Hebben we ’m? Levert

Door Michael Duff

Hebben we nu eindelijk een theorie van alles?

M-theorie ontstond uit de versmelting van twee op het eerste gezicht nogal verschillende benaderingen: 11-dimensionale supergravitatie en 10-dimensionale snaartheorie. In deel twee van zijn drieluik over een theorie van alles geeft fysicus Michael Duff antwoord op de vraag: hebben we er nu eindelijk één?

Een membraan in elf dimensies kan zo worden opgerold dat het op een snaar in tien dimensies lijkt. Deze twee zijn equivalent

11-dimensionale ruimtetijd

Snaartheorie had in haar beginperiode een aantal serieuze tekortkomingen. Om te beginnen bestaan er niet één, maar vijf wiskundig consistente snaartheorieën die strijden om de titel theorie van alles. Wij fysici wisten niet goed welke we moesten kiezen.

Ook deed zich al snel een tweede puzzel voor. Volgens de supersymmetrie zijn er maximaal elf dimensies, maar de wiskunde van de snaartheorie zegt dat het er tien zijn. Een lastige kwestie. En een verwante vraag is waarom je eigenlijk van eendimensionale snaren zou uitgaan. Waarom geen tweedimensionale membranen, die de vorm van een vlies of van een boloppervlak kunnen aannemen?

Het blijkt dat supersymmetrie en membranen wel verenigbaar zijn. Net zoals snaren in tien dimensies leven, werd in 1987 berekend dat ‘supermembranen’ in de 11-dimensionale ruimtetijd kunnen leven waar supergravitatie van uitgaat.

Bovendien kan, als de elfde dimensie opgerold is zoals Kaluza en Klein al suggereerden, het membraan daar weer omheen gewikkeld zijn. En als het geheel

Waarom zouden we eigenlijk van eendimensionale snaren uitgaan?

maar strak genoeg is opgerold, dan zou zo’n eromheen gewikkeld membraan er in tien dimensies precies zo uitzien als een snaar (zie figuur rechts). MEMBRAAN

10-dimensionale ruimtetijd

SNAAR

De meeste snaartheoretici waren sceptisch over deze pogingen om de elf dimensies weer nieuw leven in te blazen met het nieuwe ingrediënt membranen. Jarenlang waren er twee kampen: snaartheoretici met een 10-dimensionale theorie en membraantheoretici die in elf dimensies werkten. Of deze twee kampen met elkaar door één deur konden, was niet duidelijk.

Magie, mysterie, membraan

In 1995 bracht snaartheoreticus Edward Witten, van het Institute for Advanced Study in Princeton, al het werk aan snaren, membranen en elf dimensies onder één noemer: M-theorie. De M staat volgens hem voor magie, mysterie of membraan, dat mag je zelf kiezen. Witten liet zien dat de vijf verschillende snaartheorieën en 11-dimensionale supergravitatie eigenlijk helemaal niet met elkaar in tegenspraak waren. Ze waren allemaal een facet van zijn M-theorie. Het was

een grote stap vooruit dat er nu één enkele theorie bestond. Ook bleek M-theorie met zijn membranen tot dingen in staat die enkel snaren niet voor elkaar kregen.

Zijn wij schaduwen aan de rand van een hogerdimensionaal universum?

Het standaardmodel

Dit is het beste begrip dat we hebben van de bouwstenen van materie en de krachten die ze bij elkaar houden.

EERSTE GENERATIE

TWEEDE GENERATIE

DERDE GENERATIE

UP CHARM

TOP

u c t

QUARKS

DOWN STRANGE

d s

BOTTOM

b

LEPTONEN ELEKTRON MUON TAU

e μ τ

ELEKTRON- NEUTRINO

MUON- νe NEUTRINO νμ

TAU- NEUTRINOντ KRACHTDRAGEND

FOTON

Elektromagnetisme

W Z

BOSONEN

Zwakke kernkracht

GLUON

Sterke kernkracht

HIGGSBOSON Neem bijvoorbeeld zwarte gaten: een prima testomgeving voor nieuwe theorieën. In 1974 had Stephen Hawking al aangetoond dat zwarte gaten niet volledig zwart zijn – dankzij quantumeffecten kunnen ze wel degelijk energie uitzenden. Dit betekent dat zwarte gaten een temperatuur hebben, evenals een andere thermodynamische eigenschap genaamd entropie: een maat voor hoe ongeordend een systeem is.

Hawking liet zien dat de entropie van een zwart gat afhangt van zijn oppervlakte. Tegelijk moet het ook mogelijk zijn om de entropie ervan te bepalen door de quantumtoestanden van alle deeltjes in zo’n zwart gat op te tellen. Lange tijd faalden echter alle pogingen om een zwart gat op deze wijze te beschrijven. Dat lukte pas met M-theorie: die theorie blijkt de entropieformule van Hawking wonderwel te reproduceren. Dit succes gaf ons het vertrouwen dat we op het goede spoor waren.

Dualiteit

In 1998 gebruikte Juan Maldacena, ook van het Institute for Advanced Study, membranen om uit te zoeken wat er in een hypothetisch universum met veel meer ruimte- en zwaartekrachtsdimensies zou gebeuren. Hij toonde aan dat alles wat er aan de rand van zo’n universum gebeurt equivalent is met wat er binnenin plaatsvindt: de interactie van gewone deeltjes aan het oppervlak correspondeert exact met de interactie van membranen erbinnen.

Als twee wiskundige benaderingen dezelfde fysica beschrijven, noemen we dat een dualiteit.Deze dualiteit is opmerkelijk, omdat de wereld aan het oppervlak van het universum er heel anders uitziet dan de wereld erbinnenin. Pas je Maldacena’s idee toe op ons eigen universum, dan zou het kunnen betekenen dat we louter schaduwen zijn aan de rand van een hogerdimensionaal universum.

Maldacena’s artikel werd al 7000 keer geciteerd. Dat komt onder andere doordat zijn idee al toegepast is in onverwachte gebieden van de natuurkunde, zoals supergeleiding en vloeistofmechanica, los van de vraag of M-theorie nu echt de langgezochte theorie van alles is of niet.

Zelf heb ik samen met een stel collega’s een ander toepassingsgebied van M-theorie ontdekt: de correspondentie tussen zwarte gaten en qubits. Een klassieke bit is de basiseenheid van computerinformatie en neemt de waarden nul of één aan. Een quantumbit, of qubit, kan tegelijkertijd de waarde nul en één hebben. Pas wanneer we een qubit meten, leggen we vast welk van de twee die is en de uitkomst daarvan kan van tevoren niet met zekerheid worden voorspeld. Dit leidt vanzelf tot het fenomeen van verstrengeling, waarbij een meting aan één qubit van invloed is op een andere, hoe ver die er ook van verwijderd is. Einstein noemde dit effect ooit ‘spookachtige invloed op afstand’.

Om redenen die we niet goed begrijpen, is de wiskunde die de verstrengeling van qubits beschrijft exact dezelfde als die waardoor bepaalde zwarte gaten in M-theorie worden geregeerd. Deze zwarte gaten blijken in 31 klassen uiteen te vallen, afhankelijk van hun massa, lading en entropie. Dit gegeven gebruikten we om te voorspellen dat vier qubits op 31 verschillende manieren verstrengeld kunnen zijn. Dit valt in principe in het laboratorium te testen. We vragen experimentatoren dan ook met klem om een manier te bedenken dat ook daadwerkelijk te doen.

De geometrische en topologische eigenschappen van de opgerolde extra dimensies dicteren dat onze vierdimensionale wereld wel verschijnen moet, en er rolt meteen uit hoeveel generaties quarks en leptonen er bestaan, welke krachten er zijn en welke massa’s de elementaire deeltjes hebben. Een raadselachtig aspect van M-theorie is dat er heel veel (wellicht zelfs oneindig veel) manieren bestaan om deze dimensies op te rollen, wat leidt tot een multiversum: een groot aantal parallelle universa. Sommige daarvan zouden best op het onze kunnen lijken, met drie generaties quarks en leptonen en vier natuurkrachten, andere juist helemaal niet. Maar vanuit een theoretisch perspectief zijn ze allemaal even plausibel.

Fysici gingen er lange tijd vanuit dat er slechts één universum bestaat, met één unieke verzameling fundamentele natuurwetten. Een andere kijk, die steeds meer aan geloofwaardigheid wint, zegt dat er meerde-

We moeten alle universa even serieus nemen

re universa bestaan met elk weer andere natuurwetten. Wij leven toevallig in een van deze universa. Maar we moeten ze allemaal even serieus nemen.

Is M-theorie dan nu de definitieve theorie van alles? Net als bij alle eerdere pogingen is het niet eenvoudig om met falsificeerbare voorspellingen op de proppen te komen. Sommige algemene aspecten zoals supersymmetrie of extra dimensies kunnen wellicht door experimenten met deeltjesversnellers of astrofysische waarnemingen bevestigd worden, maar dat is voorlopig niet gebeurd. Nog lastiger is het om deze aspecten volledig te ontkrachten. Het scala aan mogelijkheden dat het multiversum biedt, maakt exacte voorspellingen erg moeilijk. Of de M in M-theorie staat voor Magie of Mislukking, zal dus voorlopig een Mysterie blijven. ▶

DE KEUZE

F GRAA DIJK VA N

‘Bij een theorie van alles heb ik twee gevoelens. Ten eerste lijkt het enorme overmoed om te denken dat wij als mensen zo’n theorie kunnen bedenken. Tegelijkertijd denk ik dat de wetenschap veel succesvoller is geweest dan wie dan ook had durven dromen. Het is in elk geval prachtig dat we in een tijd leven waarin we dit soort vragen kunnen stellen.’