UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA FACULTAD DE ADMINISTRACION
LA TOMA DE DECISIONES LIMITES DE CONTROL
DIAGRAMA DE LIMITES DE CONTROL La Gráfica de Control es un tipo especial de gráfica que se dirige a la posibilidad de interpretar información derivada de un proceso creando una imagen de las fronteras o límites de variación permisibles. Permite de manera objetiva determinar si un proceso se encuentra “en control” o “fuera de control”. Es una herramienta útil para establecer fronteras de variación dentro de un proceso. Muestra cuando estas fronteras se sobrepasan y entonces buscar las claves que lleven a las causas para resolverlas.
1. El objetivo de una gráfica control no es lograr un estado de control estadístico como un fin, sino reducir la variación. 2. Un elemento básico de las gráficas de control es que las muestras del proceso de interés se han seleccionado a lo largo de una secuencia de puntos en el tiempo. Dependiendo de la etapa del proceso bajo investigación, se seleccionara la estadística mas adecuada. 3. Además de los puntos trazados la grafica tiene una línea central y dos limites de control. Si todos los puntos de la grafica se encuentran entre los dos limites de control se considera que el proceso esta controlado. Una señal fuera de control aparece cuando un punto trazado cae fuera de los límites, lo cual se atribuye a alguna causa asignable y entonces comienza la búsqueda de tales causas.
A) Determine lo que va a medirse: Será necesario identificar una medida clave que quiera medir a través del tiempo o contra algún otro factor. Esta medida deberá ser un indicador de calidad /productividad (cliente externo o proceso interno) que nos de información útil para la toma de decisiones. Algunos factores de medición posibles son los siguientes: 1. Volumen: Por ejemplo qué tanto dentro de un período específico. 2. Tiempo del ciclo: Qué tanto tiempo toma el realizar o llevar a cabo algo. 3. Errores y Defectos: Cuántos errores en un período. 4. Desperdicio: Qué tanto es rechazado o retrabajado.
B) Recolecte los datos: Algunas sugerencias para recolectar la información: 1. Utilice una muestra con al menos 50 unidades / artículos o elementos inspeccionados o factibles de ser revisados, (la muestra debe ser lo suficientemente grande como para dar un promedio de 3 o más defectos por muestra). 2. Evite tomar muestras al través de períodos prolongados (por ejemplo reduzca las muestras grandes en períodos más manejables de 2 a 4 horas en lugar de uno de 24 horas). 3. Evite variar el tamaño de las muestras. 4. Utilice un mínimo de 20 muestras.
C. GRAFICAR LOS DATOS OBTENIDOS Después de haber tomado un mínimo de 20 muestras y calculado el porcentaje de defectos de cada una, elabore la escala en el eje vertical de la gráfica . La escala debe reflejar lo que sea apropiado de acuerdo a la medida que usted ha seleccionado. Elabore el eje horizontal con un marcaje por cada fecha de la muestra. Grafique el porcentaje de defectos. A continuación calcule el porcentaje promedio sumando todos los porcentajes de defectos y divida el resultado entre el total de muestras sumadas. Dibuje una línea horizontal en la gráfica con el valor resultante y nómbrela “P”.
D) CALCULE LOS LÍMITES DE CONTROL Los límites de control le dirán si su proceso tiene un control estadístico ( en el ejemplo sólo se denota variación por causa común, o la cantidad de variación de día a día que podría esperarse por causas comunes tales como alguna diferencia en materiales, métodos, equipo, etc.). Piense que los límites de control son fronteras invisibles.
Sin embargo, cuando los puntos rebasan estas fronteras se deberá investigar las causas por las que se han rebasado. Las fórmulas que se utilizan para calcular los límites de control son:
LSC = P + 3
√ P x (100% - P) -------------------N
LIC = P - 3
√ P x (100% - P) -------------------N
DONDE: 1. P es el promedio del número de defectos obtenido. 2. N es el tamaño de la muestra 3. LSC es el Límite Superior de Control 4. LIC es el Límite Inferior de control
SEGUIMIENTO: A) Si los puntos se encuentran dentro de los límites de control: 1. Continúe sin hacer cambios significativos. 2. Vuelva a hacer un ejercicio de tablero de control después de un tiempo para verificar que el proceso está funcionando. 3. Lleve a cabo mejoras en el proceso que logren reducir las pequeñas variaciones en el desempeño que ha encontrado. 4. Haga un seguimiento para asegurarse de que los cambios que ha efectuado han tenido un efecto positivo.
SEGUIMIENTO: B) Si los puntos se encuentran fuera de los límites de
control: 1. Investigue y tome las acciones necesarias para eliminar la(s) causa (s). 2. Haga un seguimiento para asegurarse de que los cambios efectuados hayan tenido efectos positivos y que se hayan eliminado las causas de las variaciones en el proceso. 3. Tome muestras nuevas y haga un nuevo ejercicio de gráfica de control utilizando los límites que se deriven de la nueva información.
GRAFICOS DEL CONTROL PARA ATRIBUTOS El término atributos se utiliza en literatura sobre control de calidad para describir dos situaciones: 1. Cada pieza producida es defectuosa o no defectuosa (cumple las especificaciones o no). Basada en distribución binomial 2. Una sola pieza puede tener uno o mas defectos y el numero de estos es determinado. Basada en distribución de Poisson. Se presentan dos cartas de control de atributos: 1. Gráfica de control para la fracción disconforme (p) 2. Gráfica de control de disconformidades (C)
(p):
Se clasifica la unidad de observación en una de dos categorías alternas, por ejemplo pasa o no pasa, cumple o no cumple con las especificaciones ; Se puede rastrear la producción de unidades defectuosas en la muestra de observación.
(c):
Cuando una observación consiste en la cantidad de defectos por unidad de observación, se rastrean la cantidad de los defectos.
EJEMPLO Se encuentra en una situación en la que en un Hospital existen quejas de los diferentes departamentos por material de curación que se recibe como “defectuoso” y se detecta al ser utilizado por diferentes áreas . Existen reportes de las quejas presentadas. Para este efecto se ha decidido elaborar una gráfica de control usando promedios, identificar los tipos de defectos máximos y posteriormente definir las acciones que pueden llevarse a cabo. FECHA 1 2 3 4 5 6 7 8 9
MUESTRA 50 50 50 50 50 50 50 50 50
DEFECTOS EMPAQUES ETIQUETA PEDIDO ROTURA 8,00 1,00 1,00 13,00 1,00 11,00 1,00 10,00 3,00 1,00 1,00 12,00 1,00 1,00 14,00 1,00 3,50 1,00 2,00 1,00 13,00 7,00 2,00 2,00 9,00 1,00 1,00
TOTAL 10,00 14,00 12,00 15,00 14,00 15,00 7,50 24,00 11,00
% 20,00 28,00 24,00 30,00 28,00 30,00 15,00 48,00 22,00 245,00
FORMULAS A EMPLEAR
LSC = P + 3
√ P x (100% - P) -------------------N
LIC
=P - 3
√ P x (100% - P) -------------------N
LSC = 27.22 + 3
√ 27.22 x (100 - 27.22) ---------------------------50
LSC = 27.22 + 3
√ 27.22 x 72.78 -----------------50
LSC = 27.22 + 3
√ 39.62 -------50
LSC = 27.22% + 3 x 6.29 LSC = 27.22% + 18.87 LSC = 46.09 LIC = 27.22% - 3 x 6.29 LIC = 27.22% - 18.87 LSC = 8.35
60 48
50
46.1 40
20
30
28
30
28
30
24
22
20 15
10
8.4
0 1
2
LIMITE MEDIO
3
4
5
LIMITE SUPERIOR
6
7
LIMITE INFERIOR
8
9
DATOS
Ejemplo: Se selecciona una MUESTRA DE 100 tazas de una figura especial de loza, durante cada uno de 25 dĂas sucesivos, y cada una se examina para ver si tiene defectos. Los nĂşmeros resultantes de tazas no aceptables y sus correspondientes proporciones muestrales son los siguientes:
DIA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
ERROR
7
4
3
6
4
9
6
7
5
3
7
8
4
% ERROR 0,07 0,04 0,03 0,06 0,04
0,09
0,06 0,07 0,05 0,03 0,07 0,08 0,04
DIA
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
ERROR
6
2
9
7
6
7
11
6
7
4
8
6
% ERROR 0,06 0,02 0,09 0,07 0,06
0,07
73
0,11 0,06 0,07 0,04 0,08 0,06 0,73
DIA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
ERROR 7 4 3 6 4 9 6 7 5 3 7 8 4 6 2 9 7 6 7 11 6 7 4 8 6 152
% ERROR 0,07 0,04 0,03 0,06 0,04 0,09 0,06 0,07 0,05 0,03 0,07 0,08 0,04 0,06 0,02 0,09 0,07 0,06 0,07 0,11 0,06 0,07 0,04 0,08 0,06 1,52
Sup贸ngase que el proceso estuvo en control durante este periodo, establezca l铆mites de control y construya una grafica p.
1.52 PROMEDIO DE P = ------------ = 0.06808 25
1.52 PROMEDIO DE P = ------------ = 0.06808 25
√ (0.0608) (1 – 0.0608)
LIC = 0.0608 - 3
√ (P) (1 – P)
LIC = P - 3
------------100
√ (0.0608) (0.9392)
0.0608 - 3
---------------------------100
√ 0.0571
LIC = 0.0608 - 3
=
0.0608 - 3
---------------------100
√ 0.000571
--------100 LIC = 0.0608 - 3 * 0.02389 = 0.0608 - 0.07167 = - 0.01087 COMO ES NEGATIVO EL LIC ES IGUAL A CERO
LSC = 0.0608 + 3 * 0.02389 = 0.0608 + 0.07167 =
0.1325
LCM
= 0.0608
LIC
= - 0.01087
LSC
= 0.1325
0.14
0.12
0.11
0.1
0.09
0.09 0.08
0.08
0.08 0.07
0.07
0.07
0.07 0.06
0.06
0.07 0.07
0.06 0.06
0.06
0.06
0.06
0.05 0.04 0.04
0.04
0.04 0.03
0.03
0.02
0.04
0.02 0 1
2
3
4
5
6
LIMITE MEDIO
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 LIMITE INFERIOR
LIMITE SUPERIOR
DATOS
(C ):
Cuando una observaci贸n consiste en la cantidad de defectos por unidad de observaci贸n, se rastrean la cantidad de los defectos.
Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic TOT Cantidad de Quejas 25 23 11 13 23 18 31 14 17 28 24 22 249
Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic TOT
Cantidad de Quejas 25 23 11 13 23 18 31 14 17 28 24 22 249 Promedio
21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21
Limite Superior
35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35
Limite Inferior
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
FORMULAS A EMPLEAR __
C = No Quejas / No Muestras __
C = 249/ 12 = 20.75 = 21
__
LSC = C + 3
√C
__ __
LIC = C - 3
√C
__
FORMULAS A EMPLEAR __
C = 249/ 12 = 20.75 = 21 LSC = 21 + 3
√21
= 21 + (3 * 4.58) 21 + 13.74 LSC = 34.74 = 35
LIC = 21 - 3
√ 21
= 21 - (3 * 4.58) 21 - 13.74 LIC = 7.26 = 7
40 35 30 25 20 15 10 5 0
Promedio
L Inferior
L. Superior
Datos