Matemรกticas Financieras
Septiembre de 2014.
Modulo V INTERÉS COMPUESTO
Características
Es utilizado en operaciones donde el Interés se van capitalizando, es decir, terminando un lapso de tiempo, éste se añade al Capital y se reinvierte
Utilizando en operaciones con plazo mayores a un año
Modulo V. Interés Compuesto
Componentes Sigla
Definición
Descripción
M
Monto
Capital más intereses generados al final del intervalo de tiempo.
C
Capital Inicial
Cantidad invertida, ahorrada o prestada al inicio del período
I
Interés
Rendimiento generado al final del período procedente del Capital Inicial
Tasa de interés
Relación que se da entre el Interés y el Capital. Se expresa en porcentaje y representa el valor de una unidad monetaria en el tiempo.
Período de Capitalización
Lapso de reinversión de intereses (Anual, semestral, trimestral, bimestral, etc.)
Frecuencia de Conversión
Número de veces que el interés se capitaliza durante un año.
Plazo
Intervalo de tiempo que dura la operación financiera. Existen dos criterios para la aplicación del plazo, tomar como base Año Comercial de 360 días o Año Natural 365 días.
i
t
Modulo V. Interés Compuesto
Puntos a considerar
La tasa de interés y el plazo siempre deben de tener la misma base (Anual, mensual, bimestral, trimestral, etc. )
A menos que se aclare otra base, la tasa de interés se considera que su capitalización es anual.
La tasa de interés anual siempre debe convertirse de acuerdo al período de capitalización establecido.
El interés compuesto es mayor al interés simple.
A mayor frecuencia de conversión, mayor será el interés que se obtenga siendo igual la tasa anual nominal. Modulo V. Interés Compuesto
Funcionamiento
Intereses Capital
Capital
Intereses
Monto 1
Monto 1
Fecha 2
Fecha 1
Fecha 0
Período de capitalización 1
Monto 2
Período de capitalización 2
Frecuencia de Conversión = 2 Modulo V. Interés Compuesto
Ejercicios sobre Período de capitalización y frecuencia de conversión: ¿Cuál es la tasa de interés por período de:
60% anual capitalizable mensualmente?: i = 60% anual / 12 meses = 5%
36% semestral capitalizable trimestralmente?:
i = 36% semestral / 2 trimestres = 18%
12% trimestral? : i = 12%
15% anual?: i = 15% anual / 1 año = 15%
18% anual capitalizable semestralmente?: i = 18% anual / 2 semestres = 9%
18% anual capitalizable mensualmente?:
i = 18% anual / 12 meses = 1.5%
6.5% mensual? : i = 6.5%
Modulo V. Interés Compuesto
¿Cuál es la frecuencia de conversión?:
60% anual capitalizable mensualmente?: 12 veces en 1 año
36% semestral capitalizable trimestralmente?: 2 veces en 1 semestre
12% trimestral? : 4 veces en 1 año
15% anual?: 1 vez en un año
18% anual capitalizable semestralmente?: 2 veces en 1 año
18% anual capitalizable mensualmente?: 12 veces en 1 año
6.5% mensual? 1 vez al 1 mes
Modulo V. Interés Compuesto
Valor Futuro Características
Al Monto se le van adicionando los intereses generados por cada período de tiempo contemplando la tasa de interés capitalizada
Fórmula: M = C (1 + i * t) En este caso t = 1, ya que es un período, por lo que: M = C (1 + i )
Ahora (1 + i ) representa cada período de capitalización, por lo que el Capital se verá afectado por cada uno de los períodos que dure la operación financiera es decir: Modulo V. Interés Compuesto
M = C (1 + i )* (1 + i ) *(1 + i ) (Para tres períodos de una operación financiera)
M1
C 1+i
M3
M2 1+i
1+i
Por lo que, esta sucesión de montos expresada como progresión geométrica resulta: M = C (1 + i)n
Modulo V. Interés Compuesto
Ejemplo El jefe del área administrativa de la tesorería del Municipio “Z”, ha recibido una visita de un ejecutivo de una Sociedad de Ahorro y Préstamo para que abra una cuenta de ahorro.¿Cuánto recibirá al término de dos años? Le ofrecen dos opciones: a)
Una cuenta a un plazo de 90 días con opción a reinvertirse los intereses, a una tasa anual fija de 9%. Si el Jefe de Administración tiene disponible $14,000.00;
b)
Una cuenta a un plazo de dos meses reinvirtiendo los intereses, a una tasa fija de 8%.
c)
Que pasaría si decidiera retirar su dinero al término de 1 año bajo la situación del inciso a Modulo V. Interés Compuesto
Inciso a)
Los datos son: C = 14,000 t = 2 años i = 9% anual capitalizable trimestralmente En primer lugar es necesario convertir la tasa anual a trimestral:
i = 9% anual / 4 trimestres = 2.25% ó .0225 Ahora bien en 2 años hay 8 trimestres, por lo tanto n = 8 Sustituyendo, M = C (1 + i )n M = 14,000 ( 1 + .0225 ) 8 M = 14,000 ( 1.194831 ) M = $16,727 Modulo V. Interés Compuesto
Inciso b) b) Una cuenta a un plazo de dos meses reinvirtiendo los intereses, a una tasa fija de 8%.
C = 14,000 t = 2 años i = 8% anual capitalizable bimestralmente. Convirtiendo la tasa: i = 8% anual / 6 bimestres = 1.33% ó 0.0133 n = 12 Sustituyendo, 8 M = 14,000 (1 + 0.0133)¹² M = 14,000 ( 1.111779) M = $16,405.31 Modulo V. Interés Compuesto
Inciso c) c) Que pasaría si decidiera retirar su dinero al término de 1 año bajo la situación del inciso a. n=4 Sustituyendo, 4
M = 14,000 ( 1 + 0.0225 ) M = 14,000 (1.093083 ) M = $15,303
Modulo V. Interés Compuesto
VALOR PRESENTE Características
Es utilizado para determinar el Capital necesario para invertir actualmente, a una tasa determinada, para llegar a tener un Monto fijado.
Fórmula: n
M = C (1 + i )
n
C = M / (1 + i)
ó
-n
C = M * (1 + i)
Modulo V. Interés Compuesto
Ejemplo Una persona necesita contar con $250,000 para terminar de pagar su casa en dos años, por lo que decide acudir a una Operadora de Fondos de Inversión en donde le ofrecen un instrumento de inversión con una tasa de interés del 13% anual capitalizable semestralmente.
Si la tasa permanecerá constante durante este período ¿Con cuanto dinero deberá de abrir su cuenta en la Operadora?
Modulo V. Interés Compuesto
Ejemplo Tenemos los datos: M = $250,000 i = 13% anual capitalizable semestralmente Obteniendo la tasa del perĂodo: i = 13% anual / 2 semestres = 6.5% Ăł 0.065 n=4 Sustituyendo, 4 C = 250,000 / (1 + 0.065 ) C = 250,000 / 1.286466 C = $194,330 Modulo V. InterĂŠs Compuesto
Resumen Interés compuesto y sus componentes Período de capitalización n Frecuencia de conversión
VF = C * (1 + i ) n VP = M / ( 1 + i ) ó
-n
VP = M * ( 1 + i )
Modulo V. Interés Compuesto