Физика 1 - 21186

Милан О. Распоповић Богдан Д. Пушара Татјана M. Бобић

ФИЗИКА

ɭʇ ɛɟ ɧɢ ɤɟ

УЏБЕНИК СА ЗБИРКОМ КОМ ОМ ЧНИКО НИК ЗАДАТАКА И ПРИРУЧНИКОМ СКЕ ВЕЖБЕ ВЕ В ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ за први разред средњих их медицинских мед медиц школа

Ɂɚ ɜɨ ɞ

ɡɚ

Образовни овни вни про профили ро НСКА А СЕС МЕДИЦИНСКА СЕСТРА – ТЕХНИЧАР РМАЦЕ АЦЕУТ ФАРМАЦЕУТСКИ ТЕХНИЧАР КОЗМЕТИ ОЗМЕТ КОЗМЕТИЧКИ ТЕХНИЧАР ЗДРАВ ЗДРАВСТВЕНИ НЕГОВАТЕЉ МАСЕР

Рецензенти Др Бранислав Цветковић, виши научни сарадник Института за физику у Београду, професор у Математичкој гимназији у Београду Љиљана Михајловић, професор у Медицинској школи „7. април” у Новом Саду Уредник Татјана Бобић

ɭʇ ɛɟ ɧɢ ɤɟ

Одговорни уредник Татјана Костић Главни уредник Драгољуб Којчић За издавача Драгољуб Којчић, директор

ɡɚ

Mинистар просвете, науке и технолошког развоја Републике јја Р публике бли Србије одобрио је овај уџбеник својим решењем број 650-02-00168/2017-03 од 12.

2017-03 17-03 о 2 03. 2018. године за употребу у првом разреду средњих медицинских школа. инских нских шк шко

37.016:53(075.3)

Ɂɚ ɜɨ ɞ

CIP - Каталогизација у публикацији Библиотека Матице српске, Нови Сад

РАСПОПОВИЋ, Милан О., 1936- Физика : уџбеник са збирком за лабораторијске м задатака датака и приручником приручн прир вежбе : за први разред средњих школа : образовни профили: их медицинских шко медицинска сестра - техничар, фармацеутски техничар, козметички техничар, чар, ар, фармацеутск т здравствени неговатељ, масер Богдан Д. Пушара, ер / Милан О. Распоповић, Ра Татјана Бобић ; [илустрације Игор Милентијевић, Зоран Пешкан, Борис гор ор Милен Ми Васиљевић ]. - 1. изд. - Београд : Завод авод за уџбенике, 2018 (Лозница : Мобид). 256 стр. : илустр. ; 27 cm Тираж 5.000.

ISBN 978-86-17-19846-4 1. Пушара, Богдан Д., 1948- [аутор] 2. Бобић, Татјана [аутор] COBISS.SR-ID 323008007

ISBN 978-86-17-19846-4 © ЗАВОД ЗА УЏБЕНИКЕ, Београд, 2018 Ово дело се не сме умножавати, фотокопирати и на било који други начин репродуковати ни у целини, ни у деловима, без писменог одобрења издавача.

ПРЕДГОВОР

Ɂɚ ɜɨ ɞ

ɡɚ

ɭʇ ɛɟ ɧɢ ɤɟ

Пред вама је уџбеник за физику за први разред средње школе, подручје рада Здравство, фармација и социјална заштита (образовни профили медицинска сестра – техничар, фармацеутски техничар, козметички техничар, здравствени неговатељ, масер). Уџбеник је написан у складу с одговарајућим актуелним наставним планом и програмом за физику. Обрађено је шест тематских целина: 4. Кружно и ротационо кретање, ње, 1. Увод у физику, 5. Термодинамика, 2. Кинематика, о поље. ље.

6. Електрично и магнетно 3. Динамика, ечено но у основној основ Садржај овог уџбеника надовезује се на предзнање ученика стечено школи да би ика обрађеног обрађено гр континуитет у настави био очуван и да би се добила целовитија слика градива. упом (интегралн ((интегрални интегр Жеља нам је била да оригиналним концепцијским приступом уџбеник) обухватимо и објединимо све елементе наставе физике: теоријска предавања, квал квалитативне и квантитаник к састоји се из три целине: тематски тивне задатке и лабораторијске вежбе. Интегрални уџбеник ктикума кума за лабораторијске лабор ла обрађених наставних јединица, збирке задатака и практикума вежбе. Да бисмо влађива професорима олакшали рад у настави, а ученицимаа савлађивање наставног садржаја, у оквиру ћи и структур структу сваког тематског поглавља испоштовали смо следећи структурни поредак: наставне јединице, наст вногг градива. гра г сажети преглед поглавља, питања за утврђивање наставног ше размишљају разми Настојали смо да ученике упутимо да више него да памте, да им знање не буде ане не добра основа за решавање практичних проблема. формално, већ активно и да буде или да постане физ о У великој мери је истицана везаа физи физикее с осталим природним наукама, а највећа пажња ицине. не. Важн посвећена је односу физике и медицине. Важно је да ученици схвате значај физике у техници, ни, као и да раз медицини, стоматологији, ветерини, развијају способности и вештине за примену знања из различитим дисциплинама медицине и фармације). физике у стручним предметимаа (различитим еном ом великом велик уутицају на развој медицине као да се не зна и не говори О значају физике и њеном их револуциј револуција у медицини десила се управо открићем рендгенских зрака довољно. Једна од највећих ндген дген 1895. ггод (физичар Вилхелм Рендген године) и радиоактивности (физичари Марија и Пјер Кири – физике ра 1898. године). Доприносс физик развоју модерне медицинске дијагностике (софистицирани апарати ренд у нуклеарној медицини, рендген, ултразвук, ласер, ултразвучни скенер, магнетна резонанца, ЕKG – мерење електричног импулса срца, ЕЕG – мерење електричног импулса мозга итд.) несагледив је. У широј популацији (па чак и међу лекарима) нема дoвољно разумевања за физичке основе функционисања људског организма, као и за примењивост свих закона физике у тој области. Физика има две једнако важне области примене у медицини. Једна је физика људског организма, а друга физика инструментације која се користи у дијагностици и терапији.1 Аутори

1

Детаљније о доприносу физике развоју медицине погледати на адресама: http://www.cis.rit.edu/htbooks/nmr/inside.htm; http://wser.edu.rs/download/uploads/2223.pdf; http://www.gorannikolic.me/uploads/Radioloska_fizika_STEDENTI_TEKST.pdf.

3

Ɂɚ ɜɨ ɞ ɡɚ ɭʇ ɛɟ ɧɢ ɤɟ

САДРЖАЈ Предговор ................................................................................... 3

Уџбеник 1. УВОД У ФИЗИКУ ............................................................... 7

ɭʇ ɛɟ ɧɢ ɤɟ

Предмет физике .......................................................................... 8 Задатак физике............................................................................ 8 Методе проучавања у физици ................................................. 9 Физика и друге науке............................................................... 10 Физика и хемија ................................................................. 11 Физика и техника .............................................................. 11 Физика и математика ....................................................... 12 Физика и медицина ........................................................... 13 Физичке величине .................................................................... 16 Основне и изведене физичке величине ....................... 17 Физички закони ........................................................................ 18 Вектори и основне операције с векторима ........................ 19 Скаларне и векторске физичке величине.................... 19 Операције с векторима .................................................... 22 Сажет преглед ........................................................................... 25 Питања за утврђивање ........................................................ 26

Сила као узрок деформације тела ................................. 53 Маса тела ............................................................................. 54 Импулс тела ........................................................................ 56 Њутнови закони механике .................................................... 57 Закон инерције (Први Њутнов закон) ......................... 57 Закон о деловању силе (Други Њутнов закон)........... 58 Закон акције и реакције (Трећи Њутнов закон) ........ 60 Гравитација ................................................................................ 61 Кеплерови закони.............................................................. 61 Њутнов закон гравитације.............................................. 62 Гравитационо поље ...........................................................

63 ......... Јачина гравитационог ............................................ 64 ог поља оља ........ ....... Земљина тежа .....................................................................

64 ............................. ................. Тежина тела .........................................................................

65 ............................ ........... Механички рад..........................................................................

66 ................................ ................... Снага............................................................................................

68 ............................. ................ Механичка 69 ка енергија нергија ................................................................. .......... Кинетичка етичка енергија енерги ........................................................... 69 Радд и кинетичка ................................................ 69 кинетичк енергија е Потенцијална отенција еенергија ..................................................... 70 Закон одржања механичке енергије.............................. 71 З кон За он одржа о Сила мишића човека ............................................................... 72 Си ила миш мишић Зглобови Зглобо човека ................................................................. 74 Зг Настајање силе мишића ................................................... 75 Нас а Мерење радне способности мишића ............................ 76 Одржавање радне способности мишића ..................... 77 Сажет преглед ........................................................................... 78 Питања за утврђивање ........................................................ 81

2. КИНЕМАТИКА .................................................................. 27

Ɂɚ ɜɨ ɞ

ɡɚ

Кретање мaтеријалне тачке..................................................... 28 ..... 29 Референтни систем ........................................................... ............ .....

30 Вектор положаја................................................................. ..................... .............. 30 Вектор помераја (померај) .............................................. ........................... ................. 31 3 Путања и пут ...................................................................... ........................... ................. Подела механичког кретања ...........................................

33 .......................... ............. Средња вредност брзине .................................................

34 ........................... ................. Тренутна брзина ................................................................

35 ање).................... ање) ............ Убрзање (тренутно убрзање) ..........................................

36 тангенцијалн Нормално (радијално) и тангенција тангенцијално убрзање ..... 37 ко крет кретањ Равномерно праволинијско кретање ............................ 38 Равномерно променљиво праволинијско кретање ................................................... 39 Зависност брзине од времена ................................... 40 Зависност пута од времена ........................................ 41 Зависност брзине од пута .......................................... 42 Слободан пад ................................................................ 44 Вертикални хитац навише ......................................... 44 Сажет преглед ........................................................................... 46 Питања за утврђивање ........................................................ 48

3. ДИНАМИКА ...................................................................... 49 Узајамно деловање (интеракција) тела................................ 51 Основне динамичке величине............................................... 52 Сила ...................................................................................... 52

4. КРУЖНО И РОТАЦИОНО КРЕТАЊЕ ..................... 83 Кружно кретање материјалне тачке .................................... 84 Угаони померај и описани угао ...................................... 84 Угаона брзина ..................................................................... 85 Веза између линијске и угаоне брзине ......................... 86 Угаоно убрзање .................................................................. 86 Нормално и тангенцијално убрзање ............................ 87 Веза тангенцијалног и угаоног убрзања ...................... 87 Равномерно кружно кретање ......................................... 88 Период и фреквенција...................................................... 88 Центрипетално (нормално) убрзање ........................... 89 Равномерно променљиво кружно кретање материјалне тачке ............................................. 92 Транслаторно и ротационо кретање ................................... 94 Ротационо кретање крутог тела око непокретне осе ...... 95 Угаони померај и његова векторска природа ............. 96 Угаона брзина ..................................................................... 97 Угаоно убрзање .................................................................. 98 Динамика кружног кретања .................................................. 99 Центрипетална сила ......................................................... 99

5

Центрифугална сила ......................................................... 100 Центрифуге и њихова примена у медицини............... 101 Динамика ротационог кретања ............................................ 102 Момент силе ....................................................................... 102 Момент инерције ............................................................... 103 Момент импулса ................................................................ 103 Основни закон динамике ротације ............................... 104 Сажет преглед ........................................................................... 106 Питања за утврђивање ........................................................ 109

ɡɚ

ɭʇ ɛɟ ɧɢ ɤɟ

5. ТЕРМОДИНАМИКА....................................................... 111 Основе молекулско-кинетичке теорије идеалног гаса ............................................................................. 113 Температура и апсолутна нула ....................................... 113 Модел идеалног гаса ......................................................... 114 Унутрашња енергија ................................................................ 115 Промена унутрашње енергије ........................................ 116 Количина топлоте .................................................................... 117 Специфична топлотна капацитивност ........................ 118 Први принцип термодинамике............................................. 119 Други принцип термодинамике ........................................... 120 Људски организам као термодинамички систем ............. 121 Људски организам и транспорт топлоте ..................... 121 Енергетски биланс топлотних машина ............................... 122 Коефицијент корисног дејства ....................................... 123 233 Сажет преглед .......................................................................... 125 Питања за утврђивање ........................................................ .... .. 127

Магнетно поље кружног проводника .......................... 158 Магнетно поље соленоида............................................... 159 Индукција магнетног поља .................................................... 159 Електромагнет.................................................................... 160 Магнетни флукс ................................................................. 161 Електромагнетна индукција .................................................. 162 Наизменична струја................................................................. 164 Трофазна струја ................................................................. 167 Електрицитет и магнетизам у медицини ........................... 168 Утицај магнета на људски организам........................... 170 Сажет преглед ........................................................................... 173 Питања за утврђивање ........................................................

180 ... Никола Тесла .............................................................................

182 .............. ........ Михајло Пупин .........................................................................

183 ........................ ...............

Ɂɚ ɜɨ ɞ

6. ЕЛЕКТРИЧНО И МАГНЕТНО ПОЉЕ ЉЕ...................... ...................... ............. 129 Наелектрисавање тела .............................................................

131 ........................... ................ Кулонов закон ...........................................................................

134 .......................... ................ Електрично поље ......................................................................

135 ........................... ........... Јачина електричног поља .................................................

136 ........................... ............... Електрични потенцијалл и напон ......... ................................... 138 ..... Електричне појаве у атмосфери .....................................

140 мосфери осфери...... . Услови настајања електричне струје............................. 142 чне не ст стр Једносмерна електрична струја ............................................. 141 Услови настајања електричне струје............................. 142 Електрично коло једносмерне струје............................ 143 Вредност једносмерне струје .......................................... 144 Мерење електричне струје и напона ............................ 145 Електрична отпорност проводника.............................. 147 Омов закон за део електричног струјног кола ........... 147 Омов закон за цело струјно коло................................... 148 Везивање отпорника ......................................................... 149 Рад и снага електричне струје ........................................ 151 Џул-Ленцов закон............................................................. 152 Магнетно поље .......................................................................... 153 Магнетно поље сталног магнета.................................... 154 Магнетно поље електричне струје ................................ 156 Линије силе магнетног поља ........................................... 157

6

Збирка задатака датака така

1. УВОД У ФИЗИКУ ИКУ............. ................................................................ ....

186 Решени 186 ени задаци .................................................................. ......... . Задаци рад ............................................. 188 адаци даци ззаа самосталан самоста само

2.. КИНЕМАТИКА ИНЕМАТИ .................................................................... 190 Решени задаци ззада .................................................................. 190 Задаци зза самосталан рад ............................................. 194

3. ДИ ДИНА ДИНАМИКА ........................................................................ 198 Решени задаци .................................................................. 198 Ре Задаци за самосталан рад ............................................. 207

4. КРУЖНО И РОТАЦИОНО КРЕТАЊЕ........................... 212 Решени задаци .................................................................. 212 Задаци за самосталан рад ............................................. 213

5. ТЕРМОДИНАМИКА.......................................................... 215 Решени задаци .................................................................. 215 Задаци за самосталан рад ............................................. 219

6. ЕЛЕКТРИЧНО И МАГНЕТНО ПОЉЕ .......................... 221 Решени задаци .................................................................. 221 Задаци за самосталан рад ............................................. 234

Приручник за лабораторијске вежбе

Вежба бр. 1: Одређивање сталног убрзања......................... 240 Вежба бр. 2: Одређивање сталног убрзања тела помоћу Атвудове машине ............................................... 242 Вежба бр. 3: Провера Другог Њутновог закона ................ 244 Вежба бр. 4: Одређивање специфичне топлотне капацитивности чврстих тела ........................ 247 Вежба бр. 5: Зависност електричне струје од напона у проводнику................................... 251

Литература ........................................................................... 253 Речник најважнијих појмова ............................................ 254

1

Ɂɚ ɜɨ ɞ

ɡɚ

ɭʇ

УВОД У ФИЗИКУ

1. УВОД У ФИЗИКУ ПРЕДМЕТ ФИЗИКЕ

ɭʇ ɛɟ ɧɢ ɤɟ

Физика је основна природна наука која: еханич анич кретање, топлотно – изучава основне облике кретања материје (механичко поја кретање, електричне, магнетне, светлосне и друге по појаве); узај уз – утврђује законе тих кретања (појава) и њихову узајамну повезаност и условљеност; ктуру ру материје. материје матер – изучава основна својства и структуру уопш уо Кретања материје која проучаваа физика уопштено се називају физички процеси или физичке појаве. Муња – природна електрична појава

ЗАДАТАК АДАТАК ДАТАК ФИЗИКЕ Ф

ɜɨ ɞ

ɡɚ

Задатак физике је да проучава про р учава чава при природу и природне појаве и да открива закоавају ају а затим з им да та знања усмери на решавање практичних не по којима се оне дешавају проблема из свакодневног живота. вног жив Проучити Проуч роу физичку појаву значи утврдити узрок њеног настанка, услове у којима се јавља, догађа и законе којима се покорава. У физици се све чешће проналазе могућности, форме и мето коришћења закона физичких појава и својстава тела за методе решавање практичних проблема. На тим основама формирана ре је примењена или техничка физика. Захваљујући брзом и успешном развитку техничке физике, сваки закон и област физике постају основа пројеката који се односе на развој и усавршавање разних техничких уређаја (система) и грана производње. Принцип рада многих савремених апарата (уређаја), посебно у медицини (дијагностика и терапија), заснивају се на основним законима физике. Сазнања у физици су основа за даље школовање не само на природно-научним и техничким факултетима него и на другим факултетима на којима физика има примену у струци, као што су медицина, фармација, ветерина, стоматологија и слично.

Примена физике у медицини (ласер у операционој сали)

8

УВОД У ФИЗИКУ

МЕТОДЕ ПРОУЧАВАЊА У ФИЗИЦИ

Ɂɚ ɜɨ ɞ

ɡɚ

ɭʇ ɛɟ ɧɢ ɤɟ

Прва примењена метода проучавања у физици јесте метода посматрања. Људи су од давнина посматрали појаве које се збивају у природи и покушавали су да их протумаче. Тај начин изучавања није довољан за потпуну научну анализу неке природне појаве. Непосредно, пасивно посматрање неке појаве у природи не даје ваљане резултате због краткотрајности посматрања, немогућности да се појаве контролишу и понове више пута. Зато су физичари често сами стварали услове за настанак неке природне појаве у својим кабинетима и научним лабораторијама. ориј Тако је настала метода проучавања огледом – експериментом. Физички експеримент (оглед) представља проучавање објеката, појаве у посебно припремљеним и контролисаним условима. Експериментално истраживање је основни метод запроучавања појава у физици. При примени те методе за учава. ава. немарују се споредни утицаји на појаву која се проучава. вакуум пумпа вили смо Наведимо један пример: У основној школи установили да сва тела падају на Земљину површину уследд Земљиног мљиног привлачног деловања (слободан пад) ако их испустимо пустимо устимо са њем у природприро ир произвољне висине. Непосредним посматрањем адају брже, брж а тела ним условима уочавамо да тела веће масе падају ст до о потпу мање масе спорије. То нас може довести потпуно погрешног закључка да Земља телима веће ће масе даје аје је ввеће убрзање, а да телима мање масе даје мањее убрзање. брзање. У свакој физичкој Сл. 1.1. – Експеримент којим се доказује да сва тела у вакууму с исте висине доспевају на подлогу лабораторији може да се изведе експеримент приказан на веде експери експерим истовремено слици 1.1. леној ој цеви, у ккојој је присутан ваздух, гвоздена куглица ће У затвореној стакленој ре перцета (п пасти на дно цеви пре (пуштамо их с исте висине и истовремено). Ако отпуно из се пумпом из цеви потпуно извуче ваздух, и куглица и перце кретаће се истом о ће ћ доспети д брзином и истовремено на дно цеви (сл. 1.1). Дакле, у лабораторији су обезбеђени посебни услови у којима је елиминисан утицај ваздуха, тако да је омогућено проучавање изоловане појаве (кретања тела искључиво под утицајем Земљине теже). То потврђује већ речено, то јест да је експериментално истраживање основни метод проучавања у физици. Због тога је физика експериментална наука. Међутим, да ли је довољно извести експеримент и донети одређени закључак? Неопходно је из мноштва експеримената извући опште закључке и теоријски повезати добијене резултате. То се постиже стварањем физичке теорије. Физичка теорија је скуп систематизованих сазнања о одређеној групи сродних појава, њиховој повезаности и узајамној условљености.

9

1.

ɭʇ ɛɟ ɧɢ ɤɟ

Теорија и експеримент су једнако важни у физици и они морају да буду усаглашени. Наиме, оно што експеримент покаже теорија треба да објасни, а оно што теорија предвиди експеримент треба да потврди. (Физичка теорија не мора нужно да следи из експеримента, већ може и да предвиди неке феномене који у тренутку њеног настанка нису били експериментално детектовани.) Из свега наведеног следи закључак: физика је експериментална и теоријска наука. У настави физике могу се користити разне методе и облици рада (предавање ради наставника, разговор, огледи, практичан рад ученика, радионице, самосталан рад дабере бере најпогоднији најп на ученика или рад у групама...). Наставник треба да одабере и најефеккладу с пот п тивнији приступ у обради сваке конкретне темее у складу потребама и могућноима распо распола стима ученика, као и наставним средствима којима располаже. стити ти и рачуна рачу У настави физике свакако треба користити рачунаре (симулације експерирезул мената и појава, лабораторијске вежбе уз обраду ре резултата мерења).

ФИЗИКА КА И ДРУГЕ ДРУГ ДР НАУКЕ

ɡɚ

Физика је основна природна иродна одна нау наука. Изучава структуру материје и опште механ кретање материје као што суу механичко механичко, топлотно, електромагнетно (светлосно) новне овне о блик ик постојања материје: супстанцу и физичко и друга. Проучава и основне облике поље, њихова основнаа својства, као и деловање међу телима: гравитационо, електрично, магнетно физика чини основу сазнања о природи. о итд. ит . Због тога т Сви основни овни ни закони зако у физици: закони кретања тела (честица), закони одргије, е, масе, количине кол жања енергије, електрицитета (наелектрисања), преношења топложе и у хемији, хеми хемиј биологији, астрономији, метеорологији, геологији. Мноте итд. важе ге области географије имају физичку основу: струје у морима и океанима, појава ласти ти географи геогра ветра, тра, кружни ток т воде у природи, зависност климе од физичких параметара, Земљина магнетна својства, употреба компаса, електрични процеси у атмосфери емљина м магн и др. Молекуларна Моле Мо физика (посебно познавање молекулских сила) унапредила је ања о изградњи ћелија. Инструменти као што су оптички и електронски мисазнања кроскоп знатно су допринели развоју генетике, телескопи развоју астрономије. Све наведене и многе друге чињенице потврђују тезу да учећи физику, учимо и друге науке. Између појединих природних наука нема граница. Све се природне науке прожимају и међусобно допуњавају. Открића и сазнања у једној научној дисциплини доприносе развоју других наука. На пример, атом, молекул и њихове узајамне везе не проучавају се само у физици него и у хемији, тако да се добија комплетна слика о атомском и молекулском свету. Посебно ћемо размотрити везу физике са хемијом, математиком, техником и медицином.

10

УВОД У ФИЗИКУ

ФИЗИКА И ХЕМИЈА

Ɂɚ ɜɨ ɞ

ɡɚ

ɭʇ

ɛɟ

ɧɢ ɤ

Физика и хемија су по предмету, садржају, методима и средствима која се користе током проучавања две најсродније природне науке. Нису ретки случајеви (у шта смо имали прилике да се уверимо) да се исти објекти и појаве изучавају и у физици и у хемији. Они се на тај начин осветљавају с различитих страна, тако да се добија комплетнија слика о њима. То се односи нпр. на молекулску и атомску структуру супстанце, топлотне појаве, провођење електричне струје у течностима и гасовима, на хемијску електролизу, на тумачење периодног система хемијских елемената итд. Лабораторија за физичко-хемијску Лабор Ла Стечена знања у једној од тих наука користе се у другој. На контролу квалитета кон пример, физичке величине, као што су маса, густина супстанце, нце,, ((преузето са http://www.hemofarm.rs) ина тотоконцентрација супстанце, температура, притисак, количина плоте, количина наелектрисања и многе друге, равноправно користе у физици равно авно се корис кор и хемији. Познавањем периодног система хемијскихх елемената такође се знатно леменат та олакшава изучавање атомског и молекулског света. та. Изучав Изучавање топлотних појава у физици омогућава дубље разумевање хемијскихх реакција; анализа хемијских јеа дињења заснива се на елементима физичке оптике анализа) и слично. ик (спектрална ике спектра пект О свему томе било је речи у основној школи п приликом изучавања физике и хемије.

ФИЗИКА И ТЕХНИКА

Техника се засниваа и развија пре пр свега на резултатима прие,, хемије, биол био родних наука: физике, биологије и других (сл. 1.2 и 1.3). Физика је основа и претходница технике и чких остварења. о техничких Али и техника повратно делује на развитак науке, посебно физике, која је не само теоријска него и експериментална и примењена наука. Однос физике (као и осталих природних наука) и технике је двосмеран. Открића у физици су незамислива без одговарајуће технике и техничких средстава. Нерешени проблеми технике, њено усавршавање, захтеви и потребе друштвене производње и свакодневног живота изазовно делују на физичаре. Они мотивишу, инспиришу и коначно усмеравају њихову делатност на решавање тих проблема.

Сл. 1.2. – Производња инфузионих раствора (преузето с http://www.hemofarm.rs)

Сл. 1.3. – Лансирање ракете

11

1.

Сл. 1.5. – Вештачки сателит

ɭʇ ɛɟ ɧɢ ɤɟ

Ɂɚ ɜɨ ɞ

ɡɚ

Сл. 1.4. – Електронски микроскоп

Већина кућних апарата и уређаја конструисана је на основу сазнања о законима физике. Да ли се може замислити свет без електричне струје, радио и телевизијског пријемника, фиксног и мобилног телефона, електричног шпорета, бојлера, фрижидера, машине за прање рубља и судова? Како би изгледала наша путовања без аутомобила, железнице, бродова, авиона? Употреба рачунара постаје нужност у свим областима човекове делатности. Све интензивније рачунари се укључују и у реализацију наставног процеса. Нагло расте и кућна употреба овог савременог средства ма за рад (пећи за топљење за рад. На многа места с неповољним условима олаа и упр метала, морске и океанске дубине, контрола управљање нуклеарним вљају ају се роботи роб робот који успешно зареакторима, космички простори) постављају мењују човека. једностав се може показати у Допринос технике развоју наукее једнос једноставно еримент имент у физи фи настави физике. Знамо да експеримент физици има значајну улогу. Без ежби жби настава настав ф огледа и лабораторијских вежби физике свела би се на „голу” става била би апстрактна, „празна”. А шта су теоријску интерпретацију. Таква настава лаборато наставна средства у кабинетимаа и лаборатори лабораторијама? Све су то конкретна техничка те нее може зам остварења без којих се уопште замислити савремена настава физике, као на. и других наставних дисциплина. ктрон ких их м Без савремених електронских микроскопа (сл. 1.4) не бисмо могли да „заула. Разви виримо” у свет молекула. Развитак молекуларне физике и с њом тесно повезане на но о успор генетике био би знатно успорен. Усавршавање ракетне технике омогућује дубље и ањее косм чк света (сл. 1.5). шире упознавање космичког орска ска техник Реакторска техника користи се у разне истраживачке сврхе, а значајна је и за уклеарне ен добијањее нуклеарне енергије за погон бродова, подморница и производњу елекU могла би да напаја не струје. рује. Енергија Ен Енер тричне коју садржи један килограм урана 235 92 алицу од 100 10 вати в сијалицу 27 400 година (била би то „вечна” светлост).

ФИЗИКА ЗИ И МАТЕМАТИКА ЗИК Математика је неизоставно интелектуално оруђе физике и других природних наука. Без математике оне би потпуно изгубиле своју егзактност, изостала би и практична примена. Закони природних наука (физике) најтачније и најконкретније приказују се математичким формулама. Само тим путем може се установити квалитативна и квантитативна веза између појединих физичких величина и параметара који карактеришу одређене облике кретања материје. Математичке операције и методе су неопходне и кад треба наћи вредности величина које се не могу

12

УВОД У ФИЗИКУ

ɡɚ

ФИЗИКА И МЕДИЦИНА

ɭʇ ɛɟ ɧɢ ɤɟ

непосредно мерити (маса и димензија молекула, атома и његових саставних честица), као и вредности величина које карактеришу свет космичких димензија. Историја физике показује да су развој појединих области физике и њихова практична примена били условљени развојем одређених области математике, као и да је развој појединих делова физике подстицајно деловао на развитак појединих делова (грана) математике. На пример, Њутн је за формирање класичне механике био принуђен и сам да развије неке елементе више математике који се изучавају на крају средње школе. не област области Геометријска оптика је сјајан пример математизације читаве једне физике на чијим се законитостима заснивају оптички инструменти. на може да се од На основу математичких израза закона и физичких величина одеарна ве веза или реди облик зависности: директна или обрнута сразмерност, линеарна чине не на очигледан очиг очигле други облици функционалне везе. Графикон физичке величине наомогућав да д се прати чин изражава зависност једне физичке величине од другее и омогућава промена њене вредности током времена. ом.. Велики фи Дакле, физика је тесно повезана с математиком. физичар Галилеј је оправдано истицао: „Језик физике је математика”..

Ɂɚ ɜɨ ɞ

Медицина је тесно повезана с те техником ником иком икее као фунун која је изграђена на основама физике за има дубок дуб даменталне природне науке. Та веза III века ека почела почел поч историјски корен. Крајем XIII је израда и примена наочара (Венеција). Први ра (Венеција) (Венециј термометар је конструисао својим огледиисао о и у сво своји леј еј 1597. године. годин год ма применио Г. Галилеј Касније се медици почео користити и у медицинск медицинске сврхе (мерење телесне температуре). Почетком XVI века почела је примена оптичког микроскопа и то прво у физици (Г. Галилеј). Постепено је микроскоп почео да се уводи и у медицинска истраживања, тако да су у новије време оптички инструменти постали Откриће рендгенских зрака било је од епохалног значаја за човека. моћно оружје у откривању узрочника разних Радиоскопија 1910. године обољења (изазваних бактеријама и вирусима). Рендгенске зраке (икс зраке, х-зраци) открио је В. Рендген при крају XIX века (1895). Касније су изграђени рендгенски апарати којима су први пут снимљени човекови унутрашњи органи (плућа, кости и др.). На основу тих снимака утврђује се здравствено стање и предузимају одговарајуће мере лечења.

13

1.

ɚɜ ɨɞ

ɡɚ

ɭʇ ɛɟ ɧɢ ɤɟ

Када се сноп рендгенских (икс) зрака усмери на део људског организма, он након проласка оставља на детектору (филм, дигитални детектор) слику унутрашње структуре органа или дела тела (сл. 1.6). Делови организма као што су кости знатно су гушћи него мишићна и масна ткива јер садрже елементе као што је калцијум, који има виши атомски број. То чини да кости апсорбују знатно већи проценат х-зрачења. Мека ткива, као но м што су масна и мишићна, знатно мање апсорбују х-зраке, ћем проценту. про пр које пропуштају да прођу у већем На тај начин ндгенску сенку се испитивани део тела баца рендгенску на филм (или Сл. 1.6. – Рендгенски снимак шаке и људске лобање други детектор). Делови филма илма ма на којем које ссе виде кости мање су ако да изгледају изглед бело. На местима где су осветљени х-зрацима, тако за х-зраци прошли без апсорпције филм јее потпуно зацр зацрњен, а тамо где су прошли те нивое сивог. сив Да би се снимили неки делокроз мека ткива, филм има различите упстанце, танце, суп супст ви тела, користе се контрастне супстанце, супстанце с вишим атомским бројем. естивног (пробавног) (п Тако, на пример, за снимање дигестивног тракта пацијенту се даје умски ки оброк”, оброк супстанцу с да претходно попије „баријумски која садржи баријум (атомих судова (ангиографију) ( ски број 56), за снимање крвних пацијенту се даје инјекција то о чи чини даа се ти делови организма много боље истичу на јода (атомски број 53), што чини рендгенском снимку.

96.

6. годи А. Бекерел јее 11896. године открио природно радиоактивно зрачење. Радиооп кобал а који к активни изотоп кобалта, емитује гама зраке, користи се за „убијање” ћелија треби еби су и други др рака. У употреби радиоактивни изотопи (јода, стронцијума и др.) којиче малигна обољења. об о ма се лече Осим тога, радиоактивни изотопи користе се и за лисање ање медицинских медиц мед стерилисање инструмената. У новије време се неки радиоативни изотопи користе у покушајима да се успори и процес човековог старења. Техника прављења вештачких човекових органа заснована је углавном на законима физике. Међу њима посебно треба истаћи: удове, вештачке бубреге, апарат „срце–плућа”, уређаје за храњење крви кисеоником под повишеним притиском, васкуларни апарат за прављење вештачких крвних судова... Теслине високонапонске и високофреквентне струје користе се за лечење разних нервних обољења. Електрошковима се активира рад мишића и проток крви кроз крвне судове итд. Ласерска хирургија. – Ласери производе светлост строго одређене таласне дужине која се може фокусирати (усмерити) на мале делове површине тела. При томе се ослобађа велика енергија која може да изазве сагоревање или „сечење” Сл. 1.7. – Ласерски сноп лако прогорева опеку тела (сл. 1.7).

14

УВОД У ФИЗИКУ

ɨɞ

ɡɚ

ɭʇ ɛɟ ɧɢ ɤɟ

Ласерска хирургија се користи за сложене и осетљиве операције без озбиљног повређивања. Сложене операције на срцу, крвним судовима, очима итд. применом ласерске технике спасле су многе људске животе. Помоћу ласера се врши и депилација, уклањање младежа, масних ткива, разних флека с коже и слично (сл. 1.7б). Користи се и у стоматологији (сл. 1.7а). Ултразвучна дијагностика. – Користе се звучни таласи фреквенције од 1 до 10 0+z да би се снимила унутрашњост организма. Ове фреквенције су превисоке да би их људско ухо могло чути. Сл. 1.7а – Ласерска репрек Део ултразвучних таласа, као и свих таласа, при наиласку наа препреке хирургија у лектује). ује). У улул пролази кроз препреку, други део се прелама, а трећи одбија (рефлектује). стоматологији тразвучној дијагностици се користи ефекат рефлексије или еха (одјека) звучних таласа. Ултразвучно снимање је посебно добро у откривању цисти, које су џепови течности у јетри, жлездама јајника и груди. Исто тако, користи се за идентификацију жучних каменаца и камена у бубрегу, који су депозити минерала. Велики крвни судови такође се јасно Сл. 1.7б – Примена ласера у дерматологији виде на ултразвучном снимку. Ултразвук се обично користи током м трудноћ трудноће за проверу развоја фетуса. сн у чега се с оцењује трајање и напредовање Може да покаже величину плода, на основу де проб пробл ми ако их има (сл. 1.8 и сл. 1.9). трудноће, провери рад срца и утврде проблеми

Сл. 1.8. – Провера трудноће помоћу ултразвучног апарата

Сл. 1.9. – Снимак бебе добијен ултразвуком

Ендоскопија. – Оптичка метода гледања унутар људског тела кроз узан, флексибилни отвор (сл. 1.10). Углавном се користи за дијагнозу проблема у једњаку, желуцу и цревима, укључујући ту и чиреве, крварење и туморе. Ако се уочи нешто сумњиво, врши се биопсија (узимање малог узорка ткива које се доставља патологу да утврди о чему се ради).

Сл. 1.10. – Ендоскоп

15

1.

(скенер)

Ɂɚ ɜɨ ɞ

ɡɚ

ɭʇ ɛɟ ɧɢ ɤɟ

Обично се користе оптичка влакна за пренос светлости до краја ендоскопа са минијатурном видео-камером на крају помоћу које се посматра и снима сумњиво ткиво. Ендоскопи имају и канал за биопсију (кроз који се помоћу посебних хируршких инструмената узима узорак сумњивог ткива за испитивање), као и цеви с водом за испирање посматраног дела ткива ради лакшег уочавања нерегуларности. Лапароскопија представља проширење те технике, у којој се ендоскопи користе за посматрање унутар абдомена (трбушне шупљине) и карлице кроз мали рез. У ендоскопској хирургији, познатијој као убоднаа хиру хирургија, ендоскоп се увоеве или ласер ла лас такође унет уз енди кроз рез у пацијента и хирург, који користи ножеве однаа хирурги хирургија може да се користи доскоп, посматра шта ради на видео-екрану. Убодна за лечење киле и уклањање тумора. Често сее користи кад к се ради о повредама спортиста, јер је време опоравка знатно краће аће него после пос отворених операција. Гама „нож” није стварно начин обављања операција на но нож, већ нач н мозгу без сечења коже, мишића ишића и лобање. лобањ Он користи радиоактивни ло ивање ање тумора тумор у мозгу. извор кобалта за озрачивање Гама нож се користи исти ти у лечењ лечењу ббенигних и малигних тумора, малфорова, неких бо боло мација крвних судова, болова и психијатријских поремећаја у мозгу. Најсавременији ији ји медици медицински апарат скенер и нуклеарна магнетна ође су с израђени изра зр резонанца такође и функционишу на основу сазнања о процесим роцесим и законима (сл. 1.11). физичким процесима Дак е, сазнањ Дакле, сазнања из физике и на њима заснована специјална техка широко широ широк се користе у медицинским наукама, посебно у области ника агностике, терапије и превентивне заштите човековог здравља. На дијагностике, тај начин ре резултати физике, „утопљени” у медицинске науке и њихоист истра ва истраживања, доприносе чувању љуског здравља – лечењу разних боле болест болести, ублажавању њихових последица, смањењу смртности људи, Сл. 1.11. – Апарат за прецизно снимање ње ргана гана ткива и унутрашњих органа п пр продужавању човековог века.

ФИЗИЧКЕ ВЕЛИЧИНЕ За проучавање и описивање својстава тела и појава у физици користе се физичке величине. Кретање тела, на пример, описује се величинама: пут, брзина, убрзање, време. Маса је величина којом се одређује својство инертности тела. Притисак, запремина и температура су величине којима се описује стање неког гаса у затвореном суду. Појмови којима се описују својства тела, њихова стања, кретање тела и уопште физичке појаве називају се физичке величине. Физичка величина изражава се као производ бројчане вредности (чисти број) и одговарајуће јединице мере.

16

УВОД У ФИЗИКУ

Физичка величина = бројчана вредност · јединица мере. За физичку величину симболично означену с a наведена релација може да буде приказана у следећем облику: a = {a } ⎡⎣⎢a ⎤⎦⎥ ,

ɭʇ ɛɟ ɧɢ ɤɟ

где је с ^a` означена бројчана вредност за a, док >a@ представља мерну јединицу за a. На пример, маса тела је 10 kg. Уз бројчану вредност написали смо и мерну једицину – kg. Бројчана вредност величине не би имала смисла без мерне јединице. Када се физичке величине комбинују множењем или дељењем, тада се уо уобииниц чајена правила аритметике примењују и на бројчану вредност и на мернуу јединицу јединицу. До бројне вредности физичке величине долази се мерењем. Мерењем ерењем се с редности исте ист утврђује колико је пута вредност дате величине већа или мања од вредности такве величине која је договором изабрана за јединицу. њиром дужи ду На пример, када се мери дужина табле, упоређује се с лењиром дужине једта већа од ддужи ног метра. Нека је установљено да је дужина табле 2,5 пута дужине лењира. Тада кажемо да је табла дугачка 2,5 m.

ОСНОВНЕ И ИЗВЕДЕНЕ ФИЗИЧКЕ ВЕЛИЧИНЕ ИЧИНЕ ЧИНЕ

Ɂɚ ɜɨ ɞ

ɡɚ

Све физичке величине могу да се поделее у две основне о ов групе: основне и извеице, тако да постоје основне и изведене дене. Та подела се односи и на мерне јединице, јединице. изичих чих вел Постоји седам основних физичих величина. Све друге физичке величине могу да се изразе помоћу њих. емуу јединица (SI), који је по закону обавезан у нашој У међународном систему еличине и њихове њ земљи, основне физичкее величине јединице приказане су у табели 1. Табела 1

НАЗИВ ВЕЛИЧИНЕ

УОБИЧАЈЕНА ОЗНАКА

ЈЕДИНИЦА

ОЗНАКА ЈЕДИНИЦЕ

време

t

секунда

s

дужина

ℓ, s, r

метар

m

маса

m

килограм

kg

температура

T

келвин

K

јачина електричне струје

I

ампер

A

јачина светлости

J

кандела

cd

количина супстанције

nm

мол

mol

17

1.

ɭʇ ɛɟ ɧɢ ɤɟ

Остале физичке величине изведене су помоћу тих седам основних величина и називају се изведене величине. Њихове јединице изражавају се помоћу основних јединица. Примери изведених величина су брзина и убрзање, чије се јединице израm m жавају преко јединица за дужину и време: јединица за брзину је , а за убрзање 2 . s s Јединица за силу је њутн (N). Изражава се преко јединица за масу, дужину и вреm ме: N = kg 2 . s

ФИЗИЧКИ ЗАКОНИ АКОНИ КОНИ

Ɂɚ ɜɨ ɞ

ɡɚ

Основни задатак физике је да установи танови нови прав правил правилности по којима се одвијају азују се физичким физ физич физичке појаве. Те правилности исказују законима. ивно но изража изражава везу између физичких величиФизички закон квантитативно ређену поја п на које описују својство тела, одређену појаву или скуп појава у дефинисаним условима. У физици се закони обично но утврђују утв уопштавањем експерименталних резултаизич зи та. Постоји и могућност даа се до физичког закона дође и теоријским путем, али је поексперим требно урадити његовуу експерименталну потврду да би добио статус научног закона. Физички закон ако карактеришу кара каракт математичка форма, одређена симболика а. Навешћемо Навешћем примере физичких закона које сте упознали још у и формулација. коли ли и о којима који ћемо детаљније говорити нешто касније. основној школи о пример ример физичког физи физ Као закона може да се наведе Закон слободног пада тела љу Земљине емљине те у пољу теже. Њиме се успоставља веза између висине с које се тело пушта, та, убрзања убрзањ убрза Земљине теже и времена падања. Приказује се формулом: испушта, 1 h = gt 2 .

2 У својству другог примера нека буде Други Њутнов закон механике: производ масе и убрзања тела једнак је резултујућој сили која делује на тело. Записује се у математичком облику: G G ma = F . Према степену општости, физички закони могу да буду посебни и општи. Типичан пример за посебан закон је Омов закон за део електричног кола. Упознали смо га такође у основној школи. Овај закон успоставља везу између јачине електричне струје која протиче кроз дати проводник (који је део електричног кола), напона на крајевима тог проводника и електричне отпорности (отпора) проводника: I =

18

U .

R

УВОД У ФИЗИКУ

Јачина електричне струја која протиче кроз проводник управно је сразмерна напону између крајева проводника, а обрнуто сразмерна отпору тог проводника. Постоје физички закони чија примена није ограничена на одређену групу појава, на дату област физике. Они се називају општи закони. Општи закони важе за све појаве у природи и чине основу свих природних наука. У те законе спадају закони одржања енергије, импулса, количине наелектрисања...

ɭʇ ɛɟ ɧɢ ɤɟ

ВЕКТОРИ И ОСНОВНЕ ОПЕРАЦИЈЕ С ВЕКТОРИМА ОРИМА ИМА СКАЛАРНЕ И ВЕКТОРСКЕ ФИЗИЧКЕ ВЕЛИЧИНЕ

Ɂɚ ɜɨ ɞ

ɡɚ

Физичке величине су различите природе. Ми ћемо разматрати само сам скаларне и векторске величине. ном вредношћу вредн вр Физичке величине, које су потпуно одређене бројном и одговаличине или, или кратко, скалари. рајућом мерном јединицом, називају се скаларне величине јед Вредност скаларне величине одређена је бројем и мерном је јединицом. У групу таоврш на, а, зза квих величина спадају, на пример: дужина, површина, запремина, температура, маса, време, рад, енергија итд. тел 5 m, потпуно је одређена веКада се каже да је растојање измеђуу два тела еђусоб усоб о растојање ра рас личина – дужина која изражава међусобно тих тела. Или, на пример, на основу информације да неко тело има ма масу 10 kg, имамо потпуну представу о вредности масе тог тела. их величина припадају п Другој групи физичких оне за које је поред интензитета нати и још два од (вредности) потребно знати одређења: правац и смер. Такве величине су, на ање, сила, и имп пример: брзина, убрзање, импулс итд. Оне се називају векторске величине. ример, да ссе аутомобил кретао брзином од 80 km/h, још неАко знамо, на пример, ини: потребно по мамо све податке о брзини: је знати правац и смер кретања тог аутомобила. Није свеједно да ли се тај аутомобил кретао, рецимо, на путу Београд–Ниш или по неком другом путу (правцу). Уз то, потребно је знати и да ли се кретао од Београда ка Нишу или од Ниша ка Београду (смер). Физичка величина коју потпуно одређују вредност интензитет вектора (интензитет), правац и смер назива се векторска величина – вектор. Графичка представа векторске величине (вектора) правац јесте усмерена дуж. Мера те дужи одређује бројну вредA ност (интензитет, апсолутну вредност или модул) вектора. рB Правом којој припада дуж дефинише се правац вектора, а сме стрелицом се означава његов смер. Тачке A и B означавају Сл. 1.12. – Графичка представа вектора почетак и крај вектора (сл. 1.12).

19

1. Вектори се најчешће означавају латиничним словима са хоризонталном G G G стрелицом изнад слова. На пример: υ (брзина), a (убрзање), F (сила) итд. Вредности (интензитети) вектора означавају се истим словима без стрелица, на пример: v (интензитет брзине), a (интензитет убрзања), F (интензитет силе) итд., или стављањем симбола одговарајућег вектора међу две паралелне црте, на G G G пример: v , a , F и слично. Два вектора једнака су ако имају једнаке интензитете (вредности), паралелне правце и исти смер. Такви су, на пример, вектори на слици лици 1.13.

V V

ɭʇ ɛɟ ɧɢ ɤɟ

m 1s

m 1s

Сл. 1.13. – Вектори који имају једнаке интензитете, паралелне правце и исти смер

V

V

Сл. 1.13а – Упоређивање вектора Сл

Ɂɚ ɜɨ ɞ

ɡɚ

Могу се упоређивати ввектори исте природе (с истим физичким димензијактори тори ист ма) када имају исти правац упоређивање своди се на упоређивање ац ц и смер. см р Њихово Њ њихових интензитета.. На слици слиц 1.13а приказане су брзине два тела. Брзина првог G G тела је υ1 , а другог гог тела те а υ2 . Видимо интензитет брзине првог тела два пута већи од интензитета о да је инте угогг тела: брзине другог

m 1s

Ако два вектора имају исте интензитете, паралелне правце и супротне смерове, називамо их супротним векторима. Такви G су, на пример, вектори на слици 1.14. Симболички: вектору a G супротан је вектор –a и обратно. Скаларна величина је стална ако се током времена не мења њена вредност. Међутим, да би векторска величина била константна, поред њене вредности (интензитета) морају да буду стални правац и km смер. На пример, нека се аутомобил креће брзином сталног интензитета v = 60 h по криволинијској путањи (сл. 1.15).

A

A Сл. 1.14. – Супротни вектори

20

Сл. 1.15.

v1 = 2v2 .

УВОД У ФИЗИКУ

Брзина аутомобила у векторском смислу није стална, јер се њен правац и смер мењају током времена. Стога се може написати: G G G v1 =v2 =v3 и v1 ≠ v2 ≠ v3 . На слици 1.16 приказана је куглица која се најпре котрља низ стрму раван, затим по хоризонталној подлози и после удара о препреку враћа се уназад брзиG G ном истог интензитетаG као пре удара. Вектори υ2 и v3 су једнаки. Симболички: G G G G G v2 = v3 . Вектори v3 и v 4 су супротни. Симболички: v3 = −v 4 .

v2

v3

v4

ɭʇ ɛɟ ɧɢ ɤɟ

v1

Сл. 1.16. – Куглица се котрља низ стрму раван и по хоризонталној талној ној подлози. подлози

Ɂɚ ɜɨ ɞ

ɡɚ

Вектори који леже на паралелним правама (истој правој) авој) с истим ист или супротним смеровима, називају се колинеарни вектори. Колинеарни вектори са истим инеарни век интензитетом и смером су једнаки, а с истим интензитетом супротним смером тензитетом зитетом и су разликују се један од другог по предзнаку. На пример, ример, имер, међ међу векторима представљеним на слици 1.17 постоји следећи однос: G G G A = B= – C A=B=C или и G G G A = B = C G G G ПРОЈЕКЦИЈА ВЕКТОРА. КТОРА. ОРА. – Не Нека су у равни xОy дати вектори A , B и C . Њиоординатне ординатне ос хове пројекције на координатне осе добијају се тако што се из њиховог почетка и лее на xx,, одн краја повлаче нормале односно y-осу y (сл. 1.18).

C Пројекције се означавају истим слоCy вима као и одговарајући вектори, али уз додавање индекса који означава правац (осу) на који је пројектован дати вектор. Ако вектор образује с датим правцем (осом) оштар угао, пројекција вектора A B је позитивна. Када вектор образује с осом Ay , By туп угао, пројекција вектора је негативна. Ако је вектор нормалан на дати правац О (осу), његова пројекција једнака је нули.

Ax , Cx Bx x

A

B

C

Сл. 1.17.

Сл. 1.18. – Пројекција векторa

21

1. ОПЕРАЦИЈЕ С ВЕКТОРИМА

ɭʇ ɛɟ ɧɢ ɤɟ

Математичке операције с векторима разликују се од операција с обичним бројевима. То се одмах уочава при сабирању вектора. САБИРАЊЕ ВЕКТОРА. – За сабирање ма која два вектора G може се применити правило паралелограма. Над векторима a и R G B b који се сабирају (вектори сабирци) конструише се паралелограм. ром који се поклапа с дијаРезултат сабирања представљамо вектором a е, другим ругим речима, резултанта гоналом паралелограма (сл.

1.19). То је, A ци и резулта резултант збира два вектора. Вектори сабирци резултанта имају заједнички Сл.

1.19. –два Сабирање два вектора применом бирање вектора применом правила паралпочетак. правила паралелограма Сабирање вектора симболички представља: олички ички се пред п G G G R = a +b,

& G G где су R – резултанта, a и b – вектори ори и сабирци. сабирци виси и не само сам од интензитета вектора сабирака већ Интензитет резултанте зависи клапају. пају. Када Кад је тај угао 0°, интензитет резултанте је и од угла који ти вектори заклапају. тензитета нзитета ве век највећи и једнак је збиру интензитета вектора сабирака: R = a + b.

ɡɚ

Повећањем угла интензит интензитет резултанте се смањује. Када је тај угао 90°, добија се:

a

Ɂɚ ɜɨ ɞ

R

=

5c

m

a = 90°

R = a 2 + b2 .

На примеру римеру меру са слике, сли

R = a 2 + b 2 = 32 cm2 + 42 cm2 = 5 cm.

Даљим п повећањем угла резултанта се још више смањује. За угао од 180° инензитет нзитет ре тензитет резултанте има најмању вредност и она је једнака разлици интензитета тора сабирака (сл. 1.20а): вектора R = a –b . α=180° а)

b

a

б)

R b

R R = b – a =1 cm

a

Сл. 1.20. – Одузимање и сабирање вектора (правило троугла)

22

УВОД У ФИЗИКУ

ɭʇ ɛɟ ɧɢ ɤɟ

Два вектора могу да се сабирају и тако што се на крај првог вектора надовезује други вектор. Сума оба вектора је вектор чији је почетак у почетку првог вектора, а крај му се поклапа с крајем другог вектора – правило троугла (сл. 1.20б). За сабирање више од два вектора обично се користи правило полигона: надовезивање почетка следећег на крај претходног вектора и тако редом. Резултанта тих вектора спаја почетак и крај изломљене линије (сл. 1.21). Треба посебно истаћи да резултат сабирања вектора не зависи од избора метода. Пројекција суме вектора на неки правац (осу) једнака је збиру пројекција на тај исти правац (осу). То је очигледно приказано на слици 1.22. За дати пример може се написати: E x = Ax + Bx + C x + Dx .

E

D

E

D

y

#

"

C C

2

!

%

ɡɚ

B

$

%X

O

B A

!X

A Сл. 1.21. – Сабирање ирање рање вектора меном еном правила пра правил применом на а полигона

"X

#X

$X

x

Сл. 1.22. – Пројекција вектора на x-осу

ОДУЗИМАЊЕ ВЕКТОРА. – Своди се на сабирање ако се има у виду дефиниција супротног вектора. Симболички се може приказати овако: G G G G G a − b = a + (−b ) = R .

A B Сл. 1.23. – Одузимање вектора: а) метод паралелограма и б) метод полигона (векторски троугао)

2

B

Графички приказ одузимања вектора дат је на слици 1.23.

A

B

2

B

2 а)

б)

23

1.

ɡɚ

ɭʇ ɛɟ ɧɢ ɤɟ

G МНОЖЕЊЕ ВЕКТОРА СКАЛАРОМ. – Производ скалара k и вектора a , G симболички k a , даје резултат који зависи од вредности k: G G 1) Ако је k = 0, k a = 0 (нулти вектор чији је интензитет једнак нули, а правац и смер су неодређени).

2) За k 0, имамо: G G а) k a има исти правац као вектор a ; G G б) смер k a је исти као смер вектора a за k > 0, а супротан смеру вектора G a за k < 0.

G G нтензитета нзитета ввектора a и модула 3) Интензитет од k a једнак је производу интензитета (апсолутне вредности) скалара k: ⎧ ⎫

⎪⎪k a , k > 0 ⎪⎪ ka = k a = ⎨ ⎬. ⎪⎪−k a , k < 0⎪⎪ ⎪⎭ ⎪⎩ Резултат множења вектора скаларом каларом ларом ниј није уувек иста физичка величина као лацији ији која пов пре операције. На пример, у релацији повезује убрзање и време са брзином имамо.

⎡m⎤ ⎡m⎤ a ⎢ 2 ⎥ ⋅ t [ s] = v ⎢ ⎥ . ⎢⎣ s ⎥⎦ ⎢⎣ s ⎥⎦

Ɂɚ ɜɨ ɞ

РАЗЛАГАЊЕ ВЕКТОРА. ЕКТОРА. КТОРА. – Приликом решавања разних проблема често је о дато ат векто ект потребно уместо датог вектора посматрати његове компоненте. Поступак одређипонената ената назива н вања тих компонената се разлагање вектора (сл. 1.24). Разлагање вектора конструкци онструкци паралелограма чија је дијагонала позната (дати вектор своди се на конструкцију азлаже). Буд који се разлаже). Будући да можемо конструисати веома много паралелограма наком ком дијаг дијагон с једнаком дијагоналом, тај задатак има бесконачно много решења. Да би задатак о азлагању век векто разлагању вектора (сила) био одређен, то јест да би имао само једно решење, осим ектора (силе) (сил (си вектора који се разлаже, потребно је знати и правац компонената на које н разлаже. ра разл се он Обично се узимају правци који заклапају угао од 90°. Такав случај разлагања вектора приказан је на слици 1.24. y

& 0

&

&

x

Сл. 1.24. – Разлагање вектора

Постоје и друге операције с векторима, о којима ће касније бити речи.

24

УВОД У ФИЗИКУ

САЖЕТ ПРЕГЛЕД ➢ Физика је природна наука која проучава

опште облике кретања материје (механичко, топлотно, електромагнетно и друга), грађу материје и основна својства материје (инертност тела, електрична, магнетна својства итд.).

➢ Физика је фундаментална (основна) наука. Њене методе истраживања, основ-

ɭʇ ɛɟ ɧɢ ɤɟ

а. ни појмови, величине и закони користе се и у другим природним наукама. Физика је експериментална, теоријска и примењена наука.

➢ Сазнања у физици су знатно унапредила услове човековог живота. та. Данашња Данашњ физика „рађа” сутрашњу технику. не. Посебно је интересантна и значајна веза физике и медицине.

➢ Физика је тесно повезана с другим природним наукама, а, као и с м мате математиком. Веза међу наукама је двосмерног карактера.

➢ Први корак изучавања у физици је непосредно посматрање, посматрање матрањ , други д је проуча-

ɡɚ

ролисаним исаним усл вање појава у посебно припремљеним и контролисаним условима – експерииховим ховим по пов мент (оглед). На основу резултата огледа (њиховим повезивањем и уопштаориј Коначно орија Конач он вањем) долази се до одређених закона и теорија. постигнути резултаостварењ ти у физици постају основа за техничка остварења.

➢ За проучавање појава и описивањее својстава сво во тава ава тела т у физици користе се физичке

Ɂɚ ɜɨ ɞ

изражав зражав преко бројчане вредности и одговавеличине. Физичка величина се изражава рајуће мерне јединице. ељене су у две главне групе: основне и изведене. Све физичке величине подељене нихх физичких физичк величина с одговарајућим мерним једиПостоји седам основних унда), дужина дужи (метар), маса (килограм), температура (келницама: време (секунда), тричне ричне струј стр (ампер), јачина светлости (кандела), количивин), јачина електричне струје на супстанце (мол). чи и њихових мерних јединица изражавају се све друге Помоћу основних величина (изведене) физичке величине и њихове јединице. Бројна вредност (или само вредност) физичке величине одређује се мерењем. Скуп поступака (операција) којима се одређује вредност величине изражена одговарајућом мерном јединицом назива се мерење. Мерењем се утврђује колико је пута вредност дате величине већа или мања од вредности исте такве величине која је договором изабрана за јединицу мере.

➢ Веза између физичких величина изражава се физичким законом. Најопштији физички закони чија примена није ограничена, као што су нпр. закони одржања: енергије, масе, количине наелектрисања и други, имају значење принципа.

25

1. ➢ Физичке величине потпуно одређене бројном вредношћу и одговарајућом мерном јединицом називају се скаларне величине или, скалари. У такве величине спадају, нпр.: дужина, температура, маса, време, рад, енергија итд. Физичка величина одређена бројном вредношћу (интензитетом), правцем и смером, назива се векторска величина или вектор. Као пример векторске величине могу се узети: брзина, убрзање, сила и др.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

ɭʇ ɛɟ ɧɢ ɤɟ

ПИТАЊА ЗА УТВРЂИВАЊЕ

Ɂɚ ɜɨ ɞ

ɡɚ

Која су основна одређења физике као науке? Штаа физика изу изучава? нице?? Да ли међу наукама постоје природне границе? угим наук наукама Укратко опишите повезаност физике с другим наукама. Због чега је физика важна наука? периментална рименталн наука? н Да ли је физика теоријска или експериментална ије и експеримен експери Опишите узајамни однос теорије експеримента. едите пример пр Шта је физичка величина? Наведите примере неких физичких величина. та физичка теорија? тео т Шта је физички закон, а шта кал рне, не, а кој Који елементи одређују скаларне, који елементи векторске величине? ијом ом две скаларне кал ал Може ли се комбинацијом величине добити векторска величина и обрнуто? кциј векторске векторс ектор 11. Да ли је пројекција величине скалар или вектор?

26