Práctica Probabilidad y Estadística Curso Probabilidad y Estadística I Marco Alvarado Peña
Sesión 9
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Índice Práctica Probabilidad y Estadística......................................... 1 Ejercicios del libro Walpole................................................... 3 Aproximaciones...................................................................... 5 APROXIMACIÓN POISSON A BINOMIAL........................... 6 APROXIMACIÓN NORMAL A BINOMIAL............................ 9 APROXIMACIÓN BINOMIAL A HIPERGEOMÉTRICA........ 14
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Ejercicios del libro Walpole Para continuar con su proceso de asimilación se le invita a que realice los siguientes ejercicios del libro Walpole, 8 edición página 193 y siguientes.
6.11, 6.23, 6.24, 6.25, 6.26, 6.27, 6.28, 6.34, 6.44, 6,45, 6.62
Favor resolver en parejas o en forma individual. Si tuviera las respuestas por favor no las utilice, porque más que sacarse un 100 en los ejercicios, lo importante es que aprendan esta parte tan importante de las Distribuciones Continuas. Queda a su conciencia la decisión que tome, recuerde que entre más practique incrementará la probabilidad de superar las pruebas parciales o final.
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Fecha de entrega: Por definir con el profesor según el avance de sus lecciones virtuales de Probabilidad y Estadística I.
Se debe entregar de forma impresa o hecha a mano y no de forma digital.
Si tiene alguna duda por favor utilice las horas de consulta, las cuales para éstas últimas semanas será estrictamente en el horario establecido.
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Favor agregar aquí la presentación de Aproximaciones que les adjunté en el correo, falta eso para que quede mejor.
Aproximaciones -
Resuelva los siguientes ejercicios que se le plantean a continuación.
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Recuerde hacer bien el planteamiento del problema, dar una respuesta concreta y dejar claros todos los cálculos.
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Puede trabajar en parejas esta práctica y si decide entregarla se le tomará como un quiz.
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Fecha de entrega: 16 de mayo en la hora de clase si decide entregarlo.
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APROXIMACIÓN POISSON A BINOMIAL
1.
El 0.005% de la población de un país muere debido a cierta clase de accidentes cada año. Una compañía de seguros tiene l0.000 asegurados contra este tipo de accidente. Encuentre la probabilidad de que la compañía deba pagar más de 3 pólizas en un año dado.
R = 0.002
2.
La probabilidad de que una persona, que vive en cierta ciudad, tenga un perro se estima en 0.3. Encuentre la probabilidad de que la décima persona entrevistada al azar en esta ciudad sea la quinta que tiene un perro.
R= 0.0842
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3.
Una variable aleatoria sigue una distribución binomial con n=1000 y p = 0.003. Mediante la aproximación por una distribución de Poisson, Calcular: a) P(X=2), b) P(X=3), c)P(X=4).
R = a) 0.22404; b) 0.64723; c) 0.57681
4.
La probabilidad de que un artículo de un cierto tipo de producción sea defectuoso es igual a 0.005. Expresar cuál es la probabilidad de que entre 10000 artículos escogidos aleatoriamente haya exactamente 40 defectuosos.
R = 0.0172
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5.
Un trabajador de una industria textil atiende varios cientos de husos, cada uno de los cuales enrolla su propia bobina. En ese proceso el hilo se rompe por distintas causas. Asumiendo que el trabajador se ocupa de 800 husos y la probabilidad de rotura de hilo en cada huso en un intervalo de tiempo es 0.005, calcular el nĂşmero esperado de roturas en el perĂodo y la probabilidad de que en el intervalo haya no mĂĄs de 10 roturas y la de que haya al menos 3 roturas.
R = 0.9972
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APROXIMACIĂ“N NORMAL A BINOMIAL
Es buena cuando la distribuciĂłn discreta adquiere una forma de campana simĂŠtrica. (n) es suficientemente grande con đ?œ‡ = đ?‘›đ?‘?, đ?‘Ś đ?œŽ 2 = đ?‘›đ?‘?đ?‘ž = đ?‘›đ?‘?(1 − đ?‘?), y un factor de correcciĂłn = đ?‘ƒ (đ?‘§ ≤
đ?‘Ľ+0.5−đ?‘›đ?‘? ) √ đ?‘›đ?‘?đ?‘ž
. La
aproximaciĂłn serĂĄ buena si np y nq son mayores o iguales a 5. 6.
Se lanza una moneda 400 veces. Utilice la aproximaciĂłn de la curva normal para calcular la probabilidad de obtener.
a) Entre 185 y 210 caras R = 0.7925 b) Exactamente 205 caras R = 0.0352 c) Menos de 176 o mĂĄs de 227 caras R = 0.0101
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7.
En un proceso para fabricar un componente electrónico, el 1% de los artículos resultan defectuosos. Un plan de control de calidad consiste en seleccionar 100 artículos de un proceso de producción y detenerlo o continuar con él si ninguno está defectuoso. Use la aproximación normal a la binomial para calcular:
a) La probabilidad de que el proceso continúe con el plan de muestreo descrito. R = 0.3085 b) La probabilidad de que el proceso continúe aun si éste va mal (es decir, si la frecuencia de componentes defectuosos cambió a 5.0% de defectuosos. R = 0.0197
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8.
Un par de dados se lanza 180 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra un total de 7?
a) Al menos 25 veces, R = 0.8643 b) Entre 33 y 41 veces, R = 0.2978 c) Exactamente 30 veces. R = 0.0796
9.
Una empresa produce partes componentes para un motor. Las especificaciones de las partes sugieren que sólo el 95% de los artículos cumplen. Las partes para los clientes se embarcan en lotes de 100.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que más de 2 artículos estén defectuosos en un lote determinado? R = 0.8749 b) ¿Cuál es la probabilidad de que más de 10 artículos de un lote estén defectuosos? R = 0.0059
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10. Un proceso produce un 10% de artículos defectuosos. Si se seleccionan del proceso 100 artículos aleatoriamente, ¿Cuál es la probabilidad de que el número de defectuosos?
a) Exceda de 13 R = 0.1210 b) Sea menor de 8. R = 0.2033
11. Una prueba de aplicación múltiple tiene 200 preguntas, cada una con 4 posibles respuestas de las cuales sólo 1 es correcta. ¿Cuál es la probabilidad de que al azar se den de 25 a 30 respuestas para 80 de 200 probables acerca de las cuales el estudiante no tiene conocimiento?
R = 0.1195
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12. Un partido político, a fin de conocer las preferencias del electorado respecto a dos de sus militantes, Pedro y Juan, para presentarlos como candidatos a un cargo público de responsabilidad, realiza una encuesta sobre una muestra aleatoria de 900 ciudadanos. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 475 ciudadanos manifiesten su preferencia por Pedro en el supuesto que en el total de la población las preferencias están repartidas por igual?
R =0.0512
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APROXIMACIÓN BINOMIAL A HIPERGEOMÉTRICA
13. Se estima que 4000 de los 10,000 residentes con derecho al voto de una ciudad están en contra de un nuevo impuesto sobre ventas. Si se seleccionan al azar 15 volantes y se les pide su opinión, ¿Cuál es la probabilidad de que a lo más 7 estén a favor del nuevo impuesto?
R = 0.2131
14. Una ciudad vecina considera una petición de anexión de 1200 residencias contra una subdivisión del condado. Si los ocupantes de la mitad de las residencias objetan la anexión, ¿cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 10 al menos 3 estén a favor de la petición de la anexión?
R = 0.9453
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15. Una máquina llena 10000 latas de bebida gaseosa por hora, de entre las cuales 300 resulta con el líquido incompleto. Cada hora se elige al azar una muestra de 30 latas y se verifica el número de onzas de gaseosa que contiene cada una. Denote con X el número de latas seleccionadas con llenado insuficiente. Encuentre la probabilidad de encontrar al menos una de las latas muestreadas con llenado insuficiente.
R = 0.59899
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