Математика уџбеник за 4. разред основне школе - 14201 by Zavod za udžbenike

ОЛИВЕРА ТОДОРОВИЋ СРЂАН ОГЊАНОВИЋ

MATEMATИKA

УЏБЕНИК

за четврти разред основне школе

ЗАВОД ЗА УЏБЕНИКЕ • БЕОГРАД

Рецензенти Рецензент проф. др Милош Чанак Душко Бабић, психолог Бранка Јовановић, професор разредне наставе Уредник Уред Биљана Вукомановић Одг дговорни оворни уред уредник Слободанка Ружичић

Главни уред уредник др Милорад Марјановић

За изд издавача др Милорад Марјановић, в. д. директора Илустрације Илуст Драган Максимовић

CIP - Каталогизација у публикацији Народна библиотека Србије, Београд

Министар просвете, науке и технолошког развоја Републике Србије, решењем број 650-02-00276/2021-07 од 28.01.2022. године, одобрио је овај уџбеник за издавање и употребу.

978-86-17-17540-3

САДРЖАЈ

СКУП ПРИРОДНИХ БРОЈЕВА N................................................................... 7 1. Читање и писање хиљaда до милион..................................................... 8 2. Читање и писање бројева до милион...................................................10 3. Одређивање месне вредности цифре...................................................12 4. Записивање бројева у облику збира производа.............................14 5. Упоређивање бројева....................................................................................15 6. Упознавање декадних јединица већих од милион.......................16 7. Писање и читање бројева већих од милион.....................................17 8. Уређеност скупа природних бројева....................................................19 9. Бројевна права..................................................................................................21 10. Занимљиви задаци.......................................................................................22

ЈЕДИНИЦЕ ЗА ПОВРШИНУ........................................................................23 11. Упоређивање површина...........................................................................24 12. Мерење површине. Површина фигуре..............................................26 13. Јединице за површину...............................................................................28 14. Јединице за површину веће од квадратног метра.....................32 15. Занимљиви задаци.......................................................................................34 САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ У СКУПУ N................................................35 16. Сабирање...........................................................................................................36 17. Одузимање........................................................................................................39 18. Веза између сабирања и одузимања..................................................43 19. Занимљиви задаци.......................................................................................44 ПОВРШИНА ПРАВОУГАОНИКА И КВАДРАТА.....................................45 20. Површина правоугаоника........................................................................46 21. Површина квадрата.....................................................................................48 22. Израчунавање површине правоугаоника и квадрата – задаци........................................................................................49 23. Занимљиви задаци.......................................................................................51 СВОЈСТВА САБИРАЊА И ОДУЗИМАЊА У СКУПУ N..........................53 24. Замена места сабирака..............................................................................54 25. Здруживање сабирака................................................................................55 26. 0 и 1 код сабирања и одузимања..........................................................56 27. Зависност збира од промене сабирка...............................................57 28. Непроменљивост збира.............................................................................59 29. Зависност разлике од промене умањеника и умањиоца.......60 30. Непроменљивост разлике........................................................................63

САДРЖАЈ

31. Занимљиви задаци.......................................................................................64

ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ У ВЕЗИ СА САБИРАЊЕМ И ОДУЗИМАЊЕМ...............................................................................................65 32. Одређивање непознатог сабирка........................................................66 33. Одређивање непознатог умањеника и умањиоца.....................67 34. Неједначине.....................................................................................................69 35. Занимљиви задаци.......................................................................................71

КВАДАР И КОЦКА.........................................................................................73 36. Коцка....................................................................................................................74 37. Мрежа коцке....................................................................................................76 38. Површина коцке............................................................................................78 39. Квадар.................................................................................................................79 40. Мрежа квадра..................................................................................................81 41. Површина квадра..........................................................................................82 42. Занимљиви задаци.......................................................................................84

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ – ПРВИ ДЕО......................................................85 43. Множење – обнављање..............................................................................86 44. Множење природног броја декадном јединицом.......................89 45. Множење вишецифреног броја једноцифреним бројем........92 46. Множење вишецифреног броја двоцифреним бројем............95 47. Множење вишецифреног броја вишецифреним бројем.........99 48. Дељење вишецифреног броја једноцифреним бројем.........102 49. Дељење вишецифреног броја двоцифреним бројем.............107 50. Дељење вишецифреног броја вишецифреним бројем.........109 51. Занимљиви задаци....................................................................................111 МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ – ДРУГИ ДЕО................................................ 113 52. Множење збира и разлике бројем....................................................114 53. Дељење збира и разлике бројем.......................................................116 54. Зависност производа од промене чинилаца..............................118 55. Зависност количника од промене дељеника и делиоца.....121 56. Редослед рачунских операција...........................................................124 57. Занимљиви задаци....................................................................................126

ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ У ВЕЗИ СА МНОЖЕЊЕМ И ДЕЉЕЊЕМ.................................................................................................... 127 58. Одређивање непознатог чиниоца....................................................128

САДРЖАЈ

59. Одређивање непознатог дељеника и делиоца..........................130 60. Неједначине..................................................................................................132 61. Занимљиви задаци....................................................................................134

МАТЕМАТИЧКИ ИЗРАЗИ......................................................................... 135 62. Изрази са више операција.....................................................................136 63. Решавање задатака помоћу израза..................................................137 64. Занимљиви задаци....................................................................................140 РАЗЛОМЦИ................................................................................................... 141 65. Разломци.........................................................................................................142 66. Децимални запис броја...........................................................................150 67. Занимљиви задаци....................................................................................152 МЕРЕ ЗА ЗАПРЕМИНУ.............................................................................. 153 68. Мерење запремине....................................................................................154 69. Запремина коцке........................................................................................159 70. Запремина квадра......................................................................................161 71. Занимљиви задаци....................................................................................164

СКУП ПРИРОДНИХ БРОЈЕВА N

Читање и писање хиљaда до милион

Ја знам да бројим по 10 до 1 000. 10, 20, 30, 40, 50, 60,..., 90, 100, 110,..., 970, 980, 990, 1 000

Научио си да бројиш, читаш и пишеш бројеве до хиљаду. Они чине низ: 1, 2, 3, 4, 5, ... , 9, 10, 11, ... , 99, 100, 101, ... , 998, 999, 1 000

Хиљаде бројимо:

А ја знам да бројим по 100 до 1 000. 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1 000

једна хиљада, две хиљаде, три хиљаде, четири хиљаде, пет хиљада, ... , осам хиљада, девет хиљада, десет хиљада, једанаест хиљада, ... , деветнаест хиљада, ... А записујемо:

1 000, 2 000, 3 000, 4 000, 5 000, ... , 8 000, 9 000, 10 000, 11 000, ... 19 000, ... десет хиљада, двадесет хиљада, тридесет хиљада, ... , осамдесет хиљада, деведесет хиљада, сто хиљада, сто десет хиљада, ... Што записујем:

10 000, 20 000, 30 000, ... , 80 000, 90 000, 100 000, 110 000, ...

1, 10, 100 и 1 000 су декадне јединице.

Низ бројева: 1, 2, 3, ... , 1 000, 1 001, 1 002, ... назива се низ природних бројева.

Могу да бројим и по 10 хиљада:

Читање и писање хиљада до милион Сто хиљада, двеста хиљада, триста хиљада, ... , осамсто хиљада, деветсто хиљада, хиљаду хиљада Што записујем:

А ја бројим по 100 хиљада.

100 000, 200 000, 300 000, ... , 800 000, 900 000, 1 000 000 1 је најмањи једноцифрени број. 10 је најмањи двоцифрени број. 100 је најмањи троцифрени број. 1 000 је најмањи четвороцифрени број. 10 000 је најмањи петоцифрени број. 100 000 је најмањи шестоцифрени број. 1 000 000 је најмањи седмоцифрени број.

Број хиљаду хиљада (1 000 000) назива се милион.

1. Прочитај и напиши речима бројеве: 5 000

50 000

505 000 99 505

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________ _______________________________________________________________

2. Напиши цифрама бројеве:

девет хиљада______________________________________________________________ двадесет две хиљаде ____________________________________________________ петсто тридесет осам хиљада __________________________________________

сто десет хиљада _________________________________________________________ седамсто пет хиљада ____________________________________________________

хиљаду хиљада ___________________________________________________________

3. Упиши бројеве који недостају: 5 8 3

50 80

____

500 800

_____

5 000

_______

50 000

________

500 000 _________

_________

1 000, 10 000, 100 000 и 1 000 000 су декадне јединице.

2 Број 14 639 читам: четрнаест хиљада шест стотина тридесет девет.

Број 9 је једноцифрен. Број 17 је двоцифрен. Број 539 је троцифрен. Број 1 954 је четвороцифрен. Број 17 905 је петоцифрен. Број 610 954 је шестоцифрен. Број 1 000 000 је седмоцифрен.

Читање и писање бројева до милион

Читање и писање бројева до милион 1. Напиши следеће бројеве цифрама:

двадесет једна хиљада __________________________________________________ осамсто деведесет једна хиљада сто __________________________________ две хиљаде сто тридесет осам _________________________________________ девет стотина деведесет девет хиљада девет стотина девет

______________________________________________________________________________

тридесет две хиљаде седам стотина три _____________________________ осамдесет три хиљаде двадесет један ________________________________ седам стотина тридесет две хиљаде пет стотина једанаест

______________________________________________________________________________

Број 371 258 читам: три стотине седамдесет једна хиљада две стотине педесет осам.

четири хиљаде осам _____________________________________________________

сто једанаест хиљада један _____________________________________________

2. Напиши речима бројеве: 300 033

_________________________________________________________________

939 935

_________________________________________________________________

610 471 541 614

_________________________________________________________________ _________________________________________________________________

3. Дати су бројеви:

46 890, 3 090, 124 768, 99 890, 800 088, 32 323, 101 001, 9 004. Који од датих бројева су:

а) четвороцифрени? _____________________________________________________ б) петоцифрени? _________________________________________________________ в) шестоцифрени? _______________________________________________________

4. Напиши све петоцифрене бројеве чији је збир цифара:

а) два _______________________________________________________________________ б) један _____________________________________________________________________

3 Број 509 има 5 стотина, 0 десетица и 9 јединица.

Одређивање месне вредности цифре 1. Попуни табелу као што је започето. Стотине С

Број 459

Десетице Д

807

Јединице Ј

640 888

2. Попуни табелу као што је започето. Хиљаде Х

Број

1 459

8 032

Стотине С 4

Десетице Д 5

Јединице Ј 9

2 002

Број 1 563 има 1 хиљаду, 5 стотина, 6 десетица и 3 јединице.

9 099 2 637

3. У табели месних вредности уписани су бројеви. Прочитај и запиши речима те бројеве.

осам хиљада сто четрдесет девет

Одређивање месне вредности цифре 4. Попуни табелу као што је започето. Број

34 729

77 018 21 750

Десетице хиљада ДХ 3

Хиљаде Х 4

Стотине С 7

Десетице Јединице Д Ј 2 9

Број 43 807 има 4 десетице хиљада, 3 хиљаде, 8 стотина, 0 десетица и 7 јединица.

20 022 30 003

5. Попуни табелу као што је започето. Број

854 615

540 089 783 459

Хиљаде

Јединице

Стотине Десетице Јединице Стотине Десетице Јединице С С Д Ј Д Ј 8

Број 836 753 има 8 стотина хиљада, 3 десетице хиљада, 6 хиљада, 7 стотина, 5 десетица и 3 јединице.

202 020 999 999

6. Допуни следеће реченице.

Број 12 896 има __________ десетицу хиљада. Број 235 789 има __________ стотине хиљада.

У броју 45 333 цифра 5 се налази на месту _________________________. У броју 478 961 цифра 7 се налази на месту ________________________. У броју 908 051 цифра 9 се налази на месту ________________________ .

7. Напиши све четвороцифрене бројеве чији је збир цифара 5, а

цифра десетица је 3. ______________________________________________________

_______________________________________________________________________________

Вредност цифре у вишецифреном броју зависи од места на којем се та цифра налази и назива се месна вредност цифре.

Записивање бројева у облику збира производа 1. Упиши бројеве који недостају тако да једнакости буду тачне. 128 = 1 � 100 + 2 � 10 + ____ � 1

756 = ___ � 100 + 5 � ____ + ____ � 1 Троцифрене бројеве можемо написати као збир стотина, десетица и јединица 639 = 600 + 30 + 9

403 = ____ � 100 + ___ � 10 + 3 � 1 996 = 9 � ____ + ____ � 10 + ___ � 1

Број 4 387 има 4 хиљаде, 3 стотине, 8 десетица и 7 јединица и може да се запише овако: 4 387 = 4 � 1 000 + 3 � 100 + 8 � 10 + 7 � 1 Број 34 706 има 3 десетице хиљада, 4 хиљаде, 7 стотина, 0 десетица и 6 јединица. 34 706 = 3 � 10 000 + 4 � 1 000 + 7 � 100 + 0 � 10 + 6 � 1

Број 593 874 има 5 стотина хиљада, 9 десетица хиљада, 3 хиљаде, 8 стотина, 7 десетица и 4 јединице. 593 874 = 5 � 100 000 + 9 � 10 000 + 3 � 1 000 + 8 � 100 + 7 � 10 + 4 � 1

Како да напишем број 4 387?

2. Дате бројеве напиши у облику збира производа.

4 907 = 4 � 1 000 + _____ � 100 + _____ � 10 + _____ � 1

9 043 = _____________________________________________________________________ 17 856 = ___________________________________________________________________ 129 753 = __________________________________________________________________

40 671 = ___________________________________________________________________ 891 764 = __________________________________________________________________

3. Напиши бројеве који су представљени у облику збира производа. 9 � 1 000 + 4 � 100 + 1 � 10 + 5 � 1 = ____________

2 � 10 000 + 0 � 1 000 + 0 � 100 + 8 � 10 + 9 � 1 = ____________

6 � 100 000 + 8 � 10 000 + 6 � 1 000 + 5 � 100 + 9 � 10 + 0 � 1 = _________

7 � 10 000 + 7 � 1 000 + 0 � 100 + 0 � 10 + 3 � 1 = ____________ 5 � 1 000 + 6 � 100 + 4 � 10 + 1 � 1 = ____________

9 � 100 000 + 9 � 10 000 + 0 � 1 000 + 9 � 100 + 0 � 10 + 0 � 1 = _________

Упоређивање бројева 1. У  упиши одговарајући знак >, < или = . 40  4

4  17

37  6

140  67

299  78 9  407

312  98

381  74

Ако два броја имају исти број цифара, онда их поредимо по првој цифри која је различита. Који број је већи: 246 789 или 246 891? Прва цифра која се разликује је цифра стотина. Већи је онај број чија је цифра стотина већа, а то је број 246 891, па је: 246 789 < 246 891

2. У  упиши одговарајући знак >, < или = . 610 001  110 001

767 534  767 534

666 666  777 700

798 475  798 485

135 716  99 999

Број за 1 мањи 1200 Број

Број за 1 већи

1201

1202

42 456

100 000

687 569

1 000 000

4. Поређај по величини бројеве од најмањег до највећег. 270 345,

__________,

876 001,

__________,

110 234, _________,

67 876,

270 338,

270 345, __________,

4 100 > 1 400 или 1 400 < 4 100

Који број је већи 354 675 или 98 999? Већи је број 354 675 јер има више цифара.

875 654  885 654

3. Попуни табелу.

Од два броја већи је онај који има више цифара.

3 400 > 3 300 или 3 300 < 3 400

201 102  201 102

245 655  345 656

867 001. _________.

Упознавање декадних јединица већих од милион Бројеви 1, 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000 и 1 000 000 су декадне јединице.

Постоје и декадне јединице веће од милион.

Постоје и декадне јединице веће од милијарде.

10 000 000 100 000 000 1 000 000 000

десет милиона сто милиона хиљаду милиона или, краће, милијарда.

Милијарда је декадна________________________________ милион.

1. Напиши све декадне јединице мање од милијарде.

_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 10 000 000 000 100 000 000 000

десет милијарди сто милијарди

1 000 000 000 000 хиљаду милијарди или, краће, билион.

2. Напиши све декадне јединице до билиона, почевши од милијарде. Постоје и декадне јединице веће од билиона, али за практична рачунања нису од значаја.

3. Којим цифрама пишеш декадне јединице?

______________________________________________________________________

Писање и читање бројева већих од милион Према процени Републичког завода за статистику у Србији је 2020. године било 6 899 126 становника.

То је број већи од милион. Како да га прочитам?

На табли је написан податак о броју становника у Србији 2020. године.

У Србији је 2020. године било шест милиона осам стотина деведесет девет хиљада сто двадесет шест становника. Да бисмо велике бројеве прегледно записали и лако прочитали, делимо их на класе, здесна налево, по три цифре у свакој класи.

Број

8 784 302

Милијарде Милиони С

13 693 048

9 809 567 432

960 765 345 107

Д 1

Хиљаде

1 000 000 један милион 2 000 000 два милиона 35 000 000 тридесет пет милиона 126 000 000 сто двадесет шест милиона 1 000 001 један милион један 3 000 124 три милиона сто двадесет четири

Имена класа су: јединице, хиљаде, милиони, милијарде.

Јединице

Писање и читање бројева већих од милион 1. У табелу месних вредности упиши бројеве: 5 320 000,

250 163 452 317, 18 000 000, 998 686 301, као што је већ започето. Број

5 320 000

Милијарде С

Милиони

Хиљаде

С 3

Д 2

Јединице

С 0

Д 0

2. Запиши бројеве са размацима између класа: 407896545

________________________________

72300450705

________________________________

3567500890

________________________________

3. Запиши цифрама следеће бројеве:

два милиона седам хиљада седам ______________________________________

сто дванаест милијарди седам милиона осам стотина једанаест

хиљада сто два_____________________________________________________________ шеснаест милијарди девет стотина девет хиљада сто дванаест

_______________________________________________________________________________

4. Прочитај и речима напиши следеће бројеве:

9 507 705 _ _________________________________________________________________

990 099 990 099 _ _________________________________________________________

Уређеност скупа природних бројева Низ бројева:

1, 2, 3, 4, 5, ... , 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, ... , 999, 1 000, 1 001, 1 002, ... , 9 999, 10 000, ... , 999 999, 1 000 000, 1 000 001, ... , 999 999 999, 1 000 000 000, 1 000 000 001, ...

називамо низ природних бројева.

Природних бројева има бесконачно много.

Најмањи природни број је 1.

Не постоји највећи природни број.

8 Бројеве пишемо користећи десет цифара: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

N ={1, 2, 3,...}

N0 = {0, 1, 2, 3,...}

Скуп природних бројева означавамо словом N, a записујемо овако: N ={1, 2, 3,...}. Број 0 не припада скупу природних бројева. Скуп {0, 1, 2, 3,...} означавамо са N0.

За свака два различита природна броја можемо одредити који је од њих мањи, односно већи. Због овог својства скуп природних бројеве је уређен скуп.

Бројевни систем у којем се бројеви пишу помоћу десeт цифара назива се декадни бројевни систем.

Између неких природних бројева постоје други природни бројеви. Између бројева 7 и 11 су бројеви 8, 9 и 10.

Између бројева 112 007 и 112 010 су бројеви: 112 008 и 112 009.

Уређеност скупа природних бројева Не Да ли има природних бројева између бројева 5 и 6? ___________

Да ли има природних бројева између бројева 23 и 24? ______________ Да ли има природних бројева између бројева 508 и 509? ___________

Такви бројеви се називају узастопни природни бројеви.

1. Напиши све природне бројеве који се налазе између бројева: 99 996 99 997 99 998 . . .

а) 4 и 9 _ ____________________________________________________________________

б) 57 и 64 ___________________________________________________________________

в) 123 697 и 123 701 ______________________________________________________ г) 9 999 999 и 10 000 001 _______________________________________________

д) 10 999 и 11 003 _________________________________________________________

2. Који је најмањи природни број? _______________

3. Запиши број за један већи од најмањег природног броја.

_______________________________________________________________________________

4. Да ли постоји највећи природни број? _______________

5. Да ли од сваког природног броја постоји мањи природни број?

_______________________________________________________________________________

6. Да ли је број 0 природни број? _______________ 20

7. Колико бројева има скуп природних бројева?

_______________________________________________________________________________

Бројевна права

1. Упиши бројеве који недостају: 1 000 007 1 000 006 1 000 005 . . .

2. Помоћу бројевне полуправе израчунај:

Занимљиви задаци 1. К олико пута се у запису бројева од 1 до 100 појављује цифра 0?

______________________________________________________________________________

2. Колико пута се у запису бројева од 1 до 100 појављује цифра 1?

______________________________________________________________________________

3. Колико укупно има двоцифрених бројева?

______________________________________________________________________________

4. Колико укупно има троцифрених бројева?

______________________________________________________________________________

5. Уочи правило и напиши четири следећа броја датог низа: а) 1, 4, 9, 16, ______, ______, ______, ______

б) 111, 113, 117, 119, 123, ______, ______, ______, ______.

6. У једној фабрици сладоледа дневно се произведе 12 343 сладоледа. Који од бројева је најближи броју 12 343?

а) 10 000

б) 12 000

в) 12 300

г) 12 400

7. У табели су приказани бројеви произведених шрафова у разли-

читим одељењима једне фабрике. Сок је просут на број произведених шрафова у одељењу 5. Одељење 1 Одељење 2 Одељење 3 Одељење 4 Одељење 5

13 229 13 269 13 238 13 246

Број шрафова које је произвело одељење 5 је између два највећа броја произведених шрафова у осталим одељењима. Који би то број могао да буде?

а) 13 208 б) 13 241

в) 13 275

г) 13 264

ЈЕДИНИЦЕ ЗА ПОВРШИНУ

Упоређивање површина 1. Посматрај слику и одговори на питања.

а) Колико има кругова? б) Колико има квадрата?

в) Колико има правоугаоника? Већа површина.

____________ ____________ ____________

Мања површина.

2. Да ли је површина зида у твојој учионици на којем је табла већа од површине табле? ________________

Упоређивање површина 3. Да ли је површина прозорског окна већа од површине табле?

_______________________________________________________________________________

4. Која површина је већа: површина корица твог уџбеника из математике или површина корица твоје свеске за математику?

______________________________________________________________________________

Колика је површина обојених фигура?

5. Упореди површине корица твојих књига. Која од њих има највећу, а која најмању површину?

_______________________________________________________________________________

6. Koja од обојених фигура има већу површину? а)

б)

Одговор: ______________________________________________________________________

7. Упореди површине обојених фигура. а)

Површине изрази бројем мерних јединица .

б)

Одговор: ______________________________________________________________________

Мерење површине. Површина фигуре 1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm 1 m = 100 cm 1 m = 1 000 mm 1 km = 1 000 m

Дужине меримо одговарајућим мерним јединицама.

Јединице за мерење дужи су mm, cm, dm, m и km.

Дужина дужи АВ је 7 cm, а то значи да се јединица мере 1 cm садржи 7 пута у њеној дужини. Мерни број показује колико пута се јединица мере садржи у дужини дужи.

1. Површину сваке од датих фигура изрази бројем мерних јединица а)

б)

в)

г)

Мерење површине. Површина фигуре 2. Површину сваке од датих фигура изрази бројем мерних јединица .

а)

б)

в)

г)

3. Површину сваке од датих фигура изрази бројем мерних јединица .

Колика је површина обојеног дела квадрата?

Површину изрази бројем мерних јединица .

4. Површину сваке од датих фигура изрази бројем мерних јединица а)

б)

в)

Јединице за површину

1. Прво процени одока који правоугаоник има највећи обим, а који најмањи. Затим своју процену провери мерењем.

a O=2�a+2�b

За обим правоугаоника користимо јединице за мерење дужине.

Квадрат странице 1 cm зове се квадратни центиметар, а пише се 1 cm2. 1 cm

1 cm2

1 cm

1 cm2 је мерна јединица за мерење површине.

2. Kолико сваки од правоугаоника на сликама а), б) и в) има мерних јединица cm2?

a) _______________________ б) _______________________ в) ________________________

На сваки од тих правоугаоника се може поређати 12 квадратних центиметара. Та мера 12 cm2 је површина овог правоугаоника. То се записује P = 12 cm2.

Јединице за површину 3. Исеци од папира један квадрат чија је страница 1 cm. Помоћу

њега одреди површину следећих фигура.

P Ја сам изрезао од папира квадратни центиметар.

Јединице за површину

Дужи малих дужина меримо милиметрима. Чиме меримо мале површи?

За мерење површина као мерна јединица узима се квадрат чија је дужина странице 1 mm. Такав квадрат се зове квадратни милиметар, а пише се mm2.

Мерна јединица квадратни дециметар је површина квадрата чија је страница 1 dm, а записујемо dm2.

За веће дужи користимо мерну јединицу dm, a за веће површи dm2.

Дужину учионице меримо метрима. Како меримо површину учионице?

Квадратом странице 1 m, који се зове квадратни метар, а пише се m2.

Јединице за површину 1 m2 = 100 dm2

1 dm2 = 100 cm2

1 cm2 = 100 mm2

1 m2 = 10 000 cm2

1 dm2 = 10 000 mm2

1 m2 = 1 000 000 mm2

4. Које су мерне јединице мање од m ? 2

Одговор: ___________________________________________________________________

5. Нацртај 1 dm

13 Колико на слици има ? Колико на слици има ?

и подели га на квадратне центиметре.

6. Изрази у назначеним јединицама: 1 m2 = ________ dm2

43 dm2 = ________ cm2

1 000 mm2 = ________ cm2

7 m2 = ________dm2

500 cm2 = ________ dm2

12 dm2 2 mm2 = ________ mm2

Јединице за површину веће од квадратног метра Постоје мерне јединице за мерење великих површина, као што су њиве, шуме, језера, државе...

1 а = 100 m

То су ар, хектар и квадратни километар.

Мерна јединица ар је квадрат чија је страница 10 m, а записујемо 1 а. Мерна јединица хектар је квадрат чија је страницa 100 m, а записујемо 1 hа.

Мерна јединица квадратни километар је квадрат чија је страница 1 000 m = 1 km, а записујемо 1 km2.

1 hа = 100 a Моја бака има башту чија је површина 20 ари.

1 km2 = 100 ha 1 hа = 100 a 1 а = 100 m2 1 m2 = 100 dm2 1 dm2 = 100 cm2 1 cm2= 100 mm2 1 km2 = 100 hа = 10 000 a = 1 000 000 m2

1 km2 = 100 ha

Мој деда је засадио кукуруз на њиви површине два хектара.

Површина Републике Србије је 88 499 km2.

Јединице за површину веће од квадратног метра 1. Којe мернe јединицe за мерење површине знаш?

Одговор: ___________________________________________________________________

2. Коју најмању јединицу за мерење површине знаш?

Одговор: ___________________________________________________________________

3. Која мерна јединица се користи за мерење површине пода у твојој учионици?

Одговор: ___________________________________________________________________

4. Изрази у назначеним јединицама: 2 100 dm2 = _____________ m2

500 m2 = _____________ a

9 km2 = _____________ m2

1 ha 6 a 7 m2 = _____________ m2

1 300 a = _____________ ha

5. У  упиши знак >, < или = . 3 а  3 600 m2

8 а = _____________ m2

6 km2  700 ha

3 а 5 m2  805 m2

3 ha  301 a

1 km2  10 000 m2

1 km2  10 000 a

99 m2  1 a 5 ha  500 m2

1 km2 = 100 ha 1 hа = 100 a 1 а = 100 m2 1 km2 = 100 hа = 10 000 a = 1 000 000 m2

199 ha  1 km2 99 ha

3 000 m2  3 ha

Занимљиви задаци 1. Колика је површина обојене фигуре

изражена у јединицама величине

_____________________________

2. Пољопривредник Веселин је записао у табелу на којој површини је засејао коју житарицу. Која житарица је засејана на њиви највеће површине? __________________________________________________ Која житарица је засејана на најмањој површини? ______________ _____________________________________________________________________________

Да ли је нека житарица засејана на њиви површине веће од 1 ha? ______________________________ ______________________________

Житарица Пшеница Кукуруз Овас Раж

3. Подели дати правоник на 3 пра-

Површина њиве 8 063 m2 80 a 6 780 m2 78 a

воугаоника тако да од њих можеш да саставиш квадрат.

4. Колико је потребно плоча облика А, да би се прекрило купатило облика В? _____________________________________________________________

САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ У СКУПУ N

16 323 + 388 = 711 323 и 388 су сабирци 711 је збир.

Сабирање Колики је збир бројева 323 и 388? С

Прво сам сабрала 3Ј и 8Ј и добила 11Ј (11Ј=1Д+1Ј). Испод јединица записала сам 1. Затим сам сабрала 2Д и 8Д и томе додала 1Д и добила 11Д (11Д=1С+1Д). Испод десетица записала сам 1, а онда сам сабрала 3С и 3С и томе додала 1С и добила 7С. Испод стотина записала сам 7.

То смо учили у трећем разреду.

Рачунам

3 + 8 = 11

1+3+3=7

а b

а+b

540

239

Преносим

1 + 2 + 8 = 11

1. Попуни табeлу

Пишем

569

392

671 99

384 329

275

666

999 1

Сабирање

Исти поступак примењујемо и за сабирање четвороцифрених бројева.

2. Сабери бројеве 2 718 и 4 576.

Значи, 8Ј и 6Ј су 14Ј (14Ј = 1Д+4Ј). Испод јединица пишем 4, а 1Д памтим.

1Д и 7Д су 8Д и томе додајем 1Д коју сам запамтио, и то је 9Д. Испод десетица пишем 9. 7С и 5С је 12С (12С = 1Х +2С). Испод стотина пишем 2, а 1Х памтим,

2Х и 4Х су 6Х и томе додајем 1Х коју сам запамтио и добијам 7Х. Испод хиљада пишем 7. Х

Преносим

7 + 5 = 12

1+1+7=9

Пишем

8 + 6 = 14

Рачунам

1 + 2 + 4 =7

3. Сабери бројеве 562 809 и 376 213. Хиљаде

+ 3

Јединице С

Д С

ЈХ

Рачунам

9 + 3 = 12

1+1=2

8 + 2 = 10

1 + 2 +6 = 9

ДХ 6 + 7 = 13

СХ 1 + 5 +3 = 9

Пишем Преносим 2 2 0 9 3

1 1 1

2 7 1 8 + 4 5 7 6 7 2 9 4

5 6 2 8 0 9 + 3 7 6 2 1 3 9 3 9 0 2 2

Сабирање 4. Израчунај:

1 643 + 317

856 + 2 028

50 767 + 11 021

533 400 + 12 439

5 043 4 919

8 999 + 2 022

67 007 + 20 993

899 476 + 112 837

123 506 1 832 + 245

201 404 353 746 + 142 028

5. Писмено сабери следеће сабирке:

122 10 534 + 123 700

2 338 601 241 200 + 3 204 909

6. У фабрици чоколаде у један камион су натоварили 2 457 kg, а у други 2 980 kg чоколаде. Колико килограма чоколаде је натоварено на оба камиона? _______________________________________________________________

Одговор: ____________________________________________________

7. Један сабирак је 302 479, а други је број за 1 већи од њега. Израчунај њихов збир.

______________________________________________________________________________

Одговор:____________________________________________________________________

8. У једном граду у главној улици се у правој линији налазе, ре38

дом, школа, црква и болница. Растојање од школе до цркве је 1 km 525 m, a од цркве до болнице 425 m. Колико метара има између школе и болнице? _______________________________________________________________________________ Одговор: ___________________________________________________________________

Одузимање Колика је разлика бројева 457 и 269? С

–

5 8

7 8

Рачунам

Пишем Преносим

17 – 9 = 8

4 – 1 = 3; 3 – 2 =1

Д 5 – 1 = 4; 14 – 6 = 8

8 8

Од 7Ј не могу да одузмем 9Ј и зато сам узео 1Д од 5Д и добио 17Ј. Како је 17Ј – 9Ј = 8Ј, испод јединица сам записао 8. Од 4Д не могу да одузмем 6Д и зато сам узео 1С и добио 14Д , па сам од 14Д одузео 6Д и добијени резултат 8 записао испод десетица. На крају сам одузео 2С од 3С и добијену 1 записао испод стотина.

1. Попуни табeлу. Умањеник Умањилац

Разлика

528

119

743 456

901 835

625 248

1 000 376

457 – 269 = 188 457 је умањеник, 269 је умањилац, 188 је разлика.

То смо учили у трећем разреду.

890

495

14 17

4 5 7 – 2 6 9 1 8 8

2. У једној колони је направљена грешка. Пронађи је и обој црвеном бојом. а b а–b

504

741

833

525

1 000

357

387

134

147

354

699

525

895

770

532

238

Одузимање

Исти поступак примењујемо и за одузимање четвороцифрених бројева.

3. Одузми од броја 9 285 број 6 547. 15

9 2 8 5 – 6 5 4 7 2 7 3 8

12 7

–

Пишем

15 – 7 = 8

8 – 1 = 7; 7 – 4 = 3

9 – 1 = 8; 8 – 6 = 2

12 – 5 = 7

Преносим 1

Од 5Ј не могу да одузмем 7Ј и зато сам узео 1Д од 8Д и добио 15Ј. Како је 15Ј – 7Ј = 8Ј, испод јединица сам записао 8. Одузео сам 7Д – 4Д = 3Д и испод десетица сам записао 3. Од 2С не могу да одузмем 5С па сам узео 1Х од 9Х. Како је 12С – 5С = 7С, испод стотина сам записао 7. И како је 8Х – 6Х = 2Х, испод хиљада сам записао 2.

– 187

291

Провера:

187

+ 291

4. Израчунај у свесци и провери тачност добијеног резултата. 6 125 – 912

Рачунам

478

–

9 346 839

8 302 – 2 418 7 000 – 5 391

7 698 – 4 759 9 008 – 4 109

8 118 – 5 194 2 000 – 365

Одузимање 5. Од броја 821 756 одузми број 340 695. Хиљаде Јединице С Д Ј

С Д

7 12

– 3 4 0 6

8 2 1 7

4 8 1 0

5 1

Рачунам

Ј 6–5=1

Пишем Преносим 1

Д 15 – 9 = 6

С 7 – 1 = 6; 6 – 6 = 0

ЈХ 1 – 0 = 1

ДХ 12 – 4 = 8

СХ 8 – 1 = 7; 7 – 3 = 4

0 1 8

6. Израчунај и провери тачност добијеног резултата.

9 876 – 3 009

10 761 – 1 031

830 900 – 83 739

555 043 – 554 919

208 999 – 199 009

90 000 – 1 993

999 476 – 812 437

770 120 – 6 381

128 123 – 10 914

100 000 – 10 936

80 800 – 73 909

7. Ако је умањеник 124 008, а умањилац 99 032, колика је разлика? Одговор: ___________________________________________________________________

8 2 1 7 5 6 – 3 4 0 6 9 5 4 8 1 0 6 1

6 643 928

–

Oдузимање 8. У једној фабрици обуће прошле године је произведено 356 000 пари ципела и 247 923 пара чизама.

а) Колико је више пари ципела произведено него пари чизама? Одговор: ___________________________________________________________________

б) Колико је укупно произведено пари обуће?

Одговор: ___________________________________________________________________

9. Израчунај разлику:

а) највећег шестоцифреног броја и највећег шестоцифреног броја са различитим цифрама; _______________________________________________________________________________

б) најмањег шестоцифреног броја и највећег петоцифреног броја са различитим цифрама. _______________________________________________________________________________

10. Урош је рођен последњег дана 1999. године у 9 h пре подне. Који је био датум кроз 2 000 минута?

Одговор: __________________________________________________________________

Веза између сабирања и одузимања 1. Израчунај: 2+5=7

23 + 50 = ____

7 – 2 = ____ 73 – 23 = ____ 7 – 5 = ____ 73 – 50 = ____

460 + 230 = ____ 1 200 + 3 000 = ______

690 – 460 = ____ 690 – 230 = ____

4 200 – 1 200 = ______ 4 200 – 3 000 = ______

2. Упиши бројеве тако да једнакости буду тачне. 56 + _____ = 70

_____ + 399 = 500

12 400 + _____ = 16 000

47 + _____ = 121

_____ + 999 = 1 100

_____ + 6 89 400 = 1 000 000

_____ 81 = 100

598 + _____ = 730

_______________________________________________________________________________ Одговор: ___________________________________________________________________

9–2=7

7+2=9

9–7=2

90 – 55 = 35

800 – 325 = ____

9 800 – 9 000 = ____

90 – 35 = ____

800 – ____ = 325

9 800 – ____ = 9 000

35 + 55 = ____

Ако се од збира два броја одузме један сабирак, добија се други сабирак.

112 489 + _____ = 113 000

3. Који број треба додати броју 123 780 да се добије број 321 780? 4. Израчунај:

___ + 325 = 800

Умањеник добијаш кад разлици додаш умањилац. Умањилац добијаш кад од умањеника одузмеш разлику.

____ + 9 000 = 9 800

5. Упиши бројеве тако да једнакости буду тачне. __________ – 46 950 = 13 700

970 075 – __________ = 504 205

93 860 – __________ = 67 900

__________ – 546 000 = 423 220

Занимљиви задаци 1. Кондуктер воза је једног дана прегледао карте са бројевима од 276 898 до 277 236. Колико путника се тог дана возило возом? ______________________________________________________________________________

2. У табели су дати бројеви продатих карата у позоришту Велики и мали за одрaсле и децу у периоду од 2005. до 2008. године. Година 2005. 2006. 2007. 2008.

Одрасли 15 436 19 320 17 432 18 591

Деца 17 348 20 456 18 564 19 897

Колико je укупно карата и за одрасле и за децу продато 2005. године, а колико 2007. године? _______________________________________

Колико карата je мање продато за одрасле него за децу у периоду од 2006. до 2008. године? ______________________________________________

3. Прошлог месеца госпођа Петровић је три пута чековима платила рачуне.

Датум 17. 9. 27. 9. 30. 9.

Износ 4 935 856 2 067

Колики је укупан износ рачуна који је госпођа Петровић платила чековима? _______________________________________________________________

4. Урош и Растко заједно имају 317 сличица. Растко и Павле имају 295, а Павле и Урош 212 сличица. Колико сличица има свако од њих? ___________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________

5. Промени место картама тако да једнакост буде тачна. 44

ПОВРШИНА ПРАВОУГАОНИКА И КВАДРАТА

P=a·b a = 3 dm b=

Површина правоугаоника олика је површина правоугаоника чија је дужина а = 6 cm, а ширина К b =3 cm? Површина правоугаоника је број јединичних квадрата (1 cm2) који га прекривају.

Површину правоугаоника добијамо када утврдимо колико јединичних квадрата прекрива прaвоугаоник.

Површина нацртаног правоугаоника је 3 � 6 = 18 квадрата површине 1 cm2.

b =3 cm

1cm2

а = 6 cm Да бисмо одредили површину правоугаоника, треба да измеримо његове суседне странице истим мерним јединицама дужине (cm, dm, ...) и да их помножимо. Површина је добијени производ изражен у одговарајућим јединицама површине (cm2, dm2, ...).

(2 � 4) cm2 = _____ cm2 b

P=a�b a

(7 � _____) cm2 = _____ cm2 Ако са a и b означимо суседне странице правоугаоника, а са P његову површину, тада је P=a�b

Површина правоугаоника 1. Израчунај површину правоугаоника: а) а = 10 cm, b = 8 cm;

P=a�b

_______________________________________________________________________________

б) а = 9 dm, b = 11 dm;

_______________________________________________________________________________ в) а = 8 cm, b = 15 cm.

_______________________________________________________________________________

2. Попуни табелу. а b Р

10 cm 15 cm

7 cm

63 cm2

13 cm 78 cm2

66 cm

66 cm2

3. Нађи дужине страница свих правоугаоника чије су дужине страница изражене у cm природни бројеви и чија је површина 24 cm2.

_______________________________________________________________________________

4. Дужина правоугаоника је 8 cm. Ширина је два пута мања од дужине. Колика је његова површина?

_______________________________________________________________________________ Одговор: ___________________________________________________________________

Површина квадрата Посматрај и запиши са колико квадрата површине 1 cm2 су прекривени следећи квадрати.

Квадрат је онај правоугаоник чије су све странице једнаке.

(3 � 3) cm2 = _____ cm2 (5 � _____) cm2 = _____ cm2

P=a�a a Ако у P = a � b, заменимо b са a добијамо да је P = a � a.

1. Израчунај површину квадрата ако је његова страница:

а) а = 8 cm __________________________________________________________________

б) а = 7 dm _________________________________________________________________

в) а = 9 mm ________________________________________________________________

2. Израчунај површину квадрата чији је обим 20 cm.

_______________________________________________________________________________

3. Израчунај обим квадрата чија је површина 9 cm . 2

_______________________________________________________________________________

4. Колика је страница квадрата чија је површина једнака површини правоугаоника дужине 8 cm и ширине 2 cm?

_______________________________________________________________________________ Одговор: ___________________________________________________________________

Израчунавање површине правоугаоника и квадрата – задаци 1. Jедан воћњак има облик правоугаоника, дужине 40 m и ширине

5 m.

a) Израчунај његову површину у m2.

______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________ б) Колика је његова површина изражена у арима?

_______________________________________________________________________________ Одговор: ___________________________________________________________________

2. Једна

башта је правоугаоног облика дужине 5 m и ширине 7 m. Ако је за сејање сваког метра квадратног потребно 2 kg семена, колико семена је потребно да се засеје цела башта?

1 km2 = 100 ha 1 hа = 100 a 1 а = 100 m2

Колика је површина фигуре?

_______________________________________________________________________________ Одговор: ___________________________________________________________________

3. Израчунај површину правоуганика чије су странице 2 dm 8 cm и 3 cm и површину квадрата странице 1 dm. Упореди њихове површине.

_______________________________________________________________________________

Површину изрази бројем мерних јединица

_______________________________________________________________________________

4. За лепљење једног метра квадратног плочица потребно је 200 g лепка. Колико лепка је потребно за под купатила квадратног облика странице 2 m?

_______________________________________________________________________________ Одговор: ___________________________________________________________________

Израчунавање површине правоугаоника и квадрата – задаци 5. На земљишту облика правоугаоника дужине 45 m и ширине 9 m сазидана је кућа основе облика квадрата странице 8 m. Колика је површина дворишта?

_______________________________________________________________________________ Одговор: ___________________________________________________________________

6. Tерасу правоугаоног облика дужине 1 m и ширине 2 m треба по-

плочати плочицама квадратног облика странице 2 dm. Колико је потребно таквих плочица?

_______________________________________________________________________________ Одговор: ___________________________________________________________________

7. Колико је вештачког ђубрива потребно за ђубрење баште право-

угаоног облика дужине 25 m и ширине 9 m ако се за сваки метар квадратни потроши 3 kg ђубрива?

_______________________________________________________________________________ Одговор: ___________________________________________________________________

8. Са једног ара добија се 8 kg парадајза.

a) Колико се килограма парадајза добија са 105 aри?

Одговор: ___________________________________________________________________

б) Колико се килограма парадајза добија са парцеле квадратног облика чија је страница 10 m? Одговор: ___________________________________________________________________

Занимљиви задаци

1. Колика је површина фигуре на слици?

Површине изрази бројем мерних јединица

2. Израчунај површину обојене фигуре, а затим у свесци нацртај квадрат чија је површина 4 cm2 мања од површине обојене фигуре.

3. На листу папира нацртај квадрат, као на слици А. Подели га и исеци на 8 троуглова, као што је назначено. Од троуглова склопи фигуре као на слици B и C. Доцртај линије на фигурама B и C које показују како си троуглове поређао.

Занимљиви задаци 4. Дужина једне странице баште облика правоугаоника је 65 m, а друге је x m. Напиши израз за израчунавање:

а) површине ____________________________________________________________

б) обима _________________________________________________________________

5. Дечије игралиште као на слици треба да се огради.

Колика је дужина ограде изражена у метрима?

6. Израчунај обим и површину фигуре на слици ако је AH = 5 cm, CD = 6 cm, AB = 2 cm, EF = 2 cm и BC = 4 cm.

СВОЈСТВА САБИРАЊА И ОДУЗИМАЊА У СКУПУ N

24 Збир се не мења ако сабирци замене места. 12 + 18 = 18 + 12

Замена места сабирака 1. Упиши бројеве тако да једнакости буду тачне. 3 + 7 = 7 + _________ 18 + 101 = _________ + 18

21 300 + 5 678 = 5 678 + _________

9 456 789 + _________ = 9 999 + 9 456 789

2. Израчунај збир бројева 218 456 и 56 009. Провери тачност добијеног резултата применом својства замене места сабирака.

a+b=b+a

14 + 56 = 70 14 и 56 су сабирци, а 70 је збир. 14 + 56 = 56 + 14

3. Примени својство замене места сабирака, па онда израчунај збир. 1 000 + 41 455 = ___________________________________________________________ 10 000 + 200 008 = ________________________________________________________

101 + 323 509 = ___________________________________________________________

Здруживање сабирака Израчунај збир бројева 229 + 307 + 193. Сабирке можемо здруживати на различите начине – збир се неће променити. 229 + 307 + 193 = (229 + 307) + 193 = 536 + 193 = 729 229 + 307 + 193 = 229 + (307 + 193) = 229 + 500 = 729

Замена места сабирака и здруживање сабирака користе се за лакше израчунавање збира три сабирка.

Израчунај збир бројева на најлакши начин.

359 + 387 + 141 = 359 + (387 + 141) примена својства здруживања сабирака = 359 + (141 + 387) примена својства замене места сабирака = (359 + 141) + 387 примена својства здруживања сабирака = 500 + 387 = 887

(a + b) + c = a + (b + c)

1. Ако је потребно, примени својства здруживања и замене места сабирака, како би на најлакши начин израчунао збир бројева.

203 + 107 + 200 = _________________________________________________________

108 + 225 + 125 = _________________________________________________________ 1 008 + 226 + 1 004 = _____________________________________________________ 1 019 + 1 875 + 481 = _____________________________________________________ 10 127 + 123 503 + 345 000 = _ __________________________________________

0 и 1 код сабирања и одузимања Колики је збир ако је један од сабирака 0? Ако је један од сабирака 0, онда је збир једнак другом сабирку. а+0=а

За било који природан број а важи да је а + 0 = а.

1. Попуни табелу. а

0 + 456 = 456

0 + 456 = 456 + 0

а+0

а–0

а+0=0+а а–0=а а–а=0 10

225

а–а

2. Попуни табелу.

Број за 1 већи Број

Број за 1 мањи

456

800

2 007

1 000

35 508

13 670

3. Број за 1 већи од броја 4 567 је број ___________________.

4. Број за 1 мањи од броја 4 567 је број ___________________.

5. За колико се разликују неки број и број за 1 мањи од њега? 56

Одговор:____________________________________________________________________

Зависност збира од промене сабирка

23 + 50 = 73

Шта ће се десити са збиром бројева 23 и 50 ако један од сабирака увећемо за 7? (23 + 7) + 50 = 30 + 50 = 80 , а то је 73 + 7, збир се увећао за 7.

Ако један од сабирака увећамо за неки број, и збир ће се увећати за тај број.

23 + (50 + 7) = 23 + 57 = 80 , а то је 73 + 7, збир се увећао за 7. Шта ће се десити са збиром бројева 23 и 50 ако један од сабирака умањимо за 3? (23 – 3) + 50 = 20 + 50 = 70 , а то је 73 – 3, збир се смањио за 3. 23 + (50 – 3) = 23 + 47 = 70 , а то је 73 – 3, збир се смањио за 3.

1. а) У збиру 1 500 + 6 000 = 7 500 сабирак 6 000 умањи за 1 000 и

Ако један од сабирака умањимо за неки број, и збир ће се умањити за тај број.

израчунај.

1 500 + 6 000 = 7 500

1 500 + (6 000 – _____) = ___________________________________________________

б) У збиру 1 500 + 6 000 = 7 500 сабирак 1 500 умањи за 1 000 и израчунај. 1 500 + 6 000 = 7 500

(1 500 –_____) + 6 000 = ___________________________________________________

Зависност збира од промене сабирка 2. Ако се први сабирак смањи за 150, збир ће се

______________________________________________________________________________ Ако се други сабирак повећа за 1 000, збир ће се

______________________________________________________________________________ Ако се први сабирак повећа за 99 999, збир ће се

______________________________________________________________________________ Ако се други сабирак смањи за 12 756, збир ће се 15 + 24 = 39 15 и 24 су сабирци, а 39 је збир.

______________________________________________________________________________

3. Само

збира.

једним сабирањем или одузимањем одреди вредност

5 000 + 6 500 = 11 500

(5 000 + 425) + 6 500 = ___________________________________________________

5 000 + (6 500 – 401) = ___________________________________________________ (5 000 – 3 500) + 6 500 = _________________________________________________ 5 000 + (6 500 + 5 555) = _________________________________________________ 125 600 + 224 400 = 350 000

(125 600 – 60 000) + 224 400 = __________________________________________

125 600 + (224 400 – 75 500 ) = _________________________________________

(125 600 + 224 400) + 40 = ______________________________________________ 125 600 + (50 000 + 224 400) = _________________________________________

Непроменљивост збира

23 + 40 = 63

Шта ће се десити са збиром бројева 23 и 40 ако један сабирак увећамо за 7, а други смањимо за 7?

(23 + 7) + (40 – 7) = 30 + 33 = 63 , збир је остао исти.

(23 – 7) + (40 + 7) = 16 + 47 = 63 , збир је остао исти.

1. Израчунај збир бројева 26 542 и 124 735.

Ако један од два сабирка увећамо за неки број и други смањимо за тај број, збир остаје исти.

а) Ако сабирак 26 542 повећаш за 10 234, да ли сабирак 124 735 треба да смањиш или увећаш за број 10 234 тако да збир остане исти? _______________________________________________________________________________ Одговор: ____________________________________________________________________

б) Ако сабирак 124 735 смањиш за 100 000, шта треба да урадиш са другим сабирком како би збир остао исти? _______________________________________________________________________________ Одговор: ____________________________________________________________________

Зависност разлике од промене умањеника и умањиоца 93 – 60 = 33

Шта ће се десити са разликом бројева 93 и 60 ако се умањеник повећа за 7?

Ако умањеник повећамо за неки број, и разлика ће се повећати за тај број.

93 – 60 = 33 93 је умањеник, 60 је умањилац, 33 је разлика.

Ако умањеник умањимо за неки број, и разлика ће се умањити за тај број.

(93 + 7) – 60 = 100 – 60 = 40, а то је 33 + 7, разлика се повећала за 7.

Шта ће се десити са разликом бројева 93 и 60 ако се умањеник смањи за 3?

(93 – 3) – 60 = 90 – 60 = 30, а то је 33 – 3, разлика се смањила за 3.

1. Ако се умањеник повећа за 34 508, разлика ће се

_______________________________________________________________________________ Ако се умањеник смањи за 33 203, разлика ће се

_______________________________________________________________________________

2. Одреди разлику само једним сабирањем или одузимањем. 123 700 – 23 700 = 100 000

(123 700 – 20 000) – 23 700 = _______________________________________ (123 700 + 220 000) – 23 700 = _____________________________________ 981 500 – 1 500 = ______________

(981 500 – 80 000) – 1 500 = ________________________________________

(981 500 + 9 500) – 1 500 = __________________________________________

Зависност разлике од промене умањеника и умањиоца

500 – 150 = 350

Шта ће се десити са разликом бројева 500 и 150 ако се умањилац повећа за 50?

500 – (150 + 50) = 500 – 200 = 300, а то је 350 – 50, разлика се смањила за 50.

Шта ће се десити са разликом бројева 500 и 150 ако се умањилац смањи за 50?

500 – (150 – 50) = 500 – 100 = 400, а то је 350 + 50, разлика се повећала за 50.

Ако умањилац повећамо за неки број, разлика ће се смањити за тај број.

3. Ако се умањилац повећа за 203 501, разлика ће се

_______________________________________________________________________________ Ако се умањилац смањи за 923 200, разлика ће се

_______________________________________________________________________________

4. Одреди разлику само једним сабирањем или одузимањем.

Ако умањилац умањимо за неки број, разлика ће се повећати за тај број.

956 700 – 106 700 = 850 000

956 700 – (106 700 – 50 000) = __________________________________________ 956 700 – (106 700 + 150 000) = ________________________________________ 880 808 – 80 808 = ___________

880 808 – (80 808 – 80 000) = ___________________________________________ 880 808 – (80 808 + 10 000) = ___________________________________________

Зависност разлике од промене умањеника и умањиоца 5. Вредност израза a – b + c је 1 000. Колику ће вредност имати овај израз ако се сваки број умањи за 100?

_______________________________________________________________________________ Одговор: ___________________________________________________________________

6. Вредност израза a + b – c је 10 000. Колику ће вредност имати овај израз ако се сваки број увећа за 2 000?

_______________________________________________________________________________ Одговор: ___________________________________________________________________

7. Вредност израза a – b – c је 10 300. Колику ће вредност имати овај израз ако се сваки број увећа за 100?

_______________________________________________________________________________ Одговор: ___________________________________________________________________

8. Вредност израза a + b + c је 11 500. Колику ће вредност имати овај израз ако се сваки број умањи за 1 500?

_______________________________________________________________________________

Одговор: ___________________________________________________________________

Непроменљивост разлике

105 – 55 = 50

Шта ће се десити са разликом бројева 105 и 55 ако и умањеник и умањилац повећамо за 25?

(105 + 25) – (55 + 25) = 130 – 80 = 50, разлика је остала иста.

Шта ће се десити са разликом бројева 105 и 55 ако и умањеник и умањилац умањимо за 25?

(105 – 25) – (55 – 25) = 80 – 30 = 50, разлика је остала иста.

1. Израчунај разлику бројева 17 437 и 10 297.

Ако и умањеник и умањилац умањимо за исти број, који је мањи и од умањеника и од умањиоца, разлика остаје непромењена.

Ако и умањеник и умањилац повећамо за исти број, разлика остаје непромењена. а) Ако умањеник 17 437 повећаш за 10 000, да ли умањилац треба да смањиш или увећаш за број 10 000 тако да разлика остане иста? Одговор:____________________________________________________________________

б) Ако умањилац 10 297 умањиш за 10 000, шта треба да урадиш са умањеником како би разлика остала иста? Одговор:____________________________________________________________________

Занимљиви задаци 1. На слици су приказани резултати теста из математике.

Једна представља једног ученика. Колико укупно ученика је радило тест из математике? _______________________________________________________________________________ Колико ученика је освојило 95 или више бодова на тесту из математике? Одговор:____________________________________________________________________

2. Од 40 ученика четвртог разреда 32 ученика се бави спортом, 21 ученик иде у музичку школу, а 15 ученика бави се спортом и иде у музичку школу. Колико ученика се не бави спортом и не иде у музичку школу?

Одговор:____________________________________________________________________

3. У

упиши број тако да једнакост буде тачна. 22 + (43 + 67) = (22 +

) + 67

4. Разлика два броја a и b je 30. Ако се a повећа за 20, а b за 10, за колико ће се повећати њихова разлика?

Одговор:____________________________________________________________________

5. Посматрајмо збир бројева a, b и c. Ако се a повећа за 20, a b зa 15, 64

за колико треба смањити c да се њихов збир не промени?

Одговор:____________________________________________________________________

ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ У ВЕЗИ СА САБИРАЊЕМ И ОДУЗИМАЊЕМ

6 54

x y

6 19

32 x + 20 = 75 x = 75 – 20

Одређивање непознатог сабирка 1. Израчунај непознати сабирак. x + 1 500 = 8 000

35 200 + а = 73 000

b + 108 240 = 715 980

Провера:

x = 8 000 – 1 500

x = __________________ _______ + 1500 = _______

b = __________________

a = __________________

b = __________________

a = __________________

______________________

2. Збир два броја је 13 938.

Ако је један сабирак 3 514, одреди други.

_________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________

3. Попуни табeлу. а b Ако се од збира два броја одузме један сабирак, добија се други сабирак.

а+b

10 305 32 805

54 900

100 000

0 318 990

4. Препиши у свеску и одреди непознати сабирак. а) x + 21 678 = 30 700 – 2 600

б) 96 700 + 34 800 = 100 500 + (x + 10)

в) (71 800 – 24 350) + x = 103 400 – 17 568

102 699 999 999

Одређивање непознатог умањеника и умањиоца 1. Одреди непознати умањеник. а – 1 500 = 7 500

b – 24 700 = 126 300

x – 562 000 = 300 000

Провера:

a = 7 500 + 1 500

a = __________________ ______________________

b = 126 300 + ______ b = __________________ ______________________

2. Одреди непознати умањилац.

x = __________________ x = __________________

______________________

73 000 – а = 15 000

1 000 000 – x = 999 999

Провера:

a = 73 000 – 15 000

a = ______________________ _________________________________ 556 808 – b = 250 009

x = ______________________ x = ______________________

_________________________________ 4 456 000 – m = 1 476 118

b = ______________________

m = ______________________

Провера:

b = ______________________

_________________________________

Ако се разлици дода умањилац, добија се умањеник.

1 000 – x = 999 x = 1 000 – 999 x – 100 = 700 x = 700 + 100

m = ______________________

_________________________________

3. Разлика два броја је 24 819. Колики је умањеник ако је умањилац 102 670?

Ако се од умањеника одузме разлика, добија се умањилац.

____________________________________________________________________________ Одговор: ________________________________________________________________

Одређивање непознатог умањеника и умањиоца 4. Разлика два броја је 381 617. Колики је умањилац ако је умањеник 500 000?

_______________________________________________________________________________

Одговор:____________________________________________________________________

5. Попуни табeлу. 190 350

900

Умањеник

180 905

Разлика

132 005

Умањилац

420

99 999

100 000

637 800

127 800 34 679

6. Разлика два броја је највећи троцифрен број. Колики је умањеник ако је умањилац 10 001?

_______________________________________________________________________________ Одговор:____________________________________________________________________

7. Разлика два броја је 981 205. Колики је умањилац ако је умањеник највећи шестоцифрени број?

_______________________________________________________________________________ Одговор:____________________________________________________________________

8. Препиши у свеску и одреди непознати број. а) 3 256 786 – (x – 2) = 2 752 813 + 394 588

б) 4 736 186 – 256 523 = x – (316 253 + 418 327)

Неједначине

Који бројеви задовољавају неједначину 99 + а < 103?

То су бројеви 0, 1, 2, 3, јер је: 99 + 0 < 103 99 + 1 < 103

99 + а < 103 је неједначина.

99 + 2 < 103 99 + 3 < 103

Решења ове неједначине су бројеви: 0, 1, 2 и 3.

Решење једначине 99 + а = 103 је само број 4.

Зашто број 4 није решење неједначине 99 + а < 103?

Зато што је 99 + 4 = ___________, а 103 није мање од ___________. Решења неједначине 99 + а < 103 можемо записати као скуп А = {0, 1, 2, 3}, или а � {0, 1, 2, 3}.

Знак � читамо: припада.

1. а) Напиши бројеве који задовољавају неједначину. а + 208 999 < 209 006

а � { _______, ________, ________, ________ , ________ , ________, ________ } б) Реши дату једначину. а + 208 999 = 209 006

__________________________

а = ______________________

Неједначине 2. а) Напиши све десетице хиљада које задовољавају неједначину: 70 000 – x ≤ 20 000 ,

x � {_________, __________, __________} б) Реши једначину:

70 000 – x = 20 000 ,

x = __________________________________________________________________________

3. Напиши све бројеве мање од милион, а веће од 999 995.

_______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________

4. Један камион

је за годину дана прешао више од 203 498 km, а мање од 203 504 km. Колико километара је могао да пређе тај камион?

_______________________________________________________________________________ Одговор:___________________________________________________________________

5. Одреди бројеве који задовољавају неједначине. а) а + 99 127 ≤ 99 131

а � {_________, _________, _________, _________, _________} б) 33 460 – а ≥ 33 454

а � {_________, _________, _________, _________, _________, _________, _________}

в) а + 268 449 < 268 452

а � {_________, _________, _________}

Занимљиви задаци

1. У једном тениском клубу тренирају ученици различитог узраста. На графикону је приказан број ученика по годинама старости.

Заокружи слово испред тачне реченице. а) Највише чланова клуба је млађих од 9 година. б) Највише чланова клуба је млађих од 10 година. в) Највише чланова клуба је старости 9 година или више. г) Ниједна од ових реченица није тачна.

2. Марија је на излету направила 115 снимака фото-апаратом. Више од 75, а мање од 81 пут је фотографисала другарице и другове из разреда. Остале фотографије је искористила за снимање природе. Колико може бити фотографија са мотивима природе ако су сви снимци успели? Одговор:___________________________________________________________________

3. У ђачкој кухињи су једног дана направили 118 сендвича за уче-

нике четвртог разреда. Тог дана је у школу дошло 45 ученика четвртог разреда. Сваки ученик може да добије најмање 2 сендвича. Колико ученика може да добије више од 2 сендвича? Одговор:___________________________________________________________________

4. За девет једнаких књига треба издвојити између 1 100 и 1 200 динара, а за 13 истих таквих књига између 1 500 и 1 600 динара. Колика је цена једне књиге? Одговор:___________________________________________________________________

Занимљиви задаци 5. Карте за циркуску представу продавали су три дана. Другог дана продато је 725 карата, а трећег дана 689. Представу је гледало 1 988 гледалаца. Колико карата је продато првог дана?

Одговор:___________________________________________________________________

6. Колико има парних бројева већих од 717 и мањих од 833?

Одговор:___________________________________________________________________

7. Пре 4 године Славко је имао 8 година. Колико ће година имати за 5 година?

Одговор:_________________________________________

8. Оператер је укуцао један

број у рачунску машину. Машина је избацила број 717. Који број је оператер укуцао?

Одговор:_________________________________________

9. Даринка и Дарко су одиграли три партије једне игре и записали су освојен број бодова.

Заокружи слово испред тачне реченице. а) Даринка је увек освајала више бодова од Дарка. б) Дарко је увек освајао више бодова од Даринке. в) Број бодова које је Даринка освајала растао је у свакој партији. г) Број бодова које је Дарко освајао растао је у свакој партији.

КВАДАР И КОЦКА

Коцка Коцка је геометријско тело. Коцка је ограничена са шест страна, са шест подударних квадрата.

Стране коцке су квадрати. Странице квадрата су ивице коцке. Коцка има укупно 12 ивица. Крајње тачке ивица су темена коцке.

Коцка има 8 темена. Темена коцке су уједно и темена њених страна (квадрата).

Из сваког темена полазе три ивице коцке.

Коцка 1. Напиши све ивице коцке:

АB, BC, CD, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______.

2. Напиши све три ивице коцке које полазе из:

H E

а) темена А: ______, ______, ______;

б) темена C: ______, ______, ______;

G F

D C А

в) темена H: ______, ______, ______.

3. Заокружи тачна тврђења. а) Коцка има 12 страна. б) Коцка има 8 темена. в) Коцка има 8 страна.

Обој онако како се сложене коцке видe када се гледају са стране.

г) Коцка има 12 ивица. д) Коцка има 6 страна.

4. Да ли су ивице коцке међусобно исте дужине? Објасни.

Одговор:____________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________

5. Марко има 70 cm жице. Од ње жели да направи коцку ивице 5 cm. Да ли има довољно жице?

_______________________________________________________________________________ Одговор: ___________________________________________________________________

Мрежа коцке 1.

1. На картону нацртај мрежу коцке као на слици. Картон савиј дуж испрекиданих линија. Тако си саставио модел коцке.

Мрежа коцке 2. Нацртај мрежу коцке чија je ивица 25 mm.

Шта видиш гледајући одозго? â

3. Нацртај мрежу коцке чији je збир ивица једне стране 80 mm.

б)

в)

г)

Површина коцке Коцка је ограничена са шест подударних квадрата.

Површина једног квадрата је P1 = а � а. Површина коцке је P = 6 � P1 = 6 � а � а

P=6�а�а

1. Израчунај површину коцке ако је њена ивица а = 5 cm.

_______________________________________________________________________________

2. Израчунај површину коцке ако је њена ивица а = 1 dm.

_______________________________________________________________________________

3. Израчунај површину коцке ако је збир ивица једне стране 24 cm.

_______________________________________________________________________________

4. Израчунај површину коцке ако је површина једне њене стране 78

16 cm2.

_______________________________________________________________________________

Квадар Квадар је ограничен са шест страна, а свака страна је правоугаоник. Теме

Страна

а иц

Висина

Ив

на

и ир

Дужина

Странице правоугаоника су ивице квадра. Крајње тачке ивица су темена квадра.

F C

D А

Код квадра су два наспрамна правоугаоника једнака. За њих кажемо да су подударни.

Како је сваки квадрат уједно и правоугаоник, а коцка је ограничена са шест квадрата, онда је и коцка квадар. По четири ивице квадра једнаке су дужине. То су: АB, DC, EF и HG; AD, BC, EH и FG; EA, FB, HD и GC.

Квадар има 12 ивица и 8 темена.

ца

и Ив

Квадар

Висина

Страна

1. Напиши све ивице квадра које полазе из: а) темена А: ________, ________, ________;

а ин

ир

Дужина

H F

б) темена F: ________, ________, ________;

в) темена H: ________, ________, ________.

D А

2. Заокружи тачна тврђења.

а) Квадар има 12 подударних страна. б) Квадар има 8 темена. в) Квадар има 8 ивица.

г) Квадар има 12 ивица. д) Коцка је квадар.

3. Напиши све ивице квадра једнаке дужине са ивицом АE.

_______________________________________________________________________________

4. Каква је разлика између ивица коцке и ивица квадра?

Одговор:____________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

5. Напиши све стране квадра које садрже теме B. 80

_______________________________________________________________________________

Мрежа квадра

40 Квадар је ограничен са шест страна, а свака страна је правоугаоник.

1. На картону нацртај мрежу квадра као на слици. Картон савиј дуж испрекиданих линија. Тако си саставио модел квадра.

ОВАКО ЦРТАМО КВАДАР 1)

2. У свесци нацртај мрежу квадра чије су ивице дужине 2 cm, 3 cm и 4 cm.

Површина квадра

Квадар је ограничен са 6 правоугаоника, од којих су по два наспрамна подударна.

Означимо са P1 површину правоугаоника 5, а она је једнака површини правоугаоника 6. P1 = а � b

Означимо са P2 површину правоугаоника 2, а она је једнака површини правоугаоника 4. P2 = а � c

Означимо са P3 површину правоугаоника 1, а она је једнака површини правоугаоника 3. Површина целог квадра је: или

или

P3 = b � c

P = 2 � P 1 + 2 � P2 + 2 � P3

P=2�а�b+2�а�c+2�b�c P = 2 � (а � b + а � c + b � c)

Површина квадра 1. Израчунај површину квадра чије су ивице а = 5 cm, b = 2 cm и

c = 4 cm.

P = 2 � ( а � b + а � c + b � c)

P = 2 � ( 5 � 2 + 5 � 4 + 2 � 4) cm2 = 2 � (10 +____ +____ ) cm2 = 2 � ____ cm2

P =_____ cm2

2. Израчунај површину квадра чије су ивице а = 7 dm, b = 5 dm и c = 1 dm.

Површина квадра је P = 2 � (а � b + а � c + b � c) или

P = 2 � а � b + 2 � а � c + 2 � b � c.

_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________

3. Спајањем три коцке ивице 2 cm направљен је један квадар. Колика је његова површина?

_______________________________________________________________________________ Одговор: ___________________________________________________________________

4. Једна страна квадра је квадрат чија је површинa 100 cm . Ако је висина квадра 6 cm, израчунај његову површину.

_______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________

5. Базен облика квадра димензија 25 m, 10 m и 3 m треба поплочати плочицама чије су димензије 10 cm и 10 cm. Коликo је плочица потребно?

_______________________________________________________________________________ Одговор: ___________________________________________________________________

Занимљиви задаци 1. Четири стране коцке су обојене жутом бојом, а преостале плавом. Ако је потрошено 40 g жуте боје, колико грама плаве боје је потребно? ______________________________________________________________________________

Одговор: ___________________________________________________________________

2. Од 8 коцки ивице 3 cm направљена је нова коцка. Колика је њена површина?

______________________________________________________________________________

Одговор: ___________________________________________________________________

3. Јанко је залепио 4 коцке као на слици. Затим је обојио добијено тело.

Колико квадрата је Јанко обојио?

______________________________________________________________________________

Одговор: ___________________________________________________________________

4. Ученици су направили коцку од картона ивице 15 cm. Супротне стране коцке су црвене, плаве и зелене боје. Колико су картона црвене боје потрошили?

______________________________________________________________________________

Одговор: ___________________________________________________________________

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ПРВИ ДЕО

Множење – обнављање 1. Израчунај:

2 4 � 4

46 � 5 = 230 46 и 5 су чиниоци, 230 је производ.

8 5 � 5

99 � 5 = 6 � 99

______

9 � 100 = 100 � 9 ______ 84 � 4 = 4 � 84

Производ се не мења ако чиниоци замене места. а�b=b�a

______

3. У 2 ормарића са по 3 фиоке сложене су чарапе. У сваку фиоку стављено је по 8 пари чарапа. Колико укупно пари чарапа има у оба ормарића?

Ако здружимо чиниоце на различите начине, добијамо исти производ (а � b) � c = а � (b � c).

4 1 � 7

2. Поред тачне реченице упиши слово Т, а поред нетачне слово Н. 35 � 10 = 10 � 35 ______

а�b=b�a

9 7 � 9

Два су ормарића и у сваком по 3 фиоке, а то је 2 � 3 фиока. У свакој фиоци је по 8 пари чарапа, дакле, укупно има У сваком од 2 ормарића има по 3 фиоке са по 8 пари чарапа, а то је 3 � 8 пари чарапа. Дакле, укупно има 2 � (3 � 8) = 2 � 24 = 48 пари

Множење – обнављање 4. У једном орману на свакој од 5 полица поређано је по 3 жуте и по

4 црвене шоље. Колико укупно има шоља у том орману? На свакој полици има 3 + 4 шоље. У орману је 5 полица. Дакле, укупно има (3 + 4) � 5 = 7 � 5 = 35 шоља.

На свакој полици има 3 жуте шоље, значи на 5 полица има 3 � 5 жутих шоља. На свакој полици има 4 црвене шоље, значи на 5 полица има 4 � 5 црвених шоља. Укупно има шоља: 3 � 5 + 4 � 5 = 15 + 20 = 35

Збир множимо неким бројем тако што сваки сабирак помножимо тим бројем, па добијене производе саберемо. (a + b) � c = a � c + b � c

5. Попуни табелу. а b

а+b

b�c

а�c

(а + b) � c

а�c+b�c

(a + b) � c = a � c + b � c

42 72

Множење – обнављање 6. Попуни табелу. а b c

Разлику множимо неким бројем тако што и умањеник и умањилац помножимо тим бројем, па добијене производе одузмемо. (а – b) � c = а � c – b � c

(а – b) � c = а � c – b � c

а–b

0�а=а�0=0

10 4

а�c

(а – b) � c

b�c

а�c–b�c

25 7

100

50 40

7. Поред тачно израчунатог производа упиши слово Т, а поред нетачног слово Н.

2 � 1 = 2 ____

0 � 1 = 1 ____

0 � 7 = 0 ____

5 � 0 = 50 ____

10 � 1 = 1 ____

23 � 1 = 23 ____

11 � 1 = 1 ____ 1�а=а�1=а

(21 � 3) � 0 = 63 ____

21 � 0 = 21 ____ (32 � 0) � 2 = 0 ____

100 � 1 = 100 ____ (17 � 1) � 0 = 17 ____

8. Израчунај.

8 � 107 – 3 � 107 = (8 – 3) � 107 = 5 � 107 = 535

29 � 106 – 21 � 106 = (______ – ______) � 106 = ______ � 106 = _________ 15 � 19 + 35 � 19 = (______ + ______) � 19 = ____________________________

31 � 134 – 24 � 134 = (______ – ______) � 134 = ________________________

Множење природног броја декадном јединицом 1. Израчунај: 8 · 10 = 80

8 · 100 = 800

2. Израчунај:

50 · 10 = 500

100 · 7 = ______

3. Израчунај:

7 · 10 = ______

3 · 10 = ______

96 · 10 = ______

75 · 10 = ______ 10 · 11 = ______

7 · 100 = ______

16 · 10 = ______

81 · 10 = 810

10 · 10 = ______

3 · 100 = ______ 10 · 100 = ______

10 · 52 = ______ 100 · 10 = ______

44 Декадне јединице 10 100 1 000 10 000 100 000 1 000 000 .. .

106 · 10 = ___________________

40 107 · 10 = ___________________ 201 · 10 = ___________________

10 · 45 067 = ___________________ 456 903 · 10 = ___________________ 8 230 · 10 = ___________________ 10 · 9 999 = ___________________

134 · 10 = ___________________

Број множимо са 10 тако што му са десне стане допишемо цифру 0.

100 000 · 10 = ________________

17 135 · 10 = ___________________ 91 320 · 10 = _________________ 10 · 3 621 = ___________________

10 · 0 = ___________________

726 · 10 = ___________________

10 · 3 470 = ___________________

10 · 1 = ___________________

10 · 101 = ___________________

7 · 10 = 70 21 · 10 = 210 341 · 10 = 3 410 12 456 · 10 = 124 560

1 200 013 · 10 = ___________________ 1 000 001 · 10 = ____________________

Множење природног броја декадном јединицом

Број множимо са 100 тако што му са десне стране допишемо 00.

4. Израчунај:

42 · 100 = 4 200

206 · 100 = __________

100 · 94 023 = _________

15 900 · 100 = ___________

7 108 · 100 = __________ 4 819 · 100 = __________ 100 · 9 999 = __________

8 008 · 100 = __________ 100 · 227 = __________

10 000 · 100 = ___________

Број множимо са 1 000 тако што му са десне стране допишемо 000.

5. Израчунај:

8 · 1 000 = 8 000

27 · 1 000 = __________

1 000 · 402= _________

2 908 · 1 000 = ___________

54 · 1 000 = __________

15 307 · 1 000 = __________

100 · 1 000 = __________

898 · 1 000 = __________

1 000 · 2 031 = __________ 1 000 · 1 000 = __________

Множење природног броја декадном јединицом 6. Израчунај:

9 · 10 000 = 90 000

Број множимо са 10 000 тако што му са десне стране допишемо 0000. 7 · 10 000 = __________

21 · 10 000 = __________

76 · 10 000 = __________

504 · 10 000 = __________

10 000 · 927 = __________

10 000 · 39 = _________ 1 234 · 10 000 = __________

18 · 10 000 = ___________

1 000 · 10 000 = __________

Природни број множимо са неком декадном јединицом тако што му са десне стране допишемо онолико нула колико има та декадна јединица.

7. Упиши број тако да једнакост буде тачна. 7 · _______ = 70 000 _______ · 23 = 23 000 _______ · 100 000 = 900 000 61 · _______ = 61 000

8. Упиши одговарајући број.

_______ · 100 000 = 1 000 000

431 · _______ = 431 000

89 · _________________ = 8 900 000 _______ · 100 = 230 100

14 m = _______ cm

25 kg = _______ g

15 hl = _______ ℓ

_______ m = 125 000 mm

32 t = _______ kg 43 kg = _______ g

57 000 mm = _______ m

1 t = 1 000 kg 1 kg = 1 000 g

1 m = 100 cm 1 m = 1 000 mm 1 hl = 100 ℓ

_______ kg = 19 000 g

36 000 m = _______ km 2 000 000 g = _______ t

45 2 пута 3 је 6 и испод јединица пишем 6, 2 пута 2 је 4 и испод десетица пишем 4, 2 пута 1 је 2 и испод стотина пишем 2.

Множење вишецифреног броја једноцифреним бројем 1. Израчунај:

5 · 7 = _____

12 · 3 = _____

63 · 8 = _____

123 · 2=(100 + 20 + 3) · 2=100 · 2 + 20 · 2 + 3 · 2=200 + 40 + 6=246 Прво множимо јединице, па десетице и на крају стотине.

123 · 2 246 125 · 7 875

Рачунам Ј 2·3=6 Д 2·2=4 С 2·1=2

Пишем 6 4 2

Рачунам Ј 7 · 5 = 35 Д 7 · 2 = 14, 14 + 3 = 17 С 7 · 1 = 7, 7 + 1 = 8

Преносим

Пишем 5 7 8

Преносим 3 1

7 пута 5 је 35, испод јединица пишем 5, а 3 памтим (преносим). 7 пута 2 је 14; 14 и 3 је 17, испод десетица пишем 7, а 1 памтим (преносим). 7 пута 1 је 7; 7 и 1 је 8 и испод стотина пишем 8.

2. Израчунај: 504 · 2

134 · 4

408 · 2

105 · 8

Множење вишецифреног броја једноцифреним бројем

Вишецифрене бројеве множимо једноцифреним као што троцифрене бројеве множимо једноцифреним.

1 432 · 6 8 592

Ј Д С Х

Рачунам 6 · 2 = 12 6 · 3 = 18, 18 + 1 = 19 6 · 4 = 24, 24 + 1 = 25 6 · 1 = 6, 6 + 2 = 8

Пишем 2 9 5 8

Преносим 1 1 2

6 пута 2 је 12, испод јединица пишем 2, а 1 памтим. 6 пута 3 је 18; 18 и 1 је 19, испод десетица пишем 9, а 1 памтим. 6 пута 4 је 24; 24 и 1 је 25, испод стотина пишем 5, а 2 памтим. 6 пута 1 је 6; 6 и 2 је 8, испод хиљада пишем 8.

3. Израчунај:

1 0 4 5 � 2 1 0 2 0 6 � 9 1 6 9 1 7 0 � 1

2 7 4 3 � 8

8 1 7 3 � 5

1 2 3 0 4 5 � 2

4 2 1 0 8 � 1

3 5 0 7 4 3 2 � 9

Множење вишецифреног броја једноцифреним бројем 4. У позоришту има 320 седишта. За 7 представа распродате су све карте. Колико карата је укупно продато за тих седам представа?

_______________________________________________________________________________ Одговор: ___________________________________________________________________

5. Школској библиотеци је потребно 8 књига. Колико динара школа

треба да издвоји за те књиге ако је цена једне књиге 450 динара?

_______________________________________________________________________________ Одговор: ___________________________________________________________________

6. У једној фабрици обуће за месец дана произведено је 15 000 пари мушке, женске и дечије обуће. Мушке обуће је произведено 3 820 пари а женске 2 пута више. Колико је произведено дечије обуће?

_______________________________________________________________________________ Одговор: ___________________________________________________________________

7. Израчунај:

а) 34 008 · 3 – 78 549 = ___________________________________________________ б) 8 906 · 5 + 7 605 · 8 = __________________________________________________ в) 91 098 – 4 006 · 8 – 21 426 = __________________________________________ ______________________________________________________________________________

8. а) Који број је 5 пута већи од броја 12 546?

Одговор:____________________________________________________________________

б) Који број је 7 пута већи од броја 309 126?

Одговор:____________________________________________________________________

Множење вишецифреног броја двоцифреним бројем 1. Израчунај:

124 · 10 = 1 240

124 · 20 = 124 · (2 · 10) = (124 · 2 ) · 10 = 248 · 10 = 2 480

124 · 30 = 124 · ( _____ · 10) = (124 · _____ ) · 10 = _______________________ 124 · 40 = _____ · ( _____ · 10) = (124 · _____ ) · 10 = _______________________

124 · 50 = ___________________________________________________________________

2. Израчунај:

Број множимо вишеструком десетицом (до броја 90) тако што израчунамо производ датог броја и броја десетица и добијеном производу здесна допишемо нулу.

138 · 10 = ___________________________________________________________________ 138 · 20 = ___________________________________________________________________ 256 · 20 = ___________________________________________________________________ 437 · 50 = ___________________________________________________________________ 932 · 80 = ___________________________________________________________________

7 · 10 = 70 7 · 20 = 140 7 · 30 = 210 7 · 40 = 280 . . .

3. Израчунај:

1 098 · 20 = ________________________________________________________________ 34 098 · 30 = _______________________________________________________________

8 005 · 50 = ________________________________________________________________ 2 098 · 70 = ________________________________________________________________

46 Како да израчунам 326 · 24?

Множење вишецифреног броја двоцифреним бројем 326 · 24 = 326 · (20 + 4) = 326 · 20 + 326 · 4 = 6 520 + 1 304 = 7 824

256 · 15 = 256 · ( 10 + ____) = 256 · 10 + 256 · ____= ________________________

451 · 52 = 451 · ( ____ + ____) = ________________________________________________ Или краће

326 · 24 1304 +652 7824

Рачунам

Пишем

326 · 4 = 1 304

1 304

326 · 20 = 6 520

6 520

Сабирам

7 824

Можеш и овако да множиш: 326 · 24 6 5 2 0 (326 · 20 = 6 520) множење десетицама + 1 3 0 4 (326 · 4 = 1 304) множење јединицама 7824

Објасни зашто уместо 6 520 можеш да напишеш 652 .

326 · 24 1304 +6520 7824

326 · 24 1304 +652 7824

Множење вишецифреног броја двоцифреним бројем 4. Израчунај:

1 1 4 � 4 3

3 2 7 � 3 7

9 1 2 � 1 9

3 0 6 � 1 5

6 7 � 9 8

9 6 � 1 1 2

5 7 8 � 2 1

8 9 4 � 5 2

4 8 3 � 6 4

46 Магични квадрат

5. У једном магацину има 245 џакова брашна. Колико килограма брашна има у том магацину ако у сваком џаку има по 25 kg брашна?

_______________________________________________________________________________ Одговор: ___________________________________________________________________

6. У једној пекари дневно испеку 890 kg хлеба. Колико килограма хлеба испеку за 30 дана?

_______________________________________________________________________________ Одговор: ___________________________________________________________________

Множење вишецифреног броја двоцифреним бројем 7. Израчунај:

967 · 30 + 2 400 · 27 =

7 008 · 49 – 3 290 · 41 =

_______________________________________ _______________________________________ 1 112 · 36 + 318 · 10 =

170

140 100 150

5 062 · 81 – 45 · 512 =

_______________________________________ _______________________________________

8. У фабрици играчака луткице пакују у кутије. У сваку кутију спакују по 243 луткице. Колико луткица је потребно за 33 кутије?

_______________________________________________________________________________ Одговор: ___________________________________________________________________

9. Израчунај:

578 · 12 + 1 101 · 13 =

29 · 2 061 – 315 · 47 =

_______________________________________ _______________________________________

Множење вишецифреног броја вишецифреним бројем 1. Израчунај:

132 · 100 = 13 200

132 · 200 = 132 · (2 · 100) = (132 · 2 ) · 100 = 264 · 100 = 26 400 132 · 300 = 132 · ( _____ · 100) = (132 · _____ ) · 100 =

_______________________________________________________________________________ 132 · 400 = _____ · ( _____ · 100) = (132 · _____ ) · 100 =

_______________________________________________________________________________ 132 · 500 = _________________________________________________________________

Број множимо вишеструком стотином (до броја 900) тако што израчунамо производ датог броја и броја стотина и добијеном производу здесна допишемо две нуле.

2. Израчунај:

325 · 100 = ______________________ 914 · 100 = ______________________ 325 · 300 = ______________________ 546 · 500 = ______________________ 325 · 600 = ______________________ 400 · 800 = ______________________

325 · 900 = ______________________ 1 369 · 700 = ______________________ 518 · 700 = ______________________ 1 049 · 200 = ______________________

7 · 100 = 700 77 · 100 = 7 700 777 · 100 = 77 700 7 777 · 100 = 777 700 . . .

736 · 600 = ______________________ 1 181 · 300 = ______________________ 419 · 500 = ______________________ 2 867 · 900 = ______________________

47 Како да израчунам 1 234 · 246?

Множење вишецифреног броја вишецифреним бројем 1 234 · 246

= 1 234 · (200 + 40 + 6) =

= 246 800 + 49 360 + 7 404

= 1 234 · 200 + 1 234 · 40 + 1 234 · 6 = 303 564

Или, краће:

Можеш и овако да множиш:

1234 · 246 7404 49360 +246800 303564

(1 234 · 6 = 7 404) множење јединицама (1 234 · 40 = 49 360) множење десетицама (1 234 · 200 = 246 800) множење стотинама

1234 · 246 246800 49360 + 7404 303564

(1 234 · 200 = 246 800) множење стотинама (1 234 · 40 = 49 360) множење десетицама (1 234 · 6 = 7 404) множење јединицама

Или, краће:

224 · 101 224 0 00 +2 2 4 2 2 624

Или, краће:

100

224 · 101 224 +224 22624

Када је једна од цифара 0, то нам олакшава множење. 105 · 2200 000 000 210 +210 231000

Или, краће:

105 · 2200 210 + 210 231000

Множење вишецифреног броја вишецифреним бројем 3. Израчунај:

2 2 5 � 4 2 3

1 3 2 6 � 1 5 4

5 6 7 � 2 1 5

3 2 7 � 3 0 7

3 1 6 7 � 2 2 1

9 0 0 9 � 4 7 8

4. Један воз сваки дан пређе 320 km. Kолико километара тај воз пређе за 365 дана?

Одговор: ___________________________________________________________________

5. На једној фарми сваки дан кокошке снесу 285 јаја. Колико јаја снесу за 180 дана?

Одговор: ___________________________________________________________________

6. Израчунај производ најмањег четвороцифреног и највећег троцифреног броја.

_______________________________________________________________________________

7. Израчунај:

1 2 2 2 5 � 4 0 2

1 2 3 1 � 1 5 0 4

101

Дељење вишецифреног броја једноцифреним бројем Поновимо везу дељења и множења.

Ако производ два чиниоца поделимо једним чиниоцем, онда добијамо други чинилац.

8 · 5 = 40 8 и 5 су чиниоци, а 40 је производ. 40 : 8 = 5 40 : 5 = 8

40 : 8 = 5 40 је дељеник, 8 је делилац и 5 је количник. 8 · 5 = 40 Дељеник је производ делиоца и количника.

Нулом се не дели.

1. Израчунај: 5 · 10 = 50

5 · 100 = 500 5 · 1 000 = 5 000

50 : 10 = ______

500 : 100 = ______

50 : 5 = ______

0:а=0 а:1=а

102

2. Попуни табeлу. а

а:2 а:3 а:6

а:1

500 : 5 = ______

5 000 : 5 = ______

5 000 : 1 000 = ______ 12

Дељење вишецифреног броја једноцифреним бројем 3. Попуни табeлу. 4:3

количник 1

5:3

остатак 1

6:3 7:3 8:3

Двоје деце желе да поделе 7 лоптица, тако да свако од њих добије исти број. Свако дете може да добије по 3 лоптице и 1 остаје. 7 : 2 = 3 и остатак 1. То је дељење са остатком. Остатак је 1 лоптица.

4. Три друга желе да поделе 96 сличица на три једнака дела. Колико сличица ће сваки дечак да добије? Одговор: Сваки дечак ће добити 96 : 3 сличица.

Прво делимо десетице, па онда јединице.

96 : 3=32 –9 6 –6 0

Остатак је увек мањи од делиоца.

Провера 32 · 3 = 96

5. Четири другарице треба да поделе 724 динара на четири једнака дела. Колико динара ће добити свака од њих? Одговор: Свака од њих ће добити 724 : 4 динара. 724 : 4=181 –4 32 –32 4 –4 0

Провера 181 · 4 = 724

Прво делимо стотине, па десетице и на крају јединице.

103

Дељење вишецифреног броја једноцифреним бројем 6. Израчунај и провери тачност добијеног резултата. 9 0 6 : 3 =

6 4 2 : 6 =

5 6 8 : 8 =

7. Марко и Иван треба да поделе 2 356 динара на једнаке делове. Колико динара ће свако од њих добити? Свако од њих ће добити по 2 356 : 2 динара.

Како да израчунам 2 356 : 2?

104

–

2 3 5 6 : 2 =1 17 8 –2 3 – 2 15 – 14 16 – 16 0

–

2 1 –

Д 5

4 1

:2=

Х 1

6 0

Дељење почињемо од највеће декадне јединице.

Провера 1 178 · 2 = 2 356

С 1

Д 7

Дељење вишецифреног броја једноцифреним бројем 8. Израчунај и провери тачност добијеног резултата. 2 3 5 2 : 3 =

4 8 2 5 : 5 =

8 0 4 8 : 4 =

6 7 8 0 9 : 7 =

9. Израчунај:

6 4 0 7 2 : 8 =

5 2 2 0 9 : 9 =

1 0 8 1 2 0 : 4 =

2 1 6 2 7 3 : 3 =

48 Упореди површине.

10. Авион је за 4 сата прелетео 2 460 km крећући се сталном брзином. Колико километара је тај авион прелетео за 1 сат?

Одговор: ________________________________

Провера

105

Дељење вишецифреног броја једноцифреним бројем 11. Три столице коштају 10 122 динара. Колико кошта једна столица ако је цена све три столице иста?

Провера

Одговор: ________________________

12. У шест вагона је утоварено 66 054 kg кукуруза. Колико килограма кукуруза има у сваком вагону ако је у сваки утоварена подједнака количина? Провера

Одговор: ________________________

13. Колико пута је број 1 548 већи од броја 9?

Провера

Одговор: ________________________

14. Колика је четвртина броја 5 232? 106

Одговор: ________________________

Провера

Дељење вишецифреног броја двоцифреним бројем 1. У 12 кутија треба упаковати 1 488 оловака, тако да у свакој ку-

тији буде исти број. Колико оловака ће бити у свакој кутији? У свакој кутији ће бити 1 488 : 12 оловака.

–

Х 1

1 –

–

4 4

1488 : 12=124 –12 28 –24 48 –48 0

: 12 =

С 1

Д 2

Како да израчунам 1 488 : 12?

8 0

Провера 124 · 12 = 1 488

Вишецифрене бројеве делимо двоцифреним слично као што смо делили вишецифрене једноцифреним.

У свакој кутији ће бити 124 оловке.

2. Израчунај и провери тачност добијеног резултата. 6 6 : 1 1 =

4 5 : 1 5 =

9 9 : 3 3 =

7 2 0 : 4 0 =

3 7 5 : 2 5 =

5 0 4 : 3 6 =

107

Дељење вишецифреног броја двоцифреним бројем 3. Дате примере препиши у свеску, а затим израчунај и провери тачност добијеног резултата. 7 4 4 8 : 1 9 =

5 6 9 6 : 8 9 =

1 2 5 4 : 3 8 =

1 6 2 0 7 2 : 1 8 =

8 0 7 3 0 : 2 6 =

2 3 9 3 8 4 : 4 6 =

4. У једној фабрици су за 21 дан склопили 966 ормана тако што су сваког дана склапали исти број ормана.

а) Колико ормана су склопили за један дан?

Одговор: ________________________________________

б) Колико ормана могу да склопе за 30 дана? Одговор: _________________________________________

Провера

5. За шивење 56 истих блуза утрошено 60 m 48 cm платна. Колико платна је утрошено за једну блузу?

108

Одговор: _________________________________________

Провера

Дељење вишецифреног броја вишецифреним бројем 1. Израчунај 226 180 : 526. –

СХ 2

2 –

ДХ

ЈХ

226180 : 526=430 –2104 1578 –1578 00 –0 0

8 0 –

: 526 =

С 4

Д 3

0 0 0

Вишецифрене бројеве делимо троцифреним слично као што смо делили вишецифрене двоцифреним.

Провера

430 · 526=226 180 2580 860 +2150 226180

2. Израчунај и провери тачност добијеног резултата. 9 8 9 0 : 2 1 5 =

3 3 9 2 6 4 : 7 4 4 =

9 2 8 5 5 : 2 4 5 =

1 7 9 4 0 : 3 4 5 =

Откриј цифре које се крију иза звездица. *64 · * 8*0 Провери дељењем.

109

Дељење вишецифреног броја вишецифреним бројем 3. Израчунај:

7 6 4 4 7 2 : 2 1 2 =

1 ℓ = 1 000 ml

1 0 1 7 : 1 1 3 =

2 3 4 1 5 0 : 1 1 1 5 =

9 9 9 6 : 3 3 3 2 =

1 1 8 9 4 4 : 2 3 6 =

6 5 7 6 4 : 1 6 4 =

2 4 8 9 5 2 : 4 9 2 =

2 6 6 8 0 : 2 3 2 =

4. У једној фабрици чоколада за 181 дан произведено је 201 815 млечних чоколада. Сваког дана су производили исти број чоколада. Колико чоколада су производили дневно? Провера Одговор: ________________________

5. Колико флаша од 750 ml је потребно за 926 ℓ 250 ml сока? Провера

110

Одговор: ________________________

Занимљиви задаци 1. Који израз има најмању вредност? а) 723 ∙ 1

б) 732 : 1

в) 874 ∙ 0

г) 720 : 9

______________________________________________________________________________

2. Милош ради у продавници алата. Он је направио графикон проБрој продатих

датих ексера и шрафова за три дана.

Ексери Шрафови

Понедељак

Уторак

Среда

ДАНИ

Колико више је продато ексера у среду него у понедељак?

______________________________________________________________________________ Којег дана је продато највише шрафова?

______________________________________________________________________________ Колико више је продато ексера него шрафова у уторак?

______________________________________________________________________________ Којег дана је продао четири пута више ексера него шрафова?

______________________________________________________________________________ Којег дана је продао два пута мање шрафова него ексера?

______________________________________________________________________________

111

Занимљиви задаци 3. Са колико нула се завршава производ првих 12 природних бројева?

______________________________________________________________________________ Одговор:___________________________________________________________________

4. У табели је приказано колико је продато сокова у току једне недеље у школском ресторану. Понедељак Уторак Среда Четвртак Петак представља 5 ℓ

Колико дана је продавано више од 20 ℓ сока?

Одговор:___________________________________________________________________

112

Колико литара сока је продато више у петак него у четвртак?

Одговор:___________________________________________________________________

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДРУГИ ДЕО

Множење збира и разлике бројем Збир множимо неким бројем тако што сваки сабирак помножимо тим бројем, па добијене производе саберемо.

(а + b) · c = а·c+ b·c

1. Напиши у облику производа и израчунај:

(37 + 67) · 13 = 37 · 13 + 67 · 13 = 481 + 871 = 1 352

37 · 13 + 67 · 13 = (37 + 67) · 13 = 104 · ____ = ________________________

456 · 26 + 544 · 26 = ( ____ + ____) · 26 =__________________________________

788 · 50 + 112 · 50 = ______________________________________________________

100 · 125 + 100 · 510 = ___________________________________________________

10 · 51 + 9 · 10 = __________________________________________________________ Разлику множимо неким бројем тако што и умањеник и умањилац помножимо тим бројем , па добијене производе одузмемо. (а – b) · c = а·c – b ·c

2. Напиши у облику производа и израчунај:

(72 – 52) · 21 = 72 · 21 – 52 · 21 = 1 512 – 1 092 = 420

72 · 21 – 52 · 21 = (72 – 52) · 21 = 20 · ____ = __________________________

918 · 215 – 618 · 215 = ( ____ – ____) · 215 = ____________________________

114

1021 · 21 – 321 · 21 = ___________________________________________________ 100 · 495 – 100 · 313 = __________________________________________________

10 · 98 – 89 · 10 = ________________________________________________________

Множење збира и разлике бројем 3. Поред тачне једнакости упиши слово Т, а поред нетачне слово Н. (23 + 76 –18) · 10 = 23 · 10 + 76 · 10 – 18 · 10

_________

78 · 708 + 780 · 78 = (708 + 780) · 78

_________

(918 – 18) · 100 = 91 800 – 180

_________

56 000 + 123 000 = (56 + 123) · 1 000

_________

4. Применом множења збира и разлике израчунај на два начина:

а) (70 + 55) · 30 = 125 · ________ = ________________________________________ (70 + 55) · 30 = 70 · 30 + 55 · ________ = _______________________________

52 У сваком примеру подвуци црвеном оловком лакши начин.

б) (99 + 21 – 15) · 100 = __________________________________________________ (99 + 21 – 15) · 100 = __________________________________________________

в) 150 · (180 + 20) = ______________________________________________________ 150 · (180 + 20) = ______________________________________________________

г) (900 – 735) · 105 = _____________________________________________________ (900 – 735) · 105 = _____________________________________________________

115

Дељење збира и разлике бројем 1. Троје деце је добило две кесице бомбона. У једној кесици има 12,

а у другој 9 бомбона. Како да их поделе тако да свако дете добије једнак број бомбона?

Могу прво да поделе 12 на 3, па би свако дете добило по 12 : 3 = 4 бомбоне. Затим да поделе 9 на 3 и свако дете би добило још по 9 : 3 = 3 бомбоне. Дакле, свако дете би добило 4 + 3 = 7 бомбона.

(12 + 9) : 3 = 12 : 3 + 9 : 3

У сваком примеру подвуци црвеном оловком лакши начин.

Када су сви сабирци дељиви неким бројем, тада је и њихов збир дељив тим бројем. (а + b) : c = a : c + b : c, а и b су дељиви са c.

Могу прво да саставе све бомбоне и било би их 12 + 9 = 21, па онда 21 да поделе на 3 и свако дете би добило по 21 : 3 = 7 бомбона.

2. Израчунај количник на два начина:

а) (80 + 16) : 8 = 96 : __ = _ ________________________________________________ (80 + 16) : 8 = ___ : 8 + 16 : ___ = _______________________________________

б) (450 + 250) : 10 = ______________________________________________________ (450 + 250) : 10 = ______________________________________________________

116

г) (900 + 9) : 9 = ___________________________________________________________ (900 + 9) : 9 = ___________________________________________________________

Дељење збира и разлике бројем

Посматрај дате примере.

693 : 7 = (630 + 63) : 7 = 630 : 7 + 63 : 7 = 90 + 9 = 99 693 : 7 = (700 – 7) : 7 = 700 : 7 – 7 : 7 = 100 – 1 = 99

693 = 700 – 7

Уочио си да је лакше израчунати: (700 – 7) : 7 него (630 + 63) : 7

693 = 630 + 63

3. Израчунај на два начина:

а) (808 – 48) : 8 = 760 : ____ = _____________________________________________

Када су умањеник и умањилац дељиви неким бројем, онда је и њихова разлика дељива тим бројем. (а – b) : c = а : c – b : c, а и b су дељиви са c.

(808 – 48) : 8 = 808 : ______ – 48 : ______ = _____________________________

б) (639 – 459) : 9 = ________________________________________________________ (639 – 459) : 9 = ________________________________________________________

4. Израчунај користећи својства збира или разлике:

а) 909 : 9 = _________________________________________________________________ б) 385 : 5 = _________________________________________________________________ в) 594 : 6 = _________________________________________________________________

г) 645 : 3 = _________________________________________________________________

117

54 10 · 5 = 50 Бројеви 10 и 5 су чиниоци. Број 50 је производ.

Зависност производа од промене чинилаца 1. Попуни табелу. а b а·b

а) Како се променио производ 5 · 10 ако се први чинилац повећао 2 пута? Производ се повећао ___________________________ пута.

б) Како се променио производ 5 · 10 ако се први чинилац повећао 4 пута? Производ се повећао ___________________________ пута.

в) Пронађи колону у којој је производ 6 пута већи од производа 5 · 10 и обој је црвено. Објасни како су се променили чиниоци у тој колони. Ако се један од чинилаца повећа неколико пута, тада се и њихов производ повећа исто толико пута.

118

_______________________________________________________________________________

2. У датој табели направљена је грешка. Пронађи је и заокружи црвеном оловком. а b а·b

Зависност производа од промене чинилаца 3. Попуни табелу. а b а·b

160

а) Како се променио производ 16 · 10 ако се први чинилац смањио 2 пута? Производ се смањио ___________________________ пута.

б) Како се променио производ 16 · 10 ако се први чинилац смањио 8 пута? Производ се смањио ___________________________ пута.

в) Пронађи колону у којој се производ 4 пута смањио од про извода 16 · 10 и обој је црвено. Објасни како су се променили чиниоци у тој колони.

_______________________________________________________________________________

Ако се један од чинилаца смањи неколико пута, тада се и њихов производ смањи исто толико пута.

4. Производ бројева 5 и 10 је 50.

а) Како треба да се промени први чинилац да би производ био 250? Одговор:____________________________________________________________________

б) Како треба да се промени други чинилац да би производ био 250? Одговор:____________________________________________________________________

119

Зависност производа од промене чинилаца 5. Попуни табелу. а

120

а·b

360

а) Пронађи колону у којој се први чинилац повећао 2 пута, а други смањио 2 пута. Обој је црвено. Да ли се производ променио?_______________________________________

___________________________________________________________________________

Ако се један чинилац повећа неколико пута, а други смањи исти број пута, производ се не мења.

б) Пронађи у табели колону у којој се други чинилац смањио 4 пута, а први повећао 4 пута и ту колону обој зеленом бојом. Да ли се производ променио?________________________________________

___________________________________________________________________________

6. Попуни табелу. а b а·b

а) Објасни како се чиниоци мењају.

_______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________

120

б) Како се мења производ?

Одговор:____________________________________________________________________

Зависност количника од промене дељеника и делиоца 1. Попуни табелу. а b

240

а:b

120 4

125 : 5 = 25 Број 125 је дељеник. Број 5 је делилац. Број 25 је количник. 125 = 5 · 25

a) Пронађи колону у којој се дељеник 3 пута смањио у односу на другу колону. Обој је црвено. Како се променио количник? Количник се ___________________ 3 пута.

б) Пронађи колону у којој се количник смањио 4 пута. Како се променио дељеник? __________________________________________________ в) Шта се у овој табели не мења? ______________________________________

2. Попуни табелу. а b

а:b

80 5

120 5

160

Нулом не може да се дели. а :1=а 0 : а = 0, а ≠ 0

а) Шта се у овој табели не мења? ______________________________________

б) Шта се у овој табели мења?__________________________________________ в) Да ли се дељеник повећава или смањује? _________________________

Онолико пута колико се повећа или смањи дељеник, толико пута се повећа или смањи количник.

г) Како се мења количник? _____________________________________________

д) Како се променио количник у колони у којој се дељеник пове ћао 3 пута у односу на другу колону? _____________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________

121

Зависност количника од промене дељеника и делиоца 3. Попуни табелу. а

Онолико пута колико се повећа делилац, толико пута се смањи количник.

384

а:b

192

384 4

384 6

384 8

а) Шта се у овој табели мења? __________________________________________ б) Да ли се делилац смањује или повећава? __________________________

в) Пронађи колону у којој је делилац 3 пута већи од 2. Како се променио количник у тој колони?

_______________________________________________________________________________

4. Попуни табелу. а

Онолико пута колико се смањи делилац, толико пута се повећа количник.

160

а:b

160 4

160 2

160 1

а) Шта се у овој табели не мења? ______________________________________ _______________________________________________________________________________ б) Да ли се делилац смањује или повећава? _________________________

_______________________________________________________________________________

в) Пронађи колону у којој се делилац 4 пута смањио у односу на другу колону. Како се променио количник у тој колони? Одговор:____________________________________________________________________

122

г) Пронађи колону у којој се количник повећао 2 пута у односу на другу колону. Како се променио делилац у тој колони?

Одговор:____________________________________________________________________

Зависност количника од промене дељеника и делиоца 5. Попуни табелу. а b а:b

27 9

45 15

90 30

а) Пронађи колону у којој се дељеник повећао 10 пута у односу на другу колону. Обој је црвено. Колико пута се у тој колони променио делилац? ________________

Да ли се променио количник? ______________________________________

б) Провери да ли су се у свакој колони и дељеник и делилац повећали исти број пута и да ли је количник остао исти.

6. Попуни табелу. а b

а:b

90 30 3

45 15

15 5

55 Ако се и дељеник и делилац повећају исти број пута, количник се не мења.

9 3

а) Пронађи колону у којој се дељеник смањио 6 пута у односу на другу колону. Обој је плаво. Колико пута се у тој колони смањио делилац? ___________________

Ако се и дељеник и делилац смање исти број пута, количник се не мења.

Да ли се променио количник? ______________________________________

б) Провери да ли су се у свакој колони и дељеник и делилац смањили исти број пута и да ли је количник остао исти.

_______________________________________________________________________________

7. Ако знаш да је 125 : 5 = 25, одреди количник: 1 250 : 50 = ________ 500 : 5 = ________

500 : 20 = ________ 125 : 25 = ________

123

Редослед рачунских операција У изразу са више операција прво се множи или дели, и то оним редом као што је записано, а онда се редом сабира или одузима.

Не заборави! Када се у задатку појаве заграде, онда прво рачунаш оно што је у њима.

1. Израчунај вредност израза: 3

а) 30 – (12 + 24) : 6 = _____________________________________________________ 3

б) 45 + (20 : 5) · 13 = ______________________________________________________

2. Израчунај вредност израза:

900 520 – 450 · 50 + 13 890 =

463 750 : 50 + 325 · 60 =

_______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ (800 – 635) · 80 + 200 =

(60 990 + 12 240) : 30 – 30 =

60 · (860 – 360 : 6) + 46 : 23 =

_______________________________________ _______________________________________

124

_______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________

Редослед рачунских операција 3. Израчунај вредност израза:

(31 850 – 50 · 365) : 32 – 365 = ((801 000 – 665 190) : 503) · 908 =

____________________________________ _______________________________________ ____________________________________ _______________________________________ ____________________________________ _______________________________________

4. Разлику бројева 1 307 и 459 помножи бројем 105.

_______________________________________________________________________________

5. Разлику бројева 20 000 и 12 996 подели бројем 103.

_______________________________________________________________________________

6. У једној фабрици шију 1 500 мушких кошуља дневно. Колико ко шуља ће сашити за 24 дана ако дневно буду шили за 50 кошуља више? Провера

Одговор: ________________________

7. Мила има албум од 15 страница за 300 сличица. На сваку страни

цу је залепила исти број сличица. Олга у другом албуму има 216 сличица. На сваку страницу може да залепи 8 сличица мање него Мила. Колико страница албума је попунила Олга? Провера

Одговор: ________________________

125

Занимљиви задаци 1. Један кошаркашки тим је купио дресове за своје играче. Величина мали средњи велики

бели црвени

Боја

Модел

без рукава са рукавима

Сваки играч може да изабере једну величину, једну боју и један модел. Колики је укупан број таквих комбинација? ______________________________________________________________________________

2. Уочи правило и у квадрат упиши одговарајући број. 30 ∙ 101 = 3 030 51 ∙ 101 = 5 151 46 ∙ 101 = 4 646 ∙ 101 = 1 717

3. Бака Милева има 6 кутија за јаја и 74 јаја. Ако у једну кутију може да стане 12 јаја, колико ће јаја остати?

Одговор: _________________________________________________________________

4. Који производ је увек непаран број?

а) ПАРАН пута ПАРАН б) НЕПАРАН пута НЕПАРАН в) ПАРАН пута НЕПАРАН пута НЕПАРАН г) НЕПАРАН пута ПАРАН пута ПАРАН

110 100 90

Број сличица

80 70 60 50

5. Стеван, Јован, Матија и Богдан скупљају сличице фудбалера.

40 30 20 10 0

Стеван

Јован

Матија

Богдан

Стеван има 100 сличица, а Јован 4 пута мање од Стевана. Ма тија има два пута више сличица од Јована. Богдан има оноли ко колико Јован и Матија заједно. Доврши започети графикон. ______________________________________________________________________

126

6. На шаховском турниру учествовало је 12 играча. Свако је оди грао са сваким по једну партију. Колико је укупно партија оди грано на турниру?

___________________________________________________________________________

ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ У ВЕЗИ СА МНОЖЕЊЕМ И ДЕЉЕЊЕМ

•

6 54

�

Одређивање непознатог чиниоца

Једнакост 25 · а = 1 100 је једначина.

У производу 25 · а непознат је један чинилац.

25 · а = 1 100

И на крају проверимо: 25 · 44 = 1 100.

Непознати чинилац израчунавамо тако што производ поделимо познатим чиниоцем. а = 1 100 : 25 а = 44

1. Реши једначине и провери тачност добијеног решења. 13 · b = 533

а · 16 = 64

b = 533 : ____

x = ______

t = _______

Провера:

b = _____

4 · 16 = _____

2. Попуни табелу. а b a·b

_________

150 4

3. Реши једначине. a)

125

1 000

x · 36 = 98 + 118 x · 36 = _______

128

24 · t = 504

а = 64 : 16

а=4

12 · 15 = 180 12 и 15 су чиниоци, а 180 је производ. 180 : 12 = 15 180 : 15 = 12

82 · x = 7 462

x = ______ : 36 x = ______

Провера: __________________ _____________________________

x = ______

___________

750 12

б)

25 15 025

t = _______ __________ 802 0

9 810

x · (12 + 10) = 44 000

x · ___________ = 44 000

x = ___________ : ___________ x = ______

Провера: __________________ _____________________________

Одређивање непознатог чиниоца 4. Реши једначине. a)

x · 82 = 7 972 – 592

x · 82 = _____________________

x = __________________________ Провера: __________________ _____________________________

б)

x · (75 – 15) = 12 060 x · _______ = 12 060

x = __________________________

Провера: __________________ _____________________________

5. Препиши у свеску. Реши једначине и провери тачност добијеног решења.

а) 20 · x � 5 160 = 240

в) 3 · x + 3 250 = 6 289

б) 7 180 � 5 · x = 2 120

г) 3 126 = 7 230 ― 4 · x

6. Површина правоугаоне баште дужине 12 m је 1 а 8 m . Колика је њена ширина?

1 а = 100 m2

______________________________________________________________________________

Одговор: ___________________________________________________________________

7. Ленка је 3 пута млађа од брата Луке, а заједно имају 20 година. Колико година има Лука? Колико година има Ленка?

______________________________________________________________________________

Одговор: ___________________________________________________________________

8. Марко је за две књиге платио 1 105 динара. Једна књига је четири пута скупља од друге. Колика је цена сваке књиге?

______________________________________________________________________________

Одговор: ___________________________________________________________________

129

Одређивање непознатог дељеника и делиоца

Једнакост а : 13 = 18 је једначина.

а : 13 = 18

У количнику а : 13 непознат је дељеник а.

И на крају проверимо: 234 : 13 = 18

Непознати дељеник је једнак производу количника и делиоца. а = 18 · 13 а = 234

1. Израчунај непознати дељеник и провери добијено решење. x : 4 = 36

c : 831 = 502

b : 207 = 0

m : 401 = 75

x = ________

c = ________

b = ________

m = ________

x = 36 · ____

c = ________

Провера:

180 : 12 = 15 180 је дељеник, 12 је делилац, а 15 је количник.

Провера:

___________

2. Попуни табeлу.

b = ________ Провера:

___________

m = ________ Провера: __________

а b

a:b

235 30

10 125 1

124 870 0

110

1 000

999 999

3. Препиши у свеску. Реши једначину и провери тачност добијеног решења.

130

а) x : 18 + 2 894 = 3 596

в) 7 259 � x : 13 = 5 618

б) x : 11 � 6 728 = 1 502

г) 34 218 � 29 718 = 4 600 � x : 5

Одређивање непознатог дељеника и делиоца Једнакост 765 : b = 51 је једначина. Непознати делилац једнак је количнику дељеника и количника. b = 765 : 51 b = 15

765 : b = 51 И на крају проверимо: 765 : 15 = 51

59 У количнику 765 : b непознат је делилац b.

4. Израчунај непознати делилац и провери тачност добијеног решењa.

7140 : x = 340 128 405 : а = 305 4 140 : b = 276 100 000:m = 250 x = 7 140 : ____ а = ______________

x = _______

Провера: ___________

а = ______________

Провера: ___________

5. Попуни табeлу. а

b = _______

Провера: ___________

1 210

1 728

226 720

67 068

a:b

436

207

m = ______________

m = ______________ Провера: __________

289 316 100 000 958

?  ?

?

+=  ·  = 8 120  · 7 = 980

100 000

6. Препиши у свеску. Реши једначине и провери тачност добијеног решењa.

а ) 26 300 � 300 : x = 26 000

б) 35 561 + 1 255 : x = 35 812

131

Неједначине

100 · а < 500 је неједначина.

Који бројеви задовољавају неједначину 100 · а < 500? То су бројеви 0, 1, 2, 3 и 4 јер је 100 · 0 < 500 100 · 1 < 500 100 · 2 < 500 100 · 3 < 500 100 · 4 < 500;

Решења ове неједначине су бројеви: 0, 1, 2, 3 и 4. Знаке { } називамо велика заграда. Знак � читамо припада.

Решење једначине 100 · а = 500 је само број 5.

Зашто број 5 није решење неједначине 100 · а < 500?

Зато што је 100 · 5 = __________, а 500 није мање од __________.

Решења неједначине 100 · а < 500 у скупу N0 можемо записати као скуп А= {0, 1, 2, 3, 4}, или а � {0, 1, 2, 3, 4}.

132

Која су решења неједначине 100 · а < 500 у скупу N?

Одговор:_____________________________________________________________________

Неједначине 1. а) Напиши бројеве који су решења неједначине:

150 · а < 750,

а � {__________ , __________, __________, __________, __________}

б) Реши дату једначину. 150 · а = 750

а = _______________________________________________________________________

2. а) Напиши бројеве који су решења неједначине: b · 20 < 120,

b � {__________ , __________, __________, __________, __________, __________}

б) Реши дату једначину. b · 20 = 120,

b = _______________________________________________________________________

Неједначине: x–5>2 4 · x < 20 Једначине: 23 – x = 12 x · 6 = 36

3. а) Напиши бројеве који су решења неједначине: x · 75 ≤ 215 + 85,

x � {__________ , __________, __________, __________, __________}

б) Реши дату једначину. x · 75 = 215 + 85,

x = ________________________________________________________________________

133

Занимљиви задаци 1. Ђорђе и Никола треба да поделе 35 кликера, али тако да Ђорђе добије 6 пута више. Колико кликера ће свако од њих добити?

Одговор:___________________________________________________________________

2. Први чинилац је збир бројева 10 и 7, а други је непознат. Одреди непознати чинилац ако је производ једнак 51.

______________________________________________________________________________

3. Милош, Страхиња и Стефан заједно имају 80 сличица. Страхиња

има 4 пута више од Милоша, а Стефан колико Милош и Страхиња заједно. Колико свако од њих има сличица?

Одговор:___________________________________________________________________

4. Збир два броја је 878. Ако се већи од њих подели мањим, добије се количник 6 и остатак 17. Који су то бројеви?

Одговор:___________________________________________________________________

5. Попуни табелу. Умањеник а

5∙m

134

3∙y

Умањилац x

2∙x h

Разлика 5∙m–y 20 ∙ a – h

МАТЕМАТИЧКИ ИЗРАЗИ

62 а + 10 : 2 је израз са две операције.

Изрази са више операција 1. Напиши у облику израза:

а) Разлику бројева 100 и 20 умањи за 10.

_______________________________________________________________________________ б) Збир бројева 47 и 26 умањи за 15.

_______________________________________________________________________________ в) Од броја 1 000 одузми збир бројева 750 и 231.

_______________________________________________________________________________ г) Броју 796 додај разлику бројева 415 и 180.

?  ?

?

698 –  = 

 –  = 15  · 6 = 90

_______________________________________________________________________________

2. Попуни табелу. а

800 – а · 5

100

110

120

130

140

150

а : 10 + 15

3. Попуни табелу. а

136

a · 70 – 65

100

1 105

Решавање задатака помоћу израза 1. Весна је купила 15 свезака по истој цени и платила их је 750 ди-

нара. Милош има 600 динара. Колико он може да купи таквих свезака?

Израз 600 : (750 : ______) = _______________________________________________

Одговор: ___________________________________________________________________ Провера: ___________________________________________________________________

2. Учитељ је за 6 једнаких књига платио исто колико и за 18 једнаких свезака. Једна свеска кошта 50 динара. Колика је цена књиге?

Израз _______________________________________________________________________ Одговор: ___________________________________________________________________ Провера: ___________________________________________________________________

3. Из два града, међу којима је раздаљина 946 km, пошла су исто времено два воза један другом у сусрет. Колико растојање ће бити међу њима када један пређе 424 km, а други 2 пута мање?

Израз _______________________________________________________________________

Одговор: ___________________________________________________________________ Провера: ___________________________________________________________________

4. Растојање између Олгине и Жељкине куће је 1 km 150 m. Девојчице су истовремено пошле једна другој у сусрет. Колико растојање ће бити међу њима када једна пређе 500 m, а друга за 100 m више?

Израз _______________________________________________________________________

Одговор: ___________________________________________________________________ Провера: ___________________________________________________________________

137

Решавање задатака помоћу израза 5. Састави задатак за израз 150 : (60 + 15) и реши га.

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________

6. Запиши израз и израчунај његову вредност. а) Збир бројева 432 и 756 помножи са 5.

_______________________________________________________________________________ б) Разлику бројева 2 900 и 975 подели са 25.

_______________________________________________________________________________

7. Камион је прешао растојање између два града за 3 сата, возећи брзином 50 km на сат. Колико је потребно мотоциклисти да пређе половину тог пута ако се креће брзином 25 km на сат?

Израз _______________________________________________________________________

Одговор: ___________________________________________________________________ Провера: ___________________________________________________________________

8. На излет је пошла група деце. Кренуло је 175 дечака, а остало су девојчице. Сви су се сместили у 5 вагона, у сваком вагону било је по седамдесет двоје деце. Колико девојчица је пошло на излет?

Израз _______________________________________________________________________

138

Одговор: ___________________________________________________________________ Провера: ___________________________________________________________________

Решавање задатака помоћу израза 9. У пакету је било 1 000 листова папира. Секретарица школе је из

пакета 4 дана узимала сваког дана исти број листова за штампање ђачких докумената. После тога у пакету је остало још 180 листова. По колико листова је секретарица трошила сваког дана?

Израз _______________________________________________________________________

Одговор: ___________________________________________________________________ Провера: ___________________________________________________________________

10. По плану једна фабрика дечијих кошуља сашије 820 кошуља за 5 дана при чему се сваког дана сашије једнак број кошуља. Куповином нове опреме повeћала се производња за 50 кошуља дневно. Колико кошуља ће сашити за 124 радна дана?

11. Један камион са приколицом треба да превезе 1 080 t песка на градилиште. На камион може да се утовари 30 t песка, а на приколицу 2 пута мање. Колико пута ће камион морати да превози песак на градилиште?

139

Занимљиви задаци 1. Допиши заграде тако да једнакости буду тачне. а) 630 + 270 : 90 : 2 = 5 б) 3 ∙ 12 – 20 : 4 = 4

2. Провери да ли је тачна једнакост.

2 468 ∙ 5 = 2 200 ∙ 5 + 200 ∙ 5 + 30 ∙ 5 + 30 ∙ 5 + 8 ∙ 5

3. Израчунај на што једноставнији начин.

573 ∙ 44 + 427 ∙ 44 ______________________________________________________

4. Изрази број 100 користећи 4 деветке, знаке рачунских операција и заграде. __________________________________________________________

5. Збир бројева a и b је 20. Колика је вредност израза 50 ∙ a + 50 ∙ b? Одговор: ____________________________________________________________________

6. Теофил је решавао задатак. Један корак је прескочио. Напиши га. 8 + 24 : 12 – 9 + 6 = 8+2–9+6= ........... 1+6= 7

7. Која вредност је најближа збиру 2 904 + 3 210? а) б) в) г)

2 000 + 3 000 = 5 000 3 000 + 4 000 = 7 000 2 000 + 2 000 = 4 000 3 000 + 3 000 = 6 000

8. Који израз има исту вредност као израз 6 + 9 : 3 – 2 + 3? 140

а) (6 + 9) : 3 – 2 + 3 б) 6 + (9 : 3) – 2 + 3 в) 6 + 9 : (3 – 2) + 3 г) 6 + 9 : 3 – (2 + 3)

РАЗЛОМЦИ

Разломци 1. Посматрај слику и допуни следеће реченице:

Квадрат је подељен на девет једнаких делова. Необојено је 5 круга. 8

Звезда је подељена на четири једнака дела. Обојено је

1 звезде. 5

Обојени део квадрата је већи од необојеног.

2. Испод сваког правоугаоника напиши разломак који представља обојени део тог правоугаоника.

3. Ноте на слици изрази као разломке.

1 4

142

Разломци 4. На слици су приказане четири фигуре.

Број испод црте одређује на колико једнаких делова делимо и назива се именилац. Г

Попуни табелу у празна поља упиши одговарајуће разломке.

А Обојено плавом бојом Обојено зеленом бојом

2 6

Обојено и плавом и зеленом бојом

Број изнад црте одређује колико је једнаких делова издвојено и назива се бројилац.

Необојено

5. Обој део фигуре исказан разломком.

3 8

2 3

5 6

7 10

143

Разломци 6. Израчунај:

1 од120 120је је ______________. од ______________; 5

1 од 1 100 је _______________. ______________; 10 1 од ______________; од11680 680је је _______________. 8

3 Бројилац 4 Именилац

200 је ___________ од 11 200; 200. ___________од

__________ од 1 500 је ___________ од33000; 000. 101 је ___________ од 707.

7. Упиши бројеве који недостају Када су бројилац и именилац једнаки, вредност разломка је једaн.

2 3 4 5 6 = = = = = 2 3 4 5 6

1 6 1 8

1 2

1 4 1 8

1 6

1 4 1 8

1 6 1 8

1 2

1 4 1 8

1 6

1 4 1 8

1 6 1 8

Да ли је тачно да је 1 = 2 ? ____________________________________________ 4 2

144

За разломке 1 , 2 , 3 , 4 кажемо да су међусобно једнаки јер је 2 4 6 4 1=2 =3= 4 . 2 4 6 8

Разломци сваке фигуре напиши разломак који представља њен обо9. ИсподИспод сваке фигуре напиши разломак који представља њен обо-

јени део. У сваки круг упиши одговарајући знак: >, < или =. јени део. У сваки круг упиши одговарајући знак: >, < или =.

4 8

10. Дате разломке поређај по величини, од најмањег до највећег.

3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 7 5 8 9 6 4

145

Разломци 11. Нацртај 4 једнака правоугаоника као што је приказано на сли-

ци. Први правоугаоник остави цео, други подели на 2 једнака дела, трећи на 4 једнака дела и четврти на 8 једнаких делова.

1 8

1 4

1 2 1 8

1 8

1 4

1 8

1 4

1 2 1 8

1 8

1 4

1 8

Колико половина има цео правоугаоник? ___________________________

Цео правоугаоник има _______________ четвртине, аа_________ осмина. ______________ четвртине, _________ осмина. Колико у једној половини има четвртина? __________________________

Колико у једној половини има осмина? ______________________________ Колико у једној четвртини има осмина? ____________________________ ____________________________

12. К ористећи слику из претходног задатка, упиши бројеве тако да једнакости буду тачне.

146

1 = 2 4

1 = 2 8

1 = 4 8

2 = 4 8

2 2

4 8

3 = 4 8 1=

Разломци 13. У

упиши знак >, < или =. 1 1 2

1 2

1 4 1 8

1 8

4 4

 

3 8

1 4 1 8

1 4

2 4

7 8

1 8

 

14. Израчунај и запиши: 1 km = ____________m; 2 1 kg = ____________ g; 5

1 4 1 8

1 4

1 8

3 8

1 8

1 4

 12

4 4

1

3 km = ____________m; 1 km = ____________m; 4 8

1 6 kg = ____________ g. kg = ____________ g; 10 10

Посматрај слике и помоћу њих реши 15. задатак. 1

1 2

1 1 1 10 10 10 1 5

1 5

1 2 1 5

Користи слику.

1 8

1 5

1 9

1 6

1 3

1 km = 1 000 m 1 m = 100 cm 1 m = 1 000 mm 1 t = 1 000 kg 1 kg = 1 000 g

1 3

147

65 Користи слику са претходне стране.

Разломци 15. а) Упиши бројеве тако да једнакости буду тачне. 1 5 = 2 10

б) У

4 5

1 = 5 10

6 = 10 5

6 3  10 10

2 2  3 9

упиши знак >, < или =. 3

5

5 = 5 10

1

2 4

6 6



2 2

16. Један школски час траје 3 сата, а мали одмор 1 сата. Колико 6 4 минута трају два школска часа и један одмор?

_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ Одговор:____________________________________________________________________

17.

Милош је појео три дела јабуке,

а Исидора два. Који део јабуке су Милош

148

3 8

њих двоје заједно појели?

Исидора

Укупно

2 8

5 8

2 5 3 = + 8 8 8

Разломци 18. Од пице која је подељена на осам једнаких парчади на тањиру

је било три парчета. Илија је појео два парчета, па је на тањиру остало једно парче пице.

На тањиру је било

3 8

19. Израчунај.

Илија је појео

2 8

2 1 3 � = 8 8 8

1+1 = 3 3

3�1 = 6 6

9 � 1 = 10 10

9 + 1 = 10 10

5�4 = 8 8

5+2 = 7 7

�

1 +2 + 3�2 = � � � 4 4 4 4

1 1 2 1 � � � + � + �= 5 5 5 5 1 � � 3 + 3 �= 9 9

1 8

3 1 − = 2 7 7 7

2+1 = 5 5

2�1 = 4 4

1+1 = 2 2

Остало је

3 1 + = 4 7 7 7

1� 2 = 3 =

149

66 Запис 0,01 читамо: нула зарез нула један.

Децимални запис броја 1. Сваку

фигуру повежи са децималним бројем који представља њен обојен део.

0,9

Дужина Филипове собе је 3 m и 35 cm. Децимални запис те дужине је 3,35 m.

0,01

0,07

Нула целих и Нула целих и један стоти седам стотих

0,2

0,1

0,82

Нула целих и осамдест два стота

2. Напиши децималним записом:

0,5

0,3

0,20

Нула целих и двадесет стотих

0,7

1,46

Један цео и четрдесет шест стотих

а) 0 целих и 4 десета _________________________________,

б) 2 цела и 5 десетих _________________________________,

в) 3 цела и 4 стотих ___________________________________, г) 0 целих и 9 стотих __________________________________.

3. Софија је купила једну оловку чија је цена 12, 25 динара и једну гумицу чија је цена 10,53 динара. Који износ је био на рачуну који је продавачица дала Софији? Рачун који је Софија добила је збир бројева 12,25 и 10,53, тј. 12,25 + 10,53 = 22,78

4. Бака је купила 2,88 kg јабука. За колач је искористила 1,25 kg, 150

а преостале јабуке је поделила унуцима. Колика је маса јабука које је бака поделила унуцима? Маса јабука које је бака поделила унуцима је 2,88 kg � 1,25 kg = 1,63 kg јабука.

Децимални запис броја 5. Висине петорице кошаркаша једног тима су: Милан Јован Петар Горан Лазар

2,09 m 1,98 m 1,92 m 2,12 m 1,85 m

а) Колика је Горанова висина изражена у центиметрима?

_______________________________________________________________________ б) Колико је Јован виши од Петра?

66 12,25 + 10,53 22,78 2,85 − 1,25 1,60

Запис 0,1 читамо: нула зарез један.

________________________________________________________________________

6. Настави као што је започето. 4 dm 5 cm 7 mm • 4 dm 57 mm 4 m 5 dm 7 cm • 4 dm 3 cm 3 mm • 4 m 3 dm 3 cm •

7. Израчунај.

• 4,57 dm • 4,57 m • 4,33 dm 4,57 dm • 4,33 m

0,32 + 0,16 = _________

0,23 + 0,11 = _________

4,17 � 3,15 = _________

5,99 � 4,85 = __________

0,14 + 1,22 = _________

2,35 + 3,13 = __________

8. Измери дужину и ширину своје свеске из математике, па добијене вредности напиши на линијама. Дужина: ____________ dm

Ширина: ____________ dm

151

Занимљиви задаци 1. У дворишту саде траву. За обојени део дво-

ришта су потрошили 2 kg семена траве. Колико килограма семена траве је потребно за преостали део дворишта?

Одговор: _____________________________________________

2. Који део великог квадрата је обојен?

Одговор: _____________________________________________

3. Стефан је прешао 27 km, што је 43 пута који треба да пређе. Колико још метара треба да пређе да би прешао цео пут?

Одговор:___________________________________________________________________

4. У једној башти засађено је цвеће у 60 редова, тако да је 15 редова засађена ружама, 1 каранфилима, 1 лалама, а остали редови 4 2 пољским цвећем. Колико редова је засађено пољским цвећем? Одговор: __________________________________________________________________

5. Израчунај број чије 52 износе 10.

______________________________________________________________________________

6. Бака има рецепт за колач који је за 8 особа. Она жели да направи тај исти колач али за 4 особе. Попуни табелу.

152

БАКИН КОЛАЧ ЗА 8 ОСОБА јаја 8 брашно 8 кашика млеко 1 шоља чоколада 100 g 1 шоље уље 2

БАКИН КОЛАЧ ЗА 4 ОСОБЕ јаја 4 брашно млеко чоколада уље

МЕРЕ ЗА ЗАПРЕМИНУ

ℓ

Мерење запремине Посматрај разне предмете који те окружују. Сваки предмет заузима део простора. Предмете можемо поредити по величини. Неки предмети заузимају већи, а неки мањи део простора.

Ово су неки од предмета који ме окружују.

Сви су истог облика.

Од ових предмета орман је највећи.

А гумица је најмања.

Често постављамо питање колики део простора неко тело заузима, односно колика му је запремина. Ове коцке имају различите запремине.

154

Мерење запремине

Да бисмо одредили запремину неког тела, потребно га је измерити.

Које су мерне јединице за запремину? Ја знам мерне јединице за дужину: 1 mm, 1 cm, 1 dm, 1 m, 1 km.

Ови кофери имају једнаке запремине.

Дужине смо најчешће мерили користећи дуж чија је дужина 1 cm.

1 cm = 10 mm 1 dm = ___ cm ___ m = 10 dm 1 km = _____ m

155

Мерење запремине

1 cm 1 cm 2

1 cm

1 cm2 = 100 mm2

Ја знам мерне јединице и за површину: 1 mm2, 1 cm2, 1 dm2, 1 m2, 1 а, 1 ha, 1 km2.

1 dm2 = ____ cm2 Површине смо најчешће мерили квадратом површине 1 cm2.

____ m2 = 100 dm2 1 a = ____ m2 1 ha = ____ a 1 km2 = ____ ha

Запремина ове коцке је 1 кубни центиметар.

1 cm3

Уместо „кубни центиметар” пишемо cm3.

Јединица за мерење запремине је 1 cm3. У ову кутију може да стане 20 коцки.

Дакле, 1 cm3 је запремина коцке чија је ивица 1 cm.

156

То значи да је запремина те кутије 20 cm3

Мерење запремине

Већа јединица за мерење запремине од 1 cm3 је један кубни дециметар који се означава 1 dm3.

Кубни дециметар је коцка чија је ивица дужине 1 dm.

У коцку ивице 1 dm стаје 1 000 коцки ивице 1 cm. Дакле, 1 dm3 = 1 000 cm3

Посуду облика коцке ивице 1 dm можемо да напунимо са једним литром (1 ℓ) воде, па је 1 dm3 = 1 ℓ. Маса 1 ℓ воде износи 1 kg.

157

Мерење запремине

Постоје још неке јединице за мерење запремине, као што су кубни метар и кубни милиметар. 1 cm3 = 1 000 mm3 1 dm3 = 1 000 cm3 1 dm3 = 1 000 000 mm3 1 m3 = 1 000 dm3 1 m3 = 1 000 000 cm3 1 m3 = 1 000 000 000 mm3

Кубни метар се означава m3. То је коцка чија је ивица 1 m.

Кубни милиметар се означава mm3. То је коцка чија је ивица 1 mm.

1. Колико оваквих

2. Претвори:

6 000 dm = _____ m

јединица мере има у сваком квадру?

700 cm = _____ m

6 000 dm2 = _____ m2 80 000 cm2 = _____ m2

39 000 m = _____km

4 m2 5 dm2 =___ dm2

6 000 dm3 = _____ m3 1 000 000 cm3 = _____ m3 9 m3 = __________ cm3

158

3. Које си јединице за мерење запремине научио?

Одговор:____________________________________________________________________

Запремина коцке

Коцка чија је ивица 1 cm има запремину 1 cm3.

Коцка чија је ивица 1 dm има запремину 1 dm3.

Ова коцка садржи 27 коцки запремине 1 cm3. Запремину обележавамо словом V. V = 3 cm ∙ 3 cm ∙ 3 cm V = 27 cm3

Ја имам коцку чија је ивица 3 cm. Како да израчунам њену запремину?

Запремина ове коцке је 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8 cm3.

Ако је ивица коцке једнака а, онда је запремина V коцке једнака а ∙ а ∙ а , тј. V = а ∙ а ∙ а.

159

Запремина коцке 1. Колика је запремина коцке ако је њена ивица:

а) а = 6 cm?_________________________________________________________________

б) а = 12 cm?_______________________________________________________________

2. Израчунај запремину и површину коцке ако је њена ивица:

а) а = 7 cm__________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________ б) а = 11 cm________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

3. Колико литара воде може да стане у акваријум облика коцке ивице 4 dm?

Одговор: ___________________________________________________________________

4. Површина коцке је 24 cm . Колика је њена запремина? 2

Одговор: ___________________________________________________________________

5. Површина једне стране коцке је 25 cm . Израчунај површину и 160

запремину коцке.

_______________________________________________________________________________

Запремина квадра

1 cm3

Запремина квадра зависи од његове дужине, висине и ширине.

На слици је квадар који садржи четири коцке. Запремина сваке коцке је 1 cm3.

Јасно је да је запремина квадра 4 cm3.

Колика је дужина квадра? а = 4 cm

Колика је ширина квадра? b = 1 cm Колика је висина квадра? c = 1 cm

Дужине ивица које полазе из истог темена су 4 cm, 1 cm и 1 cm, па је његова запремина 4 cm ∙ 1 cm ∙ 1 cm = 4 cm3

1. Кловн треба да напуни свој кофер облика квадра коцкама ивице 1 dm. Димензије његовог кофера су 4 dm, 2 dm и 3 dm.

Колико коцки је потребно да се напуни кофер?

Одговор: __________________________________________________________________

161

Запремина квадра 2. За сваки нацртан квадар одреди колико садржи коцки ивице 1 cm.

3. Ивице

нацртаног квадра из једног темена су 3 cm, 2 cm и 4 cm.

Помножили смо дужине ивица из једног темена и добили смо његову запремину.

Колико коцки ивице 1 cm садржи овај квадар? __________________________________ Запремина овог квадра је 3 cm ∙ 2 cm ∙ 4 cm = 24 cm3

Запремина квадра једнака је производу три његове ивице из истог темена.

Запремину квадра обележавамо словом V. V = 3 cm ∙ 2 cm ∙ 4 cm V = 3 ∙ 2 ∙ 4 cm3 V = 24 cm3

162

Ако су три ивице из истог темена квадра једнаке редом а, b, c, тада је запремина V тог квадра једнака производу а ∙ b ∙ c, тј. V=а∙b ∙ c

Запремина квадра 4. Колика је запремина квадра чије су ивице које полазе из истог

темена 5 cm, 3 cm и 2 cm?

5. Израчунај запремину квадра чије су ивице које полазе из истог темена:

а) 4 cm, 2 cm, 5 cm_________________________________________________________

б) 8 cm, 6 cm, 2 cm_________________________________________________________

в) 5 cm, 4 cm, 5 cm________________________________________________________

г) 3 cm, 2 dm, 5 cm_________________________________________________________

6. Попуни табелу. Дужина

1 dm

Висина

4 cm

Ширина Запремина

6 cm

5 cm

1 dm 2

6 cm

2 cm

1 dm 2 cm

6 cm

1 m 10 4 m 5

7. Колика је запремина собе дужине 5 m, ширине 4 m и висине 3 m? Одговор: ___________________________________________________________________

8. Колико литара воде стане у акваријум дужине 6 dm, ширине 4 dm и висине 2 dm?

Одговор: ___________________________________________________________________

163

Занимљиви задаци 1. Ивице квадра су 2 cm, 4 cm

и 8 cm. За колико cm2 је површина тог квадра већа од површине коцке исте запремине? Одговор: __________________________________________________________________

2. Ивице квадра су три узастопна природна броја. Ако је запремина тог квадра 120 cm3, колика је његова површина? Одговор: __________________________________________________________________

3. Три четвртине канте облика квадра димензија 6 dm, 8 dm и 12 dm напуњено је водом. Колико литара воде треба сипати да би суд био пун? Одговор: __________________________________________________________________

4. Коцка ивице 1 m подељена је на коцке ивице 1 cm. Колико коцки је добијено? Одговор: __________________________________________________________________

5. Запремина квадра је 8 cm . Колике све могу бити вредности ње3

гове дужине, ширине и висине? Одговор: __________________________________________________________________

6. Ивица коцке је 8 dm. Свака ивица је смањена 2 пута. Колико пута се смањила запремина коцке? Одговор: __________________________________________________________________

7. Марко, Јанко и Жарко су купили чоколаду, млеко и сок. 164

На питање шта је ко купио, дечаци су одговорили: Марко: „Ја не волим чоколаду и млеко.“ Јанко: „Ја сам купио чоколаду.“ Жарко: „Мени није потребан сок.“ Ко је шта купио?

Одговор: __________________________________________________________________

Занимљиви задаци

8. Четири бурета различите боје а исте запремине од 360 литара пуњена су водом. У табели су записане количине воде које су сипане у свако буре. БУРЕ

ЗАПРЕМИНА

Жуто

30 ℓ

Плаво

Црвено Зелено

180 ℓ 60 ℓ 90 ℓ

Који дијаграм одговара табели? a)

б)

в)

г)

школскукухињу кухињусваки свакидан дандовозе довоземлеко млекоуупаковању паковањуод одпола пола 9.9. УУшколску литра.Следећи Следећиграфикон графиконприказује приказујколико е коликјео тих је тпаковања их паковапоња литра. потрошено у току једне седмице. трошено у току једне седмице. а) ККолико оликопута путавише више а) млекајејепотрошено потрошено млека понедељакнего него уупонедељак четвртак?_________ _________ уучетвртак? б) ККолико оликоукупно укупно б) литарамлека млекајеје литара потрошено? потрошено? ___________________ ___________________

165

Занимљиви задаци 10. Димитрије има коцку чије су све стране обојене различитим бојама.

Која боја је на страни означеној знаком питања? Заокружи слово поред одговарајуће слике. а)

б)

в)

г)

11. Мала Јулка слаже коцке у углу собе и направила је фигуру као на слици.

166

а) Од колико коцака је састављена њена фигура? __________________

Занимљиви задаци

б) Коју фигуру Јулка види када гледа одозго? Заокружи слово поред одговарајуће слике. а)

б)

в)

г)

12. Попуни табелу тако да се у сваком реду и у свакој колони свака од фигура: ,

појави само једном.

« ,



« 

 13. Израчунај.

∙

««

« «

�

∙ ∙

∙

= 13

�∙

= 27

= 84

= ?

167

Оливера Тодоровић Срђан Огњановић

МАТЕМАТИКА 4 Уџбеник за 4. разред основне школе Издавач Изд Завод за уџбенике Београд, Обилићев венац 5 www.zavod.co.rs Лектор Лект Мирослава Ружић-Зечевић Ирена Канкараш Ликовни уред уредник мр Тијана Павлов

Графички уред уредник Александар Радовановић Корице Аида Спасић

Дизајн Жељко Хрчек

Прелом Александар Радовановић

Обим 21 штампарски табак Формат: 20,5×26,5 cm Штампа: ЈП „Службени гласник“, Београд