Matemรกticas Financieras
Septiembre de 2014.
Modulo III INTERÉS SIMPLE
INTERÉS SIMPLE Características
Rendimiento
Se cobrará o pagará (dependiendo la situación) al final de un intervalo de tiempo
Utilizado en deudas a corto plazo (de un año o menos).
Modulo II
Componentes Sigla
Definición
Descripción
M
Monto
Capital más intereses generados al final del intervalo de tiempo.
C
Capital Inicial
Cantidad invertida, ahorrada o prestada al inicio del período
I
Interés
Rendimiento generado al final procedente del Capital Inicial
i
Tasa de interés
Relación que se da entre el Interés y el Capital. Se expresa en porcentaje y representa el valor de una unidad monetaria en el tiempo.
Plazo
Intervalo de tiempo que dura la operación financiera. Existen dos criterios para la aplicación del plazo, tomar como base Año Comercial de 360 días o Año Natural 365 días.
t
del
período
La tasa de interés y el plazo siempre deben de tener la misma base (Anual, mensual, bimestral, trimestral, etc. ) A menos que se aclare otra base, la tasa de interés se considera anual simple.
Modulo II
Funcionamiento
InterĂŠs Capital
Capital
Fecha inicial
Monto
Fecha final Plazo
Modulo II
Ejemplo El Tesorero del Municipio A decide pedir un préstamo a una institución bancaria por la cantidad de $200,000.00; acordando con el ejecutivo de cuenta que en período de dos meses le entregará al banco la cantidad de $215,000.00. ¿Cuál es el Interés así como la tasa pactada?
Se tienen los siguientes datos: C = $200,000 M =$215,000 t = dos meses Modulo II
De acuerdo a la definición de Monto se tiene que:
M=C+I Al sustituir los datos a la fórmula se obtiene que: 215,000 = 200,000 + I Entonces si se despeja la fórmula, I = $215,000 – $200,000 I = $15,000
Modulo II
La tasa de interés, de acuerdo a la definición, es la relación que existe entre el Interés o Rendimiento generado y el Capital, por lo tanto: i=I/C Sustituyendo, i = $15,000 / $200,000 i = 0.075 o bien expresado en porcentaje se multiplica por 100 y se obtiene 7.5%
Lo anterior indica que el préstamo contraído generó un interés del 7.5% en DOS MESES
Modulo II
Conversión a Tasa Anual Para convertirlo a una tasa anual se tomará como base el año comercial: i (anual) = i (del plazo) / T * 360 Sustituyendo, i(anual) = 7.5% / 60 * 360 i(anual) = 45% anual
Modulo II
Comprobación Podemos obtener también el Interés a través de la siguiente ecuación: I=C*i*t Sustituyendo, I = $200,000 * (7.5% / 60 días) * 60 (Recordando la aclaración de que la base de la tasa de interés y el plazo, DEBE SER EL MISMO) I = $15,000 Modulo II
VALOR FUTURO Características
El Valor Futuro es la suma del Capital e Intereses
Fórmula: M=C+I Sustituimos I por, I= C * i * t Por tanto, M = C + (C * i * t) Factorizando, M = C (1 + i * t)
Modulo II
Ejemplo Al jefe del Departamento de Finanzas del Organismo de Agua Potable y Alcantarillado del Municipio H, se le pide abrir una cuenta bancaria para invertir los excedentes de recursos por los próximos dos años Investigando en diversas instituciones, la mejor tasa que le ofrecen es del 12% simple anual. ¿Cuánto obtendrá al término del plazo por el remanente de $300,000?
Modulo II
Los datos proporcionados son: C = $300,000 i = 12% 贸 0.12 t = 2 a帽os Sustituyendo M = C (1 + i * t) M = 300,000 ( 1 + 0.12 * 2 ) M = 300,000 ( 1 + 0.24 )
M= 300,000 ( 1.24 ) M= $372,000 Modulo II
Valor Presente Características
El Valor Presente o Actual se le denomina al Capital
Usos:
Conocer la cantidad de ahorro hoy para disponer en un futuro. Ejemplo:¿Qué cantidad se tiene que ahorrar hoy para poder disponer de $150,000 en 10 años?
En cuestiones económicas hay necesidad de deflactar.
Modulo II
Formula:
M = C (1 + i * t) Despejando la ecuación, C = M / (1 + i * t)
Esta ecuación sugiere que es descontado al Valor Futuro los intereses generados durante un determinado período de tiempo.
Modulo II
Ejemplo: Una persona decide retirar el dinero de su Fondo de Ahorro porque desea adquirir un automóvil nuevo. Analizando la compra, se observó que el Primero de Marzo pagó $90,000.00; sin embargo el Primero de Diciembre decide venderlo para pagar unas deudas. Afortunadamente, la persona pudo venderlo a un precio de $110,000.00
Si sabemos que la tasa de mercado es de 11%, ¿Fue conveniente la operación?. (Para poder resolver este tipo de problema es necesario comparar el ingreso de $110,000 a la fecha del primero de marzo en condicione similares de mercado) Modulo II
Por tanto: C1 = $90,000 M = $110,000 i = 11% ó 0.11 anual simple t = 9 meses ó 9/12 = 0.75 Sustituyendo los datos: C2 = 110,000 / (1 + 0.11 * 0.75) C2 = 110,000 / ( 1.0825 ) C2 = $101,617 Ahora bien la diferencia entre C2 y C1 es de $11,617.00 lo que significa que a la persona le convino haber adquirido el automóvil y deshacerse de él 9 meses después, que haber invertido su fondo en alguna institución porque financieramente hubiera dejado de ganar dicha cantidad.
Resumen
InterĂŠs Simple y sus componentes M=C+I i (anual) = i (plazo) / T * 360 I=C*i*t VF = C * (1 + i * t ) VP = M / (1 +i * t )
Modulo II