SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE SENA
RAZONAMIENTO CUANTITATIVO Docente: Nombre:
Fecha:
ÁREA: Matemáticas
Grado: Noveno
RESULTADO DE APRENDIZAJE: Resolver problemas cotidianos y de contexto real cuantificables usando operaciones y procedimientos que apliquen la matemáticas básicas.
PROCEDIMIENTOS QUE APLIQUEN LA MATEMÁTICAS BÁSICAS. TALLER DE AFIANZAMIENTO SOBRE PROPORCIONALIDAD En un colegio hay 1000 estudiantes, de los cuales 578 son niños y el resto son niñas; de la cantidad de niños, 129 son de pelo mono y los otros de pelo negro; de la cantidad de niñas mitad son de cabello crespo y la otra mitad usan gafas. 1.
A.
449 211 B.
129 422
AC
AE = 2 cm;
, sabiendo que
AB = 6 cm;
211 449
C.
= 9 cm
A.
422 579 B.
AD
D.
La razón entre las niñas de cabello crespo y las niñas que usan gafas, es:
211 1000
La longitud del segmento
es:
211 129
1 C.
D.
A. 4 cm. B. 4.5 cm. C. 3.5 cm. D. 3 cm. 7. Se cortó un cable en dos partes tales que guardan
9 7 3.
Dado el triángulo ABC, hallar
La razón entre las niñas que usan gafas y los hombres de pelo negro, es:
422 129 2.
AD 6.
2 5
La razón entre dos números es , si el número menor 63, ¿cuál es el número mayor? A. 81 B. 93 C. 63 D. 76
4.
Una onda sonora tarda 4 sg en recorrer 1180 m, por tanto, para recorrer 4720 m, ¿Cuánto tarda la onda sonora? A. 16 sg B. 23 sg C. 11 sg D. 19 sg
5.
Las longitudes de los lados de un triángulo son 9, 12 y 15 metros. Hallar los lados de otro triángulo semejante sabiendo que la razón de semejanza del
3 4
relación de entre ellos. Si el cable mide en total 140 m, ¿cuál es la medida de cada parte del cable? 8.
Un observador desea calcular la altura de un árbol. Para esto, ubica un espejo plano en el piso a 70 metros del árbol y él se ubica a 3,5 metros del espejo, de tal forma que puede ver la copa del árbol a través del espejo. La altura del árbol es:
1.5 m
primero respecto al segundo es de
A. 20 m
B. 60 m
C. 30 m
D. 10 m
• Dos variables son directamente proporcionales si al Las medidas de sus lados son:
A. 20, 16 y 12 C. 20, 18 y 12
B. 18, 16 y 12 D. 20, 16 y 10
•
aumentar (o disminuir) una de ellas, la otra aumenta (o disminuye) en un mismo factor. Dos variables son directamente proporcionales si la razón entre las cantidades correspondientes se mantiene constante.
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RAZONAMIENTO CUANTITATIVO 9.
El siguiente gráfico indica la distancia recorrida por dos autos, uno rojo y uno verde, en un tiempo determinado sin que cambien sus velocidades en el tiempo.
12. 13. Un artículo que vale $ 480.000 ha sufrido dos aumentos sucesivos del 5% y del 15%. ¿Cuál ha sido el incremento del precio y en valor total? 14. En un Mac Donald se pueden consumir diferentes tipos de alimento. En la tabla siguiente presentamos el contenido calórico y de grasas saturadas de una ración:
A.
A. Completa las tablas en tu cuaderno según el gráfico. Distancia Km
30
Tiempo (h)
1
Distancia Km
80
Tiempo (h)
2
B. ¿Qué auto va más rápido?, ¿por qué? C. ¿En cuánto tiempo el auto verde recorrerá 60 km?
Sabiendo que cada gramo de grasa tiene 9 calorías, determina el porcentaje de grasas de cada uno de estos alimentos. B. Si una persona se toma un día una ración de cada uno de estos alimentos, ¿Cuál ha sido su consumo total de calorías y grasas? C. ¿En qué porcentaje sobrepasa la cantidad recomendada de 2000 calorías y 65 gramos de • Dos variables son inversamente proporcionales si al aumentar o disminuir una de ellas un cierto número de veces, la otra disminuye o aumenta, respectivamente, en la misma proporción. • Dos variables son inversamente proporcionales si el producto entre las cantidades correspondientes se mantiene constante. En general: a • b = c • d = k constante de proporcionalidad inversa grasa por persona y día?
D. ¿Cuál es la razón que se mantiene constante para el auto rojo?, ¿y para el verde?
E. ¿Cuánto tiempo se demorará el auto rojo en recorrer F.
480 km? A medida que el tiempo transcurre, ¿los autos recorren más o menos kilómetros? Explica.
10. En los días de calor, el dueño de un quiosco vende muchos helados, por eso diseña una tabla con los posibles pedidos. Complétala. Cantidad de helados
1
Precio $
2000
2
La siguiente gráfica muestra la relación entre los millones de toneladas vendidas en cada año.
4 8000
A. ¿Cómo calculaste la cantidad de helados?, ¿y cada precio?
B. ¿Cuántos helados puedes comprar con $ 3640? C. ¿Cuál es el valor de la razón entre el precio y la D.
cantidad de helados? Teniendo en cuenta los datos de la tabla, realiza la gráfica en el cuaderno.
11. Sabiendo que un litro de leche pesa 1030 gramos, que la leche contiene el 12% de su peso en crema y que la crema da un 32 % de su peso en mantequilla, ¿cuánta mantequilla se obtiene con 400 litros de leche?
15. Las magnitudes relacionadas son: A. Directamente correlacionadas porque a medida que una magnitud aumenta, la otra también y el cociente es el mismo B. Directamente proporcionales porque a medida que aumenta la cantidad de años, mas millones de toneladas se pueden vender C. Inversamente correlacionadas porque a medida que una magnitud aumenta, la otra disminuye y el producto entre las magnitudes es el mismo
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RAZONAMIENTO CUANTITATIVO D. Inversamente proporcionales porque a medida que una magnitud aumenta, la otra disminuye y su producto es una constante 16. ¿Cuál es la constante de proporcionalidad? A. 36 B. 2 C. 24 D. 12 17. En una fábrica de alimentos envasados, se embala una producción mensual de aceitunas en 6 000 cajas que pueden contener 36 latas cada una. Se quiere variar el tamaño de las cajas por otras con capacidad para 12 latas y otra para 72 latas. A. Suponiendo que la producción mensual es constante, ¿en cuántas cajas, de las nuevas, se puede embalar la producción mensual?, ¿cómo lo calculaste? B. Si la cantidad de latas disminuye a su tercera parte, ¿qué sucede con la cantidad de cajas, aumenta o disminuye?, ¿en cuánto? C. Si la cantidad de latas aumenta al doble, ¿cuántas cajas se necesitarán? Explica. 18. Andrés se demora 30 minutos en llegar a la casa de su abuela caminando a una velocidad constante. A. ¿Cuánto se demorará si en un día decide ir a la mitad de la velocidad que de costumbre? B. ¿Qué tipo de relación hay entre la velocidad a la que camina Andrés y el tiempo que demora en llegar a la casa de su abuela?
19. Un automovilista recorre un camino a 50 km/h demorándose 2 horas en llegar a la ciudad de destino. ¿Cuánto tiempo tardará en hacer el mismo trayecto a una velocidad de 100 km/h?, ¿cómo lo calculaste? 20. Un gran acuario se puede llenar vaciando en él el agua contenida en 24 bidones de 18 litros cada uno. ¿Cuántos bidones se necesitarán para llenar el mismo acuario con bidones de 3 litros? 21. Para las próximas vacaciones, el 7º A de un colegio irá a un lugar sorpresa del sur del Huila. La única información que tienen es que si el bus va a 100 km/h, tardarían 5 horas en llegar al destino. A. ¿A qué distancia se encuentra esta ciudad? B. Completa la siguiente tabla que indica posibles velocidades del vehículo y el tiempo que utilizarían con cada una de ellas para llegar a la ciudad. Velocidad Km/H
100
Tiempo
5
25 10
0 30
C. Construye en tu cuaderno el gráfico correspondiente. Si unes los puntos del gráfico, ¿qué obtienes?
D. ¿A qué velocidad debe ir el vehículo para tardar 8 horas en llegar?
E. Si el vehículo fuese a una velocidad de 30 km/h, ¿cuánto tiempo tardaría en llegar a destino?