Jonander_Segunda_entrega

GEOMETRIA NO CONMUTATIVA

GEOMETRIA RIEMANNIANA

UN PERSONEJE “JOHN FORBES NASH”

CURIOSIDADES EN MATEMATICAS

DIVERSION GEOMETRICA

UN POEMA “PROBLEMA”

JONANDER RIVAS – VOLUMEN 2 –FEBRERO 2012

PRESENTACION

GEOMETRIA NO CONMUTATIVA……………..3

GEOMETRIA DE RIEMANN…………………….4,5,6

PERSONAJES DE HOY JOHN F. NASH……….7

En las matemáticas la geometría es probablemente la rama en la que se puede ejemplificar más fácilmente con el mundo que nos rodea, sin embargo, hay una parte poco conocida por nosotros de esta ciencia y es la que tal vez posea más importancia en la actualidad desde el punto de vista científico.

Es de esa porción poco conocida, el objetivo de esta revista, disfrútenla y que les sea de inspiración para profundizar más sus conocimientos.

EL EDITOR.

UN CURIOSO POEMA…………………………....8

SIN HACER TRAMPA

MANOS QUE DIBUJAN

…………………………..9

……………………...10

Una recomendación: LIBRO: “EL HOMBRE ANUMERICO” De Paulos, John Allen.

Sobre el analfabetismo matemático y sus consecuencias.

“La filosofía está escrita en ese grandísimo libro que tenemos abierto ante los ojos, quiero decir, el universo, pero no se puede entender si antes no se aprende a entender la lengua, a conocer los caracteres en que está escrito.

Está escrito en lengua matemática y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender ni una palabra.

Prescindir de estos caracteres en girar vanamente en un oscuro laberinto.”

El ensayador, GALILEI

GALILEO

En los últimos años, un nuevo enfoque matemático ha emergido como una disciplina importante: la geometría no conmutativa. Una de sus motivaciones primarias ha sido la física cuántica, que sugiere que para describir la “geometría no conmutativa del mundo”, las tres (o cuatro) coordenadas cartesianas no son suficientes. Por otro lado, la geometría algebraica moderna pone gran énfasis en el tratamiento categórico de las variedades, más allá de los conjuntos de soluciones de ecuaciones polinomiales; este tratamiento ha dado lugar a diversos tipos de “espacios generalizados”.

Desde 1980, cuando surgió el primer ejemplo de un espacio generalizado con ´ una geometría diferencial bien definida, estas tendencias han sido concretadas en una teoría impulsada por Alain Connes y sus seguidores.

En Matemáticas, Geometría no conmutativa, o NCG, se refiere a las interpretaciones espaciales posibles de estructuras algebraicas para cuál ley conmutativa falla; es decir, para cuál xy no iguala siempre yx. Por ejemplo; 3 pasos de 4 unidades y 4 pasos de la longitud de 3 unidades pudieron ser diferentes en espacios no conmutativos.

Aunque uno podría construir técnico geometries simplemente quitando esta condición (commutativity), los resultados son típicamente triviales o sin interés. El uso más común del término, por lo tanto, se refiere a qué correctamente se llama geometría de Differential Noncommutative, un tema que fue desarrollado extensivamente por el matemático francés Alain Connes. El desafío de la teoría de NCG es conseguir alrededor de la carencia de la multiplicación conmutativa, que es un requisito de teorías geométricas anteriores de estructuras algebraicas.

A propuesta de Gauss, la disertación de Riemann versó sobre la hipótesis de la Geometría. En su tesis, Riemann considera las posibles geometrías que infinitesimalmente (i.e. en regiones muy pequeñas) sean euclídeas, cuyo estudio se conoce hoy en día como geometrías riemannianas. Estas geometrías resultan en general no-homogéneas: algunas de las propiedades del espacio pueden diferir de un punto a otro, en particular el valor de la curvatura.

Bernhard Riemann Para el estudio de estas geometrías Riemann introdujo el formalismo del tensor de curvatura y demostró que la geometría euclídea, la geometría hiperbólica y la geometría elíptica son casos particulares de geometrías riemanninanas, caracterizadas por valores constantes del tensor de curvatura. En una geometría riemanninana general, el tensor de curvatura tendrá valores variables a lo largo de diferentes puntos de dicha geometría.

Eso hace que la geometría no sea homogénea, y permite distinguir unos puntos de otros. Esto es relevante en la teoría de la relatividad general, ya que en principio es posible hacer experimentos de medición de distancias y ángulos que permitan distinguir unos puntos del espacio de otros, tal como especifican numerosos experimentos mentales imaginados por Einstein y otros en los que un experimentador encerrado en una caja puede realizar experimentos para decidir la naturaleza del espacio-tiempo que le rodea.

Finalmente un aspecto interesante de la geometría riemanniana es que si la curvatura no es constante entonces el grupo de isometría del espacio tiene dimensión

estrictamente menor que

siendo n la dimensión del espacio. En concreto

según la relatividad general un espacio-tiempo con una distribución muy irregular de la materia podría tener un grupo de isometría trivial de dimensión 0.

Nota:

La curvatura del espacio-tiempo es una de las principales consecuencias de la teoría de la relatividad general de acuerdo

con la cual la gravedad es efecto o consecuencia de la geometría curva del espacio-tiempo. Los cuerpos dentro de un campo gravitatorio siguen una trayectoria espacial curva, aun cuando en realidad pueden estar moviéndose según líneas de universo lo más "rectas" posibles a través un espacio-tiempo curvado. Las líneas más "rectas" o que unen dos puntos con la longitud más corta posible en determinado espacio-tiempo se llaman líneas geodésicas y son líneas de curvatura mínima.

Humor pitagórico:

El espacio y el tiempo

Nota: Las matemáticas para geometríaspara curva Las estudiar matemáticas totalmente generales, estudiar geometrías curvas se llamarongenerales, con el tiempo totalmente se bajo el nombre llamaron con el tiempo de de Riemann bajogeometría el nombre dey fueron dedesarrolladas geometría Riemann y por Bernhard Riemann, por fueron desarrolladas discípulo de Gauss Bernhard Riemann, Durante todo siglo XIX discípulo de el Gauss. la teoría de espacio Durante todo el siglo XIX, curvos fue considerada la teoría de espacios una abstracción matemática curvos fue considerada una que nada tenía que ver con abstracción matemática la geometría del universo que nada tenía que ver con real. No fue despué la geometría delhasta universo desarrolló real.deNoque fueEinstein hasta después de la que Einstein desarrolló teoría de la relatividad esp la que geometrías no teoría de lalasrelatividad especia se hicieron queeuclídeas las geometrías nonotorias se también fuera de euclídeas hicieron las matemáticas. notorias también fuera de

las matemáticas.

Georg Friedrich Bernhard Riemann (Breselenz, Georg Friedrich Bernhard Alemania, 17 de Riemann (Breselenz,septiembre de 1826 Verbania, Italia, Alemania, 17-de septiembre 20 de julio de 1866) fue un de 1826 - Verbania, Italia, matemático alemán 20 de julio de 1866) fueque un realizó contribuciones muy matemático alemán que importantes en análisis realizó contribuciones muy y geometría diferencial, importantes en análisis y algunas de ellas allanaron geometría diferencial, el de camino para e algunas ellas allanaron el desarrollo camino más para avanzado el de la relatividad general desarrollo más avanzado estágeneral. conectado de Sula nombre relatividad con función zeta Su nombre está laconectado Riemann, con hipótesisladefunción zeta, la integral de Riemann, la el hipótesis de Riemann, lemade deRiemann, Riemann, el las integral de Riemann, lemavariedades de Riemann, las las superficies de Riemann variedades de Riemann, y la geometría de Riemann las superficies de Riemann y la. geometría de Riemann .

Dentro de la teoría de la relatividad, el espacio y el tiempo forman una variedad diferenciable, llamada espacio-tiempo, que matemáticamente se trata como una variedad pseudoriemanniana de signatura (3,1) (ya que existen tres dimensiones espaciales y una dimensión temporal). Y la curvatura del espacio-tiempo viene definida por el tensor de curvatura de Riemann.

Debe tenerse presente que el teorema de "incubación" de Whitney implica que un espacio-tiempo curvo de cuatro dimensiones puede ser considerado como una hipersuperficie curva dentro del espacio euclídeo . Si se establecen limitaciones físicas sobre un espacio-tiempo físicamente admisible puede considerarse que el espacio euclídeo en el que puede "incubarse" dentro de un espacio euclídeo de dimensión menor. Por ejemplo la teoría relativista de la gravitación de Anatoli Logunov el espacio-tiempo puede incluirse en

.

Una representación del paraboloide de Flamm, cuya curvatura geométrica coincide con la del plano de la eclíptica o ecuatorial de una estrella esféricamente simétrica.

A beautiful mind Uno de los grandes teoremas del siglo XX es el Teorema de Inmersión de Nash. Este teorema establece que cualquier variedad Riemanniana puede ser isométricamente "embebida" al espacio Euclideo.

Este teorema se debe a John F. Nash, matemático estadounidense, que compartió en 1994 el premio Nobel de Economía por sus trabajos sobre teoría de juegos no cooperativos.

La vida sobre Nash inspiró una película titulada A beautiful mind que fue nominada para 8 oscars.

Nash envió este teorema para su publicación en 1958 a "Annals of Mathematics", justo cuando empezaba su brote de esquizofrenia paranoide que le incapacitó para las matemáticas por muchos años. Afortunadamente se recuperó de su enfermedad mental y pudo continuar con su docencia en la Universidad de Princeton.

Como resultado de su enfermedad lo que Nash envió a Annals of Mathematics era un conglomerado de ideas caóticas que si bien al final demostraban su teorema no era publicable de ninguna manera en esa forma. Afortunadamente el árbitro del artículo era Herbert Federer el cual se tomó la molestia de reescribir el artículo entero para su publicación. La forma en que aparece el artículo hoy en día se debe en gran medida a Federer .John Forbes Nash Junior nació un 13 de junio de 1928 en Bluefield, Virginia (Estados Unidos). Su padre, John Forbes Nash Sr. nació en el estado de Texas en 1892. Estudió Ingeniería Eléctrica y tras terminar sus estudios y pasar el calvario de la I Guerra Mundial donde sirvió (en Francia) como teniente en los servicios de avituallamiento -por lo que no se vio inmerso en el combate directo del conflicto-, fue profesor de esa misma materia en la Universidad de Texas. Tras esto se incorporó a la empresa Appalachian Power Company en Bluefield, West Virginia. Su madre, Margaret Virginia Martin, estudió idiomas en las universidades Martha Washington College y West Virginia University. También profesora (de inglés y latín); lo fue durante 10 años hasta que se casó con John Nash. Eran una familia de clase media.

Frederick Soddy, químico inglés descubridor de los elementos isótopos (lo que le valió el premio Nobel), expresó este hecho como sigue, en la primera estrofa de su poema The Kiss Precise publicado en la revista Nature (el 20 de junio de 1936, p. 1.021), y aquí traducido con alguna impertinencia:

igual a un medio del cuadrado de su suma.

Pueden besarse los labios, dos a dos, sin mucho calcular, sin trigonometría; mas ¡ay! no sucede igual en la Geometría, pues si cuatro círculos tangentes quieren ser y besar cada uno a los otros tres para lograrlo habrán de estar los cuatro o tres dentro de uno, o alguno por otros tres a coro rodeado.

De estar uno entre tres, el caso es evidente pues tres veces son todos besados desde afuera.

Y el caso tres en uno no es quimera, al ser este uno por tres veces besado internamente.

Cuatro círculos llegaron a besarse, cuanto menores tanto más curvados, y es su curvatura tan sólo la inversa de la distancia desde el centro.

Aunque este enigma a Euclides asombrara, ninguna regla empírica es necesaria: al ser las rectas de nula curvatura y ser las curvas cóncavas tomadas negativas, la suma de cuadrados de las cuatro curvaturas es

Espiar de las esferas los enredos amorosos pudiérale al inquisidor requerir cálculos tediosos, pues siendo las esferas más «corridas» a más de un par de pares una quinta entra en la «movida».

Empero, siendo signos y ceros como antes para besar cada una a las otras cuatro.

El cuadrado de la suma de las cinco curvaturas ha de ser triple de la suma de sus cuadrados No debemos empero confinar nuestros cuidados a los simples círculos, esferas y planos, sino elevarnos a n-espacios e hipercurvaturas donde también las múltiples tangencias son seguras.

En n- espacios, los pares de tangentes son hiperesferas, y es verdad -mas no evidente- cuando n + 2 de tales se osculean cada una con n + 1 compañeras que el cuadrado de la suma de todas las curvaturas es n veces la suma de sus cuadrados.

POR FAVOR TRAMPA....

SIN

HACER

TOMA UNA CALCULADORA ANTES...

Haz este ejercicio matemático que te sorprenderá. Sólo te tomará 20 segundos, Todo lo que tienes que hacer es seguir las instrucciones.

Y sobre todo, no leas el final hasta que no hayas hecho todos los cálculos, ok?

Empezamos: 1. Elige el número de noches por semana que te gustaría hacer el amor.

2. Multiplica ese número por 50.

3. Al resultado, súmale 44.

4. Después, multiplica por 200 5. Si ya cumpliste años este año, súmale 112. Si todavía no has cumplido años este año, entonces súmale 111 6. Ultimo paso: al resultado que has obtenido, le vas a restar el año de tu nacimiento (O sea, le vas a restar por ejemplo 1941, 1973, etc.).

Una vez efectuada la sustracción, deberías obtener un número de cinco cifras.

Ahora bien: La primera de las 5 cifras te indica el número de noches por semana que te gustaría tirar, verdad? Pero eso no es todo.

Las dos últimas cifras corresponden a tu edad. Pero lo mejor está por venir: La segunda y tercera cifra indican....

LA POSTURA QUE TE PONE A GOZAR, SINVERGÜENZA!!!

ALGUNAS FRASES CELEBRES QUE NOS SIRVEN DE INSPIRACION: La Matemática es la reina de las ciencias y la teoría de números es la reina de las Matemáticas. (Gauss) El sabio comienza por hacer lo que quiere enseñar y después enseña. (Confucio) La geometría es una ciencia del conocimiento del ser, pero no de lo que está sujeto a la generación y a la muerte. La geometría es una ciencia de lo que siempre es. (Platón)

MANOS DIBUJAN

QUE

Obra creada por M. C. Escher en 1948, proporciona una analogía visual de la “paradoja de Russell”, así llamada en recuerdo del matemático británico Bertrand Russell. Planteó a sus coetáneos de principios del siglo XX este problema lógico, que más tarde inspiraría los trabajos de Kurt Gödel, de Alan Turing y del autor sobre los límites de las matemáticas. Una de las formas que toma la paradoja de Russell es el par de enunciados: “La oración siguiente es falsa. La oración anterior es verdadera.” Cada acierto, por separado, parece razonable (es decir, puede ser verdadero o falso); en cambio no es posible evaluar su verdad o falsedad al tomarlos conjuntamente. Es su combinación la que origina la paradoja, lo mismo que las dos manos del dibujo de Escher.

ALGO DE HUMOR: