Physique 5 - Manuel - Sciences générales - Chapitre 3

Sciences générales

Ce manuel s’adresse aux élèves de 5e année en Sciences générales.

Son objectif est d’amener les élèves à :

MANUEL

> acquérir et structurer des ressources, > exercer et maîtriser des savoir-faire, > développer des compétences.

Grâce à la place donnée à l’expérimentation au sein d’une nouvelle mise en pages moderne et dynamique, ce manuel donnera à l’élève le goût et l’envie d’appréhender cette discipline, en lui fournissant les bases solides, tant théoriques qu’expérimentales, de tout le programme de Physique vu en 5e année, en sciences de base et en sciences générales. Il s’accompagne de vidéos (via des codes QR) qui permettent d’apporter un éclairage supplémentaire sur la matière étudiée et placent ce Physique 5e pleinement dans l’enseignement de demain !

PHYSIQUE

Des ouvrages clairs et attrayants conformes au dernier référentiel de sciences de la FWB une place importante donnée à l’expérimentation une nouvelle mise en pages dynamique illustrés de nombreux dessins et photos d’expériences originales des mises en situation et des exercices proches du quotidien des élèves

ISBN 978-2-8041-9823-7 597843

9 782804 198237

MANUEL

5e

Plaisir et désir d’apprendre la physique : tel est l’un des objectifs de ce manuel !

Cet apprentissage permettra aux jeunes de décoder et de résoudre des situations auxquelles ils sont et seront confrontés. Ils se prépareront ainsi à trouver leur place de citoyens dans le monde technoscientifique qui est le nôtre et à y agir de façon responsable.

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e

Yv o n n e Ve r b i s t - S c i e u r Alain Bribosia Luc Nachtergaele Emmanuel Thiran

vanin.be

Sciences générales

Udiddit, la plateforme d’apprentissage en ligne pour les élèves et les enseignants La plateforme Udiddit te donne, par exemple*, accès à : - des exercices en ligne pour t’entraîner, - un aperçu de tes progrès et de tes résultats, - du matériel de cours, - des jeux captivants, - et bien plus encore... * En fonction de la méthode

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Physique 5e – Sciences générales – Manuel Auteurs : Yvonne Verbist-Scieur Alain Bribosia Luc Nachtergaele Emmanuel Thiran Couverture : [nor] production Maquette : Nord Compo Mise en pages : Softwin

L’éditeur s’est efforcé d’identifier tous les détenteurs de droits. Si, malgré cela, quelqu’un estime entrer en ligne de compte en tant qu’ayant droit, il est invité à s’adresser à l’éditeur.

Les photocopieuses sont d’un usage très répandu et beaucoup y recourent de façon constante et machinale. Mais la production de livres ne se réalise pas aussi facilement qu’une simple photocopie. Elle demande bien plus d’énergie, de temps et d’argent.

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Lorsqu’il copie des livres, en entier ou en partie, en dehors des exceptions définies par la loi, l’usager prive ces différentes personnes d’une part de la rémunération qui leur est due.

C’est pourquoi les auteurs et les éditeurs demandent qu’aucun texte protégé ne soit copié sans une autorisation écrite préalable, en dehors des exceptions définies par la loi. © Éditions VAN IN, Mont-Saint-Guibert – Wommelgem, 2022, De Boeck publié par VAN IN Tous droits réservés.

En dehors des exceptions définies par la loi, cet ouvrage ne peut être reproduit, enregistré dans un fichier informatisé ou rendu public, même partiellement, par quelque moyen que ce soit, sans l’autorisation écrite de l’éditeur.

1re édition, 2022 ISBN 978-2-8041-9855/8 D/2022/0078/57 Art. 601238/01

AVANT-PROPOS « À l’âge de 4 ou 5 ans, je fus émerveillé quand mon père me fit voir une boussole. Je me souviens encore que cette expérience me fit une impression profonde et durable. Quelque chose de profondément caché devait exister derrière les choses. » Albert Einstein (1879-1955) « Si j’ai vu loin, c’est parce que j’étais juché sur les épaules de géants ! » Isaac Newton (1643-1727)

Ce manuel Physique 5e, qui s’inscrit résolument dans la perspective des nouveaux référentiels de sciences1, s’adresse aux élèves de 5e année qui suivent 6 périodes de sciences par semaine (Sciences générales).

Ce manuel développe deux unités d’acquis d’apprentissage (UAA), chacune articulée autour d’une demi-douzaine de chapitres. Chaque UAA présente plusieurs compétences générales à développer. Les développements attendus sont répartis en trois catégories : • expliciter des connaissances (C) : acquérir et structurer des ressources ; • appliquer (A) : exercer et maîtriser des savoir-faire ; • transférer (T) : développer des compétences.

Ces compétences et processus sont identifiés pour chaque UAA à la fin du manuel. À la lumière de ces objectifs, ce manuel a pour but d’amener l’élève à : • se représenter le monde conformément aux modèles scientifiques, en s’appropriant un bagage suffisant pour transformer ses conceptions et ses représentations ; • maîtriser suffisamment les notions apprises pour les mobiliser dans des situations, en identifiant les outils scientifiques pertinents et en les mettant en œuvre pour mener à bien une tâche ; • exercer son esprit critique vis-à-vis des développements scientifiques, c’est-à-dire les analyser dans leur contexte et considérer qu’ils sont une réponse partielle aux problèmes posés ; • développer sa curiosité, le goût pour les sciences et de l’intérêt pour le monde qui l’entoure.

Cette nouvelle édition présente les particularités suivantes : • chaque UAA se termine par un chapitre de synthèse : celui-ci présente une vue d’ensemble de l’UAA et de nombreux exercices contextualisés et/ou de dépassement pour stimuler la recherche personnelle ou en groupe et la motivation des élèves ; • quelques rappels du cours de 3e ont été ajoutés dans le contexte du même référentiel, entre autres sur le magnétisme ; • t ous les intitulés du référentiel ont été respectés bien que, de l’avis des auteurs, il soit préférable d’attendre le contexte du cours de 6e pour envisager les courants induits et les courants alternatifs ; • c ertaines pages, que découvriront les lecteurs attentifs, ne sont pas imposées par le référentiel : par exemple, le chapitre 6 de l’UAA5 sur l’évolution des représentations de notre Univers. Nous les avons néanmoins introduites par souci de cohérence, mais elles doivent donc être considérées comme non obligatoires dans l’apprentissage et la certification des élèves.

1 www.ejustice.just.fgov.be/mopdf/2014/04/17_1_2.pdf, entre les pages 32862 et 32927 du moniteur belge du 17 avril 2014 ; Annexe III : Compétences terminales et savoirs requis en Sciences générales

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Le contenu de ce manuel est très riche, c’est un fait ! Les auteurs ont décidé de ne pas choisir à la place des professeurs mais de leur présenter un outil de travail complet que chacun enrichira de sa personnalité et de son expérience et dont il adaptera librement l’usage à la spécificité et aux attentes de chacune de ses classes, de l’intérêt et de la curiosité des élèves ou de l’actualité.

Très souvent, l’expérimentation, fondamentale en sciences, est particulièrement privilégiée. Elle est signalée dans un pavé de couleur bleue.

Ces pavés bleus, réservés à l’expérience, sont enrichis encore de pavés mauves, réservés à des activités proposées aux élèves de manière à stimuler la recherche personnelle, la curiosité, la motivation et l’envie d’aller plus loin !

Des pavés verts sont réservés aux exercices résolus et des notes, vertes elles aussi, marquées « Apps » sont nouvellement introduites pour proposer l’utilisation de smartphones, de tablettes ou de PC afin de varier et enrichir les approches des contenus.

Des pavés orangés résument les définitions, lois et propriétés essentielles dans chaque section.

Enfin, un vaste ensemble de questions et exercices clôture chaque chapitre, et un index très complet est fourni.

Tous ces outils devraient aider l’élève à « apprendre pour comprendre » et progressivement accéder à plus d’autonomie dans ses apprentissages.

Chers lecteurs, les auteurs vous souhaitent beaucoup de satisfaction à l’usage de ce manuel et recevront avec plaisir vos remarques constructives !

Les auteurs

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REMERCIEMENTS

Nous remercions nos amis, anciennement co-auteurs, les professeurs honoraires Michel Vanderperren et Emmanuel Walckiers, pour l’enrichissement apporté, dans le passé, par le partage des idées et des expériences.

Nous remercions aussi tous les collègues qui, au cours de nos publications, ont partagé leurs avis et suggestions visant à améliorer notre travail !

Nous n’oublierons pas une mention toute particulière pour nos éditeurs, toujours soucieux de produire un outil aussi agréable que possible, tant pour les professeurs que pour les jeunes utilisateurs.

Les auteurs

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de gravité. Cette modélisation nous amène à M1 considérer que toutes les parties du mobile ont le même mouvement et que l’objet en mouvement, réduit un point, est appelé • Le ainsi volume de àl’objet aurait-il aussi une • En réduisant l’encombr Au 1er janvier 2017, en Belgique (Uccle), mobile ponctuel.

N influence sur la vitesse de chute ? Tesnous pouvons minimis observateur M2 l’angle entre l’orientation de l’aiguille aimanPar exemple, bille roule sur un rail, tonslorsqu’une des objets de même masse mais de l’air à travers lequel l’ob N tée et la direction sud-nord géographique S possède elle à la fois un mouvement de transvolumes différents, par exemple trois balun chemin et confirme (appelé déclinaison magnétique) était de lation et un mouvement de rotation. cette lons de baudruches, gonflésSide manière de la masse. Poursuivon 57 minutes d’angle (579) à l’est du nord géobille est assimilée à un(fig. mobile ponctuel, différente 3.13).

Lâchésonennemême vations de chute avec graphique. Elle subit une variation annuelle considérera plus d’une que lemême mouvement deilstranstemps hauteur, atteignent riques, pleinsMet 3 de m d’environ 99 vers l’est (fig. 3.6). lation du centre de gravité bille. gonflé le prele sol dans : lelamoins plutôt élevées. Par exem Sl’ordrede mier, le plus volumineux en dernier lieu. volumes comparables, nord Figure 3.7trajectoire géographique 2. Relativité de la On conclut que l’air atmosphérique gêne de matières différente Figure 1.1 bLâché 579 Répulsion entre pôles d’autant plus la chute que la surface de verre, plastique.

DÉFINITION N d’homme, tous ces obje Ces textes repris en pavés orangés sont Nl’objet, offerte à l’air traversé, est grande.

3. Systèmepratiquement de référence encartés même La trajectoire est la ligne continue qui des points de repères essentiels : S La trajectoire du mobile elle s’in légères différences, S relie l’ensemble des positions occupées énoncés des lois, définitions, propriéespace cas à une, trois dim pasdeux en ou proportion (M1, M2, M3…) par le mobile au cours du S de masse. propre d temps.

La description duLemouvetés, conclusions, règles pratiques et d’avoir un encombreme ment d’un mobile ponctuel sud synthèses.

La trajectoire dépend aussi du repère choisi leurrapport masse, ce se fait port doncà par à qu géographique N comme le montre l’exemple suivant. desetcônes en papier. un objet la position du avantdonné tout la Figure 3.6 mobile que à unc’est instant • Prenons le cas Figure 3.8 d’un observateur sur le pont à la traversée de l’air est repérée par rapport à d’un bateau mouche en mouvement.

Nord magnétique et nord géographique1 Attraction entre pôles déterminant l’objet de référence. sur la duré Un touriste, sur le même bateau, passe d’un s’en assurer, ne pourrio L’orientation privilégiée de l’aiguille•aimantée bord à l’autre à vitesse constante.

L’action à distance s’exerce même à travers 6. Loi de la gravitation universelle Le philosophe et mathématicie PROPRIÉTÉ rimenter en absence d’a avait été observée par les Chinois aulemoins Pour cet observateur, le touriste effectue vide et il n’existe pas d’écran antigravitaDescartes (1596-1650) prop Figure 3.13 ÉNONCÉ 300 ans av. J.-C. et fut utilisée par lestionnel. navigaDeux pôles même nom seperpendiculairement repoussent, unde trajet rectiligne, au la position du mobile ponctue un jardin, placées face parallèle aux berges.teurs À quel endroit de l’autre méditerranéens à partir du xiiie siècle. deux pôles de noms (fig contraires bastingage 1.1 a). s’attirent. tème de trois axes attachés à La loi de la gravitation universelle F ètres de distance, se berge le nageur arrivera-t-il ? rence, appelés OX, OY et OZ, s’énonce : deuxDÉFINITION objets ponctuels s’ataoutchouc (objet très F1 gine libre et perpendiculaires deux tirent mutuellement avec une force dont La chute Pour connaître le nom d’un pôle d’aimant, al perpendiculaire à la Par convention, on appelle pôle nord de alors un système de référe la direction est celle de la droite joignant il suffit donc de l’approcher du pôle connu son extrémité sément et de manière (fig. 1.2). les deux objets etl’aiguille dont l’intensité est pro- pointant vers le d’une aiguille aimantée : une répulsion indique 1. Le tube de Newton nord géographi que et Ce type d’expériences m poser la question : portionnelle au produit des masses despôle sud l’extréle voisinage de deux pôles de même nom et Y mité opposée. dans les laboratoires de ue personne doit-elle deux objets et inversement proportionune attraction EXPÉRIENCE indiqueM1le voisinage de deux M2 M3 que tous les corps, que partenaire reçoive la nelle au carré de la distance qui les sépare y pôles de noms contraires. observateur Dans un tube en verre, masse et leur surface, ch onditions c’est-à-dire (fig. 7.12). a b On trouve déjà cette convention dans le pre- d. Impossibilité d’isoler un pôle pourvu à son extréle même mouvement et e M(x, m · m 2 mier le magnétisme Epistola de F = & écrit · 1 2 sur mité de d’un robinet, sontet puis même temps. On dit d’u Aimantons une lame scie à métaux d rser une rivière. Dès magnete, œuvre de Pierre de Maricourt (ou placés une plumedans et unel’espoir est libre. O brisons-la en deux morceaux, – 11 2 F1 avec & = 6,67 · 10 N · m2 · kg–qui Peregrinus) date de 1269. l ressent un courant bille enPlongeons plomb (tube dit mord’isoler un des pôles. un des 4 DÉFINITION z Tout aimant possède au moins deux pôles. F « dede Newton ceaux dans la limaille fer : elle»). estLorsattirée par 1 F2, 1 F1, 2 9 laisse lesa3.9 deux chacune des deuxqu’on extrémités (fig. et 3.10).

La chute libre d’un ob c. Interaction entre les pôles Figure 1.1 m1 m2 Z objets chuter dans le la surface de la Terre s Approchons le pôle nord d’un aimant droit d1 2d1 3d1 d N S d tube rempli d’air, la de la force de pesante du pôle nord d’une aiguille aimantée : ils se Figure 1.2 plume tombe plus lenabsence d’effet causé p repous sent (fig. 3.7).

Figure 7.12 Figure 7.13 Position d’un mobile dans un repère N S N que la bille S et mouvements 12 12 UAA5 Forces tement de Approchons le pôle sud d’un aimant droit du Vecteur vitesse plomb (fig. 3.14 a). À Las’attirent réaction au poids pôle nord d’une aiguille aimantée8.: ils C’est bien sûr le cas lorsq Figured’une 3.9 l’aide pompe, fai7. Caractéristiques de la force d’interaction La gravitation implique (fig. 3.8). dans une enceinte fermé sonssectionné le videend’air dans uestions, analysons la – gravifique l’axe OY, la direction du déplacement du Un aimant droit deux toujours deux objets billes et autres sphères le tube : à présent, les pposant que le nageur nageur par rapport à l’eau.

• La loi de gravitation s’applique à tous les qui exercent l’un sur tombent dans l’atmosphè deux objets chutent e par rapport à l’eau matériels les masses soient Après une durée Dt, leque nageur aura dans parcouru Lesobjets expériences inscrites lesin-pavésl’autre de couleur la force d’atFigure 3.14 versé est négligeable, en t en atteignant le bas du a vitesse de l’eau par fimes ouà l’eau gigantesques.

Elle ds’applique suivant à par rapport une distance G décrite par n le professeur,traction miers mètres de chute, e bleue sont réalisées soit par soit par les tube en même temps s supposons que ces n’importe quel endroit l’Univers : c’est l’axe OY. Pendant cette mêmededurée Dt, l’eau Newton. qualifiée de libre. (fig.

3.14 b). élèves.

Elles peuvent illustrer les différents concepts s. Dans quelle direcune loi universelle.d’une Elle fait apparaître une l’emporte latéralement distance de suiG Le poids d’un objet est nageur se déplace-t-il 1 dont Voirla:vhttp://www.geomag.nrcan.gc.ca/calc/mdcal-fr.php (01/01/2017). & valeur = 2ve,est alors dn = 2ddu . chapitre, vant l’axe OX. Comme quiconstante seront abordés laindépendante suite ou bien n dans e la force d’attraction me ? des objets qui s’attirent et deA.l’endroit où Le nageur va se retrouver au point exercée par la Terre faire découvrir des règles ou des lois. se trouvent c’est une constante uniIl estilssoumis à deux: mouvements rectilignes sur cet objet. La réacverselle.

On pense qu’elle garde la même uniformes ; on dit qu’il y a composition de tion est la force d’atFigure 7.14 3 • Le champ magnétique 187 de l’Univers.

187 60 deux valeur mouvedepuis ments l’origine rectilignes. traction exercée 60 par UAA5 Forces et mouvements • La valeur numérique de & montre que l’inl’objet sur la Terre.

Le point d’application de la ACTIVITÉ tensité de la force d’attraction entre force poids est le centre de gravité de l’objet deuxlaobjets n’estd’un importante Tracer trajectoire nageur que si au proposées dans tandis Les que leactivités point d’application de la force de des pavés mauves permoins l’un des deuxci-avant objets (même en interacréaction est le centre de la Terre (fig. 7.14). sa recherche personnelle, Pour la situation décrite X mettent à l’élève de stimuler tion ades une grandeetmasse exemple : rapport vitesses) même(par système sa curiosité, sa motivation et son envie d’aller plus loin.

6 étoile, d’axes OXplanète…). et OY, rechercher la position • La force pour de gravitation universelle n’a pas du nageur 5 instants différents. me système de réféde limite de dislatance mais elle décroît Tracer au mieux trajectoire suivie par rapidement lorsque la distance entre les objets le nageur et la qualifier. u nageur ; augmente : à une distance double, l’intensidu déplacement de té est divisée par 4 ; à une distance triple, ve ; 11 Utiliser les données relatives aux lunes de 12 La planète Neptune grav elle est divisée par 9… (fig. 7.13).

Jupiter et de Mars pour répondre aux quessur une orbite dont le ra tions suivantes : ron 30 fois plus grand que 1 • Système de référence, mouvement rectiligne uniforme et principe d’inertie 27 – les vitesses diminuent-elles aussi lorsqu’on Terre. Calculer en années s’éloigne de l’astre attracteur ? tion.

Les questions et exercices permettent à l’élève de – la troisième loi de Kepler est-elle bien véritester sa compréhension de la matière, de s’entraîner, fiée ?

ition de deux mouvements nes uniformes Mises en situation

d’intégrer ses acquis dans des situations courantes et de se préparer à une évaluation certificative.

128 128

6

UAA5 Forces et mouvements

Lunes de Jupiter Io

T (105 s) 1,53

R (108 m) 4,22

Europe

3,07

6,71

Ganymède

6,18

10,71

14,42 T 7 h 39 min

18,83 R (106 m) 9,38

1 j 6 h 18 min

23,46

Callisto Lunes de Mars Phobos Deimos

et h = 42 ∙ 10 – 6,4 ∙ 10 m h . 36 ∙ 106 m

ment), soit 86 400 s (86 164 s).

R T h 3

EXERCICE RÉSOLU 1

& mT T 2 4 2

6,67 10 11 6,0 10 24 86 400

2

4 2 22

3

7,6 10 m

Énoncé

Le vecteur déplacement MM′ est décrit par la différence spatiale entre les deuxinternationale nouveaux vecteurs Le vecteur déplacement ne dépend pas de Station position de M et de M′ soit l’origine du système de référence. Démontrer cette affirmation. − rP = ( r ′défi − OP ) − ( r À − OP ) = rde ′ − r1999, = D r différents éléments d’une D rP = rP′nouveau En choisissant la Lune comme partir que l’Amérique s’imposait à elle-même, spatiale internationale seront lancés Résolution À la différence des vecteursstation position, les vecKennedya apour donné àteurs l’espace une valeursont donc (ISS,indépendants figure 7.24). Ce gigantesque complexe déplacement Le repère de l’exemple J.F. précédent symbolique soixante.

L’oborbital de 415 tonnes a 108 mètres de long du choix arbitraire de l’origine du système de origine le point O. Prenons un autre durant repèreles années atteint (six lunaires réussies pour 78 mètres de large et est situé entre 335 référence. caractérisé par une originejectif positionnée en unmissions de 1969 à 1972), fut et 460 km d’altitude. Les terriens peuvent voir point P quelconque de l’espace.

Le vecteur OPle programme Appolo Y écourté et les budgets spatiaux de prestige l’ISS à l’œil nu telle une nouvelleLes étoile. exercices résolus relie donc l’origine du premier repère à celle furent réduits considérablement au profit L’Europe a fourni deux structures importantes Y dans les pavés verts du second. d’une optique plus commerciale et ainsi Dr =plus Drp M9 à cet ensemble : l’élément orbital Colombus et permettent une approLe point M est ainsi décrit dans le nouveau immédiatement rentable. La navette spatiale un véhicule de transfert automatique. Le preM repère par le vecteur rP : (opérationnelle à partir de 1980) est enrppartie rp9 priation concrète des mier est un laboratoire technique et scientir9 orbite – et permet de placer fique polyvalent; le second un véhicule de ravirP = PM = PO + OM = −récupérable OP + r = r − OP r en notions abordées dans P X et de réparer – les satellites et laboratoires taillement lancé par Ariane-5. et le point M′ est lui aussi décrit dans ce repère le chapitre. orbitaux (Spacelab). Cependant, vu son coût O X que théoriquement possible, l’établisseBien par le vecteur rP′ : d’entretien, et aussi l’arrêt prolongé de tout ment de bases spatiales sur la Lune et Mars Figure 1.5 rP′ = PM′ = PO + OM′ = −lancement OP + r ′ = r ′suite − OP à l’explosion de la navette reste un objectif à long terme dont la réalisaspatiale Challenger, l’Europe conquiert près tion dépendra de la volonté politique de coode 50 % du marché commercial par le succès pération et de la santé économique de la plaet la fiabilité de son lanceur Ariane (premier EXERCICE RÉSOLU 2 nète. tir en décembre 1979). En 1986, la Russie Énoncé b) Calculer : dispose de la station spatiale mir, première APPS – la grandeur du vecteur déplacement station Supposons que l’autoroute desmodulable Ardenneset permettant des activités Durée d’une révolution de la station total ; spatiales de longue (E 411) et l’autoroute de Wallonie (E 42)durée. spatiale internationale – la distance totale parcourue. soient rectilignes et se coupentl’utilisation à angle droit àde smartphones, Les Apps permettent – Sachant que son altitude moyenne est Daussoulx (fig. 1.6 a).

Résolution proche de 400 km, vérifier la valeur de tablettes ou PC afin de varier et enrichir les approches Les vecteurs déplacement sont dessinés surde la révolution de la station. y (km) la période des contenus (pavés verts). figure 1.6 b.

60 Bruxelles – Utiliser le logiciel suivant pour préparer y (km) une observation en soirée.

60 Bruxelles r3

r2 Daussoulx L’écho

Liège

0

70

de la science

Les systèmes de navigation par satellites

x (km)

e système de navigation par satellites le plus connu est le GPS, sigle de Global Positioning System (système global de navigation). C’est aussi le nom donné au petit appareil de la taille d’un téléphone portable permettant de recueillir les signaux émis par les satellites.

Architecture spatiale du système

Neufchâteau

–80 Figure 1.6 a L’Europe a décidé en 2001 de se doter d’un tel système, appelé Galileo4, entièrement financé dans un cadre civil et commercial. Ce système, qui sera, vers 2020, composé d’une trentaine de satellites, est opérationnel depuis décembre 2016.

Projet de constellation satellitaire du système Galileo

Satellite GPS non lancé exposé au San Diego Aerospace Museum

La précision sur la position terrestre d’un mobile peut varier d’un décimètre, pour les systèmes les plus élaborés, à une centaine de mètres pour les modèles courants.

Les deux principaux systèmes de navigation par satellites sont le Global Positioning System (GPS) conçu par les Américains et le Global Navigation Satellite System (GLONASS) conçu par les Russes.

a) Pour chaque trajet : – dessiner le vecteur déplacement ; – calculer la grandeur du vecteur.

Récepteur GPS d’un bateau

142 142

14 14

x (km)

70 r1

Neufchâteau

–80

iss.astroviewer.net/observation.php

Figure 1.6 b

Un automobiliste habitant Daussoulx se rend successivement : – de Daussoulx à Neufchâteau ; – de Neufchâteau à Bruxelles ; – de Bruxelles à Liège en repassant par son domicile à Daussoulx.

4

Liège

0

Figure 7.24

L

Initialement conçu aux États-Unis, à des fins militaires, le GPS est aujourd’hui accessible au grand public, le matériel approprié devenant de moins en moins cher et de plus en plus facile d’emploi. Afin de permettre une utilisation en tout lieu et en tout temps, quelles que soient les conditions météorologiques, le système est constitué de 24 satellites placés à une altitude d’environ 20 200 km, dont la période est de 12 heures. Cette architecture spatiale garantit une visibilité permanente d’au moins 6 satellites en tout point du globe.

Daussoulx

Outre les pays européens, d’autres pays comme la Chine et Israël participent au financement du projet. Les satellites orbiteront à une altitude de 23 000 km. La précision du positionnement sera de l’ordre du mètre.

a) Les grandeurs des vecteurs déplacement sont : – de Daussoulx à Neufchâteau : 80 km force de gravitation universelle 133 133 – de De Neufchâteau Bruxellesest : 80 parsemé + 60 = 7 • Lade plus, le àmanuel pages « L’écho de 140 km 2 2 la science – de Bruxelles à Liège»: où 60 les + 70élèves = 92 kmpourront approfondir cer-

taines notions.part de Daussoulx b) Puisque l’automobiliste pour arriver finalement à Liège, la granCes documents, liés à l’actualité et aux domaines sciendeur du vecteur déplacement total est de : 70 kmtique, historique, technologique, etc. étoffent les chaLa distance parcourue : pitres totale et invitent lesestélèves à développer leur curiosité 80 + « 140 + 70 =plus 350 km. pour en+ 60 savoir ».

UAA5 Forces et mouvements

UAA5 Forces et mouvements

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2. Scanne le QR code sur la page : tu auras directement accès à la vidéo !

7

For e mouve Nafissatou Thiam, médaillée d'or aux championnats du monde d'athlétisme en août 2017

UAA5

ces t ments

Chapitre 1 Système de référence, mouvement rectiligne uniforme et principe d’inertie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Chapitre 2 Mouvements rectilignes accélérés. . . . . . . . . . . . . 34 Chapitre 3 Loi fondamentale de la dynamique. . . . . . . . . . . . 50 Chapitre 4 Mouvements à deux dimensions. . . . . . . . . . . . . . . 72 Chapitre 5 La sécurité des véhicules et des automobilistes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Chapitre 6 Évolution des représentations de l’Univers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Chapitre 7 La force de gravitation universelle. . . . . . . . . . . 122 Chapitre 8 Synthèse de l’UAA 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

9

3

Loi fondamentale de la dynamique

Aux chapitres précédents, nous avons analysé les lois des mouvements rectilignes sans en analyser les causes.

Depuis Isaac Newton, la dynamique consiste à expliquer les mouvements par une relation précise qui relie forces et accélérations.

Sommaire I. Approche expérimentale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 II. É noncé général de la loi de la dynamique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 III. C hute des objets à la surface de la Terre.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 IV. Synthèse des lois de Newton.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

50

V. Q uestions et exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

I. Approche expérimentale Afin de préciser la relation entre la force subie par un objet et la cinématique du mouvement nous allons expérimenter en simplifiant au maximum : faire agir une force constante (en

direction, sens et intensité) sur un corps ini­ tialement au repos, en cherchant à minimiser les frottements.

Matériel EXPÉRIENCE Utilisons un chariot (de masse m1) mobile sur un rail horizontal (fig. 3.1 a et b) ; au moyen d’un long fil passant dans la gorge d’une poulie fixe, relions l’extrémité du cha­ riot à un objet pesant suspendu (masse m2).

Le rail est gradué (x = 0 correspond à l’em­ placement initial du chariot). Le chariot est retenu par un électroaimant ; lorsque ce der­ nier libère le chariot, le chronomètre s’en­ clenche. Un dispositif interrompt ce dernier lorsque le chariot passe à une abscisse x choi­ sie arbitrairement.

électroaimant m1

m1

Chronomètre

x

x=0 t=0

m2

t

Figure 3.1 a

Figure 3.1 b

Ph © L. Zanotto

Analyse des résultats 1. Type de mouvement

EXPÉRIENCE La première expérience à réaliser con­ siste à agir sur un objet avec une force constante et analyser le type de mouve­ ment.

2x et donc le rapport suivant a = 2 devrait être t constant.

Soit par exemple m1 = 610 g, m2 = 46 g. Mesu­ rons le temps nécessaire pour que le cha­ riot atteigne la position x = 100 mm, puis x = 400 mm, et enfin x = 900 mm.

Si le mouvement obtenu est un MRUA, et comme x0 = 0 et v0 = 0, alors on devrait avoir at2 x= 2 3 • Loi fondamentale de la dynamique

51

Le tableau ci-dessous montre les résultats expérimentaux obtenus. masse du chariot : 610 g masse suspendue : 46 g distance x (m)

durée t (s)

0,100 0,400 0,900

0,55 1,10 1,66

a=

a

a) F

2x (m/s2) t2 0,66 0,66 0,65

On peut considérer que le mouvement est bien un MRUA car l’accélération est constante, aux incertitudes de mesures près.

Nous admettrons, plus généralement, même lorsque le mobile n’est pas initialement au repos, que :

a9

b) F9

a0

c) F0

CONCLUSION 1 Une force constante agissant sur un mobile entraîne une accélération constante.

Quels paramètres peuvent influencer la gran­ deur de l’accélération obtenue ? L’analyse de quelques exemples (poussée musculaire pour faire démarrer un chariot, une voiturette, etc.) amène à envisager deux facteurs : l’inten­ sité de la force et la masse du mobile.

2. Influence de l’intensité de la force

Pour étudier l’influence d’un de ces facteurs, il est essentiel de maintenir l’autre constant.

EXPÉRIENCE Dans les expériences, l’intensité de la force qui crée l’accélération, c’est la force poids de l’objet suspendu, de masse m2 ; quant au mobile, c’est tout ce qui est mis en mouvement : le chariot, le fil, la poulie... et la masse suspendue.

Pour modifier l’intensité de la force tout en gardant la masse totale constante, reti­ rons successivement 10 g, 20 g, 30 g… du chariot et ajoutons-les à la masse suspen­ due (fig. 3.2).

Figure 3.2

Voici un tableau de résultats obtenus. La durée est le temps nécessaire pour que le chariot arrive à la position x = 0,400 m. L’accélération a été calculée comme ci-dessus. masse totale accélérée : 0,656 kg distance : 0,400 m masse force suspendue durée accélératrice accélération (kg) (s) (N) (m/s2) 0,046 1,10 0,45 0,66 0,056 1,00 0,55 0,80 0,066 0,92 0,65 0,95 0,076 0,86 0,75 1,1 0,086 0,81 0,84 1,2 a (m/s2)

1,4 1,2 1,0

a = 1,45 · F

0,8 0,6 0,4 0,2 0,0

F (N) 0,0

0,2

0,4

Figure 3.3

52 52

UAA5 Forces et mouvements

0,6

0,8

1,0

Nous constatons que le graphe (fig. 3.3) de l’accélération en fonction de la force exer­ cée (poids de la masse suspendue) est une droite passant par l’origine, aux incertitudes de mesures près. L’équation de la droite est a = 1,45 ∙ F.

CONCLUSION 2 Pour une même masse mise en mouvement, l’accélération produite est directement proportionnelle à la force exercée.

3. Influence de la masse du mobile

EXPÉRIENCE

masse suspendue : 0,046 kg masse totale durée (kg) (s) 0,606 1,06 0,656 1,10 0,706 1,15 0,756 1,18 0,806 1,22 0,856 1,26 0,906 1,30 0,956 1,33 1,006 1,37 a(m/s2)

0,75

Gardons inchangée la masse de l’objet suspendu (m2 = 46 g) et donc la force exercée ; changeons la masse du mobile en surchargeant le chariot : m1 = 560 g, puis 610 g, puis 660 g, etc., enfin 960 g (fig. 3.4). a

distance : 0,400 m accélération (m/s2) 0,712 0,661 0,605 0,575 0,537 0,504 0,473 0,452 0,426

0,70 0,65

m·a=0,43

0,60 0,55 0,50

masse m

0,45

a)

F

0

m(kg) 0

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

Figure 3.5

a9 masse m

b)

F9

a0 masse m

c)

F0

Figure 3.4

Voici le tableau de résultats obtenus ; la durée désigne le temps nécessaire pour que le cha­ riot atteigne la position x = 40,0 cm.

Le graphe (fig. 3.5) de l’accélération en fonc­ tion de la masse totale du mobile suggère une relation de proportionnalité inverse. Vérifions cette hypothèse en effectuant le produit : accélération · masse totale (m ∙ a = 0,43). masse suspendue : 0,046 kg masse accélération masse · accélération (kg · m/s2) totale (kg) (m/s2) 0,606 0,712 0,431 0,656 0,661 0,434 0,706 0,605 0,427 0,756 0,575 0,434 0,806 0,537 0,433 0,856 0,504 0,431 0,906 0,473 0,429 0,956 0,452 0,432 1,006 0,426 0,429

Ce produit est constant aux incertitudes près.

Ces deux grandeurs, accélération et masse totale du mobile, sont donc inversement pro­ portionnelles.

3 • Loi fondamentale de la dynamique

53

CONCLUSION 3 Lorsqu’une même force agit sur des mobiles de masses différentes, l’accélération produite est inversement proportionnelle à la masse du mobile.

4. Synthèse

Soit F l’intensité de la force exercée sur un mobile de masse totale m.

• Lorsque m est maintenue constante : a est proportionnelle à F.

• Lorsque F est maintenue constante : a est 1 proportionnelle à . m Donc, si F et m peuvent varier : a est propor­ 1 tionnelle à F · . Autrement dit : m F a = k· m où k est une constante de proportionnalité.

ACTIVITÉ Analyser des résultats expérimentaux Le tableau suivant concerne des expériences réalisées avec le matériel décrit au point 1. Un dispositif supplémentaire permet de détermi­ ner la vitesse instantanée après une durée t. a) Compléter les colonnes vides (à partir des données du tableau). b) Indiquer le numéro des expériences qui autorisent à conclure que l’action d’une force constante sur une masse constante produit une accélération constante. c) Indiquer le numéro des expériences qui auto­ risent à tirer une conclusion

54 54

concernant l’influence de la force sur l’ac­ célération. Dresser le graphique adéquat et tirer la conclusion. d) Indiquer le numéro des expériences qui autorisent à tirer une conclusion concer­ nant l’influence de la masse mise en mou­ vement sur l’accélération. Dresser le gra­ phique adéquat et tirer la conclusion. e) Une des expériences n’est utile pour aucune des trois conclusions précé­ dentes. Indiquer son numéro et justifier la réponse.

0,040

durée du mouvement (s) 0,30

vitesse acquise (m/s) 0,84

0,100

0,040

0,60

1,68

3

0,100

0,040

1,20

3,36

4

0,120

0,020

0,60

0,84

5

0,120

0,040

0,60

1,47

6

0,120

0,080

0,60

2,35

7

0,080

0,060

0,60

2,52

8

0,080

0,040

0,60

1,96

numéro

masse m1 (kg)

masse m2 (kg)

1

0,100

2

UAA5 Forces et mouvements

accélération (m/s2)

Force (N)

Masse totale (kg)

II. Énoncé général de la loi de la dynamique Une seule force présente 1. Loi de la dynamique

L’étude expérimentale précédente montre le lien de proportionnalité entre l’accélération et le rapport force/masse.

F a = k· m Comme, en dehors de F et de m, aucun para­ mètre physique n’influence la valeur de l’accé­ lération, la valeur de cette constante k ne peut dépendre que du choix des unités (m ou cm pour la longueur, g ou kg pour la masse...).

Dans le SI, l’unité de longueur est le mètre, l’unité de masse est le kilogramme ; quant à l’unité de force, le newton, elle a été choisie de façon à ce que k = 1. Dès lors la relation précédente devient : F a= m qu’on retient habituellement sous la forme F = m·a Nous admettrons avec Newton que cette rela­ tion est générale, que la force soit constante ou non.

2. Unité de force

Le choix k = 1 signifie que pour conférer à un mobile de masse 1 kg une accélération de 1 m/s2, il faut exercer une unité de force, appelée le newton (N).

DÉFINITION Le newton (N) est l’intensité de la force qui communique une accélération d’un mètre par seconde au carré à un mobile dont la masse est d’un kilogramme.

3. R etour sur les expérimentations

À l’aide de la loi fondamentale, nous pouvons maintenant interpréter les paramètres des deux « courbes de tendance » trouvées pré­ cédemment.

• À la figure 3.3, pour une masse totale constante accélérée de 0,656 kg, la relation entre accélération et force tractante était une droite de pente 1,45. a = 1,45 ∙ F (1) Selon la loi fondamentale F a = (2) m D’après (1) et (2) 1,45 =

1 et donc m = 0,690 kg. m

Or la masse utilisée est de 0,656 kg. Il y a un écart absolu de 0,034 kg entre valeur calculée et valeur mesurée, soit une imprécision expé­ rimentale très satisfaisante de 5 %.

• À la figure 3.5, pour une masse tractante constante de 0,046 kg, le produit masse fois accélération valait en moyenne m ∙ a = 0,43 Selon la loi fondamentale, ce produit devrait valoir le poids de la masse tractante soit F = G = 0,046 ∙ 9,81 = 0,45 N Ici aussi on constate une imprécision relative de 4 %, très satisfaisante elle aussi. Une ana­ lyse théorique complète devrait en effet tenir compte de la mise en accélération de la poulie et des inévitables frottements agissant sur le chariot tracté.

4. Forme vectorielle de la loi

Examinons différentes situations en analy­ sant cette fois le sens des différents vecteurs puisqu’à une dimension, la direction est fixée.

Dans le cas de l’expérience précédente, dans le repère OX fixé, le vecteur accélération a est de même sens que les vecteurs vitesse v et dirigé dans le sens positif de l’axe.

La force de traction F exercée par la corde sur le chariot est elle aussi dans le sens positif de l’axe. Sens de F et sens de a sont donc iden­ tiques (fig. 3.6).

3 • Loi fondamentale de la dynamique

55

v1 m1 O

m1

F

X

v1

nage aura donc lui aussi un sens opposé au mouvement. On constatera donc à nouveau que le sens de F et le sens de a sont identiques (fig. 3.7).

v2

a

F

v

v2

v2 Figure 3.6

Imaginons qu’avec le même dispositif, nous relancions le chariot arrivé en bout de course avec une vitesse initiale dirigée dans le sens opposé à l’axe OX en essayant de le renvoyer d’où il est venu. Dans ce cas la traction de la corde sera toujours dirigée vers l’arrière dans un sens opposé à celui de la vitesse. Mais cette traction aura pour effet de freiner le chariot et le vecteur accélération a décrivant ce frei­

m1 O

X

v1

a

m1

F

F

v1 v

v2

Figure 3.7

Ces deux exemples illustrent le cas général.

Les vecteurs F et a ont même sens quel que soit le sens de v. La loi de la dynamique peut donc s’écrire vectoriellement sous la forme F = m·a

Plusieurs forces de résultante non nulle Nous admettrons, avec Isaac Newton, l’énoncé suivant.

LOI La loi fondamentale de la dynamique s’énonce : Lorsqu’un objet de masse m est soumis à un ensemble de forces dont la résultante est F, cet objet acquiert une accéléra­ tion a telle que F = m·a

On peut aussi écrire :

Σ F = m·a Cette loi est souvent appelée « principe fon­ damental de la dynamique ». On utilise le mot principe, parce que cet énoncé n’est pas démontrable à partir d’autres énoncés. Il est admis parce que les faits sont en accord avec lui.

Illustrons cette loi générale dans différentes situations.

EXERCICE RÉSOLU 1 Mouvement d’un ascenseur Énoncé Une cabine d’ascenseur a une masse de 1 500 kg. Calculer l’intensité de la force exercée par le câble sur la cabine :

câble T

a) au repos ; b) en mouvement à vitesse constante ; c) au moment du démarrage vers le bas  a  = 0,80 m/s2.

G

Figure 3.8

56 56

UAA5 Forces et mouvements

Résolution L’objet choisi est la cabine d’ascenseur. Elle est soumise à deux forces (fig. 3.8) : son poids G vertical vers le bas (force exercée par la Terre) et la traction T verticale vers le haut (exercée par le câble).

G = m · g = 1 500 · 9,81 = 14,7 kN Soit F la résultante de ces deux forces. a) et b) Au repos comme en MRU, en vertu du principe d’inertie, la résultante des forces est nulle : F = 0. La force vers le haut doit exactement équilibrer la force vers le bas : T = G = 14,7 kN c) L’ascenseur se déplace en mouvement uni­ formément accéléré vertical vers le bas. Le vecteur accélération est donc vertical et vers le bas.

Il en est de même pour la résultante F puisque F = m · a.

F = T + G = m· a Puisque la résultante est vers le bas, par conséquent la force vers le bas G est donc plus grande que la force vers le haut T. Dans le cas de deux forces de même direction et de sens opposés, l’intensité de la résultante vaut l’intensité de la plus grande moins l’inten­ sité de la plus petite : F = G – T = ma Le principe fondamental donne F = 1 500 · 0,80 = 1,2 kN. Finalement, F = G – T donne : T = G – F = 14,7 – 1,2 = 13,5 kN

EXERCICE RÉSOLU 2 Traction d’un bloc avec frottement Énoncé Soit une masse A de 3,0 kg entraînant, grâce à une ficelle inextensible et sans masse placée dans la gorge d’une poulie supposée sans frot­ tement, une masse B de 2,0 kg pouvant glisser sur un sol horizontal avec un coefficient de frottement dynamique md = 0,25 (fig. 3.9).

Calculer : a) l ’accélération du système ; b) la force exer­ cée par le fil sur la masse de 2,0 kg.

égale au poids puisque le mouvement est horizontal : (Ff)d = μd ∙ R = μd ∙ G Ici G = GB = mB ∙ g et les frottements dyna­ miques qui s’opposent à l’accélération des 2 masses valent donc : (Ff)d = μd ∙ mB ∙ g = 0,25 ∙ 2,0 ∙ 9,81 = 4,91 N La force motrice qui tracte tout le système est le poids de la masse A, soit : Fm = mA ∙ g = 3,0 ∙ 9,81 = 29,4 N

2,0 kg B dynamique = 0,25

A 3,0 kg

Figure 3.9

Résolution a) La situation ressemble à première vue à celle de l’expérimentation précédente.

Cependant, ici le bloc B glisse en frottant sur la table car il n’y a plus de roue ! Une nouvelle force fait son apparition : il s’agit de la force de frottement dynamique étu­ diée l’an passé.

L’intensité de celle-ci (Ff)d est proportion­ nelle à la résistance R de la table, elle-même

L’intensité de la force résultante F respon­ sable de l’accélération est donc la diffé­ rence entre ces deux intensités : F = Fm – (Ff)d = 29,4 – 4,91 = 24,5 N Et l’accélération de l’ensemble 2 masses est : F 24,5 m = 4,90 2 a= = mA + mB 5,0 s

des

b) Pour obtenir la force TB exercée par le fil sur la masse B de 2,0 kg, il faut détailler les forces agissant sur cette seule masse B et écrire pour celle-ci l’équation de la dyna­ mique avec cette fois la valeur de l’accé­ lération a connue par le calcul précédent (fig. 3.10).

3 • Loi fondamentale de la dynamique

57

R a (Ff)d

TB

B

v

GB

et la résultante des forces agissant sur la masse B, FB est un vecteur de même sens que a et dont l’intensité vaut : FB = TB – (Ff)d Puisque la loi fondamentale s’écrit : FB = mB ∙ a on peut écrire : mB ∙ a = TB – (Ff)d

Figure 3.10

Puisque le mouvement est horizontal, le poids GB est équilibré par la résistance de la table R R + GB = 0

et donc : TB = mB ∙ a + (Ff)d = 2,0 ∙ 4,90 + 4,91 = 14,7 N La tension dans la corde TB sert donc à la fois à accélérer la masse B mais aussi à compenser les frottements de B sur la table.

EXERCICE RÉSOLU 3 Le plan incliné Énoncé Soit un objet de masse m, susceptible de glis­ ser sans frottement sur un plan incliné ; l’angle que fait le plan avec l’horizontale est a. Trou­ ver l’expression de l’accélération en fonction de l’angle.

Résolution L’objet est soumis à deux forces (fig. 3.11).

D’une part, son poids, G, force verticale vers le bas d’intensité G = m · g.

D’autre part, une force, désignée par R, exer­ cée par le plan incliné. En l’absence de frotte­ ment, cette force est perpendiculaire au plan et dirigée vers le haut. (Lorsque deux corps sont en contact, sans frottement, les forces qu’ils exercent l’un sur l’autre sont perpendi­ culaires à leur surface de contact.) La gran­ deur de R est inconnue pour l’instant.

Décomposons le vecteur G en deux com­ posantes : G⊥ perpendiculaire au plan, et G// parallèle au plan.

On peut déjà écrire : G⊥ = G · cos α G// = G · sin α

58 58

UAA5 Forces et mouvements

Puisque le mouvement est rectiligne le long du plan, il faut que G⊥ et R s’équilibrent exac­ tement : R = G⊥ = G · cos α Dès lors, la résultante F de G et R coïncide avec G// : F = G// = G · sin α = m · g · sin α F , on tire de cette relation : Puisque a = m a = g · sin α.

R

G

G

G

Figure 3.11

Remarque Le raisonnement précédent et sa conclusion ne sont valables que pour un objet qui glisse, et non pas pour un objet qui roule, comme une sphère ou un cylindre…

En effet, dans le cas d’un objet qui glisse sans frottement, l’énergie potentielle gravifique se transforme progressivement en énergie ciné­ 1 tique de translation  · mv 2 . Tandis que pour 2

un objet roulant, l’énergie potentielle devient à la fois énergie cinétique de translation et éner­ gie cinétique de rotation ; l’énergie cinétique de translation est donc pour l’objet qui roule infé­ rieure (après le même trajet) à celle de l’objet qui glisse sans frottement. L’accélération d’un corps roulant sur un plan incliné est inférieure à g · sin α.

  

III. Chute des objets à la surface de la Terre Objets lâchés dans l’atmosphère terrestre Un des mouvements les plus naturels qui soit est la chute des objets à la surface de la Terre lorsqu’on les abandonne à eux-mêmes.

Alors que les feuilles d’arbres tombent en virevoltant, les pommes, elles, tombent ver­ ticalement. La feuille de papier abandon­ née à elle-même a aussi un parcours sinueux avant d’atteindre le sol, tandis que la même feuille roulée en boule chute verticalement.

On conçoit que c’est l’air atmosphérique qui oblige les feuilles, légères et étendues, à s’y frayer un chemin en zigzag.

Attachons-nous dès lors à observer la chute d’objets à symétrie sphérique pour s’en tenir à des trajectoires verticales. Cette façon de faire ne supprime probablement pas l’effet de l’air atmosphérique traversé mais limite cet éven­ tuel effet à la vitesse et non plus à la forme de la trajectoire.

Remarquons que les objets que nous laissons tomber démarrent d’une position arrêtée et font donc l’objet d’une nécessaire accéléra­ tion avant d’atteindre, éventuellement, une valeur de vitesse qui ne change plus.

EXPÉRIENCE • La masse de l’objet qui chute serait-elle un paramètre significatif ? Expérimen­ tons avec des objets qui présentent la même surface extérieure à l’air tra­ versé mais dont la masse est différente : construisons trois cônes, l’un en papier léger, l’autre en papier épais, le troi­ sième en carton (fig. 3.12). Lâchés en même temps d’une même hauteur, ils atteignent le sol dans l’ordre du plus massif au moins massif.

Figure 3.12

3 • Loi fondamentale de la dynamique

59

• Le volume de l’objet aurait-il aussi une influence sur la vitesse de chute ? Tes­ tons des objets de même masse mais de volumes différents, par exemple trois bal­ lons de baudruches, gonflés de manière différente (fig. 3.13). Lâchés en même temps d’une même hauteur, ils atteignent le sol dans l’ordre : le moins gonflé le pre­ mier, le plus volumineux en dernier lieu.

On conclut que l’air atmosphérique gêne d’autant plus la chute que la surface de l’objet, offerte à l’air traversé, est grande.

Figure 3.13

• En réduisant l’encombrement de l’objet, nous pouvons minimiser l’influence de l’air à travers lequel l’objet doit se frayer un chemin et confirmer l’effet éventuel de la masse. Poursuivons donc les obser­ vations de chute avec des objets, sphé­ riques, pleins et de masses volumiques plutôt élevées. Par exemple des billes de volumes comparables, mais composées de matières différentes telles qu’acier, verre, plastique. Lâchés d’une hauteur d’homme, tous ces objets arrivent au sol pratiquement en même temps ! S’il y a de légères différences, elles ne sont en tout cas pas en proportion des différences de masse. Le propre des trois billes est d’avoir un encombrement réduit par rap­ port à leur masse, ce qui n’était pas le cas des cônes en papier. Nous conclurons que c’est avant tout la résistance offerte à la traversée de l’air qui est le facteur déterminant sur la durée de chute. Pour s’en assurer, ne pourrions-nous pas expé­ rimenter en absence d’air ?

La chute libre 1. Le tube de Newton

EXPÉRIENCE Dans un tube en verre, pourvu à son extré­ mité d’un robinet, sont placés une plume et une bille en plomb (tube dit « de Newton »). Lors­ qu’on laisse les deux objets chuter dans le tube rempli d’air, la plume tombe plus len­ tement que la bille de plomb (fig. 3.14 a). À l’aide d’une pompe, fai­ sons le vide d’air dans le tube : à présent, les deux objets chutent en atteignant le bas du tube en même temps (fig. 3.14 b).

60 60

UAA5 Forces et mouvements

a

b

Ce type d’expériences maintes fois répétées dans les laboratoires de physique a montré que tous les corps, quelles que soient leur masse et leur surface, chutent en effectuant le même mouvement et en atteignent le sol en même temps. On dit d’une telle chute qu’elle est libre.

DÉFINITION La chute libre d’un objet est la chute à la surface de la Terre sous l’effet unique de la force de pesanteur ; soit donc en absence d’effet causé par l’atmosphère.

Figure 3.14

C’est bien sûr le cas lorsqu’on fait le vide d’air dans une enceinte fermée. Mais lorsque des billes et autres sphères relativement denses tombent dans l’atmosphère, l’effet de l’air tra­ versé est négligeable, en tout cas pour les pre­ miers mètres de chute, et la chute peut être qualifiée de libre.

2. Étude expérimentale de la chute libre

Un objet lâché avec une vitesse initiale v0 nulle acquiert une vitesse de plus en plus grande au cours de sa chute : il est nécessairement accé­ léré.

EXPÉRIENCE

et donc a x = 2 2 t Le coefficient angulaire du graphique (fig. 3.17) est donc la moitié de l’accélération et donc a = 10,4 m/s2.

Expérimentons avec une bille qu’on laisse tomber d’une hauteur de 1,5 m.

Une chronophotographie (fig. 3.15) de la chute permet une mesure des distances parcourues pendant des intervalles de temps identiques grâce à des flashes lumi­ neux ayant lieu toutes les 40 ms.

1,6

Le relevé des distances et des temps est donné dans le tableau suivant.

0,4

t (s) 0,000 0,040 0,080 0,120 0,160 0,200 0,240 0,280 0,320 0,360 0,400 0,440 0,480 0,520

x (m) 0,00 0,01 0,04 0,08 0,15 0,23 0,32 0,43 0,55 0,68 0,84 1,01 1,19 1,38

x (m)

1,4 1,2 1,0 0,8 0,6

0,2

t (s) 0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

Figure 3.16 1,6

x (m)

1,4 1,2

x = 5,20 · t2

1,0 0,8 0,6 0,4 0,2

t2 (s2) 0,1

0,2

0,3

Figure 3.17

Ph © L. Zanotto Figure 3.15

Chronophotographie de chute libre

Le graphique de la position en fonction du temps (fig. 3.16) donne une courbe typique d’un mouvement rectiligne uniformément accéléré.

Cette hypothèse est confirmée par le gra­ phique de la position en fonction du carré du temps (fig. 3.17) qui montre une relation linéaire. Le coefficient angulaire (5,20 m/s2), nous permet de calculer la valeur de l’accélé­ ration. En effet, la loi du MRUA nous permet d’écrire : 2x a= 2 t

Des expériences répétées effectuées dans des laboratoires de physique très bien équipés montrent que :

CONCLUSION La valeur de l’accélération en chute libre est égale à 9,81 m/s2. Cette valeur est symbolisée par g et appelée accélération due à la pesanteur.

Elle est, rappelons-le, identique pour tous les corps en chute libre, quelle que soit leur masse. Elle varie cependant quelque peu avec la latitude du lieu (9,78 m/s2 à l’équateur ; 9,83 m/s2 aux pôles) et avec l’altitude.

3 • Loi fondamentale de la dynamique

61

Note : la différence entre le résultat de notre expérience (10,4 m/s2) et la valeur de 9,81 m/s2 est de 6 % en incertitude relative, différence acceptable vu les conditions expérimentales.

Le fait que la valeur de cette accélération reproduise la valeur de la pesanteur locale (9,81 N/kg) n’est évidemment pas un hasard.

C’est une conséquence de la loi fondamentale comme nous allons le voir en détail au para­ graphe suivant.

Les concepts de poids et de masse 1. La force poids

Imaginons un objet de masse m tombant en chute libre. Nous savons que, dans ce cas, il tombe selon un MRUA dont l’accélération est :

L’équilibre est atteint lorsque les masses à gauche et à droite sont égales. a

b

a=g D’autre part, l’expression « chute libre » signi­ fie que la seule force agissant sur ce corps est son poids G : F=G L’énoncé du principe fondamental devient, dans ce cas : G = m·g Nous retrouvons une relation découverte empiriquement: pour calculer le poids (en N) d’un corps, il faut multiplier sa masse (en kg) par 9,81 (ou 10 en approximation). Ce coef­ ficient pouvait s’exprimer jusqu’à présent en N/kg. Nous voyons maintenant qu’il s’agit de l’accélération due à la pesanteur, et s’exprime en m/s2.

2. Nouvelle signification de la masse

a) Nous avons appris que le mot masse désigne, en physique, la quantité de matière d’un objet et qu’elle se mesure à l’aide d’une balance.

Attardons-nous un instant sur le fonctionne­ ment d’une balance à bras égaux.

Pourquoi la balance est-elle en déséquilibre (fig. 3.18 a) si on dépose un objet sur un seul plateau ? Cet objet subit la force poids G dont l’intensité vaut G = m · g. De ce fait, l’objet exerce une force F sur le plateau, d’intensité égale au poids : F = G. C’est à cause de cette force F que la balance penche de ce côté.

Pour que la balance soit équilibrée (fig. 3.18 b), il faut que s’exercent sur les plateaux des forces égales : F = F9 d’où G = G9 et donc m = m9

62 62

UAA5 Forces et mouvements

m

m

F

F

m9

F9

Figure 3.18

Si, par exemple, l’objet de droite est composé de deux masses unitaires, on dira m = 2 unités.

Le fonctionnement de la balance suppose donc l’existence de la pesanteur. (Il est impos­ sible de faire une pesée à un endroit où il n’y aurait aucune pesanteur.) C’est pour cette raison que cette grandeur mesurée à l’aide une balance est parfois appelée masse pesante. b) Le principe fondamental F = m · a permet de donner une nouvelle signification au concept de masse.

F

F

Figure 3.19

Supposons qu’on exerce la même force F sur des objets de masses différentes (fig. 3.19).

L’accélération qui en résulte est d’autant plus petite que la masse est grande.

Ou bien pour provoquer la même accéléra­ tion, il faut exercer une force d’autant plus grande que la masse du mobile est élevée.

Si ce principe n’était pas valide, les objets de masses différentes ne tomberaient pas exac­ tement avec la même accélération. En effet, la loi fondamentale se traduirait par : minertie ∙ a = F

DÉFINITION Un objet de masse élevée est un objet ayant une grande difficulté à subir une accélération c’est-à-dire ayant une grande inertie. Cette signification du mot masse est appelée masse d’inertie.

d’autre part : mpesante ∙ g = G

Remarquons que cette nouvelle signification de la masse n’a plus rien à voir avec la pesan­ teur et qu’elle permet d’imaginer des systèmes de mesure de masse fonctionnant en absence de tout pesanteur (balance d’inertie).

Le fait que ces deux significations fort diffé­ rentes de la masse soient associées à la même grandeur pour tous les objets de l’Univers est un principe fondamental dans notre com­ préhension actuelle, il est appelé principe d’équivalence. Il s’exprime par l’égalité sui­ vante : mpesante = minertie

Comme F = G, alors : mpésante ∙g a= minertie L’accélération a n’est donc égale à g pour tout corps que si l’égalité de la masse pesante et de la masse d’inertie est valide.

Malgré de nombreuses tentatives, on n’a jusqu’à présent jamais pu mettre en évidence de violation de ce principe d’équivalence. En avril 2016, le microsatellite « Microscope » du CNES1 a été mis en orbite pour tester une nou­ velle fois la validité du principe avec une préci­ sion énorme de 15 chiffres significatifs.

Frottements dans l’air Vitesse limite de chute

1

b

c Ff

F

G

F

G

Ff

Ff F

F=0

G

v c

,81 m 2 /s

d

G d vitesse limite de chute

b

g=9

Nous venons de voir que la chute libre s’ef­ fectuant sans frottement dans l’air se déroule selon un MRUA d’accélération égale à 9,81 m/s2.

En réalité, dans l’atmosphère, les forces de frottement Ff dues à l’air augmentent avec la vitesse de chute de l’objet. Au démarrage, les frottements sont négligeables et l’accélération est proche de 9,81 m/s2 (fig. 3.20 a), pratique­ ment due à la seule force poids G. Au fur et à mesure que la vitesse augmente, les frottements deviennent plus importants et s’opposent à la force poids. Dès lors, la résul­ tante F de ces forces, d’intensité F = G – Ff , diminue. L’accélération diminue aussi ; mais la vitesse continue à augmenter (fig. 3.20 b et c). À un moment donné (fig. 3.20 d), les forces de frottement compensent exactement la force poids et dès lors la résultante devient nulle ainsi que l’accélération. L’objet poursuit alors son mouvement à vitesse constante, appelée vitesse limite de chute.

a

a

t Figure 3.20

La vitesse limite de chute dépend de la forme et de la masse volumique de l’objet qui chute.

Des exemples de valeurs sont donnés dans le tableau suivant.1

CNES : Centre National d’Études Spatiales 3 • Loi fondamentale de la dynamique

63

Corps en chute dans l’atmosphère Bille d’acier de diamètre 1 cm Bille d’acier de diamètre 10 cm Balle de ping-pong Homme en position verticale1 Homme position dite de l’ange2 Homme, parachute déployé3

vlimite (km/h) 150 650 29 300 180 20

vlimite (m/s) 42 180 8,1 83 50 6

appelé aussi plongeon en piqué appelé aussi « position de la feuille morte », voir figure 3.21 3 la vitesse limite peut varier de 2 à 10 m/s selon le type de parachute (compétition, loisir, militaire) 1 2

Figure 3.21

Parachutistes en position dite de l’ange

64 64

UAA5 Forces et mouvements

ACTIVITÉ Simuler la chute dans l’atmosphère d’une balle de ping-pong Cette tâche est à réaliser par tableur.

Une balle de ping-pong de 2,4 grammes est lâchée dans le hall central de la cage d’escalier d’une grande bâtisse. Nous considérons ici que la force de frotte­ ment que l’air exerce sur la balle est directement proportionnelle au carré de la vitesse de la balle avec un coefficient k de 3,6 ∙ 10–4 N ∙ s2/m2 (Ff = k ∙ v2). a) Construire la feuille de calcul en vue de tracer l’évolution de la vitesse tout au long de la chute. Choisir, par exemple, des incréments de temps de 0,05 s et calculer à chaque ligne la force de frot­ tement en se basant sur la vitesse exis­ tante à l’instant précédent. b) Utiliser la feuille de calcul pour mettre en graphique v = f (t) et déterminer qualitativement après combien de temps la vitesse limite de chute est atteinte. c) Faire varier la masse, le coefficient k et/ou l’incrément de temps afin d'ob­ server après combien de temps la vitesse limite de chute est atteinte pour des paramètres autres que ceux choisis initialement.

Nous suggérons, par exemple, une bille d’acier de 4,2 grammes, pour laquelle le coefficient k est 2,2 ∙ 10–5 N ∙ s2/m2. Il est proposé alors de prendre un incrément de temps de 0,5 s.

IV. Synthèse des lois de Newton 1. Les 3 lois de Newton

La dynamique d’un solide (considéré comme ponctuel), c’est-à-dire l’explication des causes de son mouvement, repose sur les trois énon­ cés fondamentaux formulés pour la première fois par Isaac Newton en 1687. Il est fréquent de les appeler « les 3 lois de Newton » même si seule la seconde, la loi fondamentale, peut vraiment être qualifiée de loi, les deux autres étant des principes permettant de définir le cadre (référentiel d’inertie) dans lequel la loi fondamentale est valide.

Rappelons en effet que là où le principe d’iner­ tie s’applique, le système de référence est par définition un repère d’inertie. En effet, au chapitre 1, on avait noté que dans les référen­ tiels non inertiels on pouvait observer qu’un objet est mis en mouvement alors que la résul­ tante des forces agissant sur lui était nulle, en contradiction flagrante avec la loi fondamen­ tale.

LOIS DE NEWTON Le principe d’inertie ou 1re loi Dans un système d’inertie, si la résultante des forces agissant sur un objet est nulle, cet objet est au repos ou en mouvement rectiligne uniforme, et réciproquement : ∑ F = 0 ⇔ repos ou MRU La loi fondamentale de la dynamique ou 2e loi Lorsqu’un objet de masse m est soumis à un ensemble de forces (∑ F ), cet objet acquiert une accélération a telle que : ∑ F = ma Le principe des actions réciproques ou 3e loi Toute force FA, B exercée par un objet A sur un objet B provoque une force FB, A exercée par l’objet B sur l’objet A, de même direction, de sens opposé et de même intensité : FA, B = – FB, A

2. L oi fondamentale de la dynamique et théorème de l’énergie cinétique

À ce stade, il est intéressant de revenir sur les concepts de travail d’une force et d’éner­ gie abordés l’an passé en les reliant à la loi de la dynamique. Pour des mouvements à une dimension, les deux approches sont essentiel­ lement équivalentes et nous allons le montrer dans le cas d’une force constante et donc d’un MRUA (fig. 3.22). a

v0 0

X

m

vf

F x, t WF > 0 Figure 3.22

Soit un objet de masse m sur lequel agit une force résultante constante F sur une distance Δ x faisant passer sa vitesse de v0 à vf .

Si la force est parallèle au déplacement, le tra­ vail moteur WF effectué par la force, est : WF = F ∙ Δx (1) Il mesure la variation de l’énergie cinétique de l’objet : (2) ΔEcin = WF Cette équation est souvent connue sous le nom de théorème de l’énergie cinétique.

Puisque l’énergie cinétique vaut : 1 E cin = mv 2 2 on peut écrire : 1 1 E cin = mvf2 mv 02 F x 2 2 Or, les lois de la vitesse et de la position dans un MRUA donnent successivement : 1 1 2 m v 0 a t mv 02 2 2 1 1 2 m v 0 2v 0 a t a2 t 2 mv 02 2 2 1 ma v 0 t a t 2

2

E cin

3 • Loi fondamentale de la dynamique

65

Or, la loi de position dans un MRUA permet d’écrire : 1 x v0 t a t 2 2 En conséquence : ΔEcin = maΔx Ce qui permet de conclure que (grâce à (1) et (2)) : F ∙ Δx = maΔx et donc que F = ma. Dans les mouvements rec­ tilignes, la loi de la dynamique est donc retrou­ vée comme une conséquence du théorème

de l’énergie cinétique. On peut aussi faire le chemin inverse.

Remarquons que dans le cas d’un freinage, le travail WF devient résistant et la force résul­ tante est de sens opposé au mouvement, tout comme l’accélération (fig. 3.23). a

v0 0

X

m

vf F

x, t WF < 0 Figure 3.23

On peut donc synthétiser par le tableau suivant en incluant les conventions de signe pour le travail :

CONCLUSION Situation physique

Sens des accélérations et vitesses

Sens des forces et vitesses

accélération

Dv et v de même sens

F et v de même sens

freinage

Dv et v et de sens opposé

F et v de sens opposé

Signe du travail WF > 0 travail moteur WF < 0 travail résistant

Remarquons encore que nous pouvons aussi appliquer ce théorème au cas d’un MRU. En effet, dans ce cas ∑ F = 0 entraîne WF = 0 = ΔEcin et donc Ecin = constante et donc v = constante.

66 66

UAA5 Forces et mouvements

V. Q uestions et exercices eux objets subissent la même accélération 1 D en étant poussés par une force d’intensité dif­ férente.

Parmi les six propositions suivantes, indiquer celle(s) qui est (sont) vraie(s) et justifier.

A. C’est impossible.

B. Les masses sont égales.

C. La plus petite force s’exerce sur la plus grande masse.

D. La plus petite force s’exerce sur la plus petite masse.

E. Le rapport des forces est égal à l’inverse du rapport des masses.

F. Le rapport des forces est égal au rapport des masses.

B. Il va se mettre à accélérer.

C. Il va perdre de la vitesse et finir par s’arrê­ ter.

D. Sa décélération sera constante.

E. C’est impossible : dans cette situation, le train ne peut être qu’à l’arrêt. ne camionnette démarre en subissant une 5 U force motrice constante. Quelques instants après le démarrage, elle perd une partie de son chargement tout en gardant la force motrice constante. Choisir parmi les quatre graphiques suivants (fig. 3.25) celui (ou ceux) qui sont en accord avec cette situation et justifier les choix.

A Accélération

n mobile ralentit : la diminution de vitesse 2 U est proportionnelle au temps écoulé. Choisir la bonne conclusion et justifier.

A. Plus aucune force ne s’exerce sur le mobile.

B. Une force de plus en plus grande le freine.

C. Une force constante le freine. n mobile initialement au repos subit pendant 3 U 5 secondes une force constante en direction, sens et intensité. Ensuite, plus aucune force n’agit sur lui. Choisir, parmi les graphiques sui­ vants (fig. 3.24), celui qui est en accord avec cet énoncé et justifier la réponse.

Vitesse

A

Vitesse

B

temps (s)

temps (s)

5 Vitesse

5 C

Vitesse

B Accélération

temps

temps

C

D

Vitesse

Vitesse

temps

temps

Figure 3.25

6 L a vitesse d’un mobile de masse 30 kg en mou­ vement rectiligne évolue suivant le graphe ci-dessous. Préciser, au cours des quatre phases, les caractéristiques de la force agis­ sant sur le mobile.

Vitesse (m/s)

8 6

D

4 2 0

temps (s) 5

temps (s) 5

Figure 3.24

ue se passe-t-il pour un train, qui roule à la 4 Q vitesse de 100 km/h, si la force motrice com­ pense exactement les frottements qu’il subit ?

Choisir la (ou les) bonne(s) réponse(s) en justifiant.

A. Il conservera la vitesse qu’il a.

0

5

10

temps (s) 15

Figure 3.26

our un corps de masse 5,0 kg se déplaçant en 7 P mouvement rectiligne, préciser les caractéris­ tiques (direction, sens, intensité) de la force constante qui fait passer en 2,0 s la vitesse : a) de 4,0 à 12,0 m/s ; b) de 12,0 à 4,0 m/s.

3 • Loi fondamentale de la dynamique

67

n train, dont la masse est 500 tonnes, 8 U démarre grâce à une force motrice de 70,0 kN alors que les frottements (supposés constants) s’élèvent à 30,0 kN. a) Calculer la vitesse acquise après 200 s d’accélération. b) Calculer l’intensité de la force motrice nécessaire pour maintenir la vitesse acquise. n cycliste démarre en exerçant une force 9 U motrice de 200 N. Après 5,0 secondes d’ac­ célération, la force motrice est réduite à 40 N pour maintenir constante la vitesse de son vélo. La masse du cycliste et de son vélo est 80 kg et on suppose les frottements constants et indépendants de la vitesse.

Calculer la vitesse acquise. parachutiste dont la masse, parachute 10 Un inclus, est de 80,0 kg descend à une vitesse constante de 6,0 m/s. Calculer la force de frot­ tement sur le parachute dans l’air.

11 L es fusées ou les gros missiles ont comme charge principale le carburant et le combu­ rant nécessaires à leur propulsion. La tuyère du moteur donne une force de propulsion constante. Expliquer pourquoi leur mouve­ ment n’est pas un MRUA.

réciser les caractéristiques (direction, sens, 12 P grandeur) de la force constante qu’il faut exercer sur un wagon de 20 tonnes à l’arrêt, pour lui communiquer une vitesse de 40 km/h, selon un mouvement rectiligne :

– la force R exercée par le plancher sur la caisse.

Comparer les intensités de ces trois forces : a) quand l’ascenseur est à l’arrêt ; b) pendant les premiers instants de la mon­ tée (mouvement accéléré) ; c) pendant la montée à vitesse constante ; d) pendant les derniers instants de la montée (mouvement décéléré) ; e) pendant les premiers instants de la des­ cente (mouvement accéléré) ; f) pendant la descente à vitesse constante ; g) pendant les derniers instants de la des­ cente (mouvement décéléré). ifférentes situations de démarrages sont 15 D décrites et illustrées ci-dessous (fig. 3.27).

Pour chacune d’elles, déterminer et justifier si le mouvement du mobile se fait selon un MRUA ou non. (a)

(b)

(c)

(e)

(d)

a) lors d’une accélération qui dure 20 s ; b) lors d’une accélération sur un parcours de 100 m. ne auto dont la masse est 1 200 kg roule à 13 U 90 km/h sur une route rectiligne. À un moment, on freine de manière à ce qu’il en résulte une décélération :

(f)

a) qui amène la voiture à l’arrêt après 5,0 s ; b) qui amène la voiture à l’arrêt au bout d’un parcours de 40 m.

Préciser les caractéristiques (direction, sens, intensité) de la force constante exercée par les freins sur l’auto. ne caisse repose sur le plancher d’une cabine 14 U d’ascenseur. Représenter sur un schéma : – la force poids G de la caisse ; – l’action A exercée par la caisse sur le plan­ cher ; 68 68

UAA5 Forces et mouvements

(g)

Figure 3.27

Sauf indications contraires, les frottements sont considérés comme négligeables.

chute pendant ce temps, en supposant une décélération constante.

a) La descente d’un chariot sur un rail recti­ ligne incliné.

ne voiture de masse 1 000 kg roule sur une 20 U route horizontale rectiligne dont le revête­ ment est sec et en bon état ; les pneus sont également en bon état. On admet que, dans ces conditions, l’intensité de la force de frei­ nage peut être de l’ordre de 80 % du poids de la voiture. Calculer la distance de freinage (sans tenir compte du temps de réaction) :

b) La descente d’un chariot sur un rail courbe. c) Une chaîne en train de glisser sur le rebord d’une table. d) Un chariot sur une table, entraîné par une série de lamelles suspendues qui vont, l’une après l’autre, se déposer sur le sol. e) Une pomme qui tombe d’un arbre. f) Un arc en train de propulser une flèche ; on sait que plus l’arc est étiré, plus la force de propulsion est grande. g) Un chariot surmonté d’une voile est aban­ donné au sommet d’un plan incliné : les frottements dans la voile sont de plus en plus importants au fur et à mesure que le chariot prend de la vitesse. ne cabine d’ascenseur a une masse de 16 U 1 500 kg. Calculer l’intensité de la force exer­ cée par le câble sur la cabine :

a) lorsque la vitesse initiale était 60 km/h ; b) lorsque la vitesse initiale était 120 km/h. n chariot de masse m1 est entraîné sur un 21 U plan horizontal par la masse suspendue m2 (fig. 3.28). Le fil est supposé sans masse, souple et inextensible et la poulie sans frotte­ ment. m1 m2

Figure 3.28

a) au moment du démarrage vers le haut  a  = 0,80 m/s2 ;

Formuler en fonction de m1, m2 et de g :

b) juste avant l’arrêt,  a  = 0,80 m/s2 ;

b) la traction du fil sur le chariot.

c) juste avant l’arrêt,  a  = 0,80 m/s2.

en en

descendant

a) l’accélération du système ;

montant

le dispositif ci-contre 22 Dans (fig. 3.29), le fil passant dans la gorge d’une poulie fixe est supposé sans masse, très souple et inextensible ; les frot­ tements sont négligeables. Si m1 = 100 g, m2 = 110 g, et g = 10 m/s2, calculer :

n homme de 80,0 kg se trouve sur le plan­ 17 U cher d’une cabine d’ascenseur. a) Calculer l’action exercée par l’homme sur le plancher lorsque l’ascenseur descend avec une accélération constante  a  = 0,30 m/s2. b) Quelle serait cette force si la cabine mon­ tait avec cette même accélération ? ne charge de 1 500 kg suspendue à un 18 U câble descend à une vitesse de 4,00 m/s et est ensuite uniformément décélérée jusqu’à l’arrêt sur une distance de 2,00 m. Calculer la traction exercée par le câble sur la charge pendant la décélération. n parachutiste de masse 75 kg tombe en 19 U chute libre pendant 5,0 s avant d’ouvrir son parachute. Celui-ci, en s’ouvrant, ramène en 3,0 s la vitesse de chute à 10 m/s. Préciser les caractéristiques (direction, sens, intensité) de la force de freinage exercée par le para­

a) l’accélération du système ; b) la force de tension dans le fil.

m2 m1 Figure 3.29

23 Désignons par a la grandeur de l’accélération du système représenté à la figure 3.28 lorsque la masse du chariot et celle de l’objet suspendu ont la même valeur M.

a) Calculer (par comparaison avec la valeur a) l’accélération dans les autres cas.

3 • Loi fondamentale de la dynamique

69

Chariot Objet suspendu M M 2M M 2M 2M M 2M

Accélération a

b) Justifier les réponses.

automobile de masse 1 000 kg est en 24 Une panne de batterie sur une route dont l’incli­ naison est 5,0 % (le sinus de l’angle de pente vaut 0,050). Les forces de frottement sont estimées à 300 N. Lorsqu’on desserre le frein à main : a) calculer l’accélération de la voiture ; b) calculer après combien de temps la vitesse est de 18 km/h ; c) calculer la distance parcourue à ce moment. ur un plan incliné faisant un angle a avec un 25 S plan horizontal, un objet glisse sans frotte­ ment. Après un trajet tel que la dénivellation depuis l’endroit du démarrage est h, formuler en fonction de h la valeur de la vitesse acquise. n bloc de bois de 440 grammes repose sur 26 U une surface horizontale. a) Lorsqu’on applique une force de traction inférieure à 2,6 N, le bloc reste immobile.

Calculer le coefficient de frottement sec statistique. b) Lorsqu’une force de 4 N lui est appliquée, calculer l’accélération du bloc si le coef­ ficient de frottement sec dynamique μd vaut 0,35. n place un objet sur une planche de lon­ 27 O gueur l (fig. 3.30). Soulevons lentement la planche en augmentant progressivement l’in­ clinaison q. À partir d’un certain angle qmax, le bloc commence à glisser.

Démontrer que : tg qmax = ms où ms est le coef­ ficient de frottement statique entre le bloc et le plan incliné. l max

0

Figure 3.30

70 70

UAA5 Forces et mouvements

hmax

28 L a figure 3.31 représente deux blocs A et B dont le poids est respectivement 44 et 22 N. Le coefficient de frottement statique entre la table et le bloc A étant de 0,20, calculer la masse minimale du bloc C pour que l’équilibre du système soit conservé.

C A B

Figure 3.31

n hélicoptère en vol stationnaire laisse tom­ 29 U ber des colis de vêtements d’une hauteur de 200 m. En supposant que la descente de ces objets est une chute libre, calculer : a) la durée de la chute jusqu’au sol ; b) la vitesse du colis au moment du contact avec le sol ; c) discuter de la validité de l’approximation de chute libre au vu de votre réponse en b). n ballon de football est envoyé verticale­ 30 U ment vers le haut avec une vitesse initiale de 15,0 m/s.

Calculer : a) la hauteur maximale atteinte ; b) la durée de la montée. ans la dernière seconde de sa chute libre, un 31 D corps parcourt 10,0 mètres. Calculer la hau­ teur de chute. n lâche une pierre dans un puits et on l’en­ 32 O tend toucher le fond 3,00 s plus tard. Sachant que le son se propage dans l’air à la vitesse constante de 343 m/s, calculer la profondeur du puits.

33 L ’Autrichien Félix Baumgartner est un para­ chutiste de l’extrême. Le 14 octobre 2012, il s’élance depuis une nacelle accrochée à un ballon à une altitude record de 38 969 m.

Après 48,5 secondes de chute, il est à 28 369 m d’altitude et il est le premier homme à franchir le mur du son en chute « libre » : il dépasse la vitesse de 1 342 km/h ! Au final, il reste en chute « libre » pendant 4 minutes et 19 secondes en parcourant 36 402 m, il bat ainsi un second record ! À ce moment, il ouvre enfin son para­ chute. Il met alors un peu plus de 5 minutes pour atterrir sain et sauf sur le sol à 1 500 m d’altitude.

a) Vérifier si, dans la première phase de mouvement, la chute est véritablement « libre » en supposant une accélération de pesanteur constante de 9,81 m/s2. b) Calculer la vitesse moyenne de sa chute sans parachute. c) C’est vers 28 000 m après 50 secondes de chute qu’il atteint sa vitesse maximale de 1 357 km/h. À ce moment, que vaut son accélération ?

Décrire la grandeur des forces de frotte­ ment de l’air en sachant que la masse de Baumgartner et de son équipement vaut 107 kg.

3 • Loi fondamentale de la dynamique

71

Sommaire

Avant-propos ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������3 Remerciements ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������5 Comment utiliser ce manuel ? �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6

UAA5 Forces et mouvements Chapitre 1 Système de référence, mouvement rectiligne uniforme et principe d’inertie........................10 I. Relativité du mouvement et système de référence................................................................................................11 II. Mouvement rectiligne uniforme.....................................................................................................................................15 III. Principe d’inertie...................................................................................................................................................................22 IV. Composition de deux mouvements rectilignes uniformes...............................................................................27 V. Questions et exercices........................................................................................................................................................29 L’écho de la science : Les graphiques de circulation des trains............................................................................33 Chapitre 2 Mouvements rectilignes accélérés...............................................................................................................34 I. Vecteur accélération..............................................................................................................................................................35 II. Mouvements rectilignes accélérés.................................................................................................................................38 III. Lois du MRUA.........................................................................................................................................................................43 IV. Questions et exercices.......................................................................................................................................................47 L’écho de la science : Le vol d’une fusée Ariane...........................................................................................................49 Chapitre 3 Loi fondamentale de la dynamique.............................................................................................................50 I. Approche expérimentale.....................................................................................................................................................51 II. Énoncé général de la loi de la dynamique..................................................................................................................55 III. Chute des objets à la surface de la Terre...................................................................................................................59 IV. Synthèse des lois de Newton..........................................................................................................................................65 V. Questions et exercices........................................................................................................................................................67 Chapitre 4 Mouvements à deux dimensions..................................................................................................................72 I. Tir horizontal.............................................................................................................................................................................73 II. Mouvement balistique.........................................................................................................................................................80 III. Mouvement circulaire uniforme....................................................................................................................................84 IV. Questions et exercices.......................................................................................................................................................89 L’écho de la science : Le compteur de vitesse des automobiles..........................................................................94 L’écho de la science : Force centripète et force centrifuge...................................................................................95

Sommaire

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Chapitre 5 La sécurité des véhicules et des automobilistes...................................................................................96 I. Sécurité des véhicules dans les virages.........................................................................................................................97 II. Sécurité des automobilistes lors de collisions.........................................................................................................99 III. Questions et exercices....................................................................................................................................................103 Chapitre 6 Évolution des représentations de l’Univers..........................................................................................104 I. Les astres et leurs mouvements...................................................................................................................................105 II. Les modèles du système solaire..................................................................................................................................109 III. Questions et exercices....................................................................................................................................................118 L’écho de la science : Voyage au centre de l’Univers..............................................................................................120 Chapitre 7 La force de gravitation universelle............................................................................................................122 I. La gravitation universelle..................................................................................................................................................123 II. Applications...........................................................................................................................................................................129 III. Le champ gravifique.........................................................................................................................................................134 IV. Et après Newton….............................................................................................................................................................137 V. Questions et exercices.....................................................................................................................................................140 L’écho de la science : Les systèmes de navigation par satellites.......................................................................142 Chapitre 8 Synthèse de l’UAA 5.........................................................................................................................................144 I. Résumé.....................................................................................................................................................................................145 II. Exercices de synthèse.......................................................................................................................................................146

UAA6 Électromagnétisme Chapitre 1 La force électrique...........................................................................................................................................156 I. La loi de Coulomb................................................................................................................................................................157 II. L’influence électrique........................................................................................................................................................162 III. L’électrostatique et les problèmes de sécurité....................................................................................................166 IV. Questions et exercices....................................................................................................................................................170 L’écho de la science : La foudre, règles élémentaires de protection..............................................................172 Chapitre 2 Le champ et l’énergie électriques..............................................................................................................174 I. Le champ électrique...........................................................................................................................................................175 II. L’énergie électrique............................................................................................................................................................179 III. Questions et exercices....................................................................................................................................................182 Chapitre 3 Le champ magnétique....................................................................................................................................184 I. Champ magnétique créé par un aimant....................................................................................................................185 II. Champ magnétique créé par un courant................................................................................................................191 III. Magnétisation de la matière.........................................................................................................................................199 IV. Questions et exercices....................................................................................................................................................201 L’écho de la science : Le champ magnétique terrestre.........................................................................................203

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Sommaire

Chapitre 4 La force électromagnétique........................................................................................................................204 I. Force électromagnétique sur les courants..............................................................................................................205 II. Charges en mouvement dans un champ magnétique.......................................................................................213 III. Questions et exercices....................................................................................................................................................217 L’écho de la science : Le vent solaire et les aurores boréales.............................................................................220 Chapitre 5 Les courants induits.........................................................................................................................................222 I. Les courants induits............................................................................................................................................................223 II. Applications...........................................................................................................................................................................231 III. Questions et exercices....................................................................................................................................................235 Chapitre 6 Les courants alternatifs et les transformateurs..................................................................................240 I. Le courant alternatif...........................................................................................................................................................241 II. Les transformateurs..........................................................................................................................................................243 III. Questions et exercices....................................................................................................................................................247 Chapitre 7 Synthèse de l’UAA 6.........................................................................................................................................248 I. Résumé.....................................................................................................................................................................................249 II. Exercices de synthèse.......................................................................................................................................................250 UAA, compétences et processus.....................................................................................................................................257 Annexes............................................................................................................................................................................................259 1. Calcul numérique................................................................................................................................................................260 2. Initiation à un tableur........................................................................................................................................................264 3. Données numériques et constantes physiques....................................................................................................270 Réponses des « Questions et exercices » numériques....................................................................................273 Bibliographie.................................................................................................................................................................................278 Index....................................................................................................................................................................................................279 Crédits................................................................................................................................................................................................282

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