coefficient k de 3,6 ∙ 10–4 N ∙ s2/m2 (Ff = k ∙ v2). a)  Construire la feuille de calcul en vue de tracer l’évolution de la vitesse tout au long de la chute. Choisir, par exemple, des incréments de temps de 0,05 s et calculer à chaque ligne la force de frottement en se basant sur la vitesse existante à l’instant précédent. b)  Utiliser la feuille de calcul pour mettre en graphique v = f (t) et déterminer qualitativement après combien de temps la vitesse limite de chute est atteinte. c)  Faire varier la masse, le coefficient k et/ou l‘incrément de temps afin d‘observer après combien de temps la vitesse limite de chute est atteinte pour des paramètres autres que ceux choisis initialement. Nous suggérons, par exemple, une bille d’acier de 4,2 grammes, pour laquelle le coefficient k est 2,2 ∙ 10–5 N ∙ s2/m2. Il est proposé alors de prendre un incrément de temps de 0,5 s.

4 Synthèse des lois de Newton 1. Les 3 lois de Newton La dynamique d’un solide (considéré comme ponctuel), c’est-à-dire l’explication des causes de son mouvement, repose sur les trois énoncés fondamentaux formulés pour la première fois par Isaac Newton en 1687. Il est fréquent de les appeler « les 3 lois de Newton » même si seule la seconde, la loi fondamentale, peut vraiment être qualifiée de loi, les deux autres étant des principes permettant de définir le cadre (référentiel d’inertie) dans lequel la loi fondamentale est valide.

Rappelons en effet que là où le principe d’inertie s’applique, le système de référence est par définition un repère d’inertie. En effet, au chapitre 1, on avait noté que dans les référentiels non inertiels on pouvait observer qu’un objet est mis en mouvement alors que la résultante des forces agissant sur lui était nulle, en contradiction flagrante avec la loi fondamentale.

UAA 5 : Forces et mouvements Il mesure la variation de l’énergie cinétique de l’objet :

Lois de Newton Le principe d’inertie ou 1re loi Dans un système d’inertie, la résultante des forces agissant sur un objet est nulle, cet objet est au repos ou en mouvement rectiligne uniforme, et réciproquement :

ΔEcin = WF (2)

Cette équation est souvent connue sous le nom de théorème de l’énergie cinétique. Puisque l’énergie cinétique vaut : 1 Ecin = mv 2 2

Â F = 0 ⇔ repos ou MRU La loi fondamentale de la dynamique ou 2e loi Lorsqu’un objet de masse m est soumis à un ensemble de forces (∑ F ), cet objet acquiert une accélération a telle que : Â F = m a Le principe des actions réciproques ou 3e loi Toute force FA, B exercée par un objet A sur un objet B provoque une force FB, A exercée par l’objet B sur l’objet A, de même direction, de sens opposé et de même intensité : FA, B = – FB, A

on peut écrire : 1 1 ΔEcin = mvf2 − mv02 = F ⋅ Δx 2 2 Or, les lois de la vitesse et de la position dans un MRUA donnent successivement : 1 1 2 m (v0 + aΔt ) − mv02 2 2 1 1 2 = m v0 + 2v0 aΔt + a2 Δt 2 − mv02 2 2 1   = ma  v0 Δt + aΔt 2    2

ΔEcin =

(

)

2. L oi fondamentale de la dynamique et théorème de l’énergie cinétique

Or, la loi de position dans un MRUA permet d’écrire :

À ce stade, il est intéressant de revenir sur les concepts de travail d’une force et d’énergie abordés l’an passé en les reliant à la loi de la dynamique. Pour des mouvements à une dimension, les deux approches sont essentiellement équivalentes et nous allons le montrer dans le cas d’une force constante et donc d’un MRUA (fig. 3.22).

En conséquence :

v0 0

F ∆x, ∆t WF > 0

Δx = v0 Δt +

1 aΔt 2 2

ΔEcin = maΔx Ce qui permet de conclure que (grâce à (1) et (2)) : F ∙ Δx = maΔx et donc que F = ma. Dans les mouvements rectilignes, la loi de la dynamique est donc retrouvée comme une conséquence du théorème de l’énergie cinétique. On peut aussi faire le chemin inverse. Remarquons que dans le cas d’un freinage, le travail WF devient résistant et la force résultante est de sens opposé au mouvement, tout comme l’accélération (fig. 3.23).

Figure 3.22

Soit un objet de masse m sur lequel agit une force résultante constante F sur une distance Δx faisant passer sa vitesse de v0 à vf .

v0 0

vf F

Si la force est parallèle au déplacement, le travail moteur WF effectué par la force, est :

∆x, ∆t WF < 0

WF = F ∙ Δx (1)

Figure 3.23

Loi fondamentale de la dynamique

Chapitre On peut donc synthétiser par le tableau suivant en incluant les conventions de signe pour le travail :

Conclusion Situation physique

Sens des accélérations et vitesses

Sens des forces et vitesses

accélération

Dv et v de même sens

F et v de même sens

freinage

Dv et v et de sens opposé

F et v de sens opposé

Signe du travail WF > 0 travail moteur WF < 0 travail résistant

Remarquons encore que nous pouvons aussi appliquer ce théorème au cas d’un MRU. En effet, dans ce cas ∑ F = 0 entraîne WF = 0 = ΔEcin et donc Ecin = constante et donc v = constante.

5 Questions et exercices 1 Deux objets subissent la même accélération

A Vitesse

en étant poussés par une force d’intensité différente.

Parmi les six propositions suivantes, indiquer celle(s) qui est (sont) vraie(s) et justifier.

A. C’est impossible.

B. Les masses sont égales.

C.  La plus petite force s’exerce sur la plus grande masse.

D.  La plus petite force s’exerce sur la plus petite masse.

E.  Le rapport des forces est égal à l’inverse du rapport des masses.

F.  Le rapport des forces est égal au rapport des masses.

n mobile ralentit : la diminution de vitesse U est proportionnelle au temps écoulé. Choisir la bonne conclusion et justifier.

A. Plus aucune force ne s’exerce sur le mobile.

B. Une force de plus en plus grande le freine.

C. Une force constante le freine.

3 Un mobile initialement au repos subit pendant

5 secondes une force constante en direction, sens et intensité. Ensuite, plus aucune force n’agit sur lui. Choisir, parmi les graphiques suivants (fig. 3.24), celui qui est en accord avec cet énoncé et justifier la réponse.

B Vitesse

temps (s)

temps (s) 5

5 C Vitesse

D Vitesse

temps (s) 5

Figure 3.24

4 Que se passe-t-il pour un train, qui roule à

la vitesse de 100 km/h, si la force motrice compense exactement les frottements qu’il subit ?

Choisir la (ou les) bonne(s) réponse(s) en justifiant.

A. Il conservera la vitesse qu’il a.

B. Il va se mettre à accélérer.

C.  Il va perdre de la vitesse et finir par s’arrêter.

D. Sa décélération sera constante.

E.  C’est impossible : dans cette situation, le train ne peut être qu’à l’arrêt.

5 Une camionnette démarre en subissant une

force motrice constante. Quelques instants après le démarrage, elle perd une partie de son chargement tout en gardant la force

UAA 5 : Forces et mouvements motrice constante. Choisir parmi les quatre graphiques suivants (fig. 3.25) celui (ou ceux) qui sont en accord avec cette situation et justifier les choix. A Accélération

10 Un parachutiste dont la masse, parachute

B Accélération

temps C Vitesse

inclus, est de 80,0 kg descend à une vitesse constante de 6,0 m/s. Calculer la force de frottement sur le parachute dans l’air.

temps

11 Les fusées ou les gros missiles ont comme

D Vitesse

temps

charge principale le carburant et le comburant nécessaires à leur propulsion. La tuyère du moteur donne une force de propulsion constante. Expliquer pourquoi leur mouvement n’est pas un MRUA.

temps

12 Préciser les caractéristiques (direction, sens,

Figure 3.25

grandeur) de la force constante qu’il faut exercer sur un wagon de 20 tonnes à l’arrêt, pour lui communiquer une vitesse de 40 km/h, selon un mouvement rectiligne :

6 La vitesse d’un mobile de masse 30 kg en mou-

vement rectiligne évolue suivant le graphe ci-dessous. Préciser, au cours des quatre phases, les caractéristiques de la force agissant sur le mobile.

a) lors d’une accélération qui dure 20 s ;

b)  lors d’une accélération sur un parcours de 100 m.

Vitesse (m/s)

13 Une auto dont la masse est 1 200 kg roule

à 90 km/h sur une route rectiligne. À un moment, on freine de manière à ce qu’il en résulte une décélération :

4 2 0

temps (s) 15

a) qui amène la voiture à l’arrêt après 5,0 s ;

b)  qui amène la voiture à l’arrêt au bout d’un parcours de 40 m.

Figure 3.26

7 Pour un corps de masse 5,0 kg se déplaçant en mouvement rectiligne, préciser les caractéristiques (direction, sens, intensité) de la force constante qui fait passer en 2,0 s la vitesse :

a) de 4,0 à 12,0 m/s ;

b) de 12,0 à 4,0 m/s.

Préciser les caractéristiques (direction, sens, intensité) de la force constante exercée par les freins sur l’auto.

14 Une caisse repose sur le plancher d’une cabine d’ascenseur. Représenter sur un schéma :

– la force poids G de la caisse ;

–  l’action A exercée par la caisse sur le plancher ;

–  la force R exercée par le plancher sur la caisse.

8 Un train, dont la masse est 500 tonnes, démarre

grâce à une force motrice de 70,0 kN alors que les frottements (supposés constants) s’élèvent à 30,0 kN.

a)  Calculer la vitesse acquise après 200 s d’accélération.

b)  Calculer l’intensité de la force motrice nécessaire pour maintenir la vitesse acquise.

9 Un cycliste démarre en exerçant une force motrice de 200 N. Après 5,0 secondes d’accélération, la force motrice est réduite à 40 N pour maintenir constante la vitesse de son

vélo. La masse du cycliste et de son vélo est 80 kg et on suppose les frottements constants et indépendants de la vitesse. Calculer la vitesse acquise.

Comparer les intensités de ces trois forces :

a) quand l’ascenseur est à l’arrêt ;

b)  pendant les premiers instants de la montée (mouvement accéléré) ;

c) pendant la montée à vitesse constante ;

d)  pendant les derniers instants de la montée (mouvement décéléré) ;

e)  pendant les premiers instants de la descente (mouvement accéléré) ;

Loi fondamentale de la dynamique

Chapitre

f) pendant la descente à vitesse constante ;

g)  pendant les derniers instants de la descente (mouvement décéléré).

15 Différentes situations de démarrages sont

décrites et illustrées ci-dessous (fig. 3.27). Pour chacune d’elles, déterminer et justifier si le mouvement du mobile se fait selon un MRUA ou non.

(a)

f)  Un arc en train de propulser une flèche ; on sait que plus l’arc est étiré, plus la force de propulsion est grande.

g)  Un chariot surmonté d’une voile est abandonné au sommet d’un plan incliné : les frottements dans la voile sont de plus en plus importants au fur et à mesure que le chariot prend de la vitesse.

16 Une

cabine d’ascenseur a une masse de 1 500 kg. Calculer l’intensité de la force exercée par le câble sur la cabine :

(b)

(c)

(e)

(d)

(f)

a)  au moment du démarrage vers le haut  a  = 0,80 m/s2 ;

b)  juste avant l’arrêt,  a  = 0,80 m/s2 ;

c)  juste avant l’arrêt, en montant  a  = 0,80 m/s2.

b)  Quelle serait cette force si la cabine montait avec cette même accélération ?

Figure 3.27

a)  La descente d’un chariot sur un rail rectiligne incliné.

b) La descente d’un chariot sur un rail courbe.

c)  Une chaîne en train de glisser sur le rebord d’une table.

d)  Un chariot sur une table, entraîné par une série de lamelles suspendues qui vont, l’une après l’autre, se déposer sur le sol.

e) Une pomme qui tombe d’un arbre.

n homme de 80,0 kg se trouve sur le planU cher d’une cabine d’ascenseur. a)  Calculer l’action exercée par l’homme sur le plancher lorsque l’ascenseur descend avec une accélération constante  a  = 0,30 m/s2.

(g)

descendant

Sauf indications contraires, les frottements sont considérés comme négligeables.

ne charge de 1 500 kg suspendue à un U câble descend à une vitesse de 4,00 m/s et est ensuite uniformément décélérée jusqu’à l’arrêt sur une distance de 2,00 m. Calculer la traction exercée par le câble sur la charge pendant la décélération. n parachutiste de masse 75 kg tombe en U chute libre pendant 5,0 s avant d’ouvrir son parachute. Celui-ci, en s’ouvrant, ramène en 3,0 s la vitesse de chute à 10 m/s. Préciser les caractéristiques (direction, sens, intensité) de la force de freinage exercée par le parachute pendant ce temps, en supposant une décélération constante. ne voiture de masse 1 000 kg roule sur une U route horizontale rectiligne dont le revêtement est sec et en bon état ; les pneus sont également en bon état. On admet que, dans ces conditions, l’intensité de la force de freinage peut être de l’ordre de 80 % du poids de la voiture. Calculer la distance de freinage (sans tenir compte du temps de réaction) :

a) lorsque la vitesse initiale était 60 km/h ;

b) lorsque la vitesse initiale était 120 km/h.

UAA 5 : Forces et mouvements 21 Un chariot de masse m

est entraîné sur un plan horizontal par la masse suspendue m2 (fig. 3.28). Le fil est supposé sans masse, souple et inextensible et la poulie sans frottement. 1

a) l’accélération du système ;

b) la traction du fil sur le chariot.

b) la force de tension dans le fil.

m2 m1 Figure 3.29

du système représenté à la figure 3.28 lorsque la masse du chariot et celle de l’objet suspendu ont la même valeur M.

a)  Calculer (par comparaison avec la valeur a) l’accélération dans les autres cas. Chariot Objet suspendu Accélération

c) calculer la distance parcourue à ce moment.

a) L orsqu’on applique une force de traction inférieure à 2,6 N, le bloc reste immobile. Calculer le coefficient de frottement sec statistique.

b) Lorsqu’une force de 4 N lui est appliquée, calculer l’accélération du bloc si le coefficient de frottement sec dynamique μd vaut 0,35.

23 Désignons par a la grandeur de l’accélération

b)  calculer après combien de temps la vitesse est de 18 km/h ;

une surface horizontale.

Formuler en fonction de m1, m2 et de g :

26 Un bloc de bois de 440 grammes repose sur

a) l’accélération du système ;

a) calculer l’accélération de la voiture ;

un plan horizontal, un objet glisse sans frottement. Après un trajet tel que la dénivellation depuis l’endroit du démarrage est h, formuler en fonction de h la valeur de la vitesse acquise.

Figure 3.28

25 Sur un plan incliné faisant un angle a avec

22 Dans le dispositif ci-contre (fig. 3.29), le fil passant dans la gorge d’une poulie fixe est supposé sans masse, très souple et inextensible ; les frottements sont négligeables. Si m1 = 100 g, m2 = 110 g, et g = 10 m/s2, calculer :

Lorsqu’on desserre le frein à main :

b) Justifier les réponses.

24 Une automobile de masse 1 000 kg est en

panne de batterie sur une route dont l’inclinaison est 5,0 % (le sinus de l’angle de pente vaut 0,050). Les forces de frottement sont estimées à 300 N.

27 On place un objet sur une planche de longueur  l (fig. 3.30). Soulevons l lentement la hmax planche en qmax augmentant 0 progressiveFigure 3.30 ment l’inclinaison q. À partir d’un certain angle qmax, le bloc commence à glisser.

Démontrer que : tg qmax = ms où ms est le coefficient de frottement statique entre le bloc et le plan incliné.

28 La figure 3.31 représente deux blocs A et B

dont le poids est respectivement 44 et 22 N. Le coefficient de frottement statique entre la table et le bloc A étant de 0,20, calculer la masse minimale du bloc C pour que l’équilibre du système soit conservé. C A B

Figure 3.31

Loi fondamentale de la dynamique

Chapitre 29 Un hélicoptère en vol stationnaire laisse tom-

ber des colis de vêtements d’une hauteur de 200 m. En supposant que la descente de ces objets est une chute libre, calculer :

a) la durée de la chute jusqu’au sol ;

b)  la vitesse du colis au moment du contact avec le sol ;

c)  discuter de la validité de l’approximation de chute libre au vu de votre réponse en b).

n ballon de football est envoyé verticaleU ment vers le haut avec une vitesse initiale de 15,0 m/s.

Calculer :

a) la hauteur maximale atteinte ;

b) la durée de la montée.

31 Dans la dernière seconde de sa chute libre, un corps parcourt 10,0 mètres. Calculer la hauteur de chute.

32 On lâche une pierre dans un puits et on l’entend toucher le fond 3,00 s plus tard. Sachant que le son se propage dans l’air à la vitesse constante de 343 m/s, calculer la profondeur du puits.

33 L’Autrichien Félix Baumgartner est un para-

chutiste de l’extrême. Le 14 octobre 2012, il s’élance depuis une nacelle accrochée à un ballon à une altitude record de 38 969 m. Après 48,5 secondes de chute, il est à 28 369 m d’altitude et il est le premier homme à franchir le mur du son en chute « libre » : il dépasse la vitesse de 1 342 km/h ! Au final, il reste en chute « libre » pendant 4 minutes et 19 secondes en parcourant 36 402 m, il bat ainsi un second record ! À ce moment, il ouvre enfin son parachute. Il met alors un peu plus de 5 minutes pour atterrir sain et sauf sur le sol à 1 500 m d’altitude. a) Vérifier si, dans la première phase de mouvement, la chute est véritablement « libre » en supposant une accélération de pesanteur constante de 9,81 m/s2. b) Calculer la vitesse moyenne de sa chute sans parachute. c) C’est vers 28 000 m après 50 secondes de chute qu’il atteint sa vitesse maximale de 1 357 km/h. À ce moment, que vaut son accélération ? Décrire la grandeur des forces de frottement de l’air en sachant que la masse de Baumgartner et de son équipement vaut 107 kg.

UAA, compĂŠtences etÂ processus

UAA, compétences et processus

UAA 5 FORCES ET MOUVEMENTS Au terme de cette unité d’acquis d’apprentissage, l’élève aura développé les compétences suivantes : • analyser quantitativement des situations de mouvement à une ou deux dimensions ; • mener une recherche expérimentale décrivant un mouvement et ses causes.

Connaître •  Mettre en évidence la relativité du mouvement et de la trajectoire dans deux référentiels différents (chapitre 1). •  Décrire un mouvement à deux dimensions comme composition de deux mouvements indépendants (chapitre 1). • Établir les lois du MRUV à partir d’un graphique v (t) (chapitre 2). •  À partir d’une situation de mouvement présentée sous forme chronophotographique, série de photos ou film, déterminer l’orientation des vecteurs vitesse et accélération (y compris dans le cas du MCU) (chapitres 2 et 4). •  Utiliser la deuxième loi de Newton pour définir la masse d’inertie (chapitre 3). •  Identifier les paramètres qui déterminent la force de gravitation universelle (chapitre 7). •  Déterminer la variation de g avec l’altitude (chapitre 7).

Appliquer •  Calculer une vitesse à partir d’une situation concrète (par exemple : film, suite de photos, chronophotographie, capteurs, tableau de mesures, graphique) (chapitre 1). •  Mesurer la vitesse, l’accélération ou la vitesse angulaire d’un phénomène courant (chapitres 1, 2 et 4). •  À partir de caractéristiques d’un ou de deux mouvements, déterminer une mesure ou un évènement qui y soit lié (par exemple : distance d’arrêt, rencontre, portée, hauteur) (chapitres 1 à 8). •  Construire les graphiques horaires de position et d’accélération correspondant à un graphique horaire de vitesse donné. Réaliser les conversions inverses (chapitre 2). •  Mener une recherche expérimentale pour identifier et quantifier les paramètres qui déterminent l’accélération d’un mobile en mouvement rectiligne (loi fondamentale de la dynamique) (chapitre 3). •  Utiliser les lois de Newton – soit pour justifier le mouvement d’un objet connaissant les forces agissantes ; – soit pour retrouver la résultante des forces à partir du mouvement (chapitres 3 à 8). •  Dans le cas de la chute d’un objet dans un fluide et dans le vide, décrire les forces agissantes et le mouvement correspondant (chapitre 3).

Transférer •  Du point de vue des forces et du mouvement, décrire l’exécution d’une performance sportive (par exemple : lancer du poids, saut en hauteur ou en longueur, saut à la perche, tir à l’arc...) et son optimalisation (chapitres 4 et 8).

270

•  En utilisant les lois de Newton, expliquer un élément de sécurité routière (par exemple : position debout dans un bus, ceinture de sécurité, éléments d’amortissement des chocs, limitation de vitesse dans les virages, distance de freinage...) (chapitres 5 et 8). •  Déterminer la masse d’une planète (ou d’une étoile) à partir des caractéristiques orbitales de ses satellites (chapitres 7 et 8).

UAA 6 ÉLECTROMAGNÉTISME Au terme de cette unité d’acquis d’apprentissage, l’élève aura développé les compétences suivantes : • expliquer comment transformer une énergie mécanique en énergie électrique et vice-versa ; • détailler le fonctionnement d’une technologie alliant électricité et magnétisme.

Connaître • Expliciter la tension en terme d’énergie (chapitre 2). •  À partir d’une expérience, décrire un champ magnétique produit par un courant (chapitre 3). •  À partir d’un montage, identifier et montrer l’influence de différents paramètres qui caractérisent la force électromagnétique (chapitre 4). •  Établir les ressemblances et les différences topologiques entre le champ électrique d’une charge ponctuelle, le champ gravifique de la Terre et le champ magnétique d’un barreau aimanté (chapitre 7). •  Lier la conservation de l’énergie et la loi de Lenz (chapitre 5).

Appliquer •  Comparer les valeurs des forces d’attraction gravitationnelle et de Coulomb dans une situation donnée (chapitre 1). •  Ajuster l’intensité du courant dans une bobine pour produire un effet magnétique donné (par exemple : soulever une masse en fer, dévier une boussole, dévier un faisceau électrique...) (chapitre 3). •  Construire un moteur électrique simple et expliquer son fonctionnement (chapitre 4). •  Calculer la tension de sortie d’un transformateur (chapitre 6).

Transférer •  Réaliser une recherche pour identifier les éléments de montage et les processus qui rendent possible la production d’énergie électrique à partir du magnétisme (par exemple : dynamo, turbine, éolienne...) (chapitre 5). •  Réaliser une recherche pour comprendre le fonctionnement d’une application des courants de Foucault (par exemple : système de freinage, tri des déchets métalliques non ferreux, monnayeur...) (chapitre 5).

271

Bibliographie Ouvrages pour l’enseignement secondaire Thiran E. et al., Physique 4e, Sciences de base et sciences générales, De Boeck, 2016 Verbist Y. et al., Physique 5e, Option complémentaire, De Boeck, 1992 Verbist Y. et al., Physique 5e, Option de base, De Boeck, 1998 Verbist Y. et al., Physique 5e, Sciences générales, De Boeck, 2011 Verbist Y. et al., Physique 6e, Option complémentaire, De Boeck, 1990 Verbist Y. et al., Physique 6e, Option de base, De Boeck, 1994 Verbist Y. et al., Physique 6e, Sciences générales, De Boeck, 2012 Verbist Y. et al., Physique 5e/6e, Sciences de base, De Boeck, 2017

Monographies spécialisées ou de niveau de l’enseignement supérieur Campi X., La Terre ne tourne pas rond, Paris, Cassini, 2014 Durandeau J.-P. et al., Physique Terminale, Paris, Hachette, 2000 Haber-Schaim U. et al., Physique PSSC, Montréal, Centre éducatif et culturel incorporation, 1974 Giancolli D., Physique générale I, Montréal, Centre éducatif et culturel incorporation, 1993 Hecht E., Physique, 3 volumes, De Boeck, 2007 Kane J., Sternheim M., Physique, Paris, Dunod, 2016 Lindeman E., Mécanique, De Boeck, 1999 Reeves H., Patience dans l’azur, Paris, Seuil, « Points Sciences », 1981 et 1988 Rosmorduc J., De Thalès à Einstein : histoire de la physique et de la chimie, Paris-Montréal, Études vivantes, 1979 Taton R., Histoire générale des sciences (4 volumes), Paris, PUF, 1958 van de

Vorst A., Introduction à la physique, 3 volumes, De Boeck, 1997

Wautelet M., Duvivier D., Sciences, technologies et société : guide pratique en 250 questions, De Boeck, 2009 Wautelet M., Duvivier D., Sciences, technologies et société : guide pratique en 300 questions, De Boeck, 2014

292

Index A accélération(s) analyse vectorielle de l’ ~ 81 définition 36 due à la pesanteur g 64 formalisme vectoriel et algébrique 37 instantanée 44 moyenne 44 ordre de grandeur de quelques ~ 37 accélération centripète de la Lune 130 vecteur 87 aimant artificiel 197 champ magnétique d’un ~ 199 naturel 196 permanent 210 pôles d’un ~ 197 alternateur 255 ampère A, définition 221 Ampère A.M. 209 année-lumière 125 Apollonius 114 Apps mesure d’une décélération 43 teslamètre 200 observations historiques de Galilée 119 position de la Station Spatiale Internationale 138 Ariane (ESA) 51 Aristote et sphéricité de la Terre 113 Aristote 23 astres dans l’Univers 125 distance des ~ 125 aurores boréales 232

B boussole, réalisation d’une ~ 200

C cage de Faraday 179 calcul numérique 273 canon à électrons 223 ceintures de van Allen 233 champ, notion de ~ 139 champ électrique définition 187 grandeur 188 uniforme 189 vecteur 187 visualisation 186

champ gravifique caractéristiques 139 de la Terre 139 définition 139 effet de l’altitude 141 effet de la latitude 141 uniforme 139 vecteur 139 champ magnétique au voisinage d’un conducteur rectiligne 202 au voisinage d’un solénoïde 204 au voisinage d’une boucle 203 créé par un courant 201 d’un aimant 199 grandeur (à l’intérieur d’un solénoïde) 205 intensité du ~ (conducteur rectiligne) 203 lignes de ~ 199 uniforme 201 valeur du ~ de quelques aimants 200 vecteur 199 champ magnétique terrestre détermination du ~ 205 origine du ~ 213 charge de l’électron 226 charge électrique en mouvement dans un champ magnétique 224 chute vitesse limite de ~ 66 définition de la ~ libre 63 étude expérimentale de la ~ libre 64 libre et force poids 65 expériences de ~ d’objets 62 coefficient de frottement statique ms, tableau des valeurs du ~ 100 compétences et processus 270 composition de mouvements en MRU 26 compteur de vitesse des automobiles 96 conducteur électrique 167 constante de gravitation universelle 131, 132 Copernic modèle héliocentrique 115 Copernic N. 115 Coulomb expériences de ~ 168 loi de ~ 170 coulomb (C) 170 courant électrique alternatif 254 courant(s) induit(s)

étude expérimentale des ~ 236 intensité (expériences) 240 intensité (grandeur) 240 sens 241 courants de Foucault échauffement d’un objet métallique par ~ 246 expérience 244 freinage d’objets métalliques en mouvement par ~ 245 cyclotron 227

D déclinaison magnétique 197 déférent 114 déplacement signe du ~ 15 vecteur 12 différence de potentiel électrique 190 disjoncteur 208 distance parcourue en MRUA 41 dynamique, loi fondamentale de la ~ 59

E Einstein A. 144 électrisation expériences d’ ~ par frottement 166 par contact 173 par influence 173 électroaimant 207 électron charge de l’ ~ 226 détermination de la masse de l’ ~ 225 électroscope 172 ellipse 121 énergie potentielle électrique 189 transport et distribution de l’ ~ électrique 258 épicycle 114 Ératosthène, détermination du rayon terrestre par ~ 113 étoiles, mouvement journalier des ~ 110 Eudoxe de Cnide 114

F Faraday (loi de ~ ) 239 flux magnétique 238 force(s) caractéristiques des ~ d’interactions gravifique 133

293

Index centrifuge 97 centripète 86, 97 de frottement et principe d’inertie 23 de Laplace 217 de pesanteur 129 de réaction au poids 133 électriques 167 expériences ~ et mouvements 54 gravifique 129 magnétique 196 électrique et ~ de gravitation 170 poids 65 force électromagnétique caractéristiques 218 et courants induits 240 expérience 216 grandeur 218 Foucault courants de ~ 244 pendule de ~ 143 foudre (règles de protection) 182 frottements dans l’air 66

G g (accélération due à la pesanteur) 64 Galilée 23, 117 Galilée astronome 117 physicien 120 génératrice 255 GPS 147 graphique de circulation des trains 33 position-temps en MRU 17 position-temps en MRUA 46 vitesse-temps en MRU 18 vitesse-temps en MRUA 41 gravitation universelle constante de la ~ 131, 132 énoncé de la loi 133 haut-parleur électrodynamique 221

H Herschel W. 142 Hipparque 114

I – J inclinaison magnétique 213 inertie , énoncé du principe d’ ~ 23 influence électrique 172 isolant électrique 167 Jupiter (satellites) 118

K Kepler J. 121 Kepler deuxième loi de ~ 135 vitesse des planètes 124 lois de ~ 122

294

L Laplace (force de ~ ) 217 Le Verrier U. 142 Lenz (loi de ~) 243 lignes de champ électrique 186 magnétique 199 loi(s) de Coulomb 170 de Faraday 239 de Kepler 122 de la gravitation universelle 131, 133 de Lenz 243 deuxième ~ de Kepler 135 du MRU 46 du MRUA 46 fondamentale de la dynamique 59 fondamentale de la dynamique et théorème de l’énergie cinétique 68 synthèses des ~ de Newton 68 lunaison 111 Lune accélération centripète 130 force exercée par la Terre sur la ~ 129 lunaison 111 mouvement journalier 110 observations de Galilée 117 phases 111 révolution synodique 111 vitesse orbitale 86

M magnétisation de la matière 209 magnétisme hypothèse d’Ampère 209 théorie du ~ 209 magnétisme terrestre et inclinaison magnétique 213 origine du ~ 213 et déclinaison magnétique 197 masse détermination de la ~ d’une planète 135 détermination de la ~ de l’électron 225 détermination de la ~ de la Terre 134 détermination de la ~ du Soleil 134 et déformation de l’espace-temps 144 d’inertie 66 pesante 65 matière électrisée 167 neutre 167 MCU définition 86 période du mobile en ~ 86 microphone 243 Millikan description de l’expérience de ~ 266

mobile ponctuel 10 modèle géocentrique 114 héliocentrique 114, 115 moteur électrique 222 mouvement rétrograde d’une planète 112 mouvement balistique équation de la trajectoire 84 expérience 82 mouvement balistique portée du tir balistique 85 MRU composition de deux mouvements 25 définition 17 équation du mouvement 17 expériences 16 graphique position-temps 17 graphique vitesse-temps 18 lois 46 MRUA définition 41 distance parcourue en fonction du temps 41 expériences 40 graphique position-temps 46 graphique vitesse-temps 41 loi de la position du mobile 45 loi de la vitesse du mobile 45 lois 46 MRUD (définition) 42

N Neptune 140 Newton I. loi fondamentale de la dynamique 58 œuvre en astronomie 128 synthèse des lois de ~ 67 newton (N), définition 58 Newton, tube de ~ 63

O Oersted (expérience d’ ~) 201 orbite géostationnaire 136

P paratonnerre 177 pendule de Foucault 143 pendule électrique 175 période du mobile en MCU 86 perméabilité magnétique du fer 210 du milieu 203 pesanteur (force de ~) 129 plan incliné 61 planète détermination de la masse d’une ~ 135 force exercée par le Soleil sur une ~ 130 mouvement rétrograde 112

Index Pluton 142 polarisation électrique 175 pôle(s) d’un aimant 197 nord (convention) 197 sud (convention) 197 portée du tir balistique 85 horizontal 78 position (vecteur) 11 position du mobile en MRUA 45 potentiel électrique 190 pouvoir des pointes 176 principe énoncé du ~ d’inertie 23 principe : voir aussi loi protonthérapie 227 Ptolémée d’Alexandrie 114

R rapport de transformation 257 rayon de la Terre, détermination du ~ par Eratosthène 113 règle de la main droite 204 des trois doigts de la main droite 218 du pouce droit 203 du tire-bouchon 204 relais 208 relativité de la trajectoire 10, 76 révolution synodique 111 rotor 255

S satellite(s) altitude d’un ~ géostationnaire 137 de Jupiter 118 détermination de la vitesse d’un ~ 135 intérêt d’un ~ en orbite géostationnaire 137 sécurité routière dans les virages 100 lors de collisions 102 sens du courant induit 241 Soleil détermination de la masse du ~ 134

force sur les planètes 130 mouvement annuel 112 mouvement journalier 110 observations de Galilée 120 sonnette électrique 207 spectre magnétique 199 spectromètre de masse 226 Station Spatiale Internationale 138 stator 255 système de référence cartésien 11 d’inertie 25 importance du ~ 24, 81

T tableau des valeurs du coefficient de frottement statique ms 100 des grandeurs physiques 285 des multiples et sous-multiples 283 des principales constantes physiques 283 du système solaire 287 tableur (initiation à un ~) 277 tension induite caractéristiques 240 étude théorique 240 grandeur 240 Terre détermination de la masse de la ~ 134 force sur la Lune 129 mouvements de la ~ 115 tesla (définition) 219 tesla (T) 199 tir balistique équation de la trajectoire 84 portée du ~ 85 tir horizontal analyse vectorielle du mouvement 79 équation de la trajectoire 78 expériences 76 portée du ~ 78 trajectoire 10 transformateur 256 transformation des intensités de courant 257

U Uranus 142

V variation de vitesse exemples de ~ 36 vecteur ~ 36 vecteur accélération centripète 87 déplacement 12 position 11 variation de vitesse 36 vitesse (cas de deux MRU) 26 vitesse instantanée 15 vitesse instantanée et trajectoire 80 vitesse moyenne 14 vecteur champ électrique 187 gravifique 139 magnétique 199 Vénus (phases) 120 virages non relevés 100 vitesse(s) angulaire 86 composition de deux MRU 26 des planètes selon Kepler 122 détermination de la ~ d’un satellite 135 du mobile en MRUA 45 limite de chute 67 linéaire 86 orbitale de la Lune 86 signe du déplacement et des ~ 15 vitesse instantanée vecteur ~ et trajectoire 80 vecteur ~ 15 vitesse(s) moyenne(s) définition 15 ordre de grandeur de quelques ~ 14 vecteur 14

W weber (Wb) 238

295

Crédits UAA 5 p. 6 : Ph © Belga Image ; p. 8 : Ph © ramonespelt/Fotolia ; fig. 1.1, 1.21, 1.23 à 1.25 : E. Walckiers ; fig. 1.18 : d’après Principes fondamentaux de la Physique, Guérin, Montréal, p. 131 ; fig. 1.19 Ph. Claire Dispa, L. Nachtergaele ; fig. 1.20 : Hecht, Physique, De Boeck, 1999, p. 117 ; fig. 1.29 : Ph © Fifranck/Fotolia ; fig. 1.31 : d’après Meessen, Mécanique, De Boeck, p. 155 ; fig. 1.32 Ph. Claire Dispa, L. Nachtergaele ; p. 33 : Ph © Marie Mino/Fotolia ; fig. 2.1, 2.2, 2.20 : E. Walckiers ; fig. 2.7 : Ph © E. Walckiers ; fig. 2.19 : Ph © Alamy / Imageselect ; p. 52 : Ph © Andreas P/Fotolia ; fig. 3.1a, 3.4, 3.14, 3.27 : E. Walckiers ; fig. 3.1b et 3.15 : 2 Ph © L. Zanotto, FUNDP ; fig. 3.2 : d’après E. Walckiers ; fig. 3.12 et 3.13 : 2 Ph © E. Walckiers ; fig. 3.21 : Ph © Joggie Botma/ Istockphoto ; p. 74 : Ph © E. Thiran ; fig. 4.2 : P.S.S.C., La Physique, Dunod, 1967, p. 27 ; fig. 4.8 : Ph © Giuliano BEVILACQUA/ UMA ; fig. 4.11 : E. Walckiers, d’après F. Borie, Cours de Bowling, Paris, De Vecchi, 2004, p. 58 ; fig. 4.12 : d’après Eugene Hecht, Physics in Perspective, © 1980, Addison-Wesley Publishing Company, Inc. ; fig. 4.13 : Ph © Michal Fludra / Alamy Live News / Imageselect ; fig. 4.14 : © Carl/Fotolia ; fig. 4.19 : P.S.S.C., La Physique, Dunod, 1967 ; fig. 4.29 : Ph © M. Mathot ; fig. 4.31 : Ph © US Air Force ; p. 96 : Ph © 2happy/Fotolia ; p. 97 : E. Walckiers ; p. 98 : Ph © Frédéric Prochasson/Fotolia ; fig. 5.2 : d’après Kane J. et Sternheim M., Physique, Paris, Interéditions, 1986, p. 97 ; fig. 5.3 : Ph © Shariff Che’Lah/Fotolia ; fig. 5.5 : Ph © Csák István/Fotolia ; fig. 5.7 et 5.14 : Softwin, d’après www.montrealosteo.com ; fig. 5.8 : Ph © Marcusroos ; fig. 5.9 : Softwin, d’après www.gar-asbl.be ; fig. 5.10 et 5.13 : Softwin, d’après Larry S. Nordhoff, Motor vehicle collision injuries : biomechanics, diagnosis and management ; fig. 5.11 : Ph © Y. Verbist ; fig. 5.12 : Ph © Dmitry Vereshchagin/Fotolia ; fig. 5.15 : Softwin, d’après www.febiac.be ; fig. 5.16 : Softwin, d’après www.maif.fr ; p. 108 : Ph © Nicolas Denis/Fotolia ; fig. 6.2 : Ph © Capella-Observatory/Ciel et Espace ; fig. 6.5, 6.8, 6.20 : E. Walckiers ; fig. 6.15 : d’après Lindeman, Mécanique, De Boeck, 1999, p. 49 ; fig. 6.16 : tableau de Domenico Tintoretto (vers 1605) ; fig. 6.22 : Ph © S. NUMAZAWA/Ciel et Espace ; fig. 6.29 : Ph © ESA ; p. 124 : système solaire Ph © DX/ Fotolia ; NGC1232 Ph © ESO ; p. 125 : Jupiter Ph © NASA/JPL/Space Science Institude ; Hale-Bopp Ph © Philipp Salzgeber ; Gaspra Ph © NASA ; p. 126 : Ph © NASA ; fig. 7.1 : tableau de Godfrey Kneller (1689) ; fig. 7.2 : Ph © Andrew Dunn ; fig. 7.14 : Physique 4e, De Boeck, 2010, p. 18 ; fig. 7.18 et 7.20 : document Belgacom, La Station Terrienne de Lessive et les télécommunications par satellites, p. 11 et 15 ; fig. 7.21 : d’après Manuel de l’Euro Space camp I, Euro Space Center, Transinne, p. 42 ; fig. 7.22, 7.24, 7.30 : 3 Ph © NASA ; fig. 7.33 : Ph © Arnaud 25 ; fig. 7.34 : E. Walckiers ; fig. 7.36 : Ph © Oren Jack Turner, Princeton, N.J. ; p. 147 : ht g Ph © Vladimir Shevelev/Fotolia ; bas g Ph © Scott Ehardt ; ht d © ESA-J. Huart ; p. 148 : Ph © Garmin ; p. 150 : Ph © Simon Gill / Alamy Live / Imageselect ; fig. 8.10 : Ph © Imageselect / Science Source ; fig. 8.12 : © La Libre Belgique, 6 novembre 2001, reproduit avec l’autorisation de l’Éditeur, tous droits réservés. UAA 6 p. 162 : Ph © oksana2010 / Shutterstock ; p. 164 : Ph © Marafona / Shutterstock ; fig. 1.2 : Ph © E. Walckiers ; fig. 1.9 : Rumède Gérard, Le théâtre de l’électrostatique, revue du Palais de la Découverte, n°227, avril 1995, p. 46 ; fig. 1.11, 1.12, 1.29 : Anne Noël, d’après E. Walckiers ; fig. 1.26 : Ph © Photlook/Fotolia ; fig. 1.28a : Ph © Gordan1/Thinkstock ; fig. 1.28b : Ph © Yarygin/ Thinkstock ; fig. 1.30 : www.globe-reveur.com ; p. 182-183 : Christian Bouquegneau, La foudre, règles élémentaires de protection ; p. 184 : Ph © A. Bribosia ; fig. 2.1 et 2.4 : 2 Ph © A. Bribosia ; fig. 2.5 à 2.7 : Rumède Gérard, Le théâtre de l’électrostatique, revue du Palais de la Découverte, n°227, avril 1995, p. 48 ; p. 194 : Ph © Wittayayut / Shutterstock ; fig. 3.1 : Ph © AnyVidStudio / Shutterstock ; fig. 3.2 : Ph © Archaeodontosaurus ; fig. 3.10 : Ph © Tommounsey/Istockphoto ; fig. 3.14 : Ph © Photographed by Napoleon Sarony and engraved by T. Johnson ; fig. 3.18 : Ph © pippee29/Fotolia ; fig. 3.21 : Ph © BIS / Ph. DR Coll. Archives Larbor ; fig. 3.22 : E. Walckiers ; fig. 3.39 : Ph © firstmagnetic France ; fig. 3.41 : Ph © Anton Kozlovsky/Istockphoto ; fig. 3.42 : Ph © Philippe Devanne/Fotolia ; fig. 3.44 : Ph © Alysta/Fotolia ; p. 213 : boussole, extrait de Antoine Bruny d’Entrecasteaux, Voyage de Dentrecasteaux, envoyé à la recherche de La Pérouse, 1808 ; p. 214 : Ph © Strahil Dimitrov / Shutterstock ; fig. 4.1 à 4.3 : 3 Ph © M. Mathot (FUNDP) ; fig. 4.5 à 4.7 : 3 Ph © L. Zanotto (FUNDP) ; fig. 4.15 : Ph © Timur Anikin/Fotolia ; fig. 4.19 : Ph © Iosif Szasz-Fabian/Fotolia ; fig. 4.29 : Ph © Ikiwaner ; fig. 4.30 : Ph © Paul Scherrer Institut ; fig. 4.34 : d’après P.S.S.C., La Physique, 3e éd., Centre éducatif et culturel, 1974, p. 457 ; p. 232 : Ph © NASA/GSFC/Solar Dynamics Observatory ; p. 233 : Ph © MikeDrago.cz / Shutterstock ; p. 234 : Ph © Lars Kastilan / Shutterstock ; fig. 5.16 : d’après Induction électromagnétique et chocs et mouvements, Sciences et culture, Electrabel, 1995 ; fig. 5.21 : Ph © Gino Santa Maria / Fotolia ; fig. 5.25 : Ph © Take-y / Wikipedia ; fig. 5.26 : Ph © Giesserei Heunisch / Wikipedia ; fig. 5.27 : Ph © Nielskliim / Shutterstock ; fig. 5.33 : d’après P.S.S.C., La Physique, 3e éd., Centre éducatif et culturel, 1974, p. 486 ; p. 252 : Ph © niti_h/Shutterstock ; fig. 6.5 : Ph © welcomia / Shutterstock ; fig. 6.7 : Ph © M. Mathot (FUNDP) ; fig. 6.10 : Ph © E. Walckiers ; fig. 6.13 à 6.15 : 3 Ph © A. Bribosia ; p. 260 : Ph © Glynnis Jones/Shutterstock.

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Sommaire Avant-propos........................................................................................................................ 1

UAA 5 Forces et mouvements.................................................................. 7 Chapitre 1 Système de référence, mouvement rectiligne uniforme et principe d’inertie.................................................................................... 9 1. Relativité du mouvement et système de référence................................................................. 10 2. Mouvement rectiligne uniforme........................................................................................... 14 3. Principe d’inertie................................................................................................................. 22 4. Composition de deux mouvements rectilignes uniformes...................................................... 26 5. Questions et exercices.......................................................................................................... 28 L’écho de la science : les graphiques de circulation des trains....................................................... 33 Chapitre 2 Mouvements rectilignes accélérés....................................................... 35 1. Vecteur accélération............................................................................................................. 36 2. Mouvements rectilignes accélérés......................................................................................... 40 3. Lois du MRUA..................................................................................................................... 45 4. Questions et exercices.......................................................................................................... 49 L’écho de la science : le vol d’une fusée Ariane........................................................................................... 51 Chapitre 3 Loi fondamentale de la dynamique...................................................... 53 1. Approche expérimentale...................................................................................................... 54 2. Énoncé général de la loi de la dynamique............................................................................. 58 3. Chute des objets à la surface de la Terre................................................................................ 62 4. Synthèse des lois de Newton....................................................................................................................... 67 5. Questions et exercices.......................................................................................................... 69

Chapitre 4 Mouvements à deux dimensions........................................................... 75 1. Tir horizontal....................................................................................................................... 76 2. Mouvement balistique......................................................................................................... 82 3. Mouvement circulaire uniforme........................................................................................... 86 4. Questions et exercices.......................................................................................................... 91 L’écho de la science : le compteur de vitesse des automobiles....................................................... 96 L’écho de la science : force centripète et force centrifuge.......................................................................... 97 Chapitre 5 La sécurité des véhicules et des automobilistes............................. 99 1. Sécurité des véhicules dans les virages................................................................................. 100 2. Sécurité des automobilistes lors de collisions....................................................................... 102 3. Questions et exercices.......................................................................................................... 107

Chapitre 6 Évolution des représentations de l’Univers....................................... 109 1. Les astres et leurs mouvements............................................................................................. 110 2. Les modèles du système solaire............................................................................................ 113 3. Questions et exercices.......................................................................................................... 123 L’écho de la science : voyage au centre de l’Univers...................................................................... 124

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sommaire Chapitre 7 La force de gravitation universelle....................................................... 127 1. La gravitation universelle..................................................................................................... 128 2. Applications........................................................................................................................ 134 3. Le champ gravifique............................................................................................................. 139 4. Et après Newton…............................................................................................................... 142 5. Questions et exercices.......................................................................................................... 145 L’écho de la science : les systèmes de navigation par satellites...................................................... 147 Chapitre 8 Synthèse de l’UAA 5.................................................................................... 151 1. Résumé................................................................................................................................ 152 2. Exercices de synthèse........................................................................................................... 153

UAA 6 Électromagnétisme......................................................................... 163 Chapitre 1 La force électrique...................................................................................... 165 1. La loi de Coulomb................................................................................................................ 166 2. L’influence électrique........................................................................................................... 172 3. L’électrostatique et les problèmes de sécurité........................................................................ 176 4. Questions et exercices.......................................................................................................... 180 L’écho de la science : la foudre, règles élémentaires de protection................................................. 182 Chapitre 2 Le champ et l’énergie électriques........................................................ 185 1. Le champ électrique............................................................................................................. 186 2. L’énergie électrique.............................................................................................................. 189 3. Questions et exercices.......................................................................................................... 192 Chapitre 3 Le champ magnétique............................................................................... 195 1. Champ magnétique créé par un aimant................................................................................. 196 2. Champ magnétique créé par un courant................................................................................ 201 3. Magnétisation de la matière................................................................................................. 209 4. Questions et exercices.......................................................................................................... 211 L’écho de la science : Le champ magnétique terrestre................................................................... 213 Chapitre 4 La force électromagnétique..................................................................... 215 1. Force électromagnétique sur les courants.............................................................................. 216 2. Charges en mouvement dans un champ magnétique............................................................. 224 3. Questions et exercices.......................................................................................................... 229 L’écho de la science : le vent solaire et les aurores boréales........................................................... 234 Chapitre 5 Les courants induits................................................................................... 235 1. Les courants induits............................................................................................................. 236 2. Applications........................................................................................................................ 243 3. Questions et exercices.......................................................................................................... 247 Chapitre 6 Les courants alternatifs et les transformateurs............................... 253 1. Le courant alternatif............................................................................................................. 254 2. Les transformateurs.............................................................................................................. 256 3. Questions et exercices.......................................................................................................... 259 Chapitre 7 Synthèse de l’UAA 6.................................................................................... 261 1. Résumé................................................................................................................................ 262 2. Exercices de synthèse........................................................................................................... 263 298

sommaire UAA, compétences et processus................................................................................... 269 Annexes.................................................................................................................................. 273 1. Calcul numérique................................................................................................................ 274 2. Initiation à un tableur.......................................................................................................... 278 3. Données numériques et constantes physiques...................................................................... 284 Réponses des « Questions et exercices » numériques......................................... 287 Bibliographie....................................................................................................................... 292 Index....................................................................................................................................... 293 Crédits.................................................................................................................................... 296

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