Mjerna jedinica njutn

Naša štoperica radi! Ali, ako budete provjeravali njenu točnost, ustanovit ćete da malo zaostaje. Problem je u tome što smo vrijeme mjerili naredbama Waitms 100 i Delay(100) i zaboravili da u glavnoj petlji ima i drugih naredbi koje također traju neko vrijeme. Točnije mjerenje postići ćemo pomoću vremenskog sklopa Timer1. Konfigurirat ćemo ga prema shemi sa Slike 71., u kojoj Timer1 broji impulse frekvencije 250 kHz i, nakon što nabroji 25 000 impulsa, postavi bit OCF1A u stanje “1”. Ovo se odvija na hardverskom nivou, paralelno s izvršenjem programa; u programu samo trebamo učestalo provjeravati je li OCF1A postavljen. Kada se to dogodi, povećat ćemo brojač desetinki sekunde, obrisati OCF1A i vrtjeti se u glavnoj petlji dok ponovo ne bude postavljen. Kako je to programski riješeno pogledajte u programu Shield-A_19b.bas! U Arduino okruženju nemamo tako elegantan način testiranja pojedinog bita nekog registra kao što je to u Bascomu, nego moramo izvršiti nekoliko naredbi koje se obično ispisuju u jednom retku. Tako napisane naredbe vrlo lako mogu zbuniti programera koji nije navikao raditi s registrima. Morat ćemo posegnuti i za prekidnim rutinama, o kojima smo više pisali u 14. nastavku. Rješenje Arduina pogledajte u priloženom programu Shield-A_19b.ino! Napomena: Programi Shield-A_19a.bas, Shield-A_19a.ino, Shield-A_19b.bas i ShieldA_19b.ino mogu se besplatno dobiti od uredništva časopisa ABC tehnike. Vladimir Mitrović i Robert Sedak

MJERNE JEDINICE NAZVANE PO ZNANSTVENICIMA

Neke su mjerne jedinice od XIX. stoljeća nazivane po zaslužnim znanstvenicima. Danas je u Međunarodnom sustavu jedinica (SI) takvih 19 jedinica, a još je jedna iznimno dopuštena. Takvi nazivi mjernih jedinica starih sustava ili izvan sustava (angstrem, gaus, kiri, meksvel, rendgen i dr.) otišli su u povijest. Opisat će se kako je 20 danas zakonitih jedinica nazvano po znanstvenicima i kako su normirane. U ovom se nizu1 opisuje i kako se kroz gotovo dva stoljeća mijenjalo oslanjanje jedinica od tvarnih pramjera, do suvremenog oslanjanja na prirodne stalnice ili konstante2 . Jedinice su u nizu navedene uglavnom po vremenu usvajanja.

Njutn (engl. newton; znak N) je jedinica sile, izvedena je jedinica Međunarodnog sustava jedinica (SI). Nazvan je po Isaacu Newtonu.

1 Osnova ovoga niza, uz ostale izvore, je i niz napisa o povijesti, nazivima i definicijama mjernih jedinica, objavljenih u autorovu Leksikonu mjernih jedinica te u časopisima Svijet po mjeri i Radio HRS. 2 Vidi o tome npr.: Z. J., Nove definicije osnovnih jedinica SI-a. ABC tehnike, br. 622, veljača 2019., str. 15-16 i 21. Podrijetlo naziva mjerne jedinice njutn

Isaac Newton (1643.–1727.)3, genijalni engleski fizičar, matematičar i astronom, u svome djelu Matematička načela filozofije prirode (lat. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica) iz 1687. godine, postavio je znanstvenu osnovu, prvotno nebeske mehanike, gibanja nebeskih tijela, a potom proširene na sva tijela i općenito na sva gibanja. To se djelo smatra najvažnijim u egzaktnim znanostima. Newton je sam izjavio kako je “stajao na ramenima divova”, misleći na radove znamenitih znanstvenika prije njega: Nikole Kopernika, Johannesa Keplera, Galilea Galileia, Renéa Decartesa, Roberta Hookea, Edmonda Halleya i dr. Po Isaacu Newtonu nazvano je niz fizikalnih zakona, mjerna jedinica sile te po jedan krater na Mjesecu i Marsu.

Stare mjerne jedinice sile

Sila je jedna od najvažnijih činjenica u našem materijalnom svijetu, jer o djelovanju sila ovise

3 Po gregorijanskom kalendaru (engl. New Style), iako se u literaturi iz toga doba nalaze i podaci po julijanskom kalendaru (engl. Old Style)

mnoge prirodne pojave, jednako kao i naša djelovanja u materijalnom svijetu. Stoga je mjerenje sile i obradba tih rezultata ključni postupak u mnogim primjenama fizikalnih i kemijskih pojava, a navođenje vrjedIsaac Newton (1643.–1727.) nosti sila vrlo znanstveno oblikovao meha- važan podatak za niku, uveo pojam sile (portret procjenu učinka Godfrey Kneller) ili primjenu sila u tehnici. Sila je naziv za međudjelovanja polja i tijela, pa je uzrok promjene stanja gibanja ili uzrok tlaka. U klasičnoj mehanici smatra se da su te dvije pojavnosti samo dva očitovanja sile. Stoga je ponajprije u mehanici, a potom i u drugim područjima fizike i tehnike sila vrlo važna mjerna veličina za opis međudjelovanja. Najpoznatija i neizbježna sila u prirodi je posljedica gravitacije, koja se očituje kao težina tijela u gravitacijskom polju. Po jednom od triju temeljnih zakona Newtonove mehanike, tzv. 2. Newtonovu zakonu vremenska promjena stanja gibanja, tzv. ubrzanje ili akceleracija a, razmjerna je sili F, a koeficijent razmjernosti je svojstvo tijela koje je Newton nazvao masom4, a znak joj je m. Ta se razmjernost obično izražava znamenitom jednadžbom F = m · a. Od pamtivijeka se sila iskazivala uspoređivanjem s težinom G određenog tijela mase m, pa su prvotno jedinice sile bile jednake jedinicama mase. Težina je prema prethodnoj jednadžbi G = m · g, gdje je g ubrzanje sile teže ili gravitacijsko ubrzanje koje tijelo dobiva pri slobodnom padu na Zemljinoj površini. Ubrzanje sile teže se ponešto mijenja promjenom položaja na Zemljinoj površini i nadmorskom visinom. Ipak, da se za definiciju sile izbjegnu i te male promjene, za računanje je to ubrzanje normirano na vrijednost g0, na morskoj površini i 45° geografske širine.

4 Lat. massa: tijesto, gruda tijesta. Na Prvom međunarodnom elektrotehničkom kongresu u Parizu 1881. godine prihvaćen je tzv. CGS-sustav mjernih jedinica, tada nazvan “jedinstvenim sustavom sveukupne znanosti”. Osnivao se na trima osnovnim jedinicama: duljine centimetar (stoti dio međunarodnoga metra), mase gram (tisućiti dio međunarodnoga kilograma) i vremena sekunda (tada još definirana srednjim sunčevim danom). Isti je kongres prihvatio i nazive triju izvedenih jedinica: jedinice sile din (izvorno dyn), jedinice energije i rada erg te jedinice snage erg u sekundi. Jedinica din je slijedila iz 2. Newtonova zakona, kao poseban naziv za grammetar u kvadratnoj sekundi. Danas bi jedinicu din opisali:

Din (prema grč. dynamis, sila; znak dyn) je umnožak grama i centimetra u sekundi na kvadrat, tj. dyn = g · cm/s2 = 10–5 N. Jedinica din rabila se ponajprije u fizici i fizikalnoj kemiji, a u prijedlogu Međunarodnoga sustava jedinica (SI) na 9. CGPM-u (1948. godine) bila je navedena kao iznimno dopuštena jedinica izvan SI. U većini zemalja jedinica din je bila iznimno dopuštena jedinica do kraja 1980. godine, a nakon toga je otišla u povijest. Nakon potpisivanja Konvencije o metru 1875. godine za izradbu međunarodnih pramjera metra i kilograma trebalo je gotovo 14 godina, pa je tek 1. opća konferencija za utege i mjere (CGPM) 1889. ozakonila međunarodni prametar kao pramjeru osnovne jedinice duljine i međunarodni prakilogram kao pramjeru osnovne jedinice mase. Kako je vladala povelika zbrka u primjeni pojma mjernih veličina mase i težine te njihovih mjernih jedinica, 3. CGPM je 1901. godine pojasnio razliku između njih sljedećim izjavama:

Prema predaji Newtonu je nakon pada jabuke “sijevnula” zamisao o gravitacijskoj sili

Dva bitno različita načina određivanja težine, a posredno mase u gravitacijskom polju; lijevo: vagom s utezima, desno: dinamometarskom vagom “ ‒ Kilogram je jedinica mase; on je jednak masi međunarodne pramjere kilograma. ‒ Naziv težina označuje veličinu iste naravi kao sila. Težina tijela jednaka je umnošku njegove mase i ubrzanja sile teže. Posebno, normirana težina tijela jednaka je umnošku njegove mase i normiranog ubrzanja sile teže. ‒ Vrijednost koju je prihvatila Međunarodna služba za utege i mjere za normirano ubrzanje sile teže iznosi g0 = 980,665 cm/s2, vrijednost koja je već utvrđena u zakonima nekih zemalja.” Za jedinicu sile uzela se težina mase od jednoga kilograma, pa se to prvo nazivalo kilogramom sile, a u tehničkoj primjeni skraćeno i samo kilogramom. To je uzrokovalo često miješanje s jedinicom mase kilogram. Stoga se kilogram sile početkom XX. stoljeća označavao dodanom zvjezdicom (kg*), a bilo je obrnutih primjera. Njemački Fizikalno-tehnički državni ured (njem. Physikalisch-Technische Reichanstalt), kao službeni njemački laboratorij za norme, međunarodno je 1939. godine preporučio kilopond (znak kp) kao jedinicu sile definirane normiranom težinom jednoga kilograma. Tehnički komitet 12. Međunarodne organizacije za normizaciju ISO (engl. International Organisation for Standardisation) je 1955. i 1957. godine preporučio kilogram sile i kilopond kao istoznačnice, a Savez njemačkih inženjera VDI (njem. Verein Deutsher Ingenieure) je 1958. godine preporučio kilopond kao jedinicu sile. Kilopond je decimalni višekratnik polazne jedinice pond (lat. pondus: težak; znak p), dakle: p = g · g0, odnosno kp = kg · g0, gdje je g znak grama, a kg znak kilograma. Jasno je da vrijede odnosi: kp = kg* = 103 p. Danas bi jedinice pond i kilopond opisali: Pond (prema lat. pondus, uteg, teret, sila; znak p), stara je jedinica sile u Tehničkome sustavu jedinica, svojedobno definiran kao normirana težina utega od jednoga grama, pa je nazivan i gramom sile, vrijednosti p = 10–3 kp = 9,806 65 × 10–3 N ≈ 10–2 N. Kilopond (znak kp), stara osnovna jedinica sile u Tehničkome sustavu jedinica, prvotno nazivan i kilogramom sile i označavan kg*, da bi se razlikovao od kilograma, jedinice mase. Svojedobno je definiran kao normirana težina utega od jednoga kilograma, vrijednosti kp = 9,806 65 N ≈ 10 N. Jedinica sile pond iznimno se rijeko rabila, ona je bila samo osnova decimalnih višekratnika, ponajprije kiloponda (kp = 103 p), koji je uz metar i sekundu bio jedna od triju osnovnih jedinica Tehničkoga sustava jedinica, te megaponda (Mp = 106 p = 103 kp). Jedinica sile kilopond, bila je osnovna jedinica Tehničkoga sustava jedinica, te se naveliko rabila u tehničkoj primjeni, osobito strojarstvu, građevinarstvu, prometu i sl., sve do u drugu polovicu XX. stoljeća. Iznimno se rabila i jedinica tona sile (t*), vrijednosti 103 kiloponda = megapond. Prednost je kiloponda bila u tome, što su brojčane vrijednosti mase izražene u kilogramima i težine izražene u kilopondima jednake, dakle m/ kg = G/kp. Slikovito rečeno: vreća cementa mase 50 kg teška je 50 kp. U primjeni je to bilo vrlo praktično. Ipak, dolazilo je do miješanja naziva veličina masa i težina te jedinica kilogram i kilopond, što u konačnici nije uzrokovalo pogreške, osobito pri uporabi brojčanih ili prilagođenih jednadžbi, što se u tehnici naveliko rabilo. Bilo je pokušaja da se naziv težina ostavi kao istoznačnica naziva masa, a da se sila teža nazove težnost, težinska sila ili slično. Njemačka norma DIN svojedobno je preporučala da se masa naziva i težina kao rezultat vaganja (njem. Masse, Gewicht als Wägeergebnis), a posljedica gravitacije težinska sila (njem. Gewichtskraft). Na žalost takvi prijedlozi nisu prihvaćeni, pa se i danas često, naročito za dobra u trgovini, prijevozu i dr. govori o težini, a misli na masu i izražava u kilogramima, a ne u njutnima. Izričaj da je nešto “teško 10 kg”, uistinu je skraćen izričaj, valjalo bi reći “teško kao 10 kilograma”. U stručnom izražavanju taj iskaz treba biti ispravan: “masa je