Modelo de Facilidades Múltiples Curso Planeación y Diseño de Instalaciones Ing. Rafael Gutiérrez Brenes
Sesión 8
Objetivos de Aprendizaje 1. Describir los modelos para la soluci贸n de problemas.
2
Índice Modelo de Facilidades Múltiples.............................................. 1 Objetivos de Aprendizaje....................................................... 2 Modelo rápido y práctico a nivel preliminar........................ 4 Método de facilidades múltiples........................................... 6 Método Rectangular.............................................................. 6 Facilidades Múltiples..............................................................17 Método Euclideano............................................................... 17 Localización, facilidades múltiples, capacidad de instalación ilimitada............................................................... 25 Método de Fuerza bruta........................................................ 25 Método heurístico................................................................. 28 Referencias............................................................................. 31
3
Modelo rรกpido y prรกctico a nivel preliminar Supongamos que una fotocopiadora nueva se va a instalar en un edificio de complejos de oficinas, esa mรกquina se puede poner en cualquiera de 5 lugares posibles y la podrรกn usar 6 oficinas. A inf se da a continuaciรณn: Costo medido en el tiempo que tarda una persona de cada lugar caminando de ida y vuelta.
Clientes (ofic)
1
2
3
4
5
Demanda
A
3
5
4
1
6
15
B
5
2
4
4
2
20
C
3
6
4
4
5
10
D
5
3
8
5
6
12
E
3
9
5
2
8
10
F
9
10
7
9
2
7
# de viajes
4
Soluci贸n
1
2
3
4
5
A
45
75
60
15
90
B
100
40
80
80
40
C
30
60
40
40
50
D
60
36
96
60
72
E
30
90
50
20
80
F
+ 63
+ 70
+ 49
+ 63
+ 14
328
371
375
278
346
Total
R/ La opci贸n 4 porque es la que posee menor costo
5
Método de facilidades múltiples Método Rectangular La desventaja de los anteriores modelos es que sólo se puede utilizar para localizar una facilidad. Si existen varias facilidades que deben ser ubicadas se usa el siguiente procedimiento:
Fig 1. Método Rectangular
6
SĂłlo para localizar una facilidad Ejemplo: Una planta tiene actualmente 5 mĂĄquinas alcalizadas en los puntos P1 = (8,20), P2 = (10,10), P3 = (16,30), P4 = (30,10), P5 = (40,20). Dos nuevas mĂĄquinas van a ser localizadas. Se sabe que habrĂĄn 4 viajes por dĂa entre las nuevas mĂĄquinas A – B. El nĂşmero de viajes por dĂa entre cada mĂĄquina nueva y cada existente es: đ?‘¨ 8 6 5 4 3 đ?‘Š= ( đ?‘Š 2 3 4 6 7 ) đ?‘ƒ1 đ?‘ƒ2 đ?‘ƒ3 đ?‘ƒ4 đ?‘ƒ5
ÂżCuĂĄl es la localizaciĂłn sugerida para las nuevas mĂĄquinas usando coordenadas rectangular?
7
Paso 1: Formar una matriz con la informaci贸n en w
A
B
P1
P2
P3
P4
P5
A
--
4
8
6
5
4
3
B
4
--
2
3
4
6
7
Paso 2: Traficar en un plano cartesiano los puntos existentes
Fig 2. Plano cartesiano
8
Paso 3: Graficar la informaci贸n en una red
Fig 3. Red informativa
9
Paso 4: Asumir que la variable 1 para las facilidades nuevas es igual a cero Ordenamos de menor a mayor, y si se asume que para A Vij=0
MĂĄquina
X
W
đ?šşw
P1
8
8
8
P2
10
6
14
P3
16
5
19
P4
30
4
23
P5
40
3
26
MĂĄquina
Y
W
đ?šşw
P1
10
6
6
P2
10
4
10
P3
20
8
18
P4
20
3
21
P5
30
5
26
Me = 13
PosiciĂłn para la mĂĄquina inicial es A = (10, 20) 10
Paso 5: Buscamos posición para B con Vij=0 y el paso 4 B= (30, 20)
Paso 6: Repetir paso 5 con W=Vij Metiendo las nuevas máquinas que adquiridas A=(10, 20), B=(30, 20), con localizaciones fijas (una no las 2), la que se deje fija se tomará como existente y al revés (al calcular una y con iteración)
Iteraciones
A fijo
0 1 2
B fijo (30,20)
(16,20) (16,20)
Continuación del ejercicio en la siguiente página
11
B fijo Me = 15 Mรกquina
X
W
๐ บw
P1
8
8
8
P2
10
6
14
P3
16
5
19
P4
30
4
23
B
30
4
27
P5
40
3
30
Mรกquina
Y
W
๐ บw
P1
10
6
6
P2
10
4
10
P3
20
8
18
P4
20
3
21
B
20
3
25
P5
30
5
30
A= (16, 20) 12
A fijo Mรกquina
X
W
๐ บw
P1
8
2
2
P2
10
3
5
A
16
4
9
P3
16
4
13
P4
30
6
19
P5
40
7
26
26 : Me = 13
Mรกquina
Y
W
๐ บw
P2
10
3
3
P4
10
6
9
P1
20
2
11
A
20
4
15
P5
20
7
22
P3
39
4
26
26 : Me = 13 B= (16, 20) 13
Paso 7: Iterar hasta encontrar la soluci贸n 贸ptima
Iteraciones
A fijo
0 1
(30, 20) (16, 20)
2 3
B fijo
(16, 20) (16, 20)
M铆nimo 3 Iteraciones
Paso 8: Si la localizaci贸n de la m nuevas facilidades no es la misma pasar al paso 9 De lo contrario el problema no esta resuelto
Prueba y error
14
Paso 9: Calcular f(A, B) para el punto de localización (X, Y) Posiciones de todas las máquinas existentes (n=5)
F(A, B) = V |A − B| + Σ di |Xi − Pi| + Σ dj |Yi − Pj| Distancias / viajes
V --> W entre las localizaciones nuevas. (Xi, Yi) --> coordenadas existentes.
Ejemplo Asumamos A = (16, 20) B = (30, 20)
Máquinas (X, Y) A
B
(16, 20)
(30, 20)
F
Fig 4. Ejemplo
15
* Aplicar la fĂłrmula đ??š(đ??´, đ??ľ) = đ?‘‰|đ??´ − đ??ľ| + ÎŁ đ?‘‘đ?‘– |đ?‘‹đ?‘– − đ?‘ƒđ?‘–| + ÎŁ đ?‘‘đ?‘— |đ?‘Œđ?‘— − đ?‘ƒđ?‘—| đ?‘‰ |4 − 4| + ÎŁ đ?‘‘đ?‘– |đ?‘‹đ?‘– − đ?‘ƒđ?‘–| + ÎŁ đ?‘‘đ?‘— |đ?‘Œđ?‘— − đ?‘ƒđ?‘—|
o
F (A, B) = 819 (costo total para esas coordenadas) MĂĄquinas (X, Y) A
B
F
(16, 20) (30, 20)
819
(20, 20) (15, 15)
955
OpciĂłn que sigue vigente por tener menor cto
Busca otro par ordenado para poder comparar buscando un soto menor
* Para tĂŠrminos de examen, hacer 3 opciones
16
Facilidades Múltiples Método Euclideano Para este caso se recomienda proseguir los siguientes pasos:
Fig 5. Método Euclideano
17
Ejemplo: Se desean colocar tres nuevas mĂĄquinas dentro del espacio ocupado por ser mĂĄquinas existentes. El costo del movimiento de unidades es proporcional al cuadrado de la distancia en lĂnea recta entre las mĂĄquinas.
El nĂşmero de viajes entre facilidades nuevas es:
đ?‘Š = ( −− −6 41 ) −−−
y entre facilidades existentes:
402 065 đ?‘Š = ( 360 081) 0 0 8 10 2 6 Las coordenadas de localizaciĂłn de las facilidades existentes son P1 = (0,12), P2 = (2,1), P3 = (10,4), P4 = (6,12), P5 = (20,10) y P6 = (5,20)
ÂżCuĂĄl es la localizaciĂłn Ăłptima de las mĂĄquinas nuevas?
18
Paso 1. Formar una matriz con la informaciรณn de las variables V y W A
B
C
P1
P2
P3
P4
P5
P6
A
--
6
1
4
0
2
0
6
5
24
B
--
--
4
3
6
0
0
8
1
22
C
--
--
--
0
0
8
10
2
6
26
Paso 2. Graficar los puestos de referencia de las mรกquinas existentes
Fig 6. Grรกfico mรกquinas existentes
19
Paso 3. Graficar la informaci贸n en una red (opcional)
Fig 7. Red de informaci贸n
20
Paso 4. Definir la matriz A(nxn) y los vectores a y b A (nxn)
đ??´= (
đ??´ 24 − 6 − 1 đ??ľ 22 − 4 đ??ś 26 đ??´ đ??ľ đ??ś
)
đ?‘Ž = (0, 2, 10, 6, 20, 5) → đ?‘Łđ?‘’đ?‘?đ?‘Ąđ?‘œđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ = đ?‘? = (12, 1, 2, 12, 10, 20)
Los puntos, las x´s
21
Paso 5. Calcular W*a y W*b Calcular los viajes de las mĂĄquinas existentes por los viajes a y b.
4 0 2 0 6 5 165 đ??– ∙ đ??š = (3 6 0 0 8 1) ∗ (0, 2, 10, 6, 20, 5 ) = (177) 0 0 8 10 2 6 210
đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? 4 0 2 0 6 5 đ??– ∙ đ??› = (3 6 0 0 8 1) ∗ (đ?&#x;?đ?&#x;?, đ?&#x;?2, 1đ?&#x;?, đ?&#x;?đ?&#x;Ž, 20) = (đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;?) 2đ?&#x;•đ?&#x;” 0 0 8 10 2 6
22
Paso 6. X = A-1 ∙ Wa y Y = A-1 ∙ Wb
Fig 8. Paso 6
Continuación en la siguiente página
23
Respuesta - A (9,59 ; 11,36) - B (9,515 ; 8,386) - C (8,017 ; 10,612)
24
LocalizaciĂłn, facilidades mĂşltiples, capacidad de instalaciĂłn ilimitada MĂŠtodo de Fuerza bruta Paso 1: Para aplicar este mĂŠtodo se hace con el teorema de anĂĄlisis combinatorio
m = lugares disponibles k =instalaciones đ?‘š đ?‘š! ( )= đ?‘˜ đ?‘˜! (đ?‘š − đ?‘˜)! 5 5! = 10 ( )= 2 2! (5 − 2)!
25
Paso 2: Calcular el costo (t x d)
Clientes
1
2
3
4
5
A
500
300
200
800
500
B
150
250
100
300
350
C
750
300
0
150
0
D
400
200
1600
400
600
E
900
600
1200
0
1200
26
Paso 3: Hacer las combinaciones
Mejor Cliente
1,2
1,3
1,4
1,5
2,3
2,4
2,5
3,4
3,5
4,5
A
300
200
500
500
200
300
300
200
200
500
B
150
100
150
150
100
250
250
100
100
300
C
300
0
150
0
0
150
0
0
0
0
D
200
400
400
400
400
200
200
400
600
400
E
600
900
0
900
600
0
600
0
1200
0
Total
1550
1600
1200
1950
1100
900
1350
700
2100
1200
Paso 4: Pรกgina 625 (manufactura, biblioteca) Ubicar la mรกquina en los lugares 3, 4
27
Método heurístico Basándonos en la información del problema anterior (matriz) (con 3 máquinas) Paso 1. Clientes
1
2
3
4
5
A
500
300
200
800
50
B
150
250
100
300
350
C
750
300
0
150
0
D
400
200
1600
400
600
E
900
600
1200
0
1200
Paso 2. Totalizar todas las columnas Clientes
1
2
3
4
5
A
500
300
200
800
50
B
150
250
100
300
350
C
750
300
0
150
0
D
400
200
1600
400
600
E
900
600
1200
0
1200
2700
1650
3100
1650
2650 28
Paso 3. Cuadro de ahorro para transporte al lugar Iteración 1
Clientes
1
2
3
4
5
A
300
500
600
300
B
150
50
200
--
C
--
--
150
150
D
0
200
--
*
--
E
--
--
--
*
--
Total
450
750
950
450
Mayor ahorro, por eso se escogió Como dos nos dan 1650, escojo cualquiera. Escogí el 4 El ahorro lo escogí para el 4 Como se escogió el lugar 4 para asignar la tercera máquina, los costos de ese lugar se consideran para calcular el ahorro con todos los otros lugares.
29
Iteraci贸n 2 Clientes
1
2
3
4
5
A
--
--
*
--
B
--
--
*
--
C
--
--
*
0
D
0
200
E
--
--
Negativo
-*
--
* los ahorros se calculan con la tabla generada en el paso 2
Iteraci贸n 3 Clientes
1
2
3
4
A
--
*
--
B
--
*
--
C
--
*
0
D
--
E
--
*
5
-*
--
30
Referencias 1. Sule, D. (2001). Instalaciones de Manufactura: Ubicaci贸n, Planeaci贸n y Dise帽o. 2da edici贸n. Thomson. Mexico.
31